LISTA DE EXERCICIOS 3°COLEGIAL: NÚMEROS COMPLEXOS – PROF. ADILSON

Questão 01)

Se a é um número real e o número complexo é real, qual o valor de a?

Questão 02)

O valor de (3 i15+i16+i2)2 é:

a) 9i

b) –9

c) 27i

d) –27

e) –i

Questão 03)

Se y = 2x, sendo e , o valor de (x + y)2 é

a) 9i

b) –9 + i

c) –9

d) 9

e) 9 – i

Questão 04)

Sendo i a unidade imaginária, então (1 + i)20 – (1 – i)20 é igual a

a) –1024.

b) –1024i.

c) 0.

d) 1024.

e) 1024i.

Questão 05)

Se i é a unidade imaginária, para que seja um número real, a relação entre a, b, c e d

deve satisfazer:

a)

b) b + d = 0 e a + c 0

c)

d)

Questão 06)

Considere os números complexos z = i (5 + 2i) e w = 3 + i , onde i2 = –1. Sendo o conjugado complexo de z, é CORRETO afirmar que a parte real de é:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

Questão 07)

Em 1545, o italiano Girolamo Cardano (1501-1576) publicou o seu mais importante livro A grande arte, e tão orgulhoso ficou que, no final, escreveu a frase: “Escrito em cinco anos, pode durar muitos milhares”. No livro, um problema aparentemente simples começou a aprofundar a discussão sobre um novo tipo de número, ainda desconhecido na Matemática:

“Dividir 10 em duas parcelas tais que o seu produto seja 40”.

a) Determine as duas parcelas e expresse-as na forma a + bi, em que a,b são números reais e i2 = –1.

b) Expresse as duas parcelas do item A na forma de pares ordenados (a,b) e represente-os graficamente no plano cartesiano.

c) Calcule, na forma decimal aproximada, a área do triângulo cujos vértices são os dois pares ordenados do item B e a origem.

Se precisar, use as aproximações: .

d) Encontre uma equação polinomial de coeficientes inteiros com o menor grau possível, sendo dadas três de suas raízes: as duas parcelas do item A e o número complexo –i.

Questão 08)

Se o par de números reais positivos (x,y) é solução do sistema ,

então, em relação ao número complexo z = x + iy, podemos afirmar corretamente que

é igual a

a) .

b) .

c) .

d) .

Questão 09)

No período da “Revolução Científica”, a humanidade assiste a uma das maiores invenções da Matemática que irá revolucionar o conceito de número: o número complexo. Rafael Bombelli (1526 – 1572), matemático italiano, foi o primeiro a escrever as regras de adição e multiplicação para os números complexos.

Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela que indica uma afirmação incorreta.

a) o conjugado de (1 + i) é (1 i)

b)

c) (1 + i) é raiz da equação

d) (1 + i)–1 = (1– i)

e) (1 + i)2 = 2i

Questão 10)

Sendo a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, o valor da

expressão é:

a) 0

b) 16

c) -16

d) 16i

e) -16i

Questão 11)

O valor da expressão é igual a:

a) 13 – 14i

b) 14 + 13i

c) 13 + 14i

d) 14 – 13i

e) i

Questão 12)

Se i é a unidade imaginária, então é igual a:

a) i

b) – i

c) 0

d) 1

e) – 1

Questão 13)

O número complexo z que verifica a equação é:

a) z = 1 + i

b)

c)

d)

e) z = 1 – i

Questão 14)

Dados os números complexos e , se é o complexo conjugado de w,

então,

a) .

b) .

c) .

d) .

Questão 15)

Considere i a unidade imaginária dos números complexos.

O valor da expressão é:

a) 32i

b) 32

c) 16

d) 16i

GABARITO:

1) Gab: 25

2) Gab: D

3) Gab: C

4) Gab: C

5) Gab: D

6) Gab: D

7) Gab:

a)

b) ;

c) Área = 18,7

d)

8) Gab: A

9) Gab: D

10) Gab: E

11) Gab: C

12) Gab: B

13) Gab: E

14) Gab: C

15) Gab: C