LIM 1 - Grunder

Lrobok i Militrteknik, vol. 1: Grunder

Lrobok i Militrteknik, vol. 1GrunderKurt Andersson Kristian Artman Magnus Astell Stefan Axberg Hans Liwng Anders Lundberg Martin Norsell Lars Tornrhielm

Lrobok i Militrteknik, vol. 1: Grunder Frfattare: Kurt Andersson, Kristian Artman, Magnus Astell, Stefan Axberg, Hans Liwng, Anders Lundberg, Martin Norsell och Lars Tornrhielm Lrobok i Militrteknik nr. 1 Frsvarshgskolan och frfattarna 2007 Mngfaldigandet av innehllet i denna bok och/eller kopiering av den medfljande cd-skivan r enligt lagen om upphovsrtt frbjudet utan medgivande av Frsvarshgskolan. Bokens innehll har granskats och godknts av Militrvetenskapliga institutionens publikationsrd. Serieredaktr: Stefan Axberg Projektledare: Per Eliasson Redaktr: Lars Tornrhielm Grafisk form och teknisk redigering: Elsa Johannesson Tryck: Elanders, Vllingby 2007 Frsta upplagan, frsta tryckningen, juni 2007 ISSN 1654-4838 ISBN 978-91-85401-72-7 Fr mer information om Frsvarshgskolans publikationer, kontakta oss p telefonnummer 08-553 42 500 eller besk vr hemsida www.fhs.se/publikationer.

InnehllsfrteckningFrord 1. Inledning 1.1 Allmnt 1.2 vrigt 2. Vadrvetenskap? 2.1 Teknikochvetenskap 2.2 Tro,vertygelse,vetande 2.3 Vetenskapensomprocess 2.4 Hypoteser 2.5 Faktaochteorier 3. Omstatistik 3.1 Stickprovsunderskningar 3.2 Beskrivandestatistik 3.3 Lgesmtt 3.4 Spridningsmtt 3.5 Statistiskhypotesprvning 4. Omsannolikhet 4.1 Trffsannolikhetvidfleraskott 4.2 Slumpmssigafrsk 4.3 Sannolikhet 4.4 Utfallsrum 4.5 Likformigsannolikhetsfrdelning 4.6 Oberoendehndelser 4.7 Stokastiskavariabler 5. Modellochverklighet 5.1 Mentalamodeller 5.2 Fysiskamodeller 5.3 Matematiskamodeller 5.3.1 Boyleslag 5.3.2 Frittfall 5.3.3 Lanchestermodeller 9 11 11 12 13 13 14 15 16 18 21 21 22 24 27 28 31 31 32 33 35 36 37 39 45 45 46 46 46 47 47

5.4 Dynamiskamodellerochsimuleringar 5.5 Ytterligareexempel 6. Ngramatematiskaverktyg 6.1 Naturligatal 6.2 Mtningavfysikaliskastorheter 6.3 Proportioner 6.4 Reellatal,tallinjenochkoordinatsystem 6.5 Relationerochfunktioner 6.6 Rationellafunktioner 6.7 Rtalinjerochriktningskoefficient 6.8 Derivata 6.9 Potensfunktioner 6.10 Exponential-ochlogaritmfunktioner 6.11 Trigonometiskafunktioner 6.12 Enhetscirkeln,utvidgningavsinusochcosinus,radianer 6.13 Sinussomrepresentationavsvngningar 6.14 Kortomintegraler 7. Mekanik 7.1 Allmnbakgrund 7.2 Begreppochstorheter 7.3 Koordinatsystemimekanikentrghet 7.4 Tyngdpunktensrrelsetranslation 7.4.1 Strcka,hastighetochacceleration 7.4.2 Krafter 7.4.3 Tyngdpunktmasscentrum 7.4.4 Newtonslagar 7.4.5 Rtlinjigrrelse 7.4.6 Kroklinjigrrelse 7.4.7 Friktion 7.4.8 Fjdrardmpare 7.5 Rrelsekringtyngdpunktenrotation 7.5.1 Moment 7.5.2 Trghetsmoment 7.5.3 Rotationsacceleration,rotationshastighet ochvinkel 7.5.4 Rotationsrrelse

48 49 51 51 53 53 55 56 58 60 61 63 64 67 68 72 73 77 77 78 79 79 80 81 83 84 85 88 89 90 91 91 92 93 93

7.5.5 Omgyron 7.5.6 Torsionsfjdrar 7.6 Arbeteenergieffekt 8. Hllfasthet 8.1 Allmntomhllfasthet 8.2 Hookeslag 8.3 Dragbrott 8.4 Bjning 8.5 Berkningsmetoder 8.6 Konstruktionsmaterial 9. Aerodynamik 9.1 Olikahastighetermedolikakrav 9.2 Under-ochverljudsstrmning 9.3 Huruppkommerlyftkraftochluftmotstnd? 9.4 Skillnadermellanendeltavingeochenvanligvinge 9.5 Lyftkraftscentrumochliteomstabilitet 9.6 Luftmotstnd 9.7 Laminrochturbulentstrmning 9.8 Stealthochaerodynamik 10. Vgutbredningochdesstillmpningar 10.1 Uppkomstavelektromagnetiskstrlning 10.1.1 Utbredningshastighet 10.1.2 Frekvens 10.1.3 Vglngd 10.1.4 Sambandetmellanvglngdochfrekvens 10.2 Vgutbredning 10.3 Antenner 10.3.1 Riktantenner 10.3.2 Rundstrlandeantenner 10.3.3 Gruppantenner 10.4 Fotonen 11. Atmosfrenspverkanpaerodynamikochvgutbredning 11.1 Atmosfrenssammansttningochindelning 11.2 Temperatur,lufttryckochdensitet

94 95 95 99 99 100 101 101 102 102 105 105 107 107 110 111 111 113 113 115 116 117 118 118 119 120 123 123 126 127 131 133 133 135

