Maestro. Matemáticas 2o. Grado Volumen I

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Libro para el maestro

matemticas II2do Grado Volumen I

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Matemticas II. Libro para el maestro. Volumen I fue elaborado en la Coordinacin de Informtica Educativa del Instituto Latinoamericano de la Comunicacin Educativa (ILCE), de acuerdo con el convenio de colaboracin entre la Subsecretara de Educacin Bsica y el ILCE.

AutorasAna Laura Barriendos Rodrguez, Diana Violeta Solares Pineda

Asesora acadmicaMara Teresa Rojano Ceballos (DME-Cinvestav)Judith Kalman Landman (DIE-Cinvestav)(Convenio ILCE-Cinvestav, 2005) Apoyo tcnico y pedaggicoMara Catalina Ortega Nez

ColaboracinAraceli Castillo Macas, Rafael Durn Ponce, Ernesto Manuel EspinosaAsuar, Silvia Garca Pea, Jos Cruz Garca Zagal, Olga Leticia LpezEscudero, Jess Rodrguez Viorato

Colaboracin (actividades tecnolgicas)Deyanira Monroy Zarin

Coordinacin editorialSandra Hussein Domnguez

Primera edicin, 2007Sexta reimpresin, 2012 (ciclo escolar 2013-2014)

D.R. Secretara de Educacin Pblica, 2007 Argentina 28, Centro, 06020, Mxico, D.F.

ISBN 978-970-790-964-9 (obra completa)ISBN 978-970-790-966-3 (volumen I)

Impreso en MxicoDistribucin gratuita-ProhibiDa su venta

Servicios editorialesDireccin de arteRoco Mireles Gavito

DiseoZona Grfica

DiagramacinBruno Contreras, Vctor M. Vilchis Enrquez

IconografaCynthia Valdespino, Fernando Villafn

IlustracinGustavo Crdenas, Curro Gmez, Carlos Lara,Gabriela Podest

FotografaCynthia Valdespino, Fernando Villafn

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Introduccin al modelo pedaggico renovadoLa enseanza y aprendizaje de las Matemticas en el modelo renovado de TelesecundariaLa tecnologa en el modelo renovado de TelesecundariaC I N C O S U G E R E N C I A S PA R A E N S E A R E N L A T E L E S E C U N D A R I A

1 Crear un ambiente de confianza 2 Incorporar estrategias de enseanza de manera permanente 3 Fomentar la interaccin en el aula 4 Utilizar recursos mltiples 5 Desplegar ideas en el aula para consultas rpidasPistas didcticas

Mapa-ndiceClave de logos

BLOqUE 1secuencia 1 Multiplicacin y divisin de nmeros con signosecuencia 2 Problemas aditivos con expresiones algebraicassecuencia 3 Expresiones algebraicas y modelos geomtricossecuencia 4 ngulossecuencia 5 Rectas y ngulossecuencia 6 ngulos entre paralelassecuencia 7 La relacin inversa de una relacin de proporcionalidad directasecuencia 8 Proporcionalidad mltiplesecuencia 9 Problemas de conteosecuencia 10 Polgonos de frecuencias

BLOqUE 2secuencia 11 La jerarqua de las operacionessecuencia 12 Multiplicacin y divisin de polinomiossecuencia 13 Cubos, prismas y pirmidessecuencia 14 Volumen de prismas y pirmidessecuencia 15 Aplicacin de volumenessecuencia 16 Comparacin de situaciones de proporcionalidadsecuencia 17 Medidas de tendencia central

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Presentacin La trayectoria de la Telesecundaria no ha sido ajena al avance de las tecnologas de la informacin y la comunicacin y a las enormes posibilidades que dichas tecnologas han abierto para la educacin. La renovacin del modelo pedaggico ofrece, en esta tradicin innovadora, la posibilidad de trabajar de manera flexible con la introduccin del video, adems de enriquecer la interaccin en el aula al incluir los recursos informticos, materiales en audio, as como materiales impresos diversos y renovados, de acuerdo con las necesidades de un sistema educativo que prepara a sus alumnos para producir y utilizar diferentes tipos de conocimientos y herramientas conceptuales, analticas y culturales, para operar de modo competente en un medio complejo y dinmico.

La renovacin del modelo pedaggico de la Telesecundaria insiste en que el alumno encuentre mltiples oportunidades y maneras para expresar lo que sabe y acercarse a lo que no sabe; situaciones en las que pueda desplegar sus ideas y conocer las de los dems. Para lograr esto, las actividades propuestas requieren la colaboracin entre los participantes, la consulta a diferentes fuentes y la participacin en situaciones de aprendizaje variadas, as como usos diversos de la lectura y la escritura, el desarrollo de un pensamiento lgico-matemtico, la comprensin del mundo natural y social, la formacin en valores ticos y ciudadanos y la creatividad.

Con base en lo anterior, se introducen nuevos materiales y actividades de aprendizaje que fomenten la consulta de varias fuentes, la discusin, la comparacin de textos, la integracin de diferentes formas de representacin (imagen, sonido, grficos, texto, mapas, entre otros), y el uso de herramientas digitales para la exploracin y la verificacin de conjeturas.

La relevancia de los contenidos escolares para la vida de los alumnos de Telesecundaria y la necesidad de crear situaciones de aprendizaje en las que la experiencia y el conocimiento de los alumnos son relevantes y tiles para participar en la clase, constituyen desde luego el principal punto de partida de la renovacin.

Introduccin al modelo pedaggico renovado



La organizacin pedaggica en el aulaEn la nueva propuesta pedaggica para Telesecundaria, la actividad en el aula se organiza en secuencias de aprendizaje que duran entre una y dos semanas; las secuencias abarcan un cierto nmero de sesiones, dependiendo de la asignatura. Cada secuencia se articula en torno a la realizacin de un proyecto, la resolucin de una o varias situaciones problemticas o el anlisis de un estudio de caso, que ponen en juego el tratamiento de varios contenidos de los Programas de estudio 2006 para la educacin secundaria, y al menos uno de sus mbitos o ejes transversales. El trabajo por proyectos, estudios de caso o la resolucin de situaciones problemticas permiten combinar el desarrollo de competencias con la atencin a algunas necesidades de los adolescentes, tanto en el contexto personal como en el social/comunitario.

El cambio de sesiones diarias a secuencias de una o dos semanas permite disponer del tiempo necesario para el trabajo alrededor de las situaciones problemticas, proyectos temticos, o estudios de caso, cuya realizacin exige la elaboracin de productos y la discusin de los mismos ante el grupo. Otra de las razones de esta modificacin tiene que ver con la necesidad de ampliar el tiempo para profundizar en la comprensin, la reflexin y la elaboracin de conceptos y nociones, lo cual permite ofrecer mayores oportunidades para el aprendizaje.

Se pretende que las secuencias de aprendizaje cumplan con los siguientes propsitos educativos:

1. Centrarse en el aprendizaje ms que en la enseanza, y en el alumno ms que en la disciplina.

Proporcionar acceso a fuentes de informacin y recursos variados, impresos y tecnolgicos, as como a diferentes formas de representacin de ideas, situaciones y conceptos.

Presentar los contenidos de manera lgica y darle prioridad al tratamiento a profundidad sobre el extensivo.

Centrar el tratamiento temtico en el desarrollo de nociones, habilidades y actitudes para la comprensin de conceptos centrales.

Utilizar, como referencia, los conocimientos e intereses de los alumnos.



2. Promover la interaccin en el aula y propiciar la participacin reflexiva y colaborativa entre los alumnos.

Ampliar las prcticas lectoras y de escritura.

Contener actividades que permitan a los alumnos dar explicaciones ordenadas, formular argumentos lgicos, hacer interpretaciones fundamentadas y realizar anlisis abstractos.

3. Presentar un proceso de evaluacin que constituya una herramienta que oriente las decisiones del docente y de los alumnos.

Responder a una demanda social e interinstitucional de certificar los conocimientos curriculares previstos por asignacin de calificaciones.

Reconocer los diferentes modos de representacin en que se pueden expresar los procesos de produccin de conocimiento y el lugar propicio para su evaluacin.

4. Establecer estrategias claras de vinculacin con la comunidad.

Incorporar el enfoque intercultural en los contenidos, discurso y diseo.

El papel del docente en el modelo renovadoEl modelo pedaggico renovado de Telesecundaria busca ampliar las prcticas de los docentes para que puedan:

Fomentar discusiones en el aula que impliquen razonamientos complejos.

Llevar a cabo actividades de aprendizaje que promuevan la discusin, el planteamiento de preguntas autnticas y la bsqueda de respuestas, el anlisis y solucin de problemas, la elaboracin de productos culturales.

Integrar las participaciones de los alumnos para concluir, cuestionar y construir andamiajes, a fin de que stos transiten hacia entendimientos ms profundos.

Trabajar con una multiplicidad de materiales didcticos (impresos, digitales, de audio y video), utilizndolos de tal modo que tengan relevancia y sean significativos para el aprendizaje.

Reconocer los avances y aprendizajes de sus alumnos, as como los aspectos que requieren mayor reflexin.

Es necesario concebir la transformacin de la prctica docente en la Telesecundaria como un proceso paulatino, que permita a los docentes reconocer y recuperar logros alcanzados y aprender de los errores cometidos. Para apoyar al maestro, los nuevos materiales didcticos



aportan elementos que favorecen un proceso gradual de mejora continua, en el cual se articulen materiales educativos, actividades y formas de participacin novedosas de los maestros y los alumnos.

La evaluacin en el modelo renovadoDesde el modelo pedaggico renovado se propone considerar que la evaluacin es parte del proceso didctico y que significa para los estudiantes una toma de conciencia de lo que han aprendido y, para los docentes, una interpretacin de las implicaciones de la enseanza de esos aprendizajes.

