LÓGICA PROPOSICIONALCONCEPTOS BÁSICOS

TUTORA: ELENA DE IRACHETA RUIZMADRID

RECOMIENDO LA PÁGINA”APRENDE LÓGICA”

• “LA LÓGICA ES LA CIENCIA DEL ORDEN”

• “LA LÓGICA ES LA CIENCIA DEL PENSAMIENTO CORRECTO”

• Un argumento es un razonamiento q quiere probar una proposición o afirmación

• La mejor manera de entenderlo es verlo mediante un ejemplo:

a)“ Si hay riesgo de lluvia el barómetro baja; pero el barómetro no baja. Por tanto no hay riesgo de lluvia”Otro:b)“Todo hombre es mamífero y todo mamífero es vertebrado. Por lo tanto, todo hombre es vertebrado”El último:c)“Todo número natural es racional y todo número racional es real, luego todo número natural es real”

DENTRO DEL RAZONAMIENTO DEDUCTIVO

• EL lenguaje de la lógica consiste en abreviar las oraciones de nuestro lenguaje y que en lógica se llaman “proposiciones”.

• Las proposiciones se reducen en lenguaje formal a una sola letra y que se simboliza desde la letra “p” hasta el final del abecedario

• Ana ama a Pedro (p)• Además de estas variables la lógica utiliza otros

símbolos, q son siempre constantes y actúan sobre las variables, se llaman “conectores”

Los conectores más importantes son:^conjunción (y)

disyunción (ó)condicional (si….entonces….)bicondicional (si y sólo si…entonces…)negación (no) actúa sólo sobre una variable

Las variables simbolizan frases enteras, no sólo palabras: algunos ejemplos:-yo como y tú estudias p^q- Llueve o hace sol p q- Si estudias entonces sabrás más p q- Si y sólo si tienes 18 años te puedes sacar el carnet de

conducir p q

El celta no juega limpio pTABLAS DE VERDADEn el lenguaje estamos acostumbrados a ver que las oraciones pueden ser verdaderas o falsas según se ajustan o no a la realidad.En cambio en la lógica se considera q las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas independientemente que en la realidad lo sean. Aquí es cuando hablamos de valores de verdad.Una proposición puede ser verdadera (1) o falsa (0)Así “p” puede tener los siguientes valores(teniendo en cuenta “q”)1 1 0 01 0 1 0

Cada conector tiene su propia tabla de verdad:Conjunción:

p ^ q1 1 11 0 00 0 10 0 0Esto se traduce como que la conjunción es verdadera sólo cuando las dos variables son verdaderas y es falsa en los demás casosSe lee p y q

Disyunción:p q1 1 11 1 00 1 00 0 0La disyunción es verdadera en todos los casos menos cuando tanto p como q son falsasSe lee p ó q

Condicional:p q1 1 11 0 00 1 10 1 0El condicional es verdadero en todos los casos menos cuando p es verdadera y q es falsaSe lee p condiciona a q“si voy en coche(p)” “llego puntual al trabajo” (q)P no es condición necesaria para q, es una condición suficiente, pq es tb compatible son la afirmación: “si voy en metro, llego puntual al trabajo”

Bicondicional:p q1 1 11 0 00 0 10 1 0El bicondicional es verdadero cuando tanto p como q son verdaderos o cuando los dos son falsos, y falso en el resto de los casos.Se lee p bicondiciona a qP aquí es condición necesaria y suficiente (ejemplo del condicional) se tienen q dar las dos

• Con el operador condicional, si p es falso y q es verdadero, p implica q, es verdadero.

• Es decir puede darse q (V) y no haberse dado p (F) y la implicación condicional es V

• Puedo llegar puntual al trabajo y no haber venido en coche y la afirmación “si voy en coche, llego puntual al trabajo” es verdad

• Pero si nos fijamos en el operador bicondiconal, si p es F y q es V, p bicondiciona a q, es F, es decir, si se da q(V) y no se da p (F), la implicaión bicondicional es F. si llego puntual al trabajo y no he venido en coche, la afirmación “si y sólo si voy en coche llego puntual al trabajo” sería falsa.

La negación se lee no p, cambia el valor de la variable que se niega, sólo es verdadera si p es falsa y es falsa si p es verdadera.

