Manual de Instrumentacion

UNIVERSIDAD DE ORIENTENCLEO DE ANZOTEGUI ESCUELA DE INGENIERA Y CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE ELCTRICA

POSTGRADO EN INGENIERA ELCTRICA

ESPECIALIZACIN EN AUTOMATIZACIN E INFORMATICA INDUSTRIAL

INSTRUMENTACIN INDUSTRIAL

POR OMAR BUSTILLOS PONTE

PUERTO LA CRUZ, NOVIEMBRE DEL 2001

ESCUELA DE INGENIERIA Y CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE ELCTRICA Pgina 2 ESPECIALIZACIN EN AUTOMATIZACIN E INFORMTICA

UNIVERSIDAD DE ORIENTE

INSTRUMENTACIN INDUSTRIAL

POR OMAR BUSTILLOS PONTE

Prof. Omar Bustillos Ponte CIV 12.549

ARCHIVO: Instrumentacin Industrial OB

ESCUELA DE INGENIERIA Y CIENCIAS APLICADAS POSTGRADO EN INGENIERA ELECTRICA Pgina 3 ESPECIALIZACIN EN AUTOMATIZACIN E INFORMTICA


INDICE

Descripcinndice Introduccin Captulo 1 . 1.1 Introduccin. 1.2 Definicin de variable. 1.3 Clasificacin de las variables. a. Variables trmicas b. Variables de radiacin c. Variables de fuerza d. Variables de velocidad e. Variables de cantidad f. Variables de tiempo g. Variables geomtricas h. Variables de propiedades fsicas i. Variables de composicin qumica j. Variables elctricas 1.4 Clasificacin por seal de medicin. a. Movimiento b. Fuerza c. Seales elctricas d. Seales de medicin de tiempo modulado 1.5 Relacin del instrumento y el control de procesos. 1.6 Seales de medicin para las variables 1.7 Sistemas de control Captulo 2. 2.1 Errores de medicin. 2.2 Definicin de error. 2.3 Tipos de medicin. a. Comparacin directa b. Ajuste hasta la igualdad c. Accin directa de algn sistema fsico 2.4 Fuentes de error. a. Ruido en las mediciones b. Tiempo de respuesta c. Limitaciones de diseo d. Errores de observacin y de interpretacin 2.5 Clasificacin de los errores.Prof. Omar Bustillos Ponte CIV 12.549

Pgina3 8 10 11 12 12 12 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 16 17 17 18 18 19 21 24 25 25 25 25 25 26 26 26 27 28 29 30ARCHIVO: Instrumentacin Industrial OB



a. Errores sistemticos b. Errores casuales 2.6 Tratamiento estadstico de los datos. a. Promedio o media aritmtica b. Desviacin normalizada c. Error probable de una medicin simple d. Error probable de la media e. Intervalos de confianza f. Valores significativos Captulo 3. 3.1 Mtodos de medicin. 3.2 Exactitud del instrumento. 3.3 Efecto del retardo del instrumento en la respuesta dinmica. 3.4 Interpretacin de la medicin. a. Medida de la calidad del vapor de agua b. Medida del contenido de humedad del papel c. Temperatura en la medicin del flujo de gases 3.5 Qu es lo que debe lograrse como resultado de la medicin? Captulo 4. 4.1 Medicin del instrumento. 4.2 Error del instrumento 4.3 Alcance (span). 4.4 Incertidumbre de la medida (uncertainty). 4.5 Repetibilidad. 4.6 Precisin (accuracy). 4.7 Fiabilidad. 4.8 Reproducibilidad o estabilidad. 4.9 Sensibilidad (sensitivity). 4.10 Resolucin o discriminacin. 4.11 Campo de medida. 4.12 Espacio muerto o banda muerta (Dead zone o dead band). 4.13 Umbral. 4.14 Desplazamiento del cero. 4.15 Demora. 4.16 Histresis (Hysteresis). 4.17 Funcin de transferencia. 4.18 Calibracin. 4.19 Deriva. 4.20 Temperatura de servicio. 4.21 Vida til de servicio.

30 30 31 32 32 33 34 35 37 40 41 43 45 46 46 47 48 49 51 52 54 55 55 55 55 57 57 58 58 58 58 59 59 59 59 59 60 60 60 60





Captulo 5. 5.1 Seales. 5.2 Tipos de seales. 5.3 Seal Analgica. 5.4 Seal Discreta. 5.5 Seal Elctrica. 5.6 Seal Neumtica. 5.7 Seal Hart. 5.8 Transmisin de la seal. 5.9 Unidad terminal remota (RTU). 5.10 Unidad de lgica y procesamiento (PLC). 5.11 Normas. a. Resumen Norma ISA-S5.1 b. Resumen Norma ISA-S5.2 c. Resumen Norma ISA-S5.3 Captulo 6. 6.1 Tipos de instrumentos. a. Segn la funcin b. Segn la variable de proceso c. Funcionamiento analgico y digital 6.2 Los elementos de un instrumento. 6.3 Elementos activos y pasivos. 6.4 Transductores. 6.5 Conversores. 6.6 Conversores D/A. 6.7 Conversores A/D. Captulo 7. 7.1 Principios bsicos de la presin. 7.2 Tipos de instrumentos para medir presin. a. Instrumentos mecnicos b. Instrumentos electromecnicos y electrnicos 7.3 Descripcin de los instrumentos de medir presin. a. Columnas de lquido b. Instrumentos elsticos c. instrumentos electrnicos Captulo 8. 8.1 Medicin de flujo. 8.2 Factores que afectan el flujo de un fluido. a. Velocidad del fluido b. Friccin del fluido en contacto con la tubera.Prof. Omar Bustillos Ponte CIV 12.549

61 62 66 66 66 66 66 66 68 68 69 69 70 89 90 99 100 100 102 103 104 108 109 110 110 112 114 115 116 116 117 118 118 120 124 136 137 137 138 140ARCHIVO: Instrumentacin Industrial OB



c. Viscosidad del fluido d. Densidad del fluido e. Efectos de la presin y de la temperatura del fluido 8.3 Medidores de flujo diferenciales. a. Placas orificio b. Tubo Venturi c. Tobera d. Tubo Pitot e. Medidor de impacto Target 8.4 Medidores de flujo de desplazamiento positivo. 8.5 Medidores de flujo de rea variable. 8.6 Medidores de flujo de volumtricos. 8.7 Medidores de flujo de flujo msico. a. Medidor trmico b. Medidores de flujo tipo Coriolis Captulo 9. 9.1 Medicin de nivel. 9.2 Tipos de instrumentos para medir nivel. 9.3 Mtodos visuales para medicin de nivel. a. Tubos de vidrio b. Cintas graduadas 9.4 Flotadores. 9.5 Desplazadores. 9.6 Instrumentos de nivel de tipo hidrosttico. a. Aplicacin de transmisores de nivel b. Otros mtodos hidrostticos 9.7 Mtodos electrnicos para medir nivel. a. Sensores de nivel de tipo capacitivo b. Sensores de nivel de tipo conductivo 9.8 Mtodos trmicos para medir nivel. 9.9 Sensores de nivel de tipo ultrasnico. 9.10 Sensores de nivel de tipo fotoelctrico. 9.11 Sensores de nivel de tipo radioactivo. 9.12 Sensores de nivel de tipo microondas. Captulo 10. 10.1 Medicin de temperatura. 10.2 Tipos de instrumentos para medir temperaturas. a. Termmetros de bulbo b. Termmetros bimetlicos c. Termopares c.1 Leyes termoelctricasProf. Omar Bustillos Ponte CIV 12.549

141 141 143 143 148 151 153 153 154 155 157 159 167 167 169 171 172 172 174 175 176 176 179 182 185 186 187 187 189 190 190 191 192 192 194 195 195 196 200 200 201ARCHIVO: Instrumentacin Industrial OB



c.2 Conversin de voltaje a temperatura c.3 Tipos de termopares c.4 Termopozos c.5 Instalacin de termopares d. Termmetros de resistencia e. Termistores f. Pirmetros de radiacin Captulo 11. 11.1 Otras variables 11.2 Direcciones de Internet Bibliografa

202 206 207 208 211 213 214 217 218 218 221





INTRODUCCINEn el presente trabajo se muestra el material didctico de la materia Instrumentacin Industrial con los avances tecnolgicos que estn actualmente en el mercado en forma de dispositivos de medicin, control y transmisin, estos dispositivos son empleados en todas las industrias de proceso, tanto continuos como por lotes, para mantener las especificaciones del producto dentro de los lmites establecidos por las exigentes normas de calidad y seguridad vigentes. El origen de este compendio de informacin radica en que la bibliografa actual de la materia no cubre en su totalidad todo el programa, es por lo que el autor se propuso resumir y actualizar de la forma ms breve el conocimiento bsico que requieren los estudiantes del Postgrado de Ingeniera Elctrica. Esta materia es complementaria de estudios en el rea Control y Automatizacin. Dado que la Ingeniera de medicin es una materia que depende del grado de actualizacin de la bibliografa, de los adelantos tcnicos de las empresas proveedoras de los diversos dispositivos; se pretende a travs del trabajo mostrar el conocimiento bsico elemental necesario para comprender los principios de trabajo de cualquier tecnologa empleada para la medicin. El trabajo fue organizado en once captulos, con los cuales se pretende no solo cubrir el programa, sino ms bien entregar al estudiante un material de estudio que pueda servirle en el futuro como referencia en su actividad profesional.

