___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 1 CAPITULO 2. ECUACIONES DE CONSERVACIN DE LA MASA, LA ENERGA Y EL MOMENTUM Estecaptulosededicaralestudiodelaecuacindeconservacindelaenergaydela ecuacindeconservacindelacantidaddemovimiento.Ambasecuacionescombinadas independientementeoconjuntamenteconlaecuacindeconservacindelamasapermiten realizar estudios detallados del flujo en un cauce. Las ecuaciones son simples desde el punto devistadelasvariablesperocomplejasensuconcepto,unadetalladadescripcindetodas ellas es necesara. Lasecuacionesdeconservacinenhidrulicaderostienenlacomplejidaddadaporla propiageometradelcaucedelro,lamorfologaesmuycomplejaydeallqueseamuy difcilencontrarunasolucinnicadeldesarrollodelalminadeagua.nicamente estudiando todas las posibilidades que ofrecen estas tres ecuaciones se puede llegar a dar una solucin aceptable del flujo y de la lmina de agua.Para ello primero se deben entender cada una de las ecuaciones y sus interrelaciones. 1ECUACIN DE CONTINUIDAD.Se utiliza como la expresin ms simple de un flujo de un fluido incompresible en nuestro caso el agua.Si se toma como referencia un tubo de flujo o volumen encerrado por las lneas de corriente en rgimen permanente y debido a que no hay prdida de masa o ganancia de la misma en el interior de este tubo se cumple que: 1 1 2 2... Q v A v A = = = (2.1) Esta expresin sencilla es una ayuda significativa a la hora de analizar cualquier flujo, pues secumplesiempre.Intuitivamentelaexpresin(2.1)loqueindicaesqueelvolumense conserva pues la densidad es independiente de la posicin y del tiempo. En esta ecuacin Q es el caudal, v la velocidad y A el rea normal al flujo. Esta idea sencilla de flujo normal hay que tenerla en cuenta a la hora de desarrollar modelos numricos de flujo en cauces como se ver ms adelante. La ecuacin de continuidad se puede expresar para canal rectangular o su equivalente para un cauce de un ro. En la figura 1 se observa la representacin de un cauce natural y un canal. Figura 1. Cauce y canal con llanura de inundacin y cauce de aguas altas ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 2 As el caudal se puede expresar por unidad de anchura de canal o anchura media de ro. Canales CaucesQQ vA Byv q q vyBQQ vA Byv q q vyB= = = == = = =(2.2) En donde Q : es el caudal total que fluye por la seccin v : Velocidad media del flujo en la seccin B : Anchura del canal B : Anchura media del cauce y : Profundidad media del flujo y : Profundidad mxima del flujo Estosvaloressonvalidosperodanlugaradudasalahoradeestablecerlosenelcaso especficodeuncaucenatural,elusodelaanchuramediadelcauceesunasolucin adecuada y en la prctica muy til. 2ECUACIN DE ENERGA En la Figura 2 se observa el esquema de un tramo de canal y dos secciones separadas una distanciax , en las que se indican las tres magnitudes de energa que se deben equilibrar. Figura 2.Balance de energa en un tramo de cauce. Lminade agua. Lneade energa 22Vgh L1h2hVzy h y z = ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 3 El equilibrio energtico se hace simplemente mediante la relacin: 1 222H H HvH z yg= + = + +(2.3) En donde la energa total H se expresa mediante la suma de tres trminos, el potencial, el de presin y el cintico. Laenergatotalsiempreserelacionaconunniveldereferencianicoparatodaslas secciones.Debidoaqueelvalordelaenergapotencialsedebemedirdesdeelpuntoms bajo de la seccin hasta el nivel de agua, y desde este ltimo hasta la lnea de energa se mide laalturadeenergacinticadelflujoyqueestoesasparacualquierseccin independientementedesuposicinrespectodelacotadereferencia;aestasumaselesuele denominar energa especfica de esa seccin. Esta energa se puede escribir de muchas formas entre otras como se plantea a continuacin: 2222222(a)2con(b)2 con(c)2

2vE ygQ QE y vgA Aq QE y qgy BqE ygy= += + == + == + con(d)QqB=(2.4) Todas son ecuaciones de la energa especfica de una seccin de flujo y todas se componen dedostrminos:elpotencialyelcintico.Desdeelpuntodevistaingenieriltodoslos trminosseexpresanenmagnitudesdelongitudylasunidadessonlosmetros.Una simpleinspeccindimensionaldelsegundotrminodelmiembroizquierdodelaexpresin 1.4 c) lo muestra. a) Caudal unitario constante Laecuacindeenergaespecficaenunaseccin,vistacomolaexpresin(c)esla utilizadaencanalesrectangularesdeanchoB.Igualmentela(d)queesparecidaala(b)es utilizadaenrosenlosquelaanchuramediaes B .Lasimilitudentreambaspermiteporlo menos hacer una aproximacin para ros, como si estos fueran un canal rectangulary aplicar losconocimientostericosadquiridosencanalesaloscauces;salvandolasdiferenciasde concepto que se vern a lo largo del documento. Asseutilizarlaecuacin(c)paracomenzarelestudioterico.Estaecuacincontiene tres variables: el calado de agua, el caudal unitario y el valor de la energa especfica. Es una funcindetresvariablesqueparaentenderlapodremosestudiarlaporcortes:porejemplo haciendo cortes para caudal unitario constante. As se pueden construir grficas de energa E en funcin de y como lo muestra la figura 3. En la ecuacin en cuestin se puede observar queel lmite de E cuando el valor de y0 es y cuando el valor de y tiende a ser muy grande la energa cintica tiende rpidamente a 0 y la energa especfica tiende al valor del calado y. Estoseverepresentadopordosasntotasconunmnimoenmedio,comosemuestraenla Figura 3. Usualmente se usa la representacin (a) de esta figura pero la representacin (b) de esta figura es muy grfica valga la redundancia en cuanto al mnimo de la funcin. ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 4 Figura 3. Izquierda: Calado funcin de la energa especfica. Derecha: Energa especfica funcin del calado. El significado de laexpresin E trata de la compensacin de la energa potencial y cintica del flujo en una seccin para poder transportar un caudal unitario q. Obsrvese que el caudal unitario q no se puede transportar para ciertos valores de E por debajo de un lmite mnimo. Eselmiteeslaenergamnimaquedebedisponerelflujoparapodertransportaraq,con menosenergaleseraimposiblehacerlo.Sepresentandossolucionesdiferentesparala misma energa especfica, a estas dos soluciones se les denomina alturas o calados alternos. Para encontrar el mnimo de energa se deriva la ecuacin 1.4 c) respecto de y, de manera que se obtiene la siguiente expresin: 2min31 0dE qdy gy = (2.5) De forma que : 13 2cqyg| | |\ = (2.6) Tambindenominadaprofundidadcrtica,caladocrticooprofundidadalaquesedael valor mnimo de la energa especifica para transportar al caudal q. La velocidad del flujo para esta profundidad crtica es la siguiente: ( )22/c c c c cv q y gy v gy = = = (2.7) Laexpresin(2.7)recuerdaquelaceleridaddeunaondadegravedad,tienelamisma expresin: lo que implica que la velocidad crtica, aquella que se da para un calado crtico, es la misma que la de la celeridad de onda. Es decir que: cc v gy = = (2.8) ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 5 En forma simple se dice que cuando la velocidad que representa a las fuerzas de inercia ( ) v v iguala a las fuerzas de masa representadas por el peso de agua involucrado en el canal por unidad de longitud y unidad de anchura:/( ) gyB x B x simplificando e igualando se obtiene que2/ v gy . Que es exactamente la misma expresin (2.8) que esta valorada para cuando se da cy es decir cuando ambos valores coinciden. Se define el nmero de Froude o relacin entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de peso como: 2vFrgy= (2.9) Observe que la expresin (2.9) es idntica a la unidad cuando se cumple (2.8). Laecuacin(c)delas(2.4)sepuededividirpor cyyobtenerlasiguienteecuacinde energa adimensional: 2 22 22 2cc c c cy E y q yy y gy y y y= + = + (2.10) Esta expresin adimensional se puede observar graficada en la Figura 4, observe que la expresin (2.10) representa dos formas ms de expresar la energa especfica. Si se define a cyy = , entonces la ecuacin adimensional queda: 212cEy= + (2.11) ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 6 Figura 4. Energa especfica adimensional. El valor que toma la energa especfica adimensional para cuando el calado es cy es: 31122ccEy= + = (2.12) Asparatransportaruncaudalqencondicionesdemnimaenergaesnecesarioquela energa especfica tenga el valor de 1.5 veces el valor del calado crtico, dado por la expresin (2.6).Valorquetendrmuchosignificadoeneldiseodecrucesbajova.Observequela expresin adimensional no tiene explcitamente el valor del caudal unitario lo cual hace que la Figura4seageneral.Avecesesnecesarioutilizarunagrficamsexplicitacomola representada en la Figura 5 para estudiar los efectos de la geometra sobre la lmina de agua. Figura 5. Representacin de la energa especfica para varios caudales unitarios. EnlaFigura5seobservacomoelcaladocrticoaumentaconelcaudalunitario.Esta relacinesimportantetantoporquepermitarealizardiseoshidrulicoscomoporque permitecomprenderloscambiosdergimenenloscauces.Tambinindicalaideade necesidaddemsenergaespecficadelaseccinparapoderllevarunaumentodecaudal unitario.Cuandounaseccinseestrecha,elnivelcrticodelaseccinaumentaylaenerga especfica para transportar el mismo caudal total (no unitario) es mayor.Laenergaespecficasecomponededostrminosdiferenciadosunoquerepresentala energa potencialy el otro que representa la energa cintica como se advirti anteriormente. Esta representacin queda muy clara en laFigura 6. ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 7 Figura 6. Relacin entre la energa potencial y cintica en una seccin. En la Figura 6 se puede observar como la relacin entre las dos energas cambia radicalmente a lado y lado del calado crtico. Para valores de calado superiores al crtico domina la energa potencial en el flujoy para valores menores que el calado crtico domina la energa cintica. Este divisin tambin se ve reflejada en el propio flujo y por ello se denomina al flujo lento o fluvial al dominado por la energa potencial (energaalmacenada)yflujo rpido o torrencial aldominadoporlaenergacintica.UnvalordelnmerodeFroudemenorqueunoesun rgimen fluvial y mayor que 1 un rgimen toreencial. Otra forma de escribir la ecuacin de energay de continuidad es introducir el nmero de Froude en las expresiones de conservacin, para ello realizamos el siguiente cambio: 2 22v c vFr c gy y yc g gFr= = = = (2.13) Con esta relacin la ecuacin de continuidad se puede expresar como:( )2 13 3v gq Fr = (2.14) y la ecuacin de energa se escribe como: 223112gq FrEg Fr (| |= + |(\ (2.15) La ecuacin(2.15) expresa la energa especfica en funcin del caudal unitario y el nmero de Froude. Lo que la hace especialmente interesante para diseo, a travs de la imposicin directa del nmero adimensional de Froude. La ecuacin (2.15) se puede dar de forma adimensional dividiendo por el valor de cy quedando as: ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 8 223112cE FryFr (= + ( (2.16) Esta ecuacin es interesante desde el punto de vista de diseo y tiene casi la misma forma geomtricaquelaobservadaenlaFigura3comosemuestraenlaFigura7.Esafiguraes nicaparatodoslosflujosconcaucerectangularocasirectangular.Estaecuacinyfigura servir para el diseo de estructuras y su compatibilidad con los cauces naturales. Figura7.EnergaespecficaadimensionalenfuncindelnmerodeFroude,nicaparatodosloscauces rectangulares. b) Energa especfica constante Tmesenuevamentelaecuacindadaporlaexpresin(2.4)(c)yrealicemosloscortes ahora manteniendo la energa especfica E constante. Esto quiere decir que las variables libres son el caudal unitario q y el calado y. Retomemos la ecuacin (2.4) (c) pero reescrita de otra forma: 2 2 32 2 q gy E gy = (2.17) La Figura 8 muestra la representacin grfica de la ecuacin (1.16), ecuacin de la energa enlaqueahorasetomaaEconstante.Loslmiteslospodemosexploraras:para 0; 0 y q = , pero q=0 tambin para: 2 2 32 2 0 q gy E gyE y= ==(2.18) Por otra parte en esta expresin se presenta un mximo, como se ve en la Figura 8, que se da exactamente en 23cy E y = = . El calado crtico ser el valor deypara transportar el mximo caudal con una energa disponible E. Con esta energa se pueden transportar en rgimen lento ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 9 y en rgimen rpido todos los caudales hasta qmx. El rgimen lento se da evidentemente para todos los niveles por encima del valor correspondiente a calado crtico y el resto de niveles por debajo del calado crtico corresponde al rgimen rpido. Figura 8. Descripcin de la ecuacin de la energa especfica para E constante. La expresin (2.17) se puede expresar en forma adimensional si se divide toda ella por el valor 3cgy , que una vez simplificada y observando que1.5cEy= , queda as: 2 33 2 q = (2.19) En donde se ha definido que: cyy= (2.20) y 23cqqgy= (2.21) LaFigura9muestraestanuevadescripcinsimplificadadelaecuacindelaenerga especfica para E=cte. ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 10 Figura 9. Descripcin de la energa especfica adimensional para E=cte. 3LOS MXIMOS RELATIVOS EN UNA SECCIN Si la seccin no es rectangular la funcin puede variar muchsimo, tanto que a lo largo de lamismapuedenaparecervariasdiscontinuidadesotambinvariosmximosrelativosque impidan obtener con facilidad el valor del calado crtico y por tanto no distinguir una solucin enuncauce.Parademostrarlovamosaverificarloconelsiguienteejemploilustrativo.Un cauce casi siempre tiene una forma como el de la Figura 10. Estetipodecaucessontpicosdellanurapuescontienenuncaucedeaguasaltasyun cauce de avenida al contrario de los ros de montaa que carecen prcticamente de la llanura de inundacin.Las aguas contenidas enel caucede aguas altas normalmente son suficientes paramoldearalolargodeltiempolaformadelmismo,anchoyprofundidad.Sediceque existeuncaudalmediotalquecirculandotodoelaoescapazdemodelarestecaucey ademses aquel que transporta un volumen slido equivalenteal que transportara lasaguas naturalestodoelao.Lointeresantedeestamorfologaesquecuandoelcaudaldesbordao saleporencimadelterrenoquelocontienelastensionesdisminuyendrsticamente,e hidrulicamente se presenta como una prdida de energa cintica. En la misma Figura 10 se muestra se hace un esquema del cauce, el que contiene dos anchos b1 para el cauce de aguas altasy b2para el caucede avenidas. En la se presenta la funcin de distribucin de anchos, reas y Froude para un caudal determinado y constante.

