LO SGUARDO DELLA MATEMATICAImparare a pensare o imparare a ripetere?

RIFLESSIONI E SUGGERIMENTI PER UN APPROCCIO AL NUMERONELLA SCUOLA DELL’ INFANZIA

di Anna Aiolfi

..ho disegnato un bambino..con tanti capellidue occhi e due orecchie che stanno fuori…queste sono due gambe.. e due manie poi una bocca grande con i denti chesono tanti…. Tommaso anni 3

FORMAZIONE 17 ottobre 2014

Indicazioni nazionali 2013“la conoscenza del mondo”- numeri e spazio

“La familiarità con i numeri può nascere a partire da quelli che si usano nella vita di ogni giorno; poi ragionando sulle quantità e sulle numerosità di oggetti diversi,i bambini costruiscono le prime fondamentali competenze sul contare oggetti ed eventi, accompagnandole con i gesti dell’indicare, del togliere e dell’aggiungere.

Si avviano cosi alla conoscenza del numero e della struttura delle prime operazioni, suddividono in parti i materiali e realizzano elementari attività di misura.

Gradualmente avviano i primi processi di astrazione, imparano a rappresentare con simboli semplici i risultati delle loro esperienze.”

Perché la matematica alla scuola dell’infanzia?

per abituare il bambino a ragionare su quello che vede succedere

(essere consapevoli )

per raccogliere i dati e valutare insieme quello che si fa (saper agire condiviso)

per stabilire le relazioni e le modalità all’interno di un sistema (saper decidere)

per aiutare i bambini a vivere e far parte attiva di questo mondo nella sua complessità

(imparare ad apprendere - imparare ad essere )Per costruire capacità di pensiero

Ogni bambino pensa e capisce a modo suo, le idee e le interpretazioni che nascono dal fare di ogni giorno

hanno in sé qualcosa di giusto e qualcosa di non giusto

l’ abitudine didattica ( modelli di percorsi stereotipati, nomenclature) sostenuta dall’uso di schede non permette lo sviluppo di un pensiero in costruzione

serve una nuova idea di scuola

che sappia far dialogare i saperi per costruire un “tessuto di conoscenza” condiviso

Sappiamo per esperienza che …

spesso a scuola

La scuola deve organizzare percorsi articolati, complessi, aperti, intrecciati tra loro per potenziare le capacità “ di

stare al mondo “ dei bambini

“grandi idee” collegate e intrecciate ai saperi disciplinari

( la conoscenza e la competenza che nasce dall’ esperienza - i temi )

“modi di ragionare” da usare in vari contesti

(modalità e strategie d’intervento, il fare concreto , la condivisione – la metodologia)

“strategie cognitive” per analizzare e comprendere ( nuovi approcci alla comprensione, ripensati da un vecchio modo di fare scuola come

vedere quello che non c’è, provare a spiegare l’ invisibile, rielaborare consapevolmente i fatti mettendoli in relazione tra loro, trovare nuove strade, fare posto alla novità . la ricerca-azione )

dove ci siano

I BAMBINI POSSIEDONO UN SAPERE MATEMATICO PERSONALE non formalizzato e soprattutto non esplicitato

costruito con le proprie forze a partire dalla moltitudine delle esperienze fatte

Per rendere esplicito questo sapere e farlo evolvere bisogna imparare a:

ASCOLTARE COSA DICONO I BAMBINI PER CAPIRE COSA SANNO E COSA PENSANO DEI NUMERI E DEL CONTARE

PREPARARE CONTESTI SIGNIFICATIVI DOVE I SAPERI PERSONALI SI METTANO A CONFRONTO E I GESTI E LE PAROLE ASSUMANO SIGNIFICATI CONDIVISI

LAVORARE SULLA REALTA’, RAGIONARE SULLE COSE PRIMA DI PRODURRE FORMALISMI

PER SCOPRIRE LA MATEMATICA DEI FATTI E TRASFORMARLA GRADUALMENTE NELLA MATEMATICA INTESA COME MODO DI

RAGIONARE E DI AGIRE

SAPPIAMO CHE…

UN PROGETTO SUL NUMERO DEVE

ESSERE RISPETTOSO DEL SAPERE DEL BAMBINO E DELLE SUE

POSSIBILITA’ ED ESSERE COSTRUITO INTORNO A SITUAZIONI

PROBLEMATICHE DOVE INDIVIDUARE IL SIGNIFICATO DEL NUMERO E

IL SENSO DEL CONTARE

OCCORRE QUINDI PENSARE, PREPARARE...

• PROPOSTE CHE ATTINGANO I CONTENUTI DAL FARE QUOTIDIANOmettere insieme, separare, togliere, aggiungere, confrontare, misurare…sono azioni concrete su cui si basa la costruzione del sapere matematico di base

• CONTESTI CHE PROVOCHINO IL RAGIONAMENTO per riflettere e individuare proprietà, criteri di ordinamento... per far emergere regolarità, per definire strategie, procedure...

per costruire significati per le operazioni aritmetiche...