11.3 Vattennga 11.4 Atmosfrsdmpning 12. Hydroakustik 12.1 Korthistorik 12.2 Begrepp 12.3 Ljudetsutbredningivatten 12.3.1 Allmnt 12.3.2 Spridning 12.3.3 Absorption 12.3.4 Hastighet 12.3.5 Dopplereffekt 12.3.6 Ljudavbjning 12.3.7 Sonarekvationerna 12.4 Exempel 12.4.1 Passivasystem 12.4.2 Aktivasystem 13. Laser 13.1 Grunderfrlaser 13.2 Olikatyperavlasrar 13.2.1 Inkoherentlaser(direktdetektion) 13.2.2 Koherentlaser 13.3 Strlutbredningfrlaser 13.4 Atmosfrspverkan 13.5 Laserskerhet 13.5.1 Allmntomlaserskerhet 13.5.2 ldrelaserklasser 13.5.3 Denyalaserklasserna Frdjupningslitteratur Bilaga:Ommaterialetpmedfljandecd Ombokensfrfattare SerienLrobokiMilitrteknik

136 136 139 139 141 143 143 144 145 145 146 146 148 149 149 149 153 153 156 157 157 158 159 161 161 162 163 165 167 169 171

FrordVileverienfrnderligvrlddrvenkrigetskaraktrfrndras;desskonsekvenserrdocklikaohyggligasomtidigare.Hotenrnyaochoftadolda. Traditionellafronterfrsvinner,nationalstaterrsedanlngeintedeendaparternavidkonflikter.Kunskapomochfrstelseavdemilitraarbetsredskapens funktionochnyttjandeutgrenviktigframgngsfaktorfrdagensochmorgondagensofficer.Verktygenrtillheltvervgandedelavtekniskart.Denna nra koppling mellan teknik, taktik och operationer behver betonas inom officersutbildningen.DettaskergenommnetMilitrteknik.Militrteknikr nmligendenvetenskapsombeskriverochfrklararhurteknikeninverkarp militr verksamhet p alla niver och hur officersprofessionen pverkar och pverkasavtekniken.Militrteknikenharsingrundifleraolikamnenfrn skildadisciplinerochfrenarsamhllsvetenskapensfrstelseavdenmilitra professionen med naturvetenskapens fundament och ingenjrsvetenskapens pbyggnad och dynamik. Militrtekniken behandlar sledes tekniken i dess militrakontextochutifrnofficerensperspektiv. Som fljd av militrteknikens tvrvetenskaplighet studeras och utvecklas mnetmedstdavbdenatur-,samhlls-ochingenjrsvetenskaper.Demetodervilkatraditionellttillmpatsrfrmstkvantitativa.Matematik,statistik, tekniskaexperiment,modelleringochsimuleringrexempelpsdanametoder.Vidstudietavinteraktionenmellanteknikochtaktik,operationrespektive strategikanvenkvalitativametoderbehvas. Teknikenspverkanfinnspsvlstridsteknisk,taktisk/operativsomstrategiskniv.Pverkanrmesttydligochmtbarplgreniver,t.ex.nrett ellerfleratekniskasystemavmotstndarensttsurspelgenomstrning,vilseledandeinformationetc.ochmangenomattanvndasigavenkombination


avtekniskochtaktiskkompetensgenomfrerforderligtaktikanpassning.Med godkunskapomverktygen,dvs.alltfrnvapenochplattformartillinformations-ochledningssystemsamtprinciperfrattbedrivastridpolikaniver kandenvpnadestridenfrasframgngsriktpallaniver.Teknikenspverkan kardockpstrategisknivochrdoftaknutentillvsentligateknologiska utvecklingssteg. FreliggandeLrobok i Militrteknikruppdeladifleradelar,avvilkadetta rdenfrsta.Skildateknikomrdenredovisasiseparatabokvolymerfrattvid behovsnabbtkunnareviderasutanatthelabokenfrdendelenmsteomarbetas.Likasmjliggrdennastrukturattnyaochfrofficersprofessionenviktiga teknikomrdensnabbtochenkeltkaningilrobokengenomattadderanya volymer. Dennavolym,benmndGrunder,innehlleretturvalavmatematik,naturvetenskapochtekniktillstdfrvidaremilitrtekniskastudier.Studietav teknikfrmilitrasyftengerndvndigtekniskfrstelseliksomkunskaper inomrelevantaochaktuellateknikomrden.Dettaskaparfrutsttningarfr attfrstinteraktionenmellanteknikochmilitrverksamhet. Militrteknikenutgrlnkenmellandenrenateknikkunskapenochdess tillmpningarinomofficersprofessionenochjaghoppasattLrobok i Militrteknikkommeratttillfradagensochmorgondagensofficerarekunskaperoch intellektuellaredskaptillfrommafrsvlkarrirsomfrsvarsmakt. Stockholm i januari 2007 Stefan Axberg, professor i Militrteknik

10

1. Inledning1.1 Allmnt

Dennabokutgrvolym1avLrobok i Militrteknik.Sklettillattfleravolymergesutinomsammaserierblandannatattbckernaskallvarahanterligt storaochattdetunderlttarframtidabearbetningarfrnyautgvor. Vol.2behandlarsensorermedtillhrandeteknikomrden. Vol.3behandlarledningmedtillhrandeteknikomrden. Vol.4behandlarverkanavstridsdelarochskyddmotdessamedtillhrande teknikomrden. Vol.5behandlarplattformarmedtillhrandeteknikomrden. Vol.6behandlarrelationenteknik,taktik,operationenochstrategi. Vol.7behandlarrymdteknik. Vol.8behandlarochexemplifierarmilitrtekniskaerfarenheter. Freliggande bok behandlar de grunder som erfordras fr att kunna tillgodograsigdemeravanceradedelarnaifrmstvol.25enligtovan.Utver dennabokkrvsvissagrundlggandekunskapersrskiltinommatematikoch fysik.BokenrframtagenavlrarevidFrsvarshgskolan(FHS).Dennabok vndersigfrmsttilldesomvillhamjlighetattkunnatillgodograsigallt sombehandlasiLrobok i Militrteknik.Denrskrivenfrofficerareochcivila somverkarinomfrsvaretochrtnktattvaraenlrobokviddeskolorsom harutbildninginommilitrtekniken.

