VII. TRANSFORM ATORUL ELECTRIC

7.1 GENERALITATI9

7.1.1 Elemente constructive de baz ale transform atorului

Transformatorul electric este un aparat static cu dou sau mai multe nfurri, cuplate magnetic, cu ajutorul cruia se transform parametrii electrici (tensiunea i curentul) ai puterii electrice n curent alternativ, frecventa rmnnd neschimbat. Pentru ndeplinirea funciei pe care o are prin definiie un transformator electric este constituit din urmtoarele elemente constructive principale: a) M iezul feromagnetic care realizeaz un cuplaj magnetic strns ntre circuitele electrice ale nfurrilor este constituit din tabl electrotehnic de grosime relativ mic sub 0.5 mm. Tabla electrotehnic este tiat n fii numite tole. Tolele care formeaz miezul feromagnetic se izoleaz ntre ele cu lacuri sau oxizi. Consolidarea miezului feromagnetic se asigur prin diferite sisteme care depind de mrimea transformatorului. In figura 7.1 se dau scheme de miezuri feromagnetice pentru transformatoare monofazate, iar n figura 7.2 se dau scheme pentru cele trifazate.

t 2

La.2 '

La2

M 50m

La_2

a. b.

Fig. 7.1

Pentru clarificarea utilizrii acestor tipuri de miezuri, sunt indicate sensurile fluxurilor magnetice la un moment dat i prin cercuri, coloanele pe care se monteaz nfurri. Partea miezului feromagnetic pe care se dispun nfurrile poart denumirea de coloan, iar prile care leag coloanele ntre ele se numesc juguri. Deoarece nfurrile se execut n afara miezului i ulterior se monteaz pe coloanele transformatorului, miezul feromagnetic se construiete cu jugurile demontabile, adesea realizate prin esere cum se arat n figura 7.3.

b) Sistemul de nfurri - este constituit din spire realizate din conductor de cupru sau aluminiu, dispuse pe miezul feromagnetic, dup ce n prealabil au fost

izolate corespunztor. Transformatoarele se pot realiza cu dou sau mai multe nfurri distincte pentru fiecare faz a transformatorului. Pentru realizarea unui cuplaj magnetic ct mai ridicat ntre nfurrile distincte, acestea se dispun de regul, pe aceeai coloan a transformatorului.

Fig. 7.2

In funcie de modul de dispunere a nfurrilor transformatorului, putem distinge o dispunere concentric, o dispunere biconcentric sau o dispunere alternat, figura 7.4. Sistemul de nfurri care primete energie electric n c.a. de la surs constituie aa numitul sistem de nfurri primare; cellalt sistem, care asigur cedarea energiei electrice ctre o reea sau circuit electric local, sistem de nfurri secundare. nfurrile unui transformator cu tensiunea mai mare se mai numesc i nfurri de nalt tensiune, iar cele cu tensiunea mai mic, nfurri de joas tensiune. La transformatoarele cu trei nfurri mai apare o nfurare de medie tensiune. De regul pentru gradarea izolaiei, nfurarea de joas tensiune este dispus ctre miez, cum se arat n figura 7.4.

a. b.

' l l l90 45 30/60

c.

Fig. 7.3

In afara elementelor constructive principale necesare, ndeplinirii funciei date prin definiie, transformatorul mai are, funcie de destinaie, de tipul i forma

b

d

2

constructiv, de sistemul de rcire, de putere i tensiuni, o serie de elemente constructive i accesorii necesare asigurrii unei bune funcionri.

Coloana

a b c

Fig. 7.4

7.1.2 Clasificri ale transform atoarelor

Transformatoarele electrice au un domeniu vast de utilizare n energetic la transportul i distribuia energiei electrice i n alte diferite domenii ale tehnicii, ca transformatoare speciale, putnd fi clasificate att n funcie de domeniul lor de utilizare, ct i n funcie de caracteristicile lor funcionale. Clasificate n funcie de destinaie, transformatoarele se pot mpri n dou mari clase: transformatoare de putere i transformatoare cu destinaie special.

Transformatoarele de putere sunt destinate a funciona n sistemele energetice pentru a ridica o tensiune cnd este cazul transportului energiei electrice la distan, sau pentru a micora o tensiune pentru alimentarea unei reele de distribuie sau a unei reele sau circuit local de utilizare.

Transformatoarele cu destinaie special pot fi utilizate n energetic i n industrie. n energetic se pot utiliza transformatoare cu trei nfurri - n cazul cnd tensiunea unei surse se transform simultan n dou tensiuni distincte, autotransformatoare pentru interconexiunea a dou reele electrice la tensiuni distincte, autotransformatoare pentru reglarea tensiunii unei reele electrice. n industrie se pot ntlni autotransformatoare destinate pornirii motoarelor electrice, transformatoare de alimentare a cuptoarelor electrice, de alimentare a redresoarelor cnd de regul se asigur i schimbul numrului de faze. Transformatoarele de mic putere i gsesc o larg utilizare n automatic, n electronic etc.. n tehnica msurtorilor se utilizeaz transformatoarele de msur - transformatoarele de

3

curent i transformatoarele de tensiune. Din punct de vedere constructiv, transformatoarele electrice se pot clasifica n funcie de numrul de faze, n funcie de numrul de nfurri, n funcie de sistemul de rcire, etc. Cu toat varietatea mare a transformatoarelor electrice, definit de construcia diferit i domeniul larg de aplicare, fenomenele care apar la funcionarea transformatorului i metodele de analiz a acestor fenomene sunt n esen aceleai. De aceea, se va dezvolta teoria transformatorului - a celui monofazat i trifazat - fcnd abstracie de particularitile constructive ale diferitelor transformatoare.

7.1.3 M rim ile nominale ale transform atoarelor

Serviciul nominal de funcionare al unui transformator este acel serviciu pentru care se proiecteaz transformatorul i la care trebuie s funcioneze fr ca temperatura n diferite zone s depeasc limitele impuse de normele tehnice pentru clasa materialelor electroizolante utilizate. Regimul nominal de funcionare caracteristic serviciului nominal se caracterizeaz prin datele nominale nscrise pe tblia indicatoare, fixat pe transformator. Pentru transformatoare de putere funcionarea n regim nominal este definit de urmtoarele date nominale: puterea, tensiunile i deci implicit raportul de transformare, curenii, tensiunea de scurtcircuit i frecvena. La transformatoarele cu prize de reglare a tensiunii regimul nominal este cel corespunztor prizei cu tensiunea nominal.

Puterea nominal a transformatorului este puterea aparent la bornele circuitului secundar exprimat n KVA, pentru care nu sunt depite limitele de nclzire a elementelor transformatorului n condiiile prevzute de STAS 1703-67.

Tensiunea nominal primar este tensiunea care trebuie aplicat la bornele de alimentare ale nfurrii primare a transformatorului n regimul su nominal de funcionare. Tensiunea nominal secundar, la transformatoare cu puteri peste10 KVA, este tensiunea care rezult la bornele nfurrii secundare atunci cnd transformatorul funcioneaz n gol i se aplic primarului tensiunea nominal primar. La transformatoarele mici, cu puteri nominale sub 10 KVA, tensiunea nominal secundar este cea corespunztoare curentului secundar nominal.

Raportul nominal de transformare este dat de raportul dintre tensiunea nominal primar i cea secundar la mersul n gol. Curenii nominali, primari i secundari sunt curenii de linie care rezult din valorile nominale ale puterii i ale tensiunilor definite mai sus. Tensiunea de scurtcircuit nominal este tensiunea care trebuie aplicat circuitului de nalt tensiune al transformatorului pentru ca acest circuit s fie parcurs de curentul nominal atunci cnd circuitul de joas tensiune este legat n scurtcircuit. Frecvena nominal a transformatorului n condiii obinuite se consider de 50 Hz. In cazuri speciale, frecvena se specific ca una din datele de baz ale transformatorului.

4

7.1.4. M arcarea bornelor transform atoarelor

Marcarea bornelor dat n STAS 1703-67 stabilete urmtoarele reguli:- la nfurrile de nalt tensiune ale transformatoarelor se scriu literele A, B i C, pentru nceputurile lor i X, Y, Z pentru sfriturile lor;- la bornele nfurrilor de joas tensiune se noteaz cu literele a, b, c respectiv x, y, z. La transformatoarele cu trei nfurri, pentru nfurarea de tensiune medie se indic literele Am, Bm, Cm i Xm, Ym, Zm.

Punctul neutru al nfurrii dac este scos pe capac, se noteaz cu litera N respectiv n, sau Nm. Aezarea bornelor pe capac se face n aa fel nct privind transformatorul de sus i din partea bornelor de nalt tensiune, dispunerea bornelor s fie n ordinea NABC, nabc, NmAmBmCm, cum se poate vedea n figura 7.5. Trebuie subliniat faptul c att pe partea de nalt tensiune, ct i pe partea de joas tensiune, succesiunea alfabetic a literelor coincide cu succesiunea fazelor n timp, bobinele nfurrilor considerndu-se c au acelai sens de nfurare.

O a b 0

0 A B 0

On Oa bo

OcoN 0A o dd o o

0 * 0 ^ OCm0 ' 0 b 0

0 N 0 A O b O c

c

a. b. c.Fig. 7.5

7.2 TRANSFORM ATORUL M ONOFAZAT

7.2.1 Principiul de funcionare al transform atoru lu i electric

Fie un transformator monofazat avnd nfurarea primar conectat la o surs de curent alternativ de tensiune u1; nfurarea secundar se presupune mai nti n gol, figura 7.6. Transformatorul se comport fat de reeaua de alimentare la fel ca o bobin de reactan cu miez de fier. nfurarea primar este parcurs de un curent alternativ i10 relativ mic, datorit reactanei mari a nfurrii n regimul de funcionare n gol. Solenaia nfurrii primare 0 = w1 i10 este solenaia de magnetizare; aceasta excit prin miezul feromagnetic fluxul magnetic p , variabil n timp. In nfurarea secundar, care mbrieaz practic acelai flux magnetic p , se induce tensiunea electromotoare de transformare avnd frecvena egal cu frecvena tensiunii la bornele primare; valoarea tensiunii electromotoare induse este proporional cu numrul de spire al nfurrii. Dac se neglijeaz cderea de tensiune datorit rezistenei nfurrii primare, precum i cderea de tensiune

5

corespunztoare fluxului magnetic care nu mbrieaz nfurarea secundar, curentul de mers n gol fiind foarte mic, tensiunea la bornele nfurrii primare este egal cu tensiunea electromotoare, cu semn schimbat, indus de fluxul magnetic.

d pdt

(7.1)

tensiunea la bornele nfurrii secundare este:

d pu 2 = u 2 = -w 2

2 e2 2 dt(7.2)

Raportul tensiunilor la borne se noteaz cu k.

k = _N = _Wl (7.3)

i este denumit raport de transformare; prin urmare raportul de transformare este

egal cu raportul numrului de spire ale nfurrilor. Tensiunea u2 la bornele secundare la funcionarea n gol a transformatorului este aproape n faz sau n opoziie de faz, cu tensiunea primar. In regimul armonic, raportul valorilor instantanee ale tensiunilor este egal cu raportul valorilor efective i prin urmare:

k = U -u U

(7.4)

Dac se conecteaz la bornele nfurrii secundare un receptor, circuitul nfurrii este parcurs de curentul i2, determinat de tensiunea la bornele secundare la funcionarea n sarcin a transformatorului i de impedana circuitului receptor; curentul i1 prin nfurarea primar se modific corespunztor cu sarcina transformatorului. Fluxul magnetic p este produs de solenaia rezultant a ambelor nfurri.

e^ = Wii - W2i2 (7.5)

care este n acest caz solenaia de magnetizare; deoarece fluxul magnetic variaz puin de la funcionarea n gol la funcionarea n sarcin, cderea de tensiune n

u = u , = w,1 el 1

U2 \ W2

6

impedana nfurrii primare fiind mic, solenaia de magnetizare 0 M este mic n

raport cu solenaiile nfurrilor i se poate scrie:

W1h w 2^2 = 0 (7.6)sau:

i 3 W = 1 (7.7)i2 W k u

La funcionarea n sarcin a transformatorului, raportul curenilor prin nfurri este aproape egal cu inversul raportului de transformare. In regim armonic, relaia (7.7) se poate scrie n funcie de valorile efective astfel:

= (7.8)I 2 ku

Odat cu creterea solenaiei nfurrii secundare, crete i solenaia nfurrii primare, deoarece solenaia de magnetizare , care exercit fluxul

magnetic p , rmne aproape constant. Dac se neglijeaz pierderile n

transformator, puterea primit de transformator pe la bornele primare 1 + 1 este egal cu puterea transmis pe la bornele secundare 2 + 2 :

U1I 1 cos p 1 = U 212 cos p 2 (7.9)

iar raportul factorilor de putere este:

co sp 1 = u l . A- = k, = 1 (7.10)cos p 2 U1 I 1 kt u u

Din relaia de mai sus rezult c n regim armonic, factorul de putere cosp 1 al transformatorului este aproape egal cu factorul de putere co sp 2 al

circuitului receptor. Puterea electric instantanee P1 schimbat de transformator pe la bornele circuitului primar cu reeaua de alimentare se transform n parte n pierderile PJ1 n nfurarea primar, n pierderile PFe prin cureni turbionari i

histerezis n miezul feromagnetic i n pierderile PJ2 n nfurarea secundar, o

parte Pm se ncarc i se descarc n cmpurile magnetice din miez i de dispersie,

7

iar diferena P2 se transmite receptoarelor conectate la bornele secundare.

