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St George’s British School of Seville
Matemá
Cálculos escritos
Guía para padres
St George’s British School of Seville – Abril 2013 1
Matemáticas
Cálculos escritos
uía para padres
St George’s British School of Seville – Abril 2013 2
Introducción
Aprender matemáticas puede ser uno de los viajes educativos más agradables y
gratificantes para un alumno de primaria. El alumno disfruta de las matemáticas
cuando tiene confianza en ello.
Así pues, lo más importante en las matemáticas de primaria es darles confianza
para que puedan disfrutar sus “mates” mientras exploran y juegan con los números.
Los alumnos desarrollan la habilidad de ser capaz de elegir una vía matemática
para resolver problemas matemáticos de manera eficiente y con precisión. Esto
incluye la habilidad de ser capaz de descifrar la información matemática más
relevante e importante de la que no lo es. Utilizando métodos que pueden ser
claramente expresados tanto oralmente como por escrito, mostrando cada paso de
sus cálculos. Esto es muy importante.
Cuando estamos “resolviendo problemas”, nos gusta que nuestros alumnos utilicen
el ‘RUCSAC’:
R = Leer la pregunta cuidadosamente (releerla si es necesario)
U = Comprender lo que se pregunta
C = Elegir la operación matemática que se necesita aplicar
S = Resolver el problema (esto puede que necesite un número de pasos)
A = Respuesta (ver si se han añadido unidades específicas, como por ej. ‘cm’; ‘m’;
etc.)
C = Comprobar la respuesta.
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Diferencias entre las matemáticas en el sistema británico y el sistema español
Decimales : en el RU usamos “.” para escribir decimal en vez de “,” ej. 3.5m.
Para números grandes: utilizamos, o bien un espacio entre cada tres dígitos, o una
“,” ej.
2 765 981 ó 2,765,981
Por lo que un número grande con decimales se escribiría así:
2 765 981.75 ó 2,765,981.75
¡Así pues “,” y “.” se utilizan al revés!
Restas : cuando movemos los números de la columna en la izquierda a la derecha,
reducimos el valor del número en la fila de arriba, lo contrario que si añadimos al
valor de los números en la parte inferior: ej. 315 - 19
División : Utilizamos un símbolo diferente ÷ (no “:”)
Colocamos los números en sitios diferentes: ej. 15 ÷ 3 15 3 (no 15 3__ )
Monedas : Cambiamos las “Libras Esterlinas” de los textos por “Euros”. Por favor,
tomen nota de que el símbolo de la Libra va antes que el número, ej. £20 (no 20£).
Pero escribimos 20€ de esta manera (no €20).
St George’s British School of Seville – Abril 2013 4
Vocabulario Matemático
A continuación enumeramos muchas palabras que su hijo aprende en el colegio y
que pueden utilizar cuando habla de operaciones matemáticas en casa. Con
algunas palabras ya estarán familiarizados y otras son completamente nuevas –
Esperamos que esta información les dé una idea de qué parte del cálculo están
dando en clase, y de esta manera puedan comprender y ayudar a su hijo/a.
Muchas de las palabras que utilizamos en este folleto son para explicar las
elaboraciones, ya sean como parte de los apuntes apoyando los métodos mentales
o los métodos escritos más formales. Algunas de estas palabras se repiten en cada
una de las secciones - esto es debido a que son parte clave de cada cálculo. Vocabulario de sumas Y, sumar, añadir, más, más que, más grande que, incrementado, hace un total
de, todo junto, suma, total. Vocabulario de restas Substraer, llevarse, tomar de, restar, menos, más pequeño que, la diferencia,
disminución, la descomposición, el cambio, llevarse, dejar. Vocabulario de Multiplicaciones Muchos de, los grupos de, por, se multiplican, multiplicado por,
multiplicación, suma repetida, producto, tablas de multiplicar, trozos,
fragmentación, fragmentar, “array”. Vocabulario de Divisiones Compartir, compartir de manera equiparada, grupo, dividir, división, dividido por
divisible por, substracción repetida, queda, que quedaron, resto, trozos.
