1

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова»

Факультет фундаментальной физико-химической инженерии

УТВЕРЖДЕН

на заседании Ученого совета

«_14_»___июня___2013 г.

протокол №_4_

Заместитель декана по учебной работе

____________ / _Григорьева Л.Д._/

«_14_»___июня___2013 г.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

КОМПЛЕКС

дисциплины «ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ»

Специальность

010701 "Физика"

Квалификация

"Физик"

Форма обучения

очная

УМК соответствует учебному плану

подготовки,

утвержденному ректором Московского

государственного университета им.

М.В.Ломоносова академиком РАН В.А.

Садовничим 23.10.2009

Москва 2013

2

Название дисциплины: Электромагнетизм.

1. Цели и задачи освоения дисциплины:

Цели: изучение основных физических явлений электричества и магнетизма, овла-

дение фундаментальными понятиями, законами, теориями курса, а также методами

физических исследований.

Задачи: сформировать у студентов представление о физической картине окружаю-

щего мира, создать базу для изучения последующих курсов общей физики, а также

теоретической физики.

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО

Дисциплина «Электромагнетизм» является обязательной, содержится в федераль-

ном компоненте цикла ЕН учебного плана, является базовой для дисциплин

«Атомная физика», «Физика атомного ядра и частиц», «Общий физический прак-

тикум» (3 семестр).

3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать: основные законы и закономерности, определяющие направление и

результат протекания процессов, способы аналитического представления этих

закономерностей.

Уметь: формулировать конкретные задачи на основе законов и закономерностей,

освоенных в курсе электричества и магнетизма; получать данные, проводить их

математическую обработку, обобщать полученные результаты.

Владеть: расчетными методами решения задач, навыками поиска данных в

открытых источниках (в том числе, в информационных базах данных) и применять

их при решении практических задач.

Приобрести опыт деятельности: в анализе, формулировке и решении конкретных

задач, интересующих фундаментальную науку и практику.

4. Содержание и структура дисциплины

4.1. Содержание разделов дисциплины (К – коллоквиум, Т – проверочная самостоя-

тельная работа (тест), РК - рубежная контрольная работа, ДЗ – домашнее задание, РГЗ

– расчетно-графическое задание)

№ раз-

дела

Наименование раз-

дела

Содержание раздела Форма

текущего

контроля

1 Математическое

введение

Частные производные, градиент, дивер-

генция, ротор, криволинейные интегра-

лы (циркуляция), теоремы Остроград-

ского-Гаусса и Стокса. Тензоры, ковари-

антные и контравариантные векторы,

декартова, криволинейныекоординаты,

основные формулы векторного анализа.

ДЗ, Т

2 Основные понятия

предмета

Электромагнитное взаимодействие, за-

ряд, его свойства: аддитивность, сохра-

нение, дискретность, единицы измере-

ния. Плотности заряд: линейная, поверх-

ностная, объемная. Электрическое поле:

ДЗ, Т

3

напряженность поля, принцип суперпо-

зиции, силовые линии.

3

Электростатика (ва-

куума) Закон Кулона, теорема Гаусса в инте-

гральной и дифференциальной формах.

Работа электрического поля по переме-

щению заряда, независимость работы от

пути, потенциальность электростатиче-

ского поля, потенциал электрического

поля, связь с напряженностью, единицы

измерения потенциала. Циркуляция и

ротор электрического поля, теорема о

циркуляции в интегральной и диффе-

ренциальной формах. Потенциальная

энергия заряда в электрическом поле,

энергия электрического поля.

ДЗ, Т

4 Электростатика

проводников

Проводники, отсутствие электрического

поля в проводниках, граничные условия

на поверхности проводника. Теорема

Фарадея. Уравнение Лапласа и Пуассо-

на, прямая и обратная задачи электро-

статики. Методы решения задач: метод

изображений, теорема взаимности, ис-

пользование различных систем коорди-

нат. Емкость уединенного проводника,

емкость конденсатора.

ДЗ, Т

5 Электростатика ди-

электриков

Элементарный диполь, поле элементар-

ного диполя. Электрическое поле заря-

дов в дипольном приближении. Диэлек-

трики, связанные заряды, вектор поляри-

зации, поверхностная и объемная плот-

ность поляризационного заряда. Вектор

индукции электрического поля, относи-

тельная диэлектрическая проницаемость,

электрическая восприимчивость. Теоре-

ма Гаусса для индукции, граничные

условия.

ДЗ, РК

6 Токостатика Проводники, электрический ток, носите-

ли тока, дрейфовая скорость, подвиж-

ность, плотность тока. Закон сохранения

заряда. Законы Ома и Джоуля-Ленца.

Электродвижущая сила. Законы

Кирхгофа, метод контурных токов.

ДЗ, Т

7 Магнитостатика (ва-

куума)

Магнитное поле проводника с током и

магнитное поле постоянных магнитов.

Сила Лоренца и определение магнитной

индукции. Закон преобразования маг-

нитного поля, магнитное поле движуще-

гося точечного заряда, закон Био-

Савара-Лапласа. Сила, действующая на

проводник с током, закон Ампера, сила

взаимодействия между проводниками с

током, единицы измерения заряда, тока,

ДЗ, Т

4

индукции. Теорема Гаусса и теорема о

циркуляции для индукции.

8 Магнитостатика

(магнетиков)

Магнитный диполь, энергия магнитного

диполя во внешнем поля и сила, дей-

ствующая на магнитный диполь в маг-

нитном поле. Поле магнитного диполя.

Электромагнитные поля в веществе.

Намагниченность и напряженность маг-

нитного поля, смысл вектора напряжен-

ности магнитного поля. Магнитная вос-

приимчивость и магнитная проницае-

мость вещества. Теорема о циркуляции

для напряженности магнитного поля.

Граничные условия на границе раздела

двух магнетиков.

ДЗ, Т

9 Квазистационарные

токи

Законы Ома и Кирхгофа для переменных

токов, импеданс. Переходные процессы.

Метод векторных диаграмм, метод ком-

плексных амплитуд.

ДЗ, Т

10 Уравнения Макс-

велла

Закон электромагнитной индукции,

трактовка Фарадея и Максвелла. Прави-

ло Ленца. Индуктивность, взаимная

энергия контуров с током, энергия маг-

нитного поля. Теорема о сохранении

магнитного потока. Ток смещения.

Дифференциальные и интегральные

формы уравнений Максвелла. Матери-

альные уравнения, граничные условия.

Скалярный и векторный потенциалы. К

ДЗ, РК

11 Электромагнитные

волны

Волновые уравнения. Плоские, однород-

ные, гармонические электромагнитные

волны. Фазовая и групповая скорости.

Закон сохранения энергии, вектор Умо-

ва-Пойнтинга. Давление и импульс элек-

тромагнитной волны. Волновая природа

света. Поляризация света. Отражение и

преломление волн на границе раздела,

формулы Френеля. Полное внутреннее

отражение. Интерференция и дифракция

электромагнитных волн.

ДЗ, Т

12 Электродинамика

конденсированных

сред

Нормальный и аномальный скин-

эффект. Экранирование статического

электрического поля в полупроводниках

и проводниках. Движение частиц в элек-

тромагнитном поле, эффект Холла. Диа-

магнетизм, парамагнетизм и ферромаг-

нетизм. Домены, доменные стенки.

Сверхпроводимость и электромагнитные

явления в сверхпроводниках.

ДЗ, Т

5

4.2. Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 180 часов, из них лекции – 54 часа,

семинары – 36 часов, самостоятельная работа студентов – 90 часов.