Insegnante come “facilitatore” di pensiero che si assume i compiti della mediazione,

che cura la trasposizione didattica del sapere.

Insegnante che “apparecchia” un luogo di apprendimento

Guardare la disciplina in modo critico, problematico, autonomo

Disporre tempi, spazi e materiali in modo adeguato

Controllare la comprensione dei fatti

Promuovere i processi di conoscenza individuali e collettivi predisponendo contesti che provochino

ragionamenti e proposte che attingano i contenuti dal fare quotidiano

QUALE RUOLO PER L’INSEGNANTE?

Un insegnante mediatore che cura il pensiero in formazione ( …non fa la lezione)

Si insegna giorno per giorno, prendendo tutto il tempo necessarioavendo sempre chiaro dove si vuole arrivare.

( tempi lunghi e distesi per imparare ad imparare, a capire, a pensare insieme per costruire saperi condivisi , per leggere e interpretare i fatti )

Si impara poco per volta, gradualmente rielaborando continuamente quello che si sa

con il fatto del giorno in tempi necessariamente lunghi( si diventa parte di una comunità, si perfezionano le abilità, si delineano interessi

e competenze, si diventa autonomi nel pensiero, capaci di scegliere, di capire, di parlare)

Un insegnante che chiede ai bambini

di discutere e pensare insieme ( lavoro di gruppo) e da soli ( lavoro individuale)

di individuare domande e pensare a possibilità di risposta

spiegare, argomentare, confrontandosi con i compagni

trovare generalizzazioni, raccogliere risultati, rappresentare e interpretare i dati

rielaborare i dati con le cose che già si sanno

Insegnante che favorisce la discussione … pone domande

Nelle indicazioni si parla di…un modo di fare matematica lontana dall’idea di “giochino”

fine a se stessoma piuttosto come modalità per costruire

un atteggiamento mentale “ ben fatto” che porta a sperimentare per capire come

vanno le cose e per correlarle tra loro

un ambiente di apprendimento e di ricerca

una opportunità di crescita attraverso l’ interpretazione coerente dei fatti necessari per “ stare al mondo”

per dire cose sensate in un pensiero condiviso

imparando la fatica dell’apprendere e dello stare insieme

Un insegnante che pone domande …...e che vuole veramente conoscere le risposte che danno i

bambini….

Un curricolo fatto di poche esperienze significative

E di tante attività pratiche ricorrenti (pochi minuti)Rievocazione e applicazione continua delle competenze acquisite Esercizi, gare, problemi, giochi… occasioni per….

ATTIVITA’ DI MEDIO TERMINE: I PROGETTI (mesi, periodi dell’anno)

Ricerca su un aspetto emblematico. Modellizzazioni e generalizzazioni, discussioni, approfondimenti, esperienze... organicamente e storicamente correlate le une con le altre.

ATTIVITA’ DI LUNGO TERMINE (uno o più anni di lavoro, in continuità con gli ordini successivi)

con “idee potenti”, che si particolarizzano e si generalizzano in contesti diversi, un modo di essere, pensare, agire su cui il pensiero matematico potrà essere costruito.

INCLUDANO MOMENTI DI RIFLESSIONE PERSONALE

OFFRANO MOMENTI DI CONDIVISIONE CON ALTRI BAMBINI

PER CRESCERE NELLA MENTE, PER FAR PROGREDIRE LE IDEE,

LE STRATEGIE DA QUELLE SPONTANEE VERSO QUELLE ‘SCIENTIFICHE’

SERVE PROGETTARE PERCORSI CHE…

CONTARE

RAGGRUPPARE

PER COMINCIARE SI FA MATEMATICA NON TANTO CON GLI OGGETTI QUANTO

CON LE AZIONI CHE COMPIAMO SUGLI OGGETTI

CONFRONTARE

Pensare a un curricolo di matematica fatto di poche esperienze significative

CONFRONTARE

ORDINARE

DIVIDERE

METTERE INSIEMEFAR CORRISPONDERE

MISURARE

COSTRUIRE

TOGLIERE

un esempio: MESCOLARE E DISTRIBUIRECome si fa a giocare a carte?..le davi dare ai bambini ..un pò per uno..le devi distribuire giuste altrimenti non vale… tipo ne dai una per ogni bambino ... Bisogna mescolarle prima di darle..Cosa vuol dire mescolare le carte?..le prendi in mano e le giri.. Uno sopra e una sotto.. E poi le fai a mazzetto....si mescolano perché se no sono in fila.. Le giri sulle mani, le sposti in dietro e avanti.. Disfi la fila di carte ..le metti scambiate..Le giri insieme se no si capisce subito dove sono…e poi le dai..Ins: come le dai?..prendi il mazzo e dai una ad ogni bambino come quando dai le caramelle....quando giochi a carte ne dai anche tre.. quando gioco a ruba mazzetto con il papà ne do sempre tre per volta ..

Ins: voi dite che il numero serve anche per distribuire?..si quando dici dai tre carte allora conti fino a tre..

