Mat Financeira Na Hp 12c 2

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Matemática Financeira na HP-12C - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Índice

Parte I – Nivelando seus Conhecimentos 03

1. Calculadora HP-12C

1.1. Apresentando a HP-12C 03

1.2. Funções Iniciais (Preparação da HP-12C) 03

1.2.1. Restaurando os Padrões 04

1.2.2. Checando os Circuitos 05

2. Introdução ao Uso

2.1 Ligando e Desligando a Calculadora 06

2.2 Indicação de Bateria Fraca 06

2.3 O Teclado 06

2.4 Introduzindo Números 07

2.5 Separando os Dígitos 07

2.6 Números Negativos 08

2.7 Introduzindo Números Grandes 09

2.8 Teclas de “CLEAR” – Limpeza 10

3. Cálculos Aritméticos Simples

3.1 Soma, Subtração, Multiplicação, Divisão 11

3.2 Funções Matemáticas Adicionais 13

3.2.1 Inverso de um Valor 13

3.2.2 Raiz Quadrada 13

3.2.3 Potenciação 14

4. Cálculos Aritméticos Complexos

4.1 Cálculos em Cadeia 15

5. Pilha Automática de Memória

5.1 Pilha Operacional 17

5.1.1 Tecla de Troca 18

5.1.2 Tecla de Rolagem 18

5.1.3 Tecla do Último X 19

6. Registradores de Armazenamento

6.1 Armazenamento de Dados 20

Este curso é um oferecimento do curso de Ciências Econômicas da Universidade Salvador. Filipe Prado Macedo da Silva – Todos os Direitos Reservados (2006).

2

6.2 Armazenando e Recuperando Números 20

6.3 Apagando os Registradores de Armazenamento 20

6.4 Cálculos Aritméticos com Registradores de Armazenamento 20

7. Funções de Porcentagem

7.1 Cálculo com Porcentuais 22

7.2 Porcentagem 22

7.3 Diferença Porcentual 23

7.4 Porcentagem Total 24

8. Funções de Calendário

8.1 Cálculos com Datas 26

8.2 Formato de Data 26

8.3 Datas Futuras ou Passadas 27

8.4 Número de Dias entre Datas 28

Parte II – Matemática Financeira na HP-12C 30

9. Funções Financeiras

9.1 Cálculos Financeiros 30

9.2 Registradores Financeiros 31

9.3 Juros Simples 31

9.4 Juros Compostos 33

9.5 Série de Pagamentos/Anuidades 38

9.6 Amortização 41

9.7 Análise de VPL e TIR 46

9.7.1 VPL – Valor Presente Líquido 46

9.7.2 TIR – Taxa Interna de Retorno 49

9.8 Depreciação 52

Referências Bibliográficas 54


3

Parte I – Nivelando seus Conhecimentos

1. Calculadora HP-12C

1.1 – Apresentando a HP-12C

A calculadora HP-12C é indiscutivelmente a melhor e mais antiga calculadora

financeira disponível no mercado mundial. Lançada em 1981, pela Hewlett-Packard

(sigla HP), a 12C ganhou rapidamente destaque em relação às outras calculadoras da

mesma série pela sua robustez, durabilidade e, sobretudo, pela sua simplicidade. A

12C é também conhecida como a “calculadora que nunca morrerá”, sendo não só a

mais antiga, como também a mais vendida.

Com desempenho comprovado, a 12C possui mais de 120 funções embutidas

em sua memória – realizando desde cálculos financeiros, matemáticos e estatísticos,

até operações com datas. Didaticamente, as teclas da 12C podem ser divididas em

oito grandes setores: 1) entrada de dados; 2) operações básicas; 3) potência, raiz e

inverso de um valor; 4) armazenamento de dados; 5) financeiro; 6) porcentagem; 7)

calendário; e 8) limpeza.

1.2 – Funções Iniciais (Preparação da HP-12C)

Para iniciarmos os cálculos com a 12C, precisamos, antes de qualquer coisa,

conhecer alguns recursos adicionais de operação que a calculadora nos disponibiliza.

Essa preparação é fundamental para que a máquina esteja com suas configurações

alinhadas, evitando assim possíveis erros no futuro.

Dicas do Mestre - Preste bastante atenção nos “oito grandes setores”;

- Faça anotações adicionais para posteriores consultas;

- Entender esse tópico será fundamental para seu bom desempenho prático.


4

1.2.1 – Restaurando os Padrões

A primeira etapa é restaurarmos o padrão de fábrica da 12C. Isso

significa que todas as informações da Memória Contínua serão apagadas. A

Memória Contínua contém os registradores de armazenamento de dados, os

registradores financeiros, os registradores da pilha operacional, a memória

de programação e todas as informações de estado como o formato de

apresentação, o formato da data e o modo de vencimento.

O modo mais fácil de reiniciar a memória contínua é a partir do

teclado. Para reiniciar a 12C, basta realizar os seguintes passos:

Se a opção a partir do teclado não restaurar a calculadora ao seu

modo inicial (de fábrica), isso significa que a máquina pode estar com uma

carga estática, ou seja, o capacitor está cheio. Neste caso, existem duas

opções para descarregar o capacitor, isso dependerá do número de série da

calculadora. A primeira opção é reiniciando com um clipe de papel. A segunda

opção é reiniciando com uma moeda.

1. Pressione a tecla ON para desligar a calculadora.

2. Mantenha a tecla [ - ] pressionada.

3. Pressione a tecla ON.

4. Solte a tecla ON e [ - ] ao mesmo tempo.

5. O visor exibirá “Pr Error”.

Reiniciando com um clipe de papel Esta reiniciação pode ser executada em todas as calculadoras HP 12C com os números de séries anteriores a CN11500001. Isto incluirá os números de série que começarem com números ou com outras letras. Siga estas etapas para as calculadoras que estão neste intervalo de número de série:

• Remova a porta da bateria. • Remova as baterias. • Pegue um clipe de papel e curve-o o

suficiente para encaixá-lo de um terminal a outro.

• Mantenha o clipe de papel entre os terminais de bateria por aproximadamente 10 segundos.

• Substitua as baterias antigas por outras novas, certificando-se de que as polaridades estão corretas. Observe a figura ao lado da tampa da bateria.

• Recoloque a porta da bateria. • Ligue à calculadora. O visor deverá exibir

"Pr Error". Pressione e solte a tecla ON duas vezes.

Fonte: www.hp.com.br

Reiniciando com uma moeda A reiniciação com uma moeda pode ser executada em todas as calculadoras HP 12C com os números de série posteriores a CN11500001. Estas calculadoras terão uma bateria CR2032.

Remova a porta da bateria. Acomode a calculadora com cuidado em

sua mão para remover a bateria. Coloque uma pequena moeda do tamanho

de uma bateria (moeda de cinco ou dez centavos) dentro do compartimento de baterias. Mantenha a moeda na posição com seu dedo.

Enquanto segura a moeda, desligue a calculadora, pressione a tecla ON e mantenha-a pressionada por 10 segundos.

Remova a moeda. Substitua a bateria, certificando-se de que

as polaridades estejam corretas. Observe a figura na calculadora.

Recoloque a porta da bateria. Ligue à calculadora. O visor deverá exibir

"Pr Error"

Fonte: www.hp.com.br

http://www.hp.com.br/

http://www.hp.com.br/


5

Se a calculadora não exibir a mensagem “Pr Error” retire as baterias

por 24 horas. Se o erro persistir será preciso encaminhar a calculadora para

o conserto.

1.2.2 – Checando os circuitos

Agora que restauramos os padrões de fábrica da HP-12C, precisamos

checar se os circuitos da máquina estão funcionando corretamente. Existem

dois testes que podem ser realizados, conforme o quadro abaixo:

Teste Automático

Com a máquina desligada realize os seguintes passos: • Pressione e mantenha pressionada a tecla

[ X ] ou [ + ]. • Ligue à calculadora pressionando a tecla

ON. • Solte a tecla ON. • Solte agora a tecla [ X ] ou [ + ] • O visor exibirá a palavra running.

Se a máquina estiver funcionando bem, dentro de 25 segundos todos os indicadores do visor serão exibidos, com exceção do * (bateria fraca). Se a calculadora estiver com problemas aparecerá no visor Error 9.

Fonte: Matemática Financeira com HP-12C e

Excel. São Paulo (SP): Atlas. 2004.

Teste Semi-Automático Com a máquina desligada realize os seguintes passos: • Pressione e mantenha pressionada a tecla

[ ÷ ]. • Ligue à calculadora pressionando a tecla

ON. • Solte a tecla ON. • Solte agora a tecla [ ÷ ].

Para verificar as teclas da máquina, pressione manualmente, da esquerda para a direita e de cima para baixo, todas as teclas da HP-12C. A tecla [ ENTER ] deverá ser pressionada duas vezes, tanto na linha 3, como na linha 4. Se a calculadora estiver funcionando corretamente aparecerá o número 12 no centro do visor. Se aparecer a expressão Error 9 no visor, sua máquina está com problemas.

Fonte: Matemática Financeira com HP-12C e

Excel. São Paulo (SP): Atlas. 2004.


6

2. Introdução ao Uso

2.1 – Ligando e Desligando a Calculadora

Para utilizar a sua calculadora 12C, basta apertar a tecla ON. Para desligar,

basta pressionar novamente a tecla ON. Se você não desligar manualmente, ela se

desligará automaticamente entre 8 e 17 minutos depois da última operação.

2.2 – Indicação de Bateria Fraca

Um asterisco (*) no canto inferior esquerdo do visor indicará que a bateria

está fraca.

2.3 – O Teclado

Muitas das teclas da HP-12C executam de duas a três funções. Sendo assim,

temos funções primárias e secundárias. A função primária de uma tecla é indicada

pelos caracteres em branco (na face central da tecla). As funções secundárias são

indicadas pelos caracteres em dourado (na face superior da tecla) e azul (na face

inferior da tecla). Essas funções secundárias são selecionadas apertando a tecla de

prefixo adequada, antes da tecla de função.