Вид работы Семестр 3 Всего

Общая трудоемкость 180 180

Аудиторная работа: 90 90

Лекции (Л) 54 54

Практические занятия (ПЗ) 36 36

Лабораторные работы (ЛР) 0 0

Самостоятельная работа 90 90

Вид итогового контроля зачёт, экзамен

Разделы дисциплины по семестрам

№

раз-

дела

Наименование раздела Количество часов

Все

го

Аудиторная работа Внеауди-

торная ра-

бота Л ПЗ ЛР

1 Математическое введение 16 4 2 10

2 Основные понятия предмета 4 2 2

3 Электростатика вакуума 10 2 2 6

4 Электростатика проводников 18 6 4 8

5 Электростатика диэлектриков 18 4 6 8

6 Токостатика 12 4 2 6

7 Магнитостатика вакуума 12 4 2 6

8 Магнитостатика магнетиков 14 4 4 6

9 Квазистационарные токи 14 4 2 8

10 Уравнения Максвелла 22 6 6 10

11 Электромагнитные волны 18 6 2 10

12 Конденсированные среды 20 8 2 10

Итого: 180 54 36 90

4.3. Практические занятия (семинары)

№ раз-

дела

№ за-

нятия

Тема Кол-во

часов

1 1 Тензоры и векторы. Операции векторного анализа.

Криволинейные системы координат.

2

2, 3 2 Основные свойства электрического поля и заряда. За-

кон Кулона и принцип суперпозиции.

2

3 Напряженность электрического поля, теорема Гаусса.

Потенциал и энергия электрического поля.

2

4 4 Проводники, граничные условия, теорема Фарадея. 2

5 Прямая и обратная задачи электростатики.

Метод изображений и теорема взаимности. Использо-

вание криволинейных систем координат.

2

5 6 Электрическое поле в дипольном приближении. Ди-

электрики, связанные заряды, вектор поляризации.

2

7 Индукции электрического поля, теорема Гаусса для

индукции, граничные условия для диэлектриков.

2

8 Рубежная контрольная работа по электростатике. 2

6

6 9 Проводники, электрический ток, носители тока. Элек-

тродвижущая сила, законы Ома и Джоуля-Ленца.

Законы Кирхгофа, метод контурных токов.

2

7 10 Магнитное поле проводника с током и магнитное поле

постоянных магнитов. Сила Лоренца, индукция.

Закон Био-Савара-Лапласа, суперпозиция полей. За-

кон Ампера, единицы магнитных величин.

2

8 11 Магнитный диполь, поле магнитного диполя. 2

12 Электрические и магнитные поля в веществе. Намаг-

ниченность и напряженность магнитного поля. Маг-

нитная восприимчивость и магнитная проницаемость.

Теорема о циркуляции для напряженности, граничные

условия на границе раздела магнетиков.

2

9 13 Квазистационарные поля, переменные токи. Законы

Ома и Кирхгофа для переменных токов.

Переходные процессы и автоколебания. Гармониче-

ская зависимость. Метод комплексных амплитуд, им-

педанс, векторные диаграммы.

2

10 14 Закон электромагнитной индукции, трактовка Фарадея

и Максвелла. Правило Ленца. Индуктивность, энергия

магнитного поля.

2

15 Ток смещения. Дифференциальные и интегральные

формы уравнений Максвелла. Материальные уравне-

ния, граничные условия. Скалярный и векторный по-

тенциалы. Калибровочная инвариантность.

2

16 Рубежная контрольная работа (токостатика, магнито-

статика, переменные поля)

2

11 17 Волновые уравнения. Плоские и сферические элек-

тромагнитные волны, гармонические волны. Фазовая

и групповая скорости. Закон сохранения энергии, век-

тор Умова-Пойнтинга. Давление и импульс электро-

магнитной волны. Волновая природа света. Поляриза-

ция света. Отражение и преломление волн на границе

раздела, формулы Френеля. Полное внутреннее отра-

жение.

2

12 18 Нормальный и аномальный скин-эффект. Экраниро-

вание статического электрического поля в полупро-

водниках и проводниках. Движение частиц в электро-

магнитном поле, эффект Холла. Диамагнетизм, пара-

магнетизм и ферромагнетизм. Сверхпроводимость и

электромагнитные явления в сверхпроводниках.

2

4.4. Самостоятельное изучение разделов дисциплин

№ раз-

дела

№ во-

проса

Вопросы, выносимые на самостоятельное изуче-

ние

Кол-во часов

1 1 Криволинейные координаты 10

3 2 Энергия электрического поля 6

4 3 Прямая и обратная задачи электростатики 8

5 4 Мультипольное разложение 8

6 5 Источники тока и напряжения 6

7 6 Системы единиц в электричестве и магнетизме 6

7

8 7 Виды магнитных материалов 6

9 8 Автоколебания 8

10 9 Уравнения Максвелла в СГС и СИ 10

11 10 Формулы Френеля 10

12 11 Электродинамика сверхпроводников 10

5. Образовательные технологии

5.1. Интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных заняти-

ях

Семестр Вид заня-

тия

Интерактивные образовательные технологии Кол-во часов

3 Лекции,

семинары

мультимедийный проектор, презентация,

интерактивная доска

90

Итого 90

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной

аттестации

Задачи для рубежных и тестовых контрольных работ: Задача 1.

Бесконечная плоская плита толщины a заряжена по объему с плотностью . Найти по-

тенциал и напряженность электрического поля E . Бесконечно длинный круговой ци-

линдр радиуса R равномерно заряжен по объему так, что на единицу его длины приходит-

ся заряд . Найти потенциал и напряженность электрического поля E .

Задача 2.

Поверхностный заряд распределен равномерно с плотностью по площади круга радиу-

са a , лежащего в плоскости yx, .

А) Пусть центр круга совпадает с началом координат. Найти напряженность электриче-

ского поля на оси z . Найти предельные случаи azaz , .

Б) Найти напряженность электрического поля в плоскости yx, в точках границы круга.

Задача 3.

Точечный заряд q находится на расстоянии a от бесконечной проводящей плоскости.

Найти силу, действующую на заряд. Найти распределение поверхностной плотности заря-

да по поверхности бесконечной проводящей плоскости, на расстоянии a от которой нахо-

дится точечный заряд q .

Задача 4.

Точечный заряд q находится на расстоянии a от заземленной проводящей сферы радиуса

R . Найти силу, действующую на заряд. Точечный заряд q находится на расстоянии a от

изолированной проводящей сферы радиуса R . Найти силу, действующую на заряд.

Задача 5.

Бесконечная плоскость однородно заряжена с поверхностной плотностью . Плоскость с

каждой стороны покрыта слоем диэлектрика с диэлектрической проницаемостью , при-

чем толщина диэлектрика каждого слоя равна a . Найти потенциал , напряженность

электрического поля E и поверхностные плотности зарядов на границах диэлектрика.

8

Задача 6.

Пространство между двумя проводящими сферами радиусов 21 RR заполнено диэлек-

триком, причем диэлектрическая проницаемость равна 1 при 31 RrR и 2 при

23 RrR . Заряды сфер равны 21 , qq соответственно. Найти напряженность электриче-

ского поля, поверхностные плотности поляризационных зарядов на границах диэлектри-

ков. Чему равна объемная плотность поляризационных зарядов?

Задача 7.

Шар из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью вносится во внешнее электри-

ческое поле с напряженностью 0E

. Найти напряженность поля внутри и вне шара.