___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 11 Figura 10. Cauce y canal con llanura de inundacin Figura 11. Cambio de ancho y rea en la llanura de inundacin Figura 12. Froude y energa especfica en una llanura de inundacin Figura 13. Anlisis de la llanura de inundacin de un cauce. ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 12 En la Figura 12a se observa la discontinuidad en el nmero de Froude justo a la altura de calado donde el cauce sufre un cambio de ancho. Visto para varios caudales en la Figura 12b seobservacomoladiscontinuidadafectaavariaslneasdeenerga.Unacercamientoala zonadeintersseobservaenlaFigura13adondesevecomoladiscontinuidadintroduce otro pico en los mnimos relativos de la ecuacin de energa, esto que visualmente se observa demaneragrficaalahoradelclculoseconvierteenunproblema,puespuedenaparecer ms de uno de estos picos. En la Figura 13b se observa como los picos relativos pueden tener ms o menos altura, cosa que depende de la altura relativa del cambio de seccin y del caudal circulante.4USO DEL GRFICO DE ENERGA ESPECFICA. Estegrficosepuedeutilizarparaeldiseodecanaloentenderloscambiosquepuede sufrirelflujoalcambiarlasseccionesdelcauce.Asesinteresantedescribiralgunosdelos cambios existentes representados a travs de la energa especfica. Enprimerlugarseverificaqueparaunflujouniformeelniveldeaguaylavelocidad mediasonconstantesatodololargodelcauceocanalyportantocadaseccintendrla mismaenergaespecfica.EnlaFigura14seobservaestasituacin.Sepuedeobservarque siempreenestetipodeflujolagananciadeenergaporposicinsepierdeporfriccin manteniendo constante la energa especfica. En un flujo lento si se gana energa especfica se aumenta el calado en cambio en un flujo rpido es justo al contrario, el calado disminuye. Cuandosepasadeunaseccinaotradediferenteanchocambiaelcaudalunitarioypor tantosecambiadecurvaenelgrficodeenergaespecfica,porsimplificacinpodemos prescindir de las prdidas de carga (aunque hay que tenerlas en cuenta pues pueden cambiar la situacin final del flujo). En la Figura 15 se observa el paso de una seccin ms ancha (menor caudal unitario) a una ms estrecha (mayor caudal unitario), observe que son lneas verticalespues no se pierde ni gana energa en el paso de una a otra (canal horizontal sin prdidas). Es posibleentoncesentenderporquecuandosepasadeuncanalanchoaunoestrechoelflujo tiende a pasar por el crtico, tal y como se observa en la figura. No es malo que esto suceda si realmentesequierequeelflujopaseporelcrtico,peroenocasionesnoesasysedesea evitarlo. Sobre todo por que cuando se pasa a rgimen rpido y no se desea despus se pasa a rgimen lento mediante resalto hidrulico (prdidas de energa adicionales). ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 13 Figura 14. Energa especfica para flujo normal lento. Figura 15 . Cambio de seccin de un ancho B a uno b (B>b). Cuandoelflujocambiabruscamentedenivel(escaln-rgimenlento)tambinsuelen cambiar las condiciones de flujo, la ecuacin de la energa para el escaln de la Figura 16, es as: 1 1 2 2z E z E = (2.22) Endondezeslaposicindelfondoocotayendondesehandespreciadolasprdidasde energa al paso del flujo por el escaln. Si el escaln es ascendente en la direccin del flujo, la energa especifica sobre el escaln es menor que en la aproximacin 1 2E E. En dado caso ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 14 como se mantiene el caudal unitario constante no hay cambio decurvay el valor del calado enlaseccinsobreelescalnseacercaalcrtico.Encasodequeelescalnseajustode descenso en la direccin del flujo, en el mismo tipo de rgimen la relacin queda: 2 1E E, y el nivel de agua se aleja del crtico como se observa en la figura. Figura 16 . Escaln En rgimen rpido la cuestin es ms compleja pues lo que puede suceder es que exista un cambio brusco de rgimenal pasar por encima del escaln ascendente y una aceleracin del flujo en caso de un escaln descendente. 0w.sen()PA1PA2PAQ1Q2 5FUERZA ESPECFICA.Paradefinirlafuerzaespecficavamosaexpresarlaconservacindelacantidadde movimiento entre dos secciones diferentes de un cauce, la Figura 17 se muestra el volumen de controlescogido, las variables y los detalles del flujo. Figura 17. Equilibrio de fuerzas en un tramo de canal de longitudx 0w.sen()PA1PA2PAQ1Q2 ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 15 La ecuacin unidimensional de la conservacin de la cantidad de movimiento expresa que: F Q V = (2.23) Estoesquelasumadefuerzasaplicadasalvolumendecontrolesigualalcambiode cantidad de movimiento del sistema de partculas. Aplicado al volumen escogido se tiene que: ( )1 1 2 2sin PA PA P x gA x Q V = (2.24) Esta expresin se puede expresar de la siguiente forma: [ [ ( )1 1 2 2 2 1sin PA PA Q V V P x gA x = (2.25) Dejando en el miembro de la derecha de la ecuacin magnitudes intrnsecas del flujo y en elmiembrodeladerechaslolasfuerzasexternas.Aquseconsideraquelapresinesuna fuerzaintrnsecaaunqueasimplevistaparezcaunafuerzaexterior.Siendoassepueden separar y agrupar a la izquierda las magnitudes de la seccin 1 y la seccin 2, as:( ) ( )1 1 1 2 2 2sin PA QV PA QV P x gA x = (2.26) Por definicin el flujo uniforme es aquel en el que las magnitudes hidrulicas no cambian a lolargodelflujo.Enestecasodeflujounidimensionalimplicaqueelcaladoylavelocidad permanecen constantes a lo largo del cauce o canal analizado. Esto sugiere que las cantidades situadasenelmiembroizquierdodelaecuacin(2.26)seanulenyaquelasmagnitudes hidrulicas evaluadas en 1 son idnticas a las evaluadas en 2. Por lo tanto queda que: ( ) sin 0 P x gA x = (2.27) Estonosindicaqueencondicionesdeflujouniformelasfuerzasdefriccincompensan exactamentealasfuerzasdepeso.Deaqusepuedeextraerunadelasrelacionesms utilizadas en el estudio de cauces y es:( ) ( ) sin sinhAg RP = = (2.28) Estaexpresinenlaqueapareceelradiohidrulicoorelacinentreelreadeflujoyel permetroderesistenciaalflujodeesaseccinsepuedesimplificarparaelcasodecauces anchos de manera que la tensin es de la forma: 0yS = (2.29) En el que 0Ses la pendiente del cauce cuando en ngulo es muy pequeo y el seno, el arco ylatangentesonmuysimilares.Latensintransmitidaporelflujohaciaelfondoes proporcional a la profundidad del flujo y la pendiente del cauce y que ser muy til a la hora de disear, reparar o ajustar cauces.Regresandoalaecuacinqueseestabaanalizandola(2.26),esbuenoobservarquesiel flujo es uniforme existe una igualdad entre las magnitudes evaluadas en la seccin 1 y las que se evalan en la seccin 2, as: 1 1 1 2 2 21 2PA QV PA QVM MM QV PA = == (2.30) En donde a M se le define como fuerza especfica. Observen que tiene la magnitud de fuerza, primero por que la cantidadPA es de hecho una fuerza y segundo por que el primer trmino delsegundomiembroeselflujodecantidaddemovimiento.Estaexpresinesvlidapara cualquier tipo de seccin, como se puede observar en la Figura 18. ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 16 Figura 18.Esquema para la integracin de las fuerzas de presin en un rea cualquiera.C.G. Centro de gravedad. Si se integra la presin en la seccin de flujo se obtiene la siguiente expresin: APA pdA ydA ydA = = = (2.31) PA yA = (2.32) En dondey es la profundidad del centro de gravedad de la seccin de flujo medida desde lasuperficiedeflujo.Laexpresindefuerzaespecficaofuerzarelativaalaseccin considerada se puede expresar de la siguiente forma: M yA QV = (2.33) Estaexpresinesmuyutilizadayexpresalafuerzaespecficaotambinconocidacomoel flujodecantidaddemovimiento,estafuerzaoflujosecomponededospartesunafuerza dinmicay una fuerza esttica. La fuerza dinmica esta representada por el flujo de cantidad demovimientoporefectodelatraslacindemasaatravsdelaseccinconsideradaala velocidadV,( ) VV ylaotracomponenteeselimpulsoqueejercelapresinhidrostticao fuerza de presin.Porunidaddemasaelflujodecantidaddemovimientoofuerzaespecficaseescribe como: 2MgyA VA= (2.34) TambinsepuedeexpresarcomolohaceelHEC-RASqueesexpresandoalafuerza especfica por unidad de peso: 21 MyA VAg = (2.35) ecuacin que tiene unidades de volumen (L3) pero es igual de til. En caso de canal rectangular se puede expresar por unidad de ancho as la ecuacin (2.34) se puede expresar como: ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 17 222M yg VyB = (2.36)

La ecuacin(2.36) se puede analizar igualal igual que se hizo para laenergaespecfica, para ello la escribimos en funcin del caudal unitario q . Esta expresin es:

