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8/19/2019 Libro de Fluidos II
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA- ENERGÍA
PROYECTO DE INVESTIGACION
“ELABORACION DE UN LIBRO TEXTO DE
MECÁNICA DE FLUIDOS II”
JEFE DEL PROYECTO
ING. JAIME GREGORIO FLORES SANCHEZ
CRONOGRAMA
(31-01-2001 Al 30-01-2003)
RESOLUCION RECTORAL
0!-2001-R
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INDICE
RESUMEN
INTRODUCCI"N
C#$%&'l I CONCEPTOS FUNDAMENTALES.
1.1 T%$ *+ Fl',. 1
1.1.1 Flujo Uniforme. 1
1.1.2 Flujo Permanente o Estacionario. 1
1.1.3 Flujo No Permanente o No Estacionario. 2
1.1.4 Flujo Ideal. 2
1.1.5 Flujo Real. 2
1.1.6 Flujo Interno. 3
1.1.7 Flujo Eterno. 3
1.1.! Flujo Rotacional. 3
1.1." Flujo Irrotacional. 4
1.1.1# Flujo Isoentr$%ico. 4
1.1.11 Flujo &dia'(tico. 4
1.1.12 Flujo Unidimensional. 4
1.1.13 Flujo )ridimensional. 5
1.1.14 Flujo *aminar. 5
1.1.15 *a +i,er-encia. 5
1.1.16 El Renold /r0tico. 6
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1.2 M%%+/& *+ '/ El++/& Fl'%*.
1.2.1 /inem(tica de una Part0cula Fluida. 6
1.2.2 Rotaci$n. "
1.2.3 *a /irculaci$n. 12
1.2.4 +eformaci$n &n-ular de un Fluido. 13
1.2.5 elocidad de +eformaci$n olumtrica Estiramiento. 14
1.2.6 elocidad &celeraci$n en /oordenadas de *0neas
de /orriente. 15
1.3 L# F'/%/ *+ C%+/&+. 14
1.! P&+/%#l *+ V+l%*#*+. 20
C#$%&'l II FLUJOS NO VISCOSOS Y VISCOSOS.
2.1 R+l#%/+ D%5++/%#l+ $## '/# P#&6'l# Fl'%*#. 2!
2.1.1 /onser,aci$n de asa. 24
2.1.2 /antidad de o,imiento. 27
2.2 Fl', I/$+%7l+ N V%. 30
2.3 Fl', I/$+%7l+ V%. 3!
2.3.1 *a *e de iscosidad de Na,ier toes. 37
C#$%&'l III AN8LISIS DIMENSIONAL Y TEOR9A DE MODELOS.
3.1 A/:l%% D%+/%/#l. !1
3.1.1 +efinici$n. 41
3.1.2 todos. 41
3.1.3 etodolo-ia del etodo de 8ucin-9am.
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3.2 T+%# *+ M*+l S%%l%&'* !;
3.2.1 odelo. 45
3.2.2 Prototi%o. 45
3.2.3 Escala. 45
3.2.4 )i%os de imilitud. 46
3.2.4.1 imilitud :eomtrica. 46
3.2.4.2 imilitud /inem(tica.
46
3.2.4.3 imilitud +in(mica. 47
3.2.5 Princi%aes :ru%os &dimensionales. 4!
3.2.6 :ru%os &dimensionales en )ur'$ma;uinas 4"
3.2.7 /oeficientes &dimensionales 5#
C#$%&'l IV ESTUDIO DEL FLUJO INTERNO INCOMPRESI&+%. ;!
!.3 A$l%#%/+ *+ l# E'#%/+ *+ N#%+-S&?+ #l Fl', L#%/#
C$l++/&+ D+#ll#*. ;
4.3.1 Placas Planas sin o,imiento. 56
4.3.2 Placa u%erior o,indose con elocidad /onstante. 5!
4.3.3 &m'as Placas o,indose con elocidad U en entidos
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?2
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!.! C+l#%/+ S+%+$%%# *+ l E5'+@ T'7'l+/& = B
//&+. 4.4.1 edia )em%oral de Renolds. 6!
4.4.2 Flujo )ur'ulento /erca de la Pared. 7#
4.4.3 *e de la /a%a *o-ar0tmica. 7#
4.4.4 Efectos de la Ru-osidad en la Pared. 75
4.4.5 +ia-rama de ood @ +ia-rama de Perdidas de /ar-a. 76
!.; P*%*# *+ E/+6#. 4
4.5.1 Perdidas Primarias. 7!
4.5.2 Perdidas ecundarias.
7"
4.5.3 +i(metro E;ui,alente. !#
4.5.4 istema de )u'er0as. !1
4.5.5 Es;uema 8(sico de un istema de 8om'eo. !2
4.5.6 En,ejecimiento de )u'er0as. !4
4.5.7 )u'er0as Ramificadas +e%$sitos Interconectados. !6
4.5.! Perdidas %or Fricci$n en Elementos de )u'er0as. !!
4.5.!.1 Procedimiento Iterati,o %ara /alcular A
+escar-as
∀ i !"
C#$%&'l V TEOR9A DE LA CAPA L9MITE.
;.1 L# #$# L6%&+. !
5.1.1 Es%esor de la /a%a *imite Real. "5
5.1.2 Es%esor de la /a%a *imite &%arente o &%roimado. "5
5.1.3 u'= /a%a *0mite. "5
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UNIERI+&+ N&/I
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5.1.5 Es%esor de la /a%a *0mite %or +es%la?amiento. "6
5.1.6 Es%esor de la /a%a *0mite %or /antidad de o,imiento. "7
5.1.7 Es%esor de la /a%a *0mite %or Ener-0a /intica. "7
;.2 E'#%/ *+ M+/& *+ C#/&%*#* *+ M%%+/& *+ V/ ##/
(C#$# L%%&+ L#%/#).
5.2.1 &l-unas Relaciones o're la /a%a *imite *aminar o're Una
/a%a Plana 1##
;.3 T#/%%/ P## +l Fl', +/ '/# Pl## Pl#/#. 101
;.! C#$# L6%&+ T'7'l+/ +/ T'7+6#. 102
;.; C#$# L6%&+ T'7'l+/ +/ '/# Pl## L%#. 103
;. C/&l *+ l# C#$# L%%&+. 10;
;.4 D+$+/*%%+/& *+ l# C#$# L%%&+. 10;
5.7.1 Estela. 1#6;. L+= *+ l# P#+*. 10
;. P+5%l+ *+ V+l%*#* *+ l# L+= *+ P&+/%#. 10
;.10 E'#%/+ *+ l# C#$# L%%&+ &+/ I/$+%7l+ = E%/#%. 112
.2 F'+@# 7+ '+$ +/ %%+/&. 113
6.2.1 Fuer?a de arrastre. 115
6.2.2 Fuer?a de sustentaci$n. 117
6.2.3 )endencia del /&. 125
.3 El $+5%l %$l+. 12
.! D%$%&% %$+'&+/*+ 13
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C#$%&'l VII FLUJO COMPRESI
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!.2.3 *on-itud m(ima o lon-itud critica. 164
!.2.4 Relaciones '(sicas %ara el flujo Fanno. 165
C#$%&'l I FLUJO EN DUCTOS DE SECCION CONSTANTE CON
TRANSFERENCIA DE CALOR
.1 E&'*% *+l 5l', R#=l+%. 1
.2 L6/+# *+ R#=l+%. 1
".2.1 Par(metros de referencia. 167
".2.2 /omentarios. 16"
.3 R+l#%/+ 7:%# $## +l 5l', R#=l+%. 140
.! O/*# *+ K'+. 142
".4.1
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1#.4.1.2 *e,antamiento o sustentaci$n. 1!6
1#.4.1.3 Resistencia o resistencia al a,ance. 1!7
1#.4.1.4 )racci$n o em%uje. 1!!
1#.4.2 Interacci$n de las fuer?as. 1!!
1#.4.2.1 /entro de -ra,edad. 1"#
1#.4.3 Ejes de ,uelo. 1"2
1#.4.4 Esta'ilidad de ,uelo. 1"3
1#.4.5 Elementos de control de ,uelo. 1"4
10.; L $+5%l+ *+ #l#. 1
1#.5.1 :eometr0a de los %erfiles. 1""
1#.5.2 +efiniciones utili?adas %ara los %erfiles. 2#1
1#.5.3 Utili?aci$n de los cat(lo-os de %erfiles. 2#3
1#.5.3.1 *a sustentaci$n. 2#4
1#.5.3.2 *a resistencia al a,ance sus consecuencias. 2#5
1#.5.3.3 *a relaci$n /D /. 2#5
1#.5.3.4 El des%la?amiento del centro de em%uje. 2#6
C#$%&'l I FLUJO EN CANALES A
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11.4 E/+6# +$+%5%# 5l', %&%. 22;
11. Fl', #%#* +/ #/#l+ +/'l#+. 233
11. Fl', #*'#l+/&+ #%#* 7+ #/#l+ l#. 23
11.10 Cl#%5%#%/ *+ l $+5%l+ '$+5%%#l+ $## 5l', #*'#l+/&+
#%#* 2!!
11.11 Fl', :$%*#+/&+ #%#* +l +#l& %*:'l%. 2;0
METODOS Y MATERIALES
RESULTADOS
DISCUSION
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INTRODUCCI"N
*a forma en ;ue se desarrolla el li'ro teto es en forma sim%leG clara con
conce%tos de l$-ica correlaci$n %ara ;ue el estudiante o %rofesional %ueda
anali?ar sin muc9a dificultadG es decir encontrar( un material de a%oo acadmico
;ue le facilitar( las a%licaciones de la mec(nica de los fluidos.
El %resente li'ro teto llena los ,ac0os ;ue se tiene en la literatura ,ariada mu
'uena %ero ;ue en ciertos as%ectos dejan en la duda al lector en el %resente
encontrar(n los conce%tosG ecuaciones sus a%licaciones en la in-enier0amec(nica.