El trabajo est presentado tambin en forma digital en un disco compacto CD con archivos .PDF, de esta manera se puede difundir econmicamente el conocimiento e incluir otra informacin, tal como programas realizados por proveedores para clculo de vlvulas y otros dispositivos. El material que cubre cada captulo esta expuesto a continuacin: Captulo 1. Introduccin. Definicin de variable. Clasificacin de las variables. Clasificacin por seal de medicin. Relacin del instrumento y cerrado. Captulo 2. Errores de medicin. Definicin de error. Tipos de medicin. Fuentes de error. Clasificacin de los errores. Tratamiento estadstico de los datos. el control de procesos. Control abierto. Control





Captulo 3. Mtodos de medicin. Exactitud del instrumento. Efecto del retardo del instrumento en la respuesta dinmica. Interpretacin de la medicin. Captulo 4. Medicin del instrumento. Alcance (span). Incertidumbre de la medida. (uncertainty). Repetibilidad. Precisin (accuracy). Fiabilidad. Reproducibilidad o estabilidad. Sensibilidad (sensitivity). Resolucin o discriminacin. Campo de medida. Espacio muerto o banda muerta (Dead zone o dead band). Umbral. Desplazamiento del cero. Demora. Histresis (Hysteresis). Funcin de transferencia. Calibracin. Deriva. Temperatura de servicio. Vida til de servicio. Captulo 5. Seales. Tipos de seales. Seal Analgica. Seal Digital. Seal Elctrica. Seal Neumtica. Seal Hart. Captacin de la medida. Conversin de la medida en seal. Transmisin de la seal. Unidad terminal remota (RTU). Unidad de lgica y procesamiento (PLC). Normas. Captulo 6. Los elementos de un instrumento. Elementos activos y pasivos. Transductores Conversores A/D. Conversores D/A. Captulo 7. Instrumentacin para medir presin. Tipos de instrumentos para medir presin. Transductores de presin. Captulo 8. Instrumentacin para medir flujo. Factores que afectan el flujo de un fluido. Tipos de medidores de flujo. Captulo 9. Instrumentacin para medir nivel. Tipos de instrumentos para medir nivel. Seleccin de sensores de nivel. Aplicacin de transmisores de nivel. Captulo 10. Instrumentacin para medir temperatura. Tipos de instrumentos para medir temperatura. Transductores de temperatura. Caractersticas de termopar, RTD, termistor. Captulo 11. Otras variables que se pueden medir y/o detectar. Direcciones de Internet de inters.





Captulo 1Variables y seales de medicin





Captulo 11.1 Introduccin

Toda industria que maneja procesos requiere cuantificar las cantidades de productos que entran o salen de un recipiente, tubera o sencillamente de un espacio limitado por bordes virtuales, en plantas de procesos por lo general hay que medir tambin las propiedades (temperatura, presin, masa, densidad, etc.). La medicin de las cantidades involucradas permite controlar el proceso, agregando otro componente a la mezcla, reduciendo o incrementando la temperatura y/ o la presin, en fin, permite tomar decisiones acerca del paso siguiente para lograr un objetivo. La cuantificacin de las cantidades se realiza a travs de dispositivos que emiten seales dependientes por lo general del cambio en la cantidad involucrada, definindose entonces la seal como un estimulo externo o interno a un sistema que condiciona su comportamiento. Matemticamente la seal se representa como una funcin de una o mas variables independientes que contienen informacin acerca de la naturaleza o comportamiento de algn fenmeno, los sistemas responden a seales particulares produciendo otras seales. Para citar un ejemplo cotidiano, cuando el conductor de un automvil presiona el pedal del acelerador, el automvil responde incrementando la velocidad del vehculo. En este caso, el sistema es el automvil, la presin sobre el pedal del acelerador es la entrada del sistema y la velocidad del automvil es la respuesta.

Figura 1.1. Representacin grfica de seales de (a) tiempo continuo y (b) tiempo discreto





1.2 Definicin de variable

Las cantidades o caractersticas que se miden (las cuales sirven de base de control) se denominan variables, frecuentemente reciben el nombre de variables de medicin, variables de instrumentacin o variables de proceso. Existen variables dependientes e independientes. Las frmulas siguientes ilustran la relacin entre variables

Y = f (X )

(01)

Q = m c p T

(02)

1.3 Clasificacin de las variables Las caractersticas que se miden, las variables de medicin, se han clasificado segn el campo a la cual estn dedicados, as entonces se pueden establecer: a. Variables trmicas Las variables trmicas se refieren a la condicin o carcter de un material que depende de su energa trmica. Para cuantificar la energa trmica de un material se requiere conocer las condiciones: Temperatura: Se define como la condicin de un cuerpo o material que determina la transferencia de calor hacia o desde otros cuerpos. Calor especfico: Es la propiedad de un cuerpo que define la relacin entre el cambio de temperatura y la variacin del nivel de energa trmica. Variables de energa trmica: Se evalan a partir de la entalpa y entropa relacionadas con la energa trmica total y la disponible en un cuerpo. Valor calorfico: Representa la caracterstica de un material que determina la cantidad de energa trmica (calor) que se produce o absorbe por un cuerpo sometido a condiciones especficas.





b. Variables de radiacin Las variables de radiacin se refieren a la emisin, propagacin y absorcin de energa a travs del espacio o de algn material en la forma de ondas; y por extensin, la emisin, propagacin y absorcin corpuscular. Deben incluir las variables fotomtricas (color, brillo, reflectancia, etc.) relacionadas con la luz visible y las variables acsticas que incluyen los sonidos perceptibles y las ondas imperceptibles que se propagan a travs de cualquier medio, tales como las ondas ultrasnicas. Radiacin nuclear: Es la radiacin asociada con la alteracin del ncleo del tomo. Radiacin electromagntica: El espectro de radiacin electromagntica incluye la energa radiante desde la emisin a frecuencias de potencia pasando por las bandas de transmisin de radio; calor radiante, luz infrarroja, visible y ultravioleta y los rayos X y csmicos. Una forma de radiacin electromagntica son los rayos gamma procedentes de fuentes de suministro nucleares. c. Variables de fuerza Las variables de fuerza son aquellas cantidades fsicas que modifican la posicin relativa de un cuerpo, la modificacin puede incluir hasta la alteracin de las dimensiones en forma permanente (deformaciones plsticas) o en forma transitoria (deformaciones elsticas), las fuerzas pueden tener un carcter esttico (peso propio) o dinmico. Las pueden producir desplazamientos y/o deformaciones lineales, flexionantes y/o torsionantes. Las cargas que representan inters son las fuerzas totales, momentos flexionantes, momentos o par de torsin, la presin o vaco (variable dependiente de la fuerza y del rea sobre la que acta). d. Variables de velocidad Estas variables estn relacionadas con la velocidad a la que un cuerpo se mueve hacia o en direccin opuesta a un punto de referencia fijo. El tiempo siempre es uno de los componentes de la variable velocidad, el trmino velocidad se asocia a un fluido a travs del flujo o caudal, en caso de cuerpos se puede apreciar la rapidez con que el cuerpo recorre una medida por unidad de tiempo, la medida puede ser lineal o angular. La variable velocidad puede tambin cambiar en el tiempo dando origen a otra variable representada por la aceleracin.





e. Variables de cantidad Las variables de cantidad se refieren a la cantidad total de material que existe dentro de ciertos lmites especficos, as por ejemplo: la masa es la cantidad total de materia dentro de lmites especficos. En este caso, el peso es la medida de la masa en base a la atraccin de la gravedad. f. Variables de tiempo Las variables de tiempo son las medidas del lapso transcurrido, es la duracin de un evento en unidades de tiempo, la cantidad de periodos que se repiten en una unidad de tiempo se define como la frecuencia, la cual por lo general se mide en Hertz. g. Variables geomtricas Estas se refieren a la posicin o dimensin de un cuerpo. Las variables geomtricas estn relacionadas con el estndar fundamental de longitud. Se puede apreciar como variable la posicin de un cuerpo con respecto a una referencia, se puede dimensionar un cuerpo tomando la distancia relativa entre dos puntos, se puede determinar la superficie de un cuerpo partiendo del rea encerrada por al menos tres puntos de distancias entre s conocida. Se puede apreciar la forma, el contorno segn la localizacin relativa de un grupo de puntos representativos de la superficie que se mide. Dentro de las variables geomtricas debe considerarse al nivel de un lquido o slido representado por la altura o distancia desde la referencia base.

h. Variables de propiedades fsicas Las variables de propiedades fsicas se refieren a las propiedades fsicas de sustancias, sin considerar aquellas que estn relacionadas con la masa y la composicin qumica. Por ejemplo: Densidad y Peso Especfico: Por definicin la densidad es la cantidad de masa de una materia contenida en una medida de volumen unitario, mientras que el peso especfico es la relacin entre la densidad del material y la densidad del agua a condiciones especificadas. Humedad: Es la cantidad de vapor de agua en la atmsfera. La humedad absoluta es el peso de agua en la unidad de volumen, en algunas ocasiones se expresa en trminos de la presin del vapor de agua. La humedad relativa es la relacin entre la presin existente del vapor de agua en cierta atmsfera y la presin del vapor de





agua saturado a la misma temperatura. El contenido de humedad es la cantidad de agua libre que se encuentra en una sustancia. Viscosidad: Es la resistencia que ofrece un fluido a su deformacin por corte. Caractersticas estructurales: Son las propiedades cristalinas, mecnicas o metalrgicas de las sustancias. Dureza, ductilidad, estructura metalrgica, etc. i. Variables de composicin qumica Son las propiedades qumicas de las sustancias referidas a su composicin, a su acidez o alcalinidad. j. Variables elctricas Las variables elctricas son las necesarias para evaluar energa elctrica, por ejemplo: diferencia de potencial elctrico entre dos puntos, corriente elctrica que circula por un conductor (impedancia), resistencia que ofrece un elemento al paso de corriente (resistividad), capacidad de un cuerpo en retener energa elctrica (capacitancia) o inducir campos magnticos (inductancia).

