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Linhas de transmissão
• Tensão e corrente ao longo da linha
• Impedância de entrada da linha
yk1yk1
yz
y2esk1
y2esk10ZyZ
2esk1
2esk10Z
)y(I
)y(VinZ
l
l
l
l
• Impedância à distância y (qualquer) carga
jeksk
yeskye0Z2iV
yI
yeskye2iVyV
- factor de reflexão na carga
• Impedância normalizada
A equação:
Estabelece a relação entre a impedância normalizada e o factor de reflexão (a qualquer distãncia da carga).
• Coeficiente da reflexão à distância y (qualquer) da carga
yk1yk1
yz
y2y
yjeky2ejekye
yesk
iyV
ryVy2eskyk
yk1yk1
yz
• Impedância normalizada zy:
22 j yyy s
y
y
k k e k e
z r jx
k u jv
• zy e ky são números complexos com parte real e parte imaginária
- As quantidades zy e ky podem ser representadas nos respectivos planos complexos r, x e
μ,v.
- A equação (a) estabelece a equivalência entre pontos nos dois planos complexos.
- A equação (a) é uma transformação bi-linear que tem a propriedade que os círculos são
representados por círculos. Além disso é uma transformação conforme o que significa que
o eixo entre 2 linhas é preservado na representação do plano zy no plano ky.
- A representação do plano zy no plano ky está ilustrada na figura.
Carta de Smith – linha sem perdas
2
22
2
22
2
11
1 1
1 1
1 1
1
1 1
1 11
y
yj ly s y
y
y
yy
y
z r jx
zkk k e p k
k z
k u jv
k u jvz ou r jx
k u jv
rv
r r
vx x
A partir da impedância obter o coeficiente k s de reflexão e vice-versa
a) Impedância
kskyk
02v21r
12v20r
b) Impedância na carga -> zs ->ks
O eixo mede-se na escala exterior4
22
rad naCarta
rad
II) Transformar impedâncias ao longo da linha
À medida que y varia a fase de ky varia, ou seja andar ao longo da linha significa na carta um movimento ao longo dos circulos que têm a origem no plano ky. O ângulo varia de forma proporcional a β l (comprimento eléctrico). Escala exterior da carta.
O movimento em relação ao gerador (y aumenta) (e-2βy) conduz a um movimento no sentido dos ponteiros do relógio.
O movimento em relação à carga (y diminui) e-2βy torna-se menos negativo e o movimento é no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.
Transformação de impedâncias – exemplo
5.0j5.0inz
cartanaº180)º90(4
1j1sz
l
Determinar o factor de onda estacionária p e a posição de um máximo de tensão (e o inverso) a partir da impedância
zmáx Vmáx em Vmáx a impedância é real
6.2pmáxr088.01C1j1A
pk1
k1yz
kykyk
realékyk0x
rz
l
Determine zs e a posição l1 de um máximo de tensão
Utilização como diagrama de admitâncias
As admitâncias transformam-se da mesma maneira que as impedâncias ao longo da linha, é por isso os procedimentos descritos para z são válidos para y.
Os valores lidos na carta são iguais.
Mas é preciso notar as seguintes diferenças:
- o eixo μ na parte direita representa agora uma admitância máxima e portanto uma corrente máxima em vez de uma tensão máxima.
- a fase do factor de reflexão refere-se à relação entre a corrente da onda reflectida e a corrente da onda incidente e difere assim de π do coeficiente baseado em tensões.
yk1yk1
zj