Por lo tanto podemos saber si un razonamiento deductivo es válido cuando a partir de unas premisas que son verdaderas se sigue una conclusión verdadera, aplicando las llamadas “reglas de inferencia”:1- regla de simplificación: si las premisas son ciertas, se puede concluir p y concluir qEjemplo: Premisa 1: si estudias, apruebasPremisa 2: Juan estudia y va a clase todos los diasAplicamos la regla: Juan estudiaConclusión: por lo tanto, Juan aprueba2- ley de adjunción: si ambas premisas son ciertas, se pueden juntar en la conclusión, el orden es indiferente.Ejemplo: Premisa 1: si trabajo hasta tarde y voy al gimnasio, duermo muchoPremisa 2: Trabajo hasta tardePremisa 3: voy al gimnasioAplicamos la regla: trabajo hasta tarde y voy al gimnasioConclusión: por lo tanto, duermo mucho

3- doble negación: permite pasar de una premisa única a la conclusión con la doble negaciónEjemplo: Premisa 1:si duermo 8 horas, me levanto descansadoPremisa 2: no ocurre que no duerma 8 horasAplicamos la regla: duermo 8 horasConclusión: por lo tanto me levanto descansado4- ley de la adición: la disyunción es incluyente(por lo menos un miembro de la disyunción es verdadero o pueden serlo ambos).si la premisa es cierta, entonces la disyunción de esta premisa y de otra también lo es.Ejemplo: Premisa 1: Si juego al fútbol o al pádel, practico deportePremisa 2: Juego al FútbolAplicamos regla: Juego al fútbol o al padelConclusión: por lo tanto, practico deporte5- leyes conmutativas:el orden de las premisas en una conjunción y en una disyunción no altera su significado6- modus ponendo ponens: en el condicional p se llama “antecedente” y q “consecuente”, esta ley dice q si hay dos premisas unidas por el condicional y se verifica el antecedente, entonces se puede concluir el consecuente

7-modus tollendo tollens: si hay dos premisas unidas por el condicional y se niega el consecuente, entonces se pude concluir con la negación del antecedente8-modus tollendo ponens: si hay dos premisas unidas por la disyunción y se niega una de ellas, entonces se puede concluir la otra premisa9- ley del silogismo hipotético:si hay dos premisas condicionales y el antecedente de la segunda coincide con el consecuente de la primera, se puede concluir con otra proposición condicional cuyo antecedente coincide con el antecedente de la primera y el consecuente con el consecuente de la segunda.

10- ley del silogismo disyuntivo: si hay una premisa disyuntiva y dos premisas condicionales cuyos antecedentes coincidan con los miembros de la disyunción, entonces se puede concluir con una disyunción cuyos miembros son los dos consecuentes de las premisas condicionales.11- ley de las proposiciones bicondicionales:si hay una premisa q es bicondicional, se puede concluir q el antecedente implica el consecuente y q el consecuente implica el antecedente o la conjunción de ambos condicionales.12- regla de premisas: permite introducir una premisa en cualquier punto de la deducción

si Pedro es mayor de edad, puede emanciparsePedro es mayor de edadLuego Pedro puede emanciparse(silogismo condicional)EJERCICIO PRÁCTICO:***traducir a lenguaje formal el ejemplo:O me traes a casa, o no voy a la fiestaSi no llueve entonces voy a la fiestaLuego si no me traes a casa llueve

CARACTERISTICAS RAZONAMIENTO DEDUCTIVO

Es posible, es válido, sólo si es imposible que su conclusión sea falsa, siendo sus premisas verdaderas (lógica proposicional)Las conclusiones deductivas son TAUTOLÓGICAS (la verdad de las premisas tienen q llevar a la verdad de las conclusiones)En la deducción los argumentos son válidos o inválidosEjemplo de razonamiento deductivo:Todos los cisnes son blancosEsta ave es un cisne

----------------------------------C_ Esta ave es blanca

RAZONAMIENTO DEDUCTIVOEl razonamiento deductivo nos proporciona medidas de corrección muy altasLa validez de las premisas deductivas es un asunto de TODO o NADA, no hay medias tintas

Ejemplo de error deductivo:ERROR DE AFIRMAR EL CONSECUENTE:P1- si la tierra es esférica, entonces gira sobre su propio ejeP2- es el caso q la tierra gira sobre su propio ejeC_ por lo tanto la tierra es esférica

