Martin Pfeifle, 26.07.01 Objekt - relationale Verwaltung hochauflösender CAD-Datenbanken Martin Pfeifle LFE Datenbanksysteme Institut für Informatik LMU

Martin Pfeifle, 26.07.01

Objekt - relationale VerwaltungObjekt - relationale Verwaltunghochauflösender CAD-Datenbankenhochauflösender CAD-Datenbanken

Martin Pfeifle

LFE DatenbanksystemeInstitut für InformatikLMU MünchenProf. Dr. Hans-Peter Kriegel

Betreuer:Dr. Marco Pötke (LMU)

Dr. habil. Thomas Seidl (LMU)


Gliederung des VortragesGliederung des Vortrages

1.) Einleitung1.) Einleitung

2.) RI-Baum2.) RI-Baum

3.) X-RI-Baum3.) X-RI-Baum

4) weitere Aspekte4) weitere Aspekte

5.) Fazit5.) Fazit







5.) Fazit5.) Fazit

Räumliche DatenbankenRäumliche Datenbanken

Räumliche ObjekteRäumliche Objekte

Anfragebearbeitung Anfragebearbeitung


Räumliche DatenbanksystemeRäumliche Datenbanksysteme

Koll.- anfrage

Systemanforderungen:

Effektivität - Verwaltung von geometrischen Objekten

- Räumliche Anfragebearbeitung

Effizienz - Kurze Antwortzeiten für Anfragen

- Schnelles Einfügen, Ändern und Entfernen

Skalierbarkeit - Verwaltung sehr großer Datenmengen

- Anbindung vieler Benutzer

komplexe

Boxanfrage

räumlicheObjekte

Räumliche Räumliche DatenbanksystemeDatenbanksysteme

(basierend auf erweiterbarem ORDBMS)


Beschreibung räumlicher ObjekteBeschreibung räumlicher Objekte

Triangulationen

Voxelmenge

1.) Linearisierung des Datenraums – Gitter-Approximation – Raumfüllende Kurve

Intervallsequenz

2.) Bildung von Intervall Sequenzen

– Bottom-up bzw. Top-down – size-bound bzw. error-bound


AnfragebearbeitungAnfragebearbeitung

Filter - Schritt

Kandidaten Mengefür

Verfeinerungs-Schritt

CAD- DB

Verfeinerungs-

Schritt

ORDBMS

CAD Ergebnis

RI-BaumX-

hochauflösende

X-



Grundlagen des Grundlagen des Relationalen Intervall Relationalen Intervall Baumes Baumes






5.) Fazit5.) Fazit


Grundlage: Binärer Intervallbaum [Edelsbrunner 1980]

Relationaler Intervall BaumRelationaler Intervall Baum

3a 15a12c

5c 15a

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

15

8

1 3 5 7 13119

2 6 10 14

4 12

AB

CD

7b1b

13d 13d


AB

CD

Grundlage: Binärer Intervallbaum [Edelsbrunner 1980] 1. Idee: Virtualisierung der Primärstruktur


3a 15a12c

5c 15a

15

8

1 3 5 7 13119

2 6 10 14

4 12

7b1b

13d 13d

151 3 5 7 13119

2 6 10 14

4 12

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 2h – 1

root = 2h–1


Grundlage: Binärer Intervallbaum [Edelsbrunner 1980] 1. Idee: Virtualisierung der Primärstruktur


