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“A essência do conhecimento consiste em aplicá-lo, uma vez possuído.” Confúcio
LUZIANE ROSA – ANALISTA PEDAGÓGICA AGOS/2011
CBC – MATEMÁTICA
Apresentação
“Estabelecer os conhecimentos, as habilidades e competências a serem adquiridos pelos alunos na educação básica, bem como as metas a serem alcançadas pelo professor a cada ano, é uma condição indispensável para o sucesso de todo sistema escolar que pretenda oferecer serviços educacionais de qualidade à população. A definição dos conteúdos básicos comuns (CBC) para os anos finais do ensino fundamental e para o ensino médio constitui um passo importante no sentido de tornar a rede estadual de ensino de Minas num sistema de alto desempenho.” Vanessa Guimarães Pinto/CBC
ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
• I – Números e Operações
• II – Álgebra
• III – Espaço e Forma
• IV - Tratamento de Dados
CONTEPLAM OS QUATRO EIXOS TEMÁTICOS
OBJETIVO ORGANOGRAMA
Entender, na prática, a distribuição dos Eixos Temáticos, Tópicos e Habilidades do CBC como a documentação dos passos necessários para a sua execução.
EIXOS TEMÁTICOS
CBC – ENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAIS 6º ANO
III - ESPAÇO E FORMA
II - ÁLGEBRA I – NÚMEROS E OPERAÇÕES
IV - TRATAMENTO DE DADOS
1. CONJUNTO NUMÉRICOS
TÓPICOS
1. C0NJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS
CH 39
3. CONJUNTO DOS NÚMEROS
RACIONAIS CH 32
TEMAS
2. GRANDEZAS PROPORCIONAIS
TÓPICO
5. PORCETAGEM CH 7
TEMA
1. EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
7. LINGUAGEM ALGÉBRICA
CH 3
TEMAS
1. RELAÇÕES GEOMÉTRICAS ENTRE
FIGURAS PLANAS
2. EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
TÓPICOS
13. FIGURAS PLANAS CH 26
16. CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS
CH 5
TÓPICOS
19. MEDIDAS DE COMPRIMENTO E
PERÍMETROS CH 16
20. ÁREA E SUAS MEDIDAS CH 16
21. VOLUME, CAPACIDADE E SUAS
MEDIDAS CH 21
TÓPICOS
TEMAS
1. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA E MÉDIA
ARITMÉTICA
2. PROBABILIDADE
TÓPICO
23. ORG. E APRES. DE UM CONJUNTO DE
DADOS EM TABELAS OU
GRÁFICOS CH 15
TÓPICO
25. CONTAGEM
CH 4
22. MEDIDAS DE ÂNGULO
CH6
TOTAL CH ANUAL 190
EIXOS TEMÁTICOS
CBC – ENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAIS 7º ANO
III - ESPAÇO E FORMA
II - ÁLGEBRA I – NÚMEROS E OPERAÇÕES
IV - TRATAMENTO DE DADOS
1. CONJUNTO NUMÉRICOS
TÓPICOS
1. C0NJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS
CH 24
3. CONJUNTO DOS NÚMEROS
RACIONAIS CH 26
TEMAS
2. GRANDEZAS PROPORCIONAIS
TÓPICO
5. PORCETAGEM CH 8
TEMAS
1. EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
7. LINGUAGEM ALGÉBRICA
CH 10
TEMAS
1. RELAÇÕES GEOMÉTRICAS ENTRE
FIGURAS PLANAS
2. EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
TÓPICOS
13. FIGURAS PLANAS CH 12
16. CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS
CH 10
TÓPICOS
22.MEDIDIAS DE
ÂNGULO CH 7
TÓPICO
TEMAS
1. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA E MÉDIA
ARITMÉTICA
2. PROBABILIDADE
TÓPICO
23. ORG. E APRES. DE UM CONJUNTO DE
