Makalah More on Triangles

8/16/2019 Makalah More on Triangles

1/15

MORE ON TRIANGLES

(SEGITIGA LANJUTAN)

Chapter 7

Disusun Guna Memenuhi Tugas

Mata Kuliah : Geometri

Dosen Pengampu : Dr. Dwijanto, M.Si

Oleh

Ari Anni!a Ra"him#$#%&%'

ENDIDI*AN MATEMATI*A

ROGRAM AS+A SARJANA

UNIERSITAS NEGERI SEMARANG

-#%


2/15

/A/ 0

SEGITIGA LANJUTAN

01% Teorema 2tha3ora!

Materi 4ra!2arat definisi segitiga siku-siku, sisi miring dan kaki-kaki segitiga siku-siku.

Salah satu teorema paling dikenal dan paling sering digunakan dalam idang geometri

adalah Teorema P!thagoras, P!thagoras diamil dari nama matematika"an #unani.

Teorema ini mengatakan ah"a luas daerah persegi di atas sisi miring dari seuah segitiga

siku-siku adalah sama dengan $umlah luas idang kaki-kaki segitiga.

Dalam Contoh %-&, menemukan 'ara dengan menghitung luas satuan ke'il untuk

menun$ukkan ah"a luas daerah kotak ( dan ) sama dengan luas persegi C pada sisi miring.

Perhatikan gamar-gamar erikut *

gamar % gamar + gamar &

Dari ketiga gamar terseut diperoleh keterangan ah"a luas daerah persegi !ang dientuk

dari sisi miring seuah segitiga siku-siku sama dengan $umlah luas daerah persegi !ang

dientuk dari kaki-kaki segitiga siku-siku terseut.


3/15

Teorema 0.%

ika ()C adalah segitiga siku-siku, maka kuadrat dari pan$ang sisi miringn!a sama dengan

$umlah kuadrat dari pan$ang kaki-kakin!a.

/5"ti

Dierikan: Segitiga siku-siku (C) dengan pan$ang sisi miring ',

pan$ang kaki-kakin!a adalah a dan .

)uktikan : '+ a+/+

(nalisis :)angun persegi dengan sisi-sisi !ang erasal dari sisi-sisi segitiga ()C seperti

pada gamar %, gamar +, gamar &.

)ukti :

Persegi !ang ersisi ', terdiri dari 0 segitiga !ang kongruen dengan segitiga ()C, dan seuah persegi ke'il !ang pan$ang sisin!a adalah a-.

1uas persegi esar 0. 1uas segitiga / luas persegi ke'il

'+ 0 .2 3. a.4 / 2a-4+

'+ +a / a+ / + 5 +a

'+ a+ / + (ter65"ti)


4/15

6(plikasi

Seuah iklan untuk seuah pesa"at teleisi men!atakan ah"a la!ar +8 in'i. 1a!ar %9,8 in'i

sekitar %8,8 in'i lear dan tinggi. Mengapa sah untuk mengiklankan la!ar +8 in'i

a"aan:

Manunfa'turet ini seenarn!a men!atakan pan$ang diagonal la!ar

(); / )C; (C;

%9,8; / %8,8;


5/15

0.- Se3iti3a1Se3iti3a I!timewa

Pengetahuan tentang segitiga ersudut 08-08 -9= dan &= -

- Seuah segitiga 08? 08? 9=? dientuk oleh + sisi dan seuah persegi dan seuah diagonal.

- Seuah segitiga &=?


6/15

A+ / A+

+A+

() √ 2

x

2

A@+ 2terukti4

Teorema 0.$

Seuah segitiga esar sudut-sudutn!a 2&==,


7/15

A+ 2(C4+ / 23 A4+

2(C4+ A+ 5 B A+

A+

(C √ 3

4 x

2

1

2 √ 3 A 2terukti4


8/15

0.'Teorema *on"5ren!i Se3iti3a

erma!alahan

Seuah parik memproduksi arang !ang di$ual di & kota, Parik aru erlokasi pada $arak

!ang sama dengan masing-masing ketiga kota terseut, agaimana menentukan lokasi parik

aru terseut

Permasalahan ini akan isa kita pe'ahkan,setelah kita mempela$ari materi teorema

konkurensi segitiga.