P = P + P + P + P + P1 1 1 j \~ Fe m j2 ~ 1 2 (7.11)

La funcionarea transformatorului n sarcin, se produc cderi de tensiune n nfurri datorit rezistenei i reactanei de dispersie a acestora, tensiunea la bornele secundare variaz n general de la funcionarea n gol la funcionarea n sarcin a transformatorului n funcie de cderile de tensiune din nfurri i de defazajul curentului din secundar fa de tensiunea la borne.

Transformatorul este un aparat care transform puterea electric de o anumit tensiune i curent, ntr-o putere electric de alt tensiune i alt curent pe care o transmite receptorului; frecvena mrimilor electrice rmnnd neschimbat. Prin intermediul transformatoarelor electrice se pot cupla reele electrice de tensiuni nominale diferite i se pot adapta receptoarele construite pentru o alt tensiune nominal diferit de tensiunea reelei electrice de alimentare. Transmisia puterilor electrice mari este mai economic la tensiuni mult mai ridicate dect tensiunile la care se produc, deoarece la tensiuni ridicate curenii au valori reduse iar pierderile provocate de cureni pe liniile de transport sunt mai mici, pentru ridicarea tensiunii n centralele electrice i coborrea acesteia la consumator se utilizeaz transformatoarele electrice de putere.

7.2.2 Convenii de asociere ale sensurilor de referin

Pentru scrierea ecuaiilor care rezult din aplicarea legilor i teoremelor electromagnetismului este necesar stabilirea unor reguli de asociere a sensurilor pozitive (de referin) pentru mrimile care intervin n aceste ecuaii. n scopul stabilirii precise a sensurilor de referin pentru mrimile respective se adopt regula dipolului generator sau receptor (figura 7.7), fcnd ipoteza c t.e.m. induse n cele dou circuite au totdeauna acelai sens ca i curentul care le strbate. Pentru maini i transformatoare electrice se adopt, de obicei urmtoarele convenii de asociere a sensurilor de referin pentru mrimile electrice i mecanice:

r a) convenia de dipol generator lai i generatoare i de dipol receptor la

motoare;b) convenia de dipol receptor la nfurarea primar i de dipol generator la nfurarea secundar a transformatorului;

G

ub eR

Fig. 7.7

c) sensul pozitiv al vitezei unghiulare este sens antiorar;d) succesiunea direct pentru un sistem polifazat corespunde sensului orar.

8

Aplicnd teorema a doua a lui Kirchhoff circuitelor celor doi dipoli din figura 7.7, rezult ecuaiile lor de tensiuni:

eG = RG i + UbeR = Rr i Ub (7.12)

7.3. ECUA IILE TENSIUNILOR I CU REN ILOR V /vTRANSFORM ATORULUI M ONOFAZAT IN TEO RIA TEHNICA

7.3.1. Ecuaiile generale ale tranform atoru lu i fr p ierderi n fier

n teoria tehnic a transformatorului, ecuaiile tensiunilor se scriu n funcie de fluxurile utile i fluxurile de dispersie. Se consider un transformator monofazat cu dou nfurri: nfurarea primar cu w i spire i rezisten R i este alimentat de la o surs de curent alternativ, iar nfurarea secundar cu w2 spire i rezisten R2 este conectat la un receptor (fig. 7.8), format dintr-o rezisten R, cu o bobin de inductivitate L i un condensator de capacitate C, conectate n serie.

Se accept urmtoarele ipoteze simplificatoare:- se neglijeaz pierderile prin cureni turbionari i histerezis care se produc

n miezul feromagnetic;- se neglijeaz reacia curenilor turbionari indui n miezul feromagnetic

asupra fluxului inductor;- se consider circuitul magnetic liniar (se presupune c permeabilitatea

magnetic a miezului este constant);- se consider c nfurrile au parametrii concentrai i constani.

La scrierea ecuaiilor se adopt urmtoarele convenii de sensuri pozitive privind mrimile electrice:

- pentru nfurarea primar considerat ca receptor se adopt convenia de la receptoare: n circuitul primar, sensul pozitiv al curentului ii este opus n raport cu sensul tensiuni la borne ui, ales arbitrar;

- sensul pozitiv al curentului secundar i2 se alege astfel nct solenaia primar i secundar s magnetizeze miezul feromagnetic n acelai sens;

- pentru nfurarea secundar considerat ca generator se adopt convenia de la generatoare: n circuitul secundar, sensul pozitiv al tensiuni la borne u2 , este acelai cu sensul pozitiv al curentului i2 .Se noteaz cu 9 , fluxul magnetic util rezultant (vezi fig. 7.8) produs de-a

lungul miezului feromagnetic de solenaia magnetic rezultant a ambelor nfurri.

0M= W1i 1 + W2i 2 (7.13)

9

denumit solenaie de magnetizare. Ecuaiile tensiunilor rezult prin aplicarea legii induciei electromagnetice de-a lungul unui contur nchis format de nfurare i completat cu una din liniile tensiunii la borne. Pentru conturul r se obine:

iR u = w d Pn w d Pi R U, = w ,----------w, -----1 1 1 1 dt 1 dt

(7.14)

Pentru conturul r 2 se obine:

i2 R2 + u 2 = w. d Va21 d pdt

- wdt

(7.15)

Fluxul magnetic rezultant p este dependent de solenaia de magnetizare; funcia p = f (dM) este denumit caracteristica magnetic a transformatorului.

o W 1

L RH-o"[Tx>

o V

Fig. 7.8

Fluxurile magnetice de dispersie se pot exprima n funcie de inductivitile de dispersie i de cureni:

= _L T Pct12 Lct12?1

w

Pct21 LCT21i 2w 2

(7.16)

(7.17)

u

C

u

10

Inductivittile de dispersie sunt aproape constante, deoarece liniile cmpului magnetic de dispersie se nchid n principal prin aer. La transformatorul cu miez feromagnetic liniar, fluxul magnetic rezultant se poate exprima n funcie de inductivittile utile:

P =Lw ,

+ i =

u , = Ri, + L ^ 2 + f i, dt (7.23)2 2 dt C* 2

p = f Me^= w1i1 + w ,i2

In baza acestui sistem de ecuaii se poate construi schema echivalent a transformatorului din figura. 7.9. In aceast schem echivalent se consider c circuitul electric primar este cuplat strns - fr dispersie - cu circuitul secundar.

Sistemul de ecuaii (7.23) este neliniar datorit ecuaiei p = f(e^) care reprezint caracteristica magnetic a miezului feromagnetic.

La funcionarea n sarcin nominal a transformatorului, cderile de tensiune Rjij i L al2 -di/dt au valori n general destul de mici n raport cu tensiunea la borne, nct se poate scrie aproximativ:

d pdt

(7.24)

O consecin a aproximaiei introduse este urmtoarea: fluxul magnetic rezultant prin transformator depinde de tensiunea la bornele nfurrii i variaz relativ puin n funcie de curentul de sarcin.

7.3.2. Ecuaiile de funcionare n regim perm anent la transform atoru l monofazat fr p ierderi n miez, schema echivalent i diagram a de fazori

La funcionarea transformatorului n regim staionar cu tensiunea la bornele primare variabil sinusoidal n timp dup relaia:

12

u1 = U1V2 sin o t (7.25)

se poate aplica calculul complex simplificat i sistemul de ecuaii (7.23) devine:

U 1 = R 1 l 1 + jO K u l 1 U e1

- U 2 = R2L 2 + j La21 L 2 - U e2

U 2 = R l 2 + j v L l , + L 2 (7.26)jo C

p =L

W12 e V22 ^ w1

e M= W11 1 + W2 1 2

In primele dou ecuaii s-a notat cu U e1 i U e2 tensiunile electromotoare induse de fluxul rezultant n nfurri:

U e1 = - ^ 2 J OW1p (7.,7 )

Ue2 =-~1 ^ j o w p (7.28)

Ecuaia a treia din sistemul de ecuaii (7.26) scris pentru circuitul receptor poate fi lsat la o parte, dac se consider curentul l 2 ca parametru.

Se observ c raportul tensiunilor electromotoare U e1 i U e2 induse de fluxul magnetic rezultant n nfurri

K L = w (7.29)U e2 W2

este egal cu raportul de transformare; tensiunile electromotoare sunt n faz.In baza acestui sistem de ecuaii (7.26) se poate construi schema

echivalent din figura 7.10. In schema echivalent a transformatorului circuitele cuplate magnetic sunt presupuse fr dispersie. In sistemul de ecuaii (7.26) se noteaz cu X a12 = oL a12 - reactana de dispersie a nfurrii primare;X a21 = oL a21 - reactana de dispersie a nfurrii secundare;

13

e wl 1 = = 1 1 + 2 1 2 - curentul de magnetizare din primarul transformatorului.

w1 w1Cu aceste notaii sistemul de ecuaii (7.26) i ecuaiile (7.27); (7.28) se pot scrie sub forma:

) 1 R1 X X* R,

U1 U 1 = R11 1 + j X a 12 1 1 - Ue1

- U 2 = R2 1 2 + j X a211 2 - U e2

w

-Ue

O

Q / ' p ) 2 / ,

U 2

. OJXo21) 2

\ \ R1)1

/

/e 1 1

- 2 _), w1

j ^ e

Ue,

l , 1 = 1 1 1 2w1

p =L

'u12-1 , 1^w

1U e1 = - ^ 2 J Ow 1P

^ 1 U e 2 = ^ ^ 2 J Ow2 P

(7.30)

Diagrama de fazori corespunztoare sistemului de ecuaii (7.30) este reprezentat

r ) y grafic n figura 7.11, succesiunea nscrierii Ue2 fazorilor n diagrama de fazori este marcat

cu cifre pe diagram. Se consider 1 2 parametru i se presupune c tensiunea U 2

Fig. 7.11 este cunoscut. Se construiete poligonulcorespunztor ecuaiei a doua din sistemul

(7.30), se determin fazorul p din ultima ecuaie a sistemului i fazorul l , 1 din

ecuaia a patra a sistemului (7.30). Se construiete apoi poligonul curenilor corespunztor ecuaiei trei a sistemului (7.30), se determin curentul 1 1 i se

14

construiete n final poligonul tensiunilor corespunztor primei ecuaii a sistemului (7.30), rezultnd astfel tensiunea U 1 la bornele nfurrii primare.

