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A434c Alexandrino, Carlos Henrique Campo termal da província estrutural São Francisco e faixas móveis adjacentes.-Rio de Janeiro, 2008. 184p.: il. Tese de Doutorado em Geofísica - Observatório Nacional, Rio de Janeiro, 2008. 1. Fluxo geotérmico. 3. Calor radiogênico. 3. Mode- los térmicos. 4. Província Estrutural São Francisco. 5. Equações diferenciais parciais. I. Título. CDU 550.3

Observatório Nacional/MCT Campo Termal da Província Estrutural São Francisco e Faixas Móveis Adjacentes. ii

AGRADECIMENTOS

Ao professor e amigo Dr. Valiya Mannathal Hamza, por acreditar em minha

capacidade de conduzir este projeto, e principalmente pelo exemplo de

profissionalismo, incentivo e transmissão de conhecimentos.

Aos componentes da comissão julgadora, Dra. Juliana Alves dos Santos

Oliveira, Dr. Aroldo Misi, Dra. Valéria Cristina Barbosa e Prof. Dr. Cosme Ferreira

Ponte Neto, pela relevância das sugestões formuladas na revisão da tese.

A todos os professores do Departamento de Geofísica do Observatório

Nacional cujos ensinamentos contribuíram para a minha formação.

A todos os meus amigos da Geofísica e da Astronomia, agradeço pela troca

de informações, momentos de crescimento, alegria e prazer. Em especial ao Antonio

Jorge de Lima Gomes e ao Dr. Fernando Jose Soares e Silva Dias pelas discussões

e sugestões e criticas que contribuíam de forma significativa o sucesso deste

projeto.

A todos os funcionários do Observatório Nacional, pela colaboração indireta

com o apoio administrativo e funcional.

A minha família que soube compreender as horas em que estive ausente.

E por fim, estendo os meus agradecimentos aos membros da Comissão de

Pós-Graduação, da Coordenação de Geofísica do ON, em especial ao Dr. Andrés

Papa, Dr. Jorge Luis, Dr. Cosme Neto, Dr. Jandyr Travassos e Dr. Jean Flexor.

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RESUMO

O presente trabalho teve como enfoque a análise do estado da arte e dados

geotérmicos da Província Estrutural São Francisco e Faixas Móveis Adjacentes e a

avaliação de recursos geotermais, conjugado com o desenvolvimento de modelos

térmicos bidimensionais da crosta e da litosfera subcrustal.

Os resultados obtidos indicam que o Cráton Salvador e as faixas

metamórficas adjacentes são caracterizados por gradientes geotérmicos na faixa de

6 a 17oC/Km. Valores estimados de fluxo geotérmico estão situados na faixa de 28 a

53mW/m2, sendo que os menores valores estão situados na área cratônica. Por

outro lado, o Cráton São Francisco e a bacia homônima na parte sudoeste da área

de estudo é caracterizada por gradientes térmicos significativamente maiores, na

faixa de 14 a 42oC/Km. Os valores correspondentes de fluxo térmico estão na faixa

de 36 a 89mW/m2. Mapas das variações regionais indicam que a anomalia de fluxo

térmico no Cráton São Francisco está limitada a região oeste da Serra do

Espinhaço.

As avaliações de recursos geotermais efetuadas permitiram determinar os

recursos geotérmicos disponíveis na área de estudo.

Modelos térmicos crustais foram desenvolvidos para se examinar implicações

das variações intracratônicas do fluxo de calor. Estes modelos levam em

consideração tanto a variação da condutividade térmica com a temperatura, quanto

o decréscimo de calor radiogênico com a profundidade. Os dados disponíveis sobre

as velocidades das ondas sísmicas nas camadas crustais foram empregados nas

estimativas de calor radiogênico. As temperaturas na crosta foram calculadas com

base em um procedimento que aplica simultaneamente a Transformadas de Kirchoff

e transformadas Integrais, permitindo desta forma a obtenção de soluções analíticas

em duas e três dimensões. Os resultados apontam mudanças nas temperaturas da

ordem de até 3000C na profundidade de Moho entre as áreas cratônicas de Salvador

e São Francisco. Há indícios de que as diferenças nas propriedades reológicas,

relacionados com o campo térmico, sejam responsáveis pelos estilos contrastantes

de deformação nas faixas metamórficas.

Palavras Chaves: Fluxo Térmico; Calor Radiogênico, Província Estrutural São

Francisco; Modelos Térmicos, Equações Diferenciais Parciais.

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ABSTRACT

The present work took as an approach the analysis of the state of the art and

data geothermics of the Structural Province of Saint Francisco and adjacent areas

and the resource evaluation geothermal, conjugated with the development of thermal

two-dimensional models of the crust and of the lithosphere subcrustal.

The obtained results indicate that the craton Salvador and the metamorphic

adjacent belts are characterized for gradients geothermics in the belt of 6 to

17oC/Km. Respected values of flow geothermic are situated in the belt of 28 to

53mW/m2, being that the least values are situated in the area cratônica. On the other

side, the craton São Francisco and the homonymic basin in the south-west part of

the area of study is characterized for gradients thermal significantly bigger, in the belt

of 14 to 42oC/Km. The corresponding values of thermal flow are in the belt from 36 to

89mW/m2. Maps of the regional variations indicate that the anomaly of thermal flow in

the craton São Francisco is limited the western region of the Mountain range of the

Espinhaço.

The evaluations of effected geotermais resources had allowed to

determination of Resource Geotermal Base and perspectives of use of geothermal

energy in the study area.

Crustais thermal models had been developed to examine the intracratonic

variations. These models take in consideration the variation of the thermal

conductivity with the temperature and decrease of radiogenic heat with the depth.

The available data on the speeds of the seismic waves in the crustais layers had

been used in the estimates of radiogenic heat. The temperatures in the crust had

been calculated on the basis of a procedure that uses simultaneous use of

Transformed of Integral Kirchoff and Transformed, allowing in such a way to

attainment of analytical solutions in dimensional geometry bi and tri. The results point

changes in the temperatures of order of 300°C in the depth of Moho enter the

cratonic areas of Salvador and San Francisco. It has indications of differences in the

related reológicas properties with the thermal field, that are apparently responsible

for the styles of deformation in the metamorphic bands.

Key Words: Heat Flow; Heat Production; São Francisco Craton; Thermal Models,

Partial Differential Equations.

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SUMÁRIO

Lista de Figuras viii Lista de Tabelas xii Terminologia xvi Lista de Abreviações xvii Capítulo 1 - Introdução 01 1.1 - Contexto Científico 02 1.2 - Objetivos do Projeto 03 1.3 - Estruturação do Trabalho 05 Capítulo 2 - Síntese da Geologia e Geofísica Regional 06 2.1 - Características Geológicas 06 2.2 - Província Estrutural de São Francisco 07 2.3 - Província Mantiqueira 10 2.4 - Província Tocantins 11 2.5 - Bacias Sedimentares 12 2.5.1 - Bacia São Francisco 12 2.5.2 - Bacias do Recôncavo, Tucano e Jatobá 14 2.6 - Segmento Nordeste da Bacia do Paraná 15 2.7 - Geofísica Regional 16 2.7.1 - Estudos Gravimétricos 16 2.7.2 - Estudos Sísmicos 17 2.7.3 - Alturas do Geóide 18 2.7.4 - Levantamentos Magnéticos 19 2.7.5 - Estimativas de Espessura Elástica Efetiva (EEE) 20

Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 22

3.1 - Medidas de Temperaturas em Subsuperfície 22 3.1.1 - Técnica Experimental 22 3.1.2 – Calibração 24 3.1.3 - Perfilagens Térmicas 25 3.2 - Gradiente Geotérmico 25 3.2.1 - Método Convencional (CVL) 26

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3.2.2 - Método Convencional de Fundo do Poço (CBT) e Método de Temperatura do Fundo do Poço (BHT) 27

3.2.3 - Temperatura do Aqüífero (AQT) 27 3.2.4 - Estimativas Geoquímicas (GCL) 29 3.2.5 - Resultados de Gradiente Térmico 29 3.3 - Condutividade Térmica 35 3.3.1 - Metodologia Experimental 35 3.3.2 - Resultados de Condutividade Térmica 39 3.4 - Fluxo Geotérmico 48 3.4.1 – Procedimentos 48 3.4.2 – Correções 49 3.4.3 - Resultados de Fluxo Geotérmico 55 3.5 - Qualidade dos Dados de Gradiente e de Fluxo Geotérmico 62 3.6 - Radioatividade Natural e Calor Radiogênico 64 Capítulo 4 - Variações no Fluxo Térmico e Recursos Geotermais 66 4.1 - Caracterização Regional com base em Valores Médios 66 4.2 - Mapas Geotermais 67 4.2.1 - Mapas Geotermais do Segmento Sul da área de Estudo 68 4.2.2 - Mapa de Fluxo Geotérmico da PESF 70 4.3 - Ocorrências das Fontes Termais 73 4.4 - Temperaturas dos Reservatórios Geotermais 75 4.5 - Modelagens de Sistemas Hidrotermais 79 4.6 - Avaliação dos Recursos Geotermais 82 4.6.1 - Terminologia de Recursos 83 4.6.2 - Métodos para a Avaliação de Recursos Geotermais 85 4.6.3 - Recursos Estimados 88 4.6.4 - Perspectivas de Utilização 88 Capítulo 5 - Campo Termal da Crosta 91 5.1 - Condutividades Térmicas das Camadas Crustais 91 5.1.1 - Efeito de Pressão 92 5.1.2 - Dependência da Condutividade Térmica com a Temperatura 93 5.1.3 - Modelo adotado no presente trabalho 98 5.2 - Variação de Calor Radiogêncio na Crosta 99 5.2.1 - Relação entre Calor Radiogênico e Fluxo Térmico 100 5.2.2 - Relações entre Velocidades e Sísmicas e Calor Radiogênico 102 5.2.3 - Procedimento Adotado no Presente Trabalho 104

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5.3 - Modelagem Térmica da Crosta 115 5.3.1 - Modelos Unidimensionais 116 5.3.2 - Aplicação da Transformação de Kirchoff 117 5.3.3 - Modelo Utilizado por Singh e Jain 118 5.3.4 - Modelo Utilizado por Hamza 119 5.4.5 - Modelo Utilizado por Wing Ji Yang 120 5.4 - Temperaturas Crustais nas Províncias Tectônicas 121 5.5 - Análise Comparativa dos Modelos 124

Capítulo 6 - Desenvolvimento do Modelo Termal Bidimensional 127 6.1 - Modelagem Bidimensional 127 6.2 - Transformada Integral Generalizada e Transformada Kirchoff 128 6.3 – Desenvolvimento do Modelo termal Bidimensional 129

Capítulo 7 – Estrutura Termal da Litosfera 139 7.1 - Temperaturas na Litosfera Subcrustal 139 7.2 - Espessura Termal da Litosfera 141 7.3 - Isostásia Termal 143 7.4 - Determinação de Contrastes Térmicos 145 7.4.1 - Contraste Térmico entre as Regiões Leste e Oeste 146 7.4.2 - Contraste térmico entre os Crátons Salvador e São Francisco 151

Capítulo 8 - Conclusões 156 8.1 - Conclusões de Cunho Geotectônico. 156 8.2 - Conclusões sobre os Recursos Geotermais. 157 8.3 - Conclusões sobre a Estrutura Termal. 157 8.4 - Qua Vadis? 158 Referências Bibliográficas 159

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LISTA DE FIGURAS

Referência Nomenclatura Pág.

Figura 1.1 Distribuição global dos principais Escudos Pré-Cambrianos. O retângulo no continente sul-americano indica a área de estudo do presente projeto.

03

Figura 1.2 Mapa geológico simplificada da Província Estrutural São Francisco e Faixas Móveis Adjacentes. 04

Figura 2.1 Províncias Estruturais Brasileiras. 07

Figura 2.2 Principais Unidades Tectônicas da Província Estrutural São Francisco. 08

Figura 2.3 Mapa geológico simplificado da Bacia do São Francisco. 12

Figura 2.4 Mapa geológico simplificado das Bacias do Recôncavo, Tucano e Jatobá. 14

Figura 2.5 Anomalia Bouguer da Província Estrutural São Francisco. 16

Figura 2.6 Mapa da distribuição de epicentros dos eventos sísmicos ocorridos no Brasil. A linha branca representa a PESF. 17

Figura 2.7 Mapa de Alturas Geoidais da Província Estrutural do São Francisco. 18

Figura 2.8 Mapa de anomalias magnetométricas, campo total reduzido do IGRF (International Geomagnetic Reference Field) da Província Estrutural São Francisco.

19

Figura 2.9 Mapa da Espessura Elástica Efetiva (EEE) na Província Estrutural São Francisco. 21

Figura 3.1 Esquema do equipamento de perfilagem térmica. 22

Figura 3.2 Relação entre a temperatura adimensional e fluxo de massa em testes de bombeamento. 28

Figura 3.3 Esquema experimental para medição de condutividade térmica pelo método da fonte linear de calor. 37

Figura 3.4 Desenho esquemático do equipamento ISOMET para medição de condutividade térmica pelo método da fonte planar de calor.

38

Figura 3.5 Representação esquemática de perturbação nas temperaturas causadas pelas atividades de perfuração. 50

Figura 3.6

Esquema usado para divisão da área em volta de poço por vetores radiais e círculos concêntricos. Nota-se. Neste exemplo. Que o circulo interior é dividido em 4 setores enquanto o círculo exterior em 12 setores.

54

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Figura 3.7 Distribuição de dados de Fluxo Geotérmico na PESF. 56

Figura 3.8 Número de dados por Unidade tectônica da PESF. 57

Figura 3.9 Número de dados por método utilizado. 62

Figura 3.10 Estatística da qualidade dos dados. 63

Figura 4.1 Distribuição da Condutividade Térmica no Estado de Minas Gerais. 68

Figura 4.2 Distribuição do Gradiente Geotérmico do Estado de Minas Gerais. 69

Figura 4.3 Distribuição do Fluxo Geotérmico do Estado de Minas Gerais. 70

Figura 4.4 Distribuição do Gradiente Geotérmico da Província Estrutural do São Francisco. 71

Figura 4.5 Distribuição do Gradiente Geotérmico da Província Estrutural do São Francisco. 72

Figura 4.6 Evolução de temperaturas no trecho de circulação das águas termais. 73

Figura 4.7 Evolução de temperaturas no trecho de circulação das águas termais. 81

Figura 4.8 Variação da temperatura de saída em função de vazão adimensional. 82

Figura 4.9 Diagrama McKelvey para a classificação de recursos. 83

Figura 4.10 Diagrama McKelvey para a classificação de recursos geotermais. 85

Figura 4.10 Variação das temperaturas in-situ e de excesso de temperaturas até 38Km de profundidade. 87

Figura 4.11 Excesso de temperatura ΔT a 3 Km de profundidade na PESF. 89

Figura 5.1 Comparação entre os modelos que consideram o efeito pressão no valor da condutividade térmica. 92

Figura 5.2 Comparação entre os modelos que consideram o efeito da temperatura no valor da condutividade térmica. 97

Figura 5.3 Comportamento da condutividade térmica em profundidade para cada província tectônica da área de estudo.

99

Figura 5.4 Modelos de distribuição vertical de calor radiogênico. 101

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Figura 5.5 Mapa da região sudeste dividida em célula de 2° x 2°; identificada por números; a velocidade da onda S foi calculada para cada célula em diversas profundidades.

104

Figura 5.6 Mapa da região nordeste dividida em célula de 2° x 2°, identificada por números; a velocidade da onda S foi calculada para cada célula em diversas profundidades.

105

Figura 5.7 Correlação entre a velocidade (v) e o Calor Radiogênico (A), em profundidade para célula 2217. 106

Figura 5.8 Resultado da regressão linear para célula 2217. 107

Figura 5.9 Produção de Calor Radiogênico em profundidade na Crosta para cada unidade tectônica da área de estudo. 114

Figura 5.10 Distribuição da Produção de Calor Radiogênico na Província Estrutural do São Francisco. 114

Figura 5.11 Distribuição do Parâmetro de decaímento exponencial da taxa de produção de Calor Radiogênico. 115

Figura 5.12

Distribuição vertical de temperaturas nas principais rovíncias tectônicas, conforme modelo de SINGH e JAIN (1970). Construída com base na equação (5.44) e dados da tabela (5.13).

122

Figura 5.13

Distribuição vertical de temperaturas nas principais rovíncias tectônicas, conforme modelo de HAMZA (1982). Construída com base na equação (5.48) e dados da tabela (5.13).

122

Figura 5.14

Distribuição vertical de temperaturas nas principais províncias tectônicas, conforme modelo de WANG JI YANG (1996). Construída com base na equação (5.50) e dados da tabela (5.13).

123

Figura 5.15

Distribuição vertical de temperaturas nas principais províncias tectônicas, Solução via Transformação de Kirchoff (Este Trabalho). Construída com base na equação (5.39) e dados da tabela (5.13).

123

Figura 5.16 Comparação dos modelos de distribuição de temperaturas para a província geotectônica de Mantiqueira. 125

Figura 5.17 Comparação dos modelos de distribuição de temperaturas para a província geotectônica de Bacia de São Francisco. 126

Figura 7.1 Distribuição vertical de temperaturas na litosfera das províncias tectônicas. A linha pontilhada indica curva de fusão do basalto.

140

Figura 7.2 Mapa da espessura da litosfera na área de PESF. 141

Figura 7.3 Comparação dos resultados obtidos para espessura da litosfera entre os métodos geotérmicos e sismológicos. 142

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Figura 7.4 Esquema do modelo de litosfera composto de três camadas. 144

Figura 7.5 Localização das Transectas. 146

Figura 7.6 Distribuição da Temperatura ao longo do transecta leste – oeste. 147

Figura 7.7 Distribuição do Gradiente Geotérmico ao longo do transecta leste – oeste. 148

Figura 7.8 Distribuição da Condutividade Térmica longo ao transecta leste – oeste. 149

Figura 7.9 Distribuição do Fluxo Geotérmico ao longo ao transecta leste – oeste. 150

Figura 7.10 Distribuição do Calor Radiogênico ao longo ao transecta leste – oeste. 151

Figura 7.11 Distribuição da Temperatura ao longo do transecta norte - sul. 152

Figura 7.12 Distribuição do Gradiente Geotérmico ao longo do transecta norte – sul. 153

Figura 7.13 Distribuição da Condutividade Térmica longo ao transecta norte - sul. 154

Figura 7.14 Distribuição do Fluxo Geotérmico ao longo ao transecta norte – sul. 155

Figura 7.15 Distribuição do Calor Radiogênico ao longo ao transecta norte – sul. 156

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LISTA DE TABELAS

Referência Nomenclatura Pág.

Tabela 3.1 Valores do gradiente determinados pelo método convencional (CVL). 30

Tabela 3.2 Valores médios e desvio padrão (σ) dos gradientes térmicos determinados com base nos dados de perfis térmicos de poços de água subterrânea.

31

Tabela 3.3 Valores médios e desvio padrão (σ) de gradiente geotérmico (q) pelo método GCL, com base em dados de Hurter (1987).

32

Tabela 3.4 Valores do gradiente determinados pelo método

temperatura de fundo de poço (BHT).

32

Tabela 3.5 Dados de gradientes geotérmicos (Γ) complementares. 34

Tabela 3.6 Temperaturas (T) e gradiente térmico ( Γ) no interior da Gruta de Maquiné (Cordisburgo) e na Mina Cuiabá (Sabará).

35

Tabela 3.7a Valores de condutividade térmica (λ) obtido por Vitorello et al (1980) para locais na área cratônica e faixas de dobramentos metamórficos.

39

Tabela 3.7b Valores de condutividade térmica (λ) obtido por Del Rey (1989) para as regiões Sul de Minas Gerais e nordeste do Estado de São Paulo.

40

Tabela 3.7c Valores de condutividade térmica (λ) obtido por Gomes e Hamza (2005) para as regiões de Sul de Minas Gerais e Estado do Rio de Janeiro.

41

Tabela 3.7d

Valores médios e desvio padrão (σ) de condutividade térmica (λ) obtido por Carvalho (1980); Hamza e Miranda (1986), para as Bacias do Recôncavo Tucano nordeste do Cráton de São Francisco.

42

Tabela 3.8 - Condutividade térmica de rochas graníticas na região centro-norte de Minas Gerais. 43

Tabela 3.9 Valores estimados de condutividade térmica (λ) dos tipos de rochas predominantes nos locais de perfilagens térmicas, na Província Mantiqueira.

44

Tabela 3.10 Valores estimados de condutividade térmica (λ) dos tipos de rochas predominantes nos locais de perfilagens térmicas, na Província Tocantins.

45

Tabela 3.11 Valores estimados de condutividade térmica (λ) dos tipos de rochas predominantes nos locais de perfilagens térmicas, na Província Bacia São Francisco.

46

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Tabela 3.12 Valores estimados de condutividade térmica (λ) dos tipos de rochas predominantes nos locais de perfilagens térmicas, na região sul do Cráton de São Francisco.

46

Tabela 3.13 Valores estimados de condutividade térmica (λ) dos tipos de rochas predominantes nos locais de perfilagens térmicas, na região do Cráton Salvador.

47

Tabela 3.14 Valores de condutividade térmica (λ) das rochas predominantes no segmento nordeste da Bacia do Paraná.

47

Tabela 3.15 Círculos com a distância e número de vetores a partir do poço, necessários para a correção dos efeitos de temperatura de acordo com IHFC.

55

Tabela 3.16 Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) na Província Mantiqueira. 58

Tabela 3.17 Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) na Província Tocantins. 59

Tabela 3.18 Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) na Bacia São Francisco. 60

Tabela 3.19 Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) na região do Cráton São Francisco. 60

Tabela 3.20 Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) na região do Cráton Salvador. 61

Tabela 3.21 Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) na região nordeste da Bacia do Paraná. 62

Tabela 3.22 Classificação dos dados em função de sua qualidade. 63

Tabela 3.23 Comparação entre as parcelas das energias liberadas em processos de decaímento radioativo e as parcelas transformadas em calor.

64

Tabela 3.24 Capacidade de geração de calor por decaímento radioativo de Urânio, Tório e Potássio. 64

Tabela 3.25 Valores de calor radiogênico (A) dos principais tipos de rochas. 65

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Tabela 4.1 Valores médios de gradiente de temperatura (Г), condutividade térmica (λ) e fluxo de calor (q) para as principais províncias tectônicas na área de estudo.

67

Tabela 4.2 Dados físico-químicos das fontes termais na região central do Estado de Minas Gerais, adquiridos no presente trabalho.

75

Tabela 4.3 Relações dos termômetros geoquímicos. 77

Tabela 4.4 Fontes termominerais localizadas na província geotectônica da Mantiqueira. 78

Tabela 4.5 Fontes termominerais localizadas na província geotectônica do Tocantins. 79

Tabela 4.6 Fontes termominerais localizadas na província geotectônica da Bacia de São Francisco. 79

Tabela 4.7 Fontes termominerais localizadas na província geotectônica da Bacia do Paraná. 87

Tabela 4.8 Valores in-situ e diferencial de temperaturas na crosta. 88

Tabela 4.9 Estimativas de Recursos Geotermais. 89

Tabela 5.1 Valores das constantes da equação (5.7). 94



Tabela 5.4 Valores Médios das Constantes da Equação (5.28b). 103

Tabela 5.5 Velocidade da onda em profundidade. Velocidade (β), profundidade (H) e o desvio padrão σ.

106

Tabela 5.6 Analise comparativa entre as estimativas diretas e as indiretas de produção de calor radiogênico (Ao)

108

Tabela 5.7 Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D) e produção de calor radiogênico (Ao) na Província Mantiqueira.

109

Tabela 5.8 Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D) e produção de calor radiogênico (Ao) na Província Tocantins.

110

Tabela 5.9 Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D) e produção de calor radiogênico (Ao) na Bacia do São Francisco.

111

Tabela 5.10 Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D) e produção de calor radiogênico (Ao) no Cráton de são de Francisco.

111

Tabela 5.11 Valores estimados do parâmetro de decaímento

exponencial (D) e produção de calor radiogênico (Ao) no Cráton Salvador.

112

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Tabela 5.12 Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D) e produção de calor radiogênico (Ao), no segmento nordeste da Bacia do Paraná.

113

Tabela 5.13

Valores médios de gradiente de temperatura (Г), condutividade térmica (λ), fluxo de calor (q), produção de calor radiogênico (Ao) e o parâmetro de decaímento exponencial (D) e para as principais províncias tectônicas na área de estudo

121

Tabela 7.1 Tabela 7.1 - Valores médios das grandezas usadas nas equações (7.4) e (7.5). 145

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TERMINOLOGIA

Símbolo Nomenclatura Unidades LH Comprimento da coordenada horizontal. Km LV Comprimento da coordenada vertical. Km λ Condutividade Térmica W/m K

λοCondutividade Térmica na Temperatura de Referencia W/m K

x Coordenada na direção horizontal Km z Coordenada na direção vertical Km

ET Espessura Termal Km

q Fluxo Geotérmico mW/m2

qm Fluxo Geotérmico na base do crosta mW/m2

qo Fluxo Geotérmico na superfície mW/m2

Γ Gradiente Geotérmico. oC/Km

D Parâmetro de decaimento do calor radiogênico Km A Calor Radiogênico μW/m3

Ao Calor Radiogênico na superfície μW/m3

T Temperatura oC To Temperatura na superfície oC

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LISTA DE ABREVIAÇÕES

Nomenclatura Abreviação Bacia do Paraná. BP Bacia do São Francisco. BSF Cráton Salvador. CS Cráton São Francisco. CSF Método Temperatura Convencional de Fundo de Poço. CBT Método Convencional. CVL Método Geoquímico GCL Província Estrutural São Francisco. PESF Província Geotectônica da Mantiqueira. PM Província Geotectônica do Tocantins. PT Temperatura do Aqüífero. AQT

Sistema de Informações de Águas Subterrâneas. SIAGAS

Companhia Mineradora de Minas Gerais. COMIG

Companhia de Recursos Minerais. CPRM

Companhia de Saneamento de Minas Gerais. COPASA Temperaturas do Fundo de Poço. BHT

Observatório Nacional/MCT Capítulo 1 - Introdução 1

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

As características físico-químicas atuais do interior da Terra são fortemente

vinculadas à forma com que a distribuição de temperatura e o fluxo de energia

térmica se manifesta no seu interior. Há indícios de que o estado térmico atual da

Terra desempenhe um papel significativo nos diversos fenômenos planetários, tanto

internos como externos. A dinâmica das camadas da superfície, incluindo a evolução

das formas atuais da elevação dos continentes e do assoalho oceânico, bem como a

ocorrência das atividades sísmicas e vulcânicas são conseqüências dos processos

térmicos interiores.

O conhecimento do regime térmico atual das principais placas tectônicas, e

dos vários processos de transferência de calor que operam no seu interior é

fundamental para o estudo da dinâmica e da evolução do nosso planeta, e constitui,

por isso, um dos objetivos da Geotermia moderna.

Medidas geotérmicas representam o primeiro passo para a determinação de

temperaturas das camadas crustais. As implicações globais desses dados são

levadas em consideração nos modelos térmicos das camadas interiores. O fluxo de

calor interno, também desempenha um papel importante nos processos tectônicos

das camadas externas da Terra sólida. De modo genérico, a Geotermia inclui

também a avaliação da influência do regime térmico sobre as propriedades físicas e

químicas dos materiais que constituem o nosso planeta. Podemos dizer que o

conhecimento sobre a distribuição global do fluxo de calor terrestre se constitui em

uma ‘janela térmica’ para o interior da Terra.

Existem inúmeros trabalhos acadêmicos que possuem como tema de

pesquisa as características geológicas e geofísicas das áreas continentais. A

discussão sobre existências de áreas continentais não atingidas por processos

tectônicos durante longos períodos de tempo (> 600 ma) ocupa espaços importantes

nos mais modernos textos de Tectônica Global. Estas regiões cratônicas, de idade

Pré-Cambriana, são conhecidas em todo mundo por seus depósitos minerais. Desta

forma, há muito tempo são alvos de intensas investigações científicas. Por exemplo,

o Cráton de São Francisco (CSF) e suas faixas de dobramentos metafóricos

representam uma grande fonte de riquezas para o país, e ajudam a alavancar a

Observatório Nacional/MCT Capítulo 1 - Introdução 2 economia dos seis estados da federação: Minas Gerais, Bahia, Piauí, Goiás, Sergipe

e Espírito Santo, localizados em seus limites.

No entanto, os acervos atuais de conhecimentos sobre áreas cratônicas no

país são limitados, diante da ausência de estudos sobre o campo térmico da crosta.

Assim neste contexto foi iniciada, pelo Laboratório de Geotermia do Observatório

Nacional – ON/MCT, uma linha de pesquisa visando a realização de estudos

geotérmicos nas áreas Pré-Cambrianas. O tema desta tese faz parta da primeira

etapa deste projeto de pesquisa

1.1 - Contexto Científico A maioria das placas tectônicas contém tanto segmentos de crostas

continentais como de oceânicas. Contudo, é prática comum identificar as placas

tectônicas dependendo da natureza da crosta na sua parte superior. Assim, aquelas

que possuem predominantemente blocos de crosta continental na parte superior são

denominadas de placas continentais. A placa sul-americana é considerada como

continental, apesar de conter áreas oceânicas.

TOs blocos crustais na área continental que não sofreram deformações

estruturais desde os tempos Pré-Cambrianos são denominados crátons. Em geral,

são compostos de rochas ígneas e metamórficas formadas durante episódios

orogênicos e possuem espessuras de dezenas a centenas de quilômetros. Áreas

cratônicas aflorantes (isto é: expostas na superfície) são denominadas escudos. Os

escudos Pré-Cambrianos são as partes mais antigas da crosta terrestre e estão

presentes em todos os principais continentes, conforme ilustrado na figura (1.1).

Uma das características marcantes dos escudos Pré-Cambrianos é a sua

estabilidade tectônica, por períodos de tempo da ordem de várias centenas de

milhões de anos. Isso por sua vez implica que o regime térmico atual, pode ser

considerado estacionário. Então, a determinação de temperaturas na crosta

cratônica é possível com base em resultados de estimativas de fluxo geotérmico

junto com as informações sobre a distribuição vertical de condutividade térmica e do

calor radiogênico.

O fluxo geotérmico nas áreas Pré-Cambrianas encontra-se entre 30 e

60mW/m2. Esta faixa de valores é relativamente baixa, quando comparadas com a

média mundial. Estudos geológicos, geoquímicos e geofísicos (FIGUEIREDO E

BARBOSA, 1993; KUSKOV E KRONROD, 2007; ARTEMIEVA e MOONEY, 2001;

MARESCHAL e JAUPART, 2006) indicam que os embasamentos dos escudos Pré-

Observatório Nacional/MCT Capítulo 1 - Introdução 3 Cambrianos são geralmente caracterizados por rochas metamórficas e plutônicas,

relativamente ricas em elementos radioativos, que contribuem com uma parcela

significativa de produção de calor. Como conseqüência, o fluxo de calor na raiz

mantélica dos escudos Pré-Cambrianos deve ser relativamente pequeno.

Figura 1.1 - Distribuição global dos principais Escudos Pré-Cambrianos. O retângulo

no continente sul-americano indica a área de estudo do presente projeto.

A caracterização do campo térmico da crosta é um problema simples, porém,

exige conhecimentos da geologia estrutural e das propriedades termofísicas dos

tipos litológicos. Geralmente, a disponibilidade das informações desta natureza é

limitada, o que contribui para graus variáveis de incertezas na avaliação dos campos

térmicos da crosta Pré-Cambriana.

1.2 - Objetivos do projeto Os blocos crustais tectonicamente estáveis e de idade Pré-Cambriana

identificados como áreas cratônicas no Brasil incluem Guiana, Guaporé e São

Francisco. Apesar da existência de grande número de estudos geológicos e

geofísicos realizados, não foram efetuadas ainda avaliações detalhadas de campos

térmicos da crosta nestas regiões. É neste contexto que foi lançada pelo Laboratório

de Geotermia do Observatório Nacional (ON) uma iniciativa para mapeamento

Observatório Nacional/MCT Capítulo 1 - Introdução 4 geotérmico das áreas cratônicas no país. A avaliação geotérmica do Cráton São

Francisco constitui a primeira fase desta iniciativa.

Visando contribuir para o conhecimento do campo térmico da região da

Província Estrutural São Francisco (PESF) o presente projeto tem como objetivo

principal a determinação da estrutura termal da crosta e litosfera subcrustal da

região selecionada. A estrutura termal será avaliada com base em dados de

temperaturas, do gradiente e fluxo térmico, análises de dados das fontes termais e

modelagem do campo térmico das principais províncias tectônicas (núcleos

cratônicos de Salvador e São Francisco, Faixas de dobramentos de Mantiqueira e

Tocantins e áreas de bacias sedimentares: São Francisco e Paraná).

A área escolhida para estudos engloba tanto à parte cratônica como também

as faixas de dobramentos metamórficos vizinhos, conforme ilustrada na figura (1.2).

Prevê-se também como um dos objetivos secundários, a avaliação dos recursos

geotérmicos dos blocos crustais que compõem a área de estudo. Isso inclui

estimativas dos recursos geotérmicos disponíveis. Os resultados deverão permitir

identificação de recursos hidrotermais localizados em áreas da PESF, e unidades

tectônicas vizinhas.

Figura 1.2 - Mapa geológico simplificada da Província Estrutural São Francisco e

Faixas Móveis Adjacentes. Adaptado de ALKMIM et al., (1993).

Observatório Nacional/MCT Capítulo 1 - Introdução 5

Para alcançar os objetivos deste projeto, foram realizadas as seguintes

atividades:

- reavaliações de dados geotérmicos obtidos nos estudos anteriores;

- aquisição de dados complementares de temperaturas em profundidades;

- medições de propriedades termofísicas das formações geológicas principais;

- determinações de gradiente e de fluxo térmico das províncias tectônicas;

- estimativas de maturação térmica das bacias sedimentares presentes;

- avaliação dos recursos geotermais associados e

- desenvolvimento de modelos térmicos da crosta e da litosfera subcrustal.

1.3 - Estrutura da Tese Este trabalho se encontra estruturado em sete capítulos. No primeiro constam

descrições de caráter introdutórias sobre a Geotermia Moderna e do contexto

científico, seguidos dos objetivos principais da tese em questão e informações sobre

o arcabouço do trabalho. No capitulo dois é apresentada uma síntese das

características geológicas e geofísicas regionais, relevantes para este projeto. No

terceiro capitulo encontra-se os detalhes das bases de dados utilizados, o que

abrange os dados constantes nos estudos anteriores e aqueles adquiridos neste

projeto. Descrevem-se no quarto capítulo, as variações regionais no gradiente e

fluxo térmico, progressos alcançados na delimitação dos contrastes térmicos entre

as províncias geológicas e avaliação de recursos geotermais. Avaliações campo

térmico dos blocos crustais são apresentadas no capitulo cinco, onde se leva em

consideração as variações da produção de calor radiogênico com a profundidade e

da condutividade térmica com a temperatura. Modelos matemáticos visando estimar

o campo termal da litosfera em geometria unidimensional e bidimensional são

apresentados no capitulo seis. No sétimo e último são apresentados os resultados

das estimativas da espessura termal, comentários finais e sugestões para trabalhos

futuros.

