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MATEMÁTICA
Resumen Global 1er SemestreDocente: Susana M. Hueicha Hernández
Curso: Cuarto Medio A
Temuco, Agosto de 2020
Para conocer qué oferta es más conveniente, analicemos el procedimiento que se realiza para la primera oferta. Observa:
Se DEFINE una unidad común de comparación, en este caso, el precio por gramo de piñas.
Luego, se determina la variación porcentual del precio del producto y se calcula el precio por gramo para el precio original y
para el precio en oferta. Observa la tabla:
Por lo tanto, en la primera oferta, se obtiene un precio
de $6,075 por cada gramo de piñas.
Procedimiento (primera oferta) para calcular el 10% de $1350:100%
10%=
$1350
𝑥→ 100% ∙ 𝑥 = 10% ∙ $1350
𝑥 = 10% ∙ $1350
100%
𝒙 = $135Luego, al precio original le descontamos $135 quedando como precio oferta $ 1215. Finalmente, corroboramos el precio por
gramo realizando el cuociente entre el precio oferta ($ 1215) y el contenido (200g), resultando $6,075 por cada gramo de piñas
a. ¿Cuál es el precio por gramo de la segunda oferta? Utilizando el procedimiento anterior…
Procedimiento (segunda oferta) para calcular el 10% de 200g:100%
10%=
200𝑔
𝑥→ 100% ∙ 𝑥 = 10% ∙ 200g
𝑥 = 10% ∙ 200g
100%
𝒙 = 20g→ R: Luego, al contenido original le agregamos 20g quedando como contenido oferta 220g. Finalmente, corroboramos
el precio por gramo realizando el cuociente entre el precio ($ 1350) y el contenido oferta (220g), resultando $6,136 por
cada gramo de piñas
En resumen:
b. A partir de los resultados anteriores, ¿qué oferta conviene escoger?
→ R: Comparando el precio por gramo de piñas se tiene en la primera oferta $6,075 por cada gramo de piñas y en la segunda
oferta $6,136 por cada gramo de piñas. Por lo tanto, la primera oferta resulta más conveniente.
a. ¿Cuánto de ingresos mensual obtuvo Camila?
Datos: Mesada $25.000Hijos vecina $20.000
Regalo abuela +$10.000$55.000
R: Camila obtuvo $55.000 de ingresos mensual
b. ¿Cuánto es el gasto de Camila en el mes?
Datos: Celular $6.000Cine $14.000
Colación $8.000Ahorro +$5.500
$33.500R: Camila obtuvo $33.500 de gastos mensual
c. A fin de mes, ¿podría ahorrar más?, ¿por qué?
R: Sí, porque los ingresos menos los gastos(sin considerar ahorro $5500) es $27.000. Por lo tanto, podría ahorrar hasta $27.000 mensuales
Observación: En este caso, estamos hablando de un SUPERÁVIT(ahorro) ya que los ingresos son mayores a los gastos (ingreso > gastos)
Ejemplo 1
Un local de comida gasta mensualmente lo siguiente:
a) Determina el gasto anual de la empresa.
Datos: Agua $200.000Luz $150.000
Arriendo $570.000Salario personal $3.750.000
Seguros $205.000Otros +$137.000
$5.012.000 mensuales x 12 meses = $60.144.000
R: El local obtuvo $60.144.000 de gastos anuales.
b) Si con el 45 % del ingreso mensual de la empresa se pagan los salarios del personal, ¿cuál fue aproximadamente el ingreso mensual de laempresa?
Si x es el ingreso mensual, entonces:𝑥
$3.750.000=
100%
45%→ 𝑥 =
$3.750.000 ∙100%
45%→ 𝑥 = $8.333.333,3…
R: El local obtuvo aproximadamente $8.333.333 de ingresos mensuales
Ejemplo 2
c) Si se quisiera aumentar los sueldos del personal en 15 %, ¿en cuánto disminuiría la ganancia?
Aumento del 15% los sueldos, entonces:
$3.750.000𝑥
=100%
15%→ 𝑥 =
$3.750.000 ∙15%
100%→ 𝑥 = $562.500
Por lo tanto, $3.750.000 + $562.500 = $4.312.500
R: Si el nuevo sueldo del personal fuese $4.312.500 entonces la ganancia del local disminuirá en $562.500
El trabajo independiente es aquel en el cual la remuneración del trabajador depende directamente de los
bienes producidos o los servicios entregados al empleador, sin que exista entre ellos ninguna relación de
dependencia que caracteriza al mundo laboral asalariado. En Chile, los trabajadores independientes cobran
sus remuneraciones a través de boletas de honorarios.