Apertando uma das teclas de prefixo [ f ] ou [ g ], o indicar de estado

correspondente ficará visível no visor. Os indicadores de estado são desligados assim

que você apertar a tecla da função secundária. Se você pressionar uma tecla de

prefixo por engano, basta pressionar a tecla de limpeza: [ f ] CLEAR [ PREFIX ].

Lembre-se sempre de que a tecla de prefixo vem antes da tecla da função

secundária, ou seja, antes de executar a função ative o prefixo adequado.

d Como usar as teclas de função? - Para usar a função superior (dourado) basta pressionar o prefixo dourado [ f ]

- Para usar a função central (branca) basta apenas pressiona-la sozinha.

- Para usar a função inferior (azul) basta pressionar o prefixo azul [ g ]


7

2.4 – Introduzindo Números

Para introduzir números na 12C, basta pressionar as teclas de dígitos em

seqüência, como se estivesse escrevendo num papel. A tecla de ponto decimal só

deverá ser pressionada se o número possuir dígitos na parte decimal, caso contrário,

é irrelevante.

2.5 – Separando os Dígitos

Ao digitar um número, cada grupo de três dígitos no lado esquerdo do ponto

decimal é automaticamente separado no visor. Conforme vimos no item anterior, a

tecla de ponto decimal só deverá ser pressionada se o número possuir dígitos na

parte decimal. Quando a calculadora HP-12C é ligada pela primeira vez (ou quando a

memória contínua é apagada), o separador dos decimais é um ponto, e o separador

de cada grupo de três dígitos é uma vírgula.1

No Brasil, a vírgula é o equivalente ao ponto decimal. Portanto, convém

configurar a calculadora para os padrões vigentes no país, ou seja, a vírgula separa

os decimais e o ponto separa cada grupo de três dígitos. Para configurar, basta

seguir os seguintes passos:

A calculadora HP-12C permite também editarmos o formato de apresentação

das casas decimais. Quando a calculadora é ligada pela primeira vez ou quando sua

memória contínua é apagada, as respostas são exibidas no visor com apenas duas

casas decimais (este é o formato de apresentação padrão). Apesar de visualizar

1 Padrão dos EUA.

1. Pressione a tecla ON para desligar a calculadora.

2. Mantenha a tecla [ . ] pressionada.

3. Pressione a tecla ON.

4. Solte a tecla ON e [ . ] ao mesmo tempo.


8

somente duas casas decimais, todos os cálculos da HP-12C são realizados com

números de 10 dígitos.

Por exemplo:

• Se você digitar o número 15,10090807

• No visor veremos apenas: 15,10

Quando o número de casas decimais é restrito, e o número introduzido

possui mais dígitos que o correspondente no visor, os números são arredondados. Ou

seja, se o primeiro número interno estiver entre 5 e 9, o último número externo será

acrescido de uma unidade. Se o primeiro número interno estiver entre 0 e 4, o último

número externo não será afetado. Vejamos abaixo dois exemplos referentes ao

arredondamento:

• Se você digitar o número: 18,10909192


• Se você digitar o número: 18,10202122


Para exibir no visor um número diferente de casas decimais, basta pressionar

[ f ], e em seguida a tecla numérica desejada (de 0 a 9). Vejamos os exemplos a

seguir:

2.6 – Números Negativos

Para trocar o sinal de um número no visor, basta simplesmente apertar a

tecla [ CHS ] (change sign = trocar o sinal). Isso vale tanto para um número que

acabou de ser introduzido como para o resultado de um cálculo. Caso o número no

visor seja negativo, ou seja, precedido pelo sinal de menos, apertando [ CHS ]

removeremos o sinal e o número ficará positivo.

PRESSIONE VISOR

15,10090807 15,10

[ f ] 3 15,101

[ f ] 4 15,1009

15,10090807 Você vê somente

estes dígitos...

...mas estes dígitos

estão presentes

internamente.


9

2.7 – Introduzindo Números Grandes

O visor da 12C não comporta números com mais de 10 dígitos. Tais números,

só poderão ser introduzidos na calculadora na forma de “notação científica”. Para

converter um número para “notação científica”, basta deslocar o ponto decimal até

que haja somente um dígito à sua esquerda ou à sua direita. O número resultante

corresponde a “mantissa” e o número de casas decimais que forem deslocadas é

denominado “expoente”.

Quando o ponto decimal é deslocado para a esquerda, o “expoente” é

positivo; se for deslocado para a direita, o “expoente” é negativo. Os números em

“notação científica” poderão ser usados em cálculos como qualquer outro número.

Para introduzir um número em formato de “notação científica”, basta realizar os

seguintes passos abaixo:

(1) Por exemplo, para introduzir o número R$ 5.000.000.000.000 (cinco

trilhões de reais), basta deslocar o ponto decimal 12 casas para a esquerda, ficando

com a “mantissa” igual a 5 e o “expoente” igual a 12. Observe na página a seguir

como efetuar o cálculo na 12C:

1. Digite a mantissa do número original.

2. Pressione a tecla [ EEX ].

3. Se o expoente for negativo, aperte [ CHS ].

4. Digite o expoente do número original.

PRESSIONE VISOR

5 5

[ EEX ] 5 00

12 5 12

[ ENTER ] 5,000000 12


10

(2) Por exemplo, para introduzir o número 0,000000000005, basta

deslocar o ponto decimal 12 casas para a direita, ficando com a “mantissa” igual a 5

e o “expoente” igual a menos 12. Observe abaixo como efetuar o cálculo na 12C:

2.8 – Teclas de “CLEAR” – Limpeza

Há várias operações que apagam e zeram os registros da 12C, como se pode

ver na tabela abaixo:

PRESSIONE VISOR

5 5

[ EEX ] 5 00

[ CHS ] 5 - 00

12 5 - 12

[ ENTER ] 5,000000 - 12

TECLA(S) APAGA

[ CLx ] O visor (o registrador X)

[ f ] CLEAR [ ] Os registradores estatísticos (R1 a R6), os

registradores da pilha operacional e o visor.

[ f ] CLEAR [ PRGM ] A memória de programação (somente quando

pressionadas no modo PRGM)

[ f ] CLEAR [ FIN ] Os registradores financeiros

[ f ] CLEAR [ REG ]

Os registradores de armazenamento de dados, os

registradores financeiros, os registradores da pilha

operacional, o último X (LAST X) e o visor.


11

3. Cálculos Aritméticos Simples

3.1 – Soma, Subtração, Multiplicação e Divisão

Todo cálculo aritmético simples compreende dois números e uma operação –

adição, subtração, multiplicação ou divisão. Para executar os cálculos na calculadora

12C, você precisará informar primeiro os dois números, e depois indicar a operação

desejada.

Após a introdução do primeiro número, aperte a tecla [ ENTER ] para

separar o segundo número do primeiro já introduzido. Agora, digite o segundo

número na calculadora. Para concluir, pressione a tecla de operação desejada. Em

resumo, para realizar uma operação aritmética simples:

Observe abaixo alguns exemplos de como realizar os cálculos aritméticos

simples na HP-12C. Na seqüência, realizaremos alguns exercícios práticos.

(1) Por exemplo, para calcular 15 + 10 siga os seguintes passos:

1. Digite o primeiro número.

2. Pressione a tecla [ ENTER ] para separar os números.

3. Digite o segundo número.

4. Pressione [ + ], [ - ], [ x ] ou [ ÷ ] para executar a operação.

PRESSIONE VISOR

15 15

[ ENTER ] 15

10 10

[ + ] 25


12

(2) Por exemplo, para calcular 18 – 8, siga os seguintes passos:

(3) Por exemplo, para calcular 12 x 4 siga os seguintes passos:

(4) Por exemplo, para calcular 16 ÷ 4 siga os seguintes passos:

PRESSIONE VISOR

18 18

[ ENTER ] 18

8 8

[ - ] 10

PRESSIONE VISOR

12 12

[ ENTER ] 12

4 4

[ x ] 48

PRESSIONE VISOR

16 16

[ ENTER ] 16

4 4

[ ÷ ] 4

Exercícios Práticos - Realize as seguintes operações:

- 18 + 9 = ? Resposta = 27 - 7 x 9 = ? Resposta = 63






- 15 - 8 = ? Resposta = 7 - 20 ÷ 2 = ? Resposta = 10







13

3.2 – Funções Matemáticas Adicionais

A calculadora HP-12C possui diversas funções matemáticas adicionais, que

auxiliam na operação dos cálculos. Essas funções são úteis para cálculos financeiros

e para cálculos em geral. A maioria dessas funções exige que um único número seja

inserido na calculadora. O resultado só aparecerá no visor depois de apertada à tecla

de função. Vejamos a seguir:

3.2.1 – Inverso de um Valor

Pressionando a tecla [ 1/x ] calculamos o inverso do número

mostrado no visor, ou seja, divide-se 1 pelo número no visor. Observe o

exemplo abaixo:

• Calcule o inverso do número 32:

3.2.2 – Raiz Quadrada

Pressionando [ g ] [ ] calculamos a raiz quadrada do número

mostrado no visor. Veja o exemplo:

• Calcule a raiz quadrada de 144:

Para calcular, outro tipo de raiz (por exemplo, raiz cúbica), você terá

que realizar um tipo específico de operação. Infelizmente, a máquina HP-12C

PRESSIONE VISOR

32 32

[ 1/x ] 0,03

PRESSIONE VISOR

144 144

[ g ] [ ] 12


14

só calcula com facilidade a raiz quadrada. Para isso, você utilizará outras

teclas, como: inverso de um valor (tem 3.2.1), potenciação (item 3.2.3) e

tecla de troca (item 5.1.1). Observe a seguir como realizar a operação:

• Calcule a raiz cúbica de 1.728:

3.2.3 – Potenciação

Pressionando a tecla [ ] calculamos um número elevado a

potência de outro número. Nessa função, exige-se a introdução de dois

números. O primeiro número introduzido na calculadora será a base (a letra

y), e o segundo número será o expoente (a letra x). Em resumo, temos os

seguintes passos:

PRESSIONE VISOR

3 3

1/x 0,33

1.728 1.728

[ x ≤≥ y ] 0,33

[ ] 12

1. Digite o número base (designado pela letra y)

2. Pressione a tecla [ ENTER ] para separar os números.

3. Digite o expoente (designado pela letra x)

4. Pressione a tecla de potenciação.


15

4. Cálculos Aritméticos Complexos

4.1 – Cálculos em Cadeia

A calculadora HP-12C permite também a realização de cálculos aritméticos

complexos, ou seja, a operação de cálculos em cadeia. Quando uma resposta acaba

de ser encontrada e ainda está no visor da máquina, você poderá executar uma nova

operação com este número digitando o segundo número e apertando a tecla de

operação: não será preciso apertar [ ENTER ] para separar o primeiro número do

segundo. Vejamos o exemplo a seguir:

• Temos o seguinte problema: 59 + 87 – 48 + 78 – 90,

A única situação em que você deverá pressionar a tecla [ ENTER ] para

separar dois números é quando digitar um logo após o outro. Em geral, pressiona-se

na primeira operação. A HP-12C resolve ainda cálculos que envolvam operações de

grupos de números (entre parênteses) com posteriores operações entre os grupos.