Osserviamo la distribuzione di Camilla:toglie una alla volta le tre carte dal mazzoe le mette tra le dita, poi le raggruppa e leconsegna al compagno…

“LE IDEE POTENTI” DELLA MATEMATICAIdee che si evolveranno negli ordini scolastici successivi

Alcuni esempi

Contare

…questo bicchiere ha tanta acqua, per dividerla io la prendo con il contagocce e la conto …così non la perdi… e fai giusta la misura…

Rappresentare- registrare-convertire

... Quando mangiavo un boccone di risotto facevo il disegno del cucchiaio mangiato sul foglio così poi sapevo quanti cucchiai di risotto c’erano nel mio piatto ...

Raggruppare per contare

...c’era un solo sacchetto, e dentro c’erano tante caramelle poi abbiamo fatto i mucchietti …ogni mucchietto aveva 5 caramelle… e i mucchietti erano 10…

Conservazione della quantità

...i fagioli della ciotola ci stanno dentro a 8 bicchieri e poi li puoi rimettere tutti insieme dentro la ciotola... ci stanno sempre gli stessi fagioli...

“LE IDEE POTENTI” DELLA MATEMATICAIdee che si evolveranno negli ordini scolastici successivi

“LE IDEE POTENTI” DELLA MATEMATICAIdee che si evolveranno negli ordini scolastici successivi

L'avvio al pensiero proporzionale

... Se i bambini si mettono stesi intorno al materasso ne bastano pochi... Se si mettono seduti dobbiamo essere tanti.

Il concetto di valore

...I conigli valgono di più, sono troppo veloci e non riesci a prenderne tanti… i pesci sono più lenti e poi nel mare ce ne sono tanti e si prendono facile con le reti, invece i conigli stanno nascosti nei boschi e si fa fatica…

Per prima cosa chiediamoci se…

I bambini piccoli sanno contare?

Quando e come lo fanno?

Come si organizzano per contare?

Usano la sequenza convenzionale?

E se gli oggetti da contare sono di più dei numeri che conoscono come si comportano?

Come costruire il “senso” del numero alla sc. dell’Infanzia?

Alcuni significati del numero I più conosciuti sono ordinale, cardinale,

misura

numero cardinale = indica la grandezza di un insieme finito cioè il numero di elementi che lo compone, la grandezza è indicata dai numeri naturali

numero ordinale = indica la posizione nella successione dei numeri

numero misura = è il risultato del confronto tra due grandezze omogenee di cui una viene presa come unità di misura

• CONOSCERE l’ aspetto

ordinale del numero

la posizione nella successione

dei numeri

Un esempio: le carte

• CONOSCERE l’aspetto cardinale

che indica la grandezza di un

insieme finito cioè il numero

di elementi che lo compone,

le relazioni e le configurazioni

dei numeri (pari e dispari, multipli..)

Un esempio: dire quanti sono gli elementi di una collezione

Ins: come facciamo a sapere chi ha vinto?.. È la Camilla perché ha più carte , ne ha prese molte ... Anche io ne ho tante.... Si devono contare cosi si sa il numero giusto.. Quello più alto…Ins: come si fa?..prendi il mazzo e poi una carta e dici uno e la metti giù poi prendi ancora una e dici due.. E poi cosi fai tutti i numeri delle carte….. Il numero che finisce le carte è quello di tutte, se conti fino a 20 allora il tuo mazzo è di 20 carte....vince il mazzetto che ha il numero più grande di carte……

Un esempio….

Altri aspetti ….

Un uso principale del numero che spesso si dimentica è il numero come 'etichetta‘ (numeri degli autobus, delle case, numero di scarpe, numeri di telefono,…) che è quello che si trova più di frequente se si fa un'uscita e si cercano i numeri 'scritti' nell'ambiente

Un altro che spesso emerge nelle nostre proposte è il cosiddetto numero 'ricorsivo' cioè quello che si ottiene aggiungendo sempre 1 al numero precedente e porta all'idea che i numeri siano infiniti (alcuni identificano questo numero 'ricorsivo' con quello che si usa nelle procedure di conteggio, quello che si ottiene aggiungendo elefanti sul filo di ragnatela...).

Un esempio: Costruiamo le scatole numero

Ai bambini chiediamo di mettere nelle scatole i bottoni in modo da costruire (come le carte) i valori numerici dal uno al dieci. I bambini decidono di partire dalla prima scatola mettendo un bottone e poi proseguono aggiungendo uno alla quantità precedente.

Cosa tener presente per le nostre proposte ?

Quando i bambini sperimentano, i diversi aspetti del numero non si sviluppano mai separatamente.

È il contesto che definisce l'uso di un significato piuttosto di un altro e scoprire che cosa c’è in comune tra un numero etichetta e un numero misura fa parte del percorso di concettualizzazione del numero.

Nelle attività concrete che proponiamo ai bambini si tocca quasi sempre più di un aspetto, anche se a volte alcuni segmenti dell'attività si prestano per metterne a fuoco più uno dell'altro.

Ricordiamo quindi che quando lavoriamo su conteggio non sviluppiamo solo l’aspetto ricorsivo, c’è molto altro.