2 22uM y qM gB y = = (2.37) LaFigura19representalaexpresindelaecuacin(2.37).Obsrvesequeparaelcalado tendiendoa0lafuerzaespecficaunitaria uMtiendeainfinitoyparavaloresdeymuy grandes domina el primer trmino del miembro de la derecha y por tanto la expresin tiende a 22yg.Msansielcaudalunitarioesnulo,lafuerzaespecficaesdeesemismoorden quedando como asntota de todas las curvas de igual caudal unitario.Aligualqueparalaenergaespecfica,estacurvaindicaqueparaunamismafuerza especficahaydossolucionesdiferentes,enestecasosedenominanalturasocalados conjugados, que son diferentes a los calados alternos de la ecuacin de la energa especfica. Figura 19. Representacin de la ecuacin (2.37) y la asntota para q=0. LaFigura 19 indica queaunqueel flujo se nulo(q=0)existe fuerzaespecfica no nula,al igual que existe energa especfica no nula para caudal nulo. ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 18 Se observa que existe un mnimo en la funcin, este mnimo se da para cuando la dericada delafuncindeMrespectodelcaladosehace0.Alrealizarestaderivadaenlaexpresin (2.37) se obtiene que: 22230ucdM qgydy yqyg= =(2.38) Enlaexpresin(2.38)seobservaquedaelmismoresultadoqueelanlisisdelaenerga especfica. El calado crtico es el mismo y define la misma velocidad crtica, esto es que por definicin en este valor obtenemos1 Fr= , como debera ser.Quediferenciaexisteentoncesenlassolucionesdeambasecuaciones?Enlaseccin siguiente se analiza detalladamente esta situacin. La fuerza especfica tambin se puede definir de forma adimensional, simplemente dividiendo por 2cgyla expresin (2.37), quedando as: 2 22 212 2u cc cM y ygy y y= = (2.39) 6CALADOS ALTERNOS Y CALADOS CONJUGADOS En esta seccin se compara la energa especfica y la fuerza especfica o flujo de energa y flujo de cantidad de movimiento en una seccin. Para ello tratarn las ecuaciones escritas en forma adimensionalyen el mismo grfico.La existencia de soluciones sin restriccin en las ecuaciones indica que es posible su coexistencia en una misma seccin de flujo, es decir dos caladosdiferentesenunamismaseccin.Utilizandolasecuaciones(2.11)y(2.39)sepuede observar el resultado conjunto de ambas ecuaciones. ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 19 Figura20.SeobservanlafuerzaespecficaunitariaMuylaenergaespecficaunitaria,dondeDEesla diferencia de energa. EnlaFigura20seobservalaevolucindeambasexpresionesyenellaseobservaque aunque las dos son tangentes e guales en el punto de calado crtico el resto de la curva no se pareceennada.Elqueexistaestadiferenciahacepensarqueunadeellasnoesvlidapara representarunadiscontinuidadosolucinmltipleenlamismaseccin.Comola discontinuidad prcticamente no hay masa no debera haber perdida ni fuente de cantidad de movimiento, lo que es lo mismo que debe haber en teora una igualdad de la fuerza especfica enladiscontinuidad(entreelvalorquetomaelmomentumenunayotraseccindela discontinuidad aguas arriba y aguas abajo). Si esto es as lo que debe cambiar es la energa, lo que queda bastante claro en la figura. Hay una prdida de energa que se muestra con el valor DE . Esta prdida se encuentra evaluando el momentum y la energa a lado y lado y por tanto evaluando ambos niveles de agua (1 2ey y ). A estos niveles o calados de agua les corresponde unay slo una energa, una en rgimen rpido o torrencialy otra en rgimen lento o fluvial.SiseobservalaFigura20sevequeentreestosdosvaloreshayunadiferenciadeenerga DE .Laconsecuenciainmediatadeestoesqueocurrenenunordendeterminado.Esdecir, debido a que la energa siempre se pierde en la direccin del flujo (ley de entropa), el calado demayorenergaespecficaseencuentraarriba.Esdecirenelcasodelafiguraelrgimen rpidoseencuentraarribayellentoabajo.Estafigurarepresentaeldenominadoresalto hidrulicoodiscontinuidadenrgimenpermanente.Estadiscontinuidadesunadelas complejidades del flujo en lmina libre y que condiciona de manera fuerte el flujo y por tanto la solucin numrica del mismo. Segn la discusin la solucin correcta esta expresada por la igualdad(2.39).Ascomosedebecumplirqueestaexpresinesigualaambosladosdela igualdadentoncespodemosescribirlassiguientesexpresiones,paraunresaltohidrulicoen un cauce con seccin cualquiera: ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 20 2 21 1 1 2 2 2/ / gy A Q A gy A Q A = (2.40) Quesepuededenominarecuacingeneraldelresaltohidrulico.Enelcasoparticularde un cauce rectangular podemos expresar la ecuacin de la siguiente forma: 2 21 21 21 12 2 = (2.41) Que transformndola se convierte en la frmula de Belanger as: ( )12211 1 82yFry= (2.42) que es una ecuacin simtrica por lo que los ndices se pueden intercambiar y la ecuacin sigue siendo correcta, es decir cambiar el ndice 1 por 2 y 2 por 1. 7ECUACIN ENERGA DEL HEC-RAS ElprogramaHec-Rasutilizalaecuacindeenergaescritaparacauces,conllanurade inundacin a lado y lado de un cauce de aguas altas. La ecuacin se escribe as: 2 22 2 1 12 2 1 12 2ev vy z y z hg g = (2.43) EndondeeselcoeficientedeCoriolisquecorrigeelflujodeenergaenlaseccin debidoalusodelavelocidadmedia, ehrepresentaeltrminodeperdidadeenergayse componebsicamentededostrminos.Eltrminodefriccinyeltrminodeprdidaspor expansin, as este trmino viene representado por: 2 12 2 1 12 2e f lv vh LS Kg g = (2.44) EnestaecuacinLrepresentalalongitudponderadaeneltramodecauceescogido,y lK representaelcoeficientedeprdidasporexpansinycontraccin.Estetrminodebeser utilizadoconmuchocuidadopuestoquerepresentaunaperdidaporcambiodeenerga cintica.Estecambiosedasiempreenunacurvaderemansoenuncauceocanal.Asse estaraabusandodesuusoencasodequeelcauceocanaltengauncomportamientosuave.Esdecir,debeusarse0 Ksloencasodequeelcambiodeseccinseabruscoyse produzcanprdidamacroturbulentasporlatransicinocurrida,delocontrarioesmejor anularlo. En el estudio de transiciones se puede ver ms objetivamente su uso. fS , se refiere a la pendiente motriz que analizaremos en la seccin siguiente. La longitud ponderada se hace mediante el caudal, esto es: lob lob ch ch rob roblob ch robLQ LQ L QLQ Q Q = (2.45) ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 21 Endondelobserefierealallanuraizquierda,robserefierealallanuraderechaychal cauce de aguas altas.8RESISTENCIA AL FLUJO EN HEC-RAS La resistencia al flujo se evala con la frmula de Manning, por ello aqu analizaremos esta frmula que entre otras cosas es de uso extendido en Europa. La frmula de Manning es una derivacin para canales modificada de la ecuacin de Darcy-Weissbach para la evaluacin de las prdidas de energa en tuberas. Esta frmula se escribe as: 2 13 21fQ AR Sn= (2.46) En esta ecuacin n es el coeficiente de Manning, R es el radio hidrulico y fSla pendiente de la lnea de energa. Esta ecuacin se puede escribir en una forma condensada como: 12fQ KS = (2.47) EndondeeltrminoKsedefinecomolacapacidaddetransportedelaseccino Conveyance en ingls. El valor de K es: 231K ARn= (2.48) ElradiohidrulicoRsedefinecomoelreadeflujodivididoporelpermetromojadoo permetro en el que acta la resistencia al flujo, as que: ARP= (2.49) Elusodelacapacidaddetransportedelaseccinsebasaenunprincipiofsicoqueen cauces no es tan real,y la idea es que la pendiente motriz es constante a todo lo ancho de la seccin. Esto en la realidad no se da pero es til, como se observa en la ecuacin siguiente: 1 2 3 41 1 1 12 2 2 21 2 3 4 1 2 3 41 12 21 2 3 4( )f f f ff fQ Q Q Q Q K S KS KS KSK K K K S KS= = = =(2.50) Deestamaneraelclculodelcaudalseconvierteenunasumadecapacidadesde transporte (Capacidad).EnlaFigura21semuestrandosformasdeclculoqueofreceelHec-Rasparaelcaudal que fluye por una seccin de cauce, las dos dan diferente por defecto el HR usa por defecto la quedamenorcapacidad.ElmanualdeHRindicaquedespusdeunestudiosobremuchas seccionesseobservanresultadosdiferentesyconlamismatendenciaperonohayuna indicacin de cual es el mejor mtodo. ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 22 Figura 21. Clculo de la capacidad de una seccin por dos mtodos diferentes, el primero se usa por defecto. Sisequiereutilizarelmtodopordefectosedeberecordarquedarmenorcapacidades decir calados ms elevados y por tanto velocidades medias ms bajas. 9EVALUACIN DE LA ENERGA CINTICA MEDIA EN HEC-RAS HRdebeevaluarelflujodeenergacintica,estosehacemediantelasumadelosflujos parciales, tal y como se muestra en la Figura 22. Determinacin del coeficiente de Coriolis. ( )1 21 22 221 22 21 221 22 2 22 22v vVQ Q Qg g gv vQ Qg gVQ Qg 1 =

( )=(2.51) En general se puede escribir 2 22 2i i i iiQ v Q vVQ V Q = = (2.52) Se puede dar en funcin de la capacidad de manera que la ecuacin (2.52) queda: ___________________________________Capitulo 2.Ecuaciones de masa, Energa y Momentum 23 322ititKAAK l l l l=(2.53) Endondeelsubndicetindicalatotalidad,reatotaldeflujoenseccinAtycapacidad totalKt.Lavaloracindelapendientemotrizenlaseccinseevalamediantelaecuacin (2.47). 12fQSK 1 =

( )(2.54) Las expresiones implementadas en el HR son: a)Capacidad media 1 21 2fQ QSK K 1 =

