Makalah Pembelajaran Bangun Datar Kel 6 Pendidikan Matematika II

PEMBELAJARAN SEGIEMPAT, SEGITIGA DAN LINGKARAN

LAPORAN

Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Pendidikan Matematika II

Dosen Dr. Karso, M.Pd

Disusun oleh :

Indri Nur Oktaviani 1003282

Saeful Maulana 1003286

Kania Tresna D 1003326

PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

JURUSAN PEDAGOGIK

FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

BANDUNG

2012

A. Pembelajaran Persegi dan Persegipanjang

Persegi merupakan bangun segiempat yang paling sederhana. Maka dari

itu hal pertama yang perlu diajarkan pada siswa adalah mereka diajak untuk

mengenali ciri-ciri persegi dan persegipanjang. Contohnya siswa dihadapkan

pada 2 buah bangun datar yaitu persegi dan persegipanjang. Lalu guru dapat

menanyakan apa kesamaan dan perbedaan dari kedua bangun datar tersebut.

Dengan memperhatikan kedua bangun datar tersebut siswa diharapkan

dapat menemukan kesimpulan bahwa persegi dan pesegipanjang merupakan

bagian dari kurva tertutup sederhana sebidang yang masing-masing memiliki

persamaan dan perbedaannya. Adapun guru akan menjelaskan tentang sifat-

sifat dari kedua bidang datar itu dengan hasil rekontruksi pengetahuan dari

siswa yang telah mengenali ciri-ciri dari kedua bidang datar tersebut. Dan

dari hal itu diharapkan dapat menghasilkan penjelasan tentang sifat-sifat

kedua bidang datar yaitu:

1. Sifat-sifat persegi

a. Memiliki 4 sisi sama panjang.

b. Memiliki 4 sudut yang sama besar.

2. Sifat-sifat persegipanjang

a. Memiliki sisi yan berhadapan sama panjang.

b. Memiliki 4 sudut siku-siku.

Maka dari itu dapat diambil kesimpulan bahwa pesegi sama dengan

persegipanjang. Lalu kegiatan selanjutnya dapat diajarkan tentang bagaimana

mencari keliling persegi dan persegi panjang.

1. Keliling Persegi dan Persegipanjang

Untuk mengenalkan siswa dalam mencari keliling persegi dan

persegi panjang guru dapat membuat LKS seperti diberikut ini.

LKS : Keliling Persegi dan Persegipanjang

Petunjuk : Kerjakan secara berkelompok!

Nama : 1. ............................

2. ............................

3. ............................

4. ............................

1. Gunakan penggaris untuk mengukur sisi (s) dan keliling (k) beberapa

persegi yang diberikan oleh guru! Lengkapi tabel di bawah ini!

Nama Bangun Bagian yang Diukur (dalam cm)

s k 4 x s

Persegi ke - 1

Persegi ke - 2

Persegi ke - 3

Persegi ke - 4

Dari tabel diatas dapat disimpulkan, keliling persegi = ........... x sisi

1. Gunakan penggaris untuk mengukur panjang (p), lebar (l) dan keliling (k)

beberapa persegipanjang yang diberikan oleh guru! Lengkapi tabel di

bawah ini!

Nama Bangun Bagian yang Diukur (dalam cm)

p l k 2 x (p + l)

Persegipanjang ke - 1




Dari tabel diatas dapat disimpulkan, keliling persegipanjang (k) = .......x (....+.....)

2. Jika suatu persegi mempunyai panjang sisi 10 cm, maka kelilingnya....

3. Jika suatu persegipanjang mempunyai panjang sisi 60 cm, maka kelilingnya....

4. Jika suatu persegi mempunyai panjang sisi 4 cm dan lebar 3 cm, maka

kelilingnya....

Maka dari itu dengan selesainya pekerjaan LKS diatas, diharapkan siswa dapat

memehami bahwa keliling persegi adalah k = 4 x s dan keliling daerah pesegi

panjang adalah k = 2 x (p + l).

2. Luas Daerah Persegi dan Persegipanjang

Dalam mengajarkan siswa bagaimana cara mengetahui luas daerah persegi dan

persegi panjang hal pertama yang perlu guru lakukan adalah dengan

menunjukan kepada siswa sebuah bangun persegi satuan, yaitu bangun persegi

dengan panjang sisi dan luasnya adalah 1 cm². Lalu sampaikan pada siswa

bahwa banyaknya persegi satuan yang menutup suatu daerah persegi

menunjukan luas daerah persegi tersebut.

