Embed Size (px)
Citation preview
16
LLIÇO 2:
MODELS DETERMINISTES (I)
22..11 CCOOMMPPOONNEENNTTSS DD’’UUNNAA SSÈÈRRIIEE TTEEMMPPOORRAALL
SSEEGGOONNSS EELLSS MMOODDEELLSS DDEETTEERRMMIINNIISSTTEESS..
EEXXEERRCCIICCIISS DD’’AAUUTTOOAAVVAALLUUAACCIIÓÓ
22..22 PPRREEDDIICCCCIIÓÓ AAMMBB MMOODDEELLSS SSEENNSSEE TTEENNDDÈÈNNCCIIAA::
MMÈÈTTOODDEE IINNGGEENNUU,, MMÈÈTTOODDEE DDEE LLAA MMIITTJJAANNAA
SSIIMMPPLLEE,, MMÈÈTTOODDEE DDEE LLEESS MMIITTJJAANNEESS MMÒÒBBIILLSS,,
MMÈÈTTOODDEE DDEE LL’’AALLLLIISSAATT EEXXPPOONNEENNCCIIAALL SSIIMMPPLLEE..
EEXXEERRCCIICCIISS DD’’AAUUTTOOAAVVAALLUUAACCIIÓÓ
2.3 PPRREEDDIICCCCIIÓÓ AAMMBB MMOODDEELLSS AAMMBB TTEENNDDÈÈNNCCIIAA::
MMÈÈTTOODDEE DDEE LLAA TTEENNDDÈÈNNCCIIAA LLIINNEEAALL,, MMÈÈTTOODDEE
DDEE LLEESS DDOOBBLLEESS MMIITTJJAANNEESS MMÒÒBBIILLSS,, MMÈÈTTOODDEE
DDEE LL’’AALLLLIISSAATT EEXXPPOONNEENNCCIIAALL DDEE HHOOLLTT..
EEXXEERRCCIICCIISS DD’’AAUUTTOOAAVVAALLUUAACCIIÓÓ
17
OOBBJJEECCTTIIUU::
L'objectiu d'aquesta lliçó és, en primer lloc, introduir a l'alumne en la filosofia que hi ha darrera de l'anàlisi clàssica de sèries temporals o mètodes no paramètrics de predicció. Seguidament, es presenten alguns dels mètodes no paramètrics més adients per a dos tipus de sèries: les sèries que no tenen ni tendència ni component estacional i les sèries que només tenen tendència.
PPAARRAAUULLEESS CCLLAAUU::
Components d'una sèrie temporal; Mètode ingenu; Mètode de la mitjana simple; Mètode de les Mitjanes Mòbils; Mètode de l'Allisat Exponencial Simple; Mètode de la tendència lineal; Mètode de les Mitjanes Mòbils Dobles; Mètode de l'Allisat Exponencial de Holt.
BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIIAA RREECCOOMMEENNAADDAA::
§ AZNAR, A. i F.J. TRIVEZ (1993): Métodos de Predicción en Economía. Tomo I. Ariel. Madrid. Capítol 6.
§ URIEL, E. (1995): Análisis de datos: series temporales y análisis multivariante, Colección Plan Nuevo. Ed. AC. Capítol 3.
18
22..11.. CCOOMMPPOONNEENNTTSS DD’’UUNNAA SSÈÈRRIIEE TTEEMMPPOORRAALL
SSEEGGOONNSS EELLSS MMOODDEELLSS DDEETTEERRMMIINNIISSTTEESS..
ANÀLISI CLÀSSICA DE SÈRIES TEMPORALS:
sèrie temporal es pot descomposar en tots o alguns dels
components:
1. TENDÈNCIA (Tt)
2. FACTOR CÍCLIC (Ct)
3. FACTOR ESTACIONAL (Et o St)
4. MOVIMENT IRREGULAR (It)
1. TENDÈNCIA (Tt)
Representa l’evolució a llarg terme de la sèrie. Aquesta evolució
pot ser creixent o decreixent.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t
Yt
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t
Yt
Tendència creixent Tendència decreixent
19
Què succeeix si una sèrie no creix ni decreix a llarg
terme ?
2. FACTOR CÍCLIC (Ct)
Reflexa moviments oscil·latoris per sobre o per sota de la
tendència.
La seva durada es mesura des d’un cim (part més alta del cicle)
fins el següent cim, o bé des d’una vall (part més baixa del cicle)
fins la següent vall.
La durada del cicle no és constant però sempre serà superior a un
any i es deu a canvis en l’activitat econòmica.
Sovint és difícil separar la tendència del cicle
S’engloben tots dos components en un de sol
Cicle-tendència
20
3. FACTOR ESTACIONAL (Et o St)
Recull les oscil·lacions d’una sèrie temporal que es completen
dintre d’un any i que es repeteixen en anys successius.
El període del factor estacional és inferior a l’any
Presenta forta estabilitat
una sèrie de les vendes anuals d’un producte pot
presentar factor estacional?
Causes de l’existència de factor estacional:
• Factors físic-naturals: temps meteorològic, cicles
biològics,... Afecta, per exemple, a la producció agrícola de
determinats productes, la demanda de certs productes com
gelats, ...
altres exemples de sèries temporals amb factor
estacional de tipus físic-natural serien…
21
• Factors institucionals: festes, vacances escolars. Afecta, per
exemple, a la producció en el mes de desembre, demanda de
places en hotels en l’estiu,...
altres exemples de sèries temporals amb factor
estacional de tipus institucional serien…
4. MOVIMENT IRREGULAR (It)
Reflexa aquelles variacions d’una sèrie temporal que no estan
recollides en els tres components anteriors i que tenen un caràcter
residual.
Es pot descomposar en dues parts:
• Aleatòria: recull petits efectes accidentals o no explicats.
• Erràtica: conseqüència de fets no previsibles, però que a
posteriori es poden identificar
Alguns exemples de part erràtica d’una sèrie temporal
serien...
Se suposa que el component residual està format únicament per la
part aleatòria.
22
Així, segons l’anàlisi clàssica, una sèrie temporal és funció
d’alguns dels components o de tots quatre:
Yt = f ( Tt, Ct, Et, It )
Els quatre components s’han d’integrar d’alguna manera per
donar lloc a la sèrie temporal
Esquemes d’integració
• Esquema additiu:
Yt = Tt + Ct + Et + It
• Esquema multiplicatiu:
Yt = Tt * Ct * Et * It
• Esquema mixt
Yt = Tt * Ct * Et + It
Instruments per determinar l’esquema d’integració:
23
1. Representació gràfica de la sèrie:
Si s’observen fluctuacions sense que aquestes es vegin
afectades per la tendència l’esquema serà additiu.
t
Yt
Si s’observa que la magnitud de les fluctuacions varia amb la
tendència, l’esquema serà multiplicatiu
t
Yt
24
2. Gràfica de la mitjana-desviació: es calculen les mitjanes
i les desviacions estàndards per a les dades de cada any i es
fa la gràfica.
