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Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 1: Algebra de los Numeros Complejos
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1
1. Si z1 = 3− 4 i, z2 = −1− i y z3 = −2 + 3 i, calcule:
a) z2 · (z1 − z3)
b) z3 · (z1 + z2)
c) (z3 − z1) · (z3 − z2)
d) (z1 + z2) · (z1 + z3)
e) (z1 − z2) · (z2 − z3)
e indique su resultado dentro de la siguiente lista:
1) −8− 19 i
2) −12 + 2 i
3) −2
4) −23− 27 i
5) 11 + 16 i
6) −3− 7 i
Respuesta:
2. Para cada opcion indique en que cuadrante estara 1/z si
1) z = 6 + 3 i
2) z = −2 + 5 i
3) z = −6 + 3 i
4) z = 5 + 2 i
5) z = −3− 5 i
(1 significara primero, 2 segundo, etcetera)
Respuesta:
3. Determine el numero complejo z = x+ y i que satisface la
ecuacion:
z = −2 i z + (−2− 4 i)
Reporte el valor de x y de y.
Respuesta:
4. Suponga dados los siguientes numeros complejos en sus
diferentes representaciones:
1) z1 = −2 + 3 i
2) z2 = (1,−3)
3) z3 = 4 e−14 π i
4) z4 = 4 cis(− 23 π)
5) z5 =
[3 4
−4 3
]
determine la parte real de:
1) (z1)2
2) (z2)3
3) (z3)4
4) (z4)5
Respuesta:
5. Suponga un numero complejo z = x + y i, con x 6= 0 y
y 6= 0; suponga tambien que esta determinando su argu-
mento principal calculando
θ = tan−1(yx
)Para cada una de las siguiente alternativas:
a) z en el primer cuadrante
b) z en el cuarto cuadrante
c) z en el tercer cuadrante
d) z en el segundo cuadrante
indique la opcion que contiene el argumento principal en
la lista:
1) θ
2) θ + π
3) θ − π
Respuesta:
6. Determine el valor de a para que el complejo
z =4 + a i
1− 8 i
sea a) Imaginario puro. b) Real.
Respuesta:
7. Si
x = c1 ·[
3 + 2 i
1− 2 i
]+ c2 ·
[2− 3 i
−4− 4 i
]determine x si c1 = 2 + i y c2 = 1 − i; indique en orden:
la parte real e imaginaria de la primera componente, y
despues las de la segunda.
Respuesta:
8. Para cada uno los numeros complejos:
1) z1 =(−1 + i)
(1−√
3 i)
Ma3002, Tarea 1: Algebra de los Numeros Complejos, Tipo: -1 2
2) z2 =
(1−√
3 i)
(−1 + i)
3) z3 =1(
1−√
3 i)· (−1 + i)
4) z4 =(−1 + i)
(1−√
3 i)2
5) z5 =1(
1−√
3 i)· (−1 + i)2
determine el argumento principal en grados. Suge-
rencia: Utilice la forma polar.
Respuesta:
9. Determine el argumento principal de cada uno de los si-
guientes numeros complejos:
1) 2 + 6 i
2) −4 + 3 i
3) 4− 6 i
4) −4− 2 i
5) −2 i
Respuesta:
10. Sin hacer uso de una calculadora, determine la opcion que
contiene el argumento principal de cada uno de los siguien-
tes numeros complejos:
a) −1 + i
b) −1−√
3 i
c) −1− i
d) 1 +√
3 i
e) 1− i
dentro de la siguiente lista:
1) 16 π
2) − 14 π
3) − 23 π
4) − 56 π
5) 23 π
6) 34 π
7) 13 π
8) − 34 π
Respuesta:
11. Si |z1| = 2 y |z2| = 6, determine el modulo de los siguientes
numeros complejos:
1) z1 · z22) z2/z1
3) z31 z2
4) (z1)2√z2
5) (z2)2/ 3√z1
Respuesta:
12. Si z = 2 + 2 i determine el cuadrante donde esta
1) la primera raız de 3√z
2) la tercera raız de 5√z
3) la cuarta raız de 6√z
4) la sexta raız de 7√z
5) la segunda raız de 8√z
Notas: 1) Las raıces estaran ordenadas de manera que
la primera raız es la principal. 2) Para los cuadrantes es-
taran etiquetados por enteros de manera que 1 significara
primero, 2 segundo, etcetera.
Respuesta:
13. Resuelva para z la ecuacion:(z2 − 2
)2= −1
Reporte las partes imaginarias de las cuatro soluciones.
Respuesta:
14. Determine los polos de
f(z) =z
z7 + 2 + 2 i
que estan en la parte superior del plano complejo respecto
a la parabola
y =1
4· x2
Polo ¿arriba/abajo?
Llene la tabla con las raıces a tres cifras significativas.
Reporte el numero de raıces que estan en la parte supe-
rior.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 1: Algebra de los Numeros Complejos
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0
1. Si z1 = −1 + 4 i, z2 = 4− 2 i y z3 = −2− 4 i, calcule:
a) z2 · (z1 + z3)
b) z2 · (z1 − z3)
c) (z3 − z1) · (z3 − z2)
d) (z1 + z2) · (z1 + z3)
e) (z1 − z2) · (z2 + z3)
e indique su resultado dentro de la siguiente lista:
1) 30− 20 i
2) 26 + 42 i
3) −12 + 6 i
4) −10 + 50 i
5) −9− 6 i
6) 20 + 30 i
Respuesta:
2. Si z1 = −1− 3 i y z2 = −5 + 5 i, calcule:
a) z1z2
b) z2z1
c) z1z2
d) z1z2
e) z2z1
e indique su resultado dentro de la siguiente lista:
1) −1 + 2 i
2) − 15 + 2
5 i
3) 2 + i
4) 25 + 1
5 i
5) −1− 2 i
6) − 15 −
25 i
7) 2− i8) 2
5 −15 i
Respuesta:
3. Si
z1 + z2 = 3 + 5 i , z1 + z2 = 3− i
z1 − z3 = 6 + 4 i , z1 − z3 = 6− 2 i
z1 · z4 = −4 + 16 i , z1 · z4 = −16 + 4 i
z1/z5 = − 9
20− 7
20i , (z1) /z5 =
3
20− 11
20i
determine la parte imaginaria de:
1) z1 + z2
2) z1 − z33) z1/ (z5)
4) z1 + z2
5) z1 − z3
Respuesta:
4. Para los siguientes numeros complejos:
1) z1 = 3∠40o
2) z2 = 5∠ 14 π
3) z3 = 5 cis (80o)
4) z4 = 2 cis(14 π
)5) z5 = 3∠− 3
4 π
determine
a) La parte real de z1
b) La parte imaginaria de z2
c) La parte real de z3
d) La parte imaginaria de z4
e) La parte imaginaria de z5
Respuesta:
5. Suponga un numero complejo z = x + y i, con x 6= 0 y
y 6= 0; suponga tambien que esta determinando su argu-
mento principal calculando
θ = tan−1(yx
)Para cada una de las siguiente alternativas:
a) z en el cuarto cuadrante
b) z en el primer cuadrante
c) z en el segundo cuadrante
d) z en el tercer cuadrante
indique la opcion que contiene el argumento principal en
la lista:
1) θ
2) θ + π
3) θ − π
Ma3002, Tarea 1: Algebra de los Numeros Complejos, Tipo: 0 2
Respuesta:
6. ¿Cuanto debe valer el real x para que el complejo
(−2 + x i)2
sea imaginario puro?