Se você estivesse fazendo a equação no papel, faria primeiro a operação dos pares

de parênteses e, a seguir, realizaria as operações entre os resultados dos parênteses

– encontrando a resposta final.

( 3 x 9 ) + ( 5 x 7 )

¹ 27 + ² 35

³ 62

PRESSIONE VISOR

59 59

[ ENTER ] 59

87 87

[ + ] 146

48 48

[ - ] 98

78 78

[ + ] 176

90 90

[ - ] 86


16

• Sua HP-12C calcula da mesma maneira:

Você pode observar que a HP-12C armazena os números para você. Isso

significa que você não precisa mais anotar os resultados dos cálculos intermediários,

nem mesmo armazená-los manualmente na calculadora. No momento certo, a HP-

12C recupera os números necessários. Para verificar seu entendimento, resolva os

seguintes exercícios abaixo:

PRESSIONE VISOR

3 3

[ ENTER ] 3

9 9

[ x ] 27

5 5

[ ENTER ] 5

7 7

[ x ] 35

[ + ] 62

Exercícios Práticos

1. ( 9 + 7 ) x ( 5 x 8 ) = ? Resposta = 640

2. ( 34 + 12 ) / ( 72 – 10) = ? Resposta = 0,74

3. 3 + 3 + 12 / 20 = ? Resposta = 0,90

4. ( 16 / 2 ) x ( 45 – 34 ) = ? Resposta = 88

5. 14 / ( 89 + 12 ) – ( 10 – 8 ) = ? Resposta = 0,14

6. 22 / (17 x 3) / 19 Resposta = 8,20

7. ( 74 x 9 ) + ( 45 / ( 3 x 4 ) = ? Resposta = 669,75

8. ( 105 – 7 ) – ( 23 + 9 ) + ( 7 x 8 ) = ? Resposta = 10

9. ( 22 / 4 ) + ( 9 x 8 ) x ( 5 x 2 ) = ? Resposta = 725,50

10. ( 45 – 9 ) / ( 34 – 5 ) x ( 24 – 15 ) = ? Resposta = 0,14


17

5. Pilha Automática de Memória

5.1 – Pilha Operacional

A HP-12C possui quatro registros especiais que são utilizados para armazenar

números durante os cálculos. Os registradores da pilha operacional são identificados

por T, Z, Y e X. Para compreender como esses registradores são

utilizados, eles devem ser mentalmente visualizados como se

estivessem empilhados.

O número do registro X – e no caso de operações

matemáticas com dois números, o número do registro Y – são os

registradores utilizados durante as operações. Os registradores Z

e T são utilizados basicamente para a retenção de resultados

intermediários em cálculos complexos (veja o item anterior).

Lembre-se de que os números mostrados no visor sempre estarão no registrador X

(da pilha operacional).

Vejamos abaixo como a pilha operacional se comporta durante os cálculos

aritméticos simples e os cálculos complexos em cadeia. Vamos inicialmente examinar

o cálculo aritmético simples no diagrama a seguir:

• Vamos resolver o cálculo 8 + 3:

Conforme o diagrama acima, assim que o número é introduzido na

calculadora 12C, ele é automaticamente armazenado no registro X. Os números

permanecem no registrador X, até que a tecla [ ENTER ] seja pressionada. Quando

isso ocorre, o número mostrado no registro X é copiado para o registro Y. Este

processo faz parte do deslocamento ascendente da pilha operacional. Lembre-se de

que a tecla [ ENTER ] separa o primeiro número do segundo, além de informar para

a calculadora que o número já está completo.


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• Vamos agora examinar o seguinte cálculo complexo ( 9 x 4 ) + ( 12 – 8 ):

Observe que os resultados intermediários não só são apresentados quando

calculados, como também são armazenados e recuperados na hora exata em que são

necessários. É assim basicamente que a pilha operacional funciona. A HP-12C nos

fornece ainda – em seu teclado – algumas funções adicionais relacionadas com a

pilha operacional. Vejamos cada uma delas:

5.1.1 – Tecla de Troca [ ]

A tecla de troca inverte os números dos registros X e Y.

5.1.2 – Tecla de Rolagem [ ]

Quando a tecla de rolagem é pressionada, o número de cada registro

da pilha operacional é copiado para o registro seguinte (abaixo), sendo que o

número do registro X é copiado para o registro T.


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5.1.3 – Tecla do Último X [ LSTx ]

O número exibido no registro X é automaticamente copiado no

registro LAST X (traduzindo, ÚLTIMO X). Ao pressionarmos [ g ] [ LSTx ]

recuperamos para o visor o último número armazenado no registro X da pilha

operacional. Vamos resolver o cálculo abaixo, e conferir como a tecla de fato

funciona:

• Resolva o cálculo 8 + 3:

No diagrama acima, podemos observar que o último número

armazenado no registro X, antes de obtermos o resultado, é o número 3.

Você pode conferir em sua HP-12C pressionando [ g ] [ LSTx ].

Provavelmente, você encontrará o número 3, e não o número 11. Lembre-se

de que a tecla recupera o último X, e não o atual.

Explicações Adicionais Cálculos Aritméticos com Constantes

Para realizar os cálculos aritméticos com constantes, basta pressionar o número constante, e em seguida [ ENTER ] três vezes. Isto colocará a constante nos registros T, Z e Y da pilha operacional. A partir daí, todas as operações aritméticas que forem executadas utilizarão a constante armazenada na pilha operacional. Observe o exemplo abaixo:

Exemplo: Você vende um produto que custa R$ 3,00. Ontem, você vendeu para quatro clientes que compraram respectivamente 8, 6, 15 e 7 unidades. Quanto cada cliente gastou? 1 – Digite o número 3. 2 – Pressione [ ENTER ] três vezes 3 – Digite o número 8 4 – Pressione [ X ] 5 – Anote os gastos do cliente. 6 – Aperte [ CLx ] para limpar.

Agora, repita os passos 3, 4, 5 e 6, utilizando os outros valores vendidos.


20

6. Registradores de Armazenamento

6.1 – Armazenamento de Dados

Na HP-12C os números podem ser armazenados em memórias chamadas de

“registros de armazenamento”. A calculadora dispõe de 20 registradores para o

armazenamento manual de dados. Esses registros são designados de ( R0 ) a ( R9 )

e ( R.0 ) a ( R.9 ).

6.2 – Armazenando e Recuperando Números

Para armazenar um número que aparece no visor no registrador de

armazenamento de dados de sua HP-12C, basta seguir os seguintes passos:

Para recuperar os dados armazenados para o visor, aperte a tecla [ RCL ]

(recuperar), e depois digite o número do registro – conforme o item 2 do quadro

acima.

6.3 – Apagando os Registradores de Armazenamento

Para apagar um único registro, simplesmente armazene o valor zero. Não é

necessário apagar um registro de armazenamento antes de armazenar um novo

dado – automaticamente a operação de armazenamento zera o registro antes de

armazenar o novo dado. Para zerar todos os registros de uma só vez, aperte as

teclas [ f ] CLEAR [ REG ]. Essa operação zera também o visor, o registrador

financeiro, a pilha operacional e o LAST X. Todos os registros também são apagados

quando a Memória Contínua é reinicializada.

6.4 – Cálculos Aritméticos com Registradores de Armazenamento

Você pode também executar na 12C operações aritméticas com o número do

visor e um número em um registro de armazenamento, e depois armazenar o

1. Aperte a tecla [ STO ] (armazenar)

2. Digite o número do registro: ( 0 ) a ( 9 ) ou ( .0 ) a ( .9 ).


21

resultado no mesmo registro sem alterar o número no visor. Vejamos no quadro

abaixo como realizar essa operação:

No mesmo momento, o novo número no registro é calculado. Para verificar

os cálculos, basta recuperar os dados, pressionando [ RCL ] e o número do registro

de armazenamento. Lembre-se de que essa função só funciona para os registradores

R0 a R4.

1. Tenha um número no visor.

2. Aperte [ STO ]

3. Aperte a operação desejada [ + ], [ - ], [ x ] ou [ ÷ ].

4. Digite o número do registro (do número armazenado).


22

7. Funções de Porcentagem

7.1 – Cálculos com Porcentuais

A calculadora HP-12C possui três teclas operacionais para solucionar cálculos

com porcentagens: [ % ] porcentagem; [ ∆% ] diferença (ou variação) porcentual;

e [ %T ] porcentagem do total. Vejamos a seguir, como executar as funções:

7.2 – Porcentagem [ % ]

Para encontrar à porcentagem de um dado valor, faça o seguinte:

Observação: Você não precisa converter a porcentagem nos equivalentes

decimais, isto é feito automaticamente ao apertar as teclas de porcentagem. Por

exemplo, não é necessário converter 10% em 0,10. Você deve introduzir na máquina

10 [ % ].

