Rad digitalnog računala se temelji na dva definirana fizikalna stanja ima impulsa (napona)=logička jedinica 1 nema impulsa (napona)=logička nula 0

Znači da se elektronički sklopovi koji u računalu obavljaju razne operacije ponašaju slično prekidačima a različitim elektroničkim izvedbama izvršavaju operacije sa stanjima 1 i 0 po zakonima LOGIČKIH PRIJEDLOGA koji mogu biti ISTINITI ili NEISTINITI Ne mogu istovremeno biti i jedno i drugoOsnovu ove grane logike koja datira još od Aristotela praktički je obradio i definirao njene simbole matematičar George Boole Po njemu je ova grana matematike (zakoni istinitosti) nazvana BOOLE-ova ALGEBRA a bavi se međusobnim odnosima elemenata u skupu i između skupova

OSNOVNI LOGIČKI SKLOPOVI

AND SKLOP (Slika 1)

Slika 1 And sklop

Logički sklop I obavlja logičku operaciju povezivanja Sklop može imati 2 ili više ulaza (u našem slučaju je imao tri prikazano na slici 2) Na izlazu daje logičku jedinicu samo ako su svi ulazi u stanju logičke jedinice Ako je na bilo kojem ulazu sklopa logičko stanje 0 tada je i na izlazu logička nulaBooleov izraz za ovaj sklop je Y=AB

Slika 2 diodna logika and sklopaMjerenja se nalaze u Tablici 1

OR SKLOP (Slika 3 )

Slika 3 logički sklop ili

A B C Y=ABN0 0 0 00 0 1 00 1 0 01 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1

V(1)

Y

A

B

C

RgtgtRs

Rs D3

Rs D2

D1Rs

Logički sklop ili obavlja logičku operaciju rastavljanja Sklop može imati dva ili više ulaza Zbog tehničkih razloga nama dobiveni or sklop nije radio pa smo ga ostvarili tako da smo na izlaz nor vratiju invertirali sa not vratima (slika 4) Na izlazu daje stanje 1 ako je na bilo kojem ulazu stanje 1 Na izlazu je logička nula samo kada je na svim ulazima nula

Slika 4 kombinacija nor i not logičkog sklopa

Booleov izraz za ovaj sklop je Y=A+B

Dobiveni su slijedeći rezultati

Tablica 2 tablica istinitosti za or sklop

NOT SKLOP (Slika 5)

Slika 5 simbol za logički not sklop

Logički sklop ne odn invertor obavlja logičku operaciju negacije Za razliku od drugih sklopova ima samo jedan ulaz i samo jedan izlaz (slika 6) Na izlazu daje stanje suprotno stanju izlaza tj kad je na ulazu logička jedinica na izlazu ćemo dobivati logičku nulu

Slika 6 otpornik-tranzistor logika ne-sklopa

Booleov izraz za ovaj sklop je Y=

Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

IZVEDENI LOGIČKI SKLOPOVI

A B Y=A+B0 0 00 1 11 0 11 1 1

A Y=0 11 0

___OR NOR NOT

V(1)

V(0)

Y

A NPNR1

NOR SKLOP (Slika 7)

Slika 7 simbol Nor sklopa

Nor sklop (skračeno od NOT OR) obavlja logičku operaciju Piercove funkcije Sklop može imati dva ili više ulaza (slika 8) te na izlazu daje stanje 1 samo ako su svi ulazi u stanju logičke nule

Slika 8 otpornik-tranzistor logika nili-sklopa

Booleova algebra za ovaj sklop je Y=Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

NAND SKLOP (Slika 9)

Slika 9 simbol za ni sklop

Logički sklop ni (skračeno od NOT AND) obavlja logičku operaciju Shaefferove funkcije Sklop može imati dva ili više ulaza (slika 10) Na izlazu daje stanje 1 ako je na bilo kojem ulazu stanje 0 Tako da kad je na svim ulazima logička jedinica na izlazu dobivamo logičku nulu