2. Idee: Zwei B+-Bäume speichern Intervallgrenzennode lower

488

13

135

13

idbacd

node upper488

13

7121513

idbcad

lowerIndex upperIndex

root = 2h–1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

8

151 3 5 7 13119

2 6 10 14

4 123a 15a12c

5c 15a7b1b

13d 13d

AB

CD



1. Prozedurale Phase

2. Deklarative Phase



1. Prozedurale Phase

16 = root

24 = fork

25

2826

20

2223

2. Deklarative Phase – Relationale Bearbeitung durch eine (einzige) SQL-Anfrage – Anzahl von I/O-Zugriffen: O(h·logbn + r/b)

arithmetische Traversierung durch Primärstruktur Sammeln der besuchten Knoten in transienten Tabellen Anzahl von I/0-Zugriffen: 0

select id from upperIndex i, :leftNodes leftwhere i.node = left.node and i.upper >= :Q.lowerunion allselect id from lowerIndex i, :rightNodes rightwhere i.node = right.node and i.lower <= :Q.upperunion allselect id from upperIndex iwhere i.node between :Q.lower and :Q.upper

16 20

28 26

22-25

upper = 2522 = lowerSchnittanfrage Q



IdeeIdee

Graue IntervalleGraue Intervalle EinführungEinführung SpeicherungSpeicherung Mehrstufige Mehrstufige AnfragebearbeitungAnfragebearbeitung EinführungEinführung 1. Filterschritt1. Filterschritt 2. Filterschritt2. Filterschritt 3. Filterschritt3. Filterschritt

ExperimentelleExperimentelle ErgebnisseErgebnisse





5.) Fazit5.) Fazit


Idee des X-RI-BaumesIdee des X-RI-Baumes1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Feststellung: Hochaufgelöste CAD-Objekte zerfallen in sehr viele kurze Intervalle mit kurzen Abständen zueinander

15

8

1 3 5 7 13119

2 6 10 14

4 12

Idee : Fasse Intervalle eines Objektes zu grauen Intervallen zusammen.

Objekt A

M=3M=1


Idee des X-RI-BaumesIdee des X-RI-Baumes

Feststellung: Hochaufgelöste CAD-Objekte zerfallen in sehr viele kurze Intervalle mit kurzen Abständen zueinander

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Anfragebearbeitung : Ermittle Schnitte zwischen grauen Intervallen (1.Filterschritt) Ermittle tatsächliche Intervallschnitte

(2. und 3. Filterschritt)

Objekt AObjekt B

15

8

1 3 5 7 13119

2 6 10 14

4 12

BschneidetQ

A und BschneidenQ

Query Q2 3 7

Idee : Fasse Intervalle eines Objektes zu grauen Intervallen zusammen.

Objekt C


Graue IntervalleGraue Intervallegraue Intervalle

S mit n=5

I mit angehängter Itervallsequenz S..M

Sei S = ((l1,u1), ((l2,u2),... ((ln,un)) eine Intervallsequenz über N, mitli ui i1..n und ui < li+1 i1..n-1.Wir nennen I = ((lI = ((l11,u,unn), S)), S) ein graues Intervalgraues Interval mit angehängter Intervallsequenz SS.Wir nennen M = max{li+1 – ui| i1..n-1} den MAXGAP-Parameter von I..

11 grey

grey

dM

Graue Intervalle beginnen und enden mit schwarzen Zellen

Aussagen über graue Intervalle

Jede maximale Folge von weißen Zellen innerhalb eines grauen Intervalls I ist kleiner oder gleich M.


Speicherung der grauen IntervalleSpeicherung der grauen Intervalle

S = ((l1,u1), ((l2,u2),... ((ln,un)) eines grauen Intervals I = ((l1,un), S) der Länge L wird in einem BLOB gespeichert.

LnL

2log)1(2

+ -

Tabellenaufbau zur Speicherung von Igrey :

(Node number, MIN number, MAX number, ID integer, ISDENSITY integer, ISTYPE integer, ISBLOB BLOB)

Bit-orientierter Ansatz

1 0 1 0 1 1 O (L)

...... 1 0 1 0 1 1

Offset-orientierter Ansatz

......w1

w1w2w3w4 O (n * log L)

w2 w3 w4


Mehrstufige AnfragebearbeitungMehrstufige Anfragebearbeitung

A1 Q1

A3 Q2

A2 Q1

B3 Q1

B2 Q1

C1 Q1

C2 Q1

C2 Q2

C3 Q2

D1 Q1

A1 Q1

A3 Q2

C1 Q1

DB

Query

A1 Q1

A3 Q2A2 Q1

+B3 Q1

C1 Q1C2 Q1

B2 Q1

B2 Q1 ?

