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MAGNITUDES, DENSIDAD, TEMPERATURA

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) Desde el Año de 1790, finalizando la revolución francesa, la Asamblea Nacional Francesa encarga a la Academia de Ciencias de París la tarea de crear un sistema unificado de medidas. A mediados de la segunda parte del siglo XVII, en el año de 1875, mediante el tratado de la Convención del Metro, se crea la Conferencia General de Pesas y Medidas, el comité que la reglamenta y la Oficina de Pesas y Medidas; en ese mismo evento se adoptó universalmente el Sistema Métrico Decimal, que es el origen del SI. La Conferencia General de Pesas y Medidas, es la máxima autoridad de la metrología científica y es la que aprueba las nuevas definiciones del SI y recomienda a los países que lo integren a sus legislaciones. En el año de 1 948 se establece como sistema de estudio y en 1 954 como sistema de medición el MKS (metro, kilogramo, segundo), en el cual se incluyó el Kelvin (K) y la Candela (cd), como unidades de temperatura e intensidad luminosa respectivamente, (en competencia con los sistemas CGS, MKSA, MTS) para que a partir del año 1960 se denomina Sistema Internacional de Unidades, basado en 6 unidades fundamentales, agregándose en 1971 la séptima unidad fundamental, la mol, que mide la cantidad de materia. Entre los años 2006 y 2009 el SI se unificó con la norma ISO 31 ISO/IEC 80000 para instaurar el Sistema Internacional de Magnitudes (con las siglas ISQ). En el Perú el Sistema Legal de Unidades de Medida del Perú (SLUMP) entró en vigencia –por la Ley 23560, del 31 de diciembre de 1982– a partir del 31 de marzo de 1983. 1. MAGNITUDES FUNDAMENTALES O DE BASE

Magnitud fundamental Unidad Símbolo

Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Temperatura kelvin K Intensidad de corriente amperio A

Intensidad luminosa candela cd

Cantidad de sustancia mol mol

DEFINICIONES DE LAS UNIDADES DE BASE SI Metro: El metro es la longitud del trayecto recorrido

en el vacío, por un rayo de luz en un tiempo de 1/299 792 458 segundos.

Kilogramo: El kilogramo es la unidad de masa (y no de peso ni de fuerza); igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo.

Segundo: El segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

Ampere: El ampere es la intensidad de corriente constante que mantenida en dos conductores paralelos rectilíneo, de longitud infinita, de sección circular despreciable y que estando en el vacío a una distancia de un metro, el uno del otro, produce entre estos conductores una fuerza igual a 2x10‒7 Newton, por metro de longitud.

Kelvin: El kelvin, unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

Candela: La candela es la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540x1012 Hertz.

Mol: El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12.

2. MAGNITUDES DERIVADAS

Magnitud Unidad Abreviatur

a Expresió

n SI Superfici

e metro

cuadrado m2 m2

Volumen metro cúbico m3 m3

Velocidad

metro por segundo m/s m/s

Fuerza Newton N 2Kg m s

Energía, trabajo Joule J

2 2Kg m s

Densidad

kilogramo/metro cúbico

3Kg m 3Kg m

3. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE LAS

UNIDADES DEL SI

Factor Prefijos Símbolos 2410 yotta Y 2110 zetta Z 1810 exa E 1510 peta P 1210 tera T 910 giga G 610 mega M 310 kilo k 210 hecto h

QUÍMICA

1 CIENCIAS

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110 deca da 110− deci d 210− centi c 310− milli m 610− micro µ 910− nano n 1210− pico p 1510− femto f 1810− atto a 2110− zepto z 2410− yocto y

