MATEMATICA II INGENIERIA COMPETENCIAS 2011

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA

DE EL SALVADOR

FACULTAD DE INFORMATICA Y CIENCIAS APLICADASESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y CIENCIAS

DISEÑO INSTRUCCIONAL DE LA ASIGNATURA

“MATEMATICA II ING”

Modalidad: (Presencial)

Código de la asignatura:

MAT2-T

Ciclo Lectivo: II

San Salvador, El Salvador, Centroamérica

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE EL SALVADORFACULTAD DE INFORMATICA Y CIENCIAS APLICADASESCUELA DE CIENCIAS APLICADASDEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y CIENCIAS

GENERALIDADES

CICLO ACADEMICO : 02-2011

CARRERA : ING. INDUSTRIAL/ING. EN SISTEMAS Y COMPUTACION/ LIC. EN INFORMATICA/ CARRERAS TECNICAS

ASIGNATURA : MATEMATICA I

No DE ORDEN EN EL PENSUN : 3

UNIDADES VALORATIVAS : 4

NUMERO DE HORAS EN EL CICLO : 90

DURACION DEL CICLO EN SEMANAS : 18

CICLO EN EL PAN DE ESTUDIOS : I

PRE- REQUISITO DE LA ASIGNATURA MATEMATICA I

CARGA ACADEMICA NORMAL SIMULTANEA SEGÚN CARRERA

I. PERSONAL ACADÉMICO RESPONSABLE Decana de la Facultad de Informática y Ciencias AplicadasLicda. Lissette Cristalina Canales de Ramirez.

Director de EscuelaIng. Daniel Neftalí Ramirez Salazar.

Jefe del DepartamentoIng. Genaro Antonio Hernandez Lemus.

Catedrático Ing Ramiro Puente Márquez.

Docentes titulares

Ing. Ramon Joaquin Gomes Quintanilla.Ing. Lic. Carlos Antonio Mena Calderón.

II. SYLLABUS DE MATEMATICA II ING.

Cátedra : Matemática

Unidades Valorativas : 7

Horas teóricas semanales : 3

Horas prácticas semanales : 2

Duración de la hora clase : Varios

Sección : Varias

ciclo : 02-2011

Horario de clase presencial : Varios

Aula : Varias

:

DESCRIPCION DE LA ASIGNATURA

Esta asignatura sigue la secuencia de la matemática II, se estructuran cinco unidades para

desarrollar el curso, que proporcionan al estudiante los fundamentos matemáticos necesarios para

los cursos de niveles superiores.

La primera unidad hace una introducción al cálculo diferencial iniciándose con el estudio del límite

de una función. En la segunda unidad se estudiará la derivada de funciones. En la tercera unidad

e estudia la aplicación que tiene la derivada para graficar funciones, definiendo sus máximos,

mínimos relativos y absolutos, finalizando esta unidad con problemas de optimización de funciones.

La cuarta unidad se enfoca en la introducción al cálculo integral iniciando con las definiciones de

antiderivada terminando el curso con la quinta unidad en la que se trabajará con las técnicas de

integración.

III. COMPETENCIAS CATEDRA DE MATEMATICA

Nº

Unidad de Competencia

1 Desarrollar la capacidad para la solución de Inecuaciones, gráfica de funciones algebraicas, logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, las secciones cónicas en sus diferentes representaciones y matrices y determinantes su aplicación en situaciones reales y teóricas.

2 Desarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos.

3 Aplicar los conceptos aprendidos sobre cálculo integral con una variable con el objeto de calcular áreas de regiones y volúmenes de sólidos, en coordenadas rectangulares, polares, vectores, ecuaciones de planos, rectas y superficies en el espacio.

4 Aplicar los conceptos del cálculo diferencial e integral en varias variables y conceptos de Ecuaciones diferenciales, en la solución de problemas matemáticos y adecuarlos en la construcción de modelos representativos de la vida real.

5 Aplicar los modelos Matemáticos en las transacciones nacionales como internacionales, conocer y aplicar las ventajas y desventajas de tarjetas de crédito, prestamos a plazo y diferidos.

