Slide 1

LOG530 DistribusjonsplanleggingLokalisering og max totalavstandNettverkLOG530 Distribusjonsplanlegging2Anta at nettverket angir en region hvor McBurger skal opprette 3 konkurrerende utsalg. Hvert av de lokale utsalgene nsker selvsagt minst mulig konkurranse fra de andre, og vil derfor kreve at utsalgene lokaliseres lengst mulig fra hverandre.

Denne gangen nsker vi maksimere sum avstand mellom nodene med utsalg.Lokalisering og max totalavstand1245368792458343743835612212DATALOG530 Distribusjonsplanlegging3Lokalisering og max totalavstandNoder12345678910245598121422063711101416346073761012453704871113557340437969117840535781067350688121410117360291416121395820Merk at avstandene aij n angir korteste avstand fra node i til node j, og at vi m beregne en komplett avstandsmatrise. Dvs. vi m beregne korteste avstand fra enhver node til enhver node. Vi m alts lse en mengde LP-modeller for korteste reiserute, for skaffe grunnlagsdata for lokaliseringsmodellen vr.ProblemLOG530 Distribusjonsplanlegging4Vi skal denne gangen anta at mlsettingen er maksimere sum avstand mellom nodene med utsalg. Vi ska n se p to varianter. En formulering med svr f beslutningsvariabler, kun binrvariabler for hvilke noder som skal ha utsalg. Denne formuleringen fr en kvadratisk mlfunksjon, men lar seg lse av LP/QP solveren i Excel. Den andre formuleringen benytter flere binrvariabler i tillegg, og gjr at problemet blir linert.Lokalisering og max totalavstand1245368792458343743835612212symbolerLOG530 Distribusjonsplanlegging5Beslutningsvariabler:Lokalisering og max totalavstandUiAngir om det opprettes et utsalg i node iUi {0,1} ; i {N}nAntall noderNMengden noderN = {1, 2, , n}aijKorteste avstand mellom node i og node ji {N}; j {N}uAntall utsalg som skal opprettesMatematisk formuleringLOG530 Distribusjonsplanlegging6Mlfunksjon:Lokalisering og max totalavstand181Maksimer totalavstanden mellom noder med utsalg.Totalavstanden til en node j fra alle noder med utsalg blir

Vi nsker imidlertid bare denne summen for de nodene som har utsalg, og summerer derfor flgelig

Ettersom vi multipliserer beslutningsvariablene med hverandre blir ikke modellen liner, men kvadratisk. I tillegg er beslutningsvariablene heltall (binrvariabler), og vi fr derfor et kvadratisk heltallsoptimeringsproblem.

MATEMATISK FORMULERINGLOG530 Distribusjonsplanlegging7Restriksjoner:Lokalisering og max totalavstand182Antall noder med utsalg m vre lik nsket antall utsalg.

Regneark basert p avstandstabellLOG530 Distribusjonsplanlegging8Lokalisering og max totalavstand

Kvadratisk mlfunksjon.

symbolerLOG530 Distribusjonsplanlegging9Beslutningsvariabler:Lokalisering og max totalavstandUiAngir om det opprettes et utsalg i node iUi {0,1} ; i {N}XijAngir om bde node i og node j har utsalgXij {0,1} ; i {N}; j {N}nAntall noderNMengden noderN = {1, 2, , n}aijKorteste avstand mellom node i og node ji {N}; j {N}uAntall utsalg som skal opprettesVi kan gjre modellen liner ved benytte flere binrvariabler.Matematisk formuleringLOG530 Distribusjonsplanlegging10Mlfunksjon:Lokalisering og max totalavstand183Maksimer totalavstanden mellom noder med utsalg.

MATEMATISK FORMULERINGLOG530 Distribusjonsplanlegging11Restriksjoner:Lokalisering og max totalavstand184Antall noder med utsalg m vre lik nsket antall utsalg.

MATEMATISK FORMULERINGLOG530 Distribusjonsplanlegging12Restriksjoner:Lokalisering og max totalavstand185Antall greiner fra en node i med utsalg m vre lik nsket antall utsalg. Dette kravet gjelder for alle noder.186Antall greiner til en node j med utsalg m vre lik nsket antall utsalg. Dette kravet gjelder for alle noder.

Variablene Xij er lik 1 nr bde node i og node j har utsalg, og vi kan betrakte variabelen som greiner mellom noder med utsalg. Regneark basert p liner modellLOG530 Distribusjonsplanlegging13Lokalisering og max totalavstand