Задача 8.

Однородный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью помещен во внешнее

электрическое поле. Электрическая индукция в нем равна D

. В диэлектрике созданы две

полости: а) узкая и длинная (вдоль вектора D

), б) короткая и широкая (поперек вектора

D

). Смотри рисунок. Чему будет равна сила, действующая на заряд q , помещенный в

полости а, б?

Задача 9.

В плоский конденсатор, все параметры которого известны, вставлена пластина из диэлек-

трика с диэлектрической проницаемостью и на расстояние x , так как показано на ри-

сунке. Конденсатор подключен к источнику с ЭДС E . Определить силу, действующую на

пластину.

В плоский конденсатор, все параметры которого известны, вставлена пластина из диэлек-

трика с диэлектрической проницаемостью и на расстояние x , так как показано на ри-

сунке. Заряд конденсатора Q . Определить силу, действующую на пластину.

9

Задача 10.

Через границу раздела двух сред с проводимостями и диэлектрическими проницаемостя-

ми равными 11 , и 22 , соответственно течет ток с нормальной компонентой равной nj .

Найти поверхностную плотность заряда на границе.

Задача 11.

Электролит заполняет полупространство. Два бесконечно тонких электрода касаются по-

верхности электролита в точках 21 , rr

. Через электроды проходит электрических ток I .

Найти распределение плотности электрического тока в электролите rj

.

Задача 12.

Что покажет вольтметр на схеме изображенной на рисунке? Даны ЭДС и внутренние со-

противления источников.

Задача 13.

Сопротивления 21 , RR подобраны так, что ток через гальванометр не идет. Считая ЭДС

21 , EE известными, найти ЭДС E .

10

Задача 14.

В схеме на рисунке заданы сопротивления 21 , RR и ЭДС 21 , EE . Определить сопротивле-

ние R , при котором рассеиваемая на нем мощность максимальна. Каково условие отсут-

ствия тока через резистор R ?

Задача 15.

Найти магнитную индукцию элемента с током длины L и током I в точке P , указанной

на рисунке.

Задача 16.

В прямоугольную кювету (сосуд в виде параллелепипеда), две противоположные грани

которой металлические, а остальные из диэлектрика налит электролит, с плотностью и

удельной проводимостью . К металлическим стенкам приложено напряжение U , и вся

кювета помещена в однородное магнитное поле B , направленное вертикально вверх.

Длина и ширина кюветы (размера основания) равны ba, . Найти разность уровней элек-

тролита у металлических электродов.

Задача 17.

Бесконечный, прямой провод имеет виток радиуса R (геометрически окружность витка

касается прямой). По витку течет ток I . Определить индукцию магнитного поля на пря-

мой перпендикулярной плоскости витка.

Задача 18.

По двум параллельным плоскостям текут в одном направлении поверхностные токи 21, ii .

Найти индукцию магнитного поля B . Найдите индукцию магнитного поля внутри плос-

кого конденсатора, двигающегося параллельно своим пластинам со скоростью v . Рассто-

яние между пластинами d , напряжение между пластинами U .

Задача 19.

По поверхности полу бесконечного кругового цилиндра радиуса R течет поперечный по-

верхностный ток i . Найти составляющую индукции вдоль оси цилиндра на крайнем (ко-

нечном) сечении цилиндра. Найти индукцию на оси цилиндра. Чему равна эта индукция

на больших расстояниях от цилиндра.

Задача 20.

11

Электрон влетает в область магнитного поля шириной l . Индукция магнитного поля па-

раллельна границе области поля и равна B . Скорость электрона перпендикулярна границе

и магнитному полю. Под каким углом к границе области поля электрон вылетит из нее?

Задача 21.

В тонкостенной непроводящей равномерно заряженной сфере массы M и радиуса R име-

ется два небольших диаметрально проводящих отверстия. Заряд сферы Q , и в начальный

момент сфера покоится. По прямой линии, соединяющей отверстия, из бесконечности

движется со скоростью v (в начальный момент) частица массы m и с зарядом q , одно-

именным с зарядом сферы. Найти время, в течение которого частица будет находиться

внутри сферы?

Задача 22.

В однородное магнитное поле с индукцией B влетает под углом к полю частица со ско-

ростью v , с зарядом q и массы m . Найдите радиус и шаг винтовой линии, по которой бу-

дет двигаться частица?

Задача 23.

Прямоугольная рамка с размерами ba помещена в магнитное поле индукции B , причем

в начальный момент плоскость рамки перпендикулярна полю. Рамка вращается с угловой

скоростью . (а) Постройте график зависимости тока в рамки от времени (сопротивление

рамки R )? (б) Как зависит от времени момент сил, необходимый для поддержания посто-

янной скорости вращения рамки?

Задача 24.

Виток площади S расположен перпендикулярно магнитному полю B . Он замкнут через

гальванометр, с сопротивлением R . Какой заряд протечет через гальванометр, если виток

повернуть параллельно полю?

Задача 25.

В простейшей схеме магнитного гидродинамического генератора в плоском конденсаторе

с площадью пластин S и расстоянием между пластинами d создается поток проводящей

жидкости вдоль пластин со скоростью v (проводимости жидкости ). В конденсаторе

имеется магнитное поле B параллельное пластинами и перпендикулярное потоку жидко-

сти. Какая мощность выделяется во внешней цепи конденсатора (сопротивление цепи

равно R )?

Задача 26.

Заряженный и отключенный от источника электричества плоский конденсатор медленно

разряжается через диэлектрик объемными токами (диэлектрик имеет конечную проводи-

мость). Пренебрегая краевыми эффектами, вычислить индукцию магнитного поля внутри

конденсатора?

Задача 27.

Генератор с ЭДС tEE sin0 в начальный момент времени подключают к катушке с

индуктивностью L . Определить зависимость тока в цепи от времени? Активным сопро-

тивлением цепи можно пренебречь. Объяснить полученный результат?

12

Задача 28.

В цепь последовательно включены следующие элементы: источник ЭДС E , катушка с

индуктивностью L , конденсатор с емкостью C , резистор с сопротивлением R и ключ

(исходно разомкнут) K . В начальный момент времени 0t ключ замыкают. Определить

зависимость напряжения V от времени? На какое минимальное напряжение должен быть

рассчитан конденсатор?

Задача 29.

Конденсатор емкостью C заряжен до напряжения E и в начальный момент 0t замыка-

ется на катушку с индуктивностью L и резистор с сопротивлением R , равным критиче-

скому сопротивлению для образовавшегося контура. Определить время, в течение кото-

рого ток достигнет максимального значения? Вычислить это значение тока?

Задача 30.

В схеме на рисунке емкость подобрана так , чтобы при замыкании ключа ток через источ-

ник не менялся. Известно, что ГцfВVAI 50,380,5.0 . Определить индуктивность

катушки L ?

Задача 31.

На вход фильтра подано напряжение tVV o cos , причем RC/1 . Определить ампли-

туду напряжения на выходе.

Задача 32.

13

На рисунке изображена схема, в которой ГнLОмR 01.0, 6 , внешнее напряжение

300 ,sin tVV o с-1

. Определить емкость, при которой ток через источник находится в

фазе с напряжением источника?

Задача 33.

Вектор электрического поля гармонической плоской однородной волны задан в ком-

плексной форме )(exp rktiEE o

. Векторы kE

,0

лежат в плоскости xz .

(а)Записать комплексные и действительные выражения для проекций электрического и

магнитного полей на направления декартовых осей для случая, когда волна распространя-

ется в вакууме.

