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1
Testes de Radiciação
1) O valor de 91713 é
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
2) Valor da expressão 435 2:21024 é
a) 4 b) 34
c) 128
257
d) 6
e) 14
1
3) O número .15 15
a) é racional e menor que 1 b) é racional e maior que 1 c) é racional e menor que 2 d) é racional e maior que 2 e) não é real
4) (UFRGS) Se a = 2 e b = 2 – 8 , então a
b é
a) número irracional b) racional positivo c) racional não inteiro d) racional e) complexo não real
5) O valor de 222 é
a) 8 128
b) 6 32
c) 2 2
d) 4 e) 8
6) (UFRGS) O valor de 543 2.2.2.2 é
a) 15 2
b) 14 2
c) 1416
d) 120 2
e) 60 772
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2
7) (UFRGS) O valor de
8
3 22
é
a) 23 22
b) 26 3 22
c) 2 d) 4 e) 8
8) Simplificando
4
6 3 9
4
3 6 9
aa ; o resultado será
a) a16
b) a12
c) a8
d) a4
e) a2
9) (UFRGS) Para a > b, a expressão 3 ba
ba
é equivalente a
a) 3 ba
b) 6 ba
c) 6 baba
d) ba
ba
e)
ba
ba
3 2
10) Simplificando 3
a
b
b
a, encontramos
a) b
a
b) 3
b
a
c) 6
b
a
d) a
b
e) 3
a
b
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3
11) O valor de 110 110 é
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
12) .1010 1010 vale
a) 0 b) 90
c) 10
d) 3 10
e) 30
13) O número 15
a) é racional e menor que 1 b) é racional e maior que 1 c) é irracional e menor que 2 d) irracional e maior que 2 e) não é real
14) (UFRGS) Se a = 2 e b = 82 , então a
b é um número
a) racional positivo b) racional não inteiro c) racional inteiro e negativo. d) irracional e) complexo não real
15) (UFRGS) O valor de 8 4
3.23
a) 3
b) 3
c) 2 3
d) 3 2
e) 34 2
16) Simplificando-se a expressão 9 2
2 9 , obtém-se
a) 32
23
b) 18
77 c)
3
27
d)6
27 e)
18
2
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4
17) O valor 32
32
33
33
é
a) 9 + 3
b) 9 – 7 3
c) 7 – 3
d) 12 + 3
e) 1 + 3
18) (UFRGS) A expressão 1 – 31
1
31
1
é igual a
a) 1 – 3
b) 1
c) – 3
d) 3
e) 1 + 3
19) (UFRGS) O valor de 8 7
8 7
é
a) –1 b) 1
c) 15
d) 15 + 4 14
e) 22 + 4 14
20) (UFRGS) Sendo n > 1, a expressão 1
11
nn é equivalente a
a) )1(
nn
nn
b) )1(
1
nn
n
c) nn
n
d) n
n
e) 1
n
nn
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5
21) O inverso de
5
11
5
11
é
a) 6 + 2 5
b) 2
53
c) 2
53
d) 4
53
e) 4
53
22) Simplificando 150
54 obtém-se
a) 5
63
b) 5
3
c) 25
9
d) 5
3
e) 3
5
23) 125 – 45 é igual a
a) 3 5
b) 5 2
c) 80
d) 2 5
e) 7 5
24) (UFRGS) O valor de 43
22 é
a) 8 92
b) 4 92
c) 4 52
d) 92
e) 2
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6
25) (UFRGS) A expressão 3
x
y
y
x, com x > 0 e y > 0, é igual a
a) 3
y
x
b) 6
y
x
c) 6
x
y
d) y
x
e) 3 xy
26) (UFRGS) O valor de 543 2.2.2.2 é
a) 15 2
b) 14 2
c) 1614
d) 120 2
e) 60 772
27) A expressão 25
3
é equivalente a
a) 1
b) 7
c) 25
d) 3
e) 615
28) (PUC-SP) O valor da expressão 245 é
a) 4 245
b) 625