• Por exemplo, quanto é 25% de R$ 780,00:

1. Introduza o número base.

2. Aperte [ ENTER ]

3. Digite a porcentagem desejada.

4. Pressione [ % ]

PRESSIONE VISOR

780,00 780,00

[ ENTER ] 780,00

25 25

[ % ] 195,00


23

É possível encontrar também o valor líquido – ou seja, o valor da base mais

ou menos à porcentagem. Isso pode ser feito facilmente na 12C, pois a máquina

retém o valor da base na memória depois de calcular a porcentagem. Para calcular o

valor líquido do exemplo mostrado no quadro acima, basta apertar [ + ] ou [ - ].

• Considere que os 25% são impostos. Qual o valor líquido?

(Resposta = R$ 585,00)

7.3 – Diferença Porcentual [ ∆% ]

Você pode achar também a diferença porcentual entre dois números:

Se o segundo número for maior que o primeiro, a diferença porcentual será

positiva. Se o segundo número for menor que o primeiro, a diferença porcentual será

negativa. Sendo assim, uma resposta positiva indica um aumento, enquanto a

resposta negativa indica uma redução. Se você estiver calculando a diferença

porcentual levando em consideração o tempo, o primeiro número é normalmente o

que ocorre primeiro.

Por exemplo, sua empresa comprou no mês passado uma matéria-prima por

R$ 5,80/Kg. Esse mês, o fornecedor lhe vendeu a mesma matéria-prima por R$

7,23/Kg. Qual foi a variação porcentual no preço?

(Resposta = 24,66%)

PRESSIONE VISOR

[ - ] 585,00

1. Digite o número base.

2. Aperte [ ENTER ] para separar o primeiro número do

segundo.

3. Digite o segundo número.

4. Pressione [ ∆% ].

PRESSIONE VISOR

5,80 5,80

[ ENTER ] 5,80

7,23 7,23

[ ∆% ] 24,66


24

7.4 – Porcentagem do Total [ %T ]

Para calcular qual porcentagem um número é de outro, basta fazer o

seguinte:

Por exemplo, uma barraca de frutas vendeu R$ 120,00. Sendo que, R$ 45,00

foi de laranja, R$ 35,00 de limão, R$ 35,00 de melão e R$ 5,00 de morango. Qual a

porcentagem das vendas totais de melão? (Resposta = 29,17%)

A HP-12C retém o valor total na memória, mesmo depois de calcular a

porcentagem do total. Portanto, é possível calcular a porcentagem de um outro valor

em relação ao total. Para calcular, basta realizar os seguintes passos:

Voltando ao exemplo anterior, podemos encontrar a participação porcentual

das vendas de laranja, limão e morango, Observe abaixo um a um:

• Qual a participação porcentual das vendas de laranja?

(Resposta = 37,50%)

1. Digite o valor total (você pode somar os valores individuais).

2. Aperte [ ENTER ].

3. Introduza o número cujo equivalente deseja encontrar.

4. Pressione [ %T ].

PRESSIONE VISOR

120,00 120,00

[ ENTER ] 120,00

35,00 35,00

[ %T ] 29,17

1. Limpe o visor apertando [ CLx ].

2. Digite o outro valor cujo equivalente quer achar.

3. Pressione [ %T ] novamente.

PRESSIONE VISOR

[ CLx ] 0

45,00 45,00

[ %T ] 37,50


25

• Qual a participação porcentual das vendas de limão?

(Resposta = 29,17%)

• Qual a participação porcentual das vendas de morango?

(Resposta = 4,17%)

PRESSIONE VISOR

[ CLx ] 0

35,00 35,00

[ %T ] 29,17

PRESSIONE VISOR

[ CLx ] 0

5,00 5,00

[ %T ] 4,17


26

8. Funções de Calendário

8.1 – Cálculos com Datas

A calculadora HP-12C disponibiliza duas funções para solucionar problemas

com datas: [ DATE ] para encontrar datas passadas e futuras; e [ ∆DYS ] para

encontrar o número de dias entre datas. A 12C só trabalha com datas entre 15 de

outubro de 1582 e 25 de novembro de 4046.

8.2 – Formato de Data

Para utilizar as funções de calendário da HP-12C, você precisa, antes de

tudo, escolher um de dois formatos de data disponíveis na máquina. O formato de

data é utilizado tanto para interpretar datas quando são digitadas, quanto para exibi-

las. Observe a seguir como configurar a máquina para cada uma das opções.

Opção 01

Mês-Dia-Ano. Para configurar o formato para mês-dia-ano, aperte [ g ] [ M.DY ].

Para introduzir uma data com esse formato, faça o seguinte:

• Por exemplo, introduza o dia 15 de Agosto de 1978.

1. Digite o mês, com um ou dois dígitos.

2. Aperte a tecla de ponto decimal [ . ]

3. Digite os dois dígitos do dia.

4. Digite os quatro dígitos do ano.

PRESSIONE VISOR

8 8

[ . ] 8.

151978 8.151978


27

Opção 02

Dia-Mês-Ano. Para configurar o formato para dia-mês-ano, aperte [ g ] [ D.MY ].

Para introduzir uma data com esse formato, faça o seguinte:

• Por exemplo, introduza o dia 25 de Novembro de 2002.

Quando o formato de data está configurado para dia-mês-ano, o indicador

de estado D.MY fica presente no visor. Se o indicador D.MY não estiver presente no

visor, o formato de data será mês-dia-ano – configuração de fábrica da máquina. O

formato de data permanecerá ativo até que seja alterado. Não é preciso configurar

toda vez que a máquina é desligada. Caso, a Memória Contínua seja reinicializada, o

formato de data retornará ao padrão de fábrica.

8.3 – Datas Futuras ou Passadas

Para calcular a data e dia que é um certo número de dias depois ou antes de

uma data fornecida, basta fazer o seguinte:

1. Digite o dia, com um ou dois dígitos.

2. Aperte a tecla de ponto decimal [ . ]

3. Digite os dois dígitos do mês.

4. Digite os quatro dígitos do ano.

PRESSIONE VISOR

25 25

[ . ] 25.

112002 25.112002

1. Digite a data fornecida (conforme vimos no item anterior).

2. Aperte a tecla [ ENTER ].

3. Digite o número de dias.

4. Se a data desejada estiver no passado, aperte [ CHS ].

5. Aperte [ g ] [ DATE ].


28

A resposta aparecerá em um formato especial no visor da 12C. Os números

do mês, dia e ano (ou dia, mês e ano) estarão separados por separadores de dígitos.

Sendo que, o dígito do lado direito da resposta corresponde ao dia da semana: 1

para a segunda-feira, 2 para a terça-feira, 3 para a quarta-feira, 4 para a quinta-

feira, 5 para a sexta-feira, 6 para o sábado e 7 para o domingo.

Por exemplo, você comprou um carro no dia 15 de maio de 2005. A

primeira parcela do pagamento vencerá daqui a 110 dias. Que data e dia será?

(Resposta = 2/09/2005, sexta-feira)

Outro exemplo, você comprou uma televisão há 265 dias atrás. Hoje é dia

09/08/2002. Qual foi a data e o dia que você comprou sua televisão?

(Resposta = 17/11/2001, sábado)

8.4 – Número de Dias entre Datas

Para calcular o número de dias entre datas, faça o seguinte:

PRESSIONE VISOR

[ g ] [ D.MY ] 0,000000

15 15,

[ . ] 15,

052005 15,052005

[ ENTER ] 15,052005

110 110

[ g ] [ DATE ] 2.09.2005 5

PRESSIONE VISOR

[ g ] [ D.MY ] 0,000000

9 9,

[ . ] 9,

082002 9,082002

[ ENTER ] 9,082002

265 265

[ CHS ] -265

[ g ] [ DATE ] 17.11.2001 6


29

A resposta exibida no visor da máquina corresponde ao número exato de dias

entre as datas informadas, incluindo 29 de fevereiro, se houver. Além disso, a 12C

calcula o número de dias entre duas datas com base no ano comercial (mês de 30

dias). Essa resposta fica retida na memória da calculadora, e para mostrá-la, basta

apertar a tecla de troca (caso tenha dúvidas, veja o item 5.1.1). Para retornar a

resposta original, aperte a tecla de troca novamente.

Por exemplo, você nasceu em 19 de fevereiro de 1958. Hoje é dia 29 de

Julho de 2005. Quantos dias você já viveu? (Resposta = 17.327)

1. Digite a data mais antiga.

2. Aperte a tecla [ ENTER ].

3. Digite a data mais recente.

4. Aperte [ g ] [ ∆DYS ].

PRESSIONE VISOR

[ g ] [ D.MY ] 0,000000

19 19,

[ . ] 19,

021958 19,021958

[ ENTER ] 19,021958

29 29,

[ . ] 29,

072005 29,072005

[ g ] [ ∆DYS ] 17.327


30

9. Funções Financeiras

9.1 – Cálculos Financeiros

A calculadora HP-12C disponibiliza 22 teclas para solucionar os problemas

financeiros: juros simples, juros compostos, série de pagamentos ou anuidades,

amortização, taxa interna de retorno, valor presente líquido, depreciação, e preço de

títulos2. Observe abaixo como executar cada uma das operações financeiras.

1. –

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

2 Não abordaremos neste livro o tópico “preço de títulos (ou BOND)”. Para maiores informações a respeito desta função, consulte o manual da calculadora.

