Magnetizam-3

7/18/2019 Magnetizam-3

1/33

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE - MAGNETIZAM

A. Rezi 1

4.14. Magnetske osobine materijePrilikom razmatranja magnetskog toka i njegove gustoe kao

sredina uzet je vakuum ili zrak. Zamiljali smo da je magnetskikrug "izraen" od zraka. Pri tome je uvedena permeabilnost okoja karakterizira tu sredinu. Poznato nam je, meutim, da semagnetski krug elektrinih strojeva i drugih ureaja gradi odeljezaili nekih eljeznihlegura. Zato?

Za iznos induciranog napona i elektromagnetske sile mjerodavan

je iznos indukcije B. Ako se magnetski krug izradi od tih

materijala, oito je da e se s istom uzbudomN*I/l postii veaindukcijaB.


2/33


A. Rezi 2

U pogledu magnetskih svojstava razlikuju se paramagnetske,

dijamagnetskei feromagnetskematerije.

Prisjetimo se poznatog pokusa. Ako se izduenikomadieljeza,objeen o teite tankom niti, unese u magnetsko polje jakogelektromagneta, njegova e se os postaviti u pravcu magnetskog

polja. Pojava djelovanja magnetskog polja na eljezo i eljeznelegure nije novost. Ali moebiti novost da magnetsko polje djelujena sve materije. Istina, u praksi to je djelovanje beznaajnoza svematerijale, osim za feromagnetske.

Ako se napravi slian pokus za bilo koji nemagnetski materijal,neki materijali ese postaviti u pravcu polja, a neki, pak,poprenona pravac polja. One materije koje se postavljaju u pravcu polja

paramagnetskesu, a one druge dijamagnetske.


3/33


A. Rezi 3

Takoer je zapaenoda ese, ako se u prostor magnetskog poljaunese paramagnetska materija, poveati magnetski tok. Ako se,

pak, u isto polje unese dijamagnetska materija, tok e postatimanji.

Viak ili manjak toka prema onome koji potjee odmagnetizirajuestruje nastaje uslijed magnetskih efekata elektronate materije koji su dio strukture svih atoma. Opravdano se vjeruje

da se elektroni okreu oko svojih matinih jezgri i tako stvarajumagnetske efekte. Nadalje, svaki elektron se okreeoko svoje osi(spin elektrona). Smjer vrtnje jedne polovine broja elektrona

suprotan je smjeru one druge polovine.

Kod eljeza, pak, postoje etirielektrona viemeuonima koji sevrte u jednom smjerui odatlepotjeumagnetske osobine eljeza.


4/33


A. Rezi 4

Sve materije, osim feromagnetskih, ispoljavaju magnetske efekte

samo ako se nalazeu stranom magnetskom polju.

To znai, da se u normalnom stanju meusobno ponitavamagnetsko djelovanje elektronskih struja.

Tek strano magnetsko polje izmijeni orijentaciju elektronskih

struja ili spina, a moese izmijeniti i brzina okretanja elektrona.


5/33


A. Rezi 5

Smatra se da pojavu feromagnetizma uzrokuje magnetski moment

spina, dakle rotacija elektrona oko vlastite osi.

Nadalje, pokazalo se da je feromagnetinost materije vezana zakristalinu strukturu materije i da ona nije svojstvo pojedinogatoma materije.

U feromagnetskom materijalu cijele su skupine elementarnih strujajednako usmjerene, pa su time cijela podruja spontanomagnetizirana. Ta se podruja nazivaju domeni i veoma su mala(10-1do 10-5cm3).

Ako se feromagnetski materijal prema vani manifestira kaonemagnetski materijal, njegovi su domeni svojim osima potpuno

slobodno orijentirani na sve strane u prostoru. Na taj se nainmagnetski momenti meusobno kompenziraju i ne stvarajurezultantni magnetski moment.


6/33


A. Rezi 6

4.14.1. Indukcija u svitku s materijomAko unutar svitka ima neka materija, indukcija u toki unutarsvitka dobije se kao rezultanta struje u vodiima i ekvivalentnih

povrinskihstruja (slika 97) magnetizirane materije:

2

0

2

0 sin

4

sin

4 r

dlI

r

dlIB ee

gdje indeks eoznaavaekvivalentnepovrinskestruje.

