Matematica Financeira Parte 2

Matemtica Financeira

2013/1

Desconto

Desconto o abatimento que se faz quando um ttulo de crdito

resgatado antes de seu vencimento.

Exemplo

Considere um ttulo de dvida com as seguintes caractersticas

Data de emisso: 1/1/2012

Data de vencimento: 1/1/2015

Favorecido: Joo

Emitente: Alberto

Valor nominal no vencimento: R$1.000, 00

Em 1/1/2014 Joo vai ao Banco X e prope ao mesmo descontar o

ttulo. O Banco X paga a Joo R$800, 00 pelo ttulo nesta data.

O banco no assume a responsabilidade pelo ttulo!

O valor inicial que originou a dvida (capital) no levado em

conta.

Desconto racional (desconto por dentro)

O valor do desconto calculado a juros simples

D = N VV =N

1+ in

em que N, V e i a taxa de juros.


Exemplo

Um ttulo de valor nominal de R$5.000, 00 vence daqui a 60 dias levado a um banco para desconto. o banco opera em desconto

racional simples e cobra juros de 4% am. Qual o valor do descontoe qual o valor recebido pelo detentor do ttulo?


Exemplo

O valor descontado de uma promissria de R$1.449, 28 e a taxade juros utilizada foi de 18% aa. Sabe-se que o desconto racionalfoi de R$50, 72. Qual o prazo de antecedncia?

Desconto comercial simples (desconto por fora)

O valor do desconto obtido multiplicando-se o valor nominal do

ttulo pela taxa de desconto fornecida pelo banco e pelo prazo a

decorrer at o vencimento do ttulo.

D = N.d .n

Desconto racional taxa de juros

Desconto comercial taxa de desconto


Exemplo

Uma duplicata com vencimento em 15 de dezembro descontada

comercialmente por R$2.000, 00 em primeiro de setembro domesmo ano a uma taxa simples de 6% am. Calcular o valor deresgate (valor nominal) do ttulo.


Exemplo

Uma empresa descontou comercialmente, 45 dias antes de seu

vencimento, uma duplicata de R$140.000, 00. Considerando umavalor lquido liberado de R$110.000, 00, calcular a taxa mensal dedesconto contratada.


O desconto bancrio uma extenso do desconto comercial: basta

acrescentar a TSB (taxa de servio bancrio):

D = N.(s + dn)

Exemplo

Uma duplicata de R$72.000, 00 com vencimento para 5 meses foidescontada comercialmente a uma taxa simples de desconto de 2%am. Considerando que foi paga uma taxa de servio bancrio de

2, 5% sobre o valor nominal do ttulo, calcular o valor lquidoliberado pelo banco.

Taxa de desconto efetiva

Taxa de desconto efetiva linear Taxa de juros simples!

V (1+ in) = N

Taxa de desconto efetiva exponencial Taxa de juros composta!

V (1+ i)n = N

Exemplo

Uma empresa descontou comercialmente, 45 dias antes de seu

vencimento, uma duplicata de R$140.000, 00. Considerando umavalor lquido liberado de R$110.000, 00, calcular a taxa mensal dedesconto contratada.

Calcule a taxa de desconto efetiva mensal linear e exponencial.

Exemplo

Um ttulo de crdito com valor nominal de R$200.000 foidescontado 63 dias antes de seu vencimento taxa simples de

desconto de 13% am. Considerando a cobrana de IOF de 1% euma TSB de 2, 5%, calcular o valor do desconto comercial, o valorliberado, a taxa de desconto efetiva linear e a taxa de desconto

efetiva exponencial.

Desconto Composto

Planos de Amortizao

Um plano de amortizao um plano de pagamento de uma dvida

contrada

Exemplo: compras a prestao, emprstimos em bancos com

pagamento em parcelas peridicas, ...

Principal (PV, SD) dvida, capital

Prestao (PMT) amortizao + juros

amortizao devoluo do principal

Juros ou servio da dvida (i)

Carncia data da concesso do emprstimo at a data em que

ser paga a primeira prestao

Pagamentos:

Postecipado pagamentos no m de cada perodo

Antecipado pagamentos no inicio de cada perodo

Planos de amortizao: carncia

Carncia data da concesso do emprstimo at a data em que

ser paga a primeira prestao

No perodo de carncia, os juros podem ser pagos periodicamente

ou capitalizados at o m desse perodo.

Planos de amortizao

Sistema de prestao constante ou sitema de amortizao

francs (Tabela Price)

Sistema de amortizaes constantes (SAC)

Sistema de amortizaes crescentes (SACRE)

Sistema de amortizao americano

Planos de amortizao: sistema de prestao constante

Este modelo consiste no pagamento da dvida atravs de prestaes

sucessivas, peridicas e iguais.

Exemplo

Um emprstimo de R$200.000, 00 ser pago pela tabela price emquatro prestaes mensais postecipadas. A juros efetivos de 10%am. Construir a planilha de amortizao.


A parcela de juros dimimui ao passo que a parcela de amortizao

aumenta em cada prestao por um fator constante.

(gura)


Exemplo

Considere um emprstimo e R$10.000, 00 a ser pago em 4prestaes anuais sucessivas postecipadas, para o qual se

convencionou uma taxa de juros efetiva de 10% aa. Construir aplanilha de amortizao.


Exemplo

Em uma compra a prazo no valor de R$10.000, 00 em quatropagamentos iguais, postecipados e diferidos em 3 meses com taxa

de juros de 2% am. Construir a planilha de amortizao.


Exemplo

Considere um emprstimo de R$10.000, 00 a ser pago em quatroprestaes anuais sucessivas antecipadas, para o qual se

convencionou uma taxa de juros efetiva de 10% aa. Construir aplanilha de amortizao.


Exemplo

Um emprstimo de R$200.000, 00 ser pago pela Tabela Price em4 prestaes mensais com um perodo de carncia de 3 meses em

que sero pagos os juros devidos. A juros efetivos de 5% am eprestaes antecipadas, construa a planilha de amortizao.

Planos de amortizao: SAC

O principal reembolsado em cotas de amortizao iguais. A

amortizao calculada dividindo-se o valor do principal pelo

nmero de perodos de pagamentos e as prestaes so

decrescentes.

Exemplo

Considere um emprstimo de R$10.000, 00 a ser pago pelo SAC emquatro prestaes anuais sucessivas imediatas e postecipadas, para

o qual se convencionou uma taxa de juros de 10% aa. Montar oquadro demostrativo da operao.

Planos de amortizao: SACRE

No sistema de amortizaes crescentes a prestao igual a mdia

aritmtica calculada entre as prestaes do sistema Price e SAC nas

mesmas condies de juros e prazos.

Planos de amortizao: sistema americano

O principal restitudo por meio de uma parcela nica no m da

operao.

Exemplo

Considere um emprstimo de R$10.000, 00 que deve ser pago emquatro anos pelo sistema de amortizao americano com os juros

pagos periodicamente para o qual se convencionou uma taxa

efetiva de juros de 10% aa e prestaes postecipadas. Montar oquadro demonstrativo da operao.

Planos de amortizao: sistema americano

Exemplo

Elaborar a planilha de amortizao de um emprstimo de

R$2.000, 00 que ser reembolsado em 3 meses de acordo com osistema de amortizao americano com juros de 8% amcapitalizados e pagos no m da operao.

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