11


1.2

vrigt

Textenstdsavdatorprogram,skrivnaiMatlab(). Idennabokanvndspunktsomdecimaltecken.

12

2. Vad r vetenskap?2.1 Teknik och vetenskap

Vifrknippargrnateknikmednaturvetenskap.Ivrtidrdettaheltbefogat. Modernnaturvetenskapkanintebedrivasutanenhgtutveckladteknik,och denmodernateknikenskulleintevaramjligutanengedigennaturvetenskapliggrund.Mendennakopplingravsentdatum.Medannaturvetenskapen, sdanvinuknnerden,baraharngrahundrarpnacken,harmnniskan nyttjat teknik i olika former alltsedan hon brjade tillverka saker och ting, alltsihundratusentalsr. Dentekniskakunskapenharfrtsvidarefrngenerationtillgenerationi olikahantverkstraditioner,ochdenvisadesigiatthantverketfungeradeidet praktiskautvandet.Detmestaavsdankunskapviladepbetydligtskrare grundntskilligavdagensvetenskapligakunskap.Varfrbetraktarvidinte dennatekniskakunskapsomvetenskaplig? Dennunmnda,tekniskakunskapenhrnrmasttilldetvikallarbeprvad erfarenhet. Den skapas och frmedlas p ett helt annat stt n vetenskapen. Densomlrsigetthantverkfrsjlvgrasammaerfarenhetersomlromstarenengnggjorde.Denbeprvadeerfarenhetentillvxerochfrnyasytterst lngsamt,oftagenomtillflligheternasspel. Dettaliggerisakensnatur,tyteknikutvasfrmateriellproduktion,varvid kunskapenblirenbiprodukt.Vetenskapligforskningrdremotettsystematisktkunskapsskande.Iempiriskerfarenhetsbaseradforskningkanfrloppetseutshr:Forskarenvljerettproblem(somhan/honsjlvellerngon annanharstllt).Dreftersamlarhan/honfaktasomvntasbelysaproblemet. Detkanskegenomobservationer,studieravhistorisktkllmaterial,intervjuunderskningaretc.Urdeterhllnamaterialetfrskerforskarendraslutsatser,

13


somibstafallgerettsvarpdenstlldafrgan.Heladennaprocedurdokumenterasochpubliceras. Medan den beprvade erfarenheten frmedlas frn mstare till lrjunge, frmedlasvetenskapligaresultatgenomattdepubliceras.Andrafrmedlingsformerkongresser,seminarier,lektionerm.m.kansessomkomplementtill detrycktaskrifterna. Avdettafljerattvetenskapligochtekniskkunskapravdelvisolikaslag. Vetenskapligkunskaprformuleradipstenden,medantekniskkunskapvisarsigivadmnniskorfrmrgra.Teknikenlegitimerarsigsjlvgenomvad denstadkommer,medanettvetenskapligtresultatintekanlegitimeraspannatsttnattmanargumenterarfrdet. Hurgrsdanargumentationtill?Vilkatyperavargumentkananvndas frattstyrkaettvetenskapligtresultat?Hurskerrvetenskapligkunskap?r detngonvsentligskillnadmellanvetenskapligkunskapochannankunskap? DettarkrnfrgoridenfilosofiskadisciplinsomiSverigebrukarkallasvetenskapsteoriochsompengelskabenmnsphilosophy of science.

2.2

Tro, vertygelse, vetande

Nrdusgerattduvetngot,srduvertygadomattdetrsant.Ibland misstardudigemellertid.Detdutroddevarsantvisadesigvarafel.Dvardet isjlvaverketintengotvetande.Vetandervertygelse,menmerns.Det dutrormstevarasant.Menrckerdet? Tnkdigfljandesituationikrig:Hrfraren,H,harskaffatsigenuppfattningomdenfientligastyrkan,vardenbefinnersigochhurstordenr.Han anfallerochvinnerslaget.Eftertkundehankonstateraatthansuppfattning omfiendensstyrkastmde. DufrgarHhurhankundevetadettaifrvg.Hansvaradeatthanhade konsulteratsinastrologochfttuppgiftenavdenne.Hanlitadeheltochfullt psinastrolog.Skulleduidetlgetbetraktahansvertygelsesomvetande? Antagligeninte.Duskullenoganseattdetvarrenaturenattastrologensuppgiftstmde. AntaattHistlletsvaradeatthanhadeskickligaspanare,somhaderekognoserat bakom fiendens linjer. Underrttelseavdelningen hade sammanstllt spanarnasuppgifterochfttframenbedmning,somdenvidarebefordrade tillH.Hanlitadeppersonalenskompetens.Hurskulledudstlladig? IbggefallenvisadeHtilltrotillmnniskor.Ibggefallenvaruppgifterna riktiga. r det ngon vsentlig skillnad mellan att lita p astrologen och p underrttelsetjnsten? Alltmnskligtsamarbetemstebyggapengrundlggandetillit.Detkan intevarafelisig.rdetngonvsentligskillnadmellanensdantillitochdet

14

Vad r vetenskap?