Slika 97. Ekvivalentne povrinske struje magnetizirane materije


7/33


A. Rezi 7

U posebnom sluaju, npr. u torusu, gornja jednadba se svodi naoblik:

el

IN

l

INB

00

Koncentrirajmo se na posljednju jednadbu gdje je prvi lan nadesnoj strani indukcija koju stvara struja zavojnice, dok drugi lan

predstavlja indukciju koja potjee od ekvivalentnih povrinskihstruja materije koja je uneena u zavojnicu. Budui da se

povrinske struje javljaju kao posljedica struja u zavojima, moese i indukcija, koju uspostavljaju povrinske struje, prikazati uzavisnosti o jakosti polja u promatranom namotu. Na taj e senaindefinirati jedna osobina materijala koja se naziva magnetska

susceptibilnosti oznaavaslovom . Ta veliinapredstavlja odnosindukcije kojapotjeeodpovrinskihstruja, prema jakosti polja H:

H

lIN e/0

gdje je:

l

INH

iz ega slijedi: HlIN e /0


8/33


A. Rezi 8

Uvrtenjemtejednadbeujednadbuza indukciju, dobije se:

Uvedimo sada:

,0 HHB

0

HB 0

pa se dobije jednostavni oblik: HB

Upravo je definirana apsolutna magnetska permeabilnost.

Meutim,redovno se koristi relativna permeabilnostr=/okojapokazuje koliko je puta permeabilnost neke materije vea odpermeabilnosti vakuuma.


9/33


A. Rezi 9

Tablica 8: Relativna permeabilnost za neke dijamagnetske i neke paramagnetske materijale

(paramagnetskisu oni materijati kod kojih je r>1, a dijamagnetskisu oni kod kojih jer


10/33


A. Rezi 10

4.15. FeromagnetizamAko je tijelo torusa izraenood eljezaili nekih eljeznihlegura,treba naglasiti da:magnetska indukcija moebiti stotinama i tisuamaputa veaodindukcije koju bismo imali u vakuumu ili u zraku;

za B i H ne vrijedi linearan odnos, tj. permeabilitet (=B/H) nijekonstanta;

permeabilitet zavisi o prethodnim zbivanjima u eljezu kao i otome je li ranije biloizloenomagnetskoj uzbudi;

magnetski tok moe postojati u eljezu i bez bilo kakvogvanjskog utjecaja; tada je rijeopermanentnom magnetu.Sve materije, koje ispunjavaju gornje uvjete, nazivaju se

feromagnetskatijela.


11/33


A. Rezi 11

Od kemijskih elemenata jedino su eljezo, nikal i kobaltferomagnetski elementi. Postoje i neke legure ije komponentenisu feromagnetske, ali ipak pokazuju ova svojstva.

Slika 98. Krivulja magnetiziranja i krivulja permabiliteta za

kaljeno eljezo (Tablica 9.)


12/33


A. Rezi 12

Tablica 9. Krivulja magnetiziranja kaljenog eljezaJakost magnet-skog polja,H

A/m

Gustoa toka, BT

Permeabilnost,

=B/H(Vs/Am)*10-7

Relativnapermeabilnost, r

1

Magnetskasusceptibilnost,

(Vs/Am)*10-7

0 0 3100 250 3088

10 0.0042 4200 334 4188

20 0.010 5000 398 4988

40 0.028 7000 557 6988

50 0.043 8600 684 8588

60 0.095 16000 1273 16988

80 0.45 56000 4456 55988

100 0.67 67000 5332 66988

150 1.01 67330 5358 67318

200 1.18 59000 4695 58988

500 1.44 28800 2292 28788

1000 1.58 15800 1257 15788

10000 1.72 1720 137 1708

100000 2.26 226 18 214

800000 3.15 39 3.1 27


13/33


A. Rezi 13

Odnos B=*Hnije mogueizraziti analitikipa se ova relacija zaferomagnetske materijale zadaje kao krivulja ili pak u oblikutablice. Ovdje je navedena tablica za kaljeno eljezo.Uobiajenoje zadavanje omjera =B/Hu tabelarnom obliku pa seiz tih podataka moenacrtati krivulja magnetiziranja. Na slici 98.nacrtana je krivulja magnetiziranja kaljenog eljeza u skladu stablicom 9, iz koje se vidi da za manje H praktino cijeli tok

potjee od ekvivalentnih povrinskih struja. Tek kada H poprimivrijednost veuod 1000 A/m, susceptibilnost znatno opada. Za tostanje eljezakaese da je zasieno.Zanimljivo je da permeabilnost feromagnetskih materijala opadas

porastom temperature. Relativna permeabilnost na odreenojtemperaturi spadne na jedinicu. Ta temperatura je za razliitematerijale razliita,i naziva se Curieva toka. Iznad Curieve tokeeljezojeparamagnetno, a ne vieferomagnetno. Curieva tokaza

eljezoje 760.