Si els punts representats estan situats aproximadament de manera
paralela a l’eix d’abcises, l’esquema serà additiu.
mitjana
desv
iaci
ó
Si els punts representats estan situats aproximadament sobre una
recta amb un cert angle amb l’eix d’abcises, l’esquema serà
multiplicatiu.
mitjana
desv
iaci
ó
25
Però en qualsevol cas i amb independència de l’esquema
d’integració, cal tenir present que no és imprescindible que en una
sèrie estiguin presents els quatre components.
A partir de l’existència dels diversos components en una sèrie
temporal es poden trobar bàsicament quatre tipus de sèrie
µ Sèrie tipus I: sèrie sense tendència i sense component
estacional.
µ Sèrie tipus II: sèrie sense tendència i amb component
estacional.
µ Sèrie tipus III: sèrie amb tendència i sense component
estacional.
µ Sèrie tipus IV: sèrie amb tendència i amb component
estacional.
I segons quin tipus de sèrie es tracti, seran més addients uns
mètodes de predicció o uns altres.
Caldrà esbrinar si la sèrie té tendència i/o component estacional
26
Instruments per determinar de quin tipus de sèrie es tracta:
1. Representació gràfica de la sèrie.
què caldria fer per analitzar, a partir de la
representació gràfica de la sèrie temporal, si presenta
tendència ? i estacionalitat?…
2. Contrastos estadístics:
a) Contrast de Daniel
Ho: la sèrie no té tendència (única i linial)
HA: la sèrie sí té tendència
Per realitzar el contrast cal seguir els següents pasos:
1. Crear un rang ascendent temporal
27
Per exemple, si tenim una sèrie temporal amb 50 observacions:
Dades de la sèrie (Rang temporal) t
Y1 = 10
Y2 = 15
Y3 = 9
.
.
Y50 = 19
1
2
3
50
2. Crear un altre rang segons el lloc que tingui l’observació en
una ordenació de la sèrie de menor a major.
Dades de la sèrie t Rang Yt
Y1 = 10 (segon valor més petit)
Y2 = 15
Y3 = 9 (valor més petit)
.
.
Y50 = 19
1
2
3
.
.
50
2
3
1
.
.
23
3. Calcular la diferència entre ambdós rangs:
tYrangd tt −=
28
4. Construir l’estadístic de prova:
)( 1
6
121
2
−−=
∑=
TT
dT
tt
sτ ∼ ( )( )11,0 −−TN
i per tal que la distribució que segueixi sigui N(0,1) es fa la
següent transformació:
sTZ τ1−= ∼ ( )1,0N
5. Prendre una decisió en base al següent criteri:
Si Z ≥ valor en taules de la Normal (0,1) a/2 , es rebutja la H0 i,
per tant, considerem que la sèrie té tendència.
Si Z < valor en taules de la Normal (0,1) a/2 , no es rebutja la
H0 i, per tant, considerem que la sèrie no té tendència.
29
Exemple
Es té informació trimestral sobre la facturació d’una empresa
(mesurada en milers d’euros) en els darrers tres anys. Aquesta
sèrie de facturació presenta tendència?
A partir de la informació de la sèrie temporal construim el següent
quadre:
Període Facturació: Yt t Rang dt dt2
2001.I
2001.II
2001.III
2001.IV
2002.I
2002.II
2002.III
2002.IV
2003.I
2003.II
2003.III
2003.IV
2360
2325
2515
2460
2300
2125
2320
2220
2310
2400
2575
2306
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8
7
11
10
3
1
6
2
5
9
12
4
7
5
8
6
-2
-5
-1
-6
-4
-1
1
-8
49
25
64
36
4
25
1
36
16
1
1
64
30
I fem el contrast de Daniel:
Ho: la sèrie no té tendència (única i linial)
HA: la sèrie sí té tendència
L’estadístic de prova és:
( ) 12587011212
322611
6
122
1
2
,*
*
)(−=
−−=
−−=
∑=
TT
dT
tt
sτ
417470125870112 ,,* −=−−=Z
El valor en taules de la Normal (0,1) amb un nivell de significació
del 5 % a dues cues és aproximadament 1,96.
Com que 961417470 ,, ⟨−=Z no rebutjem la H0 i, per
tant, considerem que la sèrie no té tendència.
31
També podiem haver fet la representació gràfica de la sèrie:
1800
2000
2200
2400
2600
2800
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t
Yt
b) Contrast de Kruskal-Wallis
Ho: la sèrie no té component estacional
HA: la sèrie sí té component estacional
L’estadístic de prova és:
( ) ( )1T3TR
1TT12
Hs
1i i
2i +−
+= ∑
= ∼ 21−sχ ;α
32
on:
s: nombre de períodes estacionals dintre de l’any.
quan valdria s si la sèrie té una periodicitat mensual ?
I si la té trimestral ?
Ti: nombre d’observacions que es corresponen amb
l’estació i-èsima, sent T = T1 + T2 + ........+ Ts
Ri: suma dels rangs per a l’estació i-èsima que resulten
d’una ordenació de menor a major de la variable.
Aleshores, per a un nivell de significació d’α:
( )2
;1sHSi αχ −≥ es rebutja la Ho i, per tant, considerem
que la sèrie té component estacional.
( )2
;1sHSi αχ −< no es rebutja la Ho i, per tant, considerem
que la sèrie no té component estacional.
33
Exemple
La facturació de l’empresa considerada en l’exemple anterior
presenta factor estacional?
Fem el cotrast de Kruskal-Wallis:
Ho: la sèrie no té component estacional
HA: la sèrie sí té component estacional
Període Facturació: Yt Rang I II III IV
2001.I
2001.II
2001.III
2001.IV
2002.I
2002.II
2002.III
2002.IV
2003.I
2003.II
2003.III
2003.IV
2360
2325
2515
2460
2300
2125
2320
2220
2310
2400
2575
2306
8
7
11
10
3
1
6
2
5
9
12
4
8
3
5
7
1
9
11
6
12
10
2
4
34
Ti: nombre d’observacions que es corresponen amb l’estació i-
èsima:
T1: nombre d’observacions del primer trimestre: 3
T2: nombre d’observacions del segon trimestre: 3
T3: nombre d’observacions del tercer trimestre: 3
T4: nombre d’observacions del quart trimestre: 3
T = T1 + T2 + T3 + T4 = 12
En aquest cas també es dóna que T1 = T2 = T3 = T4,
però, això sempre serà així ?