Slika 10 otpornik-tranzistor logika ni-sklopa

Booleov izraz za ovaj sklop glasi Y=

A BY=

0 0 10 1 01 0 01 1 0

Y

V(0)

V(1)

C

B

A

D4

D3

D2

D1

Rs

Rs

Rs

NPN

A

B

C

V(1)

V(0)

Y

NPNR1

Rs

Rs

Rs

D1

D2

D3

Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

EX OR SKLOP (Slika 11)

Slika 11 dvije izvedbe sklopa ex or sklopa lijevo izvedba kao desno

Ex Or operacija zahtjeva samo jedno istinito stanje za rezultat 1 pri obradi Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

Nakon rada sa sklopovima provjerili smo slijedeće zakone

Zakon asocijativnosti A+(B+C)=(A+B)+C

Sklop za provjeru zakona asocijativnosti smo napravili tako da smo prva dva ulaza spojili na or sklop a izlaz tog sklopa smo spojili na ulaz drugog or sklopa sa ulazom C (Slika 12)

A + (B + C)

A

CB

Y

(A + B) + C

Y

B

C

A

___

Slika 12 sklop za provjeru asocijativnosti

Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

A B C A+(B+C) (A+B)+C

A B Y= 0 0 10 1 11 0 11 1 0

A B Y0 0 0 00 1 1 11 0 1 11 1 0 0

A

B

Y Y

B

A

0 0 0 0 00 0 1 1 10 1 0 1 11 0 0 1 10 1 1 1 11 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 1 1

Zakon komutativnosti A(BC)=(AB) C

Sklop za provjeru zakona komutativnosti smo ostvarili tako da smo ulaze A i B spojili na and sklop a izlaz iz tog sklopa spojili sa ulazom C u još jedan and sklop (Slika 13)

___

Y

BC

AY

B

C

A

(AB)C A(BC)

Slika 13 sklop za provjeru komutativnosti

Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

A B C (AB) C A(BC)0 0 0 0 00 0 1 0 00 1 0 0 01 0 0 0 00 1 1 0 01 0 1 0 01 1 0 0 01 1 1 1 1

Zakon distributivnosti A(B+C)=AB+AC

Sklop za provjeru distributivnosti smo ostvarili kako je prikazano na slikci 14

BC

A

___

A(B + C)

Y

B

C

AAB + AC

Y

Slika 14 sklop za provjeru distributivnosti

A B C A(B+C) AB+AC0 0 0 0 00 0 1 0 00 1 0 0 01 0 0 0 00 1 1 0 01 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 1 1

ZAKLJUČAK

Dobiveni razultati logičkih and or not nand i nor sklopova podudaraju se sa očekivanim tablicama Pomoću integriranih sklopova smo također uspješno provjerili zakone asocijativnosti komutativnosti i distributivnosti

Logički sklop ili obavlja logičku operaciju rastavljanja Sklop može imati dva ili više ulaza Zbog tehničkih razloga nama dobiveni or sklop nije radio pa smo ga ostvarili tako da smo na izlaz nor vratiju invertirali sa not vratima (slika 4) Na izlazu daje stanje 1 ako je na bilo kojem ulazu stanje 1 Na izlazu je logička nula samo kada je na svim ulazima nula

Slika 4 kombinacija nor i not logičkog sklopa

Booleov izraz za ovaj sklop je Y=A+B

Dobiveni su slijedeći rezultati

Tablica 2 tablica istinitosti za or sklop

NOT SKLOP (Slika 5)

Slika 5 simbol za logički not sklop

Logički sklop ne odn invertor obavlja logičku operaciju negacije Za razliku od drugih sklopova ima samo jedan ulaz i samo jedan izlaz (slika 6) Na izlazu daje stanje suprotno stanju izlaza tj kad je na ulazu logička jedinica na izlazu ćemo dobivati logičku nulu