EJERCICIOS: Efectue las siguientes conversiones

EQUIVALENCIAS DE: LONGITUD: 1 m = 10 dm = 10² cm = 103 mm 1yd = 3 pie = 36 pulg. = 91,44 cm 1 pie = 12 pulg. = 30,48 cm. 1 pulg. = 2,54 cm. 1 m = 3,28 pie 1 angstrom (1 Å) = 10–8 cm. 1 milla terrestre = 1609 m. 1 milla marina = 1852 m. MASA 1 kg = 103 g = 2,2 lb. 1 lb = 16 onz = 453,6 g 1 tonelada métrica (1 t = 103 kg) = 2200 lb. 1 onz = 28,35 g VOLUMEN Y CAPACIDAD 1 m3 = 103 dm3 = 106 cm3 = 109 mm3 1 L = 103mL = 1 dm3 = 103 cm3 1 mL = 1 cm3 1 galón = 3785 L NOTA: La Conferencia General de Pesas y Medidas tiene a su cargo el tomar decisiones en materia de metrología y, en particular, en lo que concierne al Sistema Internacional de Unidades. Al igual la Convención del Metro, fue creada en 1875.Se integra por los delegados de los Estados miembros de la Convención del Metro y los Estados asociados, y se reúne cada cuatro años. Las reuniones se llevan a cabo

en las instalaciones de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas ubicadas en la ciudad de Sèvres, en el área suburbana de París. NOTACIÓN CIENTÍFICA La notación científica es una forma de representar números para simplificar la forma en que se escriben. Es indicada sobre todo cuando los números son muy grandes o muy pequeños. Cualquier número puede ser representado con notación científica, expresándolo como el producto de un número (con o sin decimales) comprendido entre -10 y 10 y una potencia de 10. Ejemplos: Escribe en notación científica las siguientes cantidades: a) 60260000000 b) 0,0000000745 c) 0,0000000000128 d) ‒125100000000,25 SOLUCIÓN: a) 60260000000 = 6,026x1010 b) 0,0000000745 = 7.45x10‒8 c) 0,0000000000128 = 1.28x10‒11 d) ‒125100000000.25 = ‒1,2510000000025x1011

TEMPERATURA

Es una propiedad intensiva que determina el flujo de calor y la agitación molecular de los cuerpos. TERMÓMETRO Instrumento para medir la temperatura de un cuerpo los cuales deben estar calibrados en ciertas escalas que son de diferente rango, dependiendo de la magnitud de la temperatura. ESCALAS TERMOMÉTRICAS Escalas en las cuales están graduados los termómetros para poder medir la temperatura y son:

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A. ABSOLUTAS: Son aquellas que tienen como punto de referencia el cero absoluto.

• Cero absoluto: Es la lectura más baja de la temperatura que podría existir, correspondiendo a aquel estado de la materia donde cesa todo el movimiento molecular reduciendo a cero el flujo de calor. (Temperatura hipotética)

• Escala Kelvin (K): Establecida por Lord Kelvin, en donde el aumento de 1K equivale al aumento de 1ºC. Se le conoce como escala métrica absoluta. Es la unidad de temperatura del S.I.

K = – 273ºC = – 459ºF = cero absoluto • Escala Rankine (R): Escala inglesa absoluta, en

donde el aumento de 1R equivale al aumento de 1 F.

B. RELATIVAS: Toman como punto de referencia algunas propiedades físicas de algún cuerpo, las cuales son:

• Escala Celsius (ºC): ideada por Anders Celsius, antes denominada centígrada, llamada también escala relativa métrica.

• Escala Fahrenheit (ºF): llamada escala relativa inglesa, dada en 1 724 por Daniel Fahrenheit. En esta escala los puntos de congelación y ebullición del agua se establecen en 32 ºF y 212 ºF respectivamente.