c) 7
d) 23
e) 5 + 2 6
29) Calcule o valor de n = 5005000
a) 60 2
b) 60 5
c) 30 2
d) 30 5
e) 50 2
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7
30) (UNIP - SP) Se
83298
2
y
x, então
a) y = 7x b) y = 5x c) y = 3x d) y = x e) x = 3y
31) (CESGRANRIO) Sendo x > 0, com denominador racionalizado, a razão xx
x
1 é igual a
a) 2x + 1
b) 1
12 x
c) 12 x
x
d) 12 x
x
e) xxx 2
32) (Mack) Se A = 51.15 , então o valor de A é:
a) 1
b) 2
c) 2
d) 5
e) 5
33) (Mack - SP) Racionalizando o denominador da fração 3224
3
, temos
a) 2 243
b) 6 3122
c) 3
31628
d) 20
36212
e) 8
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8
34) (FEI - SP) Simplificando-se a expressão:
abb
a
a
bab
1. ab e sabendo que a e b
são números reais maiores que zero, obteremos: a) a + b b) ab c) (a – 1) (b – 1) d) ab(a – b) e) (a + 1) (b + 1)
35) (FUVEST) 3
3028
10
22 é igual a:
a) 5
28
b) 5
29
c) 28
d) 29
e) 3
1
58
10
2
36) (Mack - SP) Se A = 33 84.84 , então A vale:
a) –2 b) 2 c) –3 d) 3 e) 4
37) (USF - SP) Resolvendo a expressão
2
5353
, obtemos
a) 2 5
b) 5
c) 0 d) 2 e) 6
38) (FGV) O valor numérico da expressão a x xa .b , para a = 100, b = 1000 e x = 0,09 é:
a) 1008,1
b) 10 100
27
c) 10 100
21
d) 1009,1
e) 1003,1
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9
39) (Fatec - SP) O valor da expressão 11
yx
yx, para x =
16
1 e y =
2
1, é:
a) –1
b) 24
1
c)
d) 54
1
e) 3
4
40) (CFS) Simplificando a expressão 3 42 xxx , sendo x 0 , obtemos:
a) x2
b) 3 x
c) x 3 x
d) 6 x
e) x x
41) (PUC - RS) A soma 2017
1
1714
1
1411
1
118
1
85
1
é igual a
a) 5
1
b) 5
1
c) 3
5
d) 3
5
e) 3
75
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10
RESOLUÇÃO Gabarito da questão 1: Letra C
13 7 1 9 13 7 1 3 13 7 4
13 7 2 13 9 13 3 16 4
Gabarito da questão 2: Letra A
105 3 4 3 ( 4) 10 3 4101024 2 : 2 1024 2 2 2 2 2 4
Gabarito da questão 3: Letra B
.15 15 = 2
25 1 . 5 1 5 1 5 1 4 2
Gabarito da questão 4: Letra D
Temos a = 2 e b = 2 – 8 . Assim:
2 2
2 2 2 8 4 16 2 8 6. 1
2 8 62 8 2 8 2 8 2 8
Gabarito da questão 5: Letra A
42 4 842 2 2 2 2.2 2 8 8.2 128
Gabarito da questão 6: Letra E
1 1 1 1
1 11 13 54 3 5 2 3 4 52 42. 2. 2. 2 2 .2 .2 .2 2
30 20 15 12 7760 7760 602 2 2
Gabarito da questão 7: Letra D
88 8 83 123 2 3 242 2 2.2 2 2 2 4
Gabarito da questão 8: Letra D
4 4 4 4 4 43 66 3 18 189 9 9 9 2 2 4a . a a . a a . a a .a a
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Gabarito da questão 9: Letra B
3 36
6623 26
a b a ba ba b
a b a ba b
Gabarito da questão 10: Letra B
3 23 2
66 63 3 33 2
a b b a b a a a a. .
b a a b a b bb b
Gabarito da questão 11: Letra C
2
210 1. 10 1 10 1 . 10 1 10 1 10 1 9 3
Gabarito da questão 12: Letra D
2
210 10 . 10 10 10 10 . 10 10 10 10
100 10 90 9.10 3 10
Gabarito da questão 13: Letra C
5 é irracional e vale um pouco mais que 2, por comparação com o 4 2 .
