Máquinas y Mecanismos,

JM Q U I N A S Y M E C A N I S M O S

C u a rta ed ic in

David H. Myszka

A L W A Y S L E A R N I N G P E A R S O Nwww.FreeLibros.me

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MQUINAS Y MECANISMOS

Cuarta edicin

David H. MyszkaJniversityofDayton

T ra d u c c i n

Antonio Enrquez B ritoT raductor e s p e c ia lis ta e n in ge n ie ra m ecn ica

R e v is i n t c n ic a

Sergio Saldaa Snchez ngel Hernndez Fernndez

Escuela S uperio r de Ingen ie ra M ecnica y E lctrica U n idad P ro fes iona l Zaca tenco h s t itu to P o lit cn ico N ac ion a l

Mxico

Horacio Ahuett GarzaD epartam en to de Ingen ie ra M ecnica

In s titu to Tecno lgico y d e E s tu d io s S uperiores de M onterrey C am pus M onterrey

Mxico

PEARSON

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____________ / f t i t de caialogacin bibbogrlV:T~

MYS/KA, DAVID II.

Mquina* y n*Cuarta edicin

PEARSON EDUCACIN. Mxico. 2012

ISBN: 978407-32-1215-1 Arci! Ingeniera

Formato: 21 27 cm Pginas: 384

Authorized translation from ihc English language edition, entitled MACHINES & M ECIIAN ISM S: APPLIED KINEMATIC ANALY- SIS, 4 * Edilion. by David M yxka , p ib lish ed by Pearson Education. I n c . pub tsh in g as Prentice Hall. Copyright 2012. AQ rights resened.ISBN 9780132157803

Traduccin autorizada de la edicin en idiom a ingls, titu lada M AC H IN ES& M EC H ANISM S: APPLIED KINEM AH C ANALYSIS. 4* edicin por David Myszka. publicada p o r Pearson Education, I n c . publicada com o FYentice Hall. Copyright 2012. Todos los derechos reservados.

Esta ed id n en espaol e s la n ica autorizada.

Edicin en espaolDireccin Educacin Superior: Mario ContreasEditor sponsor: Luis M. C ruz Castillo

luis.cnizepearson.com Editor de desarrollo: Felipe H ernndez CarrascoSupervisor de produccin: Enrique Trejo HernndezGerencia editorial

Educadn Superior Latinoamrica: Marisa de Anta

CUARTA EDICIN, 2012

D.R. 2012 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de CV .A tlK om ulco 500-5o. piso Col. Industrial Atoto53519, Naucalpan de lurez, Estado de Mxico

C m ara Nacional de la Industria Editorial M exicana. Reg. nm . 1031.

Reservados todos los derechos. N i la totalidad n i parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transm itirse, por un sistem a de recuperacin de inform acin, en ninguna form a n i por ningn m edio, sea electrnico, mecnico, fotoqulmico. m agntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o cualquier o tro, sin perm iso previo p o r escrito del editor.

El prstam o, alquiler o cualquier o tra form a de cesin de uso de este ejem plar requerir tam bin la autorizacin del ed ito r o d e : representantes.

ISBN: 978-607-32-1215-1ISBN e-book: 978407-32-1216-8ISBN e-chapten 978-607-32-1217-5

Impreso en M xico. Printed in Mocito.1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 15 14 13 12

PEARSONw w w .p e a rs o n e n e s p a fto l.c o m ISBN: 978-607-32-1215-1

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PREFACIO

B propsito d e este libro es ofrecer las tcnicas necesarias p a ra estu d ia r el m ovim iento de las m quinas. E l tex to se enfoca en la aplicacin de teoras cinem ticas a m aqu inaria del m u n d o real. A dem s, in te n ta c e rra r la b recha e n tre el e s tu d io te rico de la c inem tica y la aplicacin a m ecanism os prcticos. Los estudiantes q u e term inen u n c u rso basado en este libro sern capaces de determ inar las caractersticas del m ovim iento d e u n a m quina. Los tem as q u e se presentan en esta o b ra son fundam entales en el proceso de diserto de m quinas, en ta n to q u e deberan realizarse anlisis co n b ase e n co n cep to s d e diserto para o p tim iz a r el m ovim iento de u n a m quina.

Esta c u a r ta ed ic in in c o rp o ra b u en a p a r te d e la retroali- m en tac i n recibida de los profesores y estud ian tes q u e usaron las tr e s p r im e ra s ediciones. Entre las m ejoras q u e incluye esta edicin destacan las siguientes: u n a seccin in tro d u c to ria a los m ecan ism os de p ro p sito s especiales; a m p liac i n de las d e scripciones de las p ro p ied ad es cinem ticas, p a ra defin irlas co n m ay o r precisin; iden tificacin clara d e las can tidades vectoriales p o r m ed io d e n o tac i n en negritas; grficas d e tiem p o ; pre se n ta d n d e m to d o s anahtico-sintticos; tab las q u e describen el m ovim iento d e seguidores de levas, y u n a tabla estn d ar q u e se u tiliza p a ra se leccionar el paso d e cadena . S e rev isa ro n los p rob lem as q u e aparecen a l final de cada cap itu lo y, adem s, se incluyeron m uchos p ro b lem as nuevos.

Se espera q u e los estud ian tes q u e u tilicen este lib ro hayan cursado d ib u jo tcnico, lgebra a nivel universitario y tr ig o n o m etra. Si b ien se m encionan conceptos de clculo e lem en ta l n o se requiere q u e el es tud ian te haya cu rsado clculo. A sim ism o, sern tile s lo s c o n o c im ie n to s de vectores, m ecn ica y so ftw are de aplicacin co m o hojas d e clculo. S in em bargo, estos conceptos tam bin se explican en el libro.

El en fo q u e al ap lica r desarro llos tericos a p rob lem as p rcticos es consisten te co n la filosofa de p rog ram as de tecnologa in g en ie ril. E ste l ib ro se o r ie n ta b s icam en te a lo s p rog ram as relacionados co n m ecn ica y m anufactu ra , y p u ed e u tilizarse en p rogram as ta n to para licencia tu ra co m o p a ra capacitacin.

Las siguientes so n a lgunas de las caractersticas distintivas de este libro:

1. Ilu strac iones y bocetos d e m quinas q u e incluyen los m ecanism os q u e se estudian e n el texto.

2. El en fo q u e se cen tra en b aplicacin de las teo ras cinem ticas a lo s m ecanism os com unes y prcticos.

3. En el anlisis de lo s m ecanism os se em plean m todos analticos y tcnicas grficas.

4. C on frecuencia se u tilizan ejercicios en W rldng M odel*. u n paquete d e softw are d inm ico d isp o n ib le com ercial - m en te (vase la seccin 2.3 d e la p g ina 32 p a ra consu ltar m ay o r in form acin). En el lib ro se incluyen tu to ria les y p rob lem as q u e u tilizan este softw are.

5. A lo largo d e la o b ra se incluyen e ilu stran sugerencias p a ra im p lem en ta r las tcn icas grficas d e sistem as de diserto asistidos p o r co m p u tad o ra (cad).

6 . C ada cap itu lo term ina , al m enos, co n u n estud io de caso. C ad a u n o ilu stra u n m ecan ism o q u e se utiliza en equipo industria l, y desafia al es tu d ia n te a analizard fundam ento racional d e trs del diserto y a sugerir mejoras.

7 . Se p resen tan m todos de anlisis de fuerzas d e m ecanism os estticos y dinm icos.

8 . D espus de cada concepto im p o rta n te se incluye u n p ro blem a de e jem plo q u e ilu s tra su aplicacin.

9 . Los p rob lem as de e jem plo com ienzan c o n la in troduccin de u n a m qu ina real q u e depende del m ecan ism o q u e se analiza.

10. N um erosos p rob lem as q u e se p resen tan a l final d e los cap tu los son consistentes co n el enfoque de aplicacin del texto. Todos lo s concep tos in tro d u c id o s en el capitulo tienen al m en o s u n p rob lem a asociado, b m ayora de los cuales in d u y e n b m q u in a q u e depende del m ecan ism o que se analiza.

11. S iem pre q u e sea p e rtin en te , a l final d e lo s cap tu los se in d u y en p ro b lem as q u e u tilizan los m todos analticos, y q u e son lo s m s adecuados para d ispositivos program ables (calculadoras, hojas de clculo, softw are de m atem ticas, etctera).

In id a lm en te , desarro ll este lib ro de tex to despus d e im partir el cu rso d e m ecanism os d u ra n te varios sem estres, lo que m e p e rm iti c o n s ta ta r q u e lo s e s tu d b n te s n o siem pre d istin- g u b n b s ap licac iones p rc ticas d e l m aterial. P ara ello , d esarroll u n g ran nfasis en los p rob lem as d e e s tu d io d e caso y, de hecho, n id a l cada d a s e ex p o n ien d o uno . L os e s tu d b n te s se referan a ello c o m o d "m ecanism o del d b . C onsid ero q u e esto fu e u n a excelen te o p o rtu n id a d p a ra cen tra r b a te n c i n en fu n d o n am ien to de las m quinas; adem s d e q u e p ro m u ev e el d i lo g o y c re a u n a c o m u n id a d de a p re n d iz a je e n el a u b de dases.

R>r ltim o, b finalidad d e cualqu ier libro de texto es guiar a lo s estud ian tes a travs de u n a ex p e rien d a de aprendizaje de u n a m an era eficaz. Espero sinceram en te q u e este lib ro cum pla con su n te n d n . D oy la b ienven ida a to e b s b s sugerencias y los com en ta rio s q u e se enven a dm yszkaflhidayton.edu.

AGRADECIM IENTOS

Q uiero expresar m i g ra titu d a los revisores d e este lib ro p o r sus com en ta rio s y sugerenc ias: D ave Brock, K a b m a z o o Vallcy (b m m u n ity College; l a u r a Calswell, University o f C in d n n a ti; C harles D rake, E erris S tate University; L ubam bala K abengeb, Lhiversity o f N o rth C aro lina at C harlo tte ; S un g Kim , P iedm ont Technical C ollege; M ic h ae l). Rider, O h io N o rth e rn University; a n d C era ld W eism an, University o f V erm ont.