Tecla Função Tecla Função

N Número de períodos I Taxa de juros

PV Valor presente PMT Pagamento

FV Valor futuro [ f ] AMORT Amortização

[ f ] INT Juros simples [ f ] NPV Valor presente líquido

[ f ] IRR Taxa interna de retorno [ g ] 12x Multiplica por 12

[ g ] 12÷ Divide por 12 [ g ] CF0 Fluxo inicial de caixa

[ g ] CFj Fluxos de caixa seguintes [ g ] Nj Número de fluxos de caixa

[ f ] PRICE Preço do título ou debênture [ f ] YTM Rendimento até o

vencimento

[ f ] SL Depreciação pelo método

linear [ f ] SOYD

Depreciação pelo método

das somas dos dígitos

[ f ] DB Depreciação pelo método do

declínio em dobro [ g ] BEG Pagamentos antecipados

[ g ] END Pagamentos postecipados


31

9.2 – Registradores Financeiros

Além dos registradores de armazenamento de dados, a calculadora 12C tem

cinco registros especiais para cálculos financeiros. Esses registros são denominados:

n, i, PV, PMT e FV. Essas teclas podem ser utilizadas para armazenar um número

mostrado no registrador correspondente, para calcular o valor correspondente e

armazenar o resultado no registro correspondente, ou para exibir o número

armazenado no registro correspondente.

Para armazenar um número em um registro financeiro, digite o número e

aperte a tecla correspondente ([ n ], [ i ], [ PV ], [ PMT ] ou [ FV ]). Para

recuperar o número armazenado em um dos registradores financeiros, basta

pressionar [ RCL ], e em seguida a tecla correspondente. Lembre-se sempre de que

toda função financeira utiliza os números armazenados em alguns dos registros.

Portanto, antes de começar um novo cálculo financeiro, é bom apertar a tecla de

limpeza [ f ] CLEAR [ FIN ] para zerar todos os registros financeiros.

9.3 – Juros Simples

A HP-12C calcula automaticamente juros simples ordinários (utilizando o ano

comercial de 360 dias) e exatos (utilizando um ano de 365 dias). É possível exibir no

visor qualquer um dos dois resultados. Observe na página seguinte, os principais

passos para calcular juros simples ordinários e exatos simultaneamente:

Observação: Para calcular juros simples na 12C, a taxa de juros (i) deverá ser

expressa em ano e o número de períodos (n) expresso em dias. As quantidades de n,

i e PV podem ser informados em qualquer ordem.

Exemplo 1: Um vizinho lhe emprestou R$ 300,00 por 90 dias. Você acertou que

pagaria 24% de juros simples ordinários ao ano. Quanto você pagará de juros ao seu

vizinho? (Resposta = 18,00)

3 A tecla [ CHS ] é pressionada para trocar o sinal do principal antes de armazená-lo. Isso é necessário devido à convenção para sinais de fluxos de caixa, que se aplica principalmente a cálculos de juros compostos.

1. Digite o número de dias e aperte [ n ].

2. Digite a taxa de juros anual e aperte [ i ]

3. Digite o valor do principal e aperte [ CHS ] [ PV ] 3.

4. Aperte [ f ] INT para calcular e exibir os juros ordinários.

5. Se você quiser exibir os juros exatos, aperte [ R↓ ] [ x ≤≥ y ]

6. Aperte [ + ] para calcular o montante final (principal + juros)


32

Você pode também encontrar o montante final. Lembre-se de que o

montante é a soma do capital inicial mais os juros correspondentes do período.

Observe no quadro abaixo, com base no exemplo acima, como encontrar o montante

final do empréstimo:

Podemos encontrar também os juros exatos, que são calculados com base no

ano de 365 dias (ano civil). Para chegarmos aos juros exatos, precisamos antes de

tudo, encontrar os juros ordinários, ou seja, é necessário executarmos os mesmos

passos do exemplo anterior.

Exemplo 2: Sua tia lhe pediu emprestado R$ 125,00 por 45 dias. Você concordou

em emprestar a um juros simples exatos de 16% ao ano (considere o calendário

civil). Quanto você vai receber de sua tia após os 45 dias? (Resposta = 127,47)

PRESSIONE VISOR

[ f ] [ FIN ] 0,00

300,00 300,00

[ CHS ] - 300,00

[ PV ] - 300,00

90 90

[ n ] 90

24 24

[ i ] 24

[ f ] [ INT ] 18,00

PRESSIONE VISOR

[ + ] 318,00


33

Fórmulas Tradicionais

Encontrando os Juros J = (PV) x (i/100) x (n)

(lembre-se de que i e n devem estar na mesma unidade de tempo)

Encontrando o Valor Futuro FV = (PV) + (J)

FV = (PV) x (1 + [(i/100) x (n)])

Encontrando o Valor Presente PV = (FV) / (1 + [(i/100) x (n)])

9.4 – Juros Compostos

Conforme sabemos, o capital principal (inicial) pode crescer segundo duas

modalidades de juros – capitalização simples ou composta. No segundo caso, os

PRESSIONE VISOR

[ f ] [ FIN ] 0,00

125,00 125,00

[ CHS ] -125,00

[ PV ] -125,00

45 45

[ n ] 45

16 16

[ i ] 16

[ f ] [ INT ] 2,50

[ R↓ ] [ x ≤≥ y ] 2,47

[ + ] 127,47

Exercícios Práticos 1. Calcule os juros de um investimento de R$ 2.500,00 à taxa de 8,4% ao ano, pelo prazo de 1

ano. (Considere o ano comercial). Resposta = R$ 210,00

2. Calcule os juros de uma aplicação de R$ 600,00 á uma taxa de 3% ao mês, durante 90 dias.

(Considere o ano civil). Resposta = R$ 53,26

3. Calcule o montante de uma aplicação de R$ 4.500,00 à taxa de 23% ao ano, durante 145

dias. (Considere o ano comercial). Resposta = R$ 4.916,88

4. Calcule o montante de um empréstimo de R$ 450,00 à uma taxa de 5% ao mês, durante 23

dias. (Considere o ano civil). Resposta = R$ 467,01

5. Um contrato de empréstimo prevê juros simples de 12% ao ano. Qual o valor dos juros

cobrados sobre um principal de R$ 890,00 num prazo de 56 dias. (Considere o ano

comercial). Resposta = R$ 16,61

6. Calcule os juros de um capital igual a 1.000,00, à taxa de 8,5% ao ano, durante 98 dias.

(Considere o ano civil). Resposta = R$ 22,82


34

juros são incorporados ao principal, e passam, por sua vez, a render juros. Também

conhecido como “juros sobre juros”. Além disso, o crescimento do principal ocorre de

forma exponencial, sendo essa modalidade a mais utilizada por empresas, órgãos

governamentais e investidores.

Para operar com juros compostos na 12C, você precisa sempre ter uma

incógnita. Suas principais variáveis são: n (número de períodos), i (taxa de juros),

PV (capital principal ou inicial) e FV (montante ou valor futuro). Lembre-se de que a

taxa de juros e o número de períodos devem estar na mesma unidade de tempo. A

partir daí, basta introduzir (na ordem desejada) os valores conhecidos, conforme as

instruções dos quadros abaixo:

• Encontrando o FV (valor futuro ou montante):

Exemplo 01: João pegou emprestado de Maria R$ 200,00 para produzir 300

picolés. Ele acertou que pagaria dentro de três meses, a uma taxa de 5% ao

mês. Quanto João vai pagar para Maria?


4 A tecla [ CHS ] é pressionada para trocar o sinal do principal antes de armazená-lo. Isso é necessário devido à convenção para sinais de fluxos de caixa, que se aplica principalmente a cálculos de juros compostos.

1. Digite o número de períodos e aperte [ n ].

2. Digite a taxa de juros e aperte [ i ]

3. Digite o valor do principal e aperte [ CHS ] [ PV ] 4.

4. Aperte [ FV ] para encontrar o valor futuro.

PRESSIONE VISOR

[ f ] [ FIN ] 0,00

200,00 200,00

[ CHS ] - 200,00

[ PV ] - 200,00

3 3

[ n ] 3

5 5

[ i ] 5

[ FV ] 231,53


35

• Encontrando o PV (valor presente ou principal):

Exemplo 02: João pagou para Maria R$ 231,53, referente a um empréstimo

que pegou há três meses atrás. A taxa de juros acertada foi de 5% ao mês.

Quanto Maria emprestou para João?


• Encontrando o i (taxa de juros):

Exemplo 03: João pagou para Maria R$ 231,53, referente a um empréstimo

de R$ 200,00 que pegou há três meses atrás. Qual foi a taxa de juros?

(Resposta = 5%)


2. Digite a taxa de juros e aperte [ i ]

3. Digite o valor futuro e aperte [ FV ].

4. Aperte [ PV ] para encontrar o valor presente.

PRESSIONE VISOR

[ f ] [ FIN ] 0,00

231,53 231,53

[ FV ] 231,53

3 3

[ n ] 3

5 5

[ i ] 5

[ PV ] - 200,00


2. Digite o valor presente e aperte [ CHS ] [ PV ]


4. Aperte [ i ] para encontrar a taxa de juros.


36

• Encontrando o n (número de períodos):

Exemplo 04: João pegou emprestado de Maria R$ 200,00. Ele acertou que

pagaria um montante de R$ 231,53, levando em consideração uma taxa de

juros de 5% ao mês. Qual a duração desse empréstimo?