vikallarauktoritetstro?Bdaordeninnebrjuattvitartillossochlitarpvad enannanmnniskasger.Astrologiochreligionharsinaauktoriteter,vetenskapenharsina.Vadrskillnaden? Skillnadenvisarsigivadsomhndernrdufrgar:Vadrgrundenfr dittpstende?Inomvetenskapenrtvivletalltidaccepterat.Omdubetvivlar ettvetenskapligtresultatkanduiprincipalltidspraresultatetsursprung.Det kanvaramdosamt.Dumsteskaidenlitteratursomhvdarresultatet,g tillreferenserna,tillreferensernasreferensero.s.v.,ndatillsdufinnerettoriginalarbetedrresultatetpresenteras.Droberopaskanskeenmngdfaktasom erhllitsgenomobservationer,sutfrligtbeskrivnaattdusjlvskullekunna utfrasammaslagsobservationer.Pdetsttetskulledusjlvkunnatastllningtillomresultatetrriktigt. venomdettarmjligtiprincip,finnsdetpraktiskasvrighetersomgr attduinteskertkangenomfradebehvligaunderskningarna.Detkanbli frdyrtfrdig.Dumstekanskevntapettastronomisktobservationstillflle somintekommerattintrffaunderdinlivstid.Ellerdekvarlevor,sombeskrivs, rbortplockadefrnfyndplatsen. Vill du p motsvarande stt underska sanningshalten i en religis trossatsellerenastrologiskprincip,kanduocksgtillurkunderna.Mendukan aldrigkommalngrentilldenallrafrstaurkunden.Pdessauktoritetvilar alltsammans.Dukommeraldrigtillngonursprungligobservation,somdu sjlvskullekunnakontrollera. Detsomrutmrkandefrvetenskapligverksamhetralltsreproducerbarheten.Enunderskning,somenpersonhargjort,kanenannanupprepaeller kontrolleran.b.attdetkankrvatidochresurser.Mendetralltidtilltet. Finnerduattduintelyckasreproduceraettpstttresultat,srdetettindiciumpattresultatetrfelaktigt.Detdubrgraidetlgetrattpublicera dinarnochenutfrligbeskrivningavhurduhargtttillvga.Dfreligger tvvarandramotsganderesultat.Problemetrdintelst.Fortsattforskning behvsinnandetenaellerandraresultatetbetraktassomskerstllt.

2.3

Vetenskapen som process

Pdetsttetutvecklasvetenskapeniprocesser,somintealltidtycksgframt. Detberordelspattenstakavetenskapligaobservationerrbehftademedfel (tillflligamtfelsvlsomsystematiskafel),delsattdekanvarasvrtolkade. Ettpubliceratvetenskapligtresultatkandrfrvarafelaktigt,venomdetbyggerpomsorgsfulltgjordaunderskningar.Detvetenskapligaienforskningsrapportbestralltsinteiattattresultatetskertrriktigt,utaniattarbetetr sutfrtochpresenteratattandrakankontrolleradet.

15


Denna syn p vetenskapen str i stark kontrast mot en naiv syn, som tidigare kan ha varit vanlig. Enligt den naiva synen brjar forskningen med insamlingavfakta.Dessafaktaanvndsiettpussellggande,varvidkunskapen gradvisbyggsupp.Bitlggstillbitochbildenavdetfrdigapussletvxersuccessivtfram. Attdennaivasynenintehllerkanbaradelvisfrklarasavdetredansagda observationsfelochfeltolkningar.Enannan,kanskeviktigare,delavfrklaringenliggeriattdefaktasomframkommervidenunderskningrfragmentariska.Deutgrisjlvaverketenfrsvinnandelitendelavdenverklighetman villunderska.Skamanjmframedpussellggande,smstemanfrutstta attdeflestaavpusselbitarnahargttfrloradeochintekanterfinnas.Iallra bstafallharmanpussletslocktillhands,meniallmnhetfinnsivetenskapligforskningintengotsomkanfyllalocketsfunktion. Felaktiga observationer kan jmfras med att vissa av de terfunna pusselbitarnarillatgngna.Feltolkningarkanjmfrasmedattmangissarpusselbitensrttaplats,menmisstarsig.Ochvenomdeterfunnabitarnahar placeratsrtt;vadgrmannrflerbitarintertillgngliga?Villmanndf ettfrdiglagtpussel,mstemanrekonstrueradesaknadebitarna.Detkanske pbasisavdetsammanhangsomkansknjas.Meniblandfinnsinteunderlag ensfrrekonstruktioner.Dfrmansjlvskapaterstoden,vlmedvetenom attdennaintermernensegenskapelse. Deftillgngligapusselbitarnakanvijmframedfakta.Detvisjlvakonstruerarellerrekonstruerarrjmfrbartmedvetenskapligateorier.Oskerheteniteoribildningenruppenbar,menvivillhellrehaenrekonstrueradhelhet nngotsomliknarenruin.Nrpussletrfrdiglagtterstrmngaobesvarade frgoromhurpussletkundehasettutistllet.Vadgrmanomngonhittarytterligareenpusselbit?Passardeninteinidetfrdigamnstret,mstehelabilden teorinrevideras.Sdanthnderhelatidenundervetenskapensutveckling. Rttfrstdd,rpusselliknelsenganskatrffande,menkanintegeenriktiguppfattningomforskarensvillkor.Hurtersigdetvetenskapligaarbeteti verkligheten?

2.4

Hypoteser

Dethrtillundantagenattenforskarebetrderheltnymark;gersiginingot, dringenkunskapallsfannstidigare.Deproblemensdanforskarestrinfr, kanvilmnadrhn. Vitnkerossdrfrenforskare,somvaltettprobleminomettomrde,dr mycketrkntfrut.Genomsinbekantskapmedmnetharhan/honenhelhetsbildavdenverklighethan/honstuderar,enbildsomdockrofullstndig ochsomforskarenvillbidratillattfyllaut.Dennahelhetsbildrvadvikallar

16

Vad r vetenskap?