Di samping itu guru dapat membagikan beberapa bangun persegi satuan

secukupnya dan beberapa bangun persegi dan persegi panjang yang lebih besar

dari persegi satuan kepada setiap kelompoknya. Setelah itu guru dapat

membagikan format LKS-nya sebagai berikut:

LKS Luas Daerah Persegi dan Persegi Panjang

Petunjuk : Kerjakan secara berkelompok !

Nama : 1. ............................

2. ............................

3. ............................

4. ............................

1. Gunakan penggaris untuk mengukur panjang sisi (s), dari beberapa persegi

besar ( bukan persegi satuan) dan gunakan persegi untuk menutup daerah

beberapa persegi besar yang diberikan oleh guru! Lengkapi tabel di bawah

ini!

Nama Bangun Bagian yang Diukur/ Ditentukan

s ( cm) Banyak persegi satuan s x s

Persegi ke - 1

Persegi ke - 2

Persegi ke - 3

Persegi ke - 4

Dari tabel diatas dapat disimpulkan, luas daerah persegi atau L = ..............

2. Gunakan penggaris untuk mengukur panjang (p), dan lebar dari beberapa

persegipanjang besar ( bukan persegi satuan) dan gunakan persegi-persegi

untuk menutup daerah beberapa persegipanjang besar yang diberikan oleh

guru! Lengkapi tabel di bawah ini!

1. Jika suatu persegi mempunyai panjang sisi 10 cm, maka luasnya....

2. Jika suatu persegipanjang mempunyai panjang sisi 64 cm, maka luasnya....

3. Jika suatu persegi mempunyai panjang sisi 4 cm dan lebar 3 cm, maka

luasnya....

Maka dari itu dengan selesainya pekerjaan LKS diatas, diharapkan siswa

dapat memehami bahwa luas persegi adalah L = s x s dan luas daerah pesegi

panjang adalah L = p x l.

Nama Bangun

Bagian yang Diukur/ Ditentukan

p ( cm) l (cm) Banyak persegi

satuan p x l (dalam cm²)





B. Pembelajaran Segitiga

1. Luas Daerah Segitiga

Untuk mengukur luas segitiga, bagikan beberapa pasang bangun

segitiga kepada setiap kelompok. Setiap pasang bangun segitiga yang

diberikan kepada siswa itu adalah kongruen dan setiap bangun segitiga sudah

diketahui ukuran panjang alas dan tinggi nya. Berikan pula LKS yang telah

anda siapkan.

Contoh LKS nya adalah sebagai berikut:

LKS luas daerah segitiga

Petunjuk: Kerjakan secara berkelompok!

Nama: 1........

2........

3........

Bentuklah setiap pasang segitiga kongruen itu menjadi seuatu persegi

panjang. Dengan demikian,

a. panjang alas pada segitiga sama dengan panjang ...... pada

persegipanjang dilambangkan dengan A.

b. Tinggi pada segitiga sama dengan ...... pada persegi panjang di

lambangkan dengan t.

c. Jika luas daerah persegi panjang dilambangkan dengan L1 dan luas

daerah segitiga dilambangkan dengan L2, maka lengkapilah tabel

berikut ini !

Bagian yang diukur/ ditentukan

Nama bangun A (cm) .t (cm) L1(cm) L2(cm)

Pasangan segitiga k1




Dari tabel tersebut dapat disimpulkan,

Luas daerah segitiga atau L2 = ... x ...

2. Luas daerah Layang-Layang

Untuk mengukur luas daerah layang-layang, bagikan kepada setiap

kelompok layang-layang yang ,erupakan gabungan dari 2bangun segitiga

dan mintalah mereka mencari luas daerah layang-layang itu.

Contoh bangun trapesium itu adalah sebagai berikut:

D

A C

B

Kenalkan dahulu kepada siswa tentang pengertian diagonal AC dan BD

adalah diagonal-diagonal layang-layang itu. Dalam hal ii, diagonal AC=4cm dan

diagonal BD=12cm. Ingatkan kembali bahwa ruas garis AB,BC,CD dan DA

bukan diagonal, melainkan sisi-sisi layang-layang setelah itu, membagi bangun

layang-layang itu menjadi dua bangun segitiga yaitu bangun segitiga ABC dab

bangun segitiga ACD. Mintalah mereka mencari luas daerah segitiga ABC dan

luas daerah segitga ACD

Karena daerah segitiga sedah dibahas diharapkan merekatidak kesulitan

mencari luas daerah segitiga ABC dan luas daerah segitiga ACD tersebut.

Bimbinglah siswa sehingga langkah-langkah pekerjaan nya seperti berikut.

