LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ yoruz. |CD|10 birimdir. Benzerlik oran … · 2017-05-02 · Be P v]v ] ] ısı 108 dir. BCD üçgenin iki kenarı da eşit olduğundan diğer 180

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ

www.matematikkolay.net

Dikdörtgenin içinde köşegeni çizerek alanı iki eşit

parçaya ayırabiliriz. 72 / 2 36

BED üçgeni ile DEC üçgeninin alanlarının oranı,

tabanları arasındaki orana eşittir. Buna göre;

|CD| 54 54

|BD| 36

3

362

3 dir.

2

CED üçgeninin açıları ile AEF üçgeninin açıları aynı

olduğundan, benzerlik uygulayabiliriz.

açısının karşısındaki kenarları oranlayalım.

3k 3Benzerlik oranı dir.

2k 2Alanları oranı da benze

2

rlik oranının karesidir.

A(CED) 3 54 9

A(AEF) 2 A(AEF) 4

4. 54 A(AEF)

6

Do

4.6 24 buluruz.9

ğru Cevap : B şıkkı

CAD üçgeni ile CDB üçgenin alanlarının oranı, taban

ları ile orantılıdır.

A(CAD) 2A |AD| |AD| 2k ise |DB| k dır.

A(CDB) A |DB|

Eşit alanların her birine A diyeli

2k k 9 3k 9 k 3

m

tür.

|

.

AD| 2k 2

.3 6 birimdir.

CAD üçgeninin bir 6 8 10 üçgeni olduğunu görü-

yoruz. |CD| 10 birimdir.

A(ACE) A(AED) olduğundan taban uzunlukları eşit -

tir. Yani x uzunluğu, bir kenarortaydır.

Dik açıdan inen kenaro

rtay, ayırdığı parçalara eşittir.

(Muhteşem Üçlü)

10x 5 birim buluru

Doğru Cevap : A ş

z2

kı

.

ık



D köşesinden bir dikme indirirsek tabanı iki eşit

parçaya böleriz.

|FH| k dersek , |CA| 2k diyebiliriz. (Benzerlik)

2.A(ABC) A(ABD)

2k.2z 2z.(|DF| k)2

2 2

2

2k.2z

2

2

z.(|DF| k)

2

4k z z .(|DF| k)

4k |DF| k |DF| 3k dır.

ACE üçgeni ile DEF üçgeni arasında benzerlik uygu-

layabiliriz.

30 x 2k 30 x 2 k

x 3k x

3k 90 3x 2x

5x 90 x 18 bulur

Doğru Ceva

uz.

p : D şıkk

ı

ABC üçgeni içerisinde benzerlik uygularsak;

|DG| k , |EF| 3k , |AB| 6k diyebiliriz.

Kenarı 3 birim olan karenin kenarına 6k demiş olduk.

Buna görei kenarı 2 birim olan karenin bir kenarı

4k'dır. |EF|

3k olduğundan, |EH| k'dır.

Buradan A(DEHK) A(EDGF) olduğunu görüyoruz.

Taralı alanı şekildeki gibi yaşıyabiliriz.

Bizden istenen alan, aslında ABC üçgeninin alanıdır.

3.6 189 buluruz.

2 2

Doğru Cevap :

B şıkkı



Karenin bir kenarına 4k diyelim.

|DF| |DG| 2k olur. DGF üçgeni, ikizkenar dik üçgen

olduğundan |GF| 2k 2 dir.

Aynı şekilde |GE| 2k 2 dir.

|GH| k 2 dir.

HGF üçgeninde pi

2 2 2

2 2

2

2 2

sagor uygularsak,

(2k 2) (k 2) 10

8k 2k 100

10k 100

k 10 dur.

Karenin alanı (4k) 16k 16.10 160 buluruz.

Doğru Cevap : D şıkkı

Kolay işlem yapabilmek için x 6k diyelim.

Paralelkenar olduğundan A açısı C açısına eşittir.

Açıortay nedeniyle de 3k şeklinde iki eş parçaya

bölünür.

B açısı da C açısı ile bütünler açı olduğundan;

m(B) 1

80 6x tir. Üç eş parçaya bölündü-

ğünden , her bir parça 60 2x tir.