En el sla'us de nuestra curr0cula actual se toca todo el contenido tem(tico con la
suficiente am%litudG %rofundidad el ri-or ei-idoG e%uestas de una manera
'astante sencilla e interesanteG acadmica como tecnol$-icamente. *os alumnos
;ue cursan la asi-natura de ec(nica de Fluidos I II ser(n ca%aces de resol,er
%ro'lemas tcnicos en las diferentes a%licaciones ;ue se %resentan en nuestro
medioG so're todo en lo ;ue es instalaci$n de 'om'as 9idr(ulicasG tur'inas9idr(ulicasG as0 como redes de tu'er0as en una ciudad o en una fa'rica en
%articular.
Podr( a%licar sus conocimientos en la rama de in-enier0a aeron(utica la
identificaci$n de %erfiles aerodin(micosG las %rinci%ales fuer?as ;ue se %resentan
en a,ionesG 9elic$%terosG alasG etc. cam%o ;ue es mu im%ortante %ara el futuro
In-eniero ec(nicoG tanto %rofesionalmente como econ$micamente.
*a %arte de termodin(mica a%licada es com%lementada con los flujos
com%resi'lesG en sus mJlti%les a%licaciones en to'erasG difusoresG ductos de
secci$n constante con sin fricci$nG con transferencia de calor o no el fen$meno
de la onda de c9o;ue ;ue ocurre frecuentemente cuando se su%era la ,elocidad
s$nica.
*a %arte de las a%licaciones %r(cticas se %resentar(n en el tra'ajo de in,esti-aci$n
%osteriorG ;ue ser,ir( de com%lemento a toda la e%osici$n te$rica descritaG como
%arte fundamental a%licati,a tanto en lo acadmico como en lo tecnol$-ico=
industrial.
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/&PI)U*< I
/
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
∂
∂
V t = #
%ara........
El %erfil de ,elocidades es el
mismo %ara el tiem%o t %ara el t2G
tn
1
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UNIERI+&+ N&/I
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2
1×∇=ω
#≠=×∇ V rot V rot
o
ALA DE AVI"N
o
UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
YY
)R&*&/I
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t
?
A
,
ua
+t
+P
∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
==
UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?7
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?1#
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?11
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
L 6 / + # ) )
LCY
V
/ S
Y
L 6 / +
# ) /
15
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I-= a la ,e? incom%resi'le@
#=∂∂+
∂∂
y
v
x
u 1.37
)eniendo ;ue@ Y es funci$n de (>X=X&) GG t y xuu = G GG t y xvv =
+efinimos@ yu
∂
Ψ∂=
xv
∂
Ψ∂−=
1.3!
*a ecuaci$n de continuidad 1.37 satisface eactamente@
#22
=∂∂Ψ∂
−∂∂Ψ∂
=∂∂
+∂∂
y x y x y
v
x
u$
x j
yiV
∂Ψ∂−
∂Ψ∂= truco matem(tico %ara reem%la?ar ,aria'les uG, %or
una Jnica funci$n Y.
In-. >aime Flores (nc9e?17
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
,dud#d
d
d +==∂
φ∂+
∂φ∂
=φ
21
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UNIERI+&+ N&/I
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/&PI)U*< II
F*U>
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yz τ
yyσ
xyτ
xz τ zyτ 2
dx
x
xx xx ⋅∂
∂− σ
σ 2
dx
x
xx xx ⋅∂
∂+ σ
σ
2
dz
z
zx
zx ⋅∂∂
− τ
τ
2
dy
y
yx
yx ⋅∂∂
+ τ
τ
zz σ
2
dy
y
yx
yx ⋅∂
∂− τ
τ
2
dz
z
zx
zx ⋅∂∂
+ τ
τ
UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
dxdydz . =∑ ρ Fuer?as (sicas u%erficiales 2.13
2!
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dxdydz
z dxdy
dz
z dxdz
dy
y
dxdz dy
ydydz
dx
xdydz
dx
xd.
zx zx
zx zx
yx
yx
yx
yx xx
xx xx
xx x
⋅
∂∂
−−
⋅
∂∂
++
⋅
∂
∂−
−
⋅
∂
∂++
⋅
∂∂
−−
⋅
∂∂
+=
222
222
τ τ
τ τ
τ τ
τ τ
σ σ
σ σ
UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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z
V V
V
r
V
r
V V
t
V a
z
p /
r
V V
z
V V
V
r
V
r
V V
t
V a
p /
r
V
z
V V
V
r
V
r
V V
t
V a
r
p /
z z
z z r
z z Z
r
z r
r
z
r r
r
r
r r
∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
==∂∂⋅−
−∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
==∂∂⋅−
−∂∂+
∂∂+
∂∂+
∂∂==
∂∂⋅−
θ ρ
θ θ ρ
θ ρ
θ
θ θ θ θ θ θ θ θ
θ θ
1
1
1 2
UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?31
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UNIERI+&+ N&/I
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#1
#1
2
=∂∂
+∂∂⋅+
=∂∂
+∂∂⋅+
∂∂
n
z /
n
p
"
V
s
z /
s
p
s
V V
S
S
S
ρ
ρ
UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?33
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
?
d?
d
d
2
d.
∂
τ∂+τ
2
d.
∂
τ∂+τ
2
d.
?? ∂
τ∂+τ 34
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( )
( )dydxdz
z ".
dydxdz x
".
dydxdz y
".
zz
nz
xx
nx
yy
ny
⋅∂
∂=
⋅∂
∂=
⋅∂
∂=
σ
σ
σ
UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?37
8/19/2019 Libro de Fluidos II
54/305
UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?3!
8/19/2019 Libro de Fluidos II
55/305
UNIERI+&+ N&/I
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56/305
UNIERI+&+ N&/I
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57/305
/&PI)U*< III&Nh*II
+IENI
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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60/305
UNIERI+&+ N&/I
8/19/2019 Libro de Fluidos II
61/305
UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?44
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UNIERI+&+ N&/I
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φ
ξ λ
=∀
⇒
×=××
===
p
V-
*- +p
*p +-
*p
+p*-
+-
# Vp
V- 1
UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
ϕ =2
1
. .
inerciadefuer?a
Ft
a
m F
22 =××=××=×∀×=⇒×∀×=
∀×=⇒∀
=⇒×=
+ .
V A
-a-
ρ
ρ ρ ρ
ρ ρ
Fr
Fσ
F %F-
Fe
Fm
47
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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67/305
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
8/19/2019 Libro de Fluidos II
71/305
a
'
c
UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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x
dy∀.C.
dxyh
U
UNIERI+&+ N&/I< *&IN&R en la %r(ctica es el flujo en una
c9umacera cojinete en una c:u-acera. *a c9umacera -ira dentro de un
miem'ro estacionario. & car-as 'ajasG los centros de los dos miem'ros
coinciden la %e;ueHa se%araci$n es simtrica. *ue-o se %uede
Kdesdo51ar L el cojinete modelar el cam%o de flujo como flujo entre
%lacas %aralelas infinitas. u%on-amos ;ue la %laca su%erior se mue,e con
,elocidad constante UG con condiciones de frontera@ u ;
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I corte actJan so're las su%erficies
cil0ndrica interior eterior.
En el lado i?;uierdo la fuer?a de %resi$n es@
En el etremo derec9o la fuer?a de %resi$n es@
*a fuer?a cortante so're la su%erficie cil0ndrica interior es@
*a fuer?a cortante so're la su%erficie cil0ndrica eterior es@
*a suma de las com%onentes de la fuer?a ;ue actJa so're el ∀./. de'e ser
cero@
+i,idiendo entre 2πrdrdx se o'tiene@ entonces
a
/omo τr es funci$n de r entonces la ecuaci$n a se cum%le %ara toda r
x solo si cada lado de a es constante.G lue-o %odemos escri'ir@
Inte-rando@
In-. >aime Flores (nc9e?
rdr x
x
p p π 2.
2
∂⋅
∂∂
−
rdr x
x
p p π 2.
2
∂⋅
∂∂+−
dxdr
r dr
r
rxrx
−
⋅
∂∂
−−2
2.2
π τ
τ
dxdr
r dr
r
rx
rx
+
⋅
∂∂
+2
2.2
π τ
τ
#222 =∂∂
++∂∂
− rdrdxr
drdxrdrdx x
p rxrx π
τ π τ π
dr
d
r x
prxrx
τ τ +=∂∂
dr
r d
r x
p rx 1 τ =∂∂
x
pr
dr
r d cte
x
p
dr
r d
r
rxrx
∂
∂=⇒=
∂
∂=
.
1 τ τ
r x
pr
x
pr r
cc rxrx
1
1
2
2
2+
∂∂
=⇒+
∂∂
= τ τ 63
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
∂∂−=⇒==
••
x
p "V
"
V
A
V V --
µ π !
2
2
+
p"V -
µ !
2∆=
#en# 21 # ==⇒ ∂∂=⇒=
r dr dur
x p
dr du
dr du
µ
+
p"u
V x
p "uu
-@x
--@x
µ
µ
4
24
4
4
∆=
=
∂∂
−==
r=a
u(r)
u(r) r
r=b
2
1
−=
"
r
u
u
-@x
65
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
21
2ln
4
1cr c
k r u ++= µ
212 ln
41##/./.1. cack auar ++=⇒=→=→ µ
21
2 ln4
1##/./.2. c5c
k 5u5r ++=⇒=→=→ µ
−+−
+−=
r
a
a5
5ar a /z p
dx
d u ln
ln
4
1 2222 ρ
( )
−−−
+−== ∫
•
ln
!2
22244
a5
5a5a /z p
dx
d rdr uV
r
5 ρ
µ
π π
2122
ln2
−=5a
5ar
( ) ( )( )
ln
G Re
64222
44
222
5a
5a5a
5a5a f
D8 −−−
−−== ξ
ξ
dy
du
dy
d /x
dx
dp µ τ
τ ρ =++−= lam #
k /z pdx
d
dy
ud =+=
2
2
ρ µ
21
2
2
c ycky
u ++−=
µ
21
2
242##
2 /./.1. c
:c:k u
: y +−•−=⇒=→−=→
µ
66
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
#=∂∂+
∂∂+
∂∂
z
w
y
v
x
u
V / pdt V d 2∇++−∇= µ ρ ρ
21
2
242##
2 /./.2. c
:c:k u
: y ++•−=⇒=→=→
µ
( ) ( )22 4!