DADOS EM TABELAS OU
GRÁFICOS CH 8
TÓPICO
25. CONTAGEM
CH 6 2. Conjunto dos nºs inteiros
CH 22
4. PROPORCIONALIDADE DIRETA E
INVERSA CH 16
2.EQUAÇÕES ALGÉBRICAS
10. EQUAÇÕES
DO 1º GRAU CH 13
TÓPICO
8. VALOR NUMÉRICO DE
UMA EXPRESSÃO
CH 9
CH ANUAL 176
EIXOS TEMÁTICOS
CBC – ENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAIS 8º ANO
III - ESPAÇO E FORMA
II - ÁLGEBRA I – NÚMEROS E OPERAÇÕES
IV - TRATAMENTO DE DADOS
1. CONJUNTO NUMÉRICOS
TÓPICOS
1. C0NJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS
CH 7
3. CONJUNTO DOS NÚMEROS
RACIONAIS CH 14
TEMAS
2. GRANDEZAS PROPORCIONAIS
TÓPICOS
5. PORCETAGEM
CH 7
TEMAS
1. EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
7. LINGUAGEM ALGÉBRICA
CH 10
TEMAS
1. RELAÇÕES GEOMÉTRICAS ENTRE
FIGURAS PLANAS
2. EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
TÓPICOS
13. FIGURAS PLANAS CH 15
16. CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS CH 7
TÓPICOS
22.MEDIDIAS DE ÂNGULO
CH 3
TÓPICO
TEMAS
1. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA E MÉDIA
ARITMÉTICA
2. PROBABILIDADE
TÓPICO
23. ORG. E APRES. DE UM CONJUNTO DE
DADOS EM TABELAS OU
GRÁFICOS CH 8
TÓPICO
25. CONTAGEM
CH 4
4. PROPORCIONALIDADE DIRETA E
INVERSA CH 8
6. JUROS CH 6
2.EQUAÇÕES ALGÉBRICAS
10. EQUAÇÕES DO 1º GRAU
CH 9
TÓPICOS
8. VALOR NUMÉRICO DE
UMA EXPRESSÃO CH 4
9. OPERAÇÕES COM EXPRESSÕES
ALGÉBRICAS CH 13
11. SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO
1º GRAU CH 10
14. ÂNGULOS FORMADDPS ENTRE
PARALELAS E TRANSVERSAIS CH 8
15. CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS CH
15
19. MEDIDAS DE COMPRIMENTO E
PERÍMETROS CH 15
20. ÁREAS E SUAS MEDIDAS CH 9
21. VOLUME, CAPACIDADE E SUAS
MEDIDAS CH 10
EIXO COMPLEMENTAR
I CH 2
CH ANUAL 186 + 2 COMPLEMENTARES
TTOAL 188
EIXOS TEMÁTICOS
CBC – ENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAIS 9º ANO
III - ESPAÇO E FORMA
II - ÁLGEBRA I – NÚMEROS E OPERAÇÕES
IV - TRATAMENTO DE DADOS
TEMA
2. GRANDEZAS PROPORCIONAIS
TÓPICO
TEMAS
1. EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
7. LINGUAGEM ALGÉBRICA
CH 10
TEMAS
1. RELAÇÕES GEOMÉTRICAS ENTRE
FIGURAS PLANAS
2. EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
TÓPICOS
18. TEOREMA DE PITÁGORAS
CH 16
TÓPICOS TÓPICO
TEMAS
1. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA E MÉDIA
ARITMÉTICA
2. PROBABILIDADE
TÓPICO
23. ORG. E APRES. DE UM CONJUNTO DE
DADOS EM TABELAS OU
GRÁFICOS CH 10
TÓPICO
26. CONCEITOS BÁSICOS DE
PROBABILIDADECH 12
6. JUROS CH 20
2.EQUAÇÕES ALGÉBRICAS
10. EQUAÇÕES DO 1º GRAU
CH 5
TÓPICOS
8. VALOR NUMÉRICO DE
UMA EXPRESSÃO CH 4
11. SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO
1º GRAU CH 15
17. TEOREMA DE TALES E
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
CH 26 20. ÁREAS E SUAS MEDIDAS
CH 8
21. VOLUME, CAPACIDADE E SUAS
MEDIDAS CH 8
12. Equação do 2º grau
CH 31
19. Medidas de comprimento e
alturas CH 4
EIXO COMPLEMENTAR 1 CH 1
C H ANUAL 161 + 1 COMPLEMENTAR
TOTAL 162
MATRIZ REFERÊNCIA OBJETIVO
OBTER INFORMAÇÕES SOBRE A APRENDIZAGEM REALIZADA POR UM GRUPO MAIS AMPLO.