Siccome in una attività gli aspetti sono sempre intrecciati non si devono trattare separatamente ma l’insegnante deve essere consapevole della loro presenza e deve prevedere dei momenti di riflessione con i bambini per far emergere come loro stessi usano i numeri.

Per esempio quando dicono ho il 25 di scarpe, ho messo 25 palline nella collana, il numero è sempre lo stesso ma dietro ognuno di quei numeri ci sono 'azioni' diverse, ragionamenti e procedure diverse.

Che cosa si conta per dire che una scarpa ha il numero 25?

Un altro fatto fondamentale per la scelta delle proposte è che le attività sul numero che proponiamo devono avere uno scopo che i bambini siano in grado di capire. Se un’attività non acquista senso, i bambini non attivano le loro capacità di ragionamento e soprattutto non mettono in campo le loro conoscenze.

Ciò che ci interessa è che i bambini elaborino delle strategie di conteggio e attivino forme di controllo del conteggio stesso.

A SCUOLA PARLARE DEL NUMERO SIGNIFICA

RICONOSCERE IL NUMEROCERCANDOLO NEI DIVERSI CONTESTI

INTERPRETARE IL SIGNIFICATO ( numeri per la strada, in cucina, nei negozi, sui soldi...)

un esempio: anni 5/6 Ins: cosa sono i numeri ..quelli che ti servono per contare.. 1,2 ,3…..quelli che ci sono sul telefono per fare la chiamata, quelli dei conti della spesa, scritti sopra lo scontrino quando la mamma paga alla cassa..anche sulla strada ci sono i numeri.. Quelli dei cartelli e quelli delle macchine sulle targhe sono diversi altrimenti non capisci quale è la tua anche scritti sulle porte..

Io abito in via Raffaello 3, il numero tre dice dove sta la mia casa sulla via…i numeri li trovi anche dentro ai libri perché ogni pagina ha il numero, cosi sai dove sei arrivato..anche nelle marce della macchina ci sono i numeri se vui andare forte devi mettere la marcia 5.I numeri dell’ orologio non sono tanti perché poi finisce il giorno e allora si ritorna alla stessa ora…..sul termometro i numeri ti dicono la febbre che hai se sono numeri rossi allora vuol dire che stai male.I numeri dicono tante cose diverse.. Anche sul treno ci sono i numeri perché ti dicono il tuo posto che è il numero scritto anche sul biglietto allora Sali e lo devi cercare…Anche in ascensore ho visto i numeri sono quelli dei piano primo secondo terzo pianoAnche sugli autobus se prendi il 7 arrivi a Venezia perché ogni autobus ha il suo numero In biblioteca i libri hanno i numeri perché devono stare in ordine di numero ..

INDIVIDUARE I NUMERI SCRITTI

E QUELLI NASCOSTI

PARLARE DEI NUMERI un esempio … QUELLI CHE CONOSCO

Cam: ..ho scritto i numeri fino a 14 ma io ne so diredi più 16,17, 18,20,21…..ma non li so scrivere …Car: è facile basta che metti uno e dietro metti il l’ altro numero in fila .... I numeri sono sempre gli stessi solo che li scrivi in fila diversi…

Comprensione del numero i 5 principi di Gelman e Gallistel

I bambini piccoli possiedono un concetto innato di numero, che si evolve con il tempo in procedure di calcolo

I bambini piccoli non possono fare ragionamenti numerici senza fare riferimento alla rappresentazione di piccole quantità specifiche e ottengono queste rappresentazioni mediante il conteggio

I bambini piccoli contano anche se non usano i nomi di numero convenzionali o la convenzionale sequenza di conteggio

L’ abilità del contare è governata da 5 principi di conteggio: • 3 veri e propri (corrispondenza uno-uno, ordine stabile,

cardinalità) che dovrebbero possedere alla fine della sc. dell’infanzia

• 2 procedure (astrazione, irrilevanza dell'ordine).

Corrispondenza uno a uno

Ogni oggetto di una serie deve essere segnato con distinte etichette.

Cosa deve fare il bambino? • suddividere gli oggetti fra quelli contati e quelli da contare

• contrassegnare gli oggetti man mano che li conta

Se non coordina i due processi può succedere che…

• contrassegna un elemento più di una volta o saltarne uno

• usa la stessa etichetta più di una volta

Aspetti da tener presente per il lavoro in classe

La corrispondenza uno a uno tra oggetti da contare e segni, non è la corrispondenza uno-uno tra oggetti tipo un piatto - un bambino, ma tra un oggetto e il segno che lo etichetta per poterlo contare. Consiste cioè nell'appaiare gli oggetti di una collezione con gli elementi di un'altra collezione costituita da segni (anche le parole sono segni) in modo tale che uno e un solo segno sia usato per ogni oggetto della collezione1 da contare.

Questo i bambini lo fanno molto presto quando passano in rassegna con il dito un oggetto per volta e dicono delle parole. Queste parole possono essere numeri oppure una lista di parole inventata da loro che ripetono come fossero numeri pensiamo alle conte… , possono anche essere numeri ma non ancora nell'ordine che usiamo noi. Infatti i segni che si usano per questa corrispondenza devono solo soddisfare a questo criterio: essere diversi uno dall'altro ed essere abbinati ad un solo oggetto per volta.