(б)Определить пространственные периоды поля zx , по осями zx, , если заданы диэлек-

трическая и магнитная проницаемости , и угол между вектором k

и осью z .

Задача 34.

Выразить амплитуды электрического и магнитного полей гармонической плоской одно-

родной волны 00 , HE в среде с , через среднюю за период плотность потока энергии

S ?

Задача 35.

Найти комплексную диэлектрическую проницаемость среды ir i , если

(а) 1 , частота , расстояние убывания амплитуды в e раз L , скорость волнового

фронта v .

(б) Сдвиг фаз между электрическим и магнитным полями , а отнощение их амплитуд

равно pHE 00 / .

Задача 36.

Рассматривая колебания свободных электронов в переменном электрическом поле часто-

ты , получить выражение для диэлектрической проницаемости плазмы )( .

Найти и изобразить графически зависимости k , v , (частота, длина волны, фа-

зовая скорость)?

Вопросы для подготовки к экзамену:

1. Что такое электрический заряд?

2. Перечислите основные свойства заряда.

3. В каких единицах измеряется электрический заряд?

4. Сформулируйте закон Кулона.

14

5. Дайте определение напряженности электрического поля E

и потенциала .

6. Дайте определение потока векторного поля.

7. Сформулируйте теорему Гаусса в интегральной форме.

8. Сформулируйте теорему Гаусса в дифференциальной форме.

9. Чему равны напряженность и потенциал электрического поля точечного заряда?

10. Найдите напряженность электрического поля шара радиуса R , равномерно заряжен-

ного по объему с плотностью .

11. В чем заключается принцип суперпозиции?

12. Дайте определение объемной, поверхностной и линейной плотности зарядов. Как они

используются для вычисления зарядов?

13. Сформулируйте уравнение Пуассона.

14. Какова связь между потенциалом и напряженностью электрического поля?

15. Дайте определение ErotEdivgrad

, , .

16. Чему равна взаимная энергия системы зарядов?

17. Чему равна объемная плотность энергии электрического поля?

18. Сформулируйте метод изображений для проводящей плоскости.

19. Сформулируйте метод изображений для проводящей заземленной сферы.

20. Какой проводник называют заземленным.

21. Что называют емкостью уединенного проводника?

22. Что такое конденсатор? Что называют емкостью конденсатора?

23. Что такое дипольный момент системы зарядов?

24. Что такое элементарный электрический диполь?

25. Чему равна энергия элементарного диполя в однородном электрическом поле?

26. Чему равен момент сил, действующих на диполь в однородном электрическом поле?

27. Чему равна сила, действующая на элементарный диполь в слабо неоднородном элек-

трическом поле?

28. Дайте определение вектора поляризации (дипольного момента единицы объема).

29. Сформулируйте связь между вектором поляризации и поляризационными зарядами.

30. Какое тело называется проводником?

31. Сформулируйте граничные условия на поверхности проводника.

32. Какое тело называется диэлектриком?

33. Дайте определение вектора электрической индукции.

34. В чем смысл введения вектора D

?

35. Сформулируйте граничные условия на поверхности диэлектрика.

36. Что называется электрическим током?

37. Чем характеризуется электрический ток?

38. Сформулируйте закон сохранения заряда?

39. В чем заключается закон Ома?

40. Сформулируйте закон Джоуля-Ленца.

41. Что такое ЭДС?

42. Сформулируйте закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС.

43. Сформулируйте законы Кирхгофа. Для чего они применяются?

44. Что такое магнитное поле?

45. Что такое индукция магнитного поля?

46. Что такое сила Лоренца?

47. Что служит источником магнитного поля? Чему равно магнитное поле движущегося

точечного электрического заряда?

48. Что служит источником магнитного поля? Чему равно магнитное поле токов?

49. Сформулируйте закон Ампера.

50. Чему равна 1СГСМ ед.заряда?

51. В каких единицах измеряют индукцию магнитного поля?

15

52. Сформулируйте теорему Гаусса для магнитного поля.

53. Сформулируйте теорему о циркуляции индукции магнитного поля.

54. Что такое элементарный магнитный диполь?

55. Чему равна индукция магнитного поля элементарного магнитного диполя.

56. Чему равна энергия магнитного диполя в однородном магнитном поле?

57. Дайте определение вектора намагниченности.

58. Что называется напряженностью магнитного поля. В чем его смысл?

59. Какой вид имеют граничные условия на границе магнетиков?

60. Сформулируйте закон электромагнитной индукции (закон Фарадея).

61. Чему равна энергия витка с током?

62. Чему равна объемная плотность энергии магнитного поля?

63. Что такое ток смещения?

64. Выпишите уравнения Максвелла в интегральной форме.

65. Выпишите уравнения Максвелла в дифференциальной форме.

66. Чему равны комплексные импедансы активного сопротивления, емкости, индуктивно-

сти?

67. Сформулируете законы Кирхгофа при зависимости токов и напряжений от времени.

68. Выпишите волновые уравнения.

69. Что такое вектор Умова-Пойнтинга?

70. Какая волна называется плоской, однородной, гармонической волной?

71. Как связан волновой вектор и частота? Что такое фазовая скорость волны?

72. Какие вещества называются парамагнетиками, диамагнетиками, ферромагнетиками?

73. Что такое скин-эффект?

74. Что такое показатель преломления?

75. Сформулируйте основные законы распространения плоской электромагнитной волны.

7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

7.1. Основная литература:

Сивухин Д.В. “Общий курс физики”, том 3, Физматлит, Москва, 2004.

В.А. Овчинкин (редактор) “Сборник задач по общему курсу физики”, часть 2,

Издательство МФТИ, Москва.

7.2. Дополнительная литература:

Зильберман Г. “Электричество и магнетизм” , Интеллект, Москва, 2008.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Лекционные занятия проводятся в специально оборудованной аудитории с

мультимедийным оборудованием. Вспомогательный материал в виде презентаций и

электронных учебных материалов доступен студентам на сайте факультета.

16

Discipline name: Electricity and Magnetism

1. Purposes of discipline mastering:

Purposes: to study the basic physical phenomena of electricity and magnetism, to master the fun-

damental concepts, laws, and theories of the course, as well as methods of physical research.

Tasks: to form students' understanding of world physical model, to create a base for exploring in

the subsequent courses of general physics and theoretical physics.

2. A discipline Place in structure OOP VPO

The discipline concerns block V-PD in a preparation direction «Applied mathematics and phys-

ics». Structural element of OOP ВПО - БМ (the bachelor of Moscow State University) in a

preparation direction «Applied mathematics and physics». The discipline concerns to basic parts

of an educational cycle.