Slika 6 otpornik-tranzistor logika ne-sklopa

Booleov izraz za ovaj sklop je Y=

Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

IZVEDENI LOGIČKI SKLOPOVI

A B Y=A+B0 0 00 1 11 0 11 1 1

A Y=0 11 0

___OR NOR NOT

V(1)

V(0)

Y

A NPNR1

NOR SKLOP (Slika 7)

Slika 7 simbol Nor sklopa

Nor sklop (skračeno od NOT OR) obavlja logičku operaciju Piercove funkcije Sklop može imati dva ili više ulaza (slika 8) te na izlazu daje stanje 1 samo ako su svi ulazi u stanju logičke nule

Slika 8 otpornik-tranzistor logika nili-sklopa

Booleova algebra za ovaj sklop je Y=Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

NAND SKLOP (Slika 9)

Slika 9 simbol za ni sklop

Logički sklop ni (skračeno od NOT AND) obavlja logičku operaciju Shaefferove funkcije Sklop može imati dva ili više ulaza (slika 10) Na izlazu daje stanje 1 ako je na bilo kojem ulazu stanje 0 Tako da kad je na svim ulazima logička jedinica na izlazu dobivamo logičku nulu

Slika 10 otpornik-tranzistor logika ni-sklopa

Booleov izraz za ovaj sklop glasi Y=

A BY=

0 0 10 1 01 0 01 1 0

Y

V(0)

V(1)

C

B

A

D4

D3

D2

D1

Rs

Rs

Rs

NPN

A

B

C

V(1)

V(0)

Y

NPNR1

Rs

Rs

Rs

D1

D2

D3

Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

EX OR SKLOP (Slika 11)

Slika 11 dvije izvedbe sklopa ex or sklopa lijevo izvedba kao desno

Ex Or operacija zahtjeva samo jedno istinito stanje za rezultat 1 pri obradi Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

Nakon rada sa sklopovima provjerili smo slijedeće zakone

Zakon asocijativnosti A+(B+C)=(A+B)+C

Sklop za provjeru zakona asocijativnosti smo napravili tako da smo prva dva ulaza spojili na or sklop a izlaz tog sklopa smo spojili na ulaz drugog or sklopa sa ulazom C (Slika 12)

A + (B + C)

A

CB

Y

(A + B) + C

Y

B

C

A

___

Slika 12 sklop za provjeru asocijativnosti

Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

A B C A+(B+C) (A+B)+C

A B Y= 0 0 10 1 11 0 11 1 0

A B Y0 0 0 00 1 1 11 0 1 11 1 0 0

A

B

Y Y

B

A

0 0 0 0 00 0 1 1 10 1 0 1 11 0 0 1 10 1 1 1 11 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 1 1

Zakon komutativnosti A(BC)=(AB) C

Sklop za provjeru zakona komutativnosti smo ostvarili tako da smo ulaze A i B spojili na and sklop a izlaz iz tog sklopa spojili sa ulazom C u još jedan and sklop (Slika 13)

___

Y

BC

AY

B

C

A

(AB)C A(BC)

Slika 13 sklop za provjeru komutativnosti

Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

A B C (AB) C A(BC)0 0 0 0 00 0 1 0 00 1 0 0 01 0 0 0 00 1 1 0 01 0 1 0 01 1 0 0 01 1 1 1 1

Zakon distributivnosti A(B+C)=AB+AC

Sklop za provjeru distributivnosti smo ostvarili kako je prikazano na slikci 14

BC

A

___

A(B + C)

Y

B

C

AAB + AC

Y

Slika 14 sklop za provjeru distributivnosti

A B C A(B+C) AB+AC0 0 0 0 00 0 1 0 00 1 0 0 01 0 0 0 00 1 1 0 01 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 1 1

ZAKLJUČAK

Dobiveni razultati logičkih and or not nand i nor sklopova podudaraju se sa očekivanim tablicama Pomoću integriranih sklopova smo također uspješno provjerili zakone asocijativnosti komutativnosti i distributivnosti

NOR SKLOP (Slika 7)

