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Mat 5 ângulos global
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1. Constrói, usando régua e compasso, as bissetrizes dos ângulos a seguir representados.
1.1 1.2
2. Considera os ângulos representados na figura.
2.1 Usando régua e compasso, prova que os ângulos b e d são iguais.
2.2 Constrói, usando régua e compasso, um ângulo k que seja igual à soma de a e c.
2.3 Constrói, usando régua e compasso, a bissetriz do ângulo k.
3. Utilizando os transferidores apresentados, determina a amplitude de cada um dos ângulos se-
guintes.
3.1 3.2
3.3
8
PRATICARFiguras no plano
UNIDADE 1
β
α
a
b
c d
4. Estima a amplitude de cada um dos ângulos seguintes. De seguida, confere as tuas estimativas
utilizando um transferidor.
4.1 4.2
Estimativa: Estimativa:
Medição: Medição:
5. Sem utilizares o transferidor, tenta construir um ângulo com 40° de amplitude. De seguida, uti-
liza o transferidor para verificar a amplitude do ângulo que construíste.
6. Com o auxílio do transferidor calcula a amplitude de cada um dos ângulos seguintes.
6.1 6.2 6.3
7. Utiliza o transferidor e a régua para traçares cada um dos seguintes ângulos.
7.1–ABC, sabendo que ABC = 35° 7.2–DEF, sabendo que DEF = 90°
7.3–GHI, sabendo que GHI = 135° 7.4–JKL, sabendo que JKL = 230°
9
8. Observa a figura.
Sabendo que r // s , indica:
8.1 dois ângulos verticalmente opostos;
8.2 duas semirretas com o mesmo sentido;
8.3 dois ângulos complementares;
8.4 duas semirretas diretamente paralelas;
8.5 dois ângulos suplementares;
8.6 duas semirretas inversamente paralelas;
8.7 dois ângulos adjacentes;
8.8 dois ângulos com um lado em comum, que os separa, mas que não sejam adjacentes.
9. Observa a figura.
9.1 Utilizando o transferidor, determina a amplitude do ângulo x.
9.2 Tendo por base a resposta à alínea anterior, e sem utilizares o transferidor, determina a am-
plitude do ângulo y. Explica o teu raciocínio.
10
PRATICARFiguras no plano
UNIDADE 1
A B
D ICG
F
E
H
r
s
•
•
••
•
•
•
• •
y
x
10. Em cada uma das seguintes situações, determina a amplitude do ângulo x.
10.1 10.2
10.3 10.4
10.5 10.6
11. Observa os seguintes polígonos.
A B C D E
F G H I J
Indica pela letra correspondente:
11.1 os quadriláteros; _________ 11.2 os trapézios; _________ 11.3 os paralelogramos; _________
11.4 os losangos; __________ 11.5 os retângulos; _________ 11.6 os quadrados. _________
12. Observa a figura, na qual as retas r e s são paralelas.
12.1 Sabendo que f = 130º, determina as amplitudes
dos ângulos a, b, c e d.
12.2 Indica dois ângulos que:
a) sejam alternos internos; b) sejam internos do mesmo lado da secante;
c) sejam alternos externos; d) sejam correspondentes;
e) sejam externos do mesmo lado da secante.
11
r
s
g
h
ef
u
a
b
d
c
50°
x
19°
x
50°
x
136°
x
113°x
76° 45°
x
13. Completa os espaços em branco, utilizando as palavras obtusângulo, retângulo e acutângulo, de
modo a tornar as afirmações verdadeiras.
A. Um triângulo com três ângulos agudos diz-se um triângulo _______________________________ .
B. Um triângulo com um ângulo obtuso diz-se um triângulo _________________________________ .
C. Um triângulo com um ângulo reto diz-se um triângulo ___________________________________ .
14. Observa a figura ao lado.
14.1 Sabendo que A = 60° e B = 60°,
determina a amplitude do ângulo C.
14.2 Completa a afirmação: “O esquema anterior sugere que _________________________________
______________________________________________________________________________________ .
15. Em cada uma das seguintes situações, determina a amplitude do ângulo a. Explica o teu raciocínio.
15.1 15.2
15.3 15.4
15.5 15.6
15.7 15.8
12
PRATICARFiguras no plano
UNIDADE 1
a
a
a
a
a
a
aa
65°
36°
125°
36°
61°70°
113°
41°
50°
150°
70°
CA
AC
B
B
16. As imagens abaixo representam esboços de triângulos que não foram desenhados à escala.
Utilizando material de desenho adequado, constrói rigorosamente esses triângulos tendo em
conta as medidas assinaladas.
17. Diz, justificando, se é possível construir um triângulo cujos lados tenham de comprimento:
17.1 6 cm, 12 cm e 4 cm;
17.2 12 cm, 10 cm e 3 cm.
18. Observa o triângulo [TSU].
Qual dos três lados do triângulo é maior? Justifica.
13
U
TS
60°
59° 61°
40º
50º
5 cm
3 cm
4 cm
5 cm
4 cm 4 cm
19. Observa o triângulo [ABC]. Qual dos três ângulos internos
do triângulo tem maior amplitude? Justifica.
20. Dois dos lados de um triângulo têm 6 cm e 13 cm de comprimento. Indica, justificando, três pos-
síveis comprimentos para o terceiro lado.
21. Comenta a afirmação: “Um triângulo retângulo e um triângulo obtusângulo não podem ter três
lados de igual comprimento.”
22. Em cada uma das seguintes situações, determina a amplitude do ângulo x.
22.1
22.2
22.3
23. Determina a amplitude dos ângulos a e e .
Explica o teu raciocínio.