( )(2.55) b)Pendiente motriz media ( )1 212f f fS S S = (2.56) c)Media geomtrica de la pendiente motriz 1 2f f fS SS = (2.57) ________________________________________________________Capitulo 3.Introduccin 1 CAPITULO 3. INTRODUCCIN AL HEC-RAS. LIMITACIONES DEL MODELO. 1INSTALACION Y LINKS INTERESANTES.El programa Hec-Ras es un modelo hidrulico unidimensional creado por la USACE (United StatesArmyCorpsofEngineers),delibredistribucin(adiferenciadeotrossoftwares europeos), que se puede descargar directamente desde la web (free download): http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras/ LaltimaversindisponibledelprogramaeslaHEC-RAS4.2,aparecidaenmayodel 2008 que ha subsanado los errores existentes en la versin anterior HEC-RAS 4.0, (2007). La versin4.2realizaalgunasmejorasrespectoalaversinHEC-RAS3.1.3(Mayo2005), sobretodolaincorporacindenuevosmdulosdeclculodetransportedesedimentosy efectos de la temperatura en el flujo. DelapginawebdelaUSACEpuedeserdescargadaunaseriededocumentacin indispensabley distintos materiales (en ingls), como son: HEC-RAS User's ManualManual de uso del programa.HEC-RASHydraulicReference Manual Descripcin de algoritmos y conceptos hidrulicos utilizados por los programadoresHEC-RAS Applications GuideDescripcindediversosejemplosprcticosde aplicacin. LainstalacindeHec-RasesinmediataeselPC,ylasnuevasversionesnoinvalidanlas antiguas. No se han registrado incompatibilidades hacia atrs de las nuevas versiones con los proyectosantiguos.Cualquierincidenciasobreproblemasdeprogramacindelasnuevas versiones puede ser reportada a hec.ras@usace.army.mil. Otros productos muy interesantes de la USACE son: HEC-HMS 3.0.1:Modelo hidrolgicohttp://www.hec.usace.army.mil/software/hec-hms/ HEC-GeoRAS 4: Aplicaciones de Hec-Ras para entornos GIS (ArcView) http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras/hec-georas.html HEC-GeoHMS 1.1 Aplicaciones de Hec-Hms para entornos GIS (ArcView) http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-geohms/ Estos programas y aplicaciones son muy importantes para el trabajo ingenieril/fluvial actual, pero no se debe olvidar que nicamente son elementos complementarios (pre y post proceso) delosverdaderosmotoresdeclculohidrulico(Hec-Ras)ehidrolgico(Hec-Hms).Un conocimientoafondodeestosltimosprogramasesindispensableparalaresolucinde problemas fluviales. Otroprogramalibre,creadoporGITS,paraladelimitacindelneasdeinundacin(post-proceso) en proyectos Hec-Ras geo-referenciados es: LAMINA http://www.gits.ws/03software/software.htm ________________________________________________________Capitulo 3.Introduccin 2 2INICIANDO UN PROYECTO. ESTRUCTURA DEL PROYECTO. Un proyecto Hec-Ras tiene una estructura conceptual muy clara, que se traduce en una serie de archivos de datos y resultados muy definidos que cabe conocer para sacar todo el provecho a las posibilidades del programa. Unestudiohidrulicoconstadedoselementosfundamentales,quesonporunladola geometradelcauce,yporotra,lascondicionesdeflujo,definidasporelcaudalylas condicionesdecontorno.Lacombinacindedistintasgeometrasycondicionesdeflujo provoca diferentes resultados, que pueden ser analizados por separado o conjuntamente. Esta es la filosofa de la estructura del proyecto Hec-Ras, donde un nico proyecto puede contener multiplicidad de clculos distintos.IniciamoselproyectoHec-Rasasignandounnombrealproyecto(filename),quese mantendrinvariablementeparatodosycadaunodelosficherosgeneradosposteriormente. Tambinesmuyimportantedefinirlasunidadesomtricautilizada(enSistema Internacional,SI,enestapartedeEuropa).As,enelprimernivelsegeneralelarchivo filename.prj,quecontienelainformacingeneraldelaestructuradelproyecto(ficheros existentes y enlaces) Figura 3.1. Estructura de un proyecto. Diagrama de flechas de relacin entre los distintos archivos del programa (fuente: HEC-RAS Hydraulic Reference Manual) ________________________________________________________Capitulo 3.Introduccin 3 Elsegundonivelconsisteenlosficheroscorrespondientesalosdatosdegeometray condiciones de flujo:

Archivos de Geometra (.g)Sedenominanfilename.g**,dondeelatributo puedeirde.g01hasta.g99paracadaunadelas geometrasdistintaseindependientes almacenadas. Archivos de Flujo (.f)Sedenominanfilename.f**,dondeelatributo puedeirde.f01hasta.f99paracadaunadelas condicionesdeflujodistintaseindependientesalmacenadas. EnestepuntosedefinetodacombinacinentreunaGeometra.gi(i=01a99)yuna condicindeflujo.fj(j=01a99)comounPlan(.p).Elarchivoresultanteesdenominado filename.p**,eincluyelainformacinsobrelageometra.giutilizadaconelflujo.fj impuesto.As,lanumeracindelatributodelPlan(.pk)esindependientesdei,j,ytanslo depende del orden temporal en el que se cre. El archivo de Planfilename.pk, con k=01 a 99, estar asociado a los resultados hidrulicos y funciona como una unidad. Archivos de Plan (.p)Elarchivofilename.p**incluyelainformacin sobrelageometra.gutilizadaconelflujo.f impuesto. UnavezrealizadalasimulacinnumricadelPlanfilename.pkencuestin,los resultados hidrulicos son almacenados en dos archivos de nueva creacin que son: Archivos Run(.r)Elarchivofilename.rkcontieneresultadosque son editables (ASCII) Archivos Output(.o)Elarchivofilename.okcontieneresultadosque no son editables (Binario). Portanto,elclculohidrulicocorrespondientealPlankconstade3archivos, filename.pk,filename.rkyfilename.ok.Lagranventajadeestesistemade almacenamientoderesultadosesquesepuedenvisualizarycomparardistintosPlanescon mucha rapidez de manejo, dentro de un mismo proyecto. En la Figura 3.1 se presenta un diagrama de flechas que describe la estructura del proyecto ylacomposicindelosdistintosPlanesgeneradoscomocombinacinde3archivosde geometray1deflujo.Comoresultado,dentrodelproyectosegeneran3planesconsus archivos de resultados correspondientes. EnlaFigura3.2semuestralaVentanaPrincipaldeHec-Rasconunproyectogenerado, exemple1.prjqueincluyeunPlan(Plan1)consuficherodegeometrayflujoasociados (Figura 3.3). ________________________________________________________Capitulo 3.Introduccin 4 Figura3.2.VentanaPrincipaldondesemuestranlosarchivosdeproyecto,degeometra,flujoyelarchivode Plan utilizado en ese momento. Figura3.3.VentanadeclculodondeaparecedefinidoelPlanacalcularylosarchivosdegeometrayflujo asociados. A pesar de que el objetivo de este captulo no es la descripcin minuciosa de todos y cada uno de los comandos del programa Hec-Ras, a modo de introduccin se realiza una breve descripcin de los botones principales que aparecen en la Ventana Principal del Programa, queservirparatomarconcienciadelasposibilidadesdesimulacinyvisualizacinde los resultados hidrulicos. Open Project Abre un proyecto existente a travs del archivo *.prj. Save Project Guardaelproyectoactualconelmismonombreasignado anteriormente. Geometric Data AbrelapantalladeGeometra,enlaquepodemoscrear, modificar, combinar e importar geometras procedentes de otros modelos.Existenunaseriedemensdetransformacinde geometra,interpolacin,asignacinderugosidadesyotras propiedades para las secciones transversales. Steady Flow Data Introduceoeditalascondicionesdeflujoparaelrgimen permanente.Seintroducendatosdecaudalenlasdistintas ________________________________________________________Capitulo 3.Introduccin 5 secciones de los distintos perfiles. Se escogen adems el tipo de condicin de contorno a aplicar y su localizacin. Unsteady Flow DataIntroduceoeditalascondicionesdeflujoparargimenno permanenteovariable.Lainformacinrequeridasonlas CondicionesdeContornovariableseneltiempo(caudal(t)y niveles(t))enlaslocalizacionescorrespondientes,ascomola condicin inicial (caudal (t=0) y niveles(t=0). Figura 3.4. Ventana Principal de Hec-Ras y explicacin de los botones principales. Save Project: Guarda un proyecto existente Steady Flow Data: Introduce o edita las condiciones de flujo (caudal+CC) para el rgimen permanenteHydraulic Design Functions: Clculos Adicionales hidrulicos y de transporte de sedimentos (Extensiones) Profiles: Visualiza los perfiles longitudinales (lmina, Energa) Unsteady Flow Data: Introduce o edita las condiciones de flujo caudal(t)+CC(t) para rgimen no permanente o variable Stage & flow Hydrographs: Visualiza los hidrogramas y/o limnogramas en cada seccin Hydraulic Properties: Tablas y dibujos de propiedades hidrulicas interesantes View DSS: Visualiza la informacin contenida en formato DSS XYZ perspectiva Plots: Visualiza la lmina de agua en 3D Open Project: Abre un proyecto existente Geometric Data: Introduce o edita una Geometra existente Steady Flow Analysis: Clculo en rgimen permanente UnsSteady Flow Analysis: Clculo en rgimenno permanente (variable en el tiempo) Cross Sections: Visualiza las Secciones Transversales de Clculo Rating Curves: Visualiza las curvas de Aforo de cada seccin (calado-caudal) Cross Table: Resultados detallados de cada seccin, puente, obra de paso o aliviadero Profile Table: Tabla Configurable de Resultados para cada perfil Warnings: Resumen de los erroresyavisos en el clculo. ________________________________________________________Capitulo 3.Introduccin 6 Steady Flow Analysis Clculoenrgimenpermanente.SegenerayalmacenaelPlan correspondiente y se configuran los parmetros de clculo. UnSteady Flow Analysis Clculoenrgimennopermanente(variableeneltiempo) dondesedefinenlosparmetrosdeclculo(pasosde tiempo,) del mtodo implcito. HydraulicDesign Functions Extensionesdenuevacreacinparadiversosclculos complementarios como: 1.Erosiones en puentes. 2. Clculo en Uniforme. 3. Transporte de sedimentos. 4.Diseo estable de canales por distintos mtodos. Cross Sections VisualizalasSeccionesTransversalesdeClculo(nivelesde agua, velocidades, Energa, estructuras,) Profiles Visualizalosperfileslongitudinales,tantodelminadeagua, energaycaladoscrticos,comounamultituddevariables hidrulicas complementarias y derivadas, de fcil manejo. Rating Curves Permitevisualizarlas curvasdeAforo(calado-caudal)de cada una de las secciones.XYZ perspectiva Plots Este men permite generar una vista dinmica de la geometra y lalminadeaguaen3DparacadaperfilyPlan.Dadasu potenciavisual,permiteunainterpretacinrpidadelas manchas de inundacin. Para el clculo en no permanente, se genera un video de inundacin. Stageandflow Hydrographs Visualiza los hidrogramas (Q(t)) y/o limnogramas (y(t)) en cada seccin (slo en el clculo en no permanente). Hydraulic Properties Tablasyperfileslongitudinalesdepropiedadeshidrulicas interesantes(reasyConveyance),paralosresultados provenientes del clculo en rgimen no permanente. Cross Table Resultadosdetalladosdecadaseccin,puente,obradepasoo aliviadero Profile Table Tabla resumen de resultados de las distintas secciones para uno o varios perfiles. Esta Tabla es fcilmente configurable para las distintas variables calculadas, y exportable a entorno Windows.Warnings En este men se muestra un listado de todos los errores, avisos ycomentariossobrelacalidaddelclculonumrico (convergencias del modelo), seccin por seccin. ________________________________________________________Capitulo 3.Introduccin 7 View DSS Visualiza la informacin contenida en formato DSS (cdigo de informacin hidrolgica propia de la USACE). Dentro de los objetivos del presente curso, y debido en parte a las limitaciones de tiempo, se encuentra nicamente el clculo yanlisis de los regimenes permanentes (sin variaciones temporales).Lasversiones4.2y3.1.3ofrecenlaposibilidaddeclculosenrgimenno permanente(variados),quesernintroducidos,analizadosytrabajadosenposteriores ediciones del Curso (niveles ms avanzados). 3LIMITACIONES DEL MODELO HEC-RAS El uso de un modelo numrico unidimensional como el Hec-Ras (que resuelve la ecuacin de laenerga)ytodosuentornocomplementario(preypost-procesoenArc-View)parala resolucin de problemas hidrulicos y/o fluviales conlleva una responsabilidad importante en cuanto a la necesidad de conocer las limitaciones en su aplicacin. Debemos entender como profesionalesdelaingenierahidrulicalaabsolutanecesidaddeanalizarconvisincrtica losresultadosnumricosofrecidosporestetipodemodelos.Cualquierresultadocalculado porHec-Rasnoesunasolucinrealtansloesunposibleresultado.Sedebeaplicar nuestroconocimientodelasleyesyprincipioshidrulicosparadeterminarlabondaddel resultado. AcontinuacinsepasaadescribirunaseriedeVentajasydeinconvenientesquesedeben tener en cuenta: 3.1VENTAJAS: Un modelo unidimensional en energas permite el clculo en dominios con escalas muygrandes,demodoquelasimulacindekmsderoserealizaconuna velocidaddeclculoenorme(ordendesegundos).Portanto,lacapacidadde repeticin y correccin de un clculo es muy alta. Elusodelaecuacindelaenergaparaelbalanceentresecciones,dadala incertidumbreexistenteenlaestimacindelasprdidasdecarga(resistenciaal flujo),es un mtodo bastante aproximado en problemas de gran escala (fluviales). Lasimplificacindelflujoturbulentotridimensionalaunflujounidimensionales relativamenteaceptableparagrandesescalas(rosybarrancos)conprecisiones poco exigentes. Granlibertadgeomtrica:Permiteelanlisisconseccionesnaturalesnoregulares (secciones fluviales: cauce principal y llanuras de inundacin). Es una gran ventaja sobre otro tipo de modelos hidrulicos existentes (y mucho ms rgidos). Facilidaddecreacin,modificacinyedicindegeometras(entornovisualmuy cmodo y rpido) e introduccin de datos de rugosidady estructuras transversales (puentes,obrasdepaso,aliviaderos).Grancomodidaddevisualizacinde resultados y edicin de figuras. ________________________________________________________Capitulo 3.Introduccin 8 GrancapacidaddeimportacinyexportacindedatosenentornoWindows (comunicacinconExcel,Word,Autocad)paraelpost-procesoderesultadosy presentacin. Las nuevas tecnologas SIG (Sistemas de Informacin Geogrfica), tipo Arc-View, permitenelprocesodegrandescartografasparagenerarlageometradelcauce congranprecisin,enformatosimportablesHec-Ras(.geo).Asimismo,existen extensionesparaelPost-procesodelminasdeinundacinymallas(grids)de inundacin y velocidad. Uso extendido en todo el mundo y gran experiencia de uso. Hec-Ras es un modelo bien contrastado,herencia directa (y mejorada) del antiguo HEC-2 (1984) en MS-DOS.