1 y: /z p
dx
d u −
+−= ρ
µ
( )
+−== ∫ −
•
/z pdx
d 5:5dyuV
:
: ρ
µ
2
2
3
12
ma3
2u
5:
V V ==
•
( )
+−==
±=
/z pdx
d :
dy
du
: y
w ρ µ τ 2
2
67
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
p = p + p’ u
(a)(a)
u
t
p’
p
t
pu = u + u’ u’
5%'# !.3 #%#%/ *+ l# +l%*#*
∫ = *
udt * u #
1
( ) #1
#
=−=−= ∫ uudt uu* u*
#1
#
22 ≠= ∫ *
dt u*
u
G G G p p pwwwvvvuuu +=+=+=+=
6!
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
7.3
lo-2
1 D
f
ε −=
2
32Re.
2
1
ν α
+
: /D f
f ==
+−=
α
ε α
2
51.2
7.3
lo-!Re D
32Re
α =
76
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
&
P :∆ P :∆
*e;ui,alente9s M 9%
7"
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
*○
○+○
aa
*□
□
!#
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
1V
2V
`
9P1
9P2
V
//)
9-
2
1
N
2N
1
`2
`1
P'/& *+ O$+#%/
!2
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/IG `+j ecede a `+2 `+3 ⇒
1∀ M
2∀
3∀ a
4 No se %uede su%oner ;ue `+j G ten-a un ,alor %ara el cual `+1 p `+2 Q
`+1p `+3G a ;ue el fluido de'er0a salir desde 2 3 desde al-o
im%osi'le.
5 Por otro ladoG si `+1 p `+2 o si `+1p `+3G se tiene@
∀ 1
∀ 2 M
∀ 3 '.1
∀ 1
∀ 3 M
∀ 2 '.2
6 i su%onemos ;ue ̀ +1 x `+2 `+1x`+3 G lue-o el caudal de'e satisfacer
la ecuaci$n a .
7 Para com%ro'ar la ,alide? del estimado `+1G se usa la ecuaci$n de 8ernoulli
%ara cada tramo de tu'er0a %rimero la i @
19f jD21
> %1D
-2
21
1
%++
γ +
γ =++
γ c
se %uede deducir las %erdidas secundarias.
In-. >aime Flores (nc9e?!6
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UNIERI+&+ N&/I`
-2
21
-2
21
}1
D1
91
%+=−+++
γ
iendo ;ue 91 }1 Z M D1 Q G111
D 8 Z p
=+γ
entonces@
/i2 M −−+− 221 312
iV V pi p ρ
[ ]∑=
−−i
-
-n D
a f
1
22
1α
`+1 = `+2 M 9f2 e1
`+1 = `+3 M 9f3 e2
" Para una %erdida %ositi,a de altura ̀ +1 x `+2 `+j x `+3 G se tiene ;ue e
in,ertir el orden de las alturas %ara los tu'os 2 Q 3 .
1# & %artir de las ecuaciones e se calculan las ,elocidades los caudales %ara
la %rimera estimaci$n.
• si
1∀ x
2∀
∀ 3G eiste un caudal mu -rande en la uni$nG
entoncesG se de'e esco-er `+j maor ;ue el de la %rimera estimaci$n.
• si 1
∀ p
2∀
∀ 3G de'e disminuir la estimaci$n `+>
• de lle,arse los c(lculos 9asta ;ue se cum%lan las ecuaci$n a '.
!.;. PERDIDAS POR FRICCI"N EN ELEMENTOS DE TU
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?!!
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UNIERI+&+ N&/I&IN dedujo@
2".#
Re
174.5
+
E27.#ln325.1f
−
+
= 4.44
*a ecuaci$n 4.44G es ,alida si@ #.#1 x w+ x 1#=6
1#! x Re x 5###
En un r-imen totalmente (s%eroG en el ;ue el f es solo funci$n de w +9G
su ,alor esta dado %or@
f M 1.235 [ ]{ } 227.#ln − D: ( 4.45
• *a ecuaci$n de /`EDQ B &NNIN: se %uede asociar comJnmente a los
flujos en canales a'iertos alcantarillado drenaje en condiciones
%resuri?adasG esto es@
∀ M /1n R 23 ~ ⇒ /1 M 1 en .I. M 1.4" en . in-les
n M constante de annin-.
donde@ 33.52
22".1#
8 D #
+n " = 4.46
%ara@ b 2 M 1 en .I. M 2.22 en . in-les.
Reem%la?ando la ecuaci$n 4.4#@
15.##2.#!5.1
1
.Re+c
-b 2!.1f
ν= 4.47
In-. >aime Flores (nc9e?!"
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?"3
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/&PI)U*<
)E
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
δ2δ1
#≠∂∂ x
V
δ)
δ#
δ*
Contorno de laca
palimite
U8=/&P&*&IN&R
δ)xδ*
21
/.*. +E)R&NI/I
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
δ M #.""#
#
δa
"5
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
*&IN&R )R&NI/I
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
ay1 =
a y
yV
a y
yV
ya y
V (n
x x
x
1
1
@
#
2
2
#2
22
2
#
∂=∂→
∂=∂
∂
∂−=
ρ
τ
ρ
τ
ρ τ β
2
1#7
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
uma
R R r FLUJO LAMINAR
FLUJO TUR
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I< *&IN&R 5.3"
,u
uρ−
∂∂
µ=τ F*U>< )UR8U*EN)< 5.4#
In-. >aime Flores (nc9e?111
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
PERFIL
PLACA PLANA
CILINDRO CIRCULAR
F%'# .1 C'+$ 7%*%+/%/#l+
.
AVIÓN
CUBO
CILINDRO DELON. FINI!A
"
#CILINDRO DELON. FINI!A
E$FERA CONO CO%E!E
(a) (b)
F%'# .2 (#) C'+$ &%*%+/%/#l+(7) C'+$ / %+&6# #>%#l
113
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UNIERI+&+ N&/I2. 6.3
donde@ /f @ coeficiente total de arrastre %or fricci$n @ su%erficie del cuer%o
Para $l## $l#/# = l%# se tiene@
/a%a limite laminar
/a%a limite de transici$n
/a%a limite tur'ulenta@
In-. >aime Flores (nc9e?
==×<
−
−
b&R&N
=×
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
P D A$ AV $ . 2
#21 ρ =
ntoestancamiedeotal %resi$n toP
ntoestancamiedePunto
# =
V0
AP
t c
L# +%&+/%# &l + l# '# *+l# +%&+/%# *+ 5#X l# '#l#'+/ # +*%*# K'+ +l '+$+ #+ # '+X = l#+%&+/%# *+ 5%%/X K'+#'+/ /5+ +l '+$ +#l##.
116
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
F A
F$
FL
Figura !"# Flu$o alrededor de cuer%os tridi&ensionales
(a) (b)
ector de flujo de a%roimaci$n %aralelo al %lano de simetr0a.
F AF
$
Plano de
simetria
11!
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
Fr GeGReGGf /
Fr GeGReGGf /
&
α=
α=
12#
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UNIERI+&+ N&/I
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142/305
UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
................. '66*
(b)
(c) (d)
(a)
Vo
Vo
Vo
7A69"9
Vo
7A60"98
7A6
Figura !"! Reducción de los 7A
122
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
T#7l# .1 C+5%%+/&+ *+ +%&+/%# %# $## 5l', # '=7#, /W+ *+ R+=/l* (#l%* $## R+ 1)
T#7l# .2 C+5%%+/&+ *+ +%&+/%# $## *%+ '+$ &%*%+/%/#l+
123
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144/305
UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
T#7l# .3 C+5%%+/&+ *+ +%&+/%# $## *%+ '+$ 7%*%+/%/#l+
T#7l# .! C+5%%+/&+ *+ +%&+/%# $## 7,+& / %+&6##>%#l
124
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UNIERI+&+ N&/I
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146/305
UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
/+
F%'# .4 C+5%%+/&+ *+ +%&+/%# $## '+$ #%&%
126
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147/305
F%'# . C+5%%+/&+ *+ +%&+/%# $## '+$ 7%*%+/%/#l+
UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
F%. .10 C+5%%+/&+ *+ +%&+/%# 5'/%/ *+l /'+ *+ M#F%. . C+5%%+/&+ *+ +%&+/%# *+ '/ '+$ l% *++%/ &#/+#l %'l# +/ 5'/%/ *+l /W+ *+R+=/l*
127
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
F%. .11 E5+& *+ l# '%*#* 7+ CD $## '/ %l%/*
F%. .13 C+5%%+/&+ *+ '&+/%/ =+%&+/%# $## %l%/* %#&% +/ '/5l', '/%5+
F%. .12 C+5%%+/&+ *+ '&+/%/ =+%&+/%# $## +5+# %#&%# +/ 5ll','/%5+
12!