A la hora de reflexionar sobre la evaluacin, se aplican los mismos interrogantes que a la hora de pensar las actividades de aprendizaje y su valor en la construccin del conocimiento. En el modelo renovado planteamos que la evaluacin tiene que ver ms con la produccin de conocimientos que con la reproduccin de ellos, y por lo tanto requiere actividades que promuevan la revisin crtica de lo aprendido y de las actividades realizadas.

La evaluacin, planteada desde esta perspectiva, favorece en los alumnos el mejoramiento de sus producciones y proporciona a los docentes la oportunidad de mejorar su prctica y crecimiento profesional. En el modelo renovado de Telesecundaria, en trminos generales se propone:

1. La evaluacin del aprendizaje a partir de los diferentes modos de representacin y expresin del conocimiento (ensayos, elaboracin de proyectos, anlisis de fuentes, resolucin de casos, entre otras).

2. La incorporacin de opciones de evaluacin inspirados en pruebas estandarizadas a las que los alumnos tienen necesariamente que enfrentarse a lo largo de su vida escolar.

3. La evaluacin del desempeo de los alumnos en su participacin en la solucin de problemas, la elaboracin de proyectos, la utilizacin del pensamiento de nivel superior, el despliegue de estrategias de razonamiento en situaciones reales, las prcticas sociales del lenguaje y los productos alcanzados.

4. La evaluacin entre pares: esto permite a los estudiantes, ver, juzgar y aprender del trabajo de los dems, basndose en los criterios definidos. La definicin de criterios puede centrar la discusin durante la clase y el anlisis del trabajo realizado por el grupo. Cuando se logra que los estudiantes participen en el establecimiento de los criterios a partir de los aprendizajes esperados, les es ms fcil comprender los aspectos importantes de un producto.



Para el caso de la evaluacin de desempeo se requiere cubrir ciertos criterios que la conviertan en una herramienta eficaz: tener un propsito claro, identificar los aspectos observables, crear un ambiente propicio para realizar la evaluacin, emitir un juicio o calificacin que describa el desempeo. Se trata de formular criterios significativos, importantes y que los alumnos comprendan.

Dadas las caractersticas anteriores, este tipo de evaluacin consume mucho tiempo. Por ello, en una primera etapa los materiales renovados proponen los lugares especficos para evaluar, as como los criterios apegados a los aprendizajes esperados establecidos en los Programas de estudio 2006. Se espera que, con el tiempo, los maestros puedan conocer gradualmente las exigencias de este tipo de evaluaciones de tal manera que establezcan el momento para realizarla, los criterios para efectuarla y que stos puedan establecerse conjuntamente con sus alumnos.

Se pretende que el profesor se familiarice con la idea de conceder mayor valor a los tipos ms importantes de desempeo (proyectos, portafolio, etctera) que a los cuestionarios cortos, las pruebas objetivas o a las tareas escolares, pues los primeros ofrecen una visin ms completa e integrada del aprendizaje. Las orientaciones especficas van dirigidas a que los mtodos con que se valoren los diversos tipos de informacin evaluativa sean los ms sencillos posible y su descripcin concreta est expuesta en los documentos particulares de cada rea acadmica.

Caractersticas de los nuevos materialesUn aspecto clave de la renovacin pedaggica para la Telesecundaria es la disponibilidad de diversos materiales en el aula.

Los nuevos materiales impresos incluyen llamados a diversos tipos de recursos: libros de consulta, libros temticos de difusin cientfica y cultural, literatura, incluidos en las colecciones de las Bibliotecas Escolares y de Aula; material audiovisual en video y programas transmitidos por la red satelital Edusat y actividades para realizar en la computadora con capacidad de despliegue o de ejecucin. Algunos de estos materiales se integrarn de manera gradual para llevar a cabo las actividades propuestas por el modelo renovado.

En el material de base o libro para el alumno se hacen invitaciones especficas para el uso de varios recursos, y se crean tiempos curriculares para la lectura, la consulta y el trabajo con estos materiales.



Materiales impresosLibro para el alumno Funciona como texto articulador de recursos mltiples, impresos, audiovi-suales e informticos. Integra, en dos volmenes por asignatura, la informacin bsica y las actividades de aprendizaje.

El libro para el alumno cuenta con un mapa de contenidos, el cual se concibe como una herramienta que permite ver el panorama global del curso y de sus partes, las secuencias de aprendizaje con los temas y el uso de otros recursos involucrados, audiovisuales e informticos, as como los aspectos que cada asignatura considera relevantes.

Adems de las secuencias de aprendizaje vinculadas con los contenidos programticos, se proponen sesiones al final de cada bimestre, destinadas a la integracin de los conocimientos y a la evaluacin de los aprendiza-jes. De la misma manera, se incluye una sesin introductoria que ayudar al docente y alumnos a conocer sus materiales y las formas de trabajo sugeridas para el curso.

Con base en lo planteado en los Programas de estudio 2006, las asignatu-ras constan de cinco bloques o bimestres integrados por un nmero variado de temas y subtemas. La distribucin de los contenidos en cinco bloques por curso tiene la intencin de apoyar a los docentes en el reporte de los avances de los logros de aprendizaje de los alumnos. El modelo pedaggico renovado retoma esta organizacin como eje articula-dor de toda la programacin.

La estructura general de las secuencias es la misma para todas las asigna-turas, si bien se introducen subttulos de acuerdo con las necesidades especficas de cada una de ellas. Las etapas generales y las especficas, as como su descripcin se incluyen en las introducciones de cada volumen.

El trabajo en cada secuencia considera diferentes formas de organizacin entre los alumnos, as como actividades que pueden realizarse en versio-nes para lpiz y papel o mediante la tecnologa, con el nfasis en su uso como herramienta para la enseanza (despliegue en aula) o bien con nfasis en su uso como herramienta para el aprendizaje (aula de medios).

Las indicaciones sobre el tipo de actividades que pueden ser realizadas con el apoyo de recursos audiovisuales, informticos u otros impresos, as como las formas de organizacin para el trabajo, estn claramente indicadas a lo largo de las secuencias de aprendizaje mediante logotipos alusivos, cuya equivalencia puede ser consultada en la clave de logos de la pgina 45.


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Libro para el maestroEl libro para el maestro reproduce, en formato reducido, las secuencias del libro para el alumno, con orientaciones didcticas concretas ligadas a la secuencia, adems de ofrecer recursos y formas alternativas de abordar los contenidos.

Este material incorpora la familiarizacin del docente con el modelo pedaggico renovado, la propuesta de uso de la tecnologa, la presentacin general del curso y sus propsitos, junto con la descripcin general de las secuencias. Tambin proporciona criterios de uso para los materiales impresos y tecnolgicos y propuestas de evaluacin.

El apartado titulado Cinco sugerencias para ensear en la Telesecundaria, proporciona recomendaciones didcticas generales y pistas didcticas concretas que el docente puede desplegar para el trabajo en el aula.

Cada secuencia da inicio con un texto breve, el cual incluye informacin general como un resumen, los propsitos de la secuencia, qu se espera lograr y el enfoque. Un recuadro proporciona informacin referente a las sesiones en que se divide la secuencia, los temas que se abordarn, las destrezas y las actitudes por desarrollar, los productos esperados, los recursos por utilizar, la relacin con otras asignaturas o secuencias, en resumen, la informacin que cada asignatura considere relevante para que el profesor pueda planear su trabajo y tener un panorama general de la secuencia.

Las sugerencias y orientaciones especficas por sesiones y actividades o grupos de actividades principian con un breve texto sobre la intencin didctica de las mismas y el tiempo estimado para realizarlas.

Asimismo, se incorporan las respuestas a las actividades planteadas diferenciando, cuando sea aplicable, las respuestas esperadas y el tratamiento didctico de los errores, de las respuestas modelo y de las libres; se incluyen ideas para el maestro sobre qu aspectos o criterios debe considerar, en qu debe hacer nfasis, cmo orientar a los alumnos, etctera.

Otros recursos impresos En los materiales de base para cada una de las asignaturas se consider el uso de otros libros. Los impresos aprovechan las colecciones de las Bibliotecas Escolares y de Aula.


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Materiales audiovisualesLa utilizacin de las Tecnologas de la Informacin y de la Comunicacin (TIC), en el modelo renovado para Telesecundaria, considera la actualizacin y el replanteamiento del uso de la televisin. Los nuevos materiales audiovisuales consideran diversos elementos como audiotextos, videos para un uso flexible y diverso, de corta duracin, as como material para ser transmitido va satlite. La insercin de estos recursos depende del diseo didctico de cada asignatura y secuencia.

En el apartado La tecnologa en el modelo renovado de Telesecundaria se describen las caractersticas generales y los usos del material audiovisual.

Materiales informticosSon materiales para el despliegue en el aula de representaciones dinmi-cas, interactivas y ejecutables de situaciones, fenmenos y conceptos, que permitan retroalimentar el tratamiento de temas concretos, la realizacin de actividades y generar dinmicas diversas para las intervenciones de los alumnos.

De igual manera se aprovechan las experiencias que dan cuenta de la insercin de las TIC en el aula, entre las que destacan el proyecto de Enseanza de las Matemticas y de la Fsica con Tecnologa (EMAT-EFIT), el proyecto de Enseanza de la Ciencia por medio de Modelos Matemticos (ECAMM), el proyecto de Enseanza de las Ciencias con Tecnologa (ECIT), y Enciclomedia, como herramienta para la vinculacin y el despliegue de recursos.

La forma como se articula cada uno de estos recursos en las secuencias de aprendizaje se aborda en la propuesta concreta de cada asignatura y en el apartado La tecnologa en el modelo renovado de Telesecundaria.