Itave Myszka

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C O N T E N ID O

1 I n tro d u c c i n a lo s m e c a n is m o s y a la c in e m t ic a 1

O b je tiv o s 1

1.1 In tro d u c c i n 1

1.2 M q u in as y m e c a n ism o s 1

1.3 C in e m tic a 2

1.4 T e rm in o lo g a de m e c a n ism o s 2

1.5 D iag ram as c in e m tic o s 4

1.6 Invers in c in e m tic a 8

1.7 M ovilidad 8

1.7.1 E cu ac i n d e G ru e b le r 8

1.7.2 A c tu a d o re se im p u lso re s 121.8 E slabones y u n io n e s u sad o s c o m n m e n te 14

1.8.1 M an ivela excn trica 141.8.2 U n i n d e p e rn o e n u n a r a n u ra 141.8.3 U n i n d e to rn illo 15

1.9 C aso s especia les de la ecuac in de m o v ilid a d 16

1.9.1 U n io n es co in c id en tes 16

1.9.2 Excepciones d e la ecuac in d e G ru e b le r 18

1.9.3 G ra d o s de lib e r ta d in ac tiv o s 18

1.10 E l m ecan ism o d e c u a tro b a r ra s 19

1.10.1 C r ite r io d e G ra sh o f 191.10.2 D o b le m an iv e la 20

1.10.3 M a n iv c la -b a la n d n 201.10.4 D o b le b a la n c n 2 0

1.10.5 M ecan ism o de p u n to d e c a m b io 20

1.10.6 T rip le b a la n c n 201.11 M ecan ism o d e m a n iv e la -c o rre d e ra 22

1.12 M ecanism os p a ra p ro p sito s especia les 22

1.12.1 M ecanism os d e ln ea re c ta 22

1.12.2 M ecanism os d e p a ra le lo g ra m o 22

1.12.3 M ecanism os d e r e to m o r p id o 23

1.12.4 M ecan ism o de y u g o escocs 231.13 T cn icas de an lis is de m e c a n is m o s 23

1.13.1 T cn icas trad ic io n a lesde re p re se n ta c i n g r fica 24

1.13.2 S istem as d e C A D 24

1.13.3 T cn icas a n a ltica s 241.13.4 M to d o s p o r c o m p u ta d o ra 24

P ro b le m a s 25

E stud ios de caso 29

2 C o n s t r u c c i n d e m o d e lo s d e m e c a n is m o s e n c o m p u ta d o r a u s a n d o e l s o f tw a re w o r k in g m o d el 31

O b je tiv o s 31


2 .2 S im u lac i n p o r c o m p u ta d o ra de m ecan ism o s 31

2 .3 A d q u is ic i n d e l so ftw are w o rk in g m o d e l 32

2.4 U so d e w o rk in g m o d e l p a ra m o d e la r u n m e c a n ism o d e c u a tro b a r ra s 32

2 .5 U so d e w o rk in g m o d e l p a ra m o d e la ru n m e c a n ism o d e m a n iv c la -c o n c d e ra 37

P rob lem as 41

E stu d io s de caso 42

3 V e c to re s 43

O b je tiv o s 43


3.2 Escalares y v e c to re s 43

3 .3 A nlisis vectorial g rfico 43

3.4 T cn icas d e d ib u jo re q u e rid a s para el anlisis se c to ria l g r fic o 44

3 .5 C o n o c im ie n to re q u e r id o d e c a d p a ra d anlisis v e c to ria l g r fic o 44

3 .6 C o n o c im ien to s d e tr ig o n o m e tr a req u e rid o s pura el an lis is vectorial 44

3.6.1 T rin g u lo re c t n g u lo 44

3.6.2 T rin g u lo o b lic u o 463 .7 M a n e jo de vec to res 48

3 .8 S u m a grfica de vec to res ( + > ) 48

3 .9 S u m a an a ltica d e se c to re s ( + > ) : m to d o del tr i n g u lo 50

3.10 C o m p o n e n te s d e u n v e c to r 52

3.11 S u m a a n a ltic a d e vectores ( + > ) : m to d o de c o m p o n e n te s 53

3.12 Resta o su s tra c c i n vec to ria l ( - > ) 55

3.13 S u stra c c i n grfica d e vec to res ( - > ) 55

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C on ten id o

3.14 Resta vecto rial an a ltica ( - > ) : m to d o del t r i n g u lo 57

3.15 Resta vec to ria l an a ltica ( - > ) : m to d o de c o m p o n e n te s 59

3 .16 E cuaciones v ec to ria les 60

3.17 A p licacin d e ecu ac io n e s sec to ria le s 62

3.18 D e te rm in ac i n g r fica d e m ag n itu d es vecto ria les 63

3 .19 D e te rm in a c i n an a ltica de las m ag n itu d es vecto ria les 66

P ro b le m a s 67

B tu d io s d e caso 71

4 A n lis is d e p o s ic i n y d e s p la z a m ie n to 72

O bjetivos 72


4.2 P o sic i n 72

4.2.1 P osic in d e u n p u n to 724.2.2 P o sic i n angu la r d e u n e s la b n 724.2.3 P osic in d e u n m e c a n ism o 73

4.3 D esp lazam ien to 73

4.3.1 D esp lazam ien to lin ea l 734.3.2 D esp lazam ien to a n g u la r 73

4.4 Anlisis d e d esp lazam ien to 74

4.5 D esp lazam ien to : anlisis g r fic o 74

4.5.1 D esp lazam ien to d e u n s im p le e s lab n im p u lsa d o 74

4.5.2 D esp lazam ien to d e lo s eslabones im p u lsa d o s 75

4.6 Posicin: m to d o an a ltico 7 9

4.6.1 E cuaciones de a n lis is d e posic in en fo rm a cerrada p a ra u n a m in iv e la -c o rred e ra e n lnea 81

4.6.2 E cuaciones d e anlisis d e posic in en fo rm a c e r ra d a para u n a m an iv e la -co rred e ra d e sc e n tra d o 84

4.6.3 E cuaciones d e p o sic i n p a ra u n m ecan ism o c e rra d o de c u a tro b a r ra s 87

4.6.4 C ircu ito s d e u n m e c a n ism o d e c u a tro b a r ra s 87

4.7 P osiciones lm ite : an lis is g r fic o 87

4.8 P osiciones lim ite : m to d o an a ltico 91

4.9 A ng u lo de tra n sm is i n 93

4.10 C id o co m p le to : a n lis is g r fic o de p o s ic i n 94

4.11 C id o co m p le to : an lis is de la p o s ic i n %

4.12 D iag ram as de d e sp la z a m ie n to 98

4.13 C urv as d e l a c o p lad o r 101

P ro b le m a s 101

E stud ios de c a s o 108

5 D is e o d e m e c a n is m o s 109

O b je tiv o s 109

5.1 In tro d u cc i n 109

5 .2 R az n d e t ie m p o 109

5.3 D iag ram as d e t ie m p o 110

5 .4 D ise o d e m ecan ism o sd e m a n iv d a -c o rre d e ra 113

5.4.1 M e can ism o d e m an iv e la -co rred e ra e n ln ea 113

5.4.2 M e can ism o d e m an iv e la -co rred e ra d e s c e n tra d o 114

5 .5 D ise o d e m ecan ism o s de m an iv e la -b a lan c n 115

5.6 D ise o de m ecan ism o s de m an ivela-cep illo 117

5.7 M e can ism o p a ra m o v er u n e s la b n e n tre dos p o sic io n e s 118

5.7.1 S ntesis d e d o s p osic iones c o n u n es lab n q u e p iv o ta 118

5 .7 .2 S ntesis d e d o s p osic iones c o n u n ac o p lad o r de u n m e c a n ism o d e c u a tro b a r ra s 1 18

5.8 M e can ism o p a ra m o v e r u n e s la b n e n tre tres p o sic io n e s 119

5.9 D efectos de c ircu ito y d e ra m ific a c i n 119

P ro b le m a s 120


6 A n lis is d e v e lo c id a d 123

O b je tiv o s 123


6 .2 V elocidad lin ea l 123

6.2.1 V elocidad lineal de p u n to s irc tiln c o s 123

6.2.2 V elocidad lineal d e u n p u n to c u a lq u ie ra 124

6.2.3 Perfil de velocidad d e l m o v im ie n to lin ea l 124

6 .3 V elocidad de u n e s la b n 125

6 .4 R elacin e n tre las velocidades lineal y a n g u la r 126

6 .5 V elocidad re la tiv a 128

6 .6 Anlisis g rfico de velocidad : m to d o d e velocidad re la tiv a 130

6.6.1 P u n to s so b re es lab o n es restr in g id o s a ro tac i n p u ra o a tra slac i n rec tilnea 130

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ri C on ten id o

6 .6 .2 P u n to s e n genera l so b re u n e s la b n f lo ta n te 132

6 .6 .3 P u n to s co in c id en tes so b re eslabones d ife ren tes 135

6.7 Im a g e n d e v e lo c id ad 137

6.8 E stu d io an a ltico d e velocidad : m to d o de la ve locidad re la tiv a 137

6 .9 S o lu c io n es a lgeb ra icas p a ra m ecan ism o s c o m u n e s 142

6.9.1 M e can ism o d e m an iv e la - c o rre d e ra 142

6 .9 .2 M e can ism o d e c u a tro b a r ra s 142

6 .10 C e n tro d e ro tac i n in s ta n t n e o 142

6.11 L ocalizacin de c e n tro s in s ta n t n e o s 142

6.11.1 C e n tro s p rin c ip a le s 143

6.11.2 T eo rem a d e K ennedy 1446.11.3 D iag ram a d e cen tro s

in s ta n t n e o s 144

6 .12 Anlisis g r fic o de velocidad : m to d o del c e n tro in s ta n t n e o 149

6.13 M to d o an a ltico p a ra velocidad: m to d o del c e n tro in s ta n t n e o 152

6 .14 C urv as d e v e lo c id ad 155

6.14.1 D iferencia les g r fic a s 157

6.14.2 D iferencia les n u m ricas 159

P ro b le m a s 161

E studios de caso 168

7 A n lis is d e a c e le ra c i n 170

O b je tiv o s 170


7.2 A celerac in lin ea l 170

7.2.1 A celerac in lineal d e p u n to s q u e se m u e v e n e n ln ea rec ta 170

7 .2 .2 A celerac in rec tilnea c o n s ta n te 1717 .2 .3 A celerac in y el p e rfil de

velocidad 1717 .2 .4 A celerac in lin ea l d e u n p u n to

e n g en e ra l 1737.3 A celerac in d e u n e s la b n 173

7.3.1 A celerac in a n g u la r 1737 .3 .2 A celerac in a n g u la r c o n s ta n te 173

7.4 A celerac in n o rm a l y ta n g en c ia l 174

7.4.1 A celerac in ta n g en c ia l 174

7 .4 .2 A celerac in n o rm a l 175

7 .4 .3 A celerac in to ta l 175

7 .5 M o v im ien to re la tiv o 177

7.5.1 A celerac in relativa 177

7 .5 .2 C o m p o n e n te s de la ace lerac in re la tiv a 179

7 .6 A nlisis de ace le rac i n re la tiva : m to d o g r fic o 181

7 .7 A nlisis de ace le rac i n re la tiva : m to d o a n a lt ic o 188

7 .8 Soluciones a lgeb ra icas d e m ecan ism o s c o m u n e s 190

7.8.1 M e can ism o de m an iv e la - c o rre d e ra 190

7.8.2 M e can ism o de c u a tro b a r ra s 191

7 .9 A celerac in de u n p u n to e n g en e ra l so b re u n e s la b n f lo ta n te 191

7.10 Im ag en d e ace le rac i n 196

7.11 A celerac in de C o rio lis 197

7.12 M e can ism o s eq u iv a len tes 201

7.13 C u rv a s de a c e le ra c i n 202

7.13.1 D iferenciales g r ficas 202

7.13.2 D iferenciales n u m ric a s 204 P rob lem as 206

E stu d io s de caso 213

8 A n lis is d e m e c a n is m o s a s is t id o p o r c o m p u ta d o r a 215

O b je tiv o s 215


8.2 H o jas de c lcu lo 215

8 .3 P ro g ram as d e c m p u to d esa rro llad o s p o r e l u su a rio 221

8 3 .1 M e can ism o de m an iv e la -co rred e ra d e s c e n tra d o 221

8.3.2 M e can ism o de c u a tro b a r ra s 221 P rob lem as 222

E stu d io d e c a s o 222

9 L ev as: d is e o y a n l is i s c in e m t ic o 223

O b je tiv o s 223


9.2 T ip o s de levas 223

9 .3 T ip o s d e se g u id o re s 224

9.3.1 M o v im ien to del se g u id o r 224

9.3.2 P osic in del s e g u id o r 2249.3.3 F o rm a d d se g u id o r 225

9.4 M o v im ien to p rescrito d e l s e g u id o r 225

9.5 E squem as d e m o v im ie n to del s e g u id o r 227

9.5.1 V elocidad c o n s ta n te 228

9.5.2 A celeracin c o n s tan te 228

9.5.3 M o v im ien to a r m n ic o 2289.5.4 M o v im ien to cic lo idal 230

9.5.5 E squem as de m o v im ie n to c o m b in a d o 236

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C on ten id o rli

9.6 D iseno g r fic o d e l perfil d e u n a le ra de d isc o 237

9.6.1 S egu ido r de cun a e n linea 237

9.6.2 S egu ido r de ro d illo e n ln ea 2389.6.3 S egu ido r de rod illo d e s c e n tra d o 239

9.6.4 S egu ido r de tra slac i n co n cara p la n a 240

9 .6 .5 S egu ido r de ro d illo c o n p iv o te 2419.7 ng u lo de p re s i n 242