14/33


A. Rezi 14

4.15.1. Histereza

Karakteristika magnetiziranja feromagnetskih materijala, koja se

prikazuje tabelarno, vrijedi ako materijal nije prethodno

magnetiziran, te ako je prilikom magnetiziranja uzbuda uvijek

rasla, od nule do maksimalne vrijednosti. Evo zato se to istie.Ako sepoveajakost polja H promatranog feromaterijala, gustoatoka B emu rasti u skladu s krivuljom na slici 99.

Slika 99. Promjena

indukcije s promjenom

uzbude kod

feromagnetskog

materijala


15/33


A. Rezi 15

Kada jakost polja bude , indukcija ebiti . Ako uzbuda idalje raste do iznosa , indukcija e narasti na iznos

. Ako se pokus nastavi smanjenjem uzbude H, iznos

e se mijenjati po drugoj krivulji, iznad krivulje koja jeuspostavljena dok je uzbuda rasla. Kada uzbuda bude imala

ponovno iznos , indukcija eimati iznos . Ako se

uzbuda nastavi smanjivati do 0, indukcija eimati iznos .

Dakle, iako je jakost polja uslijed elektrine struje dovedena nanulu, u feromagnetu ipak postoji jedan iznos indukcije B, koji senaziva remanentni magnetizam.

a0 ac

b0

bd

HfB

a0 ae

f0


16/33


A. Rezi 16

Ako se nastavi smanjivati uzbudna struja, odnosno ako struja raste

s negativnim predznakom, da bi se indukcija svela na nulu, bit epotrebna jakost polja (slika 100).g0

Slika 100. Petlja histereze

Neka struja promijenjenog smjera

i dalje raste. Kod iznosa uzbude

indukcija e primitivrijednost . U nastavku eseiznos struje smanjivati s tim tose smjer struje nee promijeniti.Prilikom ove promjene odnos

mijenjat ese po kraku i-k

hH 0

hi

HB


17/33


A. Rezi 17

Kada struja, odnosno jakost polja H primi vrijednost nula,

indukcija eprimiti iznos . To je, kao i ranije,remanentni magnetizam. Da bi indukcija primila vrijednost nula,

potrebno je da struja poraste toliko da jakost polja H primivrijednost . Taj iznos polja H, kao i onaj , naziva se

koercitivna sila ili koercitivnosteljezai oznaavase Hc. Nastavili jakost polja i dalje rasti, kada dostigne vrijednost , indukcija

eponovno primiti iznos . Time je petlja zatvorena.

kB 0

a0 g0

b0

bd


18/33


A. Rezi 18

Srednja linija na slici 100. predstavlja krivulju prvog

magnetiziranja (slika 101) i na osnovu nje se utvruje vrijednostpermeabiliteta kao =B/Hi crta krivulja =f(H)(slika 102).

Slika 101. Krivulja prvog magnetiziranja

feromagnetskog materijala

Slika 102. Krivulja permeabiliteta iz

krivulje prvog magnetiziranja

Iz promatranog se primjera vidi da je vrijednost permeabiliteta

feromagnetskog materijala za svaki iznos uzbude Hdrugaija.


19/33


A. Rezi 19

Omjer B/Hnije linearani za svaku radnu tokujednak je tangensukuta koji zatvara os jakosti polja i pravac kroz ishoditei radnutoku. Stoga se kaeda su feromagnetske sredine nelinearne.

Pojava petlje u jednom ciklusu magnetiziranja feromagneta (slika100) naziva se magnetskom histerezom.Treba posebno istaknuti slijedeupojavu kod petlje histereze. Akose napravi ciklus magnetiziranja promjenom uzbudne struje uintervalu [-I1, +I1],zatvorit esejedna petlja(slika 103). Ako se,

pak, pokus ponovi, ali s iznosom struje I2>I

1, zatvorit ese druga,

veapetlja. Sa strujom I3>I2zatvorit ese trea,joveapetljaitd.Sve promatrane krivulje nastale su uslijed polaganih, statikih

promjena istosmjerne struje. Dinamike e promjene nastatiprilikom izmjeninogmagnetiziranja feromagnetske jezgre.