St George’s British School of Seville – Abril 2013 5
Números que unen
Si su hijo habla de “number bonds” es otra forma de encontrar diferentes formas de hacer un número. Ej. Números que hacen 10 son: 2 + 8, 3 + 7, etc. Inverso La terminología “inverso” se utiliza muy a menudo en matemáticas en relación a la operación contraria. Adición es lo contrario a substracción y vice versa. Multiplicación es lo contrario a división y viceversa. Hacemos que los alumnos comprueben los cálculos utilizando la operación inversa. Suma La terminología “sum” (suma) se utilice solo para referirse a las sumas durante las actividades matemáticas. Así pues utilizamos frases como “number sentences”, “calculations” y“questions” en vez de la frase “complete these sums” (completa estas sumas). Vocabulario adicional Igual a, hace, calcula, cálculo, parte, partición. Líneas de números en blanco Se utilizan en todos los cursos y son una herramienta visual importante. Flechas en este documento Cuando vea en este folleto flechas dibujadas en una línea de números, se utilizan solo para clarificar en qué dirección debe trabajar su hijo/a para encontrar la respuesta al cálculo.
St George’s British School of Seville – Abril 2013 6
SUMA
Podemos pensar que las sumas son:
• contar • combinar una serie de números para hacer otra nueva serie
Enseñamos a los niños de las dos maneras y les pediremos que elijan qué manera
encuentran más fácil de utilizar. Algunos de los ejemplos de estas actividades que
los alumnos están haciendo para apoyar estos dos métodos son:
(1) practicar las sumas utilizando objetos y dibujos
“En una fiesta me como 2 pasteles y mi amigo se toma 3, ¿cuántos pasteles
nos tomamos entre los dos?”
2 y 3 hacen 5 juntos
(2) Añadir utilizando una línea de números (también se utilizan cuadrados )
Comienza por el primer número y cuenta de uno en uno hasta que llegues
al número correspondiente.
2 + 3 =
+1 +1 +1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 + 3 = 5
St George’s British School of Seville – Abril 2013 7
(3) Las suma utilizando una línea “blank number line”
Coloca el primer número en la línea “blank number line”. Divide el segundo
número en múltiples de 10 ó 100 para que sea más fácil. Entonces salta/ o
cuenta, haciendo una línea mientras salta:
26 +12
+10 +2
26 36 38
(4) Escriba sumas simples utilizando números y signos
2 + 3 = 5 26 + 12 = 38
(5) “Partitioning” (Partiendo)
Una forma de sumar es “partir” los números en partes, sumar las partes y luego
recombinar todo para encontrar el total. Una vez que se sabe hacer, “partitioning”
ayuda tanto a las matemáticas mentales como a los métodos escritos en todas las
áreas de las matemáticas.
(i) Método mental con algunos apuntes
12 + 26 =
(a) Partir los números en décimas y unidades:
12 26 Puede escribirse también como:
10 + 2 + 20 + 6
1 2 + 2 6
(b) Sumar las décimas y añadir las unidades juntas:
10 + 20 = 30 2 + 6 = 8
(c) Recombinar los números les dará el total:
3 0 + 8 = 3 8 30 + 8 = 38
St George’s British School of Seville – Abril 2013 8
(ii) Partir de forma escrita y mental
Primero coloque el número más grande, después parta el número que quiera
sumar. Partiéndolo refuerza el valor de cada dígito en un número: (el dígito 2
de 26 representa 20, no 2).
26 + 12
= 26 + 10 + 2
= 36 + 2
= 38
Con cada número partido en dígitos, esto
se puede también escribir así:
2 0+ 1 0 = 30
6 + 2 = 8Combina las dos respuestas = 38
Conforme los números se hacen más grandes, podemos “partirlos” y añadirles
cada parte (centenas, decenas y unidades) y luego combinar la respuesta:
148 + 286
Puede escribirse también:
= 100 + 200 = 300 1 4 8 + 2 8 6
= 40 + 80 = 120
= 8 + 6 = 14
= 434 3 0 0 + 1 2 0 + 1 4 = 4 3 4
St George’s British School of Seville – Abril 2013 9
(6) Método escrito expandido (Vertical)
Este mismo método se puede utilizar en cálculos verticales con las partes más
pequeñas de los números siendo sumados primero y las partes más grandes al
final. Este método muestra claramente porque utilizamos el método 7 –Método
Escrito Compacto Estándar (Vertical y Compacto).
e.j. 148 + 286=
Es vital que los niños mantengan los dígitos
H T U en la correcta columna – H T U.