9.8 L im itac io n es de d ise o 243

9.9 D iseo an a ltico del perfil d e u n a leva d e d isc o 243

9.9.1 S egu ido r de c u a 244

9.9.2 S egu ido r de ro d illo e n ln ea 2469.9.3 S egu ido r de rod illo d e s c e n tra d o 2499.9.4 S egu ido r de ca ra p la n a co n

tra s la c i n 249

9.9.5 S egu ido r de ro d illo c o n p iv o te 2509.10 L evas c ilin d ric a s 251

9.10.1 D iseno g rfico d e l perfil d e u n a leva c ilin d rica 251

9.10.2 D iseo analtico d d perfil d e u n a leva c ilin d rica 25!

9.11 E l m ecan ism o de G in e b ra 252

P ro b le m a s 254

Is tu d io s d e caso 258

10 E n g ra n e s : a n l is is c in e m tic o y se le c c i n 260

O b je tiv o s 260


10.2 T ip o s d e e n g ra n e s 261

10.3 T e rm in o lo g a d e u n e n g ra n e re c to 262

10.4 Perfiles d e d ie n te s d e in v o lu ta 264

10.5 E ngranes e s t n d a r 266

10.6 R elaciones d e lo s en g ran es a c o p la d o s 268

10.6.1 D istancia e n tre c e n tro s 26810.6.2 R azn de c o n ta c to 26910.6.3 In te rfe ren c ia 270

10.6.4 R ebaje 271

10.6.5 H o lg u ra ( ju e g o ) 27210.6.6 A ng u lo d e p re s i n de o p e ra c i n 273

10.7 C in em tica de u n e n g ra n e re c to 273

10.8 S eleccin d e u n e n g ra n e re c to 275

10.8.1 Paso d ia m e tra l 276

10.8.2 ng u lo d e p re s i n 276

10.8.3 N m e ro de d ie n te s 27610.9 C inem tica de la c rem a lle ra y e l p i n 281

10.10 C inem tica de u n e n g ra n e helico idal 282

10.11 C in em tica de en g ran es c n ic o s 285

10.12 C in e m tic a d e u n e n g ra n e s in f in 286

10.13 T ren es de e n g ra n e s 288

10.14 E n g ran es locos 290

10.15 T ren es de e n g ra n e s p la n e ta r io s 290

10.15.1 A nlisis d e e n g ra n e s p lan e ta rio s p o r su p e rp o s ic i n 291

10.15.2 A nlisis p o r ecu ac i n d e eng ranes p lan e ta rio s 293

P ro b le m a s 295


11 T r a n s m is io n e s d e c o r re a y d e c a d e n a 302

O b je tiv o s 302


11.2 C o rre a s 302

11.3 G e o m e tr a d e la tr a n s m is i n d e c o r re a 304

11.4 C in e m tic a de u n a tra n sm is i n de c o r re a 305

11.5 C a d e n a s 308

11.5.1 T ip o s d e cad en as 308

11 .52 P a so de c ad en a 30911 .53 C a d en as m u ltitra m o s 309

11.5.4 R uedas d e n ta d a s (c a ta r in a s) 310

11.6 G e o m e tr a de u n a tra n sm is i n d e c ad en a 310

11.7 C in e m tic a de la tra n sm is i n de c ad en a 311

P ro b le m a s 313


12 M e c a n is m o s d e t o m i l l o 3 1 6

O b je tiv o s 316


12.2 C arac te rs tica s de las c u e rd a s 316

123 F o rm a s d e c u e rd a 316

12.3.1 C u e rd as un ificad as 317

12 .32 C u e rd as m tr ic a s 31712 .33 C u e rd as cu a d ra d a s 31712.3.4 C u e rd a s acm 317

12.4 T orn illos d e b o la s 317

12.5 A vance 317

12.6 C in em tica d e to m illo s 318

12.7 Fuerzas y to rq u e s e n e l to m illo 322

12.8 T om illo s d ife ren c ia le s 324

12.9 T orn illos d e ta la d ro 325

P ro b le m a s 325


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t C on ten id o

13 A n lis is d e fu e rz a s e s t t ic a s 330

O b je tiv o s 330


13.2 F u e r a s 330

13.3 M om en to s y to rq u e s 330

13.4 Leyes del m o v im ie n to 333

13.5 D iag ram as d e c u e rp o lib re 333

13.5.1 E la b o ra c i n de u n d ia g ra m a d e cu erp o lib re 333

13.5.2 D e te rm in a c i n d e las fuerzas de c o n ta c to 333

13.6 E q u ilib rio e s t t ic o 335

13.7 Anlisis d e u n e le m e n to co n dos f u e r a s 335

13.8 F u e r a de fricc i n de d e s liz a m ie n to 341

P ro b le m a s 343

E stud io d e caso 345

14 A n lis is d e fu e rz a s d in m ic a s 346

O b je tiv o s 346


14.2 M asa y p e s o 346

14.3 C e n tro de g ra v e d a d 347

14.4 M o m e n to d e in e rd a 348

14.4.1 M o m e n to de in e rd a d e fo rm as b s icas 348

14.4.2 R ad io de g iro 35014.4.3 T eo rem a d e lo s e jes p a ra le lo s 350

14.4.4 C u e rp o s co m p u e s to s 351

14.4.5 M o m e n to de in e rd a : d e te rm in a c i n e x p e r im e n ta l 352

14.5 F u e r a inercial 352

14.6 T o rq u c in e rd a l 357

P rob lem as 363

E stu d io d e caso 366

R e sp u e s ta s a p ro b le m a s p a re s se le c c io n a d o s 367

R e fe ren c ia s 370

In d ic e a n a l t ic o 371

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C A P I T U L O

U N O

IN T R O D U C C I N A LOS M ECA N ISM O S Y A LA CIN EM TIC A

O B J E T I V O S

Al term inar de estudiar este capitulo, el alum no *era capaz de:

I . E sp ita r la nctrridad del anR*i* cinemtia de lo*

2. Definir lo componentes bucos que integm n un

3 . Elaborar el diagrama tinem lito de la villa de una mquina completa.

i Calcular el nmero de grado* de libertad en un mecanismo.

5 . Identificar un mecanismo de cuatro barras y clasificarlo de acuerdo con su posible movimiento.

6 . Identificar un m etan iuno de manivela-corredera.

1.1 IN TR O D U C C I N

Im agine q u e fo rm a p a rte d e u n equipo de diserto y desarro llo . El equipo e s responsable del diserto de u n sistem a d e lim piadores para el p a rab risas d e u n autom vil. El vehculo en cuestin es u n m odelo d ep o rtiv o co n linca aerod inm ica y el p a rab risas in d in ad o . D esde luego, el objetivo d e este sistem a d e lim piadores es rem over el a g u a y el p o lv o del parabrisas, p a ra b r in d a r una v isin clara a l c o n d u c to r. G en era lm en te lo a n te r io r se realiza deslizando u n p a r de lim piadores a travs d e l cristal.

U na d e las p rim eras tareas del diserto consiste en establecer los m ovim ientos adecuados de los lim piadores. Los m ovim ientos d eb en se r su fiden tes para garan tizar q u e se lim pien las partes criticas del parabrisas. Ix>s rangos d e visin d e diferentes co n ductores se d e te rm in an m edian te estud ios estadsticos exhaustivos. Esta in fo rm a d n establece las p au tas del m ovim iento re

querido d e lo s lim piadores. Se habrn d e to m a r decisiones im portantes sob re s i el m o v im ien to d e los lim piadores q u e m ejor se ajusta al vehculo es en tndem o en sen tido opuesto . O tras decisiones se refieren al tam a o de lo s ngulos d e lim pieza del lado del c o n d u c to r y del lado del pasajero, as co m o la u b ic a d n de los pivotes, l a figura 1.1 m uestra d co ncep to d e diserto co n un p a tr n d e m ovim ientos opuestos de los lim piadores.

U na vez q u e se estab lece el m ov im ien to deseado, se debe configurar d ensam ble de lo s co m p o n en tes para m over los lim piadores d e acu erd o co n el p a tr n d eg id o . Las activ idades posteriores in d u y en d anlisis de o tro s aspectos del m ovim iento co m o la s in c ro n izad n y la tendencia a azotarse d e lo s lim p iadores. Para ta l sistem a, al igual q u e en las m quinas, la co m p ren sin y el an lis is d e l m o v im ien to so n ind ispensab les p a ra un (iindonam ien to adecuado. Estos tip o s y anlisis del m ovim iento form an la parte m edu lar de este libro.

O tra tarea im portante en el diserto d e m aquinaria es b determ inacin del efecto de las foerzas q u e actan sobre la m qu ina Tales foerzas definen el tipo de la foen te de p o te n d a q u e se re- q jie rc para operar la m q u in a Las foerzas tam bin establecen b resistencia requerida de lo s com ponentes. El sistem a de lim p iadores, p o r ejemplo, debe resistir b fr ix i n q u e se crea cu an d o se lim pia la savia q u e cay sob re el parabrisas, luego d e que el a u tomvil se estacionara d e tu jo de u n rb o l Este tip o de anlisis de foerzas es u n tem a fundam enta! en b parte final del libro.

1.2 M QUINASY M ECANISM OS

Las m quinas s o n d ispositivos q u e se u tilizan al m odificar, transm itir y d ir ig ir fuerzas para llevar a cab o u n objetivo esped- fico U na sie rra de cadena es u n a m qu ina c o n o d d a q u e dirige foerzas h a d a la cadena co n la fina lidad de c o rta r m adera . Un rrreanismo e s u n a p a rte m ecn ica de u n a m quina, cuy a fo n d n

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2 CAPITULO UNO

La p la ta fo rm a est a salvo d e la tendencia a volcarse? C ulesdeben ser el tam a o de la seccin transversal y el

m aterial p a ra q u e n o fallen las p ie rn as d e soporte?

La m ayora de los m ecanism os se m ueven de tal fo rm a que sus p artes se m uev en en p lan o s paralelos. E n el dispositivo de b f ig u ra 1.2, s e u tilizan d o s m ecan ism o s idn ticos e n lados opuestos d e la p la ta fo rm a para efectos d e estabilidad . Sin e m bargo. el m ovim iento d e estos m ecanism os se d a en u n p la n o e s tr ic ta m e n te vertical. P o r consig u ien te , estos m ecan ism o s se conocen c o m o mecanismos p lanos p o rq u e su m ovim iento se lim ita a u n espacio b id im ensional. La m ayora de los m ecanism os com erciales so n p lan o s y son el tem a p rincipal del libro.

f ig u r a 1.2 P lataform a d e a ltu ra ajustable. (C ortesa de A dvance Lifts).

e s tra n sm itir m ovim iento y fuerza d e u n a fuen te de po tencia a u n a salida. Es el co raz n de la m qu ina . En la s ie rra de cadena, el m ecan ism o to m a la po tencia d e u n p eq u e o m o to r y la su m in istra en el ex trem o de c o rte d e la cadena.

La figura 1.2 ilu stra u n a p la ta fo rm a de a ltu ra aju stab le que se im p u lsa co n c ilin d ro s h id ru lico s. Si b ie n se p o d r a llam ar m qu ina al dispositivo com pleto , las p artes q u e tom an la p o te n c ia de lo s cilindros y elevan y b a ja n la p la tafo rm a so n las q u e in teg ran el mecanismo.

