Manual del Usuario

CJ-47

Calculadora Cientfica de nmeros complejos para Windows

S O F T W A R E

www.vaxasoftware.com

Ref.: CJ47

NDICE

Introduccin................................................................................................................ 3Condiciones de uso.................................................................................................... 3Breve introduccin a los nmeros complejos............................................................. 4Descripcin de las partes ........................................................................................... 5Clculos aritmticos bsicos ...................................................................................... 8

Separador de decimales .............................................................................................. 8 Notacin cientfica ........................................................................................................ 9 Clculos con parntesis, llaves y corchetes ................................................................ 9

Entrada en forma polar: Funcin CIS.......................................................... 10 Clculos encadenados (Funcin de Autoinsercin del ltimo resultado) .................. 11

Jerarqua de operadores y funciones....................................................................... 12Clculos con variables. Constantes e, i ................................................................... 13

Asignar un valor a una variable.................................................................................. 13 Ver el valor de una variable........................................................................................ 13Borrado de las variables............................................................................................. 14 Guardado automtico al cerrar la aplicacin.............................................................. 14 Constantes e, i............................................................................................................ 14

Multiplicacin y potencia implcitas .......................................................................... 15Funcin ANS (ltimo resultado) ............................................................................... 16Otros operadores ..................................................................................................... 17

Operador raz n-sima ................................................................................................ 17 Operador recproco de suma de recprocos: // ......................................................... 17

Clculos con funciones cientficas ........................................................................... 18 Funciones trigonomtricas ......................................................................................... 18 Logaritmos decimal y natural ..................................................................................... 18Antilogaritmo decimal ................................................................................................. 19 Exponencial ................................................................................................................ 19 Raz cuadrada ............................................................................................................ 19 Raz cbica................................................................................................................. 19 Factorial...................................................................................................................... 20 Cuadrado, cubo y recproco ....................................................................................... 20Parte entera................................................................................................................ 20Mdulo y valor absoluto ............................................................................................. 21 Argumento de un complejo: ARG............................................................................... 21 Conjugado de un complejo: CON............................................................................... 21

Formatos de salida / presentacin ........................................................................... 22 Formato de salida Normal .......................................................................................... 22Formato de salida FIX ................................................................................................ 22Formato de salida SCI................................................................................................ 23 Formato de salida Fraccionario / radicales ................................................................ 23 Formato de presentacin binmica: BIN.................................................................... 24 Formato de presentacin en polares con argumento en radianes: POL r.................. 24 Formato de presentacin en polares con argumento en grados: POL .................... 24

Constantes cientficas .............................................................................................. 25Lista de palabras reservadas ................................................................................... 26Lista de errores ........................................................................................................ 26Mrgenes de entrada para valores reales................................................................ 27Especificaciones....................................................................................................... 28Marcas comerciales ................................................................................................. 28

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Introduccin

CJ-47 es una aplicacin de calculadora cientfica de nmeros complejos para Windows con 88 funcionalidades: 40 funciones cientficas y otras, 12 formatos de salida, 8 operadores y 28 constantescientficas.

Por favor, lase el presente manual a fin de conocer todas las capacidades de la aplicacin.

Nota:El diseo y las especificaciones estn sujetos a cambios sin previo aviso.

Condiciones de uso

CONDICIONES DE USO DE LA APLICACIN FREEWARE (*)

Vaxa Software no ser responsable de los daos o perjuicios directos o indirectos ocasionados por el uso o imposibilidad de uso de esta aplicacin, ni por los efectos en el funcionamiento de otras aplicaciones o delsistema operativo.

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(*) Las condiciones de uso de la aplicacin ya fueron aceptadas por el usuario antes del proceso de instalacin. Aqu se resean para su consulta posterior.

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Breve introduccin a los nmeros complejos

Los nmeros complejos surgen ante la necesidad de resolver ecuaciones del tipo

x2 + 9 = 0, es decir 9r x .

Se define as la unidad imaginaria i = 1 con lo cual .12 iLos nmeros complejos en su forma binmica son expresiones del tipo z = a + bi

Siendo a la parte Real y b la parte Imaginaria.

Cuando b = 0 tenemos los nmeros reales corrientes.Los nmeros complejos se representan en dos dimensiones en el llamado Plano Complejo.En el plano complejo tenemos el eje Real horizontal y el eje Imaginario vertical.

Adems de la forma binmica a + bi, podemos representar los complejos en su forma polar. Para ello se especifica el mdulo y el argumento.El mdulo es la distancia desde el origen de coordenadas del plano complejo al punto donde serepresenta el complejo (coordenadas (a, b)). El argumento es el ngulo medido desde el eje Real en sentido antihorario hasta el segmento queune el origen con el punto que representa al complejo.Tenemos entonces las siguientes frmulas:

Conversin de binmica a polar

Mdulo:22|| baz

Argumento: a

barctan M

Conversin de polar a binmica

Parte real: Mcos|| za Parte imaginaria: Msen|| zb

biazizz ),sen(cos|| MMMcis|| zz siendo MMM sencoscis i Im Im

bz=a+bi | z |M = | z | cis M

Re

a

| z |

MRe

Binmica Polar

Fig. 1

Podemos realizar operaciones con nmeros complejos: Suma, resta, multiplicacin, divisin,potenciacin y radicacin. Tambin podemos calcular funciones como logaritmos, exponenciales,funciones trigonomtricas directas e inversas.

