Market Risk Management and Value at Risk

Market Risk & VaR 1

Market Risk Management and Value at Risk

Taehoon Kang

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1. 위험의 정의

위험 = 불확실성에의 노출 = 불확실성 + 노출금융시장에는 이자율 , 환율 , 주가 , 원자재가격에 대한 불확실성이 항상 존재 .

불확실성은 기업이나 금융기관이 통제할 수 있는 변수가 아니라 외부환경으로부터 주어진 변수 .

그러나 불확실성에의 노출은 금융기관이나 기업이 적절히 통제할 수 있는 변수 .

기업이 처한 재무위험 = 금융시장에서의 손실가능성과 연관된 위험 .

시장위험신용위험

정산위험 유동성위험

법적위험 운영위험명성 위험

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2. 재무위험의 유형(1) 시장위험 (market risk)

BIS 는 시장위험을 “대차대조표상의 자산과 부외자산이 주식가격 , 이자율 , 환율 , 상품가격의 불리한 움직임으로 발생하는 손실에 대한 위험”으로 정의 .

시장위험의 4 대 주요 구성요소• 주식위험 (equity risk)• 이자율위험 (interest rate risk)• 환위험 (foreign exchange risk)• 상품가격위험 (commodity price risk)

잔여위험• 스프레드 위험 (spread risk)• 베이시스 위험 (basis risk)• 특수위험 (specific risk)• 변동성위험 (volatility risk) 또는 베가위험 (vega risk)

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(2) 신용위험 (credit risk)

거래상대방이 약속한 금액을 지불하지 못하는 경우에 발생하는 손실에 대한 위험 .

신용위험의 크기는 거래상대방이 채무불이행 (default) 할 때 , 계약의 현금흐름을 대체하는데 소요되는 비용으로 측정됨 .

회사채나 은행대출의 경우 채무불이행에 따른 잠재적 손실은 액면금액 전체 .파생상품의 경우 채무불이행에 따른 잠재적 손실은 파생상품의 가치로 제한되므로

액면금액보다 훨씬 적다 .

J. P. Morgan 은 VaR 개념을 신용위험에 적용하여 CreditMetrics 운용 .

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(3) 정산위험 (settlement risk)한쪽이 이미 비용을 지급한 후에 거래상대방이 채무불이행할지도 모르는데서

발생하는 위험 .

유럽에서 오전에 지급하면 시차로 인해 미국에는 나중에 입금되는 외환거래에서 발생할 수 있다 .

1974 년 Herstatt 은행이 파산했을 때 이 은행은 많은 상대방으로부터 금액을 받았으나 , 자신은 지급의무를 완수하지 못하고 채무불이행 상태에 빠짐으로써 국제금융시스템을 불안하게 만들었다 .

(4) 유동성 위험 (liquidity risk)포지션을 마감하는데서 발생하는 비용에 대한 위험• 특정자산 및 시장과 연관된 위험기업이 소유하고 있는 자산을 매각하고자 할 때 , 매입자가 없어 매우 불리한

조건으로 자산을 매각해야만 할 때 노출되는 유동성 위험 .• 금융기관의 일반적인 자금조달과 관련된 위험금융기관이 정산일에 또는 증거금납입요청을 받고 지급금액을 확보하지 못하는 것 .

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(5) 운영위험 (operational risk)내부시스템 또는 내부시스템을 운영하는 사람으로부터 발생하는 위험 .부적절한 내부시스템 , 관리실패 , 잘못된 통제 , 사기 , 인간의 오류 등 .

• 실행위험 (execution risk): 거래가 실행되지 못하는 데서 발생하는 위험 .• 기술위험 (technology risk): 시스템 무단침입과 변경 등• 모형위험 (model risk): 잘못된 모형을 사용하여 가치를 평가하는 데서 발생 .

VaR 로도 통제되지 않으므로 내외적 통제방안 마련 필요 .

(6) 법적위험 (legal risk)계약을 집행하지 못함 (unforceability) 으로 인해 발생하는 손실에 대한 위험 .계약이 잘못 문서화된 경우와 거래상대방이 법적으로 계약할 권한이 없는 경우 ( 즉 ,

월권 (ultra vires) 하는 경우 ) 에 발생 .

영국 런던의 Hammersmith-Fullham Borough(HFB) 가 고정금리 차입후 변동금리로 전환하는 금리스왑에서 이자비용을 절감하자 , 이번에는 금리스왑에 단순 투기포지션을 취했다가 금리가 1987 년 8%에서 1989 년 13%로 급등하자 1년 예산의 7배에 달하는 손실 . 영국고등법원은 계약자체가 무효라 판결 . 거래상대방은 8 억달러 손실 부담 .

