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´CAPITULO 1Introdução

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Introdução 1

CAPÍTULO 1Introdução

Este manual serve como introdução ao programa de Cálculo deLajes Aligeiradas e pré-esforçadas FLAVIARTE SOFTWARE.

O programa FLAVIARTE SOFTWARE apenas contemplaprodutos homologados pelo L.N.E.C..

O manual aborda de forma geral o funcionamento do programa eo processo de cálculo de lajes aligeiradas.A informação disponível neste manual, bem como a utilização do

FLAVIARTE SOFTWARE, destinam-se a utilizadores de nívelinicial e intermédio com conhecimentos de Engenharia Civil.

Nota: este manual não serve como referência exclusiva para utilizaro programa FLAVIARTE SOFTWARE no cá lcu lo edimensionamento de lajes aligeiradas pré-esforçadas, aliás,recomenda-se a consulta da legislação específica em vigor.

Como usar este ManualEste manual divide-se em 4 partes distintas: Capítulo 1, descriçãodo processo de instalação do programa. Capítulo 2, descrição geraldo programa com apresentação de diálogos e menus. Capítulo 3,documentos de homologação. Capítulo 4, considerações técnicas

acerca do cálculo de lajes aligeiradas.

Outros recursosOs utilizadores do programa FLAVIARTE SOFTWARE têm aoseu dispor um conjunto ferramentas e recursos que facilitam o usodo mesmo:* Cursos de formação;* Workshops promovidas pelo fabricante homologado de LajesAligeiradas;* Versões PDF de documentação, manuais de apoio entre outros;

* Serviço de apoio ao cliente.

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Capitulo 1 2

Instalação

Esta secção descreve os requisitos mínimos e procedimentos deinstalação para o funcionamento do FLAVIARTE SOFTWARE

Requisitos do sistemaRequisitos mínimos recomendáveis para correr o FLAVIARTESOFTWARE

Processador Intel Pentium III a 600 MHzWindows 2000 ou Windows XP128 MB RAM (256 recomendado)1GB de espaço disponível em disco

Instalação1. Insira o CD do Flaviarte Software na drive de CD-ROM do seucomputador, para visualizar o menu de instalação do FLAVIARTE;

Nota: se o menu de instalação não aparecer, use o Explorador doWindows para localizar no CD, o ficheiro Flaviartesoft.exe, e façaduplo clique sobre ele.

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2.Clique na opção Install; O programa de instalação cria uma directoria Flaviarte_2005, na qual instalará o programa;3.Clique na opção Fim para terminar a instalação.

Activação e Registo do ProdutoDependendo da versão deverá proceder em conformidade.

Introdução 3

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CAPÍTULO 2Ambiente de Trabalho

AboutApós clicar no icon do programa, que se encontra no desktop, surgeo diálogo About que contém informações e referências à versão doprograma, assistência técnica e comercial.

Clique no botão Continuar para iniciar o programa.O botão Sistema disponibiliza informações sobre o SistemaOperativo e Memória disponível. O botão Créditos, executa umaapresentação multimédia da equipa de I&D da ZAnet, recorrendoa tecnologias OpenGl.

Fig. 2.1 - Diálogo About

Ambiente de Trabalho 4

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Diálogo Inicial

No diálogo principal do programa existem menus Pull-Down emenus Laterais. Os Menus Pull-Down fixos são: Ficheiro, comopções inerentes à criação de ficheiros; Editar, com opções deedição de ficheiros; Tabelas, com consulta de elementos;Utilitários, com opções referentes ao quadro de lajes; Janelas,com opções de disposição e arranjo da área de trabalho; Help, comopções inerentes à ajuda e assistência técnica.

Os menus Laterais constituem as opções principais do programa:Menu Nova, para criar uma nova laje; Menu Abrir, para abrir umalaje criada anteriormente; Menu Pavimentos, para visualizar todosos pavimentos disponíveis; Menu Homologação, acesso aoDocumento de Homologação do fabricante nos formatos .pdf e .doc;Menu Web, link para o website da FLAVIARTE; Menu Preçários,acesso a tabelas com os vários tipos de produtos ( com os respectivospreços ) comercializados pela empresa.

Fig. 2.2 - Diálogo Inicial

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Nova Laje

Clique no botão Nova, no menu Lateral, para iniciar o cálculo de novaLaje. O utilizador deverá proceder da seguinte forma:

Fig. 2.3 - Diálogo Nova Laje

1. Definir dados genéricos relativos à laje;2. Definir a geometria da laje;3. Especificar as cargas e sobrecargas de utilização da laje;4. Escolher o pavimento pretendido em função dos filtros de cálculo estipulados;

Escolha do Fabricante 6

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Dados Gerais

Duplo clique no Painel Dados Gerais e preencha os campos relativosaos Dados Informativos da Laje e aos Materiais a empregar naexecução do painel de laje:

1. Nome do Projecto;2. Localização do Painel na Obra;3. Nome da Laje;4. Configuração de Materiais;5. Observações relativas ao Projecto.

Nota: Os dados inseridos na identificação do projecto( localização,designação e observações ), referenciam o Painel da Laje em todosos Relatórios de Cálculo e Impressão.

Fig. 2.4 - Diálogo de Inserção de Dados e Configuração de Materiais

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Dados Geométricos da Laje

Neste diálogo são visíveis os dados geométricos necessários aocálculo da laje.O utilizador define a forma geométrica da laje, as dimensões dalaje, o vão de cálculo, a entrega em cada apoio, entre outros.

A ordem que o utilizador deve seguir na introdução dos dadosgeométricos relativos à laje a calcular é a seguinte:1. Duplo clique no painel de laje, para escolher a forma da laje na lista de painéis;2. Duplo clique no quadro, para preencher os dados geométricos respectivos;

Fig. 2.5 - Diálogo Dados Geométricos

Dados Geométricos da Laje 8

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Forma da Laje

Estão disponíveis na Lista de Painéis (biblioteca de formas de lajes)cerca de 102 painéis distintos, organizados em função da suageometria.

1. Faça duplo clique sobre o painel com a forma da laje que pretende escolher.

Fig. 2.7 - Lista de Painéis de laje

Fig. 2.6 - Lista de Painéis de laje

Capitulo 2 9

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Geometria do Painel de Laje

Após a escolha da forma do painel de laje, devem ser introduzidos osvalores relativos à geometria do painel.