Logo, 15 é irracional e menor que 2.
Gabarito da questão 14: Letra B
Temos: b = 2 8 2 4.2 2 2. 2 2
Assim: a 2 1 1
b 2 22 2
Portanto, o número é racional não inteiro.
Gabarito da questão 15: Letra A
4
8 4 4 48 2
3 2 .33 2. 3 9 2 3 2 3 23
4 2 2 22
Gabarito da questão 16: Letra D
9 2 3 2 9 2 7 2 7 2.
3 62 9 2 3 2 3 2 2
Gabarito da questão 17: Letra B Vamos racionalizar as frações da soma em separado.
Primeira fração:
2 2
2
22
3 3 3 2.3. 3 33 3 3 3 3 3.
9 33 3 3 3 3 3 3 3
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12
6 2 39 6 3 3 12 6 32 3
6 6 6
(I)
Segunda fração:
2 2
2
22
2 3 2 2.2. 3 32 3 2 3 2 3.
4 32 3 2 3 2 3 2 3
4 4 3 37 6 3
1
(II)
(I) + (II) 2 3 7 6 3 9 7 3
Gabarito da questão 18: Letra A
1 3 . 1 3 1 3 1 31 11
1 3 1 3 1 3 . 1 3
2
2
22
1 3 1 3 1 3 2 1 31 3 1 3 1 3 2 2 31 3
1 3 2 21 3
Gabarito da questão 19: Letra D
2
2 2
8 78 7 8 7 8 7.
8 7 8 7 8 7 8 7
Gabarito da questão 20: Letra A Vamos racionalizar as frações da subtração.
Primeira fração:1 1 n n
.nn n n
(I)
Segunda:
2
2
1 1 n 1 n 1 n 1.
n 1n 1 n 1 n 1 n 1
(II)
(I) – (II)
n 1 n n n 1n n 1 n. n n n n n n n
n n 1 n n 1 n n 1 n n 1
Gabarito da questão 21: Letra B
1 5 11
5 15 51 5 1 5 115 5
O inverso de 5 1
5 1
é
5 1
5 1
.
Racionalizando:
2 2
2
22
5 1 5 2. 5.1 15 1 5 1.
5 15 1 5 1 5 1
2 3 55 2 5 1 6 2 5 3 5
4 4 4 2
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13
Gabarito da questão 22: Letra D
Vamos simplificar a fração 54
150 dividindo o numerador e o denominador por 6:
54 9
150 25
Logo: 54 9 9 3
150 25 525
Gabarito da questão 23: Letra D
125 25.5 5 5
45 9.5 3 5
125 45 5 5 3 5 2 5
Gabarito da questão 24: Letra A
3 33 3 82 3 3 944 4 42 2 2.2 2 2 2
Gabarito da questão 25: Letra A 23 2
3 63 6 33 2
x y y x x x x.
y x x y yy y
Gabarito da questão 26: Letra E Obtendo o MMC dos índices dos radicais, temos MMC(2, 3, 4, 5) = 60. Esse valor, é o índice comum a todos os radicais:
60 60 60 60 60 6030 20 15 12 30 20 15 12 30 20 15 12 773 54 602. 2. 2. 2 2 . 2 . 2 2 2 .2 .2 .2 2 2
Gabarito da questão 27: Letra C
2 2
3 5 2 3 5 2 3 5 23 3 5 2. 5 2
5 2 35 2 5 2 5 2 5 2
245 2 32 3 .x 3 2 0 2 3 .x 2 3 x
2 3
2 2 2
2 2
2 3 2 2. 2. 3 32 3 2 3x .