enteori.Frattfyllautden,ochgrateorinmerfullstndig,behvsflerfakta. Vadslagsnyafaktabehvs?Hurfrmantagidem? Finnsdetngonallmnstrategisomlmparsigiensdansituation?En vanlig,ochoftalmpligstrategirattbildaenhypotes.Densomgersigini ettforskningflt,grdetvloftasttillfljdavintresseochfallenhetfrmnet. Nrmanmterenobesvaradfrga,lederintuitionentillideromvadsvaret kanvara.Ensdanidrvadvikallarenhypotes. En vl fungerande intuition r en av frutsttningarna fr framgngsrik forskning.Nrenhypotesharformulerats,mstedentestas.Detkangtills hr:Omhypotesenrsann,fljerdravattvissafaktamstefreligga.Visar enunderskningattdessafaktaintefreligger,srhypotesenfalsifierad,dvs. bevisadvarafalsk.Omandrasidandessafaktapvisas,behverhypotesenfr denskullintevarasann.Detkanhndaattsammafaktaskullekunnafrklaras avenalternativhypotes.Attvisaattenhypotesrsannkallasattverifieraden. Menvetenskapligahypoteserltersigsllanverifieras.Hurkommerdetsig? Omenhypotesrfalsifierad,srvldenmotsattahypotesenverifierad?Allts bordefalsifieringochverifieringbaravaratvsidoravsammasak. Lt oss belysa situationen med det vlbekanta svanexemplet: Alla observeradesvanarharvisatsigvaravita.HypotesenAllasvanarrvitaligger drfrnratillhands.Supptckerngonensvartsvanngonstanspsdra halvklotet. Drmed r hypotesen falsifierad. Men samtidigt r den motsatta hypotesenverifierad,nmligen:Detfinnssvanarsomintervita. Mendenfrstahypotesenochdenmotsattaravheltolikaslag.Denfrsta rfalsifieradssnartviharobserveratensvansomintervit.Mendenmotsattahypotesenkanintefalsifierasmedmindrenattviunderskerallasvanar somfinns.Ochhurskavivetaattvifunnitallihop? EnverlggningidenhrriktningenleddevetenskapsteoretikernKarlPoppertillstndpunkten,attfrattenhypotesskagodtassomvetenskapligmste denvarafalsifierbar.Detmstealltsvaratnkbartattmankanfinnangot faktum,somfalsifierarden.Somenallmnstrategifrvetenskapligforskning fresloghanattmanformulerardjrvahypoteser,alltshypotesersomman kantnkasigskullekunnafalsifierasavvissafakta.Sedanmanfreslagiten hypotes,grmanvadmankanfrattfalsifieraden.Visardensigvarafalsk, frskermanenannanhypotes,ochlterdengenomgsammaskrseld.En hypotes,sommanintelyckatsfalsifiera,rnaturligtvisintefrdenskullverifierad,menhardenmotstttmngafalsifieringsfrsk,shardenvunnittskilligtitrovrdighet.Ensdanhypotesr,iPoppersterminologi,korroborerad. Kravetpfalsifierbarhetkanocksuttryckassomettkravpprecision.Ett tillrckligtvagt,ellermngtydigt,uttalanderipraktikenomjligtattfalsifiera.Tasomexempelhoroskopellerorakelspdomar.Deravsiktligtutformade sattdeharngonsanningshalt,alldelesoavsettvadsomintrffar.

17


Exempelphypotesermedstorprecisionrbrottstal.klagarenharatt visaattenvisspersonrskyldigtillettdd.Ensdanhypotesrihggrad falsifierbar.Etthllbartalibisprckerhypotesen.tskillighistoriskforskning kanidetavseendetjmfrasmedbrottmlsutredning. Vetenskapligforskninglederaldrigtillabsolutvisshetomngonting.Men denlederilngaloppettillkadkunskapiformavalltfleralltmerkorroboreradehypoteser. ManbrintetaPopperssynalltfrbokstavligt.Denbordehellreuppfattas somenmodellellerettgrovtschemafrvetenskapligverksamhet,ettfrskatt frstngotavdesskrna.EnsaksomtyckssaknashosPopperrinsiktenom attallvrverklighetsbeskrivningskerviamerellermindregodamodeller(se kapitel5).Enmodellkanvarasmrenmanhadetrott,menbehverfrden skullintefrkastashelt,utanbristlletfrbttras. EnannansaksomPoppertyckslmnaurrkningenratttskillighypotesprvningravstatistiskkaraktr.Istatistikentalarmanaldrigomattverifiera ellerfalsifieraenhypotes,eftersomprvningenrbehftadmedstatistiskoskerhet.Istllettalarmanomattgodtaellerfrkasta,vilketrngotannat.Se meromdetislutetavkapitel3.

2.5

Fakta och teorier

Omviskaterknytatillpusselanalogin,kanvisgaattsjlvapusselbitarnautgrfakta.Varenenskildbitskalllggaskanmanbildaenhypotesom,medan detfrdigapusslet,helheten,rdenteoriviskerbyggaupp.Menvippekade ocksattsjlvabitarnakanvaraillatgngna,varfrfaktaintersoproblematiskasommaniblandkundetro. Srdetocksiverkligheten.Detsomkallasfaktautgrintealltidssker kunskapsomordetkanskeantyder.Isjlvaverketfinnsdetingenskarpgrns mellanfaktaochteorier.Vadsomrfaktaidagvarteorierigr.Frdigrdet frmodligenettfaktumattvattenrenfreningavvteochsyre.Menhur vetdudet?Duharlrtdigdetiskolan,ochduifrgastterdetfrmodligen inte.Menvetduvadvteegentligenr,ellersyre?Ibrjanav1700-taletfanns inte de begreppen. Syret upptcktes av svensken Scheele och engelsmannen Priestley oberoende av varandra.Till att brja med ingick syre bara som en delienteoriomfrbrnning,utveckladavLavoisier(somavrttadesunder franskarevolutionen).Lngtsenareinrangeradesdetisystemetavgrundmnen Mendelieffsschema,somocksvarenansatstillenteori. Mendefaktasomsamlasunderforskningsprocessen,vadhardemedteorierattgra?Svaretr,attvaddunharfrmetoderattsamlafakta,srdina protokollfrda fakta teoriladdade. Du mter en elektrisk spnning. Redan det avlsta vrdet bygger p antaganden om bl.a. ditt synsinne. Och steget

18

Vad r vetenskap?