Observações:1. Caso a disposição das vigotas seja obliqua aos apoios, é necessário especificar pelo menos um dos ângulos alfa ou beta;2. Os valores por defeito da entrega em cada apoio são 15 cm;3. Os valores por defeito da rigidez em cada apoio são 10%;4. Existe a possibilidade de imprimir os dados geométricos relativos à laje.

1. Campos a preencher ou calcular.2. Campos a preencher.

Fig. 2.8 - Dados Geométricos do Painel de Laje

Geometria do Painel de Laje 10

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Fig. 2.9 - Pesos Permanentes e Sobrecargas

Carregamentos

Escolhendo a opção Carregamentos no diálogo Nova e fazendoduplo clique na área do painel Carregamentos, activa o diálogodos Pesos Permanentes e Sobrecargas.Neste diálogo, Pesos Permanentes e Sobrecargas, o utilizadorespecífica carregamentos, tipos de pavimentos e tipos de paredes,com as respectivas cargas permanentes associadas, e atribuisobrecargas regulamentares em função da utilização prevista.Qualquer dos valores predefinidos pode ser editado pelo utilizador.

Capitulo 2 11

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1. Duplo clique para Pavimentos e Revestimentos;

2. Duplo clique para Paredes Divisórias;

3. Duplo clique para Paredes Transversais;4. Duplo clique para Sobrecargas.

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Projecção do Plano Gravítico

O botão Projecção do Plano Gravítico permite escolher, no casode se tratar de um painel de laje inclinada, se o Plano de Rotaçãoé Paralelo ao Vão ou se o Plano de Rotação é Perpendicular ao Vãoe a respectiva inclinação (ângulo Alfa).

Pavimentos e Revestimentos

O botão correspondente a Pavimentos e Revestimentos, permite aoutilizador escolher o tipo de pavimento que pretende de entre ostipos existentes em biblioteca, com os respectivos valores de cargaassociados, podendo no entanto o utilizador modificar estes valores.

Fig. 2.10 - Diálogos dos Planos de Rotação

Fig. 2.11 - Diálogo de Pavimentos e Revestimentos

Projecção do Plano Gravitico 12

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Tipos de Pavimentos existentes em biblioteca

Na definição de cargas relativas a Pavimentos e Revestimentos, outilizador pode introduzir directamente o valor da carga, ou escolherum determinado tipo de Pavimento e Revestimento, entre os tiposexistentes na biblioteca de Betonilhas, Revestimentos de Tectos ePavimentos com o respectivo valor da carga associado.Caso o tipo de pavimento e revestimento pretendido não se encontrepredefinido na biblioteca da versão que utiliza, o utilizador podesempre introduzir o valor correspondente à carga do mesmo.

Fig. 2.12 - Q= 2,58 KN/m2 Fig. 2.13 - Q= 3,30 KN/m2

Fig. 2.15 - Q= 2,10 KN/m2Fig. 2.14 - Q= 1,74 KN/m22

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Fig. 2.17 - Q= 3,14 KN/m2Fig. 2.16 - Q= 2,70 KN/m2

Fig. 2.18 - Q= 3,50 KN/m2

Fig. 2.20 - Q= 3,98 KN/m2

Fig. 2.19 - Q= 4,10 KN/m2

Fig. 2.21 - Q= 4,70 KN/m2

Tipos de Pavimentos 14

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Paredes Divisórias

Neste diálogo, o utilizador define o tipo de parede a usar e a alturada mesma. Ao seleccionar um tipo de parede, esta já possui umvalor de carga predefinido que pode ser alterado pelo utilizador,caso seja necessário, Carga a Considerar.

Q = Altura x P x CRCarga = Altura da Parede x Peso do Tipo de Parede escolhida xCoeficiente de Redução

1. Duplo clique para alterar o tipo de parede;

2. Duplo clique para alterar a altura da parede.

Capitulo 2 15

Fig. 2.22 - Diálogo de Paredes Divisórias

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Fig. 2.23 - Q= 1,70 KN/m2 Fig. 2.24 - Q= 1,97 KN/m2

Fig. 2.25 - Q= 2,23 KN/m2 Fig. 2.26 - Q= 2,59 KN/m2

Tipos de Paredes existentes em biblioteca

Na definição de cargas relativas a Paredes Divisórias ou ParedesTransversais o utilizador pode introduzir directamente o valor dacarga, ou escolher um determinado tipo de Parede, entre os tiposexistentes na biblioteca de Tipos de Parede, com o respectivo valorda carga associado.Caso o tipo de parede pretendido não se encontre predefinido nabiblioteca da versão que utiliza, o utilizador pode sempre introduziro valor correspondente à carga do mesmo.

Tipos de Paredes 16

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Fig. 2.29 - Q= 2,94 KN/m2 Fig. 2.30 - Q= 3,20 KN/m2

Fig. 2.31 - Q= 3,46 KN/m2 Fig. 2.32 - Q= 3,43 KN/m2

Fig. 2.27 - Q= 2,46 KN/m2 Fig. 2.28 - Q= 2,71 KN/m2

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Paredes Transversais

Neste diálogo, o utilizador define o tipo de parede a usar e a alturada mesma. Ao seleccionar um tipo de parede, esta já possui umvalor de carga predefinido, que pode ser alterado pelo utilizadorcaso seja necessário, Carga a Considerar. O utilizador além deescolher o tipo de parede define a altura desta, a distância do apoioao eixo (x) e o valor em graus (ângulo alfa).

Q = Altura x P x Sec alfaCarga = Altura da Parede x

Peso do Tipo de Parede escolhida xSecante do ângulo alfa

Fig. 2.33 - Diálogo de Paredes Transversais

Paredes Transversais 18

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1. Duplo clique para alterar o tipo de parede;2. Duplo clique para alterar a altura da parede;3. Duplo clique para alterar a distância do apoio ao eixo (x);4. Duplo clique para definir o valor em graus do ângulo alfa.

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Dimensionamento

O programa FLAVIARTE SOFTWARE realiza o cálculo imediatode todos os pavimentos disponíveis relativamente ao fabricante,apresentando os respectivos valores e verificações de cálculo. Outilizador condiciona a escolha do pavimento mediante a imposiçãoou não, de determinados critérios de escolha.

Nota: A opção de escolha na caixa do parâmetro “VerificaçãoGeral”, condiciona a opção dos parâmetros seguintes. Por exemplo,se seleccionar a opção Indiferente os campos “E. Limites Últimos“,“Fendilhação“ e “Deformação“ mudam automáticamente para aopção Indiferente.