7.3.3. R aportarea nfurrilor. Ecuaiile transform atoruluim onofazat rap o rta t n teoria tehnic, schema echivalent.

In general, transformatoarele au nfurrile realizate pentru tensiuni diferite ntre ele; prin urmare numerele de spire ale nfurrilor realizate pentru tensiuni induse sunt diferite ntre ele. Parametrii nfurrilor (rezistena i reactana) i cderile de tensiune n nfurri au valori dependente de numrul de spire; de aceea, nu este posibil o comparaie ntre parametrii nfurrii secundare i parametrii nfurrii primare, respectiv, ntre cderile lor de tensiune. Pentru a face posibil o analiz comparativ a parametrilor nfurrilor se procedeaz la raportarea nfurrilor. Prin raportare se schimb valorile mrimilor variabile din sistemul de ecuaii (7.30) astfel nct s rezulte parametrii unui transformator echivalent care ar avea acelai numr de spire n primar i n secundar. De obicei se face raportarea nfurrii secundare a transformatorului la cea primar, adic se menine neschimbat wi i se modific parametrii nfurrii secundare corespunztoare unui nou numr de spire w2 = wi. Mrimile raportate se vor distinge prin nsemnarea lor cu indicele prim (1). Pentru ca circuitul raportat s fie echivalent cu circuitul real, n efectuarea operaiei de raportare trebuie respectate urmtoarele condiii:

a) puterea aparent a circuitului real s fie egal cu puterea aparent a circuitului raportat:

U 212 = U, 12 (7.31)

b) pierderile de putere activ n cele dou circuite trebuie s fie egale:

R l 22 = R, (l 2 )2 (7.32)

c) pierderile de putere reactiv n cele dou circuite trebuie s fie egale:

X aJ 2 = X : ,1 (l 2 )2 (7.33)

d) solenaiile celor dou nfurri trebuie s fie egale ca modul dar de sensuri opuse:

w1l 2 = -w 212 (7.34)

15

Din aceast ecuaie rezult curentul I22 raportat:

v = - w i1 2 1 2w

(7.35)

Tensiunea raportat rezult din relaia (7.31):

U 2 = - ^ U 2 W 2

(7.36)

i se constat c schimbarea conveniei de semne pentru cureni, atrage i schimbarea conveniei de semne pentru tensiunile raportate, pstrndu-se convenia semnelor stabilit pentru dipolul generator. Rezistena nfurrii secundare raportat i reactana raportat se pot deduce din relaiile (7.32) i (7.33) obinndu- se expresiile:

R2 =( W iV

V W 2 J(7.37)

(

V W 2 JX l (7.38)

Ecuaia a doua din sistemul de ecuaii (7.30) se poate scrie astfel:

- U 2 = R 2 w2 V W 2 J

1 2 + JX 121w, V w 2 J

w 1 - U w1 2 U e2

w w(7.39)

Cu notaiile de mai sus rezult:

- u 2 = R2 i 2 + j x ^ 1 2 + Ue, (7.40)

Prin urmare sistemul de ecuaii al transformatorului raportat la primar devine:

U 1 = R 1 1 + JX 112 1 1 - Ue1

- u 2 = R2 i 2 + j x ^ i 2 + U e

16

U = I 1 - 1 2 (7.41)

u 1 U e1 = - ^J2 JW1V

Pm = Ph + Pf = h JB 2 + o Ff 2 B 2 (7.43)

unde factorii aH i aF se dau pentru fiecare sortiment de material, f este frecventa de magnetizare, iar B inductia medie din portiunea de miez considerat. Pierderile care se produc n miezul feromagnetic sunt pierderi prin histerezis i pierderi prin curenti turbionari. Din analiza relaiei (7.43) se constat c la frecventa dat, pierderile depind numai de inducie, deci de fluxul util, flux care d tensiunea electromotoare indus n nfurrile transformatorului. Rezult c pierderile n fier nu depind n mod practic de sarcin i n schema echivalent se poate tine seama de pierderile n miezul feromagnetic printr-o rezisten conectat la bornele aj - bj din figura 7.13 ntre care avem tensiunea electromotoare Uej. Cu aceste precizri, schema echivalent a transformatorului se poate completa ca n figura 7.15 obinndu- se n acest fel schema echivalent a transformatorului cu pierderi n miez. Corespunztor cu schema echivalent a

transformatorului cu pierderi n miez, se construiete diagrama de fazori din figura 7.16. S-a notat cu:

Fig. 7.14

I 10 = I 10a + I ^1 (7.44)

componenta curentului primar I 1 corespunztoare magnetizrii miezului i pierderilor n fier. I 10a - componenta curentului I 10 corespunztoare

Fig. 7.15 pierderilor n fier, I_M1-

componenta curentului

18

transformatorul funcioneaz n gol, curentul secundar l2 = 0 i curentul I 10 = I 1 reprezint curentul de mers n gol al transformatorului. Curentul de mers n gol variaz relativ puin de la funcionarea transformatorului n gol, la funcionarea n sarcin.

I 10 corespunztoare magnetizrii miezului. In cazul particular n care

-U

O

7.3.4. Bilanul puterilor

Pentru a stabili bilanul puterilor la transformatorul monofazat se consider ecuaiile tensiunilor corespunztoare schemei echivalente din figura 7.15 scrise sub forma urmtoare:

U 1 = R1I 1 + j X al2h - Ue1

0 = u 2 + r 2 i 2 + j X ^ + U e1

(7.45)

Se iau conjugatele complexe ale tensiunilor, marcate cu (*), se amplificprima ecuaie cu I 1, a doua ecuaie cu l2 i prin adunare se obine:

Fig. 7.16

U *I1 = R jJ - j X ^ i j - U h h + U: (1 2 )+ R2 (1 2 )

Fazorul-j x ,j21 (i 2 )2 + (u 2 )* (i 2 )

S 1 = U d 1 = P1 - JQ1

(7.46)

reprezint puterea electromagnetic complex primit de transformator pe la bornele primare, iar fazorul

19

s 2 = (U 2 )* (l 2 ) - u l h - p - j q (7.47)

reprezint puterea electromagnetic cedat de transformator pe la bornele secundare. Fazorul

- U]l (ii - I2 ) = - jUel (j 1 10 a + I ,1 )= UelIl0 a - jUel I ,1 (7.48)

reprezint puterea aparent corespunztoare pierderilor n miez i puterii reactive necesare magnetizrii miezului feromagnetic.

Se noteaz cu:

Pj 1 - R ,I, - pierderile Joule n nfurarea primar

Pj2 = R ( l2 )2 - R 12 - pierderile Joule n nfurarea secundar;

Pm - U e1I 10a - pierderile n miezul feromagnetic;

Qa1 - X ct12 I , - puterea reactiv corespunztoare cmpului magnetic de

dispersie al nfurrii primare;

Qal - X ct21 1 21 - puterea reactiv corespunztoare cmpului magnetic de

dispersie al nfurrii secundare;

Qm - U e1I Ml - puterea reactiv necesar magnetizri miezului.

Cu aceste notaii ecuaia (7.46) devine:

P - jQl - (Pj, + Pm + Pj 2 + P 2 ) - J(Qa1 + Qm + Qrt + Q2 ) (7.49)sau

P1 - PJ1 + Pm + PJ 2 + P2(7.50)

Q1 - Q.1 + Qm + Qa2 + Q2

Corespunztor cu aceste relaii s-a reprezentat grafic n figura 7.17, repartiia puterilor; activ P , i reactiv Q, pe care le primete transformatorul de la reea la funcionarea n regim staionar. Pentru mai mult claritate s-a considerat schema echivalent din figura 7.9, transformatorul fiind presupus cu pierderi n miezul feromagnetic.

20

Fig. 7.17

7.3.6. Randam entul transform atoru lu i

Randamentul transformatorului la funcionarea n sarcin este dat de expresia:

unde: P2 = m 2U2I 2 cosp 2 este puterea transmis receptorului iar Pl = P2 + ^ p

este puterea cerut din reea; ^ p - pierderile totale din transformator date de suma

pierderilor n fier i nfurri; ^ p = PFe + PCu . Se determin randamentul pentrutensiunea nominal de alimentare. Cum la funcionarea n sarcin cmpul magnetic principal rmne practic cel de la mersul n gol, pierderile n fier se consider constante, cele determinate la proba de mers n gol, la tensiune nominal. Pierderile n nfurri sunt practic cele de la scurcircuitul de prob la curentul respectiv, deci PCu = P1sc = m1R1scl'2 sau introducnd coeficientul de sarcin ks: PCu = P1scN ks2 . Aproximnd c tensiunea U2 n sarcin este cea de la mersul n gol, adic

U 2 = U 20 = U2N, rezult P2 = m 2 U2NI 2 cos(p2 sau notnd I 2 = ksI 2N avem:

unde: P2n = m 2U2NI 2N este puterea nominal aparent a circuitului secundar. Rezult urmtoarea expresie pentru randament:

(7.51)

P 2 = P2nks cosP2 (7.52)

21

n= P2nks cos^ 2P2nks cos^2 + k l P1scN + PI

(7.53)

Se observ c n este funcie de mrimea sarcinii secundare i de caracterul ei, prin intermediul lui ks i p 2 . n figura 7.18 sunt reprezentate curbele n = f (ks) pentru dou valori ale lui cos p 2 .

Randamentul optimLa p 2 = const. valoarea ks pentru care n = nmdn

se determin din relaia:

dk.= 0 . Rezult:

P = k 2 PPFe ks P1 scN (7.54)

Dac se cere ca randamentul s fie maxim la sarcin nominal, trebuie s fie ndeplinit condiia PFe = P1scN . Dac transformatorul funcioneaz la lung durat subncrcat (ks

7.4. TRANSFORM ATORUL TRIFAZAT

7.4.1 Constructia transform atoarelor trifazate9

Un sistem trifazat simetric de tensiuni se caracterizeaz prin aceea c2 n

defazajul ntre tensiunile celor trei faze este de radiani sau 1 2 0 o electrice

(fig. 7.19). Dac sistemul este echilibrat, atunci:UA + UB + Uc = 0 (7.55)

Transformarea n cazul curentului alternativ trifazat a parametrilor energiei electrice (tensiunea, curentul i uneori numrul de faze) se poate realiza cu ajutorul a trei transformatoare monofazate identice (fig. 7.20) sau cu un singur transformator trifazat, care are un miez unic (fig. 7.21). Modul de conectare a capetelor nfurrilor se poate face n

stea, n triunghi sau n zig-zag. In cazurile din figura

7.20 i figura 7.21, nfurrile primare i secundare sunt conectate n stea. Se consider cazul unui transformator trifazat format din trei transformatoare monofazate identice, alimentate de la o surs trifazat simetric, avnd nfurrile conectate n stea ntre faze i nul (fig. 7.22). Se presupune c nfurrile secundare alimenteaz un receptor trifazat simetric. Curenii primari i cderile de tensiune din primar fiind aceleai rezult c fluxurile utile din miezurile transformatoarelor sunt definite de ecuaiile:

w d Pa = u R i T di1aW1 ----- = U, R i L,r. -----1 i . la 1 la cr12 7 .dt dtdi

W d Pb = u R i T= u,, R, i,, Llb 1 lb a121 dt

wi dPc = u , R, i, l1 i. ic 1 ic (712 7.dt dt

lb dt

di1

(7.56)

Prin nsumare rezult :

W1 T (Pa + Pb + p c ) = U1a + U1b + U1c R1 (i1a + i1b + i1c ) dt

La12 ^T (i1a + i1b + i1c ) (7.57)dt

23

Deoarece u, + u,, + u, = 0 i i, + i,. + i, = 0 , rezult c fluxurilela lb ic * la lb ic 5formeaz un sistem trifazat simetric, cu rezultant nul.

(Pa + Pb + Pc = 0 (7.58)

A B

Fig. 7.20

Prin urmare, se poate renuna la coloana de ntoarcere a celor trei transformatoare monofazate obinndu-se construcia din figura 7.23 a unui miez simetric cu flux forat; fluxul unei coloane se nchide la un moment dat prin celelalte dou coloane. In oricare alt regim de funcionare cnd:

A

X

B

Y

J=

Z

Fig. 7.21

Pa +Pb +Pc = Pg * 0 (7.59)

prin coloana comun trece fluxul magnetic rezultant p G; dac coloana comun lipsete, atunci fluxul p G se nchide prin aer,reluctana magnetic a circuitului fiind n acest caz foarte mare. Utilizarea a trei transformatoare monofazate pentru a forma un transformator trifazat este ntlnit ndeosebi la puteri foarte mari. Avantajul pe care l reprezint aceast soluie const n faptul c unitatea de rezerv reprezint 1/3

din puterea transformatorului n funciune. Transformatorul trifazat constituie ns o

C

C

x y z

b ca

24

soluie mai economic; puterea rezervei ntr-o staie electric cu un singur transformator reprezint 1/1 din puterea transformatorului n funciune. De obicei ntr-o staie sunt grupate mai multe transformatoare, iar puterea rezervei, n raport cu puterea transformatoarelor n funciune scade foarte mult (finnd necesar un transformator de rezerv, la mai multe transformatoare n funciune).