Respuesta:
7. Calcule
A =
[−1 + 2 i 2− 2 i
4 + 2 i −2 + 3 i
]·[
4− 4 i −2 + 3 i
4− 3 i −1− 4 i
]Indique en orden: la parte real e imaginaria de a1,1 y des-
pues las de a2,2.
Respuesta:
8. Para cada uno los numeros complejos:
1) z1 =
(1 +√
3 i)
(−√
3 + i)
2) z2 =
(−√
3 + i)
(1 +√
3 i)
3) z3 =1(
−√
3 + i)· (1 +
√3 i)
4) z4 =
(1 +√
3 i)
(−√
3 + i)2
5) z5 =1(
−√
3 + i)· (1 +
√3 i)2
determine el argumento principal en grados. Suge-
rencia: Utilice la forma polar.
Respuesta:
9. Determine el argumento principal de cada uno de los si-
guientes numeros complejos:
1) −3 + 3 i
2) 2− 4 i
3) −6− 6 i
4) 3 + 4 i
5) −4 i
Respuesta:
10. Sin hacer uso de una calculadora, determine la opcion que
contiene el argumento principal de cada uno de los siguien-
tes numeros complejos:
a) −√
3 + i
b) −1−√
3 i
c) 1 +√
3 i
d) 1−√
3 i
e) −1− i
dentro de la siguiente lista:
1) − 34 π
2) − 23 π
3) 14 π
4) − 56 π
5) 56 π
6) − 13 π
7) 16 π
8) 13 π
Respuesta:
11. Si |z1| = 5 y |z2| = 6, determine el modulo de los siguientes
numeros complejos:
1) z2
2) z1 · z23) z1/z2
4) z21
5) 1/z2
Respuesta:
12. Si z = 1−√
3 i, determine el cuadrante donde esta
1) la primera raız de 3√z
2) la primera raız de 4√z
3) la cuarta raız de 5√z
4) la quinta raız de 7√z
5) la segunda raız de 8√z
Notas: 1) Las raıces estaran ordenadas de manera que
la primera raız es la principal. 2) Para los cuadrantes es-
taran etiquetados por enteros de manera que 1 significara
primero, 2 segundo, etcetera.
Respuesta:
13. Resuelva para z la ecuacion:(z2 − 3
)2= −1
Reporte las partes imaginarias de las cuatro soluciones.
Respuesta:
14. Determine los polos de
f(z) =z
z5 + 2 + 2 i
que estan en la parte superior del plano complejo respecto
a la parabola
y =1
4· x2
Polo ¿arriba/abajo?
Llene la tabla con las raıces a tres cifras significativas.
Reporte el numero de raıces que estan en la parte supe-
rior.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 1: Algebra de los Numeros Complejos
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Si z1 = −4 + i, z2 = 2− 2 i y z3 = −3− 4 i, calcule:
a) z2 · (z1 − z3)
b) z3 · (z1 + z2)
c) (z1 − z2) · (z2 − z3)
d) (z1 − z2) · (z2 + z3)
e) (z1 + z2) · (z1 + z3)
e indique su resultado dentro de la siguiente lista:
1) 24 + 33 i
2) −36 + 3 i
3) 11 + 13 i
4) 10 + 23 i
5) 2 + 11 i
6) 8 + 12 i
Respuesta:
2. Si z1 = 1 + 3 i y z2 = −5− 5 i, calcule:
a) z1z2
b) z2z1
c) z1z2
d) z2z1
e) z1z2
e indique su resultado dentro de la siguiente lista:
1) − 25 −
15 i
2) −2− i3) 1
5 + 25 i
4) 1 + 2 i
5) 1− 2 i
6) − 25 + 1
5 i
7) 15 −
25 i
8) −2 + i
Respuesta:
3. Determine el numero complejo z = x+ y i que satisface la
ecuacion:
z = (5 + i) z + (5 + 5 i)
Reporte el valor de x y de y.
Respuesta:
4. Para los siguientes numeros complejos:
1) z1 = 4∠120o
2) z2 = 3∠− 14 π
3) z3 = 6 cis (60o)
4) z4 = 6 cis(− 1
6 π)
5) z5 = 6 cis(14 π
)determine
a) La parte imaginaria de z1
b) La parte real de z2
c) La parte real de z3
d) La parte real de z4
e) La parte imaginaria de z5
Respuesta:
5. Suponga un numero complejo z = x + y i, con x 6= 0 y
y 6= 0; suponga tambien que esta determinando su argu-
mento principal calculando
θ = tan−1(yx
)Para cada una de las siguiente alternativas:
a) z en el cuarto cuadrante
b) z en el tercer cuadrante
c) z en el segundo cuadrante
d) z en el primer cuadrante
indique la opcion que contiene el argumento principal en
la lista:
1) θ
2) θ + π
3) θ − π
Respuesta:
6. ¿Cuanto debe valer el real x para que se verifique la igual-
dad:x− 5 i
1− i= 6 + i
Respuesta:
Ma3002, Tarea 1: Algebra de los Numeros Complejos, Tipo: 1 2
7. Determine los valores de c1 y c2 para que[−4− 5 i
−5
]= c1 ·
[i
0
]+ c2 ·
[−4− i−1 + 2 i
]Indique en orden: la parte real e imaginaria de c1 y despues
las de a2.
Respuesta:
8. Para cada uno los numeros complejos:
1) z1 =
(−1−
√3 i)
(√
3− i)
2) z2 =
(√3− i
)(−1−
√3 i)
3) z3 =1(√
3− i)· (−1−
√3 i)
4) z4 =
(−1−
√3 i)
(√
3− i)2
5) z5 =1(√
3− i)· (−1−
√3 i)2
determine el argumento principal en grados. Suge-
rencia: Utilice la forma polar.