1 4 8
+ 2 8 6
1 4 Añade las unidades primero diciendo ocho más seis
H T U
1 4 8
+ 2 8 6
1 4
1 2 0 Añade los décimos diciendo cuarenta más ochenta es un ciento más veinte
H T U
1 4 8
+ 2 8 6
1 4
1 2 0
3 0 0 Suma los cientos diciendo 1 ciento más 2 cientos es Tres cientos
H T U 1 4 8
+ 2 8 6
1 4
1 2 0
3 0 0 Totaliza los números14 + 120 + 300 4 3 4
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(7) Método Escrito Compacto Estándar (Vertical & Compacto)
Esto puede llevarnos a un método más compacto que es llevarse entre
columnas – cruzando las fronteras cuando es necesario. De nuevo es de gran
importancia que los alumnos sigan el correcto orden de los dígitos en
columnas – H T U :
e.j. 148 + 286=
H T U
1 4 8 suma las unidades
+ 2 8 6 ocho más seis es catorce
4 coloca 1 en la unidad de las decenas y 4 en las unidades
1
H T U 1 4 8 Suma las decenas: cuarenta más ochenta es ciento veinte
+ 2 8 6 Más diez de abajo hacen ciento treinta
3 4 Coloca los tres en la columna de decenas y un ciento en la columna de las
1 1 centenas
H T U 1 4 8 Suma los cientos: cien más doscientos es trescientos,
+ 2 8 6 Más un ciento de abajo, son cuatrocientos.
4 3 4 Coloca el cuatrocientos en la columna de las centenas
1 1
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(8) Sumas con decimales
Para añadir con decimales hay que seguir el método anterior.
Pero es crucial que los puntos decimales y los valores posicionales se colocan
bien, ej. 13.8 + 0.25=
1 3. 8 Primero, añade a la columna más a la derecha.
+ 0. 2 5 “nada” más cinco es cinco.
5 Coloca el 5 en la columna de las centenas
1 3. 8
+ 0. 2 5
0 5
1
Suma la columna siguiente: las
decenas, ocho más dos es diez
Coloca el cero en la columna del diez y añade un uno en la columna de unidades.
1 3. 8 Suma la columna siguiente, las unidades;
+ 0. 2 5 Tres más cero más 1 de abajo son cuatro
1 4. 0 5 Coloca el cuatro en la columna de las unidades
1 Recuerda poner el punto decimal en la respuesta, en línea con
el punto decimal de arriba
Finalmente suma la columna de las decenas y coloca un uno en la Columba de las décimas así que la respuesta es: 13.8 + 0.25 = 14.05
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RESTAS
Las restas se pueden pensar como:
• Buscar la diferencia– que puede ser una substracción (contando para
atrás), pero puede ser como una suma (contar hasta).
• quitando (contando para atrás)
a los alumnos les enseñamos de las dos formas. Algunos ejemplos que los
niños están siguiendo para apoyar estos métodos son:
(1) Practica las restas utilizando objetos y dibujos
“tengo 4 pelotas y dos se pierden, ¿cuántas me quedan?”
4 quitas 2 quedan 2
(2) restar utilizando la línea de números
4 – 2 =
- 1 - 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(3) anotamos simples restas utilizando números y símbolos
4 – 2 = 2
St George’s British School of Seville – Abril 2013 13
Buscando la diferencia
(1) Ejemplos prácticos con objetos y dibujos
Puede ser tan simple como comparar las dos líneas:
La diferencia entre 6 y 3 es 3, por lo que:
6 – 3 =3
(2) El método mental es apuntando/escritura informal
Se puede utilizar una línea de números cuando estamos encontrando
la diferencia para restar: ej. 221 – 136
Los niños marcan los dos números en su línea en blanco
136 221
Entonces cuenta o descuentas para encontrar la pregunta. Contando al múltiplo
más cercano a 10 a 100 lo que sea más fácil.
