m. TuSiSvili q. avaliSvili kompiuteruli grafika da ... · misi ganviTarebis istoria da gamoyenebis sfero. saxelmZRvanelos pirvel ... (adamiani –kompiuteris urTierTqmedeba HCI)

1

saqarTvelos teqnikuri universiteti

m. TuSiSvili q. avaliSvili

kompiuteruli grafika da vizualizacia

(I nawili)

Tbilisi _ 2013

2

ganxilulia kompiuteruli grafikisa da vizualizaciis ZiriTadi sakiTxebi,

misi ganviTarebis istoria da gamoyenebis sfero. saxelmZRvanelos pirvel

nawilSi ganixileba kompiuteruli grafikis amocanebi da struqtura,

aRwerilia kompiuteruli grafikis ZiriTadi mimarTulebebi _ veqtoruli,

rastruli da fraqtaluri grafika, maTi muSaobis principebi, informaciis

warmodgenis xerxebi, rastri da rastruli masivi, grafikuli primitivebi,

fraqtalebis agebis recepti da am mimarTulebaTa dadebiTi da uaryofiTi

mxareebi. ganxilulia aseve kompiuteruli grafikis erT-erTi mniSvnelovani

Tema feri da sinaTle, ferTa Teoriis elementebi, grasmanis kanonebi,

sinaTlis atributebi, ferTa modelebi (RGB, CMYK, Lab, HSB, Grayscale), reJimebi da palitrebi. saxelmZRvanelos erTi Tavi eTmoba saswavlo kursis

mniSvnelovan sakiTxs _ vizualizacias. aRwerilia kompiuteruli

vizualizaciis saxeebi _ mecnieruli, programuli da informaciuli.

moyvanilia semiotikis zogierTi ganmartebebi, vizualuri ena, metafora

dabolos kompiuteruli vizualizaciis ZiriTadi debulebebi.

gansakuTrebuli yuradReba eTmoba agreTve kompiuteruli grafikis

maTematikur aparats, rac gulisxmobs analizuri geometriis elementebs,

koordinatTa sistemebs, brtyeli mrudebis warmodgenas, bezies mrudebs,

splainebs, afinuri gardaqmnebs da sxv.

gaTvaliswinebulia “kompiuteruli grafikisa da vizualizaciis“ meore

nawilis gamocema, sadac detalurad ganixileba rastruli sivrcis

ganzogadebuli modeli, ferTa arxebi da fenebi, rastrul gamosaxulebaTa

gardaqmnebi, veqtoruli grafikis redaqtorebTan muSaobis ZiriTadi

principebi, grafikuli failebis popularuli formatebi, grafikuli

informaciis Setana/gamotanis mowyobilobebi, cifruli kamera, skaneri,

monitori, printeri da sxv.

saxelmZRvanelo gankuTvnilia kompiuteruli inJineriis departamentis

studentebisa da am dargSi momuSave specialistebisaTvis aseve SeiZleba

gamoiyenos analogiuri specialobis sxva umaRlesi saswavleblebis studentebmac.

recenzentebi: prof. m. andRulaZe,

prof. T. kaiSauri

3

Sinaarsi

Sesavali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1. kompiuteruli grafikis ganviTarebis istoria . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. ra aris kompiuteruli grafika? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1. kompiuteruli grafikis amocanebi da struqtura . . . . . . . . . . . . 11

3. rastruli, veqtoruli da fraqtaluri grafika

3.1. rastruli grafika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2. rastri da rastruli masivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.3. rastruli grafikis dadebiTi da uaryofiTi mxareebi . . . . . . . . 16

3.4. veqtoruli grafika . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.5. veqtoruli grafikis dadebiTi da uaryofiTi mxareebi . . . . . . . . 21

3.6. fraqtaluri grafika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.7. fraqtalebis ZiriTadi Tvisebebi. fraqtalis agebis „recepti“ . . 22

3.8. gamosaxulebis fraqtaluri SekumSva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4. feri da sinaTle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.1. ferTa Teoriis elementebi. grasmanis kanonebi . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2. sinaTlis atributebi. feris toni, intensivoba, sikaSkaSe . . . . . . 34

4.3. ferTa modelebi, reJimebi da palitrebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.4. ferTa aditiuri modeli (RGB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.5. RGB modelis naklovanebebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.6. ferTa subtraqtiuli modeli (CMY, CMYK) . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.7. CMYK modelis naklovanebebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.8. ferTa aRqmiTi modelebi. Lab modeli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4

4.9. HSB da HLS modelebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.10. Sav-TeTri modeli (Grayscale) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.11. ferTa reJimebi da feris siRrme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.12. ferebisa da palitrebis Sesabamisobis sistema . . . . . . . . . . . . . . 57

5. vizualizacia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.1. kompiuteruli vizualizacia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.2. vizualuri ena, niSanTa sistema da vizualuri metafora . . . . . . 67

5.3. kompiuteruli vizualizaciis ZiriTadi debulebebi . . . . . . . . . . 69

6. kompiuteruli grafikis maTematikuri safuZvlebi

6.1. kompiuteruli grafikis maTematikuri aparati . . . . . . . . . . . . . . 71

6.2. analizuri geometriis elementebi. koordinatTa sistemebi . . . . . 72

6.3. brtyeli mrudebis warmodgena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.4. bezies mrudi. bezies kvadratuli da kuburi mrudebi . . . . . . . . . 80

6.5. bezies mrudebis ageba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

6.6. afinuri gardaqmnebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.7. afinuri gardaqmnebis matriculi warmodgena . . . . . . . . . . . . . . . 88

6.8. erTgvarovani koordinatebi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

6.9. organzomilebiani gardaqmnebis kompozicia . . . . . . . . . . . . . . . . 96

literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5

Sesavali

kompiuteruli grafika erT-erTi yvelaze saintereso da mimzidveli dargia.

misi ganviTareba, praqtikulad, kompiuterebis Seqmnidan iwyeba. dRes ukve

Tamamad SegviZlia vTqvaT, rom kompiuteruli grafika adamianis saqmianobis

yvela sferoSi SeiWra.

magaliTad, iSviaTad iqmneba filmebi kompiuteruli grafikis gamoyenebis

gareSe, rom aRaraferi vTqvaT reklamaze, sagamomcemlo saqmeze, animaciaze

da kompiuterul TamaSebze. aseve swrafad viTardeba gasarTobi da

videoTamaSebis industria, romelic virtualuri realobis, anu

samganzomilebiani modelirebis da kompiuteruli imitaciis sakiTxebs

ukavSirdeba. faqtobrivad mrewvelobis yvela dargis ganviTarebaSi

figurirebs kompiuteruli grafika.

kompiuterul grafikas uzarmazari potenciali gaaCnia. is xels uwyobs da

amsubuqebs SemecnebiT da SemoqmedebiT process, srulyofils da

sainteresos xdis saswavlo process, aviTarebs sivrcul warmodgenas,

praqtikul xedvas da mxatvvrul gemovnebas.

sxvadasxva tipis biznes programebSi dRemde aqtualuria „klasikuri“

veqtoruli grafika, roca saqme exeba axali koncefciebis Camoyalibebas,

testirebebs da axali produqtis Seqmnas. SeiZleba vivaraudoT, rom

grafikuli sistemebi pirvelad gaCnda cifruli kompiuterebis SeqmnasTan

erTad. dRevandel dRes mas ganixilaven, rogorc instruments, romelic

uzrunvelyofs Zlier urTierTkavSirs adamiansa da kompiuters Soris

(adamiani –kompiuteris urTierTqmedeba HCI). es kavSiri xorcieldeba

gamosaxulebaTa doneze, anu warmoebs dialogi vizualur enaze.

rogorc Cans, kompiuteruli grafika ZiriTad sakomunikacio saSualebad

iqca adamiansa da kompiuters Soris, rac mudmivad zrdis misi gamoyenebis

sferos.

kompiuteruli grafikis gamoyenebis ZiriTadi sferoebi pirobiTad ase

SeiZleba davajgufod:

• mecnieruli grafika _ mecnieruli kvlevis obieqtTa vizualizacia,

gaTvlebis rezultatis grafikuli damuSaveba, eqsperimentuli

kvlevisa da miRebuli Sedegebis TvalsaCino warmodgena.

6

• saqmiani grafika – sxvadasxva tipis organizaciebSi Catarebuli

samuSaoebis Sedegad miRebuli rezultatebis demonstrireba, rac

gulisxmobs gegmiuri maxasiaTeblebis, saangariSo dokumentaciis da

statistikuri Semajamebeli informaciis grafikul asaxvas. amis

realizacia ki xdeba ilustraciebis, grafikebisa da diagramebis

saSualebiT.

• proeqtirebadi da dizainuri grafika – igulisxmeba avtomatizebuli

proeqtirebis sistemebi (САПР), samSeneblo saqmianoba, arqiteqtura da

dizaini.

• poligrafia – teqsturi da grafikuli informaciis asaxva da

gamotana, rac grafikuli redaqtorebis uamrav arCevanTan aris

dakavSirebuli.

• Web-dizaini – Web-saitis, rogorc erTi mTliani struqturis

Camoyalibeba, misi gverdebis Seqmna da gaformeba, grafikuli

redaqtorebisa da programirebis enebis gamoyenebiT.

• multimedia – interaqtiuli sistemebis Seqmna, magaliTad,

enciklopediebi, sacnobaro da saZiebo sistemebi, distanciuri

swavlebis programebi da prezentaciebi, eleqtronuli biblioTekebi

da sxv.

7

1. kompiuteruli grafikis ganviTarebis istoria

60-ian wlebSi kompiuteruli grafikis sferoSi muSaoba daiwyo axalma

firmebma. gamoCnda mravalferovani programuli produqti, ramac

mniSvnelovnad gaamartiva, rogorc sxvadasxva tipis gamosaxulebaTa

miRebis, ise interfeisebis Seqmnis procesi. Tu adre momxmarebeli

iZulebuli iyo sxvadasxva samuSaos Casatareblad SeeZina unikaluri

mowyobiloba da Seeqmna axali programuli produqti, am droisaTvis

situacia mniSvnelovnad Seicvala. am aTwleulSi kompiuteruli sistemebi

imdenad srulyofili gaxda, rom momxmarebels TiTqmis mTlianad moexsna

programul uzrunvelyofasTan dakavSirebuli problemebi.

1960 wels Seiqmna firma Itek –is cifruli eleqtronuli saxazavi

mowyobiloba. 1964 wels General Motors–ma warmoadgina, IBM–Tan erTad

Seqmnili, avtomatizebuli proeqtirebis sistema DAC-1.

70-80-ianwlebSi, kompiuterul grafikaSi mniSvnelovani cvlilebebi moxda.

Seiqmna rastruli monitorebi. maTi saSualebiT SesaZlebeli gaxda

monacemTa didi masivebis gamotana, stabiluri, aramocimcime gamosaxulebis

miReba, ferTan muSaoba da ferTa gamis miReba. am dros kompiuteruli

grafikis ganviTarebaSi aSkarad dominirebda rastruli teqnologia.

umniSvnelovanes movlenas warmoadgenda, personaluri kompiuterebis Seqmna.

1977 wels kompania Apple–ma Seqmna Apple-II. marTalia, am droisTvis grafika

Zalian martivi, xolo swrafqmedeba dabali iyo, magram personaluri

kompiuterebis Seqmnis faqtma didi stimuli misca periferiuli

mowyobilobebis ganviTarebas. personaluri kompiuterebi viTardeboda,

rogorc kompiuteruli grafikis erT-erTi mniSvnelovani nawili. 1984 wels

kompania Apple –is mier Seqmnilma Macintosh –is kompiuterebma TiTqmis

gadamwyveti roli iTamaSa am procesSi. im droisaTvis es namdvili

revolucia iyo. pirveli, Macintosh-i seriulad gamodioda feradi

monitorebiT. meore, mis operaciul sistemas TvalsaCino vizualuri

interfeisi hqonda (mis erTgvar analogs warmoadgenda SemdgomSi Seqmnili

ОС Windows-i) da mesame, misi simZlavre savsebiT sakmarisi iyo imisaTvis rom

gamklaveboda grafikas. Macintosh-ma maSinve miipyro profesionali

mxatvrebis da dizainerebis yuradReba. bazarmac ar daayovna da im

droisaTvis sakmaod STambeWdavi grafikuli redaqtorebi Seiqmna. amgvarad,

kompiuteruli grafika aRiqmeboda rogorc instrumenti sxvadasxva dargis

specialistebis xelSi, romlebic aranairad ar ukavSirdebodnen

programirebas.

8

amavdroulad gaizarda kompiuteris mexsiereba da monacemTa damuSavebis

siCqare, Seiqmna kompiuteruli grafikis uamravi sistema mravalferovani

programuli uzrunvelyofiT, romelTa marTvac SesaZlebeli iyo dialogur

reJimSi. saubaria interaqtiul kompiuterul sistemebze. istoriulad,

pirveli interaqtiuli sistemebi Semovida 60-ian wlebSi da maT

avtomatizebul proeqtirebis sistemebs (САПР) uwodebdnen. Tu momxmarebels

aqvs saSualeba dinamikurad marTos gamosaxuleba, misi forma, zoma, feri

da sxva parametrebi, uSualod monitorze misi asaxvis procesSi, maSin

saubroben interaqtiul kompiuterul grafikaze, anu kompiuteruli

sistemis unarze _ Seqmnas grafika da awarmoos dialogi adamianTan. dRes

TiTqmis yvela programuli produqti SeiZleba mivakuTvnoT interaqtiul

kompiuterul grafikas.

faqtobrivad, TiTqmis yvela dargi uzrunvelyofili gaxda programuli

produqtiT, dawyebuli marTvis sistemebidan sagamomcemlo saqmemde. aman

xeli Seuwyo kompiuteruli grafikis Semdgom ganviTarebas da kidev ufro

gazarda misi gamoyenebis sfero.

am periods ukavSirdeba aseve bazris axali mimarTuleba– skanireba da

avtomaturi gacifrovneba. skanirebis aparatura, Tavisi programuli

garemoTi, uzrunvelyofda piqselur anu rastrul gamosaxulebaTa

damaxsovrebas, damuSavebas da gadacemas.

mniSvnelovania agreTve, rom am periodSi aparatuli progresis

paralelurad mimdinareobda Teoriuli kvlevebi da tardeboda praqtikuli

samuSaoebi, rac mimarTuli iyo sivrculi obieqtebis vizualizaciaze da

mis Semdgom sinTezze. am mimarTulebas samganzomilebiani kompiuteruli

grafika (3D grafika) uwodes. samganzomilebiani scenebis maTematikuri

modelireba gulisxmobs samganzomilebiani obieqtis sivrceSi ganxilvas da

am scenebSi ganaTebis wyarosa da dakvirvebis instrumentebis ganlagebas.

maTematikuri modelireba ukavSirdeba rTuli zedapirebis warmodgenas,

teqsturebis generirebas, reliefis da ganaTebis pirobebis modelirebas. 3D modelirebis meTodebis saSualebiT ki xdeba: rTuli funqciuri

damokidebulebebis vizualizacia, saproeqto obieqtebis gamosaxulebis

miReba da mTeli rigi msgavsi amocanebis gadawyveta.

90-ian wlebSi iSleba zRvari rastrul da veqtorul grafikas Soris.

procesorebis swrafqmedebis zrdam uzrunvelyo rogorc veqtoruli, ise

rastruli informaciis damuSaveba da marTva.

9

am periodSi SesaZlebeli gaxda aseve videoinformaciasTan muSaobac, amas

daemata audioSesaZleblobebi da Seiqmna multimediuri kompiuteruli

garemo.

axali teqnologiebis gamoyenebisa da danergvis evropulma komisiam 1988

wels SemogvTavaza Semdegi ganmarteba: multimedia aris produqti, romelic

Seicavs “gamosaxulebas, teqstebs da, zogadad, monacemTa koleqcias,

romelsac Tan sdevs xma, video, animacia da sxva vizualuri efeqtebi,

amavdroulad mas gaaCnia interaqtiuli interfeisi da marTvis sxva

meqanizmebi".

1995 wels ukve gamoCnda srulyofili multimedia programebi da

Tanamedrove kompiuteruli grafikis kidev erTi mimarTuleba veb-dizaini,

ramac kidev ufro popularuli gaxada kompiuteruli grafika.

am periods ukavSirdeba agreTve globaluri kompiuteruli qselis (World Wide Web) - internetis gavrceleba. internetis ganviTarebam kidev ufro

gaamZafra grafikuli programuli redaqtorebis farTod gamoyenebis

aucilebloba.

Tu gadavxedavT kompiuteruli grafikis ganviTarebis istorias, davinaxavT,

rom yvela dargi – iqneba es sainJinro Tu samecniero, biznesi Tu

xelovneba – warmoadgens kompiuteruli grafikis interesis sferos.

10

2. ra aris kompiuteruli grafika?

zemoT moyvanili mcire eqskursis Semdeg kargi iqneba Tu gavarkvevT, ras

ewodeba kompiuteruli grafika.

kompiuteruli grafikis cnebas xSirad sxvadasxva interpretacia aqvs. erTi

wyaro mas ganmartavs, rogorc informatikis dargs, romelic sxvadasxva

tipis gamosaxulebaTa (suraTebis, naxazebis, animaciebis) kompiuterze

miRebis problemebs swavlobs.

meore – rogorc Semecnebis axal dargs, romelic, erTi mxriv, warmoadgens

aparatul da programul saSualebaTa kompleqss, romelic uzrunvelyofs

informaciis vizualizacias, gardaqmnas da gacemas.

meore mxriv, is asocirdeba monacemTa grafikul warmodgenasTan da im

meTodebisa da xerxebis erTobliobas warmoadgens, romelic kompiuteris

saSualebiT monacemTa vizualizacias uzrunvelyofs.

rac Seexeba mxatvrebs, isini fiqroben, rom kompiuteruli grafika

xelovnebis dargia da kompiuteruli grafikis saSualebebiT Seqmnili

produqti ufro met SemoqmedebiT Zalisxmevas da resurs moiTxovs, vidre

es xelovnebis klasikuri xerxebiT xdeba.

dabolos, kompiuteruli grafika, farTo gagebiT, aris yvelaferi is, rasac

viyenebT obieqtebisa da procesebis vizualizaciisTvis, anu monitorze

asaxvisaTvis. xolo Tu mxolod praqtikuli gamoyenebis TvaliT SevxedavT,

maSin kompiuteruli grafika aris sxvadasxva saxis gamosaxulebaTa Seqmnis,

gardaqmnis da gamotanis procesi.

kompiuteruli grafika, Tavisi problemebiT da specifikiT, savsebiT

damoukidebeli sferoa adamianis moRvaweobaSi, romelic mudmivad CarTulia

teqnikur progresSi. es aris axali da efeqturi teqnologiebi, aparatuli

saSualebebi, programuli sistemebi, manqanuri da programuli enebi,

mecnieruli kvlevebi, gamoTvliTi maTematikis meTodebi da sxv.

11

2.1. kompiuteruli grafikis amocanebi da struqtura

rogorc aRmoCnda, kompiuteruli garafika sakmaod rTuli da

mravalferovani disciplinaa. es garemoeba bevri svadasxva faqtoriT aris

ganpirobebuli.

pirvel rigSi, unda gvaxsovdes, rom kompiuteruli grafikis saboloo

produqti aris gamosaxuleba (image), romelsac sxvadasxva miznebisTvis

iyeneben. amitom kompiuteruli grafikis struqturis dadgena da misi

sxvadasxva mimarTulebebad dayofa gamosaxulebaTa asaxvisa da masTan

dakavSirebuli mravalferovani amocanebis mixedviT unda moxdes.

Tu kompiuterul grafikas am konteqstSi ganvixilavT, rac amocanebis

garkveul jgufs ukavSirdeba, SeiZleba gamovyoT Semdegi ZiriTadi

mimarTulebebi:

• vizualizacia = 2D gamosaxulebis warmodgena kompiuterul

grafikaSi;

• modelireba = 3D gamosaxulebis warmodgena, momzadeba

vizualizaciisTvis;

• renderi = 2D gamosaxulebis Seqmna 3D modelis saSualebiT

(grafikuli scenis an 3D obieqtis agebisa da asaxvis procesi

rastrul - cifrul formaSi) ray tracing , renderer; • animacia = gamosaxulebaze zemoqmedeba, moqmedebis imitacia, kadrebis

cvlileba droSi.

grafikuli obieqtebis vizualizacia da maTi asaxvis procesi kidev or

mimarTulebas warmoSobs:

• statikurs (uZravi);

• dinamikurs (animacia, kompiuteruli multiplikacia),

romelTagan TiToeuls, Tavis mxriv ori mimarTuleba ukavSirdeba: or- da

samganzomilebiani kompiuteruli grafika.

dabolos, zemoT aRniSnuli mravalricxovani amocanebisa da

mimarTulebebis gaTvaliswinebiT specialistebma gamoyves kompiuteruli

grafikis Semdegi ZiriTadi saxeebi:

• rastruli (cifruli gamosaxuleba);

• veqtoruli (geometriuli modeli);

• fraqtaluri;

• 3D grafika;

• animacia.

12

aqve unda aRvniSnoT, rom kompiuteruli grafikis erTi konkretuli saxeoba

miesadageba mxolod garkveul SemTxvevas da vargisia gansazRvruli

miznebisTvis. magaliTad, veqtoruli grafika aucilebel instruments

warmoadgens poligrafiaSi, rastruli grafika ki kargia fotosuraTebisa

da mza gamosaxulebebis damuSavebisTvis. fraqtalur grafikas ZiriTadad

iyeneben rTuli teqsturebis, fonisa da gamosaxulebis elementebis

Sesaqmnelad, romlebic Semdgom sxva grafikul redaqtorebSi muSavdeba.

3D grafika da animacia ufro farTo cnebaa da mas calke sagnad

ganixilaven. kompiuteruli grafikis es mniSvnelovani nawili obieqtis

moculobiTi modelis virtualur sivrceSi agebis meTodebsa da xerxebs

swavlobs.

kompiuteruli grafika, rogorc disciplina, swavlobs yvela zemoT

CamoTvlil mimarTulebas da, misi rTuli ganmartebidan gamomdinare,

ganixilavs yvela im interdisciplinas, romlebic am mimarTulebaTa

SeswavlasTan aris dakavSirebuli.

Tavdapirvelad ganvixiloT rastruli, veqtoruli da fraqtaluri grafika.

13

3. rastruli, veqtoruli da fraqtaluri grafika

3.1. rastruli grafika

cnobilia, rom gamosaxuleba kompiuterSi cifruli saxiT aris

warmodgenili, rac misi Senaxvis,

redaqtirebis da gamotanis saSualebas

iZleva. praqtikaSi es faqti Semdegnairad

aris realizebuli: gamosaxuleba iyofa

Tanabari zomis kvadratul elementebad da

TiToeuli aseTi elementi cal-calke

aRiwereba. am kvadratul grafikul

elements piqseli ewodeba. piqselis

aRwera – misi feris aRweraa. piqselebis

saSualebiT warmodgenil gamosaxulebas

rastruls uwodeben. sur.1 -ze

gamosaxulia rastruli gamosaxulebis

fragmenti, sadac aRniSnul piqselze

miTiTebulia misi Sesabamisi feri.

rastruli gamosaxuleba Zalian waagavs

jvaredini teqnikiT Sesrulebul naqargs. vinc icnobs qargvis am teqnikas,

misTvis martivi gasagebi iqneba rastruli grafikis muSaobis principic.

magaliTad, sur.2 -ze gamosaxulia jvaredini teqnikiT Sesrulebuli

naqargi. sadac naTlad Cans, rom rodesac raimes vxatavT, aucilebelia

Sesabamisi ujrebi saWiro feriT SevavsoT.

rastrul gamosaxulebas (Bitmapimage), rogorc wesi, vRebulobT feradi

ilustraciebis da fotosuraTebis

skanirebiT da aseve cifruli foto- da

videokamerebis gamoyenebiT. maTi Seqmna

uSualod kompiuterzec SeiZleba,

magaliTad, rastruli grafikis

redaqtorebis gamoyenebiT.

rastruli grafika kompiuteruli

grafikis is nawilia, sadac gamosaxuleba

wertilTa organzomilebiani masiviT aris

warmodgenili (rastris elementebiT),

xolo am wertilTa feri da sikaSkaSe

damoukideblad aris mocemuli.

14

rastruli grafikis ZiriTadi elementi wertilia. wertils gaaCnia feri,

sikaSkaSe da SesaZlo sinaTlianobac. nebismieri rastruli gamosaxuleba

sxvadasxva feris wertilebiT anu piqselebiT iqmneba, is SeiZleba

warmovidginoT, rogorc ferad piqselTa bade, romelic Tavis mxriv

sriqonebs da kolonebs qmnis. yovel piqsels SeuZlia miiRos palitris

nebismieri feri, palitra ki Seicavs aTobiT milion fers, rac rastruli

gamosaxulebis ferisa da tonis maRali sizustiT gadacemas ganapirobebs.

rastruli gamosaxulebis xarisxi sivrciTi rezoluciiT (gamosaxulebaSi

piqselebis raodenobiT) da palitraSi ferTa simravliT izomeba.