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149/305
UNIERI+&+ N&/I
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150/305
UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
(a)
(c)
(b)
(d)
F%'# .1; S+$##%/ *+ l# #$# l%%&+ +/ '/ $+5%l
13#
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151/305
UNIERI+&+ N&/I
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152/305
UNIERI+&+ N&/I
8/19/2019 Libro de Fluidos II
153/305
UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
F%'# .14 Pl# *+ l $+5%l+ +&:/*# (000) = l#%/#(3-00) *+l NACA
133
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154/305
UNIERI+&+ N&/I
8/19/2019 Libro de Fluidos II
155/305
UNIERI+&+ N&/I
8/19/2019 Libro de Fluidos II
156/305
UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
F'A/ ;,1AR
8/19/2019 Libro de Fluidos II
157/305
UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
F%'# .22 C+5%%+/&+ *+ '&+/%/ = +%&+/%# $## * 5# *+$+5%l+ NACA (#) $+5%l 2!1; (7) $+5%l 3
2- 1;
F%'# .23E5+& *+ l#+l#%/ *+ #$+&
7+ l+5%%+/&+ *+'&+/%/ =+%&+/%# 7+ '/#l# &6$%#. T*# l##l# &%+/+/ l#%# 5# *+$+5%l ($+5%l#+*%/:%)
137
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158/305
UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
F%'# .2! C'# $l# $## '/ #l# / #l##%+/& ;.
13!
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
F%'# .2; C'# $l# $## +l $+5%l *+ #l# +/'l# Y *+ Cl#? *+ $%+*+ '+*# = 3 $%+ *+ +/+#*'#.
13"
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/&PI)U*< II
F*U></
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UNIERI+&+ N&/I=$v
$p #
* $p: ∆⋅=∆ $v$p " −=
1 −= # $v " 1 −
= #
"$v
#
$p$p " −=
b
1=b $p " =
1=b
" # $p
⋅=
In-. >aime Flores (nc9e?14#
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
M 1 2
1
M e 1
D%5' S'$+/%
2
1
D%5' S'7/%
1 x
2
P2 x P
1
PG )G ρ
G
L/%&'*
P$%+*#*
147
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?
)
s
)#
P#
)C
PC
∆ s ≠ <P
8 p PC
153
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?154
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?156
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UNIERI+&+ N&/Iaime Flores (nc9e?157
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I
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UNIERI+&+ N&/I=
In-. >aime Flores (nc9e?16#
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.1 FLUJOS EN DUCTOS DE SECCI"N CONSTANTE CON
FRICCI"N
En el flujo com%resi'le la fricci$n no se %uede calcular con la ecuaci$n de +arc=
eis'ac9G sta a%arece e%l0citamente en la ecuaci$n de cantidad de mo,imiento.
&l em%lear la ecuaci$n de ener-0aG se de'e 9acer una su%osici$n e%l0cita acerca
del tra'ajo calor. *a transferencia de tra'ajo se KconcentraL en tur'inas
com%resores no ocurre en tramos lar-os de ductos.
i el ducto es ra?ona'lemente cortoG se su%one flujo adia'(tico. El flujoisotrmico ocurre en tu'er0as lar-as e%uestas a una tem%eratura am'iente
constanteG ejem%lo las l0neas de trans%orte su'terr(neo de -as naturalG el cual
des%us de ,iajar unos cientos de metros a lo lar-o de la tu'er0a alcan?a la
tem%eratura de los alrededores %ara mantener constante la tem%eratura se
transfiere calor 9acia el -as o desde l.
.1.1 ECUACIONES
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Por ecuaci$n de momento@
( ( & %& %& %& %R 22211121 +−=−+
1221 mm& %& %R −=−+ '
R M fuer?a de fricci$n de la %ared del ducto so're el flujo.
Por %rimera le de la termodin(mica@2
ue
2
+= c
*ue-o@
( ) ( )& % %2
U& % %
2
U#
2222
2
221111
2
11 −
+++−
++=
2
9
2
9
2
22
2
11 +=+ d
/on la se-unda le de la termodin(mica@
−
=−
1
2
1
2
12 %
%*n.R
)
)*n./%ss
e
Por la ecuaci$n de estado@ ).R . % ρ= f
i se conocen las %ro%iedades en el estado1 tendr0amosG en el estado 2 siete
inc$-nitas si conocemos las condiciones de estado en 1 tendr0amos en 2 un
nJmero infinito de estados %osi'lesG ori-inando un lu-ar -eomtrico de todos
estos estados 2 %osi'lesG alcan?a'les desde el estado 1 siendo una cur,acontinua ;ue %asa %or el estado 1G llamada L6/+# *+ F#//.
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.2 FLUJO FANNO
/onsideraciones@
1. )odas las condiciones de estado son consecuencia de la fricci$n.
2. iem%re re%resentan un %roceso adia'(tico )#M#.
3. *a tu'er0a es de secci$n constante.
4. e ,erifica la ecuaci$n de continuidad.
5. El cam'io de entro%0a siem%re es %ositi,o.
6. El fluido se com%orta como -as ideal.
.2.1 L9NEA DE FANNO
Es el lu-ar -eomtrico ;ue ocu%an todos los estados ;ue ,erifican la
ecuaci$n de continuidad la de ener-0a.
i@2
99 Q
&
m:
2
o +==
,.: = 2
,:99
22
# += Ecuaci$n de la l0nea Fanno
!.1
M 1
M e 1
)
#
M 1
T
G1
G2
G1 e G
2
#>
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• En el %unto de m(ima entro%0aG el M 1.
• En la rama su%erior de la cur,aG el siem%re es menor ;ue 1 aumenta
mon$tonamente conforme nos mo,emos a la derec9a a lo lar-o de cur,aGsiendo en la cur,a inferior el maor a 1 disminue el cuando nos
mo,emos 9acia la derec9a.
.2.2 ESTADOS DE REFERENCIA PARA FLUJO FANNO
P# disminue %ara todo flujo de la l0nea de F&NN
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2
12
1b
1b 2
1
C
C
+−+
==ρρ !.4
1b 2
1b
2
#
#
1b
1b 2
1
CP
P −+
+−+
= !.5
−+
+⋅
++
−=
−2
2
1b 2
1b *n
b 2
1b 1
1
b
1
+
Cf !.6
⋅=− ##
P
CP*nRCss !.7
Estas relaciones se encuentran ta'uladas en la ta'la G %ara nJmeros de
ac9 desde cero a die?.
E/ l# +%/ S'7/%#
T0 C
P0aP
01
M 1
M 1
1
2
Pa
Ta
C 2
2/%
T
P02
P03
P1 P
2
P3
3 2
2/%
2 2
2/%
1 2
2/%
3
T1T2
T3
1-2 2-3
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1 2*ma
1
*ma2
*1=2
M1M1
E/ l# +%/ S'$+/%#
.2.3 LONGITUD M8IMA O LONGITUD CRITICA (L#>X La)
Es a;uella lon-itud de tu'er0a ;ue %ermite alcan?ar a la salida el estado
s$nicoG se %uede %artir de un estado su%ers$nico o de un su's$nico.
N i a la salida el estado es s$nico a-re-amos una lon-itud de
tu'er0aG el flujo se reacomoda a-uas arri'aG disminuendo su densidad de
esta manera su : en la salida nue,amente es s$nico denomin(ndose a
esto +&#/'l#%+/&.
T0 C
P0aP02 P
01
M e 1
M 1
1
2
Pa
Ta
C 2
2/%
T
T1
T2
2 2
2/%
1 2
2/%
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+onde@ *1=2 M *ma2 B *ma1 !.!
R+'+/ *+ +5+& *+ l# P$%+*#*+ +/ +l Fl', FANNO
PR
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/&PI)U*< I
F*U>
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.1 ESTUDIO DEL FLUJO RAYLEIGH
/&R&/)ERT)I/&@
1. Eiste transferencia de calor calentamiento o enfriamiento.
2. El ducto es de secci$n constante.
3. )odos los cam'ios de estado son consecuencia de la transferencia de calor.
4. El flujo tiene un com%ortamiento semejante al de un -as %erfecto.
5. *os %rocesos internos se consideran re,ersi'les.
.2 L9NEA DE RAYLEIGH
Es el lu-ar -eomtrico de todos los estados ;ue cum%len la ecuaci$n de cantidad
de mo,imiento la de continuidad.
/ondici$n de Estancamiento
ma
)
s
x1
p1
M1
p1
x1
Z
Z =
Z
Z =
*0nea de Ralei-9
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92
91
([)
(-)
93
P
*0nea de Ralei-9
.2.1 PAR8METROS DE REFERENCIA
C1
1 I
C)
) I
C)
) I
CP
P I
CP
P I 5
#
#
#
#
)C
P3
3
1
2
)
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El calor no esta en funci$n de la tem%eratura est(ticaG sino de la tem%eratura de
estancamientoG es decir@
#
##
)/%mZ ∆⋅⋅= ".1
E/ l# @/# '7/%#
3
&
8
P
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.2.2 COMENTARIOS1. En el flujo Ralei-9 los estados su's$nicos ocu%an el ramal su%erior los
su%ers$nicos el ramal inferior.
2. En el flujo su's$nico un calentamiento im%lica #+l+#%/ del flujo un
enfriamiento *+#+l+#%/ .
3. En el flujo su%ers$nicoG un calentamiento im%lica *+#+l+#%/ un
enfriamiento #+l+#%/.
4. *os estados de estancamiento no son constantes %or;ue eiste transferencia de
calorG las %ro%iedades ;ue %ermanecen constantes son@ PCG )CG P#CG )#CG ma
Zma.
5. El Zma es un conce%to an(lo-o al de la lon-itud cr0ticaG re%resenta la cantidad
de calor m(ima ;ue se %uede a-re-ar a %artir de un estado su's$nico %ara
alcan?ar la condici$n s$nica a la salida.
6. No siem%re el calentamiento Z im%lica un aumento de la tem%eratura
est(ticaG Qa ;ue %ara los ,alores 1b 1
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s
)
\Se0
L6/+# F#//
L6/+# R#=l+%
1#. anteniendo un ,alor constante de : la condici$n su's$nicaG es %osi'le
alcan?ar la condici$n su%ers$nica si se instala una to'era con,er-ente=
di,er-ente.