COMPETENCIA

S DE LA

ASIGNATURA:MATEMATIC

A II

COMPETENCIAS QUE

SE ESPER

A LOGRA

R EN EL

ESTUDIANTE

AL FINALIZAR LA ASIGNATURA

Nº correspondencia con

la Cátedra

Unidad de Competencia CONOCIMIENTOSLo que debe saber

HABILIDADESLo que debe

hacer

ACTITUDES

Su forma de actuar -

Eje Axiológico: VALORES

1 Desarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos.

El desarrollo de los siguientes valores se hará durante todo el ciclo de estudios:

1. Compromiso agresivo

2. Innovación permanente.

3. Respeto y pensamiento positivo.

4. Liderazgo institucional.

5. Solidaridad y trascendencia cultural.

6. Integridad.

Elementos de Competencia

1 Encontrar el límite de una función como base fundamental para el cálculo diferencial

Concepto de límite de una función.

Limites laterales.

Limites infinitos.

Limites al infinito.

Continuidad de una función en un punto.

Dominar técnicas algebraicas para encontrar el límite de una función.

Encontrar asíntotas horizontales y verticales.

Determinar la continuidad de una función.

Aplicar criterios para que una función sea continua.

2 Calcular derivadas de funciones utilizando la definición, Teoremas y diversas técnicas para ello.

Interpretación geométrica de la derivada.

Definición de derivada.

Teoremas de derivación.

Regla de la cadena y regla de la potencia.

Derivadas de orden superior.

Derivación implícita.

Derivadas de funciones trigonométricas, Logarítmicas y exponenciales

Derivación logarítmica.

Derivadas de funciones Trigonométricas Inversas

Encontrar la ecuación de la recta normal.

Utilizar teoremas para derivar funciones.

Dominar la regla de la cadena y de la potencia.

Diferenciar una función implícita de una explicita y encontrar su respectiva derivada.

Encontrar las derivadas sucesivas de unaFunción.

Aplicar técnicas para derivar funciones mas complejas.

3 Construir modelos matemáticos y optimizarlos utilizando los criterios del cálculo diferencial.

Diferenciales y aplicaciones.Regla de L’Hópital.Razones de cambio relacionadas.Movimiento rectilíneo.Trazo de gráficas con máximos y mínimos.Concavidad y Puntos de Inflexión.Optimización. Aplicación de máximos y mínimos.

Calcular valores aproximados de funciones.

Graficar funciones usando el criterio de la primera y segunda derivada.Generar el modelo matemático y aplicar la segunda derivada para optimizar funciones.

4 Interpretar el concepto de antiderivada como operación inversa de la derivada.

Antiderivadas.Integral indefinida y sus propiedades.Regla de la potencia para la integración

Aplicar la antiderivada como operación inversa de la derivada.Distinguir en formulas a aplicar según sea el ejercicio

5 Dominar los métodos de integración más comunes.

Integración por sustitución algebraica.Integración por partes.Integración trigonométrica.Integración por sustitución trigonométrica.Integración por fracciones parciales.Integrales definidas

Dominar al menos tres técnicas de integración

III. METODOLOGÍAEl proceso de enseñanza aprendizaje está fundamentado en el Modelo Alternativo de Aprendizaje – MAAPRE, el cual comprende:

Modalidad de entrega:

La asignatura se desarrollará en los entornos presencial y virtual

Componentes del Modelo.

a. Modelo basado en nuevos ambientes de aprendizaje y mediación pedagógica (NAA)

La asignatura en su modalidad presencial presenta una reunión de trabajo adicional para la solución de ejercicios y problemas.

b. Modelo de proyectos pedagógicos de aula (PPA)

En la modalidad presencial , se hará mucho énfasis sobre el uso del libro de texto de la asignatura como complemento de la clase teórica desarrollada en el aula..

c. Modelo de la educación basada en competencias (EBC).