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3. 파생상품과 위험관리

70년대 초 브레튼우즈체제의 붕괴로 인한 외환시장의 불안정성 증대 .1973~4 년의 1 차 오일쇼크 , 1979 년의 2 차 오일쇼크로 인한 상품가격 상승 .이자율변동성 증가 등 .

브레튼우즈 붕괴 직후 노벨경제학상 수상자인 밀튼 프리드먼이 당시 CME 회장이던 레오 멜라메드에게 외환시장의 불안을 겨냥한 통화선물옵션 도입을 권유하여 본격적인 금융파생상품시대 개막 .

도입된 파생상품의 연도별 목록1972 통화선물 1987 OTC복합옵션 ,OTC

평균옵션1973 주식옵션 1989 콴토옵션1975 T-bond 선물 1990 주가지수옵션1981 통화스왑 1991 디프스왑1982 금리스왑 , T-note선물 , 유로달러선물 , 1993 FLEX 옵션 , 캡션 주가지수선물 , T-bond 선물옵션 , 1994 CD옵션 (credit default option) 통화옵션1985 유로달러옵션 , 스왑션

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파생상품은 재무위험을 관리하는데 매우 요용 .1995 년 CIBC Wood Gundy 의 조사결과에 의하면 , 위험을 헷지하는데 가장 많이

이용하는 증권으로 환위험의 경우 선물환 , 이자율위험의 경우 금리스왑 , 상품가격위험의 경우 선물계약 , 주식위험의 경우 장외옵션이 선택되었다 .

파생상품시장이 폭발적으로 성장한 원인• 시장의 변동성 증가 , 금융시장의 통합화와 글로벌화로 더 많은 위험에 노출 .• 재무이론과 물리적 장비의 발전 . 1973 년 블랙 -숄즈 옵션가격모형 .• 전세계적으로 금융시장에 대한 규제완화 .• 시장경제강화로 인한 위험증대 .

레버리지효과가 크고 계약규모도 커서 손실 발생시 규모가 매우 크다 .( 비행기사고 )주요 실패사례기업명 파생상품 손실규모 (백만달러 )Barings( 영국 ) 주가지수선물 1,330Metallgesellschaft(독일 ) 원유선물 1,340Showa Shell( 일본 ) 선물환 1,580Kashima Oil( 일본 ) 선물환 1,450

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4. 전통적 위험측정치와 ALM 기법의 문제점(1) 전통적 위험측정치

기존의 위험측정치들은 합산할 수 없다 . ( 주식의 베타와 채권의 듀레이션 합산 안됨 )

위험조정실적 (risk-adjusted performance) 을 일관성 있게 계산하기 어렵다 .포지션한도를 효과적으로 적용하기 곤란 .

VaR

VolatilityMeasurelStatistica

OptionVega

OptionGamma

OptionDelta

BondDV

BondCovexity

BondDuration

StockBeta

MeasureySensitivit

MeasureRisk

_

01_

_

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(2) 변동성과 VaR

변동성은 분포의 표준편차 (=평균을 중심으로 분포가 어느 정도 퍼져 있는가 )

표준편차보다 VaR 이 선호되는 이유• 위험을 금액으로 표현하기를 선호하기 때문• 변동성은 하향손실 (downside risk) 과 상향이익 (upward profit) 을 모두 고려하며

하향손실과 상향이익이 발생할 확률이 동일하다 . 그러나 옵션과 같은 비선형자산의 경우 이러한 대칭관계가 성립하지 않는다 .

• VaR 은 낮은 확률로 발생가능한 손실은 하향손실만을 명시적으로 계산한 것이므로 위험의 대용치로 사용이 가능 . 이 금액은 직관적인 설명도 가능하고 , 수익률이 정규분포를 따를 경우 표준편차와 동일한 정보를 제공하므로 현대 포트폴리오 이론과도 일관성 있음 .


(3) ALM 과 VaR

금융기관의 전통적인 위험관리시스템은 자산부채관리 (Asset Liability Management: ALM).

ALM 은 자산과 부채를 연계하여 대차대조표를 관리하는 시스템으로 금리위험 뿐 아니라 유동성위험과 신용위험의 관리도 가능하도록 확장되어 있다 .

은행의 경우 자산과 부채의 대부분은 각각 대출과 예금으로 구성되어 있어 , 금융기관의 손익은 금리의 변화에 크게 영향 받음 .