3. Requirements to the results of discipline mastering:

(1) Universal (ОК):

(a) General scientific:

Possession knowledge of a subject and objects of studying, methods of research, modern

concepts, achievements and restrictions of natural sciences: physicists, chemistry, biology,

sciences about the earth and the person, ecology; possession of bases of methodology of

scientific knowledge of various levels of the organization of a matter, space and time; ability,

using interdisciplinary system communications of sciences, independently to allocate and solve

the basic world outlook both methodological natural-science and social problems for the purpose

of sustainable development planning (ОНК-1);

Ability to analyze socially significant processes and evaluate the philosophical and economic

problems in the solution of social and professional tasks (ОНК-2);

Possession of bases of historical knowledge, understanding the driving forces and laws of the

historical process of man's place in the historical process, the political organization of society,

understanding of the basic values of the culture, the possession of citizenship(ОНК-3);

Possession of methodology of scientific researches in professional area, knowledge of bases of

business dialogue (ОНК-4);

Readiness to use knowledge as tools for the complete decision of informative and professional

problems (ОНК-5);

Possession of base sections of mathematics, physics, chemistry, computer science and the pro-

gramming, necessary for the decision of problems in professional area (ОНК-6);

Ability to use in professional work base knowledge in area of mathematics, physics, chemistry,

computer science and programming (ОНК-7);

Ability to create mathematical models of typical professional problems and to interpret the re-

ceived mathematical results, possession of knowledge of restrictions and borders of applicability

of models (ОНК-8);

Possession of knowledge in area of technics, technology and innovation, necessary for practical

development of modern technical systems and technologies, for the decision of research and

practical problems in professional area (ОНК-9);

(b) Instrumental

Possession of norms of Russian literary language and functional styles of speech; ability to show

in speech dialogue personal and professional culture, spiritually-moral belief; ability to put and

solve communicative problems in all spheres of dialogue to operate processes of an information

exchange in various communicative environments (ИК-1);

Foreign language skills in oral and written form for communication in educational, scientific,

professional, social and cultural spheres; possession specialty terminology in a foreign language,

the ability to prepare publications, presentations, discuss and defend work presented in a foreign

language (ИК-2);

17

Possession of skills of use of software and work in computer networks uses of resources the In-

ternet; possession of the basic methods, ways and means of reception, storage, and information

processing (ИК-3);

Ability to use modern computer facilities and the specialized software in research work (ИК-4);

Possession of basic legal concepts, skills, understanding of the legal text, the ability to use legal

documents in their professional activities, and the ability to use the legal knowledge to protect

their civil rights and interests (ИК-5);

Ability to use the knowledge of economics in the context of their social and professional

activities (ИК-6);

Possession of the basic methods of protection of the industrial personnel and the population from

possible consequences of failures, accidents, acts of nature (ИК-7);

Possession of means of independent, methodically correct use of methods of physical training

and health strengthening, readiness for achievement of due level of physical readiness for

maintenance high-grade social and professional work (ИК-8);

Possession of methods of patent search and knowledge in the field of the patent researches, nec-

essary in professional work (ИК-9);

Possession of skills of management of the information for writing of reports, reports, reviews

and articles (ИК-10);

Possession of methods of the tool researches necessary for carrying out of experimental works in

professional area (ИК-11);

Ability to the analysis of knowledge and their synthesis in professional work sphere (ИК-12);

Ability to the organization and planning of experimental and theoretical researches in profes-

sional work and to forming of strategy of research work (ИК-13);

(c) System:

Ability to creativity, generation of innovative ideas, promotion of independent hypotheses (СК-

1);

Ability to search, the critical analysis, generalization and ordering of the scientific information,

to statement of research objectives and choice of optimum ways and methods of their achieve-

ment (СК-2);

Ability to independent training and working out of new methods of research, to change of a sci-

entific and research-and-production profile of activity; to innovative scientifically-educational

activity (СК-3);

Ability to put knowledge into practice (СК-4);

Ability to working out of projects and their management, ability to leadership (СК-5);

Ability to the initiative and business, ability to work independently (СК-6);

(2) Professional (PC):

Possession of skills and methodological culture of application of the received fundamental

knowledge in area of mathematics, physics, chemistry and biology for performance of scientific

researches (PC 1);

Ability to work with the modern software, devices and installations to apply experimental and

theoretical methods of researches and to process the received experimental data for performance

of a concrete research and engineering problem (PC 2);

Ability to apply the theory and methods of mathematics, physics and computer science for con-

struction of qualitative and quantitative models (PC 3);

Ability to work with the scientific literature, readiness to compare known experimental and theo-

retical results with the received original

By experimental and theoretical results and to do substantiated conclusions (PC 4);

Readiness to discuss in the scientific environment the received experimental and theoretical re-

sults and to do conclusions; ability to state the received scientific results in the oral form (presen-

tations and reports at conferences) and the written form (articles, reviews, messages) (PC 5).

Possession of skills of planning and control of performance of the established plans in profes-

sional work sphere (PC 6);

18

Ability to active search of the new information, ability to work with various sources of the in-

formation; readiness to analyze and solve engineering problems with use of the interdisciplinary

approach (PC 7);

Readiness for creation of competitive production on the basis of the received fundamental

knowledge (PC 9);

Ability to participate in working out of breadboard models of products and their modules and to

apply instrumentation to definition of technical characteristics of breadboard models (PC 10);

Ability to combine research and engineering-industrial activity for working out of the high tech-

nologies providing creation of substances, materials and complex artificial systems with the set

properties (PC 11);

Readiness for search of technical and technological innovations, susceptibility for innovations

(PC 12);

Readiness for carrying out of experimental works on check and development of technical and

technological innovations (PC 13);

Readiness for working out of programs of carrying out of research and engineering-industrial

works on all chain of an innovative cycle (PC 14);

Readiness for commercialization of scientific workings out (PC 15).

Readiness for communications and work as a part of collective of executors in scientifically -

research and engineering-industrial spheres (PC 16);

Possession of skills of management of research and engineering-industrial activity for creation of

a healthy, safe and productive working environment, maintenance of conformity of products of

professional work to the quality standards (PC 17);

Possession of the basic methods of a management: statements and distributions of problems, del-

egation and control, feedback and an estimation of execution, training on a workplace, individual

and group decision-making (PC 18);

Readiness to show in practice aspiration and ability to realize the potential (knowledge, abilities,

experience, personal qualities) the expert of new generation for the economy based on

knowledge, for successful productive activity in professional and social spheres (PC 19);

As a result of discipline familiarization a student must:

To Know: foundations of classical electrodynamics, classical field theory basics, understand the

place of classical electrodynamics in modern physics.

To be able: formulate specific tasks based on the laws and laws developed in the course; receive

solutions, carry out their mathematical treatment.

To own: settlement methods of the decision of problems, skills of search of the data in open

sources (including, in information databases) and to apply them at the decision of practical prob-

lems.

To gain activity experience: in the analysis, the formulation and the decision of the specific tar-

gets, interesting fundamental science and practice.

4. The content and structure of the discipline

4.1. The maintenance of sections of discipline (C- a colloquium, Т – testing work, FCW –

frontier control work, HW - homework, SGT - the settlement-graphic task)

Section

#

Section name Section content Contol

form

1 Mathematical in-

troduction

Partial derivatives, gradient, divergency, rotor, line

integrals (circulation), Theorem Ostrogradskii-

Gauss and Stokes. Tensors, covariant and contra-

variant covariant vectors, Cartesian, curvilinear co-

ordinates, the vector analysis.

HW,T

19

2 Basic notions Electromagnetic interaction, charge, its properties:

additivity, preservation, resolution, units of meas-

urement. Charge density: linear, surface, volume.

Electric field: field strength, the principle of super-

position, the field lines.

HW,T

3

Electrostatics in

vacuum Coulomb's law, Gauss theorem in of the integral

and differential forms. Work on the movement of

the electric field of the charge, of independence

from the path form, potentiality of the electrostatic

field, the potential of the electric field, the relation-

ship with tension, unit capacity-la. Circulation and

the rotor of the electric field, the theorem on circu-

lation in integral and differential forms. The poten-

tial energy of a charge in an electric field, the ener-

gy of the electric field.