Se consideran co m o m ecan ism o las partes rg idas q u e estn configu radas y co nectadas de m o d o q u e p ro d u cen el m o v im ien to q u e se desea en la m qu ina . El p ropsito del m ecanism o de la figura 12 es elevar la p la tafo rm a y cualqu ier o b je to q u e se encuen tre sob re ella. La sntesis e el proceso d e desarrollo de u n m ecan ism o p a ra sa tis facer los re q u e r im ie n to s de f u n c io n a m ie n to de la m qu ina . E l anlisis g> rantiza q u e el m ecan ism o se m over d e ta l m odo q u e cu m p lir co n los requerim ientos.

1.3 CINEM TICA

La cinem tica tra ta co n la m anera en q u e se m uev en lo s c u e rpos. Es el estud io de la g eo m etra del m o v im ien to . El anlisis c in e m tic o im p lica la d e te rm in a c i n de p o sic i n , d esp lazam ien to , ro tacin , rapidez, velocidad y aceleracin de u n m ecanism o.

Para ilu s tra r la im p o rtan c ia d e este an lis is , reg re se a la p la tafo rm a de elevacin d e la fig u ra 1.2. El anlisis cinem tico o frece in fo rm ac i n so b re cu estio n es significativas del d iserto tales com o:

Cul es la im p o rtan c ia d e la lo n g itu d de las p ie rn as que p o r t a n la plataform a?

Es necesario q u e las p ie rn as de so p o rte estn cruzadas y conectadas en su p u n to m ed io , o serta m ejo r configurarlas p a ra q u e se c rucen m s cerca d e la plataform a?

A q u distancia d eb en extenderse lo s cilindros p a ra elevar 8 in b plataform a?

A sim ism o, el anlisis de las fuerzas d inm icas de la p lata fo rm a ayudara a con testar o tra s preguntas im portan tes del d i serto:

Q u capacidad ( f u e r a m xim a) se requiere e n el c ilindro hidrulico?

1.4 TERM IN O LO G A DE MECANISMOSC om o se m encion , lo s m ecanism os consisten en p artes conectadas co n el objetivo de tra n sm itir m ov im ien to y fuerza, desde u n a fuen te de p o ten c ia has ta u n a salida. U n eslabonamiento es u n m ecan ism o d o n d e se unen p a r te s rg idas para fo rm ar u n a cadena. Una d e las p a r te s se d e n o m in a bancada, p o rq u e sirve co m o m a rc o de refe rencia p a ra el m o v im ien to de to d as las dem s p artes . La b ancada n o rm a lm e n te e s u n a p a r te s in m o vim iento. En la fig u ra 1.3 se observa u n a p o p u la r m qu ina de gula e lp tica para ejercicio , en la c u a l d o s es lab o n am ien to s p lanos estn configurados para o p e ra r fu era de fase co n la finalidad de sim u lar el m ovim iento de cam inar, incluyendo el m o vim iento de los brazos. C o m o la base se apoya en el suelo y n o se m ueve d u ra n te la operacin , se co n sid era q u e la base es la b an c a d a

Los eabonesson las partes individuales del m ecanism o y se consideran cuerpos rgidos q u e estn conectados co n o tro s es- b b o n e s para tran sm itir m ovim iento y fuerzas. T ericam ente, u n cuerpo rgido verdadero n o se defo rm a du ran te el m ovim iento. A unque en realidad n o h ay u n cuerpo rgido, los eslabones d e los m ecan ism os se d ise a n co n s id e ran d o u n a d e fo rm ac i n m n im a y se su p o n e n rgidos. El reposapis y los m anubrios d e la m qu ina para ejercicio co m p ren d en diferentes eslabones y, ju n to co n los eslabones, estn in terconcctados para p ro d u c ir restricciones al m ovim iento.

R u tes elsticas, co m o los resortes, n o so n rgidas: p o r lo te n t , n o se c o n s id e ra n eslabones. N o tien en efecto so b re la c inem tica del m ecan ism o y se su e len ig n o ra r en el anlisis

fig u r a u M quina de g u ia elptica para ejercicio de en trenam ien to (fo to d e vvww.precor.com).

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Introducc i n a jo s m eca n ism o s y a la c in em tica___________ 3

cinem tico. Sum inistran fuerzas, p o r lo q u e se d eb en in c lu ir en la parte del anlisis d e las fuerzas dinm icas.

Una im i n e s u n a conex in m v il e n tre lo s eslabones q u e p e rm ite el m o v im ien to re la tiv o e n tre ellos. Las dos u n io n e s p r in c ip a le s , llam ad as ta m b i n u n io n e s to ta le s , son la u n i n de revoluta y la u n i n p r ism tic a La u n i n d e r e v o lu ta , conocida tam b in co m o u n i n d e p e m o o d e b isagra , perm ite la ro tac in p u ra e n tre lo s d o s eslabones q u e conecta . L a u n i n d e corredera , conocida tam b in co m o u n i n d e p is t n o p r is m tic a , perm ite el deslizam iento lineal e n tre lo s eslabones q u e c o n e c ta L a figura1.4 m uestra las d o s juntas.

La figura 1 3 a m uestra u n a u n i n de leva q u e perm ite tan to b ro tac i n co m o el deslizam ien to e n tre lo s d o s eslabones q u e conecta. D ebido al m ovim iento com plejo q u e genera, a la conex in de leva se le llam a m i n d e o rd e n s u p e r io r o m e d ia u n in . U na co n ex i n de eng ranes p erm ite asim ism o la ro tac i n y el deslizam iento en tre los d o s engranes conform e sus d ientes se van aco p lan d o . E n la figura 1.5b se presen ta esta configuracin . La conex in d e engrane tam b in es u n a u n i n d e o rd en superior.

U n e s la b n s im p le es u n c u e rp o r g id o q u e so lo tien e dos u n io n es q u e se conectan co n o tro s eslabones. La fig u ra 1.6a ilu stra u n e s lab n a m p ie . U na m a n iv e la es u n e s lab n a m p ie

Eslabn 2Eslabn I

E slabn 2Eslabn I

a ) P e m o b) Corredera

F IG U R A 1.4 U niones principales: a ) p e rn o y b ) corredera.

Esbbn 2

Ot U n i n d e lev a b ) U n in d e en gran e

f i g u r a 1 3 U niones d e o rd en su p e rio r: a ) u n i n de leva y b ) u n i n d e engrane.

a) E slab n s im p le b ) E slabn com p lejo

f i g u r a i A Eslabones: a ) eslabn sim ple y b ) eslabn com plejo .

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4 CAPITULO UNO

q u e p u e d e g ira r co m p le tam en te a lred ed o r de u n c e n tro fijo. Un balancn es u n eslabn sim ple q u e o sc ila co n c ie rto ngulo, in v in ien d o s u direccin a de te rm in ad o s intervalos.

U n eslabn complejo es u n cu erp o rig ido q u e con tiene m s d e d o s u n io n es . La fig u ra 1.6b m uestra u n eslabn com plejo . U n brazo de balancn es u n eslabn com plejo q u e co n tien e tres u n iones y p ivo ta cerca de su cen tro . U na m anivela de campana e s sim ilar a u n b razo de balancn , p ero est cu rv ad a en el cen tro . E l eslabn com plejo de la figura 1.6b es u n a m anivela de cam pana.

U n punto de inters es u n p u n to del e s lab n d o n d e el m ovim iento tien e u n inters especial. El extrem o del lim p iador del p arab risas, m encionado an te rio rm en te , se consid era ra un p u n to de in te rs . U na vez q u e se lleva a c a b o el anlisis cinem tico , se d e te rm in an e l desplazam iento , la velocidad y la acelerac in de ese p u n ta

H ltim o co m p o n en te genera l d e u n m ecan ism o es el actuador, q u e es el co m p o n en te q u e im p u lsa e l m ecanism o. Los ac tu ad o res co m u n es in d u y en m o to re s (e lc trico s e h id r u licos), m otores de gasolina, c ilin d ro s (h id ru licas y neum ticos), m otores de to m illo s d e b o la s y solenoides. Las m quinas q u e se o p e ra n m anualm ente u tilizan el m ov im ien to h u m a n a co m o el g iro de u n a m anivela, co m o actuador. Los ac tu ad o res se a n a lizarn en la seccin 1.7.

Ixis eslabonam ientos p u ed en se r antenas abiertas o ornadas. C ad a eslabn en la cadena d n em tica c en ad a se conecta a d a s o m s eslabones. La elevadora de la figura 12 y la m qu ina de gua elptica de la fig u ra 1J so n cadenas cerradas. U na cadena abierta tiene, p o r lo menos, u n eslabn q u e est conectado nicam ente a o tro eslabn. E slabonam ientos abiertos c o t unes son los brazos m bticos co m o el d e la figura 1.7, as i com o o tra s m quinas de carrera" com o las retroexcavadoras y las gras. f i g u r a 1.7 Robot a r t ic u la d a (C o rtesa de M o to m a n Inc.).

1.5 DIAGRAMAS CIN EM TICO S

En el anlisis del m ovim iento de u n a m quina, con frecuencia se difkulta visualizar el m ovim ien tode los com ponentes en el d ibujo co m p le to de u n ensam ble. La figura 1.8 p resen ta u n a m quina que se utiliza para m anejar partes e n u n a lnea d e ensam ble. Un

m otor p roduce la fuerza giratoria q u e im pulsa u n m ecanism o que m ueve los b razo s d e lan te de u n lado a o tro d e m anera s in cronizada. C o m o se observa en la figura 1A u n a im agen com pleta d la m qu ina es m u y com pleja, p o r lo q u e resulta difcil concentrarse en el m ovim iento del m ecanism o en consideracin.

fig u r a i .s C argador sincronizado de dos brazos. (C o rtesa d e PickO m atic Systems, Ferguson M achine C a ) .

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Introducc i n a jo s m eca n ism o s y a la c in em tica___________5

Es m s f l represen tar las partes de m anera esquem tica, de m o d o q u e so lo se m uestren las d im ensiones q u e influyen en el m ovim iento del m ecanism o. Tales d iagram as desm ontados" se co n o cen co n frecuencia co m o diagram as cinemticos, cuyo p ropsito es sim ilar al de lo s d iagram as esquem ticos d e lo s circuitos elctricos o de lo s d iagram as de tubera, d o n d e se rep re sen tan las variables q u e afectan la fu n d n p r in d p a l del m eca

n ism o L a tab la 1.1 m uestra las co n v e n d o n e s co m u n es q u e se usan e n la elaboracin de lo s d iagram as d nem ticos .

Se requiere q u e u n diagram a d n e m tic o se d ib u je a u n a escala p ro p o rd o n a l co n el m ecan ism o real. P ara efectos d e identi- fic a d n . lo s eslabones se n u m e ra n , in ic ian d o co n la b ancada c o m o el eslabn n m ero 1. Para ev ita r confusin , las u n io n es se identifican c o n letras.

TABI.A 1.1 S m b o lo s q u e se u til iz a n e n lo s d ia g ra m a s c in e m tic o s

R rproo iU dn dnontica

Eslabn simple

Eslabn simple (con un puni de inters)

Eslabn complejo

Union de perno

(Contina)

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6 CAPITULO UNO

TABLA 1.1 (C o n tin u a c i n )

Componente irme comn R e p r e s e n t a d A n d n e m t i c a

U n in d e corredera

Introducc i n a jo s m eca n ism o s y a la c in em tica___________7

2. Identifique todos los dem s eslabones

Una observacin cuidadosa revela o irs tres partes que se mueven:Eslabn 2 : M angoEslabn 3 : Cuchilla crtam eEslabn 4: Barra que conecta la cuchilla con el mango

3. Identifique las unionesSe utilizan pernos para u n ir d eslabn 1 al 2, el eslabn 2 al 3 y d eslabn 3 al 4 . Tales uniones se identifican con letras A a C . Adems, el cortador se desliza hacia arriba y hacia abajo, a lo largo de la base. Esta unin de corredera conecta el eslabn 4 co n el 1 y se identifica con la letra D.