Fig. 7.22 Fig. 7.23

Dup construcia miezului, transformatoarele trifazate se clasific astfel:- transformatoare cu circuitul magnetic simetric n raport cu nfurrile

de faz (avnd coloanele dispuse n spaiu la 120o ca n figura 7.23).- transformatoare cu circuitul magnetic asimetric n raport cu nfurrile

de faz (cu coloanele dispuse n linie ca n figura 7.21 i n figura 7.24).

A B C

Fig. 7.24

25

Dac ne referim la prezena coloanei de ntoarcere pentru nchiderea fluxului magnetic deosebim:- transformatoare cu flux liber; dintre acestea fac parte transformatoarele cu miezul n manta, transformatoarele cu cinci coloane i transformatoarele trifazate construite prin gruparea a trei transformatoare monofazate;- transformatoare cu flux forat; dintre acestea fac parte transformatoarele cu trei coloane. Cele mai ntlnite sunt transformatoarele trifazate cu coloanele n linie, care au prin urmare circuitul magnetic asimetric n raport cu nfurrile de faz, i fluxul forat (figura 7.21). La puteri mari o reducere a nlimii transformatorului se poate obine prin construcia miezului cu cinci coloane (figura 7.24). Transformatorul cu miezul simetric cu flux forat (figura 7.23) prezint o construcie mai compact, totui aceast construcie se ntlnete foarte rar, datorit dificultilor tehnologice de execuie. Transformatorul trifazat cu miezul n manta se construiete rar, deoarece la funcionarea n sarcin asimetric a acestuia, apar pierderi suplimentare i supratensiuni care limiteaz ncrcarea transformatorului. Pe fiecare coloan a transformatorului se dispun concentric nfurrile primar i secundar. nfurrile de faz primare, respectiv secundare au acelai sens de nfurare.

7.4.2. Scheme de conexiuni

nfurrile primare, respectiv secundare ale transformatoarelor trifazate de putere se conecteaz n stea, n triunghi sau n zig-zag.

Schema de conexiuni stea - are simbolul y pentru joas tensiune i Y pentru nalt tensiune. Aceast schem se realizeaz conectnd mpreun nceputurile sau sfriturile nfurrilor de faz; capetele libere ale nfurrilor se leag la bornele transformatorului. Totodat se poate scoate i punctul de conexiune stea la o born separat (figura 7.25).Conexiunea stea a nfurrilor permite obinerea a dou tensiuni de valori diferite

1

n o a un sistem monofazat de tensiunin raportul j= :V3(tensiunile de faz) i un sistem trifazat de tensiuni (tensiunile de linie). n regim armonic, valoarea efectiva tensiunii de linie Uab = U y este de V3 ori mai maredect valoarea efectiv a tensiunii de faz Ua = Uff y

Fig. 7.25 (7.60)

iar valorile efective ale curenilor de linie i de faz sunt egale:

26

(7.61)

La transformatorul cu conexiunea stea, armonicele sinfazice (de ordinul 3, 9, 15 etc) din tensiunea de faz, de amplitudini egale, nu apar n tensiunea de linie; fie de exemplu tensiunile de faz de forma urmtoare:

ua = U1m sina t + U3m s in3at + U5m sin5at +...

Tensiunea de linie uab nu mai conine armonica de ordinul trei. Conexiunea stea se utilizeaz la transformatoarele de putere pe partea de nalt i foarte nalt tensiune precum i la transformatoarele de distribuie.

Schema de conexiuni triunghi are simbolul d pentru joas tensiune i D pentru nalt tensiune. Aceast schem se realizeaz conectnd sfritul unei nfurri de faz cu nceputul altei nfurri de faz, figura 7.26.

De observat c exist dou conexiuni triunghi posibile de realizat: una obinut prin efectuarea legturilor x cu b, y cu c i z cu a (figura 7.26.a), iar alta prin efectuarea legturilor a cu y, b cu z i c cu x (figura 7.26.b).

Ub = U1m s in (a t--- ~ ) + U3m s in 3 (a t----~ ) + U5m sin5(at - ~ ) + ...

4n 4n 4nUc = U1m s^ in(at - ) + U 3m s^ in 3 (a t----~ ) + U 5m sin5(at - ~ ) + ...

(7.62)Tensiunea de linie este:

(7.63)

a b c a b c

N

a. b.

Fig. 7.26

27

La conexiunea triunghi, relaiile ntre mrimile de linie i mrimile de faz, n regim armonic sunt:

U, = Uf ; I, =yf3I f (7.64)

Prin urmare, curentul de faz este de V3 ori mai mic dect curentul de linie. Armonicile sinfazice din curba curentului de faz nu apar n curba curentului de linie. Acestea se nchid n interiorul circuitului conexiunii triunghi. Fie sistemul de cureni:

iab = I 1m sin a t + 1 3m sin 3at + hm sin 5at + ^2 n 2 n 2 n

ibc = I 1m sin(at - ) + 1 3m sin3(at - ) + hm s in5(at - ~ ) + ^ ( 7 65)

4n 4n 4nica = hm s in (a t -) + hm s in 3 (a t------- ~ ) + hm ^ in 5 (a t ~ ) + ...

Curentul de linie este:

_ T . n , . 5n , , xii = iab - ibc = 2 1m siny cos(t - - ) + 2 1 5m sin ~ cos5(at - y ) + ... (7.66)

Curentul de linie ib (figura 7.27) nu mai conine armonica de ordinul 3. Schema de conexiuni triunghi a nfurrilor se utilizeaz la transformatoarele de putere pe partea de tensiune joas.

Schema de conexiuni zigzag are simbolul z pentru joas tensiune i Z pentru nalt tensiune. Aceast shem se realizeaz din dou nfurri identice conectate ca n figura 7.28, dintre care una este conectat n stea. nfurrile sunt legate ntre ele astfel: sfritul unei nfurri de pe o coloan este legat cu sfritul altei nfurri de pe alt coloan (de exemplu x cu y 1, y cu z 1 i z cu x ). La conexiunea zigzag relaiile ntre mrimile de linie i

cele de faz sunt identice cu relaiile Fig. 7.27 stabilite la schema de conexiuni stea.

Tensiunea de faz la schema de conexiunizigzag are valoarea:

28

(7.67)

U a i U b fiind tensiunile de faz la schema de conexiuni stea cu acelai numr de

corespunztor se adaug semnul-indice 0 . Astfel expresia Y0d trebuie citit astfel:nfurarea de tensiune nalt este conectat n stea i are punctul neutru scos la borne, iar nfurarea de tensiune joas este conectat n triunghi. Combinaiile posibile sunt n numr de ase i anume cele din figura 7.29.

primar fie n secundar, ceea ce echivaleaz cu a spune c bobinm n sens invers n secundar dect n primar, atunci inversm prin aceasta sensul fazelor ntr-una din nfurri i obinem deci o alt clas de conexiuni, care se zice c este rsturnata celeilalte. Avem deci n definitiv 12 clase de conexiuni aa cum se arat n tabelul

nfurrilor sunt artate n toate cazurile prin triunghiuri echilaterale ABC, n care A, B, C se succed n sensul pozitiv (sensul acelor ceasornicului), iar A se gsete n colul stng de jos. Atunci poziia bornelor a, b, c rezult imediat. Dac nfurarea este conectat n triunghi atunci laturile triunghiului ABC, care reprezint tensiunile compuse, reprezint n acelai timp i tensiunile de faz ale nfurrii.

spire pe faz. In regim armonic rezult:

V3(7.68)

2

Prin urmare tensiunea pe faz la conexiunea zigzag este mai mic dect la conexiunea stea. Schema de conexiuni zigzag se utilizeaz pe partea de joas tensiune a transformatoarelor de distribuie.

7.4.3 Grupele de conexiuni trifazate

Fig. 7.28

Conexiunile stea, triunghi i zigzag se reprezint prin simbolurile Y, D, Z. Conexiunile nfurrii de tensiune nalt se simbolizeaz cu litera mare respectiv iar cele corespunztoare tensiunii joase cu litera mic corespunztoare. Dac o nfurare oarecare are punctul de nul scos la borne, la simbolul

Dar dac schimbm ntre ele dou cte dou capetele fiecrei faze fie n

din fig. 7.30. In primele trei coloane sunt artate diferitele moduri de notaii a claselor de conexiuni, n prima coloan fiind nscris notaia din STAS.

In construcia diagramelor fazoriale din fig. 7.30 tensiunile compuse ale

29

Dac nfurarea este n stea, ntre tensiunile de faz i cele compuse exist un defazaj de 30o . Unghiul 30o este luat ca unitate i n conformitate cu aceasta s-a elaborat o metod de notare numeric a grupelor de conexiuni ale nfurrilor transformatoarelor. Indicarea pe plcuta transformatorului a grupei de conexiuni creia i aparine transformatorul este foarte important, nct prin aceasta este determinat unghiul de defazaj dintre tensinile compuse omoloage, deci dintre tensiunile la borne n nalt i joas tensiune.

I.T.

A

B

J.T.

A C a c

B

C a

I.T

A

B

J.T.

A C a cB

A C a cB b

C a

Fig. 7.29

b

c c

S artm c acest unghi depinde de:a) sensul de bobinareb) felul de notare a bornelor nfurrilorc) felul de conectare a nfurrilor transformatoarelor trifazateVom arta influena primilor doi factori considernd un transformator

monofazat. nfurarea superioar a transformatorului din fig. 7.31 este primarul (nalt tensiune), iar cea de jos este secundarul (joas tensiune).

Presupunem c ambele nfurri sunt bobinate n acelai sens i c bornele lor de sus sunt nceputurile (notate cu literele A, a), iar cele de jos (X i x) sunt capetele terminale ale lor. Deoarece ambele nfurri ale transformatorului sunt aezate pe aceeai coloan i strbtute de acelai flux principal, t.e.m. induse n ele au n orice moment acelai sens fa de bornele nfurrilor (de exemplu de la A spre X n nfurarea de nalt tensiune i de la a spre x n cea de joas tensiune.

30

Grupa

A

Simbol

Yy - 12

Schema de conexiuni I

A

)iagrama fazorial IT JT

B ,b

C a c

Dd - 12

m r n

B

A

\ KC c

a

Dz - 12 V i i

l \ l \ J

B

A

\ v> C J ca

B

Yy - 6

w . i - uA

Bc

C lb

Dd - 6

mm

a b c

B

A

a

C c^ b

Dz - 6

r nU fa 6 b 6 c

B

A

a

N C c ^b

31

CYd - 51 1 Ci M

" " " a b c

i

A - c < a^ C b

Dy - 5

A B C ___ ____

M / U M 2

R = K l Ri 1i i

X '. =w V i J

X.. = KtX. . ii 1i ii

wx v = x ' = - 1 x 1. = K 2 x r1i i1 1i 1i 1iw

v ' = v ' = w _w_ v = K K Kv 23 v 32 v 23 K12K 13K 23

(7.91)

unde i = 2; 3Adunnd prima ecuaie a sistemului (7.90) cu a doua, apoi prima cu a treia

i nlocuind din ecuaia a patra curenii corespunztori, n ipoteza 1 10= 0 , se obine:

U 1 - U '2 = 1 1 [R1 + j (x 11 - X '12- X '31+X '32)] +

Notnd:

+ 1 '2 [R '2 +j (x '2 2 - X '21 +X '3 1 - X '3 2 )]

U 1 - U '3 = I 1 [R1 + j(X - X '21 - X '13 +X '23)]

+ 1 '3 [R '3 + j ( X '33 - X '23 + X '21 - X '31 )]

X fj 1 = X 11 - X '12 - X '31 + X '32

(7.92)+

X J2 = X '22 - X '21+X '31 - X '32 (7.93)

X j3 = X '33 - X '23 + X 21 - X '31

relaiile (7.92) devin:

U 1 - U '2 = R11 1 + j X j 11 1 + R 2 1 '2 + j X Jj2 1 '2 = Z 11 1 + Z '2 1 '2U 1 - U '3 = R11 1 + JX j1 1 1 + R '3 1 3 + j x j 1 '3 = Z 11 1 + Z '3 1 '3

11 - 1 '2 - 1 '3 = 0(7.94)

Reactanele X ct1, X j 2 , X j 3 se pot determina n mod indirect, dac se cunosc din calcul sau experimental reactanele totale de scurtcircuit:

45

X ct12 = X + X

X 13 = X 1 + X

X 23 = X '2 + X '3

(7.95)

Din relaiile (7.95) se pot deduce reactanele care intervin n sistemul (7.94):

X 1 = 1 ( X 12 + X 13 - X 23 )

X 2 = 1 (X12 + X23 - X13 ) (7.96)

X 3 = 2 (X 13 + X 23 - X 12 )

Schema echivalent simplificat, corespunztoare sistemului (7.94) este reprezentat n figura 7.42, iar diagrama de fazori, n figura 7.43.