Se aplicaran se incluirá el desarrollo de investigaciones de temas complementarios de los contenidos de la asignatura.

Estrategia metodológica.

Sabiendo que la competencia es: “Desarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos” se desarrollaran las guías de trabajo del libro de texto.

Métodos y Técnicas didácticas:

Clase magistral, solución de ejercicios y problemas de aplicación de cada una de las unidades de la materia, sistema de instructorías obligatorias, desarrollo de investigaciones, practicas de laboratorio.

IV. CONTENIDO (Cronograma)

Unidad de Aprendizaje : 1

Nombre de la Unidad de Aprendizaje :Límites y Continuidad.

Competencia: Desarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos.

Objetivo General : Interpretar el concepto de límite y aplicar teoremas y técnicas para evaluar limites en funciones.

Elementos de Competencias

1. Definir intuitivamente el límite de una función.

2. Aplicar teoremas para encontrar límites de funciones algebraicas.

3. Definir y evaluar límites laterales.

4. Determinar adecuadamente limites infinitos y al infinito

5. Determinar mediante límites asíntotas verticales y horizontales.

6. Determinar continuidad y discontinuidad de funciones en un punto.

7. Redefinir funciones para que sean discontinuas en el caso de que las condiciones lo permitan.

Objetivos Específicos1. Calcular límites

utilizando la noción intuitiva.

2. Evaluar límites de funciones usando procesos algebraicos.

3. Utilizar límites infinitos y al infinito para encontrar asíntotas y trazar curvas de funciones.

4. Interpretar el significado de continuidad y discontinuidad de una función en un punto

##No. de

tema

TEMÁS

METODOLOGÍA DE

ENSEÑANZA APRENDIZAJE

EVALUACIÓN DEL

APRENDIZAJE

TIEMPO

ESTIMADO

Periodo

/Fechas

No. de

Horas

Teórica

Práctica

1Noción intuitiva de límite

Clases magistrales con preguntas dirigidas.

Solución de guías de ejercicios.

Trabajos grupales.

Trabajos individuales.

Apoyo del sistema de instructorías.

Exámenes cortos individuales.

Exámenes cortos grupales.

Tareas de investigacion.

Exámenes parciales

Del 19 de enero al 18 de febrero.

16.2 7.2

2

Teoremas sobre límites y evaluación de límites.

4

Técnicas para evaluar límites de formas indeterminadas 0/0

5Limites laterales y bilaterales

6Limites infinitos y al infinito

7Trazo de gráficas con asíntotas

8Limites trigonométricos

9Continuidad de una función en un punto

10

Discontinuidad y tpos de discontinuidad


Nombre de la Unidad de Aprendizaje :La derivada

Competencia:Desarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos.

Objetivo General : Desarrollar en el estudiante los conocimientos y habilidades que proporciona el cálculo diferencial para incorporarlos a los análisis correspondientes de las ciencias.


1. Definir la derivada de una función.

2. Obtener la derivada de una función a partir de la definición,

3. Obtener la derivada de funciones utilizando teoremas.

4. Aplicar la regla de la cadena como parte de la regla de la potencia.

5. Obtener las derivadas sucesivas de una función.

6. Obtener la derivada y’ de una función implícita.

7. Obtener derivadas de funciones trigonométricas, inversas, exponenciales y logarítmicas.

8. Aplicar diferenciación logarítmica para facilitar derivación de funciones más complejas.

Objetivos Específicos1. Definir la

derivada de una función.

2. Obtener la derivada de una función a partir de la definición,

3. Obtener la derivada de funciones utilizando teoremas.

4. Aplicar la regla de la cadena como parte de la regla de la potencia.

5. Obtener las derivadas sucesivas de una función.

6. Obtener la derivada y’ de una función implícita.

7. Obtener derivadas de funciones trigonométricas, inversas, exponenciales y logarítmicas.

8. Aplicar diferenciación logarítmica para facilitar derivación de funciones más complejas

No. de

tema

TEMÁS

METODOLOGÍA DE


EVALUACIÓN DEL

APRENDIZAJE

TIEMPO

ESTIMADO

Periodo

/Fechas

No. de

Horas

Teórica

Práctica

1Interpretación geométrica de la derivada



Trabajos grupales.