Ri: suma dels rangs per a l’estació i-èsima que resulten d’una
ordenació de menor a major de la variable.
R1: = 8 + 3 + 5 = 16 R12: 256
R2: = 7 + 1 + 9 = 17 R22: 289
R3: = 11 + 6 + 12 = 29 R32: 841
R4: = 10 + 2 + 4 = 16 R42: 256
35
Aleshores:
3,5473
2563
8413
2893
256TRs
1i i
2i =+++=
∑
=
I l’estadístic de prova és:
( ) ( )
( ) ( ) 1025,33910256,4211233,547*11212
12
1T3TR
1TT12
Hs
1i i
2i
=−=+−+
=+−
+
= ∑=
Consultem el valor de les taules de i obtenim que:
81,7205,0;3 =χ
Com que 81710253 ,, ⟨=H no rebutjem la H0 i, per tant,
considerem que la sèrie no té component estacional.
2;3 αχ
36
Una vegada s’ha determinat si la sèrie té tendència i/o component
estacional, és a dir, se sap de quin tipus de sèrie es tracta,
s’haurien d’aplicar els mètodes de predicció no paramètrics
adients.
Existeixen dos grups de mètodes de predicció no paramètrics:
1. D’estructura fixa: defineixen el predictor d’un sol cop
utilitzant completament tota la informació mostral.
2. D’estructura variable: defineixen el predictor mitjançant
un procés iteratiu en el qual successivament es dóna
entrada a cada una de les observacions mostrals.
37
EEXXEERRCCIICCIISS DD’’AAUUTTOOAAVVAALLUUAACCIIÓÓ
A partir de la informació trimestral del nombre de contractes
laborals indefinits realitzats a Catalunya en la indústria1 des del
segon trimestre de 1999 fins el quart de 2003, determina a partir
dels instruments que coneguis si aquesta sèrie té tendència i/o
component estacional.
Període Nombre de contractes laborals indefinits
a la Indústria. Catalunya 1999.II 19871 1999.III 14134 1999.IV 18504 2000.I 17903 2000.II 15177 2000.III 12064 2000.IV 16127 2001.I 15893 2001.II 17578 2001.III 11961 2001.IV 15902 2002.I 17401 2002.II 14257 2002.III 10266 2002.IV 13608 2003.I 14985 2003.II 12923 2003.III 9914 2003.IV 12390
1 Aquesta informació s’ha obtingut a partir de la pàgina web del Departament de Treball i Indústria de la Generalitat de Catalunya, Observatori del Mercat de Treball.
38
22..22.. PPRREEDDIICCCCIIÓÓ AAMMBB MMOODDEELLSS SSEENNSSEE TTEENNDDÈÈNNCCIIAA::
MMÈÈTTOODDEE IINNGGEENNUU,, MMÈÈTTOODDEE DDEE LLAA MMIITTJJAANNAA
SSIIMMPPLLEE,, MMÈÈTTOODDEE DDEE LLEESS MMIITTJJAANNEESS MMÒÒBBIILLSS,,
MMÈÈTTOODDEE DDEE LL’’AALLLLIISSAATT EEXXPPOONNEENNCCIIAALL SSIIMMPPLLEE..
Mètodes no paramètrics per a sèries tipus 1.
Les sèries tipus 1 són sèries sense tendència i sense component
estacional. Per tant, aquest tipus de sèries no creix ni decreix al
llarg del temps.
D’aquesta manera, suposem que els valors de la sèrie es
distribueixen aleatòriament al voltant d’un valor constant 0β . És
a dir:
on tu és el component aleatori, és a dir, no té pauta de
comportament.
tt uY += 0β
39
Per a les sèries tipus 1 es poden distingir 4 mètodes de predicció:
a. Mètode ingenu.
b. Mètode de la mitjana simple.
c. Mètode de les mitjanes mòbils.
d. Mètode de l’allisat exponencial simple (AES).
A) MÈTODE INGENU.
És un mètode d'estructura variable que consisteix en predir que el
valor de la sèrie en un període és igual al valor real del període
anterior.
La predicció serà:
• Per períodes mostrals: ( ) tt YY =1ˆ
• Per períodes extra-mostrals i successius: ( ) TT YmY =ˆ
On T és la darrera observació del període mostral.
40
Exemple: es té informació sobre les vendes anuals (mesurades
en milions d’euros) d’un producte determinat en el període
1997/2003.
Considerant com a període mostral els anys 1997 a 2001 i com a
extra-mostral els anys 2002 i 2003, calcula les prediccions per
tots les anys possibles mitjançant el mètode ingenu.
Període t Vendes
1997
1998
1999
2000
2001
1
2
3
4
5
5
8
4
1
5
2002
2003
6
7
8
6
La primera predicció que es pot fer per a quin any és ?
41
( ) 51 19971997 == YY predicció feta per a l’any 1998
utilitzant informació fins l’any 1997.
( ) 81 19981998 == YY predicció feta per a l’any 1999
utilitzant informació fins l’any 1998.
.............
I pel període extra-mostral, les prediccions seran:
( ) 51 20012001 == YY predicció feta per a l’any 2002
(utilitzem informació fins l’any 2001).
( ) 52 20012001 == YY predicció feta per a l’any 2003
(utilitzem informació fins l’any 2001, atès que és el darrer any del
període mostral).
Període t Vendes PPRREEDDIICCCCIIÓÓ
1997 1 5 -
1998 2 8 5
1999 3 4 8
2000 4 1 4
2001 5 5 1
2002 6 8 5
2003 7 6 5
42
0
2
4
6
8
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8
sèrie
Predicció
B).- MÈTODE DE LA MITJANA SIMPLE.
És un mètode d'estructura fixa que defineix la predicció com la
mitjana dels valors de la sèrie en el període mostral.
La predicció serà:
• Per períodes mostrals:
( )T
Y
YY
T
tt
t
∑=== 11ˆ
• Per períodes extra-mostrals i successius:
( )T
Y
YmY
T
tt
T
∑=== 1ˆ
43
Exemple: amb la informació de l’exemple anterior, calcula les
prediccions mitjançant el mètode de la mitjana simple.
645
514851 ,=++++==∑=
T
Y
Y
T
tt
i aquesta serà la predicció que fem per tots els anys.
Període t Vendes PPRREEDDIICCCCIIÓÓ
1997 1 5 4.6
1998 2 8 4.6
1999 3 4 4.6
2000 4 1 4.6
2001 5 5 4.6
2002 6 8 4.6
2003 7 6 4.6
0
2
4
6
8
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8
serie
Predicció
44
C).- MÈTODE DE LES MITJANES MÒBILS.