4 60 20 1
136 140 200 220 221
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Le añaden el tamaño de cada salto, comenzando con el más largo, para
encontrar el total y la respuesta: 60 + 20 + 4 + 1 = 85
Por lo tanto, 221 – 136 = 85
Este método funciona igual con números más grandes o más pequeños.
Restando (quitando)
(1) Método mental con apuntes/escritura informal
Una línea en blanco puede ser usada pero esta vez comienza solo anotando el
más largo de los números en la línea:
331 – 122=
331
Entonces saltas para atrás con el total que vas a quitarle, y donde terminas
colocas la respuesta. Si partes el número a restar, se hace más fácil. Partirlo en
múltiplos de 10 ó 100 si es posible
ej: 122 = 100 + 20 + 2
-2 -20 -100
209 211 231 331
so, 331 – 122 = 209
(2)Partiendo
Partiendo par alas restas funciona de la misma manera que en la suma. Se parte
en dígitos más pequeños, y se resta parte por parte contando hacia atrás.
St George’s British School of Seville – Abril 2013 15
86 – 34 = 86 – 30 – 4
= 56 – 4
= 52 (3) Explicación del Método Escrito Expandido - Descomposición
Podemos utilizar ideas de particiones para llevarse cuando se resta. Este método
parte cada número y se lleva cada parte de un número de cada parte de otro
número.
ej. 331 – 122
Cada número es partido en centenas, decenas y unidades y se colocan de esta manera:
300 30 1 Comienza con las unidades, quita el final del número 2 de 1
- 100 20 2 Y no hay suficiente.
300 20 11 Mueve una decena a la columna de unidades.
- 100 20 2 La columna de decenas tiene menos decenas y la columna de unidades
Tiene diez más
300 20 11 Ahora sí podemos quitar 2 a 11 - 100 20 2 Anotamos nueve en las unidades
9
300 20 11 De las decenas podemos quitar 20 de 20 - 100 20 2
0 9
300 20 11 Ahora de las columna de centenas quitamos 100 de 300
- 100 20 2
200 0 9
Colocamos los número juntos (recombinados) para dar la respuesta: 331 – 122 = 209
St George’s British School of Seville – Abril 2013 16
(4) Standard Compact Written Method
Este método expandido escrito te lleva a un método más compacto. Este ejemplo
no tiene cambio:
999 – 321 =
H T U 9 9 9 - 3 2 1 6 7 8
Escribe la cifra a substraer bajo el primer número.
Comenzando con la columna de unidades- resta el dígito
de abajo del de arriba (9 – 1 = 8). Ahora repite en la
columna de decenas y luego en la columna de centenas
Este método necesita ser desarrollado cuando el dígito de abajo es mayor que
el de arriba en una columna:
331 – 122 =
H T U 3 3 1 Escribe el número a substraer bajo el primer número - 1 2 2
H T U
3 23 11 - 1 2 2
9
H T U
3 2
31
1 - 1 2 2 0 9
H T U
3 2
31
1 - 1 2 2 2 0 9
Comienza con la columna de la unidad. Di: “Quítale a 2 a 1”” No se puede hacer. Un 1 de los decimales debe moverse a las de unidades formándose de 1 a 11. Las decenas son ahora 1 decima menos. Ahora complete a 11 le quitas 2 = 9
Se escribe 9 en la columna de unidades
Ahora muévete a las decimas. Di “a 2 le quitas 2” y escribe 0 en la columna de los decimales
Finalmente complete la resta de centenas.
St George’s British School of Seville – Abril 2013 17
(5) Restas con decimales
Para hacer substraciones con decimales seguimos el método anterior.