LE CONTE I gesti che si compiono rimandano ad un aspetto fondamentale del “saper contare”: la corrispondenza uno a uno che a questa età non tutti i bambini padroneggiano ancora.

Il gesto del contare non rappresenta solo un aiuto per tenere il segno mentre si conta, ma essendo fortemente ancorato con il parlato facilita il ricordo della sequenza dei numeri coordinando i movimenti con le parole.

Approfondendo …• Ci sono conte per escludere e conte per scegliere “Conta conta cantarello, questo gioco è molto bello, molto bello come te, conta uno due e tre, tocca proprio a te.” “Sei per otto quarantotto, va in cucina e fai il risotto, fallo come vuoi tu, un due e tre, stai fuori tu” • Usiamo la conta anche per discutere insieme il significato delle parole primo e ultimo

L’ importanza del gesto L’uso del gesto, fortemente integrato con il parlato, riduce il carico cognitivo che gli alunni devono sopportare per ricordare la sequenza dei numeri e coordinare i movimenti con le parole. Il gesto rende molto evidente la segmentazione e aiuta i bambini nel collegare i nomi dei numeri agli oggetti. L’accuratezza del conteggio aumenta quando gli oggetti vengono materialmente toccati anziché solo indicati a distanza con il dito.

La gestualità può ridurre gli effetti negativi dovuti alla limitatezza della memoria di lavoro.Un modo per verificare la conoscenza dei bambini del principio di cardinalità è di farli contare e chiedere alla fine “Quanti sono?”

Un esempio: un sasso per ogni pecora

Principio dell’ordine stabile

Le “etichette/numeri” che si usano devono essere scelte o sistemate in un ordine stabile cioè ripetibile.

La difficoltà che si osserva nei bambini piccoli è ricordare una lista lunga e stabile di nomi arbitrari ( si saltono numeri….si ripetono …non bastano…)

Lavorando con i bambini se osserviamo che…

la lista dei numeri usata è sempre la stessa, cioè è fissa, vuol dire che hanno acquisito il principio dell'ordine stabile;

succede anche di osservare, che usano una lista non ancora giusta ma stabile per loro e con questa contano perfettamente ( corrispondono) in questo caso il numero trovato da un bambino non sempre corrisponderebbe a quello trovato da un altro per la stessa quantità.

Un esempio: IL NUMERO CHE VIENE DOPO

Un bambino ha in mano un pupazzo dice un numero e lo consegna ad un compagno che deve rispondere dicendo il numero che viene dopo. Anni 5/6

Ins: come sai che numero viene dopo....perchè dopo il 27 che ha il 7 viene il con il numero 8....il numeri stanno sempre in fila, cambi solo quando dici 20 e dici 20 e 1 che fa ventuno 20 e 2 che fa ventidue e continui.... È facile quando sai i numeri .. perché ritornano con l’uno il due il tre …..si e poi dopo il dieci come le mani c’è il venti e il trenta e il quaranta…

Ins: state dicendo che li mettete in fila?… si, come le dita delle mani ..che sono dieci e poi riconti undici dodici tredici..…io devo ricontare con la testa da uno per sapere cosa viene dopo....io lo so perché è come se fosse scritto dentro al mio cervello..

Principio della cardinalità

L’etichetta finale ( numero) di una serie ha un significato speciale e cioè rappresenta la proprietà numerica dell'insieme, il nome formale è il cardinale dell'insieme cioè rappresenta il numero degli elementi dell'insieme

Un esempio: il numero scritto dopo una registrazione sostituisce i segni

In classe …Per padroneggiare il principio di cardinalità i bambini devono arrivare

a concepire che l'ultimo numero che dicono rappresenta anche la quantità di oggetti dell'insieme, ha una importanza diversa rispetto agli altri numeri della lista, alcune volte si rileva quando si sente che lo ripetono con diversa enfasi alla fine della conta 1 2 3 4 5 ….e 6 ..6

Anche il numero scritto sulle carte da gioco o sulle figure che indica la quantità di oggetti rappresenta un cardinale e per certe quantità è possibile che anche bambini molto piccoli gli attribuiscano questo valore ancor prima di sapere contare la quantità.

Per verificare fino a che punto padroneggiano questo principio possiamo provare a utilizzare il numero come cardinale chiedendo ad un bambino di portarci ad es. 8 oggetti. Come fa a portarne proprio 8? Conta 8 oggetti applicando i principi precedenti (uno-uno e ordine stabile) e ce li porta, cioè compie un'azione che richiede che abbia interiorizzato le operazioni di cui sopra.

Principo di astrazione

Si osserva quando il bambino si rende conto che le cose contabili non necessariamente sono solo quelle che si possono prendere in mano. In realtà basta concepire una collezione per poterla contare(principio di astrazione): ad es. per dire la frase 'ho due idee in testa' oppure ‘faccio quattro salti’ occorre che concepisca le idee e i salti come contabili.