1. luas daerah segitiga ABC= ( ½ x 4 x 9 ) cm2

2. luas daerah segitiga ACD= ( ½ x 4 x 3 ) cm2

3. dengan demikian, luas layang-layang ABCD adalah

L = ( ½ x 4 x 9 )cm2 + ( ½ x 4 x 3 ) cm

2

= ( ½ x 4 ) x ( 9 + 3 )

= ( ½ x 4 x 12 ) cm2 = 24 cm

2

Untuk sampai pada “menemukan” rumus luas daerah trapesium, yaitu L =

½ x d1 x d2 di mana d1 panjang ke-1 dan d2 panjang diagonal ke-2 berikan siswa

beberapa bangun trapesium dan mintalah menyelesaikan LKS yang telah guru

siapkan.

LKS Luas Daerah Layang-Layang

Petunjuk: kerjakan secara berkelompok !

Nama: 1..............

2..............

3..............

4..............

Misalkan terdapat suatu layang-layang. Jika panjang diagonal ke-1

dilambangkan dengan d1 panjang diagonal ke-2 dilambanggkan dengan d2 , tinggi

dilambangkan dengan t, luas daerah segitiga ke-1 dilambangkan dengan L1 , luas

daerah segitiga ke-2 dilambangkan dengan L2 , dan luas daerah layang-layang

dilambangkan denngan L. Berdasarkan bangun-bangun trapesium yang diberikan

oleh bapak/ibu guru, sekarang lengkapilah tabel berikut ini !

Bagian yang diukur/ ditentukan

Nama bangun d1 (cm) d2 (cm) t(cm) L1(cm2) L2(cm

2) L (cm

2)

Pasangan layang-layang k-1




Dari tabel diatas dapat disimpulkan,

Luas suatu daerah layang-layang adalah L= L1 + L2 atau L = ... x ... x ...

Bimbinglah siswa sehingga mereka dapat menyimpulkan bahwa luas daerah

layang-layang adalah L = ½ x d1 x d2 .

3 . Luas Daerah Jajaran Genjang

Untuk mengukur luas daerah jajargenjang, bagikan pada setiap kelompok

siswa satu bangun jajar genjang yang merupakan gabungan dari dua bangun

segitiga kongruen dan satu bangun persegi panjang. Contoh bangun jajar genjang

adalah sebagai berikut

Jika siswa kesulitan, bimbinglah mereka dengan mengubah bentuk bangun itu

menjadi persegi panjang, sehingga bangun itu seperti gambar berikut:

Dari bentuk ini, siswa dapat mencari luas nya yaitu 16 x 8 = 128 cm2

Bimbinglah siswa sehingga para siswa dapat menyimpulkan bahwa luas daerah

jajargenjang adalah panjang sisi alas di kali tinggi, dan ditulis L = A x t

4. Luas Daerah Trapesium

Untuk mengukur luas daerah trapesium, bagikan pada setiap kelompok

siswa satu bangun trapesium yang merupakan gabungan dari dua bangun segitiga

dan satu bangun persegi panjang. Mintalah mereka mencari luas daerah trapesium

itu.

Contoh bangun trapesium adalah sebagi berikut

Jika siswa kesulitan, bimbinglah mereka dengan mencari luas daerah bagian demi

bagian, yaitu:

1. Luas daerah segitiga I = ½ x 4 x 8 = 16 cm2

2. Luas daerah segitiga II = ½ x 2 x 8 = 8 cm2

3. Luas daerah persegi panjang = 80cm2

Luas daerah trapesium = 16 + 8 + 80 = 104cm2

Untuk sampai pada “menemukan rumus luas daerah trapesium, berikan siswa

beberapa bangun trapesium dan minta lah menyelesaikan yang telah guru siapkan.

Contoh LKS trapesium

LKS luas daerah trapesium

Petunjuk: kerjakan secara berkelompok !

Nama: 1

2

3

4

Dari sepasang sisi-sisi sejajar itu, misalkan sisi ke-1 dilambangkan A1 dan

sisi ke-2 dilambangkan dengan A2. Tinggi trapesium dilambangkan dengan t dan

luas trapesium dilambangkan dengan L. Berdasarkan bangun-bangun tarpesium

yang diberikan oleh bapak/ibu guru, sekarang lengkapilah tabel berikut ini!

Dari tabel diatas dapat disimpulkan,

Luas suatu daerah trapesium adalah L=...... x ......

Bimbinglah siswa sehingga mereka dapat menyimpulkan bahwa luas daerah

trapesium adalah L = ½ x (A1 + A2) x t .