1.4 Clasificacin por seal de medicin Para la mayora de las mediciones el cambio en la variable que se mide se transforma en el cambio de alguna otra variable (seal de medicin), la cual a su vez opera el dispositivo e inicia la accin de control o puede convertirse en una seal de medicin. As por ejemplo, la medicin de flujo utilizando una placa orificio o un tubo Venturi (elemento primario) desarrolla una presin diferencial (seal de medicin), la cual puede operar directamente un indicador, registrador o puede convertirse en una segunda seal de medicin (neumtica o elctrica) que operar al dispositivo. La seal (analgica) elctrica o neumtica en los dispositivos modernos se convierte en una seal digital que a su vez puede enviarse a una computadora u otro dispositivo de control. La seal analgica se remite a un transductor que es un dispositivo que tiene la misin de recibir energa de una naturaleza elctrica, mecnica, acstica, etc., y suministrar otra energa de diferente naturaleza, pero de caractersticas dependientes de la que recibi, como ejemplo: un convertidor analgico - digital (A/D C).





El uso de seales de medicin permite la medicin de todas las diferentes variables mediante una combinacin de transductores primarios especializados, junto con un nmero pequeo de sistemas de respuesta asociados con un pequeo nmero de seales de medicin.

Figura 1.2. Ciclo de adquisicin y tratamiento de seales de medicin. Las seales de medicin se incluyen dentro de diez divisiones sencillas: a. Movimiento Todas las manifestaciones del valor de la variable medida estn basadas en alguna forma de movimiento, el cual es una entrada singular a los transductores, controladores, computadoras y otros sistemas de respuesta a la medicin. Movimiento mecnico: El desplazamiento de un indicador, plumilla de registro o de otro elemento slido es la forma mas usual del efecto que se mide. El movimiento mecnico (lineal o angular) se toma tambin como un efecto de entrada a otros sistemas de respuesta. Desplazamiento lquido: Se emplea como manifestacin en los termmetros con vstago de vidrio, los manmetros con tubo de vidrio y otros similares. Tambin se emplea como seal de transmisin en los sistemas de termmetro llenos de lquido y de tubo metlico, y en otros sistemas.





Movimiento de una luz o haz de electrones: Se emplea como manifestacin en los osciloscopios, oscilgrafos, galvanmetros de haz de luz y otros semejantes. Tambin se utiliza como elemento sensible de posicin en algunas aplicaciones donde se requiere que la fuerza de reaccin del elemento sensible sea despreciable. b. Fuerza Es un tipo comn de seal utilizada en la conversin, transmisin y utilizacin de mediciones. Fuerza mecnica total: Se usa con frecuencia como entrada de control, como elemento de conversin en los dispositivos de fuerzas balanceadas y para la transmisin de seales a distancias medidas en unidades de longitud. Se puede derivar y convertir en movimiento, o en presin diferencial o esttica. Presin: La fuerza por unidad de rea en los fluidos es una seal de medicin que emplea para la transmisin de la medicin. Se utiliza tanto como presin esttica como la diferencial con valores que varan desde presiones diferenciales de pulgadas de agua, las cuales se desarrollan mediante una placa orificio, hasta presiones de 1.000 lb./pulg2 desarrolladas en sistemas con termmetro lleno de gas y sellados. Las presiones neumticas que se aceptan como estndar son 3 a 15 lb./pulg2 (poco usual de 3 a 27 lb./pulg2) para la transmisin neumtica de las seales de medicin y control. c. Seales elctricas Se dispone de transductores para transformar prcticamente todas las variables a las seales de medicin elctricas correspondientes, la cual, en la actualidad, en la casi totalidad de los instrumentos modernos se convierte en una seal digital que muestra una pantalla adicionada al instrumento o es enviada a una computadora para su evaluacin, procesamiento, toma de decisiones. Seal de voltaje o corriente: Las seales de voltaje o corriente tienen una relacin fija entre la variable medida y la seal de voltaje o de corriente. Seal de relacin de voltaje y corriente: Las seales de relacin de voltaje y corriente son aquellas en que la relacin entre el voltaje y la corriente es la caracterstica significativa de la seal de medicin. Cuando el cambio en la variableProf. Omar Bustillos Ponte CIV 12.549 ARCHIVO: Instrumentacin Industrial OB

las



que se mide produce un cambio de impedancia en el circuito de medicin, la relacin entre el voltaje y la corriente, o entre los voltajes o corrientes de entrada y de salida, define el valor medido. d. Seales de medicin de tiempo modulado Para la transmisin de las mediciones, particularmente a grandes distancias se utiliza cierto nmero de seales de tiempo modulado del tipo abierto cerrado.

Seal de duracin de un pulso: Generalmente operan con la duracin de un ciclo constante que vara entre 1 y 15 segundos, en donde la relacin entre el tiempo que el circuito esta cerrado y el tiempo en que el circuito se encuentra abierto, durante cada ciclo, representa el valor de la variable. Las seales con duracin de un pulso tambin se utilizan para la integracin, sin que importe la distancia de transmisin.

Seal de frecuencia: La seal de la frecuencia representa el cambio del valor de la variable que se mide, se emplean con frecuencia para la transmisin de la medicin, particularmente sobre circuitos portadores y circuitos radiotransmisores. La velocidad rotacional a veces se transforma a frecuencia como seal de medicin, sin que tenga importancia la distancia de transmisin.

Seal de modulacin de pulsos clave: La seal de medicin puede ser simplemente la cuenta del nmero de pulsos dentro de cierto intervalo de tiempo, o puede ser una seal binaria totalmente codificada o decimal binaria. Los pulsos clave se utilizan frecuentemente en las computadoras digitales, en los registradores que operan con datos digitales.

1.5 Relacin del instrumento y el control de procesos La figura 1.3 muestra como es posible controlar el proceso de giro de un motor al conocer la posicin de salida sensada por la variacin de la posicin de un cursor sobre una resistencia variable. Otro forma simple es sensar la presin y/o temperatura de un proceso con las cuales se puede determinar a partir de la ecuacin de estado la variable dependiente y comparar el valor obtenido con un valor de referencia (set point), de esta forma se puede alterar controlando con una vlvula la entrada de mas o menos vapor que dar incrementos de temperatura hasta alcanzar el





valor de referencia. Tambin simplemente se puede leer de un termmetro una temperatura que auxiliar al operador a tomar decisiones.

Figura 1.3. Ilustracin del sensado de la variable desplazamiento.

1.6 Seales de medicin para las variables La Tabla 1 ilustra las variables y las seales de medicin apropiadas para cada caso, se incluyen notas aclaratorias.





Tabla 1. Variables y seales de medicin Seal de medicin Desplazamiento lquido Movimiento de luz o de un haz de electrones Voltaje o corriente Relaciones de voltaje y corriente Duracin de pulso Fuerza total Movimiento mecnico Presin Variable Pulso clave X X X X X X X Frecuencia X X X O X X X X X X X X

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Temperatura Calor especfico Variable de energa trmica Valor calorfico Radiacin nuclear Radiacin electromagntica Variable fotomtricas Variable acsticas Fuerza total Momento o par de torsin Presin o vaco Flujo Rapidez o velocidad Aceleracin Masa Peso Tiempo transcurrido Frecuencia Posicin Dimensin Contorno Nivel Densidad y peso especfico Humedad Contenido de humedad Viscosidad Caractersticas estructurales Composicin qumica Voltaje elctrico Corriente elctrica Resistencia elctrica Inductancia elctrica Capacitancia elctrica Impedancia elctrica

Nota 1 4 4 4

X

X

X

X

X

X

X 5 5 X X X X X X 2 X X X X 6 6 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X O X X X X X X O X X X