Respuesta:
9. Realice los siguientes calculos:
a) i9
b) i16
c) i19
d) i−5
e) i−18
e indique la opcion que contiene el argumento principal
del resultado dentro de esta lista de respuestas:
1) 0
2) π
3) 12 π
4) − 12 π
Respuesta:
10. Sin hacer uso de una calculadora, determine la opcion que
contiene el argumento principal de cada uno de los siguien-
tes numeros complejos:
a) −e− 14 π i
b) e−14 π i
c) e14 π i
d) −e 14 π i
e) −e− 14 π
dentro de la siguiente lista:
1) 0
2) π
3) 14 π
4) − 14 π
5) 34 π
6) − 34 π
Respuesta:
11. Sean z1 y z2 dos numeros complejos tales que
|z1| = 2 y |z2| = 3
Determine el modulo de 1) z1 + z2 y el de 2) z1 − z2 si el
angulo entre z1 y z2 es de 40 grados.
Respuesta:
12. Si z = 1− i, determine el cuadrante donde esta
1) la segunda raız de 3√z
2) la tercera raız de 4√z
3) la primera raız de 6√z
4) la cuarta raız de 7√z
5) la primera raız de 8√z
Notas: 1) Las raıces estaran ordenadas de manera que
la primera raız es la principal. 2) Para los cuadrantes es-
taran etiquetados por enteros de manera que 1 significara
primero, 2 segundo, etcetera.
Respuesta:
13. Resuelva para z la ecuacion:
(z − (5 + 3 i))3
= i
Reporte las partes imaginarias de las tres soluciones.
Respuesta:
14. Determine los polos de
f(z) =z
z7 + 2 + 3 i
que estan en la parte superior del plano complejo respecto
a la parabola
y =1
3· x2
Polo ¿arriba/abajo?
Llene la tabla con las raıces a tres cifras significativas.
Reporte el numero de raıces que estan en la parte supe-
rior.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 1: Algebra de los Numeros Complejos
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Si z1 = 3 + 4 i, z2 = 1 + i y z3 = 2 + 2 i, calcule:
a) z1 · (z2 − z3)
b) z3 · (z1 − z3)
c) (z3 − z1) · (z3 − z2)
d) (z1 − z2) · (z2 + z3)
e) (z3 − z1) · (z3 + z1)
e indique su resultado dentro de la siguiente lista:
1) −1 + 11 i
2) −3 + 15 i
3) 1− 7 i
4) −2 + 6 i
5) 1− 3 i
6) 7− 16 i
Respuesta:
2. Para cada opcion indique en que cuadrante estara 1/z si
1) z = −6 + 4 i
2) z = 5− 4 i
3) z = −4− 4 i
4) z = 2 + 5 i
5) z = −2− 3 i
(1 significara primero, 2 segundo, etcetera)
Respuesta:
3. Si
z1 + z2 = 8 , z1 + z2 = 8− 6 i
z1 − z3 = −3− 7 i , z1 − z3 = −3− 3 i
z1 · z4 = 12 + 51 i , z1 · z4 = 48− 21 i
(z1) / (z5) = −13
10− 21
10i , (z1) /z5 =
23
10+
9
10i
determine la parte imaginaria de:
1) z1/z5
2) z1 − z33) z1 − z34) z1 + z2
5) z1 · z4
Respuesta:
4. Para los siguientes numeros complejos:
1) z1 = 6∠30o
2) z2 = 3∠ 34 π
3) z3 = 3 cis (120o)
4) z4 = 4 cis(− 1
6 π)
5) z5 = 2 cis(− 1
4 π)
determine
a) La parte real de z1
b) La parte real de z2
c) La parte imaginaria de z3
d) La parte real de z4
e) La parte imaginaria de z5
Respuesta:
5. Suponga un numero complejo z = x + y i, con x 6= 0 y
y 6= 0; suponga tambien que esta determinando su argu-
mento principal calculando
θ = tan−1(yx
)Para cada una de las siguiente alternativas:
a) z en el segundo cuadrante
b) z en el primer cuadrante
c) z en el tercer cuadrante
d) z en el cuarto cuadrante
indique la opcion que contiene el argumento principal en
la lista:
1) θ
2) θ + π
3) θ − π
Respuesta:
6. ¿Cuanto debe valer el real x para que el complejo
(−2 + x i)2
sea imaginario puro?
Respuesta:
7. Calcule
A =
[3 + 3 i 4− i−2− 2 i −3 + 2 i
]·[
2− 4 i −1 + 4 i
1 + 4 i −2 + 4 i
]Indique en orden: la parte real e imaginaria de a1,1 y des-
pues las de a2,2.
Respuesta:
Ma3002, Tarea 1: Algebra de los Numeros Complejos, Tipo: 2 2
8. Con los numeros complejos:
1) z1 =(6 + 3 i)
(3 + 6 i)
2) z2 =(3 + 6 i)
(6 + 3 i)
3) z3 =1
(6 + 3 i) · (3 + 6 i)
4) z4 =(3 + 6 i)
(6 + 3 i)2
5) z5 =1
(6 + 3 i) · (3 + 6 i)2
determine:
a) el argumento de z1
b) el modulo de z2
c) el modulo de z3
d) el modulo de z4
e) el argumento de z5
Sugerencia: Utilice la forma polar.
Respuesta:
9. Realice los siguientes calculos:
a) i9
b) i18
c) i20
d) i−14
e) i−17
e indique la opcion que contiene el argumento principal
del resultado dentro de esta lista de respuestas:
1) 0
2) π
3) 12 π
4) − 12 π
Respuesta:
10. Sin hacer uso de una calculadora, determine la opcion que
contiene el argumento principal de cada uno de los siguien-
tes numeros complejos:
a) e−14 π i
b) e14 π i
c) −e 14 π i
d) −e− 14 π i
e) e−14 π
dentro de la siguiente lista:
1) 0
2) π
3) 14 π
4) − 14 π
5) 34 π
6) − 34 π
Respuesta:
11. Si |z1| = 6 y |z2| = 3, determine el modulo de los siguientes
numeros complejos:
1) z1 · z22) z21 z2
3) z1 z2
4) (z2)2√z1
5) (z2)2/ 3√z1
Respuesta:
12. Si z = 4− 2 i determine el cuadrante donde esta
1) la segunda raız de 3√z
2) la tercera raız de 4√z
3) la cuarta raız de 6√z
4) la sexta raız de 7√z
5) la septima raız de 8√z
Notas: 1) Las raıces estaran ordenadas de manera que
la primera raız es la principal. 2) Para los cuadrantes es-
taran etiquetados por enteros de manera que 1 significara
primero, 2 segundo, etcetera.
Respuesta:
13. Resuelva para z la ecuacion:
(z − (1 + 2 i))3
= i
Reporte los modulos de las tres soluciones.
Respuesta:
14. Determine los polos de
f(z) =z
z6 + 3 + i
que estan en la parte superior del plano complejo respecto
a la parabola
y =1
2· x2
Polo ¿arriba/abajo?
Llene la tabla con las raıces a tres cifras significativas.