És un mètode d'estructura variable que defineix la predicció com
la mitjana simple d'uns quants valors previs a la predicció.
La diferència amb el mètode de la mitjana simple és que en aquest
cas no s'utilitzen totes les observacions sinó un nombre reduït: les
que estan més properes. A aquest nombre d'observacions que
s'utilitzen per obtenir les mitjanes i, per tant, la predicció, es
nomena longitud de la mitjana mòbil, i s'acostuma a identificar
amb la lletra k.
Així la predicció serà:
( ) ∑−
=−=
1
0
11k
iitt Y
kY
A més, en aquest mètode es pot considerar que hi ha un procés
iteratiu en el qual la predicció per a cada període s'obté a partir de
la predicció calculada pel període anterior i introduint informació
més propera i no considerant la informació més allunyada.
45
Això s'aconsegueix de forma alternativa mitjançant el que es
nomena "equació d'actualització":
( )
[ ]
[ ] [ ]kttkttt
kt
ktttt
k
iitt
YYk
YYYk
Yk
restemisumem
YYYYk
Yk
Y
−−−−
−
+−−−
−
=−
−++++=
=++++
== ∑
11
1
1
11
21
121
1
0
.....
.....
ˆ
i l'equació d'actualització és, en definitiva:
( ) ( ) ( )ktttt YYk
YY −− −+=1
11 1ˆˆ
46
que serà l'equació a partir de la qual obtindrem les prediccions pel
període mostral, però també pels períodes extra-mostrals. És a
dir:
( ) ( ) ( )kTTTT YYk
YmY −− −+=1
11ˆˆ
Cal tenir present dues coses:
• Per poder definir la predicció és necessari disposar
d'un nombre d'observacions prèvies com a mínim igual
a la longitud escollida (k).
A més, el nombre de períodes de la longitud és el
nombre de períodes pels quals no es pot definir la
predicció.
• No es pot parlar únicament d'un mètode de mitjanes
mòbils, sinó de tants mètodes com diferents k
s'escolleixin.
Però, en general, es pot dir que:
* Com més petita sigui k, més sensible serà la predicció als valors més recents de la sèrie. * Com més gran sigui k, menys sensible serà la predicció als valors més recents i més "allisada" serà la predicció.
47
Exemple: amb la informació de l’exemple anterior, calcula les
prediccions mitjançant el mètode de les mitjanes mòbils amb una
longitud de la mitjana de k= 2.
Quina serà la primera predicció que es podrà fer tenint en
compte que k= 2 ?
( ) ( ) 56852111998 ,ˆ =+=Y
( ) ( ) 6482111999 =+=Y
.........
I pel període extra-mostral, les prediccions seran:
( ) ( ) 3512112001 =+=Y predicció feta per a l’any 2002
(utilitzem informació fins l’any 2001).
( ) ( ) 3512122001 =+=Y predicció feta per a l’any 2003
(utilitzem informació fins l’any 2001, atès que és el darrer any del
període mostral).
48
Període t Vendes PPRREEDDIICCCCIIÓÓ
1997 1 5 -
1998 2 8 -
1999 3 4 6.5
2000 4 1 6
2001 5 5 2.5
2002 6 8 3
2003 7 6 3
0
2
4
6
8
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8
sèrie
Predicció
què succeiria si escollíssim com a longitud de la mitjana k=1?
i k = T ?.
49
D). MÈTODE DE L'ALLISAT EXPONENCIAL SIMPLE
(AES).
És un mètode d'estructura variable que defineix la predicció
mitjançant una suma ponderada de tots els valors previs de la
sèrie al període pel qual es fa la predicció.
La predicció es pot escriure com:
( ) ( ) ( )
( ) iti
i
tttt
Y
YYYY
−∞
=
−−
∑ −=
+−+−+=
0
22
1
1
111
αα
ααααα .....ˆ
on α és una constant arbitrària, el valor de la qual està comprés
entre 0 i 1.
Això significa que la ponderació donada a cada observació
passada es va fent menor a mesura que aquesta observació està
més allunyada del període de predicció.
50
Les diferències d'aquest mètode respecte al de les mitjanes mòbils
són bàsicament:
• Pondera tots els valors previs i no únicament alguns
d'ells.
• Les ponderacions assignades són diferents per a
cada valor previ.
En aquest mètode també es pot obtenir una equació
d'actualització, que s’aconseguirà operant de la següent manera:
( ) ( ) ( )
( ) ( )[ ]=+−+−+=
+−+−+=
−−
−−
....
.....ˆ
21
22
1
11
111
ttt
tttt
YYY
YYYY
ααααα
ααααα
i, en definitiva, l'equació d'actualització és:
( ) ( ) ( )111 1−−+= ttt YYY ˆˆ αα
que serà l'equació a partir de la qual obtindrem les prediccions pel
període mostral, però també pels períodes extra-mostrals:
( ) ( ) ( )11 1−−+= TTT YYmY ˆˆ αα
51
O, alternativament, es pot obtenir la predicció a partir del
nomenat model amb mecanisme de correcció de l'error:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )[ ]
( ) ( )11
11
11
111
11
11
11
1
−−
−−
−−
−
+=
=−+=
=−+=
=−+=
tt
ttt
ttt
ttt
eY
YYY
YYY
YYY
α
α
αα
αα
ˆ
ˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
A partir de l’observació d’aquestes equacions es conclou el
següent:
Com més gran sigui el valor d'α :
• Major és la importància assignada a l'error de
predicció.
• Més importància s'assigna als valors propers al
període pel qual es realitza la predicció.
52
Exemple: amb la informació de l’exemple anterior, calcula les
prediccions mitjançant el mètode de l’allisat exponencial simple
amb .,20=α
Com que és usual emprar, per fer les prediccions mitjançant
aquest mètode, l’equació d’actualització és necessari tenir una
predicció prèvia. Això s’aconsegueix considerant que la primera
predicció possible és la que correspondria al mètode ingenu.
D’aquesta manera:
( ) 51 19971997 == YY predicció per l’any 1998.
I a partir d’aquí ja es pot aplicar l’equació d’actualització:
( ) ( ) ( )111 1−−+= ttt YYY ˆˆ αα
( ) ( ) ( )
65580820
111 199719981998
,*,*,
ˆˆ
=+=
=−+= YYY αα
53
( ) ( ) ( )
2856580420
111 199819991999
,,*,*,
ˆˆ
=+=
=−+= YYY αα
............
...........
I pel període extra-mostral, les prediccions seran:
( ) ( ) ( )
5394424480520
111 200020012001
,,*,*,
ˆˆ
=+=
=−+= YYY αα
i pel següent any, la predicció serà la mateixa:
( ) 539422001 ,ˆ =Y
Si s’hagués de fer prediccions per altres anys posteriors la
predicció sempre seria 4,539.