Observatório Nacional/MCT Capítulo 2 - Síntese da Geologia e Geofísica Regional 6

CAPÍTULO 2

SÍNTESE DA GEOLOGIA E GEOFÍSICA REGIONAL

Apresenta-se neste capitulo uma síntese sobre a geologia e a geofísica da

área de estudo, extraída de trabalhos publicados. A finalidade é apresentar um

resumo das principais características geológicas e geofísicas relevantes para

investigações sobre os campos térmicos das províncias tectônicas na área de

estudo.

É importante salientar que, na análise de questões relacionadas com o campo

térmico crustal, os vestígios térmicos dos processos geológicos anterior ao período

Mesozóico são praticamente desprezíveis no campo térmico atual. Esta observação

é baseada em estimativas de constante de tempo da litosfera em questão. Desta

forma, detalhes de processos térmicos que ocorreram nas fases de cratonização e

na formação das províncias tectônicas de Mantiqueira, Tocantins e Bacia São

Francisco não possuem relevância direta para estudos do campo térmico atual.

Restam apenas efeitos de calor residual gerado por intrusivas magmáticas alcalinas

do período Cenozóico.

2.1 - Características Geológicas Segundo ALMEIDA (1977, 1981) o conceito de províncias estruturais pode ser

aplicado para identificar e delimitar as estruturas geotectônicas brasileiras. Os limites

escolhidos para estas províncias são de caráter puramente geológico (falhas e

zonas de falhas, limites erosionais de áreas sedimentares e zonas de antepaís). A

figura (2.1) ilustra as quinze províncias estruturais identificadas no território

Brasileiro. Nesta figura, os limites do Cráton de São Francisco (província 8), são: a

leste a Província de Mantiqueira (província 11), a oeste e ao sul a Província de

Tocantins (província 10), e ao norte as Províncias de Borborema e Parnaíba

(províncias 9 e 13).

A área do estudo deste projeto apresenta algumas das estruturas geológicas

mais antigas do território brasileiro, caracterizadas por idades que variam do

Arqueano ao Fanerozóico. O Cráton São Francisco (CSF) está inserido no domínio

Brasiliano, sendo que o interior desta unidade cratônica foi mais vulnerável aos

eventos ligados ao Brasiliano (MARSHAK E ALKMIM 1989; PINTO, 1996a;

TEIXEIRA et al. 2000).


Figura 2.1 - Províncias Estruturais Brasileiras - Fonte CPRM – (2003)

2.2. - Província Estrutural do São Francisco

A Província de São Francisco é formada por estruturas geológicas com

idades que variam do mesoarqueano ao arqueano-paleoproterozóicas (ALMEIDA,

1977, 1981; MARSHAK e ALKMIM 1989; PINTO, 1996a; TEIXEIRA et al., 2000). A

figura (2.2) ilustra as unidades tectônicas presentes nesta província, que incluem:

a) Remanescentes Paleoarqueanos divididos em domínios duas regiões: domínio

sul, ocupado pela bacia franciscana, e domínio norte formado pelo bloco Gavião.

Esta região já foi denominada de Cráton de Lençóis, assim como também de Cráton

Salvador.


Figura 2.2 - Principais Unidades Tectônicas da Província Estrutural São Francisco.

Fonte - CPRM (2003)


b) Blocos mesoarqueanos: constituída fundamentalmente, por associação de

complexos granito-gnáissicos e greenstone belts. Ocorrem blocos crustais de várias

dimensões, em forma de microcontinentes e/ou terrenos mais antigos, com

características litoestruturais próprias. Incluem blocos Gavião-Lençóis, Paramirim e

Sobradinho.

c) Greenstone Belts e Complexos Granito-Gnáissicos: constituem terrenos mais

importantes de idade mesoarqueana e abrigam depósitos minerais com potencial

econômico.

d) Orógeno Itabuna-Salvador–Curaçá e Greenstone Belts de Retroarco Bloco

Jequié: este bloco representa um extenso segmento de crosta neo-arqueana,

formada durante a orogenia Jequié.

e) Cinturão Móvel Bahia Oriental: estes orógenos estruturados no Riaciano

envolvem os blocos crustais arqueanos (HARTMANN e DELGADO, 2001)

estabilizados após a orogênese Jequié e que consolidaram o ”paleocontinente

Sanfranciscano” ou “Cráton do Paramirim”, uma entidade geotectônica de idade pré-

Transamazônica (ALMEIDA, 1981).

f) Terreno Rio Preto: localiza-se na margem norte-noroeste da Província do São

Francisco, no noroeste da Bahia e sudeste do Piauí, aflorando entre as coberturas

fanerozóicas (Bacia do Parnaíba, a norte, Formação Urucuia, a oeste e formações

superficiais cenozóicas, a leste).

g) Complexos Máfico-Ultramáficos e Complexo Carbonatítico.

2.3 - Província Mantiqueira A Província Mantiqueira representa um sistema orogênico Neoproterozóico,

tal como definida por ALMEIDA (1977; 1981). Esta Província desenvolveu-se

durante a orogenia Neoproterozóica Brasiliano - Pan Africana, a qual resultou na

amalgamação do paleocontinente Gondwana Ocidental.

O Grupo Macaúbas é a unidade característica desta província Este grupo foi

metamorfisado e deformado durante a orogênese Brasiliana. O embasamento da

faixa é constituído por unidades mais velhas que o Grupo Macaúbas, mas que

também foram envolvidas na orogênese Brasiliana. O ramo norte-sul da faixa

apresenta vergência para oeste e transporte tectônicos contra o Cráton do São

Francisco. O metamorfismo regional aumenta de oeste para leste, no ramo norte-sul

da faixa, e de norte para sul, na curvatura setentrional.

Observatório Nacional/MCT Capítulo 2 - Síntese da Geologia e Geofísica Regional 10 O segmento mais bem definido do limite ocidental da faixa situa-se entre os

paralelos 16° e 19° 30' S e é materializado pela frente de empurrão que transportou

o Grupo Macaúbas e o Supergrupo Espinhaço sobre o Grupo Bambuí. O limite

setentrional é traçado ao longo da fronteira orógeno Araçuaí.

A Faixa Araçuaí apresenta um ramo maior de direção sudeste do Cráton do

São Francisco e se caracteriza como uma faixa de dobramentos e empurrões; o

domínio interno, que é o núcleo metamórfico-anatético do orógeno; e a inflexão

setentrional que contém segmentos destes dois domínios, mas apresenta feições

tectônicas particulares.

No domínio tectônico externo do orógeno Araçuaí estão esculpidos

segmentos da Serra do Espinhaço e chapadas do norte-nordeste de Minas Gerais.

O domínio externo se caracteriza pelo transporte tectônico contra o Cráton do São

Francisco, metamorfismo da fácies xisto verde a anfibolito baixo nas rochas

supracrustais e ausência de magmatismo orogênico. Nas unidades supracrustais, o

limite oriental do domínio tectônico externo é balizado pela fronteira leste do Grupo

Macaúbas. Entretanto, no embasamento este limite se situa mais a oeste, onde

estão expostos níveis crustais profundos que foram envolvidos na Orogênese

Brasiliana. O orógeno Araçuaí se estende do Cráton do São Francisco ao litoral

atlântico, aproximadamente entre os paralelos 15º e 21º S. Na altura do paralelo 21º,

a passagem do orógeno Araçuaí para o orógeno Ribeira é marcada pela deflexão da

estruturação brasiliana que muda da direção NNE, a norte, para NE, a sul. Não se

verifica descontinuidade estratigráfica ou metamórfica na zona de fronteira entre

estes orógenos.

No domínio tectônico interno, o embasamento é representado pelos

complexos paleoproterozóicos Juiz de Fora e Pocrane, e pelas bordas orientais dos

complexos Guanhães e Mantiqueira. Que são representados por extensa

sedimentação de turbiditos areno-pelíticos de mar profundo e por remanescentes de

crosta oceânica.

O Grupo Rio Doce é caracterizado por sedimentação turbidítica de mar

profundo sendo um candidato a representante da margem passiva oriental da bacia

Neoproterozóica. Intrusões da suíte cortam o Grupo Rio Doce e indicam que a idade

da sedimentação é maior que 600 Ma.


2.4 - Província Tocantins A província Tocantins é ramificada em três faixas orogênicas de evolução

diacrônica, sendo que duas destas estão fora dos limites territoriais do Estado de

Minas Gerais: a faixa Paraguaia e a faixa Araguaia, que bordejam o Cráton

Amazônico. Na província Tocantins, encontra-se unidades geológicas com estratos

no intervalo de tempo do Arqueano ao Neoproterozóico. Cobrindo grande parte do

território mineiro encontramos a Faixa Brasília que bordeja o Cráton do São

Francisco, pelo lado oeste.

Ainda fazem parte desta província o Complexo Amparo, constituído de

ortognaisse e granítico e o Complexo Campos Gerais, formado por tonalito e

trondhjemito do Arqueano.

Nesta província as unidades geológicas são fortemente influenciadas pela

zona de antepaís da Faixa Brasília, sendo marcada por empurrões rasos e

superfícies sub-horizontais de descolamento, que afetam os sedimentos

anquimetamórficos plataformais neoproterozóicos do Grupo Bambuí (DARDENNE,

2000), com rara ou nenhuma participação de rochas do seu embasamento

Paleoproterozóico-Arqueano. Para leste esse, domínio faz limite gradativo com a

área autóctone, virtualmente não deformada, do Grupo Bambuí e de seu

embasamento cratônico, a oeste é recoberto bruscamente pela frente alóctones

mais externas. (ALKMIM et al, 1993).

2.5 - Bacias Sedimentares

2.5.1 - Bacia São Francisco A Bacia São Francisco, conforme mostra a figura (2.3), ocupa quase todo

segmento de orientação meridiana da Província Estrutural São Francisco e cobre

uma área de cerca de 500.000Km² da bacia hidrográfica homônima, nos estados de

Minas Gerais, Bahia e Goiás. Os seus limites oeste, noroeste e leste coincidem com

os limites do Cráton São Francisco. Na parte restante a bacia justapõe ao

Aulacógeno de Paramirim. A história da Bacia de São Francisco é marcada por

pulsos de subsidência induzidos por processos de naturezas muito diversas e

separadas por grandes lapsos de tempo, refletindo, conseqüentemente, cenários

geotectônicos bastantes distintos. Os episódios mais antigos registrados na bacia

remontam a final do Paleoproterozóico.


Figura 2.3 - Mapa geológico simplificado da Bacia do São Francisco.

Adaptado de ALKMIM e MARTINS-NETO (2001)

A estratigrafia da bacia pode ser resumida da seguinte forma. O Supergrupo

Espinhaço aflora em áreas relativamente pequenas no interior da bacia. Nestas

ocorrências estão expostas somente a parte superior da unidade, caracterizada por

depósitos eólicos que passam, a uma alternância de pelitos e arenitos marinhos. O

Supergrupo Espinhaço, onde encontra-se totalmente exposto, no Aulacógeno do

Paramirim e na Faixa Araçuaí, ficou caracterizado com preenchimento dos ramos de

um sistema ensiálico de riftes, desenvolvido no período Estateriano, por volta de

1,75 Ga (UHLEIN, et al 1998, 1999; DUSSIN E DUSSIN, 1995; MARTINS - NETO,

1998). Junto ao limite norte da bacia, o Grupo Rio Preto, constituído por quartzitos e

filitos, é correlacionado ao Supergrupo Espinhaço (INDA e BARBOSA, 1978).

O Supergrupo São Francisco, a unidade de maior expressão areal na bacia é

composto pelos Grupos Macaúbas e Bambuí. O Grupo Macaúbas, sua unidade

basal, engloba diamictitos, arenitos e pelitos de origem glacio-continental (na atual


zona cratônica), com transições para depósios glacio-marinhos (nas faixas

marginais) (PEDROSA-SOARES et al., 1992; TROMPETTE, 1994; MARTINS -

NETO, 1998)

O Grupo Bambuí é composto por uma sucessão de rochas marinhas

carbonáticas e pelíticas, que, nas bordas da bacia e no topo, passam a

conglomerados e arenitos, respectivamente (DARDENNE, 1978; CAMPOS E

DARDENNE, 1997; DARDENNE, 2000)

A seção cretácica da bacia cobre as regiões central-norte e sudoeste, e sendo

subdividida nos grupos Areado, Mata da Corda e Urucuia. O Grupo têm

conglomerados e arenitos na base, pelitos e carbonatos na porção intermediária e

um pacote relativamente espesso de arenitos no topo. Estes sedimentos foram

depositados por sistemas aluviais, que deram lugar a lagos e campos de dunas. O

Grupo Mata da Corda (GROSSI SAD et al. 1971) congrega intrusivas, vulcânicas,

vulcanocláticas e epicláticas, que marcam um evento magmático de filiação alcalina,

ocorrido no Neocretáceo, entre 85 e 80 Ma (SGARBI et al. 2001).

As rochas cretácicas representam, na bacia, repercussões da dispersão do

Gondwana e geração do Atlântico Sul, iniciando-se com a deposição da base do

Grupo Areado em um conjunto de semigrabens formados por reativação de falhas

neoproterozóicas (CPRM, 2003). Registram ainda o soerguimento principal do Arco

do Alto Paranaíba, que limita a bacia a sudoeste, em concomitância com o

vulcanismo de Mata da Corda.

2.5.2 - Bacias do Recôncavo, Tucano e Jatobá

Estas bacias estão situadas nos estados Bahia, Sergipe e Pernambuco, e são

formadas por sistema de grábens de direção N–S (Recôncavo–Tucano), que muda

abruptamente de direção para E–W, constituindo a Bacia de Jatobá, conforme

ilustrado na figura (2.4). O sistema compreende essas três bacias, separadas por

altos/arcos do embasamento: a Bacia do Recôncavo é limitada a norte pelo Alto de

Aporá e seguida pela de Tucano, que é separada da de Jatobá pelo Alto do São

Francisco.


Figura 2.4 - Mapa geológico simplificado das Bacias do Recôncavo, Tucano e

Jatobá. Fonte – (CPRM – 2003)

A Bacia do Recôncavo consiste de estrutura única, formando meio gráben de

direção NNE–SSW, com a borda falhada a sudeste e a flexural a oeste. O seu

arcabouço tectônico consiste de falhas sintéticas e antitéticas paralelas à falha

principal (Falha de Salvador, na borda SE) e zonas de transferência NW–SE que

acomodam o deslocamento lateral entre blocos crustais (ARAGÃO, 1993).

A Bacia de Tucano é a continuação da Bacia do Recôncavo para norte, além

do Alto de Aporá. Encontra-se dividida nas sub-bacias Tucano Sul, Central e Norte,

por zonas de transferência. O embasamento das bacias de Tucano Central e Norte

mergulham para SE e o preenchimento sedimentar da Bacia de Tucano Central

atinge mais de 12.000 m de espessura.

A Bacia de Jatobá, no estado de Pernambuco, tem direção geral E–W e está

limitada a norte pelo Lineamento Pernambuco (Gomes, 2001); a sua subsidência foi

controlada pela falha de Ibimirim, que faz parte do mesmo sistema.


2.6 - Segmento Nordeste da Bacia do Paraná Este segmento faz parte da extremidade nordeste da Bacia Sedimentar do

Paraná, e apesar de não pertencer a Província Estrutural São Francisco seu campo

termal afeta de forma significativa as unidades localizadas na borda sul desta

província. Localiza-se na região sudoeste de Minas Gerais, mais precisamente na

região do Triângulo Mineiro, sendo que limita-se a leste pela província de Tocantins.

A origem dos processos tectônicos da bacia teve início no período Paleozóico. O

processo de preenchimento sedimentar iniciado no Devoniano prolongou-se pelo

Cenozóico, fazendo com esta região possua espessura superior a 50 metros de

sedimentos. As diversas unidades desta província são constituídas de estrados

depositados no intervalo de tempo compreendido entre o Carbonífero e o Cretáceo

superior.

Uma característica marcante desta unidade tectônica é a presença de

magmatismo básico no período do Cretáceo. Os derrames de basalto associado a

este evento cobrem quase toda área do triangulo mineiro.

2.7 - Geofísica Regional As investigações geofísicas realizadas na área da Província Estrutural São

Francisco e áreas vizinhas incluem levantamentos gravimétricos, sismicidade

regional e estudos sísmicos, levantamentos magnéticos, determinação de alturas

geóidais, e estimativas da espessura elástica da litosfera.

2.7.1 - Estudos Gravimétricos Com relação aos levantamentos gravimétricos realizados na região do CFS,

destacam-se os trabalhos de USSAMI et al., (1993) e o mapa de anomalias Bouguer

do território brasileiro apresentado por EBINGER et al., (1998).

A figura (2.5) adaptada de EBINGER et al., (1998), mostra a anomalia de

Bouguer registrada na região do PESF é predominantemente negativa, com valores

entre -30 e -108 mGal. Os menores valores (-108 mGal) são registrados para a

zona de contado entre o PESF e as faixas de dobramentos metamórficos: a oeste da

Faixa Araçuaí e a leste a Faixa Brasília.


-50 -45 -40 -35-25

-20

-15

-10

-5

Figura 2.5 – Mapa da Anomalia Bouguer da Província Estrutural São Francisco

Adaptado de EBINGER et al., (1998) Fonte – CPRM (2003). 2.7.2 - Estudos Sísmicos

Resultados de levantamentos das atividades sísmicas em escala nacional,

efetuados por BERROCAL et al., (1984), são ilustradas na Figura (2.6). De modo

geral, toda a área do presente estudo é relativamente livre de ocorrência de

terremotos com magnitudes maiores que cinco. A grande parte da atividade é de

natureza microsísmica, e limitada á porção sul da Província Estrutural São

Francisco. A área do Cráton Salvador e o segmento norte da província Mantiqueira

são praticamente livres das atividades sísmicas. Esta característica é considerada

como indicativa da estabilidade tectônica do segmento litosférico desta região. Por

outro lado, a figura (2.6) indica a existência de uma faixa estreita de atividade

sísmica, caracterizados por eventos com magnitudes na faixa de 2 a 5, na província

de Tocantins, a oeste das áreas cratônicas. Segundo ASSUMPÇÃO et al., (2004) os

mecanismos focais destes eventos indicam atuação de esforços tectônicos

compressivos, típicos de deformações intraplacas.


Figura 2.6 - Mapa da distribuição de epicentros dos eventos sísmicos

ocorridos no Brasil. A linha branca representa a PESF. Adaptada de BERROCAL et

al., (1984).

Os estudos sísmicos não são necessariamente limitados à ocorrência de

atividades sísmicas na área de estudo. Por exemplo, é possível utilizar informações

sobre atividades sísmicas que ocorrem na zona Andina e na borda leste da placa

sul-americana para determinar as velocidades da propagação e fatores de

atenuação no segmento litosférico situado na área de estudo. Os estudos recentes

concluídos por PACHECO (2003) e AVILAR (2004) adotaram esta estratégia, na

obtenção de resultados de tomografia utilizando, curvas de dispersão fonte-estação

de ondas sísmicas superficiais do tipo Rayleigh.


2.7.3 – Alturas do Geoide A figura (2.7) apresenta as alturas geoidais na Província Estrutural São

Francisco. Os valores caracterizam-se por serem predominantemente negativos.

-50 -45 -40 -35-25

-20

-15

-10

-5

Figura 2.7 - Mapa de Alturas Geoidais da Província Estrutural do São

Francisco; Adaptada de LOBIANCO (2005)

Informações sobre as alturas geoidais são importantes para geotermia, uma

vez que, permite a elaboração de modelos termais acoplados a espessuras da

crosta e da litosfera. Nesse trabalho, foram utilizados os dados de alturas do geoide

determinadas por LOBIANCO (2005) que resolveu o problema de valor de contorno

da geodésia, através da abordagem de Stokes, onde a determinação do geóide é

feita através de observações de gravidade.

2.7.4 - Levantamentos Magnéticos As informações existentes no mapa de anomalias magnéticas elaborado pela

Divisão de Geofísica do Serviço Geológico do Brasil (CPRM, 2003), com dados


aeromagnéticos pertencentes a CPRM, DNPM, NUCLEBRÁS, CNEN e

PETROBRAS, composta por grids quadrados de 1 Km com continuação para cima

de 1 Km, serviram de base para construção da figura (2.8).

-50 -45 -40 -35-25

-20

-15

-10

-5

Figura 2.8 - Mapa de anomalias magnetométricas, campo total reduzido do IGRF

(International Geomagnetic Reference Field) da Província Estrutural São Francisco;

Adaptada da CPRM (2003)

A PESF caracteriza-se por possuir anomalias magnetométricas, campo total

reduzido do IGRF (International Geomagnetic Reference Field), variando de 150 a -

150 nT.

2.7.5 - Estimativas de Espessura Elástica Efetiva (EEE)

Estimativas de Espessura Elástica Efetiva (EEE) são úteis uma vez que,

fornecem informações do estado tectono-termal de regiões continentais, e desta

forma, pode-se prever a localização e a profundidade de descontinuidades termais e

estruturais dentro da litosfera.

WATTS et al., (1980), sugere que EEE da placa oceânica é função de sua

estrutura termal, e corresponde à base da placa elástica que segue a geoterma de

450–600 °C e define a base da porção mecânica da litosfera oceânica. Segundo

BUROV e DIAMENT (1995), a EEE da litosfera continental, é controlada pela


estrutura termal da placa, pela composição crustal e, secundariamente, pela taxa de

deformação e curvatura da placa.

Estudos recentes consideram uma quantidade maior de fatores que

influenciariam a rigidez flexural, entre eles reologia, taxa de erosão/sedimentação,

espessura crustal, gradiente geotermal, taxa de estresse e curvatura da placa.

LAVIER e STECKLER (1997); assim como também, BUROV e CLOETINGH (1997)

propuseram que os efeitos associados com o estresse flexural e preservação do

fluxo térmico pelo pacote sedimentar enfraquecem a litosfera subjacente às bacias

sedimentares que estão sendo preenchidas com sedimentos produzidos por erosão

de seus flancos soerguidos e falhados.

MCKENZIE e FAIRHEAD (1997) salientam que EEE é apenas uma

representação de anisotropias da placa elástica e usualmente não representa um

limite geológico. Em muitos casos EEE imita o comportamento da isoterma 1300°C

que define a base da litosfera, fornecendo subsídios para comparação com outros

dados, e.g. tomografia sísmica e xenólitos.

Existem inúmeras técnicas para estimar a rigidez flexural ou,

equivalentemente, EEE da litosfera. Uma das mais usadas é a comparação da curva

de coerência observada entre as anomalias Bouguer e topográficas com a coerência

teórica de uma placa elástica fina com cargas superficiais e na base da crosta.

(CPRM, 2003).

O trabalho de realizado por EBINGER et al., (1998), onde foram estimados os

valores da EEE, através de um grid de aproximadamente 5 x 5 km para toda a

América do Sul. Serviu de base para a construção da figura (2.9) (CPRM, 2003).. O

mapa de EEE da PESF apresenta valores que variam de 15 (na borda noroeste) a

até 77 km na região Central. De maneira geral, observamos que a espessura

elástica encontra-se entre 35 e 70 km.


-50 -45 -40 -35-25

-20

-15

-10

-5

Figura 2.9 - Mapa da Espessura Elástica Efetiva (EEE) na Província Estrutural São

Francisco. Adaptada de EBINGER et al., (1998). Fonte - CPRM (2003)

Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 22

CAPÍTULO 3

METODOLOGIA EXPERIMENTAL E BASES DE DADOS GEOTÉRMICOS

A base de dados reunidos aqui inclui resultados dos estudos anteriores e

aqueles obtidos em levantamentos complementares, realizados no desenvolvimento

deste trabalho. Os acervos reunidos para esta finalidade incluem resultados de

medidas diretas de temperatura em subsuperfície, dados dos gradientes térmicos

(calculados e estimados), resultados de medidas experimentais de condutividade

térmica das principais formações geológicas (estimados e medidos), valores de fluxo

geotérmico e estimativas de calor radiogênico. Nos itens abaixo se encontram

informações relevantes sobre as respectivas metodologias utilizadas na coleta dos

dados, junto com as descrições resumidas dos respectivos acervos.

3.1 - Medidas de Temperaturas em Subsuperfície As informações sobre as temperaturas em subsuperfície constituem o acervo

básico para avaliação de recursos geotermais. Geralmente há dois conjuntos de

informações sobre as temperaturas em profundidade: medidas diretas e estimativas

indiretas (HAENEL e MONGELLI, 1988; HAMZA e MUÑOZ, 1996; FOURNIER, 1981

E 1991; VERMA, 1995; HAMZA, et al, 2005; entre outros)). Apresenta-se a seguir a

técnica experimental, o equipamento de perfilagem térmica e as metodologias

utilizadas neste trabalho para as medidas diretas de temperaturas em

profundidades.

3.1.1 - Técnica Experimental As medidas de temperatura foram efetuadas com o uso de sensores tipo

“termistor”. Os termistores são semicondutores que apresentam propriedades físicas

específicas, sendo que a sua resistência elétrica diminui com o aumento da

temperatura. O tipo de termistor utilizado é tipo “semente” (bead) da ‘Fenwal

Electronics’, que possui dimensões físicas menor que um milímetro e massa térmica

menor que um miligrama. Essas características permitem tempos de resposta na

ordem de segundos. O valor da resistência do sensor, na temperatura ambiente de

25°C, é da ordem de dezenas de KΩ (quilo ohms), enquanto a taxa de variação da

resistência elétrica com a temperatura é cerca de 4%. Consequentemente, é

possível realizar medições de temperaturas com precisão relativa de um milésimo de

grau centígrado utilizando medidores de resistências comuns.


As sondas térmicas foram fabricadas em latão, no formato cilíndrico, com

200mm de comprimento e 25mm de diâmetro. Na parte inferior da sonda localiza-se

o compartimento que abriga o termistor (sensor de temperatura). No compartimento

central da sonda, encontram-se as ligações elétricas entre o sensor e o cabo de

perfilagem com vedação contra infiltração de fluídos do poço. O acoplamento

mecânico entre a sonda e o cabo é efetuada na parte superior da sonda.

Nas medidas da resistência do termistor utiliza-se um multímetro, conectado

ao cabo de perfilagem. Apresenta-se na figura (3.1) o esquema do equipamento de

perfilagem térmica desenvolvido pelo Laboratório de Geotermia do Observatório

Nacional e utilizada nos trabalhos de campo.

Figura 3.1 - Esquema do equipamento de perfilagem térmica.

Os principais componentes do equipamento de perfilagem incluem a sonda

térmica acima descrita acoplada a um multímetro de alta sensibilidade, através de

um cabo elétrico multicondutor com blindagem apropriada. A energia elétrica para

acionamento do multímetro é fornecida através de uma bateria portátil de potência

apropriada, conectada a um inversor DC-AC. Outros dispositivos para operações no

campo incluem carretel para o enrolamento do cabo e tripé de sustentação.

O cabo de perfilagem possui três condutores com isolamentos entre si,

enrolado num carretel sob forma de bobina. O sistema de multicondutores permite

eliminação dos efeitos da resistência elétrica do cabo elétrico conectado ao sensor

Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 24 de temperatura, utilizando para esta finalidade um circuito interno semelhante ao de

ponte de Wheatstone.

3.1.2 - Calibração Testes de calibração do equipamento de perfilagem foram efetuados antes e

após as principais etapas dos trabalhos de campo. Os termistores não são

termômetros absolutos, portanto há necessidade de sua calibração, através da

utilização de algum termômetro padrão. No presente caso utilizou-se um termômetro

de Platina de alta precisão. A relação entre a resistência (R) do termistor e a

temperatura absoluta (T) é geralmente dada sob a forma:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

= oTTB

o eRR11

(3.1)

onde R0 é resistência na temperatura T0 e B a constante característica do material.

O coeficiente de temperatura do termistor é, portanto:

2TB

dTRdRα −==

(3.2)

Os testes de calibração desses termistores são efetuados numa certa

freqüência devido à deriva de suas características elétricas. Nos testes de

calibração, utiliza-se uma relação empírica do tipo:

2)ln(TC

TBAR ++= (3.3)

onde ln(R) é logaritmo neperiano da resistência (R) do termistor, T a temperatura

absoluta em graus Kelvin (K), e A, B e C as constantes características do termistor

em ohms. Com uso da equação (3.3) a resposta do sensor torna-se quase linear,

permitindo desta forma alcançar precisões relativas da ordem de 0.001°C.

Nos trabalhos de campo, as medidas foram efetuadas durante a operação de

descida da sonda, minimizando desta forma as eventuais perturbações do regime

térmico induzido no interior do poço, pela movimentação do cabo de perfilagem. As

medidas foram realizadas em intervalos de dois metros. As leituras das resistências

elétricas do sensor foram anotadas em cada intervalo cerca de 30 segundos após a

parada da sonda. Este intervalo de tempo permite o alcance do equilíbrio térmico

entre a sonda e o fluido do poço. Os valores medidos da resistência do termistor são

transformados em temperaturas absolutas (K) utilizando os coeficientes de

calibração (normalmente uma função quadrática com coeficientes A, B e C), e por

fim todas as temperaturas são convertidas para graus Celsius (°C).

Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 25 3.1.3 - Perfilagens Térmicas

O procedimento adotado para a coleta de dados compreendeu visita ao local

e verificação das condições técnicas adequadas do poço para efetuar as operações

de perfilagens. Utilizaram-se fichas de identificação dos poços e planilhas para

anotação dos dados de perfilagem, onde constam a localização, coordenadas

geográficas, altitude, informações disponíveis sobre o histórico de perfuração e de

bombeamento e dados complementares. A ficha inclui ainda um croqui para

identificar as vias de acesso ao local. Na planilha que acompanha a ficha são

anotados os dados referentes à hora local, a profundidade da sonda e a resistência

elétrica do sensor. Na maioria dos casos as coordenadas e a altitude foram

determinados utilizando-se um receptor GPS (‘Global Positioning System’) portátil.

3.2 - Gradientes Geotérmicos Os Gradientes térmicos foram determinados com base nos métodos:

convencional (CVL), temperaturas do fundo do poço (CBT e BHT), temperatura do

aqüífero (AQT) e geoquímico (GCL). Em trabalhos anteriores, realizados nas

décadas 1970 e 1980, os gradientes térmicos foram determinados pelo método

convencional (HAMZA et al., 1978; VITORELLO, et al., 1980). HURTER (1987)

utilizou o método geoquímico para obter estimativas do gradiente térmico das áreas

de fontes termais. No presente trabalho, as determinações complementares de

gradientes térmicos foram efetuadas utilizando-se o método convencional (CVL),

método temperatura do fundo do poço (CBT e BHT) e as estimativas geoquímicas

(GCL). Convém notar que a escolha do método de gradiente foi, em grande parte,

determinada pela natureza dos dados primários coletados.

O uso dos métodos AQT e GCL demanda dados da temperatura média anual

do solo/superfície. No presente trabalho foram utilizados dados de temperatura

média anual da superfície, obtidos do Atlas climatológico do Brasil e os que constam

no sítio web do INMET.

Os detalhes de procedimentos utilizados nesses métodos foram apresentados

por HAMZA e MUÑOZ (1996), GOMES e HAMZA (2005) e HAMZA et al. (2005).

Apresentam-se, nas subseções a seguir, os princípios básicos dos métodos

supracitados para a determinação de gradientes térmicos, e os resultados obtidos.


3.2.1 - Método Convencional (CVL) É o método tradicional empregado na determinação de gradiente geotérmico

(Γ). Este foi utilizado para casos onde as camadas geológicas são lateralmente

homogêneas, possuem propriedades térmicas constantes e possuem espessuras

grandes em relação aos intervalos de medidas. A implementação deste método é

geralmente constituída de três partes distintas. Na primeira parte, efetua-se a

escolha do intervalo de profundidade apropriado para a determinação do gradiente,

levando-se em consideração o número de dados de temperatura e informações de

perfil litológico do poço. O intervalo de profundidade escolhido para determinação do

gradiente deve estar livre de qualquer processo de perturbação, capaz de afetar o

regime geotérmico local. Realizada a escolha o valor do gradiente é obtido pelo

método de ajuste linear aos dados de profundidade (zi) e temperatura (Ti), obtidas

nas perfilagens térmicas.

Geralmente, o erro percentual na determinação de profundidade é pequeno

em relação ao de temperatura. Desta forma, a profundidade pode ser considerada

como variável independente e a temperatura como variável dependente. O método

dos mínimos quadrados permite estimar os valores dos coeficientes de ajuste linear.

Para um conjunto de N pares de dados, os coeficientes, ou seja, o gradiente

térmico (Γ) e o intercepto (T0), são dados por:

∑ ∑

∑∑∑

−

−=Γ 22 )( ii

iiii

zzNTzTzN

(3.4)

∑ ∑

∑∑∑∑

−

−= 22

20

)( ii

iiiii

zzNTzzTzT (3.5)

As estimativas de erro dos coeficientes e o grau de correlação linear podem

ser calculados utilizando relações estatísticas. Por exemplo, a variância (σ2) nos

valores de T0 e Γ é dada por:

∑ ∑

∑∑

−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Γ−−

−= 22

2220

2

)(

)(2

1

0ii

iii

T zzN

zzTTNσ (3.6)

∑ ∑

∑

Γ−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Γ−−

−= 22

220

2

)(

)(2

1

ii

ii

zzN

zTTN

Nσ (3.7)

Em trabalhos anteriores, realizados nas décadas 1970 e 1980, os gradientes

térmicos foram determinados pelo método convencional (HAMZA et al., 1978;

Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 27 VITORELLO, et al., 1980). Nos levantamentos complementares do presente trabalho

o método convencional (CVL) foi utilizado nas determinações de gradiente térmico

em 14 localidades.

3.2.2 - Métodos de Temperatura de Fundo de Poço (CBT e BHT) Em poços de petróleo a disponibilidade de dados de temperaturas é

geralmente limitada à uma medida no fundo do poço. Este tipo de dados

(conhecidos como temperatura BHT) é amplamente utilizado para determinação de

gradientes térmicos em campos de petróleo (CARVALHO e VACQUIERS, 1977;

CARVALHO, 1981). Uma variante deste procedimento pode ser adaptado para

determinação de gradientes térmicos em casos onde o transporte de calor por fluxos

de fluidos perturbam o regime térmico condutivo no seu interior. O princípio deste

método, denominado aqui como método CBT, é baseado na suposição de que as

perturbações térmicas geradas pelos movimentos de fluidos induzidos pelo próprio

poço tornam se praticamente nulas na sua parte inferior (RIBEIRO, 1987).