3.2. rastri da rastruli masivi

rastruli masivi piqselTa organzomilebiani matricaa, sadac piqselebi

striqonebad da kolonebada aris ganlagebuli da yovel piqsels

konkretuli feri da sikaSkaSe Seesabameba.

sur.3 -ze gamosaxulia rastruli

elementis aRwera da am monacemTa

damaxsovrebis sqema.

rastruli gamosaxuleba, misi

piqseluri bunebis gamo, zomis

cvlilebisadmi Zalian mgrZnobiarea. am

garemoebas aseTi axsna aqvs: rastruli

gamosaxulebis zomis gazrda

piqselebis dayofasTan anu axali

wertilebis damatebasTan aris

dakavSirebuli. damatebul wertilebs

ki mezobeli piqselebis feri eniWeba.

es procesi kibisebr efeqts aCens da

Sesabamisad obieqtis xarisxi

uaresdeba. rastruli gamosaxulebis

zomis Semcireba ki iwvevs ramdenime

mezobeli wertilis gaerTianebas, ris

gamoc ikargeba obieqtis mcire

detalebis sicxade da xarisxi am SemTxvevaSic uaresdeba. rastruli

gamosaxulebis zomis cvlilebas erTeul farTobze, piqselebis raodenobis

cvlilebiTac aRweven, rasac aseve gamosaxulebis xarisxis daqveiTeba

mohyveba.

sur.4 -ze

amsaxveli

rogorc u

rezoluc

anu marti

ganvixilo

• piqs

miT

cal

rao

• gamo

xar

• fer

• rez

gamo

sigr

piqseli

elementi)

elementia

ufro met

dabeWdil

mxolod e

informac

amgvarad

• piqs

gamosaxu

i ori maga

ukve aRvni

cia. aRsani

ivad rom

oT rastr

selebis r

iTebuli

lke (1024x7odenoba, r

oyenebuli

isxi – bits

, sad

rTa sivrc

zolucia –

osaxuleb

rZis erTe

– (pixel–Se), rastrul

a, is aseve

tic sxvada

li gamosax

erT ferT

iis Senax

termini p

seli – ra

lia rast

aliTi

iSneT, ras

iSnavia, r

vTqvaT, „m

ruli gamo

raodenoba

iyos piqs

768, 640x48romelic x

i ferebis

per pixel).

ac – N fece _ ferT

– sidide,

is elemen

eulze.

emoklebu

li grafi

e monitor

asxva gamo

xulebis c

Tan asoci

va SeuZli

piqseli z

astruli

truli gam

strul ga

rom rastr

mZime“ fai

osaxulebe

a – gamosa

elebis r

80, ...) an uxSirad me

raodeno

am maxasia

erTa ricx

a modele

romelic

ntTa) rao

lia sityv

ikis 2D ga

ris matri

otanis mo

calkeul

rdeba da

ia.

zogjer Se

gamosaxul

15

mosaxule

amosaxul

ruli obie

ilebiT xa

ebis ZiriT

axulebis

aodenoba

ufro iSvi

egapiqsele

oba an fer

aTeblebs

xvia, xol

ebi, magal

c gansazRv

denobas e

vebidan piamosaxule

cis eleme

owyobilob

wertils

mxolod

emdeg inte

lebis cal

bis zomis

ebas aqvs

eqtebi mon

asiaTdeba.

Tadi maxa

zoma. Ses

striqonS

iaTad, piq

ebSi izom

ris siRrm

Soris as

o k- feriliTad RGBvravs wer

erTeulov

icture elemenebis umci

enticaa (v

bebze Tu

ac warmoa

am feris

erpretaci

lkeuli e

s cvlile

feri, zo

nacemTa d

.

siaTeble

saZlebeli

Si da kol

selTa sa

meba;

e (feris

seTi damo

is siRrme;

B, CMYK d

rtilTa (r

van farTo

nt, anu raresi log

videopiqse

raime mas

adgens. er

Sesaxeb a

ias gulis

lementi;

ebis

oma da

didi zomi

bi:

ia

lonaSi ca

erTo

gadmocemi

okidebule

;

da sxva; rastruli

obze an

astris

gikuri

eli) da

salaze

rTi piqsel

arsebuli

sxmobs:

iT,

al-

is

ebaa:

i

li

16

• videopiqseli – kompiuteris ekranuli gamosaxulebis elementi;

• wertili – qaRaldze an sxva masalaze Seqmnili obieqtis umciresi

elementi.

rac ufro meti piqselia erTeul farTobze, miT ufro detaluri da maRali

xarisxisaa suraTi. rastruli gamosaxulebis maqsimaluri detalizacia misi

Seqmnis etapze xorcieldeba. Sesabamisad, misi Semdgomi gaumjobeseba anu

detalizaciis xarisxis gazrda SeuZlebelia, radgan rastruli

gamosaxuleba masStabirebis mimarT Zalian mgrZnobiarea.

rastruli grafika cifruli obieqtiT manipulirebis or ZiriTad saxeobas

ganixilavs:

• gamosaxulebis restavracia, rac arsebuli damaxinjebis kompensacias

gulisxmobs (mag. rodesac fotografireba Sesrulebulia cud

pirobebSi);

• gamosaxulebis gaumjobeseba _ damaxinjeba, vizualuri aRqmis

gaumjobesebis mizniT an gardaqmna, Semdgomi damuSavebisTvis

xelsayrel formaSi.

rastruli grafikis amocanaTa realizeba, rastruli grafikuli

redaqtorebis saSualebiT xorcieldeba, rogoricaa Adobe Photoshop, PhotoImpact X3, PaintShop Pro X4, Paint.NET da sxv. am programebis daniSnulebaa

cifruli gamosaxulebis Seqmna, maTi mxatvruli damuSaveba, koreqcia,

kompozicia da montaJi. rastrul grafikas farTod iyeneben agreTve

multimediur gamocemebSi, risTvisac ZiriTadad mza gamosaxulebebs,

daskanirebul suraTebs da fotoebs iyeneben. rastruli grafikis

redaqtorebi saukeTeso saSualebaa grafikuli obieqtebis

redaqtirebisaTvis. redaqtireba gulisxmobs: gamosaxulebis ferTa

palitris da zogjer TiToeuli piqselis feris Secvlas gamosaxulebis

xarisxis gaumjobesebis mizniT; Zveli an uxarisxo fotoebis sikaSkaSisa da

kontrastis gazrdas; gamosaxulebaze mcire defeqtebis mocilebas (mag.

rogoricaa nakawrebi); Sav-TeTri gamosaxulebis konvertirebas feradSi;

efeqtebis gamoyenebas mxatvruli gardaqmnebisTvis da sxv.

3.3. rastruli grafikis dadebiTi da uaryofiTi mxareebi

rastruli grafikis upiratesobebi:

• gamosaxulebis asaxvis simartive da realisturoba. xarisxiani

rastruli gamosaxuleba sakmaod bunebrivad gamoiyureba, radgan

17

adamianis Tvali, rastruli grafikis msgavsad, samyaros aRiqvams,

rogorc diskretuli elementebisgan Semdgar nakrebs;

• grafikuli informaciis Setana-gamotanis maRali xarisxi. Setana-

gamotanis mowyobilobebis umravlesoba, Tavisi bunebiT,

gamosaxulebis rastrul warmodgenasTan Zalian axlos aris, es ki

saukeTeso xarisxs ganapirobebs. magaliTad, rogoricaa: monitorebi,

matriculi da Wavluri printerebi, cifruli kamerebi, skanerebi

mobiluri telefonebi da sxv;

• skanirebuli rastruli informaciis gadacemis maRali sizuste. es

rastruli grafikis mTavari upiratesobaa, radgan is uzrunvelyofs

ferTa gradaciis maRali sizustiT gadacemas;

• prevalentoba. rastruli grafikis gamoyenebis sfero praqtikulad

usazRvroa.

rastruli grafikis naklovanebebi

• rastruli gamosaxulebebi didi zomis „mZime“ failebiT xasiaTdeba.

rastruli grafikuli obieqtebis aRweris informaciuli masivebi

kompiuteris mexsierebaSi did moculobas ikavebs;

• rastruli gamosaxulebis redaqtireba, rogorc mexsierebis ise

kompiuteris did resurss saWiroebs da, Sesabamisad, met drosac

moiTxovs;

• rastruli gamosaxulebis redaqtireba Zalian Sromatevadi procesia;

• gamosaxulebis zomis cvlileba misi xarisxis gauaresebas iwvevs.

3.4. veqtoruli grafika

veqtorul grafikaSi gamosaxulebis asaxva, rastrulisgan gansxvavebiT,

maTematikur aparats efuZneba. igi dakavSirebulia iseT cnebebTan,

rogoricaa: wertili, xazi, mrudebi, wertilTa koordinatebi, veqtorebi,

splainebi, maTematikuri gardaqmnebi da sxv. gamosaxulebis veqtoruli

warmodgena niSnavs obieqtis maTematikuri formulebiT aRweras, rac

gulisxmobs obieqtis warmodgenas veqtorebis (wiri da mrudebi) saSualebiT

da amavdroulad maTi ferisa da mdebareobis amsaxveli parametrebis

dafiqsirebas.

veqtorul grafikaSi gamosaxulebis mTavari elementi xazia. xazis

warmodgena rastrul da veqtorul grafikaSi sxvadasxvagvarad xdeba.

rastrul grafikaSi is ganixileboda, rogorc wertilTa erToblioba,

sadac yovel wertils konkretuli feris kodi Seesabameba da mexsierebaSic

18

calke ujras ikavebs. veqtorul grafikaSi yovel xazs gamoyofili aqvs

mexsierebis mkacrad gansazRvruli ujrebis raodenoba, sadac iwereba

mTeli xazis da ara misi yoveli wertilis parametrebi. xazis

saxecvlilebisas icvleba mxolod misi parametrebi, mexsierebis ujrebis

raodenoba ki ucvleli rCeba.

ise rogorc yvela obieqts, xazsac Tavisi Tvisebebi aqvs. am Tvisebebs

miekuTvneba: wiris forma, misi sisqe, feri da wiris xasiaTi (uwyveti,

wyvetili da sxv.). Caketili wiri damatebiT ferSevsebiT xasiaTdeba, rac

imas niSnavs, rom Caketili konturis SigniT moTavsebuli are SeiZleba

SevavsoT feriT, teqsturiT an rastriT (Bitmap - rastruli gamosaxuleba).

umartives gawyvetil xazs ori mwvervali aqvs, romelTac kvanZebs uwodeben,

maTac Tavisi Tvisebebi aqvT. am Tvisebebzea damokidebuli, rogor

gamoiyureba xazis mwvervali da rogor uerTdeba ori xazi erTmaneTs.

nebismieri gamosaxuleba SeiZleba daiSalos uamrav martiv obieqtad,

geometriul figurebad, rogoric aris: wertili, xazi, wre, kvadrati,

sfero, kubi da sxv. nebismieri aseTi obieqti xasiaTdeba konturiT da

ferSevsebiT. aseT martiv geometriul obieqtebs grafikuli primitivebi

ewodebaT. veqtorul grafikaSi nebismieri rTuli gamosaxuleba aseTi

primitivebis sxvadasxva kombinaciiT iqmneba. magaliTad, oTxkuTxedi

SeiZleba ganvixiloT, rogorc oTxi wiris kombinacia, xolo ufro rTuli

obieqti kubi _ rogorc Tormeti dakavSirebuli wiris an eqvsi

dakavSirebuli oTxkuTxedis kombinacia.

veqtoruli grafika obieqtis aRwerisaTvis kompiuterul brZanebebsa da

maTematikur formulebs iyenebs. Sesabamisad, veqtoruli obieqti

kompiuteris mexsierebaSi parametrebis nakrebiT aris warmodgenili.

miuxedavad amisa, ar unda dagvaviwydes, rom ekranze yvela gamosaxuleba

mainc wertilebiT aisaxeba im ubralo mizezis gamo, rom monitorebi asea

mowyobili.

obieqtis ekranze gamotana, anu gamosaxulebis vizualizacia, wertilTa

kordinatebis gamoTvlas iTxovs, amitom veqtorul grafikas zogjer

gamoTvliT grafikasac uwodeben. analogiuri gamoTvlebi obieqtis

printerze gatanis drosac sruldeba.

veqtorul grafikaSi gamosaxulebis redaqtireba dakavSirebulia

grafikuli primitivebisa da geometriuli figurebis parametrebis

cvlilebasTan. aqve unda aRvniSnoT, rom maTi gadaadgileba, zomis, formis

da feris Secvla ar aisaxeba vizualuri warmodgenis xarisxze, vinaidan

veqtoruli grafika ar aris damokidebuli gamosaxulebis rezoluciaze. es

ukavSirdeba veqtoruli warmodgenis kidev erT upiratesobas – xarisxian

19

masStabirebas. obieqtis gadideba an Semcireba maTematikur formulebSi

mxolod Sesabamisi koeficientebis gazrdas an Semcirebas iwvevs. aqedan

meore saintereso daskvnac gamomdinareobs: gamosaxulebis zomis cvlileba

failis zomas ar cvlis, radgan gamosaxulebis aRwerisas maTematikuri

formulebi igive rCeba, icvleba mxolod proporciulobis koeficienti.

meore mxriv, informaciis Senaxvis aseT meTodsac gaaCnia naklovanebebi.

magaliTad, Tu SevqmniT Zalian rTul geometriul figuras (gansakuTrebiT,

Tu Semadgeneli elementebi Zalian bevria), romelic aRwerilia rTuli

formulebiT, maSin misi “veqtoruli” faili SeiZleba bevrad ufro didi

zomis aRmoCndes, vidre misi “rastruli” analogi.

sur.5-ze gamosaxulia veqtorul grafikaSi Seqmnili rTuli gamosaxuleba.

zemoaRniSnulidan gamomdinare, veqtoruli grafika gamoyenebas poulobs

ZiriTadad iseT sferoSi, romelic ar aris dakavSirebuli mravalferian

anu feriT da sxvadasxva tonebiT datvirTul gamosaxulebebTan. magaliTad,

rogoric aris teqstebis gaformeba, logoebis Seqmna da sxv.

veqtoruli grafikis faili SeiZleba rastrul gamosaxulebasac Seicavdes

da aRiqvamdes mas, rogorc erT-erTi tipis obieqts, magram rogorc wesi,

aseTi rastruli fragmenti mxolod masStabirebas eqvemdebareba da ara

redaqtirebas. Tumca dRes ukve arsebobs programebi, romlebic mxars uWers

orive tipis gamosaxulebaTa erTdroul Tanaarsebobas da, rogorc

veqtorul, ise rastrul gamosaxulebebTan muSaobis saSualebas iZleva.

Tumca unda aRvniSnoT, rom rastrul gamosaxulebebs rastruli formatis

failebi ufro efeqturad aRweren.

veqtoruli grafikis failebi Semdeg elementebs Seicaven:

• veqtorul brZanebaTa nakrebs;

20

• informaciul cxrils suraTis feris Sesaxeb;

• monacemebs im fontebis Sesaxeb, romlebic SeiZleba figurirebdes

konkretul suraTSi.

veqtorul grafikas xSirad obieqtze orientirebul grafikas uwodeben. rac

Seexeba termins “obieqtze orientirebuli” is ase unda gvesmodes:

veqtoruli ilustracia ganixileba rogorc erTi mTliani obieqti. es

movlena ufro gasagebi rom iyos, ganvixiloT veqtoruli ilustraciis

struqtura am midgomis gaTvaliswinebiT.

veqtorul grafikaSi martivi elementebi ufro rTul elementebad

erTiandebian, ris gamoc veqtoruli ilustracia ganixileba, rogorc

grafikuli primitivebis erToblioba, sadac TiToeul semantur elements

miniWebuli aqvs Sesabamisi parametrebi. amgvarad, gamosaxuleba ierarqiuli

struqtura xdeba, romlis saTave ilustraciaa, xolo yvelaze qveda

elementi – standartuli obieqti. yoveli ilustracia, miuxedavad imisa,

iqneba is martivi Tu rTuli, am midgomis Tanaxmad, SemdgomSi ganixileba

rogorc erTi mTliani. am midgomidan gamomdinare, yovel obieqts

Seesabameba mmarTveli parametrebis, an atributebis unikaluri erToblioba,

xolo obieqtTa yovel standartul klass Seesabameba standartul

operaciaTa CamonaTvali. magaliTad es SeiZleba iyos obieqtis mobruneba,

sarkisebri arekvla, masStabis Secvla, transformacia da sxv. obieqtze

orientirebuli midgoma veqtorul grafikaSi muSaobis process TiTqmis

SeuzRudav moqnilobas aniWebs.

veqtoruli grafikis redaqtorebi swored am koncefciaze dayrdnobiT

iqmneba. amasve ukavSirdeba obieqtze orientirebuli programuli enebis

ganviTarebac.

veqtoruli grafikis programebi ZiriTadad iqmneba iseT disciplinebze

dayrdnobiT, rogoricaa: gamoyenebiTi maTematikis meTodebi, analizuri

geometria (wertilisa da xazebis gardaqmnis procesebi), xatvis

algoriTmebi da sxv.

veqtoruli grafikis amocanaTa praqtikuli realizeba veqtoruli

grafikuli redaqtorebis saSualebiT xorcieldeba, rogoricaa Adobe Illustrator, CorelDraw, Macromedia Freehand da sxv. am programebis gamoyenebiT

xorcieldeba mxazvelobiTi da dizainuri samuSaoebi, rogoricaa sqemebis,

diagramebis, proeqtebis ageba, logotipebis Seqmna da sxv.

veqtoruli grafikis gamoyenebis sferoebia: kompiuteruli poligrafia,

kompiuteruli proeqtirebis sistemebi, kompiuteruli dizaini da reklama.

21

3.5. veqtoruli grafikis dadebiTi da uaryofiTi mxareebi

veqtoruli grafikis upiratesobebi:

• veqtoruli grafika iyenebs nebismieri gamotanis mowyobilobis

rezolucias da mis yvela SesaZlo upiratesobas (wertilebis

maqsimalurad SesaZlebel raodenobas), rac veqtoruli suraTis zomis

cvlilebis saSualebas iZleva xarisxis danakargis gareSe;

• veqtorul grafikaSi SesaZlebelia gamosaxulebis calkeuli

nawilebis redaqtireba, rac obieqtis danarCen nawilebze zegavlenas

ar axdens;

• veqtoruli gamosaxuleba, romelic ar Seicavs rastrul obieqtebs,

kompiuteris mexsierebaSi SedarebiT mcire adgils ikavebs.

veqtoruli grafikis naklovanebebi:

• veqtoruli gamosaxulebebi arabunebrivad, xelovnurad gamoiyurebian;

• veqtoruli gamosaxulebebis masStabireba gacilebiT advili da

xarisxiania, magram rastrulTan SedarebiT naklebad mxatvrulia.

3.6. fraqtaluri grafika

fraqtaluri grafika, veqtorulis msgavsad, maTematikur gamoTvlebzea

dafuZnebuli, magram misgan gansxvavebiT, TviT obieqtis damaxsovreba

kompiuteris mexsierebaSi ar xdeba. fraqtaluri grafikis bazuri elementi

TviT maTematikuri formulaa. gamosaxulebis ageba, iqneba es martivi

struqtura Tu rTuli ilustracia, uSualod am gantolebis an

gantolebaTa sistemis mixedviT xdeba. Sesabamisad, Tu fraqtaluri

gamosaxulebis gantolebaSi SevcvliT koeficientebs, sruliad

gansxvavebul suraTs miviRebT. fraqtaluri grafika, misi struqturuli

arsidan gamomdinare, araCveulebrivi instrumentia cocxali bunebis

modelirebisaTvis, rasac xSirad iyeneben gansakuTrebuli tipis

ilustraciebis avtomaturi generaciisas.

zemoaRniSnulidan gamomdinare, fraqtaluri gamosaxulebis Seqmna

dakavSirebulia ara xatvasTan aramed programirebasTan. fraqtalur

grafikas iSviaTad iyeneben beWduri an eleqtronuli dokumentebis

Sesaqmnelad, magram xSirad iyeneben gasarTob programebSi.

fraqtali usasrulo sirTulis geometriuli obieqtia. Tumca misi agebis

wesidan gamomdinare SesaZlebelia misi nawilebis detaluri ganxilva

rogorc axlodan, ise Soridan. magaliTad, fraqtaluri obieqtis klasikuri

22

magaliTia dedamiwa. kosmosidan is gamiyureba rogorc sfero. masTan

daaxlovebisas aRmovaCenT okeaneebs, kontinentebs, sanapiroebs da mTis

masivebs. ufro meti siaxlovis SemTxvevaSi xilvadi gaxdeba ufro mcire

detalebic, magaliTad, mTis uswormasworo zedapiri. masStabis Zlieri

gazrdiT ki niadagis nawilakebis danaxvac SeiZleba, romlebic TviTon

warmoadgenen fraqtalur obieqtebs.

fraqtali TviTmimsgavsebis Tvisebis mqone geometriuli figuraa, romelic

mravlobiTi nawilebisgan Sedgeba. misi TiToeuli nawili, mTlianad mTeli

figuris msgavsia. sur.6-ze

gamosaxulia fraqtaluri

struqturis mqone obieqti.

fraqtalebi marto maTematikuri

cnobismoyvareobis sagani rodia,

misi gamoyeneba Zalian saintereso

da amasTanave sasargebloa.

magaliTad, fraqtalur peizaJebs

dekoraciebad iyeneben fantastikis

Janris filmebSi. fraqtaluri

teqnologia Zalian sasargeblo

aRmoCnda gamosaxulebaTa

SekumSvisTvisac. unda aRiniSnos,

rom xSirad fraqtaluri meTodi

ufro karg Sedegs iZleva, vidre

SekumSvis sxva meTodebi.

• fraqtali TviTmimsgavsebis Tvisebis mqone geometriuli figuraa;

• fraqtaluri grafika, iseve rogorc veqtoruli, gamoTvliTia;

• fraqtali kompiuterSi obieqtis saxiT ar inaxeba;

• fraqtaluri gamosaxulebis warmodgena gantolebebisa da

gantolebaTa sistemis mixedviT xdeba.

23

3.7. fraqtalebis ZiriTadi Tvisebebi

• TviTmimsgavseba – fraqtalis TviToeuli nawili mTlianad mTeli

figuris msgavsia, rasac zogjer memkvidreobasac uwodeben;

• fraqtalis nebismieri mikroskopuli fragmenti, ama Tu im gagebiT,

asaxavs mis globalur struqturas. yvelaze umartives SemTxvevaSi

fraqtalis nawili mTliani fraqtalis Semcirebul variants

warmoadgens.

• memkvidreobis procesi SeiZleba usasrulod gagrZeldes. Tu

fraqtalur obieqts lupiT an mikroskopiT davakvirdebiT, sul axal

detalebs aRmovaCenT, romlebic misi winamorbedi Taobis

struqturul Tvisebebs imeorebs.

fraqtalis agebis „recepti“

Tu raime "motivirebul" moqmedebas berjer gavimeorebT da, amavdroulad,

zomasac mudmivad SevamcirebT, bolos da bolos miviRebT struqturas,

romelic am "motivirebul"

moqmedebas yvela masStabSi asaxavs.

es suraTi SeiZleba "siRrmeSi

mimarTul usasrulo kibes"

SevadaroT.

• aviRoT monakveTi da misi Sua

mesamedi nawili gadavRunoT

60 gradusiani kuTxiT;

• es operacia usasrulod

gavimeoroT miRebuli yvela

texilis ubanze;

• am moqmedebebis Sedegad

miviRebT umartives fraqtals

– triadur mruds (sur.7.),

romelic 1904 wels

maTematikosma xelga fon

kohma aRmoaCina.

24

fraqtalis agebis sxva variantebi

• Tu yovel bijze, ara marto SevamcirebT ZiriTad "motivs", aramed

davZravT da movatrialebT kidec, SeiZleba ufro saintereso da

realisturi warmonaqmni miviRoT, magaliTad gvimris foToli an

gvimris mTel buCqi;

• SesaZlebelia aseve avagoT savsebiT realisturi fraqtaluri

reliefi da davfaroT tyiT;

• Tanamedrove kompiuterul TamaSebSi garemos amsaxveli teqsturebis

umravlesoba fraqtalebs warmoadgens;

• suraT 8-ze gamosaxuli mTebi, tye da Rrublebi – fraqtalebia.

dabolos . . . .

fraqtali – raRac Zalian lamazi, maTematikuri da fsiqodeliuria

(uCveulo, mwvaved aRqmadi). bunebis bevri obieqti fraqtaluri Tvisebis

matarebelia. magaliTad, Cveulebrivi fifqi, Rrublebi, mTebi, xeebi, gvimris

da kombostos foTlebi da sxv. maTi mravaljeradi gadideba gvarwmunebs

mis fraqtalur bunebaSi. fraqtaluri algoriTmebi Cadebulia

kristalebisa da mcenareebis zrdaSic.

25

3.8. gamosaxulebis fraqtaluri SekumSva

samwuxarod, silamaze cudad ikumSeba, rac internetisTvis didi problemaa.

Web dizaini iTxovs mcire zomis, magram amavdroulad did, naTel da

mkafio suraTebs, rac failis xarisxian SekumSvas moiTxovs. fraqtaluri

SekumSva gulisxmobs gamosaxulebis koeficientebis saxiT damaxsovrebas,

e.i. ganixilavs mas ara rogorc rastrul informacias, aramed rogorc

informacias TviT gamosaxulebis struqturis Sesaxeb. Sesabamisad,

fraqtaluri arqivacia iyenebs gameorebad funqciaTa sistemas da misi

koeficientebis saSualebiT axerxebs gamosaxulebis ufro kompaqtur

formaSi warmodgenas. fraqtaluri SekumSvis teqnologiis gamoyenebiT 1993

wels Microsoft-ma Seqmna eleqtronuli multimediuri enciklopedia Encarta.

fraqtalebis SeqmnisaTvis arsebobs uamravi specialuri kompiuteruli

programebi:

• Ultra Fractal • Fractal Explorer • ChaosPro • Apophysis • Chaoscope • Mystica • Fractal Extreme • Fractal Snowflake

rodesac gamosaxulebaze vsaubrobT, ganurCevlad imisa, iqneba es

rastruli, veqtoruli Tu fraqtaluri, erT-erT mTavar maxasiaTeblad misi

feri saxeldeba. aqedan gamomdinare, kompiuteruli grafikis srulyofili

codna gulisxmobs aseve ferisa da masTan dakavSirebuli cnebebis

Seswavlas.

26

4. feri da sinaTle

buneba Zalian feradovania, warmoidgineT, ra mosawyeni da uintereso

iqneboda samyaro ferebis gareSe. Tumca mravalferovani bunebrivi ferebi

erTaderTi ar aris, rac gvxiblavs. aseve mniSvnelovania ferTa sinTezi da

kombinacia, romelic zogjer sasurveli feradi gamosaxulebis misaRebad

kontrastuli ferebis Sexamebasac

gulisxmobs.

ferTa kombinaciis Sesaxeb mecnierebi

saukuneebis win dafiqrdnen da ferebi

wreze gaanawiles (sur. 9). aman safuZveli

Cauyara ferTa Teoriis ganviTarebas,

romelic ferTa Serevisa da kombinaciis

sakiTxebs swavlobs. ferTa Teoria Zalian

vrceli da rTuli mecnierebaa. ferebs

swavloben rogorc fizikosebi, ise

fsiqologebi, eqimebi da inJinrebi.

