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Mainz 12. Dezember 2000 Peter H. Richter, Bremen
Der Kovalevskaya-Kreisel
Mathematisches Ideal und physikalische Realität
Peter H. Richter, Bremen 2Mainz 12. Dezember 2000
Starre Körper ohne und mit Rahmen
• Konfigurationsraum:– Euler-Winkel aus SO(3)
• Symmetrie-reduziert:– Poisson-Sphäre S2
• Konfigurationsraum:– Cardan-Winkel aus T3
• Symmetrie-reduziert:– Poisson-Torus T2
klassischer Spin?
Übergang:
T2 2 S2
T3 S3 = 2 SO(3)
Peter H. Richter, Bremen 3Mainz 12. Dezember 2000
Euler-Poisson-Gleichungen
Allgemeine Gleichungen in einem auf den Körper bezogenen System von Variablen
und p, q, r
Integrabel sind
allein die Fälle von Lagrange
Kovalevskaya
Euler
Peter H. Richter, Bremen 4Mainz 12. Dezember 2000
Kovalevskaya-Gleichungen
Bewegungsgleichungen
IntegraleNormierung
Drehimpuls
Energie
Kovalevskaya-Konstante
Peter H. Richter, Bremen 5Mainz 12. Dezember 2000
Peter H. Richter, Bremen 6Mainz 12. Dezember 2000
Der Reichtum an Bewegungen
• 4 topologisch verschiedene (h,l)-Flächen
• 5 Liouville-Familien invarianter Tori
• 10 Arten von Poincaré-Schnittbildern
• 4 Appelrot-Klassen kritischer Torimit 2+2+4+7 Unterklassen
• 10 Typen von Energieflächen h=const
Demo
Peter H. Richter, Bremen 7Mainz 12. Dezember 2000
Perioden und Wirkungen
Perioden
H-Fluss K-Fluss
Wirkungen
DRV 1998
Peter H. Richter, Bremen 8Mainz 12. Dezember 2000
Dank an
• Holger R. Dullin
• Andreas Wittek
• Marcus Juhnke
• Alexey V. Bolsinov
• Alexander P. Veselov
• Igor Gashenenko
• Mikhail P. Kharlamov
• Emil Horosov
und natürlich ...
Sofia
Vasilyevna
Kovalevskaya
Karl Weierstraß
15. 1. 1850 10. 2. 1891