1 1 Z

U 1

->-c

r' Zi- 2

L -^-l-------- 1- ^

U 3

-o----- o

Fig. 7.42

46

jX a\ I \

Fig. 7.43

47

Regimurile staionare de funcionare ale transformatorului monofazat

Regimurile de funcionare ale transformatorului monofazat sunt:- regimul de funcionare n gol;

| - regimul de funcionare n scurtcircuit;- regimul de funcionare n sarcin

Regimul de funcionare n gol

Un transformator electric funcioneaza n gol ,n cazul n care nfurarea primar este alimentat de la o surs de curent alternativ ,iar circuitul secundar este deschis. Ecuaiile tensiunilor i curenilor la funcionarea n gol considernd cazul particular I ' = 0 sunt :

U = * 1 11 + j X 12 h - Ue1

- U 20 = U .1

1 1 = 1 10

Schema echivalent i diagrama de fazori la transformatorul monofazat liniar la funcionarea n gol sunt prezentate n fig 2.24 . Curentul primar I x = I 10 are o valoare efectiv redus 1 10 = (1...6% )l 1n . Curentul de mers n gol prin solenaia sa w u 10 ntreine un flux fascicular 91 din care o parte ( cea mai insemnat) se nchide prin miez iar o parte se nchide prin aer n jurul conductoarelor primare.

Primul ^ fluxul util 9Al doilea ^ f lu x de scpri al primarului 9 s1

P 1 = P + P n

J .10 R 1 XCTi

X m

Fig. 2.24

Puterea preluat de transformator de la reea la funcionarea n gol se transform n pierderi. Pierderile produse n nfurarea primar sunt negljabile n raport cu pierderile nominale:

^,10 = RLi20 {0.1...3%)P,1,

Pierderile produse n miezul feromagnetic au o valoare apropiat de pierderile n regim nominal ,deoarece fluxul magnetic prin miez are o valoare aproape constant de la funcionarea n gol la funcionarea n sarcin .Pierderile n miezul feromagnetic sunt datorate fenomenului de histerezis magnetic i curenilor turbionari.

Curba curentului de mers n gol la un trasnformator monofazat alimentat de la o surs de tensiune sinusoidal,este deformat .Pentru construcia grafic a acesteia se consider cazul particular al unui transformator avnd circuitul magnetic omogen ( fr ntrefier) cu aria Sm i se presupune c inducia magnetic se repartizeaz uniform n coloane si juguri.

fig 2.25

Se neglijeaz cderile de tensiune din circuitul primar{RL 10, ^ 12 L 10

U = U 1m cos o t rezult fluxul magnetic :

P = B S m =

respectiv inducia magnetic :cow.

sin cot

B = 1m - sin o t = B sin o tmOW1S m

Prin urmare la funcionarea n gol a transformatorului monofazat cu tensiunea de alimentare n timp variabil dup o funcie armonic ,fluxul magnetic 9 prin miez ,respectiv inducia magnetic B variaz sinusoidal n func ie de timp prin aplicarea legii cicuitului magnetic rezult curentul de mers in gol:

H I*10

unde:

few,

H - intensitatea cmpului magnetic Ife -lungimea liniei de cmp.

Curba cmpului magnetic H(t) reprezint la alt scar curba intensitii curentului n cazul transformatorului considerat. Curba intensitii curentului magnetic H(t) sedetermin printr-o construcie grafic , punct cu punct ca n fig..... n modul urmator :la un moment dat t 1 oarecare, inducia magnetic are valoarea B ; corespunztor cu aceasta ,rezult din ciclul de magnetizare dinamic B(H) determinat la inducie variabil sinusoidal n funcie de timp i avnd frecvena f,valoarea H 1 a intensitii cmpului magnetic. Curba curentului de mers n gol ii0(t) conine o fundamental notat cu i10.1 i armonicile impare n cazul n care se neglijeaz influena fenomenului de histerezis magnetic,precum i pierderile produse n miez prin curen ii turbionari.

Fundamentala curentului de mers n gol este defazat nainte fa de curba induciei magnetice datorit fenomenului de histerezis i datorit pierderilor produse n miez prin curenii turbionari.

n cazul n care miezul feromagnetic prezint un ntrefier ,tensiunea magnetic din ntefier este proporional cu inducia magnetic i este practic sinusoidal ; crete prin urmare numai fundametala curentului de mers n gol ,dar armonicile rmn neschimbate.

Componenta curentului I 10 n faz cu fluxul 9 , I^ 1 produce magnetizarea circuitului magnetic (ntreine fluxul) .Componenta curentului I 10 perpendicular pe flux ,I10a componenta activ a curentului corespunde pierderilor n fier.

fig 2.28

Se pune problema s determinm experimental aceti parametrii.Se realizeaz ncercarea de mers n gol care const n alimentarea primarului de la reea prin intermediul unor aparate de msur care determin:

- pierderile n fier :P = R 12P F E Rm 1 1 0 a

( se nelijeaz pierderile pe rezistena R 1 sau acestea se calculeaz separat );

- tensiunea :U = R J L = X J M1

- curentul :I = h 2 + 1 2I 10 \ l0a

Rezulta un sistem de 4 ecuaii cu 4 necunoscute : Rm, Xm, I 10a, I^. Se determina 10.

Regimul de funcionare in scurtcircuit

Un transformator electric funcioneaz n scurtcircuit n cazul n care nfurarea primar este alimentat de la o surs de curent alternativ ,iar nfurarea secundar are bornele legate mpreun ( n scurtcircuit) ,impedana receptorului fiind nul .La funcionarea transformatorului n scurtcircuit ,curenii prin nfurrii au valorii foarte mari,si se poate neglija curentul de mers n gol .n acest caz ,ecuaiile tensiunilor si curenilor pentru U2 =0 sunt:

U 1 R 1 L 1 + J X al2 L 1 U e1

0 = R 2 L 2 + J X ct12L 1 + U e1

L 1 = ?2

Adunnd primele dou ecuaii obinem:

U1 = { R + R2 )L 1 + j { x 12 + x 2 )l 1

Notm: Rlxc = R + R , rezistena de scurtcircuit

X alsc = X al2 + X al 2' , reactana de scurtcircuit.

Schema echivalent i diagrama de fazori corespunzatoare funcionrii n scurtcircuit sunt reprezentate n figura 2.29

Ilsc R1SC X 1s

U i

Fig. 2.29

Curentul de scurtcircuit are valoarea efectiv I1sc dat de rela ia:U 1

L1scJr L + X .

21sc

Valoarea efectiv a curentului de scurtcircuit atinge valori mari I1sc=(8...25)l1n

Corespunztor curentului nominal se definete tensiunea de scurtcircuit astfel:

sau n procente:

U = L 7U 1sc I 1n7 1sc

!u sc = 100%

U1nCorespunztor cu tensiunea de scurtcircuit ,se definesc componentele acesteia

dup cum urmeaz:

componenta activ : sca =R I

1sc 1n 100U ,

componenta reactiv : u Ucr =X L

1sc 1n 100U ,

I1

Tensiunea de scurtcircuit depinde de puterea transformatorului i de construcia nfurrilor; valoarea tensiunii de scurtcircuit este standardizat n func ie de puterea transformatorului n vederea asigurrii posibilittii functionrii n paralel a transformatoarelor de putere, precum i pentru limitarea curenilor de scurtcircuit n retelele electrice.

Puterea primit de transformator la func ionarea n scurtcircuit este transformat n principal n pierderi n nfurri prin efect Joule ,deoarece pierderile n miez sunt foarte mici.

Datorit pierderilor mari care se produc n nfurri la funcionarea n scurtcircuit la tensiunea nominal, nu este permis funcionarea transformatorului n scurtcircuit deoarece se pot produc ncalziri mari ale izolaiei nfurrilor care pot provoca distrugerea transformatorului.

Prin ncercarea n scurtcircuit se determin triunghiul nominal de scurtcircuit (triunghiul lui Kapp),figura 2.30

Fig. 2.30

Practic pentru obinerea triunghiului nominal de scurtcircuit se alimenteaz primarul la o tensiune reglabil pornind de la zero i cresscnd pn cnd curentul ajunge la valoarea nominal . Aceasta tensiune este tensiunea nominal de scurtcircuit.

. = J T - 100% = (5 - 16)[%]U 1n

Pentru transformatoare construite cu U 1scN mic,exist pericolul mare de defectare n eventualitatea apariiei unui scurtcircuit ntmpltor ;^sc ^ defazaj de scurtcircuit .

Prin incercarea la scurtcircuit se determin pierderile n nfsurri prin efec Joule.

Regimul de sarcin

La funcionarea n sarcin ,transformatorul absoarbe o putere din reea i dup ce i acoper pierderile ,o transmite receptorului conectat la bornele secundarului.

Comportarea n sarcin a transformatorului monofazat ,poate fi urmrit prin intermedilu ecuaiilor (transformatorul raportat ) i a uneia din schemele echivalente (schema echivalent n T a transformatorului electric)

Daca puterea secundar transmis P2> 1/3P2n ,unde P2n este puterea secundar nominal , n schema echivalent n T rezult I., I2 >>I10 i curentul de magnetizare se poate neglija ,astfel nct se utilizeaz schema simplificata din figura.... n care tensiunea secundar raportat U2 s-a nlocuit cu tensiunea U2 =-U2 .

DJ 1 Z isc X is

UiO

Z'

fig 2.31

Schema este valabila pentru un transformator monofazat sau pentru o faz a unui transformator trifazat (polifazat)simetric la funcionarea n sarcina . Diagrama fazorial corespunzatoare este de forma din figura 2.31.b.

Daca Z ' = ro ,rezult U" = U = k U 20 transformatorul funcionnd n regimul demers n gol. Tensiunea secundar U20 difer de tensiunea Ui prin raportul de transformare, iar cmpul magnetic este cmpul principal corespunztor tensiunii aplicateUi.

Daca Z =0,rezult c U2 =0 ,transformatorul funcionnd n regim de scurtcircuit. Prin nfurri se stabilesc cureni ce determin un cmp magnetic practic de dispersie.

Daca Z ^ 0 curenii nfurrilor determin cderea de tensiune pe impedana de dispersie Zisc, astfel nct tensiunea secundar U 2 = Ui _ U i^ . Pe aceast baz se poate afirma c regimul de sarcin al transformatorului ,este dat de suprapunerea regimului de gol la tensiunea U 1 i de scurtcircuit la curenii nfurrilor. Pentru tensiuni de alimentare i cureni n jurul valorii nominale ,cmpul magnetic principal este cel de mers n gol ,iar cmpul magnetic de dispersie este cel corepspunztor funcionrii n scurt circuit la curenii considerai. ntruct la funcionarea n sarcin se neglijeaz curentul de magnetizare (pentru P2 >1/3P2n ), tensiunile i curenii variaz practic sinusoidal.

VIII. MAINA DE CURENT CONTINUU

8.1. GENERALITI9

Maina de curent continuu poate funciona n regim de motor sau n regim de generator. n regim de motor se utilizeaz n diverse acionri de laminoare, foarfece, etc., n industria metalurgic (unde este nevoie de viteze variabile), n traciunea electric urban, feroviar (tramvaie, troleibuze, locomotive, metrou, etc.), n industria prelucrrii metalelor (maini unelte, maini de ridicat), n diverse automatizri industriale (servomotoare sub diverse variante, excitate cu magnei permaneni cu ntrefier axial i rotor disc).