N *a l0nea de Ralei-9 se construe %ara cada ,alor de :.
.3 RELACIONES
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.cte % % 9;9
2
9;
2
9
2211#221#1
2
2221
2
11
===+
+=++
omentum@ .cte,: % % 22 =+=ρ+
:ases ideales@)
; ds R) %
∂=ρ=
( ) ( )22
22
#
#
24b513
541b 32E51b
C)
) I b51
1b
C %
% I b 1
5b 1
C)
)
+
−++=+
+=+
+= ".2
++
==ρρ
++
==ρρ
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
1
2
2
2
b51
b51
5
5
I
b51
54b 13
C
C".3
[ ]2122
2
2
1
2
2
22
1
2
2
1#
2#
1b 2b11b 2b1
))
−++−++= ".4
1b
b
2
1
2
2
2
2
2
1
1#
2#
1b 2
1b 2
b1
b1
%
% −
−+−+
++
= ".5
2
2
2
1
1
2
22
2
2
1
22
1
2
2
1
2
b1
b1
%
%
b1
b1
)
)
++
=++
= ".6
1b
b
2
2
#
#
1b
1b 2
b1
1b
CP
P −
+−+
++
= ".7
1b
1b 1
1b 3
b 2
C)
)2
isot#
# +−+
−=
".!
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1b 2
1)./%;
2
1
22
11ma +
−= "."
b 1b
2
2
b1
1b *n
1b
bR C
+
++
−=− ".1#
N
1. En el flujo su%ers$nico el incremento de calor im%lica un incremento de la
%resi$n est(tica Q de )#G as0 como la disminuci$n de la %#G el . *a )#
siem%re aumenta.
2. Partiendo de la condici$n x1 es %osi'le lo-rar M 1 mediante el
denominado #l :>%G cual;uier calor adicional ,a a -enerar un cam'io
'rusco en las %ro%iedades del flujo %rinci%almente de la %resi$nG dic9o
cam'io es la
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on a;uellas cuo frente de onda es %er%endicular a las %aredes del ductoG
s$lo a tra,s de este ti%o de ondas se %asa de una condici$n '$+/%# a
otra '7/%#. Es en realidad un cam'io 'rusco en la ma-nitud de las
%ro%iedades del flujo.
Nota@ )odas las %ro%iedades ;ue se %resentan antes de la ocurrencia de la
onda se desi-nan con el '76/*%+ > todas a;uellas %ro%iedades
%osteriores a las ondas con el '76/*%+ =.
7. ONDAS DE CHOUE O
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4. El ac9 des%us de la onda siem%re es menor ;ue el ac9 antes de la
onda x .
5. iem%re se %resenta cuando el flujo es su%ers$nico a tra,s de ella se da
de un estado su%ers$nico a un estado su's$nico.
6. e asume un flujo esta'le unidimensional.
7. /um%len con las ecuaciones de continuidadG cantidad de mo,imiento
ener-0a.
!. & tra,s de una onda de c9o;ue normal la %resi$n est(tica siem%re se
incrementaG asi como su densidad.
". *os %untos de inicio del final de una onda de c9o;ue normal se
encuentran en la intersecci$n de las l0neas de Fanno de Ralei-9 en el
dia-rama )=s.
p1p1 x1
M1
Q
SQ
*0neaRalei-9
PQ
)
>
>=
−=∆
#
# P
P*nR s
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.!.2 RELACIONES PARA ONDAS DE CHOUE NORMAL
1.1b
b 2
1b
2
2
2
2
−−
−+
= ".11
C
1C
= ".12
#)
1b
2))
+= ".13
−
+
−
+
−=2
2
2
2
2
1b
12
1b
11b
2
".14
11b
b 2
%
%= % I @c9o;uedeIntensidad
2
−−
== ".15
Notas@
d'ilessonc9o;ueslos 1
%
% i
→
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201/305
R+'%+/* + &%+/+
1. En un flujo su's$nico
Fanno la %resi$n est(tica la %resi$n de estancamiento siem%re disminuen
al i-ual ;ue la tem%eratura est(tica.
/ontinuidad Ec. ener-iaFLUJO
FANNO
/ontinuidad/antidad demo,imiento
FLUJORAYLEIGH
Ec. ener-ia/ontinuidad
/antidad demo,imiento
ONDA DECHOUENORMAL
\ 0 \ e 0
T
0
T01
T02
F.I F.F
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2. Eiste la denominada lon-itud m(ima o lon-itud critica ;ue se define como
a;uella lon-itud de tu'er0a necesaria a %artir de una secci$n cual;uiera ;ue
%ermite alcan?ar a la salida la condici$n s$nica.
3. El cam'io de entro%0a ;ue im%lica un cam'io de estado es funci$n del aca'ado
su%erficial del ducto un ducto mu ru-oso re;uiere menor lon-itud.
4. En el flujo Fanno su's$nico o su%ers$nico se de'e de tener en cuenta los
si-uientes %ar(metros de referencia@ %ermanecen constantes )#G )CG %CG %#C
*ma.
5. i %artiendo de una condici$n su's$nica se lo-ra alcan?ar la condici$n s$nica
a la salidaG cual;uier incremento de lon-itud -enera@
a. Una disminuci$n en el flujo de masaG como consecuencia de la
disminuci$n de la densidad como cum%le la ecuaci$n de continuidad
no se alcan?a la condici$n su%ers$nica a la salidaG se %resenta unreacomodo molecular a-uas arri'a con la intenci$n de cum%lir@ #s >∆
consecuencia de la fricci$n.
'. *a disminuci$n del flujo m(sico im%lica la disminuci$n del :G el flujo a la
salida nue,amente es s$nico la %resi$n cr0tica a disminuido. +ic9a
caracter0stica se a%lica en los sellos la'er0nticos %ara e,itar fu-as de ,a%or.
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• i se alcan?a el estado s$nico se adiciona una lon-itud de tu'er0a el flujo
sufre un estran-ulamiento el , aumenta lue-o el m disminue al i-ual ;ue
el :.
6. i el flujo es inicialmente su%ers$nico se alcan?a la condici$n s$nica a lasalidaG cual;uier lon-itud ;ue se adicione -enera una onda de c9o;ue normalG
%as(ndose del estado su%ers$nico al su's$nicoG siendo a la salida nue,amente
s$nico.
7. & tra,s de una onda de c9o;ue normal la ,elocidad disminue su densidad
se incrementa como consecuencia de ello la fuer?a de arrastre se incrementa.
!. En un flujo su%ers$nico Ralei-9 el incremento de calor im%lica un aumento
de la %resi$n est(tica de la tem%eratura de estancamiento con disminuci$n dela %resi$n de estancamientoG el ac9 la ,elocidad la tem%eratura de
estancamiento siem%re aumenta.
". %artiendo de la condici$n su%ers$nica es %osi'le lo-rar la condici$n s$nica
mediante el denominado /alor (imo cual;uier calor adicional ,a a -enerar
un cam'io 'rusco en las %ro%iedades del flujo %rinci%almente la %resi$n.
+ic9o cam'io es la onda de c9o;ue normalG el flujo alcan?a a la salida la
condici$n s$nica nue,amente.
Pa
G1
G2
G3
P!a
P;a
T0
T
12
3
! ;
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204/305
/&PI)U*<
IN)R
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205/305
10.1. DEFINICI"N
Es la rama de la mec(nica de fluidos ;ue se ocu%a del mo,imiento del aire otros
fluidos -aseososG de las fuer?as ;ue actJan so're los cuer%os ;ue se mue,en en
dic9os fluidos.
/oncretamente forma %arte de la 9idrodin(micaG la ;ue en su momento se di,idi$
en una %arte dedicada a los fluidos l0;uidos la otra a los fluidos -aseososG %or lo
;ue se transform$ en fluidodin(micaG ra?$n %or la cual muc9os de los %rinci%iosG
lees teoremas ;ue inicialmente fueron enunciados %ara la 9idrodin(micaG son
ado%tados %or la aerodin(mica como el caso del teorema de 8ernoulliG NJmero de
RenoldsG etc.
+esde el %unto de ,ista del %rocedimientoG metodolo-0a elementos utili?ados
%ara su estudioG la aerodin(mica %uede di,idirse en@ anal0ticaG descri%ti,a
e%erimental.
10.1.1 ANAL9TICA
/onsiste en ;ue todos los estudios est(n 'asados en demostraciones matem(ticas.
10.1.2 DESCRIPTIVA
e 'asa en la demostraci$n %r(ctica de los resultados o'tenidos anal0ticamente.
10.1.3 EPERIMENTAL
/onsiste en reali?ar ensaos en tJneles aerodin(micosG demostrando o no los
resultados o'tenidos anteriormente.
e deduce ;ue el tJnel aerodin(mico tJnel de ,iento es un im%ortante elemento
%ara los diferentes ensaos a los ;ue de'en someterse una aerona,eG a ;ue
%ermite o'tener resultados similares a los ;ue se o'tendr0a directamente en ,uelo
sin los consi-uientes ries-os.
*a aerodin(mica tam'in %uede definirse en aerodin(mica de alta de 'ajaG
tam'in llamadas su' su%ers$nicas. )al es la diferencia entre estas 2
aerodin(micasG ;ue %roducen distintos conce%tos matem(ticosG diferentes
e%resiones matem(ticas del mismo teoremaG utili?aci$n de distintas formas de
%erfiles alaresG distintos re;uisitos de esta'ilidadG etc...
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206/305
*a di,isi$n de estas 2 aerodin(micas est( dada %or la ,elocidad del sonidoG ;ue en
la atm$sfera standard al ni,el del mar e;ui,ale a@ 66# bt a%ro. 34# ms o 1224
bm9.
i 'ien el l0mite entre la 'aja la alta ,elocidad est( dada %or la ,elocidad del
sonidoG em%ie?an a e,idenciarse cam'ios en el com%ortamiento de la aerona,e a
,alores inferiores a dic9a ,elocidadG finali?ando a ,alores su%eriores. Esto da
lu-ar a una aerodin(mica trans$nica ;ue en trminos -enerales comien?a o a'arca
un ran-o com%rendido entre .!5 1.2 de la ,elocidad del sonido.