Reporte el numero de raıces que estan en la parte supe-
rior.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 1: Algebra de los Numeros Complejos
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Si z1 = −1− 4 i, z2 = 3− 3 i y z3 = −4 + 3 i, calcule:
a) z1 · (z2 + z3)
b) z2 · (z1 + z3)
c) (z1 + z2) · (z1 + z3)
d) (z3 − z1) · (z3 + z1)
e) (z1 − z2) · (z2 − z3)
e indique su resultado dentro de la siguiente lista:
1) 22− 32 i
2) −18 + 12 i
3) −17 + 33 i
4) 1 + 4 i
5) 9 + 37 i
6) −34 + 17 i
Respuesta:
2. Para cada opcion indique en que cuadrante estara 1/z si
1) z = −5 + 5 i
2) z = −3 + 6 i
3) z = −2− 5 i
4) z = 4− 4 i
5) z = 5 + 5 i
(1 significara primero, 2 segundo, etcetera)
Respuesta:
3. Determine el numero complejo z = x+ y i que satisface la
ecuacion:
z = −4 i z + (−4− 2 i)
Reporte el valor de x y de y.
Respuesta:
4. Para los siguientes numeros complejos:
1) z1 = 5∠70o
2) z2 = 5∠ 13 π
3) z3 = 5 cis (30o)
4) z4 = 2 cis(13 π
)5) z5 = 2 cis (−10o)
determine
a) La parte imaginaria de z1
b) La parte real de z2
c) La parte imaginaria de z3
d) La parte real de z4
e) La parte imaginaria de z5
Respuesta:
5. Suponga un numero complejo z = x + y i, con x 6= 0 y
y 6= 0; suponga tambien que esta determinando su argu-
mento principal calculando
θ = tan−1(yx
)Para cada una de las siguiente alternativas:
a) z en el cuarto cuadrante
b) z en el segundo cuadrante
c) z en el tercer cuadrante
d) z en el primer cuadrante
indique la opcion que contiene el argumento principal en
la lista:
1) θ
2) θ + π
3) θ − π
Respuesta:
6. ¿Cuanto debe valer el real x para que el complejo (4 + x i)2
sea imaginario puro?
Respuesta:
7. Calcule
x =
[−3 + 4 i 2 + i
−4 + 3 i 4− 4 i
]·[
4 + 4 i
4 + i
]Indique en orden: la parte real e imaginaria de la primera
componente, y despues las de la segunda.
Respuesta:
8. Con los numeros complejos:
1) z1 =(4 + 2 i)
(2 + 4 i)
2) z2 =(2 + 4 i)
(4 + 2 i)
3) z3 =1
(4 + 2 i) · (2 + 4 i)
Ma3002, Tarea 1: Algebra de los Numeros Complejos, Tipo: 3 2
4) z4 =(2 + 4 i)
(4 + 2 i)2
5) z5 =1
(4 + 2 i) · (2 + 4 i)2
determine:
a) el argumento de z1
b) el modulo de z2
c) el modulo de z3
d) el argumento de z4
e) el argumento de z5
Sugerencia: Utilice la forma polar.
Respuesta:
9. Determine el argumento principal de cada uno de los si-
guientes numeros complejos:
1) −2 + 6 i
2) 3− 3 i
3) 3 + 5 i
4) −3 i
5) −6− 4 i
Respuesta:
10. Sin hacer uso de una calculadora, determine la opcion que
contiene el argumento principal de cada uno de los siguien-
tes numeros complejos:
a) −1− i
b) −√
3 + i
c) −1−√
3 i
d) 1 + i
e)√
3− i
dentro de la siguiente lista:
1) 14 π
2) 13 π
3) − 34 π
4) − 13 π
5) 56 π
6) − 23 π
7) − 16 π
8) − 14 π
Respuesta:
11. Si |z1| = 5 y |z2| = 3, determine el modulo de los siguientes
numeros complejos:
1) z2/z1
2) z1 z32
3) z1√z2
4) (z1)2√z2
5) (z2)2/ 3√z1
Respuesta:
12. Si z = 3 + 3 i determine el cuadrante donde esta
1) la segunda raız de 3√z
2) la tercera raız de 4√z
3) la tercera raız de 5√z
4) la segunda raız de 7√z
5) la cuarta raız de 8√z
Notas: 1) Las raıces estaran ordenadas de manera que
la primera raız es la principal. 2) Para los cuadrantes es-
taran etiquetados por enteros de manera que 1 significara
primero, 2 segundo, etcetera.
Respuesta:
13. Resuelva para z la ecuacion:
(z − (5 + 3 i))3
= i
Reporte las partes imaginarias de las tres soluciones.
Respuesta:
14. Determine los polos de
f(z) =z
z7 + 1 + i
que estan en la parte superior del plano complejo respecto
a la parabola
y =1
4· x2
Polo ¿arriba/abajo?
Llene la tabla con las raıces a tres cifras significativas.
Reporte el numero de raıces que estan en la parte supe-
rior.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 1: Algebra de los Numeros Complejos
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Si z1 = 1 + 4 i, z2 = −3− 4 i y z3 = −4 + 2 i, calcule:
a) z1 · (z2 − z3)
b) z2 · (z1 + z3)
c) (z1 − z2) · (z2 + z3)
d) (z1 − z2) · (z2 − z3)
e) (z3 − z1) · (z3 + z1)
e indique su resultado dentro de la siguiente lista:
1) 27− 24 i
2) 25− 2 i
3) 33− 6 i
4) 52− 16 i
5) −12− 64 i
6) 8− 4 i
Respuesta:
2. Para cada opcion indique en que cuadrante estara 1/z si
1) z = −3− 2 i
2) z = −5− 3 i
3) z = −3 + 5 i
4) z = 3 + 4 i
5) z = 2− 4 i
(1 significara primero, 2 segundo, etcetera)
Respuesta:
3. Determine el numero complejo z = x+ y i que satisface la
ecuacion:
z = 4 z + (4 + 2 i)
Reporte el valor de x y de y.
Respuesta:
4. Para los siguientes numeros complejos:
1) z1 = 4∠10o
2) z2 = 4∠ 16 π
3) z3 = 5 cis (70o)
4) z4 = 6 cis(14 π
)5) z5 = 6 cis (110o)
determine
a) La parte real de z1
b) La parte imaginaria de z2
c) La parte real de z3
d) La parte imaginaria de z4
e) La parte imaginaria de z5
Respuesta:
5. Suponga un numero complejo z = x + y i, con x 6= 0 y
y 6= 0; suponga tambien que esta determinando su argu-
mento principal calculando
θ = tan−1(yx
)Para cada una de las siguiente alternativas:
a) z en el primer cuadrante
b) z en el tercer cuadrante
c) z en el cuarto cuadrante
d) z en el segundo cuadrante
indique la opcion que contiene el argumento principal en
la lista:
1) θ
2) θ + π
3) θ − π
Respuesta:
6. ¿Cuanto debe valer el real x para que se verifique la igual-
dad:x− 3 i
1− i= 4 + i
Respuesta:
7. Calcule
A =
[1 + 4 i 2 + 3 i
−1 + 3 i 2 + 3 i
]·[
2 + 4 i −2− 4 i
1 + 4 i 3− 2 i
]Indique en orden: la parte real e imaginaria de a1,1 y des-
pues las de a2,2.