Conseqüentemente, as medidas de temperaturas estáveis no fundo do poço podem

ser utilizadas na determinação do gradiente térmico, desde que se conheça a

temperatura média anual da superfície. Neste caso, a relação entre a temperatura

do fundo do poço (TCBT) e a temperatura da superfície (T0) é determinada pela

relação:

iN

iiCBT hdzdTTT ∑

==−

10 )/( (3.8)

onde (dT/dz)i é o gradiente térmico da camada i, hi a espessura da camada e N o

número de camadas. O termo da somatória se refere à resistência térmica

cumulativa das formações presentes até o fundo do poço onde foi efetuada a

medida de temperatura.

No presente trabalho o método (CBT) foi utilizado para determinação de

gradiente térmico em 38 localidades.

3.2.3 - Temperatura do Aqüífero (AQT) Este método, proposto originalmente por SANTOS et al. (1986), foi

empregado na determinação de gradiente geotérmico em poços onde a presença de

equipamentos de bombeamento nos poços tubulares inviabiliza as operações de

perfilagem térmica. O procedimento neste caso inclui medidas de temperatura

d’água bombeada. Se a água extraída pela bomba é proveniente de um único

aqüífero confinado, é possível utilizar medidas para determinar a temperatura deste

Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 28 aqüífero. De acordo com este modelo, a relação entre a temperatura d’água

bombeada (TB) e a temperatura do aqüífero (TA) é dada por:

[ ])/1exp(1 ''

0

0 RmRmTTTT

A

B −−=−−

(3.9)

onde m’ = (m c)/(λ z) é o fluxo de massa adimensional, sendo m a taxa de

bombeamento, c o calor específico da água, z a profundidade do aqüífero e λ a

condutividade térmica média da formação geológica atravessada pelo poço e R um

parâmetro, dado por:

∫∞

− −=)4/(

01

2

)()exp()4/1(tr

dZZIZZRκ

π (3.10)

onde r é o raio do poço, κ a difusividade térmica da formação geológica, t o tempo

após o início de bombeamento e I0 a função modificada de Bessel da primeira

espécie e de ordem zero. O lado esquerdo da equação (3.9) representa a

temperatura adimensional (θ). A curva teórica da figura (3.2), mostra a relação entre

os parâmetros θ e m’, e permite a determinação de θ a partir de um valor conhecido

de m’ no teste de bombeamento, o que por sua vez permite a determinação da

temperatura do aqüífero.

Figura.3.2 - Relação entre a temperatura adimensional e fluxo de massa em testes

de bombeamento.


Nota-se que o valor de θ tende a zero quando m’ → 0 (caso de taxas

pequenas de bombeamento). Por outro lado, valor de θ tende a seu valor máximo

quando m’ → ∝ (caso de taxas elevadas de bombeamento), isto é, TB ~ TA.

No presente trabalho o método AQT foi utilizado para determinação de

gradiente térmico em 9 localidades.

3.2.4 - Estimativas Geoquímicas (Método GCL) São métodos indiretos para determinação da temperatura dos reservatórios

geotermais, em locais de surgências das águas termais. Estima-se a temperatura

com base nas concentrações dos elementos químicos, dissolvidos na águas, que

são coletadas de fontes termais ou minerais.

Os termômetros geoquímicos, segundo, vários pesquisadores (TRUESDELL,

1975; FOURNIER, 1981 e 1991; VERMA, 1995; entre outros ), de um modo geral,

obedecem a seguinte relação:

( ) 15.273)(ln

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=CB

ACTr (3.11)

Onde Tr é a temperatura do reservatório, C a concentração de sílica (SiO2), sódio e

potássio (Na - K) ou sódio, potássio e cálcio (Na - K- Ca) em (ppm), A e B

constantes determinadas por ajuste matemáticos.

HURTER (1987) utilizou este método, para estimar o gradiente geotérmico

dos locais de fontes termais no Brasil. No presente trabalho o método GCL foi

utilizado para determinação de gradiente térmico em 32 localidades.

3.2.5 - Resultados de Gradientes Térmicos Os estudos geotérmicos realizados nas décadas de 1970 e 1980 tiveram como

enfoque determinações de gradientes geotérmicos com base em dados de

perfilagens térmicas. As fontes consultadas incluem trabalhos de HAMZA et al.

(1978), VITORELLO et al. (1980), ESTON et al. (1981), CARVALHO (1980),

ARAÚJO (1978), HAMZA (1982) e HURTER et al. (1987). Contudo, os dados

coletados nessas investigações anteriores possuem características variáveis, o que

dificulta análise integrada dos resultados. Desta forma, decidiu-se pelo agrupamento

dos resultados em cinco classes distintas:

1- Determinações diretas de gradiente térmico pelo método convencional

(CVL);

2- Determinações pelos método convencional de fundo de poço (CBT);

3- Determinações pelos métodos de temperaturas do fundo de poço ( BHT);


4- Determinações pelo método de temperatura do aqüífero (AQT); e

5- Estimativas pelo método geoquímico (GCL);

No presente trabalho os resultados obtidos nos estudos anteriores foram

reavaliados com a finalidade de verificar a consistência dos dados constantes nas

compilações anteriores. Encontram-se reunidos nas tabelas (3.1), (3.2) e (3.3) dados

de gradientes geotérmicos utilizados no presente trabalho.

Tabela 3.1 - Valores do gradiente determinados pelo método convencional (CVL). (Fontes: HAMZA et al., 1978; ESTON et al., 1981; ARAÚJO, 1978; HAMZA e

MIRANDA, 1986; VITORELLO et al., 1980)

Γ (°C/Km) Localidades Intervalo Número Poços

Elevação (m) Γ σ

Morro Agudo 10 - 248 5 580 12.1 1.4 Vazante 20 - 278 4 650 11.8 3.1

Nova Lima 0 - 2180 1 750-800 14.6 1.0 Bico de Pedra 190 - 240 1 1410 6.8 1.0

Poços de Caldas 40 - 208 11 800 34.2 4.0 Cachoeira. do Itapemirim 80 - 160 1 36 11.8 1.0

Americana do Brasil 50 - 180 2 245 13.6 1.0 Camaçari 50 - 300 10 10 13.1 2.0

Mata da São João 10 - 130 2 10 13.1 2.0 Arraial 100 - 200 2 550 12.6 1.0 Caetité 20 - 90 7 824 12.6 1.2 Caraíba 100 - 200 17 401 12.0 2.7 Jacobina 100 - 600 5 463 6.4 1.6

Poço de Fora 100 - 150 2 824 17.2 3.3 Jaguarari 0 - 200 1 662 10.1 0.0 Pirulito 100 - 600 1 368 15.8 1.0

Niquelândia 20 - 138 2 583 17.0 2.0 Nova Dias D' Ávila 30 - 150 3 27 8.6 8.6

Cana Brava 30 - 224 3 405 18.5 0.5 Número total de poços 80

http://br.youtube.com/watch?v=OL7ACknOUGM&feature=related


Tabela 3.2 - Valores médios e desvio padrão (σ) dos gradientes térmicos

determinados com base nos dados de perfis térmicos de poços de água

subterrânea. N é número de poços. (Fonte: ESTON et al., 1981)

Coordenadas Γ (°C/Km) Item Locais / Municípios

Número

Poços Longitude Latitude Média σ

1 Água Comprida 1 -48.11 -20.06 21.1 1.5

2 Botelhos 4 -46.40 -21.60 12.6 3.0

3 Cabo Verde 2 -46.40 -21.47 12.7 0.7

4 Capinópolis 2 -49.57 -18.68 38.1 5.0

5 Cassiterita 2 -44.47 -21.12 34.0 3.0

6 Centralina 3 -49.20 -18.58 24.0 3.8

7 Cordislândia 1 -45.70 -21.79 29 ---

Coronel Fabriciano 1 -42.63 -19.52 9.2 0.7

8 Igarapé 2 -44.30 -20.07 17.4 1.9

9 Itapagipe 1 -49.38 -19.91 28.8 1.5

10 Mateus Leme 1 -44.43 -19.99 14.3 0.5

11 Nova Serrana 2 -44.98 -19.88 14.9 2.1

12 Pedro Leopoldo 1 -44.04 -19.62 16.5 0.2

13 Pirajubá 1 -48.70 -19.91 21.5 2.5

14 Pirangá 1 -43.30 -20.69 10.3 0.2

15 Pompeu 1 -44.94 -19.22 18.7 9.4

16 São. Domingo da Prata 2 -42.97 -19.87 16.8 0.9

17 São Francisco de Salles

1 -49.77 -19.86 24.0 3.5

18 São José do Goiabal 1 -42.71 -19.93 14.6 0.2

19 Veríssimo 1 -48.31 -19.66 32.9 2.0

Total 31


Tabela 3.3 - Valores médios e desvio padrão (σ ) de gradiente geotérmico (q) pelo

método GCL, com base em dados de HURTER (1987). To é a temperatura da

superfície.

Γ (°C/Km) Item Local / Município To (°C)

Média Média

1 Além Paraíba 23 20.5 3 2 Araxá 21 26.0 4 3 Caldas 18 34.0 5 4 Cambuquira 19 21.5 3 5 Caxambu 18 27.9 9 6 Cipó 18 15.8 3 7 Jacuí 20 12.0 3 8 Lambari 18 13.0 4 9 Passa Quatro 18 24.0 5

10 Poço de Caldas 18 36.0 8 11 Ponte Nova 20 40.0 10 12 Rio Novo 21 7.0 3 13 Rio Pardo de Minas 22 30.0 8 14 Santos Dumont 20 30.0 9 15 São José da Serra Negra 21 9.0 2 16 São Lourenço 18 22.0 5 17 São Sebastião do Paraíso 20 13.0 4 18 Sarzedo 19 27.0 5 19 Serra do Salitre 21 17.0 6 20 Tapira 21 17.0 7 21 Tiradentes 18 11.0 5 22 Volta Grande 23 28.0 6

Tabela 3.4 - Valores do gradiente determinados pelo método temperatura de fundo de poço (BHT). (Fonte: CARVALHO, 1980)

Γ (°C/Km) Localidades Longitude Latitude Número de

Poços Média σ

Araças -38.2003 -12.2477 75 20.33 2.12 Água Grande -38.3652 -12.5044 60 19.58 2.82

Buracica -38.5078 -12.3187 67 17.18 2.54 Fazenda Imbé -38.0622 -12.1658 39 21.81 2.40

Miranga -38.2271 -12.4825 127 18.65 2.22 Taquipe -38.4989 -12.6027 63 20.20 2.61

Total 431


As análises do conjunto dos resultados dos estudos anteriores revelaram três

tipos de problemas:

1- Baixa densidade de dados, dificultando a determinação das características

geotérmicas das principais unidades geotectônicas;

2- Distribuição geográfica não homogênea, dificultando mapeamento geotérmico

em escala regional;

3- Variações na qualidade oriunda das metodologias experimentais diferentes,

gerando dificuldades na avaliação da confiabilidade dos resultados.

Os levantamentos geotérmicos complementares foram efetuados na tentativa

de se minimizar problemas oriundos dessas dificuldades. Porém é importante notar

neste contexto que a aquisição de dados geotérmicos é uma tarefa complexa e

árdua, pois depende da disponibilidade de poços, furos, minas ou túneis

subterrâneos. A maioria dos furos e poços encontrados são rasos, e não satisfaz as

condições técnicas adequadas para obtenção de dados geotérmicos não

perturbados. Durante a campanha realizada em agosto de 2005, foram efetuados

novas perfilagens térmicas de poços localizados na região central, nos municípios

de Augusto de Lima, Montes Claros e Claro dos Poções. Na campanha de

Janeiro/Fevereiro 2006, as medições também se estenderam para a região oeste da

área de estudo, nos municípios: São Gonçalo do Rio Preto, Diamantina, Medina e

Cachoeira de Pajéu. Na terceira campanha obtiveram-se medidas nos municípios de

Angical (BA), Barreiras (BA), Coronel José Dias (PI), João Pinheiro (MG) e Unaí

(MG).

Em todas as campanhas utilizaram-se o equipamento de perfilagem térmica

do Laboratório de Geotermia do ON. Os procedimentos adotados nas operações de

perfilagens são semelhantes a aquelas descritas em detalhe por Gomes e Hamza

(2005). Os poços foram selecionados com base em informações fornecidas pela

COPASA e CPRM. Os critérios utilizados para seleção de poços foram:

a) Condições técnicas apropriadas para operações de perfilagem (isto é, livre da

presença de bombas ou tubulações de ar comprimido);

b) O período de repouso (isto é, tempo de não utilização do poço) ser no mínimo

de 90 dias. Esta condição foi imposta para minimizar eventuais efeitos de

perturbações térmicas gerados pelas atividades de perfuração e de testes de

bombeamento;

c) O relevo local relativamente plano, minimizando desta forma a presença de

eventuais perturbações térmicas geradas pela topografia.


Apresenta-se na tabela (3.5) novos valores de gradientes térmicos

determinados para Província Estrutural do São Francisco (PESF). Os dados obtidos

indicam existência de valores relativamente elevados de gradiente geotérmicos (isso

é: > 40°C/Km) na borda leste da bacia São Francisco e na região do Baixo de

Pirapora. O Alto de Januária parece ser caracterizado por gradientes térmicos

relativamente baixos (<10°C/Km). Valores intermediários (entre 10 a 40°C/Km)

ocorrem na área de Alto de Sete Lagoas.

Tabela 3.5 - Dados de gradientes geotérmicos (Γ) complementares.

Coordenadas Local/Município

Lon. Lat. Altitude

(m) Γ

(°C/Km) Contexto Geológico

Augusto de Lima -44.07 -18.03 790 35 – 81 Borda leste da BSF Cachoeira Pajéu -41.68 -16.09 721 ~9 Província Mantiqueira Claros de Poções -44.28 -17.34 150 12.9 Alto de Januária

Diamantina -44.17 -17.75 1430 8.4 Província Mantiqueira Medina -41.33 -16.23 591 ~ 8 Borda leste da BSF Monjolo -43.94 -17.86 560 > 50 Borda leste da BSF

Montes Claros 43.80 -16.69 648 28.4 Alto de Januária Nova Lima -43.85 -19.98 744 15.30 Província SF

São G.Rio Preto -43.38 -18.00 742 9.3 Borda leste da BSF Buenópolis -43.94 -17.86 720 > 50 Borda leste da BSF

Coronel. José Dias -42.55 -8.84 250 22.21 Borda Noroeste do BSF

Unaí -46.60 -16.60 575 20.900 Bacia de São Francisco João Pinheiro -46.30 -17.69 584 21.86 Bacia de São Francisco

Angical -44.55 -11.99 459 17.72 Bacia de São Francisco Barreiras -45.80 -12.09 400 17.44 Bacia de São Francisco

Além das perfilagens térmicas de poços também foram efetuados medições

de temperaturas em minas subterrâneas e cavernas. Na mina subterrânea as

medições foram efetuadas em furos laterais, perfurados nas galerias de pouca

ventilação, utilizando sensores de termistor. Nas cavernas utilizaram-se termômetro

de infravermelho para medições de temperatura do ar. Os resultados das medições

no interior da mina subterrânea Cuiabá, no município de Sabará e da caverna

conhecida como Gruta de Maquiné, no município de Cordisburgo são apresentados

na tabela (3.6).


Tabela 3.6 - Temperaturas (T) e gradiente térmico ( Γ) no interior da Gruta de

Maquiné (Cordisburgo) e na Mina Cuiabá (Sabará).

Coordenadas Local Longitude Latitude

Profundidade (m) T (°C) Γ (°C/Km)

0 15.3 5 20.7 10 22,2

Gruta de Maquiné

(Altitude 720m) -44.32 -19.12

18 20,2

> 25

68 20.34 132 21.50 200 22.82 264 25.35 332 27.39

Mina Cuiabá, Sabará

(Altitude 778m) -43.74 -19.85

528 30.65

22 – 28

3.3 – Condutividade Térmica Informações sobre propriedades térmicas das formações geológicas em

subsuperfície constituem um dos acervos importantes na avaliação de fluxo

geotérmico. A principal propriedade física de interesse para avaliação de

temperaturas e recursos geotermais é a condutividade térmica. Também é

importante analisar o comportamento da difusividade térmica e calor específico. Há

três etapas distintas no processo de determinação experimental:

1 – Coleta de testemunhos de sondagem (ou na ausência destas, amostras de

afloramentos representativas das formações geológicas);

2 – Preparação das amostras para medições experimentais. Isso inclui polimento de

superfície, no caso de amostras sólidas. Para de sedimentos não consolidados e

amostras de calha é utilizada em recipiente para condicionamento das amostras; e

3 – Escolha do método experimental apropriado, que depende do estado físico das

amostras.

Na ausência de testemunhos de sondagem dos poços optou-se pela coleta de

amostras de afloramentos, representativas das formações geológicas locais.

Apresenta-se neste item uma descrição resumida da metodologia adotada e

resultados de medidas diretas dessas propriedades.

3.3.1 - Metodologia Experimental Foram utilizados dois métodos para a determinação da condutividade térmica:

o da Fonte Linear de Calor e o da Fonte Planar de Calor.

Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 36 a) Fonte Linear de Calor: O princípio deste método pode ser compreendido, com

base na solução da equação de transmissão de calor, apropriada para o caso de

fonte linear de calor, num meio infinito (CARSLAW e JAEGER, 1959) apresentada a

seguir:

cλπtQT +=

4)(ln (3.12)

onde Q é a taxa de produção de calor por unidade de tempo e comprimento, λ a

condutividade térmica, t o tempo após o início do ensaio e T a temperatura. A

relação linear entre a temperatura (T) e o logaritmo de tempo (t) permite a

determinação da condutividade térmica da amostra, desde que se conheça o valor

da taxa de aquecimento (Q). Um ensaio inicial com uso de um material padrão cuja

condutividade térmica seja conhecida permite a determinação do valor efetivo de Q.

A equação (3.12) pode ser facilmente adaptada para caso do meio semi-infinito (isso

é, o fluxo de calor ocorre em geometria 2π):

cλπtQT +=

2)(ln (3.13)

Ambos os casos representados nas equações (3.12) e (3.13) podem ser

utilizados para determinação de condutividade térmica. Contudo, questões práticas

na preparação de amostras determinam a escolha. Geralmente, o caso

representado pela equação (3.12) é utilizado para amostras de sedimentos e de

calha enquanto o caso da equação (3.13) é mais conveniente para amostras sólidas.

No caso de sedimentos, a agulha é inserida num recipiente contendo a

amostra. A geometria do ensaio é obviamente de meio infinito, já que o calor

liberado na agulha flui em todas as direções. No caso de amostras sólidas utiliza-se

uma placa base de poliestireno expandido, que serve como isolante térmico,

simulando desta forma o caso do meio semi-infinito para propagação de calor

liberado na agulha. A amostra é colocada de forma a cobrir a parte central da

agulha. Daí, ao acionar a fonte, inicia-se a liberação de calor no interior da agulha, o

que induz na mesma, variações de temperatura. O aumento de temperatura da

agulha depende em grande parte, do fluxo de calor para a amostra, o que, por sua

vez, é proporcional à sua condutividade térmica. O diagrama esquemático deste

arranjo experimental é ilustrado na figura (3.3).


Figura 3.3 - Esquema experimental para medição de condutividade térmica pelo método da fonte linear de calor.

O sistema é calibrado utilizando-se um disco padrão, cuja condutividade

térmica seja conhecida. A taxa de aquecimento (Q) é calculada através da relação:

LRi

Q f2

= (3.14)

onde: i representa a corrente, Rf a resistência do fio aquecedor e L o comprimento

da agulha. A partir do acionamento do sistema fonte-agulha, inicia-se a medição dos

valores de resistência elétrica do termistor e do tempo. A duração do ensaio é

limitada a 60s em função das dimensões físicas finitas da amostra e da agulha. Por

fim, os valores de resistência são convertidos em temperatura, utilizando-se os

coeficientes de calibração do sensor. No caso de uso da placa base para amostras

sólidas é necessário introduzir uma correção para o fator geométrico, já que ocorre

uma perda pequena de calor na própria placa base. A equação apropriada neste

caso é dada por:

CλπFtQT +=)(ln (3.15)

onde Q é a taxa de produção de calor por unidade de tempo e comprimento, λ a

condutividade térmica, t o tempo após o início do ensaio, T a temperatura e F o fator

geométrico do ensaio, cujo valor estaria entre 2 e 4. Um ensaio inicial com uso de

um material padrão cuja condutividade térmica é conhecida, permite a determinação

deste fator. Nota-se que o declive da relação linear entre T e ln(t) permite a

determinação do fator F, dado por:

λπBQF = (3.16)

b) Fonte Planar de Calor: O método de fonte planar de calor foi desenvolvido

inicialmente por HAENEL e MONGELLI, (1988). O princípio deste método pode ser

Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 38 compreendido com base na solução da equação de transmissão de calor apropriada

(CARSLAW e JAEGER, 1959):

txx

erfccxxQ

ectQT txx

κρκλπρ κ

2´

2´4

´)(2/1 2

−−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−

(3.17)

onde: Q é a taxa de produção de calor por unidade de tempo e área unitária, λ a

condutividade térmica, t o tempo após o início do ensaio, T a temperatura e κ a

difusividade térmica. A relação entre a temperatura (T) e o tempo (t) permite a

determinação da condutividade térmica da amostra, desde que se conheça o valor

efetivo de (Q). Um ensaio inicial com uso de um material padrão, com condutividade

térmica conhecida, permite a determinação deste fator. O dispositivo experimental

para o método de Fonte Planar de Calor, utilizado no presente trabalho, é da marca

Isomet, modelo 104 fabricada pela companhia ‘Applied Precision’, da República

Slovákia. O desenho esquemático deste equipamento é ilustrado na figura (3.4).

Figura 3.4 - Desenho esquemático do equipamento ISOMET para medição de condutividade térmica pelo método da fonte planar de calor.

A vantagem principal deste instrumento é a presença do módulo interno do

microprocessador, que automatiza a coleta de dados sobre a variação de

temperatura do disco metálico durante o ensaio e integração de curva de tempo –

temperatura. O visor LCD (‘Liquid Crystal Display’) apresenta o valor de

condutividade térmica como resultado final desta aquisição e do processamento. A

outra vantagem deste instrumento é a capacidade do seu microprocessador para

implementar algoritmos do procedimento complementar sugerido inicialmente por

(CARSLAW e JAEGER, 1959), pelo qual é possível determinar a difusividade

térmica da amostra. A disponibilidade de valores de condutividade e a difusividade

permitem o cálculo de calor específico.

Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 39 3.3.2 - Resultados de Condutividade Térmica

No presente trabalho foi efetuada uma reavaliação das medições anteriores

de condutividade térmica. Isso inclui dados obtidos por VITORELLO et al. (1980),

ARAÚJO (1978), e DEL REY (1989). Também foram consultados os dados

coletados pelo Laboratório de Geotermia do Instituto de Pesquisas Tecnológicas –

IPT, no período de 1982 á 1992 (HAMZA et al., 1987). Nos estudos anteriores

realizados na década de 1970, as medições foram efetuadas utilizando-se método

de barra dividida (DBM). Nas décadas de 1980 e 1990 utilizou-se o método de fonte

linear de calor (LSM). GOMES e HAMZA (2005) estenderam as medições de

condutividades térmica para amostras da região sul de Minas Gerais. Apresentam-

se nas tabelas (3.7a) - (3.7d), os valores de condutividade térmica obtidos nesses

estudos anteriores.

Tabela 3.7a - Valores de condutividade térmica (λ) obtidos por VITORELLO et al.,

(1980) para locais na área cratônica e faixas de dobramentos metamórficos.

Coordenadas λ (W/m K) Local

Longitude LatitudeTipo de Rocha

Média σ

Caraíba/Poço de Fora 39º51' 9º50' Granulitos e ultramáficos 2.8 0.5

Jacobina 40º30' 11º30' Quartzitos 6.9 1.0 Arraial 42º50' 12º30' Xistos 3.4 0.5

Cana Brava 48º14' 13º32' Serpentinitos 2.6 0.5 Niquelândia 48º18' 14º13' Máficos e ultramáficos 3.5 0.6 Americano 50º05' 16º14' Máficos e ultramáficos 2.5 0.4

Morro Agudo 46º50' 17º30' Dolomitos 4.4 1.1 Vazante 46º45' 18º00' Dolomitos 3.5 0.9

Nova Lima 43º51' 19º59' Xistos 3.8 1.0 Bico de Pedra 43º36' 20º26' Paragnaisses 3.4 1.0

Poços de Caldas 46º35' 21º48' Alcalinos 2.2 0.3

Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 40 Tabela 3.7b - Valores de condutividade térmica (λ) obtido por DEL REY (1989) para

as regiões Sul de Minas Gerais e nordeste do Estado de São Paulo.

λ (W/m K) Tipo de Rocha Média σ

Anfibolito 3.0 0.5

Arenito 3.4 1.8

Arenito 3.7 0.9

Argilito 2.6 0.5

Biotita Gnaisse 3.5 0.5

Blastomilonito 3.5 0.7

Diamectito 3.2 0.6

Granito Gnaisse 3.3 0.4

Granito porfiritico 3.6 0.4

Migmatito estromático 3.5 0.5

Milonito quartzito 4.7 0.8

Ritmito 2.6 0.5

Basalto 1.9 0.3


Tabela 3.7c - Valores de condutividade térmica (λ) obtido por GOMES e HAMZA

(2005) para as regiões de Sul de Minas Gerais e Estado do Rio de Janeiro.

Coordenadas Localidade

Latitude Longitude Tipo de Rocha λ (W/m K)

Angra dos Reis 23o 03´ 44o 32´ Granito 3.7

Diabásio 2.8 Cantagalo 21o 58´43´´ 42o 21´36´´

Anfibolito 3.7

Cordeiro 22o 01´ 31´´ 42o 21´ 52´´ Granitóide 2.4

Frade Granitóide 2.9

Campos-Horto 22o 55´ 48´´ 430 08´ 22´´ Gnaisse 3.0 – 3.8

Ilha Grande 23o 08´ 50´´ 44o 18´ 36´´ Granito Porfirítico 2.5

Quartzito 3.5 Nova Friburgo 22o 17´ 29´´ 42o 32´ 19´´

Granito 2.8

Gnaisse Bandado 1.0 Paraíba do Sul 22o 15´ 43o 32´

Granulito 3.4

Calcissilicática 1.7 – 4.2 Três Rios 22o 06´ 28´´ 43o 12´ 36´´

Granulito 1.7 - 5.2

Valença 22o 14´ 14´´ 43o 42´ 05´´ Granulito 1.6

Volta Redonda 22o 54´ 44o 12´ Biotita Gnaisse 2.4 – 3.2

Gnaisse Bandado 3.4 Juiz de Fora 21o 44´ 11´´ 43o 19´ 25´´

Biotita Gnaisse 2.8

Biotita Gnaisse 2.8

Granulito 2.6 - 2.8 Matias Barbosa 21o 44´ 12´´ 43o 19´ 36´´

Granada Gnaisse 3.2 – 3.6


Tabela 3.7d - Valores médios e desvio padrão (σ) de condutividade térmica (λ),

obtido por CARVALHO (1980); HAMZA e MIRANDA (1986), para a Bacia do

Recôncavo Tucano nordeste do Cráton de São Francisco.

λ (W/m K) Localidades

Número de

amostras

Tipos de

Rochas Média Σ

Araças 15 2.49 0.03

Água Grande 20 2.42 0.03

Buracica 10 2.43 0.03

Fazenda Imbé 8 2.39 0.25

Miranga 20 2.44 0.03

Taquipe 8 2.45 0.03

Camaçari n/d

Arenito

Siltito

Calcário

Folhelho

2.40 0.03

Nesses estudos anteriores as medições de condutividade térmica se limitaram

às amostras obtidas em cinco locais situados nas regiões Sul e Leste da área de

estudo. Ainda. a disponibilidade de dados representativos de propriedades térmicas

era limitada, dificultando a análise das características térmicas dos tipos litológicos

principais em escalas locais e regionais.

Outro fator que dificulta a análise de dados anteriores se refere aos

procedimentos experimentais utilizados nas medições de condutividade térmica, que

sofreram modificações. As medições a partir do ano 2000 foram realizadas pelo

método de fonte planar de calor (PSM). As vantagens do método PSM foram

analisadas por HAMZA et al. (2005).

As medições complementares de condutividade térmica realizadas neste

trabalho objetivaram a melhoria na distribuição geográfica dos dados e torná-los

mais representativos dos tipos litológicos na área de estudo. Desta forma foram

efetuados:

1- Medições de condutividade térmica de amostras das regiões centrais e

leste da área de estudo;

2- Estimativas de condutividade térmica, a partir de dados de análises

mineralógicas, disponíveis na literatura relevante;

3- Utilização de bases de dados experimentais de condutividade térmicas,

para a determinação de valores representativos dos tipos litológicos predominantes.


Foram efetuadas medições de condutividade térmica em amostras

selecionadas, disponíveis nos Laboratórios de Petrologia da UFMG e UFOP. Os

resultados são apresentados na tabela (3.8).

Tabela 3.8 - Condutividade térmica de rochas graníticas na região centro-norte de

Minas Gerais.

Coordenadas Local/Município

Longitude Latitude Tipo de Rocha λ (W/m K)

S. José da Lapa -43.61 -19.70 Granitóides 2.7

Lavras -44.99 -21.24 Granitóides 2.6

Piracema -44.40 -20.50 Granitóides 3.1

Mantena -40.98 -18.78 Granitóides 2.5

Candeias -45.26 -20.76 Granitóides 3.1

Mimoso do Sul -41.35 -21.05 Granitóides 3.0

Guanhães -42.93 -18.78 Granitóides 2.1

Congonhas -43.85 -20.49 Granodiorito 3.1

Joaquim Felício -44.17 -17.45 Tonalito 2.4

Manhuaçú -42.03 -20.25 Mármore 3.2

Ituverava -43.66 -20.67 Gabro Fino 1.9

Ituverava -43.66 -20.67 Meta-Piroxenito 3.0

Ituverava -43.66 -20.67 Diabásio 2.4

Os resultados dos estudos anteriores (incluindo aqueles referentes às partes

do Estado de Rio de Janeiro e o segmento nordeste da Bacia do Paraná) e os novos

dados obtidos neste trabalho, junto com valores tabelados da literatura

(KAPPELMEYER e HAENEL. 1974; BEARDSMORE e CULL 2001) foram utilizados

para estimar valores de condutividade térmica dos principais tipos litológicos

ocorrentes na área de estudo. Este procedimento permitiu a estruturação de uma

base ampla de dados de condutividade térmica. Esta base foi utilizada para estimar

valores representativos de condutividade térmica das formações geológicas

encontradas nos locais de medições de gradientes térmicos.

Os valores foram agrupados em seis subconjuntos, conforme a sua

localização na Província Estrutural de São Francisco e faixas movéis adjacentes.

Constam nas tabelas (3.9) - (3.14) os dados referentes aos valores médios de

Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 44 condutividades térmicas, junto com informações sobre a localização, coordenadas,

formação geológica e tipo litológico local.

Tabela 3.9 - Valores estimados de condutividade térmica (λ) dos tipos de rochas

predominantes nos locais de perfilagens térmicas. na Província Mantiqueira.

Município Longitude Latitude λ (W/m K) Formação Tipo de Rocha

Além Paraíba -42.6800 -21.8700 3.0 Paraíba Sul Paragnaisse Coronel.

Fabriciano -41.2900 -21.7600 3.0 Ortognáissico Ortognáisses

Cachoeira. Itapemirim -41.1200 -20.8500 2.8 S Sebastião Arenito

Cachoeira do. Pajéu -41.6900 -16.0900 5.0 Indiviso Quartzito

Diamantina -43.6300 -17.6500 2.7 Galho Miguel Metarenito

Guanhães -42.9300 -18.7800 2.1 Guanhães Granitóides

Itabira -43.2300 -19.6200 3.0 Granitóides Granitóides

Manhuaçú -42.0300 -20.2500 3.2 Juiz de Fora Mármore

Mantena -40.9800 -18.7800 2.5 Juiz de Fora Granitóides

Medina -41.3300 -16.2300 4.0 Indiviso Granitóide

Montezuma -42.5000 -15.1700 3.0 Portelinha Gnaisses

Novas -43.4100 -20.0700 3.0 Juiz de Fora Granitóides

Passa Quatro -44.9500 -22.4000 2.6 Barbacena Gnaisse

Pirangá -41.9200 -21.9600 3.0 Acaíaca Gnaisse

Ponte Nova -42.9000 -20.4200 2.6 Barbacena Gnaisse

Rio Pardo Minas -42.5700 -15.6300 2.7 Carbonita Filito

Rio Novo -43.1200 -21.4800 3.0 Juiz de Fora Granulitos São Domingos

da. Prata -41.1300 -22.0200 2.9 Ortognáissico Ortognáisses

São José do Goiabal -42.7100 -19.9300 3.0 Mantiqueira Granitóide

Santos Dumont -43.5500 -21.4500 3.0 Mantiqueira Granitóide Santa Maria de

Itabira -43.1100 -19.4500 3.0 SG Minas Granitóides

Volta Grande -42.5300 -21.7700 3.5 Paraíba Sul Paragnaisse

Valor Médio 3.0



predominantes nos locais de perfilagens térmicas, na província Tocantins.


Araxá -46.9333 -19.6000 2.7 Araxá Biotita Xisto

Cabo Verde -46.3961 -21.4719 3.0 Varginha Paragnaisse Americana do

Brasil -50.0800 -16.2300 2.6 Serra Dourada

Máficos e ultramáficos

Botelhos -46.3950 -21.6333 3.0 Varginha Paragnaisse

Cambuquira -45.3000 -21.8667 2.7 Andrelândia Mica xistos

Cana Brava -48.2333 -13.5333 2.6 Cana Brava Serpentinitos

Candeias -45.2600 -20.7600 3.1 Barbacena Granitóides

Caxambu -44.9333 -21.9833 3.5 Varginha Gnaisse

Cordislândia -45.7008 -21.7925 3.0 Varginha Paragnaisse

Jacuí -46.7411 -21.0167 3.2 C. Gerais Gnaisse

Lambari -45.3500 -21.9667 3.2 Varginha Gnaisse

Lavras -44.9900 -21.2400 2.6 Barbacena Granitóides

Morro Agudo -46.8333 -17.5000 4.4 Vazante Dolomito

Niquelândia -48.3000 -14.2200 3.6 Niquelândia Máficos e ultramáficos

São Sebastião do Paraíso -46.9914 -20.9169 2.7 Araxá Micaxistos

São José da Serra Negra -46.8167 -18.8500 4.0 Canastra Quartzito

São Lourenço -45.0667 -22.1000 4.0 Varginha Gnaisse

São Tiago -44.4557 -21.0117 3.8 Prados Filito. Silito

Serra do Salitre -46.6833 -19.1167 2.2 S. Alcalina Suíte Alcalina

Silvanópolis -45.7500 -21.7500 2.4 Silvanópolis Gnaisse

Tapira -46.8167 -19.9167 2.2 S. Alcalina Suíte Alcalina

Tiradentes -44.1833 -21.1000 4.0 Barbacena Xistos

Vazante -46.7500 -18.0000 3.5 Vazante Dolomito

Valor Médio 3.2



predominantes nos locais de perfilagens térmicas, na província Bacia São Francisco.


