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Láser: principios de funcionamiento y aplicaciones 2

Figura �.�. Campo electromagnético.

Láser

La palabra LÁSER es el acrónimo de Light Amplifi-cation by Stimulated Emission of Radiation, es decir,

amplificación de la luz mediante el fenómeno de la emi-sión estimulada de radiación.

Para entender el funcionamiento de un láser es necesario, por lo tanto, estudiar la interacción entre radiación y materia, del cual se origina el efecto de am-plificación.

Luz

La luz visible, tal como la conocemos, es sólo una pe-queña rebanada del espectro de la radiación electro-magnética.

Como es posible observar a partir de las ecuaciones de Maxwell, una onda electromagnética es un sistema de campos eléctricos y magnéticos oscilantes en planos ortogonales entre sí y ortogonales en la dirección de propagación de la onda misma.

La onda electromagnética se caracteriza por una frecuencia n de oscilación de dichos campos, a las cuales se le asocia una longitud de onda λ=v/ν, donde v=c/n es la velocidad de propagación de la onda, igual en el vacío (n=1) a la velocidad de la luz c. La luz visible es esa parte del espectro de las ondas electromagnéticas en los que la longitud de onda λ está comprendida entre 400 y 750 nm.

estadística de Boltzmann

La emisión de luz es un proceso que involucra un in-tercambio entre el campo de radiación y la materia. Para describir adecuadamente cómo se produce este intercambio de energía entre radiación y materia es necesario introducir la estadística de Boltzmann: se hi-potetiza que la materia está compuesta por una serie de átomos, que por simplicidad podemos considerar que pueden asumir dos niveles energéticos, uno más bajo (estado fundamental) y energía E1 y uno más alto (estado excitado) y energía E2 > E1. En condiciones de

Dirección de propagaciónIntensidad de B

Intensidad de E

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Figura �.�. Espectro de las ondas electromagnéticas: IR (infrarrojo), VIS (visible), UV (ultravioleta).

equilibrio termodinámico a la temperatura T, es posible determinar cuántos átomos se encuentran en el estado fundamental y cuántos en el estado excitado, indicando respectivamente el número con N1 y N2.

(1)

Donde N1 y N2 representan el número de átomos en los estados de energía E1 y E2, respectivamente, T es la temperatura absoluta y k la denominada «constante de Boltzmann», igual a 1,28*10-23 JK-1.

Si la distancia en energía entre los dos niveles E2 – E1 > kT, la relación tiene tendencia a cero y en condi-ciones de equilibrio sólo muy pocos átomos se encon-trarán en el estado de energía mayor.

A partir de la forma de la ecuación (1) es evidente que para E2 > E1 se logrará siempre N1 > N2, por lo que, en el equilibrio térmico, el estado de energía más baja será siempre más poblado que el de energía mayor.

Es interesante hacer notar que esto refleja una ley física fundamental, que establece que en el equilibrio

un sistema físico tiende a alcanzar un estado en el que la energía es mínima.

absorción y emisión

Consideremos ahora cómo se produce el intercambio de energía entre la radiación electromagnética y los áto-mos: el proceso puede ser visto como un intercambio de energía entre osciladores microscópicos oscilantes en la misma frecuencia. De acuerdo con la mecánica cuántica, un «fotón», es decir, la «partícula» (cuanto) que describe el campo electromagnético, posee energía hν, donde h es la constante de plank y ν es la frecuencia del campo electromagnético. Cuando esta «partícula» interactúa con un sistema atómico donde se posee exac-tamente E2 – E1= hν, pueden producirse dos procesos distintos:

♦ El fotón cede su propia energía al átomo que se encuentra en el estado de energía E1, excitándolo en el estado de energía mayor E2 (absorción).

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Figura �.�. Sistemas en dos niveles: absorción por emisión.

♦ El fotón estimula la «desexcitación» del átomo del estado de energía E2 al de energía E1; en este proce-so se genera un segundo fotón idéntico al primero (emisión estimulada).