INSTRUMENTO
AVALIAÇÃO QUE IDENTIFIQUE OS DESCRITORES
ESSE INSTRUMENTO DEVE PERMITIR IDENTIFICAR AS HABILIDADES JÁ CONSOLIDADAS POR ESSE GRUPO E
AQUELAS QUE AINDA SE ENCONTRAM EM PROCESSO DE CONSOLIDAÇÃO
As Matrizes de Referência para avaliação em Matemática do SIMAVE foram organizadas a partir de pressupostos teóricos sobre as habilidades básicas a serem avaliadas em cada período de escolarização, tendo como referência os Parâmetros Curriculares Nacionais, as Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação e o Conteúdo Básico Comum do Estado de Minas Gerais.
ORGANIZAÇÃO MATRIZ DE REFERÊNCIA
MATRIZ DE REFERÊNCIA – SIMAVE/PROEB MATEMÁTICA – 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
TEMAS E SEUS DESCRITORES
I – ESPAÇO E FORMA
D1- IDENTIFICAR E LOCALIZAÇÃO/MOVIMENTAÇÃO DE
PESSOAS E OBJETOS EM MAPAS, CROQUIS E OUTRAS
REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS
D2 – IDENTIFICAR PROPRIEDADES DE FIGURAS TRIDIMENSIONAIS,
RELACIONANDO-AS COM AS SUAS PLANIFICAÇÕES
D4 – IDENTIFICAR RELAÇÃO ENTRE QUADRILÁTEROS POR
MEIO DE SUAS PROPRIEDADES
D5 – RECONHECER A CONSERVAÇÃO OU MODIFICAÇÃO
DE MEDIADS DOS LADOS, DO PERÍMETRO, DA ÁREA EM
AMPLIAÇÃO E/OU REDUÇÃO DE FIGURAS POLIGONAIS USANDO
MALHAS QUADRICULADAS
D6 – RECONHECER ÂNGULOS COMO: MUDANÇA DE DIREÇÃO OU GIRO, ÁREA DELIMITADA POR DUAS
SEMI-RETAS DE MESMA ORIGEM
D7 – IDENTIFICAR PROPRIEDADES DE FIGURAS SEMELHANTES
CONSTRUÍDAS COM TRANSFORMAÇÕES (REDUÇÃO,
AMPLIAÇÃO, TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO)
D8 – UTILIZAR PROPRIEDADES DOS POLÍGONOS REGULARES (SOMA DE
SEUS ÂNGULOS INTERNOS, NÚMERO DE DIAGONAIS, CÁLCULO
DA MEDIDA DE CADA ÂNGULO INTERNO)
D9 – IDENTIFICAR E LOCALIZAR PONTOS NO PLANO CARTESIANO E
SUAS COORDENADAS E VICE-VERSA
D3 – IDENTIFICAR PROPRIEDADES DE TRIÂNGULOS PELA COMPARAÇÃO DE MEDIDADAS DE LADOS E ÂNGULOS
D10 – UTILIZAR RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO E
TEOREMA DE PITÁGORAS
D11 – UTILIZAR AS PROPRIEDADES E RELAÇÕES DOS ELEMENTOS DO CÍRCULO E DA CIRCUNFERÊNCIA
MATRIZ DE REFERÊNCIA – SIMAVE/PROEB MATEMÁTICA – 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
TEMAS E SEUS DESCRITORES
II – GRANDEZAS E MEDIDAS
D12 – RESOLVER SITUAÇÕES-PROBLEMA
ENVOLVENDO O CÁLCULO DO PERÍMETRO E DA ÁREA
DE FIGURAS PLANAS
D13 – UTILIZAR NOÇÕES DE VOLUME
D14 – UTILIZAR RELAÇÕES ENTRE DIFERENTES UNIDADES
DE MEDIDA
MATRIZ DE REFERÊNCIA – SIMAVE/PROEB MATEMÁTICA – 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
TEMAS E SEUS DESCRITORES
III – NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA E FUNÇÕES
D15 – IDENTIFICAR A LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS NA RETA
NUMÉRICA
D16 – IDENTIFICAR A LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS NA RETA
NUMÉRICA
D18 – RESOLVER SITUAÇÕES-PROBLEMA COM NÚMEROS INTEIROS,
ENVOLVENDO AS OPERAÇÕES (ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO,
DIVISÃO, POTENCIAÇÃO)
D19 – RECONHECER AS DIFERENTES REPRESENTAÇÕES