Fig. 2.34 -Diálogo Gestor de Cálculo

Capitulo 2 19

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Para cada pavimento, são apresentados os seus elementosconstituintes, como sejam Abobadilhas/Blocos, Vigotas, ArmaduraComplementar bem como os valores resultantes do cálculo e umaindicação (comentário) inerente ao filtro de cálculo escolhido.

Dimensionamento 20

Fig. 2.35 - Laje escolhida Fig. 2.36 - Vigota da Laje escolhida Fig. 2.37 - Abobadilha da Laje escolhida

Fig. 2.38 - Dados Mecânicos da Laje Fig. 2.39 - Dados Geométricos Fig. 2.40 - Quantidade de Materiais

Fig. 2.41 - Resistência Fig. 2.42 - Fendilhação Fig. 2.43 - Deformação

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Os filtros de cálculo permitem condicionar a escolha do pavimentomediante as opções disponíveis pelo fabricante. Assim o utilizador podecondicionar a escolha da laje a: Número de Vigotas

Condicionar a escolha a pavimentos com determinado número devigotas: 1 vigota simples, 2 vigotas lado a lado (duplo), 3 vigotaslado a lado (triplo), ou todos os tipos existentes.

Tipo de Vigotas

Condicionar a escolha a pavimentos com determinado tipo de vigotasna sua constituição, mediante os tipos de vigota disponíveis pelofabricante.

Abobadilha

Condicionar a escolha a pavimentos com determinado tipo deAbobadilha na sua constituição, mediante os tipos de Abobadilhadisponíveis pelo fabricante.

Capitulo 2 21

Fig. 2.44 - Escolha do número de Vigotas

Fig. 2.45 - Escolha do Tipo de Vigotas

Fig. 2.46 - Escolha do Tipo de Abobadilha

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Menor / Igual (espessura)

Este Filtro de Cálculo condiciona a espessura mínima do pavimento,mediante as espessuras disponíveis pelo fabricante.

Maior / Igual (espessura)

Este Filtro de Cálculo condiciona a espessura máxima do pavimento,mediante as espessuras disponíveis pelo fabricante.

Espessura 22

Fig. 2.47 - Filtro do limite inferior da espessura da Laje

Fig. 2.48 - Filtro do limite superior da espessura da Laje

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Diagramas

Para poder visualizar o diálogo, Deformadas e Diagramas de Esforço,com os vários tipos de diagramas, clique no botão Diagramas dodiálogo Gestor de Cálculo. Os diagramas apresentados, representama laje escolhida e os valores por si atribuídos anteriormente.

Nota: Caso o utilizador pretenda, pode imprimir os diagramasescolhendo o que quer e clicar no botão Imprimir Gráfico.

Capitulo 2 23

Fig. 2.49 - Diagrama de Esforços Transversos [Vsd]

1. Clique para escolher os Diagramas que pretende imprimir.

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Fig. 2.50 - Diagrama de Momentos Flectores [Msd]

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Fig. 2.51 - Diagrama de Deformada a Curto Prazo

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Capitulo 2 25

Fig. 2.52 - Diagrama de Momentos Flectores [Msdk]

Fig. 2.53 - Diagrama de Deformada a Longo Prazo

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Fig. 2.54 - Menu Tabelas

Fig. 2.55 - Reporte da Tabela de Ferros

Impressões

Clique no menu Tabelas do diálogo inicial, para aceder aos reportesde tabelas ou listas, disponíveis para impressão. Para aceder à tabelade ferros e ao quadro de lajes, clique no menu Utilitários.

Tabela de Ferros

Na tabela de ferros, tem disponíveis dois quadros. A tabela deÁreas de Aço com as características (Diâmetro, Número de Varõese Áreas) e a tabela de Rede Electrosoldada, com as respectivascaracterísticas(Tipo de Armadura, Distância entre Eixos, Diâmetrodos Varões, Secções dos Varões e Peso por m2) .

Impressões 26

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Tabela de Vigotas

A tabela de vigotas contém os reportes com as vigotascomercializadas pelo fabricante FLAVIARTE, com uma imageme um desenho de perfil, bem como as suas características.

Capitulo 2 27

1. Para ver imagens com alta qualidade;2. Duplo clique para seleccionar o reporte que pretende observar em tamanho grande.

Fig. 2.56 - Reporte da Tabela de Vigotas

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Lista de Vigotas

Esta lista é semelhante à tabela de vigotas, mas com reportesindividuais das vigotas existentes e respectivas características.

Tabela de Abobadilhas

Nesta tabela são mostradas todas as abobadilhas existentes, referentesao fabricante FLAVIARTE (Betão).

Fig. 2.57 - Reporte da Lista de Vigotas

Lista de Vigotas 28

Fig. 2.58 - Reporte da Tabela de Abobadilhas

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Lista de Abobadilhas de Betão

Nesta lista são apresentadas todas as abobadilhas disponíveis ( deBetão ) em reportes individuais especificando as suas características.

Capitulo 2 29

Fig. 2.59 - Reporte da Lista de Abobadilhas de Betão

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Lista de Laje

Existe uma lista de lajes disponíveis (com cotas) onde podemosconsta tar as formas geométr icas das la jes exis tentes .Para aceder ou imprimir a lista de lajes, o utilizador deve procederda seguinte forma:

1. Clique no botão Nova do diálogo inicial;2. Duplo clique no painel Forma da Laje;3. Clique no botão Impressões.

Listas de Lajes 30

Fig. 2.60 - Reporte da Lista de Lajes com Cotas

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Dados Geométricos da Laje

Este reporte mostra as várias características ( Dimensões da Laje,Condições de Apoio, Dados Calculados, Materiais Usados e Fórmulasde Cálculo utilizadas ) da laje escolhida, bem como, os valoresinseridos pelo utilizador.Para aceder ou imprimir os Dados Geométricos da Laje, o utilizadordeve proceder da seguinte forma:

1. Duplo clique na caixa, Dados Geométricos do diálogo Nova;2. Inserir os dados para cálculo da laje no diálogo, Dados Geométricos do Painel da Laje;3.Clique no botão Impressões.

Capitulo 2 31

Fig. 2.61 - Reporte Dados Geométricos da Laje

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Lista de Pavimentos

Neste reporte são apresentados todos os tipos de pavimentosexistentes, a sua designação e os valores da carga respectivos a cadapavimento.Para aceder ou imprimir a Lista de Pavimentos, o utilizador deveproceder da seguinte forma:

1. Duplo clique na caixa Carregamentos do diálogo Nova;2. Clique na barra correspondente aos Pavimentos e Revestimentos;3.Clique no botão Impressões do diálogo Betonilhas e Revestimentos.

