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Logique floueFuzzy logic & fuzzy logic systems
Sylvain Chevallier
Universite de Cergy-Pontoise
15 octobre 2009
IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Integrer connaissances prealablesUtilisation de regulateurs flous
Introduction
Historique
1965 Definition des ensembles flous par Zadeh
1975 Experimentation d’un regulateur flou
1979 Premieres utilisations industrielles
Notion d’ensembles flous :
Sylvain Chevallier Logique floue
IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Integrer connaissances prealablesUtilisation de regulateurs flous
Introduction
Historique
1965 Definition des ensembles flous par Zadeh
1975 Experimentation d’un regulateur flou
1979 Premieres utilisations industrielles
Notion d’ensembles flous :
Sylvain Chevallier Logique floue
IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Integrer connaissances prealablesUtilisation de regulateurs flous
Introduction
Historique
1965 Definition des ensembles flous par Zadeh
1975 Experimentation d’un regulateur flou
1979 Premieres utilisations industrielles
Notion d’ensembles flous :
Voitures francaises ou etrangeres ?
Si une marque francaise utilise des pieces etrangeres
Si une marque etrangere est produite en France ?
Une voiture peut appartenir aux deux ensembles
Different des probabilites
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IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Integrer connaissances prealablesUtilisation de regulateurs flous
Quand utiliser la logique floue ?
Connaissances sur le probleme :
Objectives modeles mathematiques
Subjectives informations linguistiques
Utilisation d’un regulateur flou
Problemes difficiles a modeliser (processus complexes,non-lineaires, etc)
Cout de la modelisation trop elevee
Amelioration de regulateurs “classiques”
Sylvain Chevallier Logique floue
IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Integrer connaissances prealablesUtilisation de regulateurs flous
Quand utiliser la logique floue ?
Connaissances sur le probleme :
Objectives modeles mathematiques
Subjectives informations linguistiques
Structure simple
Faible cout dedeveloppement
Proche du langage
Connaıtre le probleme(experts)
Connaissance precises
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IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Integrer connaissances prealablesUtilisation de regulateurs flous
Applications
Controleurs
Aviation (Rockwell)Metro (Hitachi)Boıte de vitesses (Nissan, Subaru)Amarrage de navettes spatiales (NASA)
Ordonnancements
Ascenceurs (Mitsubishi, ...)
Traitement du signal
Reconnaissance de caracteres (Palm Sony)Autofocus (Sanyo, Canon)Stabilisateur d’images (Panasonic)
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IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Integrer connaissances prealablesUtilisation de regulateurs flous
Applications
Controleur du metro de Sendai
Controle de la vitesse
Controle du freinage
Prise en compte du confort des voyageurs
Plus grande precision de la position d’arret
Plus grand confort pour les voyageurs
Reduction de la consommation electrique
Sylvain Chevallier Logique floue
IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Ensembles flousOperateurs flous
Definition
Un ensemble flou A est defini par sa fonction d’appartenance µALa grandeur µA(x) defini le degre d’appartenance de l’element x al’ensemble AOn pourra noter que pour l’algebre booleenne :
µA(x) =
{0 si x ∈ A1 si x 6∈ A
Sylvain Chevallier Logique floue
IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Ensembles flousOperateurs flous
Definition
Differentes fonctions d’appartenance possibles
Trapezoıdales
Gaussiennes
Sigmoıdes
Sylvain Chevallier Logique floue
IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Ensembles flousOperateurs flous
Operations
Operateurs communs :
Union (OU)
Intersection (ET)
Complementation (NON)
⇒ Pas de definition unique !
Definition usuelle :µA∪B(x) = max(µA(x), µB(x))µA∩B(x) = min(µA(x), µB(x))µA = 1− µmcA
Autre definition :µA∪B(x) = µA(x) + µB(x)− µA(x).µB(x)µA∩B(x) = µA(x).µB(x)µA = 1− µmcA
Sylvain Chevallier Logique floue
IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Ensembles flousOperateurs flous
Operations
Operateurs communs :
Union (OU)
Intersection (ET)
Complementation (NON)
⇒ Pas de definition unique !