(Resposta = 3 meses)

PRESSIONE VISOR

[ f ] [ FIN ] 0,00

231,53 231,53

[ FV ] 231,53

200,00 200,00

[ CHS ] -200,00

[ PV ] -200,00

3 3

[ n ] 3

[ i ] 5,00

1. Digite o valor presente e aperte [ CHS ] [ PV ].


3. Digite a taxa de juros e aperte [ i ].

4. Aperte [ n ] para encontrar o número de períodos.

PRESSIONE VISOR

[ f ] [ FIN ] 0,00

200,00 200,00

[ CHS ] -200,00

[ PV ] -200,00

231,53 231,53

[ FV ] 231,53

5 5

[ i ] 5

[ n ] 3


37

Fórmulas Tradicionais

Encontrando os Juros J = (FV) – (PV)

J = (PV) x [ ( 1 + i ) n – 1 ]

Encontrando o Valor Futuro FV = (PV) x ( 1 + i )n

Encontrando o Valor Presente PV = (FV) – (J)

Exercícios Práticos 1. Calcule o montante final de um empréstimo de R$ 4.500,00, durante 18 meses, a uma taxa

de 8,5% ao mês. Resposta = R$ 19.541,05

2. Calcule o montante final de um financiamento de R$ 500,00, durante 7 anos, a uma taxa de

4% ao mês. Resposta = R$ 13.482,50

3. Calcule o montante de uma aplicação de R$ 789,00 durante 6 meses, a uma taxa de juros

de 2,5% ao mês. Resposta = R$ 915,00

4. Calcule o montante de um empréstimo de R$ 450,00 a uma taxa de 12% ao mês, durante 7

meses. Resposta = R$ 994,81

5. Calcule o montante de uma aplicação de R$ 100,00 a uma taxa de 1% ao mês, durante 120

meses. Resposta = R$ 330,04

6. Pedro pagou para um banco R$ 125,00, referente a um empréstimo que contraiu há 4 meses

atrás, a uma taxa de 5% ao mês. Quanto Pedro pegou? Resposta = R$ 102,84

7. João resgatou de sua conta de investimento R$ 9.890,00. Quanto ele depositou 24 meses

atrás, considerando uma taxa de juros de 6% ao mês? Resposta = R$ 2.442,62

8. A empresa ABC pagou R$ 25.000,00 para quitar um empréstimo obtido há 8 meses atrás. A

taxa de juros foi 3,5% ao mês, de quanto foi o empréstimo? Resposta = R$ 18.985,29

9. Madalena resgatou de sua poupança R$ 10.000,00. Quanto ela depositou 15 anos atrás,

considerando uma taxa de 11% ao ano. Resposta = R$ 2.090,04

10. Joaquim precisou pagar R$ 800,00 para quitar um empréstimo que pegou há 7 meses atrás.

A uma taxa de juros de 6% ao mês, quanto Joaquim pegou? Resposta = R$ 532,05

11. Paulo pegou um empréstimo de R$ 1.000,00. Sete meses depois ele pagou R$ 2.000,00

para quitar a divida. Qual foi a taxa de juros praticada? Resposta = 10,41%

12. Joana pediu emprestado R$ 500,00 para uma amiga. Dentro de 12 meses, ela acertou que

só poderia pagar R$ 800,00. Qual é a taxa de juros desse empréstimo? Resposta = 3,99%

13. A empresa FOCOS pagou R$ 90.000,00 para quitar um empréstimo de R$ 62.000,00, obtido

20 meses atrás. Qual foi a taxa de juros dessa operação? Resposta = 1,88%

14. A empresa RTO pegou um financiamento de R$ 45.000,00. A previsão do gerente é de pagar

R$ 67.500,00 daqui a 6 meses. Qual será a taxa de juros praticada? Resposta = 6,99%

15. Um banco emprestou para um correntista R$ 400,00. O empréstimo tem duração de 8

meses e prevê um montante de R$ 600,00. Qual é a taxa de juros ? Resposta = 5,20%

16. Fábio precisa de um empréstimo de R$ 600,00. O banco quer uma taxa de juros de 6% ao

mês, o que resultará num montante de R$ 900,00. Em quantos meses, Fábio vai pagar esse

empréstimo? Resposta = 7

17. Alberto pegou emprestado de seu amigo R$ 350,00. Acertou que poderia pagar R$ 500,00, a

uma taxa de juros de 4% ao mês. Qual a duração do empréstimo? Resposta = 10

18. Samuel pagou R$ 576,00 para quitar um empréstimo de R$ 300,00. A taxa de juros foi de

9% ao mês, quantos meses levou para Samuel quitar a divida? Resposta = 8

19. Carlos pagou R$ 900,00 para um parente, referente a um empréstimo de R$ 600,00. A uma

taxa de juro de 2,5% ao mês, quantos meses durou esse empréstimo? Resposta = 17

20. A empresa ALFA pagou R$ 145.000,00 para quitar um financiamento de R$ 92.000,00. A

taxa de juros foi de 3% ao mês. Quantos meses durou esse financiamento? Resposta = 16


38

9.5 – Série de Pagamentos / Anuidades

A calculadora 12C permite também a solução de problemas que envolvam

pagamentos periódicos. Em geral, todos os pagamentos são iguais, e são

denominados de anuidades. Além disso, os cálculos podem ser efetuados em duas

modalidades: BEG (begin = início), quando os pagamentos forem realizados no início

dos períodos; e END (end = fim), quando os pagamentos forem realizados no final

dos períodos. 5

Para operar com série de pagamentos/anuidades na 12C, você precisa

sempre ter três informações financeiras, que podem ser: n (número de períodos), i

(taxa de juros), PV (capital ou valor presente) e FV (montante ou valor futuro). A

incógnita é a tecla PMT, que é o pagamento periódico. Lembre-se de respeitar a

convenção de sinal do fluxo de caixa. A partir daí, basta introduzir os valores

conhecidos, conforme as instruções dos quadros abaixo:

Lembre-se de que é preciso ter três informações financeiras para realizar os

cálculos de pagamento. Portanto, armazene na máquina apenas os dados que lhe

forem fornecidos.

Exemplo 01: Maria pegou emprestado no banco R$ 600,00. Ela acertou que

pagaria em 6 meses, levando em consideração uma taxa de juros de 4% ao

mês. Quanto Maria vai pagar de prestação por mês? (Modalidade: END)


5 O indicador de estado BEG fica aceso no visor quando tal modalidade está em vigor. Se o BEG não estiver no visor, a modalidade de pagamento em vigor será END (padrão de fábrica).

1. Digite o número de períodos e aperte [ n ]. (se for fornecido)

2. Digite o valor presente e aperte [ CHS ] [ PV ] (se for fornecido)

3. Digite o valor futuro e aperte [ FV ]. (se for fornecido)

4. Digite a taxa de juros e aperte [ i ]. (se for fornecido)

5. Aperte [ PMT ] para encontrar o pagamento.


39

só será preciso ter

Exemplo 02: Maria pegou emprestado no banco R$ 600,00. Ela acertou que

pagaria em 6 meses, levando em consideração uma taxa de juros de 4% ao

mês. Quanto Maria vai pagar de prestação por mês? (Modalidade: BEG)


PRESSIONE VISOR

[ f ] [ FIN ] 0,00

600,00 600,00

[ PV ] 600,00

6 6

[ n ] 6

4 4

[ i ] 4

[ PMT ] - 114,46

Explicações Adicionais Diagrama do Fluxo de Caixa O diagrama de fluxo de caixa é um valioso instrumento auxiliar para o uso da calculadora 12C. O diagrama é uma simples descrição gráfica temporal e direcional das transações financeiras. O fluxo começa com uma linha horizontal denominada “linha do tempo”. Essa linha representa o período de duração do problema financeiro, que pode ser em anos, meses, dias, trimestres, etc.

O intercâmbio do dinheiro num problema é desenhado com flechas verticais. O dinheiro recebido é representado por uma flecha apontada para cima (valor positivo), que se inicia no ponto da linha do tempo onde a transação ocorreu. O dinheiro que é pago é representado por uma flecha apontada para baixo (valor negativo).

Dinheiro recebido

Dinheiro pago


40

PRESSIONE VISOR

[ f ] [ FIN ] 0,00

[ g ] [ BEG ] 0,00

600,00 600,00

[ PV ] 600,00

6 6

[ n ] 6

4 4

[ i ] 4

[ PMT ] - 110,05

Exercícios Práticos 1. João comprou nas Lojas Almeida um sofá de três lugares por R$ 670,90. Ele dividiu a

compra em 12 vezes iguais, a uma taxa de 5% ao mês. Quanto João vai pagar por mês?

(END) Resposta = R$ 75,69

2. O Banco ESTRELA lhe emprestou R$ 7.800,00 por 7 meses, à taxa de 8% ao mês. Quanto

você vai pagar por mês de prestação? (END) Resposta = R$ 1.498,16

3. Seu pai lhe emprestou R$ 150,00 durante três meses. Ele acertou com você a taxa de 1%

ao mês. Quanto você vai pagar por mês ao seu pai? (END) Resposta = R$ 51,00

4. Maria pegou emprestado no banco R$ 700,00 para comprar uma mesa de jantar. Ela dividiu

o empréstimo em 5 vezes iguais, à taxa de 3% ao mês. Quanto ela vai pagar por mês?

(BEG) Resposta = R$ 148,40

5. Paulo pegou emprestado numa financeira R$ 1.000,00 durante 7 meses, à uma taxa de 6%

ao mês. Quanto Paulo vai pagar por mês de prestação? (BEG) Resposta = R$ 169,00

6. Augusto solicitou para um banco um financiamento de R$ 18.000,00. Ele vai pagar em 24

meses, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quanto Augusto vai pagar por mês? (BEG) Resposta

= R$ 885,35

Explicações Adicionais Taxas

1. Taxa – É o percentual da remuneração do capital. 2. Taxa Nominal – A taxa é nominal quando sua unidade de tempo difere daquela

referida no período de capitalização. Geralmente, a taxa nominal é expressa em anos. > Exemplo: 24% ao ano capitalizado mensalmente. (2% ao mês).

3. Taxa Proporcional – A proporcionalidade de taxas é realizada como se estivéssemos

trabalhando com juros simples. > Exemplo: 12% ao ano é proporcional a 1% ao mês.

4. Taxa Efetiva – Uma taxa é efetiva quando sua unidade de tempo coincide com a

referida no período de capitalização. (A taxa nominal é convertida para taxa efetiva). > Exemplo: 2% ao mês capitalizado mensalmente.