Debido a que el proceso es simétrico, la prevalen-cia de un proceso sobre el otro depende de cuántos átomos se encuentran en el estado fundamental y cuán-tos en el estado excitado. Suponiendo que el sistema atómico esté investido por radiación con cierta densi-dad de energía ρ(ν), el número Za de absorciones por unidad de tiempo (número de fotones absorbidos) será proporcional al número N1 de átomos que ocupan el estado de energía menor E1 y a la densidad de la radia-ción ρ(ν):Za = B12N1ρ(ν).

La constante de proporcionalidad B12 es tal que el producto B12ρ(ν) representa la probabilidad de que un átomo en el estado 1 es llevado al estado 2 en la unidad de tiempo.

La expresión para el número de emisiones por unidades de tiempo resulta ligeramente diferente: ade-más de una contribución del todo similar al tomado en cuenta para la emisión, debido a la interacción entre el campo de radiación y el sistema atómico, el átomo puede desexcitarse emitiendo un fotón aun en forma «espontánea». Experimentalmente lo que se observa ante la ausencia de un campo de radiación es una serie de decadencias, con relativa emisión de luz que sigue una ley exponencial. La ley de decadencia puede ser escrita como N2=N20e-t/τ y se caracteriza por el paráme-tro τ que toma el nombre de «vida promedio del nivel excitado». Esta vida promedio es el tiempo en el que la población del estado excitado N2 se reduce a 1/e veces (aproximadamente un tercio) de su valor inicial N20. Esto puede ser calculado simplemente colocando t=τ en la ley de decadencia. En analogía con lo realizado por la absorción es posible definir una probabilidad por unidad de tiempo para el proceso de emisión espontá-nea, que resulta ser A21=1/τ.

Por lo que el número de emisiones estará com-puesto por la suma de dos términos Ze = [A21 + B12 ρ(ν)]N2.

Resulta oportuno destacar que el primer término, denominado de emisión espontánea, no depende del campo de radiación, mientras que el segundo, deno-minado de misión estimulada, representa el proceso simétrico de la absorción (y podrá observarse que B12 = B21).

Los coeficientes B12, B21 y A21 son indicados con el nombre de coeficientes de Einstein.

La expresión explícita de los coeficientes de Eins-tein puede ser obtenida por medio de un cálculo de mecánica cuántica. Aquí sólo nos interesa observar que de este cálculo resulta que el coeficiente A21 es propor-cional al cubo de la frecuencia y que la relación entre la probabilidad de emisión espontánea y la de emisión estimulada es igual a

Esta fórmula nos muestra que si la energía del fo-tón hν >> kT, la emisión espontánea predomina sobre la estimulada. Esto se produce, por ejemplo, en el caso de la emisión de luz visible por parte del filamento de una bombilla, en el que la emisión prevalente es la es-pontánea, de carácter causal. Si se toman en cuenta fre-cuencias más bajas, por ejemplo las de las microondas, es posible obtener hν << kT a temperatura ambiente y, por lo tanto, la emisión estimulada prevalece sobre la espontánea. Es por este motivo que los primeros expe-rimentos de amplificación de la radiación mediante la emisión estimulada fueron efectuados en la región de las microondas con el desarrollo del Maser.

Es posible observar con facilidad que a tempera-tura ambiente (T~ 300 K) si colocamos hν = κT se obtienen valores para ν iguales a aproximadamente 6 .1012 Hz, que se corresponden con longitudes de onda λ = c/ν ~ 50 µm, en la región del lejano infrarrojo.

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(1) Coherencia espacial: para cada instante t, se toman dos puntos P1 y P2 en el espacio se denomina φ(P) a la fase de la onda elec-tromagnética en el punto P, se dice que existe coherencia espacial si:

φ(P2) - φ(P1) = constante. Coherencia temporal: dado un intervalo de tiempo t = t2 – t1 y un punto cualquiera del espacio P, se dice que existe coherencia

temporal si: φ(t + τ) - φ(t) = constante para cada t y P.

Para energías superiores, es decir, al cercano infrarrojo, visible y ultravioleta, se obtendrá hν >> kT, por lo que a temperatura ambiente N2/N1 << 1.

