Elaboracion: Dr. Juan Sumaya Martinez

Departamento de Fisica

Licenciatura en FisicaCURSO SEMESTRAL

OPTICA GEOMETRICA

GUION EXPLICATIVO: Este material esta desarrollado en

conformidad con los objetivos y contenidos de la unidad de

aprendizaje OPTICA. En particular describe el funcionamiento

de las lentes y la formacion de imagenes mediante la tecnica

de trazado de rayos para lentes delgadas y espesor no nulo.

Se deducen las formulas del fabricante de lentes, la formula

gaussiana y la forma de Newton.

Tambien se estudia el caso de lentes compuestas, tanto

convergentes como divergentes y sus mezclas.

INTRODUCCION

Bajo el titulo de optica geometrica se incluye todo el material

que se presenta en estas diapositivas que siguen la secuencias de la

UA OPTICA. Sin embargo, desde hace algunos años varios

investigadores del campo de la optica han propuesta que el tema de

estudio aqui considerado sea llamado optica de rayos. El argumento

fundamental de esta ultima propuesta es que se esta analizando el

problema fisico de la refraccion o reflexion de la luz en superficies

refractoras o reflectoras.

INTRODUCCION (cont.)

Ahora bien, para hacer este tipo de estudio se acepta y trabaja con el

concepto de "rayo", el cual representa la direccion en la cual viaja la luz

o la enegia de una onda luminosa u electromagnetica. Una vez aceptado

el concepto de rayo se representan sus trayectorias como lineas rectas

y se emplea la geometria plana para el estudio de la reflexion y refraccion

en superficies de formas diferentes. De alli el nombre clasico de

optica geometrica.

Trazo de rayosSuperficie esférica

En T. Aberraciones:Rayo tangencial (RT)Rayo sagital (RS RT)

C - Centro de curvaturaV - Vérticer - Radio de curvaturaVB- Eje ópticoM - Normal en P(todos positivos!)

Rayo meridional (BP)Rayo paraxial (U<<1)Rayo oblicuo

n sin I = n’ sin I’

--

Trazo de rayosSuperficie esférica

rU

rLI sinsin

−=−

Triángulo PBC:

rU

rLI 'sin

''sin

−=−

Triángulo PCA:

Triángulo PAB: '' IUIU −=−

Ley de Snell: '' sinInsinIn =

ru

rli

−=−

ru

rli ''

'−=

−'' iuiu −=−

'' inin =

iIsin ⇒Caso paraxial:

'' iIsin ⇒

'' uUsin ⇒

uUsin ⇒

lL ⇒

'' lL ⇒

∴

- -

Trazo de rayosFórmula de Gauss

UIU

UI

rL

rU

rLI

sinsinsin1

sinsinsinsin −

=+−=⇒−=− UI

ILr

sinsinsin1−

−=∴

Multiplicando ambos lados por:rn (*)

sinsinsin

UII

rn

rn

Ln

−−=⇒

Similarmente, tomando:rU

rLI 'sin

''sin

−=−

(**)'sin'sin

'sin''''

UII

rn

rn

Ln

−−=⇒

Restando (**) y (*):

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−−

−+

−=−

'sin'sin1

sinsin1sin'

''

UIUIrIn

rnn

Ln

Ln

Caso paraxial:

rnn

ln

ln −

=−'

''

FFóórmula de Gaussrmula de Gauss

Formación de imágenesSuperficie esférica

Objeto

Imagen

n’n

Imagen

Objeto

L’-L

C

Formación de imágenesSuperficie esférica

Formación de imágenesTeoremas del seno y Lagrange

Tamaño de la imagen Grado de convergencia ≈

--V

P

P’

O’ O

Formación de imágenesTeoremas del seno y Lagrange

rLrL

HH

−−

=''Por ser semejantes los Por ser semejantes los ∆∆’’s CPs CP’’OO’’ y CPO:y CPO:

El equivalente El equivalente paraxialparaxial::

''' uhnnhu =Tarea # 4: Demuestre que la amplificación longitudinal, ml , esta dada por ml = (n’/n) m2, donde m es la amplificación lateral

''' sinUHnnHsinU =∴Teorema Teorema óóptico del senoptico del seno

Teorema de Teorema de LagrangeLagrange

Lentes delgadasConstrucción de una lente

Lentes delgadasConstrucción de una lente

Lente delgadaTipos de lentes

Bi-Plano-Menisco-

cóncavaonegativaSi ox ∴∆>∆

convexaopositivaSi ox ∴∆<∆

Cóncava

Convexa

distancia focal

centro óptico

Eje óptico

punto focal anterioro primario

f

F2 F F

punto focal posterioro secundario

Lentes delgadasParámetros principales

F2

Lente delgadaFórmula de lentes delgadas

1

1,1

1

1'1

,1

rnn

ln

ln −

=−

2

2,2

2

2'2

,2

rnn

ln

ln −

=−

SiSi n’1 = n2 = nyy l2 = l’1 ...