Tanamedrove kompiuteruli sistemebi

milionobiT ferTa tonis warmodgenis

saSualebas iZleva. kompiuterul

grafikaSi martivad xdeba mkafio da cocxali feradi gamosaxulebebis

miReba ferebis sinTezisa da mravalricxovani efeqtebis gamoyenebiT, rac

SeuzRudavi SesaZleblobebis SegrZnebas iwvevs. Tumca saqme arc ise

martivadaa. kompiuterul sistemebSi ferTan muSaobisas Cndeba mTeli rigi

dabrkolebebi. magaliTad, arsebobs ferTa elferebis (tonebis) didi

raodenoba, romelTa asaxvac SeuZlebelia displeis ekranze an ferad

printerze, Tumca mxatvris tilos es SezRudva ar exeba. kompiuteruli

grafikis Seswavlisas aucilebelia vicodeT Tanamedrove kompiuterebis

ferTan muSaobis SesaZleblobebi da amave dros SezRudvebic.

raime sxeulis aRwerisas, cxadia, mis ferzec saubroben, radgan es

informacia sakmaod mniSvnelovania. aRsaniSnavia, rom TviT sxeuls feri

ar gaaCnia, radgan adamiani fers maSin xedavs, rodesac sagnebidan

areklili sinaTle Tvalis mgrZnobiare ujredebamde aRwevs. feri adamianis

Tvalze gamosxivebis zemoqmedebiT xasiaTdeba. amitom feris cneba mWidrod

aris dakavSirebuli adamianis mier sinaTlis aRqmasTan. SeiZleba iTqvas,

rom feri TvalSi ibadeba, radgan, ecema ra sinaTlis sxivebi Tvalis

baduras, masSi iwvevs feris SegrZnebas. amdenad adamianis mier feris aRqma

damokidebulia TviT obieqtze, mis ganaTebaze da damkvirveblis tvinis

Tvisebebze.

27

rac Seexeba sinaTles (ganaTebas), es eleqtromagnituri gamosxivebaa.

sinaTle, TvalSi moxvedrisas, baduraSi arsebuli neironebis saSualebiT

signalad gardaiqmneba da optikuri nervebis meSveobiT tvins miewodeba.

fizikuri TvalsazrisiT, feri obieqtidan areklili an gamWvirvale saganSi

gatarebuli talRis sigrZeTa garkveuli erTobliobaa.

rogorc vxedavT, feri sakmaod rTuli problemaa. Tu SevajamebT zemoT

moyvanil ganmartebebs, SegviZlia vTqvaT, rom:

• feri optikuri diapazonis eleqtromagnituri gamosxivebis

xarisxobriv subieqturi maxasiaTebelia.

• feri ganisazRvreba fiziologiuri da mxedvelobiTi SegrZnebebis

safuZvelze.

• fers gaaCnia rogorc fizikuri, ise fsiqofiziologiuri buneba. is

damokidebulia mTel rig fizikur, fiziologiur da fsiqologiur

faqtorebze.

• feris aRqma damokidebulia sinaTlis fizikur Tvisebebze e.i.

eleqtromagnitur energiaze, mis fizikur nivTierebebTan

urTierTqmedebaze da aseve adamianis vizualuri sistemis mier mis

interpretaciaze.

• feris aRqma ganisazRvreba adamianis individualurobiT, aseve

sinaTlis speqtruli SemadgenlobiT da ferTa maxasiaTeblebiT,

rogoricaa sikaSkaSe, gajerebuloba, siRiave.

sxva sityvebiT rom vTqvaT, obieqtis feri damokidebulia ara mxolod

Tavad obieqtze, aramed aseve sinaTlis wyaroze, romelic obieqts anaTebs

da aseve adamianis vizualur sistemaze. ufro metic, zogi sxeuli ireklavs

sinaTles (dafa, qaRaldi), zogi ki atarebs mas (mina, wyali). aqedan

gamomdinare ansxvaveben gamosxivebis fers da areklil fers.

• gamosxivebis feri sinaTlea, romelic sinaTlis wyarodan modis,

magaliTad mze, naTura, an monitoris ekrani.

• areklili feri ki is sinaTlea, romelic obieqtis zedapiridan

aisaxeba. swored amas vxedavT, rodesac vuyurebT iseT obieqts,

romelic sinaTlis wyaros ar warmoadgens. magaliTad, furcels

romelzec vbeWdavT. is sinaTles ireklavs.

28

gamosxivebuli sinaTle, romelic sinaTlis wyarodan uSualod adamianis

TvalSi xvdeba, inarCunebs

yvela im fers risganac is

Sesdgeba. obieqtidan misi

arekvlis SemTxvevaSi ki am

sinaTlis Semadgenloba

SeiZleba Seicvalos, radgan

is damokidebulia mis

fizikur nivTierebebTan

urTierTqmedebaze. sur. 10-ze

gamosaxulia sinaTlis

gamosxiveba da arekvla

Tu fers kompiuteruli

grafikis kuTxiT SevxedavT,

maSin saintereso iqneba ara

marto feris ganmarteba da

misi fizikuri buneba, aramed

is, Tu praqtikaSi rogor

miiReba esa Tu is konkretuli feri.

cnobilia, rom wiTeli, mwvane da lurji sinaTlis (sur. 11) sxvadasxva

kombinaciiT TiTqmis yvela

feris miReba SeiZleba. amis gamo

wiTels, mwvanes da lurjs

pirveladi ferebi ewodeba.

ori pirveladi feris Serevis

Sedegad miRebul fers meoradi

ewodeba. Sesabamisad, cisferi,

alisferi da yviTeli sinaTlis

meoradi ferebia. nebismier or

fers, romelTa SereviTac

TeTri sinaTle miiReba,

magaliTad, wiTelsa da

cisfers, urTierTSemavsebeli

ferebi ewodeba.

mesame donis ferebi ukve

pirveladi da meoradi ferebis nazavs warmoadgens. SeiZleba Seiqmnas kidev

uamravi wre, sadac ferTa tonebic iqneba warmodgenili. amgvarad, ferTa

kombinirebiT SeiZleba miviRoT:

29

• msgavsi ferebi (analogous) (sur.12), anu ferebi, romlebic erTmaneTis

gverdigverd imyofebian ferTa wreze. magaliTad, wiTeli da wiTel-

stafilosferi

• kontrastuli ferebi (Complementary colors) anu ferebi, romlebic wreze

erTmaneTis sapirispirod arian ganlagebulni. magaliTad, yviTeli da

iasamnisferi, wiTeli da mwvane...

ferebs yofen aseve civ da Tbil ferebad (sur.13), rogorc suraTze vxedavT,

Tbili ferebia: wiTeli, stafilosferi da yviTeli, xolo civi ferebia:

mwvane, lurji da iasamnisferi.

30

4.1. ferTa Teoriis elementebi, grasmanis kanonebi

mzis sinaTle uferoa, xSirad mas TeTr sinaTles uwodeben. TeTri sinaTle

Svidi ferisgan Sedgeba. TiToeul

fers garkveuli sigrZisa da

sixSiris talRa Seesabameba. am

ferebis erToblioba xilvadi

sinaTlis speqtrs qmnis (sur.14).

speqtris karg demonstracias

bunebrivi movlena _ cisartyela

warmoadgens. speqtris ferebs

qromatuli ferebi ewodeba.

mzis sinaTle, xiluli speqtris

garda, sxva talRebsac Seicavs

(sur.15). speqtris wiTel bolos

uSualod mohyveba infrawiTeli

gamosxiveba, romelsac wiTel

sinaTleze grZeli talRebi aqvs.

infrawiTel gamosxivebas ver vxedavT, mas Tbili sxeulebi gamoyofen.

magaliTad, televizoris distanciuri marTvis pulti infrawiTel

gamosxivebas iyenebs.

speqtris meore bolos ultraiisferi gamosxiveba esazRvreba, romlis

talRebi iisferi sinaTlis talRaze moklea. mzis ultraiisferi

gamosxiveba sxeulis garujvaSi gvexmareba.

Cveulebriv, sinaTlis wyaros gamosxiveba sxvadasxva sigrZis talRebs

Seicavs. is sakmaod rTuli speqtruli SedgenilobiT xasiaTdeba da

aRiwereba funqciiT, romelsac speqtruli ganawileba ewodeba. magaliTad,

31

me-16 suraTze naCvenebia feradi sinaTlis wyaros zogierTi tipobrivi

speqtruli ganawileba.

cxadia, nebismieri wyaros klasikuri aRwerisTvis saWiro iqneba uamravi

parametri, magram Tu problemas

ganvixilavT, rogorc adamianis

mier wyaros feris aRqmis faqts,

maSin situacia SeiZleba

gamartivdes. feris aRqmasTan

dakavSirebiT Catarda fizikuri da

fsiqofiziologiuri gamokvlevebi,

ris Sedegadac dafiqsirda ori

Zalze mniSvnelovani

eqsperimentuli faqti:

1. Tu wyaroebi sxvadasxva

feris sinaTles asxiveben,

maSin maTi speqtruli

Sedgeniloba ueWvelad

sxvadasxva iqneba.

32

2. meore mxriv, sulac ar aris aucilebeli, rom erTi feris sinaTlis

gamomsxivebel wyaroebs, erTnairi speqtruli Sedgeniloba hqondeT.

magaliTad, me-17 suraTze gamosaxulia ori wyaros speqtri. rogorc

vxedavT, maTi speqtruli Sedgeniloba sxvadasxvaa. Tumca, realurad maTi

erTad moTavsebisas, adamiani erT fers xedavs. aRmoCnda, rom adamianis

Tvali ver aRiqvams sinaTlis wyaros speqtruli Sedgenilobis yvela

niuanss. is rogorRac “asaSualoebs” ferebs. Sesabamisad, adamianis mier

aRqmul ferTa aRwerisTvis parametrebis nakleb raodenobas viyenebT.

rogorc Cans, realuri samyaro gacilebiT ufro rTuli da feradovania,

vidre Cven mas vxedavT!

jer kidev gasul saukuneSi germanelma maTematikosma grasmanma ferTa

Serevisas Catarebuli eqsperimentebis safuZvelze Camoayaliba Semdegi sami

kanoni:

1. nebismier oTx fers Soris wrfivi damokidebuleba arsebobs. e.i.

nebismieri feri SeiZleba gamovsaxoT sami wrfivad damoukidebeli

feris wrfivi kombinaciiT (SereviT). wrfivad damoukidebeli ferebis

ricxvs miekuTvneba magaliTad, wiTeli, mwvane da lurji an yviTeli,

cisferi da alisferi. arsebobs wrfivad damoukidebeli ferebis

mTeli simravle. grasmanis pirveli kanonidan gamomdinareobs, rom

ferTa sivrce samganzomilebiania.

2. Tu sami feris Serevisas erTi-erTi (an meti) uwyvetad icvleba, maSin

miRebuli nazavis feric uwyvetad cvladi iqneba. e.i. ar arsebobs

raime izolirebuli feri, romelic ar Seereva sxva Sesarev ferebs.

meore kanonidan gamomdinareobs, rom ferTa sivrce uwyvetia.

3. Serevis Sedegad miRebuli feri damokidebulia mxolod Sesarevi

komponentebis ferze da ara maT speqtrul Sedgenilobaze. am

kanonidan gamomdinareobs, rom Tu arsebobs ori, vizualurad

erTnairi, magram sxvadasxva speqtruli Sedgenilobis feri, maSin maTi

mesame ferTan Serevis rezultati orive SemTxvevaSi erTnairi iqneba.

e.i. ferebis Serevisas mniSvnelovania TviTon feri da ara wyaros

speqtruli Sedgeniloba.

grasmanis kanonebidan gamomdinareobs, rom nebismieri feris aRweras sul

sami parametri sWirdeba. am faqts efuZneba Tanamedrove kompiuteruli

mowyobilobebis (monitorebis, feradi beWdvisa da sxvaTa) muSaoba. martivi

misaxvedria, rom feri erT-erT mTavar rols asrulebs kompiuterul

grafikaSi. amitom mniSvnelovania vicodeT, Tu rogor aRiqmeba feri

kompiuteris ekranze da aseve sxva danarCen Setana -gamotanis

33

mowyobilobaze, rogoricaa skaneri, printeri, cifruli fotoaparati,

kamera da sxv.

bunebrivia, ismis kiTxva: samyaroSi arsebul ferTa warmodgenisTvis ratom

aris sakmarisi mxolod sami ZiriTadi feri? pasuxi adamianis Tvalis

baduris agebulebaSia. biologiidan cnobilia, rom baduris

fotomgrZnobiare elementebia Cxirebi da kolbebi. Cxirebs ar axasiaTebs

ferze mgrZnobiaroba da uzrunvelyofs mxolod bindis monoqromatul

mxedvelobas. TvalSi ferisadmi mgrZnobiare mxolod sami saxis ujredia. es

ujredebi, romelsac kolbebi ewodeba, Tvalis ukana mxares, badurazea

moTavsebuli. kolbebi wiTel, lurj da mwvane sinaTleze reagireben. yvela

danarCen fers ki tvini gamoimuSavebs am ujredebidan miRebuli signalis

kombinirebiT. magaliTad, yviTeli sinaTle aRagznebs wiTel da mwvane

ujredebs, lurj ujredebs ki – ara, xolo tvinma ki ukve iswavla, rom es

kombinirebuli signali aRiqvas rogorc yviTeli feri.

adamianis mier aRqmuli zogierTi feri sinaTlis speqtrSi sulac ar Sedis,

aseT ferebs araspeqtruli ferebi ewodebaT. magaliTad, yavisfers an

Sindisfers aranairi sinaTlis talRis sigrZe ar Seesabameba. aseT ferebs

tvini Tvalidan miRebuli signalebis kombinirebiT qmnis. Tu gamoviyenebT

tvinis mier ferebis aRqmis am gzas, maSin tvins SegviZlia davanaxoT feri,

romelic realurad ara gvaqvs. monitoris ekranis feradi kadri erTad

Tavmoyrili wiTeli, mwvane da lurji patara ujrebisgan Sedgeba. Cven bevr

fers imitom vxedavT, rom es ujrebi sxvadasxva doneze kaSkaSeben. ekranze

yviTeli perangi rom gamoCndes, wiTeli da mwvane ujrebi ufro mkafiod

unda kaSkaSebdnen, vidre lurji. es zustad iseTive signals ugzavnis

tvins, rogorsac yviTeli sinaTle. ase „tyuvdeba“ Tvali da xedavs yviTel

perangs. monitoris ekranze nebismieri feris danaxva SegviZlia, magram Tu

ekrans sakmaod axlodan davakvirdebiT, aRmovaCenT, rom gamosaxuleba

Sedgeba, mxolod sami feris patara ujrebisgan da, cxadia, es sami feri

pirveladi ferebia: wiTeli, mwvane da lurji.

rac Seexeba sagnebs, aq saqme sxvagvarad aris. yvela feradi sagani

pigmentebs Seicavs. es aris nivTiereba, romelic garkveul ferebs

STanTqavs, sxvebs ki ireklavs. sagnis fers imitom vxedavT, rom es sagani

mxolod am fers ireklavs. magaliTad: wiTeli yvavili wiTel sinaTles

ireklavs, speqtris danarCen ferebs ki STanTqavs.

TeTri sagnebi imitomaa TeTri, rom sinaTlis yvela fers Tanabrad

ireklavs. Savi sagnebi yvela fers STanTqavs da TiTqmis arafers ireklavs.

Savi da TeTri aqromatuli ferebia (TeTri, nacrisferi, Savi). aqromatuli

feri yvelaze martivi feria, es is ferebia rasac Sav-TeTri televizoris

34

ekranze vxedavT (sur.18.). mas aseve nacrisferis elferebsac uwodeben.

yvelaze kaSkaSa aqromatul fers TeTri feri warmoadgens, yvelaze muqs ki

– Savi feri.

pigmentebis Serevis process subtraqtiuli sinTezi ewodeba. magaliTad,

yviTel saRebavSi Semavali pigmenti lurj fers STanTqavs, xolo cisfer

saRebavSi Semavali pigmenti – wiTel fers. amitom, rodesac yviTel da

cisfer saRebavs erTmaneTs SevurevT, narevi mxolod mwvane fers aireklavs,

ris gamoc sagans mwvane feri eqneba. pigmentebis SemTxvevaSi pirveladi

ferebia: cisferi, yviTeli da alisferi, xolo wiTeli, mwvane da lurji ki

meoradi ferebia. feradi beWdva swored subtraqtiul Serevas efuZneba, rac

mkveTri da xarisxiani suraTebis miiRebis saSualebas iZleva.

4.2. sinaTlis atributebi: feris toni, intensivoba, sikaSkaSe,

siRiave

yoveli konkretuli feri SeiZleba ricxobrivad davaxasiaToT iseTi

fizikuri maxasiaTeblebiT, rogoricaa: feris toni, intensivoba

(gajerebuloba), sikaSkaSe, feris sinaTlianoba (siRiave).

feris toni

feris toni (hue) - feris ZiriTadi maxasiaTebelia da ganisazRvreba

gamosxivebis speqtrSi am feris Sesabamisi talRis sigrZiT. Cveulebriv

feris tonis aRwerisas iyeneben feris dasaxelebas, magaliTad wiTeli,

mwvane an yviTeli. Sesabamisad is saSualebas gvaZlevs ganvasxvaoT erTi

feri meorisgan – magaliTad, mwvane feri wiTlisgan, yviTlisgan an sxva

ferebisgan.

sxvagvarad rom vTqvaT, feris toni es aris speqtris erTi konkretuli

feris msgavsi elferebis erToblioba. yoveli qromatuli feri speqtris

romelime fers Seesabameba, xolo elferebi, romlebic speqtris erTi da

igive feris msgavsia (magram gansxvavdeba, magaliTad intensivobiT da

sikaSkaSiT), erTi da imave ferTa tons miekuTvneba. magaliTad, ferTa wreze,

35

lurji feris mwvanisken gadaxrisas, toni icvleba da cisferi xdeba, xolo

sawinaaRmdego mimarTulebiT ki – iisferi (sur.19.).

miuxedavad imisa, rom Tvali gansxvavebul ferebs xedavs, ganxilul

magaliTSi mainc yvelgan dominirebs lurji feri. maS, ra ganapirobebs

ferTa am sxvaobas? rogorc aRmoCnda es gansxvaveba xasiaTdeba am ferSi

Sereuli sxva komponentebis Semcvelobis sxvadasxva raodenobrivi

maxasiaTeblebiT. es damatebiTi komponentebia gajerebuloba (saturation) da sikaSkaSe (brightness).

zogjer feris tonis cvlilebas feris “temperaturas” ufardeben. ase

magaliTad, wiTel, narinjisfer da yviTel elferebs, romlebic

Seesabamebian cecxls da iwveven Sesabamis fsiqofiziologiur reaqcias,

uwodeben Tbil tonebs. cisfers, lurjs da iisfers, rogorc wylisa da

yinulis fers – civ tonebs.

intensivoba (gajerebuloba)

gajerebuloba (saturation) - feris sisufTaves, siwmindes axasiaTebs, anu

mocemuli konkretuli feris, TeTri sinaTliT gaRiaveba, ganzavebis xarisxs

gviCvenebs. idealurad sufTa feri, TeTr fers, rogorc minarevs, saerTod

ar Seicavs. magaliTad, Tu sufTa wiTel fers garkveuli proporciiT

davumatebT TeTr fers, maSin miviRebT vardisfers. Sesabamisad,

gajerebuloba saSualebas gvaZlevs gavarCioT wiTeli vardisferisgan,

zurmuxtisferi Ria mwvanisgan da a.S. sxva sityvebiT rom vTqvaT,

gajerebulobiT afaseben ramdenad cocxali an mkveTria esa Tu is feri.

erTi feris ori elferi SeiZleba gansvavdebodes feris gajerebulobiT.

rac ufro dabalia gajerebuloba, miT ufro nacrisfrad gamoiyureba feri.

nulovani intensivobis dros feri xdeba nacrisferi. magaliTad, lurji

feri, intensivobis Semcirebisas, uaxlovdeba nacrisfers (sur.20.).

36

sikaSkaSe

sikaSkaSe (brightness) sinaTlis energiis im intensivobas axasiaTebs, romelic

Cveni mxedvelobis receptorebze moqmedebs. am ganmartebas sxva

interpretaciac aqvs, rac fardobiT ganaTebas an feris gamuqebas Tu

siRiaves gulisxmobs.

nebismieri feri da elferi, maTi feris tonisgan damoukideblad, SeiZleba

sikaSkaSis mixedviT SevafasoT, anu ganvsazRvroT, romeli maTgania muqi da

romeli _ Ria.

sikaSkaSe aranairad ar moqmedebs feradovnebaze, magram maszea

damokidebuli ramdenad Zlierad aRiqvams fers Cveni Tvali. nulovani

sikaSkaSis dros Cven verafers ver vxedavT, amitom nebismieri feri aRiqmeba

rogorc Savi. sikaSkaSes, gajerebulobis msgavsad, zogjer afaseben feris

SaviT ganzavebis xarisxis Sebrunebuli mniSvnelobiT. am SemTxvevaSi, Savis

ararseboba gvaZlevs sufTa speqtrul sinaTles, anu TeTri sinaTlis

SegrZnebas, rac maqsimalur sikaSkaSes Seesabameba.

Tu sikaSkaSeze visaubrebT, rogorc feris atributze, maSin TeTr fers

Seesabameba absoluturi sikaSkaSe, xolo Savs – sikaSkaSis sruli

ararseboba. sikaSkaSis mniSvneloba izomeba procentebSi da icvleba

0%(Savi)-dan 100%(TeTri)-mde.

erTnairad gajerebuli elferebi, romlebic erTi da igive speqtris ferebs

ganekuTvnebian, erTmaneTisgan SeiZleba ganvasxvaoT sikaSkaSis xarisxiT.

magaliTad, sikaSkaSis Semcirebis dros lurji feri TandaTan uaxlovdeba

Sav fers (sur.21.).

sikaSkaSe - aris xarisxi, romelic rogorc qromatul, ise aqromatul

ferebs axasiaTebs. amitom sikaSkaSis mixedviT SeiZleba SevafasoT

nebismieri feri da elferi. am Tvisebas warmatebiT iyeneben feradi

gamosaxulebis Sav-TeTr reJimSi konvertaciis dros.

rac Seexeba ser fers, is xasiaTdeba sikaSkaSis Sualeduri mniSvnelobebiT.

unda aRvniSnoT agreTve, rom aqromatuli ferebi (Savi, nacrisferi da

TeTri) mxolod sikaSkaSiT xasiaTdebian.

37

sikaSkaSe, rogorc realurad SeRebili obieqtis feris maxasiaTebeli,

mniSvnelovnad damokidebulia subieqtur mizezebzec, rac ganpirobebulia

fsiqologiuri aRqmiT. magaliTad, lurji feri yviTlis gverdiT ufro

kaSkaSa Cans.

feris sinaTlianoba (siRiave)

sikaSkaSis magivrad, zogjer mis msgavsi feris sinaTlianobis cnebas

iyeneben. magaliTad, ori ferTa modeli HSB da HSL erTmaneTisgan mxolod

erTi komponentiT gansxvavdeba. HSB –Si monawileobs sikaSkaSe (brightness), xolo HSL-Si _ ganaTeba (lightness).

feris sinaTlianobac (lightness) sinaTlis gamosxivebis intensivobiT,

energiiT ganisazRvreba. is aRqmuli sinaTlis raodenobas gviCvenebs. mas

sagnis zedapirze dacemuli sinaTlis arekvlis xarisxiTac afaseben.

feris siRiave warmodgenas qmnis intensivobaze, rogorc faqtorze, feris

tonisa da gajerebulobisgan damoukideblad.

martivad rom vTqvaT, feris sinaTlianoba, mis TeTr ferTan siaxlovis

xarisxs asaxavs.

siRiavis maqsimaluri gazrdiT yvelanairi elferi

TeTr fers uaxlovdeba (sur.22.).

4.3. ferTa modelebi, reJimebi da palitrebi

sxvadasxva adamianebis mier erTi da igive feris vizualuri da gonebrivi

interpretacia xSirad erTmaneTs ar emTxveva, rasac subieqtur aRqmas

ukavSireben. axla ki warmovidginoT, rogori rTuli iqneba obieqtebis

feradovani aRwerilobis asaxva sxvadasxva kompaniebis mier warmodgenili

gansxvavebuli modelis monitorebze, skanerebsa da printerebze. cxadia es

procesi did gaugebrobas gamoiwvevs. am problemis daZlevis mizniT,

Setana/gamotanis mowyobilobebisTvis, programul doneze, SemuSavebuli

iqna ferTa adekvaturi aRqmis sistema, rac iseTi cnebebis Semotanas

ukavSirdeba, rogoric aris ferTa modelebi, ferTa reJimebi, ferTa

palitrebi (DIC, DuPont®, FOCOLTONE®, PANTONE®, TOYO и TRUMATCH®), ferTa

Sesabamisobis sistema, ferTa marTvis sistema da sxv.

warmoebis mravali dargis ganviTareba, magaliTad, rogoric aris

poligrafia da kompiuteruli teqnologiebi, dakavSirebulia feris

aRweris, gadacemis da damuSavebis gzebis ZiebasTan. am procesebis

38

efeqturi organizebisaTvis mniSvnelovania ganvasxvaoT aseve iseTi cnebebi,

rogoricaa: feris diapazoni da dinamikuri diapazoni.

feris diapazoni – im ferTa simravlea, romelic SeiZleba aRiqvas an

asaxos damkvirvebelma an mimRebma mowyobilobam.

dinamikuri diapazoni ki axasiaTebs gamosaxulebis, an mxedvelobis areSi

moxvedrili elementebis, SedarebiT Ria da SedarebiT muq elementebs

Soris gansxvavebas.

adamianis mxedvelobas orive diapazoni Zalian farTo aqvs. rac Seexeba

kompiuterul mowyobilobebs, maT SedarebiT viwro diapazonebi aqvT da

garda amisa, sxvadasxva tipis mowyobilobebs es diapazonebi gansxvavebuli

aqvT. magaliTad, skanerisa da monitoris diapazonebi ufro farToa, vidre

printeris Sesabamisi diapazonebi.

