Lembar Tugas MahasiswaNoor Rochmah Ida Ayu Trisno Putri, 1506707455

Peminatan Komunitas

TEORI PROBABILITAS

1. Dasar ProbabilitasProbabilitas atau sering disebut dengan peluang merupakan suatu keputusan yang ada dalam statistik untuk memberikan kemungkinan benar atau salah, dan memberikan kesimpulan tentang terjadinya suatu. Nilai peluang dinyatakan dalam bentuk desimal misalnya 0.5, o.3 dan umumnya terletak antara angka 0 dan 1 ( 0 ≤ P ≤ 1). Apabila peluang bernilai kecil maka kita dapat menyimpulkan bahwa tidak terjadi sesuatu, apabila nilai peliang sebesar 0.5 maka perlu dilakukan alat uji yang sesuai. 3 pendekatan yang ada pada teori peluang:a) Pendekatan klasik/ probabilitas teoritis/pendekatan apiori dimana besar peluang

dapat ditentukan dengan pemikiran logis/ dari teori sebelumnya.peluang dihitung dengan sebuah kejadian (n) dibagi dengan jumlah kemungkian yang terjadi (N). P(e) = n/N. Contoh kejadian kelahiran bayi laki-laki berpeluang sama dengan kelahiran bayi perempuan, maka dapat dituliskan P (laki-laki) = 1 / (1+1) = 0.5.

b) Pendekatan frekuensi relatif / pandangan empiris adalah dimana peluang kejadian yang akan datang ditentukan berdasar frekuensi kejadian di masa lalu, contohnya kejadian masa lalu orang yang sukses pengobatan TB adalah 300.000, terdapat 300 yang membutuhkan pengangan extra, sehingga estimasi peluang seseorang yang sukses pengobatan dan membutuhkan penanganan ekstra sebesar 0,001. Apabila kejadian berulang dalam jumlah yang banyak maka akan dikatakan stabil dan mendekati peluang relatifnya. Kesalahan akan terjadi jika jumlah percobaan terlalu sedikit. Pandangan klasik menggunakan rumus P (E) = lim X/N dan untuk mengetahui hubungan pandangan klasik dan pandangan empiris P (E) = X/N dan P (E) = lim X/N akan sama besar bila nilai N ~.

c) Pendekatan Subejektif, dimana besarnya peluang berdasarkan pertimbangan / pengalaman pribadi terhadap kejadian masa lalu/menebak, digunakan pada kejadian yang jarang. Contoh perawat yang harus memberikan asuhan keperawatan untuk penyakit yang belum pernah ditemui, maka pilihan lain dengan pendekatan subjektif terhadap besarnya peluang kesembuhan.

2. Hukum PerkalianHukum perkalian dilakukan jika terdapat kejadian bebas dan kejadian bersyarat untuk menentukan nilai probabilitas kejadian (intersect/irisan) diantara keduanya. a) Peristiwa bebas / independent merupakan ada / tidaknya kejadian yang

mempengatuhi kejadian lain dengan menggunakan mutuallly exclusive untuk membedakan. Mutually exclusive dilakukan pada independet kejadian yang tidak dapat mempengaruhi kejadian lain, dan pada dua kejadian yang tidak terdapat bias pada saat muncul bersama. P (AB) = P (A) x P (B). Contoh: 1) dadu dilempar 2 kali, peluang keluar angka 5 untuk kedua kalinya adalah: P

(55) = 1/6 x 1/6 = 1/36. 2) Dadu dan koin dilemparkan bersama, peluang keluar hasil lambungan dengan

nilai 3 pada dadu dan sisi H pada koin adalah: P (H) = ½ P (3) = 1/6P (H3) = ½ x 1/6 = 1/12

b) Peristiwa tidak bebas/ bersyarat/ conditional probability apabila kejadian/ketidakjadian mempengaruhi kejadian lain. Peristiwa bersayart