20/33


A. Rezi 20

Tablica 10. VrijednastiBr, i Hcza neke feromagnetske materijale

Slika 103. Razliitehisterezne petlje nastale

uslijed razliitihmagnetskih uzbuda

Materijal Sastav legure, % Br T Hc A/m

elik legiran ugljikom 98 Fe, 0.86 C, 0.9 Mn 0.95 3.6.103

Kobaltni elik 52 Fe, 36 Co, 7 W, 3.5

Cr, 0.5 Mn, 0.7 C

0.95 18.103

Alniko 2 55 Fe, 10 Al, 17 Ni, 12

Co, 6 Cu

0.76 42.103

Alniko 5 51 Fe, 8 Al, 14 Ni, 24

Co, 3 Cu

1.25 44.103


21/33


A. Rezi 21

Koercitivnost je vezana uz permanentne magnete. Jasno je da emagnet biti "jai" to god mu je vea remanencija, kao ikoercitivno polje. Tablica 10. daje vrijednost Br i Hc za neke

materijale.Kao posljedica pojave histereze dolazi do zagrijavanja

feromagnetskog materijala. Toplina nastaje uslijed svojevrsnog

trenja prilikom promjena smjera magnetskog domena u materijalu.

Nastala toplinau svakom ciklusu po jedinici volumena razmjerna

jepovrinipetlje histereze.

Ako je feromagnetska sredina izloena polju sa stalnompromjenom smjera (jezgra transformatora), potrebno je da

upotrijebljeni materijal ima touuhistereznu petlju.


22/33


A. Rezi 22

4.1 Magnetski krug s feromagnetomZa vepoznati torus, ako se kao sredina upotrijebi feromagnetskimaterijal, izraz za tok nee se promijeniti s tim to e se sadaumjesto o raunatis . Dakle, openitovrijedi:

mRS

l

NI

Pri tome, oblik magnetskog kruga moebiti proizvoljan. Neka tobude kvadratina jezgra, kao na slici 104. Taj je oblik vrlo estutehnici.

Slika 104. Magnetski krug s feromagnetom

konstantnog presjeka jezgre

Ako bi cijela jezgra bila izraena odistog materijala, s jednakim presjekom

S po cijeloj duljini l, magnetski eotpor biti:

S

lRm

1


23/33


A. Rezi 23

Ako bismo, pak, na razliitim dijelovima jezgre imali razliitepresjeke, kao na slici 105, ukupni magnetski otpor trebaparcijalno

raunati:

Slika 105. Magnetski krug s

feromagnetom razliitog iznosa presjekajezgre

2

2

1

1

21

2121

S

l

S

lRRR mmm


24/33


A. Rezi 24

Magnetski se krug moe izraditi tako da je jednim dijelom odeljeza, a drugi je dio zrak (slika 106). Tada ukupni magnetskiotpor iznosi:

Slika 106. Magnetski krug sastavljen

od feromagneta razliitog presjekauzdu jezgre i zraka.

3

4

03

3

2

2

1

1 121211

S

l

S

l

S

l

S

lRm

pa vrijedi:4321 mmmmm RRRR

NI

R

NI

Budui da je tok jednak cijelimmagnetskim krugom, moe se

pisati: NIlS

l

S

l

S

l

S

0

4

3

3

3

2

2

1

1

ili NIlB

lB

lB

lB

40

3

3

3

2

2

1

1 22

Na osnovu relacije slijedi:HB NIlHlHlHlH

44332211 22

Magnetski napon ili protjecanje se raspodjeljuje uzdu cijelogmagnetskog krugana navedeni naintoje poseban sluajzakona

protjecanja.


25/33


A. Rezi 25

4.17. Energija magnetskog poljaPrilikom prikljuenja istosmjernog napona E na strujni krug sinduktivitetom i radnim otporom, vidjeli smo da se dio energije

izvora troi na stvaranje magnetskog polja. Razmotrimo sadastanje kada seprikljuiistosmjerni napon na torus (slika 87). Tome se prilikom uspostaviti struja. Od trenutka ukljuenja vrijedinaponska i energetskajednadba:

eRiE dtiedtRidtiE 2

Lijeva strana druge jednadbe predstavlja energiju koju oslobodiizvor kroz vrijeme dt. Kroz vrijeme tosloboenaenergija iznosi:

t

dtiEW0

i ona se raspodjeljuje na zagrijavanje

otpora Ri na stvaranje magnetskog polja: t t

dtiedtiRW0 0

2


26/33


A. Rezi 26

Inducirani napon e je napon

samoindukcije, za koji vrijedi:

Uvrtenjemgornjeg izraza u izrazza ukupnu energiju dobije se:

ddNdte

t

didtiRW0 0

2

Drugi dio desno predstavlja magnetsku

energiju, pa emo ga posebnorazmotriti.Napiimoga u obliku:

dtdt

diN

t

0

Budui da je kao objekt promatranjauzet torus, moese pisati: VSlidBSdlHiN ,

iz egaslijedi:

BBt

dBHVdBSlHdtdt

d

iN000

To je energija koja se utroida se u svitkutorusa stvori magnetsko polje indukcije B.