DE UM NÚMERO RACIONAL
D20 – IDENTIFICAR FRAÇÃO COMO UMA REPRESENTAÇÃO QUE PODE ESTAR ASSOCIADA A DIFERENTES
SIGNIFICADOS
D21 – IDENTIFICAR FRAÇÕES EQUIVALENTES
D22 – RECONHECER AS REPRESENTAÇÕES DECIMAIS DOS
NÚMEROS RACIONAIS COMO UMA EXTENSÃO DO SISTEMA DE
NUMERAÇÃO DECIMAL, IDENTIFICANDO A EXISTÊNCIA DE
“ORDENS” COMO DECIMAIS, CENTÉSIMOS E MILÉSIMOS
D23 – RESOLVER SITUAÇÕES—PROBLEMA COM NÚMEROS RACIONAIS ENVOLVENDO AS
OPERAÇÕES (ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO,
DIVISÃO E POTENCIAÇÃO)
D17 – RESOLVER SITUAÇÕES-PROBLEMA COM NÚMEROS
NATURAIS ENVOLVENDO DIFERENTES SIGNIFICADOS DAS OPERAÇÕES
(ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO,
POTENCIAÇÃO)
D24 – EFETUAR CÁLCULOS SIMPLES COM VALORES
APROXIMADOS DE RADICAIS
D25 - RESOLVER SITUAÇÕES-PROBLEMA QUE ENVOLVAM
PORCENTAGEM
D26 – RESOLVER SITUAÇÕES-PROBLEMA QUE ENVOLVAM VARIAÇÃO PROPORCIONAL, DIRETA OU INVERSA,
ENTRE GRANDEZAS
D27 – RESOLVER SITUAÇÕES-PROBLEMA QUE ENVOLVAM
EQUAÇÃO DO 1º GRAU E DO 2º GRAU
D28 – IDENTIFICAR UMA EQUAÇÃO OU INEQUAÇÃO DO 1º
GRAU QUE EXPRESSA UMA SITUAÇÃO-PROBLEMA E
REPRESENTAR GEOMETRICAMENTE UMA
EQUAÇÃO DO 1º GRAU
D29 – RESOLVER SITUAÇÕES- PROBLEMA ENVOLVENDO SISTEMAS
DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU
D30 – IDENTIFICAR A RELAÇÃO ENTRE AS REPRESENTAÇÕES ALGÉBRICA E GEOMÉTRICA DE UM SISTEMA DE
EQUAÇÕES DO 1º GRAU
MATRIZ DE REFERÊNCIA – SIMAVE/PROEB MATEMÁTICA – 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
TEMAS E SEUS DESCRITORES
IV – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
D31 – INTERPRETAR E UTILIZAR INFORMAÇÃO APRESENTADAS EM TABELAS E/OU GRÁFICOS
D32 – ASSOCIAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM LISTAS E/OU TABELAS SIMPLES AOS GRÁFICOS
QUE AS REPRESENTAM E VICE-VERSA
MATRIZ CURRICULAR EIXO TEMÁTICO I
TEMA 2: GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Tópico 17 – Teorema de Tales e semelhança de triângulos
Habilidade 17.1 – Resolver problemas que envolvam o teorema de Tales
•Pedro está construindo uma fogueira representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de x + y = 42, e que as retas r, s, e t são paralelas.
A diferença x – y é: •2. •4. •6. •10 •12
s
t x y
r
Obs. Eixo Temático contemplado na Matriz Curricular e não na Matriz de Referência diretamente, mas trata-se de Geometria Plana; habilidade contemplado nos
descritores.
EIXO TEMÁTICO I TEMA 2: GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Tópico 18 – Teorema de Pitágoras Habilidade 18.2 – Resolver problemas que
envolvam o teorema de Pitágoras
D10 - Utilizar relações métricas no triângulo retângulo e Teorema de Pitágoras Por meio dos itens relativos a este descritor, avalia-se a habilidade de aplicação do Teorema de Pitágoras para calcular medidas
desconhecidas dos lados de triângulo retângulo e de outras figuras geométricas, identificando os elementos do triângulo, associando a cada um a sua medida.