Es de todas formas crucial que las décimas y el posicionamiento del valor esté
alineado, ej. 44. 2 – 26. 5=
4 4. 2 Primero escibimos la pregunta cuidadosamente, alineando columnas
- 2 6. 5
43
4. 1
2 Trabajamos desde la derecha. Intenta quitar a 2 5. No es - 2 6. 5 posible así que vamos a la columna a la izquierda y quitamos
7 un 1 del 4 y lo ponemos al lado del 2 que se convierte en 12.
3 4
13
4. 2
- 2 6. 5
7. 7
3 413
4. 2
- 2 6. 5
1 7. 7
Mueve a la siguiente columna.Intenta quitar 6 de 3. No puede ser, coge 1 de la columna siguiente y
El 3 se convierte en 13.
Finalmente completa la final 3 menos 2 = 1
Así sería: 44. 2 – 26. 5= 17. 7
St George’s British School of Seville – Abril 2013 18
MULTIPLICACIÓN
(A) Habilidades tempranas en la multiplicación
Esto comienza contando pasos en diferentes tamaños y sumas repetidas e.j. 2 + 2
+ 2 = 6 lo que significa lo mismo que 3 x 2 = 6.
(1) contar práctico y agrupando dibujos y objetos
3 clases de 2 objetos = 6
3 grupos de 2 objetos = 6
2 + 2 + 2 = 6
(2) “Arrays”(Colección)
Estas imágenes que retratan un cálculo de multiplicación a través de las filas y
columnas
oo
3 filas de 2 = 6 2 filas de 3 = 6
3 x 2 = 6 2 x 3 = 6 (3) Líneas de números y líneas de números vacías
+2 +2 +2
0 2 4 6
St George’s British School of Seville – Abril 2013 19
(B) Multiplicaciones y Hechos de las Tablas de Multiplicar
Comenzamos a aprender formalmente las tablas de multiplicar en Year 2.
Alentamos a los alumnos de Year 2 que cuenten de dos, en cinco y en diez y
también en tres y cuatro.
Una estrategia para ayudar a los niños a aprender las tablas de multiplicar datos
es mostrar un hecho de la multiplicación como:
6 x 2 =
Y pedirles que cuente de dos en dos seis veces: 6 lotes de 2 es 12.
Esto se aplica generalmente. Así:
7 x 10 =
Pida a los niños que cuenten en décimas siete veces: 7 lotes de 10 es 70.
Es importante que los niños sepan que 10 x 7 dará igual que 7 x 10.
Ayudar a su hijo aprender las tablas será una de las
mejores cosas que podrá hacer para ayudarle, no
sólo con las multiplicaciones sino que virtualmente
será en todas las áreas de matemáticas.
St George’s British School of Seville – Abril 2013 20
(C) Métodos para multiplicar una vez que las tablas ya se saben
(1) Método Mental con apuntes
Los niños pueden utilizar particiones cuando multiplican números grandes.
38 x 7 es igual a 30 x 7 + 8 x 7
(i) Multiplica los decimales:
30 x 7 = (3 x 7) x 10 = 210
(ii) Multiplica las unidades:
8 x 7 = 56
(iii) Añade los totales:
210 + 56 = 266
(2) Método escrito informal – El Método con la cuadrícula
El siguiente paso es usar particiones y organizar los cálculos en una cuadrícula:
ej.: 32 x 4
X 30 2 Primero, 32 se particiona en décimas (30)
Y unidades (2) y se colocan en una cuadrícula:
X 30 2 Lo siguiente es colocar el 4 en la cuadrícula: 4
X 30 2Entonces multiplica los decimales (30) por 4 y las unidades (2) por 4.
4 120 8 Escribe la respuesta en los cuadrados de abajo
X 30 2 Finalmente suma los totales para tener la respuesta: 4 120 8 120 + 8 = 128
St George’s British School of Seville – Abril 2013 21
Para multiplicar TU x TU la cuadricula necesita ser un poco más grande ej. 32 x 17
X 30 2 Primero, 32 es partido en decenas y unidades
Y colocadas en la cuadrícula.