Capisce che i principi precedenti si possono applicare a qualsiasi collezione di entità anche astratta

.. nella scatola ci stanno i pennarelli delledita delle mani di due bambini…..ci vogliono le mani di due bambini…

..per contare 5 ..uso la mano perché ci sono 5 dita …

Principio di irrilevanza d’ordine L'ultimo principio (principio di irrilevanza dell’ordine) assicura che

in qualunque modo si organizzi la conta di una collezione alla fine si arriva sempre allo stesso numero, cioè non importa da quale oggetto si comincia a contare né in quale ordine o successione si contano gli oggetti.

Questo implica che i numeri della conta non siano appiccicati agli oggetti, cioè non si è obbligati ad etichettare con il numero 'uno' sempre lo stesso oggetto perché la conta funzioni... e così via per gli altri numeri.

Dobbiamo prestare molta attenzione a come contano i bambini e a che strategie mettono in atto per individuare carenze rispetto ai 5 principi che governano il conteggio... senza dimenticare altri usi del numero.

…lui ha cominciato a contare dall’altra mano… …si perché si fa lo stesso numero …

Ricordiamo che …

Non c'è una didattica dei principi di conteggio, c'è se mai una

consapevolezza dell'insegnante che un'azione complessa

come il contare si può scindere in diverse componenti che

tutte insieme concorrono alla costruzione del concetto.

Ma il contare non è l’unico modo con cui i bambini

si impadroniscono del numero, ci sono molti fatti di

esperienza che si intrecciano nella mente del bambino e poco

per volta le cose vanno al posto giusto, perché il bambino

trova le correlazioni che funzionano e quelle da scartare

DARE MODO AI BAMBINI DI UTILIZZARLO NEI PALCOSCENICI DIDATTICI OPERANDO SULLE COSE

A SCUOLA PARLARE DEL NUMERO SIGNIFICA

Ragionare sulle azioni che si compiono

per acquisire COMPETENZE DI

CONTEGGIO

PERCHÉ SI CONTA? Che cosa rispondono i matematici

PERCHÉ SI CONTA? Che cosa rispondono i matematici

“L’aritmetica ha essenzialmente due origini concettuali:

1.La "contabilità" del discreto (spaziale o temporale che sia);

2.L'esigenza di rendere "contabile" anche il continuo,

attraverso particolari operazioni mentali (discretizzazione)”(P. Mazzoli - Dare i numeri al mondo)

Un esempio: saper contare collezioni

Nel conteggio uno a uno il bambino deve imparare ad appaiare un numero ad ogni oggetto della collezione da contare.

Dalla segnatura, che utilizza simbologie spontanee per indicare le quantità (crocette, tacche…), si passa gradualmente alla scrittura del numero convenzionale.

Il conteggio si conclude quando il bambino associa alla collezione l’ultimo numero detto nel contare (il cardinale).

Bisogna rinforzare l’uso di segnature personali per separare gli elementi contati da quelli da contare: non tutti i bambini lo fanno spontaneamente.

Le strategie di segnatura devono essere esplicitate e condivise per arrivare a definire la strategia più veloce e più sicura.

PAUL KLEE“ Tavola dei colori QU1”

Nel quadro di P. Klee i bambini contano ad occhio la quantità minima

Per contare le altre ….

ins: Raccontate quello che vedete.... Sono dei cubetti colorati di tanti colori.. Sono in fila uno sopra l’ altro come una torre……ci sono tanti colori anche uguali .. Ci sono tanti rossi..Ins: secondo voi si possono contare quelli dello stesso colore?.. Di bianco ce ne uno solo …gli altri sono di più… ci sono tre azzurri, ma gli altri sono tanti.. È difficile contare.. ..bisogna che conti solo quelli dello stesso colore con il dito…ci sono due cubetti verdi……perché non sono divisi come i giochi, non puoi metterli insieme tipo tutti i rossi….. Sono messi tutti attacati….

Un esempio: per contare numerosità…. fare gruppi

RICORDIAMO LE ESPERIENZE FATTE CON I PICCOLI OGGETTI RIPRENDIAMO UNA STRATEGIA USATA PER CONTARE ...RAGGRUPPARE PER COLORE

RITAGLIAMO LE FORME COLORATEE METTIAMO IN LINEA PER COLOREAVENDO CURA DI POSIZIONARE LE LINNEE VICINE PER CONFRONTARE FACILMENTE LE QUANTITA’

POI STIMIAMO AD OCCHIO LA QUANTITA’

QUALE TORRE HA PIU’ CUBETTI– QUALE MENO…CI SONO TORRI UGUALI?

Il conteggio è un'attività che si sviluppa non solo con collezioni di oggetti in cui le singole unità sono già individuate ( materiale discreto) ma anche in situazioni ( materiale continuo) dove per produrre un numero deve prima organizzare la grandezza da contare, cioè deve individuare una strategia per 'discretizzare', fare a pezzi la grandezza da contare.