To je, ukratko, magnetska energija: B

m dBHVW

0


27/33


A. Rezi 27

Radi ova sejednadbamoenapisatijou dva oblika:HB

HBB

m dHHVdBB

VdBHVW000

Radi este potrebe da se izrauna iznos energije nehomogenogpolja, energija se izraunavapo jedinici volumena:

HBB

mm dHHdB

BdBH

V

WW

000

'

Element volumena dVsadrimagnetsku energiju: dVWdW mm '

na osnovu egase dobije magnetska energija nehomogenog polja:

V V

B

mm dVdBHdVWW0

'

Za stanje kada je konstantno, to je sluaj za zrak, energija pojedinici volumena se dobije iz:

0

22

0

'

222

BHHBWm


28/33


A. Rezi 28

Magnetska se energija moe izraunati i na drugi nain.Primjenom veze izmeu induciranog napona i induktiviteta nadrugi landesne strane relacije za energiju izlazi:

Kada je Lkonstanta, slijedi:

I

m diiLW0

2

2ILWm

Buduida vrijedi: IL

izlaze nove relacije zaproraunmagnetske energije:

L

IILWm

222

22


29/33


A. Rezi 29

4.18 Elektromagnetska silaZamislimo homogeno magnetsko polje u zraku izmeu dvamagneta. Oito postoji sila uzdunog naprezanja koja tei da

smanji udaljenost izmeumagneta. Za ovu silu, uz pretpostavkuda , vrijedi:

d

dVW

d

dWF m

m '

Ako je dSdV tada je izraz za silu: SHBSB

SWF m

220

2'

Taj izraz moe se koristiti zaizraunavanje nosee sile elektro-magneta (slika 108). Nosiva sila je po

iznosu jednaka sili tereta koja je potrebna

za otputanje kotve od polovaelektromagneta. Ako je 2.Spovrinaobapola na kojeprilijeekotva, onda noseasila iznosi:

SS

BF

0

2

0

2

22

Slika 108. Nosei

elektromagnet

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE MAGNETIZAM


30/33


A. Rezi 30

4.19. VrtlonestrujeZakon elektromagnetske indukcije primijenili smo na vodie,

petlje, zavojnice, koji su se nali u promjenljivom magnetskom

polju. Pri tome smo zanemarili injenicuda je najeesredina ukojoj postoji magnetski tok feromagnet. To znai,da ese u tijelumagneta, ako se magnetiziranje vri promjenljivom strujom,takoer inducirati struja. Struja e se inducirati i u svakom

metalnom predmetu koji se giba u mirujuemmagnetskom polju.Uzmimo kao primjer metalnu plou (disk) koja se vrti umagnetskom polju (slika 109a), okomitom napovrinudiska.

Slika 109. Uz

objanjenje nastankavrtlonih struja



31/33


A. Rezi 31

Polje obuhvaasamo dio diska.

Izdvojimo tri elementa: sa, sb i sc pri emu samo element sb u

promatranom trenutku sijee magnetske silnice te se u njemuinducira napon.

To znai da je izvren pomak elektrona iz s u b. Dva druga

zamiljenaelementa slueda se preko njih sakupljeni naboj vratina prvobitno mjesto.

Zbog toga se u disku uspostavlja opa cirkulacija naboja koja senaziva vrtlonestruje(slika 109b).



32/33


A. Rezi 32

Interesantan je primjer vrtlonih struja jezgra transformatora.Uslijed takve promjene u jezgri u ritmu frekvencije f, u svim

slojevimapoprenihpresjeka jezgre (npr. presjek A-A, slika 110),

induciraju se vrtlonestruje.

Slika 110. Ograniavanje gubitaka uslijed vrtlonih struja lameliranjem eljeznejezgre



33/33


A Rezi 33

Kod transformatora, kao i kod drugih elektrinih strojeva, ova jepojava tetna, jer nastaju veliki gubici pa se eljezozagrijava.

Smanjenjevrtlonihstruja, a time i gubitaka koji su posljedica tihstruja,postiese lameliranjemeljeznejezgre (slika 110).

Primjer korisneupotrebe vrtlonihstruja indukcijske su peikojese u metalurgiji koriste za topljenje metala.

Documents

Magnetizam-3