Libro de Física 2009 Tomo I

TEMA: VECTORES

MAGNITUDES ESCALARESSon magnitudes que slo necesitan de un nmero y una unidad de

medida para quedar bien determinada

MAGNITUDES VECTORIALESSon aquellas que adems de un nmero y una unidad necesita de una

direccin y sentido para estar bien definidas. En pocas palabras es aquella que se determinar por tres caractersticas: mdulo, direccin y sentido.

VECTOREs un segmento de recta orientado (flecha) que tiene el mdulo y

direccin.

0 : Origen del vectorP : Extremo del vector

: Mdulo del vector

Fsica 1

ELEMENTOS DE UN VECTOR1. Mdulo: es el tamao de vector.2. Direccin: es la lnea recta en la cual acta, caracterizada

por el ngulo que forma con el eje horizontal positivo.3. Sentido: dada una direccin, hay dos sentidos posibles. El

sentido de un vector lo define la punta o cabeza de flecha.4. Lnea de Accin (L.A.): es aquella recta discontinua que

contiene al vector. Esta recta no es necesario graficarlo.

TIPOS DE VECTORESVectores Colineales

Son aquellos vectores que estn contenidos en una misma lnea de accin.

Vectores ConcurrentesSon aquellos vectores cuyas lneas de accin se cortan en un solo

punto.

A , B y C son concurrentes

Vectores CoplanaresSon aquellos vectores que estn contenidos en un mismo plano.

A , B y C son coplanares

Vectores Paralelos

Fsica 2

Son aquellos vectores que tienen sus lneas de accin paralelas.

Vectores OpuestosSe llama vector opuesto (A) de un vector A cuando tienen el mismo

mdulo la misma direccin pero sentido contrario

* AA =* A = A* A ; A

SUMA VECTORIALSumar dos o ms vectores, es representarlos por uno slo llamado

RESULTANTE. Este vector resultante produce el mismo efecto que todos juntos.

Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma aritmtica.

. EDCBAR ++++= .

Mtodo del ParalelogramoSirve para sumar dos vectores con origen comn. Se construye el

paralelogramo trazando paralelas a los vectores dados.La resultante es la diagonal trazada desde el origen de los vectores.

Vectorialmente . = + .

Fsica 3

Para calcular su valor . cos..2222 BABAR ++= .

O tambin:

. cos.B.A.2BAnR 22 ++= .Donde:n divisor comn

Vector DiferenciaSe obtiene uniendo los extremos de los vectores.

. = .

. cos..2222 BABAD += .

Caso ParticularSi los vectores forman un ngulo de 90, la resultante se obtiene

usando el Teorema de Pitgoras

. R2 = A2 + B2 .Mtodo del Polgono

Fsica 4

Este mtodo consiste en colocar un vector a continuacin del otro,

conservando cada uno de ellos sus respectivos elementos, donde el vector

resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo

del ltimo vector.

. = + + .

NOTA:

SI AL COLOCAR LOS VECTORES UNO A CONTINUACIN DEL OTRO SE OBTIENE UN POLGONO CERRADO, LA RESULTANTE ES CERO.

Componentes Rectangulares de un Vector

Son aquellos vectores componentes de un vector que forman entre s

un ngulo de 90.

Descomposicin Rectangular

Fsica 5

Al sumar varios vectores por el mtodo de la descomposicin rectangular, se sigue los siguientes pasos:

1. Descomponer rectangularmente cada uno de los vectores, segn un par de ejes perpendiculares previamente elegidos X e Y.2. Determinar la resultante de cada eje:

Rx = Vectores en xRy = Vectores en y

3. Encontramos el vector suma total o Resultante por medio del Teorema de Pitgoras.

2Y

2x

2 RRR +=

POR QUENSUCIAS

TU MUNDO?

PROBLEMAS PARA LA CLASE

Fsica 6

1. Dado el vector A de mdulo 20 unidades, hallar sus componentes rectangulares (X, Y)

Rpta.

2. Dos vectores de mdulos 10N y 6 N forman entre s un ngulo de 60. Hallar el mdulo del vector resultante

Rpta.

3. La mxima resultante de dos vectores es 14 y su mnima resultante es 2. Cul ser la resultante cuando formen un ngulo de 90?

Rpta.

4. La mxima resultante de dos vectores es 8 y su mnima resultante es 2. Cul ser el mdulo de la resultante cuando formen un ngulo de 60?

Rpta.

5. En el sistema vectorial mostrado, halle el mdulo del vector resultante.

Rpta.

6. Halle la medida del ngulo sabiendo que el mdulo del vector resultante es igual a cero

Rpta.7. En el sistema

vectorial mostrado, hallar la

Fsica 7

medida del ngulo , tal que, el vector resultante se encuentre en el eje X.

Rpta.

8. En el sistema vectorial mostrado, halle el mdulo del vector resultante

A = 10; B = 10; C = 5

Rpta.

9. Sabiendo que: A = 2 y B = 2. Hallar el mdulo del vector suma |A + B| = ?

Rpta.

10. Los puntos A, B y C determinan un tringulo equiltero de lado 3m. Halar el mdulo del vector resultante.

Rpta.

11. El lado de cada cuadrado es igual a la unidad de medida. Hallar | a +b |.

Rpta.

Fsica 8

12. Sabiendo que: m AB = mBC ; m OB = 3;

hallar el mdulo del vector

resultante

Rpta.

13. En el sistema

vectorial mostrado, hallar la

direccin del vector resultante,

respecto del eje x positivo

Rpta.

14. Hallar la medida del ngulo , tal que, el mdulo

del vector resultante sea menor

posible

Rpta.

15. En el sistema

vectorial mostrado, hallar el

mdulo del vector resultante.

Fsica 9

Rpta.PROBLEMAS PARA LA CASA

1. Dado el vector V

de mdulo 30 unidades; hallar

sus componentes rectangulares

(X e Y)

A) (

24; 18)

B) (

24; 18)C) (

24; 18)

D) (

24; 18)E) (

0; 30)

2. La mxima

resultante de dos vectores es

17 y su mnima resultante es 7.

Cul ser la resultante cuando

forme un ngulo de 90?

A

)

1

0

B

)

1

1

C

)

1

2

Fsica 10

D)

1

3

E

)

1

5

3. En el sistema vectorial mostrado, hallar el mdulo del vector resultante

A)6

B)8

C)1

0D)2

E)1

2

4. En el sistema vectorial mostrado, hallar el mdulo del vector resultante

A)7

B)1

7

C)1

5D)1

3

E)1

1

5. En el sistema vectorial mostrado, la resultante es nula. Halle la medida del ngulo y el mdulo del vector F.

A) 30 y 15

B) 37 y 20

C) 37 y 15

D) 37 y 25

Fsica 11

E) 53 y 15

6. Sabiendo que el vector resultante se encuentra en el eje vertical, halle el mdulo del vector resultante.

A)5

B)1

0

C)1

5D)2

0

E)2

57. Si la resultante de

los vectores se encuentra sobre el eje vertical Y, halle el mdulo del vector C

| A | = 210 y | B | = 10

A)1

0

B)2

0

C)3

0D)4

0

E)5

0

8. Los puntos A, B y C determinan un tringulo equiltero de lado 2 m. Hallar el mdulo del vector resultante.

A)2

B)4

C)6

Fsica 12

m m mD)8

m

E)0

9. Hallar el mdulo

del vector resultante:

| a | = |b | = | c | = 3

A

)

3

B

)

6

C

)

9D E

1

2

1

5

10. En el sistema vectorial mostrado, hallar el mdulo del vector resultante. El lado de la cuadrcula es igual a la unidad de medida

A)0

B)1

C)2

D)3

E)4

CLAVES

1.C

2.

6.C

7.

Fsica 13

D3.C

4.D

5.C

B

8.B

9.B

10.C

Fsica 14

SABAS QU...

ALBERT EINSTEIN (1879 1955)

La obra del matemtico y fsico alemn Albert Einstein le ha convertido en uno de los cientficos ms famosos de la historia. Sus teoras acerca de la relatividad introdujeron un nuevo y revolucionario modo de pensar en el espacio, el tiempo y el Universo. Tambin estableci

la relacin entre masa y energa con la famosa ecuacin E=mc2.