HW,T

4 Electrostatics of

conductors

Conductors, absence of an electric field in the con-

ductors, the boundary conditions on the surface of

the conductor. Faraday theorem. Laplace and Pois-

son equations, direct and inverse problems of elec-

trostatics. Problem-solving methods: the method of

images, the reciprocity theorem, using of different

coordinate systems. Lonely conductor capaci-

tance, capacitors.

HW,T

5 Electrostatics of

dielectrics

Elementary dipole field of an elementary dipole.

The electric field of the charges in the dipole ap-

proximation. Dielectrics, bonded-related charges,

the polarization vector of the surface and the bulk

density of the polarization charge. Induction vector

of the electric field, the relative dielectric constant,

electric susceptibility. Gauss’s theorem for magnet-

ic field induction, boundary conditions.

HW,T

6 Direct currents Conductors, electric current carriers, drift velocity,

mobility, current density. The law of conservation

of charge. Ohm's law and Joule. Electromotive

force. Kirchhoff laws, method of loop currents.

HW,T

7 Magneto-statics in

vacuum

The magnetic field of the current conductor and the

magnetic field of the permanent magnets. Lorentz

force and determination of the magnetic induction.

The transformation law of the magnetic field, the

magnetic field of a moving point charge, the Biot-

Savart-Laplace. Force acting on the current-

carrying conductor, Ampere's law, the force be-

tween electrical conductors with a current unit

charge, current, induction. Gauss theorem and the

theorem on circulation for induction.

HW,T

8 Magneto-statics of

magnets

Magnetic dipole, the energy of a magnetic dipole in

an external field and the force acting on a magnetic

dipole in a magnetic field. Magnetic dipole field.

Electromagnetic fields in matter. Magnetization

HW,T

20

and the magnetic field, the meaning of the magnet-

ic field vector. Magnetic susceptibility and magnet-

ic permeability material. Theorem on the circula-

tion of the magnetic field strength. The boundary

conditions at the interface between two magnets.

9 Quasi-stationary

currents

Ohm's and Kirchhoff's laws for alternating current

impedance. Transients. The method of vector dia-

grams, the method of complex amplitudes.

HW,T

10 Maxwell

equations

Law of electromagnetic induction, the interpreta-

tion of Faraday and Maxwell. Lenz rule. Induct-

ance, mutual energy circuits with current, the mag-

netic field energy. Theorem on the conservation of

magnetic flux. Bias current. Differential and inte-

gral form of Maxwell's equations. Constitutive

equations, boundary conditions. Scalar and vector

potentials.

HW,

FCW

11 Electromagnetic

waves

Wave equations. Flat, homogeneous, harmonic

electromagnetic waves. Phase and group velocities.

The law of conservation of energy, the Pointing

vector. Pressure and pulse electromagnetic wave.

The wave nature of light. Polarization of light. Re-

flection and refraction at the interface, the Fresnel

formulas. Total internal reflection. Interference

and diffraction of electromagnetic waves.

HW,T

12 Condensed Matter

Electrodynamics

Normal and anomalous skin effect. Escaping the

static electric field in semiconductors and conduc-

tors. The motion of particles in an electromagnetic

field, the Hall effect. Diamagnetism, paramag-

netism and ferromagnetism. Domains, domain

walls. Superconductivity and electromagnetic phe-

nomena in superconductors.

HW,T

4.2. Discipline structure

The general labour input of discipline makes 4 test units (144 hours), of them 1 – lectures (36

hours), 1,5 – seminars (54 hours), 1,5 – independent work (54 часа), and 2 test units (72 hours)

laboratory works, 0,86 – independent work for laboratory (31 hours).

Physical department

Work kind Semester 3 All

The general labour input 6,86 (247) 6,86 (247)

Lecture-hall work: 2,5 (90) 2,5 (90)

Lectures 1 (36) 1 (36)

Seminars 1,5 (54) 1,5 (54)

Laboratory work 2 (72) 2 (72)

Independent work 2,36 (85) 2,36 (85)

Kind of final check Offset, examina-

tion

6

21

Chemical department

Work kind Semester 3 All

The general labour input 5,3(191) 5,3(191)

Lecture-hall work: 2 (72) 2 (72)

Lectures 1 (36) 1 (36)

Seminars 1 (36) 1 (36)

Laboratory work 1 (36) 1 (36)

Independent work 2,3 (83) 2,3 (83)

Kind of final check offset, examina-

tion

6

Sections of discipline with respect to semesters (physical section)

№

sec-

tion

The section Name Quantity of hours

T

ot

al

Lecture-hall work Out of lec-

ture-hall

work L S LW

1 Basic notions 2 4 9

2 Electrostatics in vacuum 2 2 2

3 Electrostatics of conductors 2 2 6

4 Electrostatics of dielectrics 4 6 6

5 Direct currents 4 4 6

6 Magneto-statics in vacuum 2 4 6

7 Magneto-statics of magnets 4 4 6

8 Quasi-stationary currents 2 4 6

9 Maxwell equations 2 4 8

10 Electromagnetic waves 4 6 10

11 Condensed matter electrodynamics 4 6 10

12 Basic notions 4 8 10

total: 36 54 85

Sections of discipline with respect to semesters (chemical section)

sec-

tion

#

The section Name Quantity of hours

T

ot

al

Lecture-hall work Out of lec-

ture-hall

work L S LW

1 Basic notions 2 2 7

2 Electrostatics in vacuum 2 2 2

3 Electrostatics of conductors 2 2 6

4 Electrostatics of dielectrics 4 4 6

5 Direct currents 4 2 6

6 Magneto-statics in vacuum 2 2 6

7 Magneto-statics of magnets 4 2 6

8 Quasi-stationary currents 2 2 6

9 Maxwell equations 2 4 8

10 Electromagnetic waves 4 4 10

11 Condensed matter electrodynamics 4 4 10

12 Basic notions 4 6 10

total: 36 36 83

22

4.3. Лабораторные работы

section

#

LW # Laboratory work name Hours

1 1

2

3

2 4

5

6

3 7

8

9

6 10

11

7 12

8 13

14

15

9

16

17

18

4.4. Seminars

Section

#

Seminar

#

Seminar topic Hours

1 1 Tensors and vectors. Operations of vector analysis. 2

2 Curvilinear coordinate systems. 2

2, 3 3 The main properties of the electric field and charge. Cou-

lomb's law and the principle of superposition.

2

4 Electric field strength, Gauss theorem. Potential and elec-

tric field energy.

2

4 5 Conductors, boundary conditions, Theorem Faraday. 2

6 Direct and inverse problems of electrostatics. 2

7 Image method and reciprocity theorem. Curvilinear

coordinate systems.

2

5 8 The electric field in the dipole approximation. Dielectrics

related charges, the polarization vector.

2

9 Induction electric field, Gauss theorem for induction,

boundary conditions for the dielectrics.

2

10 Frontier control work on electrostatics. 2

6 11 Conductors, electric current carriers. Electromotive force,

Ohm's law and Joule.

2

12 Kirchhoff laws, method of loop currents. 2

7 13 The magnetic field of the current conductor and the mag-

netic field of permanent magnets. Lorentz force induction.

2

14 The Biot-Savart-Laplace superposition of fields. The Law

Amp unit magnetic quantities.

2

23

8 15 Magnetic dipole, magnetic dipole field. 2

16 Electric and magnetic fields to the substance. Magnetiza-

tion and the magnetic field strength. Magnetic

susceptibility and permittivity..

2

17 Theorem on circulation for tension, the boundary condi-

tions at the interface of magnets.

2

9 18 Quasi-stationary fields , alternating currents . Ohm's and

Kirchhoff's laws for alternating currents .