Angical -44.5500 -11.9900 2.4 Grupo Bambuí Calcário. Siltito Augusto de Lima -44.0700 -19.0300 2.4 Sete Lagoas Calcário. Siltito

Barreiras -45.8000 -12.0900 2.8 Urucuia Arenito Buenópolis -44.1800 -17.8733 3.0 Serra Catuni Quartzito Buritizeiro -45.0822 -16.6603 2.5 Três Marias Detrítica

Claro de Poções -44.2800 -17.3400 2.4 SG Paraopeba Calcário. Siltito. João Pinheiro -46.3000 -17.6900 2.7 Paraopeba Calcário.

Joaquim Felício -44.1700 -17.4500 2.4 Cor. dos Borges Tonalito Monjolos -44.1192 -18.3253 2.4 Lagoa Jacaré Calcário. Siltito

Montes Claros -43.6142 -16.6929 2.4 SG Paraopeba Calcário. Siltito. Unaí -46.6000 -16.6000 2.7 Paraopeba Argilito .

Valor Médio 2.6


predominantes nos locais de perfilagens térmicas, na região sul do Cráton de São

Francisco.


Bico de Pedra -43.6000 -20.4417 3.4 Itabira Metadetritica Cordisburgo -44.3208 -19.1250 3.0 Lagoa Jacaré Calcário. Siltito Congonhas -43.8500 -20.4900 3.1 Itabira Granodiorito

Felício Santos -43.2400 -18.0700 3.4 Guanhães Granitóide Igarapé -44.3002 -20.0703 3.0 Prados Calcário. Pelito

Itaperava -43.6600 -20.6700 2.4 Barbacena Gabro Mateus Leme -44.4178 -19.9864 3.0 Nova Lima Ressedimentada

Nova Lima -43.8467 -19.9856 3.8 Nova Lima Xistos Nova Serrana -44.9836 -19.8761 3.0 Ortognássicos Ortognaisse

Pedro Leopoldo -44.0431 -19.6181 3.0 Ortognássicos Ortognaisse Piracema -44.4000 -20.5000 3.1 Barbacena Granitóides Pompeu -44.9353 -19.2244 2.5 Nova Lima Ressedimentada

São Gonçalo do Rio Preto -43.6667 -18.0042 3.0 Serra Catuni Quartzítico

São José da Lapa -43.6100 -19.7000 2.7 Guanhães Granitóides Sabará -43.8067 -19.8864 3.8 Nova Lima RessedimentadaSarzedo -44.1333 -20.0333 3.0 Belo Horizonte Gnáissico

Valor Médio 3.0



predominantes nos locais de perfilagens térmicas, na região do Cráton Salvador

Município Longitude Latitude λ (W/m K) Formação Tipo de Rocha Água Grande -38.3652 -12.5044 2.4 São Sebastião Calcário, Siltito

Araçás -38.2003 -12.2477 2.5 São Sebastião Calcário, Siltito Arraial -42.8333 -12.5333 3.4 Espinhaço Biotita

Buracica -38.5078 -12.3187 2.5 São Sebastião Calcário, Siltito Caetité -42.4750 -14.0694 3.4 Lagoa Real Granitóides

Camaçari -38.3325 -12.7642 2.5 São Sebastião Calcário, Siltito Caraíba -39.0842 -9.3636 2.8 São Sebastião Calcário, Siltito

Cipó -38.5136 -11.0997 2.5 São Sebastião Calcário, Siltito Coronel José Dias -42.5589 -8.8420 2.8 Barra Bonita Filito

Fazenda Imbé -38.0622 -12.1658 2.4 São Sebastião Calcário, Siltito Jacobina -40.5183 -11.1806 6.9 Bloco Arqueano Quartzito Jaguarari -40.1961 -10.2597 3.5 Mairi Ortognaisse

Mata de São João -38.3017 -12.5678 2.4 São Sebastião Calcário, Siltito Miranga -38.2271 -12.4825 3.0 São Sebastião Calcário, Siltito

Nova DiasD’ Avila -38.2100 -12.6097 2.8 São Sebastião Calcário, Siltito Poço de Fora -39.7931 -9.6147 2.8 Serrinha Gnaisse

Pirulito -39.9056 -9.0778 2.7 São Sebastião Calcário, Siltito Taquipe -38.4989 -12.6027 2.5 São Sebastião Calcário, Siltito

Valor Médio 3.1

Tabela 3.14 - Valores de condutividade térmica (λ) das rochas predominantes no

segmento nordeste da Bacia do Paraná.


Água Comprida -48.1100 -20.0600 2.2 Serra Geral Basalto Caldas -46.3833 -21.9333 2.2 --- Alcalino

Capinópolis -49.5700 -18.6800 2.0 Serra Geral Basalto Centralina -49.2000 -18.5800 2.2 Serra Geral Basalto Itapagipe -49.3800 -19.9900 3.0 Marilia Arenito eólico Pirajubá -48.7000 -19.9100 3.0 Marilia Arenito eólico

Poços de Caldas -46.5833 -21.8000 2.2 --- Alcalino São Francisco de

Salles -49.7700 -19.8600 3.0 Marilia Arenito. Laminito

Veríssimo -48.3100 -19.6600 2.5 Marilia Arenito. Laminito

Valor Médio 2.5

Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 48 3.4 - Fluxo Geotérmico

Na determinação de fluxo geotérmico a relação básica utilizada é a equação

de condução de Fourier:

dzdTq λ−= (3.18)

onde λ é a condutividade térmica e (dT/dz) representa a variação de temperatura (T)

em função da profundidade (z), ou seja, o gradiente térmico. Implícito na utilização

desta equação é a suposição de que o regime térmico se encontra no estado

estacionário. Contudo, há indícios de que o campo térmico da Terra tenha passado

por alterações durante os períodos geológicos. Assim, é provável que o campo

térmico terrestre se encontre em estado transiente. Por outro lado, a escala de

tempo das variações no campo térmico é muito grande em relação ao período de

observações humanas. Justifica-se, desta forma, o uso da equação (3.18), para

medições de fluxo geotérmico em profundidades relativamente rasas na crosta

terrestre.

3.4.1 - Procedimentos No presente trabalho, os valores de fluxo geotérmico foram calculados como

produto simples de gradiente térmico e de condutividade térmica representativa das

formações geológicas. Assim, no método CVL, a média harmônica de condutividade

térmica é multiplicada pelo gradiente térmico do intervalo em questão. Para obter o

valor do fluxo geotérmico (q):

qmq σλ ±Γ= (3.19)

O erro na determinação de fluxo geotérmico é dado pela relação:

2222Γ+Γ= σλσσ λq (3.20)

onde Γ e σΓ representam respectivamente o gradiente e o seu desvio padrão, já λ e

σλ condutividade térmica e o seu desvio padrão.

Nos métodos CBT e BHT a equação para o fluxo térmico é escrita na forma:

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−−

= ∑=

iN

iiCBT

CBT

CBT hRZZZZTT

q1

00

0)(

)( (3.21)

Na equação (3.25) o primeiro termo do lado direito representa o gradiente térmico

aparente das camadas que se encontram no intervalo (ZCBT-Z0). Este gradiente é

freqüentemente designado como ‘gradiente CBT’. O segundo termo do lado direito

Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 49 da equação (3.25) representa a condutividade térmica efetiva das camadas que se

encontram no intervalo (ZCBT-Z0). A desvantagem do método está na dificuldade em

se determinar a temperatura da superfície (T0) com uma exatidão compatível com

aquele de temperatura do fundo do poço (TCBT). No presente caso, os valores de T0

foram obtidos a partir de dados das estações meteorológicas locais. O grau elevado

de incerteza no valor de T0 induz erros significativos nas estimativas do gradiente

térmico.

No método geoquímico (GCL) utiliza-se a relação empírica proposta por

SWANBERG e MORGAN (1985):

0TmqT SI += (3.22)

Tsi representa a temperatura de sílica. T0 a temperatura média anual da superfície, q

o fluxo geotérmico e m uma constante cujo valor é 680ºCm2/W.

3.4.2 - Correções A avaliação dos efeitos das eventuais perturbações nas medidas

experimentais é um dos passos importantes na análise de dados geotérmicos

obtidos no campo. O primeiro passo na implementação das correções é a avaliação

das escalas espaciais e temporais das perturbações. Alguns destes processos (tais

como efeitos das atividades de perfuração) operam apenas em escala local. Mas há

outros (tais como topografia e movimentos de água subterrânea) que se manifestam

em escala regional. Efeitos climáticos se manifestam como perturbações em escala

global. É importante levar em consideração também as escalas de tempo das

perturbações. Por exemplo, a duração dos efeitos térmicos de perfuração é,

geralmente, comparável ao tempo de perfuração e, conseqüentemente, uma das

formas de minimizar o problema seria repetir as medidas (supondo que isso seja

prático do ponto de vista operacional). Após um período conveniente, obviamente,

em casos das perturbações que operam em escalas de tempo geológico, esta opção

torna-se inviável.

a) Correção dos Efeitos de Perfuração Durante a perfuração dos furos ou poços, uma quantidade considerável de

água ou lama é injetada dentro do furo, a fim de esfriar a broca de perfuração.

Intercâmbios térmicos induzidos pela circulação de fluidos geram perturbações

térmicas no interior do poço. A atenuação desta perturbação depende do tempo de

circulação de fluidos e da temperatura de injeção, entre outros, é obvio que as

medidas efetuadas logo após a perfuração devem ser corrigidas, para se obter as

Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 50 temperaturas não perturbadas das formações, as perturbações térmicas são

oriundas de dois processos que atuam em sentidos opostos:

1 – aquecimento, devido à liberação de calor de atrito entre a broca de perfuração e

a formação rochosa que está sendo perfurada; e

2 – esfriamento, devido ao fato de que o fluido injetado se encontra, geralmente, em

temperaturas menores do que as temperaturas in-situ das formações geológicas

em profundidades.

Em profundidades relativamente pequenas (da ordem de algumas centenas

de metros) a magnitude do primeiro processo (de aquecimento) é superior ao do

segundo (do esfriamento). O resultado é a elevação de temperaturas em

profundidades rasas. Em profundidades maiores ocorre o contrário, sendo que o

efeito de esfriamento devido à circulação de fluidos de perfuração torna-se maior do

que o efeito de aquecimento. Conseqüentemente, há um esfriamento nas partes

profundas do poço, ou seja, há duas zonas distintas de perturbação térmica,

conforme ilustrado no esquema da figura (3.5). Nesta figura a linha pontilhada

indica a distribuição de temperaturas anteriores à perfuração, enquanto a linha

tracejada indica temperaturas logo após a perfuração.

Figura 3.5 - Representação esquemática de perturbação nas temperaturas, causadas pelas atividades de perfuração.

Vários modelos foram propostos para avaliar os efeitos perturbadores das

atividades de perfuração. RIBEIRO e HAMZA (1986), apresentaram uma revisão dos

Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 51 modelos teóricos propostos na literatura, incluindo também comparações, suas

vantagens e desvantagens. Serão abordados somente os dois modelos mais

utilizados na literatura.

No modelo de fonte linear de calor a suposição básica é que a liberação de

calor durante a perfuração pode ser considerada como equivalente a uma fonte

linear de calor em um meio infinito. Se a taxa de liberação de calor é constante ao

longo do eixo do poço, a perturbação na temperatura T no instante de tempo t, após

o início da perfuração é dada por:

]4[ln)4(

)( 2 γκλπ

−=r

tqtT (3.23)

onde q é a taxa de liberação (ou absorção) de calor pelas atividades de perfuração,

λ a condutividade térmica. κ a difusividade térmica, R o raio do poço e γ uma

constante.

O efeito de cessar a perfuração no instante t pode ser considerado como o

início da atividade de uma fonte negativa de calor (- q), ou seja, a temperatura

anômala após um tempo tP (tempo decorrido após a parada da circulação) pode ser

considerada como a soma de duas perturbações: uma com +q operando no tempo

(t+tP), e outra com –q no tempo (TP). Assim, a perturbação total é dada por:

])/1([ln)4/()( PTtqtT += λπ (3.24)

Reformulando a relação na equação (3.24) em termos da temperatura da

parede do poço não afetada por atividades de perfuração (TF) e a temperatura

observada (TM) temos:

])/1([ln)4/( PFM TtqTT ++= λπ (3.25)

Desta forma a determinação de temperatura não perturbada (TF) pode ser

efetuada por métodos gráficos, já que a equação (3.25) representa uma relação

linear entre TM e ])/1([ln PTt+ . Nota-se que para valores elevados de TP o segundo

membro do lado direito da equação (3.25) torna-se nulo, permitindo a determinação

de temperatura não perturbada da formação. No entanto, uma limitação prática

freqüentemente, não permite parada da circulação de lama no poço por tempos

longos.

Uma aproximação melhor da perturbação térmica devida à perfuração do

poço é considerá-lo como equivalente a uma fonte contínua de temperatura

Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 52 constante e de superfície cilíndrica. O esboço teórico deste modelo foi elaborado por

BULLARD (1954) e CARSLAW e JAEGER (1959). A evolução da temperatura após

a parada de circulação de lama neste caso é dada:

( )τα ,1 FTTTT

lf

lfp −=−

− (3.26)

onde Tfp. Tl e Tf são respectivamente as temperaturas do fundo do poço, da lama de

perfuração e da formação geológica na profundidade correspondente a Tfp. F(α. τ) é

a função tabelada (BULLARD, 1954):

∫∞

Δ−

=0

2

2

)exp(4),(u

duu

uF τπ

ατα (3.27)

onde α é duas vezes a razão entre as capacidades caloríficas do meio geológico (ρr

cr) e do fluido de perfuração (ρf cf) e τ representa o tempo adimensional. Valores

destes parâmetros são dadas pelas relações:

ff

rr

cc

ρρα 2= (3.28)

2wrct

ρλτ Δ

= (3.29)

Na equação anterior λ é a condutividade térmica da formação geológica, Δt o

tempo decorrido após a parada da circulação da lama e rW o raio do poço. Da

equação (3.29) temos ainda:

[ ] [ ]2102

10 )()()()( uYuYuuJuJuu αα −+−=Δ (3.30)

sendo que JN(u), YN(u) são funções Bessel de ordem N, da primeira e da segunda

espécie. O lado esquerdo da equação (3.30) representa a temperatura adimensional

(θ), que varia linearmente com os valores da função F(α. τ). Portanto o cálculo desta

função permite a determinação da temperatura não perturbada da formação (Tf).

Resultados de simulações numéricas com base nesses dois modelos

indicaram que a magnitude da perturbação é significativa somente em casos onde a

perfilagem é efetuada em tempos não superiores a três vezes o tempo de

perfuração. No presente estudo, os períodos de repouso de todos os poços

perfilados estiveram acima desse valor.

Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 53 b) Correção Topográfica

O efeito de topografia induz fluxos laterais de calor e, conseqüentemente, há

um decréscimo de gradiente térmico nos locais de elevações (morros), e aumento

em locais de depressões (vales). Os fatores responsáveis por este comportamento

são a topografia e a queda na temperatura da superfície com altitude. Existem ainda

influências de outros fatores secundários, relacionados com as características do

relevo, tais como vegetação, movimento de água subterrânea e características

micro-climáticas locais. Diversos modelos foram propostos para efetuar correções

dos efeitos do relevo. A escolha do modelo deverá ser efetuada após um exame

detalhado das características do relevo e seu histórico de evolução. Por exemplo, se

a idade do relevo for grande, em relação ao tempo de propagação das perturbações

térmicas nas camadas superiores, é possível supor que o regime térmico seja

estacionário. Por outro lado, se os processos geológicos (tais como soerguimento,.

erosão, subsidência e deposição), que contribuíram para o relevo atual são

recentes, a evolução dos efeitos térmicos pode apresentar variações temporais.

No presente trabalho, a área de estudo é praticamente isenta de atividades

tectônicas recentes, permitindo o uso do modelo de regime estacionário. O

procedimento adotado aqui é baseado num método proposto por BULLARD (1954;

1965), pelo qual a perturbação de temperatura no local de um poço devida à

topografia é dada por:

φφρπρ

ρρδ

π

dhhhz

dhzzT ∫∫ −

+++

Γ−Ω=∞ 2

00

02/32

02

0 )),([21

])([)(

)(),0,0( (3.31)

onde z = -h (x.y), h é a altitude, H0 a altitude do local do poço, T é a temperatura em

sub superfície, T0 a temperatura em h0, λ a condutividade térmica, Γ o gradiente

geotérmico não afetado pelos efeitos de relevo, Ω o gradiente térmico do ar e ρ a

distância radial. A variação em profundidade da perturbação é dada pela derivada:

φφρπρ

ρρρδ π

dhhhz

dhzzT

∫∫ −++

+−Γ−Ω=

∂∂ ∞ 2

00

02/52

02

20

2

)),([21

])([])(2[)()(

(3.32)

A avaliação da perturbação requer cálculos das integrais. Na computação da

segunda integral a função h (ρ, φ) é avaliada pelo seu valor médio. Na prática, a área

em volta do poço é dividida em seções por vetores radiais e círculos concêntricos

com raios ρi (i = 0,1, 2, 3, n e ρ0 = 0), conforme ilustrado na figura (3.6).


Figura 3.6 - Esquema usado para divisão da área em volta de poço por vetores

radiais e círculos concêntricos. Nota-se, neste exemplo, que o circulo interior é

dividido em 4 setores enquanto o círculo exterior em 12 setores.

A altitude representativa de cada subseção é lida a partir de cartas

topográficas, o que permite a determinação da altitude média ponderada (Ai) de

cada seção circular compreendida no intervalo de raios ρi-1 < ρ < ρi. Em outras

palavras, a segunda integral é avaliada pela relação:

[ ] nAdhhn

ii /),(

21

100 ∑∫

=

∞

=− φφρπ

(3.33)

A primeira integral, em (3.33) pode ser calculada utilizando-se a somatória:

∑= −−

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+÷⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+N

i iiii

ii hzhz1

2/32

1

20

21

10 ])(

)(41[)(

))((4ρρρρ

ρρ (3.34)

onde usamos as relações ρ = (ρi+1 + ρi) / 2 e dρ = (ρi+1 - ρi)

O esquema de valores sugeridos pela Comissão Internacional de Fluxo

Térmico – IHFC é apresentado na tabela (3.15). É importante verificar a contribuição

dos círculos externos. Caso esta contribuição seja superior a 0.05 °C é necessário

incluir nos cálculos efeitos de topografia de áreas com raios maiores. No

procedimento prático. Os valores corrigidos de temperaturas são utilizados no

cálculo de um novo gradiente. Caso este gradiente esteja significativamente

diferente da estimativa inicial é necessário repetir o processo de cálculo. Adotando

este valor do gradiente como a nova estimativa.


Tabela 3.15 - Círculos com a distância e número de vetores a partir do poço.

Necessários para a correção dos efeitos de temperatura de acordo com IHFC.

Número de Círculos Distância a partir do poço (m) Nº de vetores radiais

1 50 4

2 200 6

3 350 6

4 500 8

5 1000 12

6 1600 16

7 2250 16

8 3250 24

9 4750 32

10 6000 32

11 9000 32

12 15000 32

Resultados de simulações numéricas com base nesse procedimento de

correção topográfica indicam que a magnitude da perturbação é significativa

somente em casos onde o furo ou poço estarem localizados próximos à serras,

montanhas, terrenos muito acidentados ou vales cortadas por rios e águas pluviais.

No presente estudo, cálculos efetuados com base em dados extraídos de mapas

topográficos, indicam que as correções são pequenas em comparação com as

incertezas nos dados primários de perfilagens de temperaturas e de medições de

condutividade térmica.

3.4.3 - Resultados de Fluxo Geotérmico Os resultados dos estudos anteriores e novos dados obtidos neste trabalho

permitiram determinações de fluxo térmico em 99 localidades na área de estudo

(figuras 3.7 e 3.8). Foram utilizados também dados obtidos nos estados vizinhos, Rio

de Janeiro (35 locais), São Paulo (52 locais), Goiás (05), Espírito Santo (05) e Piauí

(01), somando um total de 197 localidades. Como no caso da condutividade térmica,

os valores médios do fluxo geotérmico, também foram agrupados em seis

subconjuntos, conforme a sua localização na Província Estrutural do São Francisco

e áreas vizinhas, assim como também os respectivos valores de desvio padrão de

fluxo térmico, e estão descritos nas tabelas (3.16) - (3.21).


Figura 3.7 – Distribuição de dados de Fluxo Geotérmico na PESF.


Figura 3.8 – Número de dados por Unidade tectônica da PESF. Bacia do Paraná

(BP), Bacia do São Francisco (BSF), Cráton São Francisco (CFS) Província

Geotectônica do Tocantins (PT), Província Geotectônica da Mantiqueira (PM) e

Cráton Salvador (CS).


Tabela 3.16 - Valores médios de fluxo geotérmico (q)e desvio padrão (σ) na

Província Mantiqueira.

q (mW/m2) Município Γ (°C/Km) λ (W/m K)

Médio σ Elevação

(m)

Além Paraíba 20.5 3.0 62 24 140 Coronel. Fabriciano 9.2 3.0 28 2 250

Cachoeira do Itapemirim 11.8 2.8 33 5 136 Cachoeira do Pajéu 9.0 5.0 45 1 804

Diamantina 8.4 2.7 23 1 715 Guanhães 10.0 2.1 21 6 777

Itabira 13.0 3.0 39 9 779 Manhuaçú 20.0 3.2 64 14 653 Mantena 19.0 2.5 48 12 212 Medina 8.2 4.0 33 2 519

Montezuma 29.0 3.0 87 29 950 Novas 13.0 3.0 39 9 752

Passa Quatro 24.0 2.6 62 28 938 Pirangá 10.3 3.0 31 1 620

Ponte Nova 40.0 2.6 104 40 431 Rio Pardo Minas 30.0 2.7 81 30 755

Rio Novo 7.0 3.0 21 7 418 São Domingosda Prata 16.8 2.9 49 3 577 São José do Goiabal 14.6 3.0 44 1 287

Santos Dumont 30.0 3.0 90 30 839 Santa Maria de Itabira 13.0 3.0 39 9 506

Volta Grande 28.0 3.5 98 0 140 Valor Médio 17.5 3.0 52 12.0


Tabela 3.17 - Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) na

Província Tocantins.


Médio σ Elevação

(m)

Araxá 26.0 2.7 70 19 997 Cabo Verde 12.7 3.0 38 6 927

Americana do Brasil 13.6 2.6 35 6 230 Botelhos 12.6 3.0 46 5 1008

Cambuquira 21.5 2.7 58 23 950 Candeias 13.0 3.1 40 11 967 Caxambu 27.9 3.5 98 22 895

Cana Brava 18.1 2.6 47 2 405 Cordislândia 6.7 3.0 20 5 819

Jacuí 12.0 3.2 38 12 1011 Lambari 13.0 3.2 42 13 887 Lavras 19.0 2.6 49 10 919

Morro Agudo 12.1 4.4 53 11 600 Niquelândia 17.0 3.6 60 6 570

São Sebastião do Paraíso 13.0 2.7 35 12 870

São José da Serra Negra 9.0 4.0 36 9 889

São Lourenço 22.0 4.0 88 28 874 São Tiago 18.0 3.8 68 7 531

Serra do Salitre 17.0 2.2 37 17 1203 Silvanópolis 21.0 2.4 50 10 897

Tapira 17.0 2.2 37 13 1091 Tiradentes 11.0 4.0 44 10 927 Vazante 11.8 3.5 41 11 680

Valor Médio 15.4 3.2 48 11


Tabela 3.18 - Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) do na Bacia São Francisco.


Média σ Elevação

(m)

Angical 22.0 2.4 53 6 459

Augusto de Lima 40.0 2.4 96 2 790 Barreiras 20.0 2.8 56 12 400

Buenópolis 32.0 3.0 96 0 586

Buritizeiro 36.0 2.5 90 28 489

Claro de Poções 41.8 2.4 100 3 150 João Pinheiro 21.9 2.7 59 6 584

Joaquim Felício 20.0 2.4 48 9 657

Monjolos 40.0 2.4 96 0 560

Montes Claros 28.4 3.0 85 4 648 Unaí 21.0 2.7 57 5 575

Valor Médio 29.4 2.6 76 7

Tabela 3.19 - Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) na região

do Cráton São Francisco.



(m)

Bico de Pedra 6.8 3.4 23 7 650

Cordisburgo 14.4 3.0 43 0 720

Congonhas 13.0 3.1 40 9 871

Felício Santos 26.0 3.4 88 14 740

Igarapé 17.4 3.0 52 2 786

Itaperava 16.0 2.4 38 8 792

Mateus Leme 14.3 3.0 43 2 813

Nova Lima 14.6 3.8 55 4 800

Nova Serrana 14.9 3.0 45 4 761

Pedro Leopoldo 16.5 3.0 50 1 710

Piracema 13.0 3.1 40 9 872

Pompeu 18.7 2.5 47 9 657

São Gonçalo Rio Preto 15.6 3.0 47 1 742

São José da Lapa 14.0 2.7 38 9 120

Sabará 23.5 3.8 89 7 723

Sarzedo 27.0 3.0 81 27 796 +Valor Médio 17.1 3.0 52 7

Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 61 Tabela 3.20 - Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) na região

do Cráton Salvador.



(m)

Água Grande 19.6 2.4 47 6 10

Araçás 20.3 2.5 51 5 12

Arraial 12.6 3.4 43 6 592

Buracica 17.2 2.4 42 7 10

Caetité 12.8 3.4 43 4 953

Camaçari 13.1 2.5 32 8 46

Caraíbas 12.0 2.8 34 8 50

Cipó 15.8 2.5 32 6 390

Coronel José Dias 13.7 2.8 39 6 150

Fazenda Imbé 21.8 2.4 52 9 10

Jacobina 6.4 7.0 44 7 400

Jaguarari 10.1 3.5 35 5 280

Mata do São João 12.6 2.8 35 5 10

Miranga 18.7 2.4 46 7 10

Nova Dias D'Avila 8.6 2.7 23 8 30

Poço de Fora 17.4 2.8 49 9 250

Pirulito 12.6 2.7 34 7 398

Taquipe 20.2 2.5 49 5 10

Valor Médio 14.4 3.1 40 7

Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 62 Tabela 3.21 - Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) na região

nordeste da Bacia do Paraná.



(m)

Água Comprida 21.1 2.2 46 4 543

Caldas 34.0 2.2 75 22 1150

Capinópolis 38.1 2.0 76 13 564

Centralina 24.0 2.2 53 11 531

Itapagipe 28.8 3.0 86 9 490

Pirajubá 21.5 3.0 65 14 525

Poços de Caldas 34.2 2.2 75 18 1196

São Francisco de Salles 24.0 3.0 72 16 423

Veríssimo 32.9 2.5 82 10 674 Valor Médio 28.7 2.6 73 13

3.5 - Qualidade dos Dados de Gradiente e de Fluxo Geotérmico

Utilização de dados obtidos por metodologias diferentes podem influenciar o

resultado do fluxo geotérmico. A figura (3.9) ilustra a distribuição de dados por tipos

de métodos empregados. O maior números de observações foi realizado pelo

método convencional (CVL).

Figura 3.9 – Número de dados por método utilizado convencional (CVL),

temperaturas de fundo de poço (BHT e CBT), temperatura do aqüífero (AQT) e

geoquímico (GCL).


HAMZA E MUÑOZ (1996) adotaram uma escala relativa de prioridades, com

base em considerações sobre qualidade dos dados. No presente trabalho adotou-se

uma escala semelhante, atribuindo no entanto pesos numéricos aos dados obtidos

por métodos diferentes. Essa escala relativa de pesos é ilustrada na tabela (3.22).

Tabela 3.22 - Classificação dos dados em função de sua qualidade.

Qualidade Critério para pertencer a esta classe Método Peso

atribuído

A Disponibilidade de perfil térmico em poços com profundidade superior a 100 metros, e regime térmico condutivo.

CVL 5.0

B Mesma qualidade da classe A, porém o valor de gradiente determinado com base em apenas dados do fundo do poço.

BHT, CBT,

AQT 3.0

C Estimativas baseadas em métodos indiretos de determinação de temperaturas.

GCL 1.5

D Devem ser utilizados apenas como referência.

Outros 0.5

A figura (3.10) apresenta o percentual de dados em cada uma das classes de

qualidade em função do método de observação. Podemos verificar que 56% das

medidas geotérmicas estão classificadas na categoria A, e 28% na classe B. Desta

forma temos um total de 84% dos dados com qualidades A e B, o que assegura uma

boa confiabilidade dos resultados

56%28%

16% A

B

C

D

Figura 3.10 - Estatística da qualidade dos dados.

Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 64 3.6 - Radioatividade Natural e Calor Radiogênico

Em consenso atual o calor radiogênico é a principal fonte de energia na crosta

continental e contribui significativamente também para o fluxo geotérmico em escala

global. Os radio elementos Potássio, Urânio e Tório constituem as principais fontes

de calor no interior da Terra. O urânio natural compreende três isótopos: 238U 235U e 234U. Quando em equilíbrio radioativo, esses isótopos correspondem

respectivamente a 99.28%, 0.72% e 0.0054% da abundância do elemento.

Apresenta-se na tabela (3.23) as estimativas de energias liberadas obtidos por

HAMZA E BECK (1972). As taxas de produção de calor obtidas são descriminadas

na tabela (3.24).

Tabela 3.23 - Comparação entre as parcelas das energias liberadas em processos de decaímento radioativos e as parcelas transformadas em calor (HAMZA E BECK.

1972). Energia total liberada (Mev / átomo)

Isótopo Modos de Decaímento Diferença de Massa

Energia absorvida (Mev/átomo)

238U92 51.4 51.7 47.7 235U92 45.8 45.9 43.9 232U90 42.0 42.8 40.5 147Sm 2.3 2.2 2.3 87Rb 0.27 --- 0.09 40K 1.40 --- 0.71

Tabela 3.24 - Capacidade de geração de calor por decaímento radioativos de

Urânio. Tório e Potássio (BIRCH. 1954; HAMZA E BECK. 1972)

Série Radioativa Λ

(10-9 ano-1) Meia-Vida (109 anos)

Geração de Calor (10-6 W / kg)

92U238 – 82Pb206 0.154 4.51 94

92U235 – 82Pb207 0.976 0.713 556

Urânio Natural (99.276 % U238 e 0.7196% U235)

98

90Th232 – 82Pb208 Tório Natural (100% Th232)

0.0492 13.90 26.4

19K40 – 18Ar40 (89.5%) 19K40 – 20Ca40 (10.5%)

5.3 1.31 2.95

Potássio Natural (0.0119 % K40) 0.00358

De acordo com as informações coletadas, medições de radioatividade natural

foram efetuadas em 34 localidades na área de estudo. Os métodos utilizados foram

Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 65 espectrometria gama (GRS) e espectrometria de massa (IMS). As capacidades de

produção de calor (A), foram calculadas em unidades de W/kg. e convertidos

posteriormente em µW/m. Os resultados são apresentados na tabela (3.25).

Tabela 3.25 - Valores de calor radiogênico (A) dos principais tipos de rochas. As referencias são: 1- VITORELLO et al., 1980; 2 – SIGHINOLFI e SAKAI. 1977; 3 -

FERREIRA et al., 1979; 4- GASPARINi et al., 1979; 5- IYEr et al., 1984; 6 - ARAÚJO 1978; 7- ROQUE e RIBEIRO. 1997.

Localidade Tipo de Rocha A (µWm-3) Método Referencia

Arraial Biotita Xisto 2.0 +/- 0.1 Caraíba Granulitos 0.8 +/- 0.40Poço de Fora Granulitos 0.8 +/- 0.40Jacobina Gnaisses 1.6 Nova Lima Schistos 0.70 Bico de Pedra Metasedimentos 0.70 São Paulo Mica Schistos 2.70 Cach. Itapemirim Granulitos 0.30 Currais Novos Paragnaisses 3.30

1

Gavião Gnaisse/Granulito 32 +/- 1.6 Itabuna Granulitos 1.9 2

Jacobina Migmatitos 0.7 +/- 0.4 Mina Canavieira Amphibolitos 2.2 +/- 0.2 Rio do Ouro Quartzitos 0.78 +/- 0.1Ubatuba Charnockitos 1.8 – 2.5

3

Jequié Granulitos 1.40

GRS

4 Contendas Mirante Rochas Calc-alkalinas 1.72 B. Vista/M. Verde Rochas Calc-alkalinas 1.18 Banded Iron Fmn Rochas Calc-alkalinas 4.57 Barra de Estiva Rochas Calc-alkalinas 1.60 Pé de Serra Rochas Calc-alkalinas 4.09 Lagoa Real Rochas Calc-alkalinas 4.51 Rio Jacaré Rochas Calc-alkalinas 1.08 Jequie Quarry Granulitos Migmatitos 1.85 Tanquinho Gnaisses 7.60 Maeacas Charnockitos 4.92

IMS 5

Poços de Caldas Tinguaite / Fonolite 6 – 29 GRS 6 Laje – Mutuapé Enderbitos 1.50 Alvorada do Norte Silte/Folhelho/Calcáreo 0.85 – 1.85Montalvania Silte/Folhelho/Calcáreo 0.4 – 1.2 Paraopeba Silte/Folhelho/Calcáreo 0.8 Três Marias Silte/Folhelho/Calcáreo 1.7 – 2.0

GRS 7

Paraopeba Silte/Folhelho/Calcáreo 0.8 – 1.3

Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 66

CAPÍTULO 4

VARIAÇÕES NO FLUXO GEOTÉRMICO E RECURSOS GEOTERMAIS

O estudo das características das distribuições regionais de gradiente e de

fluxo geotérmico na área de estudo e suas implicações para ocorrências de recursos

geotermais é o enfoque principal deste capítulo. Neste contexto, foram adotados

duas formas de avaliações das variações regionais:

1) cálculos dos valores médios de condutividade térmica, gradiente térmico e de

fluxo geotérmico das regiões delimitadas com base em suas características

geológicas; e

2) mapeamento dos parâmetros geotérmicos em escalas compatíveis com a

densidade de dados disponíveis.

Na implementação destes métodos foram utilizadas as bases de dados

descritos no capitulo três. As identificações da natureza das variações regionais

permitiram avaliações dos recursos geotermais e identificação das áreas para sua

exploração.