Para la primera superficie:Para la primera superficie:

Para la segunda superficie:Para la segunda superficie:

2

,2

2'2

,2

1

1

1

1

2 rnn

ln

lny

rnn

ln

ln −

=−−

=−∴

1

1

2

,2

1

1'2

,2

rnn

rnn

ln

ln −

+−

=−

Lente delgadaFórmula de lentes delgadas

SiSi n’1 = n2 = n yy l2 = l’1

Sumando miembro a miembro:Sumando miembro a miembro:

DistanciaDistanciaimagenimagen

DistanciaDistanciaobjetoobjeto

ConstanteConstante

Lente delgadaFórmula de lentes delgadas

1

1

2

21'2

rnn

rnn

ln

ln −

+−

=−

nn1 n2

l'l

AsAsíí la la úúltima ecuaciltima ecuacióón se puede escribir como:n se puede escribir como:

22

2

12

1

2

1rn

nnrnnn

f−

+−

=∴

Lente delgadaFórmula de lentes delgadas

En este caso:En este caso: 2' flyl →∞→

F2

Lente delgadaFórmula de lentes delgadas

21

,2

11

1

1

1rn

nnrnnn

f−

+−

=∴Principio de reversibilidad:Principio de reversibilidad:1

' flyl →∞→

1

1

2

2

fn

fn

=

F1

Si n1 = n2 = 1, por tanto f2 = f1 = f

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=

21

11)1(1rr

nf

Lente delgadaFórmula de lentes delgadas

EcuaciEcuacióón del fabricante de lentes.n del fabricante de lentes.

'

111llf

+=

EcuaciEcuacióón de Gauss para la formacin de Gauss para la formacióónnde imde imáágenes.genes.

Formación de imágenesLentes delgadas

Lens-imaging

fllsi =∴∞→ ',

l 'l

h'h

'111llf

+=

Formación de imágenesTrazo de rayos. Casos comunes

fimagen

objeto

Formación de imágenesTrazo de rayos. Lente divergente

l 'l

h'h

fll1

'11=+

Lens-imaging

Ecuación de Gauss:

'2 xxf =

Forma de Newton:

x 'x

hh

llm ''=

−=

Amplificación transversal:

Formación de imágenesEcuación de Newton

Combinación de lentesdelgadas

Combinación de lentesdelgadas

t

1od 1id

2od

2id 111

111fdd io

=+

11

111 fd

fddo

oi −=

tdd io −= 12

111

111fdd io

=+

222

111fdd io

=+

11

111 fd

fddo

oi −=

1od 1id 2od 2id

t

22

222 fd

fddi

io −= 21 oi ddt +=

Combinación de lentesdelgadas

Caso:

22

22

11

11

fdfd

fdfdt

i

i

o

o

−+

−=21 oi ddt +=

Combinación de lentesdelgadas

11

11

22

22

fdfdt

fdfd

o

o

i

i

−−=

−

11

1111

22

)(11

1fd

fdfdt

dfo

oo

i

−−−

=− 1111

11

22 )(11

fdfdtfd

fd oo

o

i −−−

−=

,

[ ]11112

1121111

2 )()()(1

fdfdtffdffdfdt

d oo

ooo

i −−−−−−

=

[ ])()(

)(

1121111

111122 fdffdfdt

fdfdtfdooo

ooi −−−−

−−=

,

Combinación de lentesdelgadas

[ ])()(

)(

1121111

111122 fdffdfdt

fdfdtfdooo

ooi −−−−

−−=

Análisis:

Si do1 = f1 22 fdi =

Si t = 0 022

22

11

11 =−

+−

=∴fd

fdfd

fdti

i

o

o

2121

1111ffdd io

+=+21

111fffe

+=

Combinación de lentesdelgadas

Análisis: Amplificaciòn

1oh 2ih

21 oi hh =

1

11

o

i

hhm =

2

22

o

i

hhm =

?21 =mm mhh

hhhhmm

o

i

oo

ii ≡==2

2

21

2121

Entonces para n lentes:nmmmmm ...321=

REFERENCIAS:

1. Hetch E., Optica. Teoria y problemas resueltos. Serie Schaum,

Mc Graw-Hill, 2001.

2. Belendez Vazquez A. Fundamentos de optica para ingenieria

informatica, Universidad de Alicante, 1996.

3. Hecht E. Óptica, Addison Wesley Iberoamericana 2003.

4.Shepeliov A.V. Óptica (Serie: Lo que no se puede olvidar). Ed.

URSS, 2002.