Cven mier aRqmul ferTa sivrces es diapazonebi gansazRvraven da

gamosaxulebis Setana/gamotanis da damuSavebis mowyobilobebic am

diapazonSi muSaoben. am sivrcis gansazRvrisaTvis ki Semdegi saSualebebi

arsebobs:

• sxvadasxva tipis ferTa modelebi da reJimebi;

• ferTa palitrebi da eleqtronuli cxrilebi, romlebic miRebuli da

daSvebulia ferTa Sesabamisobis sistemebSi. yoveli aseTi

sistemisaTvis, gansazRvrulia specialuri ferebi, romlebic SeiZleba

amovarCioT ferTa katalogebidan.

dReisaTvis, Tanamedrove grafikuli redaqtorebi uzrunvelyofilia

specialuri instrumentuli nakrebiT, romelSic gaTvaliswinebulia

rogorc ferTa fizikuri maxasiaTeblebi, ise ferTa modelebi da sistemebi.

ferTa modeli ferTa simravlis warmodgenis xerxia, rac feris martiv

komponentebad daSlas da amavdroulad sinTezs gulisxmobs. ferTa

modelebi im mravalferovan ferTa gamis (speqtris) maTematikuri aRweris

saSualebas iZleva, romelsac adamianis Tvali aRiqvams, iqneba es monitoris

ekrani, skaneri Tu sabeWdi mowyobilobebi. am modelebSi ferebi

warmodgenilia, rogorc bazuri ferebis Serevis Sedegi. yovel bazur fers

intensivobis sakuTari diapazoni aqvs. sxvadasxva intensivobis mqone, yvela

bazuri feris Serevisas iqmneba ferTa simravle, romelic misaRebia

mxolod erTi konkretuli modelisTvis. modelebis ferTa diapazoni

SeiZleba erTmaneTisgan gansxvavebuli iyos. amasTanave, arsebuli ferTa

modelebidan arc erTs ar SeuZlia TvalisTvis aRqmadi yvela feris

warmodgena, yoveli maTgani mxolod konkretul miznebs emsaxureba.

39

ferTa modeli (ferTa sivrce) feris konceptualuri (Sinaarsobrivi) da

raodenobrivi aRweris saSualebas iZleva. ferTa reJimebi ki am ferTa

modelebis realizebis xerxebs warmoadgens, konkretuli grafikuli

programis farglebSi. grafikuli programebis umravlesoba ferTa

modelebis farTo speqtriT operirebs, romelTagan nawili specialuri

daniSnulebisTvisaa Seqmnili, xolo nawili _ ferTa specialuri

saxeobisTvis. ferTa modelSi (sivrceSi) yovel fers SeiZleba mkacrad

gansazRvruli wertili SevusabamoT. ferTa modelis aseTi xedva

ukavSirdeba feris gamartivebul geometriul warmodgenas sivrceSi.

radgan feri ori gziT miiReba – gamosxivebiT da arekvliT, amitom misi

aRweris ori sapirispiro meTodi arsebobs: aditiuri da subtraqtiuli.

TiToeul meTods ferTa Sesabamisi modeli Seesabameba. aditiuri modeli

bazuri ferebis Sekrebas gulisxmobs. aditiur modelSi ori ZiriTadi

feris Sekrebisas ufro Ria fers vRebulobT, magaliTad, wiTeli da mwvane

feris Sereva gvaZlevs yviTels, xolo mwvanis da lurji ferebis Sereva ki

cisfers. subtraqtiuli meTodi bazuri ferebis TeTri sinaTlidan

gamoklebas gulisxmobs. subtraqtiul modelSi misi ori komponentis

Serevisas feri muqdeba. es ki niSnavs, rom aditiur modelSi yvela bazuri

feris intensivobaTa maqsimalur mniSvnelobas gansazRvravs TeTri feri,

xolo subtraqtiulSi – Savi. da piriqiT, aditiur modelSi yvela bazuri

feris intensivobaTa nulovan mniSvnelobas gansazRvravs Savi feri, xolo

subtraqtiulSi – TeTri.

kompiuterul grafikaSi ferTa uamravi modeli arsebobs:

− RGB (Red Green Blue); − CMY (Cyan Magenta Yellow); − CMYK (Cyan Magenta Yellow blacK); − Lab (Lightness a b); − HBS (Hue, Brightness, Saturation); − HLS (Hue, Lightness, Saturation); − HSV (Hue, Saturation, Value); − Grayscale

− YIQ; − YCC.

zemoT CamoTvlili ferTa modelebi, maTi moqmedebis principis mixedviT,

pirobiTad sam jgufad iyofa:

− aditiuri (RGB), romelic ferTa Sekrebis principzea dafuZnebuli;

− subtraqtiuli (CMY, CMYK), romlis safuZvels ferTa gamoklebis

40

operacia warmoadgens (subtraqtiuli sinTezi);

− aRqmiTi (Lab, HBS, HLS, YCC), romelic adamianis mier feris subieqtur

aRqmas efuZneba.

kompiuterul grafikaSi, ufro xSirad, oTx ZiriTad models iyeneben: RGB, CMYK, HBS da zogierT SemTxvevaSi Lab modelsac. poligrafiaSi ki did

mniSvnelobas aniWeben palitrebs da damatebiTi ferebis mravalricxovan

biblioTekebs.

4.4. ferTa aditiuri modeli (RGB)

aditiuri RGB modeli yvelaze gavrcelebuli da martivi ferTa modelia.

am modelSi muSaoben monitorebi da televizorebi. RGB modeli ZiriTadad

feris samkomponentianobas da bazuri ferebis (sami ZiriTadi feri: wiTeli,

mwvane da lurji) Sekrebas efuZneba, amitom aditiuri feris miRebac

grasmanis kanonebis Tanaxmad xdeba. aseve aRsaniSnavia is faqti, rom feris

erTi komponentis meoreze zeddebiT jamuri feris sikaSkaSe izrdeba.

Sesabamisad, axali elferebis miRebis iseT meTods, sadac sami bazuri

Semadgeneli komponentis Sekrebisas maTi sikaSkaSeebi ikribeba, aditiuri

meTodi ewodeba. aqedan gamomdinare, RGB modelSi ferTa Serevis marTva

SesaZlebelia nebismieri Sesarevi komponentis sikaSkaSis regulirebiT.

analizurad es SeiZleba Semdegnairad aRvweroT:

Color = rR +gG + bB,

sadac Color – feria, xolo r, g da b – Sesabamisi ZiriTadi ferebis (RGB – wiTeli, mwvane, lurji) raodenobrivi maxasiaTebelia. aditiuri RGB modeli obieqtebis skanirebisa da gamosaxulebis monitorze vizualizaciis

procesis Teoriul safuZvels warmoadgens. rogorc ukve aRvniSneT,

aditiuri RGB modeli iseT obieqtebSi gamoiyeneba, romelic sinaTles

asxivebs. Tu monitoris ekrans (gamosaxulebis TeTr ubnebze) 10-jeradi

gamadidebeli lupiT SevxedavT, davinaxavT erTmaneTTan axlos ganlagebul

patara wiTel, mwvane da lurj wertilebs. adamianis Tvals sivrciTi

integrirebis Tviseba aqvs da amis gamo (lupis gareSe) Cven vxedavT ara

wiTeli, mwvane da lurji wertilebis erTobliobas, aramed gansazRvrul

fers, romlis mniSvnelobac damokidebulia am wertilebis sikaSkaSeTa

Tanafardobaze. grasmanis pirveli kanonidan gamomdinare, nebismieri oTxi

feri wrfivad damokidebulia, e.i. nebismieri feri SeiZleba gamoisaxos sami

damoukidebeli feris saSualebiT. gamomdinareobs Tu ara aqedan, rom

nebismieri feri, romelsac adamianis Tvali arCevs, SeiZleba gamoisaxos

RGB modelis ZiriTadi ferebis jamiT? – Turme ara! amisaTvis Catarda

41

eqsperimenti - speqtrulad sufTa ferebis gaTanabrebaze (sur.23.). am

eqsperimentSi gamosakvlev wyaros gansazRvruli talRis sigrZis mqone

monoqromatuli gamosxiveba warmoadgenda. etalonuri wyaroebis fardobiTi

intensivobis SecvliT,

cdilobdnen sinTezuri

gamosxivebis xilvadi ferisa

da gamosakvlevi wyaros feris

damTxvevas, e.i. ferebis

gaTanabrebas. aRmoCnda, rom

speqtris garkveuli

ubnebisTvis es SeuZlebelia,

e.i. gamodis, rom grasmanis

kanonebi arasworia. magram

ara, aq yvelaferi rigzea.

eqsperimentma aCvena, rom Tu

gamosakvlevi wyaros

gamosxivebas SevurevT erT-erT etalonur wyaros, maSin ferTa gaTanabreba

SesaZlebelia. am SemTxvevaSi sinTezirebul fers TiTqos vaklebT erT-erT

etalonur wyaros. sur. 24-ze

gamosaxulia gamosakvlevi

wyaros gaTanabrebis grafiki

anu am eqsperimentis Sedegi,

sadac etalonur wyaroebad

aRebulia monoqromatuli

wyaroebi: lurji - 434 nm,

mwvane - 546 nm da wiTeli -

700 nm. am sqemis

horizontalur RerZze

gadazomilia talRis sigrZe,

xolo vertikalur RerZze ki

etalonuri wyaroebis wilis

cvlileba talRis sigrZis

cvlilebasTan mimarTebaSi.

rogorc Cans, ferTa gaTanabrebisas lurj-mwvane zonaSi aucilebelia

gamovakloT wiTeli komponenti. es imaze metyvelebs, rom TvaliT aRqmuli

yvela feri ar SeiZleba warmovidginoT aditiur RGB modelSi.

mnaTi sxeulebis feris warmodgenisaTvis (kerZod, monitorebisTvis) iyeneben

aditiur models, romelSic ikribeba RGB -s ZiriTadi ferebi, magram

42

adamianis TvaliT aRqmuli yvela feris warmodgena am modelSi ver

xerxdeba.

aditiuri RGB modelis geometriuli

warmodgena Zalian TvalsaCinos xdis

am modelSi ferTa warmoqmnis

process. rogorc sur.25-ze Cans, misi

geometruli modeli

samganzomilebian koordinatTa

sistemas ukavSirdeba, radgan masSi

sami damoukidebeli mniSvnelobaa

gamoyenebuli, sadac yoveli

koordinata asaxavs Sesabamisi

Semadgeneli elementis wvlils

konkretuli feris SeqmnaSi, romelic

icvleba nulidan maqsimalur

mniSvnelobamde. grafikulad es erTgvar kubs Seesabameba, romlis SigniTac

yvela is feri xvdeba romelic RGB modelis ferTa sivrces warmoadgens

(sur. 26).

aseTi kubis moculoba, cifruli ferebis raodenobas Seesabameba da is

advilad gamoiTvleba. rogorc vxedavT, yoveli bazuri feris intensivoba,

koordinatTa sistemis Sesabamis RerZze, 0-dan 255-mde diapazonSi icvleba.

cxadia, am modelSi warmodgenil ferTa sruli raodenoba 256-is kubur

mniSvnelobas Seesabameba da ase

gamoiTvleba 256*256*256 = 16 777 216.

ganvixiloT am geometriuli

modelis mniSvnelovani wertilebi.

koordinatTa saTave. am wertilSi

(0,0,0) yvela Semadgeneli komponenti

nulis tolia, e.i. gamosxiveba ar

arsebobs, es ki sibneles

gulisxmobs. Sesabamisad

koordinatTa saTave Savi feris

wertilia.

damkvirvebelTan yvelaze axlos

mdgomi wertili. am wertilSi

(255,255,255) yvela Semadgenel komponents maqsimaluri mniSvneloba aqvs, rac

TeTr fers niSnavs.

43

aqedan gamomdinare Savi feri miiReba maSin, roca yvela bazuri feris

intensivoba nulis tolia, xolo TeTri feri ki _ maTi maqsimaluri

intensivobis dros.

kubis diagonali. koordinatTa saTavisa da damkvirvebelTan yvelaze axlos

mdgomi wertilis SemaerTebel wrfeze – diagonalze, ganlagebulia

nacrisferis elferebi Savidan TeTramde. es imitom xdeba, rom samive

komponents erTnairi mniSvnelobebi aqvs, da ganlagebulni arian 0-dan 255–

mde diapazonSi. am diapazons sxvagvarad nacrisferis Skalas uwodeben

(Grayscale). kompiuterul teqnologiebSi ufro xSirad nacrisferis 256

gradacias (elferebs) iyeneben, Tumca zogierTi skaneri 1024 da zogjer

ufro meti seris elferebis kodirebis saSualebas iZleva.

kubis sami wvero ((255,0,0), (0,255,0), (0,0,255)), sufTa bazur ferebs aRniSnavs -

wiTels, mwvanes da lurjs, xolo danarCeni sami ((0,255,255), (255,0,255),

(255,255,0)) ki bazuri ferebis orobiT kombinacias - cisfers, yviTels da

alisfers.

grafikul programebSi RGB modelis wiTel, mwvane da lurj sinaTlis

sxivebs, aseve ferTa arxebsac uwodeben.

RGB modelis aRweridan gamomdinare advili misaxvedria, ratom moswons

kompiuters es modeli. pasuxi martivia - monitoris ekranze gamosaxulebis

ferTa warmoqmna, igive principebs da meqanizmebs efuZneba, rasac adamianis

Tvali feris aRqmisas. kerZod, monitoris ekranze feradi gamosaxulebis

Seqmna sami eleqtronuli proJeqtoriT xorcieldeba, romelic ekranze

datanil sam luminafors anaTebs zustad ise, rogorc sami tipis kolbebi -

mxedvelobiT pigmentebs.

4.5. RGB modelis naklovanebebi

miuxedavad RGB modelis simartivisa da TvalsaCinoebisa, misi praqtikuli

gamoyeneba or seriozul problemas ukavSirdeba, rogoricaa aparatuli

damokidebuleba da ferTa diapazonis (sivrcis) SezRudva.

pirveli problema Tavs iCens monitoris ekranze feris miRebisas, radgan

RGB komponentebi luminaforis tipzea damokidebuli. Tanamedrove

teqnologiebi ki sxvadasxva tipis luminaforebs iyenebs, rac Sesabamisad

sxvadasxva feris sinTezs gvaZlevs. arsebobs sxva mizezebic, romlebic

aparatuli damokidebulebiTaa gamowveuli, magaliTad, aparaturis

xangrZlivi eqspluataciisas luminaforebis daZveleba da eleqtronuli

proJeqtorebis maxasiaTeblis Secvla. RGB modelis aparaturaze

44

damokidebulebis aRmosafxrelad (an Tundac Sesamcireblad) iyeneben

graduirebis sxvadasxva mowyobilobebs da programebs.

ferTa diapazoni (color gamut), es aris im ferTa sivrce, romelic SeuZlia

aRiqvas adamianma an asaxos mowyobilobam feris miRebis (arekvliT an

gamosxivebiT) meqanizmisgan damoukideblad. RGB modelSi am ferTa

diapazonis SezRuduloba gamowveulia zemoT ganxiluli aditiuri

sinTezis ZiriTadi TaviseburebiT, romelic Teoriulad damtkicebulia -

adamianis TvaliT aRqmuli yvela feris warmodgena am modelSi ver

xerxdeba.

rogorc vxedavT am modelis ZiriTadi naklovaneba mis

arastandartulobaSia, radgan praqtikaSi, RGB modeli axasiaTebs

konkretuli mowyobilobis ferTa sivrces, magaliTad, rogoricaa monitori

an skaneri. magram, miuxedavad amisa, nebismieri RGB –sivrce SeiZleba

gavxadoT standartuli. amisaTvis saWiroa mxolod misi erTmniSvnelovani

gansazRvra. magaliTad, Photoshop gvTavazobs ramdenime winaswar

gansazRvrul variants, maT Soris yvelaze mniSvnelovania standartul

ferTa sivrce internetisTvis _ sRGB (e.w. standartuli RGB - standard RGB). Microsoft da HP firmebis iniciativiT, is Seesabameba tipiuri VGA monitoris

ferTa sivrces.

4.6. ferTa subtraqtiuli modeli (CMY, CMYK)

monitoris ekranidan feradi

gamosaxulebis gadatana xSirad

qaRaldze gviwevs. rogorc cnobilia,

nabeWdi feradi suraTis miRebac

mxolod sami feris gamoyenebiT

SeiZleba. erTi SexedviT, marTebuli

iqneboda am modelSic igive ZiriTadi

ferebis (wiTeli, mwvane, lurji)

gamoyeneba. magram rogorc aRmoCnda,

qaRaldze feradi gamosaxulebis

miRebisas sinaTlis wyaroTa

gamosxiveba ar ikribeba, piriqiT – igi

STainTqmeba feradi saRebavis fenaSi.

aseve aRsaniSnavia is faqti, rom

saRebavebis damatebisas sinaTlis

intensivoba klebulobs, radgan rac

45

meti saRebavia zedapirze, miT ufro meti sinaTle STainTqmeba. ferTa

sinTezis am meTods subtraqtiuli ewodeba (sur.27).

ferTa subtraqtiuli modeli areklil ferebs aRwers da areklili

ferebic subtraqtiuli meTodiT miiReba, rac bazuri ferebis TeTri

sinaTlidan gamoklebas gulisxmobs. arsebobs sami ZiriTadi subtraqtiuli

feri: cisferi, alisferi da yviTeli. es ferebi egreTwodebul

poligrafiul triadas qmnian. am ferebiT beWdvisas TeTri sinaTlis

Semadgeneli sami ZiriTadi feri - wiTeli, mwvane da lurji STainTqmeba, da

amis gamo xilvadi ferebis speqtris udidesi nawili furcelze aRibeWdeba.

ori subtraqtiuli komponentis Serevisas Sedegobrivi feri muqdeba. aqedan

gamomdinare, samive komponentis Serevis SemTxvevaSi Savi feri unda

miviRoT, xolo saRebavebis ararsebobis SemTxvevaSi ki TeTri feri (TeTri

furceli) rCeba.

aditiuri modelis msgavsad subtraqtiuli modelis geometriuli

warmodgenac samganzomilebian koordinatTa sistemas ukavSirdeba, sadac

yoveli koordinata asaxavs Sesabamisi Semadgeneli elementis wvlils

konkretuli feris SeqmnaSi, romelic icvleba nulidan maqsimalur

mniSvnelobamde. grafikulad isic kubs Seesabameba, romlis SigniTac yvela

is feri xvdeba, romelic am modelis ferTa sivrces warmoadgens (sur.28). am

kubis moculoba, anu cifruli ferebis raodenoba, ase gamoiTvleba

100*100*100 = 1 000 000.

koordinatTa saTave (0,0,0)

sadac yvela Semadgeneli

komponenti nulis tolia,

TeTr fers Seesabameba.

komponentebis maqsimaluri

mniSvnelobebi (100,100,100) Sav

fers unda gvaZlevdes, xolo

kubis diagonalze ki

nacrisferis elferebia

ganlagebuli. kubis sami

wvero, sufTa subtraqtiul

ferebs aRniSnavs: cisfers,

yviTels da alisfers, xolo

danarCeni sami ki _ bazuri

ferebis orobiT kombinacias.

ganvixiloT subtraqtiuli modelis gamoyenebis zogierTi praqtikuli

niuansi. amisaTvis CamovweroT aditiuri (wiTeli, mwvane, lurji) da

46

subtraqtiuli (cisferi, yviTeli, alisferi) ferebis damakavSirebeli

Tanafardobebi:

mwvane + lurji = cisferi

mwvane + wiTeli = yviTeli

wiTeli + lurji = alisferi

mwvane + lurji + wiTeli = TeTri

cisferi + yviTeli + alisferi = Savi

gaviTvaliswinoT zemoT moyvanili Tanafardobebi da SevecadoT imis

garkvevas Tu ra xdeba realurad, roca SeRebil furcels TeTri sinaTle

ecema? sur.29-ze gamosaxulia ferTa sinTezis subtraqtiuli sistema. Tu

sinaTle TeTr furcels ecema, sinaTlis Semadgeneli komponentebis

STanTqma ar xdeba da isev TeTr furcels vxedavT (sur. 29.1). axla

furceli yviTlad SevReboT, radgan yviTeli feri wiTlisa da mwvanisagan

Sedgeba, amitom yviTeli saRebavi TeTri sinaTlis wiTel da mwvane

komponentebs gaatarebs, xolo lurjs STanTqavs (sur.29.2). analogiurad,

cisferi saRebavi lurjsa da mwvane komponentebs gaatarebs (sur.293), xolo

alisferi – wiTelsa da lurjs (sur.29.4). Tu qaRaldze erTnairi

proporciiT davitanT cisfer da yviTel saRebavebs (sur.29.5),

miviRebTYmwvane fers, radgan cisferi saRebavi gaatarebs lurjsa da mwvane

sinaTles, xolo yviTeli _ mxolod mwvanes, lurjs ki STanTqavs, ris

gamoc aRiqmeba sinaTlis speqtris mxolod mwvane komponenti. axla Tu

qaRaldze davitanT sam fena saRebavs – yviTels, cisfersa da alisfers

(sur.29.6), maSin TeTri sinaTlis yvela komponenti STainTqmeba Sesabamis

fenebSi da Cven saerTod ver davinaxavT arekvlil sinaTles, e.i. davinaxavT

Sav fers. ganxiluli magaliTis safuZvelze TvalsaCino xdeba, rom

qaRaldze feradi gamosaxulebis misaRebad sinaTlis wyaroTa gamosxiveba

ar ikribeba, piriqiT – akldeba, ris gamoc ferTa sinTezis am sistemas

subtraqtiuli sistema (CMY) uwodes.

47

ganxiluli ori modelis ferTa sivrcis Sedarebis mizniT, qvemoT

moyvanilia aseve cxrili 1., sadac aRwerilia RGB da CMY modelebis

ZiriTadi ferebi.

48

cxrili 1. ferebis aRwera RGB da CMY modelebSi.

subtraqtiul meTods, ferTa modelis ori versia Seesabameba: CMY da CMYK.

pirveli versiis gamoyeneba mxolod Teoriulad aris gamarTlebuli Sav-

TeTr printerebSi, sadac kartriji SeiZleba SevcvaloT feradiT. CMY models safuZvlad udevs sami subtraqtiuli feri: cisferi (Cyan), alisferi (Magenta) da yviTeli (Yellow). Teoriulad, am ferTa Tanabari

raodenobiT Serevisas TeTr qaRaldze Savi feri unda miviRoT, Tumca

realurad, Savi feris miRebis es teqnologiuri procesi, ramdenime mizezis

gamo araefeqturia. ZiriTadi problema imaSi mdgomareobs, rom es modeli

aRwers realur poligrafiul saRebavebs, romlebic arc ise idealuria,

rogorc feradi sxivi. isini minarevebs Seicaven da amitom ar SeuZliaT

ferTa mTeli diapazonis gadafarva. amis gamo sami ZiriTadi saRebavis

sinTezis dros Savi feris magivrad vRebulobT raRac gaurkvevel (WuWyian)

muq fers, romelic ufro muq yavisfers hgavs, vidre sufTa Savs. garda

amisa CMY modelSi Savi feris Seqmnaze samjer meti saRebavi ixarjeba.

am naklovanebaTa kompensaciisTvis, ZiriTadi poligrafiuli saRebavebis

sias daumates sufTa Savi saRebavi. ase Seiqmna subtraqtiul ferTa

modelis meore versia CMYK. mis dasaxelebaSi meoTxe aso K (blacK) - sityva „Savis“ bolo asos aRniSnavs. beWdvis es teqnologia aseve aumjobesebs

Crdilebisa da nacrisferis tonebis beWdvis xarisxs. am oTxi komponentidan

yoveli feris intensivoba SeiZleba icvlebodes 0-dan 100%- mde diapazonSi.

grafikul programebSi CMYK models, oTxi feris arxi Seesabameba: cisferi

(Cyan), alisferi (Magenta), yviTeli (Yellow) da Savi (blacK).

49

4.7. CMYK modelis naklovanebebi

miuxedavad imisa, rom RGB da CMYK modelebs Soris erTgvari kavSiri

arsebobs, maTi gadasvla erTidan meoreSi (konvertacia) danakargis gareSe

ar xdeba. amis mizezi isaa, rom am modelebs ferTa sxvadasxva diapazoni

(gadafarva) aqvT. am situaciaSi saubari SeiZleba mxolod danakargis

misaReb donemde Semcirebaze. am problemis gadaWra ki dakavSirebulia

ferTan momuSave yvela aparatuli mowyobilobis (monotori, skaneri,

printeri da sxv.) sakmaod rTul kalibraciasTan.

rogorc vxedavT, CMYK modelsac igive tipis naklovanebebi aqvs, rac RGB models: aparatuli damokidebuleba da ferebis SezRuduli diapazoni.

CMYK modelSi aseve SeuZlebelia zustad ganvsazRvroT Sedegobrivi feri,

mxolod misi calkeuli komponentebis ricxviTi mniSvnelobebis mixedviT.

aRsaniSnavia, rom es modeli ufro metad aris damokidebuli aparaturaze,

vidre RGB modeli. es gamowveulia Semdegi faqtorebiT: feradi saRebavebis

kompoziciebi sxvadasxva variaciebad gvevlineba; beWdvisas iyeneben

sxvadasxva tipisa da xarisxis qaRalds; arsebobs beWdvis gansxvavebuli

xerxebi da yvelaze mTavari - gare ganaTeba, romelic mudmivad cvalebadia.

imis gamo, rom ferad saRebavebs luminaforebTan SedarebiT uaresi

maxasiaTeblebi aqvT, CMYK models ferTa diapazonic ufro viwro aqvs,

vidre RGB models. kerZod, mas ar SeuZlia asaxos mkveTri da gajerebuli

ferebi da aseve mTeli rigi specifikuri ferebi, rogoricaa magaliTad

metalis an oqros feri. ekranuli ferebi, romelTa zusti asaxvac beWdvisas

SeuZlebelia, CMYK modelis ferTa sivrcis (gamut alarm) gareT aris

moTavsebuli.

