Magnetizam-1

5/26/2018 Magnetizam-1

1/21

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE - MAGNETIZAM

A. Rezi 1

4. MAGNETIZAMVesu stari Grciznali da eljezna ruda magnetit (Fe

3O

4) privlai

predmete od eljeza. Ta je pojava nazvana magnetizam, vjerojatnopo nazivu pokrajine (Magnezija) gdje je ta ruda vaena.Znamo da je u Evropivjerojatno tek u 12. stoljeuumjetni magnet

koriten kao kompas. Ako se izradi izdueni magnet malih

dimenzija, dobije se tzv. magnetska igla. Kasnije je dogovoreno dase onaj kraj magnetne igle (magneta) koji se usmjerava prema

sjevernom polu Zemlje nazove sjeverni pol, a onaj suprotni junipol.Znaajnagodina u razvoju znanosti o magnetizmu je 1600. godina.Tada Gilbert upozorava na injenicu da se istoimeni polovi

magneta odbijaju, a raznoimeni privlae. Gilbert je pogreno

zakljuioda, iako su naoko sline,elektrine i magnetske pojave

nisu povezane.


2/21


A. Rezi 2

Coulomb je 1785. godine objelodanio relacije koje kvantificiraju

uzajamna mehanikadjelovanja elektrinihoptereenjai uzajamna

mehanikadjelovanja magnetskih masa polova magneta i zapazio

bitnu razliku magnetskih masa i elektrinihoptereenja: sasvim je

jednostavno eksperimentom razdvojiti pozitivni od negativnog

naboja elektriciteta, ali nema eksperimenta kojim se moeodvojiti

sjeverni od junog magnetskog pola. Jednostavno, ne postoji

izoliran samo jedan pol.Prava priroda magnetizma otkrivena jepoetkom19. stoljea. Taj

period je poznat po nizu blistavih otkria kojima je utvrena

najtjenjaveza elektrinihi magnetskih pojava.Oersted je 1819. godine otkrio mehaniko djelovanje elektrine

struje na magnetsku iglu.


3/21


A. Rezi 3

Ampereje 1820. godine pokazao da je zavojnica kojom teestruja,

po svojim osobinama i djelovanju, slinaprirodnom magnetu. Pri

tom je izrazio misao da su kod stalnog magneta elektrine struje

koje teku po odreenimelektrinimkrugovima u magnetu glavni

uzrok njegovih magnetskih osobina.U svim navedenim eksperimentima utvreno je da je kretanje

elektriciteta uvijekpraenomagnetskim pojavama.1831. godine Faradayje otkrio pojavu elektromagnetske indukcije.To je pojava da se u vodiu,koji se kreeu odnosu na magnet ili

prema drugom strujnom krugu, javlja elektromotorna sila. Ovim je

otkriem dokazano da elektrine pojave mogu nastupiti kao

posljedica procesa iz oblasti magnetskih pojava.

1833. godine Lenz je otkrio pravilo za odreivanje smjera

inducirane struje. To pravilo izraava osnovni princip

elektrodinamike - princip elektromagnetske tromosti.


4/21


A. Rezi 4

Izmeu vodia kojima teku elektrine struje nastaje uzajamno

djelovanje kao posljedica naroitog fizikalnog procesa u prostoru

oko tih vodia. Prostor u kojemu se odigrava taj proces ima

svojstva magnetskog polja. Magnetsko polje moese ustanoviti po

nizu njegovih manifestacija, npr. po mehanikim silama koje

djeluju na polove pokusnog magneta ili po induciranim naponima

u pokusnim elektrinimkrugovima unesenim u taj prostor.Prostor u kojem postoje istovremeno i elektrino i magnetsko

polje, dva meusobno povezana polja kao manifestacija

jedinstvenog elektromagnetskog procesa zove se elektromagnetsko

polje.


5/21


A. Rezi 5

Otac teorije elektromagnetskih polja je J. M. Maxwell djelom

"Traktat o elektricitetu i magnetizmu" iz 1873. godine. U tom sedjelu matematikiizraavajui dalje produbljuju Faradayeve ideje.

Eksperimentima vezanim za nastajanje i irenjeelektromagnetskih

valova Hertzje potvrdio i dalje razvio Maxwellovu teoriju.

Slinose moereii za radoveNikole Tesle, tvorca radiotehnike.

Zanemarit emo ovdje elektrinukomponentu elektromagnetskog

polja i razmotriti samo magnetsko polje kao to smo posebno

razmatrali elektrinopolje.


6/21


A. Rezi 6

4.1. Magnetsko polje4.1.1. Magnetski tokMagnetinost prirodnog magneta (slika 67) ili elektromagneta

(slika 68) dogovorno se predstavlja kao skup sreenihmagnetskih

silnica, kao linije bezpoetkai svretka,zatvorene samo u sebe.