FAB üçgeninde, iki iç açının toplamı bir dış açıya

eşit olduğundan m(BFE) 3k 60 2k

60 k dır.

FEB üçgeninde iç açıların toplamından;

79 60 k 60 2k 180

199 k 180 k 19 dir.

x 6k 6.19 114 buluruz

Doğru Cevap : E ş

.

ıkkı



D ve C köşelerinden dikme indirirsek, bulundukları

kenarları 2 eş parçaya bölerler.

ADE eşkenar üçgen olduğundan, |AE| 12 dir.

Yükseklik ise 30 - 60 - 90 üçgeninden 6 3 buluruz.

|DC| 6 4 10 dur. Buna gör

e;

(10 20).6 3 30.6 3A(ABCD) 90 3

Doğr

buluruz.2

u Cevap : C şıkk

2

ı

|DE| |EC| olduğundan |AE| |BE| dir.

Buna göre; m(BAE) 40 dir.

m(EAD) 90 40 50 dir.

180 50 130m(ADE) 65 dir.

2 2m(EDC) 90 65 25 dir.

x 180 25 25 130 buluruz.


Beşgenin bir iç açısı 108 dir.

BCD üçgenin iki kenarı da eşit olduğundan diğer

180 108 72açıları 3

E'den B'ye bir köşegen çizersek;

BCD'ye eş bir üçgen elde ederiz. ABE üçgeni

6

Bu üçgenlerd

2

e

dir.2

nin karşısındaki kenarlar eşit

olacaktır.

Burada EBF üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğunu

görüyoruz.

Açılar toplamı 180 olacağından,

x x 36 36 24 180

2x 96 180

10

8

2x 84

x 42 buluruz.

Doğru Cevap : B şıkkı



22

2

Üçgenin bir kenarına 3a dersek,

altıgenin bir kenarı a olur.

a 3a 3 66Altıgenin Alanı 44Üçgenin Alanı (3a) 3

4

2a 3

9.4

6 2

D

oğr

u C

eva

buluru

p : C ş k

z3

ı

9

ık

oDüzgün sekizgenin bir iç açı 135 dir.Sekizgenin

bir kenarına 2 br diyelim. 45 - 45 - 90 üçgenlerinden

GK MD 2 br olur. FE KM 2 br olduğundan;

GD 2 2 2 br olur.

AF GD 2 2 2 br dir.

AK AF FK 2 2 2 2 2 2 br dir.

GD

A

2 (2 2)2 2 2

K 2 2

2 22 bulunur.

Doğru Cevap : C Şıkkı



Taralı çevre; 4 numaralı çemberin çevresinin yarısı

ile diğerlerinin çeyrekleri toplamıdır.

1,2,3,4,5 numaralı çemberlerin yarıçapları sırasıyla;

2 br,3 br,2 br,1 br,1 br olmak üzere taralı çevre;

2 .2

4

2 .3 2 .2 2 .1 2 .1

4 4 2 43 3

32 2 2

3 2 5 buluruz.

Doğru Cevap : B Şıkkı

AEC dik üçgenini tamamlarsak AEC ve OTC üçgenleri

benzer üçgen olurlar.

Paralellikten FE OT 3 br olur.

AE 4 br olur.

Temel orantı teoreminden;

x 3 3 4x 12 3x 18

x 6 4 x 6 br dir.

AC AB BC 6

6 12 br bulunur.

Doğru Cevap: C Şıkkı

1

2

1 2

2 2 2

O merkezli yarım çemberin yarıçapı 20 br,

O merkezli yarım çemberin yarı çapı r br olsun.

O BO üçgeninde pisagor teoremi uygularsak;

20 (r 12) (20 r)

400

2r 24r 144 400 240r r

16r 144

144r 9 br dir.

16

x 2r 2.9 18 br bulunur.

Doğru Cevap : D Şıkkı



2 2

Karenin İçteğet çemberinin yarıçapı r, Çevrel

çemberinin yarıçapı R olsun.

Karenin bir kenarı 2r, bir köşegeni 2R olduğuna göre;

2r 2 2R R r 2 dir.

Çevrel çemberin alanı .(r 2) 2 r

İçteğet çemberin alan

2 2

2 2 2

2 2

2

2

ı .(r) r

İkisi arasında kalan alan 2 r r r dir.