ES GRATIS!!!!!!!(sin licencia). 3.2INCONVENIENTES Y LIMITACIONES. Hec-Rasnoesunmodeloturbulento.Laecuacindelaenergasuponesiempre distribucioneshidrostticasdepresionesylaecuacindefriccinpermanentede Manning.Portanto,lasolucinesunapurasimplificacin,ynoseajustaala realidadencasosdondelaspresionesylastensionesturbulentassealejandel modelo lineal. Hec-Ras no es un modelo 3D (x,y,z) ni 2D (x,y) , sino que es un modelo 1D (x), demodoquelasolucinsiempre esuna aproximacinopromediode lareal.Un ejemplo tan importante como la extensin del flujo por las llanuras de inundacin paragrandesavenidasesunfenmenoqueHec-Rasnopuedeevaluar,en principio.Laposibilidaddedividirlaseccin ensubseccioneslo convierteenun modeloquasi2Dmuydebilpuesnotieneencuentalatransferencialateralde momentumdelflujo.Ladistribucinlateraldevelocidadesnoescorrecta.En consecuencia,lasolucindeflujoencurvas(mtododelosFlowpaths)es tremendamente aproximada. Slo se pueden modelar ros y barrancoscon pendientes menores de 10 (< 10, So1, mientras que si lo calcula en rgimen mixto, el valor de calado normal resulta con Fr >Eselcasodelaseccin(a)deflujorepresentadaenlafigura2.Elflujotieneunvalor de Froude menor que la unidad, pues el calado que representa es superior al caladocrtico. Por otro lado se puede deducir que el valor de la pendiente motriz es menor queeldelapendientedelcanal,simplementeporqueelvalordelcaladoquerepresenta dichaseccinessuperioralcaladonormaldelcanal,dadoqueelcaladonormal representa laprdida de energa para una velocidad determinada del flujo y un caudal nicoenesetramoyqueequivalealapendientedelcanal.Elvalordelapendiente motrizdelaseccin(a)debesertalquelaprdidadeenergacorrespondaauna velocidad menor, pues el rea de flujo es mayor. Como la prdida de energa disminuye conlavelocidaddeflujoesobvioqueenlaseccin(a)delafigura2lapendiente motriz ser menor que la pendiente del canal.

Por todo ello, al analizar los signos de los trminos de la ecuacin (5.11) se deduce inmediatamentequelapendientedelperfildeaguarespectoalasoleradelcanalespositiva.As,almoverseenladireccinpositivadelasabscisasxelvalordelcaladotenderaaumentarindefinidamente.Encambiosisemuevealolargodeladireccin negativa del eje x el calado tendera a disminuir, pero no indefinidamente, ya que tender a tomar el valor del calado normal yn. En ese caso, y segn la ecuacin (5.11), el valor delapendientedelalminadeaguarespectodelasoleradelcanalesnulo,loque indicaqueelvalordelcaladoesconstanteeigualalcaladonormal.Aestacurvade remansoseleconocecomoM1ytiendeaformarseenuncanaldependientesuave,_______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones 8cuando en alguna seccin aguas abajo del canal se encuentra un azud, una compuerta oun obstculo que impida el paso del agua.

2)si ( )n cy y y > >Es el caso de la seccin (b) representada en la figura 2. En esta figura se observaque el nivel de agua es superior al calado crtico, es decir el flujo es subcrtico como en elcaso anterior. Sin embargo, el valor del calado es inferior al calado normal representado poryn.Comoamboscaladosdebencircularparaelmismocaudalesevidentequeel rea ocupada por la seccin (b) es inferior al rea ocupada por la seccin normal y por tantolavelocidadesmayor.Deaqupodemosdeducirqueelvalordelapendiente motrizasociadaaestecaudalyestecaladopormediodelafrmuladeManninges superior al valor de lapendiente del canal.

Al reemplazar estas desigualdades en la ecuacin (5.11) se obtiene, que el numerador de dicha ecuacin es negativo y a su vez el denominador es positivo. Como lapendiente del canal es positiva entonces se puede deducir que la pendiente del perfil de lalmina respecto de la solera del canal es negativa, lo que implica que al avanzar en elcanal desde la seccin (b) en direccin positiva del eje de las abscisas el caladodeaguadisminuye.Estatendenciadedisminucineshaciaelvalordelcalado crtico; por tantollegar un momento en que el perfil de la lmina tienda a ser tangente a la vertical justocuando el valor de Froude en la seccin tienda a la unidad. El agua en esteperfilseestacelerandohaciaaguasabajoyestoocurreporqueenlaseccinde control ha disminuidoel nivel de agua. Es el tpico caso del denominado vertido libre. Siseavanzaenladireccinnegativadelasabscisaselcaladodeaguatiendea aumentar,contendenciaatomarelvalordelcaladonormal.Esteperfilsedenomina M2. 3)si ( )n cy y y > >Es el caso de la seccin (c) representada en la figura 2, en el que se observaque el niveldeaguadelaseccinconsideradaesinferioralcaladocrtico.Elrgimendelagua es supercrtico y debido a que el nivel tambin es inferior al calado normal el valordelapendientemotrizessuperioralapendientedelcanal,usandoelmismorazonamiento que se utiliz en el caso anterior.

As el numerador de la ecuacin (5.11) es en este caso negativo y el denominador es tambinnegativo.Portantoelvalordelapendientedelalminadeaguaresultaserpositivorespectodelasoleradelcanal.Alavanzardesde(c)haciaaguasabajoenelcanalelcaladodeaguatiendeaaumentaryloharhaciael caladocrtico.Elflujoenestecasosedesaceleraofrenaamedidaqueavanza.Estatendenciahaciaelcaladocrtico tiende a un fenmeno de cambio de rgimen, en el que el flujo en rgimen rpido cambiaargimenlento.Estecambionosehacesuavementesinoenformabrusca, como se explicar ms adelante, en el fenmeno de resalto hidrulico. Si se avanza en ladireccinaguasarribaporelcanallatendenciadelcaladoesadisminuir.Esta disminucinnosepuededarindefinidamente,yaquelalminanopodradejarde existir, pero unaexiste una limitacin energtica debida a que al disminuir la lmina de aguaelvalordelaenergaespecficaaumentatendiendoainfinitocuandoelcalado tiendeasernuloparamantenerelmismocaudal.Porlotantoantesdellegaraun absurdo existe una limitacin fsica energtica. La forma de darle energa al agua es un ejemplodeloqueocurrealsituarunacompuertaenmediodeuncanal.Elaguase _______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones 9acumulaaumentandoelnivelaguasarribaalmacenandoenergaenformadeenerga potencial(estanopuedecrecerindefinidamente);alabrirlacompuertaelaguaes impulsadaasalirbajolamismaacausadelapresin,yestaenergapotenciales convertidaparteenenergacintica,parteenalturadeaguayparteenprdidasde energa por rozamiento con los bordes de lacompuerta y la turbulencia desarrollada en el seno fluido. Este es el caso de las curvas deremanso denominadas M3. Acontinuacinsemuestraenlafigura3todoslosposiblescasosdecurvasde remanso. Cada una de las curvas es posible deducirla a partir del razonamiento expuestopara la deduccin de los perfiles M1, M2 y M3. (Chow, 1982) Figura 3 Curvas de remanso (French 1988) _______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones 106ESQUEMAS DE SOLUCIN DE LAS ECUACIONES DEL FLUJOGRADUALMENTE VARIADOExisten varios mtodos para evaluar el perfil de la lmina de agua.Aqusevananombrarlosmasutilizadosenlaprcticayseindicarnlospasosadecuados para la resolucin de diferentes problemas. Se tomara la ecuacin (5.8) comoejemployaplicacindelrgimengradualmentevariadoencaucesprismticos.Seinducir al lector a utilizar la ecuacin ms generalizada y utilizada, que es la ecuacinintegral de la ecuacin (5.10) o ecuacin de conservacin de la energa.6.1Solucin mediante la integracin de la ecuacin diferencial del flujo gradualmente variado en canales prismticos. La ecuacin diferencial (5.8) puede integrarse a partir de varios mtodosconocidos. Uno de los ms usados es el mtodo de Runge Kutta de cuarto orden. Estaecuacin es funcinnicamentedeyparaunosvaloresdadosdecaudal,pendiente,rugosidadygeometra,loquehaceposibleaplicaralgunodelosmtodosconocidosdeRunge-Kutta. Como se ha comentado, el mtodo que se aplicar en este apartado es el "mtodo estndar de cuarto orden", que viene definido por las siguientes relaciones: ( )1 1 2 3 412 26i iy y k k k k+= + + + + (5.12) ( )1 ik xFy = (5.13) 122ikk xFy = + (5.14) 232ikk xFy = + (5.15) ( )4 3 ik xFy k = + (5.16) Para utilizar el mtodo anterior el canal debe subdividirse en n tramos de intervalos constantes x .Secomienzaelprocesodeintegracindesdeelcontornoenelquese conocenlasvariablesdelflujoydeestamaneraesposibleconocerelvalordeloscoeficientesk1,k2,...,etc,yaqueseconocenlosvaloresde iyyx .Conellossedeterminaelvalordelcaladoenelsiguientepuntodediscretizacin.Elclculohaderepetirse as hasta completar el total de la longitud del cauce (Subramanya, 1982).6.2 Solucin utilizando la ecuacin integral del rgimen gradualmente variado.a.Ecuacin de energaLa ecuacin de la conservacin de la energa entre dos secciones cualesquiera de un tramo de canal, de pendiente 0 s, que transporta un caudal Q y cuyas paredes tienen uncoeficiente de Manning n, se escribe 2 21 21 1 2 22 2v vz y z y hg g+ + = + + + (5.17) _______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones 11Enestaexpresin,zeslacotadelaseccin,yelcaladodeaguaenlamisma,vlavelocidad media en la seccin, los subndices 1 y 2 indican la seccin a la que se refiere lamagnitudcorrespondienteyporultimoh eslaprdidadeenergasufridaporel flujoentrelasdosseccionesindicadas.Laseparacinentrelasseccionesesx que corresponde al incremento de integracin.