El enfoque con el cual se disearon los nuevos materiales para Telesecundaria considera que la resolucin de problemas es la estrategia que permite a los alumnos apropiarse de los conocimientos matemticos.

Aunque la resolucin de problemas ha estado presente en diversas posturas y prcticas de enseanza, se le han otorgado diferentes significados. Desde el enfoque, en los nuevos materiales para Telesecundaria se asume que resolver problemas sirve para aprender cuando los conocimientos se ponen en juego y solucionan alguna situacin. Con ese propsito, en el libro para el alumno se plantean situaciones problemticas.

Una situacin problemtica es aquella que representa un reto para el alumno, es decir, que implica una solucin que no es tan sencilla como para que resulte obvia, ni tan difcil que a sus ojos parezca imposible de resolver. Una situacin problemtica puede tomar muchas formas: un enunciado, una construccin geomtrica, una actividad puramente numrica, etctera.

El alumno echa mano de sus conocimientos previos para enfrentar el reto que le plantea la situacin problemtica y producir una solucin. En este primer acercamiento quiz no resuelva correctamente el problema o siga procedimientos no convencionales. El maestro debe ser consciente de que lo importante es que el alumno obtenga al menos una solucin. Despus, el trabajo matemtico que se desarrolla en las sesiones procura acercar al alumno a una (o varias) soluciones correctas, econmicas y en muchos casos, convencionales. En buena medida, el desafo para el estudiante est en reestructurar algo que ya sabe, modificndolo o amplindolo para enfrentar el problema nuevo que le presenta la situacin problemtica.

Por ello, en este enfoque es fundamental permitir a los alumnos entrar en accin con la situacin problemtica antes de darles la clase y explicarles paso a paso lo que tienen que hacer; aun cuando pueda parecer que cometen muchos errores, que les toma mucho tiempo o que llegan a conclusiones equivocadas.

Lo anterior no quiere decir que el maestro ya no deba ensear frmulas, definiciones o algoritmos; tampoco significa que no deba dar explicaciones o aclarar dudas. La diferencia est en el momento en el que introduce esos aspectos: en lugar de tomarlos como punto de partida, se pretende que se

La enseanza y el aprendizaje de las Matemticas en Telesecundaria



aborden una vez que los alumnos hayan enfrentado la situacin problemtica; es decir, primero ellos utilizan sus conocimientos previos para resolver el problema y luego el docente va orientando el trabajo matemtico hasta formalizar los nuevos conocimientos (por ejemplo, definiendo algn concepto o dndole nombre a un procedimiento). La ejercitacin de una tcnica de resolucin y la aplicacin de lo aprendido siguen siendo necesarias, por lo que es conveniente dar espacios para ello.

En la perspectiva que ahora se propone, hay que considerar tambin que los conocimientos matemticos que se ensean no estn acabados, pues se trata de nociones que se van enriqueciendo. Por ejemplo, en la primaria los alumnos saben que 3 478 es mayor que 976 porque su experiencia les dice que los nmeros con ms cifras son mayores; pero si los nmeros son 0.6 y 0.325, la comparacin a partir de la cantidad de cifras ya no es un conocimiento que pueda funcionar de la misma manera.

Por otra parte, se reconoce la importancia de la interaccin entre los alumnos para el logro de los propsitos de aprendizaje, no slo porque pueden apoyarse entre s para comprender el planteamiento de un problema o intercambiar estrategias de solucin, sino tambin porque se reconoce que el aprendizaje se produce en un medio social determinado; por eso es condicin indispensable que existan mecanismos de comunicacin oral, grfica o escrita, que permitan transmitir informacin al otro y construir significados matemticos compartidos.

El papel del docente en el modelo renovadoDesde la perspectiva que orienta el diseo de estos materiales, tanto los alumnos como los docentes se enfrentan a nuevos retos que reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemtico y una revisin sobre lo que significa ensear y aprender matemticas. Los estudiantes aprenden matemticas resolviendo problemas que implican la modificacin de sus conocimientos previos, y el maestro se encarga de organizar las condiciones para que este aprendizaje tenga lugar. No se trata slo de buscar las explicaciones ms sencillas y amenas para dar la clase o de limitarse a plantear las instrucciones iniciales, sino de analizar



y proponer problemas adecuados para que los alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el uso de tcnicas y razonamientos cada vez ms eficaces.

El maestro debe ocuparse de los siguientes aspectos:

seleccionar y proponer problemas interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos apliquen lo que saben y avancen en el uso de tcnicas y razonamientos ms eficaces;

organizar al grupo para que los alumnos trabajen en equipos, en parejas o individualmente; fomentar la comunicacin de procedimientos y resultados obtenidos en el grupo;

identificar cmo interpretan los alumnos esos problemas, considerando que los resultados diferentes no son necesariamente incorrectos, sino que corresponden a una interpretacin distinta del problema;

asegurarse que los alumnos aprendan las nociones o procedimientos que se establecen en los propsitos de aprendizaje.

Organizacin didcticaEn el curso de Matemticas para primer grado, los contenidos se trabajan a lo largo de 32 secuencias de aprendizaje organizadas en 5 bloques, uno por bimestre. En cada secuencia se aborda un contenido del programa de matemticas en varias sesiones (de 2 a 5, dependiendo de la amplitud del contenido que se trate).

La propuesta curricular actual considera una clase diaria de 50 minutos. En total, son 200 clases durante todo el ciclo escolar. En el libro para el alumno de Matemticas para Telesecundaria hay 123 sesiones, por lo que el maestro dispone de 77 sesiones que puede utilizar a su criterio para repasar temas, continuar trabajando sesiones que se hayan prolongado, realizar actividades de evaluacin, etctera.

Los nuevos materiales educativosEl modelo pedaggico renovado de Telesecundaria considera el diseo de nuevos materiales educativos: libro para el alumno, libro para el maestro, materiales informticos e impresos complementarios. El propsito de todos ellos es promover la adquisicin de los conocimientos descritos tanto en la propuesta curricular actual como en el modelo pedaggico de Telesecundaria, y articular la utilizacin de los mltiples recursos impresos e informticos.



Libro para el alumnoEst conformado por dos volmenes. La estructura y la organizacin de cada una de las sesiones que conforman una secuencia tienen la finalidad de favorecer procesos de enseanza y aprendizaje acordes a los planteamientos del enfoque: la resolucin de problemas como detonadora de la bsqueda de soluciones y la utilizacin de conocimientos previos; la comunicacin y argumentacin de resultados, as como de los procedimientos de resolucin; el anlisis y la reflexin en torno a las nociones y los procedimientos matemticos que resuelven el problema; y la formalizacin de los conocimientos matemticos que los alumnos deben aprender. Con el propsito de que desarrollen actividades acordes a cada uno de esos aspectos, cada sesin se compone, en general, de los apartados que se mencionan a continuacin:

Para empezarIntroduccin del tema o presentacin de un contexto determinado; se procura retomar las experiencias y conocimientos previos de los alumnos.

Consideremos lo siguientePlanteamiento de una situacin problemtica en torno a la cual se organizan la mayor parte de las actividades de la sesin.

Manos a la obra

Actividades articuladas alrededor del propsito de aprendizaje establecido y orientadas al anlisis de los procedimientos o nociones que se pretenden formalizar.

A lo que llegamosInformacin y actividades centradas en la formalizacin y la socializacin del conocimiento matemtico.

Lo que aprendimos

Incluye tanto la ejercitacin de tcnicas como la valoracin individual y colectiva de lo aprendido.

Para saber msSugerencias de vnculos con materiales impresos o computacionales (Internet, multimedia, etc.) que amplan la informacin y las aplicaciones de los temas tratados en cada secuencia.



Es necesario aclarar que la estructura de las sesiones no es rgida; hay unas en las cuales se parte de una situacin problemtica y otras que son un repaso de sesiones anteriores.

En cada una de las sesiones se sugieren diferentes formas de organizar el trabajo de los alumnos (individual, en parejas o en equipos, y trabajo grupal). La importancia de alternar estas formas de trabajo se basa en el reconocimiento de que es posible aprender conocimientos matemticos participando en actividades que son compartidas con otros.

Las sesiones tambin consideran la utilizacin de recursos multimedia en distintos momentos, dependiendo del propsito especfico de cada secuencia. Se proponen los siguientes recursos tecnolgicos, cuyo uso depender de la infraestructura con la que cuente la escuela:

Recursos tecnolgicos para matemticas

Programas integradores

Se transmiten uno por semana a travs de la red satelital Edusat; su propsito es ampliar la informacin y diversificar los contextos desarrollados en cada una de las secuencias. Su uso y el momento en que se presentan son optativos. La programacin y los contenidos de estos videos pueden consultarse en la Revista Edusat. Se sealan tanto en el libro para el alumno como en el libro del maestro.

Videos de consulta

Se indican en el impreso con el icono de una cmara de video; su propsito es contextualizar, ejemplificar y formalizar el contenido que se aborda en la secuencia.

interactivos

Se indican en el impreso con el icono de un ratn; se utilizan en el saln de clases. Su propsito es desarrollar ideas intuitivas sobre los contenidos, verificar respuestas y validar hiptesis y conjeturas de los alumnos.

trabajo en el aula de medios

Trabajo en hojas de clculo, geometra dinmica, calculadora y Logo. Permiten llevar a cabo el trabajo colaborativo en entornos tecnolgicos. Promueven en los alumnos el desarrollo del pensamiento lgico y el anlisis de datos mediante la resolucin de problemas. Se trabajan en el Aula de Medios.

Libro para el maestroEl libro para el maestro tambin consta de dos volmenes, y en l se reproducen, en formato reducido, las sesiones que conforman el conjunto de las secuencias del libro para el alumno. Su propsito es ofrecerle orientaciones didcticas para abordar los contenidos de enseanza, desarrollar en los alumnos los conocimientos y habilidades esperados y evaluar el aprendizaje.