Lista de Pavimentos 32

Fig. 2.62 - Reporte Lista de Pavimentos

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Paredes Divisórias

Neste reporte são apresentadas as opções do utilizador, relativamenteà definição das cargas das Paredes Divisórias.Para aceder ou imprimir os dados relativos ás Paredes Divisórias,o utilizador deve proceder da seguinte forma:

1. Duplo clique na caixa Carregamentos do diálogo Nova;2. Clique na barra correspondente ás Paredes Divisórias;3. Clique no botão Impressões do diálogo Paredes Divisórias.

Fig. 2.63 - Reporte Paredes Divisórias

Capitulo 2 33

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Paredes Tranversais

Neste reporte são apresentadas as opções do utilizador, relativamenteà definição das cargas das Paredes Transversais.Para aceder ou imprimir as Paredes Transversais, o utilizador deveproceder da seguinte forma:

1. Duplo clique na caixa Carregamentos do diálogo Nova;2. Clique na barra correspondente ás Paredes Transversais;3. Clique no botão Impressões do diálogo Paredes Transversais.

Paredes Transversais 34

Fig. 2.64 - Reporte Paredes Transversais

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Nota: Se clicar na imagem da parede, em ambos os diálogos(Paredes Divisórias e Paredes Transversais), aceda ao diálogoTipos de Parede, clique no botão impressões para aceder no reportedos tipos de parede onde pode imprimir os diferentes tipos de paredee os pesos respectivos.

Fig. 2.65 - Reporte Tipos de Parede

Capitulo 2 35

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Pesos Permanentes e Sobrecargas

Este reporte apresenta as opções do utilizador, relativas à definiçãode Pesos Permanentes e Sobrecargas, bem como, os cálculos e osvalores introduzidos nos diálogos anteriores nas diferentes categorias:Betonilhas e Revestimentos, Paredes Divisórias e ParedesTransversais.Para aceder clique no botão impressões do diálogo Pesos Permanentese Sobrecargas.

Nota: Além deste reporte vai encontrar os reportes anteriores,relativos aos carregamentos, com os dados introduzidosanteriormente pelo utilizador.

Fig. 2.66 - Reporte Pesos Permanentes e Sobrecargas

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Diagramas

Neste reporte são apresentados os Diagramas referentes aos resultadosdo cálculo da laje escolhida.Para aceder ou imprimir os Diagramas, o utilizador deve procederda seguinte forma:

1. Duplo clique na caixa Dimensionamento do diálogo Nova;2. Clique no botão Diagramas;3. Clique no botão Impressões do diálogo Deformadas e Diagramas de Esforços se pretende imprimir o reporte com todos os gráficos. Se pretende imprimir os gráficos individualmente, clique no botão Imprimir Gráfico.

Fig. 2.67 - Reporte de Deformadas e Diagramas de Esforços

Capitulo 2 37

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Momentos

Este Reporte apresenta uma síntese de resultados do cálculo relativosà laje escolhida.Para aceder ou imprimir este reporte, o utilizador deve proceder daseguinte forma:Clique no botão Funções do diálogo Gestor de Cálculo.

Fig. 2.68 - Documento dos Momentos

Momentos 38

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Memória Descritiva

Este reporte contém todas as especificações de cálculo do programaFLAVIARTE SOFTWARE.Para aceder ou imprimir o reporte Memória Descritiva, o utilizadordeve proceder da seguinte forma:Clique no botão M. Descritiva do diálogo Gestor de Cálculo.

Nota: Ambos os documentos (Momentos e Memória Descritiva), podemser gravados em formato DOC ou RTF, e posteriormente abertos, numqualquer editor de texto.

Fig. 2.69 - Documento da Memória Descritiva

Capitulo 2 39

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Reportes de Lajes

Para aceder ou imprimir Reportes de Lajes seleccionadas atravésdos filtros no diálogo Gestor de Cálculo, o utilizador deve procederda seguinte forma:

1. Clique numa laje;2. De seguida clique no botão escolher;3. Clique no botão Impressões;4. Seleccione o reporte que pretende;5. Clique no botão Imprimir.

Este reporte Cálculos Finais da Laje , mostra as propriedades dalaje escolhida ( Dimensões, Condições de Apoio, Materiais, DadosCalculados e valores de Resistência, Fendilhação e Deformação ),com figuras da laje, vigota e abobadilha usadas no cálculo.

Fig. 2.70 - Reporte de Cálculos Finais da Laje

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Para aceder ou imprimir o reporte Dados do Pavimento, o utilizadordeve seguir os passos, de 1 a 5 descritos no reporte anterior. Nodiálogo seguinte faça duplo clique sobre a imagem da laje escolhida,para aceder ao reporte com a nomenclatura e características damesma ou clique sobre o botão Imprimir para aceder ao reporte dalaje escolhida com Dados, Elementos e Compostos da mesma.

Fig. 2.71 - Diálogo de características da Laje escolhida

Capitulo 2 41

Fig. 2.72 - Reporte da laje escolhida com a nomenclatura e características

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Reportes de Lajes 42

Fig. 2.73 - Reporte da laje escolhida com Dados, Elementos e Compostos

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Estes são reportes (iguais, diferindo apenas no formato do papel),mas que apresentam os diferentes tipos de lajes existentes, a suanomenclatura e os valores de Resistência, Fendilhação e Deformação.Para aceder ou imprimir estes reportes deve seguir os mesmos passosdo reporte “ Cálculos Finais da Laje “, escolhendo os tipos dei m p r e s s ã o ( L i s t a g e m e m A 4 o u L i s t a g e m e m A 3 ) .

Fig. 2.74 - Reporte de Pavimentos (A4 Horizontal)

Fig. 2.75 - Reporte de Pavimentos (A3 Vertical)

Capitulo 2 43

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Existem duas formas para aceder ou imprimir os reportes relativosaos Dados dos Pavimentos, para tal, o utilizador deve proceder daseguinte forma:

1. Clique numa laje;2. Clique no botão escolher;3. Clique no botão Impressões;4. Seleccione o reporte Dados do Pavimento;5. Clique no botão Imprimir.

Ou

Clique no botão Pavimentos do menu inicial.