drifrntilluppgiftenomdenavlstaspnningenbyggerpenteori,utifrn vilkenvoltmeternrkonstruerad.Ochvenomdenshrleddaspnningenr ettfaktum,srfrganomduharmttmellanrttpunkter.Osv. Eller anta att du gr en intervjuunderskning fr att kartlgga vljares partisympatier.Duantecknarsvarpettfrgeformulr.Sjlvasvarenrkanskeodiskutablafakta.Mennrduskaredovisaensammanfattningavsvaren, mstedutolkadem.Hurvetduattfolksvararsomdeiverklighetenkommer attrsta? Faktaralltsbaraenandanavenskalaavmerellermindreskerstllda hypoteserellerteorier.Nrenhypotesrtillrckligtvlskerstlldkorroboreradplacerarviindenblandfakta.Djuparensliggerinteskillnadenmellan faktaochteorier. Hrharvimsomtalatomteorier,msomomhypoteser.Vadregentligen skillnadenmellandebegreppen?Intehellerhrfinnsngondjupareliggande skillnad.Enhypoteskanvaraenenkelutsaga,menkanocksbestavetthelt systemavinbrdesrelateradeutsagor.Detrensdansammansatthypotesvi kallarfrenteori.

1

3. Om statistik3.1 Stickprovsunderskningar

Iempiriskvetenskaprmanoftasthnvisadtillattstuderaenmycketlitendel avdenverklighetmanvillunderska.Frndefaktamanfrframomdennadel skermansedanrekonstruerahelheten.Sttenattvljautdelarnarolikafr olikavetenskaper.Ettsttsomnyttjasidemestskildaunderskningarrattta stickprov.Denmetodenlmparsignrdenhelhet,somskaunderskas,bestr avettantalindividuellaobjektsomrvlavgrnsadefrnvarandra.Mngden avalladessaobjektkallarmandenpopulation.Stickprovetbestravendelmngdavpopulationen.Attbedrivastatistikrattunderskapopulationer. Populationbetyderbefolkning.Statistikvarursprungligenstudietavenstat ochdessbefolkning.Sedanharordetpopulationfttenmergenerellinnebrd. Individernaienpopulationkanvaraavvadslagsomhelst.Villmanunderska enpopulationkanmaniprincipunderskaallaindivider.Detkallasfrentotalunderskning.rpopulationenstor,ochrmngaavdessindividersvraatt ftagi,blirentotalunderskningdyrochopraktisk.Dfrmannjasigmed atttautettstickprov.Detkallasvenurval,eller(frnengelskan)sample. Enstickprovsunderskningbestrdrfravfljandesteg: 1. Populationenavgrnsasochettstickprovvljsut. 2. Frnvarjeindividistickprovethmtasdefaktasomefterfrgas. 3. Stickprovetbeskrivspbasisavdessaunderskningar. 4. Frnbeskrivningenavstickprovetdrasslutsatseromhelapopulationen.

21


Steg 1, 3 och 4 hr till den egentliga statistiken, medan steg 2 hr till denspeciellavetenskapinomvilkenunderskningengrs.Viberrvarjesteg ikorthet: 1. Oftardetlngtifrnsjlvklartvilkenpopulationenbrvara.Antagt.ex. attduskalggauppplanerfruniformeringenavsoldateriframtidafredsbevarande operationer. Du vill veta vilka mtt som ska ligga till grund frtillverkningen.Frnvilkenpopulationskadudradittstickprov?Alla svenskavrnpliktiga?Knappast!Visnderintevilkasomhelstpsdana uppdrag.Omdunuharkommitframtillvilkavrnpliktigasomhrtill populationen,hurskadstickprovetdras?Omduvljerblanddemsom mnstrarir,skadudtaallihop?Annarsvilkaavdem? Ienstatistiskunderskningmedvetenskapligaambitionergrsurvaletslumpmssigt,ochsattmanvetvilkasannolikheterdeolikaindividernaipopulationenharattkommamedistickprovet.Detfinnsmngasttattgradet. Vinmnerhrbaradet,urteoretisksynpunkt,enklastefrfarandet:obundet slumpmssigt urval,frkortatOSU.Detinnebrattallaindividerharlikastor sannolikhetattkommamedochattdevljsutheltoberoendeavvarandra. Vigridennabokinteinpolikateknikerfrattdrastickprov.

2. Fakta hmtas genom observationer, mtningar, intervjuer etc., dr teknikerna r olika fr olika vetenskaper. Dessa fakta protokollfrs i form av sifferdataellerpannatstt. 3. Deterhllnaprotokolletutgrisigenbeskrivningavstickprovet.Menden inhmtadeinformationenskaanvndaspngotsttochmstebearbetas frdetndamlet.Denbearbetningensyftartillattstillgngligtochverskdligt som mjligt sammanfatta resultaten i protokollet. Detta r den beskrivandedelenavstatistiken. 4. Attbeskrivastickprovetrdockingetsjlvndaml.Underskningensyftar tilluttalandenomhelapopulationen.Skraslutsatserompopulationenkan frstsintedrasfrnstickprovet,somiallmnhetbararenlitendelavhela populationen.rstickprovetdragetmedettslumpfrfarande,kanslutsatsernadockangesmedhjlpavsannolikheter.Hurdetkangtillberrvii korthetikapitletssistaavsnitt.

3.2

Beskrivande statistik

P varje individ i stickprovet kan mnga olika observationer och mtningar gras.Vibegrnsarosshrtillmtningaravenendastorhet.Protokolletinnehllerdenlistapmtetal.