X 30 2 Después , 17 es dividido en decenas y unidades
10
Y añadido a la cuadrícula como se muestra
7
X 30 2 Entonces , multiplicas 30 y 2 por 10 y escribes 10 300 20 La respuesta en el recuadro de abajo. 7
X 30 2 Luego, multiplicas 30 y 2 por 7 y escribe 10 300 20 La respuesta en el recuadro de abajo. 7 210 14
X 30 2 Ahora sume las 4 respuestas para encontrar el total 10 300 20 300 + 20 = 320 7 210 14 210 + 14 = 224 Total = 544
así, 32 x 17 = 544
Este método se puede utilizar para combinar números de cualquier tamaño, lo
único que pasa es que el tamaño de la cuadricula cambia! La cuadrícula da un
enfoque claro y flexible a la multiplicación y es más fácil para los niños comprender
y aplicar que cualquiera de los métodos verticales.
De todas formas, los niños que ya tienen soltura con el método de la cuadrícula
pueden aprender los métodos de multiplicar verticales. Estos métodos son
generalmente más rápidos. Los ejemplos de las siguientes páginas muestran cómo
se colocarían los dos métodos verticales de multiplicación con un dígito. Tan pronto
como los niños son capaces de trabajar seguros con sus cálculos se les puede
enseñar multiplicaciones más largas.
St George’s British School of Seville – Abril 2013 22
(3) Método Escrito Expandido
Cuando se multiplica por un sólo dígito se puede colocar la
multiplicación en un cálculo vertical:
ej. 23 x 7
2 3
x 7
3 x 7 2 1 Multiplicar las unidades 20 x 7 1 4 0 Multiplicar decenas diciendo “veinte veces 7”’
1 6 1 Totalizar columnas
(4) Método Compacto Escrito
Cuando se multiplica por un dígito sólo, se puede utilizar un método más
compacto:-
ej. 23 x 7
2 3 7 veces 3 es 21
x 7 coloca 20 bajo la columna de los decimales
1 Y el 1 en la columna de unidades
2
2 3 7 veces 20 es 140
x 7 Más los 20 de abajo hace 160 1 6 1 Coloca los 60 en las decenas y las 100
2 En la columna de los cientos.
St George’s British School of Seville – Abril 2013 23
(5) Multiplicaciones con decimales
Puedes utilizar el método de abajo o la cuadrícula para multiplicar con decimales
Sigue el mismo procedimiento que en el Método Escrito Expandido. Al final
cuenta los sitios de los decimales de la pregunta, y allí es donde el punto
decimal va en tu pregunta. El punto decimal NO se coloca justo siguiendo el
patrón de los números en cuestión.
E.j. £5.64 x3
5. 6 4 x 3 3 veces 4 es 12
2 Coloca el 2 en la línea de respuesta y llévate el 1 a la siguiente
1 columna
5. 6 4 x 3 3 veces 6 es 18
9 2 suma el 1 de abajo que lo convierte en 19
1 1 Coloca 9 en la línea de respuesta y llévate el 1 a la siguiente columna
5. 6 4 x 3 3 vece 5 es 15 1 6 9 2 Suma el 1 de abajo que hace 16
1 1 Coloca 16 en la respuesta
Mira ahora cuantos dígitos tienes después de la posición decimal en la pregunta
de la multiplicación.
Dos decimales, así es que dos decimales debe haber en la respuesta.
5. 6 4 x 3 Coloca el decimal entre el 6 y el 9 1 6. 9 2
así, £5.64 x 3 = £16.92
St George’s British School of Seville – Abril 2013 24
Para el método de la Cuadrícula – primero quita el decimal de los números, lleva a
cabo el cálculo de la cuadrícula y al final coloca el decimal de acuerdo con el
número de decimales que tenías en la pregunta.
Ej. £5.64 x 3
564 x 3
X 500 60 4 Primero, 564 se particiona en centenas, decenas y unidades
Se colocan en la cuadrícula
X 500 60 4 Después se añade el 3 a la cuadrícula 3
X 500 60 4 Entoces se multiplican 500 por 3, 60 por 3 y 4 por 3 3 1500 180 12 Se escrien las respuestas abajo
X 500 60 4 Se suman para averiguar el total 3 1500 180 12 1500 + 180 + 12 = 1692
Coloca el punto decimal.