Após uma manhã de pescaria mal sucedida, Chico Bento retorna para casa com sua vara de pescar de 2,0 metros de comprimento e uma latinha completamente vazia. Ao chegar em casa, ele deseja guardar sua vara de pescar sem danificá-la, de maneira que a mesma fique completamente dentro de uma caixa cúbica de dimensões 1,5 metros.
Podemos afirmar CORRETAMENTE que o Chico Bento:
•não conseguirá colocar sua vara de pescar inteiramente no interior da caixa em nenhuma posição, porque o comprimento da mesma é de 2 m e as dimensões
da caixa são de 1,5 m.
•conseguirá guardar sua vara de pescar na caixa em qualquer posição, porque a soma das dimensões da caixa ultrapassa o comprimento da vara.
•conseguirá colocar a vara de pescar inteiramente na caixa somente se optar pela posição da diagonal da base da caixa.
•poderá optar por duas posições, a diagonal da caixa cúbica ou a diagonal da base da caixa, as quais possuem comprimento maior que o da sua vara de
pescar.
2
1
12
1
Aluno II – A chance de uma pessoa realizar meia volta é de um em dois
Aluno III – Não existe chance de uma pessoa realizar menos de uma volta nessa Roda Gigante.
Aluno IV – A chance de uma pessoa parar no ponto mais alto ou mais baixo é de um em doze
. Marque a opção que apresenta o aluno que formulou uma afirmativa CORRETA:
•A) Aluno I
•B) Aluno II
•C) Aluno III
•D) Aluno IV
Resposta: Letra C
Aluno I – A chance de uma pessoa parar no ponto mais baixo é de um em seis 6
1
- Nela as pessoas só podem subir e descer na cadeira mais baixa, por questões de segurança. - O movimento da Roda Gigante é somente no sentido horário. - Quando o movimento da Roda Gigante é interrompido, as posições das cadeiras constituintes da mesma só poderão ocupar as posições especificadas na figura. Quatro alunos fizeram afirmativas referentes ao enunciado acima. Leia essas afirmativas atentamente
Um dos antigos brinquedos nos parques de diversões é a Roda Gigante.
Considere o esquema representativo de uma certa Roda Gigante a seguir:
EIXO TEMÁTICO IV – TRATAMENTO DE DADOS
TEMA2: PROBABILIDADE TÓPICO 26 – CONCEITOS BÁSICOS DE
PROBABILIDADE
INICIA-SE COM MATRIZ CURRICULAR 9º ANO EF, MAS CONSOLIDA-SE NA MATRIZ REFERÊNCIA D32 3º EM
Professor, Esperamos que o conhecimento e estudo deste material tenha contribuído para sua compreensão das avaliações em Matemática ao longo do processo de escolarização dos estudantes da educação básica. Você deve ter percebido que as Matrizes de Referência para Avaliação são uma espécie de “mapa cognitivo”, que orienta a elaboração dos testes ao descreverem o que se pretende avaliar. Os itens que compõem os testes não podem ser tomados pelos docentes como modelos de atividades a serem realizadas em sala de aula, mas podem contribuir, para que os professores pensem sobre as habilidades requeridas dos estudantes na realização de tarefas variadas. Para isso, ao discutir os descritores que compõem as Matrizes de Referência para Avaliação, os docentes devem, também, consultar as Matrizes Curriculares ou Parâmetros Curriculares que orientam os processos de ensino, questionando-se com relação a: Que conteúdos podem favorecer o desenvolvimento das habilidades descritas nas matrizes? Por que algumas habilidades parecem já ter sido consolidadas pelos estudantes, enquanto outras ainda não o foram? Que procedimentos didáticos os docentes devem adotar para que aquelas ainda não desenvolvidas pelos estudantes o sejam? Como, nas avaliações que se realizam em sala de aula, os docentes podem identificar as habilidades consolidadas por cada um dos estudantes com os quais trabalha? As respostas a essas questões, dentre outras, devem nascer do diálogo entre os diferentes atores do contexto escolar. Desejamos que esse documento cumpra seu papel de contribuir para este diálogo. Bom trabalho!
CONSIDERAÇÕES FINAIS