Karenin alanı (2r) 4r dir.

Çemberlerin arasında kalan alanın karenin alanına

oranı x ise;

rx bulunur.

4r 4

Doğru Cevap : C Şıkkı

o

o

o o

o

DB çap olduğundan,

a 2 4 1 a 3 br dir.

AD DC CB BA 360

AD, DC, CB, BA yaylarına sırasıyla 3k,k,4k,2k dersek;

3k k 4k 2k 360

36010k 360 k 36 dir.

10

2k k 72 36 108x 54 buluruz.

2 2 2Doğru Cevap : E

Şıkkı

A merkezli çemberde;

AB AD 7 br dir.

AC 13 br olduğuna göre

DC 13 7 6 br dir.

C merkezli çemberde;

DC CE 6 br dir.

BE BC CE 16 6 10 br bulunur.

Doğru Cevap : A Şıkkı



h bardağın yüksekliği OT OH

OH uzunluğu bardağın bitiş noktasıyla kürenin

merkezi arasındaki mesafedir.

3 - 4 - 5 üçgeni yardımıyla OH 4 olduğu görülür.

Buna göre;

h 6 5 4 15 br bulunur.

Doğru Cevap : D Şıkkı

2

2

2

Yüzey Alanı 2.Taban Alanı Yanal Alan

3.4Taban Alanı 6 cm

2

Yanal Alanı 6.(3 5 4) 6.12 72 cm

Yüzey Alanı 2.6 72 84 cm bulunur.

Doğru Cevap : E Şıkkı



Kare prizmadaki Şekil I de suyun yüksekliği 2 cm dir.

Prizma Şekil II konumuna geldiğinde suyun yüksekliği

4 cm olur.

KLP üçgeninde 3- 4 - 5 üçgeninden dörtgenin KP

uzunluğu 5cm olur.

PR uzunluğu 3 cm olur

o

2

.

KPRN dörtgeninin açıları 90 dir.Buna göre KPRN bir

dikdörtgendir.

KPRN dikdörtgeninin Alanı 5.3 15 cm bulunur.

Doğru Cevap : B Şıkkı

y x doğrusuna göre simetrisi alındığında,

A noktasının apsisi ile ortdinatı yer değiştirir.

A(6, 3) y x e göre simetriği B(3, 6) olur.

B noktasının x 1'e göre simetriği alınınca

sadece apsisi et

kilenir.

x 3 ün x 1'e uzaklığı 4 birim olduğundan,

simetrisi de 1'den 4 birim aşağıda olacaktır. 5

B(3, 6) x 1 e göre simetriği C( 5, 6) olur.

C noktasının koordinatları toplamı :

5 6 1 bulu

ruz.

Doğru Cevap : E şıkkı



2

Şekildeki y eksenine yapışık bir kare çizersek,

rahatlıkla bir kenar uzunluğu bulabiliriz.

Köşegenlerin kesim noktasının apsisi 3 olduğundan,

kenarın yarısı 3 birimdir.

Bir kenarı ise 6 birimdir.

Alanı 6 36 birimkare buluruz

Doğru Cevap : C ı

.

şıkk

2 2

Şekilden de anlaşılacağı üzere, kirişlerin orta nokta-

ları bize bir çember belirtir.

x y 26 çemberinin yarıçapı 26 dır.

Bu çemberin, merkezinden kirişin orta noktasına

çizlen dikme, kirişi iki eş par

2 2

2

2

2 2

çaya ayırır.

Oluşturduğumuz üçgende pisagor uygulayarak, soru-

da bizden istenen çemberin yarıçapını bulabiliriz.

r 3 26

r 9 26

r 17 r 17 dir.

Çemberin denklemini ise x y 17 buluruz.

Doğru Ceva

p : C şıkkı



2 2

2 2

Orjinden bu doğruya dik çizilen doğru, en kısa mesa-

fedir. Öklit teoremi ile a uzunluğunu bulabiliriz.

a 2.8 a 16 a 4 tür.

|OP| uzunluğunu ise pisagor yardımıyla bulabiliriz.

|OP| 2 4 4 16 20

2 5 buluruz.

Doğru Cevap : C şıkkı

B noktasının koordinatını bulalım.

2x y 8

2 / x 3y 9

2x y 8

2x 6y 18

5y 10 y 2 dir.