Como se ha comentado, la ecuacin (5.17) es la integral de la ecuacin diferencial ypor ello representa bien a cualquier tipo de canal. Es decir un cauce con cualquiertipo deseccinynoprismtico.Estehechohayquetenerlomuyencuentapuesmuchosmodeloscomercialestrabajanconlaecuacin(5.8).Estaconfusinpuedeocasionarerrores catastrficos a la hora de evaluar el perfil de la lmina de agua. b.Prdidas de energa en un tramo de canal El trmino de prdidas de energa es el valor ms complejo y difcil de evaluar de la ecuacin(5.17)delaecuacin(5.17).Estetrminopuedeescribirsecomolasumade variasprdidasdeenergaocurridasenelintervalodeestudiox .Enlseincluyen trminos como la prdida de energa por friccin con las paredes del cauce fh , prdidas por curvatura hc,, prdidas por ensanchamiento o contraccin ehy prdidas localizadas como contracciones pequeas y bruscas, escalones y elementos que obstruyan la normal circulacin del flujo hp.Cadaunadeellastieneunaformulacinqueseadecuaaltipodefenmeno,de manera que la prdida de energa por friccin se puede expresar conecuaciones como la de Chezy, Bazin o Manning as:

f fh S x = (5.18) Laprdidadeenergaporcurvaturapuedecalcularsedevariasformasperolams usada es introducir una fraccin de la altura de velocidad en la seccin curva, as: 22c cvh fg=(5.19) Dondeelvalordefesinversamenteproporcionalalradiodecurvaturaypuede tener valores entre 0.2 y 0.3 para curvas menores o iguales a 90. La prdida de energa por contraccin o por ensanchamiento se da como una fraccin delincrementodeenergacinticaentrelasseccionesconsideradas.Aslaprdidase puedeevaluar como 2 21 22 2ev vh Kg g= (5.20) EndondeKtieneunvalorparalacontraccinyotroparalaexpansin.Porlogeneral en los flujos que tienden a la expansin, es decir a disminuir la velocidad en ladireccindelacorrientecontendenciaaserfrenados,lasprdidasdeenergasonmayoresqueenaquellosflujosenqueelflujotiendeaacelerarsecomoenlascontracciones. El valor deKpuede oscilar entre 0.1y 0.2 para contracciones y ser delorden de 0.3 a 0.5 para expansiones.

Lasprdidaspuntualesocasionadasporelementoslocalescomoescalones,objetos queimpidanelmovimientodelaguacomopiedrasyotrossimilares,debenser _______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones 12evaluadaspor separado. La magnitud de las prdidas puntuales se puede calcular como unafraccindelaalturadeenergacinticaquetieneelflujojustoantesdela perturbacin.Debidoalagranvariedaddeprdidaspuntualesquepuedenexistir,el valordelcoeficientedeprdidadeberestudiarsecondetenimiento.Deesaformala prdida puntual deenerga ser: 22p pvhg=(5.21) La ecuacin total de prdidas de energa ser: 2 22 21 22 2 2f c e p f c pv vv vh h h h h S x fg g g = + + + = + + + (5.22) 6.3Solucin de la ecuacin del flujo gradualmente variado

Laecuacinintegraloecuacintotaldelaenergaentredosseccionesdecanalofrece un aspecto interesante. Por un lado aparecen los trminos de energa de posicinocota,laenergaespecficaylasprdidasdeenergaqueocurrenentrelasdos seccionesescogidas. Dos soluciones aparecen de inmediato: 1)siseconocenlosvaloresdelasmagnitudeshidrulicasdelflujo,caladoy velocidad,enlasdossecciones,esposibledespejarcompletamenteelvalordel incremento de x que separa a las mismas, conocido como el mtodo estndar directo; 2)siseconoceelvalordelasmagnitudeshidrulicasenunodeloscontornosdel tramo considerado, es posible encontrar el valordel calado y la velocidad de flujo a una distanciapredeterminada,quedandocomoincgnitaelvalordelasvariablesenla seccin opuesta. Este es el conocido mtodoestndar del paso a paso. El segundo mtodo es el ms utilizado por su versatilidad a lahora de integrar una curva de remanso. A continuacin se detallan estos dos procedimientos.

a) Mtodo estndar directo.

Despejando el valor del incremento de x, tal y como se haba observado en el primer mtodo, de las ecuaciones (5.17) y (5.22) se obtiene que:

( )2 22 2 21 22 1 12 102 2 2 2c pfv vv v vy y fg g g gxS S + + + + =(5.23) Enestemtodoesnecesarioconocermuybienloscaladosentrelosquesehaderealizarelclculo.Esdecirqueamboscaladospertenezcanaunamismacurvaderemanso y no a dos diferentes. Puede darse el caso de que el calculista no se d cuentade que el calado de una seccin pertenece a una curva M1 y el calado de la otra seccin_______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones 13pertenezca a una curva M3. El resultado puede tener un valor real positivo pero no tenerparecidoconlarealidad.Estemtodopuedeserpeligrosoporfaltadeprecisinenelclculo. En la ecuacin (5.19) los trminos 0Sy fSse pueden calcular de acuerdo con: ( )1 212f f fS S S = + (5.24) Endonde fSeselpromediodelaspendientesmotricesdelassecciones1y2. (Subramanya, 1982), (Ranga,1981). b) Mtodo estndar del paso a paso.