Respuesta:
8. Con los numeros complejos:
1) z1 =(4− 3 i)
(−3 + 4 i)
2) z2 =(−3 + 4 i)
(4− 3 i)
Ma3002, Tarea 1: Algebra de los Numeros Complejos, Tipo: 4 2
3) z3 =1
(4− 3 i) · (−3 + 4 i)
4) z4 =(−3 + 4 i)
(4− 3 i)2
5) z5 =1
(4− 3 i) · (−3 + 4 i)2
determine:
a) el modulo de z1
b) el argumento de z2
c) el modulo de z3
d) el modulo de z4
e) el argumento de z5
Sugerencia: Utilice la forma polar.
Respuesta:
9. Realice los siguientes calculos:
a) i12
b) i18
c) i23
d) i−10
e) i−13
e indique la opcion que contiene el argumento principal
del resultado dentro de esta lista de respuestas:
1) 0
2) π
3) 12 π
4) − 12 π
Respuesta:
10. Sin hacer uso de una calculadora, determine la opcion que
contiene el argumento principal de cada uno de los siguien-
tes numeros complejos:
a) −e− 14 π i
b) −e 14 π i
c) e14 π i
d) e−14 π i
e) e14 π
dentro de la siguiente lista:
1) 0
2) π
3) 14 π
4) − 14 π
5) 34 π
6) − 34 π
Respuesta:
11. Si |z1| = 4 y |z2| = 5, determine el modulo de los siguientes
numeros complejos:
1) z2
2) z1 · z23) z1/z2
4) z21
5) z21 z2
Respuesta:
12. Si z = −4− 2 i determine el cuadrante donde esta
1) la segunda raız de 3√z
2) la primera raız de 4√z
3) la cuarta raız de 5√z
4) la segunda raız de 6√z
5) la primera raız de 8√z
Notas: 1) Las raıces estaran ordenadas de manera que
la primera raız es la principal. 2) Para los cuadrantes es-
taran etiquetados por enteros de manera que 1 significara
primero, 2 segundo, etcetera.
Respuesta:
13. Resuelva la ecuacion:
(2− i+ (3 + 3 i) z)4
= −1
Reporte las partes reales de las raıces.
Respuesta:
14. Determine los polos de
f(z) =z
z7 + 2 + i
que estan en la parte superior del plano complejo respecto
a la parabola
y =1
4· x2
Polo ¿arriba/abajo?
Llene la tabla con las raıces a tres cifras significativas.
Reporte el numero de raıces que estan en la parte supe-
rior.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 1: Algebra de los Numeros Complejos
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Si z1 = 4− 2 i, z2 = −4 + 3 i y z3 = 2− 3 i, calcule:
a) z3 · (z1 − z3)
b) z3 · (z1 + z2)
c) (z1 + z2) · (z1 − z3)
d) (z1 − z2) · (z2 − z3)
e) (z3 − z1) · (z3 + z1)
e indique su resultado dentro de la siguiente lista:
1) −17 + 4 i
2) 3 + 2 i
3) −18 + 78 i
4) −1 + 2 i
5) −8 + 4 i
6) 7− 4 i
Respuesta:
2. Para cada opcion indique en que cuadrante estara 1/z si
1) z = −5 + 6 i
2) z = −2− 2 i
3) z = 5− 3 i
4) z = 2 + 5 i
5) z = −3 + 2 i
(1 significara primero, 2 segundo, etcetera)
Respuesta:
3. Determine el numero complejo z = x+ y i que satisface la
ecuacion:
z = (1 + i) z + (5− 4 i)
Reporte el valor de x y de y.
Respuesta:
4. Suponga dados los siguientes numeros complejos en sus
diferentes representaciones:
1) z1 = −1− 2 i
2) z2 = (4, 4)
3) z3 = 4 e34 π i
4) z4 = 5 cis(23 π)
5) z5 =
[4 1
−1 4
]
determine la parte real de:
1) (z1)2
2) (z2)3
3) (z3)4
4) (z4)5
Respuesta:
5. Suponga un numero complejo z = x + y i, con x 6= 0 y
y 6= 0; suponga tambien que esta determinando su argu-
mento principal calculando
θ = tan−1(yx
)Para cada una de las siguiente alternativas:
a) z en el segundo cuadrante
b) z en el tercer cuadrante
c) z en el cuarto cuadrante
d) z en el primer cuadrante
indique la opcion que contiene el argumento principal en
la lista:
1) θ
2) θ + π
3) θ − π
Respuesta:
6. Indique los valores del numero real x para que el producto:
(6 + 7 i) · (6 + x i)
sea:
1) Un imaginario puro
2) Un numero real
Respuesta:
7. Calcule
x =
[i 2 + 4 i
0 4 + 2 i
]·[−1 + 2 i
−1 + 4 i
]Indique en orden: la parte real e imaginaria de la primera
componente, y despues las de la segunda.
Respuesta:
8. Con los numeros complejos:
1) z1 =(2 + 7 i)
(7 + 2 i)
Ma3002, Tarea 1: Algebra de los Numeros Complejos, Tipo: 5 2
2) z2 =(7 + 2 i)
(2 + 7 i)
3) z3 =1
(2 + 7 i) · (7 + 2 i)
4) z4 =(7 + 2 i)
(2 + 7 i)2
5) z5 =1
(2 + 7 i) · (7 + 2 i)2
determine:
a) el modulo de z1
b) el modulo de z2
c) el argumento de z3
d) el argumento de z4
e) el modulo de z5
Sugerencia: Utilice la forma polar.
Respuesta:
9. Determine el argumento principal de cada uno de los si-
guientes numeros complejos:
1) 6 + 4 i
2) −2− 2 i
3) 5− 3 i
4) −6 + 6 i
5) −2 i
Respuesta:
10. Sin hacer uso de una calculadora, determine la opcion que
contiene el argumento principal de cada uno de los siguien-
tes numeros complejos:
a) e−16 π i
b) −e− 16 π i
c) e−16 π
d) −e 16 π i
e) e16 π i
dentro de la siguiente lista:
1) 0
2) π
3) 16 π
4) − 16 π
5) 56 π
6) − 56 π
Respuesta:
11. Si |z1| = 6 y |z2| = 5, determine el modulo de los siguientes
numeros complejos:
1) z2
2) z1 · z23) z2/z1
4) z22
5) 1/z1
Respuesta:
12. Si z = 2− 5 i determine el cuadrante donde esta
1) la tercera raız de 4√z
2) la primera raız de 5√z
3) la segunda raız de 6√z
4) la primera raız de 7√z
5) la tercera raız de 8√z
Notas: 1) Las raıces estaran ordenadas de manera que
la primera raız es la principal. 2) Para los cuadrantes es-
taran etiquetados por enteros de manera que 1 significara
primero, 2 segundo, etcetera.