Einstein adquiri la ciudadana estadounidense en 1940. Se opuso a la guerra a pesar de que, paradjicamente, sus teoras fueron utilizadas para fabricar bombas nucleares, las armas ms destructivas que han existido jams. Einstein vio muchas de sus teoras confirmadas experimentalmente mientras vivi.

Fsica 15

TEMA: ESTTICA I PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO

CONCEPTOEl estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para

encontrarse en dicho estado lo realiza aquella rama de la mecnica llamada Esttica, ciencia que data de la poca de los egipcios y babilnicos y que hoy ha dado lugar a varias ramas de la ingeniera: civil, mecnica, mecatrnica, minera, etc.

TERCERA LEY DE NEWTONEstablece lo siguiente: En toda interaccin surgen dos fuerzas, a una de

ellas se denomina fuerza de accin ( A) y la otra fuerza de reaccin ( R), por ser una accin contraria. Estas actan en la misma lnea, orientados en forma opuesta y sobre cuerpos diferentes, pero son de igual valor.

Veamos el siguiente grfico:

Se cumple:Fr = Fm

FUERZAS USUALES EN LA MECNICAExisten algunas fuerzas que comnmente encontramos en el anlisis de un

sistema mecnico, entre ellas tenemos:

1. Fuerza Gravitacional ( g)

Fsica 16

Es aquella fuerza con la cual todos los cuerpos se atraen en virtud a su masa y su valor depende de la masa de los cuerpos y de la distancia que los separa.

. 221

g dmGmF = .

donde:m1 y m2: son masas (kg) d: distanciaG: Constante de gravitacin universal(G = 6,67 x 1011 N . m2/kg2)

Fuerza de Gravedad ( g)Es aquella fuerza con la cual la tierra atrae a todos los cuerpos que se encuentran en sus inmediaciones. Se considera concentrada en un punto llamado centro de gravedad (C.G.) y est dirigida hacia el centro de la tierra.

. ( )2TT

g RhMGmF

+= . ....

( )

Donde:G = 6,67 x 1011 (N . m2)/kg2

MT = 6 x 1024 kg (masa de la tierra)RT = 6 400 km (radio de la tierra)

Como: h

. Fg = m . g .

NOTA:CUANDO UN CUERPO ES HOMOGNEO SU CENTRO DE GRAVEDAD COINCIDE CON SU CENTRO GEOMTRICO

BARRA HOMOGNEA

El C.G. se ubica en el punto medio

2. Fuerza de Tensin ( )Es una fuerza interna que surge en los hilos, cuerdas, cables, etc., y se manifiesta como resistencia a que estos cuerpos sean estirados. La naturaleza de esta fuerza es elctrica y para poder graficarla se realiza un corte imaginario.Para poder graficar la fuerza de tensin se debe realizar un corte imaginario en la cuerda.

3. Fuerza de Compresin ( )Es tambin una fuerza interna que surge en los cuerpos rgidos y se manifiesta como una resistencia a que estas sean comprimidos.

4. Fuerza Elstica ( )Cuando estiramos el resorte

Fsica 18

l0 : longitud natural del resorte (sin deformar)lf : longitud finalx : deformacin (x = lf l0)Graficando la fuerza elstica:

A medida que la fuerza deformadora (Fd) aumenta, la fuerza elstica (Fe) tambin aumenta tratando de que el resorte recupere su longitud natural.Como: mresorte = 0 Fd = Fe

"F", menor "A menor "x"F", mayor "A mayor "x

e

e KctexFe

==

Luego:. Fe = Kx . (Ley de Hooke)

K : constante elstica o rigidez del resorte (N/m, N/cm).

5. Fuerza de Rozamiento y Friccin (Fr)Cuando intentamos arrastrar un bloque de granito.

Fsica 19

Debido a las asperezas o rugosidades de las superficies en contacto, se manifiesta una oposicin al deslizamiento del bloque, como consecuencia del engranaje y atraccin mutua de las molculas de los cuerpos en contacto. La fuerza que se opone al deslizamiento de una superficie sobre otra se llama fuerza de rozamiento.Graficando la fuerza de rozamiento

R : Reaccin total del piso sobre el bloque.

fr: Fuerza de rozamiento.FN o N: Fuerza normal

Si fr = 0EntoncesR = FN

DIAGRAMA DE FUERZAS D.C.L.Esto consiste en aislar imaginariamente el cuerpo o sistema (objeto de

nuestro anlisis) y graficar las fuerzas externas que sobre l actan.

Ejemplo:Realicemos el diagrama de fuerzas para los bloquees mostrados:

Sobre el bloque A actan 3 fuerzas:I. La Fg debido a la atraccin terrestre.II. La fuerza por parte de la cuerda 1 (T1) que

sostiene al bloque, tirando de l hacia arriba.III. La fuerza por parte de la cuerda 2 (T2) que

tira del bloque hacia abajo.

Bloque B:

Fsica 20

Sobre el bloque actan 2 fuerzas:I. La Fg debido a la atraccin terrestre.II. La fuerza por parte de la cuerda 2 que lo sostiene

tirando de l hacia arriba.

Veamos como sera el diagrama de fuerzas para el conjunto (sistema); de bloques (A y B) y cuerda (2).

Tener presente que graficamos todas aquellas fuerzas que son externas al sistema.

Ahora veamos, el caso de una esfera homognea apoyada sobre dos superficies lisas.

Sobre la esfera estn actuando 3 fuerzas:I. La Fg y por ser esfera homognea tiene como punto de

aplicacin su centro geomtrico.II. Las fuerzas (reacciones) por parte de las superficies

debido a que la esfera se apoya en ellas.

Fsica 21

III. Como las superficies son lisas, las reacciones deben ser perpendiculares a las superficies en contacto y siendo las superficies tangentes a la esfera se deduce que las prolongaciones de dichas fuerzas pasarn por el centro de la esfera

Ejemplo:Realicemos el D.C.L. para la esfera homognea que se encuentra en reposo:

Notamos que sobre las esferas estn aplicando 3 fuerzas que tienen direcciones distintas.

Como la suma de ella es cero, geomtricamente se puede formar con ellos un tringulo, colocando una fuerza a continuacin de otra:

As:

Donde: : fuerza que la cuerda aplica a la esfera.

: fuerza de gravedad (atraccin de la tierra).

: fuerza que la pared aplica a la esfera (reaccin de la pared).

PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIOSi un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslacin entonces la suma de

todas las fuerzas aplicadas a l es cero.Cundo un cuerpo est en equilibrio de traslacin?Rpta. Cuando se encuentra en reposo o si efecta un MRU.

Fsica 22

I. Reposo

II. MRU

Ejemplo:En la grfica se muestran todas las fuerzas aplicadas a un bloque en reposo.

A grficas de este tipo se denomina Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.)Como el bloque est en reposo = .

Esta condicin se puede plantear en forma prctica trabajando en dos rectas mutuamente perpendiculares, en este caso:

En una recta Horizontal: F() = F().

Segn el diagrama anterior:F1 + F2 = F3

En una recta vertical: F() = F()

Fsica 23

Esto es:Fs = F4

NOTA:ESTA CONDICIN NO ASEGURA EL EQUILIBRIO MECNICO TOTAL DE UN CUERPO YA QUE LAS FUERZAS ADEMS DE CAUSAR UN EFECTO DE TRASLACIN PUEDEN CAUSAR UN EFECTO DE ROTACIN.

Cuando se tiene slo tres fuerzas concurrentes y coplanares actuando sobre un cuerpo en equilibrio se puede aplicar:

A. Tringulo de Fuerzas.Se forma un tringulo con las tres fuerzas, el mismo que debe estar cerrado para que la resultante sea igual a cero y se aplican al tringulo los criterios convenientes para resolverlo.

B. Teorema de LamySe tienen slo tres fuerzas concurrentes y coplanares actuando sobre un cuerpo en equilibrio, el mdulo de cada fuerza es directamente proporcional al seno del ngulo formado por las otras dos.

Fsica 24

== Sen

CSen

BSen

A

NOTA:SI DOS DE LAS FUERZAS SON CONCURRENTES EN UN PUNTO LA TERCERA FUERZA TAMBIN LO ES EN EL MISMO PUNTO.


1. El sistema mecnico mostrado se encuentra en equilibrio.Sabiendo que: W = 15N y P = 25 N, determinar la reaccin que genera P.