ALM 은 만기갭 분석 또는 듀레이션 분석을 통하여 금리변화에 따른 순자산가치의 변화를 관리하는 기법 .

좁은 의미의 ALM 은 금융기관의 거래 중에서 발생주의 원칙 (accrual basis) 으로 기록되는 발생주의 항목 (accrual item) 을 대상으로 중기금리 움직임을 예측한 후 , 이것이 금융기관의 수익에 미치는 영향을 시뮬레이션하여 추정손익계산서를 작성하는 것 .

그러나 ALM 은 매우 복잡한 금융상품이나 매일 시가를 계산해야 하는 거래항목 (trading item), 즉 시가주의 원칙으로 기록되는 항목을 고려하지 못함 .


ALM 기법에 비해 VaR 은 다음과 같은 장점을 가짐 .

• 시가를 반영하므로 현재의 상태를 정확히 반영 . 발생주의 회계원칙에 의하여 기록되는 경우 실제로는 손실이 발생하였으나 이를 인식하지 않아 현재에 이익이 발생한 것으로 기록될 수 있다 . VaR 은 이러한 문제를 해결 .

• ALM 기법이 위험요인의 중기변화를 예측하는 데 비하여 VaR 은 위험요인의 단기변화를 예측한다 . VaR 은 예측기간이 짧으므로 위험요인의 변화를 보다 정확히 추정할 수 있다 .

• ALM 기법은 대차대조표상의 자산에 주로 적용되는 기법인데 반하여 , VaR 은 파생상품과 같은 부외자산을 포함하는 거래항목을 중심으로 하는 위험관리기법 . 파생상품 시장이 폭발적으로 성장하였고 , 레버리지효과로 인해 금융기관의 생존에 큰 영향을 줄 수 있으므로 여러 위험요소를 통합적으로 관리해야 할 필요성이 커짐 .


ALM 과 VaR 의 비교

구분 ALM VaR

대상업무 전통적 여수신 업무 거래항목대상위험 금리위험 중심 시장위험 전반위험의 계량화 금리민감도 측정 ( 상대적 위험 ) 손실규모를 직접추정 (

절대적위험 )분석시각 주로 회계상의 손익변동 포트폴리오의 가치변동도입시기 1960~1970년대 1980~1990년대도입배경 자산과 부채를 종합적으로 관리 파생상품 시장의 비약적

발전으 하기 위함 . 로 여러 위험요소를 통합적으로

분석하고자 함 .


5. VaR 의 개념( 자세한 것은 http://www.gloriamundi.org )VaR(Value at Risk) 는 “정상적인 시장 여건하에서 주어진 신뢰수준 (confidence level)

으로 목표기간 동안에 발생할 수 있는 최대손실금액”을 추정하는 통계학적 측정치이다 .

예 : 목표기간 5 일 , 신뢰수준 95%에 계산된 어떤 포지션의 VaR 가 5억원일 때 ,• 위험요인의 변화로 인해 5 일 동안에 발생할 수 있는 손실이 5억원보다 적을

확률이 95%.• 위험요인의 변화로 인해 5 일 동안에 5억원보다 큰 손실이 발생할 확률이 5%.

VaR 의 예주식포트폴리오의 VaR 추정 .97 년 1 월부터 98년 2 월까지의 기간동안 338개의 일별 수익률 관측 .95% 신뢰수준에서 1 일 기준의 VaR 을 추정해 보자 .338개 일별수익률의 평균은 – 0.05%이고 , 표준편차는 2.41%, 최대값 7.3%, 최소값 – 7.79%.

http://www.gloriamundi.org/


두 가지 계산방법(1) 실제분포를 이용하는 비모수적 (nonparametric) 방법

338개의 하위 5%는 338*0.05 = 16.9 이므로 대략 17 번째로 낮은 수익률이 95%의 VaR 과 관련되어 있다 .

포트폴리오의 현재가치가 100 억원이고 17 번째로 낮은 수익률인 – 4.35%를 얻는다면 포트폴리오의 가치는 100*(1-0.0435)=95.65억원이 된다 . 이 금액을 포트폴리오가 평균수익률을 얻는 경우의

가치에서 차감하면 100*(1-0.0005)-95.65 = 4.3억원 이 된다 ( 평균기준 VaR). 또는 대략적으로 100*4.35%=4.35 억원을 포트폴리오의 VaR 로 간주할 수 있다 ( 절대기준 VaR).

