LTI 系统的频域分析• 信号 傅立叶变换： f(t) F(jω)= F(jω) （幅频特性）或 φ (ω)( 相频特性 ) 。 系统频域分析是分析系统的激励和响应在频域中的关系。一 . 频率响应： . 不考虑初始条件（即在零状态响应下）h(t)f(t) y(t)

.)(

)()(

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2

1)(

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1)(

2

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2

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2

)(

2

1)(

)(

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系统的相频特性或系统的幅频特性

叫系统频率响应。其中比较得

则的频谱函数令根据线性特性，得

的虚指数函数分量。可看成无穷多个幅度为，即

，即：可由逆傅立叶变换表示输入信号任意时，输出的幅度和相位。当

只影响的同频的虚指数信号，为时，系统的响应是系数的虚指信号可见输入幅度为

写为只与系统有关。上式可称为系统的频率响应，令

时信号。当输入信号为虚指数即：

fy

tj

tjtj

tjtj

tj

tjtj

tjtjtjtj

jF

jYjH

jF

jYjHthjHjFjHjYdjYty

jYtydjHjFjHdjF

ty

djFtf

djFdjFtf

tf

jHjH

jHtydhjH

dhdhtytftfthty

e

ee

ee

e

ee

eeee

即：h(t)

H(j ω)

f(t) y(t)

F(j ω) Y(j ω)

y(t)=h(t)* f(t)

Y(j ω)= H(j ω) F(j ω)关系满足卷积定理

90

5.05.0

90

0

2

2

2

2

2

2

0)()(

2

2101

2

2

2

2

cos2290290)(

)(

]90)(90[4)()(4

)(4)()()()(

)(4

]22[4][4)(4

)(2)(

)5cos(2290290

)(

)(

)(02,1,02

22cos4cos42)(

/5)(

10cos45cos42)(1

00

00

00

tty

jY

njH

njHjFjHjY

n

njF

t

ty

jH

n

n

tttf

sradtf

tttf

ee

F

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eYeYYeYeYeY

YFY

F

e

tjtj

jj

n

n

n

n

tjtj

tjtjtjtjtjn

nn

nnn

n

n

n

tjn

：的逆傅立叶变换对，得取

法二：用傅立叶变换。

为各频的幅度，如书表对应频率的值。

的分量，输出也率输入信号仅含有离散频

其他或即，傅立叶级数系数

法一：

频率为周期信号，其基波角解：的响应。应，求系统输入：如图为系统的频率响例

.][

111

]1

[

,1

][

)1

(

1

1

1

1

3

][

2

1

1

1

1

1

2

1

1

1][

2

12

.,

)(,22

1

21

ttjt

jjjjj

jjjjH

jj

tj

RCj

RCj

RC

cjR

cj

j

jjH

ttt

tjYty

jjjjjFjHjY

jtfjF

jjF

jYjHjFjYjYj

jYtyjFtf

tftftyty

euu

u

uuu

uu

uuee

e

t

cc

s

css

s

c

cs

tt

t

解：

的零状态响应。求号：如图系统输入阶跃信例

则

又

得对方程取傅立叶变换，解：

时系统的响应。求：某系统的微分方程例

C

+

-us

R

Uc(t)+

-

tt

tjYty

jZjHjY

jz

jSttS

jFt

ttf

jSjFjztstftX

sradsradjH

ttst

ttf

gg

gg

g

2cossin

][)(

]22[2

2

]33[2

)]3()3([3cos

2sin)(

][2

1)(1

)/3(0)/3(1

,3cos)(,2sin

)(4

1

22

44

4

解：

求输出。或系统频率响应

：如图系统，输入例