Para cada una de las secuencias, usted encontrar:

Una descripcin general y los propsitos de la secuencia y de cada sesin.

Recomendaciones para la organizacin del grupo.

Informacin respecto a los posibles procedimientos, dificultades y errores de los alumnos ante un problema matemtico concreto y sugerencias de cmo usted puede intervenir.

Soluciones correctas a los problemas y preguntas que se le plantean al alumno.

Explicaciones de conceptos matemticos que pueden ayudarle en el desarrollo de la clase.

Orientaciones para propiciar el intercambio de idas entre los alumnos y la confrontacin de distintos procedimientos y soluciones.

Actividades para recuperar lo aprendido y formalizar los conocimientos matemticos esperados.

Formas alternativas de abordar los contenidos, desarrollar conocimien-tos y habilidades y evaluar el aprendizaje.

Estas orientaciones y sugerencias didcticas aparecen junto a las actividades especficas de cada secuencia de aprendizaje.

El libro para el maestro no pretende ser un documento normativo de su trabajo, sino un recurso que puede enriquecer sus experiencias, saberes y estilos de enseanza para que los alumnos y sus aprendizajes constituyan, realmente, el centro de la organizacin del trabajo en el aula.

Los recursos tecnolgicos en la enseanza y el aprendizaje de las MatemticasEn el modelo de Telesecundaria que ha estado operando, los programas de televisin han desempeado un papel central en las actividades de enseanza y de aprendizaje que se llevan a cabo en el aula, pues adems de ser una fuente de informacin para alumnos y docentes, otro de sus propsitos ha sido tambin provocar intercambios de experiencias y puntos de vista entre el docente y los alumnos.

Si bien el modelo se ha visto enriquecido con las experiencias y las innovaciones que los docentes introducen en sus prcticas, la forma en que est diseado limita las posibilidades de dialogar y profundizar en el tratamiento de los contenidos matemticos.



El modelo renovado para la Telesecundaria, adems de ampliar y diversificar el tipo de recursos tecnolgicos (materiales audiovisuales, material informtico para el trabajo con una computadora por saln de clases y hojas de trabajo para el Aula de Medios), sugiere un uso de los recursos tecnolgicos acorde con las concepciones de aprendizaje y de enseanza que se promueven en el enfoque: su propsito es apoyar la realizacin de actividades centradas en la exploracin de los problemas, la argumentacin y comunicacin de los posibles procedimientos de resolucin, as como estimular las diversas formas de colaboracin en el saln de clases: entre el alumno y el recurso tecnolgico, entre los alumnos al trabajar en equipos, y entre el grupo y el docente.

La evaluacinTradicionalmente, la evaluacin se usa para medir lo que los alumnos saben respecto de algn conocimiento y, a partir de esa medicin, se asigna una calificacin. En el modelo que ahora se propone, la evaluacin tiene, adems, el objetivo de identificar los logros y las dificultades en los procesos de enseanza y aprendizaje, hacindolos evidentes a los docentes y alumnos, con la finalidad de que se tomen decisiones oportunas para mejorar la eficiencia de esos procesos.

Para ello, se proponen dos recursos de evaluacin: la integracin de un portafolios del alumno y un examen escrito bimestral. Estos instrumentos pretenden apoyar el trabajo de evaluacin, por lo que son susceptibles de ser adaptados a las condiciones especficas del grupo de alumnos y complementados con otras prcticas validadas por la experiencia docente.



El portafolios del alumno Consiste en armar una carpeta para cada alumno en la que el maestro rena algunos ejercicios. Tiene dos funciones principales: por una parte, proporcionarle informacin sobre el grado de avance del alumno de manera constante y sin tener que esperar a que acabe el bimestre y aplique el examen. Esto permite al docente estar en posicin de tomar decisiones efectivas y a tiempo cuando considere que hay aspectos que los estudiantes no han comprendido o han comprendido dbilmente. Por otra parte, los ejercicios del portafolios pueden convertirse en un insumo ms para asignar a los alumnos la calificacin bimestral.

En cada secuencia, el maestro encontrar sugerencias de ejercicios para integrar al portafolios, qu aspectos son importantes en ellos y recomendaciones en caso de que los alumnos tengan dificultades.

El examen bimestralEn el libro para el maestro se presenta, al final, una coleccin de problemas con sus soluciones para seleccionar algunos de ellos y elaborar un examen escrito. Se recomienda darle un valor que no sea superior al 50% de la calificacin final.



La tecnologa en el modelo renovado de TelesecundariaEl papel innovador de la Telesecundaria se reafirma en la propuesta del modelo renovado, que ofrece al maestro la posibilidad de trabajar con una gama de medios ms amplia que incluye, adems de los materiales impresos y de televisin, recursos informti-cos. La inclusin del uso de la computadora, materiales en audio, programas de televisin transmitidos por la red satelital Edusat y videos de consulta, junto con la coleccin de las Bibliotecas Escolares y de Aula, tienen la finalidad de actualizar y diversificar los materiales educativos disponibles para crear en el aula situaciones de aprendizaje dinmicas, mltiples y variadas. Estos recursos se articulan a travs del libro para el alumno: es decir, en ste apare-cen llamadas para hacer uso de los diferentes recursos y, en puntos especficos del libro para el maestro, indicaciones sobre cmo y cundo utilizar, entre otros, el video, los materiales infor-mticos, la televisin y los audiotextos

Los recursos tecnolgicos utilizados en el modelo renovado son de dos tipos:

1. Despliegue de material interactivo1 y multimedia en pantalla grande, que permite distintos tipos de actividades:

SESIonES ExPoSITorIaS y DE DISCUSIn

presentacin de temas, contenidos, mapas conceptuales o procedimientos por parte del profesor, con apoyo visual y acceso a fuentes de informacin complementarias;

presentacin de producciones de los alumnos (realizadas en aula de medios),y

bsqueda de informacin en fuentes digitales previamente seleccionadas.

aCTIvIDaDES y DISCUSIonES CoLECTIvaS

realizacin de actividades en grupo, con participaciones individuales o por equipos pasan-do al pizarrn, como por ejemplo: resolucin de problemas, realizacin de experimentos virtuales, verificacin de respuestas, validacin de hiptesis y conjeturas, anlisis de textos, videos, datos e informacin en general;

realizacin de actividades de produccin de los alumnos, individual o por equipos, como por ejemplo: bsqueda y presentacin de informacin, registro de datos, elaboracin de repor-tes, produccin de textos y otros materiales, y

bsqueda de informacin en fuentes digitales previamente seleccionadas.

1Actividades preparadas para realizarse en computadora.

AulA de Medios

interActivo



En la asignatura Matemticas II se puede mencionar el siguiente ejemplo de uso de un material interactivo; el ejemplo remite a una parte especfica del interactivo pero, si se considera oportuno, se puede explorar el resto para trabajar otra escena de acuerdo con las condiciones del grupo, ya que en el interactivo se desarrolla todo el tema abordado en la secuencia.

En el bloque 1, secuencia 3, sesin 1, Expresiones algebraicas y modelos geomtricos, se le solicita al alumno que, a partir del material interactivo, obtenga diferentes expresiones alge-braicas equivalentes para calcular el rea de un rectngulo, como se muestra en la pgina 47.

m A T E m T I C A S I I

47

IIMATEMTICASEn esta secuencia encontrars distintas expresiones algebraicas que representan disitintas formas de calcular el rea de un rectngulo. Para simplificar los clculos omitiremos las unidades de medida de sus lados. Puedes pensar que se trata de medidas en centmetros.

Consideremos lo siguienteDe las siguientes expresiones, cules representan el rea del rectngulo enmarcado en rojo?

4

a 2

a) 4(a + 2) b) 4a + 8 c) 4a + 2 d) 2(a + 2) + 2(a + 2)

Comparen sus respuestas y comenten:

Cmo saben cules son correctas y cules no?

Manos a la obraI. Contesten las siguientes preguntas.

a) Cul es la medida de la altura del rectngulo enmarcado en rojo?

altura =

b) Escriban una expresin que sirva para calcular la medida de la base de este rec-tngulo.

base =

c) Qu expresin resulta al multiplicar la medida de la altura por la medida de la base?

altura base =

Recuerda que:Para indicar que un nmero multiplica a una expresin se usan los parntesis:

5(b + 3) = 5(b + 3)



L A T E C N O L O G A E N E L m O D E L O R E N O V A D O D E T E L E S E C U N D A R I A

2. Programas de televisin por Edusat y videos de consulta con las siguientes caractersticas:

ProGraMaS InTEGraDorES

Estos programas son transmitidos por la red satelital Edusat, con horarios que permiten un uso flexible para apoyar los contenidos revisados durante una semana. Se encuentran indicados en el libro para el maestro, de tal manera que tenga la posibilidad de elegir cundo verlos. Se debe consultar la cartelera Edusat para conocer los horarios de transmisin y repeticiones a lo largo de cada semana.

Estos programas permiten la:

presentacin de temas desde una perspectiva integradora de los contenidos estudiados en la semana;

ejemplificacin de conceptos a partir de contextos socioculturales cercanos a las experien-cias de los alumnos;

presentacin de contextos socioculturales lejanos a las experiencias de los jvenes para que puedan conocer diversas formas de vida, e

integracin de informacin proveniente de diversas fuentes.

ProGraMaS DE ExTEnSIn aCaDMICa

Estos programas apoyan algunos contenidos temticos a travs de pelculas y documentales, y se transmiten por la red satelital Edusat. Se debe consultar la cartelera para conocer los horarios de transmisin.