A)5

N

B)1

0N

C)1

5ND)2

0N

E)2

5N

2. El sistema mecnico mostrado se encuentra en equilibrio.

Sabiendo que: W = 15N y P = 13N, determinar la tensin en la cuerda (1)

A)2

N

B)5

N

C)7

ND)9

N

E)1

N

3. El sistema mecnico mostrado se encuentra en equilibrio.Sabiendo que: WA = WC = 20N y WB = 30N, determinar la tensin en la cuerda vertical. No hay rozamiento.

Fsica 25

A)40N

B)50N

C)60N

D)70N

E)80N

4. El sistema mecnico mostrado se encuentra en equilibrio. Sabiendo que W = 15N y P = 50N. Determinar la fuerza de reaccin entre el bloque P y la superficie. Desprecie el peso de las poleas

A)10N

B)15N

C)20N

D)30N

E)35N

5. La figura muestra un sistema mecnico en equilibrio. Sabiendo que W =

20N y P = 50N, determinar el peso de la polea mvil.

A)5

N

B)8

N

C)1

0ND)9

N

E)1

2N

6. En la figura la esfera est en equilibrio. La tensin en la cuerda JK mide 13 N y la reaccin normal de la pared mide 5N. No hay rozamiento. Hallar el peso de la esfera.

Fsica 26

29

A)1

8N

B)1

6N

C)1

4ND)1

2N

E)1

0N

7. La figura muestra una esfera de peso W = 50N en equilibrio. Sabiendo que la tensin en la cuerda oblicua (2) es 150N, determinar el peso del bloque.

A)30N

B)40N

C)45N

D)35N

E)50N

8. El bloque homogneo de peso

W = 120N, se encuentra en equilibrio. Si F = 50N, determinar la suma de tensiones en ambas cuerdas.

A)13N

B)120N

C)65N

D)60N

E)25N

9. La figura muestra un rodillo de peso W en equilibrio. Determinar la tensin T en la cuerda AB. No hay rozamiento. Indique la afirmacin correcta.

A) T = W cos

B) T = W sec

C) T = W tg

D) T = W sen

E) T

Fsica 27

= W

10. El sistema mecnico mostrado se encuentra en equilibrio. Sabiendo que W = 20N y P = 40N. Hallar el peso del bloque R. No hay rozamiento.

A)2

0N

B)3

0N

C)4

0ND)5

0N

E)6

0N11. El sistema

mecnico mostrado se encuentra en equilibrio. Sabiendo que W = 60N y P = 40N. Hallar la tensin en la cuerda (1). No hay rozamiento.

A)70N

B)65N

C)60N

D)55N

E)50N

12. EL sistema mecnico mostrado se encuentra en equilibrio. Sabiendo que W = 20N y P = 30N. Hallar el peso del bloque R. No hay rozamiento, despreciar el peso de la polea.

A)10N

B)15N

C)20N

D)25N

E)50N

Fsica 28

13. Se tiene un sistema de dos bloques como se muestra en la figura. el peso del bloque A, excede al peso del bloque B en 7N. Determinar la fuerza de reaccin entre los bloques A y B.

A)2

,5N

B)3

,0N

C)3

,5ND)4

,0N

E)4

,5N

14. La figura muestra un bloque de peso 80N, en equilibrio. Determinar la deformacin en el resorte de constante elsticaK = 100 N/m. No hay rozamiento.

A)0

,1m

B)0

,2m

C)0

,3mD)0

,4m

E)0

,5m

15. La figura muestra un bloque de peso W = 20N en equilibrio. Calcular la tensin de la cuerda BC.

A)10N

B)15N

C)20N

D)25N

E)40N

Fsica 29

CLAVES

1.B

2.A

3.D

4.C

5.C

6.D

7.B

8.A

9.D

10.C

11.A

12.C

13.C

14.D

15.C

Fsica 30

PROBLEMAS PARA LA CASA

1. El sistema mecnico mostrado se encuentra en equilibrio. La constante elstica en el resorte es k = 50N/cm, adems:W = 500N y P = 200N. Determinar la deformacin en el resorte.

A)2c

m

B)3c

m

C)5c

mD)6c

m

E)7c

m

2. El sistema mecnico mostrado se encuentra en equilibrio. Si el bloque W pesa 20N, determina la tensin en la cuerda BC.

A)20

N

B)30

N

C)40

ND)50

N

E)60

N

Fsica 31

3. El sistema mecnico mostrado se encuentra en equilibrio. Sabiendo que: R = 60N y P = 20N. Hallar el peso del bloque W. No hay rozamiento. La polea es peso despreciable.

A)1

0N

B)1

5N

C)2

0ND)2

5N

E)3

0N

4. La figura muestra un sistema mecnico en equilibrio, donde:W = 50N; P = 20N; R = 55N. Hallar el peso de la polea mvil.

A)1

N

B)3

N

C)5

ND)7

N

E)9

N

5. la figura muestra dos bloques de pesos W = 6N y P = 8N en equilibrio. Calcular la tensin en la cuerda BC.

Fsica 32

A)12

N

B)16

N

C)13

ND)14

N

E)15

N

6. La figura muestra un bloque de peso W en equilibrio, si F es una fuerza horizontal, indique la afirmacin correcta.

A) F = W sen

B) F = W cos

C) F = W tg

D) F = W ctg

E) F = W sec

7. El sistema mecnico mostrado se encuentra en equilibrio. Si el bloque W pesa 25N, determinar la tensin en la cuerda AB.

A)20

N

B)25

N

C)40

ND)50

N

E)30

N

Fsica 33

8. La figura muestra un sistema formado por dos bloques W y P. Determinar la fuerza de reaccin entre los bloques si W = 70N yP = 60N.

A

)

10N

B

)

7N

C

)

6N

D

)

5N

E

)

4N

9. El sistema mecnico mostrado se encuentra en equilibrio. Sabiendo que W = 30N y P = 40N. Hallar el peso del bloque R. no hay rozamiento, despreciar el peso de la polea.

A

)

30N

B

)

15N

C

)

40N

D

)

50N

E

)

60N

Fsica 34

10. El sistema mecnico mostrado se encuentra en equilibrio. No hay rozamiento. Sabiendo que el bloque W pesa 50N, determinar el peso del bloque P

A)10

N

B)20

N

C)30

ND)35

N

E)40

N

Fsica 35

CLAVES

1.D

2.C

3.C

4.C

5.D

6.D

7.B

8.D

9.E

10.E

Fsica 36

SABAS QU...

LA CARRERA PROFESIONAL DEODONTOLOGA

El odontlogo trata las afecciones y enfermedades bucodentales y conexas. Desarrolla acciones de carcter integral, de diagnstico, prevencin, promocin, tratamiento, recuperacin, rehabilitacin y administracin de salud del sistema estomatogntico, tanto a nivel individual como de la comunidad.

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TEMA: ESTTICA II SEGUNDA CONDICIN DE EQUILIBRIO

Fsica 37

Antes de dar conocer la 2da. condicin para el equilibrio de un cuerpo, se debe tener conocimiento acerca de lo que es el momento de la fuerza (MF).

MOMENTO DE FUERZA (MF)Magnitud escalar que mide la cantidad de rotacin que puede transmitir una

fuerza de un cuerpo.

Podemos notar que la fuerza aplicada a la llave provocar que sta comience a rotar, lo que traer como consecuencia que el tornillo se desenrosque.

El momento de la fuerza F respecto al punto 0 se evala as:

. d.FMF0 = .

Donde:F : Valor de la fuerza (en Newton)d : Distancia perpendicular que existe entre el punto O y la lnea de accin

de la fuerza F.

Es necesario tener en cuenta los signos para el clculo del momento de una fuerza, tal como se muestra:

Fsica 38

OBSERVACIN:

F NO PRODUCIR ROTACIN EN LA BARRA RESPECTO AL PUNTO 0 YA QUE SU LNEA DE ACCIN PASA POR EL PUNTO (0).

ENTONCES d = 0 y 00 =FM .

SEGUNDA CONDICIN PARA EL EQUILIBRIO DE UN CUERPOUn cuerpo se encuentra en equilibrio de rotacin respecto a un punto, si la

suma de momentos respecto a ese punto es cero.El caos ms comn de Equilibrio de Rotacin es cuando un cuerpo no

experimenta giros.