/uando en cual;uier %arte de la aerona,e se alcan?a la ,elocidad del sonido sin lanecesidad de ;ue se est ,olando a dic9a ,elocidadG se dice ;ue se 9a alcan?ado el
ac9 cr0tico. +esde el %unto de ,ista del diseHo aerodin(mico las aerona,es
destinadas a ,uelos a ,elocidad su's$nica tienen como l0mite m(imo el ,alor
corres%ondiente al mac9 cr0tico.
10.2. POR UE VUELA UN AVI"N
Un a,i$n es un a%arato m(s %esado ;ue el aire sin em'ar-o se ele,a. Para ;ue
esto suceda de'en ejercerse so're el mismo diferentes fuer?as. Estas fuer?as son
ejercidas so're las alas de los a,iones. *as alas tienen un diseHo aerodin(mico ;ue
9acen ;ue 9aa una diferencia de fuer?as entre la %arte inferior la %arte su%erior
de las mismas. Esto determina la llamada sustentaci$n.
ista en un corte trans,ersalG ,emos como se com%orta el ,iento ;ue so're ellas
%asan@
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Un ala „o %lano aerodin(mico„ est( diseHada de forma ;ue el aire flua m(s
r(%idamente so're la su%erficie su%erior ;ue so're la inferiorG lo ;ue %ro,oca una
disminuci$n de %resi$n en la su%erficie de arri'a con res%ecto a la de a'ajo. Esta
diferencia de %resiones %ro%orciona la fuer?a de sustentaci$n ;ue mantiene el
a,i$n en ,uelo. & este fen$meno se lo conoce como Princi%io de 8ernoulli.
*a diferencia de %resi$n %roduce la fuer?a neta de sustentaci$n
10.3. U ES LA SUSTENTACION
*a fuer?a del ,iento en el ala %rinci%al de un a,i$n se %uede %ensar ;ue esta
di,idida en dos %artes@ un com%onente ;ue em%uja el a,i$n 9acia arri'a un
com%onente ;ue em%uja el a,i$n %ara atr(s. *a fuer?a ascendenteG la fuer?a de
sustentaci$n o ele,aci$nG es lo ;ue mantiene el a,i$n en el aire. *a fuer?a lateral
;ue disminue la ,elocidad del a,i$n es lo ;ue se llama resistencia aerodin(mica.
En realidadG el %iloto %uede cam'iar la fuer?a de sustentaci$n@ necesita muc9a
sustentaci$n durante el des%e-ue %ara acelerar el a,i$n 9acia arri'aG menos
sustentaci$n durante el crucero s$lo se necesita su%erar el %eso del a,i$n.
&ntes de em%e?ar con la causas de sustentaci$nG es una 'uena idea definir al-unas
%artes del ala@
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L6/+# *+ '+*# la l0nea uniendo el 'orde de ata;ue el 'orde de salida.
A/'l *+ #K'+ el (n-ulo entre la l0nea de cuerda el ,iento ;ue ,iene de
frente.
/uando el aire flue so're la su%erficie su%erior del ala del a,i$nG necesita tomar
una forma cur,a. Para 9acer estoG la %resi$n ;ue -enera el ,iento relati,o ;ue %asa
%or encima de la su%erficie alar es li-eramente menor ;ue la %resi$n ;ue %asa %or
de'ajo de la misma. En consecuencia esta diferencia de %resiones -enera la
sustentaci$n. /uando la cur,atura so're la %arte su%erior del ala se 9ace m(s
-rande de'ido a la rotaci$n de la nari? del a,i$n 9acia arri'aG 9a una %resi$n
diferencial m(s -rande %or lo tanto una maor fuer?a de sustentaci$n. inem'ar-oG si la cur,atura se 9ace demasiado -randeG el flujo se se%ara del ala
termina con una %rdida de sustentaci$n. /on esta %rdidaG 9a un cam'io
dr(stico en la cur,atura el flujo %r(cticamente no se cur,a %ara se-uir al ala
%or lo tanto la sustentaci$n es muc9o menor. *a %rdida de sustentaci$n
-eneralmente le causa al %iloto %erder un %oco del control del a,i$n 9asta ;ue
disminue el (n-ulo de ata;ue recu%era la maor %arte de la sustentaci$n todos
los a,iones tienen sirenas ;ue suenan cuando las alas %ierden la sustentaci$nG lo;ue se denomina comJnmente entrar en %rdida.
Prdida de sustentaci$n@ un (n-ulo de ata;ue demasiado alto reduce la
sustentaci$n la cur,atura.
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10.! APLICACIONES DE LA AERODIN8MICA CON
RESPECTO A LA MEC8NICA DE FLUIDOS
&nali?a el com%ortamiento traectoria de las l0neas de corriente al ser interce%tadas %or un cuer%o. )am'in anali?a la ,ariaci$n de los %rinci%ales
%ar(metros de dic9a masa fluidaG relacionados con la aerodin(micaG tales como@
,ariaci$n de la traectoria de las l0neas de corrienteG de su ,elocidadG fricci$nG etc.
Una de las conclusiones m(s im%ortantes %ara la aerodin(mica desde el %unto de
,ista de la o%eraci$n de la aerona,e es el com%ortamiento del %erfil aerodin(mico
ante ,ariaciones de su actitud o %osici$n dentro de dic9a masa fluida en
consecuencia su influencia en las fuer?as aerodin(micas * +.
En los inicios del an(lisis del com%ortamiento de las l0neas de corrienteG se
recurri$ a la 9idrodin(mica teniendo en cuenta la maor facilidad %ara la
,isuali?aci$n de dic9as l0neas en se-undo lu-ar a la ,alide? de los resultadosG
osea ;ue %odr0an ser a%licados %ara la aerodin(mica.
Podemos considerar ;ue una masa fluida est( constituida %or una serie de l0neas
de corriente ;ue se mue,en en conjunto con dic9a masa ;ue entre ellas eiste
una cierta 9omo-eneidad en sus %ar(metros como %or ejem%lo@ tem%eraturaG
,elocidadG traectoriaG etc...
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10.!.1 FUERZAS Y MOMENTOS UE ACTfAN SOE *
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i este a,i$n %esa 2.### l' "#7 - en estado de re%oso en tierraG su %eso
efecti,o se con,ierte en 4.### l' 1.!14 - durante el ,iraje. Para
conser,ar el e;uili'rio entre la sustentaci$n el %eso en las manio'rasG
de'e ajustar el (n-ulo de ata;ue. +urante un ,iraje lateral cerradoG %or
ejem%loG de'e le,antar el morro li-eramente aumentar el (n-ulo de
ata;ue %ara -enerar maor sustentaci$n as0 e;uili'rar el aumento de
%eso.
10.!.1.2 LEVANTAMIENTO " SUSTENTACI"N (L)
*a sustentaci$n es la fuer?a ;ue 9ace ,olar a un aero%lano. *a maor %arte
de la sustentaci$n de un aero%lano %rocede de sus alas. *a sustentaci$n
;ue crea un ala se controla mediante el ajuste de la ,elocidad aerodin(mica
el (n-ulo de ata;ue &+&G es decirG el (n-ulo en ;ue el ala se encuentra
con el ,iento de frente.
En -eneralG a medida ;ue aumenta la ,elocidad aerodin(mica o el (n-ulo
de ata;ue de un a,i$nG se incrementa la sustentaci$n -enerada %or las alas.
& medida ;ue aumenta la ,elocidad del a,i$nG de'e reducir el (n-ulo deata;ue 'ajar el morro li-eramente %ara mantener una altitud constante. &
medida ;ue disminue la ,elocidadG de'e aumentar el (n-ulo de ata;ue
su'ir el morro li-eramente %ara -enerar maor sustentaci$n mantener
la altitud.
Recuerde ;ueG incluso en un ascenso o descensoG la sustentaci$n se i-uala
al %eso. El 0ndice de ascenso o descenso de un a,i$n est( relacionado
%rinci%almente con el em%uje -enerado %or sus motoresG no %or lasustentaci$n -enerada %or las alas
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10.!.1.3 RESISTENCIA O RESISTENCIA AL AVANCE (D)
*os a,iones se ,en afectados %or dos ti%os de resistencia ;ue son @ Par(sita
e Inducida.
#. R+%&+/%# P#:%
*a resistencia %ar(sita es la fricci$n entre el aire la estructura de un a,i$n
como son@ tren de aterri?ajeG su%erficieG antenas dem(s a%ndices.
Es una resistencia al mo,imiento en el aireG com%uesta %or la resistencia
de forma de'ido al tren de aterri?ajeG las antenas de radioG la forma de las
alasG etc.G %or el ro?amiento o fricci$n su%erficial la interferencia de la
corriente de aire entre los com%onentes del a,i$n como %or ejem%loG la
uni$n de las alas con el fuselaje o del fuselaje con la cola.
*a resistencia %ar(sita aumenta de manera %ro%orcional al cuadrado de la
,elocidad del a,i$n.
i se do'la la ,elocidadG se cuadru%lica la resistencia %ar(sita
7. R+%&+/%# I/*'%*#
*a resistencia inducida es una consecuencia de la sustentaci$nG ;ue se
-enera %or el des%la?amiento del aire desde el (rea de alta %resi$n situada
'ajo un alaG 9acia el (rea de 'aja %resi$n situada so're ella.
/uando el aire de alta %resi$n de'ajo del ala o rotor se arremolina en torno
al etremo del (rea de 'aja %resi$n situada encima de estos elementos se
crean ,$rticesG ;ue tienen %or efecto a'sor'er la ener-0a del a,i$n. Esta
ener-0a %erdida es la resistencia inducida se incrementa a medida ;ue
disminue la ,elocidad aerodin(mica.