Apoyo del sistema de instructorías




Exámenes parciales

Del 21 de febrero al a18 de marzo

14.4 7.2

2Derivada por definición

3Teoremas somas de derivación.

4Regla de la cadena y regla de la potencia.

5Derivadas de orden superior

6Derivación implícita

7

Derivadas de funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales y trigonométricas inversas

8Diferenciación logarítmica


Nombre de la Unidad de Aprendizaje :Aplicaciones de la derivada

CompetenciaDesarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos.

Objetivo General : Emplear el cálculo diferencial como herramienta para analizar funciones hasta resolver problemas de optimización


1. Aplicar diferenciales para calcular valores aproximados y errores absolutos y relativos de potencias y radicales.

2. Utilizar la regla de L’Hópital para evaluar límites.

3. Aplicar la derivada en situaciones de razones de cambio relacionadas y movimiento rectilíneo.

4. Determinar crecimiento y decrecimiento de funciones.

5. Encontrar valores críticos, ( especificando valores máximos y mínimos) ,puntos de inflexión y

concavidad6. Resolver problemas que involucren máximos y mínimos.Objetivos Específicos

1. Aplicar diferenciales para calcular valores aproximados y errores absolutos y relativos de potencias y radicales.

2. Utilizar la regla de L’Hópital para evaluar límites.

3. Aplicar la derivada en situaciones de razones de cambio relacionadas y movimiento rectilíneo.

4. Determinar crecimiento y decrecimiento de funciones.

5. Encontrar valores críticos, ( especificando valores máximos y mínimos) ,puntos de inflexión y concavidad

6. Resolver problemas que involucren máximos y mínimos.

No. de

tema

TEMÁSMETODOLOGÍA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE

EVALUACIÓN DEL

APRENDIZAJE

TIEMPO

ESTIMADO

Periodo

/Fechas

No. de

Horas

Teórica

Práctica

1Diferenciales y aplicaciones



Trabajos grupales.






Exámenes parciales

Del 21 de marzo al 15 de abril

14.4 7.2

2 Regla de L’Hópital

3Razones de cambio relacionadas

4Movimiento rectilíneo

5

Funciones crecientes y decrecientes, valores críticos

6Valores máximos y mínimos

7Criterio de la primera derivada

8

Criterio de la segunda derivada: concavidad y puntos de inflexión.

9Trazado de gráficas

10

Optimización.


Nombre de la Unidad de Aprendizaje : La antiderivada


Objetivo General :Calcular antiderivadas o integrales indefinidas de funciones algebraicas, trigonométricas exponenciales y logarítmicas.


1. Definir la

antiderivada de

una función.

2. Dar a conocer

las reglas

básicas para

encontrar

antiderivadas

3. Calcular la

integral

indefinida de

una función.

4. Aplicar la regla

de la potencia

para la

integración

Objetivos Específicos1. Definir la

antiderivada de

una función.

2. Dar a conocer

las reglas

básicas para

encontrar

antiderivadas

3. Calcular la

integral

indefinida de

una función.

4. Aplicar la regla

de la potencia

para la

integración

No. de te

ma

TEMÁS

METODOLOGÍA DE


EVALUACIÓN DEL

APRENDIZAJE

TIEMPO

ESTIMADO

Periodo

/Fechas

No. de

Horas

Teórica

Práctica

1Función primitiva y función derivada



Trabajos grupales.






Exámenes parciales

Del 25 de abril al 06 de mayo

7.2 3.6

Planteamiento de la integral indefinida

2Propiedades de la integral indefinida

3Regla de la potencia para la integración


Nombre de la Unidad de Aprendizaje :Métodos de integración.


Objetivo General: Aplicar el método adecuado de integración para cada situación concreta de la integral de una función o una combinación de funciones


1. Aplicar el

método de

cambio de

variable

2. Aplicar el

método de

integración por

sustitución

algebraica.