Respuesta:
13. Resuelva para z la ecuacion:
(z − (3 + i))3
= i
Reporte las partes imaginarias de las tres soluciones.
Respuesta:
14. Determine los polos de
f(z) =z
z6 + 3 + 2 i
que estan en la parte superior del plano complejo respecto
a la parabola
y =1
4· x2
Polo ¿arriba/abajo?
Llene la tabla con las raıces a tres cifras significativas.
Reporte el numero de raıces que estan en la parte supe-
rior.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 1: Algebra de los Numeros Complejos
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. Si z1 = 3 + 2 i, z2 = 1− 2 i y z3 = −4 + 4 i, calcule:
a) z2 · (z1 − z3)
b) z3 · (z1 + z2)
c) (z1 − z2) · (z2 − z3)
d) (z3 − z1) · (z3 − z2)
e) (z1 + z2) · (z1 + z3)
e indique su resultado dentro de la siguiente lista:
1) 34 + 8 i
2) 23− 52 i
3) −4 + 24 i
4) −20 + 36 i
5) 3− 16 i
6) −16 + 16 i
Respuesta:
2. Para cada opcion indique en que cuadrante estara 1/z si
1) z = −5 + 2 i
2) z = 5 + 5 i
3) z = 5− 3 i
4) z = −4 + 4 i
5) z = 4− 5 i
(1 significara primero, 2 segundo, etcetera)
Respuesta:
3. Determine el numero complejo z = x+ y i que satisface la
ecuacion:
z = (−2 + i) z + (−2− 3 i)
Reporte el valor de x y de y.
Respuesta:
4. Suponga dados los siguientes numeros complejos en sus
diferentes representaciones:
1) z1 = 1 + 3 i
2) z2 = (−3,−4)
3) z3 = 5 e−13 π i
4) z4 = 4 cis(− 23 π)
5) z5 =
[5 1
−1 5
]
determine la parte real de:
1) (z1)2
2) (z2)3
3) (z3)4
4) (z4)5
Respuesta:
5. Suponga un numero complejo z = x + y i, con x 6= 0 y
y 6= 0; suponga tambien que esta determinando su argu-
mento principal calculando
θ = tan−1(yx
)Para cada una de las siguiente alternativas:
a) z en el tercer cuadrante
b) z en el primer cuadrante
c) z en el cuarto cuadrante
d) z en el segundo cuadrante
indique la opcion que contiene el argumento principal en
la lista:
1) θ
2) θ + π
3) θ − π
Respuesta:
6. ¿Cuanto debe valer el real x para que el complejo
(−4 + x i)2
sea imaginario puro?
Respuesta:
7. Calcule
A =
[1 + 3 i 3− 4 i
4− 4 i 2 + i
]·[−2 + 2 i 2 + 2 i
4− 3 i 4− i
]Indique en orden: la parte real e imaginaria de a1,1 y des-
pues las de a2,2.
Respuesta:
8. Con los numeros complejos:
1) z1 =(4 + 2 i)
(2 + 4 i)
2) z2 =(2 + 4 i)
(4 + 2 i)
3) z3 =1
(4 + 2 i) · (2 + 4 i)
Ma3002, Tarea 1: Algebra de los Numeros Complejos, Tipo: 6 2
4) z4 =(2 + 4 i)
(4 + 2 i)2
5) z5 =1
(4 + 2 i) · (2 + 4 i)2
determine:
a) el argumento de z1
b) el modulo de z2
c) el argumento de z3
d) el argumento de z4
e) el modulo de z5
Sugerencia: Utilice la forma polar.
Respuesta:
9. Realice los siguientes calculos:
a) i14
b) i15
c) i21
d) i−6
e) i−7
e indique la opcion que contiene el argumento principal
del resultado dentro de esta lista de respuestas:
1) 0
2) π
3) 12 π
4) − 12 π
Respuesta:
10. Sin hacer uso de una calculadora, determine la opcion que
contiene el argumento principal de cada uno de los siguien-
tes numeros complejos:
a) −1−√
3 i
b) 1 + i
c) 1− i
d) −√
3− i
e) −√
3 + i
dentro de la siguiente lista:
1) 16 π
2) − 14 π
3) 23 π
4) − 56 π
5) 14 π
6) 13 π
7) 56 π
8) − 23 π
Respuesta:
11. Si |z1| = 5 y |z2| = 4, determine el modulo de los siguientes
numeros complejos:
1) z1 · z22) z1 z
32
3) z1 z2
4) (z1)2√z2
5) (z2)2/ 3√z1
Respuesta:
12. Si z = 2 + 3 i determine el cuadrante donde esta
1) la tercera raız de 4√z
2) la segunda raız de 5√z
3) la quinta raız de 6√z
4) la segunda raız de 7√z
5) la sexta raız de 8√z
Notas: 1) Las raıces estaran ordenadas de manera que
la primera raız es la principal. 2) Para los cuadrantes es-
taran etiquetados por enteros de manera que 1 significara
primero, 2 segundo, etcetera.
Respuesta:
13. Resuelva para z la ecuacion:
(z − (3 + 4 i))3
= i
Reporte las partes reales de las tres soluciones.
Respuesta:
14. Determine los polos de
f(z) =z
z6 + 2 + i
que estan en la parte superior del plano complejo respecto
a la parabola
y =1
3· x2
Polo ¿arriba/abajo?
Llene la tabla con las raıces a tres cifras significativas.
Reporte el numero de raıces que estan en la parte supe-
rior.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 1: Algebra de los Numeros Complejos
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Si z1 = −3 + 3 i, z2 = 2− 4 i y z3 = 4 + 4 i, calcule:
a) z1 · (z2 + z3)
b) z1 · (z2 − z3)
c) (z1 − z2) · (z2 − z3)
d) (z3 − z1) · (z3 + z1)
e) (z1 − z2) · (z2 + z3)
e indique su resultado dentro de la siguiente lista:
1) 30 + 18 i
2) 50 i
3) −18 + 18 i
4) 66 + 26 i
5) −30 + 42 i
6) −18 + 26 i
Respuesta:
2. Para cada opcion indique en que cuadrante estara 1/z si
1) z = 6 + 4 i
2) z = −5− 5 i
3) z = −3 + 5 i
4) z = 4− 4 i
5) z = −2 + 6 i
(1 significara primero, 2 segundo, etcetera)
Respuesta:
3. Determine el numero complejo z = x+ y i que satisface la
ecuacion:
z = (1 + i) z + (2 + 2 i)
Reporte el valor de x y de y.