Este efecto es m(s %ronunciado en ,elocidades aerodin(micas 'ajasG donde
es necesario un (n-ulo de ata;ue alto %ara -enerar sustentaci$n suficiente
e;uili'rar el %eso.
*a resistencia inducida ,ar0a de forma in,ersamente %ro%orcional al
cuadrado de la ,elocidad.
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la ,elocidad ;ue ori-inalmente tenia el a%arato %ero con un incremento en
la altura. i se reduce el -as se descender(.
Es un error %ensar ;ue el %eso solamente disminue se-Jn se consuma
com'usti'leG en el ,ueloG 'ajo ciertas circunstancias este aumentara. *a
-ra,edad es una fuer?a ;ue nos atrae 9acia la su%erficie terrestre
%ro,ocando una aceleraci$n constante de "G! ms2 en realidad no es
constanteG ,aria con la altura la %osici$n %ero %ara las altitudes ;ue se
utili?an en aeron(utica la diferencia es des%recia'leG a esta fuer?a se la
conoce como K:L.Para ;uienes estamos en la su%erficie la : es constanteG
%ero dentro de una aerona,e no siem%re lo es. /uando se reali?a un ,iraje
cerradoG la na,e todo dentro de ella se ,era sometido a la acci$n de una
fuer?a centr0fu-aG fuer?a ;ue tiende a alejar del eje a los cuer%os ;ue
-iren en torno a el esta los Ka%lastaraLcontra el %iso de la aerona,e o
de%ende la manio'raG los des%e-ara.
*a relaci$n entre la aceleraci$n dic9a fuer?a la -ra,edad es el coeficiente
de car-a se mide en cantidades de K:L %ueden ser %ositi,as o ne-ati,as
se-Jn tiendan a em%ujarnos contra el %iso o a des%e-ue del mismo.Por ejem%loG si un a,i$n ;ue %arado en tierra %esa'a 1###-. inicia un
,iraje con un ladeo de 6#• e%erimentara una fuer?a de 2: mientras dure
esa manio'ra su %eso e;ui,aldr( a 2###-G como no desea %erder altura
de'er( ele,ar el morro %ara com%ensar con sustentaci$n este incremento.
Es f(cil intuir ;ue estas fuer?as de'en ser consideradas antes de cada
manio'ra. En %rinci%io %or moti,os tcnicosG %uesto ;ue se ele,a la car-a
so're las alas las solicitudes en la estructura del a%arato. )odas las
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aerona,es est(n diseHadas %ara so%ortar una cantidad m(ima de K:L
menores en los a,iones de -ran %orte 9elic$%terosG maores en
%e;ueHos a,iones acro'(ticos o interce%tores ca?as militares. Este es un
limite su%era'leG siem%re se %ueden diseHar estructuras ;ue so%orten esas
solicitudes sin %ro'lemas el ,erdadero limite es el 9umano.
*a irri-aci$n san-u0nea se ,e afectada %or las K:L ante un fuerte
incremento %ositi,o fuerte atracci$n 9acia el suelo como cual;uier
li;uidoG ir( 9acia el fondoG es decir aumentara el flujo 9acia las %iernas en
detrimento del flujo 9acia la ca'e?a con la consecuente disminuci$n de
irri-aci$n cere'ral.
Esta demostrado ;ue una aceleraci$n de 7: causa ,isi$n de tJnel %erdida
de ,isi$n %erifrica con ": se %ierde el conocimiento desmao.
&l disminuir las K:L la irri-aci$n se recu%era todo se normali?aG si se
sostiene la situaci$n en el tiem%o %uede tener consecuencias En la
actualidadG esto se trata de mejorarG con la utili?aci$n de trajes es%eciales
una mejor %osici$n del %iloto mas reclinado como en el F16 F&*/
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o're este %unto se considera ;ue actJan todas las fuer?as ;ue tienen
relaci$n con dic9o cuer%o tracci$nG resistenciaG %esoG etc en el se
interce%tan todos los ejes de rotaci$n es adem(s es un %unto de
e;uili'rioG ,ale decir ;ue si el cuer%o se col-ara de dic9o %unto
%ermanecer0a en e;uili'rio.
u %osici$n se determina com%oniendo rotando los di,ersos %esos ;ue
forman %arte del cuer%o antedic9oG %or lo ;ue se deduce f(cilmente ;ue
se-Jn ,ar0en los %esos ,ariar( su %osici$n.
*a %osici$n del centro de -ra,edades determinante %ara la esta'ilidad
del cuer%o e intentaremos e%licar
%or;u.
eamos ;ue %asa con dos cuer%os de
i-ual material e i-ual anc9o %ero con
distinta altura lo ;ue ele,a su centro
de -ra,edad al inclinarse los dos dei-ual formaG como se ,e en la fi-ura.
En el m(s 'ajoG la recta de acci$n del %eso recta ;ue contiene la fuer?a
%eso se mantiene dentro de la 'ase del cuer%oG recu%erar( su %osici$n
ori-inal mientras ;ue en el mas alto dic9a recta cae fuera de la 'ase lo ;ue
%ro,ocar( la ca0da del cuer%o. i %or al-Jn medio se lo-rase 'ajar el
/entro de :ra,edad a-re-ando %eso en su %arte inferior lle,arlo a la
altura del mas 'ajoG los dos tendr(n el mismo com%ortamientoG
inde%endientemente de la altura.
Esto es lo ;ue sucede cuando se car-a el %ortae;ui%aje en el tec9o de un
autom$,il es %or eso ;ue se aconseja no a'usar del mismo a ;ue
im%lica una -ran %erdida en la esta'ilidad del ,e90culoG mas el ries-o de
des%rendimiento de la car-a. 8ajo este conce%to se reali?an la maor0a de
los c(lculos en mec(nicaG %or ejem%loG a%licado a una %alancaG conociendo
los 'ra?os una fuer?a se %odr( calcular la otra.
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El fa'ricante %re, en el diseHo un ran-o de des%la?amiento del /entro de
:ra,edadG de'iendo el %iloto cuidar ;ue el mismo no se eceda.
10.!.3 EJES DE VUELO.
En todas las aerona,es encontraremos tres ejes ;ue se cortan en el centro
de -ra,edadG so're los cuales ella rotaraG ellos sonG eje lon-itudinalG eje
trans,ersal eje ,ertical
E,+ l/%&'*%/#l so're este eje la na,e rotara %or acci$n de los alerones
u'icados en los etremos de las alas. Un ala se ele,ar( mientras lo otra
descender(G este mo,imiento se lo conoce como ala'eo.
E,+ T#/+#l so're este eje se %roduce el ca'eceo del a,i$nG %or
acci$n del tim$n de %rofundidad ele,ara o 'ajara el morro o nari? de la
na,e.
E,+ +&%#l El mo,imiento so're este eje es controlado %or el tim$n de
direcci$n %ro,oca la rotaci$n de la na,e a derec9a o i?;uierda so're el
%lano 9ori?ontalG a este mo,imiento se lo llama -uiHada.
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10.!.! ESTA
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*as alas funcionan correctamente cuando ,uelan en forma uniforme en
l0nea recta recto ni,eladoG %ara lo-rar esto el centro de sustentaci$n
%unto en el cual se considera se a%lica la fuer?a de sustentaci$n de'e
u'icarse detr(s del centro de -ra,edadG a;u0 ocurre un efecto de ,eletaG %or
el cual las alas tienden a u'icarse am'as frente al ,iento %ro,ocando la
rotaci$n del a,i$n so're su eje ,ertical -uiHadaG %ara controlar estoG en el
em%enaje de cola se instala un %lano ,ertical conocido como deri,a o
esta'ili?ador ,ertical.
*a sustentaci$nG al actuar detr(s del centro de -ra,edad %ro,ocar( larotaci$n so're el eje trans,ersalG ele,ando la cola 'ajando el morro
ca'eceo %ara com%ensar esto se instalan dos %lanos 9ori?ontales en la
cola esta'ili?ador 9ori?ontal encar-ados de o'tener la fuer?a %ara
com%ensar el ca'eceo.
10.!.; ELEMENTOS DE CONTROL DE VUELO
A. FLAPS
*os fla%s tienen como fin cam'iar la su%erficie la cur,atura alar
aumentando as0 la sustentaci$n a 'aja ,elocidad. on su%erficies
secundarias %uesto ;ue ellos no sir,en %ara reali?ar manio'rasG solo
incrementan la sustentaci$n.
e des%lie-an %or detr(s %or de'ajo
del 'orde de fu-a aumentando lasustentaci$n la resistenciaG ,ale
aclarar ;ue no son frenos solamente
se los des%lie-a cuando se tiene una
,elocidad inferior a la o%erati,a de
los mismosG en caso contrario
%odr0an sufrir daHos.
/omo se dijo los fla%s aumentan la sustentaci$n la resistenciaGnormalmente entre #• 2#• crece en maor medida la sustentaci$n
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menos la resistenciaG mientras ;ue %or so're los 2#• el incremento es
maor en lo ;ue a la resistencia se refiere. Por esto en los des%e-ues suelen
des%le-arse entre 5• 15•G lo ;ue %ermite disminuir la distancia de
des%e-ueG %ara retraerlos al alcan?ar la altitud de se-uridad.
Un 8=737 de &erol0neas &r-entinas con sus fla%s s%oiler
com%letamente des%le-ados.
En contra%osici$n el mismo a,i$n con fla%s s%oiler
com%letamente retra0dos.