A partir de 2019, están obligados a cotizar los trabajadores independientes que emiten boletas de honorarios
por un monto bruto anual igual o superior a 5 ingresos mínimos mensuales, excepto quienes están a 10 años
de jubilar.
TRABAJADOR INDEPENDIENTE
Boleta de honorarios: Según la define el Servicio de
Impuestos Internos (SII), la boleta de honorarios es un documento emitido por los ingresos producidos a partir
de las prestaciones personales de servicios.
La remuneración es todo tipo de retribución y/o
contrapartida que se ofrece como compensación por la prestación de un servicio o
cesión de activos.
Lo que la empresa desembolsa es el totalde honorarios. De ellos, un10% (Retención) los retiene y se los pagaal fisco a nombre del trabajador quepuede o no recuperar esa cantidad deacuerdo al total de ingresos anuales, en lapróxima Operación Renta y después de laconsiguiente devolución de impuestos.
EJEMPLOS
a. ¿CUÁL ES EL MONTO LÍQUIDO QUE RECIBIRÁ MARCO?Datos: Monto bruto $1.150.000
10% impuesto retenido ?
Monto líquido ?
Recuerda que para calcular el 10% de retención, puedes utilizar la “regla de 3 simples” o bien multiplicar la cantidad por 0,1.
En el ejemplo, $1.150.000 ∙ 0,1 = $115.000
Entonces, el monto líquido se calcula como $1.150.000 - $115.000 = $1.035.000
Por otro lado, para calcular directamente el monto líquido, puedes multiplicar el monto bruto por 0,9.
En el ejemplo, $1.150.000 ∙ 0,9 = $1.035.000
R: Marco recibirá $1.035.000 como monto líquido.
B. SI MARCO QUIERE RECIBIR UN MONTO LÍQUIDO DE $1.150.000, ¿CUÁNTO DEBERÍA COBRARLE COMO MONTO BRUTO A LA EMPRESA?
Para calcular directamente el monto bruto, puedes dividir el monto líquido por 0,9.
En el ejemplo, $1.150.000 ∶ 0,9 = $1.277.778
R: Marco debería cobrar a la empresa $1.277.778 para poder recibir como monto líquido $1.150.000
Marco es trabajador independiente y presta servicios de
diseño de logotipos e impresión a una empresa de
asesorías legales, por los cuales se le paga un monto
bruto de $1.150.000. Para que se curse su pago a fin de
mes, debe emitir la siguiente boleta de honorarios.
Un trabajo dependiente es aquel en el que existe un vínculo contractual entre empleador y empleado, que
establece derechos y obligaciones para ambos, y en el cual el empleado asume una relación de subordinación y
dependencia a cambio de una remuneración. Los trabajadores dependientes tienen los siguientes descuentos
obligatorios: Fondo de salud, Fondo de pensión, Seguro de cesantía, Impuesto a la renta.
TRABAJADOR DEPENDIENTE
Fondo de salud:equivalente al 7 % de lasremuneraciones y que eltrabajador puede decidirsi lo destina a unainstitución de saludprevisional (ISAPRE) o alFondo Nacional de Salud(FONASA).
Fondo de pensión:depositado en unaadministradora defondos de pensiones(AFP): equivale al 10%destinado a este fondomás un porcentaje decomisión para la AFPpor administrar losfondos.
Seguro de cesantía :corresponde a unporcentaje que seaplica sobre la rentaimponible. En el casode los trabajadores concontrato indefinido, sedescuenta el 0,6 %.
Impuesto a la renta: secalcula según la tablapublicada anualmentepor el Servicio deImpuestos Internos (SII).
a. SI JAVIER SE CAMBIA DE AFP A UNA QUE LE DESCUENTA 10,2 %, ¿CUÁL SERÁ
SU SUELDO LÍQUIDO A FIN DE MES?
EJEMPLOS
Detalle Haberes Descuentos
Haberes afectos
Sueldo base $500.000
Gratificación $114.000
Descuentos legales
AFP 10,2% ?
FONASA 7% $42.980
Seguro cesantía $3684
Totales $614.000 ?
Para calcular directamente el descuento de
AFP, puedes multiplicar el monto bruto por
0,102. o utilizar proporciones.
En el ejemplo, $614.000 ∙ 0,102 = $62.628.