Este tipo de programas:

fomentan el sentido crtico, con la finalidad de desarrollar una visin ms amplia del mundo;

renen diversos contenidos de las reas de conocimiento en algn programa, pelcula o documental, y

ofrecen un espacio de recreacin entre los jvenes para apoyar los contenidos.

vIDEoS DE ConSULTa

Estos materiales permiten trabajar contenidos especficos indicados en el libro para el alumno y en el libro para el maestro. El maestro tiene la posibilidad de elegir cundo y cmo verlos en cada tema o sesin.

Estos videos permiten la:

interactividad en el aula a partir de un contenido especfico;

demostracin de distintas maneras de colaborar en actividades dentro y fuera del aula;

posibilidad de desplegar conocimientos y dudas, y

capacidad de plantear y examinar hiptesis y conjeturas, a partir de diversos ejemplos o actividades problematizadoras.

video

ProgrAMA integrAdor edusAt



m A T E m T I C A S I I

Adems, los videos de consulta tienen una o ms de las siguientes funciones:

ejemplificar distintas aplicaciones de un concepto en diversos contextos y permiten obser-var estas aplicaciones en situaciones concretas de la vida diaria;

plantear un problema o situacin en particular que permita abordar el contenido de un tema desde una perspectiva crtica que, a su vez, promueva la formulacin de preguntas autnticas y la bsqueda de respuestas dentro y fuera del aula;

abordar aspectos especficos de un tema, dando informacin puntual y formalizadora, que ayude al entendimiento profundo de un concepto o nocin;

promover la reflexin colectiva mediante el dilogo y la comunicacin en el aula a partir del anlisis de diversas problemticas, as como de diferentes opciones de solucin;

contextualizar diversos contenidos que proporcionen elementos para entender el entorno que existe alrededor de un tema, y

demostrar procesos o procedimientos que permitan acceder a un conocimiento inductivo-deductivo.

En la asignatura Matemticas II se puede mencionar el siguiente ejemplo de uso de un video de consulta:

En el bloque 1, secuencia 6, sesin 3, ngulos entre paralelas, el alumno puede, a partir del video Relaciones importantes (en el que se resumen las relaciones de medida entre los ngulos que se forman cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal), reforzar los conceptos vistos a lo largo de la secuencia a partir de la presentacin dinmica de los resultados.

91

IIMATEMTICAS9. Cunto mide el ngulo formado por la escalera y la pared?

Relaciones importantes

Las relaciones de los ngulos entre paralelas y la de los tringulos y paralelogramos te permiten resolver mltiples problemas.

A lo que llegamosLos ngulos interiores de un tringulo siempre suman 180.En un paralelogramo:

Los ngulos opuestos son iguales.

Los ngulos consecutivos suman 180.Los cuatro ngulos interiores suman 360.

Para saber msSobre animaciones que representan la suma de los ngulos interiores de un tringu-lo consulta:http://www.geometriadinamica.cl/default.asp?dir=guias&subRuta: Tringulos, prismas y pirmides ngulos en el tringulo[Fecha de consulta: 22 de febrero de 2007]

Resuelve el problema 2.1 de la pgina de internet de Educabri Clase 5: http://www.oma.org.ar/omanet/educabri/00-05.htm [Fecha de consulta: 22 de febrero de 2007]

50


Cinco sugerencias para ensear en la Telesecundaria

1 3 452



C I N C O S U G E R E N C I A S PA R A E N S E A R E N L A T E L E S E C U N D A R I A

aprender significa tomar riesgos: Lo nuevo siempre causa cierta inseguridad e intentar algo por primera vez implica estar dispuesto a equivocarse. Por eso es importante crear un ambiente de confianza en el cual los alumnos puedan decir lo que piensan, hacer preguntas o intentar procedimientos nuevos sin temor. Algunas ideas para lograr esto son:

Antes de calificar una respuesta, reflexione sobre su origen, en muchas ocasiones las preguntas tienen ms de una solucin. Por ello, es importante valorar planteamientos diferentes y no obligar a todos a llegar a una solucin nica. Ayude a los alumnos a aprender a escuchar a sus compaeros y a encontrar diferencias y semejanzas en las propuestas, analizando sus partes y detectando hasta qu punto se acerca a una respuesta satisfactoria. En Matemticas, por ejemplo, muchas veces los alumnos obtienen soluciones diferentes, que corresponden a interpretaciones distintas del problema. Es una tarea colectiva comprender las distintas interpretaciones que pueden aparecer en la clase sobre un mismo problema.

Los alumnos pueden aprender unos de otros: en el trabajo de equipo es conveniente que los alumnos tengan diferentes niveles de conocimientos y experiencias. Algunos sern lectores fluidos, otros sabrn argumentar con detalle sus ideas, otros dibujarn con mucha facilidad, otros harn clculos y estimaciones con soltura. Formar equipos heterogneos propicia que unos puedan compartir lo que saben con otros. Esto es particularmente til para la realizacin de los proyectos de Ciencias, debido a que stos integran contenidos conceptuales, habilidades y actitudes desarrolladas a lo largo de un bloque o al final del ao escolar.

Crear un ambiente de confianza1



Los docentes pueden modelar las actividades para los alumnos usando su propio trabajo para ejemplificar alguna actividad o situacin que desea introducir al grupo. Si los alumnos tienen que escribir, leer en silencio, o trabajar de manera individual en alguna tarea, el maestro puede hacer lo mismo. Esto lo ayudar a darse cuenta de cunto tiempo toma, qu retos especiales presenta o qu aspectos hay que tomar en cuenta para realizarla. Al compartir su propio trabajo, tambin puede escuchar comentarios, responder preguntas, ampliar informacin y tomar sugerencias.

Mientras los alumnos trabajan en grupos, el maestro debe estar atento a qu ocurre en los equipos: aprovechar la oportunidad para hacer intervenciones ms directas y cercanas con los alumnos, sin abordarlos de manera individual. Mientras ellos desarrollan una tarea, puede pasar a los equipos y escuchar brevemente, registrando frases o palabras de los alumnos para retomarlas en las discusiones generales; tambin puede participar en algunos grupos para conocer la dinmica del trabajo en equipo. Adems, en algunos momentos, puede orientar el dilogo de los alumnos, si considera pertinente destacar algn contenido conceptual.

Considere tiempo para mejorar los productos y/o las actividades: en ocasiones los alumnos concluyen una actividad y despus de discutirla con otros se dan cuenta de que les gustara modificarla. Puede resultar de gran provecho dar oportunidad a los alumnos para revisar algn aspecto de su trabajo. Cuando lo considere pertinente, dles tiempo para reelaborar y sentirse ms satisfechos con su trabajo.

Cmo hacer una lluvia de ideas

Cmo coordinar la discusin de

un dilema moral



Es importante usar diferentes prcticas acadmicas de manera constante y reiterada. Se trata de guiar la lectura de distintos tipos de textos, grficas, esquemas, mapas, frmulas e imgenes; demostrar diversas formas de expresar y argumentar las ideas, utilizar trminos tcnicos; plantear preguntas, elaborar textos, registrar datos y realizar operaciones matemticas. Las siguientes estrategias pueden servir como lineamientos generales para la enseanza en el aula:

Invite a los alumnos a leer atentamente y dar sentido a lo que leen: las diferentes frmulas, grficas, mapas, tablas e imgenes que se les presentan en los libros para el alumno, libros de las Bibliotecas Escolares y de Aula, recursos digitales, videos, etc. Reflexione con ellos sobre por qu se incluyen estos recursos en la actividad, qu tipo de informacin aportan y en qu aspectos deben poner atencin para comprenderlos mejor.

Las actividades relacionadas con los mapas, imgenes, grficas, problemas y textos incluidos en las secuencias, tienen la finalidad de favorecer la construccin colectiva de significados: en lugar de utilizarlas para verificar la comprensin de lectura o la interpretacin de la informacin representada, se busca construir con el grupo, con la participacin de todos, qu dice el texto o las otras representaciones, qu conocemos acerca de lo que dice, qu podemos aprender de ellos y qu nos dicen para comprender mejor nuestro mundo.

Utilice diferentes modalidades de lectura: la lectura en voz alta consti-tuye una situacin privilegiada para escuchar un texto y comentarlo sobre la marcha, haciendo pausas para plantear preguntas o explicar su significado; la lectura en pequeos grupos crea oportunidades para que todos lean; la lectura en silencio favorece la reflexin personal y la relectura de fragmentos. Segn la ocasin y el propsito, tambin puede preparar lecturas dramatizadas con todo el grupo o en equipos.

Ayude a los alumnos a construir el sentido de sus respuestas: en lugar de ver estas actividades como pautas para verificar la comprensin de los estudiantes, utilcelas para construir, junto con ellos, los significados de los textos incluidos en las secuencias.

Cuando los alumnos deben escribir respuestas o componer pequeos textos, puede modelarse cmo iniciar el escrito en el pizarrn: pida a dos o tres estudiantes que den ejemplos de frases iniciales para ayudar a todos a empezar a escribir.

Incorporar estrategias de enseanza de manera permanente


2



Invite a los alumnos a leer en voz alta los diferentes textos que van escribiendo: proporcione pautas para revisar colectivamente los escritos, dando oportunidad a los alumnos para reconsiderar sus textos y escuchar otras maneras de redactar lo que quieren expresar. Esto los ayudar a escuchar cmo se oye (y cmo se entienden) sus escritos. Propicie la valoracin y aceptacin de las opiniones de los otros con el fin de mejorar la composicin de textos. Modele y propicie el uso de oraciones completas, en lugar de respuestas breves y recortadas.

Plantee preguntas relacionadas con los temas que tienden a extender el conocimiento disciplinario y sociocultural de los estudiantes: algunas preguntas pueden promover el pensamiento crtico en los estudiantes porque no slo se dirigen a los contenidos conceptuales, tambin se involucra el desarrollo de actitudes, porque se promueve la reflexin de aspectos ticos, de salud, ambiente e interculturales, entre otros.