54
Període t Vendes PPRREEDDIICCCCIIÓÓ
1997 1 5 -
1998 2 8 5
1999 3 4 5.60
2000 4 1 5.28
2001 5 5 4.42
2002 6 8 4.54
2003 7 6 4.54
Què hagués passat si α=0.6?
Període t Vendes PPRREEDDIICCCCIIÓÓ
1997 1 5 -
1998 2 8 5
1999 3 4 6.80
2000 4 1 5.12
2001 5 5 2.65
2002 6 8 4.06
2003 7 6 4.06
0
2
4
6
8
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8
sèrie
alpha=0.6
alpha=0.2
55
EEXXEERRCCIICCIISS DD’’AAUUTTOOAAVVAALLUUAACCIIÓÓ
1. Avalua la capacitat predictiva dels mètodes considerats
apropiats per a sèries tipus I respecte a la sèrie utilitzada en
els exemples. Quin mètode proporciona millors prediccions?
2. Calcula les prediccions per a la sèrie d’exemple mitjançant
els mètodes de les mitjanes mòbils i l’allisat exponencial
simple a partir de les equacions d’actualització i mecanisme
de correcció de l’error respectivament.
3. És té informació anual de la producció d’una empresa,
mesurada en milers d’unitats, des de l’any 1992 fins l’any
2003.
a) Comprova, a partir de la representació gràfica i els contrastos
oportuns, que aquesta sèrie temporal no té tendència ni
component estacional.
Període Miler d’unitats produïdes
1992 20,2 1993 19,5 1994 18,5 1995 19 1996 19,6 1997 18 1998 20,3 1999 19,4 2000 20,1 2001 18,6 2002 19,3 2003 20
56
b) Emprant com a període mostral el comprés entre els anys 1992
i 2001, calcula les prediccions per tots els anys possibles emprant
els següents mètodes de predicció:
1. Mètode ingenu.
2. Mètode de la mitjana simple.
3. Mètode de les mitjanes mòbils amb K = 2.
4. Mètode de les mitjanes mòbils amb K = 3.
5. Mètode de l’allisat exponencial simple amb .,20=α
6. Mètode de l’allisat exponencial simple amb 40,=α .
c) Quin mètode escolliries per fer prediccions pels anys 2004 i
2005 ?
d) Avalua la capacitat predictiva del mètode escollit.
e) A partir de la comparació de les prediccions de les mitjanes
mòbils amb K = 2 i K = 3 comprova les conclusions que
s’extreien en l’exposició teòrica de fer servir una longitud de la
mitjana (K) més gran o més petita. Fes el mateix respecte a la
constant d’allisament ( 20,=α i 40,=α ) en el mètode de
l’allisat exponencial simple.
57
22..33.. PPRREEDDIICCCCIIÓÓ AAMMBB MMOODDEELLSS AAMMBB TTEENNDDÈÈNNCCIIAA::
MMÈÈTTOODDEE DDEE LLAA TTEENNDDÈÈNNCCIIAA LLIINNEEAALL,, MMÈÈTTOODDEE
DDEE LLEESS MMIITTJJAANNEESS MMÒÒBBIILLSS DDOOBBLLEESS,, MMÈÈTTOODDEE
DDEE LL’’AALLLLIISSAATT EEXXPPOONNEENNCCIIAALL DDEE HHOOLLTT..
Mètodes no paramètrics per a sèries tipus 3.
Les sèries tipus 3 són sèries amb tendència i sense component
estacional.
L’estructura base d’aquest tipus de sèrie és:
ttt uTY +=
(suposant que la sèrie està integrada de manera additiva)
Així mateix, la tendència es pot aproximar de diverses maneres:
• Tendència lineal
tTt 10 ββ +=
58
• Tendència quadràtica
2210 ttTt βββ ++=
• Tendència exponencial
ttT 10 ββ *=
• Tendència inversa o recíproca
tTt
110 ββ +=
• Tendència inversa logarítmica
tt eT
110 ββ −
=
.........
.........
59
Aquestes tendències no són les úniques que es poden donar. De
tota manera, en el present curs s’utilitzaran mètodes de predicció
basats en la tendència lineal o en una aproximació a aquesta.
Per a les sèries tipus 3 distingirem 3 mètodes de predicció:
a. Mètode de la tendència lineal.
b. Mètode de les dobles mitjanes mòbils.
c. Mètode de l’allisat exponencial de Holt (AEH).
A) MÈTODE DE LA TENDÈNCIA LINEAL.
És un mètode d’estructura fixa que formula la predicció
aproximant la tendència mitjançant una funció lineal.
Es podria escriure la sèrie de la següent manera:
ttt uTY +=
on,
tTt 10 ββ += .
60
Per aproximar la tendència s’estimen els valors de 0β i 1β
utilitzant tota la informació mostral. Aquests paràmetres
s’estimen pel mètode dels Mínims Quadrats Ordinaris (MQO):
∑∑
∑ ∑
==
= =
−
−
=T
t
T
t
T
t
T
tt
ttt
tYYt
11
2
1 11β
tY 10 ββ ˆˆ −=
i, finalment s’estima la tendència com: tTt 10 ββ ˆˆˆ +=
La predicció serà:
• Per períodes mostrals:
( ) ( )11 10 ++= tYt ββ ˆˆˆ
• Per períodes extra-mostrals i successius:
( ) ( )mTmYT ++= 10 ββ ˆˆˆ
61
On T és la darrera observació del període mostral.
Exemple: es té informació sobre els beneficis anuals (mesurats
en milions d’euros) d’una empresa determinada en el període
1994/2003.
Considerant com a període mostral els anys 1994 a 2001 i com a
extra-mostral els anys 2002 i 2003, calcula les prediccions per
tots els anys mitjançant el mètode de la tendència lineal.