Ejemplo:

Como la barra no gira; se puede aplicar la 2da. condicin de equilibrio, tomando como centro de momento el punto 0

. 00 =M .O sea que:

Fsica 39

. TgFR MMMM 0000 ++= .

Como 00 =RM

Entonces: ( )gFT

gFT

MM

MMM

00

000

0 =

++=

Luego:

TgF MM 00 =

En forma prctica esta condicin se aplica en la siguiente forma

Entonces segn el D.C.L. de la barra:

a2xFaxF

MM

g

T0

gF0

=

=

Observe que en esta forma prctica no se toma en cuenta el signo negativo para los momentos en sentido horario.

Equilibrio MecnicoDe lo anterior se puede establecer que un cuerpo se encuentra en equilibrio

mecnico cuando se encuentra al mismo tiempo en equilibrio de traslacin y de

Fsica 40

rotacin. En consecuencia para dicho cuerpo se cumplen las dos condiciones de equilibrio mencionadas anteriormente.Ejemplo:

1. La barra de la figura pesa 20 N y permanece en posicin

horizontal sobre B y C. Hallar las reacciones en los puntos de apoyo. El bloque

sobre la barra pesa 40 N.

Resolucin:

Se toman los momentos con respecto a los puntos sobre los cuales se pueden

girar:

Primero: MB = 0

RC . 6m 40 N . 4m 20 N . 2 m = 0

RC = 33,33 N

Segundo: MC = 0

RB . 6m + 20 N . 4 m + 40 N . 2m = 0

RB = 26, 67N

REGLAS PARA USAR LA SEGUNDA CONDICIN DE EQUILIBRIO

1. Hallar el D.C.L.

Fsica 41

2. Ubique el punto de giro (0) y desde este punto halle la distancia

a cada fuerza que no pasa por este punto.

3. Iguale los momentos horarios a los antihorarios para garantizar

que la suma de momentos sea cero.

OBSERVACIN:

1. CUANDO SE DICE QUE UN CUERPO EST EN EQUILIBRIO SE PUEDE USAR LA

PRIMERA Y/O SEGUNDA CONDICIN DE EQUILIBRIO.

2. CUANDO EL CUERPO ES PEQUEO (PARTCULA, PESA, BLOQUE, CAJN) SE EMPLEA SOLAMENTE LA PRIMERA CONDICIN ( F = 0)

3. SI EL CUERPO ES GRANDE (BARRA, PALANCA, ESCALERA, VIGA, ETC), EN PRIMER LUGAR SE USA LA SEGUNDA CONDICIN DE EQUILIBRIO

( M0 = 0) Y SI FUERA NECESARIO SE HACE USO DE LA PRIMERA CONDICIN DE

EQUILIBRIO ( F = 0)

Fsica 42

41 42


1. Indique verdadero (V) o falso (F) segn corresponde:( ) Si la suma de momentos

sobre un cuerpo rgido es nula, entonces no hay traslacin.

( ) Si la suma de fuerzas sobre un cuerpo rgido es nula, entonces no hay rotacin

( ) Si la suma de momentos sobre un cuerpo rgido es nula y a la vez la suma de fuerzas tambin es nula, entonces el cuerpo est en equilibrio.

A)VF

V

B)FV

V

C)VV

FD)VV

V

E)FF

V

2. Sobre la barra quebrada de peso despreciable se aplica un sistema de fuerzas. Determinar el momento resultante respecto del pasador en A. Adems: AB = BC = CD = DE = 2m

A)Ce

ro

B)10

0Nm

C)80

NmD)70

Nm

E)40

Nm

3. La figura muestra una placa cuadrada sometida a la accin de una cupla o par de fuerzas. Si la suma de momentos respecto del punto A es 20Nm. Determinar la suma de momentos respecto del punto B.

A)1

0Nm

B)2

0Nm

C)3

0NmD)

E)

Fsica 43

40Nm

0

4. La figura muestra una placa cuadrada en equilibrio. Determinar el mdulo de la fuerza F.

A)1

0N

B)2

0N

C)3

0ND)4

0N

E)5

0N

5. Si la barra homognea pesa 80N, hallar la tensin en la cuerda BC.

A)50

B)60

C)70

N N ND)80

N

E)90

N

6. La figura muestra la barra homognea AB. El bloque W pesa 25N, si el sistema se encuentra en equilibrio, hallar el peso de la barra.

A)50

N

B)40

N

C)30

ND)20

N

E)8N

7. La figura muestra una estructura ingrvida en equilibrio. Si el bloque pesa 80N, determinar la tensin en la cuerda BC.

A) B) C)

Fsica 44

30N

40N

50N

D)60

N

E)70

N

8. La barra ingrvida AD se encuentra en equilibrio. Determinar las reacciones en los puntos de apoyo. Adems:AB = BC = CD

A)40 y

10N

B)20 y

30NC)15 y

35N

D)5 y

45NE)N.A.

9. La barra homognea de peso 40N se encuentra en equilibrio. Hallar la tensin en la cuerda. Adems: AG = GB

A)1

0N

B)1

5N

C)2

0N

D)2

5N

E)3

0N

10. La barra homognea de peso 40N se encuentra en equilibrio. Si el bloque pesa 20N, halar la tensin en la cuerda BC.

A)9

0N

B)8

0N

C)7

0ND)6

0N

E)3

0N


Fsica 45

A)10

N

B)15

N

C)20

ND)

25N

E)

30N

12. La barra homognea AB de peso 40N se encuentra en equilibrio. Sabiendo que el bloque W pesa 20N, hallar la tensin en la cuerda (1).

A)

10N

B)

20N

C)

30N

D)40

N

E)50

N

13. La barra homognea de peso 40N se encuentra en

equilibrio. Si el bloque pesa 10N, hallar la tensin en la cuerda BC. Adems:AG = GB.

A)6

0N

B)5

0N

C)4

0ND)3

0N

E)2

0N

14. La figura muestra una barra homognea AD en equilibrio. Sabiendo que el bloque P pesa 10N, hallar la tensin en la cuerda. Adems: AB = BC = CD. Desprecie el peso de las poleas y de la barra AD.

Fsica 46

A)1

0N

B)2

0N

C)3

0ND)4

0N

E)5

0N

15. La barra ingrvida AB se encuentra en equilibrio.

Sabiendo que W = 30N, hallar el peso del bloque P. Desprecie el peso de las poleas.

A)50

N

B)45

N

C)40

ND)35

N

E)30

N

CLAVES

1.E

2.B

3

6.A

7.B

8

11.C

12.B

Fsica 47

B4.B

5.A

B

9.C

10.B

13.B

14.C

15.C


1. La figura muestra

una barra ingrvida en

equilibrio. Hallar la magnitud de

la fuerza F. Desprecie el peso

de las poleas. El bloque pesa

80N.

A) B) C)

5N 10

N

20

ND)

40

N

E)

60

N

2. Si la barra

homognea pesa 60N, hallar la

tensin en la cuerda BC.

Fsica 48

A)

30

N

B)

40

N

C)

50

ND)

60

N

E)

70

N


A)

10N

B)

20N

C)

30N

D)

40N

E)

50N

4. La barra homognea de peso 20N se encuentra en equilibrio. Si el bloque pesa 10N, hallar la

tensin en la cuerda BC. Adems: AB = BD

A)

80N

B)

70N

C)

60N

D)

50N

E)

40N

5. La barra AB es homognea y pesa 60N. Determinar la tensin en la cuerda BC sabiendo que el bloque pesa 30N.

A) B) C)

Fsica 49

90N

80N

70N

D)60

N

E)50

N

6. La barra homognea de peso 60N se encuentra en equilibrio. Sabiendo que el bloque pesa 30N, hallar la tensin en la cuerda. Adems AG = GB.

A)50

N

B)40

N

C)30

ND)20

N

E)10

N

7. La figura muestra una barra AD ingrvida en equilibrio. Sabiendo que el bloque pesa 60N, hallar la magnitud de la fuerza F.

Adems: AB = BC = CD. Desprecie el peso de las poleas.

A)1

0N

B)1

5N

C)2

0ND)2

5N

E)3

0N

8. La figura muestra la barra ingrvida AE en equilibrio. Determinar las reacciones en los puntos de apoyo. Adems:AB = BC = DE = CD.

A) B)

Fsica 50

40 y 60N

45 y 65N

C)100 y

10N

D)35 y

75NE)N.A.