2 32 3 2 3 2 3
2 2 6 3 5 2 6x 2 6 5
1 1
Gabarito da questão 28: Letra D
5 24 2 3 6.4 2 3 2 6 2 3 2. 2. 3
2
2 2. 2. 3 3 2 3 2 3
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14
Gabarito da questão 29: Letra A
5000 500 2.25.100 5.100 5.10 2 10 2 50 2 10 2 60 2
Gabarito da questão 30: Letra D
y 98 32 8 2.49 2.16 2.4 7 2 4 2 2 2 2
Como x 2 , temos que y = x.
Gabarito da questão 31: Letra E
2 2 2 2
x . x 1 x x. x 1 x.xx x x 1 x.
x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x
22x x x
x x xx 1 x
Gabarito da questão 32: Letra B
2
2A 5 1. 1 5 5 1 . 5 1 5 1 5 1 4 2
Como queremos A , temos: A 2
Gabarito da questão 33: Letra D
2 2
3 4 2 2 3 3 4 2 2 33 3 4 2 2 3.
16.2 4.34 2 2 3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 2 2 3
3 4 2 2 3 3 4 2 2 3 12 2 6 3
16.2 4.3 32 12 20
Gabarito da questão 34: Letra C
b a 1 b a 1ab . ab ab . ab
a b ab a b a . b
ab b a 1. a . b ab b a 1
a . b
Fatorando, usando regra do agrupamento, temos: ab – a – b + 1 = a(b – 1) – 1.(b – 1 ) = (b – 1)(a – 1) Gabarito da questão 35: Letra D
27 3 2728 30
33 27 9332 . 2 2 2 102 2
2 210 10 10
Gabarito da questão 36: Letra B
2
3 3 2 3 333A 4 8 . 4 8 4 8 . 4 8 4 8 16 8 8 2
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15
Gabarito da questão 37: Letra D
2 2 2
3 5 3 5 3 5 2. 3 5 . 3 5 3 5
3 5 2. 3 5 . 3 5 3 5 6 2 3 5 3 5
2
26 2 3 5 6 2 9 5 6 2 4 6 2.2 6 4 2
Gabarito da questão 38: Letra A
99 3
0,09x x 0,09 0,09 2 3 0,18 3 0,18 10100 10a .b 100 .1000 10 . 10 10 . 10 10 .10
0,18 0,9 0,18 0,9 1,0810 .10 10 10
Gabarito da questão 39: Letra B
1 1 1 1
1 1 1 8 9 3x y 3 1 116 2 16 16 4 .
16 2 18 18 4 18 24x y 1 1
16 2
Gabarito da questão 40: Letra E
3 62 4 2 4 2 2 6 23x x x x x .x x x x .x x x
Gabarito da questão 41: Letra C
2017
1
1714
1
1411
1
118
1
85
1
Vamos racionalizar cada fração do somatório acima.
2 2
1 1 5 8 5 8 5 8 5 8 8 5.
5 8 3 35 8 5 8 5 8 5 8
2 2
1 1 8 11 8 11 8 11 8 11 11 8.
8 11 3 38 11 8 11 8 11 8 11
2 2
1 1 11 14 11 14 11 14 11 14 14 11.
11 14 3 311 14 11 14 11 14 11 14
2 2
1 1 14 17 14 17 14 17 14 17 17 14.
14 17 3 314 17 14 17 14 17 14 17
2 2
1 1 17 20 17 20 17 20 17 20 20 17.
17 20 3 317 20 17 20 17 20 17 20
OBS.: Veja que não é necessário racionalizar todos as frações, pois temos uma um padrão. Vamos agora realizar a soma:
8 5 11 8 14 11 17 14 20 17
3 3 3 3 3
8 5 11 8 14 11 17 14 20 17 5 20 5 4.5 5 2 5 5
3 3 3 3 3
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16
GABARITO
01. C 11. C 21. B 31. E 41. C
02. A 12. D 22. D 32. B
03. B 13. C 23. D 33. D
04. D 14. B 24. A 34. C
05. A 15. A 25. A 35. D
06. E 16. D 26. E 36. B
07. D 17. B 27. C 37. D
08. D 18. A 28. D 38. A
09. B 19. D 29. A 39. B
10. B 20. A 30. D 40. E