X X

X X

X

X X X X X X

X X X X X X X X X

X

X

X

X

X X X

X

3

X

X X X X

7 8 X X X X X X O O X X X X X X X X X X X X X X X X





Notas aclaratorias de la tabla 1 1. La temperatura se mide por radiacin. Todos los cuerpos radian y absorben energa de ondas electromagnticas, dependiendo de su temperatura, la relacin entre la temperatura y la radiacin no implica el uso de algn transductor, sin embargo, la radiacin se emplea para medir la temperatura, especialmente para las altas temperaturas. 2. La masa se mide casi siempre por el efecto de la gravedad, por su peso. 3. La humedad se mide por la temperatura del punto de roco. Esto se aplica a la medicin directa de la temperatura del agua pura cuya presin de vapor es igual a la presin de vapor que se va a medir y tambin a la presin del vapor del cloruro de litio saturado en elementos saturados con cloruro de litio. 4. No existe ningn transductor simple para la medicin de calor especfico, valor calorfico, entropa, entalpa y otras variables similares. Cualquiera de estas mediciones se derivan de clculos basados en mediciones de otras variables, o se utiliza equipo especializado para mantener constantes cierto nmero de condiciones, en tal forma que una de las variables, por lo general, la temperatura, se altere en una relacin predeterminada con respecto a los cambios de la variable que se mide. 5. Las variables fotomtricas y acsticas incluyen diversas variables diferentes. El elemento sensible para la mayora de las variables fotomtricas es algn tipo de foto celda. El elemento sensible para muchas de las variables acsticas es cierto tipo de micrfono. Ambas tienen salidas analgicas (elctricas). La relacin entre la variable, el elemento sensible, el equipo asociado y la seal de medicin, vara con la medicin en particular. 6. La dimensin y el contorno definidos como la posicin relativa entre varios puntos, casi siempre se miden en trminos de una posicin en que el punto seleccionado de la dimensin o contorno mantiene cierta relacin predeterminada con respecto a un punto de referencia en la posicin del sistema de medicin. 7. Las variables que se refieren a las caractersticas estructurales incluyen un grupo tan variado y amplio de tales factores que se hara demasiado extenso la discusin de una caractersticas estructurales. 8. Las variables de composicin qumica se encuentran en el mismo caso que las variables de la nota anterior. 1.7 Sistemas de control Algunas aplicaciones de los instrumentos de medida pueden caracterizarse por tener esencialmente una funcin de monitorizacin. Los termmetros, barmetros y anemmetros sirven para eseProf. Omar Bustillos Ponte CIV 12.549 ARCHIVO: Instrumentacin Industrial OB

sola de las



propsito, simplemente indican la condicin del medio ambiente y sus lecturas no sirven como funcin de control en sentido ordinario, al igual los medidores de agua, gas y electricidad del hogar cuentan las cantidades que se consumen de esos fluidos para poder cancelar el monto a pagar por el usuario. En el caso de las empresas que trabajan con elementos radioactivos, sus trabajadores deben llevar consigo una pelcula que sirve para acusar la exposicin acumulativa del portador. Todos estos elementos de medicin reportan beneficios, pero no sirven para poder controlar procesos dinmicos como los empleados hoy por cualquier industria. En este caso, al sistema de control se le llama de lazo abierto, ejemplo de ello esta ilustrado en la figura 1.4, el elemento final de control puede ser una vlvula que se abre o cierra cuando se desea controlar el fluido. Cuando se desea controlar un proceso, se debe realizar una comparacin de las medidas de salida (variable controlada) con las referencias deseada y ajustar entonces las variables de entrada para poder alcanzar la meta deseada. La figura 1.5 ilustra un ciclo de lazo cerrado.

ALTERACIONES

ENTRADA DE ENERGIA Y/O MATERIAL

VARIABLE CONTROLADA

PROCESO

ELEMENTO DE CONTROL FINAL

INSTRUMENTO DE MEDIDA

Figura 1.4. Lazo abierto de control.





ALTERACIONES ENTRADA DE ENERGIA Y/O MATERIAL

PROCESO

VARIABLE CONTROLADA

ELEMENTO DE CONTROL FINAL

INSTRUMENTO DE MEDIDA

CONTROLADOR

VALOR DESEADO DE LA VARIABLE CONTROLADA (SET POINT)

Figura 1.5. Lazo cerrado de control.





Captulo 2Errores de medicin





Captulo 22.1 Errores de medicin La presencia universal de lo incierto en las mediciones fsicas debe reconocerse como punto de partida en el tratamiento de los errores en los sistemas de medicin. El error de hace presente por el sistema de medicin adoptado y por los patrones empleados para la calibracin del instrumento de medida. 2.2 Definicin de error La magnitud de cualquier cantidad fsica que se desea medir estar integrado por un valor, formado en cierta unidad seleccionada de forma adecuada y de un valor numrico asociado. As por ejemplo, en la medicin de temperatura se puede seleccionar F o C, el valor numrico puede ser 110 que depender de la unidad, si se selecciona C, la magnitud medida ser 110 C. El grado de falla en cuanto a especificar exactamente este valor depende de factores que se estudiaran en este tema, la desviacin del valor establecido con respecto al valor verdadero de la cantidad, constituye el error de la medicin. 2.3 Tipos de medicin Cuando se consideran y valoran los errores de medicin, es de utilidad mantener en mente el esquema de medicin empleado, a continuacin se describen algunos de los tipos de medicin mas comunes: a. Comparacin directa

La medicin puede consistir de la comparacin entre la cantidad que se mide con un patrn de la misma naturaleza fsica. En tales casos, la relacin entre, o la diferencia del patrn con respecto a la magnitud desconocida es lo que se determina. Como ejemplo: El puente de Wheatstone para determinar el valor de una resistencia en trminos de una resistencia y de una relacin conocida. b. Ajuste hasta la igualdad

Una magnitud conocida se ajusta mediante cantidades conocidas hasta que se iguala a la desconocida. Ejemplo: Determinacin de la masa por medio de una balanza qumica, en elctrica se aplica el potencimetro para determinar voltaje.





c. Accin directa de algn sistema fsico Alguna propiedad de la variable que se mide es la que se utiliza para operar un sistema indicador adecuado y su magnitud se lee en una escala apropiada. Ejemplo: La magnitud de la corriente elctrica puede medirse a partir del par de torsin que se produce en el sistema mvil de un ampermetro y el valor se lee considerando la deflexin angular del indicador del instrumento. La temperatura puede medirse por la expansin de un lquido en un tubo capilar (conjunto denominado termmetro) y su valor se lee a partir de la altura alcanzada por el lquido en el tubo capilar. 2.4 Fuentes de error Cualquiera que sea el esquema de medicin que se utilice, el valor numrico asignado como resultado de la medicin para describir la magnitud de la variable medida tendr cierto error de mayor o menor grado, es decir existir cierta desviacin con respecto al valor real de la cantidad; el arte de las mediciones consiste en la reduccin de los errores hasta lmites permisibles adecuados al propsito. A los efectos de conocer la exactitud de los instrumentos se mantienen patrones estndar para muchas magnitudes, por ejemplo: El National Bureau of Standards en Washington, Estados Unidos, mantienen modelos primarios que generan los patrones de medida que se consideran exactos para la apreciacin de la resistencia (ohmnios) y voltaje, en Sevres, Francia se encuentra la Oficina Internacional de Pesos y Medidas donde esta una barra mtrica y un kilogramo patrn. Los instrumentos de medicin mientras ms cercana sea su apreciacin al valor real se dir que son ms precisos, en equipos de laboratorio se pueden conseguir aparatos de medicin con incertidumbre del valor real cercana a la centsima del 1% y menores. Adems de los errores que por necesidad resultan de la calibracin defectuosa del sistema de medicin, existe cierto nmero de fuentes de procedencia de errores, los cuales se detallan a continuacin: a. Ruido en las mediciones El ruido es cualquier seal que no transmite ninguna informacin de utilidad. Las perturbaciones extraas generadas en los sistemas de medicin mismos o procedentes del exterior por lo general constituyen factores subordinados en contra de los cuales debe efectuarse la lectura de la seal. Ejemplo: La realimentacin de la seal medida (feedback) en el caso de la radio, genera ruidos incmodos, la vibracin o desplazamiento repentino de la seal mvil puede generar sumatoria de ondas (resonancia) en la medicin. Los ruidos son corregibles a partir de su fuente de procedencia, en muchos casos deben emplearse filtros de carcter electrnico. Los ruidos pueden generarse en:





1. El sistema sensible primario 2. El canal de comunicacin o unin intermedia 3. El elemento indicador del sistema b. Tiempo de respuesta

El tiempo de respuesta en un sistema de medicin a una seal tambin puede contribuir a la incertidumbre de la medicin. Si la seal no es constante en su valor, resultar el retraso de la respuesta del sistema en cuanto a la indicacin cuyo valor depende de una secuencia de valores del medio estimulante dentro de cierto intervalo de tiempo. Ejemplo: Quien desee medir los cambios de temperatura en el ambiente de la cmara de combustin de un motor reciprocante no podr emplear un termmetro por su baja capacidad de respuesta. Considrese un sistema simple formado por un indicador de presin consistente en unos fuelles conectados a la fuente de procedencia de la presin por medio de un tubo de pequeo dimetro, por el tubo debe fluir gas que incrementar la presin del fuelle y lo har expandirse. Tal sistema de medicin se conoce como un sistema de primer orden, ya que su respuesta dinmica puede expresarse por medio de una ecuacin diferencial de primer orden. Esta respuesta se muestra en la figura 2.1 (a) para un cambio en una etapa y expresarse por las ecuaciones 2.1 y 2.2 siguientes:

T

d + = f dt1 T

(2.1)

= f 1 e

(2.2)

y la figura 2.1 (b) para un cambio lineal y expresarse por las ecuaciones 2.3 y 2.4 siguientes:

T

d + = Kt dt1

(2.3)

= K (t T )+ K T e

T

(2.4)

Para ambos tipos de cambio, la ecuacin de respuesta contiene un trmino transitorio que describe la respuesta inicial y un trmino de estado uniforme (valor asinttico de la curva de respuesta) queProf. Omar Bustillos Ponte CIV 12.549 ARCHIVO: Instrumentacin Industrial OB



describe el comportamiento del sistema despus de un intervalo que es largo comparado con el tiempo de respuesta T. La indicacin del sistema es una funcin de su tiempo de respuesta, as como de los cambios de la variable que se mide.