9. La figura muestra una barra ingrvida JK en equilibrio. Sabiendo que el bloque A pesa 60N, determinar el peso del bloque B. desprecie el peso de la polea.

A)10

N

B)20

N

C)30

N

D)40

N

E)50

N

10. La barra ingrvida AB se encuentra en equilibrio. Sabiendo que el bloque W pesa 5N, hallar el peso del bloque P. Desprecie el peso de las poleas.

A)5

N

B)1

0N

C)1

5ND)2

0N

E)2

5N

CLAVES

1.B

2

6.B

7

Fsica 51

C3.B

4.A

5.B

C

8.B

9.A

10.D

SABAS QU...

LA CARRERA PROFESIONAL DEPSICOLOGA

Fsica 52

El psiclogo es el cientfico del comportamiento humano y el profesional de la sicologa aplicada. Como cientfico, elabora y ejecuta proyectos de investigacin exploratorios, naturalistas, correlacinales y experimentales, con el propsito de describir y explicar los procesos psicolgicos relacionados con las modalidades de adquisicin, mantenimiento y recuperacin de la informacin, los mecanismos de motivacin y afectividad, tambin los procesos de encodificacin y decodificacin estudiados desde su origen y su evolucin, todo ello a partir de las observaciones, mediciones e intervenciones en el comportamiento adquirido de los seres humanos.

Como profesional, utiliza las leyes que explican el psiquismo y sus interacciones con otras disciplinas cientficas, con el objeto de elaborar tcnicas y estrategias, vlidas y confiables, para la evaluacin y diagnstico psicolgico, que a su vez le permitan la intervencin, segn el caso, correctiva y/o fortalecedora de las variables psicolgicas afectadas, quedando abierto el campo para su incursin en la planificacin de la prevencin de los desajustes del psiquismo.

TEMA: CINEMTICA

OBJETIVOS Estudiar la descripcin y las unidades del movimiento mecnico

sin considerar las causas que lo originan. Conocer los conceptos de las magnitudes usadas en cinemtica:

desplazamiento, velocidad y aceleracin.

Fsica 53

CONCEPTOLa cinemtica es parte de la mecnica que estudia el movimiento mecnico

de un punto de vista geomtrico, vale decir que aqu no se analiza las causas que originan el movimiento sino el movimiento propio de la partcula.

En este tema el movimiento a estudiar es el movimiento mecnico, su descripcin demanda el uso de algunos elementos o conceptos tales como: sistema de referencia, posicin, velocidad, aceleracin.

MOVIMIENTO MECNICOPara comprenderlo, examinemos el siguiente acontecimiento: un joven

observa a un avin que avanza en lnea recta y desde cierta altura se deja en libertad un proyectil.

Para poder examinar lo que acontece, al observador (A) se le debe asociar un sistema de ejes coordenados y un sistema temporal (reloj). A todo este conjunto se le denomina: Sistema de referencia (S.R.)

Para ubicar al cuerpo en estudio (proyectil) se traza un vector que parte del origen de coordenadas y si dirige hacia el cuerpo, a este vector se le denomina Vector posicin ( ).

NOTA:EL VECTOR POSICIN PUEDEN SER EXPRESADO DE LA SIGUIENTE FORMA:

= (X;Y) O TAMBIN: = x + x ; DONDE . . SON VECTORES UNITARIOS.

Examinamos el proyectil luego de soltarlo:

Fsica 54

0 : Vector posicin inicialf : Vector posicin final

El observador nota que el proyectil cambia continuamente de posicin, entonces para l, el proyectil se encuentra en movimiento o experimenta movimiento mecnico

En conclusin:El movimiento mecnico es un fenmeno que consiste en el cambio

continuo de posicin de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia.Para poder describir el movimiento mecnico necesitamos conocer

ciertos conceptos previos:a. Mvil: Es aquel cuerpo que experimenta movimiento mecnico,

(en nuestro caso el proyectil).b. Desplazamiento (d ): Es aquella magnitud vectorial que nos

expresa el cambio de posicin que experimenta un cuerpo y se representa mediante un vector.

El vector de desplazamiento ( ), est dirigido de la posicin inicial a la final.

Del tringulo vectorial, determinamos que:

= f - 0 =

posicin

cambio de

c. Trayectoria: Es aquella lnea que se forma al unir todos los puntos por donde pasa el mvil. De acuerdo a la trayectoria que describe el mvil, el movimiento puede ser:Ejemplo:

Fsica 55

Al soltar una esfera y caer verticalmente describe una trayectoria rectilnea

Al lanzar una esfera formando cierto ngulo con la horizontal, describe una trayectoria curva denominado parbola.

Al hacer girar una esfera unida a un hilo, describe una trayectoria circunferencial.

d. Recorrido (e): Es la medida de la longitud que posee la trayectoria descrita por el mvil.Ejemplos:

e. Distancia (d): Es el mdulo del desplazamiento o en otras palabras: la medida de la longitud del segmento de recta que une la posicin inicial con la posicin final.Ejemplos:

MEDIDAS DEL MOVIMIENTO MECNICOVelocidad ( )

Medida vectorial de la rapidez con la que el mvil cambia de posicin.

Fsica 56

. tdV = . .

tdV = .

: Velocidadv: Rapidez (mdulo)Unidad (S.I.): m/s

Al mdulo de la velocidad (v) se le denomina rapidez. La velocidad ( ) tiene dos elementos:

( )

( )

direccinmdulo

rapidezvelocidadvv +=

Aceleracin (a)Mide la rapidez de los cambios de velocidad ( v) que experimenta un

mvil

. t

vvtva f 0

=

= .

Unidad (S.I.): (m/s)

NOTA:EN UN MOVIMIENTO RECTILNEO LA ACELERACIN TENDR LA MISMA QUE EL MOVIMIENTO SI LA RAPIDEZ AUMENTA Y DIRECCIN CONTRARIA EL MOVIMIENTO SI LA RAPIDEZ DISMINUYE.

Fsica 57

Una vez planteados los conceptos de velocidad y aceleracin podemos analizar algunos movimientos (rectilneos) que presentan caractersticas particulares:

MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME (MRU)Concepto

El MRU es el tipo de movimiento mecnico ms elemental del universo se caracteriza porque la trayectoria que describe el mvil es una lnea recta, de modo que recorre distancias iguales en intervalos de tiempo tambin iguales.

Sit1 = t2 = td1 = d2 = d . d = Vt .Donde:d: Distancia Recorridat: Tiempo Transcurrido

Ecuacin del Movimiento

. e = v . t .

En consecuencia.

. teV = . . V

et = .

Unidades

E m Km cmT s h sV m/s Km/s cm/s

Fsica 58

Ejemplo: 5 m/sMOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME VARIADO (M.R.U.V.)

Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una lnea recta en donde la velocidad vara uniformemente en el tiempo. Esto debido a que existe una aceleracin que permanece constante.

Ecuaciones del M.R.U.V.Para poder plantear problemas de M.R.U.V. debemos familiarizarnos con los

siguientes nombres y variables:

e = espacio recorrido Vf = velocidad finalt = tiempo transcurrido a = aceleracinV0 = velocidad inicial en = distancia o espacio recorrido en

el nsimo segundo

1. . ( ) tVVe f .

20 +

= .

2. . Vf = V0 a . t .

3. . 20 at21tVe = .

4. . e.a.2VV 202

1 = .

5. . ( )1221

0 = naVen .

OBSERVACIN:USAR (+) SI EL MOVIMIENTO ES ACELERADOUSAR () SI EL MOVIMIENTO ES RETARDADO

NINGUNO PUEDE SER FELIZ SI NO SE APRECIA A S MISMO.

JEAN JACQUES ROUSSEAU

Fsica 59


1. Respecto de la velocidad, marcar falso (F) o verdadero (V) segn corresponde:( ) = 3i (m/s), entonces la

rapidez es 3 m/s.( ) = 8j (m/s), entonces el

mvil se mueve en direccin del eje y positivo.

( ) = 4i + 3j (m/s), entonces el mvil se mueve en el planox y.

A)FV

V

B)VF

V

C)VV

FD)FF

F

E)VV

V

2. Dos mviles A y B salen simultneamente del mismo punto con velocidades de 3i (m/s) y4j (m/s). determinar la distancia que separa a los mviles despus de 10 segundos.