ERROR DE NEGACIÓN DEL ANTECEDENTE:P1- si la tierra es esférica, entonces gira sobre su propio ejeP2- es el caso de que la tierra No es esféricaC- por lo tanto la tierra no gira sobre su propio eje

CARACTERÍSTICAS DE RAZONAMIENTO INDUCTIVO

En la inducción hablamos de FUERZA del argumento (en deducción VALIDEZ)¿Cuándo es fuerte un argumento inductivo? Cuando es improbable q su conclusión sea falsa si sus premisas son verdaderasEl grado de fuerza inductiva dependerá del grado de improbabilidadEn la inducción NO HAY REGLAS ni acuerdos como en la deducción para saber el grado de fuerza inductiva de un argumento(argumento fuerte/débil)En la inducción nos basamos en q lo normal es q en el futuro se repitan los sucesos del pasado

RAZONAMIENTO INDUCTIVO

• Los argumentos inductivos cumplen su criterio de corrección en mayor o menor grado, dependiendo de la cantidad de apoyo que reciban

• Ningún argumento inductivo es completamente perfecto o totalmente inútil

• Hablamos por lo tanto de PROBABILIDAD• La clave para saber si estamos ante un argumento inductivo radica

en que dicho argumento posee un tipo de inferencia tal q sólo asegura la verdad de la conclusión a partir de la verdad de las premisas con un cierto grado de probabilidad

• A partir de repetidas observaciones particulares, observables, vamos hacia verdades más generales por medio de generalizaciones estadísticas

RAZONAMIENTO INDUCTIVO

¿Cómo se pueden medir la fuerza de los argumentos inductivos? Mediante los MÉTODOS de MILL (q veremos en posterior P.P), q son métodos para conocer si una condición es suficiente o necesaria para producir un efecto.Las causas para q se produzca una efecto pueden ser:

- -Suficientes- -Necesarias- -Suficientes y necesariasEJEMPLO:El O2 es una condición necesaria en la combustión pero NO suficiente (es decir, sólo con O2 NO hay combustión), hacen falta más cosas.Si buscamos el efecto buscamos las condiciones SUFICIENTES.Si buscamos PREVENIR el efecto sí q nos valdrían sólo las condiciones necesariasSi en nuestro ejemplo lo q NO queremos es que se produzca la combustión basta con que retiremos el O2 y ya no sucederá.Una causa necesaria no puede estar ausente cuando el efecto está presenteUna causa suficiente no puede estar presente cuando el efecto está ausente

RAZONAMIENTO INDUCTIVO

• Entenderemos la inducción como hacía Johnson-Laird: “cualquier proceso de pensamiento que aporta una conclusión q incrementa la información semántica contenida en sus observaciones o premisas iniciales”

• Errores de la inducción: generalización o especialización• Ejemplos: algunas inducciones generales son sólo

descriptivas: una persona que coge habitualmente vuelos a EE:UU y llevan retraso puede concluir, q a menudo, los vuelos hacia EE.UU llevan retraso

RAZONAMIENTO INDUCTIVO

• EJEMPLO: regar en exceso las plantas de interior puede ser perjudicial….pero habrá alguna planta para la que no lo sea…o sea q puede llevar a errores el afirmar q un exceso de agua es malo para las plantas de interior

• EJEMPLO: - Todos los cisnes que he visto son blancos- ------------------------------------------------ Todos los cisnes son blancos

EJERCICIOS PRÁCTICOS• DECIDME SI SON INDUCTIVOS O DEDUCTIVOS LOS

SIGUIENTES RAZONAMIENTOS:1- todos los lógicos son filósofos, y algunos lógicos son profesores. Por consiguiente, algunos filósofos son profesores.

2- Mi cumpleaños es un día antes que el de mi padre. Hoy es mi cumpleaños, por lo tanto mañana es el cumpleaños de mi padre

3- En Agosto cierran casi todas las tiendas de la ciudad. Como es Agosto, lo más seguro que la tienda de la esquina esté cerrada

4- El oso no es un animal hervíboro, porque los hervíboros se alimentan exclusivamente de plantas y los osos también comen carne habitualmente

5- Si mi equipo gana el partido, gano una apuesta a mi amigo Pepe. Pero quedan 5 minutos y mi equipo va perdiendo, por lo que es probable que la apuesta la gane Pepe.