14
PRATICARFiguras no plano
UNIDADE 1
x
53° 53°
x x
127°
x
x x
23°45°
a
e
35°
A
B
C
10
94
24. Na aula de matemática o professor do Pedro
desenhou no quadro o ângulo representado
ao lado e pediu aos alunos para, utilizando a
régua e o compasso, o dividirem em quatro
ângulos iguais.
24.1 Explica como deverá proceder o Pedro para fazer a divisão do ângulo.
24.2Utilizando a régua e o compasso efetua a divisão do ângulo.
25. Em cada uma das seguintes situações, determina a amplitude dos ângulos a e b. Explica o teu ra-
ciocínio.
25.1 25.2
25.3 25.4
25.5 25.6
26. O Óscar, depois de ajudar o seu avô a vindimar, encostou a escadaque utilizou a uma parede, tal como mostra a figura ao lado.
26.1 Determina a amplitude dos ângulos a, b e c.
26.2 Comenta a afirmação: “Com esta escada podemos atingir al-turas superiores a 1,6 m.”
15
115°
50°
r//s
α
βr
r//s
α
βs
r s
r
r//s140°
60°
α
β
s
35°r
r//sα
βs
a
b
59°
1,6 m
c
130°f
α
46°β
27. Constrói um triângulo:
27.1 equilátero com 9 cm de perímetro;
27.2 isósceles com 5 cm de perímetro, cujo lado diferente meça 2 cm.
28. Os dois triângulos representados em cada uma das alíneas seguintes são iguais. Indica, em cada
caso, o critério que pode ser utilizado para provar essa igualdade.
28.1 28.2
28.3 28.4
29. Em cada uma das seguintes situações, determina a amplitude dos ângulos a, b, q e f. Explica o
teu raciocínio.
29.1 29.2
16
PRATICARFiguras no plano
UNIDADE 1
45°
120°
4
2
1
42
60°
r
s
A
CB
A
B
C
ab
q f
r // s t // u
t
u
a
b
q
f
4
42
D
F A B
C
E
73°
2
1
23
1
2
D
E
B
AC
F
73° 23
1
E
DF
45°
D E
F
2
45°
30. Num triângulo retângulo os dois lados adjacentes ao ângulo reto
chamam-se catetos e o terceiro lado chama-se hipotenusa.
30.1Num dado triângulo retângulo, os dois catetos têm o mesmo compri-
mento. Indica, justificando, a amplitude dos ângulos internos desse triângulo.
30.2 Como se designa a propriedade dos triângulos que permite afirmar que “a soma dos com-
primentos dos dois catetos é maior que o comprimento da hipotenusa”?
30.3 Comenta a afirmação: “Num triângulo retângulo, a hipotenusa é sempre o lado de maior
comprimento.”
31. Indica se são verdadeiras, V, ou falsas, F, as seguintes afirmações. Justifica as tuas opções.
A. Dois dos ângulos internos de um triângulo obtusângulo podem
ter 40º e 53º de amplitude.
B. Um triângulo retângulo pode ser isósceles.
C. Um triângulo obtusângulo não pode ser isósceles.
32. Na figura ao lado, [DE ]//[AB].
32.1Determina a amplitude dos ângulos a, b e e.
Explica o teu raciocínio.
32.2 Classifica o triângulo [CDE] quanto à amplitude dos seus ângulos. Explica o teu raciocínio.
17
cateto
cateto
hipotenusa
C
D
A B
E
e
142°
63° b
a
1. Considera os ângulos a e b, representados na figura.
Constrói, usando régua e compasso:
1.1 as bissetrizes dos ângulos a e b;
1.2 um ângulo g que seja igual à soma de a e b.
2. Observa a figura.
2.1 Determina as amplitudes dos ângulos a, b e g.
2.2 Classifica o triângulo [ABC] quanto à amplitude dos seus ângulos.
2.3 Os triângulos [ABC] e [BCD] são iguais. Indica o critério que podes utilizar para provar essa
igualdade.
18
TESTARFiguras no plano
UNIDADE 1
α
β
s
A
C
D
x
β
α γ
B
70º
r // s
t // u
v // x
80º
r
u
tv
3. O Hugo utilizou o quadriculado do seu caderno de
matemática para construir o polígono ao lado.
3.1 Como classificas, quanto ao número de lados,
o polígono representado?
3.2 Utilizando um transferidor, determina a amplitude do ângulo a.
3.3 Classifica o triângulo [EDC] quanto à amplitude dos seus ângulos.
4. Para cada uma das afirmações seguintes, indica se é verdadeira ou falsa e corrige as falsas.
A. Todos os ângulos internos de um triângulo retângulo são retos.
B. Dois dos ângulos internos de um triângulo retângulo podem ter 40º e 37º de amplitude.
C. Um triângulo equilátero pode ser retângulo.
5. Na figura ao lado está representado o triângulo isósceles [ABC].
5.1 Determina a amplitude dos ângulos a e b. Explica o teu
raciocínio.
5.2 Sabendo que o perímetro do triângulo [ABC] é 12 cm e que A–B = 4,5 cm, determina o com-
primento dos lados AC e CB do triângulo. Explica o teu raciocínio.
6. Observa o triângulo [SOL], representado na figura. Sem
efetuares medições, indica qual dos lados tem maior com-
primento. Justifica.
7. Num triângulo retângulo, a amplitude de um dos ângulos é 45º. Classifica o triângulo quanto ao
comprimento dos seus lados e quanto à amplitude dos seus ângulos internos.
19
A B
CF
E D
A
B C63°
a
b
a
L
O
S
102º
47º
31º