feinesErgebnis

RI-Tree

1.Filterschritt(Index)

FASTGREYTEST

2.Filterschritt(CPU)

BLOBTEST

3.Filterschritt(Table+CPU)

D1 Q1

ACB

grobes Ergebnis

CBA

D

Q1 Q2

A1 A2 A3 AB1 B2 B3 B

C1 C2 C3 C4 C

D1 D2 DE1 E

...

B3 Q1B3 Q1 ++


1. Filterschritt: 1. Filterschritt: RI-BaumRI-Baum Ermitteln aller sich schneidender Paare aus grauen DB- und Query- Intervallen und Ausgabe sortiert nach DB-ID und Wahrscheinlichkeitsmaß P.

Wahrscheinlichkeitsmodelle

Modell „Ziehen ohne Zurücklegen“ effizient berechenbar Modell „Ziehen mit Zurücklegen“ gutes Abbild der Wirklichkeit

Berechnung von P:

SQL-statement:

Modell „Ziehen mit Zurücklegen“

Basiert auf erweiterten upper- und lowerIndexen nur Benutzung von built-in-functions kein Aufruf von stored-procedures

I

I‘

L

d = Dichte von I

d‘ = Dichte von I‘L = Schnittlänge der grauen Intervalle

L

L

dd

ddddP

)'1(1

)'1('1

0


2. Filterschritt: 2. Filterschritt: FAST-GREY-TESTFAST-GREY-TEST Test auf „Inneren Schnitt“ der grauen Intervalle - ohne BLOB -

schwarzes Intervalle + graues Intervallschwarzes Intervall geht über Anfangspunkt des grauen Intervalls

graues Intervall + graues Intervallgemeinsamer Anfangs- bzw. Endpunkt

graues Intervall + graues IntervallSumme der weißen Felder ist kleiner als Überlappungslänge

... ...schwarzes Intervall + schwarzes Intervall

Lgraues Intervall + beliebiges IntervallGraues Intervall mit nur 2 schwarzen Feldern,deckt anderes Intervall vollständig ab

graues Intervall + graues IntervallGraue Intervalle mit nur 2 schwarzen Feldern ohne gemeinsame Eckpunkte

Sch

nitt

kein

Sch

nitt

langes schwarzes Intervall + graues IntervallAnzahl maximal aufeinanderfolgender weißer Zellen kleiner als Länge des schwarzen Intervalls


3. Filterschritt: 3. Filterschritt: BLOB-TESTBLOB-TEST Test auf „Inneren Schnitt“ der grauen Intervalle - mit BLOB -

... ...

I‘

I

Laufzeitanalyse


Zugriff auf A über Offset oL

Durchlaufen der L Zellen


LoLA

O (1)

O (L)


3. Filterschritt: 3. Filterschritt: BLOB-TESTBLOB-TEST Test auf „Inneren Schnitt“ der grauen Intervalle - mit BLOB -

... ...L

I‘

I

Laufzeitanalyse

w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8


Zugriff auf A über Bisektion

Betrachten der nL bzw. n‘L Intervalle

A

w6w4 w7


Zugriff auf A über Offset oL

Durchlaufen der L Zellen

O (1) O (log n)

O(nL+n‘L)O (L)

nL =1

n‘L =3


ExperimenteExperimente

Variation des MAXGAP Parameters in Größenordnungen 0(RI-Baum) 10 100 1000 10.000 100.000 1.000.000 Vergleich RI-Baum X-RI-Baum

CAR PLANE

ca. 200 Bauteile ca. 10.000 Bauteileca. 7 Millionen Intervalle ca. 9 Millionen IntervalleAuflösung: 33 bit (0 .. 8.589.934.591) Auflösung: 42 bit (0 .. 4.398.046.511.103)


