Mantik Devreleri Sayisal Elektronik - Hüseyin Ekiz

  • View
    1.339

  • Download
    12

Embed Size (px)

Text of Mantik Devreleri Sayisal Elektronik - Hüseyin Ekiz

BLM 1NDEKLER

1-say sistemleri 2-kodlama ve kodlar 3-boolean kurallar 4-lojik kaplar,lojik devreler 5-karnaugh haritalar 6-saysal entereler 7-birleik mantk devreleri 8-multi vibratrler ve flip-floplar 9-ardl devreler 10-sayclar 11-kaydediciler 12-bellek devreleri 13-programlanabilir lojik elemanlar

BLM 2SAYI SSTEMLER

(NUMBER SYSTEMS)Giri

Sayma ve say kavramnn yeryznde ilk olarak nerede ve ne zaman doduu bilinmemekle beraber, baz buluntular Smerlerin saymay bildiklerini ve bugn kullandmz onluk say dzeninin MS 400 dolaylarnda, Hindistanda gelitirildiini gstermektedir. Onluk say dzeni daha sonra slam bilginleri tarafndan gelitirilmi, MS 800 yllarnda onlu say sistemine Sfr (0) says eklenmi ve say dzenindeki rakam biimleri deitirilerek yeni bir ekil kullanlmaya balanmtr. Onluk say dzeni, Endls zerinden 1200l yllarda Avrupa insanna aktarlm ve sonuta bugn bizim ve ou Avrupa lkesinin kulland rakam biimleri ortaya kmtr. Onluk say dzeninin bulunmas ve yaygn kullanlmasnda byk olaslkla insann iki elinde toplam on parman bulunmasnn etkisi olmakla beraber, insanlar tarih boyunca onluk say dzeninin dnda baka sayma dzenlerinde kullanmlardr. rnein, zaman lmede kullandmz gn, saat, dakika ve saniye gibi birimler birbirinin 12 ve 5 kat biimindedir.

10

Say Sistemleri

Onluk say dzeni insan kafas iin yatkn olmasna ramen, gnmz bilgisayar teknolojisi iin uygun deildir. Bu nedenle gnmz bilgisayar teknolojisinde deiik say dzenleri kullanlmaktadr. Bunlar; ikili (binarydual), sekizli (octal), onaltl (hexadecimal) say sistemleridir. Bu blmde, bilgisayar teknolojisinde kullanlan say sistemlerini genel zellikleri ile inceledikten sonra, incelenen say sistemleri arasndaki ilikileri aklayacaz.

2.1. Say Sistemlerinin ncelenmesiSay sistemlerini incelerken gz nnde bulundurmamz gereken ilk kavram; say sistemlerinde kullanlan rakam, iaret, karakter veya harfleri ve bunlarn temsil ettikleri anlamlar aklamaktr. Say sistemlerinde kullanlan rakamn/harfin/karakterin, say ierisinde bulunduu yere (basamaa) bal olarak temsil ettii anlam deiir. Anlam deiikliini belirleyen unsur, bulunan basaman say sistemine bal olarak tad kk/taban deeridir. Bu durumda say sistemine bal olarak deien ikinci kavram; say sistemlerinde kullanlan taban deeridir. Bir say sistemini S, say sisteminde kullanlan rakam/karakterleri d ve kk de R ile gsterir ve genel olarak S ile gsterilen say sistemini formlle ifade edersek; S= dnRn +dn-1Rn-1+................+d2R2+d1R1+d0R0 eitlii elde edilir. Formlde dn-d0; say deerlerini, Rn- R0 ise; kke bal olarak oluan basamak deerlerini temsil eder. Kesirli ksm bulunan saylar ifade etmek iin; S = dnRn +dn-1Rn-1+..............+d2R2+d1R1+d0R0 , d1R-1+d2-2+d3R-3 +..... eitlii kullanlr. Genel olarak ifade edilen eitlikleri bu blmde inceleyeceimiz say sistemlerine uyarlayarak sras ile onlu, ikili, sekizli ve onaltl say sistemlerini inceleyelim. 2.1.1. Onlu (Decimal) Say Sistemi Gnlk hayatmzda en ok kullandmz onluk say sisteminde on deiik rakam vardr ve bunlar srasyla; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9dur.

Say Sistemleri

11

Bu durumda dn- d0 say deerleri; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 saylar ile ifade edilir ve R; taban deeri olan 10 ile gsterilir. Bu durumda daha nce ifade edilen denklem; D = dn10n+dn-110n-1+.......+d2102+d1101+d0100 eklini alr. Kesirli ksm bulunan onlu saylar ifade etmek iin; D= dn10n+dn-110n-1+....... +d2102+d1101+d0100, d1.10-1+d2.10-2+d3.10-3 +. eitlii kullanlr. Denkleme gre en sadaki basamak en dk ve en soldaki en yksek anlaml basamak olarak; 1985 says, 1985 = 1.103+9.102+8.101+5.100 eklinde yazlabilir. 2.1.2. kili (Binary-Dual) Say Sistemi 0 ve 1 rakamlar ile temsil edilen, taban deeri 2 olan ve iki olaslkl durumlar ifade etmek amacyla kullanlan say sistemi kili veya Binary say sistemi olarak adlandrlr. kili say sisteminde her bir basamak BT olarak (Binary DigiT) adlandrlr. En sadaki basamaa en Dk Anlaml Bit - DAB (Least Significant BitLSB), en soldaki basamaa en Yksek Anlaml Bit-YAB (Most Significant Bit-MSB) denir. Buna gre ikili say sistemindeki basamak deerleri; B = dn2n +dn-12n-1+.... +d222 +d121+d020 eitlii ile ifade edilebilir. rnek olarak 101101101 ikili saysnn basamak deerlerini yazarsak; B = 1.28 + 0.27 + 1.26 + 1.25 + 0.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20 eitlii bulunur. Bu onluk sistemde; D = 256+64+32+8+4+1 = 365 saysna eittir.

12

Say Sistemleri

Ayn ekilde kesirli ksm bulunan ikili saylarn basamak deerleri: B = dn2n +dn-12n-1+.... +d222 +d121+d020 , d12-1 + d22-2 +.....+ dn2-nTam say ksm Kesirli say ksm

eklinde olur.

110010En anlaml Bit (MSB) En anlamsz Bit (LSB)

kili say sistemi bilgisayarlar iin uygun ve bu sistemde saylarn ifade edilmesi kolay olmasna ramen, saylarn ifade edilmesi daha ok sayda basamak ile mmkn olmaktadr. Onlu olarak ifade edilen bir sayy, ikili sistemde ifade etmek iin ortalama kat daha fazla basamaa ihtiya vardr. Buda ikili say sisteminde yaplacak ilemlerin zaman almas, zorlamas ve hata ihtimalinin ykselmesi sonucunu dourur. Bu sakncalar ortadan kaldrmak iin, ikili say sisteminin tam katlar olan ve ilemlerin daha az zamanda yaplmasna imkan tanyan (ikili say sistemine dntrlmeleri veya ters ilemi ok kolay olan) sekizli ve onaltl say sistemleri kullanlr. Bununla beraber, ikili say sistemi bilgisayarlarda aadaki amalar iin kullanlmaktadr: i. Gerek saysal deeri ifade etmek iin, ii. Veri ile ilgili bellekteki adresi belirtmek iin, iii. Komut kodu olarak, iv. Alfabetik ve saysal olmayan karakterleri temsil etmek iin bir kod olarak, v. Bilgisayarda dahili ve harici olarak bulunan devrelerin durumlarn belirlemesi iin bir say grubu olarak.

2.1.3. Sekizli (Octal) Say Sistemikili say sistemindeki saylarn daha kolay gsterilmesini salayan say sistemlerinden birisi, sekizli (octal) say sistemidir. Sekizli say sisteminde taban 8 ve kullanlan saylar; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7dir. Genelde yetmili yllarda mini bilgisayarlarda oka kullanlan sekizli say sistemindeki basamak deerlikleri;

Say Sistemleri

13

O = dn8n+dn-18n-1+............+d383+d282+d181+d080 , d18 -1 + d28 -2 +

forml ile ifade edilir.Onlu0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

kili00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111 10000 10001 10010 10011 10100

Sekizli0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24

Onaltl0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14

Tablo 2.1. 0-20 aras saylarn ikili, sekizli ve onaltl sistemlerdeki karlklar.

2.1.4. Onaltlk (Hexadecimal) Say Sistemikili say sisteminin daha kolay gsterilmesini salayan ve gnmz bilgisayarlarnda yaygn olarak kullanlan say sistemi onaltlk (hexadecimal) say sistemidir. Onaltl say sisteminde 0 ile 9 arasndaki rakamlar ile A, B, C, D, E, F harfleri kullanlr.

14

Say Sistemleri

Bu say sistemindeki saylarn genel denklemi; H = dn16n+dn-116n-1+.......+d1161+d0160 + d116 -1 + d216 -2 + d216 -3 + eklinde oluur. Tablo 2.1de 0-20 arasndaki onlu saylarn ikili, sekizli, onaltl say sistemlerindeki karlklar gsterilmektedir. Buraya kadar say sistemlerini akland. imdi bu say sistemlerinin birbirlerine dnmlerini aklayalm.

2.2. Say Sistemlerinin Birbirlerine DntrlmeleriSay sistemlerinin birlikte kullanlmas, say sistemlerinden herhangi birisi ile ifade edilen bir bykln dier say sistemlerine dnm ihtiyacn ortaya karr. Say sistemlerini tek-tek ele alarak dier say sistemlerine dnm prensiplerini ve yntemlerini aklayalm. 2.2.1. Onlu Saylarn kili, Sekizli ve Onaltl Saylara Dnm Onlu bir say baka bir sayya dntrlecekse; onlu say, yeni oluacak olan say sisteminin taban deerine srekli blnr. Blm sonucunda elde kalanlarn tersten sralanmasyla yeni say sistemindeki say bulunur. Onlu saylarn kili Saylara Dnm: Onlu bir say ikili bir sayya dntrlecekse, onlu say srekli 2ye blnr. rnek 1: (39)10 saysn ikili say sistemine evirelim. Blnen39/2 19/2 9/2 4/2 2/2

Blm19 9 4 2 1 + + + + +

Kalan1 1 1 0 0 LSB MSB: En byk deerlikli say. (Most Significant Bit) LSB: En kk deerlikli say. (Least Significant Bit)

yazm yn MSB

100111Sonu olarak; (39)10=(100111)2 eitlii bulunur.

Say Sistemleri

15

rnek 2: (1271)10 saysn ikili sayya dntrelim. lem 1271 / 2 635 / 2 317 / 2 158 / 2 79 / 2 39 / 2 19 / 2 9/2 4/2 2/2 1 Sonu olarak; (1271)10 eitlii bulunur. Kesirli onlu saylar ikili saylara dntrlrken kesir ksm 2 ile arplr. arpm sonucunda elde edilen saynn tam ksm kaydedilerek, kesirli ksm 2 ile yeniden arplr. Bu ileme kesirli ksm 0 deerine (veya 0a ok yakn bir deere) ulancaya kadar devam edilir. rnek 3: (0.65)10 saysn ikili say sistemine evirelim. Tam Ksm 1 0 1 a-1 a-2 a-3 = (10011110111)2 Blm 635 317 158 79 39 19 9 4 2 1 Kalan 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1

= = = = = = = = = =

0.65 * 2 = 1.30 0.30 * 2 = 0.60 0.60 * 2 = 1.20 0.20 Sonu; (0.65)10 (0.101)2

Sralama yn

olarak bulunur. Bu rnekte grld gibi kesirli ksm 0 deerine varmayabilir. Bu gibi durumlarda ilem sonlandrlarak yuvarlatma yaplabilir. rnek 4: (41.6875)10 saysn ikili sayya evirelim. Tam say ve kesirli ksm bulunan bir sayy ikili sayya evirmek iin, tam say ve kesir ksmlar ayr-ayr dntrlr ve bulunan saylar birletirilir.

16

Say Sistemleri

nce tam say ksmn evirelim: lem 41 / 2 20 / 2 10 / 2 5/2 2/2 1 Blm 20 10 5 2 1 Kalan 1 0 1 0 0 1

(41)10 = (100101)2

Daha sonra kesirli say ksmnn evirimini yapalm; Tamsay 1 0 1 1

0.6875 * 2 = 1.3750 0.3750 * 2 = 0.7500 0.7500 * 2 = 1.5000 0.5000 * 2 = 1.0000

(0.6875)10 = (1011)2

Sonuta, iki sayy birletirirsek; (41.6875)10 = (100101.1011)2 eitlii bulunur. Onlu Saylarn Sekizli Saylara Dntrlmesi : Onlu say sistemindeki bir sayy, sekizli sisteme dntrmek iinde yukarda aklanan yntemler kullanlr. rnek 5: (153)10 saysn sekizli sisteme evirelim. Verilen saynn devaml 8 ile blnmesi eklinde ilem yaplr: lem 153 / 8 19 / 8 2 lemler sonucunda, (153)10