Este mtodo consiste bsicamente en discretizar el cauce de estudio en intervalos de x(nonecesariamenteregulares),yunavezanalizadaslascondicionesdelrgimende flujo establecer el extremo del cauce que actuar como condicin de contorno. Se aplicaentonces la ecuacin (5.17), con las prdidas dadas por (5.22), a la seccin extrema y a laseccin situada a un intervalo de x de distancia de la misma. Si la seccin extrema oconocida es la 1 entonces las variables del flujo desconocidas son las dela seccin 2.Esposibleahorasepararenunladodelaecuacinlasvariablesquecontenganlas incgnitas`, es decir, todas aquellas cantidades que contengan (v1, y1) y al otro lado de laecuacincolocarlasdems,quesontodasellasconocidas.Laecuacinquedadela siguiente manera particularizada para una expansinen el canal: ( ) ( )( )2 21 21 1 2 0 21 11 12 2 2 2p c f fv vy f S x S S x yg g + + + = + + (5.25) Estaecuacinpuedeserresueltaeniteracionessucesivaspormtodoscomoelde Newton-Raphson o el de la biseccin. Por lo general no hay que tenermucho cuidado enlaresolucindeestaecuacin,sinembargoalgunascomentariospuedenhacerseal respecto. 1) Se debe partir de un calado inicial supuesto y1 cercano al valor solucin. 2) Si este valor inicial coincide con el valor del calado crtico es necesario comenzarla bsqueda con un calado que represente a la curva de remanso que se va a calcular. Esdecir, si la curva de remanso es una M2 el calado inicial ser algo superior al critico obien si la curva de remanso es una S2 el calado inicial de prueba deber ser inferior alcalado critico.3)Laecuacinnotienesolucincuandoelcaladocrticoseencuentradentrodel intervalo de x correspondiente a la integracin. 4)Comosedijoanteriormentelasolucinpresentaalgunasanomalascuandose parte del calado crtico como condicinde contorno.7CURVAS DE REMANSO CON LA FUERZA ESPECFICA En el captulo de fuerza especfica se obtuvo la siguiente relacin denominada fuerza especfica o flujo de cantidad de movimiento 2 22uy qM gy= + (5.26) _______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones 14Esuntrminoimportantealahoradeentenderelcomportamientodelflujoenun cauce, y ser necesario para tomar decisiones importantes en la evaluacin de resultados ytambinenelcasodediseo.Suponiendoqueslohayresistenciaporfriccin entonces la ecuacin de conservacin se puede escribir as: ( )1 2sin0xA P xM MB B + = (5.27) Entrminosdiferencialesestaecuacinpuedeescribirsedelasiguienteformapara canal rectangular: ( )( ) ( )1 2 00limsin0sinf fM M Pgyx x BdMgyS gy gyS Sdx = = = (5.28) En donde hemos considerado baja pendiente:( ) ( )0sin tanySx Realizando la derivada de la expresin (5.26) e introducindola en la segunda de las expresiones (5.28) se obtiene: ( )20 2 fdM dy q dygy gyS Sdx dx y dx= = (5.29) ( ) ( )201fdygy Fr gyS Sdx = (5.30) quedando definitivamente como: ( )( )021fS Sdydx Fr=(5.31) Es la misma ecuacin que se obtuvo para la curva de remanso con la ecuacin de la energa.8RESOLUCIN NUMRICA DE LA ECUACIN DE REMANSO POR MEDIO DEL MTODO PASO A PASO. Seconsideralaecuacinmssencillaparaaplicarelmtodopasoapaso.Esta ecuacin esta dada por la relacin: 2 21 21 1 2 22 2v vz y z y hg g+ + = + + + (5.32) _______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones 15en la que el valor deh viene dado por ( )1 22f fxh S S = + (5.33) Sienestaexpresinsuponemosque1estasituadoaguasarribade2entonces podemos escribir la ecuacin de la forma siguiente: 2 21 21 1 1 2 2 22 2 2 2f fv x v xz y S z y Sg g + + = + + + (5.34) Es decir de la forma, 1 2 = (5.35) Ambas son funcin de los calados respectivos y son diferentes entre s nicamente en el signo del trmino de prdidas de energa. En cualquier caso la solucin de la ecuacin (5.35) requiere del conocimiento de uno de los dos lados de la ecuacin, es decir de las caractersticashidrulicasdeunadelassecciones,comoyaseexplicenlaseccin donde se habla del mtodo. Cuandoelrgimeneslentolaecuacindebeintegrasedesdeaguasabajo,mientras que si el rgimen es rpido la ecuacin debe integrarse desde aguas arriba. Esto implica quecuandoelrgimeneslentoseconoceelvalorde( )2y ycuandoelrgimenes rpido se conoce el valor de( )1y .Seacualseaelcasosehaderesolverpormtodositerativos.Aqusevaaresolver por el mtodo de Newton-Raphson. Este mtodo indica que la correccin o paso que debe hacerse sobre la variable es de la forma: ( )( ) 'f yyf y = (5.36) Elincrementodey secalculadeformaiterativahastaquesecumplanciertas condiciones sobre el error de la funcin. La funcin que debemos resolver es: ( ) ( )1 2( ) f y y y = (5.37) Para evaluar el incremento se debe evaluar la derivada de la funcin as: ( ) ( )1 2'( ) ' ' f y y y = (5.38) En caso de rgimen lento( )2' 0 y =y en el caso de rgimen rpido( )1' 0 y = . Laevaluacindelasderivadassepuedehacerdeformageneralpueslonicoque habr que tener en cuenta es el signo en el elemento de la evaluacin de la friccin. As la derivada de cada trmino que compone las funciones deyson: _______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones 16 ( )2012225 23kkffzyyyvg E TEy y ASdP ST RAy dy=== = = (5.39) Con los valores de las derivadas es sencillo realizar la evaluacin, como se muestra en el ejemplo que se presentar posteriormente.Las derivadas de las funciones sern entonces: ( )( )122' 1 2 5 22 32' 1 2 5 22 3fkfkT x dP Sy E T RAA dyT x dP Sy E T RAA dy = + = (5.40) Funciones aplicables a cualquier tipo de cauce, pero slo tiene en cuenta la friccin en el cauce. Ejemplo:SeescogeuncanalrectangulardeanchuraB=10,coeficientedeManning n=0.02,pendientedelcanal0.1%yuncaudalquecirculantede60m3/s.Seconocela condicin de contorno aguas abajo;2 y m = .El calado crtico ser: ( )223360101.54cqy mg g= = =Aselrgimenqueseestaproduciendoesunrgimenlento,(2 1.54)cy y > > .La energamnimaparatransportarelflujoesexactamente1.5 1.5 1.54 2.31cy m = = . La velocidad crtica media ser ( )603.9010 1.54cQmvsA= = = y la velocidad media del flujo en el contorno es,( )60310 2cQmvsA= = = que se trata de una velocidad algo alta.Por otra parte, la energa de este flujo es, 2 232 2.452 2vh mg g+ = + =Que es un valor mayor al de la energa crtica como es de esperar. DATOS CANAL B10Q60n0.02X10_______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones 17Yc1.54Z20Z10.01S00.001Y22 Z0.000Y2.000A20V3Ek0.459P14R1.42857Sf0.00224Sf*DX/20.011 Valor 2.470123456 Z0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 0.010 A30.000 21.383 19.988 19.820 19.816 19.814 V2.000 2.806 3.002 3.027 3.028 3.028 Ek0.204 0.401 0.459 0.467 0.467 0.467 P16.000 14.277 13.998 13.964 13.963 13.963 R1.875 1.498 1.428 1.419 1.419 1.419 Sf0.001 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 Sf*DX/20.003 0.009 0.011 0.011 0.011 0.012 Y3.000 2.138 1.999 1.982 1.982 1.981 valor 3.217 2.559 2.479 2.471 2.470 2.470 T10.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 T21.000 1.000 1.000 2.000 3.000 4.000 T3-0.136 -0.375 -0.460 -0.471 -0.472 -0.472 T4-0.001 -0.003 -0.003 -0.003 -0.003 -0.003 f(y)0.747 0.089 0.009 0.001 0.000 0.000 f'(y)0.867 0.637 0.557 1.546 2.545 3.545 y-0.862 -0.139 -0.017 0.000 0.000 0.000 E3.204 2.540 2.458 2.449 2.449 2.449 Enlatablaseobservacomolaevolucindelcaladoconlasiteracionesconverge rpidamenteaunvalornico.Esteprocesohaderealizarseentracadadossecciones. Muchasveceslasecuacionesquedanmalcondicionadasyelproblemasecomplica teniendo que acudir a tcnicas de bsqueda de la solucin con ms detalle. 9TRANSICIONES Se denominan transiciones los pasos de agua de una seccin a otra de forma brusca o abrupta.Apesardequeladefinicinpuedesersubjetiva,seintentartratardeuna manera relativamente imparcial. Dentro de las transiciones encontramos los pasos bajo va,quepuedenllevarelaguadeunanchograndeaunopequeooviceversa emboquillandoelflujodentrodelconducto.Esposiblequecanalesseveanafectados por transiciones, paso de un canal trapezoidal a un tnel, paso de un canal trapezoidal a unocircular,pasodelminalibreapresinDesgraciadamenteenmuchasocasiones _______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones 18losrossevensometidosalaconstruccindeestructurasdentrodelmismocomola construccindetneles,puentes,vas,etc.Esentoncesnecesariopoderdisearcon justiciaestoselementosbasadosenunatcnicaquepermitaasegurarnosdelbuen comportamiento hidrulico de estos elementos. Unatransicinsedefinecomolaconstruccindeunasingularidadparaunirdos tramos de canal con diferentes secciones. Unabuenatransicinlohacedemaneraque unelasdosseccionestratandodemantenerloscaladosnormalesenambaspartes.De todas formas las transiciones deben pasar la lmina de agua de forma suave a lo largo de la misma. Cuandoseproduceunatransicin,elflujosedesaceleraoseacelera.Ladefinicin de aceleracin en rgimen permanente se basa en la aceleracin convectiva, es decir de lavariacinespacialdelavelocidad: vx.Cuandoestacantidadespositivasedice que se acelera y cuando esta cantidad es negativa se dice que se desacelera. En el caso deunaaceleracinlaspartculasdeaguasituadasdelantesealejandelasdeatrs separndosecontinuamenteeneltiempo,encambiosiexisteunadesaceleracinlas partculas de atrs tratan de alcanzar a las de adelante chocndose incluso con fuerza y disipandosuenergamediantemacroturbulencia,formacindevrtices.Enambos casosseproducenprdidasdeenergaadicionalesalasprdidasdecargadebidasal rozamientoyquesedebentenerencuenta.Estasprdidasseevalandelasiguiente forma: 2 21 22 2ev vh Kg g = (5.41) Esdecirlaprdidadeenergaseevalacomoproporcionalaladiferenciade energas cinticas entre la entrada y la salida. Por lo general si el flujo es acelerado las prdidas son pequeas y el factor K es del orden de 0.1 a 0.2. Por el contrario, si el flujo sedesaceleraelfactorKesmsgrande,delordende0.3a0.5.Sonvaloresmuy subjetivos pero que deben tenerse en cuenta para la evaluacin de la lmina de agua. Paralasituacinrelativadelasseccionesdeentradaysalidalocalizaremoslas mismas en grfico de la energa especfica en rgimen lento. En el caso de aceleracin pasamosdeuncaudalunitariomenoraunomayor,asquesisuponemosenprincipio quenohayprdidasdeenergaentrelasseccioneslalneaverticalqueunelasdos curvas de caudal unitario. En este caso el calado de agua puede caer bruscamente hacia el valor del crtico. a.Transicin con mtodo manual. El problema de este tipo de cambios es evitar que la lmina de agua pierda cota, es decirmantenerlalminacasisinmodificar,paraellosedebehacerquelaenerga especfica cambie entre una seccin y otra sin aumentar las prdidas de energa. Esto se logra mediante la introduccin de un escaln. As se puede escribir que: 1 1 2 2z E z E + = + (5.42) Entonces como el calado de la seccin acelerada es menor lo que tiene que hacerse es subir la cota de la solera para mantener la lmina alta. As, la ecuacin queda: 1 2 2 1E E z z = (5.43) _______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones 19En este caso la energa especfica en 1 es mayor que la energa especfica deseada en 2 de manera que por la relacin (5.43), 2 1z z > , es decir ms elevado que 1, muestra lo que podra ser el resultado de estabilizar el calado en la transicin. Figura 4. Escalones para realizar las transiciones. a) Flujo se acelera b) flujo se desacelera. Evaluar una primera aproximacin de la altura del escaln es el primer proceso que haderealizarse.Paraelloseutilizalaecuacindeconservacindelaenerga, despreciando las prdidas de energa por friccin a lo largo de la transicin. 2 21 21 1 2 22 2V Vz E z E Kg g+ = + + (5.44) Deestaexpresinqueseconoceexplcitamentesepuedeencontrarelvalor aproximado de la altura del escaln.UnatransicintpicasemuestraenlaFigura5.Setratadeunatransicin conformada, en la que cada seccin transversal a lo largo de la transicin es una seccin trapezoidal,enanchobasedelaseccinesdevalorByelanchodelaseccin rectangular a la que va a pasar es b . El ngulo total de cambio es . Con estos datos la transicin se puede evaluar completamente. Figura 5.Transicin conformada. a) perspectiva y b) planta. r_______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones 20 Figura 6.a) Transicin cua. b) circular. Uno de los puntos importantes es definir la longitud de la transicin Normalmente se hacesinpensarenlahidrodinmicaperoalahoradeactuarenunrorealizaruna transicinadecuadadeunaobraespecialesdebastanteimportanciaparamantenerla estabilidaddelcauce.Anasmuchasveceslatransicinprovocadesajustes indeseables en la geometra del cauce. Se define un ngulo slido entre la entrada y la salida mximo de 12.5. As se puede establecer que: ( ) tanB bL= (5.45) con esta definicin la longitud de la transicin ser: ( ) tanB bL= (5.46) Lasolucinalproblemapropuestodelatransicinyaestaprcticamenteresuelta. Slofaltarealizarunosclculossencillosdecomprobacin.Paraellosesiguenlos siguientes pasos: 1)Se discretiza en partes la transicin desde la seccin de entrada a la seccin de salida. 2)Secalculalageometradelaseccinencadaestacin(definidaporel ingeniero). 3)Se calcula la energa total de entrada y la energa total de salida.4)Se distribuye la prdida de carga de forma lineal a lo largo de la transicin. 5)De esta forma se conoce en cada seccin la energa total, la geometra y la cota de dicha seccin y se puede evaluar la energa especifica de la seccin. 6)Conlaenergaespecficadelaseccinseresuelveparaelvalordelcaladode forma iterativa mediante un mtodo numrico. 7)Evaluar la transicin con el uso de un programa completo como el Hec Ras para verificar el buen comportamiento del diseo. b.Mtodo de optimizacin de transiciones. Este mtodo requiere el uso de un programa de ordenador que puede ser construido en base Excel, y puede servir para realizar gran cantidad de ajustes de una transicin de forma que sta quede bien dimensionada. Acontinuacinsedescribeelprocedimientodediseodelatransicin.Enprimer lugar se sabe que a lo largo de la transicin se quiere pasar de un estado de flujo en una seccinaotroestadodeflujo.Estatransicinpuedeserdergimenlentoargimen lentoodergimenlentoargimenrpidoperodifcilmentedergimenrpidoa rgimen lento. Como se sabe bien qu se quiere en las transiciones, se puede utilizar la ecuacin de laenergaespecficacomosehizoenelapartadoanteriorperoescritadeforma diferente, esto es, en funcin del nmero de Froude: 22313112q FrEFrg = + (5.47) Dadoquelaenergasepuedeexpresardeestaformayyaquesabemosloquese quiere del flujo, el diseo consistir en imponerelnmerodeFroudeyladistribucin _______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones 21geomtricadelaseccinalolargodelatransicin.Laevaluacindelascotasdela soleradelatransicinesportantosimple.Aunqueaquseplanteaestodemaneratan sencillalacuestinesalgomscomplejayademspuedetenervariantesinteresantes, como por ejemplo conocer la distribucin de geometra dada las cotas de solera. Realizando estos clculos se pueden observar resultados de diferentes diseos de las cotasalolargodeunatransicinutilizandoelprogramadeExcel.Enlafigura6se reflejaunresultadoutilizandouncanalrectangularyoptimizandolaprofundidadde agua a la salida de la transicin. Figura 6. Resultados de la evaluacin de la cotas de solera controlando la cota de la solera a la salida. Froude0.01.02.03.04.05.06.07.08.00 2 4 6 8 10 12 14 16Distancia OrigenFroudeCalado0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.80 2 4 6 8 10 12 14 16Distancia OrigenCalado (m)Evloucin de la lmina65.070.075.080.085.00 2 4 6 8 10 12 14 16Distancia OrigenCota Lmina (m)Velocidad media0.02.04.06.08.010.012.014.016.018.020.00 2 4 6 8 10 12 14Distancia OrigenVelocidad (m/s)0.00.51.01.52.02.53.00 2 4 6 8 10 12 14 16Distancia OrigenFroude0.02.04.06.08.010.012.014.016.018.0Anchura (m)Calado0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.80 2 4 6 8 10 12 14 16Distancia OrigenCalado (m)Evloucin de la lmina76.077.078.079.080.081.0Cota Lmina (m)Velocidad media de flujo1 02.03.04.05.06.07.08.09.0Velocidad (m/s)_______________________________Capitulo 5. Flujo Gradualmente Variado. Transiciones 22 Figura 7. Diseo de las cotas de salida optimizando el ancho de salida para mantener cota de salida de la transicin. La evolucin de la anchura se defini como lineal.10BIBLIOGRAFAChow V. T., (1982) "Hidrulica de los Canales Abiertos".Ed. Diana. Mxico. French, R. (1988) "Hidrulica de los canales abiertos". McGraw-Hill. Mxico. Henderson. (1966). Open Channel Flow. Ranga Raju, K.G. (1981) "Flow Through Open Channels". Tata McGraw Hill. NewDelhi.

Simon, A. (1966) "Hidraulica Prctica". Ed. Limusa.