RGB da CMYK modelis ferTa sivrcis Seusabamoba seriozul problemas

qmnis. am situaciebis aRsakveTad grafikul programebSi Seqmnilia

specialuri saSualebebis mTeli kompleqsi. yvelaze martivi gza

gulisxmobs am Seusabamobis gamovlenas da mis koreqcias uSualod

redaqtirebis dros, ufro kardinaluri saSualebaa CMYK modelis ferTa

sivrcis gafarToeba (axali ferebis damateba - PANTONE® HEXACHROME(ТМ) Colors), da bolos yvelaze farTomasStabiani procesia - feris marTvis

sistemis gamoyeneba CMS (color management systems).

50

4.8. ferTa aRqmiTi modelebi, Lab modeli

rogorc vxedavT, bunebaSi arsebuli ferebis srulyofili aRqma, TiTqmis

arc erT ferTa models ar SeuZlia. am modelebis ferTa diapazoni sakmaod

Raribia imasTan SedarebiT, risi aRqmac adamianis Tvals SeuZlia, amitom

Zalian Znelia da albaT praqtikulad SeuZlebelic, rogorc displeis

ekranze, ise furcelze zustad avsaxoT zogierTi maRalmxatvruli nimuSi.

rogorc aRmoCnda, am naklovanebebisgan Tavisufalia Lab modeli, romelsac

warmatebiT iyeneben kompiuterul grafikaSi momuSave profesionalebi.

sur.30-ze gamosaxulia ferTa diagrama, romelzec mocemulia yvela is feri,

romelsac adamianis Tvali arCevs. samkuTxedebiT moniSnulia ferTa is

areebi, romlebic SeiZleba avsaxoT monitoris ekranze RGB modeliT da

gamovitanoT sabeWd mowyobilobebze CMYK modelis saSualebiT. rogorc

am diagramidan Cans, yvelaze farTo ferTa sivrce Lab models aqvs. am

modelis ferTa sivrce praqtikulad faravs adamianis mxedvelobiT

SesaZleblobebs. swored es iyo Lab modelis Seqmnis mizanic.

51

Lab modeli aparaturisgan damoukidebeli (ar aris damokidebuli arc

monitorze da arc sxva Setana/gamotanis mowyobilobebze), maTematikuri,

ferTa modelia, romelic adamianis vizualur aRqmas Seesabameba. is Seiqmna

ganaTebis saerTaSoriso komisiis (International Commission on Illumination) mier. Lab modeli (sur.31.) sami parametriT xasiaTdeba: sikaSkaSe L (Lightness), da ori qromatuli komponenti – ferTa parametrebi a da b. parametri a icvleba

mwvanidan alisferamde, xolo parametri b ki _ lurjidan yviTlamde

diapazonSi. RGB da CMYK modelebisgan gansxvavebiT, Lab modelSi L-sikaSkaSis mniSvneloba gamoyofilia feris qromatuli komponentebis

mniSvnelobebisgan (toni da gajerebuloba), is ar aris damokidebuli

ferze, amitom sikaSkaSis gazrda ar iwvevs feris Secvlas. L parametrs zogjer ganaTebasac uwodeben. is icvleba 0-dan 100-mde, e.i. yvelaze muqidan

yvelaze Riamde.

a da b ferTa gamis Serevisas, iseve rogorc RGB modelSi, ufro kaSkaSa

ferebi miiReba. Sedegobrivi feris sikaSkaSis Semcireba ki L parametris regulirebiT SeiZleba.

52

grafikul programebSi Lab models, sami ferTa arxi Seesabameba:

L – romelic inaxavs informacias gamosaxulebis ganaTebulobis Sesaxeb, a – informacias mwvanidan alisframde ferTa tonis Sesaxeb da

b - informacias lurjidan yviTlamde ferTa tonis Sesaxeb.

Lab modeli erTmniSvnelovnad gansazRvravs fers. misi ferTa sivrce

moicavs yvela danarCen kompiuterul ferTa modelebis sivrces, amitom is

farTod gamoiyeneba programul uzrunvelyofaSi. es modeli Sualeduri

ferTa sivrcis rols asrulebs, romelic or ferTa sivrces Soris

(magaliTad, RGB skaneridan CMYK beWdur procesSi) monacemTa udanakargo

konvertacias emsaxureba. amave dros, Lab modelis am gansakuTrebuli

Tvisebebis safuZvelze, grafikul programebSi redaqtirebis mZlavri

instrumentebi gaCnda, rogoricaa: feris koreqcia, feris simkveTris

(mkafioobis) gazrda da cifruli xmauris Semcireba.

4.9. HSB da HLS modelebi

HSB modeli, faqtobrivad, RGB modelis analogia, is igive ferebs iyenebs,

magram gansxvavdeba koordinatTa sistemiT. bazuri ferebis magivrad is

efuZneba aRqmisTvis ufro bunebriv cnebebs, rac gulisxmobs ZiriTadi

ferebis erTgvar modifikacias. HSB modelSi nebismieri feri xasiaTdeba

toniT (Hue), gajerebulobiT (Saturation), da sikaSkaSiT (Brightness). toni – realurad feria. gajerebuloba – TeTri saRebaviT feris ganzavebis

procenti. sikaSkaSe _ Savi saRebaviT feris ganzavebis procenti. amgvarad,

HSB modeli samarxian ferTa modelia, sadc nebismieri feri miiReba

ZiriTad speqtrze Savi an TeTri, anu faqtobrivad, nacrisferi saRebavis

damatebiT. HSB modeli ar aris mkacrad maTematikuri modeli.

HSB modelis grafikuli warmodgena SeiZleba rgols SeusabamoT, romlis

gaswvrivac ferTa elferebia ganlagebuli. am rgolis gare kide sufTa

speqtrul ferebs Seesabameba. rac ufro uaxlovdeba feri rgolis centrs,

miT naklebia misi gajerebuloba, e.i. ufro fermkrTalia. sikaSkaSe aisaxeba

ferTa rgolis sibrtyis marTobul zolze. gare wreze ganlagebul yvela

fers maqsimaluri sikaSkaSe aqvs.

53

sur.32-ze gamosaxulia HSB modelis grafikuli warmodgena.

zogierTi grafikuli programa, magaliTad Macromedia FreeHand iyenebs HLS (Hue, Lightness, Saturation) models, romelic HSB –s msgavsia. misgan gansxvavebiT

am modelSi iyeneben L (Lightness) ganaTebis cnebas. ganaTebis Semcireba Sav

ferTan miaxloebas iwvevs, xolo momateba - TeTrTan. sufTa speqtruli

feri ki 50%-iani ganaTebisas miiReba.

Tu RGB modeli misaRebia kompiuterisTvis, xolo CMYK modeli –

tipografiisTvis, maSin HSB da HLS modelebi mosaxerxebelia adamianisTvis.

es modelebi aparatulad damoukidebelia da Sesabamisad ar arian

orientirebuli teqnikur mowyobilobebze ferTa warmodgenisTvis. swored

es aris maTi nakli, radgan monitoris ekranze maTi asaxva saWiroebs RGB modelSi gardaqmnas, xolo poligrafiuli nabeWdis miReba ki CMYK

modelSi gardaqmnas.

4.10. Sav-TeTr ferTa modeli (Grayscale)

Grayscale modeli Seicavs informacias

mxolod Savi feris Sesaxeb. es

informacia seris Skalaze sikaSkaSis

procentuli TanafardobiT aisaxeba. mis

nulovan mniSvnelobas TeTri feri

Seesabameba, xolo maqsimalurs (255) –

Savi, am diapazonis danarCeni

mniSvnelobebi ki nacrisferis

54

gradaciebs warmoadgenen (sur. 33). Sav-TeTr gamosaxulebas mxolod es

modeli aRwers. grafikul programebSi am models iyeneben sxvadasxva

efeqtebis, maskebis da alfa arxebis Seqmnisas, is aqtualuria aseve

moniSvnebTan muSaobis drosac. aseve mniSvnelovania, rom grafikul

programebSi arsebuli modelebis nebismier ferTa arxi warmodgenilia

swored nacrisferis elferebiT.

Sav-TeTr poligrafiaSi magaliTad, gazeTebisa da wignebis beWdvisas,

sasurvelia feradi gamosaxulebis Grayscale modelSi gadayvana. magram aqve

unda aRvniSnoT, rom es gansakuTrebul yuradRebas iTxovs. is rac ferad

suraTSi lamazad Cans, am modelSi gadataniT SeiZleba Zalian uxarisxo da

arakontrastuli aRmoCndes. Tu ganvixilavT sur. 34-ze gamosaxul ferad

oTxkuTxedebs da maT Sesabamis Sav-TeTr analogs, uxarisxo konvertaciis

mizezs martivad davadgenT. rogorc suraTidan Cans, feradi oTxkuTxedebis

Grayscale modelSi konvertireba Sav-TeTr gamosaxulebas araadekvaturs

xdis. wiTeli da lurji kvadratebi erTi feriT (muqi feriT) aisaxeba, iseve

rogorc misi momdevno ori kvadrati (Ria feriT). saqme imaSia, rom ferad

variantSi wiTelsa da lurjs Soris arsebobs ferTa kontrasti

(gansxvavebuli feri), rac Sav-TeTr gamosaxulebaSi aranairad ar

gamoCndeba. centrSi ganlagebul or kvadrats Sorisac arsebobs kontrasti

(gajerebuloba), oRond ferTa gajerebulobis mixedviT. Sav-TeTr

gamosaxulebaSi es ori informacia, ferisa da gajerebulobis Sesaxeb,

ikargeba da Sesabamisad gardaqmna uxarisxoa. rac Seexeba mesame rigSi

ganlagebul kvadratebs, maT Soris arsebuli kontrasti ukavSirdeba ara

fers da gajerebulobas aramed sikaSkaSes, es ki Sav-TeTri gamosaxulebis

is erTaderTi mniSvnelovani parametria, romlis gaTvaliswinebac mas

SeuZlia.

amgvarad, Tu ferad gamosaxulebaSi Warbobs sikaSkaSesTan dakavSirebuli

kontrastebi, maSin Grayscale modelSi konvertireba warmatebuli iqneba,

winaaRmdeg SemTxvevaSi, roca feradi ubnebi erTi da igive sikaSkaSiT

55

xasiaTdebian, saWiro iqneba damatebiTi moqmedebebis Catareba. grafikuli

programebi gvTavazoben am problemis gadawyvetis ramdenime xerxs, romelTa

amorCevac momxmareblis midgomaze da saboloo mizanzea damokidebuli.

4.11. ferTa reJimebi da feris siRrme

Tu ferTa modeli ferTa sivrcis programuli aRweraa, maSin ferTa reJimi

misi ganxorcieleba, anu praqtikuli realizaciaa, rac uSualod ferTan

muSaobas gulisxmobs. ferTa reJimebi mWidrod aris dakavSirebuli iseT

cnebebTan, rogoricaa: feris siRrme, ferebis kodireba da ferTa palitrebi.

nebismieri kompiuteruli gamosaxuleba, garda geometriuli zomisa da

rezoluciisa, am gamosaxulebaSi gamoyenebuli ferebis maqsimaluri

raodenobiT xasiaTdeba. es ki feradi informaciis kodirebis meTodebs

ukavSirdeba, radgan amazea damokidebuli Tu erTdroulad ramdeni feri

SeiZleba aisaxos ekranze da rogori iqneba ferTa gadacemis xarisxi.

kompiuteruli gamosaxulebis aseT daxasiaTebas uzrunvelyofs feris

siRrme.

kompiuterul grafikaSi termini feris siRrme (Color depth), rasac zogjer

ferTa gadacemis xarisxsac uwodeben, aRniSnavs im mexsierebis zomas

bitebSi, rac rastruli gamosaxulebis an videogamosaxulebis erTi

piqselis feris warmodgenas da kodirebas sWirdeba. es sidide xSirad

aRiwereba bitebis an Tanrigebis raodenobiT erT piqselze (bits per pixel, bpp).

martivad rom vTqvaT, feris siRrme gviCvenebs, ra raodenobis feris an

tonebis gadacema SeuZlia gamosaxulebas da ramdeni bitia amisTvis saWiro.

feris siRrme mocemuli gamosaxulebisTvis mudmiv sidides warmoadgens.

rac meti bitia gamoyofili erTi wertilis feris damaxsovrebaze, miT meti

feris gadacema SeiZleba erTjeradad. Tu feris siRrme 1 bitia, maSin yovel

piqsels 1 biti informacia Seesabameba da yoveli maTgani SeiZleba iyos an

TeTri an Savi. 2 bitis gamoyenebis SemTxvevaSi, yoveli piqselisTvis

SesaZlebelia oTxi sxvadasxva feris damaxsovreba. Sesabamisad, 4 bitis erT

piqselze gamoyenebisas –16 feris, xolo 8 bitis SemTxvevaSi - 256 sxvadasxva

feris damaxsovreba. feris siRrmis ufro maRali maCveneblebi, rogoricaa

16 biti, uzrunvelyofs 65536 elferis erTdroul damaxsovrebas da am

reJims High Color –s uwodeben. arsebobs aseve True Color reJimic, romelic sam

baits anu 24 bits iyenebs da erTdroulad 16,5 milion fers asaxavs.

kompiuterul grafikaSi arsebuli ferTa modelebidan mxolod sam maTgans

(RGB, CMYK da Lab) Seesabameba igive dasaxelebis ferTa reJimi. aseve

56

aRsaniSnavia, rom grafikul programebSi farTod aris warmodgenili ferTa

palitrebiT gansazRvruli reJimebic. yvela es reJimi grafikuli

redaqtorebis erT-erT mniSvnelovan instruments warmoadgens. magaliTad,

iseT grafikul programebSi, rogoricaa Adobe Photoshop da Corel PHOTO-PAINT, ferTa reJimebi yvelaze farTo speqtriT aris warmodgenili.

Sav-TeTri grafikis reJimebi

kompiuterul grafikaSi arsebuli modelebidan Sav-TeTri modeli yvelaze

martivia. mas erTbitiani Sav-TeTri (Black and White (1-bit)) reJimi Seesabameba. rogorc dasaxelebidan Cans, am reJimSi asaxuli gamosaxulebis yovel TeTr

da Sav piqsels mexsierebis mxolod erTi biti ukavia. cxadia, es reJimi

mxolod Sav-TeTri gamosaxulebis realizacias emsaxureba, rac zogjer

Grayscale reJimSi konvertirebuli feradi gamosaxulebis beWdvasac

gulisxmobs. Sav-TeTr grafikas reJimebis ramdenme saxeoba Seesabameba,

romlebic erTmaneTisgan grafikis programuli warmodgeniT gansxvavdebian.

maT ricxvs miekuTvneba, 8 bitiani Grayscale gradaciis reJimi (Grayscale (8-bit)), romelic erTbitiani Sav-TeTri reJimis modernizebul versias warmoadgens.

am reJims 256 elferis asaxva SeuZlia. arsebobs aseve 16 bitiani Grayscale (16-bit) reJimic, romelic ukve grafikuli programebis axal versiebSi Cndeba.

aseve Zalian sainteresoa 8 Tanrigian dupleqsur ferTa (Duotone (8-bit)) reJimi. is SeiZleba ganvixiloT rogorc Grayscale ferTa modelSi

warmodgenili gamosaxulebis gaumjobesebis instrumenti. es gaumjobeseba

damatebiTi ferebis (erTidan oTxamde feris) Semotanis xarjze miiRweva.

dupleqsur ferTa reJimSi gamosaxuleba aRiwereba erTi (Monotone), ori (Duotone), sami (Tritone) an oTxi (Quadtone) saRebavis, 256 elferiT. magaliTad,

am reJimis orsaRebavian (Duotone) variants farTod iyeneben poligrafiaSi. es

idealuri saSualebaa fotosuraTebSi aqcentirebuli feris damatebisTvis

an saRebavis tonaluri diapazonis gazrdisTvis. dupleqsur ferTa reJims

aseve warmatebiT iyeneben, Sav-TeTri gamosaxulebis SeferadebisTvis an

tonirebis sxvadasxva parametrebis saSualebiT saintereso efeqtebis

SeqmnisTvis.

gavixsenoT aseve, rom grafikul programebSi feradi gamosaxuleba

sxvadasxva modelebis ferTa arxebiTaa warmodgenili. ferTa arxi ki am

gamosaxulebis Grayscale gradaciis reJimSi warmodgenas niSnavs. aqve unda aRvniSnoT, rom arxis cneba sakmaod mniSvnelovania da mas, rogorc

instruments, yvela rastrul grafikul redaqtorSi iyeneben.

RGB reJims xSirad RGB –fers uwodeben. is Zalian mosaxerxebelia

monitoris ekranze gamosaxulebis redaqtirebisTvis. es reJimi

57

uzrunvelyofs 24 bit/piqselze feris siRrmes, rac imas niSnavs, rom feradi

cifruli gamosaxulebis asaxvisTvis is 16,7 milion fers iyenebs.

programistebi am models bunebrivs (true color) uwodeben, radgan ferTa es

raodenoba savsebiT sakmarisia adamianis vizualuri aRqmisTvis.

rac Seexeba CMYK reJims, is mTlianad orientirebulia mxolod beWdvaze

da saTqmelic araferia. Lab reJimi ki 24 Tanrigiani feradi reJimia,

romelic sami arxisgan Sedgeba. am reJimSi mxolod naxevartonuri, RGB da CMYK gamosaxulebaTa gardaqmna SeiZleba.

4.12. ferebis da palitrebis Sesabamisobis sistema.

rogorc ukve aRvniSneT, ferTa yoveli modeli sakuTar ferTa sivrciT

xasiaTdeba, rac imaze metyvelebs, rom ferebis nawili, romelsac

mravalfeniani beWdvisas viyenebT, zustad ar aisaxeba monitoris ekranze.

ferebis ekranidan aRqmac (reproduqcia) aseve araerTmniSvnelovania, rac

ukvSirdeba mTel rig faqtorebs: ganTebis pirobebs, eqspluataciis vadas da

parametrebis dayenebis sizustes. aqedan gamomdinare, SeuZlebelia saWiro

feris SerCeva uSualod displeis ekranze.

beWdvis etapze, ferebis miRebis sizustis xarisxis amaRlebis mizniT,

grafikul programebSi CarTulia ferebisa da palitrebis Sepirispirebis

(Sedarebis) sistema.

feris identifikaciis procesis gamartivebisTvis Seiqmna ferebis

Sesabamisobis sistema, romelic Semdeg komponentebs Seicavs:

• ferebis etalonuri cxrilebi (rukebi an katalogebi);

• eleqtronul ferTa palitrebi (an ubralod palitrebi);

• specialuri programuli da aparatuli saSualebebi gamotanis

mowyobilobaTa kalibraciisTvis.

etalonuri cxrilebi im ferTa nakrebs (nimuSebs) warmoadgens, romelic

adekvaturad aisaxeba furcelze beWdvis procesSi. etalonebis damzadeba

zedmiwevniT kontroldeba, raTa minimumade Semcirdes ferTa variaciebi.

yovel fers aniWeben sakuTar, unikalur saxels da uTiTeben pigmentis tips

an pigmentebis nazavis Semadgenlobas. miTiTebulia aseve mocemul

pigmentebTan identificirebuli qaRaldis saxeobac. am Sablonebis

gamoyenebiT, ferTa marTvis sistema uzrunvelyofs ekranze asaxul da

furcelze dabeWdil informaciaTa adekvaturobis zust vizualur

kontrols. aseTi ferTa rukebis tipiuri magaliTia, TRUMATCH da Pantone

58

firmebis mier Seqmnili katalogebi, romlebic Colorfinder da Process Color Guide saxelebiTaa cnobili.

eleqtronul ferTa palitra monacemTa cxrilia. am cxrilSi inaxeba

informacia ferTa kodirebis Sesaxeb. is grafikul failTan erTad iqmneba.

eleqtronuli palitra ujrebis garkveuli raodenobisgan Sedgeba. misi

yoveli ujra Seicavs informacias calkeuli elferis (tonis) Sesaxeb.

yoveli konkretuli palitra gansazRvrul ferTa models miesadageba,

radgan misi ferebi am modelis ferTa sivrcis mixedviT iqmneba. Tu ferTa

modeli asaxavs masSi aRweril yovel SesaZlo fers, maSin aseTi ferTa

palitra ferebis SezRudul nakrebs Seicavs da mas standartuls uwodeben.

magaliTad Pantone - standartuli ferTa palitraa.

kompiuterisTvis yvelaze mosaxerxebelia ferebis 24-Tanrigiani kodireba,

rodesac yoveli Semadgeneli feris (wiTeli, mwvane, lurji) kodisTvis

erTi baitia (8 biti) gamoyofili. am ferebis sikaSkaSe ki 0-dan 256-mde

ricxviT aisaxeba. Sesabamisad, kompiuters 16,5 milioni feridan nebismieri

feris asaxva SeuZlia sami kodis saSualebiT. am SemTxvevaSi ferTa

palitris calke damaxsovreba, aRar aris saWiro, radgan sam baitSi isedac

sakmarisi informacia inaxeba konkretuli piqselis feris Sesaxeb.

indeqsur ferTa palitra

Tu gamosaxulebas mxolod 256 feri gaaCnia da kodirebac erTi baitiT

xdeba, situacia ufro rTuldeba. am SemTxvevaSi yoveli elferi

warmodgenilia erTi ricxviT da Tanac es ricxvi feris indeqss (nomers)

aRniSnavs da ara piqselis fers. TviT feri am nomeris mixedviT iZebneba im

TandarTul ferTa palitraSi, romelic failzea mimagrebuli. aseT ferTa

palitrebs indeqsur ferTa palitrebi ewodeba. sxvadasxva gamosaxulebebs

SesaZloa sxvadasxva palitrebi hqondeT. magaliTad, erT gamosaxulebaSi

mwvane fers SeiZleba Seesabamebodes indeqsi – 64, xolo meore

gamosaxulebaSi es indeqsi SeiZleba vardisfers mieniWos. Tu gamosaxulebas

avsaxavT „ara sakuTari (sxvisi)“ ferTa palitriT, maSin mwvane naZvi ekranze

SeiZleba vardisfrad gamoCndes.

fiqsirebul ferTa palitra

Tu gamosaxulebis feri ori baitiT (High Color mode) aris kodirebuli, maSin

ekranze 65 aTasi feri aisaxeba. cxadia, es yvela SesaZlo feri ar aris. True Color reJimis ferTa sivrcesTan SedarebiT es 256-jer naklebia. aseTi

gamosaxulebis yoveli orbaitiani kodi aseve asaxavs garkveul fers zogadi

speqtridan, magram am SemTxvevaSi am informaciis aRmweri indeqsuri

59

palitris failze mimagreba gaumarTlebeli iqneba, radgan kodirebis

cxrilSi 65 aTasi Canaweri gaCndeba, misi zoma ki asobiT aTasi baiti iqneba.

albaT azrs moklebulia iseTi Canaweris failze mimagreba, romlis zomac

SeiZleba TviT failze didi aRmoCndes. amitom aseT SemTxvevaSi iyeneben

fiqsirebuli palitris cnebas. aseTi palitris failze mimagreba saWiro ar

aris, radgan nebismier grafikul failSi, sadac fers 16 Tanrigiani

kodireba aqvs, konkretuli kodi yovelTvis mis Sesabamis fers aRniSnavs.

„usafrTxo“ ferTa palitra

„usafrTxo“ ferTa palitras Web-grafikaSi iyeneben. aseTi palitris Seqmnis

aucilebloba internets da masTan dakavSirebul problemebs ukavSirdeba.

pirveli - monacemTa gadacemis siCqare internetSi jer kidev

aradamakmayofilebelia da meore - Web-gverdebis Seqmnisas iyeneben mxolod

iseT grafikas, sadac feris 8-Tanrigiani kodirebaa gamoyenebuli. garda

amisa Web-gverdebis proeqtirebisas dizainerisTvis ucnobia Tu kompiuteris

romel modelze da romel programaSi iqneba ganxiluli maT mier Seqmnili

es Tu is produqti da Sesabamisad iqneba Tu ara adekvaturi realuri da

momxmareblis mier danaxuli suraTi. amdenad, is sulac ar aris

darwmunebuli, rom misi „mwvane naZvi“ momxmareblis ekranze vardisfrad ar

gadaiqceva.

amasTan dakavSirebiT miRebuli iqna Semdegi gadawyvetileba. yvela

popularuli saZiebo programebi (Browser) winaswar aewyos erT fiqsirebul

ferTa palitraze. Tu Web-gverdebis proeqtirebisas mxolod am ferTa

palitras gamoiyeneben, Seqmnili produqti dazRveuli iqneba araadekvaturi

aRmisgan.

am usafrTxo ferTa palitraSi iyeneben ara 256 fers, rac ufro

mosalodneli iyo, aramed mxolod 216, rac gamowveulia kompiuterebis

SeuTavseblobiT. aseT fiqsirebul ferTa palitras, sadac mkacrad aris

gansazRvruli indeqsebi 216 ferisTvis, usafrTxo ferTa palitra ewodeba.

rogor ukve araerTxel aRvniSneT, kompiuteruli grafikis Seswavlis

mTavar obieqts warmoadgens gamosaxuleba, romelic sxvadasxvagvarad

aRiqmeba, gardaiqmneba da aisaxeba, rac damokidebulia imaze, Tu rogoria

misi warmodgenis formebi, gardaqmnis meTodebi da asaxvis xerxebi.

gamosaxulebis es mravalferovani warmodgenebi mWidrod aris

dakavSirebuli informaciis vizualizaciasTan da kerZod kompiuterul

vizualizaciasTan.