Nota: Como a primeira forma já é conhecida dos reportes anteriores,vamos explicar a segunda forma de aceder a estes reportes.

Clicando no botão Pavimentos do menu inicial, acede ao diálogoDados do Pavimento:

Clicando no botão Impressões, acede ao reporte onde são exibidostodos os pavimentos relativos ao fabricante, com as característicase imagens respectivas a cada pavimento.

Reportes de Pavimentos 44

Fig. 2.76 - Reporte de todos os pavimentos do fabricante

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Para aceder ao Documento de Homologação, em formato PDF ouDOC, clique no botão HOMOLOGAÇÃO do menu principal.

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CAPITULO 3Documento de Homologação

Fig. 3.1 - Diálogo de Documentos de Homologação formatos PDF / DOC

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CAPITULO 4Considerações Técnicas

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Considerações Técnicas 46

CAPITULO 4Considerações Técnicas

O programa Flaviarte Software, calcula lajes aligeiradas pré –esforçadas única e exclusivamente homologados pelo L.N.E.C.Assim, o utilizador do programa, tem a garantia de que o programa,calcula e verifica esse pavimento ou laje de acordo com os valoresespecificados no respectivo documento de homologação.As considerações técnicas a seguir descritas, são portanto, excertosconsiderados relevantes dos documentos de homologação.

“... DESCRIÇÃO GERAL

Os pavimentos calculados no programa Flaviarte Software sãoconstituídos por vigotas de betão pré-esforçado e blocos decofragem, recebendo em obra uma camada de betão armado (betãocomplementar) com função resistente e de solidarização do conjunto.

O funcionamento estrutural dos pavimentos cálculados no programaFlaviarte Software é comparável ao de uma laje com armaduraresistente unidirecional, sendo indispensável, para que talsemelhança tenha validade, que se assegure e mantenha a necessáriaaderência entre o betão complementar e as vigotas.

Campo de aplicação

Tal como para outros pavimentos com a mesma constituição esistema estrutural, o campo de aplicação para os diversos tiposconsiderados dos pavimentos cálculados no programa FlaviarteSoftware abrange apenas o seu emprego em edifícios de habitaçãoou com ocupação e utilização semelhantes.Não se consideram abrangidas as situações em que seja previsívela actuação predominante de acções resultantes de cargasconcentradas ou de cargas dinâmicas, de choque e vibração, pormais elevada que seja a capacidade resistente dos pavimentos. Poreste motivo, a utilização dos pavimentos nestes últimos casos caifora do âmbito deste programa, tal como a utilização dos pavimentoscom vão superiores a oito metros . ...”

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Capitulo 4 47

“... Características dos elementos constituintes

Vigotas

As vigotas são pré-fabricadas, de betão pré-esforçado, com armaduraconstituída por fios de aço aderentes. No sub-menu ( Lista deVigotas ) do menu ( Utilitários ), são representados os diferentestipos de vigotas com indicação dos valores relativos às suasdimensões e à posição dos fios de aço.

Blocos de cofragem

Os blocos de cofragem utilizados nos pavimentos calculados peloprograma Flaviarte Software são de betão de inertes correntes efurados.

A geometria e as massas nominais dos blocos são apresentadas nosub-menu ( Lista de Abobadilhas ), do menu ( Tabelas ).

Betão complementar

O betão complementar é aplicado em camada contínua de espessuravariável, mas nunca, inferior a 30 mm, e incorpora uma armadurade distribuição.

Produção dos elementos pré-fabricados

Vigotas

As vigotas são fabricadas por sistema mecanizado, moldagem feitasem moldes fixos, sobre uma plataforma de betão, ao longo da qualse desloca um dispositivo mecânico de distribuição, moldagemlateral e compactação do betão por vibração.

A fim de evitar a aderência da base das vigotas à superfície daplataforma, esta é previamente humedecida com um produto líquidoapropriado. ...”

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Produção dos Elementos Pré-Fabricados 48

“... O pré-esforço é aplicado simultaneamente em pares de fiossimétricos de uma mesma vigota ou correspondente de duas vigotascontíguas, utilizando macaco hidráulico accionado electricamentee no qual se pode medir o alongamento dos fios

Terminada a betonagem, as vigotas são conservadas no local defabrico em condições ambientes naturais e rega frequente até àdata em que o respectivo betão atinja o valor da resistência àcompressão.

Quando tais resistências são atingidas, o que normalmente se podeverificar entre 3 a 8 dias após a moldagem das vigotas, é feita atransmissão gradual e simultânea do pré-esforço dos fios às vigotasde cada plataforma, por meio de sistema roscado.

Após esta operação, as vigotas são cortadas nos comprimentosdesejados e retiradas do local de fabrico para depósito, com oscuidados de transporte necessários.

Blocos de cofragem

Os blocos de cofragem de inertes correntes são fabricados pelaprópria firma produtora dos pavimentos.

Técnica de execução

A execução dos pavimentos calculados no programa Flaviarte Softwareé a especificada no documento de homologação do fabricante, ouseja:

Nos casos correntes, a execução dos pavimentos consta dasoperações seguidamente referidas:

Nivelamento dos apoios para o assentamento das vigotas. ...”

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Capitulo 4 49

“... Montagem de escoramento provisório, para apoio intermédiodas vigotas. Deve notar-se que este escoramento tem de sercriteriosamente disposto de modo a evitar esforços de flexão capazesde provocar fendilhação das vigotas não só na sua face inferior,nas zonas entre os apoios, como também na face superior, sobre osapoios.

Montagem das cofragens junto dos apoios dos pavimentos, paramoldagem de zonas maciças nas condições recomendadas, e aolongo das nervuras transversais que, no referido parágrafo, sãopreconizadas.

Colocação das vigotas, dispostas paralelamente entre si, e acertodo seu afastamento por meio de cércea.

Colocação dos blocos entre vigotas, apoiados nos banzos destas,comeliminação das filas de blocos correspondentes às faixas maciçasdo pavimento.

Disposição, nas condições recomendadas, da armadura dedistribuição, na camada de betão complementar, das armadurasdas nervuras transversais e das armaduras nos apoios, quandoprevistas.Instalação de passadiços para trânsito de pessoal e de transportedo betão, a fim de evitar a circulação sobre os blocos de cofragem.

Rega abundante das vigotas e dos blocos de cofragem, precedendoa betonagem, com vista a evitar e dessecação e melhorar a aderênciado betão complementar.