Figura 2.1. Respuestas de un sistema de medicin. En el caso de situaciones o sistemas mas complicados, la solucin requiere de anlisis aproximados, sin embargo, puede establecerse que, para cualquier sistema que tenga un tiempo de respuesta definido, la indicacin en cualquier momento es el resultado de los eventos que sucedieron en un intervalo de tiempo previo y la magnitud de la indicacin no solo depende de la variacin en la seal dentro del intervalo de tiempo previo a la observacin, sino que tambin puede depender de un modo mas o manos complicado de las caractersticas del sistema mismo. C. Limitaciones de diseo Las limitaciones y defectos en el diseo y construccin de los sistemas de medicin tambin constituyen factores de incertidumbre, as por ejemplo, en los sistemas que poseen partes mecnicas, la friccin contribuye con cierto grado de amortiguamiento, en los sistemas no aislados un campo magntico puede tambin puede ser factor de alteracin, en equipos que requieren un cambio de energa proveniente de la misma fuente que se desea medir, el valor de la variable que se mide quedar afectada por esta ltima, en los sistemas que emplean energa proveniente de otra fuente de suministro auxiliar, el valor de la variable medida puede quedar alterado por el acoplamiento al sistema de medida y el consiguiente retorno de energa. Puede tambin producirse interferencia en la interaccin de un elemento del sistema con la accin de la variable que se mide, ejemplo de ello es la presencia de una placa orificio en un tubo que transporta un fluido, enProf. Omar Bustillos Ponte CIV 12.549 ARCHIVO: Instrumentacin Industrial OB



dispositivos elctricos se puede observar este fenmeno al medir la corriente elctrica en un circuito de baja resistencia, ya que el miliampermetro introduce una resistencia adicional y puede alterar el valor medido de la corriente. La transmisin de la informacin desde el elemento sensible hacia el indicador puede ser afectada por cualquiera o por todos los siguientes tipos de errores: Atenuacin de la seal al ser consumida o absorbida en el canal de comunicacin. Distorsin de la seal a causa Prdidas por fugas. de la atenuacin, resonancia o fenmenos de retardo selectivos en los diversos componentes de la seal.

Otra de las limitaciones en los sistemas de medicin son producidos por el deterioro debido al desgaste fsico o qumico que puede ocasionar cambios en la respuesta (oxidacin de pesas, variacin de resistencia elctrica, desgaste en una placa orificio, etc.); no puede dejar de mencionarse las influencias del medio ambiente (temperatura, humedad, presin baromtrica, elementos contaminantes). d. Errores de observacin y de interpretacin

Los errores personales en la observacin, interpretacin y registro de los datos son fuente de incertidumbre en cuanto a las mediciones. A continuacin se describen errores comunes en los sistemas de medicin: Errores de paralaje: En el caso de dispositivos de toma de datos por un operador, es difcil no cometer errores de paralaje, pues dependiendo de la posicin relativa del operador respecto al cristal la lectura tendr distintos valores. El grado del error depender de la altura del operador y del seno del ngulo entre la visual y la perpendicular al cristal del dispositivo. Interpolacin lineal de escalas: Cuando la escala del dispositivo esta divida en subdivisiones relativamente grandes y es necesario apreciar un valor entre las dos subdivisiones depender de una interpolacin entre los valores extremos y la distancia lineal entre las subdivisiones al punto de ubicacin del indicador. Influencia personal del observador: Algunos operadores pueden apreciar que el indicador se encuentra exactamente en la mitad de la distancia geomtrica entre dos subdivisiones, pero cuando el indicador se desplaza ligeramente ya laProf. Omar Bustillos Ponte CIV 12.549 ARCHIVO: Instrumentacin Industrial OB



apreciacin depender de la experiencia, de tal manera que dos operadores pueden dar valores distintos a una misma medida. Equivocaciones: Las fallas en el libro de anotaciones debidas a la escritura incorrecta de un dgito o transposicin de dgitos son errores del observador.

2.5 Clasificacin de los errores Al determinar la magnitud de la incertidumbre o error en el valor asignado a una cantidad resultante de una medicin, es necesario establecer la diferencia entre dos clases de error: a. Errores sistemticos

El error sistemtico es aquel que se repite constantemente cada vez que se realiza el experimento. Uno de estos es debido a la calibracin defectuosa del sistema de medicin o al cambio en el sistema que provoque cierta desviacin entre la medida apreciada y el valor real. Los errores sistemticos los puede provocar la prdida o envejecimiento de los resortes y diafragmas en los sistemas de medicin de presin, tambin se puede observar la reduccin de potencia de un magneto debido al choque o cambio causado con el tiempo. Los errores sistemticos son difciles de apreciar, para valorarlos se deben comparar valores definidos en aquellos parmetros de la variable que se mide que estn bajo el control del operador y utilizar cuando es posible diferentes instrumentos y/o programas de calibracin y certificacin permanente. A veces es posible medir algo cuya magnitud se conoce con precisin, tal medicin constituye una comprobacin del sistema de medicin y sirve de ayuda para la valoracin de los errores sistemticos. b. Errores casuales

Los errores casuales son aquellos que se presentan en forma accidental y cuya magnitud y signo flucta de tal modo que no pueden predecirse a partir del conocimiento del sistema de medicin y de las condiciones en que se efecta la medicin. En la medicin de cualquier cantidad fsica, las observaciones estn influidas por una cantidad de factores, los cuales se denominan parmetros de medicin. Las observaciones repetidas de la magnitud de cierta cantidad pueden diferir como resultado de la falla del dispositivo. Si se suponeProf. Omar Bustillos Ponte CIV 12.549 ARCHIVO: Instrumentacin Industrial OB



que los diversos parmetros que se encuentran fuera del control del operador (y los residuos incontrolables de aquellos parmetros que el operador trata de mantener fijos) actan en una forma completamente al azar la teora de la probabilidad puede emplearse para deducir algunos resultados de utilidad. La combinacin de las circunstancias que produce grandes desviaciones del valor observado con respecto al valor verdadero se presentan con menos frecuencia que aquellos que causan pequeas desviaciones y cada influencia puede suponerse que d lugar tanto a una desviacin positiva como a una negativa. En consecuencia, la tendencia general de los efectos pertenecientes a todas las influencias ser el de cancelarse con alguna otra en lugar de ser aditiva. Si todos los errores de medicin fueran consistentes con las leyes de la probabilidad, podra esperarse que el valor verdadero de una cantidad fuera el promedio de un nmero infinito de observaciones. La tabla 2.1 indica una clasificacin para las distintas fuentes de procedencia del error con respecto al tipo de error que se produce. Tabla 2.1. Tipos y fuentes de procedencia de los errores de medicin Fuente de procedencia del error Casual Ruido Tiempo de respuesta Limitaciones de diseo Energa de interaccin Transmisin Deterioro Influencia del medio ambiente Generalmente Pocas veces Normalmente Puede ser Algunas veces Pocas veces Normalmente Tipo de error Sistemtico Puede ser Casi siempre Algunas veces Normalmente Normalmente Normalmente Puede ser

2.6

Tratamiento estadstico de los datos

Cuando la toma de datos se realiza de forma continua (los datos espordicos no tienen tratamiento), se dispone de procedimientos estadsticos que hacen posible establecer, a partir de grupos limitados de datos, el valor mas probable de la cantidad, la incertidumbre probable de una sola observacin y los lmites posibles de incertidumbre del mejor valor que puede derivarse de los datos. Se aplica la teora de la probabilidad para lograr las siguientes realidades:





a. Promedio o media aritmtica A partir de un ejemplo se establecer la media aritmtica de una serie de mediciones de la longitud de un elemento, las aproximaciones se toman con dcimas de milmetro. Para evitar errores sistemticos, el elemento a medir se coloca a lo largo de la escala, se determina la posicin de la escala en cada extremo y se determina para cada colocacin la diferencia entre las apreciaciones, la cual es la longitud aproximada del elemento. La Tabla 2.2 indica los valores de diez mediciones realizadas y a partir de la longitud aproximada se calcula la media aritmtica que ser el valor promedio. Tabla 2.2 Valores adquiridos y diferencia calculada Lectura A, mm Lectura B, mm Diferencia, longitud observada, mm 78,8 67,4 92,1 56,8 88,1 50,5 74,7 82,4 61,6 65,4 37,1 25,4 50,3 14,8 46,0 8,6 32,7 40,5 19,1 23,6 41,7 42,0 41,8 42,0 42,1 41,9 42,0 41,9 42,5 41,8

Promedio aritmtico de los valores observados:

X =

x = 419,7 = 41,97 mmn 10

b. Desviacin normalizada Una de las mejores medidas de la dispersin de un conjunto de observaciones, es aplicar la desviacin normalizada expresada por la ecuacin siguiente:





=

dn

2 m

(2.5)

Si se toma la diferencia entre cada una de las observaciones del ejemplo previo y la media o promedio aritmtico se calcula el valor de dm o valor de la desviacin particular con respecto a la media del grupo, estos valores estn representados en la Tabla 2.3, los clculos siguientes determinan la desviacin normalizada basado en la ecuacin 2.5:

=

44,10 10 2 = 0,21 mm 10

Tabla 2.3 dm -0,27 0,03 -0,17 0,03 0,13 0,07 0,03 -0,07 0,53 -0,17 d2m x 102 7,29 0,09 2,89 0,09 1,69 0,49 0,09 0,49 28,09 2,89

=

44,10

c. Error probable de una observacin simple El error probable de una observacin simple se define como la desviacin respecto del grupo para el cual la probabilidad de que sea excedido es igual a la probabilidad de que no sea excedido. Si el





nmero de observaciones es grande, la desviacin probable de una observacin simple con respecto a la media esta dada por la ecuacin 2.6:

r = 0,6745

(2.6)

Donde

representa la desviacin normalizada previamente calculada, aplicando valores a la

ecuacin 2.6 se obtiene que:

r = 0,6745 0,21 = 0,15 mmAhora bien si el nmero de observaciones es pequeo, se puede aplicar la ecuacin 2.7

r = 0,6745

d

2 m

n 1

(2.7)

d. Error probable de la media Este se define con la expresin 2.8 como la cantidad R en que la media de un grupo de observaciones puede esperarse que difiera, con una probabilidad del 50%, de la media de un conjunto infinito tomado en las mismas condiciones de medida. Debe aplicarse la ecuacin 2.9 si el nmero de observaciones es grande.