A)10m

B)30m

C)40m

D)70m

E)50m

3. Dos mviles A y B se encuentran separados la distancia de 120m. Salen simultneamente al encuentro con velocidades de 4j (m/s) 6i (m/s)

respectivamente. Despus de cuantos segundos se encuentran?

A)6s

B)9s

C)10s

D)12s

E)24

s4. Una mosca se traslada de la

posicin A a la posicin B en 0,02s siguiendo la trayectoria mostrada. Determinar la velocidad media. A(2;2) y B(5;6)

A) 150i + 200j (m/s)B) 15i + 20j (m/s)C) 2150i 200j (m/s)D) 200i + 150j (m/s)E) 0

5. Una paloma recorre en 2 segundos la sexta parte de una circunferencia de 6m de radio.

Fsica 60

Calcular la rapidez lineal de la paloma.

A

)

3pi

m/

B

)

4pi

m/s

C

)

2pi

m/sD

)

6pi

m/s

E

)pi

m/s

6. Un bus y un auto se encuentran separados una distancia de 2000m, si parten simultneamente en sentidos opuestos y con rapidez constante de 35 m/s y 15m/s respectivamente. Despus de cunto tiempo se produce el encuentro? y A qu distancia de la posicin inicial del bus se produce el encuentro.?

A) 20s; 600m

B) 40s; 600m

C) 40s; 1400m

D) 50s; 1400m

E) 70s; 600m

7. Pedro y Manuel son hermanos, cuando salen con M.R.U. de su casa al colegio Manuel Scorza se demoran 2h y 3h respectivamente, cierto da a las 10 horas Pedro sale de su casa y Manuel de la Pre. A que hora se encuentran en el camino?

A) 10h 10min

B) 11h 12min

C) 11h 30min

D) 10h 40min

E) 10h 20min

8. Dos nadadores A y B parten desde uno de los extremos de una piscina de 60m, A nada con una rapidez de 1m/s menos que B y llega al extremo opuesto con 2s de retraso. Hallar la velocidad de A

A)6m

/s

B)4m

/s

C)2m

/sD)5m

/s

E)3m

/s9. Un avin se dirige de B

hacia C, el ruido del motor emitido en B, alcanza al observador en A en el instante en que el avin llega a C. Sabiendo que la velocidad del sonido es de 340m/s

Fsica 61

determinar la velocidad del avin.

A)104m

/s

B)180m

/sC)204m

/s

D)272m

/sE)195m

/s

10. Jos invierte 3 minutos para ir y volver al mercado, si va a 4 m/s y regresa a 5m/s. A qu distancia se encuentra el mercado?

A)200m

B)100m

C)300m

D)400m

E)500m

11. Dos autos estn en la misma direccin como se muestra en la figura, si la velocidad de uno es tres veces la del otro y despus de 2 h la separacin se triplica. Hallar la velocidad del menor.

A)10km/h

B)5km/h

C)12km/h

D)7km/h

E)15km/h

12. Un tren demora en pasar delante de un observador 8s y en cruzar un tnel de 180 de largo demora 38s. Calcular la rapidez del tren.

A)6

m/s

B)7

m/s

C)8

m/sD)9

m/s

E)1

0m/s

13. Indicar verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones, con respecto al M.R.U.V.:( ) La rapidez de su

movimiento aumenta progresivamente siempre.

( ) La aceleracin es constante.

Fsica 62

( ) Los vectores velocidad y aceleracin tienen siempre igual direccin y sentido.

A)FFF

B)VVV

C)VFV

D)FVV

E)FVF

14. Un mvil que tiene M.R.U.V. sale con velocidad de 18i (m/s) y aceleracin 4i (m/s2). Hallar la velocidad despus de 5 segundos.

A) +17i(m/s)

B) 2i(m/s)

C) 15i(m/s)

D) 20i(m/s)

E) 0

15. En cierto instante se mide la velocidad y aceleracin de un mvil que tiene M.R.U.V.:Velocidad = 15i (m/s)Aceleracin = 4i(m/s2)Indicar verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones:( ) La rapidez del movimiento

aumenta progresivamente.

( ) La rapidez del movimiento disminuye a razn de 4m/s en cada segundo.

( ) En este instante la rapidez es de 15m/s

A)V

FV

B)V

VV

C)V

FFD)F

FV

E)F

VV

16. Un mvil que tiene M.R.U.V. se mueve en el eje x con la siguiente ley:

x = 8 + 3t + 5t2

Donde, t se mide en segundos y x en metros. Determinar la posicin del mvil en el instante t = 10s.

A)x = 500m

B)x = 38m

C)x = 530m

D)x = 538m

E)x = 438m

Fsica 63

17. Un mvil con M.R.U.V. parte con cierta velocidad y acelera a razn de 5 m/s2, si al cabo de 6s su velocidad es 40m/s. Hallar con qu velocidad parti.

A)5

m/s

B)1

0m/s

C)1

5m/sD)2

0m/s

E)2

5m/s

18. Un bus con M.R.U.V. pare con una velocidad de 10 m/s y acelera durante 4s con una aceleracin de 6m/s2. Qu distancia recorre en ese tioempo?

A)80m

B)60m

C)88m

D)66m

E)100m

19. Un auto parte del reposo y se mueve con M.R.U.V. y cambia de velocidad a razn de 20 m/s cada 5 segundos. Calcular la distancia que recorre despus de 10s.

A)10

0m

B)15

0m

C)18

0m

D)20

0m

E)30

0m

20. Un mvil con M.R.U.V. parte con una velocidad de 2m/s, variando su velocidad en 16 m/s cada 4s. calcular la distancia recorrida en el quinto segundo de su movimiento.

A)5m

B)8m

C)20

mD)22

m

E)30

m

21. Un auto recorre 34m en el noveno segundo de su movimiento. Calcular su aceleracin si parti del reposo.

A)1m/s2

B)2m/s2

C)3m/s2

D)4m/s2

E)5m/s2

22. Un auto con M.R.U.V. recorre 50m en 4s, si en dicho tramo se cuadruplic su velocidad, calcular la velocidad al terminar dicho recorrido.

A)5m/s

B)20m/s

C)15m/s

D) E)

Fsica 64

10m/s 25m/s

23. Un mvil con M.R.U.V. recorre 20m en 2s. Qu distancia recorrer el mvil en los dos segundos siguientes si su aceleracin es de 4 m/s2?

A)36m

B)18m

C)40m

D)72m

E)80m

24. Un mvil con M.R.U.V. recorre 20m, si la suma de sus velocidades inicial y final es 10m/s. Calcular la velocidad final si su aceleracin es de 2 m/s2.

A)9m/s

B)8m/s

C)4m/s

D)1m/s

E)2m/s

25. Un automvil que tiene MRUV sale del reposo con aceleracin de1 m/s2 dirigindose hacia la montaa. Al partir el chofer toca la bocina y cuando ha recorrido 32 m escucha el eco. Determinar la distancia de separacin inicial entre el auto y la montaa. Velocidad del sonido en elaire = 340 m/s

A)112

2m

B)12

76m

C)13

76mD)14

76m

E)15

76m

26. Con una rapidez constante de 4 m/s un carro arenero recorre una lnea recta 30 m y debido a un obstculo desva su trayecto en 60 y recorre 50m ms. Calcular el mdulo de la velocidad media.

A)3,5m/s

B)7m/s

C)10m/s

D)14m/s

E)35m/s

Fsica 65

CLAVES

1.E

2.E

3.D

4.A

5.E

6.A

7.C

8.B

9.D

10.C

11.D

12.B

13.A

14.E

15.B

16.E

17.D

18.B

19.C

20.D

21.

22.D

23.B

24.A

25.A

26.C

Fsica 66

CPROBLEMAS PARA LA CASA

1. Para ir de un punto a otro un auto con M.R.U. emplea cierto tiempo, pero si su velocidad se duplica empleara 8s menos. Hallar el tiempo que emplea en el segundo caso.

A)8

s

B)6

s

C)1

2sD)5

s

E)3

s

2. Una mariposa recorre en un tiempo de 2s un cuarto de circunferencia de radio igual a 4m. calcule: a) la rapidez lineal y b) el mdulo de la velocidad media

A) 2pi

m/s;

2 m/s

B) 4pi

m/s;

22 m/s

C) pi m/s;

42 m/s

D) pi m/s; 22 m/s

E) 32pi

m/s;

22 m/s

3. Un mvil que va a 15 km/h llega a su destino a la hora T. Si va a 10 km/h se demora 2 horas ms. A qu velocidad tiene que ir para llegar a la hora (T + 1)?