Busque ejemplos de uso del lenguaje de acuerdo a la temtica o contenido acadmico: para ejemplificar algn tipo de expresin, identifique fragmentos en los libros de las Bibliotecas Escolares y de Aula y lalos en clase. Incorpore la consulta puntual de materiales mltiples y la lectura de muchas fuentes como parte de la rutina en clase.

Busque ejemplos del contexto cotidiano y de la experiencia de los alumnos, de acuerdo a la temtica o contenido acadmico.

Utilice la escritura como una herramienta de aprendizaje; no todo lo que se escribe en el aula tiene que ser un texto acabado: muchas veces, cuando intentamos poner una idea por escrito, nos damos cuenta de nuestras preguntas y dudas. Tambin se puede usar la escritura para ensayar relaciones y procesos, hacer predicciones, formular hiptesis o registrar interrogantes que pueden retomarse en una ocasin posterior. En matemticas, por ejemplo, el carcter de formal o acabado del procedimiento de solucin de un problema depende del problema que trata de resolverse. Por ejemplo, para un problema de tipo multiplicati-vo, la suma es un procedimiento informal, pero esta misma operacin es un procedimiento experto para un problema de tipo aditivo. El conoci-miento matemtico est en cons-truccin permanente.

Cmo apoyar la elaboracin de resmenes

Cmo introducir otros recursos

Para hacer uso del diccionario

Cmo leerun mapa

Cmo concluirun dilogo o actividad



El dilogo e interaccin entre los pares es una parte central en el proceso de aprendizaje: la participacin con otros nos ayuda a desplegar nuestros conocimientos, demostrar lo que sabemos hacer, anticipar procesos, reconocer nuestras dudas, or las ideas de los dems y compararlas con las propias. Por ello, es deseable:

Fomentar la interaccin en el aula con mltiples oportunidades para opinar, explicar, argumentar, fundamentar, referirse a los textos, hacer preguntas y contestar: las preguntas que se responden con s o no, o las que buscan respuestas muy delimitadas tienden a restringir las oportunidades de los alumnos para elaborar sus ideas. Las preguntas abiertas, en cambio, pueden provocar una variedad de respuestas que permiten el anlisis, la comparacin y la profundizacin en las problemticas a tratar; tambin permiten explorar razonamientos diferentes y plantear nuevas interrogantes. Adems, dan pie a un uso ms extenso de la expresin oral.

Crear espacios para que los alumnos expresen lo que saben sobre el tema nuevo o lo que estn aprendiendo: en diferentes momentos de las secuencias (al inicio, desarrollo, al final) pueden abrirse dilogos, con el fin de que contrasten sus conocimientos con los de otros alumnos, y con ello enriquecer y promover la construccin compartida de conocimientos.

Fomentar la interaccin en el aula


3



Incorporar en las actividades cotidianas los dilogos en pequeos grupos: algunos estudiantes que no participan en un grupo grande, es ms probable que lo hagan en un grupo ms pequeo o en parejas.

Utilizar ciertos formatos de interaccin de manera reiterada, con materiales de apoyo escritos y/o grficos para organizar actividades: algunos ejemplos de estos formatos son la presentacin oral de reseas de libros, la revisin de textos escritos por los alumnos, realizacin de debates, el trabajo en equipo en el que cada alumno tiene una tarea asignada (coordinador, relator, buscador de informacin, analista, etctera).

Realizar cierres de las actividades: obtener conclusiones que pueden ser listas de preguntas, dudas o diversas opiniones; los acuerdos del grupo; un registro de diferentes formas de expresin o propuestas de cmo decir algo; un resumen de lo aprendido, un diagrama, una tabla, un procedimiento eficaz para resolver un problema, entre otros.

Cmo llevar a cabo un debate

Cmo conducir una revisin grupal de textos

Cmo conducir un dilogo grupal

Cmo coordinar la discusin de

un dilema moral



Una parte fundamental de la educacin secundaria es aprender a utilizar recursos impresos y tecnolgicos para conocer diversas expresiones culturales, buscar informacin y resolver problemas. Por ello es indispensable explorar y conocer diferentes materiales como parte de la preparacin de las clases y

Llevar al aula materiales complementarios: para compartir con los alumnos y animarlos a buscar y compartir con el grupo diferentes recursos.

Promover el uso constante de otros recursos tecnolgicos y bibliogrficos disponibles en la escuela: si tienen acceso a computadoras, puede

Utilizar recursos mltiples


4



fomentarse su uso para la realizacin de los trabajos escolares y, de contar con conectividad, para buscar informacin en Internet. Asimismo las colecciones de Bibliotecas Escolares y de Aula, la biblioteca de la escuela y la biblioteca pblica son fuentes de informacin potenciales importantes. Por otro lado, el uso de recursos tecnolgicos, como los videos, los simuladores para computadora y otras actividades ejecutables en pantalla facilitan la comprensin de fenmenos o procesos matemticos, biolgicos, fsicos y qumicos que muchas veces son difciles de replicar en el laboratorio o a travs de alguna actividad experimental.

Cmo anotar referencias de las fuentes utilizadas

Cmo introducir otros recursos



Las paredes del aula constituyen un espacio importante para exponer diferentes recursos de consulta rpida y constante. Por ejemplo, se puede:

Crear un banco de palabras en orden alfabtico de los trminos importantes que se estn aprendiendo en las distintas materias. Sirven de recordatorio para los estudiantes cuando tienen que resolver sus guas, escribir pequeos textos, participar en los dilogos, etc.

Dejar apuntadas diferentes ideas aportadas por todos para resolver algn tipo de problema. Por ejemplo, puede hacerse un cartel para orientar qu hacer cuando uno encuentra una palabra desconocida en un texto:

Desplegar ideas en el aula para consultas rpidas


tratar de inferir el significado del texto.

Buscarlo en el diccionario.

Preguntar al maestro o a un compaero.

saltarla y seguir leyendo.

Qu hacer cuando no sabes Qu significa una palabra?

5



Colgar mapas, tablas, grficas, frmulas, diagramas y listas para la consulta continua.

Puede involucrar a los alumnos en el registro de la historia del grupo y la evolucin de las clases. Una forma de hacer esto es llevar una bitcora donde se escribe cada da lo que ocurri en las diferentes clases. Los alumnos, por turnos, toman la responsabilidad de llevar el registro del trabajo y experiencias del da. La bitcora se pone a disposicin de todos para consultar. Esta no es una actividad para calificar o corregir. Se trata de darle importancia y presencia a la memoria del grupo durante el ao escolar. Cada alumno podr seleccionar qu fue lo relevante durante el da y escribir de acuerdo a su estilo y sus intereses.

Cmo organizar la bitcora del grupo



Pistas didcticas

Cmo anotar referencias de las fuentes utilizadas Cuando se utilizan textos o imgenes que aparecen en distintos medios, se cita

su procedencia, usando alguno de los siguientes cdigos:

Libro: apellido del autor, nombre del autor, ttulo, lugar de edicin, editorial y ao de publicacin. Si se trata de un diccionario o enciclopedia, anotar tambin las palabras o pginas consultadas.

Revista o peridico: ttulo, nmero, lugar y fecha de publicacin, pginas consultadas.

Programa de TV: Nombre del programa, horario de transmisin y canal.

Cmo conducir una revisin grupal de textos individuales Solicite un voluntario para leer su texto frente al grupo. Copie fragmentos breves de los

textos en el pizarrn o usando el procesador de textos, para ejemplificar frases o expresio-nes que puedan ser mejoradas.

Acepte dos o tres intervenciones, para hacer comentarios sobre el contenido cotejando lo que plantea el libro para los alumnos. En el pizarrn haga las modificaciones sugeridas por los comentaristas y pregunte al autor si est de acuerdo, si su texto mejora con las aportaciones o se le ha ocurrido otra idea para mejorarlo. Permita que sea el propio autor el que concluya cul es la manera que mejor se acerca a lo que quiere relatar, la corrija en el pizarrn y despus en su cuaderno.

Solicite que todos relean y revisen sus textos, hagan las correcciones necesarias y lo reescriban con claridad para, posteriormente, poder leerlo con facilidad ante el grupo.

En cada ocasin invite a alumnos distintos a revisar sus textos con todo el grupo, incluyendo a los que no se autopropongan.

Siempre propicie actitudes positivas hacia la revisin para el mejoramiento de la expresin escrita.

Cmo conducir un dilogo grupal Acepte dos o tres intervenciones de los alumnos. Anote algunas respuestas en el pizarrn,

para recuperarlas en la discusin o conclusiones.

Acepte respuestas distintas; sugiera que se basen en lo que dice el texto (video, mapa o problema) o en situaciones parecidas.

Para avanzar en el dilogo, resalte las diferencias y semejanzas entre las participaciones de los alumnos. Por ejemplo: Juan dijo tal cosa, pero Mara piensa esta otra, qu otras observaciones se podran hacer?

Cierre cada punto y d pie al siguiente inciso. Por ejemplo: Ya vimos las caractersticas comunes a todos los seres vivos, ahora pasaremos a las diferencias entre un ser vivo y un objeto inanimado.

En cada ocasin otorgue la palabra a distintos alumnos, incluyendo los que no levanten la mano.

Seale claramente el momento de las conclusiones y el cierre de los comentarios.



Cmo hacer una lluvia de ideas Planteeunapreguntaabiertarelacionadaconunaactividad,texto,imagenosituacin(Qu

pasarasi?Cmopodramos?Porqucreenqueestoocurreas?Qulessugiereesto?).

Permitaypromuevaquelosalumnosdensuopinin,anoteideasysugerenciasyplanteendudas.

Conformelosalumnosvanparticipando,apunteenelpizarrn,demaneraabreviada,suscomentariosyaportaciones.Tambinpuedeanotarsusideasenunprocesadordepalabrasyproyectarlasenlapantalla.