Slika 67. Prirodni magnet Slika 68. Elektromagnet


7/21


A. Rezi 7

Promatrajmo jedan vodi kojim protjee struja. Ako se takvom

vodiu primakne magnetska igla, ona e se postaviti uvijek u

smjeru strelice na slici 69. Ovdje su magnetske silnice

koncentrinekruniceodreenogusmjerenja.

Slika 69. Magnetska igla

odreuje smjer magnetskog

polja oko vodia kojim

protjee struja

Smjer magnetskog polja odreuje se desnom

rukom: Ako se palac usmjeri kao i struja(tokomse predstavlja smjer struje iz papira, a

kriiemsmjer k papiru), ostali prsti pokazuju

smjer polja.


8/21


A. Rezi 8

Ako se dva ili vie vodia nalaze jedan pored drugog, s istim

smjerom struje, magnetske silnice eobuhvatiti oba vodia. Ako se

pak od vodia izradi zavojnica (slika 68), dobit e se

elektromagnet kojega je ponaanje identino stalnom magnetu.

Magnetska igla unutar zavojnice pokazat e smjer silnica svake

zatvorene linije (slika 70).

Slika 70. Magnetski tok

zavojnice


9/21


A. Rezi 9

Skup linija kroz neku plohupovrineSnaziva se magnetski tok(ili

samo tok) , kroz tu plohu i oznaava se grkim slovom . Skup

svih silnica krozpoprenipresjek magneta je ukupni tok magneta.


kroz povrinu ija normala

ne stoji u smjeru gustoe

toka


nehomogenog polja


10/21


A. Rezi 10

4.1.2. Magnetska indukcijaSlijedea znaajna veliina prilikom promatranja manifestacija

magnetskih djelovanja je gustoa tih silnica, odnosno gustoa

magnetskog tokakoja se oznaavaslovom B:S

B SB ili

Kod elektromagneta ili prirodnog magneta najveaje gustoatoka

unutar magneta. Izvan tog prostora, radi razilaenja silnica,

gustoatoka je manja i razliita. Gustoatoka, koja sejonaziva imagnetska indukcija, ima vektorskikarakter.Ako silnice nisu okomite na promatranu povrinu S (slika 71), a

gustoatoka je homogena, tok kroz tupovrinuese izraunatiiz

jednadbe: ili openitokao skalarni umnoak

vektora i vektora :

cos SB

B

S

SB

U nehomogenim poljima (slika 72) treba raunati tok s pomou

relacije: S

SdB


11/21


A. Rezi 11

4.1.3. Jedinice magnetskog toka i indukcijeU pravilu, jedinice se odreuju iz djelovanja promatrane pojave.

Jedinice za tok i indukciju emo izvesti iz principaelektromagnetske indukcije. Za sada emonavesti da je inducirani

napon prema principu elektromagnetske indukcije brojano

jednak:

t

e

Budui da znamo jedinice za napon (volt) i vrijeme (sekunda),

izlazi da je jedinica za tok :

[] = [e][t] Vs (volt-sekunda)

Dakle, u internacionalnom sustavu jedinica tok se mjeri

voltsekundom. U poast fiziaru Weberu volt-sekunda se naziva

veberi oznaavase slovima Wb.


12/21


A. Rezi 12

Iz toga slijedi jedinica magnetske indukcije:

22

m

sV

m

WbB

UpoastTesli ova jediruca zove se teslai oznaavase slovom T:

Tm

sV

m

Wb

22


13/21


A. Rezi 13

4.2 Zakon elektromagnetske indukcijeFaraday je eksperimentalno utvrdio da epoprenim presjekom

zatvorene vodljive petlje (slika 73), unutar koje se za vrijeme dtpromijeni magnetski tok za iznos d,proikoliinaelektriciteta:

iz egaizlazi:R

ddtiodnosno

R

ddq

,

dt

dRi

gdje je Relektriniotpor cijele petlje.

Slika 73. Induciranje struje

u petlji koja obuhvaa

promjenljivi tok


14/21


A. Rezi 14

Iznos i*R je pad napona unutar petlje i prema II. Kirchhoffovu

zakonu on dri ravnoteu induciranom naponu koji je jednak

desnoj stranijednadbe,te se moenapisati:

dtde

Izlazi da je inducirani napon u jednoj petlji izravno jednak brzini

promjene toka(Faradayev zakon elektromagnetske indukcije).

Predznak minus kazuje da einducirana struja u promatranoj petljiimati takav smjer da od nje stvoreni magnetski tok nadoknadi

promjenu toka u petlji i takoponitiuzrok svog nastanka (Lenzov

zakon).