Láser

Hemos visto cómo la estadística de Boltzmann impo-ne que, en un sistema de átomos, en el equilibrio los estados de energía mayor están menos ocupados que aquellos de energía menor. Esto hace que en la inte-racción radiación materia, las absorciones prevalezcan sobre las emisiones y el efecto total es una absorción de parte de la radiación a partir del sistema de átomos. Viceversa, si lográramos «invertir» la relación entre la poblaciones relativas de los dos niveles sería posible tornar predominante el proceso de emisión estimulada sobre el de la absorción. Este efecto sería una verda-dera amplificación, ya que el proceso de absorción es un proceso «coherente», en el sentido que su efecto es sólo el de reducir la amplitud de un tren de ondas sin-usoidales, sin alterar la fase; observada la simetría del proceso, también la emisión estimulada debe poseer esta característica. Esta coherencia puede ser fácilmen-te comprendida si se regresa a imaginar la interacción radiación materia como el intercambio de energía entre dos osciladores armónicos resonantes.

La coherencia de una fuente muestra tener impor-tancia si se analizan las características de una fuente que carece de coherencia. Para una fuente que se basa en procesos de emisión espontánea, como una simple bombilla de filamentos, la radiación emitida es produ-cida por la desexcitación casual, en momentos diferen-tes de los átomos que componen el medio. Esto produ-ce un gran número de ondas independientes y sin una relación precisa de fase y el frente de onda que resulta varía de punto en punto y de instante en instante. Si posteriormente se desea tener a disposición una fuente monocromática en un pequeño intervalo de frecuencia, se descubre que las fuentes incoherentes suministran un rendimiento bastante bajo. Para aclarar este punto es posible hacer un ejemplo: la superficie solar es asi-

milable a un cuerpo negro con una temperatura T= 6000 K.

De un 1 cm2 de esta superficie son emitidos aproxi-madamente 7000 joule/s, que es un valor bastante ele-vado. Pero si se tuviera que filtrar una parte de esta radiación, obteniendo una banda con un ancho de 1 MHz alrededor del pico de radiación solar (480 nm, luz verde), la potencia proveniente de 1 cm2 de super-ficie solar sería sólo de 10-5 joule/s.

Esta enorme pérdida de eficiencia no se verifica en sistemas como el láser, en el que se usa un mecanis-mo de emisión estimulada, ya que los fotones produci-dos por medio de este mecanismo, al ser generados en condiciones de «resonancia» entre campo electromag-nético y distancia en energía entre noveles atómicos, serán automáticamente monocromáticos. Por lo tanto, para realizar un amplificador de radiación que utilice un proceso de emisión estimulada, es decir, un láser, es necesario obtener la denominada «inversión de pobla-ción», es decir, hacer que N2 > N1.

Otro obstáculo para la realización del láser consiste en el hecho que, en la frecuencias ópticas, la emisión es-pontánea es predominante sobre la estimulada, debido a que hν >> kT. Sin embargo, es necesario tomar en cuenta el hecho que la coherencia de fase1 existe sólo en el mecanismo de emisión estimulada y que esto produ-ce un enorme efecto sobre la intensidad.

Para entender este mecanismo tenemos que recor-dar que la intensidad de una fuente luminosa es igual al cuadrado de la amplitud de la onda que la representa: Ii = A2 donde I es la intensidad y A la amplitud de la onda monocromática oscilante a la frecuencia ν.

Cuando se suman fuentes «incoherentes» las fa-ses no resultan «sincronizadas»: si considero N de esas fuentes incoherentes, la intensidad resultante será Itot= N .A2= n Ii, igual en cualquier dirección. Si, por otra parte, las fuentes N son coherentes, es posible sumar en fase las amplitudes y poseeremos una amplitud total de la onda que es igual a NA, ya que la intensidad total será su cuadrado Itot = (NA)2 = N2Ii; por lo tanto, N veces mayor que en el caso incoherente. En un sistema atómico N es siempre muy grande (por ejemplo, en un