ExperimenteExperimenteC

AR

110

1001000

10000100000

100000010000000

Interval-Lengthnum

ber

of in

terv

als

M=0 (RI-Tree)

M=10^1

M=10^2

M=10^3

M=10^4

M=10^5

M=10^6

Gesamtanzahl der Intervalle sinkt mit steigendem MAXGAP-Parameter

Durchschnittliche Länge der Intervalle steigt mit steigendem MAXGAP-Parameter

-Intervallverteilung-Intervallverteilung--


Experimente Experimente -Speicherbedarf-Speicherbedarf--

0

10

20

30

40

50

0 10 100 1000 10000 100000 1000000MAXGAP

CAR

PLANE

Besseres Speicherplatzverhalten bei der Intervall-Tabelle beim X-RI-Baum gegenüber dem RI-Baum

PLANE

020406080

100120140160

0 1000 1000000MAXGAP

num

ber o

f blo

cks

[x10

00]

indexes

table

Deutlich besseres Speicherplatzverhalten bei den Index-Tabellen beim X-RI-Baum gegenüber dem RI-Baum

(RI-Tree)


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

10 100 1000 10000 100000 1000000M axgap

time

[sec

]

3.FilterStep2.FilterStep1.FilterSteppreparation

Experimente Experimente -Laufzeit “Kollisionsanfragen”-Laufzeit “Kollisionsanfragen”--PL

AN

EC

AR

0

10

20

30

40

50

10 100 1000 10000 100000 1000000Maxgap

time

[sec

]3.FilterStep2.FilterStep1.FilterSteppreparation


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

10 100 1000 10000 100000 1000000M axgap

time

[sec

]

3.FilterStep2.FilterStep1.FilterSteppreparation

RI-Tree

Experimente Experimente -Laufzeit “Kollisionsanfragen”-Laufzeit “Kollisionsanfragen”--PL

AN

EC

AR

0

10

20

30

40

50

10 100 1000 10000 100000 1000000Maxgap

time

[sec

]3.FilterStep2.FilterStep1.FilterSteppreparation

RI-Tree

großes Bauteil (PLANE)

RI-Baum: 316,5 X-RI-Baum: 2,2 (Maxgap=10.000)


16,3

1466,4

1

10

100

1000

10000

0 10 100 1000 10000 100000 1000000Maxgap

time

[sec

]0,008% of data space (1% selectivity) (resp. time)

0,008% of data space (1% selectivity) (prep. time)

(RI-Tree)

Experimente Experimente -Laufzeit “Boxanfragen”-Laufzeit “Boxanfragen”--

Gut parametrisierter X-RI-Baum ist deutich schneller als RI-Baum

Konzept der grauen Intervalle ist gut geeignet für top-down erzeugte dynamische Anfrageobjekte

PLA

NE

1.) Graue Intervalle mit beliebig angehängten Objekten

2.) Erweiterung des 3. Filterschrittes



Extensible IndexingExtensible Indexing

** **

**

KostenmodellKostenmodell

Konstruktive Methode fürKonstruktive Methode fürMAXGAP-MAXGAP-ParameterParameter

SelbstoptimierendeSelbstoptimierendeIndexeIndexe

** **

**




4.) weitere Aspekte4.) weitere Aspekte

5.) Fazit5.) Fazit






4.) weitere Aspekte4.) weitere Aspekte

5.) Fazit5.) Fazit


Welche Vorteile hat der X-RI-Baum gegenüber dem RI-Baum?

Sekundärspeicher X-RI-BaumRI-Baum

FazitFazit

Was ist der X-RI-Baum?

Ein auf dem RI-Baum aufbauender mehrstufiger Index für räumliche Objekte bzw. allgemein für Objekte, die durch Intervallsequenzen beschreibar sind

Hauptspeicher X-RI-BaumRI-Baum

Laufzeit X-RI-BaumRI-Baum(dynamische Anfrageobjekte)

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