5. Taxa Equivalente – Dizemos que duas ou mais taxas são equivalentes quando um

valor é aplicado por um prazo e, calculado o montante com as diversas taxas, obtemos o mesmo resultado. > Exemplo 01: 120% ao ano é equivalente a 6,51% ao mês. > Exemplo 02: 0,5% ao mês é equivalente a 6,17% ao ano.

Fórmula da Taxa Equivalente = (1+ia)Np -1, onde ia é a taxa atual, e Np é o número de vezes que a taxa vai aparecer.


41

9.6 – Amortização

A amortização consiste na liquidação ou pagamento de uma dívida mediante

prestações fixas, sucessivas e iguais. A HP-12C permite que você calcule as partes

dos seus pagamentos referentes ao principal e aos juros, além do saldo devedor do

seu empréstimo. O cálculo é similar ao sistema PRICE (ou sistema FRANCÊS) de

amortização, onde as prestações são fixas, iguais e sucessivas.

Vejamos na página a seguir, como construir uma tabela de amortização, com

base nos resultados encontrados na 12C. Antes, vamos entender o cálculo de

a

m

o

r

t

i

z

a

ç

ã

o

:

1. Introduza a taxa de juros e aperte [ i ].

2. Digite o valor presente e aperte [ PV ].

3. Introduza o pagamento periódico e aperte [ CHS ] [ PMT ].

4. Pressione [ g ] [ BEG ] ou [ g ] [ END ] para estabelecer a modalidade de pagamento.

5. Introduza o número de pagamentos a ser amortizado.

6. Pressione [ f ] [ AMORT ] para apresentar a parte do pagamento referente aos juros.

7. Pressione [ x <> y ] para apresentar a parte do pagamento referente ao principal.

8. Para apresentar o número do pagamento amortizado (introduzido no item 6), pressione

[ R↓ ] [ R↓ ].

9. Para apresentar o saldo devedor, pressione [ RCL ] [ PV ].

10. Para apresentar o número total de pagamentos amortizados, pressione [ RCL ] [ n ].

11. Repita os passos 5, 6, 7, 8, 9 e 10 para amortizar os demais pagamentos.


42

Exemplo: André pegou no banco um empréstimo de R$ 5.000,00 com juros

de 2,5% ao mês, durante três meses. Ele vai pagar mensalmente uma

prestação de R$ 1.750,69. Construa a tabela de amortização para a dívida de

André. (Modalidade: END)

• Agora podemos iniciar a construção da tabela de amortização da dívida de

André:

PRESSIONE VISOR

[ f ] [ FIN ] 0,00

2,5 2,5

[ i ] 2,5

5.000,00 5.000,00

[ PV ] 5.000,00

1.750,69 1.750,69

[ CHS ] - 1.750,69

[ PMT ] - 1.750,69

[ g ] [ END ] - 1.750,69

1 1

[ f ] AMORT - 125,00

[ x <> y ] - 1.625,69

[ R↓ ] - 125,00

[ R↓ ] 1

[ RCL ] [ PV ] 3.374,31

[ RCL ] [ n ] 1

Período Pagamento Juros

Devidos

Principal

Amortizado

Saldo

Devedor

1 1.750,69 125,00 1.625,69 5.000,00

2 1.750,69 3.374,31

3 1.750,69

Total 5.252,07 125,00 1.625,69

Juros da 1ª Prestação Principal da 1ª Prestação

Nº. de Prestações Amortizadas Saldo Devedor (do Principal)


43

• Vamos agora calcular a 2ª prestação da dívida:

• Preencha novamente a tabela de amortização da dívida de André:

A

• Vamos agora calcular a 3ª prestação da dívida:

PRESSIONE VISOR

1 1

[ f ] AMORT - 84,36

[ x <> y ] - 1.666,33

[ R↓ ] - 84,36

[ R↓ ] 1

[ RCL ] [ PV ] 1.707,98

[ RCL ] [ n ] 2


Devidos

Principal

Amortizado

Saldo

Devedor

1 1.750,69 125,00 1.625,69 5.000,00

2 1.750,69 84,36 1.666,33 3.374,31

3 1.750,69 1.707,98

Total 5.252,07 209,36 3.292,02

PRESSIONE VISOR

1 1

[ f ] AMORT - 42,70

[ x <> y ] - 1.707,99

[ R↓ ] - 42,70

[ R↓ ] 1

[ RCL ] [ PV ] - 0,01

[ RCL ] [ n ] 3






44

• Agora complete a tabela de amortização da dívida de André:

• Exercício 01

• Exercício 02


Devidos

Principal

Amortizado

Saldo

Devedor

1 1.750,69 125,00 1.625,69 5.000,00

2 1.750,69 84,36 1.666,33 3.374,31

3 1.750,69 42,70 1.707,99 1.707,98

Total 5.252,07 252,06 5.000,01 - 0,01


Devidos

Principal

Amortizado

Saldo

Devedor

1

2

3

Total


Devidos

Principal

Amortizado

Saldo

Devedor

1

2

3

Total

Exercícios Práticos 1. João comprou um sofá por R$ 670,90. Ele dividiu a compra em 3 vezes iguais de R$ 246,36,

a uma taxa de juros de 5% ao mês. Construa a tabela de amortização da dívida de João.

2. O Banco ESTRELA lhe emprestou R$ 7.800,00 por 3 meses, à taxa de 8% ao mês. Você vai

pagar por mês uma prestação de R$ 3.026,66. Construa a tabela de amortização da dívida.

3. Seu pai lhe emprestou R$ 150,00 durante três meses. Ele acertou com você a taxa de 1%

ao mês. Você vai pagar por mês R$ 51,00. Construa a tabela de amortização da dívida.


45

• Exercício 03

Quadro de Respostas

• Resposta do Exercício 01




Devidos

Principal

Amortizado

Saldo

Devedor

1

2

3

Total


Devidos

Principal

Amortizado

Saldo

Devedor

1 246,36 33,55 212,81 670,90

2 246,36 22,90 223,46 458,09

3 246,36 11,73 234,63 234,63

Total 739,08 68,18 670,90 0,00


Devidos

Principal

Amortizado

Saldo

Devedor

1 3.026,66 624,00 2.402,66 7.800,00

2 3.026,66 431,79 2.594,87 5.397,34

3 3.026,66 224,20 2.802,46 2.802,47

Total 9.079,98 1.279,99 7.799,99 0,01


Devidos

Principal

Amortizado

Saldo

Devedor

1 51,00 1,50 49,50 150,00

2 51,00 1,01 49,99 100,50

3 51,00 0,51 50,49 50,51

Total 153,00 3,02 149,98 0,02


46

9.7 – Análise de VPL e TIR

Nas operações financeiras de investimento ou financiamento, existem várias

variáveis que interferem nossa decisão sobre qual dentre várias alternativas é a mais

lucrativa e rentável. Existem dois importantes métodos matemáticos que são

utilizados na análise de operações financeiras de investimento ou financiamento: o

VPL (Valor Presente Líquido) e a TIR (Taxa Interna de Retorno).

A HP-12C possui funções exclusivas para os dois métodos de análise. Essas

funções permitem a análise de problemas financeiros que envolvem fluxos de caixa

(dinheiro recebido ou pago) que ocorrem em intervalos de tempo regulares. Esses

intervalos podem ser em qualquer período de tempo, além de seus valores não

precisarem ser idênticos. Vejamos a seguir, como operar na calculadora os dois

métodos mais amplamente utilizados:

9.7.1 – VPL – Valor Presente Líquido

Para entender como usar o VPL, precisamos considerar os conceitos

de fluxo de caixa. Por exemplo, vamos considerar que um investimento gerou

fluxo de caixa (Fc1) no primeiro ano, no segundo ano (Fc2) e no terceiro ano

(Fc3). O investimento inicial (Fc0) é ilustrado através de um flexa para baixo,

pois se trata de uma saída de caixa. O fluxo (Fc1) também é identificado por

uma flexa para baixo, o que significa que no primeiro ano ocorreram perdas.

Vejamos abaixo a “linha do tempo”:

O VPL (Valor Presente Líquido) indica se o fluxo de caixa antecipado

fornecerá a taxa de retorno desejada. Isso significa que todos os fluxos de

caixa (descritos no exemplo acima) serão recuados para o período inicial

(Fc0). Se o VPL for negativo, a taxa real de retorno será menor do que a

desejada. Se o VPL for igual à zero, a taxa real de retorno é igual à desejada.

Se o VPL for positivo, a taxa real de retorno será maior do que a desejada.

VPL Taxa Real de Retorno

Negativo Menor que a desejada.

Igual à Zero Igual a desejada.

Positivo Maior que a desejada.


47

A calculadora HP-12C comporta até 20 fluxos de caixa consecutivos

diferentes, além é claro do investimento inicial (Fc0). Se dois ou mais fluxos

de caixa forem iguais, você poderá armazenar na máquina mais do que 20

fluxos. Se todos os fluxos de caixa forem iguais, você poderá registrar até 99

fluxos, utilizando a tecla Nj. Observe abaixo como calcular o VPL na 12C:

Exemplo 01: Um investidor comprou um imóvel por R$ 65.000,00, e

gostaria de obter um retorno de 18% ao ano. Ele vai manter o imóvel

alugado por três anos. Será que esse negócio é realmente viável? Observe

abaixo os fluxos de caixa:

1. Pressione [ f ] CLEAR [ FIN ] para limpar o registrador financeiro.

2. Introduza o investimento inicial, pressione [ CHS ] [ g ] [ CF0 ]. Se não

houver investimento inicial, pressione 0 [ g ] [ CF0 ]

3.

Introduza o próximo fluxo de caixa, pressione [ CHS ] se o fluxo for

negativo (prejuízo), depois [ g ] [ CFj ]. Se não houver fluxo de caixa no

próximo período, pressione 0 [ g ] [ CFj ].

4. Repita o passo 3 para todos os fluxos de caixa.

5. Introduza a taxa de juros (custo de oportunidade), e aperte [ i ].

6. Pressione [ f ] [ NPV ]


48

Como o VPL (V

Exemplo 02: Uma empresa vai investir em um negócio R$ 80.000,00, e

deseja obter um retorno de 12% ao ano. É viável investir nesse negócio?

