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OBJETIVOS § Identificar los principales puntos y rectas notables de
la circunferencia y círculo.
§ Resolver ejercicios sobre el perímetro y el área de regiones circulares.
§ Aplicar las fórmulas y propiedades de las regiones circulares para resolver problemas de su entorno.
CONTENIDOS
§ Circunferencia. § Longitud de la circunferencia. § El número Pi. § Puntos y rectas notables de la circunferencia.
§ Círculo. § Área del círculo.
¡¡¡LA RUEDA!!!
¿Cuál creen que es el mejor invento creado por el hombre?
CIRCUNFERENCIA. Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.
ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Radio:
Segmento cuyos extremos son el centro de la circunferencia y otro punto de la misma. También se le llama radio a la medida de esos segmentos.
. O
P . r
r
Cuerda: Segmento cuyos extremos son DOS puntos de la circunferencia.
Diámetro: Cuerda que contiene al centro de la circunferencia.
. O
P
M
C
N A
G
Cuerdas: , , PM NC GA Diámetro: NCr
r
Interior de la circunferencia: Conjunto de puntos coplanares a la circunferencia, que están a una distancia del centro MENOR que el radio.
Exterior de la circunferencia: Conjunto de puntos coplanares a la circunferencia, que están a una distancia del centro MAYOR que el radio.
O
. P
, , , , están en el Exterior de la circunferenciaP F L M K
. M
. L
. F
. K
r
PO rFO rLO rMO rKO r
>
>
>
>
>
, , están en el Interior de la circunferenciaJ G W
. G
. W
. J
JO rGO rWO r
<
<
<
Arco: Sean A y B dos puntos de una circunferencia de centro O tales que NO sea un diámetro, entonces: Llamamos arco a la porción continua de la circunferencia comprendida entre dos puntos, y lo denotamos
A .
B .
“Soy el arco menor”
“Soy el arco mayor”
Notaciones:
Si un arco tiene extremos A y B lo denotamos:
Como suele haber ambigüedad escribimos donde M es un punto cualquiera del arco.
Así el arco mayor lo representamos como
Por costumbre se suele utilizar para el arco menor.
A
B . .
M
N .
Si en las definiciones anteriores es un diámetro, en lugar de “arco” llamamos a esa parte
SEMICIRCUNFERENCIA
AB
A O . B
Soy una semicircunferencia
A . B .
Rectas en la circunferencia
M
N . .
. H
L . D .
es tangente a la circunferencia
es exterior a la circunferencia
es secante a la circunferencia
MN
LD
AB
suuur
suur
suur es el punto de tangenciaH
La longitud de una circunferencia. El número π
Definición: La longitud de la circunferencia es el l í m i t e d e l o s perímetros de los polígonos regulares inscritos Se denota
DrLc ⋅== ππ 2
Círculo y área de un círculo
§ El área de un círculo es el límite de las áreas de los polígonos regulares inscritos e n l a c i r c u n f e r e n c i a correspondiente
§ El área de un círculo de radio
r es: A = πr2
§ Se le denomina circulo a la superficie plana limitada por una circunferencia.
Ejemplo 1: Se deben colocar postes alrededor del redondel de Juigalpa, se sabe que mide 35 varas de radio y que los postes se colocaran a 2 varas de distancia entre ellos. Si te preguntaran a <, ¿Cuántos postes les dirías al comité que necesitaran para cercar el redondel?
postesNo
LcLc
rLc
11095.109 varas2
as219.912var :postes
varas912.219)varas35)(1416.3(2
2
≈=
=
=
= π
Ejemplo 2: Como usted habrá notado alguna vez al visitar el Parque Central de Juigalpa, este <ene un Kiosco en el centro de forma circular, el radio del mismo es de 4.57 metros. ¿Cuántos metros de cerámica serán necesarios para remodelar su piso?
cerámica de m 66 menteaproximada decir, Es61.65
)57.4)(1416.3(
2
2
2
2
mAmA
rA
=
=
=π
Elementos básicos del círculo y regiones circulares
� Semi círculo: es la mitad de un círculo � Sector circular: Región comprendida entre un arco y dos radios
� Segmento circular: Región del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
� Corona circular: Recinto comprendido entre dos circunferencias concéntricas (comparte el mismo centro)
RESUMEN
Puedes observar que un semicírculo es un sector circular.
LONGITUDES Y ÁREAS:
00
3012360
==α
cmLc
cmLc
rLc
896.19
38*)1416.3(*2*36030
2*360
0
0
0
=
=
= πα
2
20
0
20
03.378
)38(*)1416.3(*36030
*360
cmA
cmA
rA
=
=
= πα