R=

r na2 n

(2.8)

R = 0,6745

(2.9)

En el ejemplo anterior, el error probable de la media de diez observaciones esta dado por el valor siguiente:

R=

r n

=

0,15 10

= 0,05 mm





e.

Intervalos de confianza

Mediante el anlisis estadstico de los datos es posible establecer un intervalo de desviacin del valor medio, dentro del cual cierta fraccin de todos los valores puede esperarse que quede incluida. Este intervalo se denomina intervalo de confianza y la probabilidad de que el valor de una observacin seleccionada al azar quede dentro de este intervalo se llama nivel de confianza. En caso de que el nmero de observaciones sea grande y de que sus errores sean casuales (distribucin normal de los errores), los diversos intervalos de confianza alrededor del valor medio sern como se indica en la Tabla 2.4 expuesta a continuacin: Tabla 2.4. Valores del nivel de confianza y del intervalo de confianza para un nmero de observaciones grande. Nivel de confianza Intervalo de confianza Valores localizados fuera del intervalo de confianza 0,50

0,67 1,282 1,645 1,960 2,576 3,291

1 en 2

0,80

1 en 5

0,90

1 en 10

0,95

1 en 20

0,99

1 en 100

0,999

1 en 1000

Si el nmero de observaciones es pequeo y la desviacin normalizada es desconocida con exactitud, los intervalos deben ampliarse, calculando un valor de S, multiplicado por un factor de correccin para establecer el nivel de confianza.

S=

2 dm (n 1)

(2.10)





En el ejemplo anterior, relacionado con la medicin de la longitud de un elemento, s = 0,22 mm., los intervalos de confianza de una observacin particular correspondientes a diferentes niveles de confianza son: Nivel de confianza Intervalo de confianza 0,50 0,15 0,90 0,40 0,95 0,50 0,99 0,71

Para el promedio del grupo (41,97) los intervalos de confianza correspondientes son: Intervalo de confianza 0,05 0,13 0,16 0,23

Como conclusin, el valor promedio (41,97) que se determin a partir de las diez observaciones realizadas, podra esperarse que se encontrara con una probabilidad del 50%, dentro del intervalo de 0,05 mm con respecto a la media de un nmero infinito de observaciones. Para el nivel de confianza de 99% puede establecerse que la media observada y la media terica difieren en no mas de 0,23 mm. Tabla 2.5 Factores para establecer el intervalo de confianza cuando el nmero de observaciones es pequeo.





Otros puntos que deben estudiarse con frecuencia en el tratamiento de datos son los siguientes: 1. Eliminacin de datos 2. Comparacin de promedios 3. Propagacin de errores 4. Ley de distribucin normal f. Valores significativos

Al calcular o establecer los resultados de una medicin, es importante que los valores registrados incluyan todo lo que sea informacin til. Con frecuencia, tambin es importante excluir los valores que no suministren informacin de valor en cuanto a la determinacin. Al registrar un valor numrico y en caso de que solo se indiquen aquellos dgitos que tengan significado, la manipulacin de dgitos en exceso se evita en los clculos posteriores, con lo cual se reducen las oportunidades de cometer errores aritmticos. Debido a que los datos pueden comprobarse con mayor facilidad en trminos de su precisin (o Repetibilidad) que en trminos de su exactitud (aproximacin al valor verdadero de la cantidad), el nmero de dgitos que forman los valores significativos constituyen con frecuencia la manifestacin registrada de la precisin de la medicin del experimentador. Siempre que se realicen pruebas estadsticas de precisin, o en el caso de que exista alguna posibilidad de que se efecten en el futuro, los datos registrados debern incluir los valores numricos que contengan informacin acerca de la variacin entre las determinaciones. Esto se aplica no solo al libro de anotaciones del operador, sino tambin a los datos publicados que pudieran quedar sujetos al anlisis estadstico de otro persona interesada. Ninguna medicin puede considerarse como completa sin haber realizado algn tipo de valoracin de la exactitud de los resultados. Existen ciertas convenciones en relacin a los valores significativos, as por ejemplo: 1. Retencin de dgitos: El ltimo dgito en un resultado numrico debe representar el punto de incertidumbre. Aunque no existe algn acuerdo universal para decidir cuantos dgitos deben registrarse al tabular datos de precisin conocida, por lo general se considera aceptable retener la ltima cifra cuya incertidumbre no sea mayor de 10 unidades. As el valor 24,3 en el mejor de los casos quedara localizado entre 24,2 y 24,4, mientras que para el peor de los casos estara entre 23,3 y 25,3.





2. Cifras globales: Al redondear un nmero, el ltimo dgito retenido debe aumentarse en una unidad cuando el primer dgito eliminado sea mayor que 5, o cuando sea 5 seguido de dgitos diferentes de cero. El ltimo dgito no debe cambiarse cuando el dgito eliminado sea menor que 5. As, en caso de querer redondear el nmero 24,352 a tres cifras significativas, deber indicarse en la forma 24,4, mientras que el nmero 24,349 debe indicarse como 24,3. 3. Ceros significativos: Para evitar confusiones y por conveniencia en la multiplicacin y en la divisin, los ceros que no sean significativos, pero que solo sirven para indicar la localizacin del punto decimal, no deben utilizarse en el nmero establecido. Es mas adecuado indicar la localizacin del punto decimal en forma exponencial, para lo cual se utiliza la potencia propia de 10. As por ejemplo, el nmero 12 500 se encuentra indicado en forma ambigua. De este modo no se sabe si son tres o cinco las cifras significativas que existen. La ambigedad se elimina si el nmero se escribe como 1,25x104. Al momento de efectuar operaciones de adicin o sustraccin todas las cifras deben estar en las mismas unidades y expresarlos en trminos de una potencia comn de 10. 4. Multiplicacin y divisin: En la multiplicacin y divisin, es necesario retener en cada factor solamente el nmero de dgitos que produzca en tal operacin un factor o grado de incertidumbre no mayor que la incertidumbre en el factor con el mnimo de cifras significativas. Siendo as, el producto de 103,24 y 8,1 debe indicarse como 103x8,1=834,3. En esta operacin, el factor 8,1 se conoce solo con una aproximacin de 1%, por lo cual el factor 103,24 debe considerarse con la aproximacin de 1% (o sea 103).

103,24 103,2 103

X X X

8,1 8,1 8,1

= = =

836,244 835,92 834,3

5.

Adicin y sustraccin: En estas operaciones no es necesario retener ningn dgito en el resultado cuya posicin con respecto al punto decimal se encuentre a la derecha de la ltima cifra significativa en cualquiera de los nmeros que entren en la operacin. As por ejemplo, 24,3 y 2,102 deben sumarse como: 24,3+2,1=26,4.





6.

Cmputos manuales: A los efectos de realizar las operaciones, se recomienda el empleo de calculadoras electrnicas, el formato depender de los dgitos necesarios mantener en la pantalla. En ocasiones se recomienda operar con logaritmos, para lo cual no es necesario retener en la mantisa mayor nmero de dgitos de los que sean significativos en el factor numrico correspondiente.

7. Obtencin de promedios: Al obtener el promedio de cuatro o mas nmeros, puede retenerse un dgito adicional en comparacin con los pertenecientes a los valores particulares y considerarlo que tiene cierta significancia posible.

8. ndice de precisin: El nmero que representa el ndice de precisin nunca debe establecerse con mas de dos cifras significativas.





Captulo 3Mtodos de medicin





k.Captulo 3l. 3.1 Mtodos de medicin

Los mtodos para la medicin de variables proporcionan diversos grados de funcionamiento en la instrumentacin aplicada. Con frecuencia, el objeto principal de las mediciones se utiliza como base para el control automtico de algn proceso de operacin. As como muestra las industrias de procesos continuos (petrolera, petroqumica, generacin de energa elctrica, manufactura de papel, aplicaciones de la energa nuclear, elaboracin de alimentos) que constituyen ejemplo del control automtico. En caso de industrias de procesos por lotes (batch) no continuos tambin se requiere algn grado de control que puede ser o no automatizado. El significado de una medicin suele estar afectado por dos factores: Que tan bien representa la medicin a la caracterstica o condicin que supuestamente se mide. Esto es la representacin y exactitud de la medicin. Que significa esta medicin en cuanto a la operacin real del proceso o sea cual es el sentido de la medicin para el proceso. La medicin obtenida solo podr tener significado hasta el punto en que el elemento primario se encuentre expuesto a una condicin o caracterstica. Como ejemplo, es el caso de la obtencin de una temperatura, el valor que se mide es el correspondiente a la porcin sensible adyacente al elemento primario de medicin. En la zona de medicin debe evitarse fenmenos como la estratificacin, formacin de cavidades muertas (puntos estacionarios), puntos calientes; por lo tanto el proceso de seleccin del sitio de ubicacin del elemento primario es de vital importancia. Los mtodos de medicin estn ntimamente unidos a las variables, ya que esta ltima debe ser transformada en una seal adecuada para su indicacin, registro o control. La mayora de las mediciones se realizan con el auxilio de salidas elctricas de los transductores, los m.cuales suelen representar a diversas variables, tales como temperatura, presin, flujo, conductividad trmica, pH, potencial Redox y otras. Por lo tanto, los mtodos de medicin debenProf. Omar Bustillos Ponte CIV 12.549 ARCHIVO: Instrumentacin Industrial OB



estar alrededor de los mecanismos empleados para la medicin de voltaje, resistencia elctrica, inductancia, capacitancia e inductancia. Una gran cantidad de mediciones elctricas se realizan mediante circuitos denominados puentes, a continuacin se mencionan algunos: Puente de Wheatstone Puente de capacitancia Puente de inductancia Puente de resistencia

La figura 3.1 ilustra un puente de Wheatstone bsico empleado para medir temperaturas, la metodologa usada para el manejo del dispositivo se detallar en el tema correspondiente a medicin de temperatura. Estos dispositivos elctricos operan con corriente alterna, otros con corriente directa y otros con ambos tipos de corriente. En el caso de un termopar o termocupla, miden la corriente directa del termopar transformando el desbalance del circuito en corriente alterna para la amplificacin y operacin de los mecanismos de balanceo.