Respuesta:
4. Para los siguientes numeros complejos:
1) z1 = 4∠30o
2) z2 = 4∠ 16 π
3) z3 = 6 cis (80o)
4) z4 = 5 cis(14 π
)5) z5 = 6 cis (−30o)
determine
a) La parte real de z1
b) La parte imaginaria de z2
c) La parte real de z3
d) La parte real de z4
e) La parte imaginaria de z5
Respuesta:
5. Suponga un numero complejo z = x + y i, con x 6= 0 y
y 6= 0; suponga tambien que esta determinando su argu-
mento principal calculando
θ = tan−1(yx
)Para cada una de las siguiente alternativas:
a) z en el primer cuadrante
b) z en el tercer cuadrante
c) z en el segundo cuadrante
d) z en el cuarto cuadrante
indique la opcion que contiene el argumento principal en
la lista:
1) θ
2) θ + π
3) θ − π
Respuesta:
6. ¿Cuanto debe valer el real x para que se verifique la igual-
dad:x− 5 i
1− i= 6 + i
Respuesta:
7. Si
x = c1 ·[−1 + i
−4− 3 i
]+ c2 ·
[4− 2 i
2 + 3 i
]determine x si c1 = 2 + i y c2 = 3 + 2 i; indique en or-
den: la parte real e imaginaria de la primera componente,
y despues las de la segunda.
Respuesta:
8. Con los numeros complejos:
1) z1 =(4 + 5 i)
(5 + 4 i)
2) z2 =(5 + 4 i)
(4 + 5 i)
Ma3002, Tarea 1: Algebra de los Numeros Complejos, Tipo: 7 2
3) z3 =1
(4 + 5 i) · (5 + 4 i)
4) z4 =(5 + 4 i)
(4 + 5 i)2
5) z5 =1
(4 + 5 i) · (5 + 4 i)2
determine:
a) el modulo de z1
b) el argumento de z2
c) el modulo de z3
d) el modulo de z4
e) el argumento de z5
Sugerencia: Utilice la forma polar.
Respuesta:
9. Realice los siguientes calculos:
a) i8
b) i15
c) i17
d) i−9
e) i−11
e indique la opcion que contiene el argumento principal
del resultado dentro de esta lista de respuestas:
1) 0
2) π
3) 12 π
4) − 12 π
Respuesta:
10. Sin hacer uso de una calculadora, determine la opcion que
contiene el argumento principal de cada uno de los siguien-
tes numeros complejos:
a) −√
3 + i
b) 1−√
3 i
c) 1 + i
d) −1− i
e) −1−√
3 i
dentro de la siguiente lista:
1) 13 π
2) 14 π
3) − 13 π
4) 34 π
5) − 34 π
6) 56 π
7) − 23 π
8) 16 π
Respuesta:
11. Sean z1 y z2 dos numeros complejos tales que
|z1| = 6 y |z2| = 2
Determine el modulo de 1) z1 + z2 y el de 2) z1 − z2 si el
angulo entre z1 y z2 es de 20 grados.
Respuesta:
12. Si z = −√
3 + i, determine el cuadrante donde esta
1) la segunda raız de 3√z
2) la segunda raız de 4√z
3) la primera raız de 6√z
4) la segunda raız de 7√z
5) la quinta raız de 8√z
Notas: 1) Las raıces estaran ordenadas de manera que
la primera raız es la principal. 2) Para los cuadrantes es-
taran etiquetados por enteros de manera que 1 significara
primero, 2 segundo, etcetera.
Respuesta:
13. Resuelva la ecuacion:
(3− 3 i+ (−3 + i) z)4
= −1
Reporte los modulos de las raıces.
Respuesta:
14. Determine los polos de
f(z) =z
z7 + 3 + 3 i
que estan en la parte superior del plano complejo respecto
a la parabola
y =1
3· x2
Polo ¿arriba/abajo?
Llene la tabla con las raıces a tres cifras significativas.
Reporte el numero de raıces que estan en la parte supe-
rior.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 1: Algebra de los Numeros Complejos
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. Si z1 = −4 + 2 i, z2 = 1− 3 i y z3 = 4 + 3 i, calcule:
a) z1 · (z2 − z3)
b) z3 · (z1 + z2)
c) (z1 − z2) · (z2 + z3)
d) (z3 − z1) · (z3 + z1)
e) (z3 − z1) · (z3 − z2)
e indique su resultado dentro de la siguiente lista:
1) −9− 13 i
2) 18 + 51 i
3) −25 + 25 i
4) 24 + 18 i
5) −11 + 23 i
6) −5 + 40 i
Respuesta:
2. Si z1 = −2 + 2 i y z2 = −2 + 6 i, calcule:
a) z1z2
b) z2z1
c) z2z1
d) z1z2
e) z2z1
e indique su resultado dentro de la siguiente lista:
1) −1 + 2 i
2) 2 + i
3) − 15 + 2
5 i
4) 2− i5) 2
5 −15 i
6) − 15 −
25 i
7) 25 + 1
5 i
8) −1− 2 i
Respuesta:
3. Determine el numero complejo z = x+ y i que satisface la
ecuacion:
z = (2 + i) z + (2 + 2 i)
Reporte el valor de x y de y.
Respuesta:
4. Para los siguientes numeros complejos:
1) z1 = 2∠70o
2) z2 = 6∠ 13 π
3) z3 = 4 cis (50o)
4) z4 = 5 cis(13 π
)5) z5 = 4 cis (−50o)
determine
a) La parte real de z1
b) La parte real de z2
c) La parte imaginaria de z3
d) La parte imaginaria de z4
e) La parte real de z5
Respuesta:
5. Suponga un numero complejo z = x + y i, con x 6= 0 y
y 6= 0; suponga tambien que esta determinando su argu-
mento principal calculando
θ = tan−1(yx
)Para cada una de las siguiente alternativas:
a) z en el segundo cuadrante
b) z en el tercer cuadrante
c) z en el primer cuadrante
d) z en el cuarto cuadrante
indique la opcion que contiene el argumento principal en
la lista:
1) θ
2) θ + π
3) θ − π
Respuesta:
6. Determine el valor de a para que el complejo
z =4 + a i
1− 7 i
sea a) Imaginario puro. b) Real.
Respuesta:
Ma3002, Tarea 1: Algebra de los Numeros Complejos, Tipo: 8 2
7. Si
x = c1 ·[
3− 2 i
−4− 3 i
]+ c2 ·
[−2− 2 i
−4 + 3 i
]determine x si c1 = −2− 4 i y c2 = −2− i; indique en or-
den: la parte real e imaginaria de la primera componente,
y despues las de la segunda.
Respuesta:
8. Con los numeros complejos:
1) z1 =(2− i)
(−1 + 2 i)
2) z2 =(−1 + 2 i)
(2− i)
3) z3 =1
(2− i) · (−1 + 2 i)
4) z4 =(−1 + 2 i)
(2− i)2
5) z5 =1
(2− i) · (−1 + 2 i)2
determine:
a) el modulo de z1
b) el argumento de z2
c) el modulo de z3
d) el argumento de z4
e) el argumento de z5
Sugerencia: Utilice la forma polar.