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Descripcin de las partes

Fig. 2

(1) Lnea de entrada En ella escribimos las expresiones matemticas para ser procesadas. El resultado se mostrar en la lnea de salida.Cuando se produce un error el color de la expresin introducida cambia a rojo granate.

La lnea de entrada se comporta como un pequeo editor de texto. Pulsando el botn secundario del ratn (normalmente el derecho) se despliega un men contextual donde podemos seleccionar lasopciones Cortar, Copiar y Pegar entre otras.

Nota:Podemos intercalar espacios en las expresiones para mejorar la legibilidad. Estos espacios son ignorados a la hora de procesar la expresin.

(2) Lnea de salida En ella se muestran los resultados de procesar las expresiones matemticas que hayamosintroducido en la lnea de entrada. El formato de salida puede variar segn los ajustes realizados (vea los apartados Teclas de formato de salida y Teclas de formato de presentacin del complejo msabajo).

(3) Lneas de mensajes Muestran ayuda y ejemplos sobre las funciones y operadores entrados, informan sobre los formatosde salida establecidos y dan la descripcin de los errores y advertencias encontrados.

(4) Tecla . Permite la entrada de las funciones trigonomtricas inversas.

(5) Teclas especiales Tecla CONST . Introduce hasta 28 constantes cientficas a travs del men desplegado al pulsarlo.

Tecla VARLIST . Presenta una lista con los nombres y valores de las variables (memorias) utilizadas hasta ese momento. Desde este listado podremos copiar y borrar las variables.

Tecla VARCLEAR . Borra todas las variables (memorias).

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(6) Tecla AYUDA Permite acceder a la ayuda, conocer datos del autor y la versin. Tambin podemos acceder a la ayuda (este manual) pulsando la tecla F1 en el teclado de nuestroordenador.

(7) Teclas de funciones / signos de puntuacinPermiten ingresar las funciones en la lnea de entrada as como signos de puntuacin y otrossmbolos especiales como parntesis, barra vertical, signo de grados, smbolo de pi, signo deigualdad para asignacin, etc.

Nota 1: La unidad imaginaria i se ingresa pulsando sobre la tecla verde marcada con i. Tambin puede entrarlapulsando la tecla I en el teclado de su ordenador.

Nota 2: Observe que la mayora de las funciones presentan texto explicativo y ejemplos en las lneas de mensajes.

(8) Teclas de entrada numrica (0-9, ., E) Ingresan los dgitos del 0 al 9, el punto decimal y la letra E para notacin cientfica.

(9) Tecla de ejecucin Procesa la expresin introducida en la lnea de entrada y muestra el resultado en la lnea de salida.El resultado obtenido se copia al portapapeles para poder pegarlo en otras aplicaciones.

Si ocurre un error la expresin de la lnea de entrada cambia de negro a rojo granate mientras que la lnea de mensajes presentar una descripcin del error.

(10) Teclas de operadores Con ellas podemos ingresar los operadores en la lnea de entrada. Los operadores disponibles son:

+ Suma

Resta

Multiplicacin

/ Divisin

^ Potencia

[ n ] Raz n-sima

// Recproco de la suma de recprocos

Nota:Las teclas de los operadores // y raz n-sima [ n ] se encuentran en el bloque de teclas de funciones / signos

de puntuacin.

(11) Teclas de correccin ( , )Borran parcial o totalmente caracteres de la lnea de entrada.

TeclaBorra el carcter a la izquierda del cursor.

TeclaBorra toda la lnea de entrada. Pulsando los botones de revisin podemos recuperar de nuevo la expresin borrada.

Notas:DEL viene del ingls "Delete" (borrar).AC viene del ingls "All Clear" (borrar todo).

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(12) Botones de revisin Permiten recuperar las 32 ltimas expresiones introducidas en la lnea de entrada.Tambin podemos usar las teclas del cursor Flecha Arriba y Flecha Abajo de nuestro ordenador.

(13) Botn de cierre Cierra la aplicacin. Tambin podemos pulsar la tecla ESC en el teclado de nuestro ordenador.

(14) Botn minimizar Minimiza la aplicacin en el escritorio.Haciendo doble clic sobre el icono de la aplicacin minimizada volver a su tamao normal.

(15) Botn Siempre VisibleActiva y desactiva el modo Siempre Visible. En este modo la ventana queda siempre visible encima de las dems aplicaciones aunque stas tengan el foco. Cuando est activado el modo Siempre Visible el botn se muestra con una letra V en color azul, mientras que cuando se cancela este modo la letra V aparece en gris.

(16) Teclas de formato de presentacin del complejo Nos permiten especificar el formato de presentacin de los nmeros complejos (vea la seccinFormatos de Salida/Presentacin para ms detalles):Tecla : Salida en forma binmica.Tecla : Salida en forma polar con argumento en radianes.Tecla : Salida en forma polar con argumento en grados.

La tecla con el formato de presentacin seleccionado se muestra en color azul.

(17) Teclas de formato de salida numricaNos permiten especificar el formato de salida de los resultados numricos (vea la seccin Formatosde Salida/Presentacin para ms detalles):Tecla : Salida normal.Tecla : Salida con un nmero fijo de decimales.Tecla : Salida con un nmero fijo de dgitos significativos en notacin cientfica.Tecla : Salida en formato fraccionario, fracciones del nmero pi y radicales.

La tecla con el formato de salida seleccionado se muestra en color azul.

Nota:Se pueden combinar las 3 teclas de formato de presentacin del complejo con las 4 teclas de formato de salidanumrica. De esta manera podemos tener hasta 12 formas de representacin del resultado.

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Clculos aritmticos bsicos

Para calcular expresiones con la calculadora slo debemos escribir la frmula en la lnea de entrada y pulsar la tecla (o la tecla Return o Intro en el teclado del nuestro ordenador).Observe que las frmulas se introducen de forma similar que en los libros de texto.

En todos los clculos que impliquen ngulos la unidad angular es el radin (1 radin = 180/S grados). Como norma general los nmeros complejos debemos encerrarlos entre parntesis para operar conellos, tanto si los entramos en forma binmica como en polar.

Ejemplo 1: Calculemos (3 + 4 i ) 72 :

(3 + 4 i ) 72 147 + 196 i Resultado

Para entrar 72 debemos pulsar 7 y luego la tecla de cuadrado x2 .

Nota:Pulsamos la tecla para borrar la lnea de entrada. En todos los ejemplos que siguen se supone que se pulsa

antes de entrar cada nueva expresin.

Ejemplo 2: Calcular (6 - 18 i) / (4+8):

(6 - 18 i) / (4+8) 0.5 - 1.5 i Resultado

Ejemplo 3: Calcular (25 + i) / (6 - 2i) 4:

(25 + i) / (6 - 2i)^4 0.003775 + 0.015175 i

Separador de decimalesEl separador de decimales en esta calculadora es el punto . .

Ejemplo 4: Calculemos 1,23 + 4,56 7,89 i:

1.23 + 4.56 7.89 i 1.23 + 35.9784 i

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Notacin cientfica La notacin cientfica se usa para poder representar nmeros que, en valor absoluto, son muygrandes o muy pequeos. Consta de una mantisa y una potencia de 10. En los ordenadores y calculadoras la notacin cientfica se suele representar mediante la mantisa seguida de la letra E y el exponente de 10.

Ejemplos: Para entrar: 5,67 1089 debemos escribir 5.67 E 89 en la lnea de entrada.

Para entrar: 3 10-50 + 1,23 10-34 i debemos escribir 3 E -50 + 1.23 E-34 i.

No obstante la lnea de salida muestra la notacin cientfica igual que en los libros de texto:

5.67 E 89 5.671089

resultado

3 E-50 + 1.23 E-34 i 3 10-50 + 1.23 10-34 i resultado

Ejemplo:El radio de la Tierra vale 6,37106 m, la constante de Gravitacin Universal vale 6,6710-11 Nm2/kg2 y la aceleracin gravitatoria terrestre en la superficie vale 9,81 m/s2. Calcular la masa de la Tierra:

9.81 (6.37E6)2 / 6.67E-11 5.967906881559221024 (kg)

AVISO:No debemos usar el operador de potencia ^ para introducir los nmeros en notacin cientfica.As, un valor entrado como 5.67 10^24 puede ocasionar errores si se usa como si fuera un valor de notacin cientfica. En este caso el valor debe entrarse como 5.67E24.

Clculos con parntesis, llaves y corchetes En general, en las expresiones se pueden entrar indistintamente parntesis ( ), llaves { } y corchetes [ ].Ejemplo:

(4+5) + [6-7] + {8 / 4} 10

AVISO:La funcin parte entera se introduce como E[x]. No siendo, por tanto, la multiplicacin E (x).

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Entrada de nmeros complejos en forma polar: Funcin CIS Para entrar nmeros complejos en forma polar usamos la funcin CIS en la forma:

Formato: mdulo CIS argumento.

Ejemplo 1: Para el complejo dado en polares como 54 cis 30 obtener su expresin en forma binmica y en forma polar en radianes y en grados

54 cis 30 46.7653718043597 + 27 i Salida binmica

(Podemos ver el resultado tambin en forma polar con grados. Para ello pulsamos sobre la tecla. Para ms informacin y ejemplos vea la seccin Formatos de Salida/Presentacin.

54 cis 30 Salida polar en grados

Para ver el resultado en forma polar con radianes pulsamos sobre la tecla . Para ms informaciny ejemplos vea la seccin Formatos de Salida/Presentacin.

54 cis 0.523598775598299 rad Salida polar en radianes

Ejemplo 2:

Dividir 20 cis 4 entre 6 - 2 i

20 cis 4 / (6 - 2 i) -1.20412836728291 - 2.9240511067874 i

Nota 1: La funcin cis M devuelve el complejo cos M + i sen M. As pues la expresin z cis M calcula el complejo en forma binmica a partir del mdulo z y el argumento M:z cis M = z cis M = z (cos M + i sen M) = z cos M + i z sen M = a + b i (binmica) Nota 2: El argumento (ngulo) se supone que viene dado en radianes. Si se quiere entrar un argumento en gradosdebemos especificar el signo de grados ( ) a la derecha del valor entrado.

8 cis 15 = -6.077... + 5.202... i (el argumento 15 est en radianes)

8 cis 60 = 4 + 6.928... i (argumento 60 est en grados)

El smbolo de grados ( ) multiplica por S/180 el valor situado a su izquierda haciendo por tanto la conversinde grados a radianes del valor entrado.

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Clculos encadenados (Funcin de Autoinsercin del ltimo resultado)Despus de obtener el resultado de un clculo, podemos encadenar este resultado con un nuevoclculo. En muchos casos no es necesario usar la funcin de la tecla ANS para insertar el ltimoresultado.

Si justo despus de la pulsacin de la tecla entramos un operador binario o unario se insertarautomticamente el ltimo resultado a la izquierda del operador (Funcin de Autoinsercin del ltimo resultado).

Asimismo al entrar una funcin de un solo argumento hurfana (sin su argumento), se insertarautomticamente el ltimo resultado a la derecha de la funcin cuando pulsemos . Esto slofunciona si la funcin hurfana est sola en la expresin. Si hay varias funciones hurfanas se producir un error de sintaxis.

Operadores binarios: + , , , / , ^ , // , [ n ].

Operadores unarios: ! , , x2 , x3 , x-1 .

Ejemplo 1:

7(9 + 16 i) 63 + 112 i

/ 4 15.75 + 28i

La ltima operacin se realiz como (63 + 112 i) / 4. El valor 63 + 112 i fue insertado automticamente.

Si no especificamos el segundo argumento para un operador binario se insertar el ltimo resultado a la derecha del operador.

Ejemplo 2:

4 3 i 12 i

60 / -5i

La ltima operacin se realiz como 60 / ( 12 i ). El valor anterior 12 i fue insertado automticamente.

Si no especificamos ni el primer ni el segundo argumento para un operador binario se insertar el ltimo resultado a la derecha y a la izquierda del operador.

Ejemplo 3:

2 + 3 i 2 + 3 i

^ 0.607566664731478 - 0.308756018097902 i

La ltima operacin se realiz como (2 + 3 i) ^ (2 + 3 i). El valor 2 + 3 i fue insertado automticamente dos veces.

Si no especificamos el argumento para una funcin de un solo argumento se insertar el ltimoresultado a la derecha de la funcin.

Ejemplo 4:

9 3 i 27 i

log 1.43136376415899 + 0.682188176920921i

La ltima operacin se realiz como log (27 i). El valor anterior 27 i fue insertado automticamente.

Nota:Si queremos introducir slo un valor negativo tras la pulsacin de , debemos pulsar antes la tecla de borrado

. Ello es necesario porque no se distingue entre el operador de resta y el signo negativo de un valor.

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Jerarqua de operadores y funciones

En general los clculos se realizan de izquierda a derecha. No obstante la calculadora determinaautomticamente la prioridad de los operadores y funciones de acuerdo a las reglas del lgebra y realiza los clculos por orden de prioridad.

En el clculo 3 + 4 72 la potencia 72 tiene prioridad sobre la multiplicacin 4 72 el cual a su vez lo tiene sobre la suma 3 + 4 72.El orden de las operaciones es:1) 72 o 49 2) 4 49 o 196 3) 3 + 196 o 199 (valor final)La jerarqua seguida por la calculadora es (de mayor a menor):

Orden de jerarqua Operadores

8 ( ) Parntesis

7 Operadores unarios: !, ()

6 Funciones cientficas: sen, cos, log, ...

5 ( // ) ( ^ ) ( n )

4 Multiplicacin implcita

3 ( ) ( / )

2 ( + ) ( - )

1 ( = ) asignacin a variable

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Clculos con variables. Constantes e, i

Esta calculadora dispone de 24 memorias tambin llamadas variables. Cada variable puede contenerun valor numrico que podemos usar en las expresiones.Las variables se representan mediante las letras de la A a la Z excluyendo la E y la I. No se distinguen maysculas de minsculas, es decir, las letras H y h representan la misma variable.En este manual usaremos indistintamente letras maysculas y minsculas para referirnos a lasvariables.

Asignar un valor a una variablePara asignar (almacenar) un valor a una variable escribimos el nombre de la variable seguido del signo de igualdad = y a continuacin la expresin que queramos asignar. Luego pulsamos la tecla

para procesar la asignacin.

Nombre de variable = Expresin

Como podemos ver, usamos la misma forma que los libros de texto para declarar las variables de unproblema.

Ejemplo: Asignemos el valor 45,6 a la variable R:

R = 45.6 45.6

Ahora R contiene el valor 45,6. Si este valor de R es el radio de un crculo podemos entonces calcularsu rea y guardarla en la variable A:

A = S R 2 6532.50210016847Si queremos calcular el rea del semicrculo tendremos:

A / 2 3266.25105008424

Como vemos, las variables se pueden usar dentro de las expresiones como si fueran nmeros.

Nota:Si no especificamos ninguna expresin en la asignacin se asignar 0 a la variable.

X = 0 ahora X vale 0

Ver el valor de una variable

Para averiguar el valor almacenado en una variable escribimos su nombre y pulsamos la teclaSiguiendo con el ejemplo anterior podemos ver los valores de R y de A:

R 45.6

A 6532.50210016847

Para ver el contenido de todas las variables usadas pulsamos la tecla VARLIST . Aparecer una ventana con la lista de variables que han sido asignadas con valores o utilizadas en algn clculo.Desde esta ventana podremos, asimismo, copiar y borrar las variables.

Nota:Las variables que no tengan asignado ningn valor se considerarn que valen 0 en los clculos dondeaparezcan.

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Borrado de las variablesPara eliminar el contenido de las variables pulsamos la tecla VARCLEAR .

Guardado automtico al cerrar la aplicacinLos valores de las variables se guardan cuando se cierra la aplicacin. Cuando se vuelve a abrir la aplicacin podremos disponer de nuevo de los valores de las variables.

Constantes e, i

La letra E est reservada para la constante matemtica e = 2,71828182845905 (base de loslogaritmos naturales).

La letra i est reservada para la unidad imaginaria de los nmeros complejos: i = 1 AVISO:No podemos asignar valores a las constantes e ni i.

Si se intenta asignar un valor a e o a i se obtendr un mensaje de error:

e = 17 Error: No se puede asignar valor a una constante

i = 17 Error: No se puede asignar valor a una constante

Vase tambin la seccin Potencia implcita para otras restricciones en el uso de la constante e.

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Multiplicacin y potencia implcitas

Multiplicacin implcita En muchas expresiones que contienen multiplicaciones podemos omitir los signos de multiplicacinfacilitando as la escritura y lectura de las expresiones entradas.

Se asume la multiplicacin implcita en los siguientes 3 casos:

1) Un valor numrico precede a una variable, funcin o parntesis de apertura.

Ejemplos:

Expresin entrada Clculo interno

25 a 25 a

7 S 7 S4 sen 30 4 sen 30

2 (4+5) 2 (4+5)

sen 30 cos 50 sen 30 cos 50

2) Un parntesis de cierre precede a un valor numrico, variable, funcin o parntesis de apertura.

Ejemplos:

Expresin entrada Clculo interno

(1+2) 7 (1+2) 7

(1+2) a (1+2) a

(1+2) cos 5 (1+2) cos 5

(1+2) (3+4) (1+2) (3+4)

3) Una variable precede a otra variable, funcin o parntesis de apertura.

Ejemplos:

Expresin entrada Clculo interno

ab a b

alog5 a log 5

a(2+4) a (2+4)

Nota:La multiplicacin implcita tiene mayor jerarqua operativa que la divisin:

As la expresin: 1 / 2S se procesa internamente como 1 / (2S) = 0,159154943091895 AVISO 1: La multiplicacin implcita NO tiene mayor jerarqua operativa que las funciones:

As la expresin: sen 2x no se procesa como sen (2x) sino como (sen 2)x.

AVISO 2: Cuando usemos la multiplicacin implcita con varias variables debemos tener en cuenta de no formarel nombre de una funcin de esta calculadora.

As la expresin abs corresponde a la funcin ABS de valor absoluto y no a la multiplicacin de las tres variables ABS.

Ver tambin Lista de palabras reservadas.

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Potencia implcita En muchas expresiones que contienen potencias, stas pueden omitirse. Se asume la potenciaimplcita cuando el nombre de una variable va seguida de un valor numrico.

Ejemplos:

Expresin entrada Clculo interno

a2 a2

a5 a^5

t2 + 5t + 6 t2 + 5t + 6

AVISO:No podemos usar la potencia implcita con el nmero pi (S) ni con la constante e.Para el caso del nmero pi, se interpretar como una multiplicacin implcita:

As, S100 se interpreta como S 100 (y no como la potencia S ^ 100). Para el nmero e: 5e7 se interpreta como una entrada en notacin cientfica 5107 (y no como 5e ^ 7).

Funcin ANS (ltimo resultado)

El ltimo resultado de clculo se puede recuperar con la funcin ANS. Si pulsamos la tecla ANS el ltimo resultado numrico se insertar en la lnea de entrada en laposicin actual del cursor. Si el valor es negativo se insertar entre parntesis.

Podemos escribir la palabra A N S en la lnea de entrada para realizar clculos repetitivos conconstantes.

Ejemplo 1: Hallar los 4 primeros trminos de una progresin aritmtica que se inicia en 25 y tiene una diferenciade 8:

25 25 Trmino 1

A N S + 8 33 Trmino 2 (25+8=33)

41 Trmino 3 (33+8=41)

49 Trmino 4 (41+8=49)

Nota 1: En el ejemplo anterior, debemos escribir la palabra ANS en la expresin de entrada y no pulsar la tecla ANS .

Ejemplo 2: Hallar los 4 primeros trminos de una progresin geomtrica que se inicia en 3 y tiene una razn de 7.

3 3 Trmino 1

A N S 7 21 Trmino 2 (37=21)

147 Trmino 3 (217=147)

1029 Trmino 4 (1477=1029)

Nota 2: En el ejemplo anterior, debemos escribir la palabra ANS en la expresin de entrada y no pulsar la tecla ANS . Nota 3: ANS viene del ingls "Last Answer" (ltimo resultado).

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Otros operadores

Adems de los 6 operadores vistos hasta ahora (suma, resta, multiplicacin, divisin, potencia y multiplicacin implcita) hay otros 2 operadores:

n Raz n-sima

// Recproco de la suma de recprocos

Operador raz n-sima: n

Calcula la raz de ndice n para el argumento.

Ejemplo 1: Hallar la raz quinta de 8: 5 8

5 n 8 1.5157165665104

Ejemplo 2: Calcular la raz sexta del complejo 300 + 500 i

6 n (300+500 i) 2.84787523310533 + 0.493929170859859 i

Operador recproco de la suma de recprocos: //

Frmula:yx

yx

yxyx /1/1 1//

Este operador es til para resolver problemas con circuitos elctricos que impliquen asociaciones deresistencias o condensadores en serie y paralelo.

Ejemplo 1: Se tienen 3 resistencias en paralelo de 3 :, 6 : y 8 :, calcular la resistencia equivalente:

3 // 6 // 8 1.6 :, ohmios Ejemplo 2: Se tienen 2 condensadores de 4 F y 5 F en una agrupacin en paralelo. A continuacin, y en serie con esta asociacin, tenemos dos condensadores de 2 F y 3 F en serie, calcular la capacidadequivalente:

(4 + 5) // 2 // 3 1.05882352941176 F, faradios

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Clculos con funciones cientficas

Funciones trigonomtricas

Directas: sen, cos, tan

El argumento (ngulo) para estas funciones se espera en radianes. Si se quiere entrar un argumento en grados debemos especificar el signo de grados () a la derecha del valor entrado.

Ejemplos:

sen 30 0.5

cos (8+5i) -10.7975500192921 - 73.4135583110667 i

tan 4 1.15782128234958

Inversas: arcsen, arccos, arctan Podemos entrar directamente el nombre de la funcin desde el teclado del ordenador o bien podemospulsar la tecla seguida de la tecla de la funcin trigonomtrica.

Ejemplos:

arcsen 0.6 0.643501108793284

arcsen 5 1.5707963267949 - 2.29243166956118 i

arctan (4 +3i) 1.40992104959658 + 0.117500907311434 i

Logaritmos

El logaritmo en base b de un nmero x es el nmero n tal que x = bn.

Donde b debe ser un valor positivo distinto de la unidad.

El logaritmo suele escribirse como: LOG b x = n

Logaritmo decimal: LOG

LOG es el logaritmo en base 10 o logaritmo decimal.

Ejemplos:

LOG 2 0.301029995663981

LOG 1000 3

LOG (-4) 0.602059991327962 + 1.36437635384184 i

Logaritmo natural: LN

LN es el logaritmo en base e, siendo e = 2,71828182845905...

Ejemplo:

LN 34 3.52636052461616

LN (3+4i) 1.6094379124341 + 0.927295218001612 i

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Antilogaritmo decimal: 10^ El antilogaritmo decimal es la potencia en base 10.

Ejemplos:

10 ^ 0.8 6.30957344480193

10 ^ ( 2 + i ) -66.8201510190313 + 74.3980336957493 i

Exponencial: EXP La exponencial es la potencia que tiene como base el nmero e (e=2,71828182845905...)La exponencial tambin es el antilogaritmo natural.

Ejemplos:

EXP 2 7.38905609893065

EXP (-1 + 4i) -0.240462049968584 - 0.278412079051034 i

Nota:La funcin exponencial es la potencia que tiene como base el nmero e. En esta calculadora podemos escribir

esta potencia con la constante e incorporada en lugar de la funcin exponencial.

Con los mismos ejemplos de antes tendremos:

e2 7.38905609893065

e ^ (-1 + 4i) -0.240462049968584 - 0.278412079051034 i

Raz cuadrada

Ejemplo:

234 15.2970585407784

(-9) 3i

La raz cuadrada se puede entrar tambin como SQR (del ingls Square Root):

SQR 234 15.2970585407784

SQR (-9) 3i

Raz cbica

Ejemplo:

567 8.27677252914336

La raz cbica se puede entrar tambin como CUR (del ingls Cube Root):

CUR 567 8.27677252914336

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Factorial

Ejemplo:

7 ! 5040

El factorial se puede entrar tambin con la funcin FACT antes del argumento:

FACT 7 5040

Nota:El factorial slo se puede calcular de nmeros enteros positivos y 0. Se obtendr error si se intenta calcular el factorial de nmeros negativos, con decimales o complejos que tengan parte imaginaria.

Cuadrado, cubo y recproco

Para usar estas funciones entramos primero el argumento y luego la tecla de la funcincorrespondiente: Cuadrado x2 , cubo x3 o recproco x-1 .

Ejemplos:

472 2209

153 3375

4-1 0.25

Tambin podemos introducirlos usando el operador de potencia ^ :

47 ^ 2 2209

15 ^ 3 3375

4 ^ -1 0.25

Parte entera: E[x] Para un argumento con decimales la funcin parte entera E[x] devuelve el valor entero inmediatamente inferior. Si el argumento ya es entero se devuelve el mismo argumento.Para valores complejos se devuelve un complejo con la parte entera de la parte real y de la imaginaria.

Ejemplos:

E [ 6.8 ] 6

E [ -6.8 ] -7

E[ 5.8 + 4.7 i] 5 + 4 i

Nota:La funcin parte entera tambin puede entrarse como INT que es la notacin habitual en ordenadores ycalculadoras. INT viene del ingls: "Integer Part".

Ejemplos:

INT 6.8 6

INT(-6.8) -7

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Mdulo y valor absoluto La funcin mdulo se escribe encerrando su argumento entre dos barras verticales |z|. Esta funcindevuelve el mdulo del nmero complejo. Si el nmero es real se devuelve su valor absoluto.

Ejemplos:

| -6.8 | 6.8

| 5 + 12 i | 13

Nota 1: La funcin mdulo tambin puede entrarse como MODU:

Ejemplos:

Modu 6.8 6.8

Modu (5 + 12 i) 13

Nota 2: La funcin valor absoluto puede entrarse como ABS que es la notacin habitual en ordenadores y calculadoras:

Ejemplos:

ABS 6.8 6.8

ABS (-9.4) 9.4

Nota 3: La funcin valor absoluto ABS slo se puede usar con nmeros reales.

AVISO:No podemos anidar (colocar unos dentro de otros) los smbolos | de valor absoluto. Si necesitamos anidar varias funciones de valor absoluto debemos usar la notacin ABS(x) en lugar de |x|.

Ejemplos:

|8 + |3+6|| Error de sintaxis Forma incorrecta

ABS( 8 + ABS(3 + 6)) 17 Forma correcta

Argumento de un complejo: ARG La funcin argumento devuelve el ngulo (en radianes) que forma el complejo con el eje real segnsu representacin en el plano complejo.

Ejemplo:

arg (3 + 4 i) 0.927295218001612

Conjugado de un complejo: CON La funcin conjugado devuelve un complejo con la parte imaginaria cambiada de signo y la misma parte real. Para nmeros reales, el valor devuelto es el mismo nmero.

Ejemplo:

con (3 + 4 i) 3 - 4 i

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Formatos de salida / presentacin

El resultado de los clculos puede mostrarse en 4 x 3 = 12 formatos.Estos formatos pueden establecerse con las teclas de formato de salida numrica y de presentacindel complejo.

4 teclas de formato de salida numrica: Tecla : Salida normal.Tecla : Salida con un nmero fijo de decimales.Tecla : Salida con un nmero fijo de dgitos significativos en notacin cientfica.Tecla : Salida en formato fraccionario, fracciones de pi y radicales.

3 teclas de formato de presentacin del complejo: Tecla : Salida en forma binmica.Tecla : Salida en forma polar con argumento en radianes.Tecla : Salida en forma polar con argumento en grados.

Formato de salida NormalEste es el formato por defecto al iniciar la calculadora. Los resultados aparecen en formato decimalcon hasta 16 dgitos. En caso necesario se muestran en notacin cientfica.En la mayora de los ejemplos mostrados en este manual los resultados aparecen usando el formato de salida Normal.Para activar el formato de salida Normal pulsamos sobre la tecla .

Formato de salida FIX En este formato la salida est fijada a un nmero fijo de decimales.

Para activar el formato de salida FIX pulsamos sobre la tecla para que aparezca un men desplegable. Desde ste podremos seleccionar entre 0 y 9 decimales para la salida. El nmero de decimales quedar marcado en el men y la tecla cambiar a color azul.

Para cancelar el formato FIX seleccionamos otro formato, por ejemplo Normal.

Ejemplo:

5 + 6 / 17 5.35294117647059 Salida Normal

(3 decimales en men) 5.353 Salida con 3 decimales

(7 decimales en men) 5.3529412 Salida con 7 decimales

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Formato de salida SCI En este formato la salida est fijada a un nmero fijo de dgitos significativos en notacin cientfica.

Para activar el formato de salida SCI pulsamos sobre la tecla para que aparezca un men desplegable. Desde ste seleccionaremos entre 1 y 12 dgitos significativos para la salida. El nmerode dgitos significativos quedar marcado en el men y la tecla cambiar a color azul.

Para cancelar el formato SCI seleccionamos otro formato, por ejemplo Normal.

Ejemplo:Calcular 12345 6789 dando el resultado con 3 y 7 dgitos en notacin cientfica.

12345 6789 83810205 Salida Normal

(3 dgitos en men) 8.38107 Salida con 3 dgitos

(7 dgitos en men) 8.381021107 Salida con 7 dgitos

Formato de salida FraccionarioEn este formato la salida se presenta en tres formatos:

1) Fracciones 1/2, 45/23, ...

2) Fracciones de S S/2, 3S/4, ...3) Radicales racionalizados ,5 ,2/3 ,2/25 ...

Para activar el formato Fraccionario pulsamos sobre la tecla y sta cambiar a color azul.

Para desactivar el formato Fraccionario seleccionamos otro formato de salida, por ejemplo Normal.

Ejemplo 1: Calcular la fraccin generatriz del valor 5,676767676767...

5.676767676767 5.676767676767 Salida Normal

562 / 99 Salida fraccionaria

Ejemplo 2:

0.34 + 1.47 / 3.15 0.806666666666667 Salida Normal

121 / 150 Salida fraccionaria

Ejemplo 3:

sen (2S/3) 0.866025403784439 Salida Normal2/3 Salida de radical racionalizado

Ejemplo 4:

arctan 1 0.785398163397448 Salida NormalS/4 Salida en fraccin de S

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Formato de presentacin binmica: BIN

En este formato los complejos se presentan en forma binmica a+ b i. Este formato se activa pulsando la tecla .

Los ajustes de formato de salida , , , modificarn la forma en que se presente la parte real y la parte imaginaria del complejo.

Formato de presentacin en polares con argumento en radianes: POL r

En este formato los complejos se presentan en forma polar: z cis MDonde z es el mdulo y el argumento M viene expresado en radianes.Este formato se activa pulsando la tecla .

Ejemplo:

Presentar el complejo 3 + 4 i en forma binmica y en polares con argumento en radianes.

3 + 4 i 3 + 4 i Salida binmica

5 cis 0.927295218001612 rad Salida polar en radianes

Los ajustes de formato de salida , , , modificarn la forma en que se presente el mdulo y el argumento del complejo.

Formato de presentacin en polares con argumento en grados: POL

En este formato los complejos se presentan en forma polar: z cis MDonde z es el mdulo y el argumento M viene expresado en grados.Este formato se activa pulsando la tecla .

Ejemplo:

Presentar el complejo 3 + 4 i en forma binmica y en polares con argumento en grados.

3 + 4 i 3 + 4 i Salida binmica

5 cis 53.130102354156 Salida polar en grados

Los ajustes de formato de salida , , , modificarn la forma en que se presente el mdulo y el argumento del complejo.

Nota:Para el formato de salida fraccionario con presentacin en polares con grados el argumento no se presentar en formato fraccionario sino en formato normal.

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Constantes cientficas

Podemos entrar hasta 28 constantes cientficas. Para entrar una constante pulsamos la tecla CONST y seleccionamos una constante en el men que aparece desplegado. La constante se insertar en la lnea de entrada en la posicin actual del cursor.

Velocidad de la luz 299 792 458 m / s Carga del electrn 1,602 176 53u10-19 CMasa del electrn 9,109 3826u10-31 kgMasa del protn 1,672 621 71u10-27 kgMasa del neutrn 1,674 927 28u10-27 kgRazn carga/masa del electrn 1,758 820 12u1011 C / kg Permitividad del vaco 8,854 187 817 620 389u10-12 C2 / (N m2)Permeabilidad del vaco 1,256 637 061 435 917u10-6 N / A2Constante de Planck 6,626 0693u10-34 J s Constante de los gases 8,314 472 J / (mol K) Constante de los gases 0,082 057 46 atm / (L mol K)

Constante de los gases 1,987 2065 cal / (mol K) Nmero de Avogadro 6,022 1415u1023 1 / mol Constante de Boltzmann 1,380 6505u10-23 J / KVolumen del gas ideal en C.N. 0,022 413 996 m3 / mol Volumen del gas ideal en C.N. 22,413 996 L / mol

Nmero S 3,141 592 653 589 793Nmero e 2,718 281 828 459 045Constante de gravitacin 6,6742u10-11 N m2 / kg2Constante de Faraday 96 485,3383 C / mol

Constante de Stefan-Boltzmann 5,670 400u10-8 W / (m2 K4)Constante de Rydberg (f) 10 973 731,568 525 1 / m Constante de Rydberg (Hidrgeno) 10 967 758,306 1 / m Razn msica protn/electrn 1836,152 672 61Radio de Bohr 5,291 772 108u10-11 mAceleracin Gravitatoria 9,806 65 m / s2

Atmsfera estndar 101 325 Pa

Unidad de masa atmica 1,660 538 86u10-27 kg Nota:

C.N.: Condiciones normales: Temperatura: 0 C = 273,15 K, Presin: 1 atmsfera = 101 325 Pa.

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Lista de palabras reservadas

Cuando se usa la multiplicacin implcita con variables, debemos evitar formar el nombre de algunade las siguientes 20 palabras reservadas:

abs exp

ans fact

arccos int

arcsen ln

arctan log

arg modu

cis pi

con sen

cos sqr

cur tan

Lista de errores

Error indeterminado

Error de sintaxis

Error: Expresin demasiado compleja

Error: Argumento fuera de rango

Error: Desbordamiento

Error: Hay ms parntesis de cierre que de apertura

Error: Subndice fuera de rango

Error: Divisin por cero

Error: Cero elevado a cero

Error: No se puede asignar valor a una constante

Error: Imposible asignar, no se reconoce la variable

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Mrgenes de entrada para valores reales

Rango general para valoresde entrada, finales e intermedios

r2,470328229206232721u10-324 a r1,79769313486231580778u10308 y 0 Se asume 0 para valores en el margen r2,470328229206232721u10-324

sen x

cos x

tan x

para tan x:

| x | d 9,2233719u1018 | x | z (2n+1)S/2, n es entero fact x, x! 0 d x d 170, x es entero

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Especificaciones

Descripcin CJ-47. Aplicacin informtica para entorno Windows con funcionalidadesde calculadora cientfica de nmeros complejos.

Precisin En general 16 dgitos con r1 en el ltimo dgito. Margen general de clculo De r2,47032822920u10-324 hasta r1,79769313486u10308 y 0

Se asume 0 dentro del margen r2,47032822920u10-324 Niveles de parntesis 28 niveles

Historial ltimas expresiones Almacena las 32 ltimas expresiones

Funcionalidades Hasta 88 40 funciones cientficas y otras + 8 operadores + 12 formatos de salida + 28 constantes

Funciones cientficas y otras 40 funciones cientficas y otrassen, cos, tan, arcsen, arccos, arctan, cis, con, modu, arg,

log, ln, x , 3 x , x2, x3, x-1, 10x, exp, Arc,

E[x], |z|, x!, , S, i, E.Otras: DEL, AC, Exe, (, =, ), Ans, Varlist, Varclear, Siempre Visible,

Revisin ltima expresin, Autoinsercin del ltimo resultado, Potencia implcita

Operadores 8 operadores(+) Suma, (-) Resta, () Multiplicacin,

(/) Divisin (^) Potencia, ( n ) Raz n-sima,

(//) Recproco de suma de recprocos ( ) Multiplicacin implcita

Formatos de salida 4 x 3 = 12 formatos de salida

4 ajustes de formato numrico: (NOR) Normal (FIX) Fijado el nmero de decimales (SCI) Fijado el n de dgitos significativos en notacin cientfica (a/b..) Fracciones ordinarias, fracciones de S y radicales3 ajustes de formato de presentacin de complejos: (BIN) Binmica (POLr) Polar con argumento en radianes (POL) Polar con argumento en grados

Unidad angular Radianes

Constantes cientficas 28 constantes cientficas

Variables (memorias) de usuario 24 variables: Letras de la A a la Z excluyendo la E, la i y la

Dimensiones Ancho = 632 pxeles, alto = 346 pxeles

Marcas comerciales

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