Ako se silnice promatranog toka obuhvaajusa N zavoja, uvodi sepojam ulanenog toka koji se oznaava grkim slovom . Tada

zakon indukcije treba pisati kao:

dt

d

dt

dNe


15/21


A. Rezi 15

Za induciranje napona neophodna je promjena toka. Meutim,

ovaj zakon se moeprikazati i drugaije.

Slika 74. Induciranje napona u

vodiu koji duinom lsijeesilnice indukcije Bbrzinom v

Petlja a b c d (slika 74), koja se gibabrzinom v okomito na silnice toka, u

trenutku kada se nalazi u poloaju 1

obuhvaatok iznosa: .11 SB

Ako se za vrijeme dtizvede pomak dsiz poloaja 1 u poloaj 2, u novom

poloajutok eiznositi: .22 SB

Razlika toka upoloajima1i 2

iznosi:

21

dslBd


16/21


A. Rezi 16

Budui da je promjena toka nastala kroz vrijeme dt, tada zakon

indukcije moemonapisati (ne vodeiraunao predznaku) ovako:

dtdslBe

a kako je ds/dtbrzina pomicanja petlje, slijedi:

.vlBe

Taj je oblik zanimljiv u izuavanjurotacijskih elektrinihstrojeva.

Prema ovome, za pojavu napona dovoljno je da vodi duine l

presjeca silnice indukcije B, brzinom v.


17/21


A. Rezi 17

4.3. Djelovanje magnetskog polja na naboj u gibanjuPretpostavimo da se u homogenom magnetskom polju indukcije B,

ije su silnice okomite na ravninu Y-Z i paralelne s osi X (slika75), giba pozitivni elektrininaboj (+Q) brzinom vokomitom na

smjer polja B.

Slika 75. Meusobni poloaji

vektora sile, indukcije i brzine,

kada se naboj giba

Slika 76. Pravilo lijeve ruke za

odreivanje smjera vektora sa

slike 75


18/21


A. Rezi 18

Utvrenoje da na tu koliinunaboja djeluje sila koje je smjer

okomit na vektore i . Modul vektora ove sile je:

F

B

v

BvQF Dakle, vektori , i meusobno su okomiti. Njihove

smjerove se moeodreditipravilom lijeve ruke(slika 76):

palac, kaiprst i srednji prst lijeve ruke postave se tako da

pokazuju meusobno okomite smjerove. Tada kaiprst pokazuje

smjer vektora indukcije, srednji prst smjer vektora brzine, a palac

smjer sile koja djeluje na promatrani naboj.

F

v

B


19/21


A. Rezi 19

Ako se gibanje ne vriokomito prema B, vepod nekim kutom ,

moese pisati:

Vektorski oblik tejednadbeglasi:

Ako se iz te jednadbeodredi magnetska indukcija B, dobit ese

jedinica za B:

sin BvQF

BvQF

mA

NB

U internacionalnom sustavu jedinica njutn po amper-metru

odgovara veberu po metru kvadratnom, odnosno tesli.


20/21


A. Rezi 20

4.4. Djelovanje magnetskog polja na vodikroz kojiprotjeestrujaAko se vodikroz kojiprotjeestruja nalazi u magnetskom polju

indukcije B, na naboje koji se usmjereno kreu unutar vodiadjeluje magnetska sila. Te se sile prenose na materijal vodiakoji

kao cjelina trpi silu ili moment sile. Tu se nazire princip rada

istosmjernog elektromotora.

Slika 77. Pojava mehanike sile na

vodiu u magnetskom polju, kroz

koji protjee struja

Promatrajmo vodi (slika 77)poprenog presjeka S, koji se

duinom l nalazi u polju indukcije

Bi kojimprotjeestruja I. Neka je

vodipostavljen okomito na silnice

B. Sila koja djeluje na vodi kao

cjelinu rezultanta je sila koje

djeluju na slobodne elektrone u

kretanju unutar vodia.


21/21


A. Rezi 21

Prisjetimo se: volumen vodiasadrinaboj elektrona.

Ako se ovo zamijeni u izraz za silu, dobije se:

lSenQ

BvlSenF

U gornji izraz uvedimo struju pa ese dobiti izraz za rezultantnusilu koja djeluje na vodi: BlIF

Vodiprema vektoru moe,openito,zatvarati kut , pa silu

treba raunatiiz:B

sin BlIF

Za vodikoji nije ravan vrijedi: sin dlBIdF

ili vektorski: BldIFd

Vektor ima smjer struje, a vektor sile slijedi iz vektorskogumnoka. Iz navedenih izraza izlazi jedinica za silu:

ld

Fd

Nm

sAVF

koja se po Newtonu, znamo, naziva njutnioznaavaslovomN.

Documents

Magnetizam-1