1

disimbolkan dengan P (B | A) .... probabilitas B pada kondisi A/ probabilitas B ketika kejadian A sudah terjadi. Probabilitas bersyarat tidak terdapat pada peristiwa P(A) = P (AB) dan P(B) = P (BA) sehingga dapat dirumuskan : P (AB) = P (A) x P (BA)Contoh: dua kartu yang ditarik dari 1 set kartu memiliki peluang untuk tertarik kartu As keduanya adalah sebagai berikut:Peluang as I adalah 4/52 P (as I) = 4/52

Peluang as II dengan syarat as I sudah tertarik adalah 3/51 P (as IIas I) = 3/51Jadi P (as I as II) = P (as I) x P (as IIas I) = 4/52 x 3/51 = 1/221

3. Hukum Penjumlahan, dimana kedua kejadian saling meniadakan atau terjadi secara bersama dan sering disebut dengan mutual exclusive atau non mutually exclusive. Dua peristiwa dikatakan mutual exclusive apabila satu kejadian yang terjadi akan meniadakan kejadian yang lain untuk terjadi atau saling meniadakan contoh kelahiran anak laki-laki atau perempuan pada ibu dengan kehamilan tunggal. Kejadian A dan kejadian B adalah suatu gabungan antara keduanya tanpa terdapat irisan.

Contoh: terdapat 5 orang untuk dikirim ke tempat KLB diare ( orang A, B, C, D, dan

E) tetapi yang akan dikirim hanya 1 orang. Maka probabilitas D / E yang akan dikirim

adalah P (D E) = 1/5 + 1/5 = 2/5

Kejadian non mutually exclusive merupakan dua kejadian yang dapat terjadi bersama

tetapi tidak selalu terus menerus bersama. Kejadian A dan B adalah gabungan

keduanya, gabungan kejadian A dan B perlu dikurangi jika A dan B punya item yang

sama. Probabilitas pada kondisi dimana terdapat item yang sama antara A dan B

probabilitas A / B adalah probabilitas A ditambah dengan probabilitas B dan

dikurangi probabilitas item yang sama pada kedua kejadian:

P (AB) = P(A) + P(B) – P (AB)

Contoh:

Pada penarikan satu kartu dari satu set kartu bridge, peluang akan terambil kartu as

dan berlian adalah:

P (as) = 4/52

P (berlian) = 13/52

Ada sebuah kartu as dan berlian : P (as berlian) = 1/52

2

P (A B) = P (A) + P (B)P (A B) = 0

A B =

A BAB

A B

P (as berlian) = P (as)+P (berlian) – P (as berlian) = 4/52 + 13/52 – 1/52 =

16/52

Berikut merupakan gambaran tiga peristiwa yang terjadi antara peristiwa A,

B, dan C di mana terdapat beberapa elemen yang sama antara A dan B, A dan C,

begitu pula dengan B dan C. Antara A, B, dan C juga terdapat elemen yang sama

sehingga untuk probabilitas pada ketiga peristiwa ini adalah probabilitas A

ditambah probabilitas B ditambah probabilitas C dikurangi probabilitas elemen

yang sama antara A dan B, dikurangi probabilitas elemen yang sama antara A dan

C, dikurangi probabilitas elemen yang sama antara B dan C dikurangi probabilitas

elemen yang sama antara A, B dan C.

4. Joint probabilitas dan Marginal probabilitas

Dalam keadaan sehari-hari dua variabel yang elemennya joint (kejadian joint,

patungan, irisan, interaksi) biasa disusun di dalam tabel yang disebut tabel kontingensi

(tabel silang). Pada keadaan seperti ini akan terdapat probabilitas joint dan probabilitas

marginal.

Tabel 1 Jumlah pengunjung puskesmas “PQR” menurut jenis kelamin dan umur

Kelamin

UmurWanita

Laki-laki Jumlah

< 30 tahun 60 50 110

> 30 tahun 80 10 90

Jumlah 140 60 200

Probabilitas pengunjung wanita adalah 140/200 = 0,7 (probabilitas marginal).

3

A B

C

P (ABC) = P (A) + P (B) + P (C) – P (AB) – P(AC) – P (CB)+P (ABC)

Probabilitas pengunjung berumur < 30 tahun adalah 110/200 = 0,55 (probabilitas

marginal).