FÓRMULAS GENERALES C F 32 K 273 R 4925 9 5 9

− − −= = =

∗ Relación entre Celsius y Kelvin: C 273 K° + = ∗ Relación entre Fahrenheit y Rankine: F 460 R° + = Ejemplo: La temperatura del cuerpo humano es 37 °C. ¿A cuántos grados Farenheit equivale? Resolución: tinicial = 37°C y tfinal = ? °F

Fórmula: °C °F 325 9

−=

Reemplazando datos: 37 °F 325 9

−=

Despejando ºF: ºF = 98,6 Rpta: tfinal = 98,6°F

VARIACIÓN DE TEMPERATURA Es el incremento o decremento de la temperatura debido a una variación en el flujo de calor.

final inicialt t t∆ = − ∗ Para identificar la en un problema aplicamos la

siguiente regla:

∗ Para efectuar conversiones de ∆t, aplicamos la siguiente relación:

1ºC 1,8F 1K 1,8R∆ = ∆ = ∆ = ∆ Ejemplo: Un cuerpo se encuentra a 90 °C. Su temperatura disminuye en 54 °F. ¿Cuál es la temperatura final en grados Kelvin? Solución: t inicial = 90 °C

t 54ºF∆ = − ⇒ debido a que el enunciado indica disminución de la temperatura en 54°F. Convirtiendo la variación de ‒54°F a °C. Δ °F = 1,8 Δ °C ‒54 °F= 1,8. Δ°C ⇒ Δ °C = ‒30°C Reemplazando datos:

tfinal = 90°C ‒ 30°C tfinal = 60 °C

tfinal = (60 + 273) K tfinal = 333 K DENSIDAD: ( )ρ Es la masa de la materia por unidad de volumen se presenta:

( ) ( )3m m : masa g ; v volumen cmv

ρ = =

Unidad:

3

gasesliquido o solido S.I.

g g g Kg ; ; ml cc L m

⟨⟩

Ejemplo: Un recipiente vacío tiene una masa de 200 gramos. Lleno con agua tiene una masa de 750 gramos, Hallar el volumen del recipiente. SOLUCIÓN: Datos: masa del recipiente = 200g masa total = 750g Luego: masa del recipiente + masa del agua = 750g 200g + masa de agua = 750 masa de agua = 550g Además: Solo para el caso del agua (H2O). Masa y volumen son numéricamente iguales.

( ) ( )2 2m H O v H O= ⇒ Volumen de agua = 550ml Como el recipiente está totalmente lleno de agua, entonces: Volumen del recipiente = volumen de agua Rpta: Volumen del recipiente = 550ml

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TABLA DE DENSIDAD DE ALGUNAS SUSTANCIAS OBSERVACIONES 1. Generalmente se cumple: s L gρ > ρ > ρ 2. Para los problemas la masa y peso son

numéricamente iguales: ( ) ( )m masa w peso20 2030 30

=

3. Es necesario recordar las siguientes equivalencias: 1kg = 1000g 1cm3 = 1mL ; 1L = 1000 cm3.

4. Es necesario saber la densidad de algunas sustancias: ρHg = 13,6 g/cm3 y ρH2O = 1g/cm3

5. Solo para el caso del agua (H2O). Masa y volumen son numéricamente iguales.

( ) ( )2 2m H O v H O= 6. Es necesario saber el volumen de algunos sólidos

geométricos: Cilindro : V A H= ⋅ Cubo : 3V L= A: Área de la base L: Lado del cubo (arista) H: Altura

7. La densidad de una mezcla (ρm) se puede determinar como la masa total sobre el volumen total. * mt = masa total * Vt = volumen total

DENSIDAD DE UNA MEZCLA (ρT): Para una mezcla homogénea o heterogénea, su densidad se deberá establecer como la relación entre la masa total y el volumen total que se ocupa.

tM

t

mv

= ρ

* mt = masa total * Vt = volumen total

Si las mezclas contiene las sustancias A, B y C, entonces se cumple:

A B CT

A B C

m + m + m = v + v + v

ρ

Donde: ρT = densidad de la mezcla Así mismo, tener en cuenta que cada sustancia mantiene intactas sus propiedades físicas, por lo tanto, tendremos para la sustancia A: ρA= mA / VA → mA = ρA . VA Análogamente para las sustancias B y C, entonces reemplazando en la fórmula original:

A A B B C CT

A B C

v + v + v = v + v + v

ρ ρ ρρ

Ejemplo: Determine la densidad de una mezcla homogénea formada por volúmenes iguales de agua (ρ = 1 g/mL) y alcohol (ρ = 0,8 g/mL). SOLUCIÓN: Datos: ρ agua = 1 g/mL y ρ alcohol = 0,8 g/mL V agua = v y V alcohol = v Formula:

agua agua alcohol alcohol

Tagua alcohol

v + v =

v + v ρ ρ

ρ

Reemplazando:

T1V + 0,8V =

V + V ρ

Rpta: T = 0,9 g/mlρ

EJERCICIOS DE CLASE 1. En qué proporción de volúmenes se deben mezclar

el alcohol etílico y la glicerina, para obtener una solución cuya densidad es 1 g/mL? Dato: Dalcohol = 0,8 g/mL y Dglicerina = 1,25 g/mL A) 5/2 B) 5/3 C) 5/4 D) 2/3 E) 3/2

2. A cuántos grados Celsius se cumple que la

diferencia de lecturas de temperatura de un cuerpo en las escalas absolutas es igual a la suma de sus escalas relativas. A) 82,5 B) 93,5 C) 103,5 D) 110,2 E) 120,5

3. La masa de una probeta vacía es 188 gramos. la

masa de la probeta llena de glicerina hasta la mitad de su capacidad es 275,5 g. ¿Cuál es la capacidad de la probeta?. Dato: D glicerina = 1,25 g / mL. A) 75ml B) 140 C) 70 D) 150 E) 180

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4. Si al dilatarse un cuerpo su densidad disminuye en 0,8g/cm3 y su volumen varía en 2/3 de su valor inicial. ¿Cuál es la densidad inicial en g/cm3?

A) 0,4g/cm3 B) 0,6 C) 0,8 D) 2 E) 1,8

5. La temperatura corporal promedio en el hombre es

37°C y cuando se incrementa a 40°C hay riesgo de daño cerebral. Indique la temperatura corporal en °F y su incremento en K. A) 310 y 6 B) 99,5 y 3 C) 98,6 y 5,4 D) 98,6 y 3 E) 310 y 4

6. Se tiene dos termómetros, uno en la escala Celsius y el otro en la escala Farenheit. Un día de verano el segundo marca 86°F. ¿Cuánto marca el otro? A) 30°C B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

7. Un cuerpo se encuentra a 80°C, luego se enfría en

63°F. Determine la temperatura final en K A) 115 B) 135 C) 318 D) 183 E) 88

8. El "agua regia" es una mezcla de HNO3 y HCl en un

proporción volumétrica de 1 a 3 respectivamente. ¿Cuál es la densidad del "agua regia"? Dato: DHNO3 = 1,4 g/mL, D HCl = 1,2 g/mL

A) 1,25g/ml B) 1,29 C) 1,4 D) 1,35 E) 1,5

9. Con respecto a las magnitudes y unidades del S.I.,

marque la secuencia correcta de verdadero(V) o falso(F): I. El amperio es una magnitud básica y el litro es un

submúltiplo. II. La presión es una magnitud derivada y su unidad

es el Pascal. III. La temperatura tiene como unidad al °C. A) VFV B) FFF C) VVV D) FVF E) VVF

10. Indique la alternativa correcta:

A) La longitud, el tiempo y la presión son magnitudes

básicas. B) La unidad S.I. de la masa es el gramo, y de la

presión la atmosfera(atm). C) Los prefijos Mega (M) y mili(m) corresponden a

múltiplos de la unidad base. D) Los factores 103 y 10‒6 corresponden a 1Kilo y

1 nano respectivamente. E) La densidad del Fe es 7,8g/cm3 y en unidades S.I. es 7,8x103 Kg/m3.