60

5. vizualizacia

informaciis vizualizacia SeiZleba ase ganvmartoT - dainaxe. . . ifiqre . . .

SeigrZeni da Seafase. . .

sityvebi xSirad SeumCneveli da arafris mTqmelia. saTqmelis ukeT

gadmosacemad adamianebi odiTganve sxvadasxva saSualebebs mimarTavdnen.

martivi vizualizaciis nimuSebi kacobriobis ganviTarebis sawyis etapzec

gvxvdeba, magaliTad gamoqvabulis mxatvroba. uZvelesi adamianebi msgavsi

xerxebiT cdilobdnen sakuTari mesijebis gavrcelebas. es iyo Sinaarsis

vizualizacia da sxva adamianebisTvis misi demonstrirebis pirveli

gacnobierebuli mcdeloba.

adamianis mier miRebuli da aRqmuli informaciis udidesi nawili

vizualuria (teqsti, cifri, gamosaxuleba). vizualizacia aris erTgvari

damxmare saSualeba, rac aadvilebs informaciis gaazrebas, gagebas da

damaxsovrebas. kargi vizuali xSirad ufro naTlad gadmoscems saTqmels,

vidre ubralod sityvebi da maTi damaxsovrebac bevrad ufro advilia.

vizualizaciis mTavari mizania informaciis gasagebad da efeqturad

miwodeba. xSir SemTxvevaSi am gziT mcirdeba gzavnilis moculoba, mimRebis

Zalisxmeva miwodebuli informaciis aRsaqmelad da izrdeba informaciis

efeqturobis xarisxi. magaliTad, vizualizacia saukeTeso saSualebaa

rTuli statistikuri grafikebisa da Tematuri kartografiis gadacemisTvis.

vizualizacia, Zalian efeqturad muSaobs agreTve, aramxedvelobiTi

informaciis warmodgenisas, magaliTad, rogoricaa temperatura,

mosaxleobis simWidrove, eleqtromagnituri velebis doneebis ganawileba

da sxv. Tu gavixsenebT, rom adamiani informaciis 90%-s mxedvelobis

arxebiT iRebs, gasagebi iqneba vizualizaciis gamoyenebis aseTi efeqturoba.

cxadia, rom vizualizacia, rogorc gonebrivi modelebis TvalsaCino

warmodgena, kompiuteruli teqnologiebis Semosvlamdec arsebobda.

es meTodi XXI saukuneSi kvlav muSaobs, teqnikurad daxvewili,

maRalteqnologiuri, mravalferovani da masStaburi.

vizualizacia, kompiuteruli grafikis mTavar iaraRs waroadgens. is

gamosaxulebis abstraqtuli warmodgenis geometriul formaSi gardaqmnas

gulisxmobs, rac mkvlevarebs an ubralod momxmarebels saSualebas aZlevs

daakvirdes kompiuteruli modelirebis Sedegebs, movlenebsa da procesebs.

vizualizacia, da gansakuTrebiT kompiuteruli vizualizacia, dRes ukve

yvela sferoSi SeiWra. es aris multidisciplinuri swavleba da

gulisxmobs didi moculobis informaciis vizualur warmodgenas da masTan

61

dakavSirebuli problemebis gadawyvetas. aRniSnuli disciplina ukavSirdeba

adamianisa da kompiuteris urTierTqmedebas (HCI), informatikas, grafikas, vizualur proeqtirebas, fsiqologias da biznes meTodebis kvlevas.

informaciis vizualizacia sul ufro aqtiurad gamoiyeneba mecnierul

kvlevebSi, cifrul biblioTekebSi, monacemebis analizSi, bazris kvlevaSi

da sxv.

monacemTa vizualizacia, rogorc XXI saukunis axali dargi, mudmivi

evoluciis procesSia. rTulia imis prognozireba, Tu sad gaivlis zRvari

adamianis SesaZleblobebsa da kompiuterul teqnologiebs Soris.

5.1. kompiuteruli vizualizacia

ra aris kompiuteruli vizualizacia?

TavisTavad kompiuteruli vizualizacia ganixileba, rogorc

damoukidebeli disciplina, magram amavdroulad is warmoadgens damxmare

disciplinas gamoTvliT mecnierebaTa (Computer Sciences) sferoSi.

Tumca, zogjer vizualizacias martivad aRiqvamen, mxolod rogorc

samganzomilebiani obieqtis asaxvis process (renders).

rogorc ukve aRvniSneT, kompiuteruli vizualizaca aris monacemTa

mentaluri (gonebrivi) modelis formirebis procesi. es procesi

gulisxmobs obieqtis abstraqtuli warmodgenis bazaze misi vizualuri

(geometriuli) gamosaxulebis agebas. es abstraqtuli warmodgenebi kvlevis

obieqtis an raime procesis models warmoadgens, romelic momxmareblis

kognitiur (SemecnebiT) struqturebs ukavSirdeba.

vizualuri gamosaxulebebi SeiZleba Seiqmnas an aRdgesBam modelis

mixedviT, rac am modelirebis arsis gamomxatveli kognitiuri

struqturebis Sesabamisi iqneba. vizualizaciis amocanaa iseTi meTodebisa

da principebis Seqmna, romelic uzrunvelyofs vizualuri gamosaxulebis

saSualebiT adekvaturi kognitiuri struqturebis aRdgenas. es procesi

ormagi bunebiT xasiaTeba, vinaidan arsebobs vizualizaciis Sebrunebuli

procesi _ interpretacia, romelic vizualuri gamosaxulebebis mixedviT

wamoSobs kognitiur struqturebs.

amgvarad vizualizaciis mizania iseTi sistemis Seqmna, romelic

kompiuteruli modelirebis Sedegad miRebuli monacemebis analizisa da

interpretaciis procesSi momxmarebels Seumsubuqebs samuSaos. aqve unda

aRvniSnoT, rom efeqturi interaqtiuli vizualizaciis sistemebis Seqmnisas

mniSvnelovani adgili ukavia kompiuterul grafikas.

vizualur

eTmoba ag

da maTi g

monawile

mravalri

momxmareb

vizualiz

adamiani-k

magaliTa

warmovidg

1. sawy

2. fiz

3. maTe

4. alg

5. pro

6. ars

7. komp

8. Sed

am sqemida

erTi mTav

ri da int

greTve “ad

gadaWris

obs, amito

icxovan f

blis muSa

zacia mWid

kompiuter

d, kompiu

ginoT:

yisi monac

zikuri mo

ematikuri

goriTmebi

ogramireba

ebuli pr

piuterul

egebis int

an naTlad

vari da a

eraqtiul

damianis”

xerxebs. a

om teqnik

siqologi

aobaze vir

dro kavSi

ris urTie

teruli m

cemebis mo

delis Se

i modelis

is damuSav

a;

ogramis m

li vizual

terpretac

d Cans, ro

ucilebel

li sisteme

faqtors,

adamiani T

ur faqto

iur faqto

rtualur

irSia rog

rTqmedeba

modelire

oZieba da

qmna;

s Seqmna;

veba;

mixedviT

lizacia;

cia da an

om kompiut

li Semadg

62

ebis proeq

masTan d

TiTqmis yv

orebTan er

orebs, ro

garemoSi

gorc komp

asTan (HC

ba SeiZle

damaxsov

gamoTvle

alizi.

teruli v

geneli naw

qtirebisa

dakavSireb

vela saxi

rTad iTv

omlebic z

i. amgvarad

piuterul

CI).

eba aseTi

vreba;

ebis Catar

vizualiza

wilia.

as didi yu

bul yvel

is vizual

aliswineb

zegavlenas

d, kompiut

l grafikas

sqemiT

reba;

acia am pr

uradReba

a proble

lizaciaSi

ben

s axdens

teruli

sTan, asev

rocesis e

emas

ve

erT-

63

tradiciulad, kompiuterul vizualizacias sam mimarTulebad yofen:

• mecnieruli vizualizacia – mecnieruli gamoTvlebis Sedegad

miRebuli informaciis vizualizacia;

• programuli uzrunvelyofis vizualizacia –grafikis gamoyeneba

programuli uzrunvelyofis damuSavebis procesSi, rac maTi efeqturi

eqspluataciis saSualebas iZleva; • informaciuli vizualizacia –sxvadasxva daniSnulebis mqone

monacemTa Segrovebisa da damuSavebis procesSi miiRebuli

abstraqtuli informaciis vizualuri aRwera da warmodgena.

kompiuteruli vizualizaciis aseTi dayofa (sur.35), gamowveulia

vizualizaciis sxvadasxva mimarTulebebisa da mravalferovani amocanebis

arsebobiT. Tumca, amavdroulad adgili aqvs am mimarTulebaTa udides

erTianobasac rogorc asaxvis sxvadasxva meTodebis (magaliTad, renderi),

ise saboloo miznebisa da amocanebis mixedviT. saubaria kompiuteruli

modelirebis Sedegebis interpretaciisa da analizis uzrunvelyofaze.

gamoTvlebis moculobis mkveTri zrda, romelic dakavSirebulia

paraleluri da ganawilebuli gamoTvlebis gamoyenebasTan, cxadia,

ukavSirdeba ufro meti da meti monacemebis damuSavebas, anlizs da

interpretacias. kompiuteruli modelirebis am moTxovnebs uzrunveyofs

mecnieruli da informaciuli vizualizacia.

mecnieruli vizualizacia erT-erTi Tanamedrove da efeqturi saSualebaa

mecnieruli gaTvlebis Sedegad miRebuli monacemebisa da meTodebis

analizisTvis. is farTo gamoyenebas poulobs rogorc Teoriul, ise

eqsperimentul kvlevebSi. mecnieruli vizualizacia SeiZleba gamoviyenoT

sxvadasxva bunebis mqone monacemTa analizisTvis, am dros SeiZleba adgili

hqondes rogorc analizis gansxvavebul miznebs, ise monacemTa warmodgenis

sxvadasxva grafikul xerxebs. mecnieruli vizualizaciis ZiriTadi amocanaa

uxilavi gaxados xilvadi. amis magaliTia iseTi makrostruqtura,

rogoricaa galaqtika da aseve realuri samyaros mikrostruqturebi da

nanostruqturebi.

informaciuli vizualizaciis sxvadasxva meTodi arsebobs, rasac monacemTa

organizebis ramdenime klasikuri saxeoba gansazRvravs: ierarqiuli, wrfivi,

sivrculi, uwyveti, arastruqturirebuli. vizualizaciis meTodebi

mobiluria rogorc axali funqciebis, aseve axali grafikuli saSualebebis

mimarT.

ierarqiuli monacemebis asaxvis erT-erTi meTodi “xis” struqturis

gamoyenebas gulisxmobs. magaliTad, samganzomilebian grafikaSi scenis

64

ganaTebis saSualebebi realizebulia konusiseburi xeebis struqturis

saSualebiT rogorc vertikalur, ise horizontalur variantSi.

wrfivi monacemebi SeiZleba aisaxos “informaciuli kedlis” saSualebiT.

asaxvis es principi gulisxmobs didi moculobis monacemTa asaxvas

virtualur zedapirze, romelic kedels mogvagonebs. monacemebis

garCeviTobisTvis afiqsireben pozicias vertikalur svetSi da am svetis

pozicias sxva svetebis mimarT. navigacia xorcieldeba momxmareblis

gadaadgilebiT am kedlis gaswvriv an SesaZloa simaRlezec. interesis

wertilSi xSirad iyeneben “Tevzis Tvalsac”, rac gulisxmobs aRniSnul

ubanze gamosaxulebis gazrdas, xolo periferiebze _ Semcirebas.

ricxviTi informaciis asaxva xSirad grafikebis saSualebiT xorcieldeba.

am dros monacemebis warmodgena xdeba geometriuli elementebis poziciisa

da mniSvnelobis mixedviT. amis klasikuri magaliTia erT-, or- da

samganzomilebiani ricxviTi monacemebis dekartes (marTkuTxa) an polarul

koordinatebSi warmodgena. monacemTa asaxvis am saxes miekuTvneba agreTve

wertilovani diagrama (scatter plot) (sur.36), aseve sxvadasxva tipis miniSnebis niSnebi, histogramebi, tortis formis diagramebi, saxis gamometyvelebaze

agebuli diagramebi (Chernofffaces) (sur.37) da sxv.

unda aRin

gadmoscem

cxrilebi

mimdevrob

grafiks d

damokideb

sainteres

ufro det

ganvixilo

niSnos ro

men asaxul

i. magaliT

biTi mniSv

da ar vec

bulebis s

so ubnebi,

talur Se

oT monace

om grafik

li infor

Tad, Tu g

vnelobis

cdebiT cx

saerTo su

, sadac au

eswavlas.

emTa kide

kebi ufro

rmacis ars

vaqvs, Y(t)cxrili,

rilis wa

uraTi da

ucileblo

v erTi sa

65

o srulyo

ss, vidre

) damokidecxadia, u

akiTxvas. g

calkeul

obis SemT

axe _ dro

filad da

igive inf

ebulebis

upirveles

grafikze

li tenden

TxvevaSi S

oze damok

a efeqtur

formaciaz

Sesabamis

s yovlisa

aisaxeba

ciebi, gam

SevZlebT

idebuli

rad

ze agebul

si 5000

a avagebT

am

moikveTeba

monacemTa

monacemeb

li

a

a

bi.

66

magaliTad olimpiuri TamaSebis cxrili (sur.38), sadac yovel dRes

Seesabameba piqtogramebis nakrebi, romelTagan TviToeuli sportis

calkeul saxeobas warmoadgens. aseT monacemebs e.w. droiTi sqemebiT

aRweren.

aseTi sqemis magaliTia aseve gantis diagrama (Gantt charts) (sur.39), sadac moqmedebis xangrZlivobis saCveneblad erTgvar zolebs iyeneben. gantis

diagrama asaxavs garkveuli raodenobis procesebis mdgomareobas. yovel

aseT process Seesabameba sakuTari vertikaluri an horizontaluri zoli,

sadac procesis erTi mdgomareobidan meoreSi gadasvla sxvadasxva feriT

aRiniSneba. gantis diagrama SeiZleba ganvixiloT rogorc droiTi RerZi,

razec aRniSnulia konkretuli movlenebi. gantis diagrama mimdinare

procesebis asaxvis garda, procesebis ganviTarebis istoriaze, anu procesis

mimdinareobaze davakvirvebis saSualebasc iZleva.

67

5.2. vizualuri ena, niSanTa sistema da vizualuri metafora

kompiuteruli vizualizacia, rogorc asaxvis procesi da amavdroulad

asaxvis instrumenti, kidev sami funqciiT xasiaTdeba: warmomadgenlobiTi

(ilustratiuli), sakomunikacio da SemecnebiTi (kognitiuri).

es funqciebi Tansdevda tradiciul, arakompiuterul vizualizaciasac,

romelic aRiqmeboda, rogorc obieqtis vizualuri asaxvis procesi, an

movlenaTa interpretacia vizualur enaze. analizi gviCvenebs, rom orive

SemTxvevaSi, rogorc kompiuteruli, ise tradiciuli vizualizaciis dros,

es procesi srulad SeiZleba aRiweros “niSnebiT”.

niSnis klasikuri gansazRvrebis Tanaxmad: “niSani axdens sagnis

reprezentacias da enacvleba mas cnobierebaSi”

kompiuteruli vizualizaciis am kuTxiT Seswavla dakavSirebulia

disciplina - semiotikasTan, romelic ikvlevs niSanTa sistemebis

funqcionirebis zogad kanonzomierebebs. ganvixiloT, semiotikis ZiriTadi

cnebebis gamartivebuli ganmartebebi, rogorica aris: niSani, niSanTa

sistema, vizualuri ena da metafora.

semiotikis zogierTi ganmartebebi.

semiotika aris mecniereba, romelic ikvlevs niSanTa sistemebs, maTi

funqcionirebis zogad kanonzomierebebs da enis yvelaze mniSvnelovan

sakiTxebs. misi Seswavlis obieqtia sxvadasxva tipis niSnebi. magaliTad,

signalizaciis umartivesi sistemebi, bunebrivi da mecnierulad

formalizebuli enebi. semiotika erTian damoukidebel mecnierul

mimarTulebad Camoyalibda, rac pirvel rigSi, dakavSirebulia xelovnuri

formaluri enebis problematikasTan, rogorc aris logika, maTematikuri

aRricxva, maTematikuri lingvistika, sainformacio saZiebo enebi,

daprogramebis enebi da sxv.

raime azris interpretaciis procesSi “niSani” aRniSnavs konkretul faqts

an obieqts. situacias, sadac iyeneben niSnebs an am niSnebs Soris

damokidebulebas, aRweren sami elementiT – obieqti, niSani da

interpretanti.

meore ganmartebis Tanaxmad, niSani aris informaciis matarebeli elementi,

romelic gvamcnobs raimes gare sistemidan. imas, rasac is aRniSnavs –

obieqts uwodeben, imas rasac gvamcnobs – mis mniSvnelobas, xolo azrs an

ideas, rasac is iwvevs an badebs CvenSi – mis interpretants.

niSanTa sistema warmoadgens niSnebis erTgvar erTobliobas; am niSnebs

Soris arsebobs garkveuli Sinagani kavSiri; es niSnebi qmnian struqturebs;

68

yoveli maTgani iseT kavSirSia sxva niSnebTan, rom sistemaSi romelime

maTganis Secvla iwvevs am sistemis yvela sxva erTeulis garkveul

cvlilebas.

niSanTa yvelaze srulyofil da gavrcelebul sistemas warmoadgens ena. ena

aris yvela sxva sistemis interpretatori.

semiotika niSnebs ikvlevs formis, Sinaarsisa da gamoyenebis mixedviT.

Sesabamisad, semiotikaSi gamoyofen sam mimarTulebas:

1. sintaqtika – romelic swavlobs niSnebis formalur struqturas

Sinaarsisagan damoukideblad

2. semantika – romelic Seiswavlis niSnebs Sinaarsis mixedviT:

• sazriss, romelsac isini (es niSnebi) gamosaxaven

• obieqtebs, romelTac isini (niSnebi) aRniSnaven

3. pragmatika – romelic swavlobs niSnebis praqtikul gamoyenebas, e.i.

imas, Tu vin, rogor da ra mizniT moixmars maT.

termini - vizualuri ena, gulisxmobs iseT enas, romelic sistematurad

iyenebs vizualur mniSvnelobebs sxvadasxva koncefciebis gadmosacemad.

cxadia, vizualuri ena, ise rogorc nebismieri sxva ena, xasiaTdeba

sakuTari leqsikoniT, sintaqsiT, semantikiT da pragmatikiT.

vizualuri enis umartivesi magaliTia sagzao niSnebi. aseTi martivi

vizualuri enebis analizi gviCvenebs, rom maTi leqsikoni ZiriTadad

agebulia piqtogramebis erTobliobaze. amasTanave leqsikonis elementebad

SeiZleba ganixilebodes grafikuli elementebis maxasiaTeblebi, rogoricaa

konturis forma an fonis feri. enis sintaqsi ganisazRvreba enis elementTa

kombinireba –SeTanxmebis meTodebiT. aseve unda aRiniSnos, rom "vizualuri

teqstebis" mniSvnelobaTa aRwera da is, Tu rogoria momxmareblis mier

maTi interpretacia, mkacrad aris gansazRvruli sistemis daniSnulebiT.

ufro rTul SemTxvevebSi, rodesac saqme exeba reklamas, komiqsebs,

kinematografias an multfilmebs, maTi vizualizaciis enis elementebis

gamoyofa gacilebiT rTulia. aseT SemTxvevebSi saqme gvaqvs SeuzRudav da

aradanawevrebad leqsikonTan dauzustebeli sintaqsiT. amis gamo,

SeuZlebelia aseTi "teqstebis" calsaxad interpretacia da miTumetes maTi

agebis formaluri meTodebis dadgena da analizi.

vizualuri enebis Seqmnisas unda arsebobdes raRac ZiriTadi idea, ris

mixedviTac moxdeba modelirebis sistemis arsis da vizualizaciis obieqtis

asimilacia (mimsgavseba, Serwyma, SeTviseba) da konvergencia (sxvadasxva

bunebis mqone saxeobebis niSanTvisebaTa msgavseba), rac aRiqmeba rogorc

vizualizaciis metafora.

69

metafora (berZn.: metaphora – gadatana) klasikuri ganmartebiT mimsgavsebas,

analogiebiT warmodgenas an gadataniT mniSvnelobas aRniSnavs, rasac

sxvadasxva dargSi sxvadasxva gzebiT aRweven. metafora, da kerZod

vizualuri metafora, bevri samecniero dargis Seswavlis sagania. arsebobs

sxvadasxva midgoma rogorc misi Seswavlis, ise ganmartebis mimarT.

Tanamedrove midgoma metaforas ganixilavs, rogorc ZiriTad mentalur

operacias, rogorc Semecnebis xerxs. iTvleba, rom adamiani ara marto azrs

gamoxatavs metaforis saSualebiT, aramed azrovnebs kidec metaforiT da

metaforiT qmnis im samyaros romelSic cxovrobs. metafora universaluri

movlenaa. is enis TviTganviTarebis amouwuravi wyaroa.

5.3. dabolos . . .

kompiuteruli vizualizacia, rogorc Teoria, SeiZleba warmovadginoT

Semdegi ZiriTadi debulebebis saxiT:

• kompiuteruli vizualizaciis "simboluri" (niSnebze damokidebuli)

buneba esmiT rogorc kompiuteruli modelirebis obieqtis

abstraqtuli warmodgenebis geometriul gamosaxulebaSi gardaqmnis

meTodika.

• vizualizaciis "simboluri" buneba semiotikuri analizis saSualebas

iZleva, rac vizualuri enis Seqmnis safuZvelia.

• vizualuri enis Seqmna gulisxmobs misi komponentebis dadgenas da

sruli leqsikoni aRiweras – sivrciTi sintaqsiT da semantikiT da

rac yvelaze mniSvnelovania enis pragmatikiT, sadac

gaTvaliswinebuli unda iyos potencialuri momxmarebeli.

• grafikuli vizualizacia aris abstraqtuli asaxvis xorcSesxma

(gansaxiereba).

• vizualizaciis mravalferovneba aRiqmeba, rogorc vizualizaciis

erTgvari procedurebi, romlic Seesabameba konkretul vizualur

garemoSi realuri monacemebis realizebas, sxvadasxva grafikul

mowyobilobebze. vizualizaciis es mravalferovneba iTvaliswinebs

vizualis SesaZlo cvlilebebsac.

• vizualizaciis es ganzogadebuli saxesxvaobebi vizualuri enis

leqsikons warmoadgens. konkretuli informaciis gamotanis wesi ki

ganixileba rogorc gramatika. es wesi gansazRvravs am

gamosaxulebaTa mimdevrobis cvlilebas.

• vizualuri enebis proeqtirebisas aucileblobas warmoadgens

"ZiriTadi idea", risi mixedviTac xdeba modelirebis sistemisa da

70

vizualizaciis arsis mimsgavseba da msgavseba. "ZiriTadi idea" ki

aRiqmeba rogorc vizualizaciis metafora.

• vizualizaciis metafora asaxvis xerxia, romelsac SesabamisobaSi

mohyavs modelirebadi sistemis mimsgavsebebi da analogiebi

konkretul cnebebTan da obieqtebTan. es ki warmoqmnis asaxvis zogad

saxeobaTa nakrebs.

• rodesac saubaria kompiuteruli modelebis ierarqiaze, igulisxmeba

ierarqia fizikur, maTematikur, algoriTmul da programul doneze.

amavdroulad aRniSnaven, rom ierarqiis yovel doneze bunebrivad

izrdeba modelirebis abstraqciis done.

• sworad arCeuli metafora, romelic gulisxmobs kompiuteruli

modelirebisa da misi obieqtebis vizualizaciis meTodebis arCevas da

maT realizebas, amcirebs abstraqciis dones da amiT xels uwyobs

modelirebis Sedegebis saukeTeso interpretacias.

rogorc araerTxel aRvniSneT, kompiuteruli grafika bevr sxvadasxva

disciplinasTan ikveTeba. amitom saWiro xdeba kompiuterul grafikisTan

sistemurad dakavSirebuli ZiriTadi Temebis Seswavla. am ZiriTadi Temebis

qveS igulisxmeba maTematikuri, algoriTmuli, aparatuli da meToduri

uzrunvelyofa.

erT-erT mniSvnelovan Temas kompiuteruli grafikis maTematikuri aparati

warmoadgens, romelic uzrunvelyofs geometriuli obieqtebis asaxvas da

maT manipulirebas ekranze. advili misaxvedria, rom saubaria or- da

samganzomilebian veqtorul da fraqtalur grafikaze, romelTa muSaobac

maTematikur aparats emyareba.

kompiuteruli grafikis zemoT moyvanili ganmartebebidan gamomdinare, is

mraval disciplinasTan ikveTeba. amitom, kompiuteruli grafikis

srulfasovani Seswavla, masTan sistemurad dakavSirebuli ZiriTadi

sakiTxebis codnas saWiroebs. am sakiTxebs miekuTvneba kompiuteruli

grafikis maTematikuri, algoriTmuli, aparatuli da meToduri

uzrunvelyofa. aqve unda aRvniSnoT, rom es Temebi ganixileba, rogorc

kompiuteruli grafikis Semadgeneli elementebi da yoveli maTgani

seriozul yuradRebas moiTxovs.

