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Manuel Padilla26/06/2010
DISTANCIA
ENTRE PUNTOS
COORDENADAS
DEL PUNTO
MEDIO
PENDIENTE DE
UNA RECTA
CO
NC
EPTO
S B
ÁSIC
OS
26/06/2010Manuel Padilla
Realice la lectura sin prisa, y sin afán. Si tiene dudas consulte con un asesor de matemáticas
Adelante!
26/06/2010Manuel Padilla
El teorema de Pitágoras se enuncia así:
El Área del cuadrado que se construye
sobre la hipotenusa de un triángulo
rectángulo es igual a la suma de las
áreas de los cuadrados que se
construyen en los catetos
26/06/2010Manuel Padilla
26/06/2010Manuel Padilla
En geometría se define la distancia
entre dos puntos A y B, como la
longitud del segmento de recta que
une a estos dos puntos. (color Amarillo)
26/06/2010Manuel Padilla
1
1
A(x1 , y1)
B(x2 , y2)
y1
y2
x1 x2
En la figura se forma un triángulo
rectángulo por lo tanto se cumple el
teorema de Pitágoras.
26/06/2010Manuel Padilla
26/06/2010Manuel Padilla
DATOS
FORMULA
26/06/2010Manuel Padilla
DATOS EN LA FORMULA
26/06/2010Manuel Padilla
1
1
B
A
(1,00; 2,00)
(5,00; 5,00)
5,00 cm
4,00 cm
3,00 cm
GRÁFICAMENTE
26/06/2010Manuel Padilla
Como el mismo nombre lo indica, es el
punto que divide al segmento en dos
partes iguales. Es decir en una razón 1:1
Para calcular las coordenadas del
punto medio de cualquier segmento, se
promedian las abscisas y las ordenadas
de los extremos del segmento.
26/06/2010Manuel Padilla
26/06/2010Manuel Padilla
PM =
Manuel Padilla 26/06/2010
1
1
A
BM
nn
RAZON = n / n = 1
26/06/2010Manuel Padilla
DATOS
FORMULA
26/06/2010Manuel Padilla
La pendiente de una recta no vertical es
el cociente entre la variación vertical y
la variación horizontal de la recta.
26/06/2010Manuel Padilla
1
1A
B
C
D
Variacion vertical
variación horizontal
Variacion vertical
variación horizontal
26/06/2010Manuel Padilla
1
1
A(x1 , y1)
B(x2 , y2)
C
D
y1
y2
x1 x2
(y2 - y1)
(x2 - x1)
Si aplicamos la definición
donde m es la tangente trigonométrica del ángulo de inclinación de la recta respecto a la horizontal
26/06/2010Manuel Padilla
1.-En un sistema de coordenadas
cartesianas, situar los siguientes puntos y
calcular sus distancias respectivas
a) A(3,7) y B(17,–5)
b) C(0,–9) y D(9,0)
c) E(–2,2) y F(–11,7)
d) G(–4,–6) y H(–2,–1)
26/06/2010Manuel Padilla
26/06/2010Manuel Padilla
26/06/2010Manuel Padilla
¿Qué aprendimos?
¿Qué obstáculos se nos presentaron?
¿De qué manera podemos mejorar
nuestro tema?
¿A qué nos comprometemos?
26/06/2010Manuel Padilla
Calcula la distancia entre dos puntos
26/06/2010Manuel Padilla
Calcule las coordenadas del punto
medio de cada uno de los siguientes
segmentos
26/06/2010Manuel Padilla
Halle las pendientes de las rectas que
pasan por los puntos:
26/06/2010Manuel Padilla
Nos veremos en el próximo tema26/06/2010Manuel Padilla