Un altro esempio: Saper contare grandezze continue

(la misura)

Con i bambini …

Se cambia il contesto da discreto a continuo che cosa succede?

Quali competenze del contare utilizza per dire quanti passi ci sono da un posto ad un altro o nel dire quanta acqua contiene una bottiglia?

Quali problemi in queste situazioni?

Quali strategie adottare?

Non necessariamente le due competenze sul contare, nel discreto e nel continuo, si acquistano in sequenza: si possono contare i passi o i bicchieri d’acqua o gli oggetti facendo riferimento ad idee diverse, ma più o meno nello stesso tempo. Il bisogno dell’unità di misura (di cui ai bambini non sempre importa molto) probabilmente viene dopo.

La convenzionalità dell’unità di misura non ha giustificazioni di per sé ma solo se riferita ad un contesto comunicativo. Posso dire che ho bevuto due bicchieri di acqua se uno era solo pieno a metà?

Spesso lavorando con grandezze il numero che si trova al termine del conteggio può non essere sempre lo stesso perché dipende dall'unità di misura che è stata scelta. Quindi partendo dalla stessa grandezza si può arrivare a numeri differenti. Come varia il numero è un problema interessante da porre ai bambini: Che cosa ti aspetti che succeda se invece di contare la polenta a bicchieri la conti a cucchiai? Troverai un numero più grande o più piccolo? Perché? Questo apre a ragionamenti di un certo spessore.

..i granelli sono troppi per contare e poi sono fini fini....non si può fare perché è difficile prendere i granelli di sabbia..

Ins. Come si può prendere la sabbia?..con le mani a ciotola.. a pugno…..si può prendere la sabbia con le mani e spostarla dentro a qualcosa….. Uno.. Due..tre…...con i pugni ci vuole troppo tempo…meglio una paletta…

I bambini contano…...per riempire la ciotola servono nove palette..serve una ciotola più grande perché la sabbia è tanta..…meglio prendere il secchiello per mettere la sabbia nel cestino….. Per togliere la sabbia abbiamo messo tanti secchi pieni di sabbia nel cestino…abbiamo fatto pieno il cestino e vuota la sabbionaia…

A ogni bambino diamo una ciotola piena di sabbia con la consegna di spostare la sabbia sul tavolo come si vuole contando la quantità con i pizzichi, i pugni le mani ciotole…

PIZZICHI DI SABBIA

PUGNI DI SABBIA

OSSERVIAMO…ALCUNI BAMBINI RIPRENDENDO LE ESPERIENZE PRECEDENTI CONTANO LA SABBIA SPARSA SUL TAVOLODIVIDENDOLA CON LE DITA IN PEZZI .. O RAGGRUPPANDOLA A MUCCHI…

Ins: se voglio dividere l’acqua come faccio?Io la bevo un po’ e un po’. Quando non la voglio finire tutta la bevo a pezzetti.. Ins: e se voglio contare questi pezzetti come faccio?Con la bocca e poi cade giùIns: Adesso prendiamo tutti un bicchiere e lo riempite a metà.. E poi lo beviamo a sorsi..controllate avete messo la stessa acqua nei bicchieri.. Come si fa?Con il dito.. Io vedo con il dito se il mio bicchiere è uguale a quello di Francesco.. La Camilla ne ha messa di più di acqua.. Di più della metà..Ins: Quanti sorsi?Io ho fatti 20. io ne ho fatti pochetti.. Ernesto l’ha bevuta tutta.. Insieme.. Non ha fatto sorsi.. Ha finito subito.. Ins: Cristiano non ha finito il suo bicchiere.. non ne vuole più.. Come si chiama?Si chiama avanzo di acqua.. ..si dice avanzo perché non l’hai bevuta tutta e un po’ è rimasta nel bicchiere...

..ogni volta che bevo un sorso di acqua facevo un pallino sul foglio..bevevo un sorso e facevo un pallinobevevo un altro sorso e facevo un altro pallino.. una fila di pallini perché ho fatto una fila di sorsi..Poi ho fatto un sorso grande e ho finito tutta l’ acqua..

Sorsi piccoli

Sorso grande

..abbiamo fatto tante palline di pongo come le goccioline di acqua tutte uguali.. e piccole...

..le palline le ho messe in fila come le gocce che cadono dal contagocce quando lo schiacci..ne fai una e poi ancora una e poi ancora tante..

..per fare le palline ho preso il pezzo di pongo e l’ho spezzato in pezzetti e poi ho fatto le palline tonde come le gocce...

...il pongo era duro e poi è diventato mollo e allora ho schiacciato forte e ho fatto le palline come le gocce di acqua.. però erano di pongo ma non di acqua...e le ho messe in fila .. perché le gocce di un bicchiere sono tante..

Parlando di unità di misura …

Le unità di misura devono essere sempre uguali cioè si deve riempire il bicchiere sempre nello stesso modo, si devono fare i passi sempre lunghi uguali…

Il numero che si usa in questo tipo di conteggi non è un numero naturale ma razionale, è il rapporto tra due grandezze, la grandezza da misurare e l'unità di misura scelta; infatti il risultato del conteggio difficilmente è un numero come 3, molto più spesso è un numero del tipo 3 e qualcosa… 3 e mezzo ecc. Anche bambini di cinque anni si accorgono che non è più come prima.