A)10k

m/h

B)11k

m/hC)12k

m/h

D)13k

m/hE)15k

m/h

4. A qu distancia de una montaa se encuentra una persona, si escucha el eco de su voz 10 segundos despus de que la emiti? (vs = 340m/s)

A)1

B)1

090m

Fsica 67

020mC)2

050m

D)1

800mE)1

700m

5. Cunto tiempo tardar un pjaro que vuela a 4 m/s en lnea recta, en cruzarse con un tren de 180m de longitud que viaja a 5 m/s en direccin contraria?

A)1

2s

B)1

6s

C)1

8sD)2

0s

E)2

2s

6. Un avin parte del reposo y recorre 216m con M.R.U.V. durante 12s para despegar. Calcular su aceleracin.

A)3

m/s2

B)4

m/s2

C)5

m/s2

D)6

m/s2

E)7

m/s2

7. Un coche con M.R.U.V. incrementa su

velocidad desde 50 m/s hasta

80 m/s durante 15s. Cul es el

valor de su aceleracin en m/s2?

A

)

1

B

)

2

C

)

3D

)

4

E

)

5

8. Un mvil parte con una velocidad de 6m/s

recorriendo una distancia de

20m y con una aceleracin de

4m/s2. Calcular el tiempo

transcurrido.

Fsica 68

A)

1

s

B

)

2

s

C

)

3

sD

)

4

s

E

)

5

s

9. Un auto parte con una velocidad de 72 km/h y una aceleracin de 5 m/s2. Qu velocidad en m/s tendr luego de 6s?

A)6

0m/s

B)3

0m/s

C)2

0m/s

D)5

0m/s

E)1

8m/s

10.Un auto se encuentra en reposo frente al semforo, en el instante que cambia la luz a verde pasa por su costado un camin con una rapidez constante de 20m/s inmediatamente el auto sal con aceleracin constante de 1m/s2. Despus de cuntos segundos el auto alcanza al camin?

A)1

0s

B)2

0s

C)3

0sD)3

5s

E)4

0s

CLAVES

1.A

2.D

3

6.A

7.B

8

Fsica 69

C4.E

5.D

B

9.D

10.E

SABAS QU...

LA CARRERA PROFESIONAL DEMEDICINA HUMANA

La medicina humana es una disciplina cientfica de carcter social, con mtodos y tecnologa adecuados, que estudia al ser humano en forma individual y a la comunidad en forma integral, dentro del proceso vital y del entorno que lo rodea, descubriendo las alteraciones de salud que derivan en enfermedad al perderse el estado de bienestar fsico, psquico o social.

La medicina es una profesin de servicio por excelencia, se ejerce en forma personal y colectiva dentro de los parmetros que dictan la

Fsica 70

tica y Deontologa Mdica, con la mayor eficiencia posible, bajo los principios de equidad, solidaridad, y el ms amplio sentido humanstico y social.

El profesional mdico presta asistencia de salud a la persona o a la comunidad y se interesa por ella, tanto en los aspectos preventivopromocionales, como de diagnstico y tratamiento de las enfermedades que la afligen, as como ejecuta las acciones de rehabilitacin que sean necesarias.

TEMA: GRFICAS DEL MOVIMIENTO

GRFICAS DEL MOVIMIENTOConsiste en representar el M.R.U y M.R.U.V. en el plano cartesiano,

interpretar estas grficas, con los conocimientos que ya tenemos, es menester de este tema.

OBSERVACIONES: LAS GRFICAS ESTN REFERIDAS AL TIEMPO SEGUIR ESTOS CRITERIOS EN TODA GRFICA:

A. OBSERVAR E INTERPRETAR LA CORRESPONDENCIA ENTRE PARMETROS (EJES).

B. REA DEBAJO DE LA CURVA.C. PENDIENTE ENTRE ALGUNOS PUNTOS DE LA

GRFICA.

I. GRAFICA VELOCIDAD VERSUS TIEMPO (v vs. - t)

Interpretando una grficaDonde:t0 tiempo inicialtf tiempo finalv0 velocidad inicialvf velocidad finalv velocidad (m/s)t tiempo (s)

Fsica 71

La curva graficada no representa la trayectoria de un mvil, slo representa la variacin de la magnitud velocidad con la magnitud tiempo, esto matemticamente siguiendo los pasos a, b y c antes mencionados, tenemos:

a. La correspondencia entre velocidad y el tiempo: se emplea para ver, si la velocidad es variable o constante.

Se observa:a mayor tiempo, mayor velocidad, el movimiento es acelerado.

b. rea debajo de la curva, nos indica el espacio recorrido en el intervalo de tiempo t0 a tf.As:

. A = e .Donde:A rea debajo de la curvae espacio recorrido desde t0 a tf.

c. Pendiente Luego:m = tg = v/ t( v/ t) en fsica se define como aceleracin en el punto APor lo tanto: . a = tg .Para el ejemplo, se observa que si trazamos otra tangente, la pendiente vara, luego la aceleracin ser variable.

Veamos la grfica Velocidad Vs Tiempo en:I. M.R.U.:

Fsica 72

Observaciones: La lnea horizontal nos

indica que la rapidez constante. (V: constante).

El rea (A) debajo de la curva nos determina el espacio recorrido.

. A = e .

II. M.R.U.: Mov. Acelerado Mov. Desacelerado

Analicemos la siguiente grfica: v vs t

OBSERVACIN:CORRESPONDENCIA:A MAYOR TIEMPO, MAYOR VELOCIDAD, POR LO TANTO ES UN MOVIMIENTO ES ACELERADO.OBSERVACIN c: PENDIENTE = m

. m = tg .

. a = tg .

En cualquier punto de la recta, la tangente siempre hace el mismo ngulo con la horizontal, luego a permanece constante.

Clculo del espacio recorrido (e) y la distancia (d) en una grfica V vs T

Fsica 73

Considerando el intervalo

t = tf t0

Espacio recorrido (e). e = A1 + A2 + A3 .

Distancia (mdulo del vector desplazamiento)

. d = A1 A2 + A3 .

Obsrvese que para el clculo de d, si el rea est debajo del eje del tiempo debe considerarse negativo. En cambio, para el clculo de e no interesa la posicin del rea, siempre se sumarn todas las reas.

Ejemplos:1. Hallar el espacio y la distancia en el grfico mostrado (desde t0 =

0 hasta tf = 6)

Rpta.: . e = .. d = .

2. Hallar el espacio recorrido y la distancia en el grfico mostrado (desde t0 = 0 hasta tf = 10)

Rpta.: . e = .. d = .

Fsica 74

II. GRFICA: POSICIN VERSUS TIEMPO (X VS T)

De las observaciones a, b, y c, la que tiene sentido fsico es la C (pendiente) tg = x/ t

Fsicamente x/ t se define como velocidad. Luego. La velocidad instantnea en el punto A, esta dado por su pendiente, en una grfica x vs t.

. v = tg .

Las grficas ms frecuentes del tipo x vs t, son:III. M

RUIV. M

RUV

Ejemplo:La grfica x vs t representa el MRU de un trayecto rectilneo. Determinar la rapidez constante del trayecto.

Fsica 75

Resolucin:En una grfica x vs t, la velocidad est dada por la pendiente

v = tg = 3020

v = 32

V. CLCULO DE LA VELOCIDAD MEDIA EN UN GRFICO x vs -t

Para el intervalo [t0 , t1]

. Vm = (xf x0) / (tf t0) .

Ejemplos:1. En la dependencia entre la coordenada y el tiempo. Halle la velocidad

media para el intervalo [2, 6]

Resolucin:Para t0 = 2 ... x0 = 8mPara tf = 6 ... xr = 0

Luego:Vm = (xf x0) / (tf t0) = [(0) - 8] / (6 2)Vm = 2 m/s

La expresin vectorial correcta debe ser:. vm = 2 m/s .

Su mdulo sera

Fsica 76

Vm = 2m/s

2. En la relacin x vs t, determinar la velocidad media y su respectivo mdulo en el intervalo [1,9]

Resolucin:Para t0 = 1s...x0 = 2m/sPara tf = 9s...xf = -3m/s

Luego:Vm = (xf x0) / (tf t0) = [(3) (2)] / (9 1)Vm = 0,125 m/s

Vector velocidad media

. Vm = 0,125 m/s .