이 경우 , 1 주일 (5 일 ) 기간의 VaR 은 억원 . 615.953.4

99.9595.65

5%

VaR=4.3


(2) 표준편차를 이용하는 모수적 (Parametric) 방법

%VaR주어진 신뢰구간에서 one-sided 신뢰구간에서의 하한예컨대 95% 신뢰수준의 경우 %VaR 는 1.645.

VaR%VaR 값을 실제가치로 나타낸 값VaR = 포지션의 현재가치 %VaR

앞의 예에서VaR = 현재가치 표준편차 = 100 1.65 2.41% = 3.98 억원 는 사용하는 신뢰수준에서의 표준편차의 배수를 의미함 .

이것이 J.P. Morgan 의 리스크메트릭스가 사용하는 방법 .


예

투자자가 주식 포트폴리오에 1000 억원을 투자하였다 . 일일수익률이 표준편차 2.9%인 정규분포를 따른다고 한다 . VaR 의 평가기준은 1 일 , 신뢰수준은 95%로 하였들 때의 VaR 은 ?

VaR = 100*%VaR = 1000 억 *1.645*0.029 = 97.01억원

신뢰수준 95%에서 하루 동안 펀드매니저에게 할당된 위험자본의 크기는 10억원이다 . 하루 변동성이 15%일 때 그가 취할 수 있는 최대 포지션의 크기는 ?

포지션의 가치는 VaR/%VaR 이므로 10억원 /(1.645*0.15)=40.53억원


포트폴리오의 VaR종목별 기대수익률 벡터 R수익률 R 의 공분산 행렬 (covariance vector) 종목별 구성비율

VaR 계산포트폴리오의 기대수익률 Rp = ’R포트폴리오의 분산 p = ’

95% 신뢰수준에서의 포트폴리오의 VaR VaRp = 1.645*p*자산의 VaR벡터와 수익률간의 상관계수 가 주어진다면 여기서 ,

NR

R

R

R

2

1

24121

22212

11221

NN

N

N

,2

1

N

N

ii

1

.1

VaRRVaVaR p

NVaR

VaR

VaR

VaR

2

1

1

1

1

121

212

112

NN

N

N


N개 자산에 대한 포트폴리오 VaRp

예주식에 1000 억원을 투자하고 채권에 2000 억원을 투자한 포트폴리오에 대하여 9

5% 신뢰수준에서의 포트폴리오 VaR 은 ?

특정기간 동안 수익률의 표준편차를 보면 주식의 경우 12%, 채권의 경우 9%이며 , 두 자산간의 상관계수는 0.7 이다 .

주식의 경우 VaR1 = 1000*1.645*0.12 = 197.4억원

채권의 경우 VaR2 = 2000*1.645*0.09 = 296.1억원

위의 예에서 5 일 기준의 VaRp 는 ? 456.6*51/2=1020.9억원

6.4561.2964.1977.021.2964.1972 2221

22

21 VaRVaRVaRVaRVaR p

N

i

N

i

N

jijjiijip VaRVaRVaRVaR

1 1 )(1

2 2


6. VaR 의 용도 및 한계

(1) 정보보고 (information reporting)거래 및 투자활동에서 발생하는 위험을 최고경영자 및 주주에게 알리는데 유용 .(2) 자원분배 (resource allocation)거래자의 포지션한도를 설정하는데 그리고 제한된 자원을 배분하는데 사용됨 .다양한 시장에서의 투자활동을 상호비교할 수 있는 공통의 기준치를 제공하여 ,

어떤 개별포지션의 위험이 총위험에 가장 많이 기여하는지 파악할 수 있다 .(3) 실적평가 (performance evaluation)위험에 대해 실적을 조정하는데 사용할 수 있다 . 거래자들은 과도하게 위험을

부담하는 경향이 있으므로 실적을 위험에 대해 조정하여 평가할 필요 .(4) 감독기관 (regulator)최소요구자본을 재무위험에 비례하여 유지하는 것이 요구됨 . 여러 감독기관들은 VaR 을 적절한 위험측정치로 사용하는데 의견일치 .(5) 금융기관 및 기관투자가대규모 거대 포트폴리오를 가지고 있는 금융기관들은 VaR 를 이용하여 통합적으로

위험을 관리하는 것이 절대적으로 필요 .(Barings, Daiwa 은행들의 실패사례 )(6) 제조기업다국적기업은 현금유입과 유출이 여러 통화로 되어 있어 VaR 을 이용하여 위험관리 .

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