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Linsen und Auflösung
Snellius-Brechungsgesetz
Die Apertur
Inhalt
• Das Snellius-Brechungsgesetz
• Auflösung eines optischen Instruments
Optische Instrumente sind
„Trichter“ für Lichtwellen
Ihr wichtigstes Merkmal ist die Öffnung, die Linsen lenken die Wellen um
liegen immer in einer Ebene
Ausbreitungsgeschwindig-keiten im Medium 1 und 2
Vektor des ins Medium gebrochenen Strahls
i=1,2: Definition des Brechungsindex
Das Snelliussche Brechungsgesetz
n
3s
1s
2s
1n
2n
1
2
2
1
sin
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n
n
v
v
1s
2s
3s
n
1v 2v
3s
ii v
cn
B
B
B
Der Brechungsindex, die Brechzahl
1Definition des Brechungsindex, der Brechzahl
1 m/sLichtgeschwindigkeit im Vakuum
1 m/sLichtgeschwindigkeit im Medium der Brechzahl n
MedVak ccn /
8103Vakc
Medc
Dielektrizitätszahl und Brechungsindex
• Die Brechung ist eine Folge der Wechselwirkung zwischen elektromagnetischer Welle und Materie: – Verschiebungspolarisation, schnell, Temperatur-
unabhängig, deshalb:
• In Dielektrika ist die Dielektrizitätszahl für die entsprechende Frequenz die Maßzahl für diese Wechselwirkung:
1Maxwellsche Beziehung
n
Versuch
• Versuch zur Brechung- und Reflektion an einer halbkreisförmigen Glasscheibe
Linsen und ihre Brennweite: Konvexlinse
Konvexlinse
1 1/mBrennweite f , r1, r2
Krümmungsradien der Linse, n Brechungsindex
1 1/mBrechkraft, die Einheit ist „1 Dioptrie“
f
21
11)1(
1
rrn
f
fD
1
Linsen und ihre Brennweite: Konkavlinse
Konkavlinse
1 1/mBrennweite f , r1, r2
Krümmungsradien der Linse, n Brechungsindex
1 1/mBrechkraft, die Einheit ist „1 Dioptrie“
f
21
11)1(
1
rrn
f
fD
1
Konstruktion von Strahlengängen
• Parallel einfallende Strahlen verlaufen nach dem Durchqueren der Linse durch einen Punkt, der in der Brennebene liegt
• Strahlen durch die Mitte der Linse verlaufen ungebrochen
Brennebenef
Linsenfehler: Sphärische Aberration
• Bei sphärischen Linsen haben Randstrahlen eine geringere Brennweite als Strahlen in Nähe der Achsen
• Abhilfe: Begrenzung des Strahlenbündel durch Blenden
ff
Linsenfehler: Chromatische Aberration
• Unterschiedliche Farben werden von Glas unterschiedlich stark gebrochen: Die Abhängigkeit der Brechzahl eines Stoffes von der Wellenlänge des Lichtes bezeichnet man als Dispersion– Die Brennweite für blaues Licht ist kürzer als die von rotem
• Abhilfe:„Achromat“ Linsen, aufgebaut aus Gläsern unterschiedlicher Brechkraft und Dispersion, z.B. aus bleihaltigem Flintglas (n=1,613) und bleifreiem Kronglas (n=1,510)
f
„Auflösung“ eines optischen Systems
• Zur Abbildung tragen zwei voneinander unabhängige Vorgänge bei:
• Vom Objekt in unterschiedliche Richtungen ausgehende Wellenfelder müssen erfasst werden, möglichst viele („Auflösung“, Aufgabe der Apertur)
• Aus divergenten Wellen werden konvergente erzeugt, am Ort ihrer Überlagerung erscheint das Bild des Objekts („Fokussierung“, Aufgabe der Linse)
Beispiel 1: Beugung und Abbildung eines Spalts
a=2mm
Auswahl einiger Wellen mit Hilfe der Blende (Apertur )
a=2mm
Umlenkung in konvergente Wellen mit Hilfe einer Linse
Linse, f=200mm
~3m
a=2mm
Auflösung und Fokussierung bei der Abbildung
Linse, f=200mm
200mm
~3m
a=2mm
Der Durchmesser der Blende, „die Apertur,“ definiert die Auflösung
Die Qualität der Linse definiert die
„Auflösung begrenzte“ Schärfe
des Bilds
Beispiel 2: Beugung und Abbildung eines Gitters
Abbildung eines Gitters
200mm
~3m
Linse, f=200mm
Linse, f=200mm
Abbildung eines Gitters bei Verkleinerung der Auflösung in horizontaler Richtung
200mm
~3m
Abbildung eines Gitters mit zu kleiner Auflösung in horizontaler Richtung
200mm
~3m
Linse, f=200mm
Versuch
• Beobachtung des Interferenzmusters eines Gitters und der Abbildung bei Einschränkung der Auflösung in horizontaler Richtung durch eine Spaltblende
• Q: Was ist in der Abbildung zu erwarten?• A: Die Information über den Abstand in
horizontaler Richtung fehlt– Deshalb fehlen im Bild die vertikalen Drähte
Das Beugungsbild enthält Information zu den Abständen im Objekt
Blende und Linse im Auge
Blende=Pupille
Im Auge begrenzt die Größe der Pupille (Durchmesser 1-8mm) die Auflösung
Zusammenfassung
• Ändert sich die Brechzahl zwischen zwei Medien, dann formuliert das Snellius-Brechungsgesetz die Änderung der Richtung von Lichtwellen beim Übergang
• Die Maxwellsche Beziehung verknüpft den Brechungsindex mit der Dielektrizitätszahl
• Die Öffnung der Blende definiert die Auflösung eines optischen Instruments