Mira cuantos dígitos hay después del decimal de los dos números originales
£5.64 x 3
Dos decimales en la pregunta, por lo que son dos decimales en la respuesta.
Coloca el decimal entre el 6 y el 9 dejando dos dígitos después del decimal:
así £5.64 x 3 = £16.92
St George’s British School of Seville – Abril 2013 25
DIVISIÓN
La División se comienza compartiendo actividades prácticas en KS1 y comienzos
de KS2. Es importante saber, que los niños van a saber que la división tiene otro
significado diferente además de compartir.
Por ejemplo 15 ÷ 3 puede significar 15 compartido entre 3 (3 lotes de 5)
Pero también significa que 15 se puede agrupar en 3 (5 lotes de 3)
(1) Practica dividiendo entre objetos y dibujos (incluyendo números en líneas)
Ej. 15 ÷ 3 =
15 golosinas compartidas entre 3 niños
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 golosinas
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 golosinas 5 golosinas 5 golosinas
15 ÷ 3 = 5
St George’s British School of Seville – Abril 2013 26
Para cálculos escritos, utilizamos la idea de división como agrupaciones. Se puede
mostrar como restas repetidas:
ej. 15 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3.
Esto muestra que 3 ha sido tomado de 15 cinco veces como muestra la línea
De números.
4 3 2 1
5
- 3 - 3 - 3 - 3 - 3
0 3 6 9 12 15
así, 15 ÷ 3 = 5
Conforme los niños se muestran más competentes y los números con los
que trabajan son más grandes y este método básico se refina.
15 ÷ 3 =
Dibuja una línea en blanco y cuenta hacia atrás desde 15 en saltos de 3:
15
-3
12 15
¿Cuántos saltos de 3 has hecho?
-3 -3 -3 -3 -3
0 3 6 9 12 15
Aquí hay 5 saltos de 3, así:
15 ÷ 3 = 5
St George’s British School of Seville – Abril 2013 27
(2) Métodos mentales con Apuntes - Fragmentación simple
Un método conocido como Fragmentación (“chunking”) se introduce, una vez
que los números de la división se vuelven más grandes. Este método permite a
los niños a utilizar hechos que les ayudan a resolver el problema:
Dibuja una línea en blanco y utiliza el conocimiento de las tablas de multiplicar
para comenzar a contar hacia arriba o hacia abajo en fragmentos o lotes de 4.
De nuevos es más fácil utilizar fragmentos que son múltiplos de 10 siempre que
sea posible:
Ej. 52 ÷ 4
Ejemplo de contar hacía arriba
10 lotes de 4
0 40 52
Averigua cuantos quedan, utilizando el conocimiento de las tablas de
multiplicar, y cuantos lotes de 4 son iguales a:
10 lotes de 4 3 lotes de 4
0 40 52
Cuenta lotes de 4: 10 + 3
Así, 52 ÷ 4 = 13
Ejemplo de cuenta atrás
Ej. 52 ÷ 4
Resten un lote conocido o en particiones de por ej. 10 x 4 = 40
10 lotes de 4
0 12 52
52 – 40 = 12
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Averigüe cuantos quedan, utilizando las tablas, y averigua cuantos lotes de 4
son iguales a:
3 lotes de 4 10 lotes de 4
0 12 52
Cuenta los lotes de 4: 10 + 3
52 ÷ 4 = 13
(3) El Método Escrito Expandido: Particiones
Este método puede ser escrito en el formato vertical, aunque los niños puede
que necesiten seguir utilizando la línea blanca, por lo menos al principio.
Cuando se escribe verticalmente, utilizamos el formato de las divisiones,
aunque los cálculos sean restas de fracciones (“chunks”):
4 5 2 - 4 0 10 lotes de 4 (10 x 4)
1 2 - 1 2 3 lotes de (3 x 4)
0
Cuenta los lotes de 4: 10 + 3 = 13
52 ÷ 4 = 13
La respuesta se escribe sobre la marca de la división en el cálculo
1 3 4 5 2
- 4 0 10 lotes de 4 (10 x 4) 1 2
- 1 2 3 lotes de 4 (3 x 4) 0
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(4) El Método Escrito Expandido - Particiones Eficientes
Conforme los números de las divisiones se hacen más grandes, el método
debe hacerse más eficiente trabajando con particiones más grandes.
ej. 256 ÷ 7
Si 10 lotes de 7 son 70, ¿Cual es la partición más grande de 7 qué puedo hacer de 256?