4.1 - Caracterização Regional com base em Valores Médios Com objetivo de avaliar as características regionais foram calculados os

valores médios dos parâmetros geotérmicos, com base nos dados reunidos no

capitulo três. Diante da baixa densidade de dados, optou-se pela determinação de

valores médios das unidades de expressão regional. Tentativas de calcular médias

em unidades menores não foram bem sucedidas, em função da ausência de dados

representativos.

Inicialmente os dados foram agrupados por províncias geológicas: Cráton

Salvador (que é o segmento norte da Província Estrutural de São Francisco - PESF),

faixas de dobramentos metamórficos (Tocantins e Mantiqueira), Cráton São

Francisco (região sul da PESF), Bacia São Francisco e o setor nordeste da Bacia do

Paraná. Esta representaçao é genérica e não permite identificação das variações em

escalas menores, que ocorrem entre as subunidades tectônicas.

Apresentam-se na tabela (4.1) os valores médios e os respectivos desvios

padrão do gradiente geotérmico (Г), condutividade térmica (λ) e fluxo geotérmico (q).

De modo geral os valores obtidos são típicos de áreas continentais, de idade Pré

Cambriana e de estabilidade tectônica (ARTEMIEVA e MOONEY, 2001;

MARESCHAL, e JAUPART, 2006). Contudo, os valores médios apontam para a

Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 67 existência de dois segmentos com características geotérmicas distintas na área de

estudo. O primeiro é constituído por Cráton Salvador (na parte norte da PESF),

faixas de dobramentos (Tocantins e Mantiqueira) e Cráton São Francisco (sul da

PESF), enquanto o segundo abrange as bacias sedimentares de São Francisco e

Paraná (segmento nordeste). Os membros do primeiro grupo são caracterizados por

valores de gradientes geotérmicos menores que 20°C/Km e fluxos geotérmicos

menores que 60mW/m2, enquanto os membros do segundo grupo são

caracterizados por valores de gradientes térmicos maiores que 20°C/Km, e fluxo

geotérmico acima que 70mW/m2.

Os valores relativamente elevados de desvio padrão indicam que o

agrupamento de dados por províncias tectônicas não é necessariamente uma opção

adequada. Outra possibilidade é a possível existência de variações nos parâmetros,

que não são totalmente dependentes do contexto geológico.

Tabela 4.1 - Valores médios de gradiente de temperatura (Г), condutividade térmica (λ) e fluxo geotérmico (q) para as principais províncias tectônicas na área de estudo.

Província Geológica

Г (°C/Km)

λ (W/m K)

q (mW/m2)

Cráton Salvador 14.4 ± 4.3 3.1 ± 1.1 40 ± 7

Província Tocantins 15.4± 4.2 3.2± 0.5 48 ± 11

Província Mantiqueira 17.5 ± 7.2 3.0 ± 0.3 52 ± 12

Cráton São Francisco 17.1 ± 3.7 3.0 ± 0.3 52 ± 7

Noroeste da Bacia do Paraná 28.7 ± 6.3 2.5 ± 0.6 70 ± 13

Bacia São Francisco 29.4 ± 7.8 2.6 ± 0.2 76 ± 7

4.2 - Mapas Geotermais Mapas da distribuição espacial são uma das formas convenientes de

apresentar e visualizar as características do regime térmico relacionado com as

estruturas geológicas. As feições representadas por mapas estão diretamente

relacionadas com a densidade e a distribuição geográfica dos dados. Geralmente a

elaboração dos mapas geotermais constitui uma das fases importantes na análise e

interpretação de dados coletados. Os métodos utilizados na elaboração dos mapas

geotermais incluem contornos manuais, superfícies numéricas e superfícies

funcionais. No presente caso, recorreu-se ao método de superfícies numéricas na

Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 68 elaboração dos mapas. A baixa densidade dos dados permitiu mapeamentos

apenas em escala regional, dos principais parâmetros geotérmicos.

4.2.1 - Mapas Geotermais do segmento Sul da área de Estudo Apresentamos aqui mapas geotermais do segmento Sul da área de estudo.

Nesta área, limitada ao sul do paralelo de 16 graus, se encontram as principais

anomalias de alto fluxo térmico. Os mapas de condutividade térmica, do gradiente

geotérmico e do fluxo geotérmico são apresentados nas figuras (4.1), (4.2) e (4.3)

respectivamente.

A figura (4.1) apresenta a distribuição de condutividade térmica. Grande parte

do Estado apresenta condutividade térmica em torno de 3.0W/mK. Valores de

condutividade térmica maior que 3.0W/mK foram encontrados nas porções nordeste

e oeste do Estado, possivelmente relacionada com a presença maior de corpos

graniticos e granodioríticos. Os menores valores encontram-se localizados na região

da Bacia do Paraná, uma conseqüência dos baixos valores da condutividade

térmica, dos derrames de basaltos.

-52 -50 -48 -46 -44 -42 -40Longitude (graus)

-23

-21

-19

-17

-15

Latit

ude

(gra

us)

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

(W/mK)λ

Figura 4.1 - Distribuição da Condutividade Térmica no Estado de Minas Gerais.


A figura (4.2) mostra a distribuição do gradiente térmico do segmento sul da

área de estudo que compreende o Estado de Minas Gerais. O mapa revela que o

gradiente médio do estado está em torno de 25°C/Km, típico de regiões estáveis. Os

maiores valores (>30°C/Km) são encontrados na região da bacia do Paraná e na

parte central da bacia de São Francisco. Os menores valores (<180C/Km) estão

concentrados nas faixas de dobramentos metafóricos das províncias Mantiqueira e

Tocantins, assim como também, na borda sul do Cráton de São Francisco.

-52 -50 -48 -46 -44 -42 -40Longitude (graus)

-22

-20

-18

-16

-14

Latit

ude

(gra

us)

5

10

15

20

25

30

35

(°C/Km)Γ

Figura 4.2 - Distribuição do Gradiente Geotérmico do Estado de Minas Gerais.

A figura (4.3) apresenta a distribuição do fluxo geotérmico em Minas Gerais e

áreas vizinhas. A característica marcante neste caso é a diferença no valor do fluxo

geotérmico entre as regiões das bacias sedimentares do São Francisco e Paraná, e

os dobramentos metafóricos. As bacias se caracterizam pelos valores de fluxo

geotérmicos relativamente altos, maiores que 75 mW/m2, o que não é comum para

uma área cratônica. Nos dobramentos o valor não passa de 52 mW/m2. O fluxo

geotérmico médio do estado é de 62 mW/m2.


-52 -50 -48 -46 -44 -42 -40Longitude (graus)

-22

-20

-18

-16

-14La

titud

e (g

raus

)

20

35

50

65

80

q (mW/m²)

Figura 4.3 - Distribuição do Fluxo Geotérmico do Estado de Minas Gerais.

4.2.2 - Mapas Geotermais da Província Estrutural do São Francisco Posteriormente à elaboração de mapas geotermais do segmento sul da área

de estudo, estendeu-se também os mapeamentos geotérmicos para os demais

segmentos da área de estudo. Apresenta-se na figura (4.4) o mapa de distribuição

do gradiente geotérmico da Província Estrutural de São Francisco. Gradientes

geotérmicos com valores acima de 20°C/Km são encontrados na região da Bacia

São Francisco, sendo que a maior anomalia se encontra na parte centro-sul desta

bacia. Parece que a falha situada na borda oeste da PESF desempenha um papel

importante na delimitação da anomalia geotérmica. A região norte onde se encontra

o Cráton de Salvador é caracterizada por valores de gradientes térmicos menores

que 15°C/Km. As demais áreas da província estrutural de São Francisco são

caracterizadas por gradientes térmicos na faixa de 15 a 20°C/Km.


-48 -44 -40 -36Longitude (graus)

-22

-18

-14

-10La

titud

e (g

raus

)

Figura 4.4 - Distribuição do Gradiente Geotérmico da Província Estrutural São Francisco

A figura (4.6) mostra o mapa de distribuição do fluxo geotérmico da PESF.

Nota-se que a Bacia São Francisco é caracterizada por valores de fluxo geotérmico

maiores que 70mW/m2, enquanto na área do Cráton de Salvador o fluxo térmico é

menor que 50mW/m2. Desta forma, as características da distribuição espacial de

fluxo térmico são idênticas àquelas observadas no caso do mapa do gradiente

térmico. Em ambos os casos as semelhanças com os aspectos dos elementos

estruturais identificados (ver figura 2.2a) são marcantes, indicando que a estrutura

geológica desempenha um papel importante no campo térmico da crosta na PESF.



-22

-18

-14

-10La

titud

e (g

raus

)

3.0

4.0

5.0

6.0

W/m K

Figura 4.5 - Distribuição da Condutividade Térmica da Província Estrutural São Francisco


-48 -44 -40 -36

Longitude (graus)

-22

-18

-14

-10

Latit

ude

(gra

us)

30

40

50

60

70

mW/m²

Figura 4.6 - Distribuição do Fluxo Geotérmico da Província Estrutural São Francisco

4.3 - Ocorrências das Fontes Termais As fontes termais são geralmente manifestações de circulação de águas

meteóricas em profundidades. A circulação pode ocorrer através das camadas

permeáveis (ou seja, aqüíferos) ou através das redes de fraturas e falhas existentes.

As reações químicas entre as águas meteóricas e o meio geológico propiciam

dissolução de elementos químicos e minerais, que são características das condições

de pressão e de temperaturas vigentes em profundidade. Movimentos ascendentes

desses fluidos e seus eventuais surgimentos na superfície dão origem ás fontes

termominerais. O conhecimento das características químicas dos fluidos

Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 74 termominerais permite a avaliação das condições físico-químicas dos reservatórios

geotermais. Por exemplo, em casos onde a vazão é relativamente maior e as

misturas com as águas superficiais desprezível, os fluidos alcançam a superfície

com temperaturas próximas à dos reservatórios em profundidade. Temos então

ocorrência de uma fonte termal. Por outro lado, em casos onde ocorrem misturas

com águas superficiais a perda de calor é significativa e o surgimento é classificado

como fonte mineral.

A área de estudo do presente projeto, principalmente o segmento sudoeste, é

caracterizada pela ocorrência de número significativo de fontes termominerais. O

estudo das características químicas dessas fontes junto com dados de gradiente e

fluxo geotérmico permitem inferências sobre os reservatórios geotermais em

profundidades, que se encontram fora do alcance das perfurações. O

reconhecimento das manifestações hidrotermais constitui uma das etapas iniciais

nas atividades de exploração geotérmica. Apresenta-se a seguir dados reunidos

sobre as ocorrências das fontes termominerais na área de estudo, as temperaturas

dos reservatórios geotermais em profundidade e os recursos geotermais associados.

Levantamentos anteriores sobre fontes termais (HURTER, 1987), indicaram a

existência de 165 fontes termominerais distribuídas em 59 municípios na área de

estudo. Contudo, constam nessas compilações apenas as fontes termais situadas

nas regiões Sul e Sudoeste da área de estudo. Foram efetuadas então duas

campanhas para coletas de dados complementares, a primeira em agosto de 2005 e

a segunda em janeiro/fevereiro de 2006. Apresenta-se na tabela (4.2) o resumo dos

dados complementares sobre a temperatura de surgimento, vazão, pH e a

condutividade elétrica das águas das fontes termais na região central da área de

estudo. De acordo com SANTOS LIMA (2001) as principais ocorrências de

nascentes de águas termais foram identificadas nos municípios de Augusto de Lima

e Buenópolis. As limitações dos trabalhos de campo não permitiram a verificação da

natureza das ocorrências das fontes nos municípios de Monjolos, Montezuma e

Felício dos Santos.


Tabela 4.2 - Dados físico-químicos das fontes termais na região central do Estado de Minas Gerais, adquiridos no presente trabalho. TS é a temperatura de

surgimento e Σ a condutividade elétrica da fonte termal.

Coordenadas Local / Município Tipo

Longitude LatitudeTS

(ºC) Vazão (m3/h) pH Σ

(μS/cm)

Santa Bárbara / Augusto de Lima Nascente -44.07 -18.03 32 -- 7.36 250

Poço -43.94 -17.86 36 70 5.36 24.3 Nascente -43.94 -17.86 32 -- 5.92 14.5 Buenópolis Nascente -43.94 -17.86 30 -- 5.71 14.39

Fazenda Moendas / Monjolos Nascente -43.94 -17.86 27 -- 7.61 314

Montezuma Nascente -42.49 -15.17 --- --- --- --- Pousada Águas Quentes /Felício

dos Santos Nascente -43.24 -18.07 --- --- --- ---

Os resultados das compilações anteriores e os dados complementares

obtidos no presente projeto permitiram a estruturação de um banco de dados

atualizados sobre as ocorrências de fontes termais na área de estudo. Os dados das

fontes termais foram agrupados em quatro subconjuntos, conforme a sua localização

nas províncias geotectônicas de Mantiqueira, Tocantins, São Francisco e Bacia do

Paraná. De acordo com este levantamento o maior número (total de 107) de fontes

termais foi encontrado na Província de Tocantins. Em seguida a Província

Mantiqueira, onde foram encontradas 53 fontes termais. O número de fontes na

Província Bacia de São Francisco é 41. O menor número de fontes (20) ocorre no

noroeste da Província Bacia do Paraná. A temperatura de surgimento das fontes em

geral é menor que 40°C, sendo que da maioria são classificadas como fontes de

águas minerais. As vazões também são relativamente pequenas, menores que

50m3/h. A maior parte das ocorrências localiza-se na borda ocidental da Serra do

Espinhaço.

4.4 - Temperaturas dos Reservatórios Geotermais As fontes termais podem ser consideradas como manifestações em superfície

dos reservatórios geotermais em profundidade. As determinações das temperaturas

desses reservatórios geotermais são fundamentais na avaliação de recursos

geotermais. Entre os métodos que permitem estimativas indiretas de temperaturas

em profundidades, configuram-se com destaque, aqueles baseados nas

características geoquímicas de fluidos subterrâneos (TRUESDELL, 1975;

Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 76 FOURNIER, 1981 E 1991; VERMA 1995), são denominados termômetros

geoquímicos. No presente caso, utilizei os termômetros químicos de Sílica (SiO2), e

Sódio e Potássio (Na-K), para determinar as temperaturas dos reservatórios

geotermais na área de estudo.

TRUESDELL (1975) propôs a seguinte relação para os termômetros de Sílica

(SiO2):

( ) ( )[ ] 15.273log205.5

1315−

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−=

CCTSio (4.1)

FOURNIER (1991) aperfeiçoou os termômetros de Sílica (SiO2) propondo as

seguintes relações em função da perda de vapor:

1) caso de sem perda de vapor:

( ) ( )[ ] 15.273log19.5

1309−

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−=

CCTSio (4.2)

2) caso de perda máxima de vapor:

( ) ( )[ ] 15.273log75.5

1522−

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−=

CCTSio (4.3)

onde TSiO é a temperatura, em graus Celsius, do reservatório geotérmico e C o teor

de sílica dissolvida em partes por milhão (ppm). Nestas equações, as constantes

foram determinadas por ajustes matemáticos, com base nos dados experimentais.

As relações entre as concentrações de Sódio e Potássio (Na-K), são dadas

por:

FOURNIER (1981):

15.273483.1log/1271 −⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= +

+

KNaTNaK (4.4)

VERMA (1995):

15.273635.1log/1289 −⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= +

+

KNaTNaK (4.5)

onde TNaK é a temperatura, em graus Celsius, do reservatório geotérmico, Na e teor

de sódio e K o teor de potássio, ambos dissolvida em partes por milhão (ppm). As

constantes das equações (4.4) e (4.5), foram determinadas por ajustes matemáticos,

com base nos dados experimentais.

Constam nas tabelas (4.3), (4.4), (4.5) e (4.6) os dados referentes às

temperaturas dos reservatórios geotermais na área de estudo, incluindo informações

sobre a localização e as temperaturas de surgimento. Nota-se que as temperaturas

Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 77 das fontes são significativamentes menores que dos respectivos reservatórios. Isso

aponta para a existência de misturas com águas meteóricas durante as trajetórias

ascendentes dos fluidos. A maioria dos reservatórios das fontes possui temperaturas

menores que 100°C. Os reservatórios com temperaturas maiores que 50°C incluem:

Além Paraíba, Volta Grande, Cambuquira, Rio Pardo de Minas, Tiradentes,

Caxambu, Santos Dumont, São Sebastião do Paraíso e Tapira.

Tabela 4.3 - Fontes termominerais localizadas na província geotectônica da

Mantiqueira. N – Número de fontes, Ts - temperatura da fonte, Tr – temperatura do reservatório, (s/d significa sem dados).

Coordenadas

Locais / Municípios N Longitude Latitude

Ts (°C) Tr (°C)

Aimoré 1 -19.30 -41.04 s/d s/d Além Paraíba 1 -21.52 -42.41 35 104 Astolfo Dutra 1 -21.19 -42.52 s/d s/d

Caeté 1 -19.53 -43.40 36 s/d Carangola 1 -20.44 -42.02 33 s/d

Grão Mogol 1 -16.34 -42.53 27 s/d Guanhães 1 -18.47 -42.57 32 s/d

Itabira 3 -19.37 -43.13 29 – 36 s/d Itabirito 1 -20.15 -43.48 29 s/d

Juiz de fora 8 -21.45 -43.21 s/d 50 Leopoldina 1 -21.32 -42.39 27 s/d

Mar de Espanha 1 -21.52 -43.00 s/d 50 Mariana 3 -20.23 -43.25 29 s/d Nova Era 2 -19.46 -43.03 31 s/d

Palma 2 -21.23 -42.19 30 s/d Ponte Nova 1 -20.25 -42.54 22 s/d Resplendor 4 -19.20 -41.15 26 s/d Rio Novo 1 -21.29 -43.07 s/d 38

Rio Pardo de Minas 2 -15.38 -42.34 39 – 40 98 Santa Lucia 2 -19.46 -43.51 s/d s/d

Santos Dumont 1 -21.27 -43.33 28 85 Teófilo Otoni 5 -17.52 -41.30 26 s/d Tiradentes 6 -21.06 -44.11 28 53

Volta Grande 3 -21.46 -42.32 35 104 Total 53


Tabela 4.4 - Fontes termominerais localizadas na província geotectônica do Tocantins. N - Número de fontes, Ts - temperatura da fonte, Tr – temperatura do

reservatório, (s/d significa sem dados).

Coordenadas Locais / Municípios N

Longitude Latitude Ts (°C) Tr (°C)

Araxá 20 -19.16 -46.56 22 – 34 43 Areado 1 -21.22 -46.09 s/d s/d Caldas 5 -21.56 -46.23 24 44

Cambuquira 9 -21.52 -45.18 21 80 Caxambu 13 -21.59 -44.56 22 – 24 52 – 90

Conceição do Rio Verde 3 -21.53 -45.05 s/d s/d

Delfim Moreira 1 -22.30 -45.17 s/d s/d Fervedouro 8 -20.44 -45.17 21-27 45 Itanhandu 1 -22.18 -44.57 s/d s/d

Jacuí 15 -21.01 -46.45 24 34 Jacutinga 1 -22.17 -46.37 s/d s/d Lambari 7 -21.58 -45.21 20 23

Monte Sião 3 -22.26 -46.35 22 s/d Pratápolis 1 -20.45 -46.52 s/d s/d

São José da Serra Negra 4 -18.51 -46.49 24 - 26 46

São Sebastião Do Paraíso 3 -20.54 -46.59 30 52

Serra do Salitre 8 -19.07 -46.41 s/d 38 Soledade de Minas 1 -22.04 -45.03 20 38

Tapira 3 -19.55 -46.49 22 53 Total 107

Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 79 Tabela 4.5 - Fontes termominerais localizadas na província geotectônica da Bacia de São Francisco. N - Número de fontes, Ts - temperatura da fonte, Tr – temperatura do

reservatório, (s/d significa sem dados).



Belo Horizonte 2 -19.56 -43.56 s/d s/d Betim 1 -19.57 -44.12 s/d s/d Buriti 2 -19.19 -48.03 s/d s/d

Curvelo 1 -18.46 -44.25 s/d s/d Ibiraci 2 -20.27 -47.08 s/d s/d

Januário 1 -15.28 -44.22 29 – 36 s/d Ouro Preto 3 -20.24 -43.30 s/d s/d

Passa Quatro 12 -22.24 -44.57 19 – 22 53 Patrocínio 5 -18.57 -47.00 23 s/d

São Lourenço 9 -22.06 -45.04 18 – 22 34 – 46 Sarzedo 3 -20.02 -44.08 24 48

Total 41

Tabela 4.6 - Fontes termominerais localizadas na província geotectônica da Bacia do Paraná. N - Número de fontes, Ts - temperatura da fonte, Tr – temperatura do

reservatório.



Poço de Caldas 16 -21.48 -46.35 18 35 – 50 Prata 2 -19.18 -48.55 20 38

Uberaba 1 -19.45 -47.56 20 34 Uberlândia 1 -18.55 -48.17 20 28

Total 20

4.5 - Modelagens dos Sistemas Hidrotermais A presença de um número significativo de fontes termais distribuídos numa

área ampla (com dimensões de centenas de quilômetros) e a identificação de

anomalias no fluxo geotérmico regional apontam para a existência de sistemas

hidrotermais de baixa entalpia na área de estudo. O comportamento deste tipo de

sistemas hidrotermais pode ser melhor estudado através de modelagem das suas

características físico-químicas. Apresentamos aqui um modelo simples, compatível

com a premissa básica de que circulação das águas meteóricas através de sistema

de fraturas em profundidade seja a responsável pelo surgimento das fontes termais.

O objetivo é examinar as interrelações entre as temperaturas do surgimento e as

Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 80 profundidades de circulação dos fluidos geotermais e avaliar eventuais perdas de

calor nas trajetórias ascendentes. Essas informações são fundamentais na avaliação

dos recursos associados.

Considera-se inicialmente um sistema hidrotermal simples, onde a trajetória

de circulação é aproximadamente semicircular, o fluxo de fluidos termais é de tipo

laminar e a transferência de calor ocorre em regime estacionário. Nessas condições

o balanço energético é determinado pela relação (Carslaw e Jaeger, 1959):

( TThRsdTduCR R −= πρπ 22 ) (4.6)

onde R é raio efetivo de conduto hidráulico, ρC a capacidade calorífica da água, ū a

velocidade média de percolação, T a temperatura no conduto, s a distância

percorrida pelo fluido, h o coeficiente de transferência de calor (entre o fluido

geotermal e a parede do conduto) e TR a temperatura da rocha. Introduzindo

variáveis adimensionais para a temperatura e a vazão:

PeRRMe

RTT '

1148

'0 =

−=

βθ (4.7)

onde β é o gradiente geotérmico, R a profundidade máxima de circulação e Pe o

número de Peclet, que é a razão entre as parcelas de calor transportada por

convecção e condução. A equação (7) pode ser reformulada como (ALEXANDRINO

E HAMZA 2005):

φθφθ senMM

dd

=+ (4.8)

onde Φ é o ângulo indicativo da trajetória semi-circular, com valores entre 0 e π.

A solução da equação (4.8) para a condição de contorno em que θ(Φ = 0) =0

é dada por:

[ ]21

)exp(cosM

MMsenM+

−+−=

φφφθ (4.9)

No local do surgimento da fonte termal Φ = π e a temperatura adimensional

(θS) é dada por:

[ ]21

)exp(1M

MMS

+−+

=πθ (4.10)

Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 81 A variação da temperatura ao longo da trajetória de circulação (equação 4.10) é

ilustrada na figura (4.7) para três valores diferentes de vazão.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 1.0 2.0 3.0Posição (Radianos)

Tem

pera

tura

Adi

men

sion

al

Pe = 5

Pe = 10

Pe = 20

Figura 4.7 - Evolução de temperaturas no trecho de circulação das águas termais.

Número de Peclet (Pe) , Pe = 5 (menor vazão), Pe = 20 (maior vazão) e Pe = 10 (vazão média)

Nota-se que as temperaturas no trecho inicial, onde o movimento do fluido é

descendente (0 < Φ < π/2), diminui com o aumento de vazão. Outra característica

marcante do modelo é que a temperatura máxima alcançada pelos fluidos também

diminui com a vazão. Ainda, o máximo se desloca para a parte ascendente da

trajetória.

O modelo também permite avaliar características da fonte termal em função

dos parâmetros de transferência de calor. Por exemplo, a variação da temperatura

do surgimento em função da vazão (ver equação 4.10) é ilustrada na figura (4.8).

Nota-se a temperatura máxima alcançada pelos fluidos hidrotermais é apenas 53%

da temperatura na parte mais profunda da trajetória. É importante notar que esta

limitação é oriunda da suposição sobre o formato da trajetória. Temperaturas

maiores podem ser alcançadas em casos onde a circulação ocorre através de

aqüíferos horizontais.


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 5 10 15 20

Tem

pera

tura

Adi

men

sion

al

Vazão Adimensional

Figura 4.8 - Variação da temperatura de saída em função de vazão adimensional.

A ausência de dados geocronológicos e isotópicos das fontes termais não

permite determinações de tempos de circulação das águas termais. Essa limitação

torna difícil o uso direto deste modelo na avaliação dos dados coletados neste

trabalho. Contudo, os dados geotérmicos e geológicos regionais apontam para

domínios prováveis do modelo compatível com os dados observados. Exame deste

domínio indica que as profundidades máximas de circulação dos sistemas

geotermais nas áreas de Cráton São Francisco e na bacia São Francisco está na

faixa de 300 a 700m. As vazões encontradas estão na faixa de 10 a 50 m3/h o que

implica que a permeabilidade das fraturas é significativa apenas nas camadas

próximas à superfície. Contudo, não é possível descartar a possibilidade de que o

processo tectônotermal, que gerou as anomalias no fluxo geotérmico, deve ter

induzido alterações recentes na permeabilidade das fraturas.

4.6 - Avaliações de Recursos geotermais Recursos geotermais consistem primariamente em energia termal e a

avaliação de recursos geotermais é a estimativa da energia geotermal da terra tendo

como referência a diferença entre a temperatura do reservatório geotermal e a

temperatura média anual do local de utilização. A avaliação de recursos geotermais

também poderá incluir estimativas da quantidade de produtos tais como metais ou

sais dissolvidos em fluidos geotermais. Atualmente, as definições para as avaliações

Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 83 de recursos estão baseadas num esquema universal proposto por MCKELVEY

(1968), no qual a classificação baseia-se na relação entre o grau de segurança

geológica e a viabilidade econômica. A figura (4.9) ilustra a classificação de

“recursos”, proposta por McKelvey (1968).

Figura 4.9 - Diagrama McKelvey para a classificação de recursos.

(Adaptado de MUFFLER e CATALDI 1978)

4.6.1 - Terminologia de Recursos A necessidade de uma terminologia específica para os recursos geotermais

foi enfatizada por MUFFLER e CATALDI (1977, 1978). Expuseram que esta

terminologia deve ser coerente e compatível com a terminologia de recursos usada

para outras fontes de energia, tais como as de petróleo, urânio e carvão. Além disso,

recomendaram que o termo “recursos geotermais” ficasse restrito à energia termal

em subsuperfície. Assim, torna-se possível a avaliação comparativa dos recursos

geotermais com os demais recursos energéticos.

De acordo com essas recomendações o recurso base geotermal é definido

como todo o calor contido na crosta terrestre, de uma área específica, tendo como

referência a temperatura anual local da superfície. O recurso acessível é a energia

termal em profundidades suficientemente rasas, que possa ser extraída por

perfuração. Nessa base, a fração que pode ser extraída economicamente em um

Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 84 tempo futuro razoável é chamada recurso geotermal. A reserva geotermal é

identificada como a energia geotermal que pode ser extraída em custos competitivos

com outras fontes de energia.

Estes termos podem ser exemplificados a partir do diagrama apresentado na

figura (4.9), onde o eixo vertical refere-se às bases de recursos acessível e

inacessível. O diagrama enfatiza que os recursos são somente em parte acessíveis,

e restringe as reservas somente aos recursos que são identificadas e hoje possíveis

de serem explorados, economicamente.

O recurso base geotermal é definido como todo o calor abaixo da crosta

terrestre de uma área específica e havendo um diferencial de temperatura entre a

temperatura do recurso e a da superfície. O recurso base acessível (ou recuperável)

é a energia termal em profundidades suficientemente rasas, tal que possa ser

extraída por perfuração. Dessa base, a fração que pode ser extraída, de forma,

economicamente viável em um tempo futuro razoável é chamada recurso geotermal

(ou recurso geotermal útil). Similarmente à explicação anterior, a parte deste recurso

que pode ser extraída legalmente hoje em custos competitivos com outras fontes de

energia é identificada como a reserva geotermal. Estes termos podem ser

exemplificados na figura (4.10), onde o eixo vertical refere-se às partes acessíveis e

inacessíveis do recurso base.

O diagrama enfatiza que o recurso é somente a parte acessível (recuperável)

de recurso base e classifica as reservas como recursos que são identificados, hoje,

como econômicos. Com o avanço da tecnologia e/ou reviravoltas político-

econômicas, estes relativos oscilam tendendo ao aumento ou à diminuição da

reserva em relação ao recurso recuperável (acessível).

Assim, o percentual da parte que pode ser recuperada no local em relação ao

recurso em loco é denominado “fator de recuperação”. Tal fator pode ser definido em

relação ao recurso ou à reserva, dependendo da nomenclatura utilizada.


IDENTIFICADO NÃO-IDENTIFICADO

DEMONSTRADO RECURSO GEOTÉRMICO

Medido IIndicadoINFERIDO HIPOTÉTICO ESPECULATIVO

ECO

NÔ

MIC

O

RESERVAS

(ATUALMENTE)

ÚTI

L

SU

BE

CO

NÔ

MIC

O

RECURSOS

AC

ES

SÍV

EL

RE

SID

UA

L

(ECONÔMICO NUM TEMPO FUTURO)

REC

UR

SO B

ASE

INA

CES

SÍVE

L

PROFUNDIDADE INDETERMINADA

Figura 4.10 - Diagrama McKelvey para a classificação de recursos geotermais.

(Adaptado de MUFFLER e CATALDI 1978)

4.6.2 - Métodos para a Avaliação de Recursos Geotermais MUFFLER e CATALDI (1978) dividiram os métodos de avaliação de recursos

geotermais em quatro categorias principais: (1) fluxo termal na superfície, (2) fratura

planar, (3) calor magmático e (4) volume. O método de superfície de fluxo termal

consiste na medida da razão de energia termal perdida em superfície por condução,

fumarolas e descargas de fluidos termais diretamente em riachos. O método de

fratura planar (BODVARSSON, 1972, 1974) envolve um modelo de energia termal,

que é extraído de rochas impermeáveis, através do fluxo d’água ao longo de uma

fratura planar. Os cálculos baseiam-se na condutividade térmica e transferência de

calor e requer a estimativa da área da fratura, espaço das fraturas, temperatura

inicial da rocha, etc. O método de calor magmático envolve o cálculo da energia

geotermal remanescente de intrusões ígneas jovens e das rochas adjacentes em

função da temperatura, tamanho, idade e mecanismo de resfriamento. O método

Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 86 volumétrico envolve o cálculo da energia termal contida num dado volume de rocha

e água, e a estimativa depende de alguns fatores da recuperação de energia. A

energia termal é calculada pelo produto envolvendo o volume do reservatório

geotermal, a temperatura e o calor específico da rocha e da água. O cálculo do fator

de recuperação de energia termal requer o conhecimento das propriedades

hidráulicas do reservatório. Em muitos casos, o fator de recuperação só pode ser

aproximado.

O método amplamente utilizado nas avaliações de recursos geotermais é o

volumétrico, devido à sua facilidade na implementação de procedimentos e cálculos.

O cálculo do recurso baseia-se nas estimativas sobre a distribuição de temperaturas

na crosta. A taxa desta variação depende do fluxo térmico basal, propriedades

térmicas do meio, calor radiogênico e características geológicas das formações

crustais.

O cálculo do Recurso Base (QRB) neste método é efetuado utilizando-se a

relação:

)( 0TTdAcQ pRB −= ρ (4.11)

sendo ρ a densidade média da crosta, cp, o calor específico do material, A, a área, d

a profundidade média da crosta, T0 a temperatura ambiente anual média, T a

temperatura à profundidade z. O termo (T-T0) é denominado “excesso de

temperatura”. Como o cálculo do recurso depende da distribuição vertical do

“excesso de temperatura”, ou seja, (T-T0), integramos a equação (4.11) ao longo do

eixo z. Logo, obtemos o recurso base regional como:

[ dzTzTdACQd

PRB ∫ −=0

0)(ρ ] (4.12)

No caso de regime térmico estacionário e produção de calor constante, o

excesso de temperatura (ΔT = T – T0) pode ser estimado usando a seguinte relação:

200

2d

kA

dkq

T −=Δ (4.13)

O uso da equação acima implica no conhecimento das temperaturas crustais que,

por sua vez, dependem da distribuição vertical do fluxo térmico na crosta. Desta

forma, o primeiro passo na avaliação de recurso é determinar o campo térmico

crustal sob a área do estudo.

Consta na tabela (4.7) um exemplo típico de temperaturas crustais calculadas

com base na equação (4.13), para fluxo geotérmico de 65 mW/m2. Os resultados

Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 87 indicam valores de cerca de 224ºC a 10 Km de profundidade (profundidade máxima

explorável com a tecnologia atual). Ilustra-se na figura (4.11) a distribuição vertical

de temperaturas crustais deste exemplo. Consta também nesta tabela o excesso de

temperatura calculado como o diferencial entre a temperatura in-situ e a temperatura

da superfície. O excesso de temperatura é apenas 20°C a dois quilômetros de

profundidade, mas alcança valores acima de 100°C em profundidades de 10 Km.

Tabela 4.7 - Valores in-situ e diferencial de temperaturas na crosta.

Temperatura (0C) Profundidade (Km)

In-Situ Diferencial 0 24.0 0.0

0.5 34.8 5.4 1.0 45.5 10.8 1.5 56.1 16.1 2.0 66.7 21.4 3.0 87.5 32.0

10.0 224.0 102.8 38.0 606.7 331.4

0

10

20

30

40

0 200 400 600 800Temperatura (°C)

Prof

undi

dade

(km

)

DiferencialIn-Situ

Figura 4.11 - Variação das temperaturas in-situ e de excesso de temperaturas até

38Km de profundidade.

Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 88 4.6.3 - Recursos Estimados

Cálculo de recurso base foi efetuado referente às províncias geológicas do

Estado de Minas Gerais, sendo os resultados apresentados na tabela (4.8). Os

valores do diferencial de temperaturas (ΔT) foram calculados para profundidades de

3 Km e 10 Km. As províncias Mantiqueira e Tocantins são caracterizadas por

recurso base uniário inferior a 2 x 109 Joules. Nas áreas de bacias sedimentares do

São Francisco e do Paraná o recurso base supera esse valor. Nota-se que as

maiores diferenças de temperaturas (isso é, acima de 200°C) se encontram nas

áreas de bacias sedimentares. Naturalmente essas também são as regiões de maior

Recurso Base. O recurso base total é estimado em cerca de 1021 Joules, dos quais

aproximadamente 40% se encontra na região de Triângulo Mineiro.