2

19 Transients and oscillations. Harmonic dependence. The

method of complex amplitudes, impedance, vector dia-

grams.

2

10 20 Law of electromagnetic induction, the interpretation of

Faraday and Maxwell. Lenz rule. Inductance, magnetic

energy.

2

21 Bias current. Differential and integral form of Maxwell's

equations. Constitutive equations, boundary conditions.

Scalar and vector potentials. Gauge invariance.

2

22 Frontier control work on current-statics, magneto-statics,

variable fields)

2

11 23 Wave equations. Plane and spherical electromagnetic

waves, harmonic waves. Phase and group velocities.

2

24 The law of conservation of energy, the Pointing vector.

Pressure and pulse electromagnetic wave.

2

25 The wave nature of light. Polarization of light. Reflection

and refraction at the interface, the Fresnel formulas . Total

internal reflection.

2

12 26 Normal and anomalous skin effect. Escaping the static

electric field in semiconductors and conductors

2

27 The motion of particles in an electromagnetic field, the

Hall effect. Diamagnetism, paramagnetism and ferromag-

netism. Superconductivity and electromagnetic phenome-

na in superconductors.

2

4.5. Курсовая работа (возможные темы)

4.6. Independent studying of discipline sections

Section

#

Question

#

Question name Hours

1 1 Curvilinear coordinate systems. 4

3 2 Electric field energy 2

4 3 Direct and inverse electrostatics problems 4

5 4 Multipole expansion 2

6 5 Current and voltage sources 4

7 6 System of units in electricity and magnetism 2

8 7 Magnet types 2

9 8 Auto-oscillations 4

10 9 Maxwell's equations in the SGS and SI 4

11 10 Fresnel formulas 4

12 11 Electrodynamics of superconductors 4

24

5. Educational technologies

5.1. The Interactive educational technologies used in lecture-hall lessons

Term Kind of

lesson

Interactive educational technologies Hours

Multimedia projector, presentation, interactive

board

90

laboratory benches "Electricity and Magnetism» 72

Total 162

6. Estimated means for current control of progress and intermediate certification

Problems for frontier control works

Problem 1

Infinite flat slab thickness is charged by volume with density . Find by potential and electric

field E

. Infinitely long circular cylinder of radius R is a uniformly charged by volume so that

unit length has charge . Find the potential and the electric field E

.

Problem 2

Surface charge density is distributed uniformly over the area with a circle of radius a in the

plane yx, .

A) Let the center of the circle coincides with the origin. Find the intensity of the electric field on

the axis z . Investigate the limiting cases azaz , .

B) Find the electric field in the plane yx, at the boundary points of the circle.

Problem 3

A point charge q is at a distance a from an infinite conducting plane. Find the force acting on the

charge. Find the distribution of the surface charge density on the surface.

Problem 4

A point charge q is at a distance a from the grounded conducting sphere of radius R . Find the

force acting on the charge. A point charge q is at a distance a from an isolated conducting

sphere of radius R . Find the force acting on the charge.

Problem 5

Infinite plane uniformly charged with surface density . Plane on each side is covered with a

layer of dielectric permittivity , dielectric thickness of each layer is a . Find the potential ,

electric field E

and surface charge density at the dielectric surface.

Problem 6

The space between two conducting spheres of radii 21 RR filled a dielectric, and the dielectric

constant is 1 at 31 RrR and 2 at 23 RrR . Charges equal spheres 21 , qq , respectively.

Find the electric field strength, the surface density of polarization charges at the boundaries of

dielectrics. What is the volume density of polarization charges?

Problem 7

25

Bowl of dielectric permittivity is introduced in an external electric field with intensity0E

. Find

the field intensity inside and outside the sphere.

Problem 8

Homogeneous dielectric with permittivity placed in an external electric field. Electric induc-

tion in it is D

. In a dielectric created two cavities: a) narrow and long (along the vector D

), b)

short and wide (across vector D

). See the picture. Find the force exerted on a charge q placed in

the cavity of a, b?

Problem 9

In parallel-plate capacitor, all the parameters are known, inserted plate of dielectric permittivity

and distance x , as shown in the figure. The capacitor is connected to a source of EMF E . De-

termine the force acting on the plate.

In parallel-plate capacitor, all the parameters are known, inserted plate of dielectric permittivity

and distance x , as shown in the figure. Charge the capacitor Q . Find the force acting on the

plate.

Problem 10

Current flows through the boundary between two media with conductivity and permittivity

equal 11 , and 22 , , the normal component equal of current is nj . Find the surface charge den-

sity at the boundary.

Problem 11

Electrolyte fills half-space. Two infinitely thin electrodes touch the surface of the electrolyte in

the points 21 , rr

. Through electrodes passes electric current I . Find the distribution of electric

current density in the electrolyte rj

.

26

Problem 12

What will the voltmeter show in Figure? Given EMF and internal sources of the resistance.

Problem 13

Resistance 21 , RR are chosen so that the current through the galvanometer is equal zero. Assuming

known EMF 21 , EE , find EMF E .

Problem 14

In the scheme given in Figure, EMF equal 21 , EE and resistance equal 21 , RR . Determine the re-

sistance R at which it dissipated power is maximized. What is the condition of the absence of

the current through the resistor R ?

Problem 15

Find the magnetic induction element with the current length L and the current I at the point P

indicated in the figure.

Problem 16

27

In the rectangular cell, which two opposite faces of the metal, while the remaining electrolyte is

poured from the dielectric, the density and conductivity . To metal faces voltageU is ap-

plied, and the whole cell is placed in a uniform magnetic field B directed vertically upwards. The

length and width of the cell (base size) are equal ba, . Find the difference between the electrolyte

levels in the metal electrodes.

Problem 17

Infinite straight wire has a coil radius R (circle is tangent to straight wire). Coil current equals I .

Determine the magnetic induction on the line perpendicular to the plane of coil.

Problem18

Two parallel planes flow in one direction the surface currents 21, ii . Find the magnetic field B

.

Find the magnetic induction B

inside the parallel plate capacitor moving parallel plates with his

speed v . The distance between the plates equals d , the voltage between the plates equalsU .

Problem 19

Transverse surface current i flows on the surface of semi-infinite circular cylinder of radius R .

Find component induction along the axis of the cylinder in the end section of the cylinder. Find

the induction axis of the cylinder. What is this induction at large distances from a cylinder?

Problem 20

Electron enters the magnetic field region width l . The magnetic field is parallel to the boundary

of the field and equal B . The velocity is perpendicular to the boundary and the magnetic field.

Find the angle at which the boundary of the field of the electron will leave her?

Problem 21

In thin-wall non-conducting uniformly charged sphere of mass M and radius R , there are two

small holes diametrically conductive. Charge of the sphereQ and at the initial moment the

sphere rests. Along the straight line which connects two opposite holes the particle of mass m

and charge q is moving. The charge of the particle is of the same sign with the charge of the

sphere. Find the time during which the particle is inside the sphere?

Problem 22

The particle of velocity v

, charge q , and mass m enter in a homogeneous magnetic field B

at an

angle to the field equaled to . Find the radius and step of the helical line along which a particle

will move?

Problem 23

Rectangular frame with dimensions ba placed in a magnetic field B , and at the initial time

frame plane perpendicular to the field. The frame is rotated with an angular velocity . (a) Draw

the graph of current into the frame time (frames resistance R ) ? (b) How is time dependent

torque required to maintain constant speed frame?