)agaimana perandingan pan$ang (, ), dan C

)agaimana perandingan pan$ang D, E, dan F

)agaimana perandingan pan$ang G, , dan H

Teorema 0.&

Garis-garis sumu dari sisi-sisi seuah segitiga saling erpotongan di titik , !ang mana

$arakn!a sama dari ketiga titik pun'ak segitiga terseut.

Diketahui: segitiga ()C dengan garis sumu l, lI, dan lJ.

)uktikan : l, lI, dan lJ saling ertemu di titik dan

ah"a ( ) C


9/15

)ukti :

Pern!ataan (lasan

%. l adalah garis sumu pada´ AB

lI adalah garis sumu pada B́C

+. l dan lI erpotongan di titik

&. ( )

) C0. ( C8. Titik terletak pada garis sumu dari

´ AC


10/15

Teorema 0.

Garis-garis agi dari sudut-sudut pada seuah segitiga saling ertemu pada satu titik H !ang

$arakn!a sama dari ketiga sisi segitiga.

Teorema ini $uga dapat diuktikan dengan menggamar lingkaran dalam segitiga

I men$adi pusat lingkara, sehingga $ika ditarik garis dari I ke sisi- sisi segitiga melalui

$ari- $arin!a, maka $arak I

ke setiap sisi segitiga adalah sama !aitu sama dengan pan$ang

$ari- $ari lingkaran dalam segitiga.

Teorema 0.0

Garis-garis !ang terdiri dari garis-garis tinggi seuah segitiga saling erpotongan di seuahtitik.

ntuk setiap segitiga disana ada tiga ruas garis !ang diseut garis erat.


11/15

De7ini!i.

Garis erat dari segitiga adalah gaungan ruas garis seuah simpul ke titik tengah dari sisi

!ang erla"anan.

Teorema 0.8

Garis-garis erat dari seuah segitiga erpotongan pada seuah titik !ang mana pan$angn!a

adalah +L& dari pan$ang setiap titik ke sisi dihadapann!a.

)ukti :

1ihat segitiga ABC , uat garis erat AX , BY ,danCZ

Z titik tengah AB , X titik tengah BC , dan Y titik tengah AC

Maka BZ =½ AB , erakiat YZ =1

2BC

AB : BZ =BC :YZ =2 :1

)uat garis lurus YZ se$a$ar BC

1ihat ∆ BCG dan ∆GYZ

¿GBC =¿GYZ 2 Dalam erseerangan4

¿BCG=¿GZY 2 Dalam erseerangan4

¿BGC =¿ZGY 2 )ertolak elakang4


12/15

Sehingga ∆ BCG seangun dengan ∆GYZ dan erakiat

AG :GX =CG :GZ =BG :GY =2: 1 dan AG=2

3 AX , CG=

2

3CZ , BG=

2

3BY

0.$ *eta"!amaan Se3iti3a

o!t5lat "eta"!amaan !e3iti3a

umlah dari pan$ang dua sisi segitiga adalah leih esar dari pan$ang sisi ketigan!a.

Pan$ang ´ AB pan$ang

´ AC / Pan$ang ĆB

Pan$ang ´ AC pan$ang

´ AB / Pan$ang ĆB

Pan$ang ĆB pan$ang

´ AB / Pan$ang ´ AC


13/15

Dalil *eta"!maan Se3iti3a

umlah dari pan$ang dua sisi segitiga leih esar dari pan$ang sisi ketiga

0.& *eta"!amaan1*eta"!amaan a9a Se3iti3a

Teorema 0.

ika esar dua sudut segitiga tidak sama, maka pan$ang sisi !ang erhadapan dengan sudut

!ang leih ke'il adalah kurang dari pan$ang sisi !ang erhadapan dengan sudut !ang leih

esar.

)erikut pemuktiann!a.

Diketahui : Segitiga ()C

m∠) m∠(

)uktikan : (C )C

)ukti :

Pern!ataan (lasan

%. m∠) m∠( %. Diketahui


14/15

+. Terdapat titik D pada B́C .

sehingga m ∠)(D m ∠)

&. ´ AD ≅ B́D

0. (D )D

8. (C (D / DC


15/15

Teorema 0.%#

ika pan$ang dua sisi segitiga tidak sama, maka esarn!a sudut !ang erhadapan dengan sisi

!ang leih pendek adalah leih ke'il dari esarn!a sudut !ang erhadapan dengan sisi !ang

leih pan$ang.

2 m

<B

¿

Documents

Makalah More on Triangles