Tabela 4.8 - Estimativas de Recursos Geotermais. ΔT - Excesso de Temperatura; RBU - Recurso Base Unitário; RB - Recurso Base.

ΔT(0C) Província Geológica

3 Km 10 Km

RBU a 10Km

(109 Joules)

RB a 10Km

(1020 Joules)

Província Tocantins 46 130 1.3 1.2

Província Mantiqueira 52 155 1.5 1.3

Cráton São Francisco 48 135 1.3 1.2

Noroeste da Bacia do Paraná 81 244 2.4 3.5

Bacia São Francisco 84 262 2.6 1.6

Total 9.1 8.8

4.6.4 - Perspectivas de Utilização

Uma vez avaliado o recurso base geotermal, se faz necessário classifica-lo,

pois somente desta forma pode-se avaliar se a exploração será economicamente

viável. O critério comumente usado para classificar os recursos geotermais é o

baseado na entalpia dos fluidos geotérmicos que escoam de regiões profundas até à

superfície. A entalpia pode ser considerada, como sendo proporcional à

temperatura. Os recursos geotermais são classificados em de alta, média e baixa

entalpia (ou temperatura). A tabela (4.9), mostra os critérios propostos para

classificar os recursos geotérmicos.


Tabela 4.9 - Classificação de recursos geotérmicos (a) MUFFLER AND

CATALDI (1978); (b) HOCHSTEIN (1990); (c) BENDERITTER e CORMY (1990); (d)

NICHOLSON (1993), (e) AXELSSON e GUNNLAUGSSON (2000)

Temperatura (°C) Classificação do recurso

em função da sua entalpia (a) (b) (c) (d) (e)

Baixa < 90 < 90 < 100 < 150 < 190

Média 90 - 150125 –

225 100 - 200 *** ***

Alta > 150 > 225 > 200 > 150 > 190

De acordo com este critério os recursos geotermais presentes no Estado de

Minas Gerais são do tipo baixa entalpia, assim como também em toda PESF

conforme mostra a figura (4.12), pois se encontram em temperaturas menores que

95°C, a 3Km de profundidade.


-22

-18

-14

-10

Latit

ude

(gra

us)

ΔT (°C)

15

35

55

75

95

Figura 4.12 – Excesso de temperatura ΔT a 3 Km de profundidade na PESF.


Este panorama muda, caso haja avanços na tecnologia de perfuração que

permitem estender as profundidades econômicas de perfuração a níveis maiores

que 3Km. Neste caso, os recursos geotermais de alta entalpia, isso é, aqueles com

temperaturas maiores que 150°C, estariam disponíveis em qualquer região da crosta

continental.

Nas profundidades acessíveis para perfuração, a média do gradiente térmico

está ao redor de 2.5 a 3°C por cada 100m. É fácil ver, por exemplo, que se as

temperaturas dos primeiros metros abaixo do solo correspondem, em média, à

temperatura de 25°C, então podemos supor que a temperatura será 75° a 85°C a

2000m de profundidade, 100 a 115°C a 3000m e daí por diante, até alguns poucos

milhares de metros. Não obstante, há locais onde os gradientes distanciam-se do

valor médio. Em áreas de manifestações geotermais, o gradiente pode ser até

mesmo dez vezes maior que a média planetária.

Energia e sua obtenção foram, e têm sempre sido, um grande desafio do

homem, desde tempos históricos. As atividades da sociedade moderna globalizada

dependem em muito da disponibilidade dos recursos energéticos a preços

competitivos. Não será o intuito, no presente texto, discorrer sobre as formas de

obtenção de energia, qualquer que seja ela, mas será, e de fato já é interessante

notar que, tanto do ponto de vista econômico quanto do ecológico, as fontes

alternativas e renováveis de energia são um caminho a ser considerado pela

sociedade moderna. Neste contexto, convém notar que a energia térmica interna da

Terra é uma das fontes renováveis da energia ao alcance do homem.

Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 91

CAPÍTULO 5

CAMPO TERMAL DA CROSTA

Aborda-se neste capitulo os progressos alcançados na determinação do

campo térmico das unidades tectônicas presentes na área do estudo. Os resultados

dos modelos apresentados aqui têm como base principal os dados geotermais

reunidos, somados às informações coletadas sobre as estruturas e as propriedades

físicas das camadas crustais. Há indícios de que o panorama do campo térmico da

crosta na área de estudo, traçado neste capítulo, não se altere de forma significativa,

com a aquisição de novos dados em escala regional. Contudo, existe a possibilidade

que os modelos venham a sofrer alterações em escalas locais, em decorrência de

aquisição de novos dados.

O conhecimento dos campos de temperaturas dos blocos crustais é

importante, uma vez que as características físico-químicas atuais das unidades

tectônicas são fortemente influenciadas pela distribuição da temperatura e do fluxo

de energia no seu interior.

Para que se possa estimar ou inferir o campo térmico crustal é necessário

avaliar dois fatores: 1) a natureza da variação da condutividade térmica com a

temperatura e a pressão e 2) a forma da distribuição vertical de calor radiogênico

nas camadas crustais. A seguir analisamos em detalhes as influencias de cada um

desses dois fatores.

5.1 - Condutividades Térmicas das Camadas Crustais O conhecimento das variações nas propriedades térmicas das camadas

crustais é fundamental na determinação de fluxo de calor e na avaliação do campo

térmico terrestre. Nas pressões e temperaturas vigentes da superfície da Terra o

interesse está na variação da condutividade térmica, relacionada com as

características petrológicas (litologia, textura e a composição mineralógica), e físicas

(porosidade, permeabilidade e fluidos intraporos). Contudo, no presente contexto, o

interesse está na determinação das variações com e pressão e principalmente com

a temperatura.


5.1.1 - Efeito de Pressão Os dados disponíveis indicam que o efeito da pressão é significativo para

rochas porosas de compressibilidade elevada, tais como argila, siltito e ‘marl’.

Quando a magnitude da pressão é pequena, todas as rochas possuem porosidade.

À medida que a pressão aumenta os espaços diminuem, fazendo com que o valor

da porosidade também diminua gradativamente. Por volta de 1 Kbar rochas, como

por exemplo granito e gnaisses, possuem porosidade aproximada de 1%. Para

esses valores de pressão, as porosidades destas rochas devem ser corrigidas em

torno de 10%.

De um modo geral a relação utilizada para determinar a variação de

condutividade térmica de rochas porosas possui a seguinte forma (KUKKONEN et

al., 1999; CHAPMAN, 1986):

( ) )1( cPP o += λλ (5.1)

onde λ0 é a condutividade térmica à pressão normal (~ 104 Kg m-2), P a pressão e c

é o coeficiente de variação com a pressão. A figura (5.1) ilustra a natureza da

dependência da condutividade térmica com a pressão, conforme a equação (5.1). A

dependência da pressão no modelo de KUKKONEN et al, 1999, c = 0.1 GPa-1 é

significativamente maior do que a do modelo proposto por CHAPMAN, (1986) c =

0.0053 GPa-1.

2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

P(GPa)

λ (W

/m K

)

KukkonenChapman

Figura 5.1 - Comparação entre os modelos que consideram o efeito pressão no valor

da condutividade térmica..


Para as rochas não porosas a variação de condutividade térmica com pressão

é relativamente pequena, o que torna o efeito de pressão insignificante nas camadas

da crosta. Por outro lado, nas camadas espessas do manto o efeito de pressão é

significativo, superando até mesmo os efeitos da temperatura. Neste caso a variação

de condutividade térmica com a pressão é dada pela relação (MOONEY e

STEG,1969):

βγλλ )3/23(0 +=∂∂

P (5.2)

onde P é a pressão, λ0 a condutividade térmica à pressão normal (~104 kg m-2), γ o

parâmetro de Grüneisen e β o modulo de compressibilidade.

5.1.2 - Dependência da Condutividade Térmica com a Temperatura Os comportamentos da condutividade térmica dos materiais da crosta são

fortemente vinculados aos modos de transferência de calor, principalmente

condução e radiação, e obedece a seguinte relação:

rc λλλ += (5.3)

onde λ é a condutividade térmica do meio, λc parcela de contribuição da condução e

λr a da radiação. Até 500°C, os efeitos da radiação podem ser desprezados, e desta

forma o termo λr.= 0. Para temperaturas acima 500°C, a contribuição desta parcela

torna-se significativa, e desta forma não pode mas ser ignorada.

5.1.2.1 - Mecanismo de Condução de Calor em Sólidos A condução de calor em sólidos pode ser compreendida como transmissão de

energia cinética por vibrações quantizadas do retículo cristalino, denominado fônons.

A condutividade térmica por fônons λc é dada pela relação:

( ) 3/lcvc ××=λ (5.4)

onde v é a velocidade média dos fônons, c o calor específico e l o caminho livre

médio entre as colisões. Inúmeros trabalhos foram realizados nas últimas décadas

sobre os fatores que afetam a condutividade térmica (BEARDSMORE e CULL,

2001; entre outros). A conclusão é que o caminho livre médio (l) varia inversamente

com a temperatura. WILLIAMS e ANDERSON (1990) propuseram a seguinte

relação:

( ) ( )TBvac ××××= 3/2μλ (5.5)


onde v é a velocidade média dos fônons, a o fator de forma da estrutura, B módulo

de compressão e μ módulo de rigidez. A equação (5.5) indica que a condutividade

térmica diminui com o aumento de temperatura, devido aos mecanismos de

condução. Contudo, no caso de rochas comuns os resultados experimentais indicam

que a forma de variação é complexa.

Vários pesquisadores propuseram relações empíricas, ajustadas a partir de

dados experimentais, sugerindo um padrão para esta variação. Nos itens a seguir

apresenta-se um resumo dos principais modelos.

a) SEKIGUCHI (1984) propõe uma relação entre a condutividade térmica e a

temperatura de fusão tipo:

)11()()( 00

0

mm

m

mm TTTT

TTT −−

−+= λλλλ (5.6)

onde λ0 é a condutividade térmica em temperatura T0 e λm e Tm são constantes com

valores respectivos de 1,8418 W/m K e 1473 K.

b) A formulação empírica sugerida por CHAPMAN (1986), é dada por:

( ) BTT += 10λλ (5.7)

onde as constantes λ0 e B, são dados na tabela (5.1).

Tabela 5.1 - Valores das constantes da equação (5.7).

Temperatura (°C) λ0(W /m K) B ( K-1)

T < 300 3.0 1.0 ×10-3

300 >T > 500 2.0 0.0

T > 500 2.5 -2.5 ×10-4

Esta formulação representa a média de outras estimativas que descrevem a

dependência da condutividade térmica com a temperatura para rochas cristalinas. A

temperatura pode ser dada em graus oC. A figura (5.2) mostra que a equação

proposta por CHAPMAN (1986), pode ser considera como um valor médio de todos

os outros modelos.

A equação (5.7) pode ser facilmente expandida em serie de Taylor, e nesta

configuração assume a seguinte forma:

( ) ( )BTT −= 10λλ (5.8)


c) A dependência da condutividade térmica coma temperatura proposta por ZOTH e

HAENEL (1988), pode ser escrita da seguinte forma:

( ) ( )TBAT ++= 350λ (5.9)

As constantes A e B dependem do tipo de rocha. Os valores destas

constantes são determinados a partir da análise do comportamento da condutividade

térmica para valores diferentes da temperatura em medidas de laboratório. Os

valores dessas constantes para cada tipo de rocha são apresentados na tabela

(5.2).


Tipo de Rocha T (°C) A B

Rochas de sal -20 a 40 -2.11 2960

Calcário 0 a 500 0.13 1073

Rochas metamórficas 0 a 1200 0.75 705

Rochas ácidas 0 a 1400 0.64 807

Rochas básicas 50 a 1100 1.18 474

Rochas ultrabásicas 20 a 1400 0.73 1293

Todos os tipos de rocha exceto sal 0. a 800 0.70 770

d) A formulação empírica proposta por SASS et al. (1992) é:

( ) (([ ]))0

0

0072.00036.0007.1 λλ

λ−+

=T

T (5.10)

( )([ ]25250 0074.00037.0007.1 )λλλ −+= (5.11)

As relações acima foram derivadas com base nos resultados das medições

em rochas cristalinas, cujos valores de condutividade térmica situam-se entre 2 e

4W/mK, para uma variação de temperatura 25oC e 300oC.

e) De acordo com FUNNELL et al. (1996) a variação da condutividade térmica com a

temperatura é do tipo:

))20(005.01()( 20 −+= TT λλ (5.12)

onde λ20 é a condutividade térmica a 200C e T a temperatura em Celsius. Esta

correção é válida para a matriz das rochas e não inclui a parte porosa.

f) SEIPOLD (1998) desenvolveu uma relação para a condutividade térmica de

rochas cristalinas na Alemanha e testou esta relação para várias amostras, e

encontrou a seguinte correlação:


( ) ( )[ ]( )448.05321 +−= TbTλ (5.13)

Na equação (5.13) T é dado em graus Kelvin e o valor de b é 4.07 W/m para

granitos.

g) KUKKONEN et al. (1999) desenvolveram uma relação para descrever o

comportamento da condutividade dependendo da temperatura em rochas em

modelos estratificados.

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

=bTbT

T o 11 0λλ (5.14)

Nesta equação To é a temperatura de referência, onde o valor da

condutividade térmica λo é conhecido, ou seja, na superfície. A constante b possui

magnitude de 10-3. A relação é similar a proposta por CHAPMAN (1986).

h) VOSTEEN e SCHELLSCHMIDT (2003) analisaram a condutividade térmica em

vinte e seis locais e encontraram a seguinte relação:

( ) [{ ]})0(/99.0)0(

λλλ

BATT

−+= (5.15a)

( ) ( )[ ]DTCT −+= λλλλ21)25(53.0)0( (5.15b)

As constantes da equação (5.15) foram desenvolvidas para rochas

magmáticas, metafóricas e cristalinas, e são válidas para 0°C ≥ T ≥ 500°C. Seus

valores típicos são descritos a tabela (5.3). Os resultados deste modelo são

similares ao proposto por Chapman, Zoth, e Seipold, porém apresenta a vantagem

da correção da condutividade inicial.


Tipo de Rocha A B C D Rochas

magmáticas e metafóricas

0.0030 ± 0.0015 0.0042 ± 0.0006 1.13 0.42

Rochas sedimentares 0.0034 ± 0.0006 0.0039 ± 0.0014 1.16 0.39

A análise comparativa dos resultados apresentados na figura 5.2 indicam que

todos os modelos prevêem a diminuição da condutividade térmica das rochas com o

aumento da temperatura. Também pode-se observar uma boa concordância entre

os modelos propostos por: Chapman; Zoth e Honel; Sass; e Vosteen e


Schellschmidt. Resultados no modelo Sekiguchi apresentam valores

sobreestimados.

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0 100 200 300 400 500 600

T (oC)

λ(W

/m K

)

SekiguchiChapmannZoth e HänelSassVosteen

Figura 5.2 - Comparação entre os modelos que consideram o efeito da temperatura

no valor da condutividade térmica.

5.1.2.2 - Mecanismo da Radiação Segundo, Clark (1957) a contribuição da parcela proveniente da radiação no

valor da condutividade térmica dos materiais crustais pode ser aproximada pela

seguinte expressão:

( ) εσλ 3/16 32 Tnr ×××= (5.16)

onde n é o índice de refração, ε a opacidade, ou coeficiente de absorção de calor e

σ a constante de Stefan-Boltzmann (=5.7040.10-8 W/m²K-4) e T a temperatura na

escala absoluta. A presença do produto σ × T3, indica que para temperaturas acima

de 500°C o mecanismo de radiação influencia de forma significativa o valor da

condutividade térmica.

Considerando-se ambas as contribuições, JAUPART e MARESCHAL (1999),

usaram a seguinte expressão para estimar o comportamento da condutividade

térmica variando com a temperatura:

3910368.0000265.0174.0

1)( TT

T −×++

=λ (5.17)


já para KUKKONEN e JÕELEHT (1995),

( 325 15.2731

)( TC )BT

T C +++

= °λλ (5.18)

Na equação (5.18), o coeficiente λ(25), é o valor da condutividade térmica na

temperatura de referência, B da regressão linear do modelo proposto por ZOTH e

HAENEL (1988) e C através os resultados experimentais para rochas ultrabásicas

realizados por SCHATZ e SIMMONS (1972).

5.1.3 - Modelo adotado no presente trabalho Neste trabalho foi adotado o modelo proposto por KUKKONEN e JÕELEHT

(1995) equação (5.18). O valor de λ(25), é determinado pelas relações propostas por

VOSTEEN e SCHELLSCHMIDT (2003), equação (5.15). Com esta metodologia

pode-se corrigir o valor da condutividade térmica para um valor de referência e

também considerar simultaneamente os efeitos dos mecanismos de condução e

radiação, para inferir o comportamento da condutividade térmica em profundidade.

As ordens de grandeza destas constantes são: B = 10-4 e C = 10-10.

Os resultados da condutividade térmica na crosta para cada unidade

geológica da área de estudo é apresentado na figura (5.3). A variação da

condutividade térmica pode ser dividida em duas classes. A primeira formada pelas

faixas móveis e escudos, e a segunda pelas bacias sedimentares. As bacias por

terem uma maior variação de temperatura, também possuem uma grande variação

no valor da condutividade térmica.


0

10

20

30

40

50

1.0 2.0 3.0 4.0λ(W / m K)

Z (K

m)

5.0

Cráton Salvador

Província Tocantins

Província Mantiqueira

Cráton de São Francisco

NO da Bacia do Paraná

Bacia de São Francisco

Figura 5.3 - Comportamento da condutividade térmica em profundidade para cada

província tectônica da área de estudo.

5.2 - Variação de Calor Radiogênico na Crosta Geralmente, os processos de diferenciação geoquímica que acompanham as

atividades magmáticas e metamórficas induzem variações sistemáticas na

distribuição de calor radiogênico na crosta. Mudanças na composição mineralógica

das rochas plutônicas podem ser consideradas como exemplos de zoneamentos

químicos, gerados nos processos ígneos. As variações sistemáticas nas

características químicas das seqüências metamórficas, expostas em locais de

soerguimentos regionais, são freqüentemente apontadas como exemplo de

diferenciação, promovida por fluidos crustais profundos. As reações geoquímicas

que acompanham estes processos levam às variações sistemáticas na

concentração dos elementos radioativos. Geralmente há um enriquecimento desses

elementos nas partes superiores dos corpos que sofreram diferenciação

geoquímica. Conseqüentemente, para um mesmo tipo litológico, a taxa de produção

de calor apresenta variações predominantemente verticais.

De modo geral, a crosta superior apresenta composição predominantemente

félsica e a crosta inferior máfica. Isto implica que os elementos radioativos estão

concentrados predominantemente na crosta superior. Desta forma é razoável supor


que a produção de calor é maior na crosta superior do que na inferior. Em

conseqüência destas observações supõe-se que a produção de calor radiogênico

diminui com a profundidade.

No presente trabalho foram avaliadas duas técnicas de determinações de

calor radiogênico nas camadas crustais para região de estudo. Apresenta-se a

seguir, descrições resumidas destes métodos.

5.2.1 - Relação entre Calor Radiogênico e Fluxo térmico Estudos realizados por BIRCH et al. (1968) sugeriram a existência de uma

relação linear entre a produção de calor radiogênico e fluxo geotérmico na superfície

q0, da seguinte forma:

DAqq R 00 += (5.19)

onde qR é o fluxo geotérmico reduzido ou fluxo geotérmico basal, A0 produção de

calor radiogênico na superfície e D o decaímento da produção de calor radiogênico.

Com base nesta teoria foram elaborados os modelos de variação em

profundidade de produção de calor radiogênico: degrau e o exponencial. Além

destes modelos, ainda existe o que prevê que a produção de calor é constante,

conforme sugere a figura (5.4).

Figura 5.4 - Modelos de distribuição vertical de calor radiogênico (LACHENBRUCH, 1970).

As expressões que descrevem a dependência de produção de calor com a

profundidade, nestes modelos são escritas da seguinte forma:

Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 101 a) Abrupta ou constante

( ) oAzA = → 0< z < D (5.20a)

b) Linear

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

DzAzA o 2

1 → 0< z < 2D (5.20b)

c) Exponencial

( ) ( )DzAzA o /exp −= → 0< z < z* (5.20c)

onde A0 é a produção de calor na superfície e D parâmetro que caracteriza o

decaímento exponencial da produção de calor radiogênico em profundidade.

LACHENBRUCH (1970) apresentou argumentos demonstrando que os modelos

degrau e linear não são compatíveis caso haja ocorrência de processos de erosão

diferencial.

Após analisar cerca de nove províncias geológicas em diferentes regiões do

mundo, POLLACK e CHAPMAN (1977) concluíram que o fluxo geotérmico basal

pode ser estimado com base na seguinte expressão:

06.0 qqR = (5.21)

Isto implica que os valores máximo e mínimo da produção de calor

radiogênico na superfície A0, podem ser estimados por:

a) valor máximo:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=Dq

A 00 4.0 (5.22a)

b) valor mínimo:

( 100 14.0 −−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛= eDq

A ) (5.22b)

As equações (5.22a) e (5.22b) mostram que a produção de calor na crosta

contribui com cerca de 40% e o fluxo basal com 60%, para o fluxo geotérmico

superficial.

ČERMÁRK e BODRI (1993) propuseram o acréscimo de mais um termo no

modelo exponencial,

( ) ( ) aDxAzA o −−= /exp → x = z -10Km 0< x < z (5.23)

A expressão (5.23) é válida para a crosta continental. O termo a tem como

unidade W/m3 e representa a quantidade de calor removido durante a evolução

crustal, e também sugerem que o parâmetro D é independente da profundidade e


praticamente não foi afetado pela evolução da crosta. Podemos determinar o valor

de a com base na relação:

( )02.064.0)06.0(33.0 ±+±−= oAa (5.24)

VITORELLO et al. (1980) e HAMZA (1982) propuseram relações lineares

entre o fluxo térmico e o calor radiogênico para a região de altiplano Brasileiro, que

engloba a área de estudo do presente projeto. Segundo esses estudos os valores do

parâmetro D se encontram na faixa de 10 a 13 Km para a região de altiplano

Brasileiro.

5.2.2 - Relações entre Velocidades Sísmicas e Calor Radiogênico Uma das formas alternativas de estimar o calor radiogênico em profundidades

fora de alcance de perfurações é utilizar relações empíricas entre velocidades das

ondas sísmicas (vp) e a produção de calor radiogênico (A0). RYBACH e

BUNTETATH (1984) propuseram relações distintas para as formações geológicas

com idades Pré-Cambrianas e Paleozóicas:

a) Pré-Cambriana: ( ) PVA 17.27.13ln −= (5.25a)

b) Paleozóica: ( ) PVA 17.27.12ln −= (5.25b)

KERN e SIEGESMUND (1989) questionaram a validade desta após

realizarem uma analise independente de dados. CERMÁRK et al (1990) combinaram

os dados de RYBACH e BUNTETATH (1984) com os de Kern e SIEGESMUND

(1989), e sugeriram uma nova relação independente da idade geológica:

( ) PVA 38.292.13ln −= (5.26)

BEARDSMORE E CULL (2001) com base em dados observados na Austrália

sugeriram a seguinte relação alternativa, para a produção de calor radiogênico:

( ) PVA 33.185.8ln −> (5.27)

Como estas relações foram obtidas com dados processados em laboratório,

temos que corrigir o valor encontrado para valores representativos de pressão e

temperatura vigentes na crosta. Desta forma é necessário realizarmos a correção:

( ) ( ) ( )zCPTVMPaCV po

p += ,100,20 (5.28a)

De acordo com Verdoya et al (1997), a função C(z) apresenta a seguinte forma:

[ ] [ ] ( ) ([{ }zPcccczTczTczC 44

4

3221 exp100exp)(400

2)(20)( −−−−−+−= )] (5.28b)


onde T e P são dados em oC e MPa representam respectivamente a temperatura e

a pressão e a profundidade z. Os valores médios das constantes da equação

(5.28b) estão descritas na tabela (5.4).

Tabela 5.4 - Valores Médios das Constantes da Equação (5.28b)

Constantes Valor

c1 (Km.s-1 K-1) -1.7 × 10-4

c2 (Km.s-1 K-2) -6.0 × 10-7

C3 (Km.s-1 MPa-1) 8.8 × 10-4

C4 (Km.s-1 MPa-1) 23.9 × 10-4

5.2.3 - Procedimento adotado no Presente Trabalho No presente trabalho, as tentativas de utilizar-se o primeiro método, baseada

na relação entre o fluxo térmico e calor radiogênico, não deram resultados

satisfatórios. A principal causa foi a ausência de poços profundos e a necessidade

de se efetuar medições concatenadas de fluxo térmico e calor radiogênico, em

diversas unidades tectônicas presentes na área de estudo. Por outro lado, a

disponibilidade de dados de velocidades das ondas sísmicas nos estudos realizados

por PACHECO (2003) e AVILAR (2004) abriu a perspectiva de se utilizar o segundo

método, para estimar o calor radiogênico das camadas profundas, da Província

Estrutural São Francisco e faixas móveis adjacentes.

Em ambos os trabalhos supracitados foram utilizados curvas de dispersão

fonte-estação de ondas sísmicas superficiais do tipo Rayleigh. As regiões das

trajetórias fonte-estação foram divididas em células, de 20 x 20 conforme mostram as

figuras (5.5) e (5.6). A numeração (identificação) das células é a mesma usada por

PACHECO (2003) e AVILAR (2004). Há um total de 49 células para a região

nordeste e 48 para a sudeste.


Figura 5.5 - Mapa da região sudeste dividida em célula de 2° x 2°; identificada por números; a velocidade da onda S foi calculada para cada célula em diversas

profundidades; Fonte - PACHECO (2003).

Figura 5.6 - Mapa da região nordeste dividida em célula de 2° x 2°,

identificada por números; a velocidade da onda S foi calculada para cada célula em diversas profundidades; Fonte - AVILAR (2004).

Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 105 Para cada célula foi determinado o valor de propagação da velocidade da

onda S em função da profundidade. Os resultados para as células 2068 e 2217

determinados por AVILAR (2004) e PACHECO (2003) respectivamente são

apresentados na tabelas (5.5). Uma vez conhecida esta informação, a produção de

calor radiogênico em cada profundidade é obtida através da equação (5.25),

conforme mostra a figura (5.7).


Tabela 5.5 - Velocidade da onda em profundidade. Velocidade (β), profundidade (H) e o desvio padrão σ.

Célula 2068 - Fonte: AVILAR (2004) Célula 2217 - Fonte: PACHECO (2003)

0

20

40

60

6.0 7.0 8.0

Prof

undi

dade

(Km

)

v (km/s)

0

20

40

60

0.0 0.5 1.0

Prof

undi

dade

(km

)

A (μW/m3)

Figura 5.7 - Correlação entre a velocidade (v) e o Calor Radiogênico (A), em profundidade para célula 2217.

Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 107 Nota-se que o calor radiogênico diminui com a profundidade na crosta. Esta

tendência geral foi observada em todas as demais células.

Os valores das grandezas A0 e D podem ser estimados, reescrevendo a

equação (5.20), da seguinte forma:

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

DzAA olnln (5.29)

A figura (5.8) mostra o resultado da regressão linear pelo Método dos

Mínimos Quadrados, para célula 2217. Neste exemplo os resultados obtidos foram:

Ao = 1.7 ± 1.0 e D = 11.9 ± 2.3.

0

20

40

60

-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0

Z(km

)

Ln(A)

Figura 5.8 - Resultado da regressão linear para célula 2217.

As tabelas (5.7) a (5.12) contém as estimados do parâmetro de decaímento

exponencial (D) e a produção de calor radiogênico na superfície (Ao) para cada

localidade da área de estudo. Apesar do valor da produção radiogênico ter sido

obtido por um método indireto eles mostram boa coincidência com os obtidos

através de medidas diretas realizadas por VITORELLO et al. (1980) e HAMZA

(1982), conforme pode ver verificado na analise comparativa contida na tabela (5.6).

Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 108 Tabela 5.6 - Analise comparativa entre as estimativas diretas e VIITORELLO

et al. (1980) e HAMZA (1982) e as indiretas de produção de calor radiogênico (Ao)

Este Trabalho Vitorello e Hamza

Ao (μW / m3) Ao (μW / m3) Localidade

Média Σ Média σ

Arraial 1.7 1.1 2.0 0.1

Bico de Pedra 0.8 0.3 0.7 ----

Jacobina 1.6 0.8 1.6 ----

Morro Agudo 1.0 0.5 0.9 ----

Nova Lima 0.8 0.3 0.7 0.3

Vazante 1.0 0.5 1.1 ----

Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 109 Tabela 5.7 - Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D)

e produção de calor radiogênico (Ao) na Província Mantiqueira. D (Km) Ao (μW/m3) Município Longitude Latitude

Média σ Média σ Além Paraíba -42.6800 -21.8700 10.5 1.7 0.8 0.3

Coronel Fabriciano -41.2900 -21.7600 10.5 1.7 0.8 0.3

Cachoeira do Itapemirim -41.1200 -20.8500 12.7 2.4 1.2 1.1

Cachoeira do Pajéu -41.6900 -16.0900 12.7 2.3 1.8 0.7

Diamantina -43.6300 -17.6500 12.3 2.3 1.5 1.1

Guanhães -42.9300 -18.7800 12.5 1.7 1.2 0.6

Itabira -43.2300 -19.6200 12.7 2.4 1.6 1.1

Manhuaçú -42.0300 -20.2500 12.7 2.4 1.2 1.1

Mantena -40.9800 -18.7800 12.5 1.7 1.2 0.6

Medina -41.3300 -16.2300 12.7 2.3 1.8 0.7

Montezuma -42.5000 -15.1700 12.7 2.3 1.8 0.7

Novas -43.4100 -20.0700 12.7 2.4 1.6 1.1

Passa Quatro -44.9500 -22.4000 10.5 1.7 0.8 0.3

Pirangá -41.9200 -21.9600 11.3 2.3 0.8 0.4

Ponte Nova -42.9000 -20.4200 12.7 2.4 1.2 1.1

Rio Pardo de Minas -42.5700 -15.6300 12.7 2.3 1.8 0.7

Rio Novo -43.1200 -21.4800 10.5 1.7 0.8 0.3

São Domingos da Prata -41.1300 -22.0200 11.3 2.3 0.8 0.4

São José do Goiabal -42.7100 -19.9300 12.5 1.7 1.2 0.6

Santos Dumont -43.5500 -21.4500 10.5 1.7 0.8 0.3

Santa Maria de Itabira -43.1100 -19.4500 12.7 2.4 1.6 1.1

Volta Grande -42.5300 -21.7700 10.5 1.7 0.8 0.3

Valor Médio 11.9 2.1 1.2 0.7

Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 110 Tabela 5.8 - Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D)

e produção de calor radiogênico (Ao) na Província Tocantins D (Km) Ao (μW/m3) Município Longitude Latitude

Média σ Média σ Araxá -46.9333 -19.6000 12.9 2.2 1.0 0.5

Cabo Verde -46.3961 -21.4719 10.2 2.2 1.1 0.6

Americana do Brasil -50.0800 -16.2300 12.9 2.6 2.2 1.1

Botelhos -46.3950 -21.6333 10.2 2.2 1.1 0.6

Cambuquira -45.3000 -21.8667 10.2 2.2 1.1 0.6

Cana Brava -48.2333 -13.5333 10.3 2.3 1.8 1.2

Candeias -45.2600 -20.7600 12.9 2.2 1.0 0.5

Caxambu -44.9333 -21.9833 10.5 1.7 0.8 0.3

Cordislândia -45.7008 -21.7925 10.2 2.2 1.1 0.6

Jacuí -46.7411 -21.0167 10.2 2.2 1.1 0.6

Lambari -45.3500 -21.9667 10.2 2.2 1.1 0.6

Lavras -44.9900 -21.2400 10.5 1.7 0.8 0.3

Morro Agudo -46.8333 -17.5000 12.9 2.2 1.0 0.5

Niquelândia -48.3000 -14.2200 11.1 1.4 1.8 1.2

São Sebastião do Paraíso -46.9914 -20.9169 10.2 2.2 1.1 0.6

São José da Serra Negra -46.8167 -18.8500 12.9 2.2 1.0 0.5

São Lourenço -45.0667 -22.1000 10.2 2.2 1.1 0.6

São Tiago -44.4557 -21.0117 10.5 1.7 0.8 0.3

Serra do Salitre -46.6833 -19.1167 11.0 2.0 2.1 1.1

Silvanópolis -45.7500 -21.7500 10.2 2.2 1.1 0.6

Tapira -46.8167 -19.9167 11.0 2.0 2.1 1.1

Tiradentes -44.1833 -21.1000 10.5 1.7 0.8 0.3

Vazante -46.7500 -18.0000 12.9 2.2 1.0 0.5

Valor Médio 11.1 2.1 1.2 0.6


Tabela 5.9 - Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D) e produção de calor radiogênico (Ao) na Bacia de São Francisco.

D (Km) Ao (μW/m3) Município Longitude Latitude

Média σ Média σ Angical -44.5500 -11.9900 13.6 3.3 1.7 1.0

Augusto de Lima -44.0700 -19.0300 12.7 2.4 1.6 1.1 Barreiras -45.8000 -12.0900 17.0 3.1. 1.4 1.1 Buenoplis -44.1800 -17.8733 12.3 2.3 1.5 1.1 Buritizeiro -45.0822 -16.6603 12.8 3.0 2.5 1.1

Claro de Poções -44.2800 -17.3400 12.3 2.3 1.5 1.1 João Pinheiro -46.3000 -17.6900 12.9 2.2 1.0 0.5

Joaquim Felício -44.1700 -17.4500 12.3 2.3 1.5 1.1 Monjolos -44.1192 -18.3253 12.3 2.3 1.5 1.1

Montes Claros -43.6142 -16.6929 10.2 1.8 1.6 1.2 Unaí -46.6000 -16.6000 12.8 3.0 2.5 1.1

Valor Médio 12.0 2.2 1.7 1.0

Tabela 5.10 - Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D) e produção de calor radiogênico (Ao) no Cráton de São Francisco.