Problem 24

Revolution of square S is located perpendicular to the magnetic field B . It is closed through the

galvanometer with resistance R . What charge will flow through the galvanometer if revolution

rotate parallel to the field?

Problem 25

28

Simplest scheme magnetic hydrodynamic generator is presented by plane capacitor with square

of plates S and the distance between the plates d . The velocity of conducting fluid flow along

the plate equals to v (fluid conductivity ). There is a magnetic field perpendicular to the plates

and liquid flow. How much power is allocated in external circuit capacitor (loop resistance R )?

Problem 26

Charged and disconnected from the source of electricity plate capacitor discharges slowly

through dielectric volume currents (dielectric has finite conductivity). Neglecting edge effects, to

calculate the magnetic induction inside the capacitor?

Problem 27

Generator with EMF tEE sin0 is connected to the coil inductance L at the moment 0t .

Determine the dependence of the current in the circuit of the time? Active circuit resistance can

be neglected. Explain this result?

Problem 28

In series included the following elements: a source of EMF E coil inductance L , capacitor with

capacitanceС , resistor R and a key K (initially open). At the initial time the switch is closed.

Determine the voltage dependence of time? At what minimum voltage capacitor must be rated?

Problem 29

CapacitorС is charged to a voltage E and the initial moment 0t closed to the coil inductance

L and a resistor R equaled to the critical resistance for the resulting circuit. To define the time

during which the current reaches the maximum value? Calculate the value of current?

Problem 30

The circuit in Figure capacitance is chosen so that when the current through the circuit key

source of not changing. It is known that ГцfВVAI 50,380,5.0 . Determine the induct-

ance of the coil L ?

29

Problem 31

On the filter input voltage tVV o cos is applied, and RC/1 . Determine the amplitude of

the output voltage.

Problem 32

The figure shows a diagram in which ГнLОмR 01.0, 6 , the external voltage

300 ,sin tVV o c-1

. Determine the capacitance, whereby the current through the source is

in phase with the voltage source?

Problem 33

The electric field vector of the homogeneous harmonic plane wave is set in the complex form

)(exp rktiEE o

. Vectors kE

,0 lie in the plane.

(a) Record complete and valid expressions for projections of the electric and magnetic fields at

the direction of the Cartesian axes for the case when the wave is propagated into vacuum.

(b) Determine the spatial periods of the field zx , on the axes zx, , given the dielectric and

magnetic permeability , , and the angle between the vector k

and the axis z ?

Problem 34

Express the amplitude of the electric and magnetic fields of the harmonic homogeneous plane

waves 00 , HE in a medium with , in term of average for the period through energy flux densi-

ty S

?

Problem 35

Find the complex permittivity of the medium ir i if:

(a) 1 , the frequency , the decay length is , the velocity of the wave front v .

(b) The phase shift between the electric and magnetic fields , and the ratio of their amplitudes

equals to pHE 00 / .

30

Problem 36

Consider the oscillations of fre electrons in alternating electric field of frequency . Find the

plasma dielectric permittivity )( ? What is plasma frequency? Draw the (frequency k ,

wavelength , phase velocity v )?

Questions for preparation for examination 1. What is electric charge?

2. List the basic properties of the charge.

3. What unit is measured electric charge?

4. Specify the Coulomb law.

5. Give the definition of the electric field and potential.

6. Define the flow of the vector field.

7. Specify the Gauss theorem in integral form.

8. Specify the Gauss theorem in differential form.

9. What are the strength and potential of the electric field of a point charge?

10. Find the electric field strength of the ball radius R of a charged uniformly by volume with a

density .

11. What is the principle of superposition?

12. Define the volume, surface and linear charge density. How they are used to calculate the

charges?

13. Specify the Poisson equation.

14. What is the relationship between the potential and the electric field?

15. Define ErotEdivgrad

, , .

16. What is the mutual energy of the system of charges?

17. What is the volume energy density of the electric field?

18. Specify the method of images to the conducting plan .

19. Specify the method of images for the conductive, grounded sphere.

20. What is called the grounded conductor?

21. What is called a solitary capacity conductor?

22. What is a capacitor? What is called the capacity of the capacitor?

23. What is the dipole moment of the system of charges?

24. What is the elementary electric dipole?

25. What is the energy of an elementary dipole in a uniform electric field?

26. What is the torque acting on the dipole in a uniform electric field?

27. What is the force acting on an elementary dipole in a weakly inhomogeneous electric field?

28. Define the polarization (dipole moment per unit volume).

29. Specify the connection between the polarization vector and polarization charges.

30. What body is called a conductor?

31. Specify boundary conditions on the surface of the conductor .

32. What is called a dielectric body?

33. Give the definition of the electric induction.

34. What is the purpose of administration of the vector D

?

35. Specify the boundary conditions on the surface of the dielectric.

36. What is called an electric shock?

37. What characterizes the electric current?

38. Specify the charge conservation law?

39. What is Ohm's law?

40. Specify the Joule -Lenz.

41. What is EMF?

31

42. Specify Ohm's law for sub-circuit containing EMF.

43. Formulate Kirchhoff's laws. What are they used for?

44. What is a magnetic field?

45. What is the magnetic field?

46. What is the Lorentz force?

47. What is the source of the magnetic field? What is the magnetic field of a moving point elec-

tric charge?

48. What is the source of the magnetic field? What is the magnetic field of?

49. Formulate Ampere's law.

50. What is 1SGSM charge unit?

51. Which are the units of the magnetic induction?

52. Specify the Gauss theorem for the magnetic field.

53. Formulate a theorem for the circulation of the magnetic induction.

54. What is the elementary magnetic dipole?

55. What is the magnetic field of the elementary magnetic dipole?

56. What is the energy of the magnetic dipole in a uniform magnetic field?

57. Give the definition of the magnetization vector.

58. What do we call the magnetic field strength? What is its meaning?

59. What type has boundary conditions on the magnets?

60. Specify the law of electromagnetic induction (Faraday's law) .

61. What is the energy of the coil with a current?

62. What is the volumetric energy density of the magnetic field?

63. What is the bias current?

64. Write down Maxwell's equations in integral form.

65. Write down Maxwell's equations in differential form.

66. What are the complex impedances of resistance, capacitance, inductance ?

67. Formulate laws Kirchhoff at currents and voltages depending on the time.

68. Write the wave equation.

69. What is the Pointing vector?

70 . What wave is called a flat, uniform, harmonic wave?

71. How is the wave vector and frequency? What is the phase velocity of the wave?

72. What substances are called paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic?

73. What is skin effect?

74. What is the refractive index?

75. Specify the basic laws of propagation of a plane electromagnetic wave.

7. Educational- methodical maintenance of discipline

7.1. Basic literature:

Sivukhin D.V. "General Course of Physics", Volume 3, Fizmatlit, Moscow, 2004 .

VA Ovchinkin (ed.), "Selected problems in general physics", part 2, Publisher MIPT, Moscow.

7.2. Additional literature:

Zilberman G. "Electricity and Magnetism" , Moscow, 2008.

7.3. Periodical journals

7.4. Online Resources

7.5. Guidelines for laboratory work

7.6. Methodical instructions for practical exercises are located on site -

7.7. Methodological guidelines for coursework and work independently located on site -

7.8. Software of modern information and communication technologies

Discipline Material support

Lectures are held in specially equipped classrooms with multimedia equipment. Settlement

workshop performed in a special room, each student has an individual workplace and individual

32

tasks. Supporting material in the form of presentations and training materials available to stu-

dents online faculty.