2x y 8 2x 2 8 x 3 tür.

B(2,3) noktası kesişim noktas

1

2

d doğrusunun y eksenini kesen noktasını bulalım.

x 0 için 2x y 8 y 8 dir.

8.3 24Buna göre, A(OBC) 12 dir.

2 2

d doğrusunun x eksenini kesen noktasını bulalım.

y 0 için

ıdı

x 3y 9 x 9

r.

dur.

9.2 18A(OBA) 9 dur.

2 2

Taralı alan A(OBC) A(OBA) 12 9 21 bulu

Doğru Cev

r

a

uz

p :

.

B şıkkı



P noktasının bu üç noktaya olan uzaklığı, hepsinde

aynı olmak zorundadır. P noktasının P(a,b) şeklinde

koordinatı olsun. Buna bağlı yazacağımız uzaklık

denklemleri eşit olmalıdır.

P(a,b) ile (0,2) arası

2 2 2 2

2 2

P(a,b) ile (4, 2) arası

(a 0) (b 2) (a 4) (b 2)

(a 0) (b 2)

2 2(a 4) (b 2)

2 a 2a

2 2 2 2

2

8a 16

8a 16

a 2 dir.

P(a,b) ile (4,2) arası P(a,b) ile (4, 4) arası

(a 4) (b 2) (a 4) (b 4)

(a 4)

2 2(b 2) (a 4) 2

2

(b 4)

b

24b 4 b 8b 16

4b 12

b 3 tür.

P(2,3) noktasının koordinatları toplamını ;

2 3 5 bulu

Doğru Cevap : C ş

ruz.

ıkkı

2 2

2 2

2 2

2 2

2

Ortak çözüm yaparak, kesişen dört noktayı da bula-

lım.

4 / 4x 9y 36

21x 36y 4

16x 36y 144

21x 36y 4

37x 148

2

2 2 2 2

2 2

x 4 x 2 veya 2 dir.

4x 9y 36 4.4 9y 36 16 9y 36

20 20 2 5 9y 20 y y tür.

9 3 3

Bulduğumuz değerlerle 4 noktayı da ifade edebiliriz.

2 5 2 52, , 2,

3 3

2 5 2 5, 2, , 2,

3 3

x değerlerinin 2 ile 2 arasında olduğunu görüyoruz.

Bir kenarı 4 birimdir.

2 5 2 5y değerlerinin ile arasında olduğunu

3 3

4 5görüyoruz. Diğer kenarı birimdir.

3

4 5 16 5Dikdörtgenin alanı 4 buluruz.

3 3




2

u, v a v

v

3 v

2

2

u, v a 3

v

v, u b u

u

1u

4

2

v, u 1 b tür.

4u

Birbirine oranlarsak,

u, v

a

b

2

v

v, u

2

2

2

2 2

u3 12

1 v 4

u

u 12 v dir. Karekök alırsak;

u 2 3 v k 2 3 buluruz.


2 2 2

2 2 2 2 2

İlk verilen kürenin merkezi M(2,3,6) ve

yarıçapı 4 2 dir.

Bu merkezin orjine uzaklığı 2 3 6

4 9 36 49 7 dir.

r 2 uzunluğu da bu mesafeye eşit olmalıdır.

r 2 7 r 5 tir.

x y z r 5 25 k

25 buluruz.




|AB| doğrusu da, normale paralel olduğundan

eğimleri eşittir :

x 1 y 1 z 1k

1 1 1

Düzlemin normali x,y ve z'nin katsayılar

x k 1, y k 1, z k 1 dir.

Bu değerler, düzlemin denk

dır.

N (1,1,1)

lemini

dir.

2 2 2

sağlamalıdır.

x y z 12 k 1 k 1 k 1 12

3k 3 12

3k 9

k 3 tür.

B(k 1,k 1,k 1) B(4,4,4) tür.

|AB| (4 1) (4 1) (4 1)

2 2 2 3 3 3 9 9 9

27 3 3

Doğru Cevap : D şıkk

buluruz.

ı

Documents

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ yoruz. |CD|10 birimdir. Benzerlik oran … · 2017-05-02 · Be P v]v ] ] ısı 108 dir. BCD üçgenin iki kenarı da eşit olduğundan diğer 180