Slika 7 simbol Nor sklopa

Nor sklop (skračeno od NOT OR) obavlja logičku operaciju Piercove funkcije Sklop može imati dva ili više ulaza (slika 8) te na izlazu daje stanje 1 samo ako su svi ulazi u stanju logičke nule

Slika 8 otpornik-tranzistor logika nili-sklopa

Booleova algebra za ovaj sklop je Y=Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

NAND SKLOP (Slika 9)

Slika 9 simbol za ni sklop

Logički sklop ni (skračeno od NOT AND) obavlja logičku operaciju Shaefferove funkcije Sklop može imati dva ili više ulaza (slika 10) Na izlazu daje stanje 1 ako je na bilo kojem ulazu stanje 0 Tako da kad je na svim ulazima logička jedinica na izlazu dobivamo logičku nulu

Slika 10 otpornik-tranzistor logika ni-sklopa

Booleov izraz za ovaj sklop glasi Y=

A BY=

0 0 10 1 01 0 01 1 0

Y

V(0)

V(1)

C

B

A

D4

D3

D2

D1

Rs

Rs

Rs

NPN

A

B

C

V(1)

V(0)

Y

NPNR1

Rs

Rs

Rs

D1

D2

D3

Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

EX OR SKLOP (Slika 11)

Slika 11 dvije izvedbe sklopa ex or sklopa lijevo izvedba kao desno

Ex Or operacija zahtjeva samo jedno istinito stanje za rezultat 1 pri obradi Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

Nakon rada sa sklopovima provjerili smo slijedeće zakone

Zakon asocijativnosti A+(B+C)=(A+B)+C

Sklop za provjeru zakona asocijativnosti smo napravili tako da smo prva dva ulaza spojili na or sklop a izlaz tog sklopa smo spojili na ulaz drugog or sklopa sa ulazom C (Slika 12)

A + (B + C)

A

CB

Y

(A + B) + C

Y

B

C

A

___

Slika 12 sklop za provjeru asocijativnosti

Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

A B C A+(B+C) (A+B)+C

A B Y= 0 0 10 1 11 0 11 1 0

A B Y0 0 0 00 1 1 11 0 1 11 1 0 0

A

B

Y Y

B

A

0 0 0 0 00 0 1 1 10 1 0 1 11 0 0 1 10 1 1 1 11 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 1 1

Zakon komutativnosti A(BC)=(AB) C

Sklop za provjeru zakona komutativnosti smo ostvarili tako da smo ulaze A i B spojili na and sklop a izlaz iz tog sklopa spojili sa ulazom C u još jedan and sklop (Slika 13)

___

Y

BC

AY

B

C

A

(AB)C A(BC)

Slika 13 sklop za provjeru komutativnosti

Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

A B C (AB) C A(BC)0 0 0 0 00 0 1 0 00 1 0 0 01 0 0 0 00 1 1 0 01 0 1 0 01 1 0 0 01 1 1 1 1

Zakon distributivnosti A(B+C)=AB+AC

Sklop za provjeru distributivnosti smo ostvarili kako je prikazano na slikci 14

BC

A

___

A(B + C)

Y

B

C

AAB + AC

Y

Slika 14 sklop za provjeru distributivnosti

A B C A(B+C) AB+AC0 0 0 0 00 0 1 0 00 1 0 0 01 0 0 0 00 1 1 0 01 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 1 1

ZAKLJUČAK

Dobiveni razultati logičkih and or not nand i nor sklopova podudaraju se sa očekivanim tablicama Pomoću integriranih sklopova smo također uspješno provjerili zakone asocijativnosti komutativnosti i distributivnosti

Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

EX OR SKLOP (Slika 11)

Slika 11 dvije izvedbe sklopa ex or sklopa lijevo izvedba kao desno

Ex Or operacija zahtjeva samo jedno istinito stanje za rezultat 1 pri obradi Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