71

6. kompiuteruli grafikis maTematikuri safuZvlebi

6.1. kompiuteruli grafikis maTematikuri aparati

kompiuteruli grafikis erT-erT mniSvnelovan Temas kompiuteruli

grafikis maTematikuri aparati warmoadgens, romelic uzrunvelyofs

geometriuli obieqtebis asaxvas da maT manipulirebas ekranze. advili

misaxvedria, rom saubaria or- da samganzomilebian veqtorul da

fraqtalur grafikaze, radgan gamosaxulebis aRweras da maT gardaqmnebs

grafikis am saxeobebSi safuZvlad udevs am procesebis maTematikuri

warmodgena.

kompiuteruli grafikis amocanebis gadaWrisas iyeneben sxvadasxva

maTematikur meTodebs da fizikur kanonebs, aRwerils maTematikuri

gamosaxulebebiT, rac cxadia mniSvnelovan gamoTvliT resursebs da mZlavr

kompiuterebs saWiroebs. kompiuteruli grafikis maTematikuri aparatis

analizi saSualebas gvaZlevs gaverkveT, ra xdeba grafikul sistemebSi da

rogor SeiZleba am sistemis Tvisebebze zemoqmedeba maTi proeqtirebis

procesSi.

kompiuteruli grafikis amocanaTa mravalferovnebis miuxedavad, yvela misi

amocana obieqtebis analizur aRweras da maT grafikul warmodgenas

ukavSirdeba, rac analizuri geometriis, veqtoruli algebris da

mxazvelobiTi geometriis elementebis Teoriul codnas moiTxovs.

kompiuteruli grafikis maTematikuri aparati uzrunveyofs 2D da 3D

obieqtebis geometriuli modelis Seqmnas, maT gardaqmnebs (mobruneba,

gadaadgileba, arekvla, masStabireba da sxv.), gamosaxulebaTa TvalsaCino

warmodgenas (aqsonometriaSi da perspeqtivaSi) monitorze, geometriuli

primitivebiT Sedgenili obieqtebis aRweras, mrudebisa da zedapirebis

konstruirebas.

kompiuteruli geometriisa da grafikis Seswavlis sagania aseve 3D

obieqtebis realisturi gamosaxulebebis vizualizacia da animacia, rac

gulisxmobs samganzomilebiani scenebis Seqmnas, maT ganaTebas, kamerebis

dayenebas da aseve obieqtebis sxvadasxva feriT Tu teqsturiT

Seferadeba/Sevsebas.

amgvarad, SeiZleba iTqvas rom kompiuteruli grafikis maTematikuri aparati

sakmaod specifikuria, radgan is orientirebulia mxolod praqtikuli

amocanebis amoxsnaze, rac ZiriTadad analizur geometrias da geometriul

modelirebas ukavSirdeba. aseTi, erTi mxriv, araformaluri midgoma

saSualebas gvaZlevs analizuri geometria ganvixiloT ara rogorc wrfivi

algebris nawili, aramed rogorc im praqtikul geometriul amocanaTa

k

4

amoxsnis

samganzom

nawilad

damuSaveb

6.2. a

koordina

imisaTvis

sinTezi d

ekranze, a

obieqtebi

xerxebi r

sivrceSi,

sivrce, r

ganisazRv

evklides

obieqtis

nebismier

wertilis

dafiqsire

mdebareob

sivrceSi

dekartes

nebismier

dekartes

40.), ganis

koordina

gansazRvr

or fiqsir

(orTogon

koordina

gadakveTi

saTave O(

es princi

ganzogad

sivrcezec

mZlavri m

milebian g

davyoT: g

ba.

analizu

atTa sist

, rom Sev

da redaqt

aucilebel

is maTemat

rogorc s

ise sibr

romelSic

vreba samg

sivrciT.

aRwera ki

momentSi

s adgilmd

ebas am si

bis gansaz

Zalian mo

koordin

i wertil

koordin

azRvreba

atebis meS

raven manZ

rebul ur

nalur) wr

atTa RerZ

is wertil

0,0) warmo

ipi martiv

des samga

c (sur. 41

meTodol

grafikaSi

geometriu

uri geome

temebi

ZloT gam

tireba kom

lia ganvi

tikuri aR

amganzomi

rtyeze.

Cven vcxo

ganzomile

samganzo

i gulisxm

i misi yov

debareobi

ivrceSi. w

zRvra sib

osaxerxeb

atTa sist

lis mdebar

atTa sist

ori ricx

SveobiT. e

ils am we

rTierTmar

rfemde –

Zebamde, r

ls koord

oadgens.

vad SeiZl

nzomileb

1.), sadac

ogia da i

i gvxvdeba

uli garda

metriis e

mosaxuleb

mpiuteris

ixiloT am

Rweris

ilebian

ovrobT,

ebiani

omilebiani

mobs dro

veli

is

wertilTa

brtyeze an

belia

temaSi.

reoba

temaSi (su

xvis x, y s ricxveb

ertilida

rTobul

(X, Y) omelTa

dinatTa

leba

bian

sami X, Y, Z

72

instrumen

a. es proc

aqmnebi da

elemente

baTa

s

m

i

ois

a

n

ur.

bi

an

Z

ti, romel

cesi SeiZl

a geometr

ebi

lic or- d

leba or Z

iuli mon

da

ZiriTad

nacemebis

n

orTogona

sistemaSi

RerZebis

dekartes

mas intens

mecniereb

sur. 42 -z

wertilze

paralelu

dafiqsire

O Z RerZebwertileb

sivrcis y

moiZebneba

romlebic

koordina

amgvarad,

mdebareob

misi koor

Caiwereba:

Tumca, am

aRweril

gardaqmne

sirTulee

aparatis

niSnavs) d

ukavSirde

n–ganzomikoordina

koordina

wrfivad d

veqtorebi

sistemis

wertilis

iseTi xi r

alur koo

i ganisazR

wyvilebz

koordin

siurad iy

bebSi.

ze mocemu

e gavlebu

uri sibrt

ebulia ma

bTan gada

bi M1, M2 d

yoveli M a iseTi s

c am wert

atebs warm

M wertilba sivrce

rdinatebi

: M = (Mx, M

gvari meT

obieqtebz

ebis Catar

ebTanaa d

Semotanas

da veqtor

eba.

ilebian af

atTa sist

atTa saTa

damoukid

is mowesr

saxiT. af

s afinuri

ricxvebia,

ordinatT

Rvreba, ro

ze gavlebu

atebi war

yeneben ro

ulia deka

ulia (Z, X)tyeebi da

aTi O X, OakveTis

da M3.

wertilis

ami x, y da ilis

moadgenen

lis

Si aRiwer

iT, rac as

My, Mz).

TodiT

ze raime

reba garkv

akavSireb

s, rac af

rul sivrc

finur siv

tema mocem

vidan gam

ebeli

rigebuli

inur sivr

i koordin

rom

a RerZi g

ogorc man

ul sibrt

rmoadgenen

ogorc maT

artes or

X), (Z, Y) da

O Y da

sTvis

z,

.

reba

se

veul

buli da s

inur (affinces

vrceSi

mulia O

osuli

rceSi M

natebi

73

gvaqvs. wer

nZili am

tyeebamde

n analizu

Tematikis

Togonal

a (Y, X), Re

saWiroebs

nity - berZ

rtilis md

wertilid

uri geome

sxvadasx

uri siste

erZebiT S

kidev da

nuli sit

debareoba

dan koord

triis saf

xva dargSi

ema, sadac

eqmnili s

amatebiTi

tyvaa da n

a am

dinatTa

fuZvels d

i, ise sxv

c M sibrtyeebi

maTematik

aTesaobas

da

a

is

kuri

s

organzom

mocemuli

koordina

sur. 43 -z

aRwera af

wrfeebs,

koordina

warmoadg

ordinata

veqtoris

samganzom

e3 bazisur

wertilis

dekartes

warmodge

mdebareob

mimarTul

radiusveq

zemoT aR

gaaCniaT:

yovelTvi

saTaveSi

radiusveq

raime wer

Tviseba s

sivrcis n

calsaxad

Sesabamisi

vTqvaT, si

koordina

erTeul

veqtorebi

mimarTul

milebiani

i iqneba ve

atTa O sa

ze mocemu

finuri ko

romlebic

atTa RerZ

enen. e1, ve

a. M wertibazisur

milebian s

ri veqtor

s koordin

koordin

nili iqna

bs koord

lia saTavi

qtorebi v

niSnuli

radiusve

is koordi

mdebareob

qtoris bo

rtils See

saSualeba

nebismier

d Sevusaba

i radiusv

ivrceSi m

atTa sist

lovani baz

ia da Ox, Olebebs gan

sibrtyis

eqtorTa w

TaviT.

lia n=2 aoordinate

c gadis OZebs uwod

eqtoris p

ilis afin

veqtoreb

sivrceSi,

riT da ko

natebi ki

atTa sist

as agreTve

inatTa sa

idan wert

veqtorTa

Tavisebur

qtoris sa

inatTa si

bs, xolo

olo ki si

esabameba.

s iZleva

wertils

amoT misi

veqtori.

mocemulia

tema, sadac

zisuri

Oy, Oz, RernsazRvrav

s SemTxvev

wyviliT e

afinur ko

ebiT.

O wertil

deben. e1, d

paralelu

nuri koor

ad ganSl

afinur k

oordinatT

sibrtyis

temaSi neb

e rogorc

aTaveSi, m

tilisken.

yvela Tv

reba

aTave

stemis

ivrcis

es

a OOxyz c , da

Zebis

en.

74

vaSi afinu

e1, da e2 (a

oordinatT

lze, bazis

da e2 veqto

ur RerZs

rdinatebi

lis koefic

koordinat

Ta O saTa

analogi

bismieri Mc veqtori

eore bol

aseT veqt

isebiT xa

ur koord

afinuri b

Ta sistem

veqtoreb

orebi dad

abcisaa e

a (x,y) riccientebs

tTa siste

aviT. koo

urad gani

M wertil

i, romlis

lo _ gans

tors radi

asiaTdebia

dinatTa si

azisi) da

maSi M wer

bis paral

debiT mimm

wodeba xo

cxvebi, ro

warmoadg

ema mocemu

rdinatTa

isazRvreb

li SeiZle

erTi bol

axilvel

iusveqtor

an da dam

istema

rtilis

lelurad,

marTveleb

olo e2 – i

omlebic Oenen:

ulia e1, e2

a RerZebi

ba.

ba

lo

wertilS

rs uwodeb

atebiT

bs

is

OM

2 da da

i da

ben.

M

M

w

y

rogorc s

veqtori MMy + Mz

(Mx, My, Mz

aqedan gam

wertili,

sivrceSi,

radius ve

SeiZleba

erTaderT

veqtoreba

gamosaxul

ricxvebi xM wertilradiusveq

koordina

amgvarad,

aqvT da, S

radiusveq

konkretu

rogorc u

veqtorul

obieqtebi

wrfe sibr

ganisazRv

grafikiul

aRiwereba

y = kx + b.

Tu cnobi

mocemul

yovelTvi

usasrulo

sur. 44-ze

M (Mx, My, M .

) sameuls

momdinare

rogorc

ganisazR

eqtoriT d

daiSalo

Ti gziT, b

ad. sur. 4

lia sibrt

x, y warmoalis, ise Oqtoris af

atebs.

rogorc

Sesabamisa

qtorebze

li praqt

ukve aRvni

li grafik

ia wertil

rtyeze or

vreba, xol

li warmo

a gantole

ilia k da koordina

is SeiZleb

o wrfe su

e Cans, es

Mz) wertil

ki OM veq

e, nebismie

sibrtyez

Rvreba Tav

da amavdr

s da Tana

bazisur ei

5-ze

tyis SemT

adgenen r

OM finur

vxedavT,

ad, advil

gadasvla

ikuli gam

iSneT,

kis umart

li da wrf

ri paramet

lo wrfis

odgena

ebiT

b parametatTa sist

ba davxaz

ur. 46-ze

veqtoreb

lis radiu

qtoris ko

eri M ze ise

visi OM roulad

ac

i

xveva:

rogorc

ganxilul

lad SeiZl

a da, piri

moyeneba a

ivesi

fe.

triT

s

trebi,

temaSi

oT

75

i koordi

usveqtori

oordinat

l koordi

leba werti

iqiT, rasa

aqvs.

inatTa saT

ia da ase

ebi ewode

inatTa si

ilis koo

ac kompiut

TaveSia mo

aRiwereba

eba: OM(x,y,

stemebs b

rdinatebi

terul gr

odebuli. a: OM = Mx

,z).

evri saer

idan

rafikaSi

OM +

rTo

w

у

wrfis mo

у0) da dakoordina

wrfis gan

amjeraTac

koordina

gadavalT

eqneba:

meore rig

parabola

sxva wire

gantoleb

maRal xar

wertili

x2 + а1xy +

onakveTis

asasruli

atebiT (х0,ntolebas

c, Tu wer

atebidan r

T, am ganto

gis mrude

a, hiperbol

ebi, maTi a

biT, romel

risxs ar

da aRiwer

а2y2 + а3x +

gansazRvr

M1(х1, у1), , у0) da (х1

afinurs

rtilis

radiusveq

olebas as

ebs miekuT

la, elif

aRwera xd

lic meor

Seicavs.

rebian meo

+ а4y + а5=0

risTvis u

romelic

1, у1) (sur. uwodeben

torebze

seTi saxe

Tvneba

si, wrexaz

deba

re rigze u

meore rig

ore xaris

0

76

unda vico

oTxi par

47.) or w

n da mas a

zi da

ufro

gis mrude

sxis ganto

deT monak

rametriT

wertilze

aseTi saxe

ebs ara aq

olebiT:

kveTis da

aRiwereb

(M0 M1) g

e aqvs:

qvT gadaR

asawyisi Mba:

gamavali

Runvis

M0(х0,

=

х

sadac а1,

magaliTa

sur. 49-ze

xarisxis

elifsi d

rogorc m

savsebiT

mrudis mo

mesame rig

mrudebisg

SeiZleba

wertili.

magaliTa

= х3 funqcwertili

aqvs. mesam

miesadage

Cven buneb

adamianis

amitom ve

ZiriTadi

wirebs wa

yvela mru

kerZo Sem

mesame rig

х3+а1у3+а2

rogorc C

xolo mru

sur. 51-ze

а2, а3, а4, а

d, wrfe _

e gamosaxu

zogadi g

da parabol

meore rig

sakmarisi

onakveTis

gis mrude

gan gansxv

hqondeT

d sur. 50

ciis graf

kooordi

me rigis m

ba im xaz

baSi vxvde

sxeulis

qtoruli

obieqteb

armoadgen

udi mesame

mTxvevaa.

gis mrudi

2х2у+а3ху2

Cans, mesam

udis mona

e gamosaxu

5 – mocemu

_ meore r

ulia aseT

gantolebi

la. maT g

gis mrude

ia usasrul

aRweras,

ebi Sedar

vavebiT, m

gadaRunvi

-ze gamos

iks gadaR

natTa saT

mrudebi k

ebs, romel

ebiT, maga

moxazul

grafikis

i swored

ns. meore r

e rigis mr

is zogadi

2+а4х2+а5у2

me rigis m

akveTis aR

ulia mesa

uli namdvi

igis mrud

Ti mrudeb

is or mni

antolebe

ebis zogad

lo mrudi

is ori p

rebiT ufr

aT

is

axul у Runvis

TaveSi

kargad

lTac

aliTad

loba,

s

aseT

rigis

rudis

i gantol

2+а6ху+а7хmrudis Ca

RwerisTvi

ame da meo

77

ili ricxv

debis ker

bis ori m

Svnelova

ebs aseTi

di gantol

is aRweri

parametri

ro rTuli

eba ase Ca

х+а8у+а9=awerisaTvi

is ki ori

oTxe rigi

vebia.

Zo SemTxv

agaliTi,

n SemTxve

saxe aqvT

lebidan C

isTvis. ra

T mets sa

i mrudebi

aiwereba:

0 is sakmari

parametr

s mrudebi

vevaa. sur

romelic

evas Seesab

T:

Cans, xuTi

ac Seexeba

aWiroebs.

ia meore r

isia cxra

riT meti.

is magali

. 48-ze da

c meore

bameba:

i parametr

a meore r

rigis

a parametr

iTebi.

a

ri

igis

ri,

6.3. b

zemoT gan

warmodge

gansazRvr

SemTxveva

mrudis mi

gardaqmne

analizur

warmovidg

erTmaneTT

mrudis ga

uxarisxo

warmodge

wertilTa

SeiZleba

miuxedava

mrudis an

radgan am

Canaweri k

wertileb

mrudis an

saSualeb

mrudis d

warmodge

ricxviTi

brtyeli

nxiluli

nis uamra

raven, rog

Si _ rog

iReba SeiZ

ebis Sedeg

ri formiT

ginoT mru

Tan axlo

amosaxul

a, gansaku

nis gaumj

a simWidr

da sakmao

ad amisa u

nalizur

m dros si

ki kompaqt

bis gamoT

nalizuri

as iZleva

daxra da r

nisas ki a

diferenc

i mrudeb

sibrtyez

avi xerxi

gorc wer

orc wert

Zleba ase

gad an mru

T.

udi, rogo

os aris ga

ebas mogv

uTrebiT r

jobeseba a

rovis gazr

od kargad

upirateso

warmodge

izuste ma

turi da S

vlac ufr

i warmodg

a aseve gan

radiusi. w

amisTvis s

cireba, ra

bis warmo

ze mdebare

da meTod

tilTa ge

tilis moZ

ve ukve c

udi SeiZl

orc wert

anlagebul

vcems. Tum

rodesac s

am ubnebze

rdiT

dac, magra

ba mainc

enas eniWeb

Ralia,

Sualedur

ro martiv

gena

nvsazRvro

wertilov

saWiroa

ac sakmao

78

modgena

e mrudebi

di arsebob

eometriul

ZraobiT S

nobili m

leba Tavi

tilTa erT

li, maSin

mca amgvar

simrudis

e

am

ba,

ri

via.

oT

vani

d

i brtyeli

bs. erT S

l adgils

Seqmnil g

rudis geo

danve iyo

Toblioba

maTi mona

ri warmod

radiusi

i mrudebi

emTxvevaS

s, xolo m

arkveul

ometriul

os mocemul

a. Tu es w

akveTebiT

dgena xSir

Zalian mc

a. mrudeb

Si mruds

meore

traeqtor

li

li

wertilebi

SeerTeba

rad

cirea. amg

is

rias.

i

a,

vari

79

arazusti proceduraa. amis naTelsayofad moviyvanoT SedarebiTi magaliTi.

sur. 52-ze gamosaxulia wrexazis wertilovani da analizuri warmodgena.

pirvel SemTxvevaSi wrexazi agebulia erTmaneTis gverdze ganlagebuli 32

wertilis SeerTebiT, rasac cxadia mexsierebis didi moculoba sWirdeba.

meore SemTxvevaSi ki vimaxsovrebT mxolod wrexazis centris koordinatebs

da radiuss. garda amisa, wrexazis analizuri warmodgenisas nebismieri

wertilis mdebareoba zustad ganisazRvreba, xolo wertilovanis dros ki

saWiroa interpolacia. praqtika gviCvenebs, rom analizurad warmodgenili

wrexazi advilad gamoisaxeba naxazze da moxerxebulia maSinac, roca

saWiroa xdeba mocemuli kriteriumiT am mrudis formis xSiri cvlileba.

rogorc ukve aRvniSneT, brtyeli mrudebis analizuri warmodgenisTvis

sxvadasxva meTods iyeneben. zogjer saWiroa iseTi mrudis analizuri

warmodgena, romelic Tavdapirvelad wertilebiT iyo mocemuli.

maTematikuri TvalsazrisiT es interpolaciis problemaa. imisaTvis, rom

mrudi gavataroT yvela mocemul wertilze, uban-uban polinomur

aproqsimaciis meTods iyeneben. amisaTvis saWiroa raime xarisxis polinomis

koeficientebis gansazRvra. mrudis saxe Sualedur wertilebSi polinomis

xarisxsa da sazRvris pirobebzea damokidebuli. Tu wertilebi mocemulia,

rogorc miaxloebiTi mniSvnelobebi, magaliTad eqsperimentuli gazomvis an

dakvirvebis Sedegi, maSin saWiroa iseTi mrudi, romelic am gazomvebs

sworad asaxavs da mimarTavs. zogadad, mrudma SeiZleba arc erT mocemul

wertilze ar gaiaros. magaliTad, Tu gamoviyenebT umcires kvadratTa

meTods, maSin y = f(x)

mrudi, y RerZze sawyis monacemebsa da miRebul mruds Soris gadaxraTa

kvadratebis jamis minimizacias moaxdens.

y = f(x) funqciis arCeva ki Sesaswavli procesis xasiaTidan gamomdinareobs.

umcires kvadratTa meTodSi iyeneben polinomebs, xarisxobriv da

eqsponencialur funqciebs:

y = axb, y = aebx an, y = c1 + с2х + c3х2 + ... + cn+1xn

sadac а, b da сi -konstantebia.

am ucnobi konstantebis gansazRvra, mrudis arCevisgan damoukideblad,

wrfiv algebrul gantolebaTa sistemis amoxsnas iTxovs.

brtyeli mrudebis warmodgena kidev ramdenime cnebis ganmartebas iTxovs,

rogoricaa parametruli da araparametruli mrudebi.

maTematikuri mrudi SeiZleba warmovidginoT parametruli an

araparametruli formiT. araparametruli mrudi SeiZleba mocemuli iyos

80

cxadi an aracxadi funqciis saxiT. brtyeli mrudis cxadi araparametruli

saxea:

y = f(x)

amis magaliTia wrfis gantoleba y = mх + b, sadac х–is erT mniSvnelobas

Seesabameba y-is mxolod erTi mniSvneloba. Caketili an mravalsaxa

mrudebis, magaliTad wrexazis, cxadi saxiT warmodgena ar SeiZleba.

aracxadi warmodgena ki aseTia

f(x,y) = 0.

rac am SezRudvis gverdis avlis saSualebas iZleva.

mrudis parametruli warmodgenisas misi yoveli wertilis koordinati,

erTi parametris funqciaa. parametris mniSvneloba ki mocemulia mrudis

wertilTa koordinatuli veqtoriT.

t parametris mqone organzomilebiani mrudisaTvis wertilis koordinatebi

ase gamoisaxeba:

x = x(t)

y = y(t)

xolo, mrudis raime wertilis veqtoruli warmodgena ki aseTi iqneba:

P(t) = [x(t) y(t)].

6.4. bezies mrudi

rogorc zemoT aRvniSneT, mesame rigis mrudebi sakmaod rTuli mrudebia,

amitom maTi Seqmna anu ageba, Sesabamisi gantolebis mocemuli

koeficientebis mixedviT, sakmaod Sromatevadi da uinteresoa. am damRleli

proceduris gasamartiveblad veqtorul grafikaSi warmatebiT iyeneben

mesame rigis mrudebis gansakuTrebul saxes, romelsac bezies mrudebi

ewodeba. bezies mrudis monakveTebi mesame rigis mrudis monakveTebis kerZo

SemTxvevaa.

bezies mrudebi erT-erT mniSvnelovan instruments warmoadgens

avtomatizebuli sistemebis proeqtirebasa da kompiuteruli grafikis

programebSi.

bezies mrudebi (Bezier curves) – parametruli mrudebia da mocemulia Semdegi

gamosaxulebiT:

P

sadac

ki

polinome

kombinaci

wveroebis

bezies wr

rodesac nP0 da P1 sagansazRvr

bezies kva

kvadratu

da P2 da a

sadac t par

sayrdeni

bezies mr

ebsac uwo

iaTa ricx

s rigiTi

rfivi mru

n = 1 wrfivayrdeni w

ravs. TviT

vadratuli

li bezies

aRiwereba

rametri a

i wveroebi

rudis baz

deben.

s

xvia, sadac

nomeri.

udebi

vi mrudi

wertilebi

T mrudis

i mrudebi

s mrudi (gantole

ase gamoiT

is veqtor

zisuri fu

adac

c n – pol

miiReba, r

ia da mona

gantoleb

i

n = 2) mocbiT:

Tvleba:

81

rTa kompo

unqciebi,

linomis xa

romelic

akveTis d

bas ki ase

emulia sa

nentebis

romelsac

- narisxia, x

wrfis mo

asawyiss

eTi saxe e

ami sayrd

funqciaa,

c aseve be

n-dan i -is xolo i –

onakveTs w

da bolos

eqneba:

eni werti

xolo

ernSteini

mixedviT

sayrdeni

warmoadge

s

iliT: P0, P

s

T

ens.

P1

P

bezies ku

bezies ku

gantoleb

sur.53 -ze

P0, P1, P2 dsamganzom

saTaves i

wertils

amdenad m

mimmarTve

rogor sw

bezies ku

sadac

uburi mru

uburi mru

biT:

e naCvenebi

a P3 mrud

milebian s

Rebs P0 weP2 wertil

mrudi ar

elebis ro

wrafad mo

uburi mru

bezies

udebi

udi (n = 3),

ia bezies

dis oTxi

sivrceSi.

ertilSi

lis mxrid

gaivlis Pols. P0 daouxvevs mr

udi matric

bazisuri

parametr

kuburi m

sayrdeni

isini gan

da miemar

dan da bo

P1 da P2 wea P1 Sorisrudi P3 we

cul for

i matrica

82

ul form

mrudis ge

wertilia

nsazRvrav

rTeba P1 weolos asru

ertilebs

s monakveT

ertilisk

rmaSi Semd

a

maSi aRiwe

ometriul

a, romeli

ven mrudis

ertilisk

ulebs mo

, isini as

Tis sigrZe

ken.

degnairad

ereba Semd

li warmod

c mocemul

s formas.

en, is uax

Zraobas Psruleben

e ki gansa

Caiwereba

degi

dgena, sad

lia or- d

wiri

xlovdeba

P3 wertilmxolod

azRvravs,

a:

dac

da

P3 Si.