Mdulo de la velocidad media

. Vm = 0,125 m/s .VI. GRFICA DE ACELERACIN VERSUS

TIEMPO (a vs - t)

La nica utilidad (poco usada) en el rea bajo la curva, que representa el incremento de la velocidad.

A = a ( t) ... (1)

De la frmula vf = v0 + atvf v0 = at ... (2)

(1) = (2) ... . A = vf v0 .La grfica ms frecuente es la del MRUV

Fsica 77

a = constante

Ejemplo:En movimiento rectilneo se observa, de acuerdo a la grfica a vs t, que la velocidad del mvil es 2 m/s a los 4 seg. Qu velocidad tendr el mvil a los 8 seg.?

Resolucin:Empleamos el rea debajo de la curva

( ) ( ) s/m462

4310A =+=

Luego: vf v0 = Avf 2 m/s = 46 m/s

Fsica 78

. vr = 48 m/s .

Fsica 79


1. En la grfica v vs t, determinar:I) La

velocidad media.II) La

velocidad promedio.

A) 5 y 3 m/s

B) 2 y 6 m/s

C) 6 y 3 m/s

D) 1 y 6 m/s

E) 3 y 3 m/s

2. Dado la grfica x t de un mvil en movimiento rectilneo. Determinar:I) El espacio

total recorrido.II) El espacio

recorrido desde t=2s hasta t=6s.

A) 10m 18m

B) 28m 12m

C) 18m 10m

D) 26m 12m

E) 12m 30m

3. El grfico x t

representa el movimiento

rectilneo de dos mviles en

lnea recta. Hallar el tiempo de

encuentro.

A

)

2

,5s

B

)

2

,8s

C

)

2

sD

)

4

E

)

3

Fsica 80

s s

4. Un alumno sale de su casa todos los das a la

misma hora y llega al colegio Pre

Universitario Manuel Scorza a

la hora exacta. Pero cierto da

sali 30 min. atrasado, entonces

para llegar puntual tuvo que

duplicar su velocidad. Si el

colegio queda a 6km de su casa,

determinar su velocidad normal.

A)

8km/

h

B)

6km/

hC)

4km/

h

D)

12km

/hE)

16km

/h5. Si la posicin de un

mvil en t=0 es x0 = 5m, Hallar su posicin ent = 4s, sabiendo que el mvil realiza un movimiento rectilneo

A)

41m

B)1

8m

C)3

9mD)

25m

E)4

4m

6. Dos mviles A y B en movimiento rectilneo tienen sus grficasv vs t mostrado en la figura. Despus de qu tiempo de haber partido A ambos mviles tienen igual velocidad?

A)10

B)12

C)14

Fsica 81

s s sD)16

s

E)18

s7. La grfica

representa el MRUV de dos mviles. Si ambos llegan a encontrarse cuando sus velocidades son iguales. Qu distancia los separaba inicialmente?

A)2

m

B)4

m

C)1

6mD)8

m

E)2

4m

8. Se muestran los diagramasv vs t de dos mviles A y B que se mueven sobre la misma recta y que parten de un mismo

lugar. Calcular el instante en que se encuentran.

A)1

2

B)1

5

C)1

6D)1

8

E)2

4

9. Dos mviles parten de un mismo punto y se mueven en lnea recta, Al cabo de qu tiempo de haber partido B, el mvil rezagado alcanza al otro mvil?

A) B)

Fsica 82

( )s232 + ( )s13 +C)

( )s33 +D)

( )s123 +E)

( )s2172 +

10. La grfica v t de un mvil que viaja en lnea recta es mostrada en la figura. Hallar la mxima velocidad alcanzada.

A)2m

/s

B)1m

/s

C)0,5

m/sD)

2,5m/s

E)

3,5m/s

11. Se muestra la grfica a vs t para una partcula en movimiento rectilneo. Si el mvil parte del reposo y se detiene a los 6s de iniciado el movimiento. Hallar el espacio recorrido en el tercer segundo de movimiento.

A)2

,5m

B)1

,5m

C)5

,5mD)3

,5m

E)1

2m

12. En el movimiento rectilneo de un mvil se muestra la grfica a t. Si parte con 2m/s en t = 0s. Qu velocidad tiene el mvil ent = 8s?

A)

6m/s

B)10m/

sC)

8m/s

D)12m/

s

Fsica 83

E)14m/

s

13. En el movimiento rectilneo de un mvil muestra el grfico a vs t, si la velocidad inicial es 12,5m/s. En qu tiempo t la velocidad es nula?

A)7

s

B)5

s

C)3

sD)1

s

E)2

s

14. El grfico x vs t muestra el MRUV de un mvil. Cul de los grficos v vs t le corresponde?

A) B)

C) D)

E)

15. Un ingeniero sale de su casa todos los das a la misma hora y llega al Centro de Investigaciones THERION a la hora exacta. Un da sali atrasado 25 min. y duplica su velocidad para llegar puntual, pero aun as llega atrasado 10 min. Cunto tiempo demora en llegar al Centro de Investigaciones Normalmente?

A)23min

B)45min

C)30min

D)50min

E)

Fsica 84

1 hora

Fsica 85

CLAVES

1.B

2.D

3.E

4.B

5.C

6.C

7.C

8.D

9.A

10.A

11.B

12.B

13.A

14.D

15.D

Fsica 86


1. En el grfico posicin vs. tiempo, de un mvil que se mueve en lnea recta, determine el enunciado correcto:

A) El cuerpo parte del origen.

B) El cuerpo inicia su movimiento a la derecha del origen.

C) Su velocidad es constante negativa.

D) El cuerpo pasa por el origen en el instante t = 5s.

E) Su velocidad cambia de sentido en el instante t = 5s.

2. En el grfico adjunto, Cul es la posicin del mvil cuando t = 10s?

A)x

=40m

B)x

=36m

C)x

=32mD)x

=30m

E)x

=28m

3. Hallar la aceleracin en el intervalo de movimiento retardado (en m/s2)

A

)

3,3

B

)

10

C

)

8

D E

Fsica 87

2,5

3,5

4. Hallar el espacio total recorrido por el mvil

A

)

700m

B

)

350m

C

)

450m

D

)

900m

E

)

550m

5. Un mvil se mueve en lnea recta con una velocidad cuya dependencia del tiempo se muestra en la figura Qu distancia recorre el mvil en las primeras 4h?

A)4

0km

B)8

0km

C)1

60kmD)2

40km

E)3

20km

6. El grfico pertenece a un mvil que se mueve a lo largo del eje x. si recorre 120m en los primeros siete segundos, determinar el valor de su velocidad en el quinto segundo.

A)1

0m/s

B)2

0m/s

C)3

0m/s

Fsica 88

D)1

2m/s

E)2

4m/s

7. Un auto viaja a 40m/s y frena, desacelerando uniformemente de acuerdo al grfico de su movimiento. Hallar el espacio entre t = 7s y t = 10s.

A)1

5m

B)2

0m

C)3

0mD)3

5m

E)5

0m

8. La grfica x- t representa el MRU de un trayecto rectilneo, determine la rapidez constante del trayecto.

A)2m/s

B)2,5m/s

C)3m/s

D)3,5m/s

E)4m/s

9. Usando la grfica velocidad vs. tiempo, halle la distancia recorrida por el mvil entre los instantes t = 1s y t = 6s.

A)+

6m

B)2

m

C)

3mD E

Fsica 89

6m

5m

10. Mostrado la dependencia entre la velocidad y el tiempo de dos partculas, halle el instante en que el mvil rezagado de alcance al otro, si ambos parten del mismo lugar.

A)1s

B)10s

C)A y B

D)9s

E) No se puede determinar.

CLAVES

1.D

2.C

3.C

4.C

5.

6.B

7.D

8.C

9.D

10

Fsica 90

D D

NDICE

PG.

VECTORES 7

ESTTICA I PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO 20

ESTTICA II SEGUNDA CONDICIN DE EQUILIBRIO 38

CINEMTICA 50

GRFICAS DEL MOVIMIENTO 64

Fsica 91

LA CARRERA PROFESIONAL DE

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Libro de Física 2009 Tomo I