Bagian yang di ukur/ditentukan

Nama bangun A1 (cm) A2 (cm) ½ ( A1 + A2)

(cm)

t(cm

) L(cm

2)

Pasangan trapesium k1




C. Pembelajaran Lingkaran

Di dalam kehidupan sehari-hari kita banyak menemukan benda-benda

yang berbentuk bulat atau mempunyai permukaan yang bulat. Contohnya seperti

roda sepeda, jam, bola, dan benda lainnya. Dalam mengajarkan lingkaran pada

anak sekolah dasar sebaiknya melakukan praktek dengan menggambar contoh

lingkaran tersebut. Karena pembelajaran yang melibatkan siswa akan lebih

bermakna. Lalu libatkan siswa dalam kegiatan tersebut. Guru sebaiknya mengajak

siswa menggambar lingkaran dengan menggunakan jangka. Bagaimana cara

menggambar lingkaran? Cara membuat lingkaran dengan jari-jari 2cm.

1. Tentukan titik 0 sebagai titik pusat.

2. Aturlah jarak kedua ujung jangka 2 cm.

3. Pasang jarum jangka pada titik pusat 0.

4. Putarlah pensil pada ujung jangka sejauh satu putaran penuh.

5. Diperoleh lingkaran dengan jari-jari 2 cm.

Lingkaran adalah bangun datar yang jarak setiap titik pada sisinya dengan

pusat lingkaran selalu sama. Jari-jari lingkaran adalah jarak titik pusat ke tepi

lingkaran. Jari-jari dilambangkan denga r. Lingkaran mempunyai garis tengah.

Panjang garis tengah dua kali jari-jari. Garis tengah dilambangkan dengan d = 2 x

r. Keliling lingkaran adalah panjang lengkung yang membentuk lingkaran. Pada

suatu lingkaran, keliling (2 x jari-jari) = π, yaitu sebuah bilangan yang mendekati

nilai 3,14 atau 22/7. Dengan kata lain, jika keliling lingkaran dilambangkan

dengan K dan jari-jarinya dilambangkan dengan r, maka K = 2 π r.

Mencari keliling lingkaran

1. Sediakan benda-benda yang berbentuk lingkaran. Misalnya, uang logam,

tutup gelas, dan kaleng susu yang alasnya berbentuk lingkaran.

2. Ukurlah garis tengah dari uang logam yang berbentuk lingkaran.

Kemudian, tulislah garis tengahnya (diameternya), d = ... cm.

3. Lingkarkan benang sepanjang keliling uang logam tersebut. Kemudian,

bentangkan benang itu dan ukurlah panjangnya. Panjang benang tersebut

sama dengan keliling lingkaran, K = ... cm.

Dari kegiatan tersebut, kamu akan mendapatkan bahwa perbandingan keliling

(K) dan diameter lingkaran (d) mendekati bilangan 3,14 atau 22/7. Selanjutnya,

bilangan ini dinamakan π , dibaca pi . Dengan demikian, diperoleh K = π × d =

3,14 × d atau K =22/7× d

No Nama Benda Diameter (d) K

K

d

1 Uang logam ........ …… ……

2 Tutup gelas …… …… ……

3 Alas kaleng susu …… …… ……

Luas lingkaran merupakan luas daerah yang dibatasi oleh keliling

lingkaran. Coba kamu perhatikan Gambar dibawah ini. Daerah yang diarsir

merupakan daerah lingkaran. Sekarang, bagaimana menghitung luas sebuah

lingkaran? Luas lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus umum luas

lingkaran. Perhatikan uraian berikut. Misalkan, diketahui sebuah lingkaran yang

dibagi menjadi 16 buah juring yang sama bentuk dan ukurannya. Kemudian, salah

satu juringnya dibagi dua lagi sama besar. Potongan-potongan tersebut disusun

sedemikian sehingga membentuk persegi panjang. Coba kamu amati gambar

dibawah ini.

Jika kamu amati dengan teliti potongan-potongan juring tersebut menyerupai

persegi panjang dengan ukuran panjang mendekati setengah keliling dan lebar r

sehingga luas bangun tersebut adalah

Luas persegi panjang = p x l

= ½ keliling lingkaran x r

= π x r2

Jadi luas daerah lingkaran tersebut dinyatakan dengan rumus sebagai berikut

Luas lingkaran = πr2

DAFTAR PUSTAKA

Prabawanto , Sufyani dkk. (2007). Pendidikan Matematika II. Bandung : UPI

Press

Wardika. (23 November 2011). Belajar Matematika SD. Tersedia :

[http://gedewardika.wordpress.com/2011/11/23/keliling-persegi-panjang-

dan-luas-persegi-panjang/#more-112]. [9 Maret 2012]

Documents

Makalah Pembelajaran Bangun Datar Kel 6 Pendidikan Matematika II