Tu

B

6.5. b

bezies mr

mrudis bo

asrulebs

(sur.54.). m

moqmedebs

daxris ku

monakveTi

masTan er

formis) m

redaqtor

mausis sa

wertileb

zemoqmede

grafikis

umravles

mrudebs i

bezies kva

aRwerisT

SWF – fai

bezies wr

wertilSi

magaliTa

mniSvnelo

monakveTi

parametri

B(t) funqcwertileb

monakveTs

funqciis

roca t =

bezies kva

agebisas s

Sualedur

parametri

bezies mr

rudebis ag

olo wert

s, romlis

mrudis fo

s rogorc

uTxe, ise

is sigrZe.

rTad mrud

marTva gr

rebSi xor

SualebiT

bis marker

ebiT. veqt

redaqtor

oba swor

iyenebs.

adratul

vis da as

ilebSi iy

rfivi mrud

i imyofeb

d, roca toba Seesab

is erT meo

i icvleba

cia ki aRw

biT Semos

s. sur.55-z

grafikul

0 da t = 0,4

vadratuli

saWiroa x

ri wertil

i icvleba

mrudebis

gebis meTo

tilebzea

s saSuale

ormaze

mxebis

misi

mxebis (d

dis

rafikul

rcieldeba

T, mrudis

rebze

oruli

rTa

red bezies

mrudebs

eve animac

yeneben ase

udebis age

a B(t) funq

t = 0,25, B(t)bameba P0 doTxeds, r

a 0-dan 1-m

wers P0 daazRvrul

ze mocemul

li warmod

46.

i mrudebi

xdeba ori

lis Q0 daa 0 -dan 1

s ageba

odi wyvil

gavlebul

ebiTac mr

da

a

s

iyeneben Tciuri da

eve bezies

ebisas t parqcia _ P0

) funqciisdan P1 mde radgan t mde, xolo

P1 i wrfis

lia B(t) dgena,

is

i

a Q1 gamoyo- mde:

83

li mxebis

li. praqt

uds ise v

True Type videoinf

s kubur m

rametri g

dan P1 mde

s

o

ofa, im pi

gamoyeneb

ikaSi es m

vRunavT, r

Sriftebi

ormaciis

mrudebsac

gansazRvr

e monakveT

robidan g

bas efuZne

mxebi “ber

rogorc g

s simbol

warmodge

c.

ravs sad, r

Tze.

gamomdina

eba, romel

rketis” r

gvWirdeba

oTa form

enisas (SW

romel

are, rom t

lic

ols

mis

WF).

• wer

• wer

• wer

sur.56-ze

warmodge

maRali r

wertileb

Q2, romle

aRweren b

sur.57-ze

roca t =0

tili Q0 itili Q1 itili B ic

mocemul

na, roca

rigis mrud

bi. kuburi

ebic aRwerbezies kva

e mocemul

0 .25 da t = 0

icvleba Picvleba Pcvleba Q0

ia bezies

t =0 .25 da

debis ageb

i mrudebi

ren bezies

adratul

lia bezies

0,38.

P0 dan P1 mdP1 dan P2 md

0 dan Q1 md

kvadratu

t = 0,38.

bisas Sesa

s SemTxve

s wrfiv m

mrudebs.

s kuburi

84

de da aRw

de da asev

de da aRw

uli mrud

abamisad s

evaSi es S

mrudebs d

mrudis a

wers bezie

ve aRwers

ers bezie

dis agebis

saWiro xd

Sualedur

da aseve R

agebis gra

es wrfiv

s bezies w

es kvadrat

s grafiku

deba meti

i wertil

R0 da R1, ro

afikuli w

mruds.

wrfiv mru

tul mrud

li

Sualedu

lebia Q0, Qomlebic

warmodgen

uds.

ds.

uri

Q1 da

na,

85

bezies mrudebi Semdegi TvisebebiT xasiaTdebian:

• sawyis da bolo wertilebs Soris segmentis Sevseba uwyvetad xdeba;

• mrudi yovelTvis im figuris SigniT xvdeba, romelic sakontrolo

wertilebis SemaerTebeli xazebiT aris warmoqmnili;

• ori sakontrolo wertilis arsebobis SemTxvevaSi, segmenti swor

xazs warmoadgens;

• swori xazi warmoiqmneba mmarTveli wertilebis erT xazze

ganlagebisas;

• bezies mrudi simetriulia, rac imas niSnavs, rom sawyisi da bolo

wertilebis adgilebis SecvliT (traeqtoriis mimarTulebis SecvliT)

mrudis forma ar icvleba;

• masStabireba da bezies mrudis proporciis cvlileba ar arRvevs mis

stabilurobas, radgan maTematikuri TvalsazrisiT is “afinurad

invariantulia”;

• kooordinatebis, Tundac erTi maTganis cvlileba iwvevs mTeli bezies

mrudis formis Secvlas;

• bezies mrudis nebismieri monakveTi, isev bezies mruds warmoadgens;

• mrudis xarisxi yovelTvis erTi rigiT dabalia sakontrolo

wertilebis raodenobasTan SedarebiT. magaliTad, sami sakontrolo

wertilis SemTxvevaSi mrudis formaa parabola;

• wrexazi ver iqneba aRwerili bezies mrudis parametruli gantolebiT;

• SeuZlebelia paraleluri bezies mrudebis ageba, gamonakliss

warmoadgens iseTi trivialuri SemTxvevebi, roca gvaqvs swori xazebi

an urTierTdamTxveuli mrudebi. Tumca arsebobs algoriTmebi,

romelTa saSualebiTac igeba paraleluri bezies mrudebi, praqtikaSi

misaRebi miaxloebiT.

bezies mrudebi da splainebi

splaini (Spline) veqtoruli grafikis ZiriTadi cnebaa, is maTematikuri

mrudia, romelic mdored aerTebs calkeul wertilebs.

Sesabamisad, splaini gluvi mrudia, romelic gadis or an met sayrden

wertilze da gaaCnia mmarTveli wertilebi mis gareT. am wertilebze

zemoqmedebiT icvleba splainis forma. splainebis erT-erTi yvelaze

gavrcelebuli tipia bezies mrudi.

splainebi Sedgeba wveroebisgan (Vertices) da segmentebisgan (Segments). splainis yovel wveros Seesabameba mxebi _ veqtorebi (Tangents), romelTa

boloebze

markerebi

rodesac

bezies mr

Tanamedro

ZiriTadad

bezies ca

splainebS

bezies kva

aniWeben,

gamoTvle

efeqturia

ec moTavs

is saSual

wveroTa

rudebs anu

ove grafi

d bezies

alkeuli

Si (sur.58

adratul

radgan ma

ebi sWird

a.

sebulia m

lebiT imar

raodenob

u bezies s

ikul sist

splainebs

mrudebi T

.).

da kubur

aRali xar

eba da pr

mmarTveli

rTeba spl

ba emTxvev

splainebs

temebSi mr

s iyeneben

Tanmimdevr

r mrudebs

risxis mr

raqtikuli

86

i wertile

lainis seg

va splaine

s.

rudwirul

. rTuli

robiT er

s, gacileb

udebis da

i miznebis

ebi, anu m

gmentebis

ebis xaris

li formeb

formis mr

Tdeba erT

biT ufro

amuSavebas

sTvis maTi

arkerebi

simrude.

sxs, vRebu

bis warmo

rudebis a

TmaneTTan

o met mniS

s didi mo

i gamoyene

(Handels).

ulobT

odgenisas

agebisas

n bezies

Svnelobas

oculobis

eba nakleb

am

s

s

bad

6.6. a

rogorc z

kompiuter

amocanaa

obieqtebi

afinur ga

afinuri g

nawilia d

Tvisebebs

romelic

gardaqmne

paralelu

mxolod f

Tvisebebi

kuTxis si

sur.59-ze

gardaqmni

samkuTxed

samkuTxed

rogorc a

gardaqmne

afinuri g

calsaxa

wertils

gardaqmne

paralelu

aisaxeba r

miekuTvne

kompiuter

Sesruleb

afinuri

zemoT aRv

ruli gra

aRwerili

is redaqt

ardaqmneb

geometria

da swavlo

s sibrtyez

SenarCune

ebSi – wrf

uroba da

figuraTa

– monakve

idide da

e gamosaxu

is magaliT

di gardai

dSi.

aRmoCnda,

ebis mimar

gardaqmne

asaxvas T

Seesabame

ebis dros

uri xazeb

raime sibr

ba mobrun

ruli gra

bisas ar i

gardaqm

vniSneT,

afikis erT

i geometr

ireba, rac

s ukavSir

a geometr

obs figur

ze da sivr

ebulia af

fivoba,

sxva, icv

metruli

eTis sigr

sxva.

ulia afin

Ti, sadac

iqmneba ci

figuraT

rT, anu is

bi uzrunv

Tavis Tavz

eba aseve e

s, gadamkve

bi ki _ pa

rtyeze. ar

neba, arek

afikis is

irRveva as

mnebi

T-erTi

riuli

c

rdeba.

iis

rebis im

rceSi,

finur

vleba

i

rZe,

nuri

c wiTeli

sfer

a es Tvis

ini inarCu

velyofen

ze, rac im

erT wrfe

eTi xazeb

ralelur

rsebobs m

vla, masS

elementar

saxuli o

87

sebebi inva

uneben am

sibrtyis

mas niSnavs

ze mdebar

bi gardaiq

r xazebSi.

ravali t

tabireba

ruli ope

bieqtis g

ariantul

Tvisebebs

s an sivrc

s, rom er

re sami we

qmneba ise

afinuri

tipis afin

da sxva. a

eraciebi,

geometriu

ia nebismi

s gardaqm

cis zust

T wrfeze

ertili. af

v gadamkve

sibrtye

nuri gard

amgvarad

romelTa

li Tvise

ieri afin

nis Semde

urTierT

e mdebare

finuri

eT xazebS

aseve

daqmna, maT

gamoikveT

bebi.

uri

egac.

T

sam

Si,

T

Ta

88

6.7. afinuri gardaqmnebis matriculi warmodgena

wertilTa gardaqmnebi

kompiuterul grafikaSi afinuri gardaqmnebis aRwerisaTvis xSirad iyeneben

matricul warmodgenas. magaliTad, wertili sibrtyeze SeiZleba

warmovidginoT yx

veqtor-svetebis saSualebiT, xolo sivrceSi

zyx

, maT

zogjer koordinatul veqtorsac uwodeben.

aseTi saxiT warmodgenil wertilebze gardaqmnebis Sesruleba matricebze

operaciebis Catarebas ukavSirdeba, rac kargad Seesatyviseba gamoTvliTi

teqnikis SesaZleblobebs.

cxadia, wertilTa poziciis marTva Sesabamisi matricebiT manipulirebis

gziT moxdeba. am wertilTa SeerTebiT ki monakveTebs, mrudebs da obieqtebs vRebulobT. matricis elementi SeiZleba iyos ricxvi an gantolebaTa

sistemis koeficientebi. operaciebi am elementebze ki matriculi algebris wesebiT ganisazRvreba. komputeruli grafikis amocanaTa umravlesoba kargad ixdens matricul warmodgenas. geometriuli obieqtebis modelirebisas, amocana Cveulebriv ase ismeba: mocemulia [А] da [В] matrica, vipovoT iseTi [Т] Sedegobrivi matrica, rom [А][Т] = [В]. am SemTxvevaSi

amonaxsni aris [Т] = [А]-1 [В] matrica, sadac [А]-1, kvadratuli [А] matricis Sebrunebuli matricaa.

[Т] matrica faqtiurad edba

koeficientebis matricaa da is SeiZleba

interpretirebuli iyos, rogorc geometriuli operatori. maSin, matricebis gadamravleba SeiZleba gamoviyenoT geometriuli gardaqmnebis

Sesasruleblad im wertilTa sistemaze, romlebic warmodgenilia

calkeuli wertilebis mdgomareobis veqtoriT da aRiwerebian [А] matriciT.

matricebis gadamravlebis interpretacia, [Т] geometriul operatorad,

safuZvlad udevs maTematikur gardaqmnebs grafikaSi.

afinur gardaqmnebSi mniSvnelovan rols TamaSobs ramdenime kerZo

SemTxveva, romelTa kombinaciac saSualebas gvaZlevs aRvweroT erTi

wertilis nebismieri gardaqmna meore wertilSi Semdegi formulebis

saSualebiT:

cybxa'x +∗+∗= ; fyexd'y +∗+∗=

w

Р

x

faqtiura

wertilis

kompiuter

gardaqmne

mobruneba

wanacvleb

wertili

koordina

mniSvnelo

ganvsazRv

Р=

wertilis

formaSi

an ufro

Р' =Р+Т

obieqti S

misi wert

gamoyeneba

monakveTi

masStabir

obieqtis

x RerZze

ganvsazRv

d es kerZ

s sawyis k

rul graf

ebi, roml

a.

eba

sibrtyez

atebs davu

obas warm

х' = х + Dx

vroT Sesa

=[х,у] Р'=[

s wanacvl

[x',y']=[

mokled

SeiZleba w

tilis mim

a mxolod

is masStab

reba

masStabir

da Sy-jer

vroT:

Zo SemTxve

koordinat

fikaSi gam

ebsac miek

ze SeiZleb

umatebT k

moadgens (

x у' = у +

abamisi ve

[х',у'] T=[

leba veqto

x,y]+[Dx,Dy

wavanacvl

arT. Tumc

d mis bol

birebisa d

rebisaTvi

r y RerZz

S

evebi aRwe

tTa garda

moyenebul

kuTvneba:

ba gadavit

konstanta

(sur.60.)

+ Dy

qtorebi

[Dx,Dy]

orul

y]

loT, Tu g

ca monakve

loebze ar

da mobrun

s misi yo

ze.

х' = х . Sx

S= | Sx 0 |

| 0 Sy |

89

eren [Т] maqmnis koe

li element

wanacvle

tanoT axa

s, romeli

gamoviyene

eTis SemT

rsebul we

nebis dro

veli wer

x у' = у .

matricis

eficiente

taruli g

eba, masSt

al pozic

ic am wana

bT am gam

TxvevaSi s

ertilebis

osac.

tili saW

Sy

saxes, e.i

ebs. ganvix

geometriu

abireba, a

iaSi, Tu

acvlebis

osaxuleb

akmarisia

sTvis. es

iroa gavW

. gvaZleve

xiloT

uli

arekvla d

am wertil

bas yvela

am proce

marTebul

WimoT Sx-j

en

da

lis

esis

lia

jer

an P'=P . S

sur.61-ze

Semcirebi

masStabir

mobruneba

obieqti S

daeqvemde

.

da sur.62

is (S < 1) dreba ganix

ba

SeiZleba S

barebian

2-ze gamos

da gazrdi

xileboda

Semovabru

aseT gard

saxulia m

is (S > 1 Skoordina

unoT, Tu

daqnebs:

x' = х.

у' = х.

90

masStabir

emTxveveb

atTa saTa

yoveli m

.cosθ-y.sinθ

.sinθ-y.cosθ

ebis magal

Si. unda a

avis mimar

isi werti

liTebi, z

aRvniSnoT

rT.

ilis koor

zomis

T aseve, r

rdinatebi

om

i

matricul

an P'=P . R

uaryofiT

unda aRvn

mimarT.

l formaSi

R.

Ti kuTxeb

niSnoT, r

[x

i es ase g

is SemTxv

om mobru

x' у']=[x

gamoisaxeb

vevaSi es a

cos(-sin(-

uneba (sur

x у] |

|

91

ba:

ase Caiwer

θ)= cos(θ)θ)=-sin(θ)

.63.) srul

cosθ

-sinθ

reba:

ldeba koo

sinθ

cosθ

ordinatTa

|

|

a saTavis

x

6.8. e

rogorc u

gardaqmne

samwuxaro

SekrebiT

gardaqmna

gadamravl

erT saxez

Sedegobr

amis ganxo

koordina

wertili

nebismier

amavdrou

SesaZlebe

x=X/W y=Y

erTgvaro

ukve aRvni

ebi matric

od, wanacv

xorciel

a warmodg

lebiT. maS

ze dayvana

iv matric

orcieleb

atebSi war

Р(х,у) erTi masStab

lad, Tu

elia asev

Y/W.

rovani ko

iSneT, wan

cul for

vleba, sx

ldeba. kar

genili iqn

Sin SevZl

as, rac gu

caze gamr

ba SesaZl

rmovadgen

Tgvarovan

uri W ma

wertili

e misi Ses

oordinat

nacvlebis

maSi ase C

P' P'P'

va gardaq

gi iqnebo

neboda er

lebdiT yve

ulisxmob

avlebas.

ebelia, T

nT.

koordina

amravlisT

mocemuli

sabamisi d

92

tebi

s, masStab

Caiwereba:

= P + T = P . S = P . R

qmnebisgan

da, Tu yv

rTi formi

ela tipis

s erT, ge

Tu wertil

atebSi Cai

Tvis, rome

ia erTgva

dekartes

irebis da

gansxvave

vela es el

iT – matr

s gardaqmn

ometriul

lebs erTg

iwereba r

elic ar u

arovan ko

koordina

a mobrune

ebiT, matr

lementaru

ricebis

naTa SeTa

l gardaqm

gvarovan

rogorc P(udris nul

ordinate

atebis gam

ebis

ricebis

uli

avsebas, an

mnaTa

(Wx,Wy,W)ls.

bSi Р(X,YmoTvlac:

nu

,W),

Р

g

e

w

erTgvaro

nebismier

Р'(x,y,1) weveqtori,

veqtors,

sibrtyes

wertils

amgvarad,

ricxvebis

saSualeb

koordina

erTgvaro

gansazRvr

ricxvze g

ganvixilo

erTgvaro

wanacvleb

erTgvaro

gardaqmna

an P'=P⋅T(d

sadac T(

ovani koor

i wertil

ertilTan

romlis k

romelic

kveTs (x,yx,y koord

nebismier

s simravl

as gvaZle

atebad.

ovani koor

ruli obi

gamravleb

oT organ

ovani koor

ebis ganto

ovani koor

a erTi ti

dx,dy)

(dx,dy)=⎢⎢⎢

⎣

⎡01

dx

rdinatebi

li wrfeze

n, SeiZleb

koordinat

aerTebs

y,1) wertidinatul

r Р(х,у) werles Soris

evs, rom W

rdinatebi

eqti ar i

biT da maT

nzomilebi

rdinatebi

oleba

rdinatebi

pis matri

[

⎥⎥⎥

⎦

⎤

10100

dyx.

is geometr

e, romelic

ba mocemul

tebia (WxО(0,0,0) dilSi, rom

sibrtyez

rtilsa d

s myardeba

Wx,Wy,W r

i Semdegi

icvleba, m

TTvis gar

iani garda

is gamoyen

is gamoyen

iculi gam

[ ] [=1'' yxyx

93

riuli ar

c koordi

li iyos r

x,Wy,W), wda Р'(x,y,1)melic cal

e.

a (Wx,Wy,Wa urTierT

ricxvebi C

TvisebiT

misi yvela

rdaqmnis m

aqmnebis m

nebiT.

neba saSua

mosaxuleb

]⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅ 10

011

dydxy

rsi kargad

inatTa saT

ricxvTa s

armoadgen

wertile

lsaxad ga

W) ), W≠0 Tcalsaxa

CavTvalo

xasiaTde

a koordi

matrica 3

matricul

alebas gv

biT Cavwer

⎥⎥⎥

⎦

⎤

1000

y

d Cans sur

Taves О(0,sameuliT

ns wrfis

bs. es wrf

ansazRvra

tipis sam

damokide

T am wert

ebian: maT

natis erT

3х3 zomisa

li warmodg

aZlevs yv

roT

r.64-ze ze

,0,0) aerT(Wx,Wy,WmimmarTve

fe z=1 avs (x,y)

meuli

ebuleba, r

tilis axa

mier

Ti da igiv

aa.

dgena

vela

e.

Tebs

W). el

rac

al

ve

P

P

P

Tu werti

wanacvleb

ganisazRv

P'=P⋅T(dx1,d

P''= P'⋅T(dx2

P''= P⋅(T(dx

⎢⎢⎢

⎣

⎡

111001

dydx

amgvarad

wanacvleb

masStabir

[ ] [=1'' yxyx

sadac S(

an P' = P .

Tanmimdev

⎢⎢⎢

⎣

⎡

001Sx

sur.66-ze

ils gadav

bis Tanmi

vreba Semd

dy1),

2,dy2)

1,dy1)⋅T(dx

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

201

100

dx

Sedegobr

bebi adit

rebis gant

]⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅

000

01 Sy

Sxy

(Sx, Sy)=⎢⎢⎢

⎣

⎡

00S

S(Sx ,Sy)

vrul masS

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

100100

Sy

gamosaxu

vitanT (dxmdevruli

degi saxiT

x2,dy2)).

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

120100

dy

rivi wanac

tiuria. su

toleba

⎥⎥⎥

⎦

⎤

10000

y

⎥⎥⎥

⎦

⎤

1000000

SySx

,

Stabirebi

⎣

⎡

0020

02Sy

Sx

lia obie

x1, dy1)-zei gamoyene

T:

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+=

2101

dxdx

cvleba (dxur.65-ze ga

s Sedegob

⎢⎢⎢

⎣

⎡ ⋅=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

00

1

100 SSx

qtis masS

94

e, xolo S

ebis Sedeg

+1210

dydy

x1+dx2, dy1+amosaxuli

briv matr

⋅0

102SySy

Sx

Stabireba

Semdeg (dgad jamur

⎥⎥⎥

⎦

⎤

1200

+dy2), e.i. ia obieqt

ricas aseT

⎥⎥⎥

⎦

⎤

1020

y .

- SekumSv

dx2, dy2)-zri wanacvl

mimdevro

is wanacv

Ti saxe aq

va da gawe

ze, maSin

leba

biTi

leba.

qvs:

elva.

mobrunebi

[x' y'

P'=P

sur.67 -ze

arekvlis

arekvla x

[x' y' 1] = [x

arekvla y

[x' y' 1] = [x

sur.68-ze

bis gantol

' 1] = [x y 1]

⋅R(A).

e gamosaxu

s gantole

x RerZis

y 1]⋅⎢⎢⎢

⎣

⎡−

001001

y RerZis

y 1]⋅⎢⎢⎢

⎣

⎡−0010

01

gamosaxu

leba

]⋅⎢⎢⎢

⎣

⎡−

0csinscos

AA

ulia obi

eba

mimarT

⎥⎥⎥

⎦

⎤

100100

mimarT

⎥⎥⎥

⎦

⎤

1010

lia obieq

⎥⎥⎥

⎦

⎤

100cos0sin

AA

,

eqtis mob

qtis arek

95

bruneba.

kvla.

96

6.9. organzomilebiani gardaqmnebis kompozicia

ufro efeqturi iqneba, Tu wertilis mimarT gardaqmnaTa Tanmimdevruli

gameorebis magivrad, erT SeTavsebul gardaqmnas gamoviyenebT.

ganvixiloT magaliTi: obieqti SemovabrunoT raime Р(х1,у1) wertilis mimarT.

amisaTvis saWiroa sami elementaruli gardaqmnis Catareba:

1. wanacvleba, roca Р(х1,у1) wertili moTavsebulia koordinatTa

saTaveSi;

2. mobruneba;

3. wanacvleba sawyis mdgomareobaSi.

am gardaqmna Sedegs aseTi saxe aqvs:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−− 111010001

yx ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

1000cossin0sincos

AAAA

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

111010001

yx =

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−+−−

1sin1)cos1(1sin1)cos1(10cossin0sincos

AxAyAyAxAAAA

analogiuri midgomiT, SeiZleba obieqtis masStabireba nebismieri wertilis

mimarT:

1. wanacvleba koordinatTa saTaveSi;

2. masStabireba;

3. wanacvleba sawyis mdgomareobaSi.

cxadia, aseTi gziT SesaZlebelia gacilebiT rTuli operaciebis Catareba,

ris safuZvelzec vRebulobT rTul geometriul figurebs, rogorc

geometriul gardaqmnaTa Sedegs.

97

literatura:

1. Соснин, Н. В. Компьютерная графика. Математические основы. [Электронный ресурс] : электрон. учеб. пособие / Красноярск : ИПК СФУ, 2008. ISBN 978-5-7638-1382-1 (комплекса) ISBN 978-5-7638-1380-7 (пособия) 138 с.

2. Васильев В.Е., Морозов А.В. Компьютерная графика: Учебное пособие. - СПб.: СЗТУ, 2005. - 101 с.

3. П. Я. Пантюхин, А. В. Быков, А. В. Репинская. Компьютерная графика. В 2 частях. Серия: Профессиональное образование. Издательство Инфра-М, 2007 г. 88 стр. ISBN 978-5-8199-0284-4, 978-5-16-002734-0

4. Роджерс Д., Адамс Дж., Математические основы машинной графики. М.: Мир, 2001. — 604 с. ISBN 5-03-002143-4

5. Курс лекций по компьютерной геометрии и графике Компьютерная графика http://256.ru/pages/graphics.php

6. J. Foley, A. van Dam, et al. Computer Graphics: principle and Practice Second Edition, 1990, pp.599-600 ISBN 0-201-84840-6

7. J. Foley, A. van Dam, et al. Computer Graphics: principle and Practice 2004 8. В.Л. Авербух. К ТЕОРИИ КОМПЬЮТЕРНОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ. Институт

математики и механики УрО РАН, Екатеринбург, Россия 2005 г. 9. მანანა კვაჭანტირაძე _ სემიოლოგიური კვლევების მეთოდოლოგიისათვის. 2010 წ. 10. m.TuSiSvili – saxelmZRvanelo, kompiuteruli grafika (I nawili). -

gamomcemloba “teqnikuri universiteti~ Tbilisi 2007 w. ISBN 99940‐57‐69‐

3 (yvela nawili), ISBN 99940‐57‐68‐5 (pirveli nawili).

11. m.TuSiSvili, q. avaliSvili – saxelmZRvanelo, kompiuteruli grafika

(II nawili). - gamomcemloba “teqnikuri universiteti~ Tbilisi 2007 w.

ISBN 99940‐57‐69‐3 (yvela nawili), ISBN 978-99940-949-1-2 (მეორე nawili)

12. Методы и алгоритмы подготовки к визуализации. Теория компьютерной визуализации. Лекции http://tim.freedom‐vrn.ru/lekcia.html#

13. Falconer, Kenneth. Techniques in Fractal Geometry. John Wiley and Sons, 1997. ISBN 0-471-92287-0

14. Косников Ю.Н. Геометрические преобразования в компьютерной графике. Конспект лекций. – Пенза: Пензенский государственный университет, 2011. – 50 с.

15. Свет и цвет в компьютерной графике. Алексей Игнатенко, к.ф.-м.н. Лаборатория компьютерной графики и мультимедиа ВМК МГУ. 2010 г.

Documents

m. TuSiSvili q. avaliSvili kompiuteruli grafika da ... · misi ganviTarebis istoria da gamoyenebis sfero. saxelmZRvanelos pirvel ... (adamiani –kompiuteris urTierTqmedeba HCI)