22

Om statistik

Som exempel tar vi ett (fingerat) stickprov p 1000 vrnpliktiga, dr vi noteratderasskonummer.Enlistapdessanummerfinnsifilenskonr.mat. Dukanstuderadenmedelstprogrammetskostud.m.Listanrdenmestfullstndiga beskrivning av materialet man kan stadkomma. Men den sortens beskrivningrfroverskdligfrattkunnaanvndas.Merverskdligtblir materialetomvigrupperardetefternummerochrknarantalet,frekvensen,av varjenummer.Inedanstendetabellangesocksderelativa frekvenserna,vilka erhllsgenomattdividerafrekvensernamedantaletelementistickprovet.S hrserdenrepresentationenut,drrelativafrekvensenruttrycktiprocent:Nummer Frekvens Rel. frekv. Kum.rel.fr. 39 3 0.3 0.3 40 40 4.0 4.3 41 141 14.1 18.4 42 199 19.9 38.3 43 206 20.6 58.9 44 169 16.9 75.8 45 97 9.7 85.5 46 80 8.0 93.5 47 35 3.5 97.0 48 19 1.9 98.9 49 8 0.8 99.7 50 3 0.3 100

Sistaradeninnehllerdekumuleraderelativafrekvenserna,dvs.summanav derelativafrekvensernaupptillresp.nummer.Informationenuttrycksigrafisk formietts.k.stolpdiagramsefigur3.1. Gruppering av material lmpar sig om antalet olika vrden r mttligt. Hrvardetantalettolv.Nstaexempelrettfingeratmaterialom1000vrnpliktigast lngd [mm]. Hr r antalet olika vrden betydligt strre, ca 250.

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

Figur 3.1. Relativa frekvensernas representation i form av stolpdiagram. (Klla: FHS)

23


Stolpdiagramverdetgrupperadematerialetvisasidenvredelenavfigur3.2. Somsynesrdetmycketoverskdligtmngaavvrdenafrekommerbara engng.Frattkaverskdlighetengrmanens.k.klassindelning,dvs.man sammanfrallavrdeninomettintervalltillenklassochrknarantaletelementi resp.klass.Denundredelenavfigur3.2visarengrafiskframstllningavrelativa frekvensernainomdeolikaklasserna.Hrharbreddenpklasserna,klassbredden, valtstill20mm.Ensdanframstllningavmaterialetkallasfretthistogram. Omdukrprogrammetlngdstud.m,kanduexperimenteramedolikaklassbredder.rklassbreddenlitenblirhistogrammetganskaliktettstolpdiagram. rklassbreddenstor,grtskilliginformationfrlorad.Enrekommendationr attvljaklassbreddensattantaletklasserblirngotmellantioochtjugo. Ifigur3.3rdekumuleraderelativafrekvensernarepresenterade.Detvre diagrammetrettkumulerathistogram,detundreens.k.summapolygon.Idet senarerderelativafrekvensernainterpoleradeinomklasserna,sattkurvanr sammansattavrtalinjer. Minskarmanklassbredden,kommerdetkumuleradehistogrammetattbli alltmerliktsummapolygonen. Programmettresampler.minnehllertretnktastickprovfrnvarsinpopulation.Depresenterasdelsmedallaerhllnavrden(ordnadeefterstorlek),dels igrupperadformmedenlistapfrekvensersamtgrafisktmedstolpdiagram. Krprogrammetochtittapdiagrammen.Hademframfrdignrvinedan diskuterarlges-ochspridningsmtt.Noterahurdetrestolpdiagrammenser ut!Hurvilldubeskrivaderaslikheterocholikheter?Tittaockspstolpdiagrammenfrdekumuleraderelativafrekvenserna.

3.3

Lgesmtt

Enredovisningavettgrupperatellerklassindelatmaterialkanmngagnger lmpasigsomdiskussionsunderlag.Menfrmngaandrandamlinnehller de tskillig ondig information. Vill man karakterisera ett material med ett ftalmtt,anvndermanifrstahandlges-ochspridningsmtt.Ettlgesmtt sgerngotomvarpx-axelnmaterialetligger.Ettspridningsmttsgerngot ommaterialetsbredd. Ettsttattangeettmaterialslgepx-axelnrmedelstdetminstaochdet strstavrdet.Devrdenasgerdockintesmycket,eftersomvrdenlngtut iflankernaoftaharlgrelativfrekvens. Omdumedettendamttskulleangevarhuvuddelenavmaterialetbefinnersig,sskulleduvljangotvrdemellandetminstaochdetstrsta.Ett sdant vrde kallas ett medelvrde. Nu finns faktiskt ondligt mnga stt att bildamedelvrden.Detgllerattvljangotsomsomharenltttolkad,och relevant,relationtillalladeolikavrdenaimaterialet.

24

Om statistik

15 10 5 0 1600 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000

1650

1700

1750

1800

1850

1900

1950

2000

Figur 3.2. Ett stolpdiagram och ett histogram ver samma material. (Klla: FHS)

1 0.75 0.5 0.25 0 1600 1 0.75 0.5 0.25 0 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000

Figur 3.3. Det vre diagrammet r ett kumulerat histogram och det undre en s.k. summapolygon. (Klla: FHS)

25


Sgermanmedelvrdetrttochsltt,utanytterligareprecisering,brukar man mena det aritmetiska medelvrdet. Det erhlls genom att man adderar samtligavrdenochdividerarmedantalet. Omenvektor(dvs.enuppsttningtal)medmaterialetssamtligavrden betecknas(x1,x2,...,xn),brukarmedelvrdetbetecknas x .Detgllerallts

x=

1 n

xi =1

n

i

(1)

Summatecknet r den grekiska bokstaven stora sigma. Det r ofta bekvmt att anvnda, och du br vnja dig vid denna symbol. Den anvnds flitigt i matematisk text. Skriven utan summatecknet blir formeln x = 1 ( x1 + x 2 + ... + x n ) . n r materialet grupperat, brukar man modifiera beteckningarna. Vektorn (x1,x2,...,xm)frdbetydadeolikafrekommandevrdena.Omvibetecknar motsvarande frekvenser med (f 1,f 2,...,f m) och relativa frekvenser med (r1,r2,...,xm),erhllervi

x=

m 1 m f i xi = ri xi n i =1 i =1

(2)