Lançamento, espalhamento, regularização e compactação do betãocomplementar, tendo o cuidado de assegurar a sua perfeita aderênciaàs faces expostas das vigotas e a manutenção da espessura previstada camada de betão acima dos blocos. Deve notar-se que, pormotivo da relativa e natural fragilidade da estrutura, quando emexecução, estará restringido o uso de meios potentes de compactação,o que exige especial cuidado na condução da betonagem. . ..”

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“... Manutenção da humidade do betão em obra, durante osprimeiros dias do endurecimento, por exemplo, por meio de regaou de recobrimento conservado humedecido da superfície betonada. A extensão e duração destes cuidados dependerão das condiçõesde temperatura e humidade ambientes.

APRECIAÇÃO DOS PAVIMENTOS Cálculo

A determinação dos valores que representam as característicasmecânicas dos pavimentos no programa Flaviarte Software, foiefectuada através de cálculo automático em computador.

O cálculo teve por base os valores das características mecânicasdos materiais constituintes dos pavimentos registados e o valor depré-esforço na origem fixado de acordo com as prescrições doartigo 36-º do REBAP [3].

Ao valor do pré-esforço na origem referido correspondem os valoresde pré-esforço, ao fim de determinados intervalos de tempo, paraas diferentes vigotas produzidas.

A determinação dos esforços resistentes de cálculo dos pavimentosteve em conta as disposições definidas na regulamentação em vigoraplicável RSA [2] e REBAP [3] com as adaptações necessárias aeste tipo de pavimentos.

Foram ainda determinados para os diferentes pavimentos os valoresdo factor de rigidez, EI, a utilizar na verificação do estado limitede deformação.

Nos quadros de Elementos de Cálculo, são fornecidos os valores,respeitantes às características mecânicas, necessários para averificação da segurança em relação aos diferentes estados limites. ...”

Apreciação dos Pavimentos 50

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“... Verificação experimental

A verificação experimental das características mecânicas dospavimentos foi feita tendo em conta as disposições aplicáveis dasDirectivas Comuns UEAtc [8] e do REBAP [3]. Os ensaios incidiramapenas sobre os elementos pré-fabricados constituintes dospavimentos – vigotas e blocos de cofragem – e sobre os materiaisconstituintes das vigotas. O conhecimento existente docomportamento de pavimentos com este tipo estrutural, sob ascondições correntes de utilização em edifícios para habitação oucom utilização análoga, permitiu dispensar a realização de ensaiossobre protótipos do pavimento completo.

Os ensaios de vigotas constaram de:

Verificação das dimensões da secção das vigotas e do posicionamentoda armadura;

Ensaios de flexão, com determinação do momento de rotura emedição de flechas máximas e residuais;

Determinação do valor da tensão de pré-esforço nas armadurasdas vigotas.

Os ensaios dos blocos de cofragem consistiram na verificação dassuas dimensões, massa e capacidade resistente.

Sobre os materiais constituintes das vigotas foram realizados osseguintes ensaios:

Verificação da resistência à compressão do betão;

Verificação das características mecânicas do aço das armaduras.

Os resultados dos ensaios realizados enquadram-se nas prescriçõesanteriormente referidas e satisfazem as exigências de fabrico fixadas,relativamente às características dos materiais e dos elementos pré-fabricados. No que se refere ao pré-esforço verificado nas armadurasdas vigotas há que mencionar a concordância satisfatória dosvalores medidos com os calculados e registados. ...”

Capitulo 4 51

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“... Comportamento em caso de incêndio

Os elementos que constituem estes pavimentos, vigotas, blocos decofragem e betão complementar, são da classe de reacção ao fogoM0 (não-combustíveis).

No caso de edifícios de habitação as exigências a satisfazer são asque constam no Regulamento de Segurança contra Incêndio emEdifícios de Habitação [9].

Isolamento sonoro

O índice de isolamento sonoro a sons aéreos, Ia, dos pavimentosacabados, isto é, incluindo os revestimentos de tecto e de pisoligados rigidamente ao pavimento, dependem da sua massa. Osvalores do Ia podem ser estimados através da “Lei da Massa” [11].Deve no entanto ter-se em conta que esta “Lei” se aplica a elementoshomogéneos. No caso destes pavimentos, a existência dos blocosde aligeiramento conduz a que se possam verificar ligeiras reduçõesdos valores do Ia.Se não se considerarem as reduções anteriormente referidas, paraum pavimento com uma massa de 260 kg/m2 estima-se um Ia de 48dB.As exigências a satisfazer são as que constam no RegulamentoGeral sobre o Ruído [7].

Isolamento Térmico

Os parâmetros que caracterizam o isolamento térmico – resistênciatérmica, Rt, ou coeficiente de transmissão térmica, K – podem serdeterminados recorrendo a métodos convencionais [10].

Estudos desenvolvidos no LNEC [12] permitem concluir que estespavimentos, por si sós, não garantem a satisfação das exigênciasaplicáveis [10] pelo que se torna necessário, naquelas situações,prever soluções de isolamento térmico complementar. ...”

Comportamento em caso de Incêndio 52

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“... CONDIÇÕES DE EMPREGO DOS PAVIMENTOS

Vigotas

Para além das condições já referidas relativamente às característicasdos materiais a empregar e ao processo de produção, devem aindaser satisfeitas as seguintes condições específicas:

A transmissão do pré-esforço às vigotas só deve ser realizada depoisde o betão ter adquirido resistência à compressão.

Após o fabrico, as vigotas devem ser verificadas em relação aosseguintes aspectos:

as superfícies exteriores não devem apresentar fendilhação, falhasde betão ou ocos de betonagem;

o comprimento não deve diferir do valor previsto por diferençassuperiores a 2 cm;

as dimensões da secção transversal não devem desviar-se dosvalores nominais, por diferenças superiores a 5 mm;

os fios da armadura de pré-esforço não devem apresentar,relativamente à localização prevista, desvios verticais superioresa 3 mm e horizontais que excedam 5 mm;

a curvatura lateral das vigotas não deve exceder 1/500 docomprimento, nem 10 mm;

as vigotas, em condições normais de apoio e sob a acção apenasdo seu peso próprio, devem apresentar contra-flecha de valor nãosuperior a 1/300 do vão. ...”