Mainile de curent continuu n regim de motor prezint caracteristicile cele mai avantajoase pentru acionrile cu viteze reglabile n limite largi. n regim de generator, mainile se mai folosesc ca surse de tensiune reglabil de mare putere, pentru reglajul vitezelor motoarelor, pentru alimentarea instalaiilor de sudare n curent continuu, n automatizri pentru traducerea diverselor semnale mecanice, mai ales ca tahogeneratoare (traductoare de vitez). Mainile de curent continuu se ntlnesc n cele mai multe cazuri n construcie heteropolar (succesiunea polilor la periferie este N-S; N-S). n cazuri speciale se mai folosete i varianta de main homopolar care are dou pri magnetice distincte, o parte constituind polul N i cealalt polul S.

8.1.1. Construcia mainii electrice de curent continuu heteropolar

Maina de curent continuu se compune din dou pri distincte (figura 8.1): -inductorul (stator) care creeaz i menine cmpul magnetic de excitaie sau inductor al mainii, liniile de cmp fiind trasate astfel nct succesiunea pe periferie s se obin N-S; N-S;-indusul (rotor) n care se obin tensiunile induse i curenii indui care interacioneaz n cmpul magnetic inductor.

Ca elemente componente ale statorului (inductorului) menionm:a) carcasa (1) n partea exterioar, cu tlpile de prindere (2). Partea din carcas ce servete la nchiderea liniilor de cmp se numete jug statoric (3) i este executat din font sau oel turnat. Carcasa mai cuprinde: inelul de ridicare (7), cutia cu borne, plcua indicatoare i borna de legare la pmnt;b) polii principali (polii de excitaie), constituii din miezul polului (4) care se

termin cu talpa (piesa) polar (6 ) i nfurarea de excitaie (5), care asigur polimagnetici alternani: Nord (N) - Sud (S) - Nord (N).... Aceti poli sunt n numrpar (p perechi). Axa de simetrie (9) ce trece prin mijlocul polului se numete axa longitudinal, iar bisectoarea unghiului format de dou axe longitudinale consecutive - ax transversal, sau ax neutr;

183

Fig. 8.1

1781

c) polii auxiliari, aezai n axa neutr (denumii i poli de comutaie), de dimensiuni mai reduse, au pe miez (1 0 ) o nfurare concentrat (1 1 ) ce servete la mbuntirea comutaiei;9 9 *d) scuturile (capacele) frontale (12) ce conin lagrele (13), colierul (14) de susinere a periilor, tijele portperiilor (15), portperiile i periile colectoare.

Ca elemente componente ale rotorului (indusului) menionm:a) miezul feromagnetic (16), de form cilindric este confecionat din pachete de

tole silicioase ntre care sunt prevzute interstiii radiale (17) pentru ventilaie.Dup generatoarele miezului cilindric sunt practicate crestturi (8 ),

denumite i ancoe, n care se afl conductoare (18) ce constituie nfurarea rotoric. Conductoarele sunt fixate prin pene de lemn (sau alt material electroizolant) i bandaje (19). Miezul este fixat pe axul mainii (20) mpreun cu ventilatorul (21). Distana dintre dou axe neutre consecutive, msurat pe periferia miezului rotoric se numete pas polar i se noteaz cu t . Interstiiul de aer dintre miezul rotoric i polii statorici, necesar rotirii rotorului, se numete ntrefier, notndu-se cu 5 ;b) colectorul (2 2 ) este constituit dintr-un cilindru divizat dup generatoarele sale,

n lamele de cupru de form trapezoidal i izolate cu micanit att ntre ele ct i fa de butucul arborelui. Lamelele sunt montate pe arbore prin sistemul "coad de rndunic "(23). La fiecare lamel de colector se leag electric, captul de sfrit al unei bobine i cel de nceput al bobinei urmtoare;c) nfurarea indusului este o nfurare uniform repartizat, nchis, executat de

obicei n dou straturi (dou laturi de bobin n fiecare anco) i legate electric la lamelele colectorului. Colectorul are rolul de redresor mecanic cnd maina este

folosit ca generator i de invertor mecanic cnd maina este folosit ca motor. O seciune prin colector este prezentat n fig. 8 .2 :

7

2

31 - lamel2 - butucul3- material electroizolant4- urubul de strngere5- inelul de strngere6 - conductoarele nfurrilor7- stegule

Fig. 8.2

Prezena acestui colector n construcia mainii constituie un dezavantaj al mainii de curent continuu. n timp este necesar o

185

ntreinere periodic a contactului lamel - perie colectoare. Rotirea colierului periilor din exterior duce la modificarea poziiei periilor pe colector (periile se aeaz pe axa neutr geometric a polilor inductori). De la perii se scot legturile la placa de borne a mainii. Cnd sunt mai multe perechi de poli (dou perechi) atunci se conecteaz periile n paralel (se leag mpreun) cele de aceeai polaritate. Se scot n exterior numai dou capete de acces notate cu: A1 i A2. Capetele nfurrii de excitaie sunt: E 1 i E 2 Dup modul de alimentare a nfurrii de excitaie, mainile de curent continuu se clasific astfel:1. Maini cu excitaie separat sau independent (fig. 8.3.a) - la acestea nfurarea

de excitaie este alimentat de la o surs separat;2. Maini cu autoexcitaie - la care nfurarea de excitaie este alimentat de la

bornele indusului. Din aceast categorie fac parte urmtoarele:a. Maina de curent continuu derivaie (fig. 8.3.b), care are nfurarea de excitaie

conectat n paralel cu nfurarea indusului;b. Maina de curent continuu serie (fig. 8.3.c), care are nfurarea de excitaie conectat n serie cu nfurarea indusului;c. Maina de curent continuu compund (fig. 8.3.d), care prezint dou nfurri de

A 2 A1 K>Ei

E,

A 2

a. b.

A1 A1

d.Fig. 8.3

186

excitaie, una conectat n serie cu indusul, iar ce-a de-a doua n paralel.3. Maini cu excitaie mixt (fig. 8.3.e), care prezint dou sau mai multe nfurri de excitaie, dintre care cel puin una este alimentat de la o surs separat, iar alta este alimentat n serie sau n paralel cu indusul. In schemele electrice, maina de curent continuu se reprezint prin semne convenionale. Conform STAS 1590 /-5- 71- marcarea extremitilor libere ale nfurrilor, respectiv a bornelor este standardizat dup cum urmeaz:- pentru nfurarea din indus cu litera A;- pentru nfurarea polilor auxiliari cu litera B;- pentru nfurarea de compensaie cu litera C;- pentru nfurarea de excitaie serie cu litera D;- pentru nfurarea de excitaie derivaie cu litera E;- pentru nfurarea de excitaie separat cu litera F. nfurarea polilor auxiliari i

nfurarea de compensare se conecteaz n serie cu nfurarea indusului.

8.2. PRINCIPIUL DE FUNCIONARE AL MAINII DE CURENT CONTINUU

8.2.1. Maina homopolar de curent continuu

Principiul de funcionare a mainii homopolare (unipolar, aciclic) se bazeaz pe principiul discului lui Faraday (figura 8.4). Discul metalic se rotete n jurul axului su, ntr-un cmp magnetic omogen de inducie B, perpendicular pe suprafaa discului. Se consider c discul conine un mare numr de sectoare, ca cel

indicat punctat pe figur, careconstituie conductoarele rotorice n care se induc tensiunileelectromotoare, al cror sens se pstreaz mereu, de la axul discului spre periferie. Intre dou perii a i b, prima plasat pe periferia discului, iar a doua pe periferia axului su derotaie, bun conductor din punct de vedere electric, se poate culege o tensiune electromotoare constant, fcnd inutil colectorul. Mainihomopolare s-au construit ca generatoare de mare intensitate, la tensiuni mici. Probleme tehnice apar la preluarea curenilor prin contactul perie - disc sau perie - ax.

187

8.2.2. Main heteropolar de curent continuu

Se consider o spir dreptunghiular racordat la dou inele, care, fiind acionat din exterior, se nvrtete cu vitez constant n interiorul unui sistem de poli inductori ca n fig. 8.5. Cmpul magnetic produs de polii inductori n ntrefier este aproximativ constant n dreptul polilor. Fluxul magnetic este dat de relaia:

0 = BS co sa (8.1)

unde a este unghiul pe care l face normala n la suprafaa S cu direcia vectorului

Fig. 8.5

n situaia de mai sus, inducia magnetic este constant n timpul rotaiei spirei, dar variaz unghiul dintre suprafaa spirei i inducia magnetic, deci variaz fluxul magnetic prin suprafaa spirei. Tensiunea electromotoare indus (fig. 8 .6 ) este dat de relaia:

e = B lvsin a (8.2)

Fig. 8.6

188

Unde a este unghiul dintre viteza de deplasare v a conductorului cu vectorul inducie magnetic B . Sensul curentului indus i deci al tensiunii electromotoare induse n conductorul rectiliniu poate fi stabilit cu ajutorul unei reguli numit regula minii drepte: se aeaz mna dreapt n lungul conductorului astfel nct, vectorul B s intre n palm, iar degetul mare s fie n sensul vitezei de deplasare a conductorului; celelalte patru degete vor indica sensul curentului indus n conductor. Tensiunea electromotoare indus n spir este suma dintre tensiunile electromotoare induse n cele dou laturi.

eL1 = Biv sin aeL 2 = Biv sin ( n - a ) (8.3)eS = eL1 + eL2 = 2Blv sin a

Pentru micarea de rotaie uniform:

a = a t . (8.4)

Fluxul magnetic 0 , cnd spira se afl n poziia din figura 8.5 variaz de la valoarea maxim la zero, numrul de linii de cmp traversat de spir ntr-o anumit perioad de timp este maxim deci i valoarea tensiunii induse va fi maxim.

Sensurile tensiunilor induse n laturile L1 i L2 sunt contrare, iar tensiunea U obinut la capetele spirei ntre p 1 i p 2 va fi egal cu dublul tensiunii induse n

nL1. Dac spira se rotete cu , laturile L1 i L2 ajung n micarea lor pe o direcie

de rotire coliniar cu a cmpului magnetic - inducia B . Deoarece numrul de linii de cmp traversate va fi nul, tensiunea indus va fi nul. Dac se rotete spira cu

nnc , atunci latura L1 ajunge n poziia corespunztoare laturii L2 din figura 8.5

i sensul tensiunii induse se modific astfel nct ntre periile p 1 i p 2 curentul vacircula n sens contrar celui figurat la t = 0. Continund raionamentul putemreprezenta tensiunea la periile p 1 i p 2 obinnd o sinusoid (fig. 8 .6 ).

Presupunem c n locul celor dou inele se folosesc dou semiinele S1 i S2 pe care calc periile (fig. 8.7). Vom avea situaiile: La momentul cnd spira ajunge n poziie orizontal tensiunea indus este nul i cele dou semiinele sunt n contact cu ambele perii n scurtcircuit. Rotindu-se spira, S1 ajunge n contact cu p 2 i S2 ajunge n contact cu p 1. Rezult c sensul de circulaie al curentului este

189

n continuare de la p 1 la p 2. Peste nc un sfert de perioad periile vor scurtcircuita din nou semiinelele. Prin folosirea acestor semiinele se obine un curent redresat. Situaia analizat duce la obinerea unui curent pulsator (fig. 8 .8 ). Pentru realizarea unei forme mai apropiate de curent continuu (fig. 8.9) se utilizeaz mai multe spire pe indus i mai multe semiinele pe care calc periile.

Fig. 8.7

xxxxxxxt V J V V V ^Fig. 8.9

0 t

Rolul de invertor al colectoruluiVom presupune o spir cu capetele legate la dou semiinele n contact cu

periile p l i p 2, acestea fiind alimentate de la o surs de curent continuu (fig. 8.10). Asupra unei laturi a spirei dreptunghiulare acioneaz fora electromagnetic dat de relaia:

190

F = Bil sin a (8.5)

nAsupra spirei se acioneaz cu un cuplu de fore. Dup o rotire cu cele dou

semiinele sunt scurtcircuitate, curentul fiind nul. Dup nc o rotire cu prin p 1

se va crea un curent prin latura L2 de sens contrar celui de la momentul t = 0. La o rotire cu unghiul n se inverseaz i sensul curentului prin spir (fig. 8.11).