De facon plus generale, les T-normes (intersection) doivent verifier :
Commutativite T (x , y) = T (y , x)
Associativite T (x ,T (y , z)) = T (T (x , y), z)
Monotonie T (w , x) 6 T (y , z) si w 6 y et x 6 z
Element neutre T (x , 1) = x
Sylvain Chevallier Logique floue
IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Ensembles flousOperateurs flous
Operations
Operateurs communs :
Union (OU)
Intersection (ET)
Complementation (NON)
⇒ Pas de definition unique !
les T-conormes (union) doivent verifier :
Commutativite ⊥ (x , y) =⊥ (y , x)
Associativite ⊥ (x ,⊥ (y , z)) =⊥ (⊥ (x , y), z)
Monotonie ⊥ (w , x) 6⊥ (y , z) si w 6 y et x 6 z
Element neutre ⊥ (x , 1) = x
Sylvain Chevallier Logique floue
IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Ensembles flousOperateurs flous
Representations graphiques
Cas du min, max et complement a 1
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Systemes de logique floue
Ensembles flousOperateurs flous
Representations graphiques
Cas du min, max et complement a 1
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Systemes de logique floue
Ensembles flousOperateurs flous
Representations graphiques
Cas du min, max et complement a 1
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Systemes de logique floue
Ensembles flousOperateurs flous
Operations
Comme les ensembles classiques, les ensembles flous possedent pro-prietes suivantes :
Commutativite A ∪ B = B ∪ A, A ∩ B = B ∩ AAssociativite A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C, ...
Distributivite A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C), ...
Idempotence A ∪A = A, A ∩A = AIdentite A ∪ ∅ = A, A ∪ 1U = 1U , ...
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IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Ensembles flousOperateurs flous
Operations
Cependant deux lois de la logique aristocelienne ne sont pas verifiees
Loi de contradiction A ∩A 6= ∅
Loi du milieu exclu A ∪A 6= 1U
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IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Moteur d’inference flouExemple d’utilisationQuelques indications empiriques
Moteur d’inference flou
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IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Moteur d’inference flouExemple d’utilisationQuelques indications empiriques
Exemple
Gestion du risque pour un certain typede projet
Variables d’entree
Financement (funding)
Nombre d’employes (staffing)
Variable de sortie
Appreciation du risque (risk)
Definition des fonctions d’appartenance
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IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Moteur d’inference flouExemple d’utilisationQuelques indications empiriques
Exemple
Introduction des regles pour le systeme
1 Si funding = adequate ou sistaffing = small alors risk = low
2 Si funding = marginal et sistaffing = large alors risk = normal
3 Si funding = inadequate alorsrisk = high
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IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Moteur d’inference flouExemple d’utilisationQuelques indications empiriques
Exemple
On considere que le financement est de f 0 euros et le nombre d’em-ployes est de s0.Fuzzification des variables d’entrees
Sylvain Chevallier Logique floue
IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Moteur d’inference flouExemple d’utilisationQuelques indications empiriques
Exemple
Evaluation des regles
Sylvain Chevallier Logique floue
IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Moteur d’inference flouExemple d’utilisationQuelques indications empiriques
Exemple
Agregation des resultats dans l’espace de sortie
Defuzzication
Plusieurs methodes
Centre de gravite
Moyenne des maximum
...
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IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Moteur d’inference flouExemple d’utilisationQuelques indications empiriques
Implementer un raisonnement flou
Fonctions d’appartenance
Suffisament large pour le bruit
Commencer avec 3 ensembles
Plus de 7 ensembles n’apporte pas d’ameliorations
Les ensembles de se recouvrir
La variable de sortie peut contenir des “trous”
Sylvain Chevallier Logique floue
IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Moteur d’inference flouExemple d’utilisationQuelques indications empiriques
Implementer un raisonnement flou
Base de regles
Possibilite de prendre en compte des indications linguistiques
Sylvain Chevallier Logique floue
IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Moteur d’inference flouExemple d’utilisationQuelques indications empiriques
Implementer un raisonnement flou
Defuzzification
Differentes methodes
moyenne des minimummoyenne des maximum...
Calcul facilite quand les fonctions d’appartenance sontdisjointes
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IntroductionLogique floue
Systemes de logique floue
Moteur d’inference flouExemple d’utilisationQuelques indications empiriques
Bibliographie
Ces transparents sont inspires du cours d’Antoine Cornuejols
Bibliographie
J. M. MendelFuzzy logic systems for engineeringProc. of IEEE, 83(3), 1995.
T. Munakata & Y. JaniFuzzy SystemsCommunication of the ACM, 37(3), 1994
L. A. ZadehThe concept of linguistic variable and its application toapproximate reasoningInf. Sciences, 8, pp. 199–249, 1994
Sylvain Chevallier Logique floue