Probabilitas seorang pengunjung wanita dan berumur < 30 tahun adalah 60/200 (joint

probabilitas = interaksi).

5. Probabilitas bersyarat bukan probabilitas joint

Dari tabel di atas, peluang seorang pengunjung adalah wanita dengan syarat berumur <

30 tahun adalah

P (Wberumur < 30 tahun) …………….. ingat rumus probabilitas bersyarat

P (AB) = P (A) x P (BA) P (BA) = P (AB) / P(A)

P (Wberumur < 30 tahun) = (60/200)/(140/200) = 60/140

6. Permutasi dan kombinasi

Dalam menghitung probabilitas dari beberapa kejadian, pertama kita harus

mengetahui beberapa kemungkinan terjadinya peristiwa tersebut. Contohnya terdapat

pada diagram pohon di bawah ini. Pada pelemparan 2 kali 2 mata uang, beberapa

kemungkinan kombinasi dari kedua mata uang tersebut? H=head T=tail. Pada diagram

pohon di bawah ini kemungkinan kombinasi ccdua mata uang tersebut adalah muncul

empat macam: HH, HT, TH, TT.

H T

H T H T

HH HT TH TT

DALIL I: (Kaidah umum pergandaan)

Kalau suatu step (langkah) dari suatu eksperimen menghasilkan (outcome) k hasil

yang berbeda dan step 2 menghasilkan m hasil yang berbeda, maka kedua langkah

eksperimen akan menghasilkan k x m hasil.

Contoh:

Satu koin dilambungkan 2 kali, maka hasilnya adalah 2 x 2 (ruang sampel)

Sebuah dadu dilambungkan 3 kali, maka hasil ruang sampelnya adalah 6 x 6 x6

4

Untuk sampai k egerbang UI Depok seorang mahasiswa dapat melakukannya

dengan 3 cara (bus, kereta, angkot). Dari gerbang UI sampai ke fakultas ada 4

cara (jalan kaki, bus kuning, ojek, menumpang teman), maka cara seorang

mahasiswa akan sampai di fakultas adalah 3 x 4 = 12 cara.

DALIL II Permutasi

Urutan dipentingkan

P = Jumlah permutasi (urutannya dipentingkan)

n = Banyaknya objek

r = Jumlah anggota pasangan

! = Faktorial (3! = 3x2x1), 0! = 1, 1! = 1

Contoh:

Ada tiga cara yang efektif untuk pengobatan pasien Ca yakni bedah (B), radiasi

(Penyinaran = P), dan kemoterapi (obat = O). Ada berapakah cara pengobatan terhadap

pasien Ca apabila kepada masing-masing pasien hanya dua macam terapi yang bias

diberikan?

Penyelesaian:

Untuk pengobatan ini urutan diperlukan karena seseorang yang mendapat terapi bedah

dan penyinaran (B, P) akan berbeda dengan yang mendapat penyinaran lebih dahulu

lalu dibedah (P, B).

Jadi, jumlah cara yang dapat dilaksanakan adalah : BP, BO, PB, PO, OB, OP.

5

DALIL III Kombinasi

Urutan tidak dipentingkan

C = jumlah kombinasi (yang urutannya tidak penting)

n = banyaknya objek

r = jumlah anggota pasangan

Contoh:

Tiga orang pasien digigit ular dan dibawa ke puskesmas. Di puskesmas hanya tersedia

dua dosis antiracun ular. Berapa kemungkinan pasangan yang akan diberikan 2 dosis

tersebut (pasiennya A, B, C)?

Penyelesaian:

2 orang yang berpasangan disini, misalnya A dan B sama saja dengan B dan A. Jadi, di

sini urutannya tidak ada artinya. Maka dalam hal ini pasangan yang terjadi adalah:

Mereka adalah : AB, AC, BC

6

Daftar Pustaka

Budiarto, E. (2001). Biostatistika untuk kedokteran dan kesehatan masyarakat. Jakarta:

EGC.

Pagano, M. & Gauvreau, K. (1993). Principles of biostatistic. California: Duxbury Press.

Sabri, L. & Hastono, S.P. (2006). Statistika kesehatan. Jakarta: Rajawali Pers.

7