MATEMÁTICA Ensino Fundamental, 9º ano Função do 1º grau conceitos iniciais

MATEMÁTICAEnsino Fundamental, 9º ano

Função do 1º grau conceitos iniciais

Sofia gosta de brincar com números. Desta vez, ela

inventou uma máquina que transforma números.

NÚMERO DE

ENTRADA

NÚMERO DE

SAÍDA

Responda as questões seguinte:

Matemática, 9º ano, Função do 1º grau conceitos iniciais

Imagem do PowerPoint, clip-art

Em cada caso, descubra o número de saída ou de entrada que

está faltando no quadro:

NÚMERO DE ENTRADA NÚMERO DE SAÍDA

-3 - 3

-1

1 5

21

12 27



Você conseguiu descobrir o

segredo da máquina, ou seja,

como ela transforma os

números? Dis

poní

vel e

m

http

://co

mm

ons.

wik

imed

ia.o

rg/w

iki/F

ile:J

onat

a_B

oy_

with

_hea

dpho

ne.s

vg, a

cess

o em

24/

06/2

015

Não se preocupe, até o final da aula você será capaz de

resolver estes e outros problemas.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jonata_Boy_with_headphone.svg


Se entrar o número m na máquina,

qual o valor n que irá sair?



Vamos aprender muitas coisas

hoje!

Depois retomamos esta

questão. Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jonata_Boy_with_headphone.svg, acesso em 24/06/2015




Devido ao aumento da energia elétrica, Maria Eduarda resolveu

registrar as suas despesas com a conta de energia. Veja o registro dela

nos quatro primeiros meses do ano:

MÊS CONSUMO (kWh)VALOR DA CONTA

(CONSUMO + TAXA DE ILUMINAÇÃO PÚBLICA)

Janeiro 40 R$ 24,00

Fevereiro 50 R$ 29,00

Março 60 R$ 34,00

Abril 70 R$ 39,00

Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lilyu_-_what.svg, acesso em 24/06/2015

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lilyu_-_what.svg



Você sabe o que é a taxa de

iluminação pública?

Considerando que a taxa de iluminação pública é um valor fixo,

quanto custa a taxa de iluminação pública da casa de Maria Eduarda?




Considerando que o último aumento na taxa de energia elétrica foi

anterior aos registros de Maria Eduarda, e que, no mês de maio

foram consumidos 45 kWh na sua residência, quanto ela pagou pela

conta?


O que é preciso saber para resolver

estas questões?




A nossa conta de energia elétrica é calculada do seguinte modo:

VALOR DA CONTA = CONSUMO EM KWh x VALOR DE CADA KWh + TAXA DE ILUMINAÇÃO PÚBLICA

Observação:Outros valores podem ser acrescentados à conta, como por exemplo, multas e juros por pagamento em atraso.


Os dados fornecidos na tabela de Maria Eduarda, nos dois primeiros meses, por exemplo, nos permitem dizer que:

MÊS CONSUMO (kWh)

VALOR DA CONTA

Jan 40 R$ 24,00

Fev 50 R$ 29,00

Lembrando que

VALOR DA CONTA (V) = CONSUMO EM KWh (C) x VALOR DE CADA KWh (K) + TAXA DE ILUMINAÇÃO PÚBLICA (T). Temos que:

JANEIRO: V = 40. K + T 40K + T = 24

FEVEREIRO: V = 50. K + T 50K + T = 29




Agora eu já sei que cada kWh custa R$ 0,50 (cinquenta centavos) e que a taxa

de iluminação pública custa R$ 4,00 (quatro reais).

Só falta descobrir o valor da conta de Maria Eduarda no mês de maio, quando

ela consumiu 45 kWh.

Utilizando o que já descobrimos, no mês de maio o valor da conta será:

V = 45. K + T V = 45.0,5 + 4 V = 26,50 reais




Como nos mapas, em Matemática também utilizamos pares de números, que chamamos de coordenadas, para representar pontos de um plano.A figura ao lado é chamada de plano cartesiano ortogonal.