11. Marque la alternativa que contenga la equivalencia incorrecta. A) 3,28x1015cm = 3,28x1013m B) 1,72x102Ts = 1,72x1016cs C) 6,25x103μA = 6,25x109pA D) 0,8g/ml = 0,8x103Kg/m3 E) 2,40atm = 1,824x102mmHg

12. Se tiene una probeta que contiene 200 ml de agua.

¿Qué masa en unidades S.I. de hierro se debería agregar para que desplace 5 ml de agua? Dato: DFe = 7,86 g/ml

A) 3,93x10‒2 B) 3,93x100 C) 3,93x104 D) 3,93x10‒1 E) 3,93x102

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN

1. Un recipiente vacío tiene una masa de 200 gramos.

Lleno con agua tiene una masa de 750 gramos, Halle el volumen del recipiente. A) 200cm3 B) 500 C) 550 D) 450 E) 505

2. Hallar la densidad de una mezcla formada por

volúmenes iguales de alcohol y etilenglicol. Dato: ( D alcohol = 0,8 g/mL) y ( Detilenglicol = 1,20g/mL) A) 1,1g/ml B) 1,15 C) 1 D) 1,05 E) 0,96

3. Un recipiente vacío tiene una masa de 250 gramos.

Completamente lleno con agua tiene una masa de 850 g. Si el recipiente vacío se llena hasta la mitad con un líquido X, el conjunto tiene una masa de 500 gramos. Determine la densidad del líquido X.

A) 0,833g/ml B) 0,888 C) 0,991 D) 1 E) 1,02

4. Si al dilatarse un cuerpo su densidad disminuye en

0,8 g/cm3 y su volumen varía en 2/3 de su valor inicial. ¿Cuál es la densidad inicial en g/cm3? A) 0,4g/ml B) 0,6 C) 0,8 D) 2 E) 1,8

5. Si la lectura en grados Celsius es 20 unidades mayor

que el valor registrado por el termómetro Farenheit, para la temperatura de un cuerpo. Determine dicha temperatura.

A) 188 B) 198 C) 208 D) 218 E) 245

6. ¿Cuál de las siguientes lecturas de temperatura no

presenta significado físico?

A) 1,103°C B) 253 K C) -4°C D) -1 K E) -274°C

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7. ¿Cuál es la temperatura de un cuerpo en grados Celsius, sabiendo que la lectura en ésta escala es 5/4 del valor numérico que registra el termómetro Farenheit? A) 82,5 B) 93,5 C) ‒32 D) 110,2 E) 120,5

8. Un bloque se encuentra a 20°C; luego aumenta su

temperatura en 18°F, para posteriormente disminuir en 10 K. Halle la temperatura final en °C. A) 12°C B) 15 C) 18 D) 20 E) 22

9. Marque la alternativa que contiene una magnitud

básica del S.I. y su unidad correspondiente. A) Masa – gramo. B) Longitud – kilometro. C) Intensidad luminosa – candela. D) Tiempo – minuto. E) Intensidad de corriente – voltio.

10. La velocidad de la luz en el vacío es 3,0x108m/s.

exprese este valor en oA /h

Dato: 1oA = 10‒10m

A) 3,0x1018 B) 1,8x1022 C) 3,0x1021 D) 1,8x1020 E) 3,0x1020

11. ¿Cuántos aros de plata con una masa de 8g se

puede obtener a partir de un cubo de este metal que tiene 4cm de arista? Dato: DAg = 10,5g/cc A) 1x101 B) 8,4x101 C) 6,4x101 D) 8x100 E) 8x102

12. El resultado del análisis de glicemia de un paciente

muestra un valor de 135mg/dL. Exprese dicho valor en unidades básicas del S.I. A) 1,35x102 B) 1,35x101 C) 1,35x100 D) 1,35x10‒1 E) 1,35x10‒2

13. Una aleación de cobre y oro pesan 370 g y tiene un volumen de 30 cm3. Si las densidades del oro y el cobre son 19 g / cm3 y 9 g / cm3, respectivamente. Hallar la masa de cobre en la aleación. A) 80 g B) 100 C) 180 D) 300 E) 120

14. Si la lectura en grados Celsius es 20 unidades mayor que el valor registrado por el termómetro Farenheit, para la temperatura de un cuerpo. Determine dicha temperatura. A) 188 K B) 198 C) 208 D) 218 E) 245

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