Període Yt t t2 Yt*t
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
3,66
3,99
5,02
6,44
7,51
8,21
9,26
9,48
1
2
3
4
5
6
7
8
1
4
9
16
25
36
49
64
3,66
7,98
15,06
25,76
37,55
49,26
64,82
75,84
2002
2003
10,21
10,78
9
10
∑
(només del període mostral)
53,57 36 204 279,93
62
Únicament es considera la informació mostral
6962568
4892692185174460259936638
2001
19941
,
,,,,,,,,=
+++++++=
==∑∑
== tt
T
tt Y
T
Y
Y
54836
887654321
8
2001
1994 ,==+++++++==∑
=tt
t
92535703654204
3669625693279
11
2
1 11 ,
*,*,,ˆ =
−−=
−
−
=
∑∑
∑ ∑
==
= =T
t
T
t
T
t
T
tt
ttt
tYYt
β
53214254925357069625610 ,,*,,ˆˆ =−=−= tY ββ
63
I les prediccions seran:
( ) ( )11 10 ++= tYt ββ ˆˆˆ
per fer la predicció per l’any 1994 ens podríem situar en un
hipotètic període 0:
( ) ( )4583
19253570532142101 100
,
*,,ˆˆˆ
=
=+=++= ββY
i les prediccions pels anys següents són:
( ) ( )3834
29253570532142111 101994
,
*,,ˆˆˆ
=
=+=++= ββY
que serà la predicció feta per a l’any 1995 utilitzant informació
fins l’any 1994.
( ) ( )3085
39253570532142121 101995
,
*,,ˆˆˆ
=
=+=++= ββY
que serà la predicció feta per a l’any 1996 utilitzant informació
fins l’any 1995.
.......
......
64
I pel període extra-mostral: ( ) ( )86010
99253570532142181 102001
,
*,,ˆˆˆ
==+=++= ββY
que serà la predicció feta per a l’any 2002 (utilitzem informació fins l’any 2001).
( ) ( )78611
109253570532142282 102001
,
*,,ˆˆˆ
=
=+=++= ββY
que serà la predicció feta per a l’any 2003 (utilitzem informació fins l’any 2001, atès que és el darrer any del període mostral).
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
sèrie
Predicció
B) MÈTODE DE LES DOBLES MITJANES MÒBILS.
És un mètode d'estructura variable que obté les prediccions
suposant que la tendència és localment lineal, és a dir, la pendent
no és constant en tot el període mostral sinó que canvia al
incorporar nova informació.
Per obtenir la predicció cal seguir els següents passos:
1. Calcular les mitjanes mòbils ( tMM ) per a una longitud k, de
la següent manera:
65
Tkktper
k
YYYYMM ktttt
t
....,,
......
1
121
+=
++++= +−−−
Aquest pas pot recordar la predicció segons el mètode de les
mitjanes mòbils per a sèries tipus 1.
Cal recordar que en aquell mètode la predicció s'obtenia com:
( ) [ ]1211
1 +−−− ++++= kttttt YYYYk
Y .....ˆ
Però, la diferència és que ara no és una predicció calculada pel
període 1+t , sinó que és una mitjana calculada pel període t .
2. Calcular les dobles mitjanes mòbils, que es nomenaran 'tMM ,
també de longitud k:
Tkktper
k
MMMMMMMMMM ktttt
t
...,,
.......'
212
21
−=
++++= −−−
66
3. Estimar el valor de la tendència pel període t com:
'ˆ ttt MMMMT −= 2
4. Estimar la pendent en el període t mitjançant:
( ) ( )'ˆ tt MMMMk
t −−
=1
21β
5. Definir la predicció com:
• Pel període mostral:
( ) ( )tTY tt 11 βˆˆ +=
• Pel període extra-mostral:
( ) ( )mTˆTmY 1TT β+=
67
Exemple: amb la informació de l’exemple anterior, calcula les
prediccions mitjançant el mètode de les dobles mitjanes mòbils
amb una longitud de la mitjana de k= 2.
Període Yt MMt MMt’ Tt ( )t1β Predicció
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
3,66
3,99
5,02
6,44
7,51
8,21
9,26
9,48
-
3,825
4,505
5,730
6,975
7,860
8,735
9,370
-
-
4,165
5,118
6,353
7,418
8,298
9,053
-
-
4,845
6,343
7,598
8,303
9,173
9,688
-
-
0,680
1,225
1,245
0,885
0,875
0,635
-
-
-
5.525
7.568
8.843
9.188
10.048
2002
2003
10,21
10,78
-
-
-
-
-
-
-
-
10.323
10.958
1er pas: Càlcul de les mitjanes mòbils:
82532
6639932
199419951995 ,,, =+=
+=
YYMM
50542
9930252
199519961996 ,,, =+=
+=
YYMM
68
73052
0254462
199619971997 ,,, =+=
+=
YYMM
i operant de la mateixa manera s’obté:
97561998 ,=MM 86071999 ,=MM
73582000 ,=MM 37092001 ,=MM
2on pas: Càlcul de les dobles mitjanes mòbils:
16542
825350542
199519961996 ,,,' =+=
+=
MMMMMM
11852
505473052
199619971997 ,,,' =+=
+=
MMMMMM
35362
730597562
199719981998 ,,,' =+=
+=
MMMMMM
i operant de la mateixa manera s’obté:
41871999 ,' =MM 29882000 ,' =MM
05392001 ,' =MM
69
3er pas: Càlcul de la tendència:
84541654505422 199619961996 ,,,*ˆ ' =+=−= MMMMT
34361185730522 199719971997 ,,,*ˆ ' =+=−= MMMMT
59873536975622 199819981998 ,,,*ˆ ' =+=−= MMMMT
i operant de la mateixa manera s’obté:
30381999 ,ˆ =T 17392000 ,ˆ =T 68892001 ,ˆ =T
4rt pas: Càlcul de la pendent:
( ) ( )( ) 68016545054
122
12
1996 199619961
,,,
ˆ '
=−−
=
=−−
= MMMMk
β
( ) ( )( ) 225134361185
122
12
1997 199719971
,,,
ˆ '
=−−
=
=−−
= MMMMk
β
70
i operant de la mateixa manera s’obté:
( ) 245119981 ,ˆ =β ( ) 885019991 ,ˆ =β
( ) 875020001 ,ˆ =β ( ) 635020011 ,ˆ =β I les prediccions seran:
( ) ( ) 5255680845419961 119961996 ,,,ˆˆˆ =+=+= βTY que serà la predicció feta per a l’any 1997 utilitzant informació fins l’any 1996.
( ) ( ) 56872251343619971 119971997 ,,,ˆˆˆ =+=+= βTY que serà la predicció feta per a l’any 1998 utilitzant informació fins l’any 1997.
i ( ) 843811998 ,ˆ =Y ( ) 188911999 ,ˆ =Y
( ) 0481012000 ,ˆ =Y I pel període extra-mostral:
( ) ( ) 323106350688920011 120012001 ,,,ˆˆˆ =+=+= βTY que serà la predicció feta per a l’any 2002 (utilitzem informació fins l’any 2001).
( ) ( ) 95810263506889220012 120012001 ,*,,*ˆˆˆ =+=+= βTY que serà la predicció feta per a l’any 2003 (utilitzem informació fins l’any 2001, atès que és el darrer any del període mostral).