7 2 5 6 - 2 1 0 30 x 7 30 lotes de 7 = 210, puedo quitar 30 lotes de 7
4 6
7 2 5 6
- 2 1 0 30 x 7 Me llevo la resta
4 6 ¿Cuántos de 7 puedo tener en 46?
- 4 2 6 x 7 6 x 7 = 42, quito 6 lotes de 7 4
Cuento las particiones de 7: 30 + 6 = 36
La respuesta es 36 y me quedan 4
Así, 256 ÷ 7 = 36 quedando 4
3 6 R 4 La respuesta se escribe sobre la división 7 2 5 6 Anotando el cálculo - 2 1 0 30 x 7
4 6
- 4 2 6 x 7
4
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(5) Método de la División Expandida Corta
Este método es el paso antes del método corto de las divisiones compactas, y
puede utilizarse para explicar el enlace que existe entre la resta que se utiliza en
las particiones y porqué el método final funciona.
Ej. 51 ÷ 3 =
El método de la división corta expandida se escribe así.
(a)
3 5 1 La respuesta se anota sobre la línea
(b) 1 Primero decimos “¿Cuántos 3 hay en 5?”hay 1 tres en el 5
3 5 1 Anotamos 1 arriba el “1 tres” se escribe sobre el 5 listo
3 Para ser quitado
(c) 1 Luego quitamos 3 de 5 lo que nos queda 2
3 5 1 El 2 se escribe bajo el 3 y se baja el 1 a su nivel
- 3 Lo que nos da que hay que divider 21
2 1
(d) 1 7 Ahora“¿cuantos 3 hay en 21?” Hay 7 en tres en 21
3 5 1 Se escribe el 7 en la línea de las respuestas
3
El 21 hace 7 x 3 se escribe bajo el 21
2 1 Listo para ser restado
- 2 1 Cuando se resta queda 0,
0 ‘0’ significa que no hay remanente y que el cálculo está completo.
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(6) El método compacto de la división corta
Este método se utiliza para cuestiones que se dividen sólo por unidades.
Cuando vemos que queremos por dos dígitos entonces utilizamos el Método
Expandido Escrito – Particiones Eficientes.
Ej. 51 ÷ 3 =
(a)
Se escribe el método de la división corta así:
3 5 1
(b)
1 Decimos “¿Cuántos 3s hay en 5?”
3 5 1 Hay 1 tres en 5 y nos queda 2
El 1 se va sobre el 5 y nos llevamos el 2
A la columna de unidades resultando 21
(c)
1 7 Entonces decimos “Cuantos 3 hay en 21?”
3 5 2 1 Hay 7 tres en 21
Así 7 va arriba y hace la respuesta que es 17
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Webs de interés
General :
• Maths dictionary - http://www.amathsdictionaryforkids.com/dictionary.html • Timestable game - http://www.primaryresources.co.uk/online/moonmaths.swf • Maths games - http://resources.woodlands-
junior.kent.sch.uk/maths/index.html • Create your own worksheets - http://www.noetic-
learning.com/mathdrill/index.jsp • Maths related games and work - http://www.mathszone.co.uk/ • Search for ‘Maths multiplication songs’ on www.youtube.co.uk (make sure it is
.co.uk and not .com) • Education City games (only if teacher allocates games) –
www.educationcity.com Keystage 1 resources:
• http://www.crickweb.co.uk/ks1numeracy.html • http://www.bbc.co.uk/bitesize/ks1/maths/ • http://www.topmarks.co.uk/Interactive.aspx?cat=8
Keystage 2 recourses:
• http://www.crickweb.co.uk/ks2numeracy.html • http://www.bbc.co.uk/bitesize/ks2/maths/ • http://www.topmarks.co.uk/Interactive.aspx?cat=20