Cuandolosalumnoshanterminadodeparticipar,reviseconelloslalistaybusquendiferentesformasdeorganizarsusideas(juntartodaslassimilares,ordenarlascronolgicamente,agruparlasporcontenido,etctera).

Resumaconelgrupolasprincipalesaportaciones.

Retomelasparticipacionescuandoseapertinenterelacionarlasconotrasintervenciones.

Cmo concluir un dilogo o una actividad Haciaelfinaldeldilogoodeunaactividad,resumaloscomentariosdetodoslos

participantes.

Sealelasprincipalessemejanzasydiferenciasenlasaportaciones.Recurdelealgrupocmoseplantearonycmoseresolvieron.

Ayudealosalumnosadefinirlasconclusiones,inferenciasyacuerdosprincipalesdelaactividadydesusreflexiones.

Permitaalosalumnosexpresarsusdudasycontestarlasentreellos.

Anoteenelpizarrnlasideasyconclusionesmsimportantes.

Cmo organizar la bitcora del grupo Labitcoraesunaactividadcompartidaportodoslosmiembrosdelgrupo.Sebusca

escribirdaadalavidadelgrupoescolar.Esunaactividadlibredeescrituraenelsentidodequecadaalumnopuedeelegirquaspectodeldacomentarycmocomentarlo.No se trata de corregirlosinodecompartirlasdiferentesperspecti-vasacercadeloseventoscentralesdelaconvivenciaenelaula.

Cadadaunalumnodiferentesehaceresponsabledeescribir,dibujar,insertarfotografas,etctera.

Esunaactividadquelosalumnospuedenrealizarenunprocesadordepalabras.

Sicuentaconconectividad,sepuedecrearunblog(bitcoraelectrnica)delgrupoquesedespliegueenInternet.Enlapginawww.blogspot.comseexplicacmohacerlo.



Cmo coordinar la discusin de un dilema moral Pida a los alumnos que lean el dilema individualmente y respondan las preguntas. Indique que

los comentarios se harn ms adelante.

Aclare con el grupo el sentido del dilema, preguntndoles, por qu es un dilema?, cul es el tema central?, qu habr pensado el personaje en cuestin?

Invite a los alumnos a intercambiar ideas en plenaria.

Explique previamente dos reglas bsicas: a) Debatir argumentos y no agredir ni elogiar a personas, y b) turnarse el uso de la palabra, de modo que se ofrezcan equilibradamente argumentos a favor y en contra de cada postura.

A medida que el grupo identifique las posturas y argumentos posibles, antelos en el pizarrn e invite al grupo a organizarlos, mediante preguntas como: Cul es el mejor argumento a favor de X postura y por qu? Habra otros argumentos?, cules?

Para cerrar, invite al grupo a redefinir o confirmar sus posturas iniciales, con base en los argumentos dados, y a buscar salidas diversas y ms satisfactorias al dilema.

Cmo introducir otros recursos Explore y lea con anticipacin los materiales, seleccionando aquellos que desea compartir con

el grupo.

Presente el material (libro, revista, artculo de peridico, mapa, imagen, etctera) al grupo, comentando qu tipo de material es, el autor o artista, el ao.

Lea o mustrelo al grupo.

Converse con los alumnos acerca de la relacin de este material con el trabajo que se est desarrollando. Propicie la reflexin sobre la relacin del material presentado con la actividad que se realiza o el contenido que se trabaja.

Invtelos a revisar el material y conocerlo ms a detalle, o que ellos sugieran, aporten, lleven o busquen material relevante para los temas que estn abordando en el curso.

Cmo llevar a cabo un debate Antes de empezar, solicite a dos alumnos que desempeen las funciones de moderador y

de secretario, explicndoles en qu consiste su labor.

Defina con claridad los aspectos del tema seleccionado que se van a debatir; debe plantearse con claridad cul o cules son los puntos o aspectos que se estn confrontando.

El moderador anota en una lista los nombres de quienes desean participar e inicia la primera ronda de participaciones para que cada uno exprese su punto de vista y sus argumentos acerca del tema.

El secretario toma notas de las participaciones poniendo nfasis en las ideas o conceptos que aportan.

Al agotar la lista de participaciones, el moderador hace un resumen de los comentarios. De ser necesario y contar con tiempo, puede abrirse una nueva lista de participaciones; o bien, al final resume las principales conclusiones o puntos de vista para que el secretario tome nota de ellas.

Cada vez que sea necesario, es importante que el moderador les recuerde a los participan-tes cules son los puntos centrales del debate, para evitar distracciones.

Al final, el secretario lee sus anotaciones y reporta al grupo las conclusiones o puntos de vista.



Cmo leer un mapa Pida a los alumnos que identifiquen el ttulo del mapa para saber qu tipo de informacin

representa. Si se trata de un mapa histrico, solicite a los estudiantes que identifiquen de cundo data y si representa hechos o procesos del pasado.

Revise con los alumnos las referencias o simbologa.

Seale claramente cul es la escala empleada en el mapa.

Revise con el grupo la simbologa utilizada y su explicacin.

Comente con el grupo la informacin que se puede obtener a partir del mapa o relacionndolo con otras informaciones previas.

Interprete la orientacin a partir de leer la rosa de los vientos.

Cmo conducir una revisin grupal de textos colectivos Solicite a un equipo voluntario para leer su texto frente al grupo y otro para comentarlo. Copie fragmen-

tos breves del texto en el pizarrn para ejemplificar frases o expresiones que puedan ser mejoradas.

Acepte dos o tres observaciones de los comentaristas, basadas en las pautas de revisin. En el pizarrn haga las modificaciones sugeridas y pregunte a los autores si estn de acuerdo, si su texto mejora con las aportaciones o se les ocurre otra idea para mejorarlo. Permita que los autores sean quienes decidan sobre la manera que mejor se acerca a lo que quieren decir, reelaboren su idea en el pizarrn y luego en su cuaderno.

Solicite que en cada equipo relean y revisen sus textos, hagan las correcciones necesarias y lo reescriban con claridad para, posteriormente, leerlo con facilidad ante el grupo.

En cada ocasin, invite a equipos distintos a que revisen y comenten sus textos con todo el grupo. Siempre propicie actitudes positivas hacia la revisin para el mejoramiento de la expresin escrita.

Cmo apoyar la elaboracin de resmenes Elija el texto que se va a resumir y lalo con el grupo.

Solicite participaciones a partir de las preguntas: cul consideran que es la idea principal de cada prrafo?, cules sern las ideas secundarias o ejemplos? Acepte participaciones de los alumnos, escriba algunas en el pizarrn o con el procesador de textos y despus proponga usted sus respuestas a las mismas preguntas.

A partir de las respuestas, ejemplifique en el pizarrn cmo retomar la idea principal de cada prrafo. Puede incluir definiciones textuales, vocabulario tcnico y ejemplos del texto.

De ser posible, muestre a los alumnos ejemplos de resmenes elaborados por usted o por otros estudiantes.

Para hacer uso del diccionario Haga una lista, con sus alumnos, de las palabras que no conocen o no comprenden.

Bsquenlas en el diccionario en orden alfabtico.

Lea el significado e intenten utilizarlo dentro de un contexto. Tambin pueden hacer uso de sinnimos.

Relea las oraciones que contienen las palabras consultadas para comprenderlas ampliamente.

Si an quedan dudas, busque la palabra en un libro especializado.


0

Bloque1

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ICO

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1.Multiplicacinydivisin

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sign o

1.4

Lare

glade

lossign

os1

Multiplicacinydivisin

den

meroscon

signo

1.5

Lare

glade

lossign

os2


den

meroscon

signo

2.Prob

lemasaditivo

sco

nexpresione

salge

braicas.

[30-

45]

Re

solverproblem

asque

implique

nadicin

ysustraccin

de

expresione

salge

braicas.

2.1

Losga

lline

ros

Sumayrestade

exp

resion

esalgeb

raicas

Rectn

gulos(Log

o)

Rectn

gulosde

diferen

testama

os(L

ogo)

2.2

A med

irco

ntorno

sSu

maco

npo

linom

ios(Calcu

lado

ra)

2.3

Latab

lanum

rica

Sumayrestade

exp

resion

esalgeb

raicas

2.4

Cuad

rado

s mg

icosynm

eroscon

secu

tivo

sLam

agiadelosch

inos

Sumayrestade

exp

resion

esalgeb

raicas

3.Ex

presione

s alge

braicasymod

elosgeo

mtric

os.

[46-

55]

Re

cono

ceryob

tene

rexpresione

salge

braicaseq

uivalentesa

partirde

lempleo

demod

elosgeo

mtric

os.

3.1

Expresione

seq

uivalentes

Mod

elosgeo

mtric

osdeexpresione

salge

braicas

3.2

Msexp

resion

esequ

ivalen

tes

Msexp

resion

esequ

ivalen

tes

Mod

elosgeo

mtric

osdeexpresione

salge

braicas

4.n

gulos.

[56-

69]

Re

solverproblem

asque

implique

nreco

nocer,estimar

y med

irn

gulos,utilizand

oelgrado

com

oun

idad

demed

ida.

4.1

Med

idasden

gulos

Elgrado

com

oun

idad

demed

ida

Reco

nocer,estimarym

edirn

gulos

Clasificacin

den

gulos(Geo

metra

dinm

ica)

4.2

ngu

los internosdetring

ulos

Reco

nocer,estimarym

edirn

gulos

Sumade

losn

gulosinterio

resde

untring

ulo(Geo

metra

din

mica)

4.3

Ded

uccin

demed

idasden

gulos

5.Re

ctasyng

ulos.