AtividadeLocalize no plano cartesiano os pontos:A (1, 3) B (- 1, 3) C (- 2, 0) D (- 3, - 5) E (0, - 3)


Eixo das abscissas

Eixo das ordenadas

1º quadrante2º quadrante

3º quadrante 4º quadrante


(SMOLE e DINIZ, 2013, v. 1)




Como você já deve ter percebido, a relação de dependência em cada

um dos problemas vistos até aqui, abordam um conceito que já

estudamos que é o conceito de função.

O que você já sabe sobre as funções?




Chama-se função a regra que leva

um conjunto de valores de uma

variável independente a um novo

conjunto de valores, chamado de

imagens da função (variável

dependente).

Dis

poní

vel e

m

http

://co

mm

ons.

wik

imed

ia.o

rg/w

iki/F

ile:J

onat

a_B

oy_

with

_hea

dpho

ne.s

vg, a

cess

o em

24/

06/2

015






A partir de agora, vamos resolver

diversos problemas para ampliar os

nossos conhecimentos sobre a

função do 1º grau.

Você irá perceber o quanto este

conceito é importante para resolver

diversas situações do nosso

cotidiano.

Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jonata_Boy_with_headphone.svg, acesso em 24/06/2015



Um quadrado tem 10 cm de

lado, qual a medida da área

desse quadrado?

10 cm

Resposta100 cm2


Agora, que você já lembrou como

calcular a área de um quadrado,

preencha a tabela seguinte:

Medida do lado

(cm)2 5 7 11 13 ℓ

Área


ℓ

A expressão que você obteve para determinar a

área do quadrado de lado ℓ é uma função do 1º

grau (área em função da medida do lado)?

A(ℓ) = ℓ2

Não, este é um caso de função do 2º grau.

Este é um contraexemplo da função do 1º grau.





QUANTIDADE DE PÁGINA VALOR COBRADO

5 R$ 12,50

8

R$ 24,50

17

25

Davi trabalha como digitador autônomo. Ele cobra uma taxa fixa de

R$ 5,00 e mais R$ 1,50 por cada página digitada. A partir destas

informações, preencha a tabela seguinte:


Considerando que Davi digitou x páginas, escreva a lei

que relaciona o valor y em função do número x de

páginas.



O perímetro é medida do contorno de uma

figura. No caso do quadrado, podemos dizer

que a soma das medidas dos seus lados.

Complete a tabela abaixo:

Medida do lado

(cm)1 2 3 4 5 6

Perímetro


Se um quadrado tem lado ℓ, qual a

expressão que indica a medida p do

perímetro deste quadrado? A lei

obtida representa uma função do 1º

grau?


ℓ

ℓ

No decorrer de uma viagem, um automóvel mantém uma

velocidade constante de 80 km/h. Responda:

a)Quantos quilômetros o automóvel terá percorrido após 5 horas?

b)Qual o tempo necessário para o automóvel percorrer 280 km?

c)Indique uma expressão que permite calcular o número de

quilômetros percorridos (d) por este automóvel em t horas.




(Adaptada de DANTE, 2012) Veja os quadrados formados com palitos:

Continuando a sequência acima, determine:a)A expressão que indica o número P de palitos em função do número x de quadrados;

b)Quantos palitos são necessários para formar 9 quadrados?

c)Quantos quadrados são formados com 16 palitos?

d)Escreva a fórmula que permite encontrar x em função de P


Utilizando as informações da questão anterior, preencha a

tabela:

1) Construa um gráfico de barras com os dados da tabela;

2) Qual a variável dependente? E a independente?

Nº DE PALITOS 4 7 10 13 16 19QTDE. DE QUADRADOS


(Adaptada de DANTE, 2012) Um

rapaz desafiou seu pai para uma

corrida de 100 m. O pai permitiu que

o filho começasse a corrida 30 m à

sua frente. Um gráfico bastante

simplificado dessa corrida é dado ao

lado.