Capitulo 4 53

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“... Blocos de cofragem

Os blocos de cofragem devem satisfazer as seguintes condições:

os desvios máximos entre as dimensões dos blocos, deverão ser de3%, com o mínimo de 5 mm e o máximo de 10 mm; a largura doressalto para apoio nas vigotas não deve diferir mais de 2 mm dorespectivo valor nominal;

os blocos devem ser isentos de fendas ou fracturas;

Condições de projecto e de execução dos pavimentos

A verificação da segurança dos pavimentos, deverá ser efectuadaem relação aos estados limites últimos de resistência e em relaçãoaos estados limites de utilização – fendilhação e deformação -,conforme os critérios definidos nos regulamentos RSA e REBAP.

A verificação da segurança em relação aos estados limites últimosde resistência será efectuada por comparação dos valores de cálculodo momento flector resistente e do esforço transverso resistente,designados por MRd e VRd, com os correspondentes esforçosactuantes, relativos às combinações de acções especificadas noartigo 9-º do RSA.

A verificação da segurança em relação ao estado limite defendilhação é efectuada comparando o valor do momento resistentedesignado por Mfctk, correspondente à formação de fendas, como momento actuante devido às combinações de acções definidasde acordo com o artigo 12-º do RSA. ...”

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“... A verificação da segurança em relação ao estado limite dedeformação é efectuada comparando o valor da flecha admissível,definida de acordo com o artigo 72º do REBAP, com o valor daflecha devida à combinação frequente de acções. No cálculo daflecha instantânea deverão ser utilizados os valores do factor derigidez. A flecha a longo prazo, em que são tidos em conta os efeitosda fluência dos betões, poderá ser determinada multiplicando ovalor da flecha instantânea por um factor dado pela expressãoem que MSg e MSg + MSq são, respectivamente, os valores dosmomentos flectores actuantes devidos às acções permanentes e àcombinação frequente de acções e é o coeficiente de fluência, a quese pode em geral atribuir o valor 2 .

Disposições construtivas e condições especiais de execução

Definem-se seguidamente as principais disposições construtivas aadoptar na execução dos vários tipos de pavimentos, nos casosabrangidos pelo campo de aplicação que lhes fica atribuído.

- Armadura de distribuição

Os pavimentos devem comportar sempre uma armadura dedistribuição constituída por varões dispostos nas duas direcçõese integrada na camada contínua do betão complementar.

As secções mínimas desta armadura de distribuição, na direcçãoperpendicular à das vigotas e para o caso de emprego de varõesde aço A 235, A 400 ou A 500, deverão ser satisfeitas por varõescom espaçamento máximo de 25 cm.

Na direcção das vigotas, o espaçamento dos varões da armadurade distribuição poderá ser maior, mas não excedendo 35 cm. ...”

Capitulo 4 55

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“... Nos pavimentos com vão igual ou superior a 4 m deverão serdispostas, além da armadura de distribuição, nervuras transversaiscontínuas de betão armado espaçadas cerca de 2 m. A larguradestas nervuras deverá ser, no mínimo, de 10 cm. A armaduradeverá ser constituída, no mínimo, por dois varões colocadosimediatamente acima das vigotas. A área da sua secção deverá serobtida multiplicando metade da área da armadura de distribuiçãodo pavimento, pela distância entre nervuras transversais ou, nocaso de existir apenas uma nervura, pela distância entre esta e oapoio.

- Acções provenientes de paredes divisórias

Estes pavimentos poderão ser considerados com condiçõesestruturais que permitam ter em conta as acções resultantes deparedes divisórias desde que essas acções sejam consideradasactuando nas suas condições reais, o que implica, na zona dasdivisórias, um reforço da armadura de distribuição, referida an-teriormente. Porém, no caso de as paredes divisórias se encontraremna direcção das vigotas dos pavimentos, deverá o reforço daarmadura de distribuição ser complementado com a colocação devigotas suplementares dispostas a par das previstas para opavimento.

- Apoio das vigotas e solidarização

As vigotas deverão ter, em geral, a entrega mínima de 10 cm, nosapoios, a menos que razões especiais imponham menor entrega esem prejuízo da segurança que, neste caso, deverá serconvenientemente comprovada.

Os extremos das vigotas, nos apoios dos pavimentos, devem sersolidarizados através de cintas ou de vigas betonadas em conjuntocom a camada de betão complementar dos pavimentos. ...”

Disposições Construtivas 56

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“... Os painéis dos pavimentos devem ser limitados lateralmente,segundo a direcção longitudinal das vigotas, por cintas ou porvigas também betonadas em conjunto com a camada de betãocomplementar dos pavimentos.As cintas devem satisfazer o disposto no Regulamento de Segurançadas Construções contra Sismos [5].

Quando se trate de pavimentos com apoios de encastramento oucontinuidade, devem prever-se faixas maciças de betão armadopara resistência aos momentos negativos. A betonagem destas faixasfaz-se nos intervalos entre vigotas deixados livres pela não colocaçãode fiadas de blocos de cofragem, convindo que, nos sucessivosintervalos, o número de blocos seja alternado para evitar que aligação da faixa maciça à zona aligeirada do pavimento se façaem alinhamento recto, mais propício de aparecimento de fissurasao longo dessa ligação.

A largura das faixas maciças assim como a armadura a utilizarpara resistência aos momentos negativos actuantes deverão serconvenientemente dimensionadas.

Quando se trate de pavimentos dimensionados considerando aexistência de apoios simples é recomendável que nos apoios existauma armadura capaz de absorver os esforços de tracção na facesuperior dos pavimentos resultantes da restrição da rotação dosapoios, que sempre se verificam em condições normais de serviço.A referida armadura deverá ser constituída por varões dispostosna direcção das vigotas, com comprimento mínimo, a partir da facedo apoio, igual a 1/10 de vão livre do pavimento, de secção, pormetro de largura, não inferior à da armadura de distribuiçãorecomendada e cujos varões integrados na camada de betãocomplementar deverão ser convenientemente amarrados nas cintasou nas vigas em que as vigotas se apoiam. ...”

Capitulo 4 57

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“...- Aberturas

A execução de aberturas com a interrupção de vigotas é possíveldesde que se adoptem disposições construtivas especiais como, porexemplo, nervuras transversais devidamente dimensionadas ondeas vigotas interrompidas possam ser devidamente apoiadas. Aadopção destas disposições deve ser convenientemente justificada.

A execução de aberturas conseguidas pela eliminação de um oumais blocos de cofragem entre duas vigotas contíguas não necessita,em geral, de verificação de segurança complementar, a menos queessas aberturas possam condicionar a capacidade resistente dopavimento.