4 . Identifique los p un tos de inters

Ib r ltim o, se desea oxnocer el m ovim iento en el ex trem o del mango, q u e se identifica co m o el punto de inters X.

5. Elabore el diagram a cinemtico

En la figura 1.10 se presenta el diagrama cinemtico.

FIG URA t . i o D ia g r a m a c in e m t ic o d e l p r o b l e m a d e e j e m p l o 1 .1 .

PR O B LEM A D E E JE M PL O 1.2

l a figura 1.11 ilustra unas pinzas. Dibuje su diagrama cinem tica

F lG U R A i. i l P in z a s d e l p r o b l e m a d e e j e m p l o 1 .2 .

Identifique la bancada

H prim er paso es decidir q u parte se designar co m o bancada. En este problem a n o hay partes sujetas al suelo. Ib r consiguiente, la seleccin de la bancada e s arbitraria.

Se designa el m ango superior com o bancada. El m ovim iento de todos los dem s eslabones se determ ina en lehcin con el m ango superior. El m ango superior se identifica com o el eslabn 1.

Identifique lodos los dem s eslabonesUna observacin cuidadosa revela o tras tres paites que se mueven:

Eslabn 2: M ango inferior Eslabn 3: M ordaza inferiorEslabn 4: Barra que conecta el m ango superior y el m ango interior

Identifique las uniones

Se utilizan cuatro pernos para conectar estos eslabones (el eslabn I al 2 , el 2 a l 3 , el 3 al 4 y el 4 al I ). Estas uniones se identifican co n las letras A a D.Identifique os p un tos de inters

Se desea conocer d m ovim iento en d extrem o de la mordaza inferior, el cual se desigra com o el pun to de inters X. Finalmente, tam bin se busca determ inar el m ovim iento en el ex trem o del m ango inferior, que se designa como el pun to de inters Y.

S O L U C I N : 1.

2.

3.

4.

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8 CAPITULO UNO

5 . biabare e l dagrama cinemtico

0 diagram a cinem tico se observa en la figura 1.12.

f i g u r a 1.12 D iagram a cinem tico del p rob lem a d e e jem plo 1.2.

1.6 INVERSIN CINEM TICAE l m o v im ie n to a b s o lu to se m ide c o n resp ec to a u n a b a n cad a estacionaria. El n v v im ie n to r e la t iv o de u n p u n to o u n eslabn se m ide co n respecto a o tro eslabn. C om o se ind ic en lo s ejem p los anteriores, el p r im e r paso en la e laboracin de u n d iag ram a cinem tico consiste en la seleccin de u n a p a rte q u e sirv a com o bancada. En a lg u n o s casos, la seleccin de la b a n cad a es a r b i tra ria . co m o en las pinzas del p rob lem a d e e jem plo 1.2. C uando se seleccionan diferentes eslabones co m o bancada, n o se altera e l m o v im ie n to relativo de los eslabones; s in em bargo , e l m o v im iento abso lu to p u ed e s e r significativam ente d iferen te . E n las m quinas sin u n eslabn fijo, p o r lo general el m ovim iento rea tivo es el resu ltado buscado en el anlisis cinem tico.

E n el p rob lem a d e e jem p lo 1.2, u n resu ltad o im p o rtan te del an lis is c in em tico es la d is tan c ia q u e se d e b e m o v er el m an g o p a ra a b r i r las m o rd azas. Se t r a ta d e u n a cu e s ti n de posicin relativa de los eslabones: el m ango y la m ordaza. C om o e l m ovim iento relativo de lo s eslabones n o cam bia co n la selecc i n d e u n a bancada, la seleccin d e u n eslabn co m o m arco de refe rencia co n frecuencia n o tien e im p o rtan c ia . El uso de e s labones alternos co m o eslabones fijos se conoce c o m o in versin n e m d t ic a .

1.7 M OVILIDAD

U na p ro p ied ad im p o rta n te e n el anlisis d e m ecan ism os e s el n m ero d e g rados d e lib ertad del e s lab o n am ien to El g ra d o de libertad es el n m ero de en tradas independientes requeridas para posicionar co n exactitud to d o s lo s eslabones d e u n m ecanism o co n respecto al su e lo Tam bin se puede d efin ir com o el nm ero de ac tuado res necesarios p a ra o p e ra r el m ecan ism o. U n mecanism o actuador p o d ra ser el m ovim iento m anual de u n eslabn hacia o t r a posicin, la co n ex i n d e u n m o to r al eje de u n eslabn o el em pu je d e l pistn de u n c ilind ro hidrulico.

El n m ero d e g rados de libertad d e u n m ecan ism o tam bin se cono ce c o m o m o v ilid a d , el cual se identifica con el sm bolo M.

C uando la configuracin de u n m ecanism o est com pletam ente defin ida con el posic ionam iento de u n eslabn , el sistem a tiene u n grado de libertad . La m ayora de los m ecanism os com erciales tienen u n grado d e lib erta d . En con traste , lo s b razo s robticos suelen tener tres grados d e libertad o incluso ms.

1.7.1 E c u a c i n d e G r u e b le rl o s g ra d o s de lib ertad p a ra eslabonam ien tos p lanos conectados con un iones co m u n es se calcu lan co n la ec u a c i n d e G ru eb ler .

M = g rados de lib ertad = 3 (n - 1) - 2j p - jt,

donde:

n = n m e ro total d e eslabones en el m ecanism o

= nm ero total de un iones p rincipales (un iones d e p e rn o s o d e correderas)

= n m ero to ta l de un iones d e o rd en su p e rio r (u n io n e s de levas o engranes)

C o m o ya se m encion , la m ayora de los eslabonam ientos usados en las m quinas tienen u n g rad o d e libertad . En la figura 1.13a se presen ta u n eslabonam iento con u n g rad o de libertad.

Los eslabonam ien tos co n g rados d e lib ertad iguales a cero o negativos se conocen co m o m e c a n is m o s b lo q u e a d o s , lo s cuales son incapaces d e m overse y fo rm a r u n a e s tru c tu ra . U n a a r m a d u r a es u n a e s tru c tu ra fo rm a d a p o r eslabones sim ples, conectados p o r un iones d e perno , co n cero g ra d o s de libertad. En la figura 1.13b se ilu s tra u n m ecanism o b loqueado .

Los eslab o n am ien to s c o n m ltip les g ra d o s de libertad necesitan m s de u n im pulsor p a ra o p e ra r co n precisin. Los m ecanism os com unes co n m ltip les grados d e lib ertad so n cad en as cinem ticas a b ie r ta s q u e sirv en para o b te n e r c ie rto a lcance y p o sic io n a m ien to , ta l co m o los b razo s ro b tic o s y las re!roexcavadoras. En general, los eslab o n am ien to s co n m ltiples g ra d o s de lib ertad o frecen m ay o r cap ac id ad p a ra p o s ic ionar co n precisin u n eslabn. En la figura 1.13c se presenta u n m ecanism o co n m ltip les g ra d o s de libertad .

a )U n g r a lo d c l ib e r a d

In iroducc i n a jo s m eca n ism o s y a la c in em tica___________9


U figura 1.14 m uestra u n a su je tadora de abrazadera. Elabore u n diagram a cinem tico, con la m ordaza de la abrazadera y el m ango com o p un tos de inters. Calcule tam bin los grados de libertad de la abrazadera.

f i g u r a i . u Su jetadora d e abrazadera del p rob lem a d e e jem plo 1.3.

S O L U C I N : I . Identifique la bancada

El com ponente atornillado al banco o la mesa se designa com o la bancada. El m ovim iento de los dem s eslabones se determ ina en relacin co n tal bancada. La bancada se num era com o el eslabn 1.

2. Identifique los dem s eslabonesUna observacin cuidadosa re rla o tras tres partes que se mueven:

Eslabn 2: M angoEslabn 3: Brazo q u e sirve com o abrazadera-mordaza Eslabn 4: Barra que conecta el brazo de la abrazadera y d m ango

3. Identifique las uniones

Se utilizan cuatro uniones de pernos para conectar los diferentes eslabones (el eslabn 1 al 2 . el 2 al 3. el 3 al 4 y d 4 al 1). Tales uniones se identifican con las letras A a D.


Se desea conocer el m ovim iento de la abrazadera-mordaza, la cual se designa com o el punto de inters X . Se desea conocer tam bin el m ovim iento del extrem o del mango, que se designa co m o el pun to de inters y.

5 . Elabore e l dagram a cinemtico

En la figura 1.15 se detalla el diagram a cinemtico.

X"

f i g u r a 1.15 D iagram a cinem tico del p ro b lem a de e jem plo 1 .3 .

6 . Calcule la m ovilidadCon los cuatro eslabones y las cuatro uniones de perno,

n = 4 ,;p = 4 pernos. >h = 0

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10 CAPITULO UNO

M - 3(n - 1) - 2>p - 3(4 - 1) - 2(4) - 0 - 1

0 m econism o est restringido con u n grado de libertad. Al m overse u n so lo eslabn, el mango, se posicio- rtin correctam ente todos los dem s eslabones en la sujetador a.

PRO B LEM A D E E JE M P L O 1.4

la figura 1.16 m uestra u n a trituradora de latas q u e se utiliza para reducir s u tamafto y b a li ta r su almacenamiento antes de reciclarse. Elabore un diagrama cinem tica co n el extrem o del mango com o punto de inters. Adems, calcule los grados de libertad del dispositivo.

S O L U C I N : I . Identifique la estructura

La parte de atrs d d dispositivo sirve co m o base y puede sujetarse a la pared. Este com ponm te se elige co m o la hincada. El m ovim iento de los dem s eslabones se determ ina con respecto a la bancada. 1.a bancada se identifica to n e l nm ero 1.

2 . Identifique los dem s eslabonesUna observacin cuidadosa muestra u n m ecanism o plano co n o tras tres partes mviles:

Eslabn 2: El m angoEslabn 3: Bloque usado com o superficie trituradora o aplastadora Eslabn 4: Barra que conecta el bloque aplastador y d m ango

3 . Identifique las uniones

Se utilizan tres uniones de perno para conectar estas partes diferentes. Un pem o u n e el m ango con la base. Esta u ii n se etiqueta com o A.Se usa un segundo pem o para conectar el eslabn 4 co n d mango. Esta u n i n se identifica com o B. U n tercer pem o une el bloque triturador y d eslabn 4 . Esta unin se identifica com o C

El b loque triturador se desliza verticlm ente durante b operacin, de m odo que u n a u n i n de corredera conecta el triturador con la base. Esta unin se identifica com o D.


Se desea conocer el m ovim iento del extrem o del mango. Este se designa com o el p u n to de inters X.5 . U abort e l diagram a cinemtico

H diagram a cinem tico se presenta en la figura 1.17.

71

FIG U R A 1 .17 D iagram a cinem tico del p rob lem a d e e jem plo 1 .4 .

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In iroducc i n a jo s m eca n ism o s y a la c in em tica__________ M

6 . Calcule la m ovilidad

Se determ in q u e hay cuatro eslabones en este mecanismo. Tambin existen tres uniones de perno y u n a unin de corredera. POr lo tanto.

n = 4. Jp = (3 pernos + 1 corredera) = 4 . ^ = 0

M = 3 (n - I) - 2 / p - = 3

12 CAPITULO UNO

fig u r a 1.19 D iagram a cinem tico del p rob lem a d e e jem plo 1.5.

C a lc u le l a m o v i l id a d

Rira calcular la movilidad, se identificaron tres eslabones en el mecanismo. Tam bin hay dos un iones de perno y u ia u n i n de engrane, de m odo que.

n 3 ,/p - (2 pernos) - 2 /h (1 u n i n de engrane) 1

yM - 3 (n - 1) - 2>p - , - 3(3 - 1) - 2(2) - 1 - 1

H m ecanism o de la prensa de corte est restringido a u n grado de libertad. Con el m ovim iento de u n solo eslabn, el mango, los dem s eslabones se posicionan co n precisin y se lleva el extremo de corte sobre la pieza de trabajo.

1.7 .2 A c tu a d o re s e im p u ls o re sPara o p era r u n m ecanism o, se requiere u n d ispositivo ac tuador o im p u lso r q u e p ro p o rc io n e el m ovim iento y la energa de e n trada . Para o p e ra r co n precisin u n m ecanism o, se necesita un im pulsor p o r cada grado d e libertad. Se utilizan m u ch o s acta d o re s d iferen tes en las m quinas y lo s m ecanism os, ta n to in d u stria les co m o com erciales. A lgunos de los m s com unes son:

l o s m otores e lctricos d e c o r r ie n te a l te rn a b r in d a n el m ovim iento g iratorio c o n tin u o m enos costoso . S in em - bugo , estn limitados a unas cuantas velocidades estndar, fie son u n a f im d n de la frecuencia de b corriente elctrica. En Estados U nidos la frecuencia de la corriente es de 60 H z, lo cual corresponde a velocidades d e 3600, 1800, 900,720 y 600 rp m . Los m otores monofeicas se utilizan a i aplicaciones residenciales y estn disponibles desde 1/50 basta 2 hp. Los m otores trifsicos son m s eficientes, pero en bi mayora d e los casos estn H m itadosa aplicaciones in dustriales, p o rq u e requieren u n a potencia d e se rv id o de tres fiases. Estn disponibles desde 1/4 hasta 500 hp.

L os m o to re s e lctricos d e c o rrie n te c o n tin u a tam bin p ro ducen m ovim iento giratorio . La veloddad y la direccin del m ovim iento se m odifican fikilm ente, p e ro requieren potencia d e u n generador o u n a batera. L os m otores de c o rr ie n te c o n tin u a p u ed en a lcan za r velocidades extrem adam ente g randes, has ta d e 30000 rp m . Estos m o tores se usan co n frecuencia en vehculos, dispositivos in- m b rico s, o en ap licad o n es d o n d e se requiere con tro lar m ltip les v e lo d d ad es y d ire c d o n e s , co m o e n una m qu ina de coser.

to rio co n tin u o y su veloddad se regula d en tro de u n intervalo ap ro x im ad o d e 1000 a 8000 rp m . S on im pulsores com unes y altam ente porttiles q u e se utilizan en aplica- d o n e s q u e requieren g ran potencia. C o m o d ep en d en del consum o de com bustible, los m otores de gasolina s irven para im pulsar m quinas q u e operan en exteriores.

Los se rv o m o to res son m o to re s q u e se acoplan a u n contro b d o r para genera r u n m ovim iento p rogram ado o m a n tenerlo en u n a p o s id n fija. El c o n tro lad o r requiere se n sores so b re el eslabn q u e se desea mover, para b rin d ar inform acin d e retroalim entacin acerca de su po sid n , v e lo d d a d y aceleracin . Estos m o to re s tie n e n m e n o r ca p ad d a d de po tencia q u e las o tra s d a se s d e m o to re s y son significativam ente m s costosos; n o obstan te , se u tilizan en m quinas q u e requ ieren m ovim ientos guiados con precisin co m o los robots.

Los m o to re s de a i r e o h id r u lic o s tam b in producen m ovim iento g iratorio co n tin u o y son pareados a los m o tores elctricos, p e ro tienen aplicadones m s lim itadas. Lo an terio r se debe a la necesidad de u n a fuente hidrulica o de a ire co m p rim id o . Tales d ispositivos d e in d u e d n se usan principalm ente d e n tro de las m quinas, co m o en el equipo de co n s tru c d n y los aviones, d o n d e se p u ed e obtener u n flu ido h idrulico d e a lta presin.

Los d l in d r o s h id ru lico s o n eu m tico s son com ponen tes com unes p a ra im p u lsa r u n m ecanism o co n u n a carrera lin ea l lim ita d a . La fig u ra 1.20a m u e s tra u n c ilin d ro h id ru lico . 1.a fig u ra 1.20b es la rep re sen tac i n d n e - m tica c o m n del d lin d ro .

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In troduccin a lo s i y a la c in em tica 13

Cilind PintnVarilla l .'t n d - p e r n o .

U n i n * perno t lh n d r o )

E slabn I ( p iw W varilla)

FIGURA 1.20 C ilindro hidrulico.

El c ilin d ro c o n tie n e u n ensam ble d e p is t n y u n a varilla q u e se desliza en relacin co n el c ilindro . P ara efectos cinem ticos, son d o s eslabones (p is t n /v a rilla y c ilin d ro ) conectados co n u n a u n i n prism tica. El c ilind ro y el ex trem o de b v a r i lb su e len te n e r ad itam en to s para un iones d e perno .

Los ac tuad ores d e to rn illo tam bin producen carrera lineal lim itada. Estos actuadores consisten en u n m otor q u e ha:e g ira r u n to rn illo . Una tu e rca ap are jad a su m in is tra m o v im iento lineal. Los actuadores d e tom illo se p u ed en co n trolar con precisin y reem plazar d irectam ente a los cilindros. S in em bargo, son considerablem ente m s costosos

q u e los cilindros, a u n c u a n d o haya fuen tes de a ire o hidrulicas disponibles. C o m o en los cilindros, en los actuadores d e to rn illo tam b in existen ad itam en to s para un iones de p e rn o e n lo s dos extrem os. Por consiguiente, su diagram a cinem tico es idn tico al de b figura 120b.

Los m e c a n ism o s m an u a le s , u o p e rad o s m an u a lm en te , com prenden u n gran nm ero d e m quinas o herram ientas m anuales. Los m ovim ientos que se esperan de los actuadores "hum anos" suelen ser bastante com plejos. S in e m bargo, s i los m ovim ientos q u e se esperan son repetitivos, se debera tener cu id ad o de posib les daflos p o r b tig a y deform acin.


l a figura 12 1 m uestra u n p ie de balancn estabilizador para u n cam in. Habore u n diagram a cinem tico co n la parte inferior de la p ierna estabilizador co m o u n punto de inters. Tambin calcule el grado de libertad.

f i g u r a i J t B a la n c n e s t a b i l i z a d o r d e l p r o b l e m a d e e j e m p l o 1 . 6 .

S O L U C I N : 1. Id e n tif iq u e la b a n c a d aCuando se utiliza el bab n c ln estabilizador, el cam in est detenido, de m odo q u e se designa el cam in com o la hincada. El m ovim iento de los dem s eslabones se determ ina en relacin con el cam in, l a bancada se identifica como el eslabn 1.

Id e n tif iq u e lo s d e m s e s la b o n es

Una observacin cuidadosa revela o tras tres partes mviles:Eslabn 2: Pie de b a ln d n estabilizador Eslabn 3: Cilindro Eslabn 4: Pistn/varilla

I d e n tif iq u e la s u n io n e s

Se usan tres uniones de perno pora conectar b s partes. Una conecta b p ierna estabilizadora con la bancada del camin, b cual se identifica como la unin A O tra conecta la p ierna estabilizadora co n b varilla del cilindro y se identifica com o la unin B. l a ltim a unin de perno conecta el c ilind ro con la bancada del cam in y se identifica como b unin C

Hay u n a u n i n de corredera e n el cilindro, b cual conecta el pistn/varilb co n el cilindro. Se identifica como b u n i n D.

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14 CAPITULO UNO

4 . Identifique los p u n to s de inters

0 p ie estabilizadores parte del eslabn 2 , m ientras el p u n to de inters ubicado en la parte inferior del p ie se identifica com o el p u n to de inters X.

5 . Elabore el diagram a cinemtico0 diagram a cinem tico resultante se observa en la figura 12 2 .

f i g u r a 1.22 D iagram a cinem tico del p rob lem a d e e jem plo 1.6.


Para calcular la m ovilidad, se sabe q u e e n tal m ecanism o hay cuatro eslabones, tres uniones de pem o y una u ii n de corredera. Por consiguiente,

n - 4 ,;p (3 pernos + 1 corredera) - 4 , - 0

M - 3 ( n - 1 ) - 2 > p - , - 3 ( 4 - 1) 2 ( 4 ) - 0 - 1

B m eoinism o estabilizador est restringido por u n grado de libertad. C on el m ovim iento de u n solo esbbn . el pistn, coloca en posiciones precisas los dem s eslabones en el estabilizador y ubica al pie del balancn estabilizador en d suelo.

1.8 ESLABONES Y U N IO N ES USADOS COM NM ENTE

1.8.1 M a n iv e la e x c n tr ic a&t m uchos m ecanism os, la lon g itu d requerida de u n a manivela e s tan c o rta que n o e s factible a ju sta r al tam ao adecuado lo s so portes co n d o s un iones de p e rn o . U na so luc in frecuente c o n siste en disertar el eslabn co m o u n cigeal excntrico, c o m o se ind ica en la fig u ra 1.23a. Este es el d iserto q u e se u tiliza e n la m ayora d e m otores de gasolina y com presores.

El perno , sobre el ex trem o m v il del eslabn, se alarga d e tal m anera q u e con tiene el eslabn c o m p le ta La circunferencia ex terio r del l b u lo c ircu la r sob re el d gefla l se conv ierte e n una u n i n de p e rn o m v il, co m o se m uestra en la figura 1.23b. La u b icacin deH os) so p o rte !s) fijo(s) est descen trado al l b u lo e x cn tr ica Esta excentricidad d d dgefla l, e, es la longitud efectiva del ageita!. La fig u ra 1.23c m uestra u n m od elo cinem tico

de u n a m anivela excntrica. La ventaja de la m anivela excntrica es la g ra n su p e rfid e del re a del p e rn o m vil, b cual reduce el desgaste.

1.8 .2 U n i n d e p e r n o e n u n a r a n u r aUna c o n e x i n c o m n e n tre e sb b o n e s es la u n i n d e p e rn o en u n a ra n u ra , co m o b q u e se ilu stra en la figura 1.24a. Se tra ta u n a u n i n de o rd e n su p e rio r p o rq u e p erm ite q u e lo s dos es lib o n e s g iren y se deslicen e n tre si. Para sim plificar el anlisis c in e m tic a se u tiliz a n las u n io n es p rin c ip a le s p a ra m odelar esta u n i n de o rd en superio r. La u n i n de p e rn o en u n a ranura se vuelve u n a c o m b in a c i n d e u n i n d e p e rn o y u n i n de corredera, c o m o en b figura 1.24b. O bserve q u e as i se agrega C iro e s la b n a l m ecan ism o . E n am b o s casos, e l m o v im ien to relativo e n tre los e sb b o n e s e s el m ism a No ob stan te , el uso de u n m od elo a n e m tic o c o n las u n io n e s p r in d p a le s fac ilita el anlisis.

FIG U R A 1 .23 M anivela excntrica.

A) C igflc Aul excn tr ico

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In troduccin a los ism o s y a ! c in em tica 15

.1 ) U n in r e a l d e perno e n una ranura b) M o d e lo d e p ern o e n una ranura

FIG URA i J 4 U n i n d e p e r n o e n u n a r a n u r a .

