Marco Terico del mtodo de Cross.Para desarrollar el mtodo de Cross se necesita definir primero algunos conceptos, especficos del mtodo:Momento de empotramiento perfecto: Hace referencia a la idealizacin de un claro de viga como una viga individual, bi-empotrada, por lo que no transfiere momentos, el momento de empotramiento perfecto se da en cada uno de los apoyos de tipo empotre; La distribucin de momentos se hace en pasos posteriores.MEP a-bq(x)

MEP b-a

RbRa

Rigidez de la viga: La rigidez de una viga se obtiene de una viga hiperesttica empotrada y apoyada de un lado, se usa durante la distribucin de los momentos a lo largo de la viga, de nodo a nodo, lo que hace que la viga vare su rigidez es su mdulo de elasticidad o de Young, el momento de inercia, y el inverso de la longitud:

El factor 4 es constante, as como tambin lo puede ser el mdulo de rigidez a la flexin (EI), por lo que para vigas del mismo material y misma seccin transversal se usa la rigidez relativa de la viga:

Liberacin del nodo: Se dice que un nodo se libera cuando se deja de considerar la idealizacin del momento de empotramiento perfecto, se regresa a un apoyo simple que no restringe rotaciones, y s transmite momentos de un claro al siguiente, este concepto es usado para explicar la distribucin de momentos.MEP a-b

RaRa

Momento Resultante:El momento resultante es la suma algebraica de los dos momentos de empotramiento perfecto que actan sobre un mismo nodo, esto ocurre solamente cuando se ha liberado la viga. El momento resultante slo es un paso intermedio, pues la suma algebraica no distribuida del momento no tiene sentido alguno.Factor de Distribucin:El factor de distribucin depende de la rigidez relativa de la viga, como ya se haba visto anteriormente. Este factor es simplemente una proporcin del inverso de longitudes que intersectan con el nodo, es decir qu porcentaje del momento resultante se distribuye hacia cada lado de la viga, el factor est dado por:

El factor de distribucin tiene como mximo la unidad, para nodos o apoyos simpes que estn en el extremo de la viga; Es cero cuando se tratan de empotres o voladizos.Momento Distribuido:El momento distribuido se define como la tasa que se deriva del momento resultante hacia cada uno de los claros de viga, es la multiplicacin del momento transmitido por el factor de distribucin de cada lado del nodo.

Momento Transmitido:Tomando una viga liberada, es decir empotrada de un lado y simplemente apoyada del otro, se sabe que el momento en A es la mitad que el momento en B, haciendo as al mtodo de Cross un mtodo numrico iterativo, en donde la transmisin ayudar a hacer cada vez ms pequeos los momentos distribuidos y transmitidos, reduciendo as el error con cada iteracin, hasta el momento en que los momentos obtenidos y sus variaciones sean despreciables.Momento de continuidad:La suma de todos los momentos obtenidos desde el momento de empotramiento perfecto es el momento en el nodo; Si el procedimiento se hizo correctamente, el momento de un lado del nodo es de igual magnitud pero sentido contrario al momento del otro lado del nodo, pues recordemos que el momento de continuidad de un apoyo simple s tiene valor, pero la suma de los momentos es cero para evitar rotaciones de la viga.