Observe abaixo os fluxos de caixa dos próximos cinco anos:

PRESSIONE VISOR

[ f ] [ FIN ] 0,00

65.000,00 65.000,00

[ CHS ] - 65.000,00

[ g ] [ CF0 ] - 65.000,00

23.000,00 23.000,00

[ g ] [ CFj ] 23.000,00

18.000,00 18.000,00

[ g ] [ CFj ] 18.000,00

37.500,00 37.500,00

[ g ] [ CFj ] 37.500,00

18 18

[ i ] 18

[ f ] [ NPV ] - 9.757,50

PRESSIONE VISOR

[ f ] [ FIN ] 0,00

80.000 80.000,00

[ CHS ] - 80.000,00

[ g ] [ CF0 ] - 80.000,00

12.000,00 12.000,00

[ CHS ] - 12.000,00

[ g ] [ CFj ] - 12.000,00

30.000,00 30.000,00


49

Como o VPL (Valor Presente Líquido) é positivo, o investimento

excedeu os 12% esperados pela empresa. Isso significa que ao recuar todos

os fluxos da caixa para o presente (Fc0), a empresa obteve um lucro de R$

998,15.

9.7.2 – TIR – Taxa Interna de Retorno

A TIR (Taxa Interna de Retorno) é o percentual (%) de retorno obtido

sobre o investimento, ou seja, é a taxa real de juros da operação financeira.

A Taxa Interna de Retorno de um investimento pode ser:

• Maior do que a Taxa Mínima de Atratividade (investimento atrativo);

• Igual à Taxa Mínima de Atratividade (investimento indiferente);

• Menor do que a Taxa Mínima de Atratividade (investimento não-

atrativo).

Entre vários investimentos, o melhor será aquele que tiver a maior

Taxa Interna de Retorno. Observe abaixo como calcular a TIR na HP-12C:

[ g ] [ CFj ] 30.000,00

32.000,00 32.000,00

[ g ] [ CFj ] 32.000,00

2 2

[ g ] [ Nj ] 2

43.500,00 43.500,00

[ g ] [ CFj ] 43.500,00

[ i ] 12

[ f ] [ NPV ] 998,15


50

O valor da TIR (Taxa Interna de Retorno) aparecerá no visor, e

também será automaticamente armazenado no registrador financeiro i.

Levando em consideração as informações do exemplo 01 do tópico anterior,

vejamos abaixo como calcular a TIR:

A TIR deste investimento é de 9,16% ao ano, muito inferior às

expectativas do investidor. Isso significa que o investimento é pouco atrativo,

pois o seu retorno real é inferior à taxa mínima de atratividade. Agora,

levando em consideração as informações do exemplo 02 do tópico anterior,

vejamos uma outra forma de calcular a TIR:

1. Introduza os fluxos de caixa utilizando as instruções do tópico

anterior ”VPL – Valor Presente Líquido / NPV – Net Present Value”.

2. Pressione [ f ] [ IRR ]

PRESSIONE VISOR

[ f ] [ FIN ] 0,00

65.000,00 65.000,00

[ CHS ] - 65.000,00

[ g ] [ CF0 ] - 65.000,00

23.000,00 23.000,00

[ g ] [ CFj ] 23.000,00

18.000,00 18.000,00

[ g ] [ CFj ] 18.000,00

37.500,00 37.500,00

[ g ] [ CFj ] 37.500,00

18 18

[ i ] 18

[ f ] [ NPV ] - 9.757,50

[ f ] [ IRR ] 9,16


51

A Taxa Interna de Retorno deste investimento é de 12,36% ao ano,

um pouco superior às expectativas do investidor. Isso significa que o

investimento é atrativo, pois seu retorno real é superior à taxa mínima de

atratividade.

PRESSIONE VISOR

[ f ] [ FIN ] 0,00

80.000 80.000,00

[ CHS ] - 80.000,00

[ g ] [ CF0 ] - 80.000,00

12.000,00 12.000,00

[ CHS ] - 12.000,00

[ g ] [ CFj ] - 12.000,00

30.000,00 30.000,00

[ g ] [ CFj ] 30.000,00

32.000,00 32.000,00

[ g ] [ CFj ] 32.000,00

2 2

[ g ] [ Nj ] 2

43.500,00 43.500,00

[ g ] [ CFj ] 43.500,00

[ f ] [ IRR ] 12,36%

[ i ] 12

[ f ] [ NPV ] 998,15

Exercícios Práticos 1. Para abrir uma lanchonete, João vai precisar investir R$ 85.000,00. Ele espera ter

um retorno mínimo de 12% ao ano. Será que esse negócio é viável? Encontre o

VPL e a TIR. Considere o seguinte Fluxo de Caixa: Ano 1 – R$ 18.000 / Ano 2 –

R$ 33.500 / Ano 3 – R$ 52.200

2. Um investidor resolveu investir R$ 350.000 em uma indústria de sorvete. Ele

espera ter um retorno de 19% ao ano. Será que esse negócio é rentável? Encontre

o VPL e a TIR. Considere o seguinte Fluxo de Caixa: Ano 1 – R$ 156.000 / Ano 2

– R$ 298.000 / Ano 3 – R$ 223.000 / Ano 4 – R$ 223.000 / Ano 5 – R$ 340.000

3. Três amigos querem investir R$ 60.000 em uma loja de roupas. Eles esperam ter

um retorno de 25,34% ao ano. Será que o negócio é viável? Encontre o VPL e a

TIR. Considere o seguinte Fluxo de Caixa: Ano 1 – R$ 25.000 / Ano 2 – R$

35.000 / Ano 3 – R$ 35.000

Resposta: Questão 1 – VPL: - R$ 5.067,65 / TIR: 9,01% (Investimento não-atrativo).

Resposta: Questão 2 – VPL: R$ 377.541,20 / TIR: 57,04% (Investimento atrativo).

Resposta: Questão 3 – VPL: -R$ 1,05 / TIR: 25,34% (Investimento indiferente).


52

9.8 – Depreciação

A HP-12C permite calcular a depreciação de um bem por três métodos: o

linear, o dos dígitos da soma dos anos e o do declínio do balanço. É possível

encontrar durante os cálculos o valor depreciado e o saldo depreciável restante (valor

contábil menos os valores já depreciados). Neste livro, aprenderemos apenas a

calcular a depreciação segundo o método linear. Esse é o único método permitido

pela legislação brasileira, sendo os demais métodos “inúteis”.

No teclado da HP-12C, temos três teclas destinadas para os cálculos com

depreciação, sendo cada uma delas útil para um dos métodos. A tecla SL (em

dourado) serve para calcular a depreciação segundo o método linear; a tecla SOYD

(em dourado) para calcular a depreciação segundo o método dos dígitos da soma dos

anos; e a tecla DB (em dourado) para calcular a depreciação segundo o método do

declínio do balanço.

• Para fazer o cálculo da depreciação na HP-12C, observe o quadro abaixo:

Exemplo 01: Suponha que você comprou um computador por R$

1.300,00. A vida útil desse equipamento é de 3 anos. Quanto você vai

depreciar por ano? Considere o valor de resgate igual à zero.

1. Introduza o custo original do bem, e aperte [ PV ]

2. Introduza o valor de resgate, e aperte [ FV ]. Se o valor

de resgate for zero, pressione 0 [ FV ].

3. Introduza a vida útil esperado do bem (em anos), e

aperte [ n ].

4. Aperte o número do ano desejado, depois [ f ] [ SL ]

5. Aperte [ x <> y ] para ver o saldo depreciável.


53

PRESSIONE VISOR

[ f ] [ FIN ] 0,00

1.300,00 1.300,00

[ PV ] 1.300,00

0,00 0,00

[ FV ] 0,00

3 3

[ n ] 3

1 [ f ] [ SL ] 433,33

[ x <> y ] 866,67

2 [ f ] [ SL ] 433,34

[ x <> y ] 433,33

3 [ f ] [ SL ] 433,33

[ x <> y ] 0,00

Depreciação no 1º Ano Saldo Depreciável

Depreciação no 2º Ano Saldo Depreciável

Depreciação no 3º Ano Valor de Resgate

Exercícios Práticos 1. Você comprou um carro por R$ 35.000. A vida útil do bem é de 5 anos. Quanto você vai

depreciar por ano? Considere um valor de resgate de R$ 10.000.

2. Sua geladeira custou R$ 980,00. A vida útil do bem é de 4 anos. Quanto você vai depreciar

por ano? Considere um valor de resgate igual à zero.

3. Sua empresa comprou um equipamento industrial por R$ 12.000. A vida útil do equipamento

é de 2 anos. Quanto você vai depreciar por ano? Considere um valor de resgate de R$

3.400.

Resposta: Questão 1 – Depreciação de R$ 5.000 por ano. Saldo Depreciável: Ano 1 – R$ 20.000

/ Ano 2 – R$ 15.000 / Ano 3 – R$ 10.000 / Ano 4 – R$ 5.000 / Ano 5 – R$ 0,00

Resposta: Questão 2 – Depreciação de R$ 245,00 por ano. Saldo Depreciável: Ano 1 – R$

735,00 / Ano 2 – R$ 490,00 / Ano 3 – R$ 245,00 / Ano 4 – R$ 0,00

Resposta: Questão 3 – Depreciação de R$ 4.300 por ano. Saldo Depreciável: Ano 1 – R$ 4.300 /

Ano 2 – R$ 0,00.

Formatado: Espaçamentoentre linhas: 1,5 linha


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10. Referências Bibliográficas

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5. CASAROTTO FILHO, Nelson; KOPITTKE, Bruno H. Análise de investimentos:

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14. KASSAI, Jose R.. Retorno de investimento: cálculos financeiros, contabilidade.

Sao Paulo: Atlas, 1999. 242 p

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