Respuesta:
9. Determine el argumento principal de cada uno de los si-
guientes numeros complejos:
1) −6− 2 i
2) −4 i
3) −5 + 5 i
4) 3 + 3 i
5) 6− 2 i
Respuesta:
10. Sin hacer uso de una calculadora, determine la opcion que
contiene el argumento principal de cada uno de los siguien-
tes numeros complejos:
a) −e 13 π i
b) −e− 13 π i
c) e13 π i
d) e13 π
e) e−13 π i
dentro de la siguiente lista:
1) 0
2) π
3) 13 π
4) − 13 π
5) 23 π
6) − 23 π
Respuesta:
11. Si |z1| = 4 y |z2| = 3, determine el modulo de los siguientes
numeros complejos:
1) z2
2) z1 · z23) z1/z2
4) z21
5) z31 z2
Respuesta:
12. Si z = 5 + 3 i determine el cuadrante donde esta
1) la segunda raız de 3√z
2) la tercera raız de 4√z
3) la cuarta raız de 6√z
4) la tercera raız de 7√z
5) la cuarta raız de 8√z
Notas: 1) Las raıces estaran ordenadas de manera que
la primera raız es la principal. 2) Para los cuadrantes es-
taran etiquetados por enteros de manera que 1 significara
primero, 2 segundo, etcetera.
Respuesta:
13. Resuelva para z la ecuacion:(z2 − 3
)2= −1
Reporte las partes imaginarias de las cuatro soluciones.
Respuesta:
14. Determine los polos de
f(z) =z
z5 + 3 + 2 i
que estan en la parte superior del plano complejo respecto
a la parabola
y =1
3· x2
Polo ¿arriba/abajo?
Llene la tabla con las raıces a tres cifras significativas.
Reporte el numero de raıces que estan en la parte supe-
rior.
Respuesta:
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 1: Algebra de los Numeros Complejos
Maestra Sofıa Salinas, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Si z1 = −4 + 2 i, z2 = −1 + 4 i y z3 = 1− 3 i, calcule:
a) z2 · (z1 + z3)
b) z3 · (z1 + z2)
c) (z3 − z1) · (z3 + z1)
d) (z1 − z2) · (z2 − z3)
e) (z1 + z2) · (z1 + z3)
e indique su resultado dentro de la siguiente lista:
1) 13 + 21 i
2) 21− 13 i
3) −20 + 10 i
4) 7− 11 i
5) −15− 25 i
6) 20− 17 i
Respuesta:
2. Para cada opcion indique en que cuadrante estara 1/z si
1) z = 2 + 6 i
2) z = 5− 4 i
3) z = −6− 4 i
4) z = 2− 5 i
5) z = −5 + 2 i
(1 significara primero, 2 segundo, etcetera)
Respuesta:
3. Determine el numero complejo z = x+ y i que satisface la
ecuacion:
z = (1 + i) z + (5 + i)
Reporte el valor de x y de y.
Respuesta:
4. Para los siguientes numeros complejos:
1) z1 = 2∠70o
2) z2 = 6∠ 14 π
3) z3 = 6 cis (30o)
4) z4 = 5 cis(16 π
)5) z5 = 6 cis (130o)
determine
a) La parte real de z1
b) La parte real de z2
c) La parte real de z3
d) La parte imaginaria de z4
e) La parte imaginaria de z5
Respuesta:
5. Suponga un numero complejo z = x + y i, con x 6= 0 y
y 6= 0; suponga tambien que esta determinando su argu-
mento principal calculando
θ = tan−1(yx
)Para cada una de las siguiente alternativas:
a) z en el cuarto cuadrante
b) z en el segundo cuadrante
c) z en el tercer cuadrante
d) z en el primer cuadrante
indique la opcion que contiene el argumento principal en
la lista:
1) θ
2) θ + π
3) θ − π
Respuesta:
6. Cuanto deben valer el real x y el real y para que se verifi-
que la igualdad:x+ 8 i
1− 6 i+ y i = 1
Respuesta:
7. Calcule
x =
[i 1− 2 i
0 1− 2 i
]·[
4 + 3 i
−3− 2 i
]Indique en orden: la parte real e imaginaria de la primera
componente, y despues las de la segunda.
Respuesta:
8. Para cada uno los numeros complejos:
1) z1 =
(−1 +
√3 i)
(√
3− i)
2) z2 =
(√3− i
)(−1 +
√3 i)
Ma3002, Tarea 1: Algebra de los Numeros Complejos, Tipo: 9 2
3) z3 =1(√
3− i)· (−1 +
√3 i)
4) z4 =
(−1 +
√3 i)
(√
3− i)2
5) z5 =1(√
3− i)· (−1 +
√3 i)2
determine el argumento principal en grados. Suge-
rencia: Utilice la forma polar.
Respuesta:
9. Determine el argumento principal de cada uno de los si-
guientes numeros complejos:
1) 3 + 4 i
2) −4 + 4 i
3) −6− 6 i
4) −5 i
5) 5− 3 i
Respuesta:
10. Sin hacer uso de una calculadora, determine la opcion que
contiene el argumento principal de cada uno de los siguien-
tes numeros complejos:
a) −1− i
b) 1 +√
3 i
c)√
3− i
d) −√
3− i
e) −√
3 + i
dentro de la siguiente lista:
1) − 34 π
2) 56 π
3) − 56 π
4) − 14 π
5) − 13 π
6) − 16 π
7) 13 π
8) 16 π
Respuesta:
11. Sean z1 y z2 dos numeros complejos tales que
|z1| = 2 y |z2| = 6
Determine el modulo de 1) z1 + z2 y el de 2) z1 − z2 si el
angulo entre z1 y z2 es de 30 grados.
Respuesta:
12. Si z = −4 + 4 i determine el cuadrante donde esta
1) la segunda raız de 3√z
2) la tercera raız de 4√z
3) la tercera raız de 5√z
4) la quinta raız de 6√z
5) la segunda raız de 7√z
Notas: 1) Las raıces estaran ordenadas de manera que
la primera raız es la principal. 2) Para los cuadrantes es-
taran etiquetados por enteros de manera que 1 significara
primero, 2 segundo, etcetera.
Respuesta:
13. Resuelva la ecuacion:
(1− i+ (3 + 4 i) z)4
= −1
Reporte los modulos de las raıces.
Respuesta:
14. Determine los polos de
f(z) =z
z6 + 2 + i
que estan en la parte superior del plano complejo respecto
a la parabola
y =1
3· x2
Polo ¿arriba/abajo?
Llene la tabla con las raıces a tres cifras significativas.
Reporte el numero de raıces que estan en la parte supe-
rior.
Respuesta: