Localização de Pontos de Vigilância usando

Programação Inteira

Prof. Dr. Marcos Ricardo Rosa Georges

Motivação do Problema

• Certo dia, durante o meu percurso tradicional de casa até a PUC-Campinas, presenciei uma perseguição policial.

• Ao ver a perseguição me indaguei como era planejada a formação de barreiras policiais que resultassem na prisão do fugitivo.

• Ao pensar sobre o problema percebi a possibilidade de aplicar o método de localização de instalações da Logística adaptado ao problema de perseguição e determinar os pontos de barreira policial.

Definição do Problema

• É possível definir pontos específicos de Campinas onde haveriam viaturas permanentes que pudessem, em determinado intervalo de tempo, fechar qualquer via principal de fuga da cidade de Campinas. Onde estariam estes pontos e qual o número mínimo necessário para garantir esse fechamento?

O Método

• O Método para resolver este problema é Programação Inteira, formulado da seguinte forma:

A Construção do ModeloPRINCIPAIS CRUZAMENTOS DE CAMPINAS

12

3 4

5

67 8 9

10

11 12 13141516

17 18

1920

22

23 2425 26

27

282930

3132

3334

35 36 37

38

39

40

21

A partir de uma mapa de Campinas identificou-se 40 principais cruzamentos onde poderiam ser instalados os pontos de vigilância policial

A Construção do Modelo

Definiu-se um raio de alcance para cada um dos pontos e, para cada ponto, encontrou-se os cruzamentos que poderiam ser cobertos por este ponto (os que estão dentro do raio de alcance).

ALCANCE MÁXIMO DE UMA VIATURA EM UM DETERMINADO PONTO

12

3 4

5

67 8 9

10

11 12 13141516

17 18

1920

22

23 2425 26

27

282930

3132

3334

35 36 37

38

39

40

210

A Construção do Modelo1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

1 12 13 14 15 16 1 1 1 1 17 1 1 1 1 18 1 1 1 1 19 1 1 1 110 111 1 1 112 1 1 1 1 113 1 1 1 1 1 1 1 114 1 1 1 1 1 115 1 1 1 1 1 1 116 1 1 1 1 1 1 1 117 1 1 1 1 118 1 1 1 119 1 1 120 1 1 121 1 1 1 1 122 1 1 1 1 123 124 125 1 126 1 1 1 127 1 1 1 128 1 1 1 129 1 1 130 131 132 133 134 1 1 135 136 137 138 1 139 1 140 1

Resolvendo o Modelo

• Para se resolver o problema usou-se o Solver do software Excel.

Resposta do ModeloALCANCE MÁXIMO DE UMA VIATURA EM UM

DETERMINADO PONTO

12

3 4

58

10

1118

2023 24

2528 30

3132

33

35 36 37

38

40

Dos 40 cruzamentos inicialmente identificados o modelo retornou 23 pontos, o número mínimo para garantir a cobertura da cidade de Campinas.

Alterando o Modelo

Agora vamos aumentar o raio de cobertura de cada ponto de vigilância, novamente identifica-se os cruzamentos cobertos por cada ponto.

ALCANCE MÁXIMO DE UMA VIATURA EM UM DETERMINADO PONTO

12

3 4

5

67 8 9

10

11 12 13141516

17 18

1920

22

23 2425 26

27

282930

3132

3334

35 36 37

38

39

40

210

A Construção do Modelo1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

1 1 12 13 14 15 1 16 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 1 18 1 1 1 1 1 1 1 1 19 1 1 1 1 1 1 1 110 111 1 1 1 112 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 113 1 1 1 1 1 1 1 1 1 114 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 115 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 116 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 117 1 1 1 1 1 1 1 118 1 1 1 1 1 119 1 1 1 1 1 1 1 1 120 1 1 1 1 1 1 1 1 1 121 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 122 1 1 1 1 1 1 1 1 123 1 1 124 1 1 1 125 1 1 1 1 1 126 1 1 1 1 1 1 1 127 1 1 1 1 1 1 128 1 1 1 1 1 1 129 1 1 1 1 1 1 130 1 1 1 1 131 132 133 1 134 1 1 1 1 135 136 1 1 137 1 1 138 1 1 139 1 1 140 1 1 1

Resposta do Modelo

Aumento-se o raio de alcance de cada ponto no modelo alterado o modelo retornou apenas 13 pontos para garantir a cobertura da cidade de Campinas, contra 23 pontos do modelo anterior.

PRINCIPAIS CRUZAMENTOS DE CAMPINAS

12

3 4

10

1619

3132

3334

35

39

Conclusões

Este modelo não tem a pretensão de resolver o problema, apenas estimular e motivar o interesse pela ciência, mostrando aplicações de modelos existentes em outras situações e, a partir de adaptações e postulações, aplicar o modelo em situações não previstas.

Obrigado.

marcos.georges@puc-campinas.edu.br