Fig. 8.10

Fig. 8.11

191

Sensurile forelor care acioneaz asupra spirei rmn aceleai, avnd efect de rotire n acelai sens. Semiinelele au modificat sensul curentului. Spira este parcurs de curent alternativ dar fora cu care este acionat spira rmne orientat n acelai sens.

8.3. NFURRI DE CURENT CONTINUU

8.3.1. Elementele de baz ale nfurrilor de curent continuu

In categoria nfurrilor de curent continuu vor fi studiate nfurrile induse. nfurrile polilor principali sau auxiliari nu pun probleme teoretice deosebite. La mainile mari cu variaii brute de sarcin, pe polii principali se prevd nfurri de compensaie repartizate, aezate n crestturi speciale tanate n piesele polare. Se numete nfurare indus circuitul electric format de ansamblul spirelor bobinate pe indusul unei maini electrice n care se dezvolt, prin fenomenul de inducie, tensiunea electromotoare a mainii. La mainile de curent continuu nfurarea indus este aezat ntotdeauna pe rotor. Elementul cel mai simplu al nfurri indusului l constituie conductorul activ periferic. Fiecare din cele w spire ale nfurrii are un conductor activ de ducere i un conductor activ de ntoarcere. In scheme de nfurri conductorul de ducere este reprezentat cu linie continu iar cel de ntoarcere cu linie ntrerupt. Rezult c numrul total de conductoare al nfurrii este:

N = 2w (8.6)

Distana dintre axele a doi poli consecutivi de semne contrare se numetepas polar.

T = nD [m] (8.7)2 p

Pentru ca tensiunea electromotoare indus n conductoarele active ale nfurrii s se adune trebuie aa cum am vzut, s legm un conductor de ducere din faa unui pol de o anumit polaritate cu un conductor de ntoarcere din faa polului vecin de polaritate opus. Pe de alt parte, pentru ca tensiunea electromotoare total indus n spira format din cele dou conductoare s fie ct mai mare, acestea trebuie s ocupe pe ct posibil aceeai poziie n cmp, adic distana ntre ele la periferia indusului s fie egal cu pasul polar t sau ct mai apropiat de acest pas. In modul acesta se asigur fluxul maxim prin spir. Se numete seciune a nfurrii ansamblul spirelor cuprinse ntre dou lamele ale colectorului, succesive din punct de vedere al legturilor electrice. Seciunea

192

reprezint unitatea constructiv a unei nfurri i se execut n general pe un ablon. Seciunile se leag ntre ele numai dup ce au fost montate pe indus n crestturi, lipindu-se captul terminal al unei seciuni cu nceputul seciunii urmtoare, la aceeai lamel a colectorului. O seciune poate avea o singur spir (figura 8.12. a. i b.) sau mai multe spire (figura 8.12. c. i d.).

Dup modul cum sunt legate ntre ele, seciunile se deosebesc :- nfurri buclate ;- nfurri ondulate.nfurrile buclate (figura 8.12.a i c) sunt caracterizate prin aceea c

lamelele colectorului la care se leag extremitile seciunii sunt alturate spaial. La nfurrile ondulate (figura 8.12.b i d) extremitile unei seciuni sunt legate la dou lamele distanate ntre ele pe colector. Se numete mnunchi (figura 8.12.c i d) ansamblul conductoarelor active formnd una din laturile seciunii. O seciune are deci dou mnunchiuri, unul de ducere, altul de ntoarcere. Se numete pas, intervalul care exist ntre dou mnunchiuri legate ntre ele. Pentru a parcurge o seciune a nfurrii trebuie parcurs un pas n spatele indusului i un pas n faa indusului (spre colector). Convenim s dm pasului semn pozitiv cnd ne deplasm pe periferia indusului n sens orar i negativ cnd ne deplasm invers, n sens trigonometric. Pasul din spate - notat cu y 1 - este pasul geometric al seciunii i d limea ablonului pe care se execut seciunea. Pasul din fa - notat cu y 2 - leag sfritul unei seciuni cu nceputul seciunii urmtoare. Pasul y 2 se numetepas de legtur. Paii y i y 2 sunt pai elementari. Pasul rezultant - notat cu yeste suma algebric a acestor pai elementari:

y = y + y (8.8)

care reprezint intervalul dintre nceputurile a dou seciuni consecutive. nfurrile indusului pot fi executate ntr-un singur strat pe cresttur sau n dou straturi. Uneori n cresttur sunt aezate mnunchiurile mai multor seciuni executate dup acelai ablon, ansamblul formnd o bobin.

Se spune c bobina care ocup limea unei crestturi are u seciuni, sau c n cresttura real se afl u crestturi elementare, capetele seciunilor (bobinelor elementare) legndu-se la lamele diferite ale colectorului. Dac notm cu S numrul seciunilor (bobinelor elementare) i cu Z numrul crestturilor reale, n mod evident :

S = uZ = Z e (8.9)

n care Ze este numrul total de crestturi elementare ale mainii. Cum la fiecare lamel sunt legate capetele a dou seciuni i fiecare seciune are dou capete,

193

rezult c numrul k de lamele ale colectorului va fi:

k = S = Z = uZ t = -2 p

(crestturi) (8.10)

Pasul pe colector - notat cu y se msoar n numrul de lamele pe colector existente ntre nceputul i sfritul unei seciuni. Numeric, avem relaia:

(8.11)

e

> J 11-

i i i i i ~ r ~ r ............................................................. i i ~| r

c. d.Fig. 8.12

In mod normal pentru ca tensiunea electromotoare indus ntr-o seciune s fie maxim, trebuie ca pasul elementar y s fie egal cu pasul polar, adic:

y = t =z e2 P

(8.12)

194

Exemplu: considerm nfurarea indusului unei maini de curent continuu, n dublu strat cu urmtoarele date : Z = 16; u = 1; k = 16; 2p = 4; S = Ze = 16.

Z 16Rezult : y = - = = 4 crestturi, adic mnunchiul de ducere se va afla n

2 p 4cresttura 1, iar mnunchiul de ntoarcere al aceleiai seciuni n cresttura 5.

Figurm aceast nfurare att n reprezentare frontal (n evolvent) ct i n reprezentare desfurat pentru ambele tipuri de bobinaj, buclat (figura 8.13.a) i ondulat (figura 8.13.b). Prin reprezentarea desfurat nelegem o schem n plan, obinut prin secionarea rotorului dup generatoare i desfurarea lui. In acest fel, crestturile care erau plasate la periferia unui cilindru apar situate n acelai plan. In schemele respective, mnunchiul de ducere se consider plasat n stratul superior al crestturii i se reprezint cu linie continu, iar mnunchiul de ntoarcere este dispus n stratul inferior (la fundul crestturii) i se reprezint cu linie ntrerupt.

La nfurarea buclat, prin definiie:

Jk =1 (8.13)

Alegndy k = y = 1 = y + V2 rezult pentru y = 4 ; y 2 = y - y! = 1 - 4 = - 3 , adic din cresttura 5, stratul inferior va ntoarce n cresttura 5 - 3 = 2 n stratul superior, de unde mergem n cresttura 2 + 4 = 6, n stratul inferior, . a. m. d..

Z 16La nfurarea ondulat lum la fel: y 1 = = = 4 dar pasul n fa:

y 2 = 3 i rezult: y = y k = y 1 + y 2 = 4 + 3 = 7 crestturi, adic nfurarea se parcurge mereu n sensul pozitiv ales la periferia indusului.

Se poate ntmpla ca uneori Z e s nu se mpart exact la 2p, dar y 1 trebuieZ

s fie ales un numr ntreg de crestturi elementare. In aceast situaie fracia -2p

se rotunjete fie n plus, fie n minus, cu o fraciune s , pn la un numr ntreg. Prin urmare :

Z Sy 1 = - s = s = numr ntreg (8.14)

2p 2p

s fiind o fraciune elementar. Vom avea deci:- nfurri cu pas diametral: y 1 = t ;- nfurri cu pas scurtat: y 1 < t ;- nfurri cu pas mrit: y 1 > t . La nfurarea buclat pasul rezultant este:

195

(8.15)

relaie care permite determinarea algebric a lui y 2.

Fig. 8.13ba

Pentru y k = 1 nfurarea nainteaz n sensul pozitiv (spre dreapt n schema din figura 8.13. a) i este o nfurare buclat normal sau nencruciat.

Pentru y k = - 1 , nfurarea nainteaz spre stnga i se numete ncruciat. nfurrile cu y k = 1, se numesc nfurri buclate simple.

Cnd y k = 2 , caz n care nfurarea este buclat multipl; asemenea nfurri se utilizeaz la maini cu cureni nominali de valori foarte mari.

La nfurarea ondulat, pasul n fa y 2 se efectueaz n acelai sens cu

196

pasul n spate y 1, nct dup doi pai elementari succesivi se avanseaz aproximativ cu doi pai polari, deci:

y = y + y 2 = 2 t (8.16)

iar pasul pe colector y k este aproximativ dublul pasului polar, fiindc: y = y k . Dup ce se parcurge periferia indusului n sens pozitiv, o singur dat, se nseriaz p bobine, ajungnd la o lamel distanat cu m lamele fa de lamela de plecare. Pasul nfurrii fiind y = y + y 2 rezult c numrul total de lamele la colector trebuie s fie :

k = Z e = py m (8.17)

Cnd m = 1 se obine o nfurare ondulat simpl. Pentru m > 1 se obineo nfurare ondulat multipl. Semnul (-) corespunde nfurrii ondulate ncruciate. Se numete cale de curent poriunea de nfurare pe care o parcurgem atunci cnd ne deplasm ntre dou perii consecutive de semn contrar. De regul tensiunile electromotoare induse n seciunile unei ci de curent au acelai sens i din nsumarea lor rezult tensiunea electromotoare total ntre periile mainii. Numrul total de ci de curent este totdeauna par i se noteaz cu 2a. Deoarece am notat cu N numrul total de conductoare active ale nfurrii, unei ci de curent i

Nrevin conductoare active. Orice cale de curent fiind cuprins ntre dou perii de

2anume contrar de pe colector, se poate spune c numrul de ci de curent reprezint numrul de circuite n derivaie prin care circul curentul indus, sau numrul de circuite n derivaie prin care curentul trece ntre dou perii de nume contrar. Periile fiind fixe, n timpul funcionrii mainii prin fiecare cale de curent se succed toate conductoarele nfurrii. Dup numrul cilor de curent, nfurrile de curent continuu se mpart n :

- nfurri serie cu 2 a = 2 - pentru maini cu tensiuni ridicate;- nfurri n pararel cu 2 a = 2 p - pentru maini cu intensiti ridicate.

8.3.2. Poziia periilor pe colector

Att nfurrile buclate ct i nfurrile ondulate sunt nfurri de curent continuu nchise, neavnd capete libere, pentru c, la lamela de colector la care se leag latura de ducere a primei bobine, se leag dup parcurgerea ntr-un anumit mod a ntregii nfurri i latura de ntoarcere a ultimei bobine. Culegerea tensiunii electromotoare induse n seciile nfurrii se efectueaz prin intermediul periilor, fixe n spaiu, care freac pe suprafaa colectorului. Poziia periilor pe

197

colector este foarte important n funcionarea mainii de curent continuu. Pentru simplificare considerm c limea unei perii este egal cu limea unei lamele de colector. Cnd rotorul mainii cu toate seciunile nfurrii indusului se nvrtete, periile vin n contact cnd numai cu o lamel, cnd cu dou lamele vecine, deoarece colectorul se rotete odat cu rotorul, iar periile sunt fixe n spaiu.

La nfurarea buclat simpl la dou lamele vecine de colector sunt legate capetele aceleiai seciuni a nfurrii. In momentul cnd peria calc pe aceste lamele, seciunea respectiv este scurtcircuitat prin perie (confecionat dintr-un material conductor). Periile trebuie plasate pe colector n aa fel nct laturile (mnunchiurile) seciunilor scurtcircuitate de perii s se gseasc n momentul respectiv pe axele neutre ale mainii. In aceast situaie n mnunchiurile seciunii scurtcircuitate de perie nu se induc tensiuni electromotoare sau acestea sunt foarte mici, pentru c n axele neutre, cmpul de excitaie este nul sau foarte slab.