D (Km) Ao (μW/m3) Município Longitude Latitude Média σ Média σ

Bico de Pedra -43.6000 -20.4417 10.5 1.7 0.8 0.3

Cordisburgo -44.3208 -19.1250 12.3 2.3 1.5 1.1

Congonhas -43.8500 -20.4900 10.5 1.7 0.8 0.3

Felício Santos -43.2400 -18.0700 12.3 2.3 1.5 1.1

Igarapé -44.3002 -20.0703 12.7 2.4 1.6 1.1

Itaperava -43.6600 -20.6700 10.5 1.7 0.8 0.3

Mateus Leme -44.4178 -19.9864 12.7 2.4 1.6 1.1

Nova Lima -43.8467 -19.9856 12.7 2.4 1.6 1.1

Nova Serrana -44.9836 -19.8761 12.7 2.4 0.8 0.3

Pedro Leopoldo -44.0431 -19.6181 12.3 2.3 1.5 1.1

Piracema -44.4000 -20.5000 10.5 1.7 0.8 0.3

Pompeu -44.9353 -19.2244 12.3 2.3 1.5 1.1

São Gonçalo. Rio Preto -43.6667 -18.0042 12.3 2.3 1.5 1.1

São José da Lapa -43.6100 -19.7000 12.3 2.3 1.5 1.1

Sabará -43.8067 -19.8864 12.7 2.4 1.6 1.1

Sarzedo -44.1333 -20.0333 12.7 2.4 1.6 1.1

Valor Médio 12.0 2.2 1.3 0.9


Tabela 5.11 - Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D) e produção de calor radiogênico (Ao) no Cráton Salvador.


Água Grande -38.3652 -12.5044 14.2 3.1 0.9 0.4

Araças -38.2003 -12.2477 14.2 3.1 0.9 0.4

Arraial -42.8333 -12.5333 17.0 3.1 1.7 1.1

Buracica -38.5078 -12.3187 14.2 3.1 0.9 0.4

Caetite -42.4750 -14.0694 11.9 2.4 1.7 1.1

Camaçari -38.3325 -12.7642 13.5 3.3 1.0 0.5

Caraíba -39.0842 -9.3636 12.7 3.1 2.2 1.1

Cipó -38.5136 -11.0997 13.5 3.3 1.0 0.5

Coronel José Dias -42.5589 -8.8420 12.3 3.1 1.2 0.6

Fazenda Imbè -38.0622 -12.1658 14.2 3.1 0.9 0.4

Jacobina -40.5183 -11.1806 17.8 3.1 1.6 0.8

Jaguarari -40.1961 -10.2597 17.8 3.1 1.6 0.8

Mata de São João -38.3017 -12.5678 13.5 3.3 1.0 0.5

Miranga -38.2271 -12.4825 14.2 3.1 0.9 0.4

Nova Dias D'Ávila -38.2100 -12.6097 13.5 3.3 1.0 0.5

Poço de Fora -39.7931 -9.6147 12.7 3.1 2.2 1.1

Pirulito -39.9056 -9.0778 12.7 3.1 2.2 1.1

Taquipe -38.4989 -12.6027 14.2 3.1 0.9 0.4

Valor Médio 14.1 3.1 1.3 0.7


Tabela 5.12 - Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D) e produção de calor radiogênico (Ao) no segmento nordeste da Bacia do Paraná.


Água Comprida -48.1100 -20.0600 12.4 2.2 1.3 0.5

Caldas -46.3833 -21.9333 6.8 1.8 5.6 1.2

Capinópolis -49.5700 -18.6800 11.9 0.7 1.7 1.1

Centralina -49.2000 -18.5800 11.9 0.7 1.7 1.1

Itapagipe -49.3800 -19.9900 9.6 2.2 2.9 1.1

Pirajubá -48.7000 -19.9100 9.6 2.2 2.9 1.1

Poços de Caldas -46.5833 -21.8000 6.8 1.8 5.6 1.2

São Francisco de Salles -49.7700 -19.8600 9.6 2.2 2.9 1.1

Veríssimo -48.3100 -19.6600 12.4 2.2 1.3 0.5

Valor Médio 10.1 1.8 2.9 1.0

Os resultados da produção de calor radiogênico (A) na crosta para cada

unidade geológica da área de estudo é apresentado na figura (5.9). Os valores

médios de produção de calor são relativamente mais elevados nas áreas de bacias

sedimentares. O valor elevado para a região nordeste da Bacia de Paraná deve-se

aos valores anômalos registrados em Poços de Caldas e Caldas. Esta última região

é conhecida por ser detentora de jazidas de urânio.

A figura (5.10) apresenta a distribuição produção de calor radiogênico (Ao) na

PESF, e seu valor médio é 1.5 μW/m3. Já a figura (5.11) mostra como está

distribuído o parâmetro de decaímento exponencial da produção de calor (D), ele é

decrescente no sentido de norte-sul com valores variando de 16.5 Km a 10.5 Km e

valor médio de 13.25 Km.


0

10

20

30

40

50

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0A(μW m-3)

Z (k

m) Cráton Salvador






Figura 5.9 - Produção de Calor Radiogênico em profundidade na Crosta para cada

unidade tectônica da área de estudo.


-22

-18

-14

-10

Latit

ude

(gra

us)

0.9

1.1

1.3

1.5

1.7

μ W/m3

Figura 5.10 - Distribuição da Produção de Calor Radiogênico na Província Estrutural

do São Francisco



-22

-18

-14

-10La

titud

e (g

raus

)

10.5

12.5

14.5

16.5

Km

Figura 5.11 - Distribuição do Parâmetro de decaímento exponencial da taxa de

produção de Calor Radiogênico.

5.3 - Modelagem Térmica da Crosta A prática comum adotada para avaliação de temperaturas na crosta é

baseada no desenvolvimento de modelos unidimensionais. Exemplos deste tipo de

abordagens são os modelos desenvolvidos por: SINGH e JAIN, 1970; HAMZA,

1982; E WANG JI YANG et al., 1996. As diferenças entre as abordagens estão

restritas às estratégias utilizadas para selecionar os modelos, que melhor descrevem

as variações da condutividade térmica e produção de calor radiogênico, assim como

também, a técnica matemática para solução da equação do calor e condições de

contorno.

O conhecimento do fluxo geotérmico e da temperatura na superfície,

assumido que o campo de temperaturas é predominantemente vertical, permite a


construção de modelos somente unidimensionais. Quando desejarmos detalhar as

informações, expandindo-as para a direção horizontal, é necessário utilizarmos

modelos bidimensionais.

5.3.1 - Modelos Unidimensionais Neste caso, a equação de condução de calor apropriado para o regime

estacionário, pode ser escrita da seguinte forma:

( ) )/exp(0 DzAdzdTT

dzd

−−=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡λ (5.30)

onde T é a temperatura, z a coordenada na direção vertical, A0 a produção de calor

radiogênico na superfície, D o parâmetro de decaimento exponencial e ( )Tλ a

condutividade térmica. Nota-se que a equação (5.30) leva em consideração os

efeitos da variação da condutividade térmica com a temperatura e da produção de

calor radiogênico com a profundidade.

Uma das formas de resolver a equação (5.30) é estabelecer as condições de

contorno apropriadas, como por exemplo, valores de temperaturas em duas

posições da coordenada z. É necessário ainda, analisar o contexto geológico da

região, e indicar o melhor modelo que descreve o comportamento da condutividade

térmica (em função da posição e da temperatura) e produção de calor radiogênico

(em relação da posição).

No presente caso, as condições de contorno utilizadas, podem ser escritas da

seguinte forma:

( ) 00

qdzdTT =λ (5.31a)

( ) 00 TzT == (5.31b)

onde T0 e q0 são respectivamente, temperatura e fluxo geotérmico, ambos com

seus respectivos valores observados na superfície. O modelo que descreve a

variação da condutividade térmica foi apresentado no item (5.1.3), ou seja, a

equação (5.15).

( 315.2731

)25()( TC )BT

T +++

=λλ (5.15)

5.3.2 - Aplicação da Transformação de Kirchoff A transformação de Kirchoff, também exige a definição de uma nova variável,

expressa da seguinte forma:


( )∫=T

T

dTTU0 0λλ

(5.32)

Introduzindo a equação (5.15) em (5.32) e integrando, obtemos:

( )[ ]{ } ( )[{ }40

00 15.273

41ln1)( TzTCTzTB

BzU −++−+=

λ] (5.33)

Nas equações (5.32) e (5.33), os termos com índice subscrito zero são

conhecidos, e representam os valores das respectivas grandezas na superfície. U é

a variável da Transformação de Kirchoff. Usando a regra da cadeia podemos

escrever:

dzdU

dUdT

dzdT

= (5.34)

Derivando U em relação a T, temos:

( )( )TdU

dTTdTdU

λλ

λλ 0

0

ou == (5.35)

e desta forma obtemos:

( ) dzdU

TdzdT

λλ0= (5.36)

Usando a equação (5.36) pode-se reescrever as equações (5.30) e (5.31), ou

seja a transformação de T→ U:

)/exp(00 DzAdzdU

dzd

−−=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡λ (5.37a)

( )

00 ==zU (5.7b)

0

0

0 λq

dzdU

z

== (5.37c)

A solução da equação (5.37) é dada pela seguinte expressão:

( ) ( )[ ] ({ }zDAqDzDAzU 002

00

/exp11−+−−=

λ) (5.38)

Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 118 Usando a equação (5.33) obtemos a transformação inversa, U→T, ou seja,

retornamos ao problema em T:

( )[ ]{ } ( )[ ]{ } 015.2734

1ln1 40

00 =−−++−+ zUTzTCTzTB

B λ( ) (5.39)

A equação (5.39) representa uma equação transcendental, que pode ser

resolvida numericamente. Neste trabalho foi utilizada a rotina “ZREAL” da

BIBLIOTECA IMSL (1990), que utiliza o método de Muller. Como critério de parada

foi utilizado o erro relativo menor que 10-5. As constantes B e C são determinadas

pelos procedimentos descritos no item (5.1.3).

5.3.3 - Modelo Utilizado por SINGH e JAIN (1970) Neste modelo, considera-se que a condutividade térmica é função da

temperatura e da posição e a produção calor radiogênico é constante ao longo dos

35Km de espessura crustal. Outra característica deste modelo é que as condições

de contorno estão localizadas na superfície. Adotando regime permanente, a

equação que descreve o campo de temperaturas, juntamente com as condições de

contorno, pode ser escrita da seguinte forma:

( ) ( )zAdzdTT

dzd

−=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ λ (5.40a)

( ) 00 TzT == (5.40b)

0

GdzdT

z

== (5.40c)

Na equação (5.40), T0 e G são respectivamente, temperatura e gradiente

geotérmico, ambos medidos na superfície.

A condutividade térmica e o calor radiogênico obedecem respectivamente as

seguintes relações:

( ) ( )[ 00 1 TTBT ]−+= λλ (5.41a)

( ) 0AzA = (5.41b)

onde λ0 é a condutividade térmica na superfície, B o parâmetro de variação da

condutividade térmica com a temperatura e A0 representa a produção de calor

radiogênico na superfície. Introduzindo a variável 0TT −=θ e a equação (5.41)

em (5.40) obtém-se:


[ ] 00 1 Adzd

dzd

−=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +

θεθλ (5.42)

onde ε é o parâmetro de perturbação, que apresenta o mesmo valor do coeficiente

da variação da condutividade térmica com a temperatura B=ε .

A solução da equação (5.42) é dada como uma expansão em série:

( ) nnz θεθεεθθθ ++++= ...2

210 (5.43)

O parâmetro constante ε possui magnitude aproximada de 10-3 ou 10-4. Desta

forma, somente os dois primeiros termos da série descrita pela equação (5.43) são

relevantes. Os demais podem ser desprezados, e a solução final está descrita da

equação (5.44).

( )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

1643

83

2

8222

332222332

22

0

zAzAGzGAGz

AzGGAzzAzGzTzT

ε

ε

(5.44)

5.3.4 - Modelo Utilizado por Hamza (1982)

HAMZA (1982) utilizou o modelo unidimensional para determinar o campo de

temperatura na crosta, com base na equação de condução de calor. A diferença

entre os trabalhos de Singh e Jain (1970) e Hamza (1982) está na técnica de

solução. Nos modelos para produção de calor radiogênico e condutividade térmica

adotada por Hamza (1982) este problema se encontra equacionado da seguinte

forma:

( ) ( ) zAdzdTT

dzd

−=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡λ (5.45a)

( ) 00 TzT == (5.45b)

( ) 00

qdzdTT

z

==

λ (5.45c)

Na equação (5.45) q0 é o fluxo de calor na superfície. A condutividade térmica

e o calor radiogênico obedecem às seguintes funções:

( ) [ ]BTT

+=

10λ

λ (5.46a)


( ) )/exp(0 DzAzA −= (5.46b)

onde D representa o decréscimo logarítmico da produção de calor. Introduzindo as

equações (5.46a) e (5.46b), em (5.45), temos:

( ) 0

0 )/exp(1

1λ

DzAdzdT

BTdzd −

−=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+ (5.47a)

( ) 00 TzT == (5.47b)

( )

11

0

0

00 λq

dzdT

BTz

=+

= (5.47c)

A solução do sistema de equações (5.47), é dada pela equação (5.48).

( ) ( ) ( )( ) ( ){ }⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 1/exp1exp11

002

00

0 zDAqDzDABBTB

zTλ

(5.48)

5.3.5 - Modelo Utilizado por Wang Ji Yang Neste modelo, WANG JI YANG et al. (1996) a condutividade térmica é

assumida constante e somente a produção de calor radiogênico é função da

posição. As equações deste modelo são similares ao procedimento adotado por

Hamza (1982). A equação de condução de calor e condições de contorno

assumindo, portanto, a seguinte forma:

( ) 0)/exp(0 =−+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ DzA

dzdTT

dzd λ (5.49a)

( ) 00 TzT == (5.49b)

0

0

0 λq

dzdT

z

== (5.49c)

( ) 0λλ =T (5.49d)

( ) )/exp(0 DzAzA −= (5.49e)

Na equação (5.49), λ0, T, z, T0, q0, A0 e D possuem nomenclaturas idênticas

às descritas em equações precedentes. A solução da equação (5.49) é:

( ) ( )[ ] ( ){ } 0002

00

/exp11 TzDAqDzDAzT +−+−−=λ

(5.50)


5.4 - Temperaturas Crustais nas Províncias Tectônicas Trata-se, neste item, dos resultados obtidos a partir da utilização dos modelos

unidimensionais supracitados para determinação dos campos térmicos das

províncias tectônicas da área de estudo. A tabela (5.13) contém os dados de entrada

(condições de contorno), e foi construídas a partir das informações descritas nos

Capítulos 3 e 4, e item 5.2 do Capítulo 5.

Tabela 5.13 - Valores médios de gradiente de temperatura (Г), condutividade térmica (λ), fluxo de calor (q), produção de calor radiogênico (Ao) e o parâmetro de decaímento exponencial (D) e para as principais províncias tectônicas na área de

estudo.

Província Geológica

Γ

(°C/Km)

Λ (W/m K)

q (mW/m2)

A0

(μW/m3) D

(Km)

Cráton Salvador 14.4 ± 4.3 3.1 ± 1.1 40 ± 7 1.3 ± 0.7 14.2 ± 3.1

Província Tocantins 15.4± 4.2 3.2± 0.5 48 ± 11 1.2 ± 0.6 11.1 ± 2.1

Província Mantiqueira 17.5 ± 7.2 3.0 ± 0.3 52 ± 12 1.2 ± 0.7 11.9 ± 2.1

Cráton São Francisco 17.1 ± 3.7 3.0 ± 0.3 52 ± 7 1.3 ± 0.9 12.2 ± 2.2

NO. Bacia do Paraná 28.7 ± 6.3 2.5 ± 0.6 70 ± 13 2.9 ± 1.0 10.1 ± 1.8

Bacia São Francisco 29.4 ± 7.8 2.6 ± 0.2 76 ± 7 1.7 ± 1.0 12.8± 2.5

Apresenta-se nas figuras (5.12) a (5.15) as estimativas para a distribuição

vertical de temperaturas nas principais províncias tectônicas da PESF.


0

10

20

30

40

0 200 400 600 800 1000

Temperatura(°C)

Z(K

m)

M ant iqueira

S ão Francisc o

T ocantins

B ac ia do Paraná

Figura 5.12 - Distribuição vertical de temperaturas nas principais províncias

tectônicas, conforme modelo de SINGH e JAIN (1970). Construída com base na equação (5.44) e dados da tabela (5.13).

0

10

20

30

40

0 200 400 600 800 1000

Temperatura(°C)

Z(K

m)

Mantiqueira

São Francisco

Tocantins

Bacia do Paraná


tectônicas, conforme modelo de HAMZA (1982). Construída com base na equação (5.48) e dados da tabela (5.13).


0

10

20

30

40

0 200 400 600 800 1000

Temperatura(°C)

Z(Km

)

Mantiqueira

São Francisco

Tocantins

Bacia do Paraná


tectônicas, conforme modelo de WANG JI YANG (1996). Construída com base na equação (5.50) e dados da tabela (5.13).

0

10

20

30

40

0 200 400 600 800 1000Temperatura (°C)

Z (K

m)

Cráton SalvadorProvíncia TocantinsProvíncia MantiqueiraCráton de São Francisco

NO da Bacia do ParanáBacia de São Francisco


tectônicas, Solução via Transformação de Kirchoff (Este Trabalho). Construída com base na equação (5.39) e dados da tabela (5.13).

Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 124 Os resultados desta forma podem ser considerados como a confirmação da

presença de uma anomalia térmica significativa abaixo do cráton de São Francisco,

onde podemos incluir também parte significante da bacia de São Francisco. Os

resultados por sua vez permitiram uma melhor compreensão das variações regionais

do gradiente e do fluxo geotérmico nos crátons Salvador e São Francisco, assim

como também, na região das faixas móveis.

O principal resultado obtido neste trabalho é a confirmação da existência pelo

menos, do ponto de vista térmico, de duas unidades cratônicas distintas, uma vez,

que podemos distinguir perfeitamente os efeitos térmicos entre os segmentos

cratônicos do norte e do sul. A estrutura térmica do segmento do norte é típica da

crosta cratônica normal, com gradiente menor que 20°C/Km e fluxo do calor que

inferior a 40mW/m2. Já no segmento sul o gradiente geotérmico é superior 20°C/Km

e o fluxo geotérmico ultrapassa a casa dos 60mW/m2. Estes valores são totalmente

atípicos para ambientes cratônicos. A principal anomalia intracratônica do fluxo

geotérmico localiza-se dentro dos limites da bacia de São Francisco.

5.5 – Análises Comparativas dos Modelos Análise comparativa dos resultados dos modelos acima apresentados indica

algumas características gerais. Por exemplo, valores menores de temperaturas

foram encontrados nas províncias pré-cambrianas de Tocantins e Mantiqueira. Por

outro lado, as províncias de São Francisco e de Paraná, de idade paleozóica

parecem ser caracterizadas por temperaturas relativamente elevadas. Há indícios de

uma correlação inversa entre o campo térmico crustal e idade das províncias

tectônicas. Comparações dos modelos unidimensionais são apresentadas nas

figuras (5.16) e (5.17), para as províncias tectônicas de Mantiqueira e Bacia de São

Francisco.


0

25

50

75

100

0 500 1000 1500Z

(km

)

Temperatura (°C)

Singh Jain (1970)

Hamza(1982)

Wing Ji Yang (1996)

Temperatura de Fusão

Este Trabalho (2008)

Figura 5.16 - Comparação dos modelos de distribuição de temperaturas para a

província geotectônica de Mantiqueira.

A curva pontilhada das figuras (5.16) e (5.17), representam a temperatura de

fusão das rochas máficas e ultramáficas, e representa o limite máximo de aplicação

do modelo condutivo para litosfera. A partir deste ponto o manto litosférico entra em

fusão. Os modelos anteriores a este trabalho prevêem que o manto entra em fusão,

a profundidades incompatíveis com os previstos a partir das informações obtidas em

estudos de propagação das ondas sísmicas, desta forma, pode-se concluir que

estes modelos não representam corretamente o perfil de temperaturas em toda

litosfera.


0

25

50

75

100

0 500 1000 1500

Temperatura (°C)

Z (K

m) Singh Jain (1970)

Hamza(1982)

Wing Ji Yang (1996)


Este Trabalho (2008)

Figura 5.17 - Comparação dos modelos de distribuição de temperaturas para a

província geotectônica de Bacia de São Francisco.

Outra constatação que a análise comparativa dos resultados mostra, é que

para temperaturas abaixo de 500°C os modelos apresentam boa concordância,

porém acima deste valor a técnica de solução empregada neste trabalho é menor

cerca de 250°C, que os outros modelos, isto deve-se ao fato deste modelo ser o

único a considerar os efeitos dos mecanismos da radiação na variação da

condutividade térmica com a temperatura e conseqüentemente seus resultados são

mais realísticos em relação a física do problema.

Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Desenvolvimento do Modelo Termal Bidimensional 127

CAPÍTULO 6

DESENVOLVIMENTO DO MODELO TERMAL BIDIMENSIONAL

Os modelos unidimensionais apresentados no capítulo anterior; permitem

apenas, identificar os contrastes nas distribuições verticais de temperaturas. No

entanto, a sua utilidade é limitada, quanto à questão da avaliação dos contrastes

térmicos laterais (ou seja, bidimensionais). Apresentamos, neste capítulo os

progressos alcançados na elaboração de um novo modelo bidimensional do

campo térmico. O método é baseado na técnica de transformadas integrais.

6.1 - Modelagem Bidimensional CERMÁRK e BOLDRI (1986) usaram a Técnica das Diferenças Finitas para

modelar a distribuição de temperatura na Europa Central e Oriental em geometria

2D. Posteriormente, com objetivos semelhantes, CERMÁRK, SAFANDA e

GUTERCH, (1988), utilizaram um procedimento idêntico para determinar a

distribuição do campo térmico na crosta da Polônia. Apesar do problema de fluxo

geotérmico ser essencialmente tridimensional, é raro a publicação de trabalhos

realizando este tipo de análise. O motivo para esta escassez pode ser creditado à

complexidade do problema matemático e a falta de disponibilidade de dados

adequados. Usando os dados do European Geotraverse Project (EGP), CERMAK

e BOLDRI (1991) elaboraram um modelo 2D, para determinar a distribuição de

temperatura, fluxo de calor e espessura termal da litosfera da Europa, ao longo de

um transecta de 4000km (norte da Noruega ao Sul da Tunísia).

Na litosfera, o modo preponderante de transmissão de calor é a condução,

desta forma, o ponto de partida dos modelos geotérmicos é a equação de Fourier.

Em coordenadas cartesianas a equação de condução de calor é dada por:

tTczyxA

zTT

zyTT

yxTT

x p ∂∂

=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂ .),,()()()( ρλλλ (6.1)

onde λ é a condutividade térmica, que varia em função da posição (x, y, z) e da

temperatura (T), A representa a produção de calor que é função da posição, ρ a

densidade, cp o calor especifico e t o tempo

De pondo de vista matemático, a equação (6.1), pertence a classe das

equações diferencias parciais, não homogênea e não linear. Para resolvê-la,


temos que conhecer as condições de contorno. É necessário também analisar o

contexto geológico da região, e indicar o melhor modelo que descreva o

comportamento da condutividade térmica e a produção de calor radiogênico em

profundidade.

Nos modelos para determinação do campo de temperatura na litosfera

podemos usar o sistema de coordenadas cartesianas, sem prejuízo dos

resultados, já que a espessura crustal é pequena em comparação com as

dimensões da Terra. Pode-se também supor que o regime é quase estacionário e

neste caso o termo 0≈∂∂ tT , na equação (6.1) e a sua solução pode ser obtida

pela aplicação simultânea da Transformada Integral Generalizada e

Transformação de Kirchhoff.

6.2 - Transformada Integral Generalizada e Transformação de Kirchoff Em função das dificuldades de convergência e estabilidade dos métodos

numéricos, quando aplicados a solução de problemas de transferências de calor

complexos, MIKHAILOV e ÖZISIK (1984) desenvolveram a Técnica da

Transformada Integral Clássica (TTIC). Nos anos seguintes, houve uma série de

extensões desta técnica para aplicação a diversos problemas encontrados na

literatura, que eram anteriormente resolvidos por métodos exclusivamente

numéricos como: diferenças finitas, elementos finitos e volumes finitos.

Este método apresenta algumas vantagens, tais como a eliminação da

necessidade de construção de malhas, e a obtenção de expressões analíticas

para soluções da equação do calor. Esta nova técnica tornou-se atrativa também

no ponto de vista de computação, pois sua taxa de convergência numérica é

maior.

COTTA (1993) apresentou uma revisão da TTIC, estendendo-a para a

solução de problemas não lineares. Para diferencia-lá das abordagens anteriores,

denominou-a de Técnica de Transformada Integral Generalizada (TTIG).

A TTIG apresenta excelentes resultados quando o problema a ser resolvido

for fortemente não homogêneo. A Transformação de Kirchoff (TK) remove a não

linearidade da equação do calor.

ALEXANDRINO e HAMZA (2008) combinaram as características da TTIG e

da TK, e desenvolveram uma nova técnica para solução de problemas

geotérmicos bidimensionais e tridimensionais, onde é considerada a variação da


condutividade térmica com a temperatura e a produção de calor radiogênico em

profundidade.

6.3 - Desenvolvimento do Modelo Termal Bidimensional A equação de condução de calor no sistema de coordenadas cartesianas,

regime estacionário e considerando somente geometria 2D, pode ser escrita da

seguinte forma:

( ) ( ) ( zxAxTT

xzTT

z,−=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

∂∂

∂∂

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

∂∂ λλ ) (6.2)

v

H

LzLx

>>>>

00

onde T é a temperatura, λ(T) a condutividade térmica, A(x,z) a taxa de produção

de calor, x e z as coordenadas espaciais. As seguintes condições de contorno

para a equação (6.2):

( ) )(0, 0 xTzxT == (6.3a)

)()( xqzTT z

Lz V

=∂∂

=

λ (6.3b)

00

=∂∂

=∂∂

==HLxx x

TxT

(6.3c)

A função To(x) representa a temperatura na superfície, qz(x) o fluxo de calor em

um profundidade z, LH o valor da dimensão horizontal e Lv o valor da dimensão

vertical. Supõe-se que a taxa de produção de calor apresente a seguinte forma:

( ) ( ) [ ])(/exp, 0 xDzxAzxA −= (6.3d)

onde Ao(x) é a produção de calor na superfície e D(x) parâmetro que caracteriza o

decaímento exponencial da produção de calor radiogênico em profundidade. A

partir da equação (6.3d) constrói-se função distribuição de calor radiogênico

( ) 265

24321, zaxzaxazaxaazxA ++++= (6.3e)

onde os coeficientes an, (n=1...6) são números reais.

As coordenadas espaciais das equações (6.2) e (6.3), foram

adimensionalizadas utilizando-se as seguintes relações:

HLxX = e

VLzZ = (6.4)

Desta forma podemos reescrever a equação (6.2), como:


( ) ( ) ( ) ( ZXALZTT

ZLL

XTT

X HV

H ,22

−=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

∂∂

∂∂ λλ ) (6.5)

1010

>>>>

ZX

As condições de contorno então tornam-se:

( ) )(0, 0 XTZXT == (6.6a)

)()(

1

XqZT

LT

ZZV

=∂∂

=

λ (6.6b)

010

=∂∂

=∂∂

== XX XT

XT

(6.6c)

e a equação (6.3e)

( ) ( ) ( ) ( 265

24321, VVHHVH ZLaLXZLaXLaZLaXLaaZXA +++++= ) (6.6d)

A formulação adimensional define um problema que estima o campo

térmico, levando em consideração a variação da condutividade térmica com a

temperatura e da produção de calor radiogênico com a profundidade. Para

resolver o problema é necessário conhecermos o comportamento da função que

descreve o fluxo geotérmico qz(x) e/ou a função da temperatura Tz(x) na base do

modelo. Estas informações infelizmente não estão disponíveis. Ainda assim é

possível obtermos uma solução analítica para o problema equacionado a partir das

equações (6.5) e (6.6). Este procedimento pode ser resumido da seguinte forma:

a) Usamos a Transformação de Kirchoff para definirmos a variável (U):

( )∫=T

T

dTTU0 0λλ

(6.7)

Esta transformação pode ser usada para qualquer tipo de função que

relaciona a dependência da condutividade térmica com a temperatura. No

presente trabalho foi utilizado a seguinte relação:

( 315.2731

)25()( TC )BT

T +++

=λλ (5.15)

A escolha desta função obedece aos mesmos critérios descritos no item

(5.1.3). Introduzindo-se a equação (5.15) em (6.8) e integrando, obtemos:

( )[ ]{ } ( )[ ]{ }40

00 ,15.273

4,1ln1),( TZXTCTZXTB

BZXU −++−+=

λ (6.8)

A equação (6.8) estabelece a conexão entre os problemas em termos das

variáveis, U e T, ou seja:


TU → (6.9a)

O valor da constante B é obtido através da regressão linear do modelo

proposto por ZOTH e HAENEL (1988) e o de C através os resultados

experimentais para rochas ultrabásicas realizados por SCHATZ e SIMMONS

(1972). Terminada esta etapa, o próximo passo é reescrever o problema:

UT → (6.9b)

Este objetivo é atingido através do seguinte procedimento. Usando-se a

regra da cadeia podemos escrever:

ZU

UT

ZT

∂∂

∂∂

=∂∂

(6.10)

Derivando a equação (6.7) em relação a T, temos:

( )0λ

λ TTU

=∂∂

ou ( )TUT

λλ0=

∂∂ (6.11)

Pode-se, desta forma reescrever a equação (6.5) em termos da variável oriunda

da transformação de Kirchoff, ou seja, a transformação de T→ U:

( ) ( )o

HV

H ZXALZU

LL

XU

λ,2

2

22

2

2

−=∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∂∂

(6.12) 1010

>>>>

ZX

As respectivas condições de contorno tornam-se:

( ) 00, ≅=ZXU (6.13a)

)(01

XqL

ZU

ZV

Z⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

∂∂

= λ (6.13b)

010

=∂∂

=∂∂

== XX xU

xU (6.13c)

Inicialmente, admite-se a representação de U(X,Z) através de uma

expansão de autofunções ψi(X):

( ) ( ) ( ,0

ZXZXU ii

i Γ=∑∞

=

ψ ) (6.14)

As autofunções ψi(,X) da equação (6.14) estão associadas ao seguinte

problema de autovalor:

( ) ( ) 022

2

=+ XLdXd

iiHi ψμψ (6.15)


010

=∂∂

=∂∂

== XX XXψψ

(6.16)

O problema auxiliar apresentado é um problema de autovalor típico de

Sturm-Liouville, que possui as seguintes propriedades:

a) os autovalores μi são reais, positivos e podem ser dispostos em ordem

crescente de valor tal que μ0 < μ1 <μ2

<μ3 ...<μi<μi+1 ,onde i = 0, 1, 2, 3 ...

b) as autofunções ψi(X) associadas aos autovalores μi obedecem à relação

de ortogonalidade.

Os coeficientes da expansão, Γi(Z), são obtidos multiplicando a equação

(6.14), pelo operador:

( ) dXXj∫1

0

ψ (6.17)

desta forma obtemos:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑ ∫∫∞

=

Γ=0

1

0

1

0

,i

ijij dXXXZdXXZXU ψψψ (6.18)

Pela propriedade de ortogonalidade das autofunções (ÖZISIK, 1980), temos

que a integral do lado direito será nula, quando i ≠ j. Para i = j, a integral fornece

como resultado norma Ni, associada ao problema de:

( ) dXXN ii ∫=1

0

2ψ (6.19)

Conseqüentemente, Γi(Z) pode ser obtida, aplicando-se a propriedade de

ortogonalidade:

( ) ( ) ( ) dXXZXUN

Z ii

i ∫=Γ1

0

,1 ψ (6.20)

( ) ( )

~

i

ii N

ZUZ =Γ (6.21)

O numerador da equação (6.21) é uma transformação integral, que remove

a variável X do problema. Desta forma podemos escrever a solução do problema

em termos do par transformada-inversa:

( ) ( ) ( ) dXXψZXUZU ii ∫=1

0

,~ (transformada) (6.22a)


( ) ( ) ( )∑∞

=

=0

~,

i i

ii

NXψZU

ZXU (inversa) (6.22b)

Tem-se agora que reescrever o problema em termos ( )ZUi~ ,

esquematicamente:

),( ZXU ⎯⎯⎯⎯ ⎯←

⎯⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯ Inversa

daTransforma( )ZiU~

Este procedimento irá transformar a equação diferencial parcial em um

sistema de equações diferenciais ordinárias. Para alcançar este objetivo, usando a

seguinte estratégia:

a) Multiplica-se a equação original do problema, ou seja, a equação (6.5)

pelo operador, descrito pela equação (6.17).

b) Obtém-se a seguinte expressão:

( ) ( ) ( ) ( ) dXXZXALdXXZU

LL

dXXXU

io

HiV

Hi ψ

λψψ ∫∫∫ −=

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∂∂ 1

0

21

02

221

02

2 ),( (6.23)

Utilizando-se a regra de integração de Leibniz podemos escrever:

( ) ( ) ( ) ( ) dXXZXALdXXZXUdZd

LL

dXXXU

io

HiV

Hii ψ

λψψ ∫∫∫ −=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∂∂ 1

0

21

02

221

02

2 ),(),( (6.24)

Com a introdução da equação (6.22a) na (6.24), podemos escrever: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dXXZXA

LdXX

XU

dZZUd

LL

io

Hi

i

V

H ∫∫ −=∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 1

0

21

02

2

2

22

,~

ψλ

ψ (6.25)


c) Multiplicando-se a equação do problema auxiliar (6.16a) pelo operador:

( ) ,1

0

dXZXU∫ (6.26)

chega-se ao resultado:

( ) ( ) ( ) ( ) 0,,1

0

22

21

0

=+ ∫∫ dXXZXULdXdXdZXU iiH

i ψμψ (6.27)

e usando a equação (6.22a) na (6.27) chegamos à expressão:

( ) ( ) ( ) 0~, 22

21

0

=+∫ ZULdXdXdZXU iiH

i μψ (6.28)

d) Subtraindo a equação (6.24) pela (6.28), temos:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dXXXU

dXdZXUZALZUL

dZZUd

ii

OViiV

i ∫ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

−+=−1

02

2

2

222

2

2

,~~~

ψψλ

μ (6.29)

onde:

( ) ( ) ( ) dXXZXAZA i∫=1

0

,~ ψ (6.30)

e) Desenvolvendo as integrais do lado direito, por partes, obtemos o

seguinte resultado:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 01,0,1~

~~

0101

222

2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+∂∂

−−+=−==== X

iX

iX

i

X

i

OViiV

i

XU

XU

dXdZU

dXdZUZALZUL

dZZUd

ψψψψ

λμ (6.31)

f) Para finalizar, usamos as condições de contorno, equações (6.13) e

(6.16), na equação (6.31). Com esta operação podemos escrever:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ~~~

222

2

OViiV

i ZALZULdZ

ZUdλ

μ =− (6.32)

A equação (6.32) representa um sistema infinito de equações diferenciais

ordinárias. Felizmente este sistema apresenta convergência para um número finito

de termos, e sua solução pode ser determinada utilizando-se os métodos clássicos

para equações diferenciais ordinárias. Outro ponto importante é que para obter a

solução final é necessário conhecer as condições de contorno, que são dadas

pelas equações (6.13b), (6.13c) e (6.16b):

( ) 00~ ==ZU (6.33a)

( ) ( )XqX

NLZU

Zi

i

o

V

Z⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

∂∂

=ψλ

1

~ (6.33b)


Para obtermos a solução da equação (6.32), temos que primeiro resolver o

problema auxiliar. Como o escolhido é um problema clássico de Sturn-Liouville,

pode ser resolvido pelo Método da Contagem de Sinais (COTTA,1993) ou também

podemos obter a solução conforme descrito por ÖZISIK (1980). Desta forma o

valor da autofunção é:

( ) ( )Hiii XLX μμψ cos, = (6.34a)

a norma:

( )21

=iiN μ , para iμ ≠ 0 e ( ) 1=iiN μ , para iμ = 0 (6.34b)

e os autovalores são as raízes positivas de: ( ) 0=HiLsen μ (6.34c)

logo,

H

i Liπμ = , onde i = 0, 1, 2, 3. (6.34d)

Com o problema auxiliar resolvido, retomamos a equação (6.32). Sua

solução será dada em termos da soma de suas parcelas: a homogênea ( )ZU h~ e a

particular ( )ZU p~ ;

( ) ( ) ( )ZUZUZU phi~~~

+= (6.35)

O problema homogêneo tem como solução:

( ) ( ) ( )ViVih ZLkZLkZU μμ coshsinh~21 += (6.36)

Para facilitar a implementação computacional, uma vez que as funções

seno e cosseno hiperbólicos são condicionalmente convergentes, é melhor

usarmos as funções cosh(μiZLV) e senh(μiZLV), em suas respectivas séries de

Taylor, que são:

( ) ( ) ( ) ( ) ...!5!3

sinh53

+++= ViViViVi

ZLZLZLZL μμμμ (6.37a)

( ) ( ) ( )...