71
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
sèrie
Predicció
C) MÈTODE DE L’ALLISAT EXPONENCIAL DE HOLT.
És un mètode d’estructura variable. Igual que en mètode de les
dobles mitjanes mòbils, considera que la tendència és localment
lineal. Però, a diferència d’aquell, es basa en tots els valors previs
i no únicament en un nombre reduït d’ells.
Per obtenir la predicció cal seguir els següents passos:
1. Obtenir la tendència com:
( ) ( )11 1−−+= ttt YYT ˆˆ αα
Aquest pas pot recordar la predicció segons el mètode de l’allisat
exponencial simple.
Cal recordar, però, que en aquell mètode la predicció s'obtenia
com:
72
( ) ( ) ( )111 1−−+= ttt YYY ˆˆ αα
Però, la diferència és que ara no és una predicció calculada pel
període 1+t , sinó que és una estimació de la tendència pel
període t .
2. Obtenir el pendent com:
( ) ( ) ( ) ( )11 111 −−+−= − tTTt tt βγγβ ˆˆˆˆ
on α i γ han de prendre valors entre 0 i 1.
α és la constant d’allisament de la tendència.
γ és la constant d’allisament de la pendent.
La predicció serà:
• Per períodes mostrals:
( ) ( )tTY tt 11 βˆˆ +=
• Per períodes extra-mostrals i successius:
73
( ) ( ) mTTmY TT *ˆˆˆ 1β+=
A més, la tendència i la pendent es poden expressar d’una altra
manera.
Respecte a la tendència:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )[ ]
( ) ( )11
11
11
11
11
11
11
1
−−
−−
−−
−
+=
=−+=
=−+=
=−+=
tt
ttt
ttt
ttt
eY
YYY
YYY
YYT
α
α
αα
αα
ˆ
ˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
Aquesta manera d’operar és anàloga al mètode de l’allisat
exponencial simple. Però, la diferència és que ara no és una
predicció calculada pel període 1+t , sinó que és la tendència
estimada pel període t .
74
Quant a la pendent:
( ) ( ) ( ) ( )11 111 −−+−= − tTTt tt βγγβ ˆˆˆˆ
substituïm la tendència per:
( ) ( )11 11 −− += ttt eYT αˆˆ
i la tendència en el període anterior l’obtenim a partir de la
predicció: ( ) ( )tTY tt 11 βˆˆ +=
i aleshores: ( ) ( )11 111 −−= −− tYT tt βˆˆ
i substituint en l’equació de la pendent es té:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]( ) ( ) =−−+
+−−−+= −−−
11
1111
1
11111
t
tYeYt ttt
βγ
βαγβ
ˆ
ˆˆˆˆ
( ) ( ) ( ) ( ) =−−−+−+= − 1111 1111 tttet βγββγαγ ˆˆˆ
( ) ( )11 11 −+= − tet βαγ ˆ
75
Exemple: amb la informació de l’exemple anterior, calcula les
prediccions mitjançant el mètode de l’allisat exponencial de Holt
amb 90,=α i 20,=γ .
Per iniciar els càlculs per fer les prediccions cal fer un supòsit
sobre el valor de la tendència i la pendent en el primer període
d’informació. En aquest sentit, és habitual prendre com a
estimació de la tendència en el primer període el valor real de la
sèrie en aquell període, i com a estimació de la pendent el valor 0.
Així en l’exemple es tindria:
66319941994 ,ˆ == YT i ( ) 019941 =β
i a partir d’ara ja es poden aplicar les equacions de la tendència i
la pendent:
( ) ( )( ) ( )[ ]11
11
11
1
−+−+=
=−+=
−
−
tTY
YYT
tt
ttt
βαα
αα
ˆˆ
ˆˆ
per l’any 1995:
( ) ( )[ ]( ) 957306631099390
19941 1199419951995
,,*,,*,
ˆˆˆ
=++=
=+−+= βαα TYT
76
( ) ( ) ( ) ( )11 111 −−+−= − tTTt tt βγγβ ˆˆˆˆ
( ) ( ) ( ) ( ) =−+−= 199411995 1199419951 βγγβ ˆˆˆˆ TT
[ ] 05940080663957320 ,*,,,, =+−=
per l’any 1996:
( ) ( )[ ]( ) 919640594095731002590
19951 1199519961996
,,,*,,*,
ˆˆˆ
=++=
=+−+= βαα TYT
( ) ( ) ( ) ( ) =−+−= 199511996 1199519961 βγγβ ˆˆˆˆ TT
[ ] 24000594809573919420 ,*,,,,, =+−=
i operant de la mateixa manera s’obté:
31261997 ,ˆ =T ( ) 4705019971 ,ˆ =β
437271998 ,ˆ =T ( ) 6015019981 ,ˆ =β
192981999 ,ˆ =T ( ) 6323019991 ,ˆ =β
216592000 ,ˆ =T ( ) 7106020001 ,ˆ =β
77
524792001 ,ˆ =T ( ) 6301020011 ,ˆ =β
Cal tenir present que per obtenir la pendent en un període s’ha de
tenir la tendència. Per tant, no es pot calcular la tendència per tots
els períodes i després la pendent, sinó que cal fer-ho per a cada
període primer la tendència i després la pendent.
Període tY tT ( )t1β Predicció
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
3,66
3,99
5,02
6,44
7,51
8,21
9,26
9,48
3,66
3,957
4,9196
6,312
7,4372
8,1929
9,2165
9,5247
0
0,0594
0,240
0,4705
0,6015
0,6323
0,7106
0,6301
-
3.66
4.01
5.16
6.79
8.04
8.82
9.93
2002
2003
10,21
10,78
-
-
-
-
10.15
10.78
Una vegada es té la tendència i la pendent es poden obtenir les
prediccions:
78
( ) ( ) 663066319941 119941994 ,,ˆˆˆ =+=+= βTY
que serà la predicció feta per a l’any 1995 utilitzant informació
fins l’any 1994.
( ) ( ) 0164405940957319951 119951995 ,,,ˆˆˆ =+=+= βTYque serà la predicció feta per a l’any 1996 utilitzant informació fins
l’any 1995.
( ) ( ) 159752409196419961 119961996 ,,,ˆˆˆ =+=+= βTYque serà la predicció feta per a l’any 1997 utilitzant informació fins
l’any 1996.
I operant de manera anàloga s’obté:
( ) 7825611997 ,ˆ =Y ( ) 0387811998 ,ˆ =Y
( ) 8252811999 ,ˆ =Y ( ) 9271912000 ,ˆ =Y
I pel període extra-mostral:
( ) ( ) 154810630105247920011 120012001 ,,,ˆˆˆ =+=+= βTY
que serà la predicció feta per a l’any 2002 (utilitzem informació fins
l’any 2001).