Nakon rada sa sklopovima provjerili smo slijedeće zakone

Zakon asocijativnosti A+(B+C)=(A+B)+C

Sklop za provjeru zakona asocijativnosti smo napravili tako da smo prva dva ulaza spojili na or sklop a izlaz tog sklopa smo spojili na ulaz drugog or sklopa sa ulazom C (Slika 12)

A + (B + C)

A

CB

Y

(A + B) + C

Y

B

C

A

___

Slika 12 sklop za provjeru asocijativnosti

Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

A B C A+(B+C) (A+B)+C

A B Y= 0 0 10 1 11 0 11 1 0

A B Y0 0 0 00 1 1 11 0 1 11 1 0 0

A

B

Y Y

B

A

0 0 0 0 00 0 1 1 10 1 0 1 11 0 0 1 10 1 1 1 11 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 1 1

Zakon komutativnosti A(BC)=(AB) C

Sklop za provjeru zakona komutativnosti smo ostvarili tako da smo ulaze A i B spojili na and sklop a izlaz iz tog sklopa spojili sa ulazom C u još jedan and sklop (Slika 13)

___

Y

BC

AY

B

C

A

(AB)C A(BC)

Slika 13 sklop za provjeru komutativnosti

Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

A B C (AB) C A(BC)0 0 0 0 00 0 1 0 00 1 0 0 01 0 0 0 00 1 1 0 01 0 1 0 01 1 0 0 01 1 1 1 1

Zakon distributivnosti A(B+C)=AB+AC

Sklop za provjeru distributivnosti smo ostvarili kako je prikazano na slikci 14

BC

A

___

A(B + C)

Y

B

C

AAB + AC

Y

Slika 14 sklop za provjeru distributivnosti

A B C A(B+C) AB+AC0 0 0 0 00 0 1 0 00 1 0 0 01 0 0 0 00 1 1 0 01 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 1 1

ZAKLJUČAK

Dobiveni razultati logičkih and or not nand i nor sklopova podudaraju se sa očekivanim tablicama Pomoću integriranih sklopova smo također uspješno provjerili zakone asocijativnosti komutativnosti i distributivnosti

0 0 0 0 00 0 1 1 10 1 0 1 11 0 0 1 10 1 1 1 11 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 1 1

Zakon komutativnosti A(BC)=(AB) C

Sklop za provjeru zakona komutativnosti smo ostvarili tako da smo ulaze A i B spojili na and sklop a izlaz iz tog sklopa spojili sa ulazom C u još jedan and sklop (Slika 13)

___

Y

BC

AY

B

C

A

(AB)C A(BC)

Slika 13 sklop za provjeru komutativnosti

Dobivena je slijedeća tablica istinitosti

A B C (AB) C A(BC)0 0 0 0 00 0 1 0 00 1 0 0 01 0 0 0 00 1 1 0 01 0 1 0 01 1 0 0 01 1 1 1 1

Zakon distributivnosti A(B+C)=AB+AC

Sklop za provjeru distributivnosti smo ostvarili kako je prikazano na slikci 14

BC

A

___

A(B + C)

Y

B

C

AAB + AC

Y

Slika 14 sklop za provjeru distributivnosti

A B C A(B+C) AB+AC0 0 0 0 00 0 1 0 00 1 0 0 01 0 0 0 00 1 1 0 01 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 1 1

ZAKLJUČAK

Dobiveni razultati logičkih and or not nand i nor sklopova podudaraju se sa očekivanim tablicama Pomoću integriranih sklopova smo također uspješno provjerili zakone asocijativnosti komutativnosti i distributivnosti

BC

A

___

A(B + C)

Y

B

C

AAB + AC

Y

Slika 14 sklop za provjeru distributivnosti

A B C A(B+C) AB+AC0 0 0 0 00 0 1 0 00 1 0 0 01 0 0 0 00 1 1 0 01 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 1 1

ZAKLJUČAK

Dobiveni razultati logičkih and or not nand i nor sklopova podudaraju se sa očekivanim tablicama Pomoću integriranih sklopova smo također uspješno provjerili zakone asocijativnosti komutativnosti i distributivnosti