Dac periile nu sunt fixate n axele neutre, tensiunile electromotoare induse n seciuni determin apariia scnteilor la colector, scntei care pot duce la deteriorarea colectorului. Pentru nfurarea buclat luat ca exemplu: Z = 16; u = 1; k = 16; 2p = 4; y 1 = 4 ; y 2 = -3 , considerm periile fixate n axa neutr. Numrul de ci de curent este 4. Seciunile nfurrii se mpart pe cele 4 ci de curent la un moment dat (figura 8.14.b).

Aceast repartiie este valabil o perioad de timp. In momentele urmtoare componena cilor de curent se schimb, pe fiecare cale de curent avnd ns nseriate acelai numr de seciuni. Considerm c periile p 1, p 2 ,p 3 , p 4, din figura 8.14.a se afl n dreptul lamelelor colectorului 1, 5, 9, 13. Calea de curent cuprins ntre periile p 1 i p 2 cuprinde patru seciuni

nseriate: 1 - 5 ,2 - 6 ,3 - 7 ,4 - 8 . Dac se rotete colectorul mpreun cu nfurarea rotoric cu un unghi corespunztor unei jumti de lamel de colector (figura 8.14.a), atunci p 1 scurtcircuiteaz seciunea 1 - 5 , p 2 scurtcircuiteaz

seciunea 5 - 9 , p 3 scurtcircuiteaz seciunea 9 -1 3 , p 4 scurtcircuiteaz

seciunea 13 - 1 . Cile de curent sunt reprezentate n figura 8.14.b. Calea de curent cuprins ntre periile p 1 i p 2 va fi constituit din trei seciuni nseriate:

2 - 6 ,3 - 7 ,4 - 8 . Dup o rotire a colectorului nc cu un unghi corespunztor unei jumti de lamel de colector, lamela 2 ajunge n contact cu p 1 i lamela 6 n contact cu p 2. In aceast situaie calea de curent cuprins ntre p 1 i p 2 va conine

patru seciuni nseriate : 2 - 6 ,3 - 7 ,4 - 8 i 5 - 9 .La fiecare asemenea trecere a unei lamele prin faa periei are loc ntr-un

prim moment scurtcircuitarea unei seciuni de nfurare i modificarea poziiei unei seciuni (cea scurtcircuitat) n calea de curent.

198

Concret pentru cazul de fa seciunea 1 - 57 aflat iniial n calea de curent cuprins ntre periile p 1 i p 2, trece ulterior n calea de curent cuprins ntre periile p x i p 4 n care sensul curentului este contrar celui iniial. Caracteristic pentru nfurarea buclat este faptul c numrul cilor de curent n pararel, 2 a, este egal cu numrul de poli, 2p, adic a = p. Numrul de perii pe colector este egal cu numrul de poli.

y,

bFig. 8.14

Pentru o nfurare ondulat simpl cu 2p = 4 i y1 = 4 , avem y = y 1 + y2 = 8 . Din formula k = Z e = p y m rezult: pentru p = 2 i m=1 (nfurare nencruciat):

k = Z e = Z = 2 x 8 +1 = 17

199

Reprezentarea desfurat a acestei nfurri este artat n figura 8.15.a. Aezarea periilor pe colector i realizarea legturilor ntre ele i bornele mainii conduc la mprirea nfurrii n dou ci de curent, cu componente din figura 8.15.b.

b

Fig. 8.15

Aezm polii care, din considerente geometrice, sunt echidistani. Considerm c un pol ocup trei crestturi. Rezult cinci crestturi corespunztoare intervalului dintre doi poli. Aceste cinci seciuni sunt scurtcircuitate de perii n momentul considerat i anume: 5 - 9 , 14 - 1 , 10 - 147 , 1 - 57 i 9 - 1 3 , primele dou scurtcircuitate de periile p 1 i p 3 iar ultimile trei de periile p 2 i p 4. i la nfurarea ondulat seciunile scurtcircuitate la un moment dat de perii au ambele laturi n zona neutr, unde cmpul de excitaie este foarte slab, diferena fa de nfurarea buclat constnd n aceea c scurtcircuitarea se realizeaz prin intermediul a dou perii de acelai semn. In cazul nfurrii ondulate simple se

200

obin dou ci de curent compuse din ase seciuni nseriate. ntr-o asemenea cale de curent se nseriaz seciuni plasate n crestturi aflate sub poli diferii. Astfel putem aprecia c nfurarea ondulat se utilizeaz la maini de tensiuni ridicate i de cureni mai mici spre deosebire de nfurarea buclat analizat, folosit la cureni mai mari i tensiuni mai mici. nfurarea ondulat este de tip serie, iar nfurarea buclat este de tip pararel. La nfurarea ondulat este posibil s se utilizeze numai dou perii indiferent de numrul de poli 2 a ^ 2 p ; n general numrul de perechi de perii trebuie s fie egal cu numrul de perechi de ci de curent. Totui este preferabil pstrarea periilor p x i p 4 pentru a descrca periile p 2 i p 3 i a evita nclzirea lor excesiv. n cazul de fa o cale de curent se obine ntre p 3 i p 2 iar alta ntre p 3 i p 4, restul seciunilor fiind scurtcircuitate. Peste un moment, cnd periile i schimb poziia n raport cu colectorul, este posibil s se obin dou ci de curent ntre p x i p 2, respectiv p 3 i p 2. Descrcarea periilor se refer la faptul c fiecare perie preia curentul la intervale egale de timp.

8.4. TENSIUNEA ELECTROMOTOARE INDUS N NFURRILE DE CURENT CONTINUU

8.4.1. Cmpul magnetic al polilor de excitaie

Considerm o main de curent continuu cu doi poli cu nfurrile polilor de excitaie parcurse de curent (figura 8.16). Liniile cmpului magnetic al polilor de excitaie ies din polul nord, ptrund n rotor i ies prin polul sud, nchizndu-se apoi prin carcas. Miezul feromagnetic al mainii avnd o permeabilitate foarte mare n raport cu aerul, liniile de cmp strbat ntrefierul aproape radial. Fcnd abstracie de existena crestturilor rotorului, ntrefierul sub piesa polar este uniform i crete brusc n intervalul dintre piesele polare. n consecin, cmpul magnetic al polilor de excitaie este uniform i de aceeai valoare absolut sub cei doi poli de nume contrar i nul n axa de simetrie interpolar (axa neutr). Convenim s considerm cmpul de subFig. 8.16

201

polul nord ca pozitiv i cel de sub polul sud ca negativ. Atunci inducia magnetic variaz la periferia indusului conform fig. 8.17. Danturarea miezului feromagnetic al indusului modific variaia cmpului la periferia rotorului, el fiind mai intens n dreptul unui dinte i mai slab n dreptul unei crestturi. Se neglijeaz variaia cmpului datorit existenei dinilor i crestturilor pe rotor.

Fig. 8.17

8.4.2. Tensiunea electromotoare indus ntr-o seciune a nfurrii indusului

Presupunem c indusul mainii se rotete n cmpul polilor de excitaie cu vitez constant v (rot/min) n sensul indicat n fig. 8.16. In dou crestturi ale rotorului, situate la periferia acestuia la distana y una de cealalt se afl ws spire aparinnd unei seciuni a nfurrii induse, fig. 8.17. Cnd seciunea cu cele ws spire se rotete odat cu rotorul mainii, fluxul fascicular printr-o spir oarecare variaz n timp . Fluxul prin spirele seciunii are o variaie alternativ n timp, iar n spirele seciunii considerate se induce o t.e.m. alternativ. Considerm momentul n care latura de ducere a seciunii se afl la distana x msurat de la axa neutr, n cmpul polilor de excitaie. Evident, latura de ntoarcere a seciunii cu pasul de ducere y se va gsi la distana x + y msurat de la aceeai ax de referin.

Pentru nceput avem n vedere o singur spir a seciunii. Fluxul fascicular care strbate spira se poate calcula cu expresia:

x+yp = | BS(i (x)-L dx (8.18)

x

n care: BSo (x) - este inducia magnetic n ntrefier ntr-un punct definit prin

202

distana x de la axa neutr; L dx - este aria infinitezimal, elementul de arie fiind orientat spre interiorul rotorului (s-a considerat c fluxul strbate o suprafa periferic a rotorului limitat de generatoarele x i x + y 1 pe circumferin i de lungime L a indusului n sens axial). innd seama c toate spirele seciuniiconsiderate sunt plasate n aceleai crestturi, ocupnd aceeai poziie n cmpulpolilor de excitaie i fiind strbtute de acelai flux fascicular p , se poate scrie c

fluxul total y s corespunztor celor ws spire nseriate ale seciunii va fi:

Ws = ws p (8.19)

Tensiunea electromotoare indus n spirele seciunii are expresia cunoscut:

e = - ^ = -w dP (8.20)s dt s dt

Sau innd seama de (8.18):

x+y1| BSo L dx (8.21)

Indusul rotindu-se cu o vitez periferic v (m/s), coordonata x este o funciede timp:

x = x0 + vt (8.22)

n care x0 este coordonata la momentul iniial t0, considerat. Cu aceasta t.e.m. indus n seciune devine:

L d t ^ ( x ) - ( x + J i ^ ws = L v ws k ( x ) - B 0( x + y )](8.23)

Dac y1 = t , adic pentru pas diametral se poate scrie:

BS 0 (x + y1) = Bs0 (x + t ) = - Bs0 (x) (8 24)

pentru c B^ (x) este o funcie alternativ cu perioada 2t . Rezult:

x

203

e = 2Lvw B 0 (x)s s Oq \ / (8.25)

adic t.e.m. indus ntr-o seciune a indusului depinde doar de inducia n dreptul laturii de ducere. Cnd latura de ducere se afl n cmpul nord, t.e.m. este pozitiv; cnd latura de ducere se gsete n axa interpolar de simetrie t.e.m. este nul; dac latura de ducere se afl n cmpul sud, atunci t.e.m. este negativ. Este evident c n situaia y 1 = t , t.e.m. indus variaz identic cu inducia magnetic, deoarece es

este proporional cu BSq (x) , iar x este proporional cu timpul t.

8.4.3. Tensiunea electromotoare indus ntr-o cale de curent

n funcionarea mainii de curent continuu intereseaz cunoaterea t.e.m. induse ntr-o cale de curent, tensiune care poate fi msurat la bornele mainii mergnd n gol, pentru c t.e.m. induse n cile de curent n paralel ale mainii sunt egale i au acelai sens. Considerm c toate seciunile dintr-o cale de curent au pasul y 1 = t i acelai numr ws de spire, iar periile sunt fixate n axa neutr. Atunci t.e.m. indus ntr-o cale de curent e0 va fi egal cu suma t.e.m. instantanee es induse n seciunile care compun respectiva cale de curent:

k k

e0 = Z es = 2L v ws ' Z B st (x) (8.26)i=1 i =1

Suma referindu-se la cele k seciuni ale cii de curent, o seciune oarecare fiind notat cu indicele i, ca i inducia n dreptul laturii sale de ducere B Sj . Se tie

c pentru o solenaie dat 0 e a polului de excitaie putem defini o inducie medie sub pol:

1 tB w = - J B , W ' * (8 2 7 )

T 0

Trecnd la o integrare grafic, mprim intervalul de integrare (0 + t) n k pri egale (figura 8.18), fiind de dorit s alegem un k de valoare ct mai mare.

Atunci valoarea induciei medii n ntrefier, sub pol este:

1 kB 0 = - Y B 0 (8.28)

m ed L ^ 0i v 7k i=1

204

n care BS, este o ordonat a funciei BSo (x) corespunztoare benzii i. Cu aceasta,

expresia t.e.m. induse ntr-o cale de curent devine:

e0 = 2L v w B S k0 s Smed (8.29)

Expresia t.e.m. induse ntr-o cale de curent, pe care o vom nota cu E 0, fiind practic constant, poate fi scris n funcie de parametrii mainii. Cele 2 a ci de curent avnd k seciuni, numrul total de seciuni din main va fi 2 ak, numrul de spire 2 akws , iar numrultotal de conductoare: N = 4akw

Fig. 8.18

Viteza periferic v poate fi scris n funcie de viteza de rotaie n exprimat n (rot / min):

n D (8.30)