Avenformelfrmedelvrdetsermanalltsdirektommaterialetrgrupperat eller ogrupperat. (I formlerna (2) r n fortfarande stickprovsstorleken, medanmrantaletolikavrden.) Ocksfrettklassindelatmaterialanvnds(2)frberkningavmedelvrdet, mendtolkasxisomklassmittenideni-teklassen.Detsttetattrknautmedelvrdetrfrstsinteexakt,mengervanligtvisettacceptabeltnrmevrde. Ett annat ofta anvnt lgesmtt r medianen. Om x-vrdena r ordnade efterstorlek,ochnrudda,srmedianendetmellerstavrdet.rnjmnt, har de tv mellersta vrdena lika ansprk p att vara median. D definieras medianensomderasmedelvrde. Nukanduberknamedelvrdenaochmedianernafrdetrestickproveni tresampler.m.Krprogrammet,berknaellergissavrdenaochkollaomdina resultatstmmermeddemsomvisasiprogrammet. Frstickprov1svlsomstickprov2rmedianenungefrligenlikamed medelvrdet.Frstickprov3rmedelvrdetmrkbartstrrenmedianen.Ger stolpdiagrammensutseendenngonfrklaringpdet? Stickproven 1 och 2 r ngorlunda symmetriska. Fr varje symmetriskt stickprovrmedelvrdetochmedianenexaktlika.Stickprov3visarenkraftigt snedfrdelningpositiv snedhet,eftersomdetfinnsenlngsvansthger. Vidpositivtsnedafrdelningarrmedelvrdetalltidstrrenmedianen. Vilkeninformationomensnedfrdelningerhllermanmedelstmedelvrdet resp.medianen?(Tnkt.ex.pinkomstfrdelningeniettojmliktsamhlle.)

26

Om statistik

Fr ett klassindelat material kan medianen skattas medelst summapolygonen.Krlngdstud.mtillsdufttframsummapolygonen.Medianenligger nradenpunktdrpolygonenskr0.5-nivlinjen.Zoomainskrningspunktenmedfigurenszoom-in-verktygochjmfrmedmedianvrdet1785,som erhllsmedelstmedian(v). Zoomasedaninpolygonensskrningarmed0.25-och0.75-nivlinjen.De x-vrdensomdkanavlsasrdes.k.kvartilerna.Denundrekvartilenbrligganravs(250)ochdenvrenravs(750)idetinledandeexemplet.Stmmer det?(Vektornvs,somtasframavprogrammet,innehllermaterialetsvrden ordnadeefterstorlek.) Medanmedianbegreppetrvldefinierat,finnsdetintengonlikanaturlig definitionavkvartilernafrettstatistisktmaterial.rmaterialetstort,shar denolgenheteningenpraktiskbetydelse.Villmankarakteriseraettmaterial med flera lgesmtt, kan man anvnda medianen och kvartilerna. Vill man angeytterligaretvmtt,kanmantaminstaochstrstavrdet.Omfrekvensernafrettmaterialharetttydligtmaximivrdebrukardetkallasdenmtta storhetenstypvrde.

3.4

Spridningsmtt

Ett tnkbart spridningsmtt r variationsbredden skillnaden mellan strsta ochminstavrdet.Dettardockintelmpligtnrvrdenalngstutiflankerna rf.Skillnadenmellankvartilernasgermer.Halvaskillnadenmellankvartilernakallaskvartilavvikelsenochrettspridningsmttsomdochdanvnds frstoramaterial. Vibehverdockspridningsmttsomranvndbarafrbdestoraochsm material.Ennratillhandsliggandeidrattbildamedelvrdetavdeenskilda vrdenasavstndfrnmedelvrdet,dvs.

Fastn detta mtt verkar vettigt, anvnds det inte i praktiken. Det beror frmst p att statistiska teorier, baserade p det mttet, skulle bli ondigt komplicerade. Man fr betydligt enklare teorier om man i stllet anvnder detkvadratiskamedelvrdetavdeenskildaavvikelserna.Detmttetbenmns standardavvikelsen.Detbetecknasmeddengrekiskabokstaven (sigma),och definierasgenomformeln

1 n | xi x | n i =1

=

1 n ( xi x ) 2 n i =1

(3)

27


Innebrdenavdennaformelrkanskeinteslttattfrestllasigintuitivt. Programmetstdgiss.mr tillfr att va upp intuitionen.Du frse material somtasframslumpvis.Frvarjestolpdiagramkandumedgonmttfrska bedmamedelvrdeochstandardavvikelse.EfterEnterfrdusesvaret. Frstatistiskslutledninganvndsenmodifieradformavstandardavvikelse, s,drmandividerarmedn1istlletfrn.Denvariantenkanintemotiveras utifrndenbeskrivandestatistikensstndpunkt.

3.5

Statistisk hypotesprvning

Detfinnstvhuvudtyperavstatistiskslutledning.Denenatypenkallasskattning.Enskattning gr ut patt finna ett approximativtvrde penstorhet somrkarakteristiskfrenpopulationettmedelvrde,enproportione.d. genomattutgfrnmtningarpettstickprov.Exempelviskanstickprovets medelvrde x tas som skattning av populationens medelvrde m. Vill man angeoskerhetenidennaskattning,angermanettintervall,sommedvisssannolikhetinnehllerm.Ettsdantintervallkallaskonfidensintervall. Denandratypenavslutledningsfrfarandenrhypotesprvning.Viskahr endastpresenteradenstatistiskahypotesprvningensgrundider.Densomvill lrasigdetekniskadetaljernahnvisastilluniversitetskurseristatistik. Envanligfrgestllningistatistiskaunderskningarromtvpopulationerskiljersigtingotvsentligtavseende.Detkanrrasigomutprovning av lkemedel,drman jmfr demsom ftt medletmeddem sominteftt det.Ellermanvilljmfranringsvrdetitvgrdor,t.ex.tvolikavetesorter. Hypotesenattdetvpopulationernainteskiljersigtkallasnollhypotesen(eftersomskillnadenmellanmedelvrdenafrdetvpopulationernadrnoll). NollhypotesenbetecknasH0.Nrdentestas,stllsdenemotenannanhypotes, sombenmnsmothypotesenochbetecknasH1.Vadmothypotesenutsgerberor psammanhanget.OmH0innebrattettvisstmedelvrdemrlikamednoll, kanH1varam 0,m>0ellerm1rf vxande.Oma

Documents

LIM 1 - Grunder