1.8.3 U n i n d e to r n i l lo

Una u n i n de to rn illo , co m o la m o strad a en la figura 1.25a, es o tra co n ex i n c o m n e n tre eslabones. Los m ecan ism o s de tom illo se analizan co n detalle e n el cap itu lo 12. P or ah o ra , s lo se d ir q u e u n a u n i n d e to rn illo perm ite d o s m ovim ientos relativos, a u n q u e depen d ien tes e n tre lo s eslabones q u e u n e . El giro especifico d e u n o d e lo s eslabones causar u n m ovim iento relativo d e traslac in e n tre lo s d o s eslabones. P o r ejem plo, al g ira r el to m illo u n a revolucin, la tu e rca se m ueve u n a d is ta n d a d e 0.1 in en las cuerdas del tom illo , d e m o d o q u e n icam ente se in troduce u n m ov im ien to independiente.

/f) U n i n r e a l d e to m illo A T o m illo m o d elad o c o m o una corredera

FIG U R A I J 3 U nin de torn illo .

Un a c lu ad o r, t a l c o m o u n a m anivela, su e le p ro d u c ir u n g iro fuera del p lan o . U na p o rd n del giro generar b corresp o n d ien te traslacin relativa e n tre lo s esb b o n es u n id o s p o r la unin de to rn illo . Esta t r a s b d n reb tiv a se utiliza c o m o im p u lso r en lo s anlisis c inem ticos subsecuentes.

PRO B LEM A D E E JE M PL O 1.7

la figura 12 6 ilustra u n a mesa levadiza que se usa para ajustar la altu ra de trabajo de diferentes objetos. Elabore un diagrama cinemtico y calcule los grados de libertad.

La u n i n de to rn illo se m odela p o r lo genera l co m o una u n i n de co rred era , co m o b q u e se ilu s tra en b figura 1.25b. D ebe q u e d a r d a r o q u e hay ro tac i n fu era del p b n o ; s in e m bargo . n icam en te la t r a s b e i n re b t iv a e n tre el to rn illo y b tuerca se considera en el anlisis d n e m tic o p lano.

FIG URA 1 J M esa levadiza del p ro b lem a de e jem plo 1 .7 .

S O L U C I N : I . Identifique la bancadal a placa de b base inferior descansa sobre una superficie fija, de m odo que b placa de la base se designa co m o la toncada. El soporte en b parte inferior derecha de la figura 12 6 est atornillado a la placa de la base. Asimismo, los dos soportes q u e sostienen el tom illo en la parte izquierda tam bin estn atornillados a la base.

En el anlisis d e b seccin an terio r se v io q u e n o se considera b ro tac in fuera del p lan o del tom illo . Solamente la traslacin rebtiva de b tuerca se incluye en el m odelo cinem tico. Por lo tanto, el tom illo tam bin se considera parte de la bancada. B m ovim iento d e los dem s esbbones se determ inar en relacin con esta placa de base inferior, b cual se identifica con el eslabn 1.

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16 CAPITULO UNO

2 . Identifique los dem s eslabones

Una o b se ro c i n cuidadosa revela o lras cinco parles mviles:Eslabn 2: RiercaEslabn 3: B ra/o de soporte q u e conecta la tuerca co n la mesaEslabn 4: Brazo de soporte q u e conecta el soporte fijo co n la ranura de la mesaEslabn 5: MesaEslabn 6: Eslabn extra utilizado para m odelar el perno e n la unin de ran u ra con las uniones de perno y La corredera por separado

3 . Identifique las uniones

Se usa una unin de corredera para m odelar el m ovim iento en tre el tom illo y la tuerca. Una unin de perno, designada com o p u n to A, conecta la tuerca con el brazo de soporte identificado com o eslabn 3. Una u n i n de perno, designada com o pun to & conecta los dos brazos de soporte (eslabones 3 y 4). O tra unin de perno, design la com o p u n to C conecta el eslabn 3 con eslabn 6. Una u n i n de corredera une el eslabn 6 con la mesa (eslabn 5). U n perno, designado com o p u n to D. conecta la mesa con el brazo de soporte (eslabn 3). Por ltimo, u n a u n i n de perno, designada com o punto E se em plea para conectar la base con el brazo de soporte (eslabn 4).

El dugram a cinem tico se presenta en la figura 12 7 .

5 . Calcule la m ovilidadPara calcular la movilidad, se sabe que hay seis eslabones en el mecanismo. Tam bin hay cinco un iones de pem o y dos uniones de corredera. Por consiguiente,

n - 6 jp (5 pernos + 2 correderas) - 7 , /h 0

M 3 (n 1) - 2/p - ; h = 3(6 - 1) - 2(7) - 0 = 15 - 14 = 1

l a mesa levadiza tiene m ovim iento restringido con u n grado de libertad. Un eslabn mvil, el m ango que gira el tom illo , posicionari exactam ente todos los dem s eslabones del dispositivo, elevando o bajando la mesa.

1.9 CASOS ESPECIALES DE LA ECUACIN DE M OVILIDAD

La m ovilidad es u n a p ro p ied ad extrem adam ente im p o rtan te de u n m ecanism o. Entre o tra s cuestiones, b r in d a in fo rm aci n acerc a d e l nm ero de ac tu ad o res requeridos p a ra o p e ra r u n mecan ism o. S in em bargo, para o b te n e r los resu ltados correctos, se d e b e te n e r m ucho c u id a d o a l u sa r la e c u a d n de G rueb ler. A con tinuacin se p resen tan a lgunas condic iones especiales.

1.9 .1 U n io n e s c o in c id e n te sA lgunos m ecan ism os tien en tres e sb b o n e s co n ec tad o s a u n a so la u n i n de perno , co m o se ind ica e n la fig u ra 1.28, lo cual cau sa a lg o de c o n fu si n en el m o d e lad o a n e m tic o . F sicam ente, se utiliza u n perno p a ra conectar lo s tres eslabones. S in

a) l i e s eslabones guatonas >) Dos eslabones giratoriosy uno de corredera

f i g u r a iM Tres eslabones conectados a u n a sola unin de perno .

em bargo, p o r defin icin , u n a u n i n de p e rn o conecta d o s eslabones.

En el anlisis cinem tico, esta configuracin se deb e m ode- h r m atem ticam ente co m o d o s un iones separadas. U na u n i n

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Introducc i n a jo s m eca n ism o s y a la c in em tica__________ 17

conectar los eslabones p rim ero y segundo. Lo segunda unin co - u n i n se tien e q u e m o d e la r co n d o s pern o s. Este escenario sen ec ta r en to n ces el seg u n d o y el te rce r eslabones. P o r consi- ilustra en el p rob lem a d e e jem plo I &.guente, cuando hay tres eslabones ju n to s en u n p e rn o co m n , la


l a figura 1 2 9 m uestra u n a prensa m ecnica q u e sirve para ejercer grandes fuerzas c insertar u n a parte pequea en una m s grande. C on el ex trem o del m ango com o p u n to de in ters, elabore u n d iag ram a cinem tico y calcule, adems, los grados de libertad.

f ig u r a i . P rensa m ecnica del p rob lem a de e jem plo 1.8.

S O L U C I N : I . Identifique la bancada

l a base de la parte inferior para la prensa mecnica est colocada sobre un banco de trabajo y perm anece estacionaria d u ra n te la operacin . Por lo ta n to , esta base d e la p a rte inferior se designa com o bancada. El m ovim iento de los dems eslabones se determ ina en relacin con la base inferior. La bancada se identifica con d eslabn 1.

2. Identifique los dem s eslabonesUna observacin cuidadosa revela o tras cinco partes mviles:

Eslabn 2: M angoEslabn 3: Brazo q u e conecta el m ango co n los o tros brazos Eslabn 4: Brazo q u e conecta la base con los o tros brazos Eslabn 5: Cabeza de la prensaEslabn 6: Brazo q u e conecta la cabeza con los otros brazos

3. Identifique las uniones

Se usan uniones de perno para conectar todas las partes. U na conecta el m ango con la base y se identifica com o unin A . O tra conecta el eslabn 3 con el m ango y se identifica com o u n i n R O tra conecta el eslabn 4 con la base y se identifica com o u n i n C O tra conecta el eslabn 6 co n la cabeza de la prensa y se identifica como unin D.

Se utiliza u n perno para conectar los tres brazos (eslabones 3 .4 y 6) jun tos. Com o tres eslabones separados estn u n id o s en u n p u n to co m n , estos se d eb en m odelar com o d o s u n io n es separadas, identificadas com o E y F .

U ta u n i n de corredera conecta la cabeza de la prensa con la base. Esta unin se identifica com o G.

4 . Identifiquelos p un tos de intersSe desea conocer el m ovim iento en el extrem o d d m ango y se identifica com o el p u n to de inters X.

5 . I-labore el diagram a cinemtico

B diagram a cinem tico se muestra en la figura I JO.


Ra calcular la movilidad, se sabe q u e hay seis eslabones en mecanismo, se is uniones de perno y u n a unin de corredera. P or lo tanto.

n - 6 , Jp ~ (6 pernos + 1 corredera) 7,ft, 0

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18 CAPITULO UNO

FIG U R A l J O D iagram a cinem tico del p rob lem a d e e jem plo 1.8.

r

M = 3 ( n - 1) - 2; p - ; h = 3 ( 6 - 1) - 2 ( 7 ) - 0 = 15 - 1 4 = 1

H m ecanism o de la prensa m ecnica est restringido por u n grado de libertad. Con tan so lo el m ovim iento de u n eslabn, el m ango, se posicionan con precisin todos los dem s eslabones de la prensa, deslizando la cabeza de esta sobre la pieza de trabajo.

1.9 .2 E x c e p c io n e s d e la e c u a c i n d e G r u e b le r

Es necesario m encionar o t r a s itu ac i n d e m ov ilidad especial. C o m o la ecuacin d e G rueb ler n o lo m a en cuen ta la geom etra d e lo s eslabones, en raras ocasiones e s to causa resultados e r r neos. En la figura 1.31 se m uestra u n e jem plo de ello.

O bserve q u e el eslabonam iento tien e cinco eslabones y seis u n io n es d e perno . A l a p lic a r b ecu ac i n de G ru eb le r , e l es- h b o n am ien to tien e cero g rados d e lib erta d . P o r supuesto , lo a n terio r sugiere q u e el m ecan ism o est b loqueado. S in em bargo, si todos los eslabones q u e p ivotan fueran del m ism o t am afio, y la d istanc ia e n tre las u n io n e s so b re la e s tru c tu ra y el a c o p lad o r fueran idnticos, este m ecan ism o se ra capaz de m overse co n u n

f i g u r a I .3 I M ecanism o q u e tran sg red e l a ecuacin d e G ruebler.

g ra d o de libertad . El e s b b n cen tra l e s red u n d an te , m ien tras q u e c o m o su lon g itu d e s idntica a la d e los o tro s d o s eslabones su je tos a la estru c tu ra , n o a lte ra la accin del eslabonam iento .

H ay v a rio s e jem plos d e m ecan ism o s q u e tra n sg re d e n la ecuac in d e G rueb ler d eb id o a s u g eo m etra n ic a U n disead o r deberta estar consciente de q u e b ecuacin d e m ovilidad , en ocasiones, provoca inconsistencias.