Figura 3.1. Puente de Wheatstone empleado para medir temperaturas. Por lo general, los puentes pueden operarse en dos formas diferentes, a saber: Como un circuito de deflexin. Como un circuito de balance a cero: en estos, los valores elctricos del puente se llevan a la condicin de balance en tal forma que no fluya corriente a travs del





mecanismo detector. En la mayora de los casos, el sistema de balanceo es totalmente automatizado, aunque en los laboratorios y algunas industrias los prefieren manuales. Los circuitos de medicin pueden clasificarse de la siguiente manera: Medicin directa del voltaje mediante milivoltmetros. Medicin del voltaje mediante potencimetros de deflexin. Medicin del voltaje mediante potencimetros de balance a cero.

Para el balanceo de los circuitos puente se han desarrollado diversos mtodos, a continuacin se hace mencin a algunos de ellos: Sistema Microsen. Sistema Dynamaster. Sistema Brown Electronik. Sistema Stranducer. Sistema Dynalog. Sistema Electrosyn. Sistema Speedomax. Sistemas de balanceo sin galvanmetros.

3.2

Exactitud del instrumento

Una vez que el instrumento de medicin primario se encuentra montado en forma satisfactoria con respecto al proceso, Qu tan bien corresponde la salida del instrumento con el elemento primario? Considerando el ejemplo del termmetro, qu tan cercana se encuentra la temperatura indicada a la temperatura real del elemento primario? Esta pregunta concerniente a la exactitud del instrumento es la que con frecuencia constituye el principal factor en lo que se refiere a la seleccin del instrumento. Por lo general, el aumento de exactitud se logra a mayor costo. Los informes de exactitud y de funcionamiento que suministran los fabricantes de instrumentos constituyen una gua digna de confianza. Normalmente es ms conveniente escoger el instrumento de medicin de mayor costo que el de menor costo. Por otra parte las especificaciones imprcticas que indican un funcionamiento dificultoso y con frecuencia innecesario, no slo dan lugar a costos inicialesProf. Omar Bustillos Ponte CIV 12.549 ARCHIVO: Instrumentacin Industrial OB



excesivos, sino que pueden resultar en la seleccin de un instrumento de medicin demasiado complicado que requiere de una gran cantidad de trabajo de mantenimiento. La exactitud casi siempre se especifica en la base de estado uniforme. El funcionamiento dinmico (esto es, como responde la salida de medicin con el tiempo a los cambios en el valor que se mide) apenas ha empezado a recibir la atencin que merece. Por ejemplo, en la prctica industrial, el elemento primario del termmetro casi siempre se encuentra montado en un termopozo para protegerlo en contra del fluido de proceso y para permitir su remocin, comprobacin y reemplazo del elemento sin interrumpir la operacin del proceso. El termopozo, trabajando en las mejores condiciones, introduce una prdida considerable de tiempo en cuanto, a la respuesta de la medicin. Cuando la medicin se utiliza para el control, este retraso puede llegar a resultar en efectos de mayor importancia.

Figura 3.2. Ubicacin de elementos primarios de medicin de temperatura La figura 3.2 ilustra la ubicacin de los elementos primarios de medicin de temperatura de un fluido que sale de un intercambiador de calor, la cual se mide por medio de un termmetro de resistencia colocado en un termopozo y mediante un segundo termmetro de resistencia de alta velocidad localizado directamente en el vapor de agua. En este caso la temperatura del fluido que fluye hacia fuera del intercambiador de calor es la variable que se mide. Por lo general se emplean dos sistemas de medicin (redundancia) separados, uno de ellos un termmetro convencional montado en un casquillo estndar sumergido en la lnea; el otro es un termmetro de resistencia de alta velocidad de tipo especial sumergido directamente en la corriente para disponer de una respuesta rpida a la temperatura de la corriente.





Figura 3.3. Resultados obtenidos con el controlador ajustado para utilizarse con el termmetro de baja velocidad

3.3 Efecto del retardo del instrumento en la respuesta dinmica. La figura 3.3 muestra los resultados de emplear un termmetro confinado en un casquillo (representa baja velocidad de respuesta), la figura (b) muestra el efecto del controlador sobre el vstago de la vlvula, se pueden observar curvas continuas con cambios notables justo donde se inician cambios en la temperatura, el retardo debido al casquillo produce unos cambios suaves en el controlador, mientras que la figura 3.4 muestra los resultados del control con una respuesta rpida al emplear un termmetro de resistencia ubicado directamente en la corriente del vapor de agua, la figura (b) muestra movimientos continuos del vstago de la vlvula. En trminos generales el retraso en la medicin es particularmente peligroso, pues la inestabilidad que se presenta con el cambio de la variable medida no se corrige con la prontitud necesaria y cuando se emplean estrategias mas rpidas los movimientos de la vlvula resultan excesivos. En caso de ser posible eliminar los retrasos, se puede lograr un control mas satisfactorio con ajustes menos crticos yProf. Omar Bustillos Ponte CIV 12.549 ARCHIVO: Instrumentacin Industrial OB



amplitudes dinmicas mas extensas. Sin embargo, cuando existe la presencia del retraso en la medicin, ya sea inherente o resultante de la aplicacin prctica (tal como los pozos o casquillos para termmetros), casi siempre es imposible dar tolerancias para tomar en cuenta esto sin que se presenten efectos de importancia en la operacin del proceso. Es importante reconocer y tomar en consideracin tanto las caractersticas dinmicas como las estticas de la medicin en caso de que se deseen obtener resultados ptimos.

Figura 3.4. Respuesta del sistema utilizando la medicin de alta velocidad. 3.4 Interpretacin de la medicin. A continuacin a travs de unos sencillos ejemplos se ilustrar la interpretacin real de la medicin especifica con respecto a la operacin del proceso en que se aplica. a. Temperatura del vapor de agua como medida de la calidad Un caso simple, o sea la medicin de la temperatura del vapor de agua procedente de una caldera, es una medicin directa de la calidad. Conociendo las caractersticas del fluido deProf. Omar Bustillos Ponte CIV 12.549 ARCHIVO: Instrumentacin Industrial OB



proceso (vapor de agua seco con una pequea proporcin de vapor sobrecalentado), la temperatura, presin y el gradiente de presin a travs del orificio o de la tobera de flujo como medicin primaria del flujo, las caractersticas del vapor de agua de salida quedan completamente definidas. La temperatura se mide directamente. La medicin por lo comn se registra y tambin se aplica a un sistema de control para mantener la temperatura a cierto valor requerido para las condiciones de operacin en particular. Ntese que la temperatura por s misma es de inters. El sobrecalentamiento, que por lo general, es de gran importancia, se deriva a partir de la medicin de la temperatura y de la presin. El flujo se calcula a partir del gradiente de presin a travs del orificio, corregido tanto por temperatura como por presin.

b. Temperatura de condensacin del vapor de agua como medida del contenido de humedad en el papel Un segundo ejemplo de la aplicacin de la temperatura consiste en la medicin de la temperatura de condensacin del vapor de agua utilizado para el secado del papel en la mquina de elaboracin del mismo. En este caso, el objetivo radica en el secado del papel, en tal forma que el contenido de humedad del producto final se encuentre a cierto nivel requerido. La temperatura se ajusta de acuerdo con alguna determinacin independiente del contenido de humedad. En esta operacin, la temperatura de condensacin del vapor de agua no es en s una medida del contenido de humedad del papel, sino ms bien de las condiciones de proceso relacionadas por inferencia con la calidad del producto. La constancia y la repetibilidad de la medicin son de importancia (pero el valor absoluto es de poco inters relativamente). Es comn este tipo de medicin de las condiciones de proceso.

Cualquier cambio en la temperatura produce el cambio correspondiente que puede predecirse en cuanto al contenido de humedad. Ya que la medicin de la temperatura del vapor de agua es sencilla, segura y de relativo bajo costo, se le utiliza para el control del contenido de humedad. En la operacin normal, la temperatura se ajusta cuando se requiere cierto cambio en el contenido de humedad. Sin embargo, el contenido de humedad de la hoja depende no slo de la temperatura, sino tambin de otro conjunto de variables, incluyendo la libertad de movimiento de la carga de alimentacin suministrada a la maquinaria, condicin de la prensa de fieltro y de otras variables de medicin igualmente dificultosas. En consecuencia, la medicin y el control de la temperatura de los secadores es de utilidad, pero por s mismas no son suficientes para lograr la calidad de producto deseada. Esto es tpico de las mediciones por inferencia en que se mide la condicin del proceso en lugar de las caractersticas del producto.Prof. Omar Bustillos Ponte CIV 12.549 ARCHIVO: Instrumentacin Industrial OB



La determinacin del contenido de humedad real de la hoja puede llegar a tomar una gran variedad de formas. De modo tpico, es posible que el operador juzgue simplemente el contenido de humedad "palpando" la hoja. Por otra parte, el contenido de humedad puede determinarse continuamente mediante la medicin de la constante dielctrica, la cual, a su vez, se calibra en funcin de determinaciones gravimtricas de la humedad. c. La temperatura en la medicin del flujo de gases Un tercer tipo de aplicacin de la medicin de la temperatura se encuentra en la medida del flujo de gases. En la produccin y distribucin de gases, la medicin se efecta en trminos de pies3 en condiciones normales. Considerando el hecho de que la mayora de las estaciones medidoras de gas pueden manejar cientos de millones de pies3 por da, es evidente lo imprctico de disponer de este gas en las condiciones normales de temperatura y presin atmosfrica, y luego proceder a la medicin volumtrica. El Reporte No. 3 de la American Gas Association, o sea el patrn comn, expresa el flujo total de gas como resultado de una serie de cmputos. Existe un conjunto de coeficientes empricos, en que la variable primaria es la diferencial de presin a travs del orificio; posteriormente se efectan correcciones por la presin esttica, temperatura, peso especfico, sper compresibilidad, etc. La American Gas Association ha dedicado una gran cantidad de trabajo a la determinacin, tan exacta como fue posible, de todas las variables que afectan la medicin. Tomando en cuenta una instalacin construida de acuerdo con las recomendaciones adecuadas, y considerando la medicin satisfactoria de las variables, el flujo total de gas puede determinarse con un alto grado de exactitud. En este caso, la temperatura misma no es de inters. Sin embargo, ya que el cambio de 10F en la temperatura resulta en un cambio en la densidad en una proporcin aproximada de 2%, lo cual, a su vez, tiene un efecto de 1 % en la medicin del flujo total, el hecho de que la temperatura sea conocida con exactitud se vuelve de importancia.

Es de hacerse notar el contraste entre la medicin del flujo de gas y la medicin del contenido de humedad en el papel. En cada uno de stos se tiene que existen diversas variables que influyen en el resultado final. En la medicin de gases, pueden medirse las variables significativas; es por esto que el flujo puede determinarse por medio de clculos en trminos de pies3 en condiciones normales. Por el contrario, en la manufactura del papel existe un nmero igual o mayor de variables que afectan el contenido de humedad, pero la temperatura es casi la nica variable que puede medirse con facilidad. Asimismo, es la variable que se manipula y mediante la cual se mantiene la calidad del producto final en el valor requerido. Ya que muchas





de las otras variables que influyen en el contenido de humedad no pueden medirse no es posible determinar el valor real del contenido de humedad. Sin embargo, la medicin de la temperatura suministra un procedimiento de utilidad para la operacin de secado del papel. El mismo razonamiento general es de aplicacin a otras mediciones. Los problemas que quedan implicados en algunas de las determinaciones analticas de mayor complejidad requieren de un estudio mucho ms detallado para lograr la apreciacin completa del significado de algunas de las mediciones. No obstante, es posible la aplicacin de los mismos principios generales. La importancia radica en el hecho de que, haciendo caso omiso de la medicin, el significado en cuanto a la operacin debe comprenderse claramente como base para la seleccin, aplicacin e interpretacin de los valores resultantes de la medicin. 3.5 QUE ES LO QUE DEBE LOGRARSE COMO RESULTADO DE LA MEDICIN? Para cualquier medicin especfica, la respuesta a esta pregunta queda implcita en el significado bsico de la medicin. Cuando existe la comprensin total del verdadero significado de la medicin, se dispone del conocimiento de lo que puede lograrse con la aplicacin de dicha medicin. Volviendo de nuevo a los ejemplos mencionados antes, la medicin de la temperatura del vapor de agua procedente de una caldera puede suministrar una diversidad de resultados. La temperatura en s es un aspecto de gran inters y puede utilizarse directamente como base para el control automtico. La temperatura en conjunto con la presin y la diferencial de presin suministra una informacin completa acerca de la calidad y cantidad del vapor de agua producido. Esta medicin combinada puede utilizarse directamente tanto para propsitos de control como en la forma de base para el balance, eficiencia y otras determinaciones de la planta. En contraste, la medicin de la temperatura del gas natural en las lneas de distribucin slo tiene un objetivo simple: la determinacin del factor de correccin que afecta la medicin del flujo total en trminos de pies3 estndar por minuto. No existe ningn inters directo en el valor real de la temperatura; ms an, este valor casi nunca se emplea como base para el control u otra manipulacin. El objetivo bsico de las mediciones industriales es ayudar a que la operacin de la planta tenga el mximo provecho desde el punto de vista de la base total. Es evidente que muchas de las mediciones son de utilidad. En otros casos se requiere de un juicio balanceado en cuanto a lo que se desea lograr como resultado de una medicin particular (en trminos de mejora de calidad, aumento en la productividad, reduccin de los costos de manufactura, y as sucesivamente), enProf. Omar Bustillos Ponte CIV 12.549 ARCHIVO: Instrumentacin Industrial OB



comparacin de todo lo incluido para obtener la medicin requerida. El aspecto relacionado con el criterio a menudo es de importancia cuando la seleccin debe efectuarse entre la medicin de una cantidad simple y de realizacin sencilla, que slo est relacionada indirectamente con el valor requerido, y con una medicin ms complicada y de mayor costo que tenga una correlacin ms directa con el valor deseado. Las consideraciones usuales de mejor calidad, mayor cantidad, y reduccin de los costos de mano de obra, son evidentes y se han reconocido como satisfactorias. En muchos casos, la seguridad es una funcin directa de la medicin (en todo momento, considerando desde la indicacin de exceso de temperatura en los motores de los aeroplanos hasta el "interruptor de emergencia" automtico del reactor nuclear cuando el periodo se vuelve peligrosamente corto). Es igualmente aparente el uso de la medicin como base para la consideracin de costos, as como para los balances de material y de energa.





Captulo 4Medicin del instrumento





Captulo 44.1 Medicin del instrumento

Los procesos industriales exigen el control de la fabricacin de los diversos productos obtenidos. Los procesos son muy variados y abarcan muchos tipos de productos: la fabricacin de los productos derivados del petrleo, de los productos alimenticios, la industria cermica, las centrales generadoras de energa, la siderurgia, los tratamientos trmicos, la industria papelera, la industria textil, etc. En todos estos procesos es absolutamente necesario controlar y mantener constantes algunas magnitudes, tales como la presin, el caudal, el nivel, la temperatura, el pH, la conductividad, la velocidad, la humedad, el punto de roco, etctera. Los instrumentos de medicin y control permiten el mantenimiento y la regulacin de estas constantes en condiciones ms idneas que las que el propio operador podra realizar. En los inicios de la era industrial, el operario llevaba a cabo un control manual de estas variables utilizando slo instrumentos simples, manmetros, termmetros, vlvulas manuales, etc., control que era suficiente por la relativa simplicidad de los procesos. Sin embargo, la gradual complejidad con que stos se han ido desarrollando ha exigido su automatizacin progresiva por medio de los instrumentos de medicin y control. Estos instrumentos han ido liberando al operario de su funcin de actuacin fsica directa en la planta y al mismo tiempo, le han permitido una labor nica de supervisin y de vigilancia del proceso desde centros de control situados en el propio proceso o bien en salas aisladas separadas; asimismo, gracias a los instrumentos ha sido posible fabricar productos complejos en condiciones estables de calidad y de caractersticas, condiciones que al operario le seran imposibles o muy difciles de conseguir, realizando exclusivamente un control manual. Los procesos industriales a controlar pueden dividirse ampliamente en dos categoras: procesos continuos y procesos discontinuos. En ambos tipos, deben mantenerse en general las variables (presin, caudal, nivel, temperatura, etc.), bien en un valor deseado fijo, bien en un valor variable con el tiempo de acuerdo con una relacin predeterminada, o bien guardando una relacin determinada con otra variable.





El sistema de control que permite este mantenimiento de las variables puede definirse como aquel que compara el valor de la variable o condicin a controlar con un valor deseado y toma una accin de correccin de acuerdo con la desviacin existente sin que el operario intervenga en absoluto. El sistema de control exige pues, para que esta comparacin y subsiguiente correccin sean posibles, que se incluya una unidad de medida, una unidad de control, un elemento final de control y el propio proceso. Este conjunto de unidades forman un bucle o lazo que recibe el nombre de bucle de control. El bucle puede ser abierto, tal como se ilustra en la figura 4.1, un ejemplo de bucle abierto es el calentamiento de agua en un tanque mediante una resistencia elctrica sumergida. El bucle puede ser cerrado, un bucle cerrado representativo lo constituye la regulacin de temperatura en un intercambiador de calor, tal como se muestra en la figura 4.2.

Figura 4.1. Bucle abierto de regulacin





Figura 4.2. Bucle cerrado de regulacin En ambos casos se observa que existen elementos definidos como el elemento de medida, el transmisor, el controlador, el indicador, el registrador y el elemento final. Estos elementos y otros adicionales se estudiarn en el resto del captulo, consider

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