Prendiamo adesso altri tre bicchieri vuoti.Ins: Nella ciotola sono rimasti pochi fagioli . Riuscirò a riempire tutti e tre i bicchieri?Si, proviamo.. si riempie solo uno. Non riusciamo a riempire i tre bicchieri perché sono pochi i fagioli della ciotola.. perché se ne mettiamo pochi di fagioli in tutti i bicchieri si che li riempiamo Con la ciotola abbiamo riempito 9 bicchieri.. Bisogna mettere pochi fagioli su tutti i bicchieri cosi riesci a riempire anche questi tre, devi farli tutti uguali.. Ins: e se prendiamo altri tre di bicchieri cosa succede ?...devi prendere ancora un cucchiaio da ogni bicchiere.. Cosi fai tutti i bicchieri uguali, di fagioli...Adesso sono 12 però i fagioli diventano pochi ...perchè se metti un bicchiere e lo riempi prendi i fagioli da tutti e si vede che diventano meno di fagioli

più bicchierimeno fagioli dentro ad ogni bicchiere

meno bicchieripiù fagioli dentro ad ogni bicchiere

MISURIAMO LE DISTANZE

USIAMO IL NASTRO

USIAMO IL NOSTRO OCCHIO

Un esempio : Cosa possiamo contare di un oggetto?

PENSIAMO ALLE DOMANDE

• Quanti pacchetti di fazzoletti?

• Quanti fazzoletti dentro un pacchetto?

• Quanti veli in un fazzoletto?

• Quanti sono tutti i veli?

Anni 5

Anni 6 / 7

Evoluzione della numerazione

Il b. deve via via adattare la numerazione a nuove situazioni: il conteggio uno-a-uno serve per definire il cardinale (denumerare)

di un insieme: è un’attività di base

numerare partizioni di un insieme avvia all’addizione

numerare per pacchetti regolari mette in gioco la moltiplicazione e anche la scrittura del numero (pacchetti da 10)

Il b. abbandona il conteggio uno-a-uno a favore di altre strategie quando sa passare da una numerazione all’altra

I gesti per contare uno-a-uno, due-a-due… sono diversiIl modo di usare le dita (o altre parti del corpo) è diverso

Un possibile curricolo sul numero alla scuola dell’infanzia e oltre…

Conteggi e raggruppamenti Anni 3

Sorsi bocconi e cucchiaiateAnni 4

Conteggi e strategieAnni 5 in continuità con la Primaria

Dall’infanzia alla primaria…Indicazioni Nazionali 2012

QUALE AMBIENTE DI APPRENDIMENTO nella sc. primaria?

Luogo che valorizza l’esperienza e le conoscenze degli alunni per ancorarvi nuovi contenuti

Luogo che favorisce l’esplorazione e la scoperta( la problematizzazione che sollecita il pensiero, solleva domande, mette in discussione le precedenti conoscenze, trova appropriate piste d’indagine)

Luogo di apprendimento collaborativo( imparare come processo di interazione)

Luogo che rende consapevole l’apprendimento

(capire il compito assegnato, gli obiettivi d raggiungere, valutare i progressi ottenuti, riconoscere i limiti, trarre considerazioni per migliorare)

Luogo laboratoriale

( elemento fondamentale per l’operatività, il dialogo, la riflessione)

Quale matematica alla scuola primaria?

…capace di mettere in stretto rapporto il “pensare” con il “fare” ( il laboratorio)

…che offre strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana.( la matematica che serve per…)

…che contribuisce a sviluppare capacità di argomentare e di comprendere i diversi punti

di vista. ( predisporre situazioni problematiche)

Quale matematica alla scuola primaria?

…capace di mettere in stretto rapporto il “pensare” con il “fare” ( il laboratorio)

…che offre strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana.( la matematica che serve per…)

…che contribuisce a sviluppare capacità di argomentare e di comprendere i diversi punti

di vista. ( predisporre situazioni problematiche)

…che aiuta la raccolta dei dati, negozia e costruisce significati, porta conclusioni temporanee e a nuove apperture( la formalizzazione delle conoscenze)

…che utilizza il gioco nel suo ruolo sociale, regole, regolarità, strategie..…che pone situazioni problematiche,( esperienze autentiche e significative, quotidiane)

…una matematica parlata…( acquisizione del linguaggio matematicoIl linguaggio che aiuta il pensiero)

… dal processo lungo e progressivo nel quale concetti e abilità competenze e atteggiamenti vengono intrecciati, consolidati e sviluppati a più riprese.( il curricolo come tessuto di conoscenze)

“La competenza matematica è la capacità di un individuo di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino che esercita un ruolo costruttivo, impegnato e basato sulla riflessione” (Definizione ufficiale OCSE-PISA della mathematical litercy)

La neve non si può contare .. …solo le palle di neve che fanno i bambini…

Lorenzo anni4