Por lo tanto, el total descuento es:
$62.628 + $42.980 + $3684 = $109.292
Entonces, $614.000 - $109.292= $504.708
R: Si Javier se cambia de AFP, recibirá $504.708 como monto líquido.
B. ¿A CUÁNTO CORRESPONDERÁ EL DESCUENTO POR AFP, FONASA Y SEGURO DE
CESANTÍA SI RECIBE UN AUMENTO DE $25.000 EN SU SUELDO BASE?¿CUÁNTO
RECIBIRÍA DE SUELDO LÍQUIDO?
EJEMPLOS
Detalle Haberes Descuentos
Haberes afectos
Sueldo base $525.000
Gratificación $114.000
Descuentos legales
AFP 10,77% ?
FONASA 7% ?
Seguro cesantía(0,6%) ?
Totales $639.000 ?
Para calcular directamente el descuento de AFP, puedes
multiplicar el monto bruto por 0,1077. o utilizar proporciones.
En el ejemplo, $639.000 ∙ 0,1077 = $68.820.
Para calcular directamente el descuento de FONASA, puedes
multiplicar el monto bruto por 0,07. o utilizar proporciones.
En el ejemplo, $639.000 ∙ 0,07 = $44.730.
Para calcular directamente el descuento de seguro de
cesantía, puedes multiplicar el monto bruto por 0,07. o utilizar
proporciones.
En el ejemplo, $639.000 ∙ 0,006 = $3.834.
Por lo tanto, el total descuento es:
$68.820 + $44.730 + $3.834 = $117.384
Entonces, $639.000 - $117.384 = $521.616
R: Si Javier recibe el aumento de $25.000, recibirá $521.616 como sueldo líquido.
a > 0 a < 0
n par
n impar
a > 0 a < 0
n par
n impar
n ∈ ℤ−n ∈ ℤ+
Traslación con respecto a la función potencia
Operación sobre la
funciónTraslación con respecto la función potencia
f(x) = axn Función original
f(x) = axn + kSe traslada en forma vertical k unidades hacia
arriba
f(x) = axn - kSe traslada en forma vertical k unidades hacia
abajo
f(x) = a(x + h)nSe traslada en forma horizontal h unidades
hacia la izquierda
f(x) = a(x - h)nSe traslada en forma horizontal h unidades
hacia la derecha
Si la función es de la forma g(x) = a(x - h)n + k, entonces su gráficacorresponderá a la de f(x) = axn , pero desplazada h unidadeshorizontalmente (a la izquierda si h < 0 y a la derecha si h > 0) yk unidades verticalmente (hacia abajo si h < 0 y hacia arriba si h > 0).
EJERCICIO RESUELTO: Sea f(x) = -2(x - 4)5 + 3 determinar su gráfica
Análisis función:
n es positivo
n es impar
a es negativo
Luego, según k su
desplazamiento vertical es
3 unidades hacia arriba
Por lo tanto, la función
original es: f(x) = -x5
f(x) = a(x ± h)n ± k
Finalmente, según h su
desplazamiento horizontal es
4 unidades hacia la derecha
Ej:
1°
Identificar si n es positivo o negativo
2°
Analizar a cuál gráficapertenece (según lasimágenespreviamentepresentadas);dependiendo si n espar o impar
3°
Definir si a es positivo o negativo
4°
Observar el desplazamiento horizontal y/o vertical, lo que determina si existe un coeficiente h o k
Según la gráfica:
n ∈ ℤ−, por lo tanto, n es negativo.
n es impar, por lo tanto, la función original es f(x)= x-3
a es positivo, por lo tanto, la función queda f(x)= + x-3
Su desplazamiento vertical es de 2 unidades hacia arriba,
por lo tanto, la función queda f(x)= x-3 + 2
Su desplazamiento horizontal es de 4 unidades hacia la
izquierda, por lo tanto, su función queda f(x)= (x+4)-3
Finalmente, la función final es f(x) = (x+4)-3 + 2
Alternativa E
PARA PODER ESTUDIAR: Realiza tu propio MAPA MENTAL O DE ESTUDIO con
los contenidos del ppt. Siguiendo el ejemplo del dibujo.
Puedes hacer diversos mapas según el contenido. Estos te ayudarán a ordenar los contenidos y
comprenderlos mucho mejor.
NO HAY MAPAS MAL HECHOS, tu debes entender lo que estudias y esta una forma personal de ordenar
el contenido que te enseñan. puedes hacerlo con palabras, dibujos, diversos colores etc…