3. Aplicar el

método de

integración por

partes.

4. Aplicar el

método de

integración

trigonométrica.

5. Aplicar el

método de

integración por

sustitución

trigonométrica.

6. Aplicar el método de integración por fracciones parciales

Objetivos Específicos1. Aplicar el

método de

cambio de

variable

2. Aplicar el

método de

integración por

sustitución

algebraica.

3. Aplicar el

método de

integración por

partes.

4. Aplicar el

método de

integración

trigonométrica.

5. Aplicar el

método de

integración por

sustitución

trigonométrica.

6. Aplicar el método de integración por fracciones parciales

No.

de tema

TEMÁS

METODOLOGÍA DE


EVALUACIÓN DEL

APRENDIZAJE

TIEMPO

ESTIMADO

Periodo

/Fechas

No. de

Horas

Teórica

Práctica

1Integración por cambio de variable



Trabajos grupales.





Tareas de investigacion.Exámenes parciales

Del 09 de mayo 03 de junio

14.4 7.2

2Integración por sustitución algebraica

23

Integración por partes

4Integración Trigonométrica

5Integración por sustitución trigonométrica

6Integración por fracciones parciales

V. SISTEMA DE EVALUACION

Evaluaciones Sumativas:La evaluación del curso se desarrollará de la manera siguiente:

Evaluaciones Sumativas:

Cuadro de evaluaciones

EVALUACIÓN ACTIVIDAD FECHASPONDERACIÓ

N

Primera Investigación bibliográfica DEL 16 AL 22

DE FEBRERO10%

Resolución de guías del libro de texto. 10%

Exámenes cortos entre cada evaluación parcial que no dure más de 20 minutos

20%

Examen parcial 60%

Segunda Investigación bibliográfica

DEL 16 AL 22

DE MARZO 10%


Exámenes cortos entre cada evaluación parcial que no dure más de 20 minutos 20%

Examen parcial 60%

Tercera Investigación bibliográfica

DEL 11 AL 17

DE ABRIL 10%



Examen parcial 60%

Cuarta Investigación bibliográfica DEL 14 AL 20

DE MAYO10%



Examen parcial 60%

Quinta Investigación bibliográfica DEL 02 AL 08

DE JUNIO10%



Examen parcial

60%

NOTA DE CICLO 100%

Evaluaciones Formativas:1. Preguntas dirigidas sobre temática de la asignatura para verificar la asimilación de los

contenidos.2. Entrega de ejercicios especiales sobre temática desarrollada.

VI. FUENTES DE CONSULTATitulo : Matemática II.Autor : LarsonEdición : PrimeraEditorial : McGraw-HillAño : 2009Tipo : Texto

Titulo : Matemáticas para administración, economía, ciencias sociales y de la vida.Autor : Haeussler, Ernest/ Paul, RichardEdición : DécimaEditorial : Prentice hallAño : 2003Tipo : Consulta

Titulo : Matemáticas aplicadas a la administración y a la economíaAutor : Arya Jagdish / Lardenern, RobinEdición : CuartaEditorial

: Prentice hall

Año : 2000Tipo : Consulta

Direcciones en la Web:

http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/1.4.1.htmlhttp://usuarios.lycos.es/calculodiferencial/id57.htm

Propuesta de investigaciones para el ciclo

EVALUACION TEMA

1APLICACIONES PRACTICAS DE LA CONTINUIDAD DE UNA FUNCION EN UN PUNTO

2

APLICACIONES PRACTICAS DE LA RECTA TANGENTE Y DE LA RECTA NORMAL

3APLICACIONES DE TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS A SITUACIONES PRACTICAS O HIPOTECTICAS

4APLICACIONES DE MAXIMOS Y MINIMOS A PROBLEMAS PRÁCTICOS DE LA INGENIERIA

5APLICACIONES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA A PROBLEMAS PRÁCTICOS DE LA INGENIERIA

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MATEMATICA II INGENIERIA COMPETENCIAS 2011