[70-

81]

Determinarm

ediantecon

struccione

slaspo

sicion

esre

lativas

dedosre

ctasenelplano

yelabo

rarde

finicione

sde

rectas

paralelas,pe

rpen

dicu

laresyob

licua

s.

Establecerre

lacion

esentrelo

sn

gulosqu

eseforman

al

cortarsedosre

ctasenelplano

,recon

ocerng

ulosopu

estos

porelvrticeyady

acen

tes.

5.1

Rectasque

nosecortan

Rectasperpe

ndicularesyparalelas

Trazode

una

paralela(Geo

metra

dinm

ica)

5.2

Rectasque

seco

rtan

Rectasperpe


Posicion

esre

lativasde

lasrectasenelplano

(Geo

metra

dinm

ica)

5.3

Relacion

esentreng

ulos

Parejasde

rectas

Rectasperpe


ngu

losform

adosporla

interseccin

dedo

srectas

(Geo

metra

dinm

ica)

ngu

los op

uestosporelv

rtice

6.n

gulos en

trepa

ralelas.

[82-

91]

Establecerla

srelacion

esentrelo

sn

gulosqu

eseforman

en

tredo

srectasparalelascortada

spo

run

atran

sversal.

Justificar lasrelacion

esentrela

smed

idasdelosn

gulos

interio

resde

lostring

ulosyparalelog

ramos.

6.1

ngu

losco

rrespo

ndientes

ngu

losen

trepa

ralelas

Paralelasysecantes(L

ogo)

6.2

ngu

los alternosin

ternos

Relacion

esdelosn

gulosen

trepa

ralelas

(Geo

metra

dinm

ica)

6.3

Los n

gulosen

lospa

ralelogram

osyeneltri

ngulo

Relacion

esim

portan

tes

ngu

losinterio

resde

ltri

nguloyde

lparalelog

ramo

Cu

ntosuman

?(Log

o)

7.Lare

lacin

inversade

una

relacin

deprop

orcion

alidad

directa.

[92-

103]

Determinarelfactorinversoda

dauna

relacin

de

prop

orcion

alidad

yelfactorde

propo

rciona

lidad

fracciona

rio.

7.1

Elpesoen

otrosplane

tas

Elpesoen

otrosplane

tas

Cu

ntope

sosie

stoy

enSa

turno?(C

alcu

lado

ra)

7.2

Europa

yPlutn

7.3

Prob

lemas

Factoresdeprop

orcion

alidad

Prop

orcion

alidad

con

Log

o

8.Prop

orcion

alidad

mltiple.

[104

-117

]

Elab

oraryutilizarprocedimientospararesolverproblem

asde

prop

orcion

alidad

mltiple.

8.1

Elvolum

enLaprop

orcion

alidad

mltiple

Prop

orcion

alidad

mltiple

8.2

Laexcursin

8.3

Msproblem

as

9.Prob

lemasdeco

nteo

.[1

18-1

31]

An

ticipa

r resultad

osenprob

lemasdeco

nteo

,con

baseen

la

iden

tific

acinde

regu

larid

ades.V

erificarlosresultad

os

med

iantearreglosre

ctan

gulares,diag

ramasderbo

luotros

recu

rsos.

9.1

Cm

ono

sestacion

amos?

Decu

ntasform

as?

Diagram

ade

rbol

9.2

Lacasade

cultura

9.3

Repa

rto de

dulces

Diagram

ade

rbol

Anticipa

r resultad

osenprob

lemasdeco

nteo

10.P

olgon

osdefrecue

ncias.

[132

-147

]

Interpretar ycom

unicarin

form

acinmed

iantepolgon

osde

frecue

ncia.

10.1Re

zago

edu

cativo

ygrfic

as

10.2An

emiaenlapob

lacin

infantilmexican

aPo

lgon

osdefrecue

nciasen

losrepo

rtesdeinvestigacin

10.3Q

ugrfic

autilizar?

Polg

onode

frecu

encias

EV

AL

UA

CI

N

L ib ro de l maest ro


1

Bloque2

S EC

UEN

CIA

S ES I

N

REC

UR

SOS

T EC

NO

LG

ICO

SV

ideo

sIn

t er a

c tiv

os

Au

la d

e m

e dio

s

11.

Laje

rarquade

lasop

eracione

s.[1

50-1

59]

Utilizarla

jerarquade

lasop

eracione

sylospa

rntesis

sifue

ranecesario,e

nprob

lemasyclcu

los.

11.1Elc

oncu

rsode

latele

Elcon

cursode

latele

Jerarquade

lasop

eracione

s

yusode

parn

tesis

Aprend

eacalcularcon

Log

o(Log

o)

11.2M

sre

glas

Construc

cin

den

merossoloco

ncua

tro

cuatros(C

alcu

lado

ra)

Construc

cin

deprog

ramasVII(Calcu

lado

ra)

12.Multiplicacin ydivisin

depo

linom

ios.

[160

-175

]

Resolverproblem

asm

ultiplicativosque

implique

nel

usode

exp

resion

esalgeb

raicas.

12.1Lo

sbloq

uesalge

braico

sLosbloq

uesalge

braico

sMultiplicacinydivisin

deexpresione

salge

braicas

12.2Acub

rirre

ctn

gulos


deexpresione

salge

braicas

12.3C

unto midelabase?

13.Cu

bos, prismasypir

mides.

[176

-187

]

Describirlascaractersticasde

cub

os,p

rismasy

pirmides.C

onstruirde

sarrollosplan

osdecu

bos,

prismasypir

midesre

ctos.A

nticipardiferen

tesvistas

deuncu

erpo

geo

mtric

o.

13.1Desarrolla

tuim

aginacin

Lageo

metra

atualrede

dor

Cub

os,p

rismasypir

mides

13.2M

sdesarrollo

splan

osCub

os,p

rismasypir

mides

13.3El c

uerpoesco

ndido

13.4Patrone

syregu

larid

ades

13.5Diferen

tes pu

ntosdevista

Cub

os,p

rismasypir

mides

14.Vo

lumen

deprismasypir

mides.

[188

-199

]

Justificarlasfrm

ulasparacalcularelv

olum

ende

cubo

s,pris

masypir

midesre

ctos.

14.1La

scajas

Volumen

decu

bos,prismasypir

mides

14.2M

svolm

enesdeprismas

14.3Arrozy

volum

enUna

sfrm

ulasseob

tien

endeotras

Volumen

decu

bos,prismasypir

mides

15.Ap

licacin de

volm

enes.

[200

-207

]

Estimarycalcu

larelvolum

endecu

bos,prismasy

pirmidesre

ctos.

Ca

lculardatosdesco

nocido

s,da

dosotrosrelacion

ados

conlasfrm

ulasdelclcu

lodevo

lumen

.

Establecerre

lacion

esdevaria

cin

entrediferen

tes

med

idasdeprismasypir

mides.

Re

alizarcon

versione

sde

med

idasdevo

lumen

yde

capa

cida

dyan

alizarla

relacin

entreella

s.

15.1Eld

ecm

etrocb

ico

Estimacinyclculode

volm

enes

15.2Cap

acidad

esyvolm

enes

Prob

lemasprcticos

15.3Variacion

es

16.Co

mpa

racin

desituacione

sde

prop

orcion

alidad

.[2

08-2

15]

Re

solverproblem

asdeco

mpa

racin

derazone

s,co

nba

seenlanoc

inde

equ

ivalen

cia.

16.1Elren

dimientoco

nstante

Compa

racin

derazone

s

16.2La

con

centracin

depintura

Compa

racin

deco

cien

tes

Compa

racin

derazone

s

17.Med

idasdetend

enciacentral.

[216

-235

]

Interpretarycalcularlasm

edidasdetend

encia

centralde

unco

njun

todeda

tosag

rupa

dos,

consideran

dodeman

eraespe

cialla

sprop

ieda

desde

lam

ediaarit

mtica.

17.1Elp

romed

iodelgrupo

enelexa

men

1

17.2El p

romed

iodelgrupo

enelexa

men

2M

edidasdetend

enciacentral

17.3La

s calora

squ

eco

nsum

enlo

sjvene

sEstadsticas,a

limen

tosyotrassituacione

sM

edidasdetend

enciacentral

EV

AL

UA

CI

N

L ib ro de l maest ro


2

Bloque3

S EC

UEN

CIA

S ES I

N

REC

UR

SOS

TEC

NO

LG

ICO

SV

ideo

sIn

t er a

c tiv

os

Au

la d

e m

e dio

s

1 8.S u

c esio n

e sden

me ro sco n

sign o

Co

nstruirsucesion

esden

meroscon

signo

apartirde

una

reglada

da.O

bten

erla

reglaqu

ege

nerauna

suc

esinde

n

meroscon

signo

.

1 8.1 C

u le

slare

g la ?

S uc esio n

e sden

me ro s

S uc esio n

e sden

me ro sco n

sign o

De sc ripc i n

dep ro g

rama s(C

a lc u

lad o

ra)

18.2Nm

erosque

crecen

Sucesion

esden

meroscon

signo

18.3De mayoram

enor

Sucesion

esyre

cursividad

con

Log

o

Sucesion

esgeo

mtric

ascon

Log

o

19.Ecua

cion

esdeprim

ergrado

Re

solverproblem

asque

implique

nelplantea

mientoyla

resolucin

deecua

cion

esdeprim

ergrado

delaforma:

ax +

bx

+ c

= dx

+ e

x +

fyco

npa

rntesisenun

ooen

am

bosmiembrosdelaecu

acin,utilizan

docoe

ficientes

enterosofraccion

arios,po

sitivo

sone

gativo

s.

19.1Pien

saunn

mero

Ecua

cion

es(3

)(Hojade

clcu

lo)

19.2Elm

odelode

labalan

Documents

Maestro. Matemáticas 2o. Grado Volumen I