1 .9 .3 G r a d o s d e l ib e r t a d in a c tiv o sEn algunos m ecanism os, lo s eslabones p resen tan m ovim ientos q u e n o influyen e n la relacin de e n tra d a y salida del m ecanism o . Estos grados de lib erta d inactivos m u estran u n a situacin d o n d e la ecuac in d e G ru eb le r d a resu ltad o s e rr n e o s . Un e jem plo es u n a leva co n u n segu ido r d e rod illo c o m o el q u e se presen ta e n la fig u ra 1.32. l a ecuac in de G ru eb le r especifica d o s g rados de libertad (4 eslabones, 3 pern o s, 1 u n i n de orden su p e rio r). C o n u n giro de b leva, el e sb b n d e p iv o te o sc ib , m ien tras el se g u id o r d e rod illo g ira a lrededor de su centro . Sin em bargo, n icam en te el m ov im ien to del eslabn de pivote sirve c o m o sa lida del m ecanism o. El g iro del rodillo e s de u n g rad o de

Ib e rta d inactivo y n o b u sc a afectar el m ovim iento de salida del m ecanism o. Es u n a caracterstica de diserto q u e reduce la friccin y el desgaste so b re b superficie de b leva. M ien tras q u e b ecuacin de G ru eb le r especifica q u e u n m ecanism o d e leva con segu ido r d e ro d illo tien e u n a m ov ilidad de dos, el d iseador genera lm en te est in te re sad o so lo en u n g ra d o de libertad . V irio s m ecanism os con tienen g rados de lib ertad inactiva.

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1.10 EL M ECANISM O D E CUATRO BARRAS

El e s lab o n am ien to m s s im p le y m s c o m n es el e s la b o n a m ie n to de c u a tro b a r ra s . Es u n a co m b in ac i n de c u a tro e s labones, u n o designado c o m o la bancada y conectado p o r cua

tro u n io n e s d e p e rn o . C o m o se le e n c u e n tra co n m ucha f re cuencia. u n a revisin ad icional n o est de ms.

La fig u ra 1.33a m uestra e l m ecan ism o de u n sis tem a de lim p iador p a ra el crista l trase ro de u n au tom v il. El diagram a c in em tico se p re se n ta e n la fig u ra 1.33b. O b serv e q u e e s un

Introduxin a jo s m eca n ism o s y a la c in em tica__________ 19

FIGURA U 5 M ecanism o del lim p iad o r p a ra el crista l trasero .

m ecan ism o d e cuatro b a rra s , ya q u e se in teg ra co n c u a tro eslabones conectados p o r cuatro un iones d e p e rn o y u n eslabn est im ped ido p a ra m overse.

L a m ovilidad d e u n m ecan ism o d e cuatro b a r ra s e s com o sigue:

n = 4 , ; p = 4 p e rn o s , ;h = 0

Af = 3 (n - 1) - 2h - = 3 (4 - 1) - 2 (4) - 0 = 1

C om o el m ecanism o de cuatro b a rra s tiene u n g rad o de libertad , est restringido a u n so lo ac tuador o e s totalm ente o p erad o p o r este. El sistem a del lim p iad o r de la figura 1.33 es ac tivado p o r u n m o to r elctrico d e c o rr ie n te continua.

tt>r supuestt. el e s lab n im p ed id o para m overse se elige com o la bancada. P or lo general, el eslabSn pivote conectado al im p u lso r o a la fuente d e po tencia se cono ce co m o eslabn de entrada. El o t r o eslabn pivote, su je to a la bancada, se designa com o el alabn de salida o seguidor. El acoplador o brazo conecta r"acopla" el m ovim iento del eslabn d e en trad a co n el del eslab n de salida.

1.10.1 C r i t e r io d e G ra s h o fLa siguiente n o m en cla tu ra se u tiliza para describ ir la longitud de los cuatro eslabones.

s * longitud del eslabn m s co rto

/ = longitud del eslabn m s largo

p = longitud de u n o d e los eslabones d e lon g itu d in term edia q = longitud del o tro eslabn de lo n g itu d interm edia

0 teorem a de G ra sh o f establece q u e u n m ecan ism o d e cuatro burras tien e al m enos u n eslabn g ira to rio si:

s + l < p + q

A la inversa, lo s tr e s eslabones q u e n o estn fijos so lam ente osc ilarn si:

s + / > / > + q

Los m ecanism os d e cuatro b a rra s caen en u n a d e las cinco categoras listadas en la tab la 1.2.

TABLA 1.2 C a teg o ras d e b s m e c a n is m o s d e c u a tro | b a r ra s |

rCato O la lo . K libbn m itra rlo

1Categora

1 + K p + q Triple hulmn Doble manivela

2 + l < p q lado Manivela-balancn

3 i + l < p * q Acoplador D o b le balancn

4 i + 1 - p + q Cualquiera Puni de cambio

5 s + l > p * q Gialquirra Triple taJanctn

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20 CAPITULO UNO

c ) D o b le b a la n c n

i P u n o d e c a m b io

f i g u r a 1 3 4 C ategoras de m ecanism os d e cuatro barras.

e ) T r ip l e b a l a n c n

M a n iv e I n -b n la n c ln

fl) D o b le m a n iv e l a

Las d iferen tes categoras se m uestran en la figura 1.34 y se describen e n las siguientes secciones.

1.10.2 D o b le m a n iv e laEn b figura 1.34a se ilu stra u n a d o b le m anivela o m anivela- m anivela C o m o se explica en los crite rio s del caso 1 d e la tabla1.2, tiene el eslabn m s c o r to del m ecanism o d e cuatro barras configurado co m o la b a n cad a Si u n o de los eslabones p ivo te g ira con tinuam en te , el o tro eslabn pivote tam bin g irar c o n tinuam ente. de m o d o q u e los d o s eslabones pivote, 2 y 4. pueden g ira r u n a revolucin com pleta . El m ecanism o d e do b le manivela tam bin se conoce co m o m ecanism o d e eslabn d e arrastre .

1.10 .3 M a n iv e la -b a la n c n

En la figura 1.34b se ilu stra u n m ecan ism o d e m anivete-balan- d n . C o m o se especifica en lo s crite rio s del caso 2 de la tab la 1.2, tien e el e s lab n m s c o r to d e l m ecan ism o d e c u a tro b a r ra s adyacente a la b ancada . Si este eslabn m s c o r to g ira c o n tin u a m ente, el eslabn d e salida oscilar en tre u n o s lim ites. As, el eslab n m s co rto se cono ce co m o manivela, y el eslabn de salida se cono ce co m o h tla n d n . FJ sistem a del lim p iador de la figura1.33 se iden tifica co m o m ecan ism o d e m an ivela-balancn . C o n fo rm e u n m o to r hace g irar co n tin u am en te el eslabn de e n trada , e l eslabn de sa lida oscila o "se balancea". El b ra z o y la h o ja del lim p iad o r estn su je to s firm em ente a l eslabn de salida y el lim p iad o r o s la sob re el parabrisas.

1.10 .4 D o b le b a la n c n

En la figura 134c se presenta u n doble balancn o balancln-balan- d n . C o m o se especifica en lo s crite rio s del caso 3 de la tab la 1.2,

el e s lab n m s c o r to , del m ecan ism o de c u a tro b a rra s , est opuesto al configurado co m o la bancada. En e s taco n fig u rad n , n in g n eslabn conectado a la b ancada p o d r co m p le ta r una r rv o lu d n . P o r lo tan to , ta n to el eslabn de en trad a c o m o el de salida estn restring idos a o s d la r e n tre d e r to s lim ites, p o r lo q u e se conocen co m o b a la n a n e s . N o obstan te , el a c o p lad o r si com pleta u n a revolucin.

1.10.5 M e c a n is m o d e p u n to d e c a m b ioEn la figura 1 3 4 d se m uestra u n m ecanism o de p u n to d e cambio. C m o se esped fica en los crite rio s del caso 4 de la tab la 1.2, la sum a de dos lad o s es la m ism a q u e la sum a de los o tros d a s . C on esta igualdad, el m ecanism o d e p u n to de cam bio se posiciona, de m o d o q u e to d o s lo s eslabones se vuelvan colineales. El tip o m is fa m ilia r del m ecan ism o d e p u n to d e cam b io es el eslab o n am ien to q u e fo rm a u n p a ra le lo g ra m o . La b a n cad a y el cop iador son de la m ism a lo n g itu d , de m o d o q u e son los e s b b o n e s pivote. P or consiguiente, los c u a tro eslabones se trastea r n en tre s. E n te configuracin colineal, e l m o v im ien to se vuelve in d e te rm in a d o . E l m o v im ie n to p u ed e p e rm an ecer en u n a configuracin de paralelogram o o volverse u n a configurac in c o n tra r ia a u n p a ra le lo g ra m o ( o d e m a rip o sa ) . P o r ta l razn, el p u n to de cam bio se cono ce co m o u n a configurac in de singularidad.

1.10.6 T r ip le b a la n c nEn te figura 1 J 4 e se m uestra u n m ecanism o d e tr ip le ba ten d n . S g u iendo lo s criterios del caso 5 de te tab la 1 3 , el tr ip le ba ten d n n o tiene eslabones q u e logren com pletar u n a revolucin com pleta. de m o d o q u e lo s tres eslabones m viles se balancean.

PRO B LEM A D E E JE M PL O 1.9

En la figura 13 5 se observa el ensam ble del tren de aterrizaje de u n avin pequeo. G asifique el m ovim iento d e este m rcanism o de cuatro barras con base en la configuracin de los eslabones.

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SO L U C I N :

Introducc i n a jo s m eca n ism o s y a la c in em tica__________21

r?

fig u r a l J 5 Ensam ble del tre n de aterrizaje del p rob lem a d e e jem plo 1.9.

I . Identifique b s eslabona con base en la b n g itu d

En u n anlisis centrado en el tren d e aterrizaje, el m ovim iento del ensam ble de la rueda se determ inarla en relacin con el cuerpo del avin. Por lo tanto, d cuerpo de la aeroiuve se designa com o la bancada, l a figura I J 6 lu s tra el diagram a cinem tico d d ensam ble de la rueda, con la num eracin e identificacin de los eslabones, l a pu n ta de la rueda se design co m o el p u n to de inters X.

(3)

fig u r a i J 6 D iagram a cinem tico del p ro b lem a de e jem plo 1.9.

las longitudes de los eslabones son:

- 12 in ; l - 32 in ; p - 30 n; q - 26 in

2. Compare criterios0 eslabn m s corto es el adyacente a la bancada. De acuerdo con el criterio de la tabla 12 , tal m ecanism o puede ser u n a manivcla-balancin, un pun to de cam bio o un balaixrn triple. Se deben repasarlos criterios de las d iferentes categoras de los mecanismos de cuatro barras.

3. Verifique los criterios de m annrla-balancin (caso 2)

lo s criterios son:

s + K p + q(12 + 3 2 ) < ( 3 0 + 26)

44 < 5 6 -* {sl|

Com o los criterios de m anivcla-balandn son vlidos, el ensam ble del tren de aterrizaje es u n m ecanism o de rmnivcla-bolandn.

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22 CAPITULO UNO

1.11 M ECANISM O D E MANIVELA- CORREDERA

O tr o m ecan ism o c o m n e s e l de m an ivela-co rredera , el cual consiste ta m b i n en u n a com binacin d e c u a tro e sb b o n es, con u n o d e s ig n a d o c o m o b b ancada . Este m ecan ism o , s in e m

bargo, est conectado p o r tres un iones d e p e rn o y u n a u n i n de corredera.

En b fig u ra 1.37a se presen ta u n m ecan ism o q u e im pulsa u n a b o m b a d e agu a m anual. En la figura 1 3 7 b se m uestra el d b - g ram a cinem tico correspondien te.

f i g u r a l J 7 M ecanism o de b o m b eo de u n a b o m b a d e agu a m anual: a) m ecanism o y b) d iagram a c in e m tic a

La m ovilidad del m ecan ism o m anivela-corredera

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