Responda as questões seguinte:


a) Pelo gráfico, como é possível dizer

quem ganhou a corrida e qual foi a

diferença de tempo?

b) A que distância do início o pai

alcançou o filho?

c) Em que momento depois do início

da corrida ocorreu a

ultrapassagem?



O SEGREDO DA MÁQUINA

Se entrar o número m na máquina,

qual o valor n que irá sair?Imagem do PowerPoint, clip-art

O que já aprendemos nos permite

resolver este problema!

Vamos lá...Disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jonata_Boy_with_headphone.svg, acesso em 24/06/2015




Para descobrir o segredo da máquina,

podemos escolher os valores dados em

duas linhas, por exemplo, as linhas 1 e 3.

Se x = - 3, f(x) = - 3 (linha 1) e quando x =

1, f(x) = 5 (linha 3).

NÚMERO DE ENTRADA

NÚMERO DE SAÍDA

-3 - 3

-1

1 5

21

12 27


NÚMERO DE ENTRADA

NÚMERO DE SAÍDA

-3 - 3-1 1

1 5

9 21

12 27

Dis

poní

vel e

m

http

://co

mm

ons.

wik

imed

ia.o

rg/w

iki/F

ile:J

onat

a_B

oy_

with

_hea

dpho

ne.s

vg, a

cess

o em

24/

06/2

015

Você já consegue explicar o que a máquina faz com os números?

Isso mesmo, ela multiplica o número que entra por 2 e adiciona 3 ao resultado.

Então, se na máquina entra o número m o número n que irá sair será obtido por

meio da expressão n = 2m + 3

Veja o quadro preenchido:




Banco de Aulas da Secretaria de Educação de PE - http://www1.educacao.pe.gov.br/cpar

Domínio Público - http://www.dominiopublico.gov.br

Portal da Matemática | OBMEP - http://matematica.obmep.org.br

Revista EM TEIA|UFPE – http://www.gente.eti.br/edumatec/index.php?option=com_content&view=article&id=9&Itemid=12

TV Escola - http://tvescola.mec.gov.br/

SBEM - http://www.sbem.com.br/index.php

Escola do Futuro – http://futuro.usp.br

Matemática UOL - http://educacao.uol.com.br/matematica

Coleção Explorando o Ensino da Matemática (Portal do professor) - http://portal.mec.gov.br

Companhia dos Números - http://www.ciadosnumeros.com.br/

Site do ENEM - http://www.enem.inep.gov.br

LEM-Laboratório do Ensino da Matemática - http://www.ime.unicamp.br/lem/

Só Matemática - http://www.somatematica.com.br/

Revista Brasileira de História da Matemática - http://www.sbhmat.com.br/

http://www1.educacao.pe.gov.br/cpar/

http://www1.educacao.pe.gov.br/cpar/

http://www.dominiopublico.gov.br/

http://matematica.obmep.org.br/

http://matematica.obmep.org.br/


DANTE, Luiz Roberto. Matemática Projeto Teláris. 9º ano. São Paulo: Atual, 2012

IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Matemática. Ensino Fundamental, 9º ano. São Paulo: Moderna, 2012.

PERNAMBUCO. Parâmetros na Sala de Aula. Matemática. Ensino Fundamental e Médio. Recife: SE, 2013.

PERNAMBUCO. Base Curricular Comum para as redes públicas de ensino: matemática. Recife: SE, 2008.

PERNAMBUCO. Orientações teórico-metodológicas. Matemática. Ensino Médio. Recife: SE, 2008.

SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira. Matemática: Ensino Médio. Editora Saraiva. 8ª edição. 1º ano Ensino Médio. São Paulo, 2013.

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MATEMÁTICA Ensino Fundamental, 9º ano Função do 1º grau conceitos iniciais