- Acções provenientes de cargas suspensas

Não possuindo os blocos de cofragem resistência suficiente parasuportar eventuais acções resultantes de equipamentos ou deinstalações a suspender dos tectos, esta suspensão tem de serassegurada por peças apropriadas, incluídas no pavimento durantea sua execução.

Para tal, poderão ser usadas pequenas lajetas de betão armadoapoiadas em duas vigotas contíguas e substituindo blocos decofragem, às quais se encontram ligados ganchos de suspensão dosequipamentos a fixar na parte inferior dos pavimentos.

Recepção, em obra, dos elementos pré- fabricados

Cabe à fiscalização da obra decidir quando devem ser realizadosensaios de recepção sobre os elementos pré-fabricados constituintesdos pavimentos.

Os ensaios a efectuar, por amostragem, sobre vigotas constarãode: ...”

Disposições Construtivas 58

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“... verificação das dimensões das vigotas e do posicionamento dosfios, os quais devem satisfazer os valores, dentro das tolerânciasindicadas;

verificação da tensão de pré-esforço instalada nos fios (num mínimode duas vigotas);

verificação das características mecânicas do aço empregado, asquais devem satisfazer os valores característicos mínimos (estaverificação pode ser substituída por certificado de fabrico do açoempregado).

Os ensaios a efectuar, por amostragem, sobre blocos de cofragemconstarão de:

verificação das dimensões e da massa dos blocos, as quais devemsatisfazer os valores, dentro das tolerâncias indicadas; a diferençaentre as larguras efectivas dos blocos de um mesmo tipo, nummesmo fornecimento, não deve ultrapassar 10 mm;

verificação da capacidade resistente dos blocos, a qual devesatisfazer a condição indicada (este ensaio pode, em geral, serdispensado desde que o bloco satisfaça as condições de geometriae de massa exigidas).

Identificação das vigotasRecomenda-se que as vigotas sejam marcadas, de forma clara eindelével, com registo do nome da marca do pavimento e do tipode vigota.

Quando tal não aconteça, deve garantir-se de qualquer forma, paracada fornecimento de vigotas, a clara identificação da marca destas,da data do seu fabrico e dos tipos de vigotas fornecidos. ...”

Capitulo 4 59

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Memória Descritiva de Cálculo

No Cálculo e Dimensionamento o Flaviarte Software utiliza ascaracterísticas dos pavimentos, nomeadamente dimensões, pesos próprios,esforços resistentes e factor de rigidez em flexão dado pelo fabricantepelo documento de homologação do LNEC.

Os esforços a considerar na utilização dos pavimentos compreendemfundamentalmente o momento flector e o esforço transverso resistenteem relação aos estados limites últimos ( Mrd e Vrd ) e o momentoflector resistente em relação aos estados limites de utilização condicionadospela formação de fendas ( Mfctk ).

Verificação de Flechas, o Flaviarte Software calcula a deformadacompleta para cada tipo de carregamento.Os valores de EI fornecidos pelos documentos de homologação doLNEC, são aferidos ( encontrar flecha a longo prazo) por um coeficientede redução obtido pela expressão:

1 + Msg / [ Msg + Somatório ( Psi 1*Msq ) ] x Viu

Msg- Momentos flectores actuantes devido às acções permanentes.Msq- Momentos flectores actuantes devido às acções frequentes.Psi 1- Coef. RSA.Viu - Coef. Fluência a que atribuímos o valor igual a 2.

Para mais informações consultar REBAP e RSA.

Para outras disposições deveram ser ainda e sempre respeitados os limitesindicados nos Documentos de Homologação do LNEC que certificama utilização dos pavimentos para cada fabricante.

Combinações usadas pelo programa Flaviarte Software® nodimensionamento.

A ) Verificação AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DE RESISTÊNCIA.

1.5 x G + 1.5 Q

Msd < MRD Vsd < VRD

B ) Verificação AO ESTADO LIMITE DE FENDILHÇÃO.

G + Psi1 x Q Msd < Mfctk

Memória Descritiva de Cálculo 60

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C ) Verificação

AO ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO

G + Psi 1 x Q

A deformação máxima não deverá ultrapassar :

L / 400 ( L - vão de Cálculo )

para valores superiores a 15 Milímetros, mesmo que respeitem acondição anterior deverão ser tomadas medidas que evitem a fendilhaçãode paredes ( se houver paredes a apoiar neste vão de laje ).

Observações Finais.

Em todos os casos deverão ser respeitados os limites e combinaçõesimpostos pelos regulamentos portugueses e comunitários aplicáveis.

RSA- Regulamento de Segurança e Acções.REBAP - Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado.EC2 - Eurocódigo N: 2

[ Documento produzido pelo programa - Flaviarte Software - ]

Capitulo 4 61

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Funções de uma Determinada Laje

Exemplo de cálculo de uma Laje do tipo RECTANGULAR Y:

DADOS

Vão Total ...................... 6.00Sobrecargas ................... 2.0 KNRevestimento ................. 0Divisórias ...................... 1.70Coeficiente de redução ...Coeficiente de Fluência ... 2.0Classe do Aço ............... A400Flecha Máxima ...............

CÁLCULOS

MOMENTOS :

Actuante MSd ................... 51.83Resistente MRd ................ 11.70Fórmula :( 0.0 Até 0.00 ) --> -6.17 X^2+ 39.59 X -3.70 ( De 0.00 até 6.00 ) --> -6.17 X^2+ 37.04 X -3.70

ESFORÇO TRANSVERSO :

Actuante VSD ................... 39.59Resistente VRd ................ 13.20Fórmula :( 0.0 Até 0.00 ) --> -12.35 X+ 39.59 ( De 0.00 até 6.00 ) --> -12.35 X+ 37.04

FENDILHAÇÃO :

Actuante Mfctk ................. 28.67Resistente Mfctk............... 6.90Fórmula :( 0.0 Até 0.00 ) --> -3.41 X^2+ 22.19 X -2.05 ( De 0.00 até 6.00 ) --> -3.41 X^2+ 20.49 X -2.05

DEFORMAÇÃO :

Flecha f ....................... 111.52Fórmula :( 0.0 Até 0.00 ) --> 1 / EI * ( -0.28 X^4+ 3.70 X^3 -1.02 X^2-55.32 X ) ( De 0.00 até 6.00 ) --> 1 / EI * ( -0.28 X^4+ 3.41 X^3 -1.02 X^2-55.32 X )

Funções 62