79
( ) ( ) 78491026301052479220012 120012001 ,*,,*ˆˆˆ =+=+= βTYque serà la predicció feta per a l’any 2003 (utilitzem informació fins
l’any 2001, atès que és el darrer any del període mostral).
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
sèrie
Predicció
EEXXEERRCCIICCIISS DD’’AAUUTTOOAAVVAALLUUAACCIIÓÓ
1. Avalua la capacitat predictiva dels mètodes considerats apropiats per a sèries tipus III respecte a la sèrie utilitzada en els exemples. Quin mètode proporciona millors prediccions?
2. Calcula les prediccions per a la sèrie d’exemple mitjançant
els mètodes de l’allisat exponencial de Holt a partir de les equacions de la tendència i la pendent que estan en funció de l’error.
3. És té informació anual de les vendes d’una empresa,
mesurades en milions d’€, des de l’any 1992 fins l’any 2003.
a) Comprova, a partir de la representació gràfica i els contrastos oportuns, que aquesta sèrie temporal té tendència però no té component estacional.
80
Període Vendes en milions d’€ 1992 18,4 1993 18,2 1994 19,6 1995 20 1996 20,6 1997 20,2 1998 22,6 1999 23,7 2000 24,2 2001 25 2002 26,3 2003 26,9
b) Emprant com a període mostral el comprés entre els anys 1992 i 2001, calcula les prediccions per tots els anys possibles emprant els següents mètodes de predicció: 1. Mètode de la tendència lineal. 2. Mètode de les dobles mitjanes mòbils amb K = 2. 3. Mètode de les dobles mitjanes mòbils amb K = 3. 4. Mètode de l’allisat exponencial de Holt amb 20,=α i
60,=γ 5. Mètode de l’allisat exponencial de Holt amb 20,=α i
80,=γ c) Quin mètode escolliries per fer les prediccions pels anys 2004 i 2005 ?
81
d) Avalua la capacitat predictiva del mètode escollit. e) A partir de la comparació de les prediccions de les dobles mitjanes mòbils amb K = 2 i K = 3 quines conclusions es poden extreure de fer servir una longitud de la mitjana (K) més gran o més petita? f) A partir de la comparació de les prediccions de l’allisat exponencial de Holt amb diferents valors de γ , mantenint constant α , creus que es pot extreure alguna conclusió? En cas afirmatiu, explica-la.
INTRODUCCIÓN
En el año en que se presenta esta Tesis la economía mexicana se ha traducido en 3 años
de nulo crecimiento económico y de imposibilidad absoluta parara crear empleos.
Todavía a mediados de 2001 los responsables de la política económica se empeñaban en
asegurar que la crisis por la que se encontraba la economía de Estados Unidos no
afectaría a México, sin embargo, independientes y autónomos, así como de Instituciones
Internacionales, predecían un colapso de magnitudes importantes para la economía
Mexicana. Ambas partes aseguraban que contaban con suficientes elementos para
sustentar su verdad.
A lo largo de los últimos 50 años México ha sufrido 6 recesiones profundas:
1954, 1976, 1982-1983, 1986-1987, 1994-1995 y 2002-2003. El conocimiento sobre el
funcionamiento de la economía y las técnicas econométricas posiblemente no habrían en
el pasado anunciado en su totalidad estas crisis, sin embargo sus consecuencias han sido
tan devastadoras que la teoría económica se ha dedicado a perfeccionar métodos que
permitan predecir con un grado de precisión razonable, el surgimiento de las crisis. Esto
puede permitir al Estado diseñar políticas económicas anticíclicas que contrarresten el
efecto de la recesión en variables sensibles como el empleo y el comercio exterior.
Un elemento fundamental tanto de las crisis pasadas como de las previsibles es
que en ellas juega un papel primordial el tipo de cambio. La desalineación cambiaria del
peso frente al dólar estadounidense fue fundamental en las crisis descritas, que se asimila
y se cree que independientemente del régimen cambiario que se adopte en el futuro
(paridad fija, paridad cambiaria, etc.) lo seguirá siendo.
La hipótesis que se plantea en esta tesis tiene como objetivo analizar, pronosticar
y predecir las crisis cambiarias en México para el periodo de 1975 a 1997. Por tanto; este
trabajo desarrolla un modelo de predicción de crisis cambiarias las cuales van asociadas a
un proceso inflacionario, a una elevación de la tasa de interés y por tanto a la recesión
que muestra la experiencia histórica; es decir, cuando se confronta el comportamiento de
la variable Crisis la cual es dicotómica; que toma el valor de uno1 en periodo de crisis y
1 Toma el valor de uno siempre y cuando se cumplan las condiciones A y B que plantea Esquivel y Larraín (1998, 1999), descritas en la sección 3.2.1
1
cero en otro caso, contra las variables explicativas como lo es el señoriaje, el logaritmo
del cociente de M2 respecto a las reservas, los términos de intercambio, el ingreso real
per cápita y el tipo de cambio real desalineado, se obtienen un 93.28% de certidumbre en
la predicción de las crisis. En este sentido, el modelo que se utiliza es un excelente
instrumento de predicción de episodios de crisis cambiarias y por tanto económicas.
En el capítulo 1 se muestra el marco teórico de las crisis cambiarias, donde se
definen los principales conceptos necesarios para el estudio de las crisis cambiarias, por
otra parte, se hace una breve revisión de la literatura sobre el tema. Además se presenta la
teoría básica de los modelos de primera y segunda generación.
En el capítulo 2 se expone el marco de referencia histórico de las crisis cambiarias
de México a partir de 1954, hasta la última observada en 1994-1995. Para esto se
desgloso en cada uno de los periodos de crisis el comportamiento de la economía antes y
después de ésta, es decir se analizaron las causas y consecuencias de dichas crisis. Este
capítulo se toma como sustento histórico para el análisis empírico de la tesis.
En el capítulo 3 se presenta la metodología que se siguió para construir los índices
que llevaran a la predicción de una crisis. En primera instancia se presentas las hipótesis a
probar, posteriormente las dos metodologías a seguir. En la sección 3.3 se justifican los
datos, así como las transformaciones de éstos para realizar la econometría. Además se
describe la estadística descriptiva, el comportamiento de las series.
En el capítulo 4 se muestran los resultados del análisis empírico. Contrastando los
resultados al que llegan las dos metodologías expuestas en el capítulo 3 para concluir cual
de ellas predice mejor las crisis cambiarias para México.
Se concluye el presente trabajo con el capítulo 5 donde se habla de las
limitaciones, consideraciones y sugerencias para estudios posteriores, así como da la
respuesta a las hipótesis planteadas.
2