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&l etender o retraer los fla%s de'e tenerse en cuenta el cam'io en la
actitud ca'eceoG a ;ue 9a'r( una tendencia a su'ir o 'ajar la %roa
res%ecti,amenteG es decirG al etenderlos el a,i$n le,antara el morro
de'indose com%ensar em%ujando el 'ast$n de mandos %ara mantener el
9ori?onte lue-o des%us accionar el mando de centrado %ara disminuir la
%resi$nG al retraerlos el caso es el o%uesto.
Eisten ,arios ti%os de fla%s@
Fl#$ %$l+ montados so're 'isa-rasG el 'orde de fu-a sim%lemente
%i,ota 9acia a'ajoG son los mas comunes en a,iones de %e;ueHo %orte.
Fl#$ *+ %/&#* cuel-an en el 'orde de fu-aG %ero la su%erficie su%erior no ,aria.
Fl#$ #/'#* Funcionan i-ual ;ue los sim%lesG %ero tienen una ranura
entre el ala el fla%G %ermitiendo ;ue %ase el aire del intrad$s a la
su%erficie su%erior del fla% lo-rando un incremento im%ortante en la
sustentaci$nG es%ecialmente a 'ajas ,elocidades.
Fl#$ *+ +>&+/%/ F_l+ on los mas com%lejos eficacesG
-eneralmente usados en reactores comerciales. e des%la?an 9acia atr(s
9acia a'ajo aumentando la su%erficie la cur,atura alarG en ,uelo crucero
est(n com%letamente %le-ados escamoteados en el ala.
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ientras se manten-an centrados los %edalesG el tim$n
de direcci$n tam'in lo estar(G no 9a'r( -uiHada.
&l %isar el %edal derec9oG el tim$n se des%la?ar( 9acia
ese ladoG la cola se des%la?ar( 9acia la i?;uierda la
nari? a la derec9aG -uiHando a estri'or.
&l %isar el %edal i?;uierdoG el tim$n se des%la?ar(
9acia ese ladoG la cola se des%la?ar( 9acia la derec9a
la nari? a la i?;uierdaG -uiHando a 'a'or.
/omandado %or la %edalera del a,i$nG el tim$n -irar( a derec9a o ai?;uierda en otras %ala'rasG si se %isa el %edal i?;uierdoG el tim$n de
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)am'in en los or0-enes de la a,iaci$n tu,ieron inters los %erfiles de las alas de
los %(jaros.
+e estosG se deri,aron una serie de %erfiles de a,iones ;ue durante una decena de
aHos %ermitieron %erfiles de ecelentes cualidades de sustentaci$n resistencia
como los de los a,iones de la %rimera -uerra mundial.
Fu la a%arici$n del ala mono%lano sin ca'lesG la ;ue 9a o'li-ado a en-rosar los
%erfiles %ara o'tener resistencia. Esta tendencia aJn 9a sido ea-erada %or los
constructores de %laneadores %l(sticos ;ue utili?an %erfiles mu -ruesos.
10.;.1 GEOMETR9A DE LOS PERFILES
Utili?aremos la clasificaci$n N&/& National &dmisor /ommittee for
&eronautics ;ue %ermite clasificar todos los %erfiles conocidos %or
,enir.
El sistema N&/& considera ;ue un %erfil est( siem%re constituido %or dos
%ar(metros@
a Un %erfil de 'ase 'icon,eo simtrico.
' Una l0nea media ;ue %uede ser@
=Recta %ara el %erfil de 'ase.
=/ur,a %ara los %erfiles deri,ados del %erfil de 'ase.
/onociendo estos elementosG se %ueden o'tener todos los %erfiles ;ue se
,en en la si-uiente fi-ura .
1. ariando la forma de la l0nea media %or una cur,atura m(s o menos
%ronunciada una flec9a m0nima m(s o menos alejada del 'orde de
ata;ue.
2. +e otra %arte montando alrededor de esta l0nea media %erfiles de 'aseG
de diferente -rosor con el es%esor m(imo m(s o menos alejado del
'orde de ata;ueG con radio del 'orde de ata;ue m(s o menos -rade m(s omenos %untia-udo con el 'orde de fu-a m(s o menos a-udo.
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Por ejem%loG %erfiles salidos de una misma l0nea media de un %erfil de 'ase de
la misma -eometr0a %ero de es%esor diferenteG tiene caracter0sticas idnticas en
,arios detalles.
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En resumen recordemos ;ue 9a tres cate-or0as de %erfiles@
1. *os de l0nea media rectaG 'icon,eos simtricos ;ue sir,en de %erfiles de 'ase
%ara otras construcciones.
2. *os de l0nea media c$nca,aG ;ue en-lo'an a todos los otros@ 'icon,eosG
disimtricosG %lanos c$nca,os.
3. Perfiles con l0nea media con do'le conca,idad o autoesta'les %ara a%licaciones
en alas ,olantes.
El %erfil %lano es un caso %articular del %erfil normal con el intrad$s %lano %ara
facilitar la construcci$n del ala.
Para la difusi$n tra?ado de los %erfilesG se utili?an fic9as tcnicas donde se
facilitan datos %ara su tra?ado -r(fico cur,as con %ar(metros ;ue descri'en sus
caracter0sticas aerodin(micas.
10.;.2 DEFINICIONES UTILIZADAS PARA LOS PERFILES
Un %erfil se tra?a a %artir de una l0nea recta ;ue %uede estar dentro o fuera
de l.
*a inclinaci$n de la l0nea de 'ase con res%ecto a la l0nea ;ue si-ue ladirecci$n del a,i$nG da la incidencia.
o're esta l0nea de 'aseG se encuentran los %untos & 8 corres%ondientes a
la cuerda del %erfilG como se ,e en la si-uiente fi-ura.
*a cur,a su%erior es el etrad$s la inferior el intrad$s.
)ra?ando en ,arias ?onas los %untos medios de las distancias entre elintrad$s el etrad$sG o'tenemos la l0nea media cuando se les une. Esta
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l0nea es de -ran influencia en las caracter0sticas del %erfil. e %uede
considerar como el es;ueleto del %erfil.
*a flec9a m(ima se tra?a entre la l0nea de 'ase la maor distancia de
esta a la l0nea media. e da en %orcentaje de la cuerda. El es%esor m(imo
se da tam'in en %orcentaje de la cuerda.
im%lificando %ara maor claridadG los %erfiles se clasifican %or familias
as0@
/$nca,os. Intrad$s c$nca,oG etrad$s con,eo. *0nea media c$nca,a.
Planocon,eos. *lamados %lanos %or su intrad$s rectil0neo en -ran
%arte ce la cuerda. Etrad$s con,eoG l0nea media c$nca,a.
8icon,eos asimtricos. Intrad$s etrad$s con,eosG %ero m(s marcado
en el etrad$s. *0nea media c$nca,a aun;ue a ,ecesG %oco marcada.
8icon,eos simtricos. intrad$s etrad$s i-uales con,eos. *a l0nea
media es recta.
10.;.3 UTILIZACI"N DE LOS CAT8LOGOS DE PERFILES
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10.;.3.1 LA SUSTENTACI"N
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*as cur,as ;ue se muestran en la fi-ura anterior sacadas del *i'ro de los
%erfiles %ara %e;ueHos a,iones de .. Rice 'asadas en documentos de
N&/& %ara el %erfil 'icon,eo simtrico )=/QR 171 nos audar(n a
com%render lo ;ue si-ue@
`ori?ontalmente en la 'ase del -r(ficoG ,emos los (n-ulos de incidencia en
-radosG (n-ulo de ata;ue de B12• a 22• es decirG el (n-ulo ;ue forma la
l0nea de referencia del %erfil con la direcci$n del aire. Para un a,i$n ;ue
,uela 9ori?ontalmente so're un llanoG ser0a el (n-ulo de la citada l0nea con
res%ecto al 9ori?onte.
& la derec9a de la ta'laG ,erticalmente ,emos dos escalas la ;ue est( m(s ala derec9aG %ertenece al coeficiente de resistencia al a,ance / +ra-
coefficient mu em%leado 9o %or los diseHadores de autom$,iles. & su
i?;uierdaG est( la escala del coeficiente de sustentaci$n /D a;u0 lift
coefficient lue-o est(n otras escalas ;ue ,eremos lue-o.
Fij(ndose en la l0nea de a'ajo donde est(n los (n-ulos de incidencia en la
%ro%ia cur,a del /D ,emos lo ;ue a todos sa'emosG ;ue a #• el
coeficiente de sustentaci$n es # cero en este caso de %erfil simtrico ;ue a ,alores ne-ati,os del (n-uloG la sustentaci$n es ne-ati,a lo
contrario %ara los ,alores %ositi,os.
El (n-ulo de sustentaci$n nula en el ;ue /? M # ser( a;uel en ;ue no
sustenta el %erfil es ,aria'le %ara los distintos %erfiles a;u0 es # -rados
como ,emos. /on un (n-ulo de 14G3• se o'tiene la m(ima sustentaci$nG
#G"4 a %artir de este (n-uloG la sustentaci$n cae con m(s o menos
,iolencia se-Jn el ti%o de %erfilG las dimensiones la ,elocidad del ,elero.`a'lamos del fen$meno de des%rendimiento de las ca%as de aire.
&delantemosG ;ue si se %roduce el des%rendimiento %or ejem%lo a los 15
-rados de incidencia de'er0amos de 'ajar este (n-ulo a 1# -rados
se-uimos con un ejem%lo %ara ,ol,er a entrar en el r-imen laminarG es
decirG a 'astante menos del %unto donde comien?a el %ro'lema.
Recordemos tam'in ;ue en este %unto se %roduce a la %ar ;ue el
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des%rendimiento 'rutal una %rdida de ,elocidad ;ue es im%ortante so're
todoG en el aterri?aje donde necesariamente no 9emos de 'ajar de una
cierta ,elocidad el aumento de incidencia %uede %ro,ocar el
des%rendimiento.
10.;.3.2 LA RESISTENCIA AL AVANCE Y SUS CONSECUENCIAS
/uando un %erfil %enetra en el aire