!4!21cosh

42

+++= ViViVi

ZLZLZL

μμμ (6.37b)

e como:

( ) 1 <→= ViH

i ZLL

i μπμ quando > (6.38c) HL VL

claramente percebe-se que é necessário apenas utilizarmos o primeiro termo,

tanto da equação (6.37a), como na (6.37b), para obtermos a convergência da


série. Esta condição, garante a convergência das séries cosh(μiZLV) e senh(μiZL)),

de modo, que podemos escrever uma solução simplificada para o problema

homogêneo, dado pela equação (6.51), com a seguinte forma:

( ) ( ) ~21 kZLkZU Vih += μ (6.39)

Para determinarmos as constantes k1 e k2, utilizamos as condições de

contorno, descritas pela equação (6.33a) obtemos:

02 =k (6.40)

e fazendo uso da condição da equação (6.33b)

( )( )

11

o

Z

ii

i XqX

Nk

λμψ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= (6.41)

E a solução final do problema homogêneo pode ser escrito como:

( ) ( )( ) ( ~

Vo

Z

i

ih ZLXq

XN

ZUλψ ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡= ) (6.42)

Para obtermos a solução do problema particular ( )ZU p~ , usaremos o fato do

primeiro autovalor do problema auxiliar ser nulo, equação (6.34a).

Conseqüentemente a solução da integral descrita pela equação (6.30) será um

polinômio, e pode ser escrita como:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]122

3

21

0

22 ,

~bZLbZLb

LdXZXA

LZAL VVO

V

O

V

OV ++== ∫ λλλ

(6.43)

onde os coeficientes bn, (n=1...3) são números reais, que são uma combinação

dos coeficientes da equação (6.6d). Uma vez que a integral deste polinômio será

outro polinômio, podemos usar o Método dos Coeficientes a Determinar e obter:

( ) ( ) ( )[ ]122

30

2~ bZLbZLbL

ZU VVV

p ++=λ

(6.44)

Os valores dos coeficientes bn, podem ser determinados de duas maneiras:

1) Construímos a função A(x,z), equação (6.3e), usando a teoria de regressão

múltipla, ou seja a chamada de superfície de resposta; adimensionaliza-se

equação(6.3b); e obtemos A(X,Z). Os coeficientes bn serão combinações dos

coeficientes an, apresentando a seguinte forma:


( )⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

++=

263

532

4211

3

32

V

V

ZLab

ZLaab

aaab

(6.45a)

2) Utilizando a relação fundamental da geotermia, que escrita em termos das

variáveis adimensionais, possui a seguinte forma:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }XDZLXDXAXqXq Vz /exp100 −−+= (6.45b)

Neste trabalho será usada usarei a segunda opção, em função de sua

simplicidade.

Após a resolução dos problemas homogêneo ( )ZU h~ e particular ( )ZU p

~ , é

possível escrever a solução final para ( )ZU~ ;

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )12

23

2

~ bZLbZLbL

ZLXqX

NZU VV

o

VV

o

Z

i

ii ++−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

λλψ (6.46)

Aplicando-se a fórmula da inversão, equação (6.22), obtemos a solução de U(X,Z)

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) , ,0

122

3

2

∑∞

= ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

+++⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

i ii

iiVV

o

VV

o

Z

i

i

NXψbZLbZLbLZLXq

XNZXU

μμ

λλψ(6.47)

A equação (6.47) pode torna-se mais simples, se considerarmos no

somatório apenas o primeiro autovalor, e usando as relações descritas pela

equação (6.34), obtemos à expressão:

( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]{ } 1, 122

32

0

bZLbZLbLZLXqZXU VVVVZ +++=λ (6.48)

Derivando-se a equação (6.48) em relação a Z, usando a equação (6.13b), chega-

se à seguinte expressão:

( ) ( ) ( ) [ ]VVVZo LbZLbLXqXq 22

32 2 ++= (6.49)

Comparando a equação (6.42b) com a (6.49), pode-se escrever:

( ) ( )[ ] ( )[ ]{ } ( ) [ ]VVVV LbZLbLXDZLXDXA 22

32

0 2/exp1 +=−− (6.50)

onde finalmente temos uma expressão que relaciona as constantes bn com os

parâmetros geotérmicos, que podem ser determinados na superfície.


Substituindo (6.50) na equação (6.49), obtemos:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }XDZLXDXAXqXq VZo /exp10 −−+= (6.52)

Integrando a equação (6.52) em relação Z, e comparado-a com a equação (6.48):

( ) ( )[ ] ( )[ ]{ } ( ) ( )[ ]VVVV ZLbZLbLXDZLXDXA 22

322

0 /exp1 +=−− (6.53a)

01 =b (6.53b)

Substituindo (6.53) na equação (6.48), temos o resultado final para o problema

U(X,Z) ou seja:

( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }{ } /exp1 1, 20

0

XDZLXDXAZLXqZXU VVZ −−+=λ

(6.54)

onde:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }XDZLXDXAXqXq VZ /exp100 −−−= (6.55)

Usando as equações de adimensionalização descritas por (6.4), obtém-se a

solução do problema em termos das coordenadas espaciais originais

( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }{ } /exp1 1, 20

0

xDzxDxAzxqzxU Z −−+=λ

(6.56)

onde:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }xDzxDxAxqxqZ /exp100 −−−= (6.57)

Para retornar para o problema T(x, z), U→T

( )[ ]{ } ( )[ ]{ } 0,,15.2734

,1ln1 40

00 =−−++−+ zxUTzxTCTzxTB

B λ( ) (6.58)

a equação (6.58) representa uma equação transcendental, que pode ser resolvida

numericamente, pelo mesmo método descrito no item (5.3.2).

Observatório Nacional/MCT Capítulo 7 – Estrutura Termal da Litosfera 139

CAPÍTULO 7

ESTRUTURA TERMAL DA LITOSFERA

Apresentam-se neste capítulo os resultados das simulações numéricas

realizadas a partir da utilização do novo modelo termal desenvolvido no capitulo 6.

Os resultados incluem estimativas da espessura termal, campo de temperaturas,

gradiente e fluxo geotérmicos, condutividade térmica e produção de calor

radiogênico. Os resultados também permitiram analisar os contrastes térmicos entre

unidades tectônicas. O novo modelo também foi utilizado na investigação das

variações do campo térmico e a estrutura termal na Província Estrutural São

Francisco e nas áreas vizinhas.

7.1 - Temperaturas na Litosfera Subcrustal Avaliação de temperaturas da parte subcrustal da litosfera, na área de estudo,

é uma extensão das atividades desenvolvidas nos capítulos cinco e seis, para a

região da crosta. Neste caso, os valores de temperaturas, gradiente e de fluxo

geotérmico calculados para os modelos da crosta servem como condições de

contorno na avaliação do campo térmico mantélico. As principais fontes de

incertezas na modelagem estão vinculadas aos valores adotados para a

condutividade térmica e o calor radiogênico das camadas subcrustais. Nesta fase do

presente trabalho foram utilizados valores comumente adotados para modelagem

térmica na literatura.

A base da litosfera coincide com a temperatura de fusão das rochas

ultramáficas que compõe o manto superior. A relação utilizada para se estimar a

temperatura de fusão é dada por: 4/1

0 )15/1( PTT FF += (7.1)

onde P é a pressão litostática e TF0 representa a temperatura de fusão na superfície,

cujo valor é 11250C.

Utilizando esta relação (equação 7.1), e o modelo descrito no capítulo cinco,

equação (5.39) e os dados da tabela (5.13) foram estimados as temperaturas nos

segmentos litosféricos dos Crátons Salvador e São Francisco, províncias de

Mantiqueira e Tocantins e as bacias de São Francisco e de Paraná, figura (7.1).

Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Contrastes Térmicos entre as Províncias Tectônicas 140

0

50

100

150

200

0 500 1000 1500 2000Z

(km

)

Temperatura (°C)

Cráton Salvador







Figura 7.1 - Distribuição vertical de temperaturas na litosfera das províncias

tectônicas. A linha pontilhada indica curva de fusão do basalto.

A linha tracejada na figura (7.1) representa a temperatura de fusão de rochas

ultramáficas que compõe o manto superior. Nota-se que há diferenças significativas

nos campos de temperaturas litosféricas. Os valores menores foram encontrados no

Cráton Salvador e nas províncias tectônicas de Mantiqueira e de Tocantins,

enquanto os maiores valores foram encontrados nas bacias de São Francisco e do

Paraná e também na área cratônica de São Francisco. Isso implica na existência de

dois segmentos distintos: o primeiro constituído por províncias de Mantiqueira e

Tocantins e Cráton Salvador onde as temperaturas de fusão são alcançadas em

profundidades maiores que 100 Km. Nas bacias sedimentares de Paraná e de São

Francisco e no segmento cratônico homônimo, as temperaturas de fusão são

alcançados em profundidade menores que 100 Km. Os resultados da Figura (7.1)

permitem também estimativas da temperatura na base da litosfera.


7.2 - Espessura Termal da Litosfera

Seguindo procedimentos adotados na literatura (HAMZA, 1982; ARTEMIEVA

e MOONEY, 2001; MARESCHAL, e JAUPART, 2006) a base da litosfera termal é

definida como a profundidade onde a isoterma de fusão de rochas básicas é

alcançada.

Mapeamento da espessura termal da litosfera (ET) foi realizado com base nas

características regionais dos modelos térmicos crustais apresentados nos capítulos

5 e 6. Os resultados, apresentados na figura (7.2), confirmam o espessamento da

litosfera na área cratônica de Salvador e afinamento da litosfera na região da bacia

de São Francisco.

ET (Km)

-50 -48 -46 -44 -42 -40 -38 -36Latitude (graus)

-22

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

Long

itude

(gr

aus)

75

100

125

150

175

200

Figura 7.2 - Mapa da espessura da litosfera na área de PESF.

Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Contrastes Térmicos entre as Províncias Tectônicas 142 Dentro desta ótica, os resultados obtidos no item anterior (7.1) apontam para

diferenças significativas na espessura da litosfera na região de altiplano Brasileiro.

Podemos verificar que as espessuras da litosfera nas áreas de bacias do Paraná e

do São Francisco são semelhantes, enquanto as diferenças entre as espessuras

litosféricas dos crátons de Salvador e de São Francisco são da ordem de 100Km.

O fator de afinamento inferido é cerca de dois. Desta forma, conclui-se que o

Cráton Salvador é a unidade tectônica que possui maior espessura litosférica no

território Brasileiro, possuindo uma raiz que ultrapassa 200Km.

A figura (7.3) apresenta a comparação entre as espessuras da litosfera

determinadas neste trabalho e os sismológicos. Existe uma forte correlação entre

ambos os resultados.

0

50

100

150

200

250

BP

(G)

BP

(S)

BS

F(G

)

CS

(G)

CS

(S)

CS

F(G

)

CS

F(S

)

PM

(G)

PM

(S)

PT

(G)

PT

(S)

Es

pe

ssu

ra d

a L

itosf

era

(K

m)

Provincias Tectônicas

Figura 7.3 - Comparação dos resultados obtidos para espessura da litosfera entre os

métodos geotérmicos e sismológicos. Bacia do Paraná (BP), Bacia do São Francisco

(BSF), Cráton São Francisco (CFS) Província Tocantins (PT), Província Mantiqueira

(PM) e Cráton Salvador (CS). (G ) = Geotérmico ; (S) = Sismológico

7.3 - Isostásia Termal Isostásia Termal é o processo geodinâmico em que as variações de elevação

são determinadas pelo regime termal da litosfera (isso é: mudanças na densidade

induzida pela dilatação térmica). O seu conhecimento é fundamental na avaliação


dos processos tectônicos da crosta, nos estudos de evolução de margens

continentais e história térmica das bacias sedimentares.

Também tem sido tem sido utilizada para descrever as variações na altitude

das províncias vulcânicas e das regiões de riftes nas áreas continentais

(MCKENZIE, 1978; LACHENBRUCH e MORGAN, 1990; entre outros). Contudo, sua

avaliação nas demais regiões continentais é uma tarefa complexa que exige

identificação de processos interferentes tais como variações laterais na densidade e

na espessura das camadas crustais.

Conhecimento da isostasia termal é fundamental na avaliação dos processos

tectônicos da crosta, nos estudos de evolução de margens continentais e história

térmica das bacias sedimentares. Contudo, não foram efetuadas até o momento

análises integradas de dados geotérmicos para avaliações de processos tectônicos

que determinam movimentos verticais da crosta terrestre no território Brasileiro.

Baseado na suposição da flutuação das camadas rígido superiores sobre um

fluido da astenosfera. Abaixo de certa profundidade (nível de compensação) a

pressão não varia lateralmente. Assim, a elevação é um indicador da flutuabilidade.

Sendo E a elevação, ρa a densidade da astenosfera, ρL a densidade da

litosfera, L a espessura da litosfera e L0 o nível da astenosfera livre, as relações

para elevação são:

1) para E > 0

0LLEa

La −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

ρρρ

(7.2)

1) para E < 0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

= 0LLEa

La

wa

a

ρρρ

ρρρ

(7.3)

A figura (7.4) mostra o desenho esquemático do modelo de litosfera composto

por três camadas.


Figura 7.4 – Esquema do modelo de litosfera composto de três camadas.

Segundo FULLEA et al. (2006), as profundidades da crosta e da litosfera

estão relacionadas com a elevação através da isostásia local pela seguinte

expressão:

( ) ( )cm

amwaac

LELz

ρρρρρρρ

−−+−+

= 0 (7.4)

onde zc é a profundidade da base da crosta, ρc a densidade da crosta e as demais

grandezas possuem as mesmas nomenclaturas das equações (7.2) e (7.3). A

densidade do manto ρm é estimada pela relação descrita por Segundo FULLEA et al.

(2006):

( )[ ]{ }zTT caam −+= αρρ 1 (7.5)

Na equação (7.5) α é o coeficiente de expansão térmica Ta a temperatura na base

da litosfera e Tc a temperatura da crosta.

A equação (7.4) foi usada para estimar a espessura crustal da Província

Estrutural do São Francisco. A temperatura (Ta) e a profundidade (L) foram


estimadas usando-se a equação (7.1) é os valores das demais grandezas estão

descritas na tabela (7.1).

Tabela 7.1 - Valores médios das grandezas usadas nas equações (7.4) e (7.5).

Nomenclatura Símbolo Valor

Coeficiente de expansão térmica α 3.5 × 10-5 K-1

Densidade da astenosfera ρa 3.20 g/cm3

Densidade da crosta ρc 2.85 g/cm3

Densidade do manto ρm 3.40 g/cm3

Densidade da água ρw 1.00 g/cm3

7.4 - Determinação de Contrastes Térmicos O contraste térmico entre a Província Estrutural São Francisco e áreas

adjacentes podem ser ilustradas com base no modelo bidimensional desenvolvido

neste trabalho. As estratégias para uso dos modelos bidimensionais de transectas

são semelhantes àquelas para modelos unidimensionais. O procedimento a ser

seguido pode ser resumido da seguinte forma:

1) Discretização da área de estudo e determinação dos valores médios dos

parâmetros geotermais em cada célula; e

2) Uso de valores representativos dos parâmetros em cada célula, construindo desta

forma as funções necessárias.

Para avaliação dos modelos bidimensionais desenvolvidos no capítulo 6,

foram utilizados dois transectas, suas localizações estão ilustradas na figura (7.5). O

primeiro demonstra os contrastes térmicos entre as regiões leste – oeste. O seu

inicio é na Província Tocantins (setor oeste) passando pela Bacia do São Francisco

e terminando na Província Mantiqueira (setor leste), perfazendo um total de 1100

Km. O segundo ilustra os contrastes entre os núcleos cratônicos de Salvador e São

Francisco (norte – sul). Começa no Cráton Salvador (setor norte), passa de Bacia do

São Francisco e termina no Cráton São Francisco (setor sul) possuindo um

comprimento total de 1400 Km.


-50 -48 -46 -44 -42 -40 -38Longitude (graus)

-22

-20

-18

-16

-14

-12

-10

Latit

ude

(gra

us)

N

S

O

L

Figura 7.5 - Localização das Transectas. Em azul o transecta Leste - Oeste. Na cor

Vermelho o transecta Norte – Sul.

7.4.1 - Contraste Térmico entre as Regiões Leste Oeste da PESF As figuras (7.6) a (7.10) mostram os resultados de simulações bidimensionais

para a distribuição de temperatura, gradiente geotérmico, condutividade térmica

fluxo de calor e produção de calor radiogênico, assim como também as estimativas

de espessuras da crosta e litosfera para o transecta leste – oeste.

As espessuras médias da crosta e litosfera estimadas são: 44 Km e 146 Km

para Província Tocantins, 38 Km e 85 Km para a Bacia do São Francisco e 40 Km e

140 Km para a Província Mantiqueira.

A figura (7.6) apresenta a distribuição de temperatura ao longo do transecta

leste – oeste. Nas províncias de Tocantins e Mantiqueira as temperaturas possuem

valores em torno de 400°C na base da crosta, enquanto que na Bacia de São

Francisco as temperaturas são superiores a 550°C. Desta forma, o contraste de


temperaturas aponta para a presença de uma anomalia térmica localizada na base

da crosta, na região da Bacia de São Francisco. Esta anomalia é uma conseqüência

de valores elevados de fluxo geotérmico observados nos municípios de Augusto de

Lima, Buenópolis e Monjolo.

O LPT BSF PM

0 200 400 600 800 1000Distância (Km)

-150

-100

-50

0

Pro

fund

idad

e (K

m)

T(°C)

20

220

420

620

820

1020

1220

1420

Figura 7.6 - Distribuição da Temperatura ao longo do transecta leste - oeste. A

escala horizontal em km é diferente da escala vertical. A linha vermelha indica à espessura da crosta e o contorno inferior à espessura termal da litosfera.

(PT = Província Tocantins; PM província Mantiqueira; BSF = Bacia São Francisco)

A figura (7.7) mostra a distribuição bidimensional do gradiente geotérmico ao

longo do transecta leste – oeste. É possível observar perfeitamente os limites da

Bacia São Francisco (BSF), onde também estão os maiores valores do gradiente

geotérmico (>25 °C/Km), em decorrência da anomalia geotérmica principal

localizada nos municípios de Augusto de Lima e Buenópolis, onde os gradientes

térmicos são relativamente elevados (>25°C/Km). Já os valores do gradiente

geotérmico observado nas faixas móveis que circundam a bacia são inferiores a 20

°C/Km.

A distribuição bidimensional da condutividade térmica ao longo deste perfil é

ilustrada na figura (7.8). De modo geral a condutividade térmica aumenta com a

profundidade Nota-se que uma região de ocorrência de valores relativamente

menores localizados na crosta superior das províncias Bacia de São Francisco e

Mantiqueira. Por outro lado, os segmentos crustais da província Tocantins possuem

valores ligeiramente mais elevados. Segundo vários pesquisadores conforme

(ARTEMIEVA e MOONEY, 2001; MARESCHAL e JAUPART, 2006; KUSKOV E


KRONROD, 2007), os valores de condutividade térmica (> 5W/mK) são típicos para

zona de contato entre a litosfera e a astenosfera O LPT BSF PM

Γ

0 200 400 600 800 1000Distância (Km)

-150

-100

-50

0

Pro

fund

idad

e (K

m)

4

8

12

16

20

24

28

(°C/Km)

Figura 7.7 - Distribuição do Gradiente Geotérmico ao longo do transecta leste -

oeste. A escala horizontal em km é diferente da escala vertical. A linha vermelha indica à espessura da crosta e o contorno inferior à espessura termal da litosfera. (PT = Província Tocantins; PM província Mantiqueira; BSF = Bacia São Francisco)

O LPT BSF PM (W/mK)λ

0 200 400 600 800 1000Distância (Km)

-150

-100

-50

0

Prof

undi

dade

(Km

)

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

. Figura 7.8 - Distribuição da Condutividade Térmica longo ao transecta leste - oeste. A escala horizontal em km é diferente da escala vertical. A linha vermelha indica à

espessura da crosta e o contorno inferior à espessura termal da litosfera. (PT = Província Tocantins; PM província Mantiqueira; BSF = Bacia São Francisco)

A figura (7.9) ilustra a distribuição bidimensional do fluxo geotermico ao longo

do transecta leste - oeste. Na Bacia São Francisco o fluxo geotérmico é superior a

60 mW/m², e ponto de maior subsidência da bacia provavelmente esta localizado na

região do município de Buritizeiro. Os dados disponíveis ainda não permitem com

segurança qual foi o mecanismo de formação da BSF, porém os resultados das


simulações indicam forte atividade térmica na zona de contato entre a Província

Estrutural São Francisco e a Faixa Araçuaí.

O LPT BSF PM

0 200 400 600 800 1000Distância (Km)

-150

-100

-50

0

Pro

fund

idad

e (K

m)

q (m W / m²)

30354045505560657075

Figura 7.9 - Distribuição do Fluxo Geotérmico ao longo ao transecta leste - oeste. A


(PT = Província Tocantins; PM província Mantiqueira; BSF = Bacia São Francisco)

A distribuição bidimensional do calor radiogênico ao longo deste perfil é

ilustrada na figura (7.10). Nota-se que a crosta superior (até a profundidade de 20

Km) é caracterizada por valores relativamente elevados ( > 0.5 μW/m³). A crosta

intermediária (profundidade entre 20 e 30Km) possui taxa de produção de calor

radiogênico, entre 0.5 e 0.3 μW/m³, e a crosta inferior profundidade acima de 30 Km

com taxa de produção de calor radiogênico menores que 0.3 μW/m³. A variação

lateral é pequena indicando que as estruturas geológicas da crosta inferior possuem

propriedades físicas uniformes, ou seja, são constituídos de matérias similares.


O LPT BSF PM

0 200 400 600 800 1000Distância (Km)

-150

-100

-50

0P

rofu

ndid

ade

(Km

)A( W/m³)

0.0

0.3

0.5

0.8

1.0

1.3

1.5

1.8

2.0

μ

Figura 7.10 - Distribuição do Calor Radiogênico ao longo ao transecta leste - oeste. A escala horizontal em km é diferente da escala vertical. A linha vermelha indica à

espessura da crosta e o contorno inferior à espessura termal da litosfera. (PT = Província Tocantins; PM província Mantiqueira; BSF = Bacia São Francisco)

7.4.2 - Contraste térmico entre os Crátons Salvador e São Francisco Os resultados de simulações numéricas do modelo bidimensional

desenvolvido no capítulo 6 para a distribuição de temperatura, gradiente geotérmico,

condutividade térmica, fluxo de calor e produção de calor radiogênico e as

estimativas das espessuras da crosta e litosfera para o transecta norte - sul estão

ilustrados nas figuras (7.11) a (7.15).

As espessuras médias estimadas da crosta e litosfera são: 45Km e > 200Km

para o Cráton Salvador, 38 Km e 85 Km para a Bacia do São Francisco e 40 Km e

144 Km para o Cráton São Francisco.

A figura (7.11) apresenta a distribuição de temperatura ao longo do transecta

norte – sul. Nota-se que as temperaturas crustais na área do Cráton de São

Francisco são sistematicamente mais elevadas em comparação com as do Cráton

Salvador. Na profundidade de Moho as diferenças estão de ordem de algumas

centenas de graus centígrados.

Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Contrastes Térmicos entre as Províncias Tectônicas 151 N

CS BSF CSFS

T(°C)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Distância (Km)

-200

-100

0P

rofu

ndid

ade

(Km

)

20

220

420

620

820

1020

1220

1420

Figura 7.11 - Distribuição da Temperatura ao longo do transecta norte - sul. A escala horizontal em km é diferente da escala vertical. A linha vermelha indica à espessura

da crosta e o contorno inferior à espessura termal da litosfera. (CS = Cráton Salvador; BSF = Bacia São Francisco; CSF = Cráton São Francisco)

A figura (7.12) mostra a distribuição bidimensional do gradiente geotérmico ao

longo do transecta norte – sul. É possível observar perfeitamente os limites da Bacia

São Francisco (BSF). Desta forma podemos supor que um modelo termal

tridimensional estima com razoável precisão os limites de bacias sedimentares em

geral. Outro fato marcante é a presença de gradientes térmicos relativamente

elevados na crosta sob a bacia São Francisco, em comparação com àqueles do

cráton Salvador. Por exemplo, na profundidade de Moho o gradiente térmico sob

esta bacia é quase duas vezes maior que aquela sob o Cráton Salvador.


CS BSF CSF(°C/Km)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Distância (Km)

-200

-100

0

Pro

fund

idad

e (K

m)

14710131619222528

SN

Γ

Figura 7.12 - Distribuição do Gradiente Geotérmico ao longo do transecta norte - sul.

A escala horizontal em km é diferente da escala vertical. A linha vermelha indica à espessura da crosta e o contorno inferior à espessura termal da litosfera. (CS =

Cráton Salvador; BSF = Bacia São Francisco; CSF = Cráton São Francisco)

A distribuição bidimensional da condutividade térmica ao longo deste perfil é

ilustrada na figura (7.13). Nota-se a existência de uma zona com baixa

condutividade térmica na região da Bacia São Francisco. Os valores de

condutividade térmica (≅ 5W/mK) são típicos para zona de contato entre a litosfera e

a astenosfera (ARTEMIEVA e MOONEY, 2001; MARESCHAL e JAUPART, 2006;

KUSKOV E KRONROD, 2007). O que corrobora com a suposição de maior

espessamento litosférico na região do Cráton Salvador.


NCS BSF CSF

S

(W/mK)λ

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Distânicia (Km)

-200

-150

-100

-50

0P

rofu

ndid

ade

(Km

)

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

Figura 7.13 - Distribuição da Condutividade Térmica longo ao transecta norte - sul. A


(CS = Cráton Salvador; BSF = Bacia São Francisco; CSF = Cráton São Francisco)

A figura (7.14) ilustra a distribuição bidimensional do fluxo geotérmico ao

longo do transecta norte – sul. O comportamento do fluxo de calor é semelhante ao

apresentado pelo gradiente térmico (figura 7.12). É possível que as variações de

gradientes térmicos observadas e do fluxo geotérmico estão relacionadas com as

diferenças nas espessuras da litosfera. As razões dos gradientes e do fluxo

geotérmico são ambos próximos de 2. Deduze logo que as anomalias geotérmicas

encontradas são de origem profundas e suas causas devem-se a diferença na

espessura da litosfera entre as duas regiões.


0 200 400 600 800 1000 1200 1400Distância (Km)

-200

-150

-100

-50

0P

rofu

ndid

ade

(Km

)CS BSF CSF

q(mW/m²)

S

5

15

25

35

45

55

65

75

N

Figura 7.14 - Distribuição do Fluxo Geotérmico ao longo ao transecta norte - sul. A escala horizontal em km é diferente da escala vertical. A linha vermelha indica à

espessura da crosta e o contorno inferior à espessura termal da litosfera. (CS = Cráton Salvador; BSF = Bacia São Francisco; CSF = Cráton São Francisco)

A figura (7.15) mostra a distribuição bidimensional do calor radiogênico ao

longo do transecta norte - sul. Assim como no perfil leste – oeste podemos identificar

nesta figura, os limites da crosta superior ( > 0.5 μW/m³), intermediaria

(entre 0.3 e 0.5 μW/m³) e inferior (< 0.3 μW/m³). As profundidades possuem a

mesma magnitude do perfil lesle – osete.

CS BSF CSF

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Distância (Km)

-200

-150

-100

-50

0

Pro

fund

idad

e (K

m)

SN

( W/m³)A μ

0.0

0.3

0.5

0.8

1.0

1.3

1.5

1.8

2.0

Figura 7.15 - Distribuição do Calor Radiogênico ao longo ao transecta norte - sul. A


(CS = Cráton Salvador; BSF = Bacia São Francisco; CSF = Cráton São Francisco)

Observatório Nacional/MCT Capítulo 8 – Conclusões 156

CAPÍTULO 8

CONCLUSÕES

O presente projeto foi lançado com objetivo inicial de se determinar a

estrutura termal da litosfera e avaliar recursos geotermais da área compreendida

pelo Estado de Minas Gerais. Posteriormente o objetivo foi ampliado, e foi estimada

a estrutura termal de toda Província Estrutural São Francisco.

A avaliação da estrutura termal é fundamentada principalmente em dados

geotérmicos. A base de dados empregados inclui aqueles obtidos nos estudos

anteriores e dados complementares coletados na vigência deste projeto. Utilizaram-

se também dados geofísicos e geológicos complementares relevantes, para

alcançar os objetivos principais.

Foram efetuadas reavaliações dos dados anteriores, adquiridos muitas vezes

com objetivos específicos e limitados. As aquisições de novos dados contribuíram

para melhorar a qualidade e aumentar a confiabilidade na análise e interpretação.

Ferramentas de análise matemática e computacional desenvolvidas para as

finalidades deste projeto incluem a aplicação da técnica de transformadas integrais

no mapeamento do campo térmico bidimensional.

A seguir listo as principais conclusões deste trabalho, que por comodidade

encontram-se divididas em três partes.

8.1 - Conclusões de Cunho Geotectônico As análises de dados revelaram fatos novos e surpreendentes que estão

contribuindo para mudanças significativas no conhecimento atual sobre a estrutura

termal da região altiplano Brasileiro.

O Cráton São Francisco é caracterizado por valores de gradiente e fluxo

geotérmicos relativamente maiores que os do Cráton Salvador, e pela primeira vez

foram apontadas as diferenças marcantes nas estruturas termais profundas, dos

núcleos cratônicos.

A Bacia São Francisco é caracterizada por gradientes e fluxo térmico

superiores as das áreas cratônicas e da faixa de dobramentos metamórficos

vizinhos.

Resultados obtidos neste trabalho permitiram a identificação de uma anomalia

geotérmica na região centro leste da Bacia de São Francisco, compreendendo os

municípios de Augusto de Lima, Buenópolis e Monjolo

Observatório Nacional/MCT Capítulo 8 – Conclusões 157 8.2 - Conclusões sobre os Recursos Geotermais Os estudos realizados neste trabalho permitiram pela primeira vez a avaliação

quantitativa dos Recursos Geotermais na Província Estrutural São Francisco. Essas

estimativas devem servir como ponto de partida para trabalhos futuros, visando a

exploração e a utilização da energia geotérmica na região.

Os recursos base disponíveis são da ordem 9.8 × 1020 Joules. Os recursos,

com viabilidade econômica de exploração, estão concentrados na região centro leste

da bacia de São Francisco, e seu valor são da ordem de 2.6 × 109 Joules.

Os recursos identificados podem ser utilizados para fins de balneários

termais, assim como também para uso em agroindústrias.

8.3 - Conclusões sobre a Estrutura Termal O Modelo bidimensional desenvolvido neste trabalho, utilizando a técnica de

transformadas integrais representam um avanço significativo da Geotermia

Computacional, pois pela primeira vez foi obtida uma solução analítica para o

problema da determinação estrutural termal da crosta e litosfera considerando-se a

variação da condutividade térmica com a temperatura e produção de calor

radiogênico em profundidade.

A aplicação deste modelo permitiu de forma inédita a identificação dos

contrastes térmicos entre os segmentos cratônicos (São Francisco e Salvador) e as

faixas de dobramentos metamórficos.

Pela primeira vez foram identificadas diferenças marcantes na espessura da

litosfera na região de estudo. Há indícios de que a área de Cráton Salvador possui

espessura litosférica superior a 200km de profundidade.

Os modelos bidimensionais desenvolvidos, neste projeto, utilizando a técnicas

de transformadas integrais permitiram estimar pela primeira vez distribuições das

seguintes grandezas: temperatura, gradiente geotérmico, fluxos de calor,

condutividade térmica, produção de calor radiogênico e a espessura termal da

litosfera da Província Estrutural São Francisco.

O conhecimento da forma como estas grandezas se distribuem podem ser

aplicadas nas estimativas dos limites das unidades tectônicas e pontos de maior

subsidência das bacias sedimentares, assim como também seus históricos termais.

Observatório Nacional/MCT Capítulo 8 – Conclusões 158 8.4 - Qua Vadis? Os resultados alcançados permitirão a abertura de novas linhas de pesquisa

como continuações do projeto da Tese. Entre as possíveis linhas de pesquisa a

serem desenvolvidas, destacam-se::

a) Modelagem tridimensional da estrutura termal da litosfera continental;

b) Avaliação da isostásia termal da região, compreendendo blocos que

contêm núcleos cratônicos, bacias sedimentares e faixas de dobramentos

metamórficos;

c) Estudo da evolução térmica das placas tectônicas oceânicas; e

d) Caracterização do comportamento reológico dos blocos crustais.

Muitos desses trabalhos iniciados paralelamente ás atividades deste projeto

não foram concluídos na sua íntegra, por ocasião da conclusão desta Tese, porém o

seu prosseguimento irão contribuir para ampliar o conhecimento da estrutura termal

da crosta e litosfera do território brasileiro.

Observatório Nacional/MCT Referências Bibliográficas 159

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