Subramanya, K. (1982) "Flow in Open Channels". Tata McGraw Hill. New Delhi Pierre Julin (2002), River Mechanics. Cambridge Vischer D.L., Hager. W.H. (1998). Dam Hydraulics Wiley. _____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas 1 CAPITULO 6. EJEMPLOS SENCILLOS DE HEC-RAS 1DESCRIPCIN: En esta sesin realizaremos algunos ejercicios bsicos para familiarizarnos con el entorno HEC-RAS. Veremos el procedimiento a seguir para construir un proyecto HEC-RAS desde la introduccin de la geometra hasta el estudio y comparacin de diversos resultados. 2CREACIN DEL PROYECTO El primer paso para iniciar el ejercicio consiste en lanzar la aplicacin HEC-RAS, y crear un nuevo proyecto, para ello basta con escoger la opcin de men: FileNewProjectAparecer la clsica ventana HEC de seleccin de carpeta y de nombre del proyecto donde escribiremoselnombredeproyectoEjemplo1.prjyladescripcin,Primerejemplodel curso. Resultaimportanteintroducirunadescripcinadecuadaparaelproyectoyaquelos nombres deben ser preferiblemente cortos para evitar problemas. Otro aspecto importante esta en las unidades, por defecto el modelo HEC-RAS trabaja con unidades del sistema britnico, a travs del men: OptionsUnitSytem(USCustomary/SI)Podemosescogerelsistemainternacional,dentrodelmismomendeopcionesexisten otros elementos de la configuracin bsica de HEC-RAS. Un proyecto HEC esta formado por unaseriedeficherosquecontienendatosdeproyecto,datosdecondicionesdecontorno, geometraydatosdeplan,quepodemostraducircomodatosdecaso.Engeneralpor extensiones podramos describir estos ficheros como: _____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas 2 Tabla 1. Ficheros integrados en un proyecto. ProyectoEjemplo1.prj GeometraEjemplo1.g01 Condiciones de contorno permanenteEjemplo1.f01 Condiciones de contorno no permanenteEjemplo1.u01 CasoEjemplo1.p01 A medida que vayamos avanzado en el proyecto se irn creando los diferentes ficheros que lo conforman, todos los enumerados en la tabla anterior correspondientes a datos de proyecto sonficherosdetipoASCIImodificablesmediantecualquiereditordetextosimple (Wordpad, Notepad, ). Asociados a los proyectos y a los diferentes casos que los integran aparecen unos ficheros de extensin *.O01 y *.r01 que se generan en el momento del clculo de un caso (plan) concreto,estosficheroslosgeneraelprogramasnet.exequeeselmdulodeclculoen rgimenpermanentedeHEC-RAS,estemoduloestaescritoenFORTRANadiferenciadel entorno grfico ras.exe que est escrito en Visual Basic. El primero de losficheros *.O01 esunficherobinario(noeditableconNotepad)quecontienelosresultadosdelcalculo,el segundofichero*.r01esunficherodedatosASCIIenelformatointerpretadoporel mdulodeclculo,tambineslegibleperoesdemsdifcilcomprensinqueelrestode ficherosASCIIdelproyecto.Losficherosderesultados(*.O01*.r01)estnsiempre asociadosaunplan,esdecirqueparacadaficherodetipocaso,Ejemplo1.p01habr asociadosunosresultados(Ejemplo1.O01,Ejemplo1.r01),estoimplicaquesitenemos tres planes diferentes tendremos tres resultados diferentes. Ambos ficheros son resultado del clculo de un caso, por lo que se pueden omitir al copiar un proyecto ya que para obtener nuevamente los resultados bastara con recalcular el caso del proyecto. Esto puede resultar interesante cuando debemos enviar un proyecto por mail ya que sielproyectoconstademuchoscasosygeometrascomplicadaspuedenserdeuntamao considerable, por lo que podemos prescindir de enviar los ficheros de resultados y recalcular el proyecto en el ordenador de destino. Para que un proyecto creado en una carpeta sea valido en otro ordenador o carpeta tenemos que copiar todos los ficheros anteriores (Ejemplo1.*) a la nueva ubicacin y bastar con que estnenlamismacarpetaparaquefuncionencorrectamente,estosedebeaquelasrutas (path) de los ficheros que integran un proyecto se almacenan de forma relativa, no absoluta. Para las diferentes geometras, condiciones de contorno o casos incluidos en un proyecto, sirealizamosalgunamodificacinrespectoalanteriorydeseamosguardarlademanera diferente, el programa seleccionar una numeracin consecutiva a los existentes y guardara el fichero con el mismo nombre del proyecto y la numeracin consecutiva. Es decir si poseemos lageometraEjemplo1.g01ylamodificamosyguardamosconunnuevonombreel programa seleccionara el nombre Ejemplo1.g02. Por lo tanto el nombre del fichero no nos permitir incluir informacin sobre la modificacin realizada, esta informacin debe incluirse en el espacio reservado para la descripcin. 3CREACIN DE LA GEOMETRA Unavezcreadoelproyecto,elordenenlaintroduccindedatosdeberaser,primerola geometradelcaso,segundolascondicionesdecontorno,tercerolosparmetrosdeclculo del caso y finalmente los resultados. Por lo tanto el primer paso ser crear la geometra. Paraaccederaleditordegeometralohacemosatravsdellabarradeherramientas principal del programa. _____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas 3 Unavezdentrodeleditorvemosqueaparecenmltiplesherramientasademsdeunos menscargadosdediferentesopciones.Lageometraestformadapordoselementos fundamentales,elro(stream)ylassecciones(crossections).Pararealizarcualquierclculo esnecesariopartirdeestasdosinformaciones.Engeneralenlaactualidadsepartede herramientasdetipoGISparaellarealizacindelasgeometrascuandosetratadecauces naturales, sin embargo para cauces de diseo se puede trabajar directamente dentro de HEC-RAS. 3.1Eje del ro Elprimerelementoquecrearemosserelejedelro,steconsisteenunapolilneaque marca el cauce del ro. Para dibujarla utilizaremos la herramienta correspondiente dentro del editor.Enprincipionoresultaexcesivamenteimportanteestetrazadopordosrazones,en primerlugarlageometradeestecaucenointervieneparanadaenelclculo.nicamente interesalaesquematizacindellazonadeestudio,esdecirelnumerodetramosdeestudio, que tipo de uniones existen entre ellas, etc En segundo lugar el editor no dispone de herramientas que permitan un dibujo preciso del ejedelro,nisiquierasepuedenintroducirdistancias.Sinembargoexisteunatablaenel men: _____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas 4 EditReachSchematicLinesDonde si se permite editar a mano las coordenadas del eje del ro. Enprincipioparaesteejerciciopartiremosdeunejesencilloconunsolotramodero, escogemos la herramienta de dibujo del eje, trazamos una serie de puntos teniendo en cuenta queeltrazadoserealizadeaguasarribahaciaaguasabajoycuandohayamosfinalizadoel trazado terminamos con un doble clic haciendo que aparezca un formulario para introducir el nombredelroqueestamosmodelando(river)ascomoelnombredeltramoconcreto (reach). A lo largo de todo el curso debe tenerse muy presente que el programa HEC-RAS se cre para el clculo de ros, no de encauzamientos y todos los elementos en el presentes apuntan en esadireccin,empezandoporlatoleranciadeclculosqueesde10cm,inaceptableparael clculo de una obra de dimensiones reducidas. Una vez introducido el eje del ro nos aparece en la pantalla del editor de geometra el eje conunasetiquetasindicandoelnombre.Esmuyimportanteserconscientedequelas dimensiones de este eje no son significativas de cara al clculo. Es decir que el eje aparezca curvado o no o ms largo o menos no afecta en absoluto al clculo. _____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas 5 3.2Secciones del ro. Unavezintroducidoelejevamosaintroducirlassecciones,enestaparteresulta fundamental el hecho de si se modela un caso real o se modela un prototipo. En el primer caso si se trata de un cauce natural debera trabajarse sobre un entorno GIS (Arcview,Arcmap) o un programa especfico (River CAD, SMS), ya que el procedimiento de extraer manualmente la topografa de las secciones e introducirlas en el programa resulta demasiado lento. Enelcasodequesetrabajeconseccionesnaturalesextradasmedianteunaherramienta GISelpropioHEC-RASdisponedeunaseriedefiltrosgeomtricosparasimplificarla geometra de manera que los clculos sean ms rpidos. Porlotantopartiremosdelahiptesisdequesetratadeunaseccinartificial,yasea existente o de proyecto. Par introducir una seccin ya existente la nica alternativa es hacerlo mediante la introduccin directa sin embargo si se trata de una seccin de prototipo podemos hacerlo mediante dos herramientas ms ya existentes dentro del HEC-RAS. 3.2.1Seccin ya existente o ya diseada Para introducirla seleccionamos la herramienta Edit and/or create crossections de la barra de herramientas, se nos abrir el editor de secciones donde en primer lugar debemos crear una nueva seccin, para ello usamos el men: OptionsAddAnewCrossection En ese momento nos preguntar el river station, esto significa cual es el punto kilomtrico de la nueva seccin dentro del ro. El orden de los puntos kilomtricos empieza con en 0 en el final del tramo creciendo hacia aguas arriba, el modelo admite valores negativos. _____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas 6 Unintroducidoelpuntokilomtricodelaprimeraseccindebemosllenarvarioscampos dentrodelaseccin.Elmsimportantedetodoseselcorrespondientealpar Station/Elevation,dondesedebenintroducirlosvaloresdeabscisa/cotadenuestraseccin. Estos valores de deben introducir en cota absoluta (m.s.n.m), el orden de las abscisas debe ser mirandolaseccindesdeaguasarribahaciaaguasabajodeizquierdaaderecha.Paralos puntos situados a la izquierda se admiten valores de Station negativos. ElsegundovalorquesedebeintroducireseldeDownstreamReachLengths,queesel correspondientealaslongitudeshastalaseccinsiguiente,enestecasosiestamos introduciendo la seccin ltima la longitud hasta la siguiente debe ser 0. Sabemosquelaseccinsedivideentrespartes,leftoverbank,channel,rightoverbank. Cada una de estas partes puede tener una distancia diferente hasta la seccin de aguas abajo, por lo tanto existe una casilla para cada una de estas distancias. Por ejemplo en una curva del flujo hacia la derecha, en el lado interior de la seccin las distancias hasta la siguiente seccin seran menores, por lo que ROB < Channel < LOB. Estos tres valores resultan fundamentales por varias razones, la primera es que si estamos en un tramo curvo la nica modificacin que se produce en el clculo es debido a la diferente longituddeestastresdistancias,causandoprdidasdeenergadiferentesparacadaunode ellos,porotrapartesiestamostrabajandoenunsistemanogeoreferenciado,elprograma calcular la longitud total del ro a partir de la suma de todas las distancia channel. Posteriormente introduciremos el valor de los coeficientes de perdidas para cada una de las partes de las secciones y la abscisa en la que empieza cada una de las partes de la seccin. Como comentarios debe decirse que es posible asignar un coeficiente de Manning diferente para cada abscisa, para ello basta usar el men: OptionsHorizontalVariationinnValuesEsto har aparecer una tercera columna donde introduciremos el valor de la rugosidad para cada abscisa y ser valido desde esa hasta siguiente. Por otra parte sobre las rugosidades debe tenerse en cuenta que esta se introduce a travs de la conveyance: _____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas 7 1/ 22/ 3fQ KSARKn== Donde, , , , Q K A n R sonelcaudal,laconveyance,elaera,elcoeficientedeMannigyel radiohidrulicorespectivamente.Decaraalaevaluacindelarugosidaddeunaseccin compuestasesigueelsiguientecriterio,losoverbankssiempresedividenportramosde diferente rugosidad, cada uno con una conveyance propia que finalmente se suma para tener la equivalentedetodalallanura.Enelchannelsepretendeutilizarunanicaconveyance equivalente,enelcasodequesteposeaunnicoMannignohayproblema,perocuando tiene ms de uno se sigue un criterio que depende de la pendiente del perfil de la seccin, as sitenemostramosdeseccincondiferenteManningyconpendientegeometricamenorde 5H:1V se combinan los tramos de diferente rugosidad segn la frmula: Donde cada rugosidad interviene segn el permetro que le corresponde. Por otra parte para pendientesmayoressecalculacadatramodeManningporseparadoconsupropia conveyance. De cara al clculo, todo ello conduce a una divisin de las propiedades del flujo segn el esquema: Paraestecasotrabajaremosconunaseccintrapezoidalsimple.Unavezintroducidos todos los parmetros de la seccin caracterstica el resultado final es el siguiente: _____________________________________________Capitulo 6.Ejemplos sencillos de HecRas 8 Ahoracreamoslaseccinaguasarriba,paraellovamosaleditordegeometradesdela barra de herramientas yclicamosen la herramienta Edit and/or create cross sections. Desde este editor escogemos el men: Options-->CopyCurrentCrossSectionIntroducimosel punto kilomtrico dela seccin de aguas arriba, para este caso el P.K. es 1000. Ahora nos falta ajustar los valores de las distancias hasta la seccin de aguas abajo que enestecasoser1000,1000,1000,yaquelostrestramosdeestaseccin(overbanksy channel) estn a 1000 metros de la seccin de aguas abajo. Por ltimo deberemos ajustar las cotas de esta seccin ya que esta a mayor altura que la inferior, para ello iremos al men: Options-->AdjustElevations...Y aparecer una pantalla en la que introduciremos un 3 haciendo que todas las cotas de la seccin se incrementenen3unidades.Porlo tantolapendiente finaldeltramoserdeun 3 por mil.